Matemáticas — 3.º curso

El niño lee y representa horas con horas y minutos, también medias horas y cuartos de hora. Trabaja con momentos en el tiempo («¿Cuándo empieza?») y con intervalos de tiempo («¿Cuánto dura?») en situaciones sencillas. Los puntos del plan de estudios describen un periodo que abarca varios cursos. Para el curso 3.º, las tareas impresas muestran sobre todo cómo se relacionan horas y minutos y cómo se calculan intervalos de tiempo con ellos.

Un error típico: los minutos se tratan como decenas y unidades, como si fueran un sistema decimal. Así, por ejemplo, «1 hora 45 minutos más 30 minutos» se convierte en «1 hora 75 minutos» en lugar de «2 horas 15 minutos». De forma parecida surge la idea de que una hora tiene 100 minutos. La causa es que el tiempo se cuenta en el sistema sexagesimal y no en el sistema decimal al que el niño está acostumbrado con los números.

En clase, el niño se encuentra con tareas como estas:

• ¿A qué hora empezó?
• Calcular la duración de un periodo
• ¿Cuántos minutos han pasado?
• Convertir horas en minutos (también como selección de «verdadero o falso» o «elegir la respuesta correcta»)
• Plan del día: ordena las horas
• Cuánto más tiempo duró una actividad que otra

El niño representa tareas sencillas de conteo y las resuelve encontrando y contando todas las posibilidades, por ejemplo cuando quiere saber cuántos pares distintos pueden formarse con dos conjuntos. Para esta habilidad, los puntos del plan de estudios no indican un espacio numérico propio. Describen el nivel para la escuela primaria en su conjunto. En 3.º curso, las tareas de este ámbito muestran sobre todo los tipos de tarea que se indican a continuación.

Con frecuencia, los niños no proceden de forma sistemática. Escriben combinaciones en un orden cualquiera; entonces falta alguna posibilidad o aparece una dos veces. Es útil un orden fijo: una parte permanece igual y la otra se va cambiando en orden. Así se ve de inmediato al escribir si falta algo.

En la práctica, el niño se encuentra, entre otras, con estas tareas:

• ¿Cuántas combinaciones distintas son posibles?
• ¿Cuántas combinaciones con tres variedades?
• Escribe todas las combinaciones, por ejemplo en una lista o tabla.
• ¿Cuántos pares distintos: verdadero o falso?
• ¿Cuántos pares distintos: elegir la respuesta correcta?
• ¿Cuántos pares quedan si una parte se estropea?
• ¿Cuántos pares más hay tras añadir una parte adicional?
• Número de pares conocido: ¿cuántas partes tiene el otro conjunto?

Los puntos del plan de estudios relacionan también el conteo de posibilidades con la comparación cualitativa de las probabilidades de sucesos cotidianos. Quien conoce por completo las posibilidades puede describir más fácilmente si algo es más o menos probable.

El niño calcula el perímetro de un cuadrado, es decir, la longitud del borde. El plan de estudios exige para ello medir o estimar el perímetro de figuras planas y calcular el perímetro de cuadrados y rectángulos. En este curso se trabaja en el espacio numérico hasta 1000.

Un error típico es sumar solo dos o tres lados porque se pasa por alto uno. Igual de frecuente es confundir perímetro y área, y calcular lado por lado. Es útil recorrer el borde lado por lado y nombrar cada lado al sumarlo.

Los ejercicios de este área sobre el perímetro del cuadrado son así:

• Perímetro de un cuadrado: cálculo directo a partir de la longitud del lado dado.
• Perímetro de un cuadrado en papel cuadriculado: el perímetro se determina en una figura sobre papel cuadriculado.
• Lado del cuadrado a partir del perímetro: el cálculo va al revés, desde un perímetro dado hasta la longitud del lado.
• En cuánto se diferencian los perímetros: se comparan dos perímetros.
• Encuentra el error, verdadero o falso, elegir la respuesta correcta: se comprueban soluciones calculadas o se elige entre respuestas de opción múltiple.

El punto del plan de estudios también menciona los rectángulos. Sin embargo, para esta área no hay plantillas propias para ello; los ejercicios aquí giran en torno a cuadrados.

Die Lehrplanpunkte beschreiben diesen Bereich über mehrere Schuljahre hinweg und nennen dafür Tabellen, Säulen- und Balkendiagramme sowie Piktogramme. Auf dieser Seite geht es nur um das, was die Aufgaben der 3. Klasse zeigen: das Ablesen und Vergleichen von Werten aus Tabellen und Säulendiagrammen. Die Zahlen liegen im Zahlenraum bis 1000, mit dem die Klasse insgesamt arbeitet. Für dieses Thema nennen die Lehrplanpunkte keinen eigenen Zahlenraum.

Ein typischer Fehler ist, bei der Frage „Wie viele mehr?“ nur einen der beiden Werte zu nennen oder die beiden Werte zu addieren statt zu subtrahieren. Oft findet das Kind die richtige Zeile oder Säule, überlegt dann aber nicht, wie sich die beiden Werte zueinander verhalten. Hilfreich ist, bei jeder Aufgabe zuerst beide Werte laut zu benennen und dann zu fragen, was die Frage eigentlich verlangt.

Aufgaben zu diesem Thema sehen in der Praxis so aus:

• Wie viele mehr laut Tabelle
• Unterschied zweier Zeilen: die richtige Antwort wählen
• Unterschied zweier Zeilen: richtig oder falsch
• Säulendiagramm: wie viele mehr
• Welche Kategorie hat am meisten
• Der Abstand zwischen dem größten und dem kleinsten Wert
• Wie viele Gruppen liegen über der angegebenen Zahl

En el espacio numérico hasta 1000, el niño descompone un número en centenas, decenas y unidades. Así dice, por ejemplo, con 375: 3 centenas, 7 decenas y 5 unidades. Esto incluye leer números a partir de bloques, representarlos con bloques y leerlos y escribirlos correctamente.

