Matematyka — klasa 3

Dziecko odczytuje godziny z godzinami i minutami oraz je przedstawia, także pół godziny i kwadranse. Pracuje z momentami w czasie („Kiedy się zaczyna?“) i odcinkami czasu („Jak długo to trwa?“) w prostych sytuacjach z życia. Punkty programu nauczania opisują okres obejmujący kilka lat szkolnych. W klasie 3 zadania w podręczniku pokazują przede wszystkim, jak godziny i minuty się ze sobą wiążą i jak się przy ich pomocy oblicza długość trwania.

Typowy błąd: minuty traktuje się tak jak dziesiątki i jedności, jakby były systemem dziesiątkowym. Wtedy np. „1 godzina 45 minut plus 30 minut“ staje się „1 godzina 75 minut“ zamiast „2 godziny 15 minut“. Podobnie powstaje przekonanie, że godzina ma 100 minut. Powodem jest to, że czas liczy się w systemie sześćdziesiątkowym, a nie dziesiątkowym, jak liczby, do których dziecko jest przyzwyczajone.

Na lekcjach dziecko spotyka się z zadaniami takimi jak:

• O której godzinie się zaczęło?
• Obliczyć czas trwania
• Ile minut upłynęło?
• Przeliczyć godziny na minuty (także jako wybór „prawda lub fałsz“ albo „wybierz poprawną odpowiedź“)
• Plan dnia: uporządkuj godziny
• O ile dłużej trwało jedno niż drugie

Dziecko rozwiązuje proste zadania na zliczanie, znajdując i licząc wszystkie możliwości, na przykład gdy chce wiedzieć, ile różnych par można utworzyć z dwóch zbiorów. Dla tej umiejętności plan nauczania nie podaje własnej dziedziny liczbowej. Opisuje ona poziom osiągany w szkole podstawowej jako całości. W 3. klasie zadania z tego obszaru pokazują przede wszystkim poniższe typy zadań.

Dzieci często nie działają systematycznie. Zapisują kombinacje w dowolnej kolejności, wtedy brakuje jednej możliwości albo ta sama pojawia się dwukrotnie. Pomocny jest stały porządek: jedna część pozostaje taka sama, a druga jest po kolei zmieniana. Podczas zapisywania od razu widać, czy czegoś brakuje.

W praktyce dziecko spotyka między innymi takie zadania:

• Ile różnych kombinacji jest możliwych?
• Ile kombinacji z trzech rodzajów?
• Zapisz wszystkie kombinacje, na przykład w liście lub tabeli.
• Ile różnych par: prawda czy fałsz?
• Ile różnych par: wybierz poprawną odpowiedź?
• Ile par zostaje, gdy jedna część się zepsuje?
• Ile par więcej jest po dodaniu jednej dodatkowej części?
• Znana liczba par: ile części ma drugi zbiór?

Plan nauczania łączy też liczenie możliwości z jakościowym porównywaniem prawdopodobieństw codziennych zdarzeń. Kto zna wszystkie możliwości w całości, łatwiej opisze, czy coś jest raczej prawdopodobne, czy raczej mało prawdopodobne.

Dziecko oblicza obwód kwadratu, czyli długość jego brzegu. Podstawa programowa wymaga, aby mierzyć lub szacować obwód figur płaskich oraz obliczać obwód kwadratów i prostokątów. W tej klasie pracuje się w zakresie liczbowym do 1000.

Typowym błędem jest dodanie tylko dwóch lub trzech boków, ponieważ jeden bok został pominięty. Równie często myli się obwód z polem i liczy się bok razy bok. Pomocne jest przejście po brzegu bok po boku i nazywanie każdego boku podczas dodawania.

