Matematica — classe 3ª

Das Kind liest Uhrzeiten mit Stunden und Minuten ab und stellt sie dar, auch halbe Stunden und Viertelstunden. Es arbeitet mit Zeitpunkten („Wann fängt es an?“) und Zeitspannen („Wie lange dauert es?“) in einfachen Sachsituationen. Die Lehrplanpunkte beschreiben einen Zeitraum über mehrere Schuljahre. Für Klasse 3 zeigen die gedruckten Aufgaben vor allem, wie Stunden und Minuten zusammenhängen und wie man damit Zeitspannen rechnet.

Ein typischer Fehler: Minuten werden wie Zehner und Einer behandelt, als wären sie Zehnersystem. Dann wird etwa „1 Stunde 45 Minuten plus 30 Minuten“ zu „1 Stunde 75 Minuten“ statt zu „2 Stunden 15 Minuten“. Ähnlich entsteht die Vorstellung, eine Stunde habe 100 Minuten. Der Grund ist, dass Zeit im Sechzigersystem gezählt wird und nicht im Zehnersystem wie die Zahlen, die das Kind sonst gewohnt ist.

Im Unterricht begegnen dem Kind dafür Aufgaben wie:

• Um wie viel Uhr hat es angefangen?
• Zeitdauer berechnen
• Wie viele Minuten sind vergangen?
• Stunden in Minuten umrechnen (auch als Auswahl „richtig oder falsch“ oder „die richtige Antwort wählen“)
• Tagesplan: ordne die Uhrzeiten
• Um wie viel länger das eine dauerte als das andere

Il bambino rappresenta semplici problemi di conteggio e li risolve trovando e contando tutte le possibilità, ad esempio quando vuole sapere quante coppie diverse si possono formare con due insiemi. Per questa capacità i punti del piano di studi non indicano un intervallo numerico proprio. Descrivono il livello complessivo per la scuola primaria. In terza classe, i compiti di quest'ambito mostrano soprattutto i tipi di compito elencati di seguito.

Spesso i bambini non procedono in modo sistematico. Scrivono le combinazioni in un ordine casuale: così manca talvolta una possibilità oppure una stessa compare due volte. Utile è un ordine fisso: una parte resta uguale e l'altra viene cambiata a turno, in sequenza. Mentre scrive, si vede subito se manca qualcosa.

Nella pratica, al bambino capitano, tra gli altri, questi compiti:

• Quante combinazioni diverse sono possibili?
• Quante combinazioni con tre gusti?
• Scrivi tutte le combinazioni, ad esempio in un elenco o in una tabella.
• Quante coppie diverse: vero o falso?
• Quante coppie diverse: scegli la risposta giusta?
• Quante coppie restano se una parte si rompe?
• Quante coppie in più ci sono dopo l'aggiunta di una parte in più?
• Numero di coppie noto: quante parti ha l'altro insieme?

I punti del piano di studi collegano il conteggio delle possibilità anche al confronto qualitativo delle probabilità di eventi della vita quotidiana. Chi conosce completamente le possibilità riesce più facilmente a descrivere se un evento è più o meno probabile.

Das Kind berechnet den Umfang eines Quadrats, also die Länge des Randes. Der Lehrplan verlangt dafür, den Umfang ebener Figuren zu messen bzw. abzuschätzen und den Umfang von Quadraten und Rechtecken zu berechnen. In dieser Klasse wird im Zahlenraum bis 1000 gearbeitet.

Ein typischer Fehler ist, nur zwei oder drei Seiten zu addieren, weil eine Seite übersehen wird. Ebenso häufig werden Umfang und Fläche verwechselt, und es wird Seite mal Seite gerechnet. Hilfreich ist, den Rand Seite für Seite abzufahren und jede Seite beim Addieren zu benennen.

Die Aufgaben dieser Area zum Umfang beim Quadrat sehen so aus:

• Umfang eines Quadrats: direktes Berechnen aus der gegebenen Seitenlänge.
• Umfang eines Quadrats auf Karopapier: Der Umfang wird an einer Figur auf Karopapier bestimmt.
• Quadratseite aus dem Umfang: Die Rechnung läuft rückwärts, von einem gegebenen Umfang zur Seitenlänge.
• Um wie viel unterscheiden sich die Umfänge: Zwei Umfänge werden verglichen.
• finde den Fehler, richtig oder falsch, die richtige Antwort wählen: Gerechnete Lösungen werden geprüft oder aus Auswahlantworten gewählt.

Im Lehrplanpunkt stehen auch Rechtecke. Für diese Area gibt es dazu aber keine eigenen Vorlagen, die Aufgaben drehen sich hier um Quadrate.

Die Lehrplanpunkte beschreiben diesen Bereich über mehrere Schuljahre hinweg und nennen dafür Tabellen, Säulen- und Balkendiagramme sowie Piktogramme. Auf dieser Seite geht es nur um das, was die Aufgaben der 3. Klasse zeigen: das Ablesen und Vergleichen von Werten aus Tabellen und Säulendiagrammen. Die Zahlen liegen im Zahlenraum bis 1000, mit dem die Klasse insgesamt arbeitet. Für dieses Thema nennen die Lehrplanpunkte keinen eigenen Zahlenraum.

Ein typischer Fehler ist, bei der Frage „Wie viele mehr?“ nur einen der beiden Werte zu nennen oder die beiden Werte zu addieren statt zu subtrahieren. Oft findet das Kind die richtige Zeile oder Säule, überlegt dann aber nicht, wie sich die beiden Werte zueinander verhalten. Hilfreich ist, bei jeder Aufgabe zuerst beide Werte laut zu benennen und dann zu fragen, was die Frage eigentlich verlangt.

Aufgaben zu diesem Thema sehen in der Praxis so aus:

• Wie viele mehr laut Tabelle
• Unterschied zweier Zeilen: die richtige Antwort wählen
• Unterschied zweier Zeilen: richtig oder falsch
• Säulendiagramm: wie viele mehr
• Welche Kategorie hat am meisten
• Der Abstand zwischen dem größten und dem kleinsten Wert
• Wie viele Gruppen liegen über der angegebenen Zahl

Nel campo numerico fino a 1000 il bambino scompone un numero in centinaia, decine e unità. Quindi, per esempio con 375, dice: 3 centinaia, 7 decine e 5 unità. Questo comprende leggere numeri dai blocchi, rappresentarli con i blocchi e leggerli e scriverli correttamente.

Un errore tipico nasce quando le cifre non vengono lette secondo il loro valore posizionale. Con 205 lo zero viene trascurato e il numero viene scritto come 25, oppure con 352 il 5 viene preso come numero delle decine. Ciò accade perché le cifre vengono lette come numeri singoli e non come gruppi di centinaia, decine e unità.