Un error típico surge cuando las cifras no se leen según su valor posicional. En 205 se pasa por alto el cero y el número se escribe como 25, o en 352 se toma el 5 como número de decenas. Esto ocurre porque las cifras se leen como números individuales y no como grupos de centenas, decenas y unidades.

En la hoja de trabajo, los valores posicionales aparecen en tareas como:

• Forma el número con centenas, decenas y unidades
• Descompón el número en centenas y resto
• Cuántas decenas completas, por ejemplo: ¿Cuántas decenas completas hay en 468? (46)
• Cuántas unidades en total
• Lee el número a partir de los bloques
• Valor posicional: cuántas decenas completas y Valor posicional: verdadero o falso, por ejemplo: En 375 hay 3 decenas. (falso)

En el espacio numérico hasta 1000, el niño escribe los números uno debajo de otro de modo que las unidades queden debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas y las centenas debajo de las centenas. Luego calcula de derecha a izquierda. El punto del plan de estudios menciona para ello la suma y la resta escritas, así como la multiplicación con multiplicador de una cifra y la división entre divisor de una cifra. Para la multiplicación y la división, en este ámbito actualmente no hay plantillas de tareas. Las tareas muestran la suma y la resta con números de tres cifras.

El error típico se produce con la llevada. En 468 + 357, se anota correctamente 8 + 7 = 15, pero después se olvida la 1 llevada a las decenas. Al restar, el niño suele restar la cifra menor de la mayor, por ejemplo, en 532 − 268 en la columna de las unidades 2 − 8 = 6, en lugar de tomar una decena de la columna vecina. Un segundo error frecuente: después de tomar una decena, la cifra de la columna de las decenas no se reduce en uno.

Las tareas típicas en este ámbito son:

• Suma números de tres cifras por escrito
• Suma tres números por escrito
• Suma escrita paso a paso
• Resta escrita hasta 1000
• Elige el resultado de la resta escrita
• Corrige el error en la resta escrita
• Sumando que falta en la suma escrita

El niño puede decir, en experimentos aleatorios sencillos, como sacar una bola de una bolsa, qué resultado es más probable, menos probable o igual de probable. Para ello se apoya primero en una noción intuitiva de «probable» y simplemente cuenta los resultados posibles. Los puntos del plan de estudios no mencionan para esta habilidad un rango numérico propio. Lo principal es la comparación cualitativa, no el cálculo exacto de proporciones.

Un error típico: el niño compara solo la cantidad de un color y pasa por alto el número total. Si en la primera bolsa hay 3 bolas rojas de 4 bolas y en la segunda 5 bolas rojas de 12 bolas, la primera bolsa tiene la mayor probabilidad de sacar una roja, aunque la segunda contenga más bolas rojas. Por tanto, el niño debe tener en cuenta cuántas bolas hay en total en la bolsa.

Las tareas sobre esto son, por ejemplo, así:

• ¿Qué probabilidad es mayor? El niño elige entre dos sucesos.
• Llena la bolsa: Coloca bolas de manera que una probabilidad sea mayor, menor o igual.
• Una bolsa con bolas: Decide qué es más probable.
• ¿Qué sacas con mayor probabilidad? Nombra el color que se puede esperar con más probabilidad.
• Mejora la comparación de las probabilidades y ¿La figura comparó bien las probabilidades? El niño examina una justificación ajena y descubre dónde es incorrecta.

En el 3.º curso, el niño calcula en el espacio numérico hasta 1000. Debe comparar números en este ámbito, es decir, determinar cuál número es mayor o menor, y ordenar, es decir, colocar varios números en secuencia.

Un error típico: el niño solo mira la última cifra. Entonces considera que 385 es mayor que 412, porque 5 es más que 2. La razón es que las cifras se tratan como números individuales en lugar de como centenas, decenas y unidades. Es útil comparar primero las centenas, luego, en caso de empate, las decenas y, por último, las unidades. Así se reconoce que 412 es mayor, porque tiene 4 centenas y 385 solo tiene 3.

En las hojas de trabajo, el niño se encuentra sobre todo con estos tipos de tareas:

• ¿Cuál es el número más grande? Se dan varios números y el niño marca o nombra el mayor.
• Ordena los números hasta 1000 de menor a mayor El niño ordena una serie de números del menor al mayor valor.
• Escribe el signo: números hasta 1000 Entre dos números se escribe el signo de comparación adecuado.

Las hojas de trabajo están disponibles para imprimir, y para cada tarea existe una solución con la que se pueden revisar las respuestas juntos.

El niño aprende a reconocer, nombrar, describir y comparar figuras planas a partir de características sencillas. Se trata de propiedades como las esquinas y los lados, no de números. Por eso los puntos del plan de estudios no mencionan ningún espacio numérico.

Un error típico: el niño nombra una figura según su aspecto en la posición en que se encuentra. Un cuadrilátero girado se llama entonces, por ejemplo, „rombo“ o „rectángulo“, aunque en realidad es un cuadrado. De forma parecida, a menudo cualquier figura con cuatro esquinas se llama „cuadrado“. Esto ocurre cuando el niño mira la imagen en conjunto y no las esquinas y los lados.

Para 3.º curso, las plantillas de tareas de este ámbito muestran qué se practica:

• ¿Cómo se llama la figura dibujada? El niño nombra una figura dibujada.
• ¿Cómo se llama esta figura girada? El niño reconoce la misma figura también en posición girada.
• ¿Cuántos triángulos hay en la imagen? El niño encuentra triángulos en una imagen compuesta.
• ¿Es esta la figura? Verdadero o falso El niño comprueba si un nombre corresponde a la figura.
• ¿Cómo se llama esta figura? Elige El niño elige el nombre correcto entre varias posibilidades.
• Corrige el nombre de la figura dibujada El niño corrige un nombre incorrecto.

El plan de estudios también menciona los objetos simétricos. Sin embargo, entre las plantillas de tareas disponibles aquí no hay ninguna tarea específica para ellos.

El plan de estudios exige poder leer y escribir números hasta 1000. En 3.º curso, esto se nota sobre todo en que el alumnado puede escribir un número como 472 con cifras y traducir la forma escrita «cuatrocientos setenta y dos» a cifras, y viceversa.