Zadania w tym obszarze dotyczące obwodu kwadratu wyglądają tak:

• Obwód kwadratu: bezpośrednie obliczenie na podstawie podanej długości boku.
• Obwód kwadratu na papierze w kratkę: obwód wyznacza się dla figury narysowanej na papierze w kratkę.
• Bok kwadratu z obwodu: obliczenie przebiega wstecz, od danego obwodu do długości boku.
• O ile różnią się obwody: porównuje się dwa obwody.
• znajdź błąd, prawda czy fałsz, wybierz poprawną odpowiedź: sprawdza się policzone rozwiązania lub wybiera się je spośród odpowiedzi do wyboru.

W punkcie podstawy programowej pojawiają się także prostokąty. Dla tego obszaru nie ma jednak do nich osobnych szablonów, zadania koncentrują się tutaj na kwadratach.

Die Lehrplanpunkte beschreiben diesen Bereich über mehrere Schuljahre hinweg und nennen dafür Tabellen, Säulen- und Balkendiagramme sowie Piktogramme. Auf dieser Seite geht es nur um das, was die Aufgaben der 3. Klasse zeigen: das Ablesen und Vergleichen von Werten aus Tabellen und Säulendiagrammen. Die Zahlen liegen im Zahlenraum bis 1000, mit dem die Klasse insgesamt arbeitet. Für dieses Thema nennen die Lehrplanpunkte keinen eigenen Zahlenraum.

Ein typischer Fehler ist, bei der Frage „Wie viele mehr?“ nur einen der beiden Werte zu nennen oder die beiden Werte zu addieren statt zu subtrahieren. Oft findet das Kind die richtige Zeile oder Säule, überlegt dann aber nicht, wie sich die beiden Werte zueinander verhalten. Hilfreich ist, bei jeder Aufgabe zuerst beide Werte laut zu benennen und dann zu fragen, was die Frage eigentlich verlangt.

Aufgaben zu diesem Thema sehen in der Praxis so aus:

• Wie viele mehr laut Tabelle
• Unterschied zweier Zeilen: die richtige Antwort wählen
• Unterschied zweier Zeilen: richtig oder falsch
• Säulendiagramm: wie viele mehr
• Welche Kategorie hat am meisten
• Der Abstand zwischen dem größten und dem kleinsten Wert
• Wie viele Gruppen liegen über der angegebenen Zahl

W zakresie do 1000 dziecko rozkłada liczbę na setki, dziesiątki i jedności. Mówi więc na przykład przy 375: 3 setki, 7 dziesiątek i 5 jedności. Do tego należy odczytywanie liczb z klocków, przedstawianie ich za pomocą klocków oraz poprawne czytanie i zapisywanie.

Typowy błąd pojawia się, gdy cyfr nie odczytuje się według ich wartości pozycyjnej. Przy 205 pomija się zero i zapisuje liczbę jako 25, albo przy 352 traktuje się 5 jako liczbę dziesiątek. Dzieje się tak, ponieważ cyfry czyta się jak pojedyncze liczby, a nie jako zestaw setek, dziesiątek i jedności.

Na karcie pracy wartości pozycyjne pojawiają się w zadaniach, takich jak:

• Utwórz liczbę z setek, dziesiątek i jedności
• Rozłóż liczbę na setki i resztę
• Ile pełnych dziesiątek, na przykład: Ile pełnych dziesiątek mieści się w 468? (46)
• Ile jedności w sumie
• Odczytaj liczbę z klocków
• Wartość pozycyjna: ile pełnych dziesiątek i Wartość pozycyjna: prawda czy fałsz, na przykład: W 375 są 3 dziesiątki. (fałsz)

W zakresie do 1000 dziecko zapisuje liczby jedna pod drugą tak, że jedności stoją pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, a setki pod setkami. Liczy wtedy od prawej do lewej. Punkt programu nauczania wymienia tu pisemne dodawanie i odejmowanie, a także mnożenie przez jednocyfrowy mnożnik oraz dzielenie przez jednocyfrowy dzielnik. Dla mnożenia i dzielenia w tym zakresie nie ma obecnie szablonów zadań. Zadania pokazują dodawanie i odejmowanie liczb trzycyfrowych.