Nella scheda di lavoro i valori posizionali compaiono in compiti come:

• Forma il numero con centinaia, decine e unità
• Scomponi il numero in centinaia e resto
• Quante decine piene, per esempio: Quante decine piene ci sono in 468? (46)
• Quante unità in totale
• Leggi il numero dai blocchi
• Valore posizionale: quante decine piene e Valore posizionale: vero o falso, per esempio: In 375 ci sono 3 decine. (falso)

Im Zahlenraum bis 1000 schreibt das Kind Zahlen so untereinander, dass Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern stehen. Es rechnet dann von rechts nach links. Der Lehrplanpunkt nennt dafür schriftliche Addition und Subtraktion sowie Multiplikation mit einstelligem Multiplikator und Division durch einstelligen Divisor. Für Multiplikation und Division gibt es in diesem Bereich derzeit keine Aufgabenvorlagen. Die Aufgaben zeigen Addition und Subtraktion mit dreistelligen Zahlen.

Typisch ist der Fehler beim Übertrag. Bei 468 + 357 wird 8 + 7 = 15 richtig notiert, die übertragene 1 bei den Zehnern wird dann aber vergessen. Beim Subtrahieren zieht das Kind oft die kleinere Ziffer von der größeren ab, etwa bei 532 − 268 in der Einerspalte 2 − 8 = 6, statt eine Zehn aus der Nachbarspalte dazuzunehmen. Ein zweiter häufiger Fehler: Nach dem Holen einer Zehn wird die Ziffer in der Zehnerspalte nicht um eins verringert.

Typische Aufgaben in diesem Bereich sind:

• Addiere dreistellige Zahlen schriftlich
• Addiere drei Zahlen schriftlich
• Schriftliche Addition Schritt für Schritt
• Schriftliche Subtraktion bis 1000
• Wähle das Ergebnis der schriftlichen Subtraktion
• Korrigiere den Fehler in der schriftlichen Subtraktion
• Fehlender Summand bei der schriftlichen Addition

Das Kind kann bei einfachen Zufallsversuchen, etwa beim Ziehen aus einem Beutel, sagen, welches Ergebnis wahrscheinlicher, unwahrscheinlicher oder gleich wahrscheinlich ist. Dabei stützt es sich zunächst auf ein anschauliches Gefühl für „wahrscheinlich“ und zählt die möglichen Ergebnisse einfach ab. Die Lehrplanpunkte nennen für diese Fähigkeit keinen eigenen Zahlenraum. Im Vordergrund steht das qualitative Vergleichen, nicht genaues Ausrechnen von Anteilen.

Ein typischer Fehler: Das Kind vergleicht nur die Anzahl einer Farbe und übersieht die Gesamtzahl. Liegen im ersten Beutel 3 rote Kugeln unter 4 Kugeln und im zweiten 5 rote Kugeln unter 12 Kugeln, hat der erste Beutel die größere Chance auf Rot, obwohl der zweite mehr rote Kugeln enthält. Das Kind muss also berücksichtigen, wie viele Kugeln insgesamt im Beutel sind.

Aufgaben dazu sehen zum Beispiel so aus:

• Welche Chance ist größer? Das Kind wählt zwischen zwei Ereignissen aus.
• Fülle den Beutel: Es legt Kugeln so hinein, dass eine Chance größer, kleiner oder gleich groß ist.
• Ein Beutel mit Kugeln: Es entscheidet, was wahrscheinlicher ist.
• Was ziehst du am ehesten? Es nennt die Farbe, die man am ehesten erwarten kann.
• Verbessere den Vergleich der Chancen und Hat die Figur die Chancen richtig verglichen? Das Kind prüft eine fremde Begründung und findet, wo sie falsch ist.

In der 3. Klasse rechnet das Kind im Zahlenraum bis 1000. Es soll Zahlen in diesem Bereich vergleichen, also feststellen, welche Zahl größer oder kleiner ist, und ordnen, also mehrere Zahlen der Reihe nach sortieren.

Ein typischer Fehler: Das Kind schaut nur auf die letzte Ziffer. Dann hält es 385 für größer als 412, weil 5 mehr ist als 2. Der Grund ist, dass die Ziffern wie einzelne Zahlen behandelt werden statt als Hunderter, Zehner und Einer. Hilfreich ist, zuerst die Hunderter zu vergleichen, bei Gleichstand dann die Zehner und zuletzt die Einer. So erkennt man, dass 412 größer ist, weil es 4 Hunderter hat und 385 nur 3.

Auf den Arbeitsblättern begegnen dem Kind vor allem diese Aufgabentypen:

• Welche Zahl ist die größte? Mehrere Zahlen werden angegeben, und das Kind kreuzt oder nennt die größte.
• Ordne Zahlen bis 1000 von der kleinsten an Das Kind sortiert eine Zahlenreihe vom kleinsten zum größten Wert.
• Setze das Zeichen: Zahlen bis 1000 Zwischen zwei Zahlen wird das passende Vergleichszeichen eingetragen.

Die Arbeitsblätter gibt es zum Ausdrucken, und zu jeder Aufgabe liegt eine Lösung vor, mit der man die Antworten gemeinsam kontrollieren kann.

Das Kind lernt, ebene Figuren anhand einfacher Merkmale zu erkennen, zu benennen, zu beschreiben und zu vergleichen. Dabei geht es um Eigenschaften wie Ecken und Seiten, nicht um Zahlen. Die Lehrplanpunkte nennen deshalb keinen Zahlenraum.

Ein typischer Fehler: Das Kind benennt eine Figur nach ihrem Aussehen in der jeweiligen Lage. Ein gedrehtes Viereck wird dann etwa als „Raute“ oder „Rechteck“ bezeichnet, obwohl es ein Quadrat ist. Ähnlich wird oft jede Figur mit vier Ecken als „Quadrat“ benannt. Das passiert, wenn das Kind auf das Gesamtbild schaut und nicht auf die Ecken und Seiten.

Für die 3. Klasse zeigen die Aufgabenvorlagen dieses Bereichs, was geübt wird:

• Wie heißt die gezeichnete Figur? Das Kind benennt eine gezeichnete Figur.
• Wie heißt diese gedrehte Figur? Das Kind erkennt dieselbe Figur auch in gedrehter Lage.
• Wie viele Dreiecke sind auf dem Bild? Das Kind findet Dreiecke in einem zusammengesetzten Bild.
• Ist das diese Figur? Richtig oder falsch Das Kind prüft, ob ein Name zur Figur passt.
• Wie heißt diese Figur? Wähle Das Kind wählt den richtigen Namen aus mehreren Möglichkeiten.
• Verbessere den Namen der gezeichneten Figur Das Kind korrigiert einen falschen Namen.

Symmetrische Objekte nennt der Lehrplan ebenfalls. Unter den hier vorliegenden Aufgabenvorlagen gibt es dafür jedoch keine eigene Aufgabe.

Der Lehrplan verlangt, Zahlen bis 1000 lesen und schreiben zu können. In der 3. Klasse zeigt sich das vor allem daran, dass das Kind eine Zahl wie 472 als Ziffernfolge schreiben und die Wortform „vierhundertzweiundsiebzig“ in Ziffern übersetzen kann und umgekehrt.