Un error típico aparece con el cero en medio. El alumnado escribe «doscientos cinco» como 25 o como 2005. La razón: en la palabra no aparece ninguna posición de decenas, y el alumnado a menudo escribe solo lo que oye. Por eso es útil nombrar explícitamente las posiciones: centenas, decenas, unidades, incluso cuando falta una decena.

En las fichas de este curso se encuentran tareas adecuadas para ello:

• Escribe el número en cifras: El número se da en palabras y se escribe en cifras.
• Lee el número en palabras: El número en cifras se traduce a palabras.
• Cero en medio: corrige la escritura del número: Se completa el cero que falta.
• Corrige el error al escribir el número y ¿Es correcta esta escritura del número?: Se reconocen y corrigen las escrituras erróneas.
• Elige la escritura correcta en cifras: De varias escrituras se selecciona la correcta.

En el 3.er curso, el alumno estima magnitudes y resultados en la vida cotidiana usando nociones de cantidades aproximadas, y al hacerlo asigna la unidad de medida adecuada. Los números se encuentran dentro del espacio numérico hasta 1000. El currículo describe la estimación para muchas unidades de medida (por ejemplo, kg, m, ℓ o min). En este ámbito, en el 3.er curso, lo que más destaca son sobre todo los importes en euros y las sumas.

Un error típico surge al redondear: el número 38 se trunca a 30 en lugar de redondearse hacia arriba a 40, de modo que el resultado total sale demasiado bajo. Además, al anotar el resultado suele faltar la unidad de medida, por ejemplo «42» en lugar de «42 €».

Las tareas típicas de este ámbito son:

• Estimar una suma: redondear a la decena más cercana
• Estimar una diferencia: redondear a la decena más cercana
• Estimar el coste redondeando hacia arriba
• Cuánto pagamos más o menos en total
• ¿Cabe esto?
• Encuentra precios que se ajusten a la estimación

Las hojas de trabajo imprimibles de este ámbito incluyen soluciones, de modo que se puede comparar la estimación con el cálculo exacto.

El niño calcula sumas dentro del espacio numérico hasta 1000 y descompone los números de forma hábil, por ejemplo 298 + 415 como 300 + 415 menos 2. Además, estima los resultados redondeando y haciendo cálculos aproximados: 298 + 415 está aproximadamente en 300 + 400, es decir, algo por encima de 700.

Un error frecuente al escribir las operaciones en columna es que las unidades, decenas y centenas no quedan bien alineadas. También se olvida la llevada cuando la suma de una columna es mayor que 9. El resultado suele parecer plausible aunque sea incorrecto. El cálculo aproximado ayuda: un resultado como 543 para 298 + 415 es claramente demasiado pequeño.

En esta clase se practican sobre todo tareas de suma. Las plantillas de tareas disponibles son:

• Sumar números de tres cifras (sin llevada)
• Suma hasta 1000: tres sumandos
• Suma hasta 1000: verdadero o falso
• Suma hasta 1000: corregir el resultado incorrecto
• Suma hasta 1000: elegir el resultado correcto
• Encuentra dos números con la suma dada

Las plantillas de verdadero o falso y de corregir el resultado incorrecto son muy adecuadas para comprobar resultados. Las diferencias (resta) forman parte de la habilidad, pero aquí no existen como plantilla de tarea propia.

En 3.º curso, los niños trabajan con las unidades de peso kilogramo (kg) y gramo (g). Saben que 1 kg = 1000 g y pueden convertir medidas de kilogramos a gramos. Las tareas de este ámbito se mueven en el espacio numérico hasta 1000.

Un error típico surge porque los niños trasladan la conversión de centímetros y metros. Allí vale 100 cm = 1 m, y por eso algunos niños también calculan 1 kg = 100 g. Así, las conversiones y los complementos salen mal. Un buen punto de referencia es imaginar un paquete de 1 kg de harina: contiene mil gramos, no cien.

En clase, los niños se encuentran sobre todo con estos tipos de tareas:

• Convertir kilogramos en unidades más pequeñas, así como tareas de verdadero o falso o de elegir la respuesta correcta, en las que se comprueban las conversiones
• Cuántos gramos faltan para llegar al kilogramo y Cuánto falta para completar el kilogramo, en las que los niños completan una cantidad parcial hasta 1000 g
• Para cuántas porciones alcanza el paquete, un problema contextualizado en el que se aplican medidas de peso de la vida cotidiana

El niño lee la hora en una esfera de reloj: las horas en un reloj con los números del 1 al 12, los minutos de 0 a 59. El plan de estudios describe este objetivo para toda la etapa, es decir, desde las horas en punto, pasando por las medias horas y los cuartos de hora, hasta las horas con minutos. Para este curso, esto significa sobre todo que el niño distingue la manecilla corta de las horas de la manecilla larga de los minutos y puede leer los minutos en la esfera.

Un error típico es confundir las dos manecillas, por ejemplo cuando el niño lee la manecilla larga como si fuera la hora. También la expresión «y media» en alemán («halb drei») suele causar confusión: se refiere a las 2:30 y no a las 3:30. El niño puede entonces ver bien las manecillas y, aun así, decir la hora incorrecta porque la forma de expresarla no encaja.

Las fichas de trabajo sobre este tema tienen distintos tipos de tareas, cada una con soluciones:

• Leer el reloj: El niño lee la hora que muestra el reloj.
• Leer el reloj: ¿qué hora muestra la esfera?: El niño determina la hora que muestra la esfera.
• Leer el reloj: verdadero o falso: Se valora si una lectura indicada es correcta o incorrecta.
• Corrige el error al leer el reloj: Se corrige una lectura incorrecta.
• ¿Cuántos minutos faltan para la hora en punto?: El niño cuenta los minutos que faltan para la siguiente hora en punto.
• ¿Qué reloj muestra la hora anterior?: El niño compara dos relojes y elige la hora anterior.