Typowym błędem jest pominięcie przeniesienia. Przy 468 + 357 dziecko poprawnie zapisuje 8 + 7 = 15, ale potem zapomina dopisać przeniesioną 1 do dziesiątek. Przy odejmowaniu dziecko często odejmuje mniejszą cyfrę od większej, np. przy 532 − 268 w kolumnie jedności wykonuje 2 − 8 = 6, zamiast pożyczyć dziesiątkę z sąsiedniej kolumny. Drugim częstym błędem jest to, że po pożyczeniu dziesiątki cyfra w kolumnie dziesiątek nie zostaje zmniejszona o jeden.

Typowe zadania w tym zakresie to:

• Dodaj liczby trzycyfrowe pisemnie
• Dodaj trzy liczby pisemnie
• Pisemne dodawanie krok po kroku
• Pisemne odejmowanie do 1000
• Wybierz wynik pisemnego odejmowania
• Popraw błąd w pisemnym odejmowaniu
• Brakujący składnik w pisemnym dodawaniu

Dziecko może przy prostych doświadczeniach losowych, na przykład przy losowaniu z woreczka, powiedzieć, który wynik jest bardziej prawdopodobny, mniej prawdopodobny lub równie prawdopodobny. Opiera się przy tym najpierw na intuicyjnym poczuciu tego, co „prawdopodobne”, i po prostu policza możliwe wyniki. Podstawy programowe nie podają dla tej umiejętności odrębnego zakresu liczbowego. Najważniejsze jest porównywanie jakościowe, a nie dokładne obliczanie udziałów.

Typowy błąd: dziecko porównuje tylko liczbę kul jednego koloru i pomija łączną liczbę kul. Jeśli w pierwszym woreczku są 3 czerwone kule na 4 kule, a w drugim 5 czerwonych kul na 12 kul, to w pierwszym woreczku większa szansa wylosowania czerwonej kuli, mimo że w drugim jest więcej czerwonych kul. Dziecko musi więc uwzględnić, ile kul łącznie znajduje się w woreczku.

Zadania na ten temat wyglądają na przykład tak:

• Która szansa jest większa? Dziecko wybiera spośród dwóch zdarzeń.
• Napełnij woreczek: Wkłada do niego kule tak, aby jedna szansa była większa, mniejsza lub równie duża.
• Woreczek z kulami: Decyduje, co jest bardziej prawdopodobne.
• Co najprawdopodobniej wylosujesz? Dziecko podaje kolor, którego można się najbardziej spodziewać.
• Popraw porównanie szans oraz Czy postać prawidłowo porównała szanse? Dziecko sprawdza cudze uzasadnienie i wskazuje, gdzie jest ono błędne.

W 3. klasie dziecko liczy w zakresie do 1000. Ma porównywać liczby w tym zakresie, czyli ustalać, która liczba jest większa lub mniejsza, oraz porządkować, czyli układać kilka liczb we właściwej kolejności.

Typowy błąd: dziecko patrzy tylko na ostatnią cyfrę. Wtedy uważa, że 385 jest większe od 412, bo 5 jest większe niż 2. Powodem jest to, że cyfry traktuje jak pojedyncze liczby zamiast jak setki, dziesiątki i jedności. Pomocne jest najpierw porównanie setek, przy równej liczbie setek dopiero dziesiątek, a na końcu jedności. Dzięki temu widać, że 412 jest większe, bo ma 4 setki, a 385 tylko 3.

Na kartach pracy dziecko spotyka przede wszystkim następujące typy zadań:

• Która liczba jest największa? Podano kilka liczb, a dziecko zaznacza lub podaje największą.
• Ułóż liczby do 1000 od najmniejszej Dziecko sortuje ciąg liczbowy od najmniejszej do największej wartości.
• Wstaw znak: liczby do 1000 Między dwiema liczbami wpisuje się odpowiedni znak porównania.

Karty pracy można wydrukować, a do każdego zadania dostępne jest rozwiązanie, dzięki któremu można wspólnie sprawdzić odpowiedzi.