Ein typischer Fehler entsteht bei der Null in der Mitte. Das Kind schreibt „zweihundertfünf“ als 25 oder als 2005. Der Grund: Im Wort kommt keine Zehnerstelle vor, und das Kind schreibt oft nur das auf, was es hört. Deshalb ist es hilfreich, die Stellen ausdrücklich zu benennen: Hunderter, Zehner, Einer, auch wenn ein Zehner fehlt.

Auf den Arbeitsblättern dieser Klasse finden sich dazu passende Aufgaben:

• Schreibe die Zahl in Ziffern: Die Zahl wird in Worten vorgegeben und in Ziffern geschrieben.
• Lies die Zahl in Worten: Die Ziffernzahl wird in Worte übertragen.
• Null in der Mitte: verbessere die Schreibweise der Zahl: Die fehlende Null wird ergänzt.
• Korrigiere den Fehler beim Schreiben der Zahl und Stimmt diese Schreibweise der Zahl: Fehlerhafte Schreibweisen werden erkannt und berichtigt.
• Wähle die richtige Schreibweise in Ziffern: Aus mehreren Schreibweisen wird die richtige ausgewählt.

In der 3. Klasse schätzt das Kind Größen und Ergebnisse im Alltag mithilfe von Vorstellungen über ungefähre Größen und ordnet dabei die passende Maßeinheit zu. Die Zahlen liegen im Zahlenraum bis 1000. Der Lehrplan beschreibt Schätzen für viele Maßeinheiten (etwa kg, m, ℓ oder min). In diesem Bereich stehen in der 3. Klasse vor allem Euro-Beträge und Summen im Vordergrund.

Ein typischer Fehler entsteht beim Runden: Die Zahl 38 wird zu 30 abgeschnitten statt zu 40 aufgerundet, sodass das Ergebnis insgesamt zu niedrig ausfällt. Häufig fehlt außerdem die Maßeinheit beim Notieren des Ergebnisses, etwa „42“ statt „42 €“.

Typische Aufgaben in diesem Bereich sind:

• Summe schätzen: auf den nächsten Zehner runden
• Differenz schätzen: auf den nächsten Zehner runden
• Kosten durch Aufrunden schätzen
• Ungefähr wie viel zahlen wir zusammen
• Passt das hinein
• Finde Preise, die zur Schätzung passen

Die druckbaren Arbeitsblätter dieses Bereichs enthalten Lösungen, sodass sich die Schätzung mit der genauen Rechnung vergleichen lässt.

Il bambino esegue addizioni nello spazio numerico fino a 1000 e scompone i numeri in modo strategico, ad esempio 298 + 415 come 300 + 415 meno 2. Inoltre stima i risultati arrotondando e facendo un calcolo approssimativo: 298 + 415 è circa 300 + 400, quindi poco più di 700.

Un errore frequente nella scrittura in colonna è che unità, decine e centinaia non sono allineate correttamente. Inoltre si dimentica il riporto quando la somma di una colonna è maggiore di 9. Il risultato allora spesso sembra plausibile, anche se è sbagliato. La stima aiuta: un risultato come 543 per 298 + 415 è evidentemente troppo piccolo.

In questa classe si esercitano soprattutto le addizioni. I modelli di esercizio disponibili sono:

• Addizionare numeri a tre cifre (senza riporto)
• Addizione fino a 1000: tre addendi
• Addizione fino a 1000: vero o falso
• Addizione fino a 1000: correggere il risultato errato
• Addizione fino a 1000: scegliere il risultato corretto
• Trovare due numeri con la somma data

I modelli per vero o falso e correggere il risultato errato sono adatti a verificare i risultati. Le differenze (sottrazione) fanno parte della competenza, ma qui non sono presenti come modello di esercizio autonomo.

In der 3. Klasse arbeiten Kinder mit den Gewichtseinheiten Kilogramm (kg) und Gramm (g). Sie wissen, dass 1 kg = 1000 g ist, und können Gewichtsangaben von Kilogramm in Gramm umwandeln. Die Aufgaben in diesem Bereich bewegen sich im Zahlenraum bis 1000.

Ein typischer Fehler entsteht, weil Kinder die Umrechnung von Zentimeter und Meter übertragen. Dort gilt 100 cm = 1 m, und so rechnen manche Kinder auch 1 kg = 100 g. Dadurch werden Umrechnungen und Ergänzungen falsch. Ein guter Anhaltspunkt ist, sich eine Packung mit 1 kg Mehl vorzustellen: Sie enthält tausend Gramm, nicht hundert.

Im Unterricht begegnen den Kindern vor allem diese Aufgabentypen:

• Kilogramm in kleinere Einheiten umrechnen, sowie Aufgaben mit richtig oder falsch bzw. mit der richtigen Antwort wählen, bei denen Umrechnungen geprüft werden
• Wie viele Gramm fehlen bis zum Kilogramm und Wie viel fehlt bis zum vollen Kilogramm, bei denen Kinder zu einer Teilmenge den Rest bis 1000 g ergänzen
• Für wie viele Portionen die Packung reicht, eine Sachaufgabe, in der Gewichtsangaben im Alltag angewendet werden

Das Kind liest die Uhrzeit auf einem Zifferblatt ab: die Stunden auf einer Uhr mit den Zahlen 1 bis 12, die Minuten von 0 bis 59. Der Lehrplan beschreibt dieses Ziel für die ganze Stufe, also von vollen Stunden über halbe und Viertelstunden bis zu Stunden mit Minuten. Für diese Klasse bedeutet das vor allem: Das Kind unterscheidet den kurzen Stundenzeiger vom langen Minutenzeiger und kann Minuten auf dem Zifferblatt ablesen.

Ein typischer Fehler ist die Verwechslung der beiden Zeiger, zum Beispiel wenn das Kind den langen Zeiger als Stunde liest. Auch die Redewendung „halb drei“ sorgt oft für Verwirrung: Gemeint ist 2:30 Uhr, nicht 3:30 Uhr. Das Kind kann die Zeiger dann richtig sehen und trotzdem die falsche Uhrzeit nennen, weil die Sprechweise nicht passt.

Die Arbeitsblätter zu diesem Thema haben verschiedene Aufgabenformen, jeweils mit Lösungen:

• Die Uhr ablesen: Das Kind liest die gezeigte Uhrzeit ab.
• Uhr ablesen: welche Uhrzeit zeigt das Zifferblatt: Das Kind bestimmt die Uhrzeit, die das Zifferblatt zeigt.
• Uhr ablesen: richtig oder falsch: Eine angegebene Ablesung wird als richtig oder falsch beurteilt.
• Korrigiere den Fehler beim Ablesen der Uhr: Eine falsche Ablesung wird berichtigt.
• Wie viele Minuten bis zur vollen Stunde: Das Kind zählt die Minuten bis zur nächsten vollen Stunde.
• Welche Uhr zeigt die frühere Zeit: Das Kind vergleicht zwei Uhren und wählt die frühere Zeit.