El niño relaciona la unidad de medida litro (ℓ) con recipientes y botellas reales. Puede indicar cuánto cabe en un recipiente, interpretar indicaciones de tamaño y anotar resultados con ℓ. El punto del plan de estudios para esta etapa menciona además las relaciones entre unidades y las conversiones, por ejemplo mililitros (mℓ). En las tareas de este curso, esto se manifiesta sobre todo al trabajar con litros y medios litros.

Un error típico es juzgar por la forma: un vaso alto y estrecho parece más grande, aunque cabe menos. Con frecuencia también se suman mal las botellas de medio litro, por ejemplo cuando un niño no reconoce que dos botellas forman un litro. Entonces el resultado no es correcto, aunque el cálculo parezca bien hecho.

En clase, el niño se encuentra con tareas como estas, que están disponibles como hojas de trabajo imprimibles con soluciones:

• ¿Cuántos litros son tantas botellas de medio litro?
• ¿Cuántas botellas llena el zumo?
• Capacidad: ¿verdadero o falso?
• Capacidad: ¿qué número de botellas cabe?
• ¿Cuánto más cabe en un recipiente que en el otro?
• ¿Cuántos litros faltan para llenarlo?

En 3.º curso, el alumno trabaja en el espacio numérico hasta 1000 y calcula de forma semiescrita, es decir, con pasos intermedios en lugar de solo con la operación escrita en columna. Al doblar un número de dos cifras, la tarea se descompone en decenas y unidades: en 34 · 2, el alumno calcula 30 · 2 = 60 y 4 · 2 = 8, y suma los resultados parciales para obtener 68. Además, debe ser capaz de estimar resultados redondeando y calculando aproximadamente, por ejemplo, que 38 · 2 da alrededor de 80.

Un error típico se produce al sumar los resultados parciales. Si el paso de las unidades da más de 9, como 7 · 2 = 14, a menudo solo se anota el 4 y se olvida la decena. Así, 74 se convierte en 64. La estimación ayuda a detectar este tipo de errores: con números redondeados (37 pasa a 40, así que 40 · 2 = 80) se puede ver si el resultado está en el orden de magnitud correcto.

Las hojas de trabajo sobre este tema contienen los siguientes tipos de tareas:

• Número de dos cifras por 2: ejercicios de cálculo directo como 46 · 2.
• Multiplicar por 2: elegir el resultado correcto y Multiplicar por 2: verdadero o falso: El alumno comprueba resultados dados y detecta errores como la decena olvidada.
• ¿Qué número doblado da este resultado?: la operación inversa, por ejemplo, «¿Qué número por 2 da 58?».
• Cuánto más después de doblar ambos números: se doblan dos números y el alumno compara los resultados.

El plan de estudios de 3.º curso exige que los niños modelen matemáticamente situaciones diversas de la vida cotidiana. En este curso, eso se hace con números en el espacio numérico del 1000. Una parte importante de ello es extraer de un texto los datos que realmente se necesitan para el cálculo.

Un error típico: muchos niños operan con todos los números que aparecen en el texto, porque todos suenan importantes. Así, por ejemplo, se suma un precio que para la pregunta planteada no cuenta en absoluto. Al practicar, ayuda leer primero la pregunta en voz alta y luego pensar qué números son necesarios para responderla.

Sobre este tema hay fichas de trabajo con soluciones. Entre otros, contienen estos tipos de tareas:

• Qué datos se necesitan
• Resta dos de los tres números mencionados
• Un dato sobrante: elegir la respuesta correcta
• Un dato sobrante: verdadero o falso
• Dos pasos y un número de más

En algunas tareas, el niño decide qué números necesita. En otras, debe reconocer un dato sobrante y, aun así, resolver la tarea correctamente, en parte en dos pasos.

Su hijo aprende a clasificar sucesos de la vida cotidiana en tres grupos: seguro (siempre ocurre), posible (puede ocurrir, pero no tiene por qué) e imposible (no puede ocurrir). Se trata de una valoración verbal de qué tan probable es algo, no de números ni de porcentajes.

Es típico confundir posible con seguro o con imposible. Un suceso que ocurre raramente se califica entonces de imposible, o un suceso muy probable, de seguro. Resulta útil preguntarse: ¿podría salir de otra manera? Si es así, no es seguro. Si no puede salir de ninguna otra manera, es imposible.

En las tareas de esta clase, esto aparece sobre todo en las siguientes formas:

• Llena la bolsa: Su hijo coloca bolas en una bolsa de manera que una extracción sea segura, posible o imposible.
• ¿Seguro, posible o imposible? Su hijo asigna afirmaciones sobre un suceso a uno de estos tres grupos.
• Verdadero o falso: Su hijo comprueba si una clasificación dada es correcta.
• Corrige: Su hijo corrige una clasificación incorrecta.
• Elige: Su hijo elige, entre las respuestas, la clasificación adecuada.

El currículo para la educación primaria describe también, en conjunto, experimentos aleatorios sencillos que se repiten y se representan con sus frecuencias. Las plantillas de esta clase muestran de ello solo la clasificación y la comparación.

El niño aprende a escribir una longitud de dos maneras: de un solo nombre con una sola unidad (235 cm) y de varios nombres con dos unidades (2 m 35 cm). Reconoce que ambas escrituras indican la misma longitud y para ello usa la relación 1 m = 100 cm. El plan de estudios exige en este caso anotar las magnitudes con la unidad de medida adecuada y aplicar las relaciones entre unidades de medida. Los números se mantienen dentro del espacio numérico hasta 1000.

Un error típico consiste en tratar las dos unidades como si fueran dos números separados. Entonces, de 2 m 35 cm se obtiene algo como «2,35 m» o «2 y 35», porque el niño no ve los centímetros como parte de un metro. Al sumar se observa lo mismo: en 2 m 70 cm + 1 m 40 cm, los niños suelen calcular por separado los metros (3) y los centímetros (110) y escriben «3 m 110 cm». Lo correcto es 4 m 10 cm, porque 110 cm = 1 m 10 cm. El error se debe casi siempre a no fijarse en la unidad, y no al cálculo en sí.