Dziecko uczy się rozpoznawać, nazywać, opisywać i porównywać figury płaskie na podstawie prostych cech. Chodzi przy tym o takie właściwości jak wierzchołki i boki, a nie o liczby. Dlatego punkty podstawy programowej nie wskazują żadnego zakresu liczbowego.

Typowy błąd: dziecko nazywa figurę według jej wyglądu w danym położeniu. Obrócony czworokąt jest wtedy np. określany jako „romb” lub „prostokąt”, mimo że jest to kwadrat. Podobnie często każdą figurę o czterech wierzchołkach nazywa się „kwadratem”. Dzieje się tak wtedy, gdy dziecko patrzy na cały obraz, a nie na wierzchołki i boki.

Dla klasy 3. szablony zadań w tym obszarze pokazują, co jest ćwiczone:

• Jak nazywa się narysowana figura? Dziecko nazywa narysowaną figurę.
• Jak nazywa się ta obrócona figura? Dziecko rozpoznaje tę samą figurę także w obróconym położeniu.
• Ile trójkątów jest na obrazku? Dziecko znajduje trójkąty w złożonym obrazku.
• Czy to jest ta figura? Prawda lub fałsz Dziecko sprawdza, czy nazwa pasuje do figury.
• Jak nazywa się ta figura? Wybierz Dziecko wybiera właściwą nazwę spośród kilku możliwości.
• Popraw nazwę narysowanej figury Dziecko koryguje błędną nazwę.

Podstawa programowa wymienia także figury symetryczne. Wśród dostępnych tu szablonów zadań nie ma jednak dla nich osobnego zadania.

Program nauczania wymaga, aby dzieci potrafiły czytać i zapisywać liczby do 1000. W 3. klasie przejawia się to przede wszystkim w tym, że dziecko potrafi zapisać liczbę taką jak 472 cyframi oraz przełożyć jej słowną postać „czterysta siedemdziesiąt dwa” na cyfry i odwrotnie.

Typowy błąd pojawia się przy zerze w środku liczby. Dziecko zapisuje „dwieście pięć” jako 25 albo jako 2005. Powód: w słowie nie występuje cyfra dziesiątek, a dziecko często zapisuje tylko to, co słyszy. Dlatego warto wyraźnie nazywać pozycje: setki, dziesiątki, jedności, także wtedy, gdy brakuje dziesiątek.

Na kartach pracy w tej klasie znajdują się do tego odpowiednie zadania:

• Zapisz liczbę cyframi: Liczba jest podana słownie i zapisywana cyframi.
• Przeczytaj liczbę słownie: Liczba zapisana cyframi zostaje przepisana na słowa.
• Zero w środku: popraw zapis liczby: Brakujące zero zostaje uzupełnione.
• Popraw błąd w zapisie liczby i Czy ten zapis liczby jest poprawny: Błędne zapisy zostają rozpoznane i poprawione.
• Wybierz poprawny zapis liczby cyframi: Spośród kilku zapisów wybiera się właściwy.

W 3. klasie dziecko szacuje wielkości i wyniki w codziennych sytuacjach, posługując się wyobrażeniami o przybliżonych wielkościach, i przy tym przyporządkowuje odpowiednią jednostkę miary. Liczby mieszczą się w zakresie do 1000. Program nauczania opisuje szacowanie dla wielu jednostek miary (np. kg, m, ℓ lub min). W tym obszarze w 3. klasie na pierwszy plan wysuwają się przede wszystkim kwoty w euro i sumy.

Typowy błąd pojawia się przy zaokrąglaniu: liczbę 38 obcina się do 30 zamiast zaokrąglić w górę do 40, przez co wynik wychodzi ogólnie za niski. Często brakuje też jednostki miary przy zapisywaniu wyniku, np. „42” zamiast „42 €”.

• Oszacuj sumę: zaokrąglij do najbliższej dziesiątki
• Oszacuj różnicę: zaokrąglij do najbliższej dziesiątki
• Oszacuj koszty przez zaokrąglanie w górę
• Ile mniej więcej zapłacimy razem
• Czy to się zmieści
• Znajdź ceny pasujące do szacunku

Wydrukowane karty pracy w tym obszarze zawierają rozwiązania, dzięki czemu szacunek można porównać z dokładnym obliczeniem.