Das Kind verbindet die Maßeinheit Liter (ℓ) mit echten Gefäßen und Flaschen. Es kann angeben, wie viel ein Gefäß fasst, Größenangaben deuten und Ergebnisse mit ℓ notieren. Der Lehrplanpunkt für diese Stufe nennt außerdem Beziehungen zwischen Einheiten und Umrechnungen, zum Beispiel Milliliter (mℓ). In den Aufgaben dieser Klasse zeigt sich das vor allem im Umgang mit Liter und Halbliter.

Ein typischer Fehler ist, nach der Form zu urteilen: Ein hohes, schmales Glas wirkt größer, obwohl es weniger fasst. Häufig werden auch Halbliterflaschen falsch zusammengezählt, etwa wenn ein Kind zwei Flaschen nicht als einen Liter erkennt. Dann stimmt das Ergebnis nicht, obwohl die Rechnung richtig aussieht.

Im Unterricht begegnen dem Kind Aufgaben wie diese, die als druckbare Arbeitsblätter mit Lösungen vorliegen:

• Wie viele Liter ergeben so viele Halbliterflaschen?
• Wie viele Flaschen füllt der Saft?
• Fassungsvermögen: richtig oder falsch?
• Fassungsvermögen: Welche Flaschenzahl passt?
• Wie viel mehr fasst ein Gefäß als das andere?
• Wie viele Liter fehlen noch zum Vollmachen?

In der 3. Klasse arbeitet das Kind im Zahlenraum bis 1000 und rechnet halbschriftlich, also mit Zwischenschritten statt nur mit Untereinanderschreiben. Beim Verdoppeln einer zweistelligen Zahl wird die Aufgabe in Zehner und Einer zerlegt: Bei 34 · 2 rechnet das Kind 30 · 2 = 60 und 4 · 2 = 8 und addiert die Teilergebnisse zu 68. Außerdem soll es Ergebnisse durch Runden und Überschlagen abschätzen können, zum Beispiel dass 38 · 2 etwa 80 ergibt.

Typisch ist ein Fehler beim Zusammenzählen der Teilergebnisse. Ergibt der Einer-Schritt mehr als 9, etwa 7 · 2 = 14, wird oft nur die 4 notiert und der Zehner vergessen. Aus 74 wird dann 64. Der Überschlag hilft, solche Fehler zu bemerken: Mit gerundeten Zahlen (37 wird zu 40, also 40 · 2 = 80) sieht man, ob das Ergebnis in der richtigen Größenordnung liegt.

Die Arbeitsblätter zu diesem Thema enthalten folgende Aufgabenformen:

• Zweistellige Zahl mal 2: direkte Rechenaufgaben wie 46 · 2.
• Multiplizieren mit 2: das richtige Ergebnis wählen und Multiplizieren mit 2: richtig oder falsch: Das Kind prüft vorgegebene Ergebnisse und erkennt Fehler wie den vergessenen Zehner.
• Welche Zahl verdoppelt ergibt diese: die Umkehrung, etwa „Welche Zahl mal 2 ergibt 58?“
• Um wie viel mehr nach dem Verdoppeln beider Zahlen: zwei Zahlen werden verdoppelt und das Kind vergleicht die Ergebnisse.

Der Lehrplan der 3. Klasse verlangt, dass Kinder vielfältige Sachsituationen mathematisch modellieren. In dieser Klasse geschieht das mit Zahlen im Zahlenraum 1000. Ein wichtiger Teil davon ist, aus einem Text die Angaben herauszusuchen, die man für die Rechnung wirklich braucht.

Ein typischer Fehler: Viele Kinder rechnen mit allen Zahlen, die im Text vorkommen, weil alle Zahlen wichtig klingen. So wird etwa eine Preisangabe addiert, die für die gestellte Frage gar nicht zählt. Beim Üben hilft es, die Frage zuerst laut zu lesen und dann zu überlegen, welche Zahlen dafür nötig sind.

Zu diesem Thema gibt es Arbeitsblätter mit Lösungen. Sie enthalten unter anderem diese Aufgabentypen:

• Welche Angaben werden gebraucht
• Ziehe zwei der drei genannten Zahlen ab
• Eine überflüssige Angabe: die richtige Antwort wählen
• Eine überflüssige Angabe: richtig oder falsch
• Zwei Schritte und eine Zahl zu viel

Bei manchen Aufgaben entscheidet das Kind, welche Zahlen es braucht. Bei anderen muss es eine überflüssige Angabe erkennen und die Aufgabe trotzdem richtig lösen, teilweise in zwei Schritten.

Il vostro bambino impara a classificare gli eventi di tutti i giorni in tre gruppi: certo (succede sempre), possibile (può succedere, ma non è obbligatorio) e impossibile (non può succedere). Si tratta di una valutazione linguistica di quanto sia probabile qualcosa, non di numeri o valori percentuali.

È tipico confondere possibile con certo o con impossibile. Un evento che accade raramente viene allora definito impossibile, oppure un evento molto probabile viene definito certo. È utile porsi la domanda: potrebbe andare anche in un altro modo? Se sì, non è certo. Se non può andare in alcun altro modo, è impossibile.

Negli esercizi di questa classe ciò si manifesta soprattutto nelle seguenti forme:

• Riempi il sacchetto: Il vostro bambino mette le palline in un sacchetto in modo che un'estrazione sia certa, possibile o impossibile.
• Certo, possibile o impossibile? Il vostro bambino assegna affermazioni relative a un evento a uno di questi tre gruppi.
• Vero o falso: Il vostro bambino verifica se una classificazione data è corretta.
• Correggi: Il vostro bambino corregge una classificazione sbagliata.
• Scegli: Il vostro bambino sceglie, tra le risposte, la classificazione appropriata.

Il piano di studi per la scuola primaria descrive anche, nel complesso, semplici esperimenti casuali che vengono ripetuti e rappresentati con le loro frequenze. I modelli di questa classe mostrano di queste attività solo la classificazione e il confronto.

Das Kind lernt, eine Länge auf zwei Arten anzuschreiben: einnamig in nur einer Einheit (235 cm) und mehrnamig mit zwei Einheiten (2 m 35 cm). Es erkennt, dass beide Schreibweisen dieselbe Länge bezeichnen, und nutzt dafür die Beziehung 1 m = 100 cm. Der Lehrplan verlangt dabei, Größen mit der passenden Maßeinheit zu notieren und Beziehungen zwischen Maßeinheiten anzuwenden. Die Zahlen bleiben im Zahlenraum bis 1000.

Ein typischer Fehler besteht darin, die beiden Einheiten wie zwei getrennte Zahlen zu behandeln. Aus 2 m 35 cm wird dann etwa „2,35 m“ oder „2 und 35“, weil das Kind die Zentimeter nicht als Teil eines Meters sieht. Beim Addieren zeigt sich dasselbe: Bei 2 m 70 cm + 1 m 40 cm rechnen Kinder oft die Meter (3) und die Zentimeter (110) getrennt und schreiben „3 m 110 cm“. Richtig ist 4 m 10 cm, weil 110 cm = 1 m 10 cm sind. Der Fehler liegt meist am fehlenden Blick auf die Einheit, nicht am Rechnen selbst.