En esta clase aparecen problemas sobre longitudes sobre todo en las siguientes formas:

• Sumar longitudes escritas de distintas maneras: El niño calcula con longitudes que están indicadas una vez de forma de un solo nombre y otra vez de forma de varios nombres.
• Dos longitudes juntas: correcto o incorrecto: El niño comprueba si un cálculo dado es correcto.
• Dos longitudes juntas: elegir la respuesta correcta: El niño reconoce la solución adecuada entre varias opciones.
• Cuántos metros enteros son: El niño determina cuántos metros completos hay en una longitud expresada en cm.
• Cuánto más larga es una que otra: El niño compara dos longitudes y determina la diferencia.

En 3.º curso los niños aprenden que 1 km = 1000 m y convierten en ambos sentidos entre estas dos unidades. Esto forma parte del espacio numérico hasta 1000, con el que trabaja la clase en conjunto. El niño debe poder traducir una indicación como «3 km» a metros y, al ver una cantidad en metros, reconocer cuántos kilómetros enteros contiene.

Un error típico es trasladar la conversión de metros y centímetros (1 m = 100 cm) a los kilómetros y calcular con 100 en lugar de 1000. Entonces, «2 km» se convierte erróneamente en «200 m». La razón es que el número 100 está muy arraigado en el ámbito de metros y centímetros y se adopta sin darse cuenta. Resulta útil preguntarse brevemente en cada conversión si un kilómetro tiene más o menos metros de los que un metro tiene centímetros.

Las tareas sobre este tema tienen este aspecto:

• Convertir kilómetros y metros a metros: Indicaciones como «4 km» o «4 km 250 m» se escriben completamente en metros.
• Kilómetros en metros: ¿correcto o incorrecto?: Se da una conversión y el niño comprueba si es correcta.
• ¿Cuántos kilómetros enteros son?: Una cantidad en metros se reduce a kilómetros enteros.
• ¿Cuánto falta para el kilómetro completo?: A una cantidad en metros se le añade lo que todavía falta para llegar a 1 km o al siguiente kilómetro completo.
• Kilómetros en metros: elegir la respuesta correcta: De varias opciones se selecciona la conversión adecuada.

Este tema no tiene un espacio numérico. Trata de la posición de las líneas en la hoja. El niño debe describir una línea como horizontal cuando va de izquierda a derecha, como vertical cuando va de arriba abajo y forma un ángulo recto con la línea horizontal, y como oblicua cuando no es ni una cosa ni la otra.

Un error típico surge porque el nombre se refiere a la hoja y no a la propia línea. Si un niño gira la hoja, una línea horizontal se convierte de repente en vertical. Además, las líneas ligeramente inclinadas a menudo se nombran como horizontales o verticales, aunque sean oblicuas. Es útil comprobar siempre la línea en el borde de la hoja o en el borde de la mesa.

En las tareas de este bloque, el tema aparece en las siguientes formas:

• Vertical, horizontal u oblicua: El niño asigna una línea representada a una de estas tres denominaciones.
• Vertical, horizontal u oblicua. Verdadero o falso: El niño comprueba si una afirmación sobre una línea es correcta.
• Corrige: vertical, horizontal u oblicua: El niño corrige una denominación incorrecta.
• ¿Qué tipo de línea es esta? Elige: El niño elige la denominación adecuada entre varias posibilidades.
• Dibuja una línea: vertical, horizontal u oblicua: El niño dibuja una línea con una posición predeterminada.

El currículo también relaciona este tema con el dibujo de ángulos rectos, cuadrados y rectángulos con la escuadra de dibujo. Las tareas de este bloque muestran para ello sobre todo el dibujo de líneas.

Su hijo puede leer cantidades a partir de listas de marcas y tablas y, a partir de ellas, determinar la cantidad total. También puede completar una tabla con una suma conocida y entender lo que muestra un pictograma, en el que una imagen representa varias cosas. Los puntos del plan de estudios no mencionan un campo numérico propio para este tema. Las tareas al respecto trabajan con contar y sumar cantidades a partir de tablas e imágenes.

Un error típico: el niño lee solo una fila o solo una columna de la tabla y, por eso, obtiene un total demasiado pequeño. En los pictogramas cuenta las imágenes y olvida que una imagen significa varias cosas. En las listas de marcas, los trazos se agrupan mal cuando no se reconocen bien los grupos de cinco. Por lo general, esto se debe a que la representación se mira solo como una imagen y no como información sobre cantidades.

Las tareas típicas en este ámbito son:

• ¿Cuántos hay en total en la tabla?: El niño forma el total sumando todas las filas.
• Pictograma: una imagen representa varias: El niño calcula la cantidad a partir de las imágenes y del valor de una imagen.
• La fila que falta con una suma conocida: El niño completa la cantidad que falta.
• Total a partir de la tabla: elegir la respuesta correcta: El niño elige el total correcto entre varias respuestas.
• Total a partir de la tabla: verdadero o falso: El niño comprueba si una afirmación sobre la tabla es correcta.

Dibujar gráficos de columnas y de barras se menciona en los puntos del plan de estudios. Sin embargo, para este tema no existe en este ámbito una plantilla de tarea al respecto.

El niño aprende a expresar una longitud en una unidad y a convertirla en otra unidad de longitud. El currículo menciona para ello unidades como km, m, dm, cm y mm. Los números se mantienen dentro del rango numérico de 1000, que este bloque utiliza en conjunto. Un ejemplo: 2 m son 200 cm, y 350 cm son 3 m y 50 cm.

Un error típico es cambiar solo la unidad y dejar el número igual, es decir, por ejemplo 2 m = 2 cm. Igual de frecuente es que los niños confundan el sentido: al cambiar a una unidad más pequeña el número se hace mayor, y al cambiar a una unidad más grande el número se hace menor. Detrás de esto suele estar que el niño solo recuerda una regla de cálculo como «por 10», sin saber cuántas unidades pequeñas caben en una grande (1 m tiene 100 cm).

En las hojas de trabajo de este bloque hay tres tipos de tareas:

• Convertir a una unidad de longitud más pequeña, por ejemplo 4 m en cm.
• Convertir a una unidad de longitud más grande, por ejemplo 500 cm en m.
• Expresar una longitud en una unidad, en la que una longitud debe escribirse en la unidad solicitada.