Dziecko wykonuje dodawanie w zakresie do 1000 i sprytnie rozkłada liczby, na przykład 298 + 415 jako 300 + 415 minus 2. Ponadto szacuje wyniki przez zaokrąglanie i przybliżanie: 298 + 415 wynosi mniej więcej 300 + 400, czyli nieco ponad 700.

Częstym błędem przy pisemnym dodawaniu w słupku jest to, że jedności, dziesiątki i setki nie stoją czysto jedne pod drugimi. Zapomina się też o przeniesieniu, gdy suma w kolumnie jest większa niż 9. Wynik wtedy często wygląda wiarygodnie, mimo że jest błędny. Szacowanie pomaga: wynik 543 dla 298 + 415 jest wyraźnie za mały.

W tej klasie ćwiczy się przede wszystkim zadania z dodawania. Dostępne szablony zadań to:

• Dodawanie liczb trzycyfrowych (bez przeniesienia)
• Dodawanie w zakresie do 1000: trzy składniki
• Dodawanie w zakresie do 1000: prawda czy fałsz
• Dodawanie w zakresie do 1000: poprawianie błędnego wyniku
• Dodawanie w zakresie do 1000: wybór poprawnego wyniku
• Znajdź dwie liczby o podanej sumie

Szablony prawda czy fałsz oraz poprawianie błędnego wyniku dobrze nadają się do sprawdzania wyników. Różnice (odejmowanie) należą do umiejętności, ale nie ma ich tutaj jako osobnego szablonu zadań.

W klasie 3. dzieci pracują z jednostkami masy: kilogramem (kg) i gramem (g). Wiedzą, że 1 kg = 1000 g, i potrafią zamieniać podane masy z kilogramów na gramy. Zadania w tym dziale mieszczą się w zakresie liczbowym do 1000.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy dzieci przenoszą przeliczanie centymetrów i metrów. Tam obowiązuje 100 cm = 1 m, dlatego niektóre dzieci liczą też 1 kg = 100 g. Przez to przeliczenia i uzupełnienia wychodzą błędnie. Dobrym punktem odniesienia jest wyobrażenie sobie opakowania 1 kg mąki: zawiera ono tysiąc gramów, a nie sto.

Na lekcjach dzieci spotykają przede wszystkim następujące typy zadań:

• Zamienianie kilogramów na mniejsze jednostki, a także zadania typu prawda czy fałsz lub wybierz poprawną odpowiedź, w których sprawdza się przeliczenia
• Ile gramów brakuje do kilograma i Ile brakuje do pełnego kilograma, w których dzieci do podanej części uzupełniają resztę do 1000 g
• Na ile porcji wystarczy opakowanie, czyli zadanie z treścią, w którym wykorzystuje się podane masy z życia codziennego

Dziecko odczytuje godzinę z tarczy zegara: godziny na zegarze z cyframi od 1 do 12, minuty od 0 do 59. Program nauczania opisuje ten cel dla całego etapu, czyli od pełnych godzin, przez pół godziny i kwadranse, aż po godziny z minutami. Dla tej klasy oznacza to przede wszystkim, że dziecko odróżnia krótką wskazówkę godzinową od długiej wskazówki minutowej i potrafi odczytać minuty na tarczy.

Typowym błędem jest pomylenie obu wskazówek, na przykład gdy dziecko odczytuje długą wskazówkę jako godzinę. Również zwrot „wpół do trzeciej” często wprowadza zamieszanie: chodzi o godzinę 2:30, a nie 3:30. Dziecko może wtedy poprawnie zobaczyć wskazówki, a mimo to podać błędną godzinę, bo sposób mówienia nie pasuje.