In dieser Klasse finden sich Aufgaben zu Längen vor allem in folgenden Formen:

• Längen in verschiedenen Schreibweisen addieren: Das Kind rechnet mit Längen, die einmal einnamig und einmal mehrnamig angegeben sind.
• Zwei Längenangaben zusammen: richtig oder falsch: Das Kind prüft, ob eine vorgegebene Rechnung stimmt.
• Zwei Längenangaben zusammen: die richtige Antwort wählen: Das Kind erkennt die passende Lösung unter mehreren Angeboten.
• Wie viele ganze Meter sind das: Das Kind bestimmt, wie viele volle Meter in einer Länge in cm stecken.
• Um wie viel länger die eine ist als die andere: Das Kind vergleicht zwei Längen und bestimmt den Unterschied.

In der 3. Klasse lernen Kinder, dass 1 km = 1000 m ist, und rechnen zwischen beiden Einheiten hin und her. Das gehört zum Zahlenraum 1000, mit dem die Klasse insgesamt arbeitet. Das Kind soll also eine Angabe wie „3 km“ in Meter übersetzen können und bei einer Meterangabe erkennen, wie viele volle Kilometer darin stecken.

Ein typischer Fehler ist, die Umrechnung von Meter und Zentimeter (1 m = 100 cm) auf Kilometer zu übertragen und mit 100 statt mit 1000 zu rechnen. Dann wird aus „2 km“ fälschlich „200 m“. Der Grund: Die Zahl 100 ist aus dem Bereich Meter und Zentimeter stark verankert und wird unbewusst übernommen. Hilfreich ist, sich bei jeder Umrechnung kurz zu fragen, ob ein Kilometer mehr oder weniger Meter sind als ein Meter Zentimeter.

Aufgaben zu diesem Thema sehen so aus:

• Kilometer und Meter in Meter umrechnen: Angaben wie „4 km“ oder „4 km 250 m“ werden vollständig in Meter geschrieben.
• Kilometer in Meter: richtig oder falsch: Eine Umrechnung wird vorgegeben und das Kind prüft, ob sie stimmt.
• Wie viele ganze Kilometer sind das: Eine Meterangabe wird in volle Kilometer gefasst.
• Wie viel fehlt bis zum vollen Kilometer: Zu einer Meterangabe wird ergänzt, was bis 1 km oder bis zum nächsten vollen Kilometer noch fehlt.
• Kilometer in Meter: die richtige Antwort wählen: Aus mehreren Angeboten wird die passende Umrechnung ausgewählt.

Dieses Thema hat keinen Zahlenraum. Es geht um die Lage von Strecken auf dem Blatt. Das Kind soll eine Linie als waagerecht beschreiben, wenn sie von links nach rechts verläuft, als senkrecht, wenn sie von oben nach unten steht und dabei im rechten Winkel zur waagerechten Linie ist, und als schräg, wenn sie weder das eine noch das andere ist.

Ein typischer Fehler entsteht, weil sich die Bezeichnung auf das Blatt bezieht und nicht auf die Linie selbst. Wenn ein Kind das Blatt dreht, wird aus einer waagerechten Linie plötzlich eine senkrechte. Auch leicht geneigte Linien werden oft als waagerecht oder senkrecht benannt, obwohl sie schräg sind. Hilfreich ist, die Linie immer am Blattrand oder an einer Tischkante zu prüfen.

In den Aufgaben dieses Bereichs zeigt sich das Thema in folgenden Formen:

• Senkrecht, waagerecht oder schräg: Das Kind ordnet eine abgebildete Linie einer dieser drei Bezeichnungen zu.
• Senkrecht, waagerecht oder schräg? Richtig oder falsch: Das Kind prüft, ob eine Aussage über eine Linie stimmt.
• Verbessere: senkrecht, waagerecht oder schräg: Das Kind korrigiert eine falsche Bezeichnung.
• Was für eine Linie ist das? Wähle: Das Kind wählt die passende Bezeichnung aus mehreren Möglichkeiten.
• Zeichne eine Linie: senkrecht, waagerecht oder schräg: Das Kind zeichnet eine Linie mit vorgegebener Lage.

Der Lehrplan verbindet dieses Thema auch mit dem Zeichnen rechter Winkel, Quadrate und Rechtecke mit dem Geodreieck. Die Aufgaben dieses Bereichs zeigen dafür vor allem das Zeichnen von Linien.

Ihr Kind kann Anzahlen aus Strichlisten und Tabellen ablesen und daraus die Gesamtzahl bestimmen. Es kann auch eine Tabelle mit bekannter Summe ergänzen und verstehen, was ein Bilddiagramm zeigt, in dem ein Bild für mehrere Dinge steht. Die Lehrplanpunkte nennen für dieses Thema keinen eigenen Zahlenraum. Die Aufgaben dazu arbeiten mit Zählen und Addieren von Anzahlen aus Tabellen und Bildern.

Ein typischer Fehler: Das Kind liest nur eine Zeile oder nur eine Spalte der Tabelle und kommt deshalb auf eine zu kleine Gesamtzahl. Bei Bilddiagrammen zählt es die Bilder und vergisst, dass ein Bild mehrere Dinge bedeutet. Bei Strichlisten werden die Striche falsch gebündelt, wenn die Fünfergruppen nicht sauber erkannt werden. Meist liegt das daran, dass die Darstellung nur als Bild betrachtet wird und nicht als Information über Anzahlen.

Typische Aufgaben in diesem Bereich sind:

• Wie viele insgesamt in der Tabelle: Das Kind bildet die Gesamtzahl aus allen Zeilen.
• Bilddiagramm: ein Bild steht für mehrere: Das Kind rechnet die Anzahl aus Bildern und dem Wert eines Bildes aus.
• Die fehlende Zeile bei bekannter Summe: Das Kind ergänzt die fehlende Anzahl.
• Gesamtzahl aus der Tabelle: die richtige Antwort wählen: Das Kind wählt die passende Gesamtzahl aus mehreren Antworten.
• Gesamtzahl aus der Tabelle: richtig oder falsch: Das Kind prüft, ob eine Aussage zur Tabelle stimmt.

Das Zeichnen von Säulen- und Balkendiagrammen ist in den Lehrplanpunkten genannt. Für dieses Thema gibt es in diesem Bereich jedoch keine Aufgabenvorlage dazu.

Das Kind lernt, eine Länge in einer Einheit anzugeben und sie in eine andere Längeneinheit umzuwandeln. Der Lehrplan nennt dafür Einheiten wie km, m, dm, cm und mm. Die Zahlen bleiben im Zahlenraum 1000, den dieser Bereich insgesamt verwendet. Ein Beispiel: 2 m sind 200 cm, und 350 cm sind 3 m und 50 cm.