Las soluciones se incluyen con las hojas de trabajo imprimibles, de modo que los padres puedan comprobar los resultados.

En 3.º curso, el niño aprende a leer y representar las horas con horas y minutos, y trabaja con intervalos de tiempo en situaciones de la vida cotidiana. Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico propio para ello. El cálculo con momentos y intervalos de tiempo va más allá del 3.º curso. Aquí solo se describe la parte que muestran las tareas de este curso.

Es típico que los niños traten el reloj como nuestro sistema decimal. Si escriben, por ejemplo, 1 hora y 45 minutos más 30 minutos como «1 h 75 min», o calculan 2:30 menos 1:45 como si fuera un número decimal, obtienen un resultado incorrecto. La razón: una hora tiene 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos. Al calcular con el tiempo, el niño debe pensar en pasos de 60 en 60.

En 3.º curso, las tareas sobre este tema suelen ser así:

• Convertir minutos y segundos en segundos, por ejemplo 2 min 15 s = 135 s
• ¿Cuántos minutos han pasado?
• ¿Cuánto tiempo ha durado?

En el 3.er curso, los niños modelan diversas situaciones cotidianas en el espacio numérico hasta 1000. Esto significa que, a partir de un texto, averiguan qué datos son importantes, qué operaciones aritméticas se necesitan y en qué orden deben proceder. El objetivo del plan de estudios sobre relaciones proporcionales pertenece a una meta de nivel posterior y no se presupone en este curso.

Es típico que los niños se detengan después del primer paso de cálculo o confundan un resultado intermedio con un dato del texto. Si, por ejemplo, se pregunta qué queda después de dos compras, el niño a menudo solo calcula el primer precio o toma la suma en lugar del importe restante. La razón suele ser que el texto no se lee como una secuencia, sino como una colección de números que de algún modo se relacionan entre sí.

En las hojas de trabajo, estas tareas aparecen en dos formas:

• Problema de texto de varios pasos (resumir): Varios datos se combinan para obtener un resultado, por ejemplo, calculando primero sumas parciales y continuando después con el cálculo.
• ¿Cuántos conjuntos completos como máximo con la reserva?: Se pregunta cuántos conjuntos completos pueden formarse con una reserva disponible. El niño debe relacionar la reserva y la cantidad necesaria por conjunto, y tener en cuenta que solo cuentan los conjuntos completos.

En el espacio numérico hasta 1000, el niño puede realizar sumas y restas por escrito. Para ello escribe los números uno debajo de otro de modo que las unidades queden debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas y las centenas debajo de las centenas, y calcula columna por columna de derecha a izquierda. Si una columna da más de 9 (llevada) o, en la resta, hay que "pedir prestada" una decena, esto se anota explícitamente.

Un error típico es que los números no quedan bien alineados uno debajo de otro. Entonces se operan unidades con decenas y el resultado ya no encaja con la escritura posicional. En la resta suele ocurrir lo siguiente: el niño resta en cada columna la cifra menor de la mayor, sin importar cuál de los números está arriba. Así, de 52 − 37 resulta 25 en lugar de 15. Especialmente difícil es un cero en la posición de las decenas, como en 305 − 128, porque ahí hay que pedir prestado a través de varias posiciones. A menudo entonces se olvida la llevada o el préstamo.

Una tarea sobre este tema consiste en un cálculo en el espacio numérico hasta 1000, escrito uno debajo de otro. En las hojas de trabajo se encuentran las plantillas "Sumar por escrito" y "Restar por escrito", cada una con soluciones. Para practicar, ayuda resolver las tareas paso a paso y decir en voz alta lo que se hace en cada columna.

En tercer curso, los niños aprenden a redondear números en el espacio numérico hasta 1000. Para ello deciden si un número está más cerca de la siguiente decena completa o de la siguiente centena completa, y escriben el resultado redondeado.

Un error típico es simplemente cortar las últimas cifras. Así, de 347 se obtiene 340 en lugar de 350 (redondeo a la decena), y de 851 se obtiene 800 en lugar de 900 (redondeo a la centena). La razón: el niño solo ve las cifras que desaparecen y no tiene en cuenta que la cifra situada a la derecha de la posición de redondeo decide si se redondea hacia arriba o hacia abajo. Es útil fijarse conscientemente en esta cifra vecina.

Las tareas de las hojas de trabajo siguen dos plantillas:

• Redondear a la decena más cercana, por ejemplo 347 → 350
• Redondear a la centena más cercana, por ejemplo 851 → 900

Las hojas de trabajo tienen soluciones, de modo que los padres pueden comprobar los resultados directamente.

El niño puede sumar las longitudes de los lados de una figura y así determinar el perímetro. En cuadrados y rectángulos esto implica calcular el perímetro, y en otras figuras, medirlo o estimarlo. Los números se mantienen dentro del rango numérico hasta 1000, tal como está previsto en este nivel escolar.

Un error típico es contar solo dos de los cuatro lados en un rectángulo u olvidar un lado. Otro error frecuente al buscar el lado que falta: el niño suma los lados conocidos en lugar de restarlos del perímetro total. A menudo esto ocurre porque el perímetro, como longitud de todo el borde, aún no está lo bastante claro y se confunde con el área.

Las tareas de este tema están disponibles como hojas de trabajo imprimibles con soluciones. Normalmente aparecen en dos formas:

• Perímetro de un polígono: Se dan las longitudes de los lados y se busca el perímetro.
• Lado que falta a partir del perímetro: Se dan el perímetro y los demás lados, y se busca la longitud del último lado.

En 3.º curso, su hijo o hija no solo calcula según un esquema en el espacio numérico hasta 1000, sino que elige un camino que se ajusta a la tarea. Descompone los números, calcula con pasos intermedios sencillos y comprueba el resultado mediante una estimación, es decir, redondeando a valores aproximados.