Karty pracy do tego tematu mają różne formy zadań, każda z rozwiązaniami:

• Odczytaj zegar: Dziecko odczytuje godzinę pokazaną na zegarze.
• Odczytaj zegar: którą godzinę pokazuje tarcza: Dziecko określa godzinę, którą pokazuje tarcza.
• Odczytaj zegar: prawda czy fałsz: Podany odczyt jest oceniany jako prawidłowy lub błędny.
• Popraw błąd w odczycie zegara: Błędny odczyt zostaje poprawiony.
• Ile minut do pełnej godziny: Dziecko liczy minuty do najbliższej pełnej godziny.
• Który zegar pokazuje wcześniejszą godzinę: Dziecko porównuje dwa zegary i wybiera wcześniejszą godzinę.

Dziecko łączy jednostkę miary litr (ℓ) z prawdziwymi naczyniami i butelkami. Potrafi podać, ile mieści się w naczyniu, interpretować określenia wielkości i zapisywać wyniki z ℓ. Punkt programu nauczania dla tego etapu wymienia także zależności między jednostkami i przeliczenia, na przykład mililitr (mℓ). W zadaniach tej klasy przejawia się to przede wszystkim w pracy z litrami i połowami litra.

Typowym błędem jest ocenianie na podstawie kształtu: wysoka, wąska szklanka wydaje się większa, choć mieści mniej. Często też nieprawidłowo sumuje się butelki półlitrowe, na przykład gdy dziecko nie rozpoznaje w dwóch butelkach jednego litra. Wtedy wynik jest błędny, mimo że rachunek wygląda poprawnie.

Na lekcjach dziecko spotyka zadania takie jak te, które występują jako gotowe do wydruku karty pracy z rozwiązaniami:

• Ile litrów daje tyle butelek półlitrowych?
• Ile butelek wypełni sok?
• Pojemność: prawda czy fałsz?
• Pojemność: która liczba butelek pasuje?
• O ile więcej mieści jedno naczynie niż drugie?
• Ile litrów jeszcze brakuje, żeby napełnić naczynie?

W klasie 3. dziecko pracuje w zakresie liczbowym do 1000 i liczy półpisemnie, czyli z krokami pośrednimi, a nie tylko pisząc jedno pod drugim. Podwajając liczbę dwucyfrową, dzieli się zadanie na dziesiątki i jedności: przy 34 · 2 dziecko liczy 30 · 2 = 60 oraz 4 · 2 = 8 i dodaje wyniki częściowe, otrzymując 68. Ponadto powinno umieć szacować wynik przez zaokrąglanie i przybliżanie, na przykład wiedzieć, że 38 · 2 daje w przybliżeniu 80.

Typowym błędem jest pomyłka przy dodawaniu wyników częściowych. Gdy krok z jednościami daje więcej niż 9, na przykład 7 · 2 = 14, często zapisuje się tylko 4 i zapomina o dziesiątce. Z 74 robi się wtedy 64. Szacowanie pomaga zauważyć takie błędy: przy zaokrąglonych liczbach (37 zaokrągla się do 40, więc 40 · 2 = 80) widać, czy wynik ma właściwy rząd wielkości.

Karty pracy do tego tematu zawierają następujące formy zadań:

• Liczba dwucyfrowa razy 2: bezpośrednie zadania rachunkowe, takie jak 46 · 2.
• Mnożenie przez 2: wybierz właściwy wynik oraz Mnożenie przez 2: prawda czy fałsz: dziecko sprawdza podane wyniki i rozpoznaje błędy, np. zapomnianą dziesiątkę.
• Jaką liczbę po podwojeniu daje ta liczba: odwrotność zadania, na przykład „Jaka liczba razy 2 daje 58?”.
• O ile więcej po podwojeniu obu liczb: dwie liczby są podwajane, a dziecko porównuje wyniki.

Program nauczania w klasie 3 wymaga, aby dzieci matematycznie modelowały różnorodne sytuacje z życia. W tej klasie odbywa się to na liczbach w zakresie do 1000. Ważną częścią tego jest wyszukanie w tekście tych informacji, które naprawdę są potrzebne do obliczenia.