Ein typischer Fehler ist, nur die Einheit auszutauschen und die Zahl stehen zu lassen, also etwa 2 m = 2 cm. Ebenso häufig verwechseln Kinder die Richtung: Beim Wechsel in eine kleinere Einheit wird die Zahl größer, beim Wechsel in eine größere Einheit wird sie kleiner. Dahinter steckt meist, dass sich das Kind nur eine Rechenregel wie „mal 10“ merkt, ohne zu wissen, wie viele kleine Einheiten in einer großen stecken (1 m hat 100 cm).

Auf den Arbeitsblättern dieses Bereichs gibt es drei Aufgabenformen:

• In eine kleinere Längeneinheit umrechnen, zum Beispiel 4 m in cm.
• In eine größere Längeneinheit umrechnen, zum Beispiel 500 cm in m.
• Länge in einer Einheit angeben, bei der eine Länge in der verlangten Einheit geschrieben werden soll.

Die Lösungen liegen den druckbaren Arbeitsblättern bei, sodass Eltern die Ergebnisse prüfen können.

Im 3. Schuljahr lernt das Kind, Uhrzeiten mit Stunden und Minuten abzulesen und darzustellen, und arbeitet in Sachsituationen mit Zeitspannen. Die Lehrplanpunkte nennen dafür keinen eigenen Zahlenbereich. Das Rechnen mit Zeitpunkten und Zeitspannen reicht über die 3. Klasse hinaus. Beschrieben wird hier nur der Teil, den die Aufgaben dieser Klasse zeigen.

Typisch ist, dass Kinder die Uhr wie unser Zehnersystem behandeln. Schreiben sie etwa 1 Stunde und 45 Minuten plus 30 Minuten als „1 h 75 min“ oder rechnen 2:30 minus 1:45 wie eine Dezimalzahl, kommt ein falsches Ergebnis heraus. Der Grund: Eine Stunde hat 60 Minuten, eine Minute 60 Sekunden. Das Kind muss beim Rechnen mit Zeit in 60er-Schritten denken.

Aufgaben zu diesem Thema sehen in der 3. Klasse etwa so aus:

• Minuten und Sekunden in Sekunden umwandeln, zum Beispiel 2 min 15 s = 135 s
• Wie viele Minuten sind vergangen?
• Wie lange hat es gedauert?

In der 3. Klasse modellieren Kinder vielfältige Sachsituationen im Zahlenraum 1000. Das bedeutet, dass sie aus einem Text herausfinden, welche Angaben wichtig sind, welche Rechenoperationen gebraucht werden und in welcher Reihenfolge sie vorgehen. Der Lehrplanpunkt zu proportionalen Zusammenhängen gehört zu einem späteren Stufenziel und wird in dieser Klasse nicht vorausgesetzt.

Typisch ist, dass Kinder nach dem ersten Rechenschritt stehen bleiben oder ein Zwischenergebnis mit einer Angabe aus dem Text verwechseln. Wird zum Beispiel gefragt, was nach zwei Einkäufen übrig bleibt, rechnet das Kind oft nur den ersten Preis aus oder nimmt die Summe statt des Restbetrags. Der Grund liegt meist darin, dass der Text nicht als Abfolge gelesen wird, sondern als Sammlung von Zahlen, die irgendwie verknüpft werden.

Auf den Arbeitsblättern zeigen sich solche Aufgaben in zwei Formen:

• Mehrschrittige Textaufgabe (Zusammenfassen): Mehrere Angaben werden zu einem Ergebnis zusammengeführt, etwa indem zuerst Teilsummen gebildet und dann weitergerechnet werden.
• Wie viele Sätze höchstens aus dem Vorrat: Gefragt wird, wie viele vollständige Sätze aus einem vorhandenen Vorrat gebildet werden können. Das Kind muss Vorrat und Menge pro Satz zueinander in Beziehung setzen und beachten, dass nur ganze Sätze zählen.

Im Zahlenraum bis 1000 kann das Kind Additionen und Subtraktionen schriftlich durchführen. Dabei schreibt es die Zahlen so untereinander, dass Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter stehen, und rechnet spaltenweise von rechts nach links. Wenn eine Spalte mehr als 9 ergibt (Übertrag) oder bei der Subtraktion eine Zehnerstelle „geborgt“ werden muss, wird das ausdrücklich notiert.

Ein typischer Fehler ist, dass die Zahlen nicht sauber untereinander stehen. Dann werden Einer mit Zehnern verrechnet, und das Ergebnis passt nicht mehr zur Stellenschreibweise. Bei der Subtraktion passiert oft Folgendes: Das Kind zieht in jeder Spalte die kleinere Ziffer von der größeren ab, unabhängig davon, welche Zahl oben steht. Aus 52 − 37 wird dann 25 statt 15. Besonders schwierig ist eine Null in der Zehnerstelle, etwa bei 305 − 128, weil dort über mehrere Stellen geborgt werden muss. Oft wird dann der Übertrag oder das Borgen vergessen.

Eine Aufgabe zu diesem Thema besteht aus einer Rechnung im Zahlenraum bis 1000, die untereinander gestellt ist. Auf den Arbeitsblättern findet man dazu die Vorlagen „Schriftlich addieren“ und „Schriftlich subtrahieren“, jeweils mit Lösungen. Beim Üben hilft es, Aufgaben Schritt für Schritt zu lösen und die Rechnung in jeder Spalte laut mitzusprechen.

In terza elementare i bambini imparano ad arrotondare numeri nell'intervallo fino a 1000. Decidono se un numero è più vicino alla decina piena successiva o alla centinaia piena successiva e scrivono il risultato arrotondato.

Un errore tipico è semplicemente troncare le ultime cifre. Da 347 diventa così 340 invece di 350 (arrotondamento alla decina), e da 851 diventa 800 invece di 900 (arrotondamento alla centinaia). Il motivo: il bambino vede solo le cifre che vengono eliminate e non nota che la cifra a destra della posizione di arrotondamento decide se si arrotonda per eccesso o per difetto. È utile guardare consapevolmente questa cifra vicina.

Gli esercizi sulle schede di lavoro seguono due modelli:

• Arrotondare alla decina successiva, per esempio 347 → 350
• Arrotondare alla centinaia successiva, per esempio 851 → 900

Per le schede di lavoro sono disponibili le soluzioni, così i genitori possono controllare subito i risultati.

Il bambino sa sommare le lunghezze dei lati di una figura e così determinare il perimetro. Per quadrati e rettangoli si tratta di calcolare il perimetro, e per altre figure di misurarlo o stimarlo. I numeri restano nel campo numerico fino a 1000, come previsto in questo ciclo scolastico.

Un errore tipico è, nei rettangoli, contare solo due dei quattro lati oppure dimenticarne uno. Un altro errore frequente nel caso del lato mancante: il bambino somma i lati noti invece di sottrarli dal perimetro complessivo. Spesso ciò dipende dal fatto che il perimetro, inteso come lunghezza di tutto il contorno, non è ancora abbastanza chiaro e viene confuso con l'area.