Un error típico aparece cuando se descompone un número y solo se sigue trabajando con una parte. En 8 · 25, por ejemplo, a partir de 25 = 20 + 5 podría resultar el cálculo 8 · 20 + 5, en lugar de 8 · 20 + 8 · 5. Entonces el niño olvida la segunda parte. Resulta útil anotar de forma consciente los resultados intermedios y compararlos al final con el resultado redondeado.

En las hojas de trabajo, los ejercicios suelen aparecer bajo los títulos „Sumar con habilidad“ y „Multiplicar con habilidad“, cada uno con soluciones. Para ello, su hijo o hija puede pensar primero qué descomposición u orden de operaciones simplifica el procedimiento y, después, controlar la solución comparándola con la estimación.

Los niños de 3.º curso aprenden a estimar un resultado redondeando en el espacio numérico hasta 1000. Para ello, primero se redondean los números a decenas o centenas y después se calcula con los números redondeados. El currículo lo indica para la suma y la multiplicación: los resultados deben estimarse mediante el redondeo y mediante cálculos aproximados.

Un error típico es elegir mal la cifra a la que se redondea, por ejemplo redondear 387 a 380 en lugar de a 400. Entonces el resultado aproximado no encaja con el cálculo exacto, y el niño cree que se ha equivocado. A menudo la causa es que los valores posicionales todavía no están bien afianzados. Un segundo error: se entiende el cálculo aproximado como si fuera un resultado exacto, aunque solo debe indicar el tamaño aproximado.

Una tarea podría ser así: Estima 487 + 329. Se redondea 487 a 500 y 329 a 300, y se obtiene aproximadamente 800. Después se hace el cálculo exacto (816) y se compara con la estimación. La plantilla de tarea disponible se llama «Estimar la suma»; las hojas de trabajo se pueden imprimir con soluciones. Para las multiplicaciones no se indican plantillas propias en este ámbito.

El punto del currículo describe el espacio numérico hasta 1000 para el nivel en su conjunto. En 3.º curso, la hoja de trabajo se centra sobre todo en este tipo de tarea: multiplicar un número de una cifra por un número de decenas, por ejemplo 4 × 60 = 240. El niño piensa: 4 × 6 decenas son 24 decenas, es decir, 240.

Un error típico es omitir el cero y escribir 3 × 40 = 12. Esto ocurre porque el niño solo calcula con las cifras y olvida que el 4 representa aquí 4 decenas. Es útil imaginar 3 paquetes con 40 lápices cada uno o representarlo con regletas de diez: así se ve que el resultado no son 12 unidades, sino 12 decenas, es decir, 120.

Los ejercicios de la hoja de trabajo Multiplicar por decenas son cálculos breves como 3 × 40, 5 × 20 o 2 × 70, cada uno con su solución. Como control, el niño puede estimar el resultado: 5 × 20 debe dar aproximadamente 100, porque 5 × 20 es exactamente 100. Así se detecta rápidamente cuando falta un cero.

Su hijo/a aprende a convertir medidas de masa de una unidad mayor a una unidad menor, por ejemplo de kilogramos a gramos. Para ello relaciona las unidades con imágenes concretas, como 1 kg como un paquete de harina, y utiliza las relaciones entre las unidades. Los números se mueven en el espacio numérico hasta 1000.

Un error típico es confundir la dirección de la conversión: así, de 3 kg se obtiene 3 g en lugar de 3000 g. Esto ocurre a menudo porque el niño no tiene en cuenta que en una cantidad caben más unidades pequeñas. Otro error frecuente es calcular con 100 al convertir kg y g, porque así sucede con dag y kg (1 kg = 100 dag).

Una tarea de este tipo es, por ejemplo: Convierte 4 kg a gramos. En las hojas de trabajo imprimibles con soluciones de este curso se encuentra para ello la plantilla de tarea «Convertir a una unidad de masa menor». Una buena ayuda para comprobar es preguntarse si la respuesta significa más o menos gramos que la cantidad inicial en kilogramos.

En el espacio numérico hasta 1000, el niño puede multiplicar por escrito un número de varias cifras por un número de una cifra, por ejemplo 213 × 4. La operación se escribe una debajo de otra, y el niño calcula sucesivamente las unidades, las decenas y las centenas.

Un error típico se produce con las llevadas. Si, por ejemplo, 3 × 4 = 12, el 12 a veces se escribe por completo debajo de las unidades, en lugar de anotar el 2 y sumar el 1 a las decenas. Detrás de esto suele estar que el valor posicional todavía no se tiene en cuenta con seguridad: la decena de una posición pertenece a la posición siguiente.

Una tarea en este ámbito suele exigir justamente este procedimiento:

• Escribir la operación una debajo de otra.
• Primero multiplicar las unidades y anotar la llevada.
• Después multiplicar las decenas y centenas, y sumar la llevada correspondiente en cada caso.

En las hojas de trabajo imprimibles de este ámbito hay para ello la plantilla de tarea „Multiplicar por escrito por un número de una cifra“, cada una con soluciones.

El plan de estudios exige que magnitudes como el litro (ℓ) y el mililitro (mℓ) se relacionen con representaciones adecuadas, se escriban correctamente y se conviertan. Es decir, el alumnado debe comprender las indicaciones de cantidad, utilizar las relaciones entre las unidades y realizar conversiones. En este ámbito se trabaja con el espacio numérico del 1000.

Un error típico al convertir a la unidad menor es multiplicar por el número equivocado. Así, por ejemplo, de 2 ℓ resulta solo 200 mℓ, porque en la cabeza queda el 100 de otras unidades. Otro obstáculo aparece con las cantidades de varias unidades, como 2 ℓ 50 mℓ, cuando se confunde esta escritura con la notación decimal.

• Representación como ayuda: Un litro es una cantidad que aproximadamente equivale a un envase grande de leche. Así, el alumnado puede comprobar si una conversión es plausible.
• Control: El número en mililitros debe ser claramente mayor que el número en litros, concretamente mil veces mayor.

Las tareas de este tipo se encuentran en la plantilla «Convertir a una unidad de volumen menor». Allí se traslada una indicación en litros a una unidad menor, por ejemplo a mililitros. Las hojas de trabajo incluyen soluciones con las que las familias y el profesorado pueden comprobar los resultados.