Typowy błąd: wiele dzieci liczy ze wszystkimi liczbami, które pojawiają się w tekście, bo wszystkie brzmią ważnie. Tak na przykład dodaje się cenę, która w ogóle nie ma znaczenia dla zadanego pytania. Podczas ćwiczeń pomaga to, że pytanie najpierw czyta się na głos, a potem zastanawia się, jakie liczby są do niego potrzebne.

Do tego tematu istnieją karty pracy z rozwiązaniami. Zawierają między innymi takie typy zadań:

• Jakie informacje są potrzebne
• Odejmij dwie z trzech podanych liczb
• Jedna zbędna informacja: wybierz poprawną odpowiedź
• Jedna zbędna informacja: prawda czy fałsz
• Dwa kroki i jedna liczba za dużo

W niektórych zadaniach dziecko samo decyduje, jakich liczb potrzebuje. W innych musi rozpoznać zbędną informację i mimo to poprawnie rozwiązać zadanie, czasem w dwóch krokach.

Dziecko uczy się zaliczać zdarzenia z życia codziennego do trzech grup: pewne (zawsze się wydarzy), możliwe (może się wydarzyć, ale nie musi) i niemożliwe (nie może się wydarzyć). Chodzi tu o językową ocenę tego, jak prawdopodobne jest dane zdarzenie, a nie o liczby ani wartości procentowe.

Typowe jest mylenie możliwego z pewnym lub z niemożliwym. Zdarzenie, które zdarza się rzadko, nazywa się wtedy niemożliwym, a zdarzenie, które jest bardzo prawdopodobne, pewnym. Pomocne jest pytanie: Czy mogłoby się zakończyć inaczej? Jeśli tak, to nie jest pewne. Jeśli w ogóle nie może się zakończyć inaczej, to jest niemożliwe.

W zadaniach tej klasy widać to przede wszystkim w następujących formach:

• Napełnij woreczek: Dziecko układa kulki w woreczku tak, aby losowanie było pewne, możliwe lub niemożliwe.
• Pewne, możliwe czy niemożliwe? Dziecko przypisuje stwierdzenia dotyczące zdarzenia do jednej z tych trzech grup.
• Prawda czy fałsz: Dziecko sprawdza, czy podana klasyfikacja jest poprawna.
• Popraw: Dziecko koryguje błędną klasyfikację.
• Wybierz: Dziecko wybiera z odpowiedzi właściwą klasyfikację.

Podstawa programowa opisuje dla szkoły podstawowej także proste doświadczenia losowe, które się powtarza i przedstawia ich częstości. Materiały tej klasy pokazują z tego jedynie kategoryzowanie i porównywanie.

Das Kind lernt, eine Länge auf zwei Arten anzuschreiben: einnamig in nur einer Einheit (235 cm) und mehrnamig mit zwei Einheiten (2 m 35 cm). Es erkennt, dass beide Schreibweisen dieselbe Länge bezeichnen, und nutzt dafür die Beziehung 1 m = 100 cm. Der Lehrplan verlangt dabei, Größen mit der passenden Maßeinheit zu notieren und Beziehungen zwischen Maßeinheiten anzuwenden. Die Zahlen bleiben im Zahlenraum bis 1000.

Ein typischer Fehler besteht darin, die beiden Einheiten wie zwei getrennte Zahlen zu behandeln. Aus 2 m 35 cm wird dann etwa „2,35 m“ oder „2 und 35“, weil das Kind die Zentimeter nicht als Teil eines Meters sieht. Beim Addieren zeigt sich dasselbe: Bei 2 m 70 cm + 1 m 40 cm rechnen Kinder oft die Meter (3) und die Zentimeter (110) getrennt und schreiben „3 m 110 cm“. Richtig ist 4 m 10 cm, weil 110 cm = 1 m 10 cm sind. Der Fehler liegt meist am fehlenden Blick auf die Einheit, nicht am Rechnen selbst.