Gli esercizi di questo argomento sono disponibili come schede stampabili con soluzioni. Di solito compaiono in due forme:

• Perimetro di un poligono: le lunghezze dei lati sono date, si cerca il perimetro.
• Lato mancante dal perimetro: il perimetro e gli altri lati sono dati, si cerca la lunghezza dell'ultimo lato.

In terza elementare Suo figlio, nello spazio numerico fino a 1000, non calcola soltanto seguendo uno schema, ma sceglie un procedimento adatto al compito. Scompone i numeri, calcola con piccoli passaggi intermedi e verifica il risultato con una stima, cioè arrotondando a valori approssimati.

Un errore tipico si verifica quando un numero viene scomposto ma viene elaborata solo una parte. Nel caso di 8 · 25 può capitare che da 25 = 20 + 5 si ottenga il calcolo 8 · 20 + 5, invece di 8 · 20 + 8 · 5. Il bambino dimentica allora la seconda parte. È utile scrivere consapevolmente i risultati intermedi e alla fine confrontarli con il risultato arrotondato.

Sulle schede di lavoro gli esercizi compaiono di solito sotto i titoli “Addizionare con destrezza” e “Moltiplicare con destrezza”, ciascuno con le soluzioni. Suo figlio può prima riflettere su quale scomposizione o quale ordine semplifichi il procedimento di calcolo, e poi controllare la soluzione confrontandola con la stima.

I bambini di terza elementare imparano a stimare un risultato nello spazio numerico fino a 1000 arrotondando. A tal fine i numeri vengono prima arrotondati alle decine o alle centinaia e poi si calcola con i numeri arrotondati. Il programma scolastico lo indica per addizione e moltiplicazione: i risultati devono essere stimati mediante arrotondamento e calcoli approssimativi.

Un errore tipico è scegliere la cifra sbagliata nell'arrotondamento, ad esempio arrotondare 387 a 380 invece che a 400. In tal caso il risultato approssimato non corrisponde al calcolo esatto e il bambino pensa di aver sbagliato i conti. Spesso la causa sta nel fatto che il valore posizionale delle cifre non è ancora sicuro. Un secondo errore: il calcolo approssimativo viene inteso come risultato esatto, anche se serve solo a indicare la grandezza approssimativa.

Un esercizio potrebbe essere questo: Stima 487 + 329. Si arrotonda 487 a 500 e 329 a 300 e si ottiene circa 800. Poi si esegue il calcolo esatto (816) e lo si confronta con la stima. Il modello di esercizio disponibile si chiama „Stimare la somma“; le schede di lavoro sono stampabili con le soluzioni. Per le moltiplicazioni in questo ambito non sono indicati modelli specifici.

Il piano didattico descrive il campo numerico fino a 1000 per il livello nel suo complesso. Nella classe 3 la scheda si concentra soprattutto su questo tipo di esercizio: moltiplicare un numero a una cifra per un numero di decine, per esempio 4 × 60 = 240. Il bambino ragiona così: 4 × 6 decine fanno 24 decine, quindi 240.

Un errore tipico è tralasciare lo zero e scrivere 3 × 40 = 12. Succede perché il bambino calcola solo con le cifre e dimentica che il 4 qui vale 4 decine. Aiuta immaginare 3 pacchetti da 40 matite ciascuno oppure disporre delle barrette delle decine: così si vede che il risultato non è 12 unità, ma 12 decine, cioè 120.

Gli esercizi della scheda Moltiplicare per numeri di decine sono calcoli brevi come 3 × 40, 5 × 20 o 2 × 70, ciascuno con la soluzione. Come controllo, il bambino può fare una stima del risultato: 5 × 20 deve dare circa 100, perché 5 × 20 è esattamente 100. In questo modo si nota subito quando manca uno zero.

Il tuo bambino impara a convertire misure di massa da un'unità più grande a una più piccola, ad esempio da chilogrammi a grammi. Collega le unità a rappresentazioni concrete, come 1 kg come un pacco di farina, e usa i rapporti tra le unità. I numeri si muovono nel campo numerico entro il 1000.

Un errore tipico è confondere la direzione della conversione: da 3 kg si ottengono così 3 g invece di 3000 g. Succede spesso perché il bambino non considera che in una quantità entrano più pezzi di un'unità più piccola. Un altro errore frequente è calcolare con il 100 quando si tratta di kg e g, perché con dag e kg (1 kg = 100 dag) è così.

Un esercizio di questo tipo è, ad esempio: converti 4 kg in grammi. Nelle schede stampabili con soluzioni per questa classe si trova il modello di esercizio „Convertire in un'unità di massa più piccola“. Un buon aiuto per il controllo è chiedersi se la risposta indica più o meno grammi rispetto alla quantità di partenza in chilogrammi.

Im Zahlenraum bis 1000 kann das Kind eine mehrstellige Zahl schriftlich mit einer einstelligen Zahl multiplizieren, zum Beispiel 213 × 4. Die Rechnung steht untereinander, und das Kind rechnet nacheinander die Einer, die Zehner und die Hunderter.

Ein typischer Fehler liegt beim Übertrag. Wenn etwa 3 × 4 = 12 ist, wird die 12 manchmal ganz unter die Einer geschrieben, statt die 2 zu notieren und die 1 zu den Zehnern zu addieren. Dahinter steckt meist, dass der Stellenwert noch nicht sicher mitgedacht wird: Die Zehn aus einer Stelle gehört zur nächsten Stelle.

Eine Aufgabe in diesem Bereich verlangt meist genau dieses Vorgehen:

• Die Aufgabe untereinander schreiben.
• Zuerst die Einer multiplizieren, den Übertrag notieren.
• Danach die Zehner und Hunderter multiplizieren und den Übertrag jeweils dazuzählen.

Auf den druckbaren Arbeitsblättern dieses Bereichs gibt es dazu die Aufgabenvorlage „Schriftlich mit einer einstelligen Zahl multiplizieren“, jeweils mit Lösungen.

Der Lehrplan verlangt, dass Größen wie Liter (ℓ) und Milliliter (mℓ) mit passenden Vorstellungen verbunden, richtig geschrieben und umgerechnet werden. Das Kind soll also Mengenangaben verstehen, Beziehungen zwischen den Einheiten nutzen und Umrechnungen durchführen. Der Bereich arbeitet dabei mit dem Zahlenraum 1000.

Ein typischer Fehler beim Umrechnen in die kleinere Einheit ist, mit der falschen Zahl zu multiplizieren. Dann wird etwa aus 2 ℓ nur 200 mℓ, weil die Zahl 100 aus anderen Einheiten im Kopf bleibt. Ein weiterer Stolperstein tritt bei mehrnamigen Angaben auf, etwa bei 2 ℓ 50 mℓ, wenn die Schreibweise mit der Dezimalschreibweise verwechselt wird.