En 3.º curso, el alumno divide por escrito dentro del espacio numérico hasta 1000 entre un número de una cifra. Divide cifra por cifra de izquierda a derecha, escribe cada cifra del resultado y continúa con el resto. Si la división no es exacta, queda un resto menor que el divisor.

El currículo de la escuela primaria describe también, en conjunto, números más grandes y divisores de dos cifras. Eso pertenece a una etapa de aprendizaje posterior y no se refiere a este curso.

Un error típico aparece cuando la primera cifra es menor que el divisor, por ejemplo 3 centenas entre 4. El alumno no advierte entonces que las centenas deben cambiarse por decenas y no escribe un cero en la posición de las decenas. En 824 : 4 resulta así 26 en lugar de 206. Para practicar son útiles las fichas o las regletas de decenas, con las que se pueden hacer visibles los valores posicionales antes de hacer el cambio.

Las hojas de trabajo sobre el tema Dividir por escrito entre un número de una cifra ofrecen ejercicios de ejemplo dentro del espacio numérico hasta 1000 para imprimir, cada uno con soluciones.

Su hijo puede describir cómo se sitúan entre sí dos segmentos en el plano. Paralelos significa: los segmentos van uno al lado del otro y nunca se encontrarían. Perpendiculares significa: se cruzan formando un ángulo recto. Los planes de estudio no indican ningún rango numérico para esto. Se trata de la posición y la dirección, no de calcular con números grandes.

Un error frecuente: el niño juzga la posición solo a simple vista. Los segmentos horizontales y verticales llaman la atención con facilidad. Con los segmentos oblicuos en la cuadrícula resulta más difícil. Dos segmentos que avanzan dos casillas a la derecha y una hacia arriba, o una a la derecha y dos hacia abajo, son perpendiculares entre sí, aunque a primera vista no lo parezcan. Otro error: dos segmentos que no se tocan se consideran automáticamente paralelos, aunque apunten en direcciones distintas.

Es típica la tarea «¿Paralelos o perpendiculares?». En ella, el niño decide para varios pares de segmentos en la cuadrícula qué posición tienen. Las hojas de trabajo imprimibles incluyen soluciones con las que puede comprobar las respuestas de su hijo. El plan de estudios también menciona el dibujo de ángulos rectos con la escuadra. Para esta parte, en este ámbito todavía no hay una plantilla de tarea propia para 3.º curso.

En el plan de estudios se trata de los objetos geométricos básicos en el plano. El niño debe trabajar con segmento, semirrecta y recta, y describir cómo se sitúan los segmentos entre sí en el plano. En este curso, esto significa sobre todo que reconoce las tres figuras y las nombra correctamente.

• Segmento: tiene dos extremos y tiene una longitud medible.
• Semirrecta: tiene un punto inicial y desde allí continúa en una dirección sin fin.
• Recta: no tiene inicio ni fin y continúa sin fin en ambas direcciones.

Un error típico: una recta se dibuja como una línea corta que termina en el borde de la hoja, y por eso se nombra como segmento. El niño trata el borde de la hoja como si fuera un extremo. Al contrario, una semirrecta a menudo se dibuja con flechas en ambos extremos, de modo que parece una recta. Detrás de esto suele haber la idea de que cuenta el trozo dibujado y no la dirección ni el punto de partida.

En esta área hay fichas de trabajo con la plantilla «¿Segmento, semirrecta o recta?». En ellas, el niño decide, a partir de un dibujo o una descripción, qué figura se quiere representar. El punto del plan de estudios menciona además el trazado de ángulos rectos, cuadrados y rectángulos con la escuadra de dibujo. Para estas tareas de dibujo, esta área no ofrece una plantilla propia.

Su hijo investiga figuras planas y cuerpos según sus propiedades, trabaja de forma lúdica y planificada con objetos simétricos y reconoce figuras con simetría axial. Los puntos del plan de estudios describen esto a lo largo de varios cursos. En esta clase, la plantilla de la tarea muestra concretamente qué se practica: reflejar un punto respecto a una recta.

Un error típico es que el punto se coloca al otro lado, pero no a la distancia correcta de la recta. A veces también se desplaza paralelo a la recta en lugar de perpendicularmente a ella. Esto suele deberse a que «reflejar» suena en el lenguaje cotidiano como «desplazar». Es útil contar la distancia del punto a la recta y marcar la misma cantidad de cuadraditos al otro lado, siempre en ángulo recto con la recta.

Una tarea típica tiene este aspecto:

• Se dan una recta y un punto a un lado de ella, por ejemplo sobre papel cuadriculado.
• El niño coloca el punto reflejado al otro lado de la recta, a la misma distancia.
• Si se reflejan varios puntos y se unen, surge una figura cuyas dos mitades son iguales.

Las hojas de trabajo sobre este tema incluyen soluciones con las que puede comprobar los resultados de su hijo.

El niño examina los cuerpos con más detalle, los describe y los compara entre sí. Para ello se fija en propiedades como caras planas o redondas, vértices, aristas y puntas. Trabaja de forma lúdica y planificada con cuerpos, especialmente con objetos simétricos, y así puede distinguir prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Es típico que los niños juzguen un cuerpo según su posición o según un objeto conocido. Un cilindro acostado de lado parece enseguida un rodillo, y una esfera a veces se confunde con un cilindro porque ambos son redondos. El cono y la pirámide tienen los dos una punta y por eso a menudo se nombran igual. Resulta útil observar las caras: ¿son planas o redondas, y cuántas hay?

Una tarea de este tipo es “¿Qué cuerpo es este?”. El niño recibe un cuerpo o una descripción y lo nombra. En casa se pueden usar envases, latas o pelotas, y justificar juntos por qué un cuerpo corresponde a un nombre determinado. El punto del plan de estudios menciona además la determinación de superficies y volúmenes de prismas rectos y de pirámides. Sin embargo, en este ámbito, como forma de tarea solo está previsto “¿Qué cuerpo es este?”.