• Vorstellung als Hilfe: Ein Liter ist eine Menge, die ungefähr einer großen Milchpackung entspricht. Das Kind kann so prüfen, ob eine Umrechnung plausibel ist.
• Kontrolle: Die Zahl in Millilitern muss deutlich größer sein als die Zahl in Litern, und zwar tausendmal so groß.

Aufgaben dieser Art stehen in der Vorlage „In eine kleinere Volumeneinheit umrechnen“. Dort wird eine Literangabe in eine kleinere Einheit übertragen, zum Beispiel in Milliliter. Die Arbeitsblätter enthalten Lösungen, mit denen Eltern und Lehrkräfte die Ergebnisse überprüfen können.

In der 3. Klasse dividiert das Kind im Zahlenraum 1000 schriftlich durch eine einstellige Zahl. Es teilt Stelle für Stelle von links nach rechts, schreibt jede Ergebnisziffer auf und rechnet den Rest weiter. Geht die Division nicht auf, bleibt ein Rest, der kleiner ist als der Teiler.

Der Lehrplan beschreibt für die Volksschule insgesamt auch größere Zahlenräume und zweistellige Teiler. Das gehört zu einem späteren Lernabschnitt und ist in dieser Klasse nicht gemeint.

Ein typischer Fehler tritt auf, wenn die erste Ziffer kleiner ist als der Teiler, zum Beispiel 3 Hunderter durch 4. Das Kind übersieht dann, dass die Hunderter in Zehner umgetauscht werden müssen, und schreibt keine Null an die Zehnerstelle. Bei 824 : 4 entsteht so 26 statt 206. Zum Üben eignen sich Plättchen oder Zehnerstreifen, mit denen man die Stellenwerte vor dem Tauschen sichtbar machen kann.

Die Arbeitsblätter zum Thema Schriftlich durch eine einstellige Zahl dividieren bieten Beispielaufgaben im Zahlenraum 1000 zum Ausdrucken, jeweils mit Lösungen.

Il vostro bambino sa descrivere la posizione reciproca di due segmenti nel piano. Parallele significa: i segmenti corrono l'uno accanto all'altro e non si incontrerebbero mai. Perpendicolari significa: si incontrano formando un angolo retto. I piani di studio non indicano per questo un intervallo numerico. Si tratta di posizione e direzione, non di calcolare con numeri grandi.

Un errore frequente: il bambino valuta la posizione solo a occhio. I segmenti orizzontali e verticali si notano facilmente. Con i segmenti obliqui nel reticolo la cosa diventa più difficile. Due segmenti che vanno ciascuno di due quadretti verso destra e di uno verso l'alto, oppure di uno verso destra e di due verso il basso, sono perpendicolari, anche se a prima vista non sembrano così. Un altro equivoco: due segmenti che non si toccano vengono automaticamente chiamati paralleli, anche se puntano in direzioni diverse.

Tipico è l'esercizio „Parallele o perpendicolari?“. In questo caso il bambino decide, per diverse coppie di segmenti nel reticolo, quale posizione hanno. I fogli di lavoro stampabili contengono le soluzioni, con cui potete verificare le risposte del vostro bambino. Il disegno di angoli retti con la squadra è un contenuto previsto anche dal piano di studio. Per questa parte, in quest'area, non esiste al momento un modello di esercizio specifico per la classe 3.

Im Lehrplan geht es um geometrische Grundobjekte in der Ebene. Das Kind soll mit Strecke, Strahl und Gerade arbeiten und beschreiben, wie Strecken in der Ebene zueinander liegen. In dieser Klasse bedeutet das vor allem: Es erkennt die drei Figuren und benennt sie richtig.

• Strecke: ha due estremi e ha una lunghezza misurabile.
• Strahl: ha un punto iniziale e da lì prosegue in una direzione senza fine.
• Gerade: non ha inizio né fine e prosegue senza fine in entrambe le direzioni.

Un errore tipico: una retta viene disegnata come una linea corta che termina al bordo del foglio, e quindi viene chiamata segmento. Il bambino tratta il bordo del foglio come se fosse un estremo. Al contrario, uno strahl viene spesso disegnato con frecce a entrambe le estremità, così sembra una retta. Dietro c'è di solito l'idea che conti il pezzo disegnato e non la direzione e il punto di partenza.

In questo ambito ci sono schede di lavoro con il modello „Strecke, Strahl oder Gerade?“. Il bambino decide, sulla base di un disegno o di una descrizione, quale figura è intesa. Il punto del programma didattico prevede inoltre il disegno di angoli retti, quadrati e rettangoli con la squadra. Per questi esercizi di disegno, questo ambito non mette a disposizione un modello specifico.

Il Suo bambino esamina figure piane e corpi per le loro proprietà, lavora con oggetti simmetrici in modo giocoso e pianificato e riconosce figure simmetriche rispetto a un asse. I punti del programma didattico descrivono questo percorso nell'arco di più anni scolastici. In questa classe la scheda di esercizi mostra concretamente cosa viene esercitato: riflettere un punto rispetto a una retta.

Un errore tipico è che il punto viene collocato dall'altra parte, ma non alla giusta distanza dalla retta. A volte viene anche spostato parallelamente alla retta invece che perpendicolarmente ad essa. Ciò dipende spesso dal fatto che „riflettere“ nel linguaggio quotidiano suona facilmente come „spostare“. Aiuta contare la distanza del punto dalla retta e riportare altrettanti quadretti dall'altra parte, sempre perpendicolarmente alla retta.

Un esercizio tipico si presenta così:

• Una retta e un punto da un lato sono dati, ad esempio su carta a quadretti.
• Il bambino colloca il punto simmetrico dall'altra parte della retta, alla stessa distanza.
• Se più punti vengono riflessi e collegati, si ottiene una figura le cui due metà sono uguali.

Le schede di lavoro su questo tema contengono soluzioni con le quali Lei può verificare i risultati di Suo figlio.

Il bambino esamina i corpi più da vicino, li descrive e li confronta tra loro. In questo modo presta attenzione a caratteristiche come superfici piane o curve, vertici, spigoli e punte. Lavora in modo ludico e pianificato con i corpi, soprattutto con gli oggetti simmetrici, e così riesce a distinguere prismi, piramidi, cilindri, coni e sfere.

Tipicamente, i bambini giudicano un corpo in base alla sua posizione o a un oggetto noto. Un cilindro appoggiato su un lato sembra subito un rullo, e a volte una sfera viene confusa con un cilindro perché entrambi sono rotondi. Cono e piramide hanno entrambi una punta e per questo vengono spesso chiamati allo stesso modo. Aiuta osservare le superfici: sono piane o curve, e quante ce ne sono?

Un compito di questo tipo è „Che corpo è questo?“. Il bambino riceve un corpo o una descrizione e lo denomina. A casa si possono usare confezioni, barattoli o palle e giustificare insieme perché un corpo corrisponde a un determinato nome. Il punto del programma didattico menziona inoltre la determinazione di superfici e volumi di prismi retti e di piramidi. Per questo ambito, però, come forma di compito è previsto soltanto „Che corpo è questo?“.