In dieser Klasse finden sich Aufgaben zu Längen vor allem in folgenden Formen:

• Längen in verschiedenen Schreibweisen addieren: Das Kind rechnet mit Längen, die einmal einnamig und einmal mehrnamig angegeben sind.
• Zwei Längenangaben zusammen: richtig oder falsch: Das Kind prüft, ob eine vorgegebene Rechnung stimmt.
• Zwei Längenangaben zusammen: die richtige Antwort wählen: Das Kind erkennt die passende Lösung unter mehreren Angeboten.
• Wie viele ganze Meter sind das: Das Kind bestimmt, wie viele volle Meter in einer Länge in cm stecken.
• Um wie viel länger die eine ist als die andere: Das Kind vergleicht zwei Längen und bestimmt den Unterschied.

W klasie 3. dzieci poznają, że 1 km = 1000 m, i przeliczają jednostki w obu kierunkach. Należy to do zakresu liczb do 1000, z którym klasa pracuje w ogóle. Dziecko powinno więc umieć zamienić zapis typu „3 km” na metry, a przy podaniu w metrach rozpoznać, ile pełnych kilometrów się w nim mieści.

Typowym błędem jest przeniesienie przeliczenia metrów i centymetrów (1 m = 100 cm) na kilometry i liczenie ze 100 zamiast z 1000. Wtedy z „2 km” powstaje błędnie „200 m”. Powód: liczba 100 jest silnie zakorzeniona w obszarze metrów i centymetrów i nieświadomie się ją przenosi. Pomocne jest, by przy każdym przeliczeniu krótko zapytać siebie, czy kilometr ma więcej, czy mniej metrów niż metr ma centymetrów.

Zadania na ten temat wyglądają tak:

• Zamiana kilometrów i metrów na metry: Zapisy typu „4 km” lub „4 km 250 m” zapisuje się w całości w metrach.
• Kilometry na metry: prawda czy fałsz: Podane jest przeliczenie, a dziecko sprawdza, czy jest poprawne.
• Ile to pełnych kilometrów: Podaną liczbę metrów zamienia się na pełne kilometry.
• Ile brakuje do pełnego kilometra: Do podanej liczby metrów dopisuje się, ile jeszcze brakuje do 1 km lub do najbliższego pełnego kilometra.
• Kilometry na metry: wybierz poprawną odpowiedź: Spośród kilku propozycji wybiera się właściwe przeliczenie.

Ten temat nie dotyczy zakresu liczbowego. Chodzi o położenie odcinków na kartce. Dziecko ma opisać linię jako poziomą, gdy biegnie od lewej do prawej, jako pionową, gdy stoi od góry do dołu i jest przy tym pod kątem prostym do linii poziomej, oraz jako ukośną, gdy nie jest ani jednym, ani drugim.

Typowy błąd wynika z tego, że nazwa odnosi się do kartki, a nie do samej linii. Gdy dziecko obróci kartkę, pozioma linia nagle staje się pionowa. Także lekko pochylone linie są często nazywane poziomymi lub pionowymi, mimo że są ukośne. Pomocne jest zawsze sprawdzanie linii przy brzegu kartki lub krawędzi stołu.

W zadaniach tego działu temat pojawia się w następujących formach:

• Pionowa, pozioma czy ukośna: Dziecko przypisuje przedstawionej linii jedno z tych trzech określeń.
• Pionowa, pozioma czy ukośna? Prawda czy fałsz: Dziecko sprawdza, czy zdanie o linii jest prawdziwe.
• Popraw: pionowa, pozioma czy ukośna: Dziecko poprawia błędne określenie.
• Jaka to linia? Wybierz: Dziecko wybiera pasujące określenie spośród kilku możliwości.
• Narysuj linię: pionową, poziomą czy ukośną: Dziecko rysuje linię o zadanym położeniu.

Program nauczania łączy ten temat także z rysowaniem kątów prostych, kwadratów i prostokątów za pomocą ekierki. Zadania w tym dziale pokazują w tym zakresie przede wszystkim rysowanie linii.

Twoje dziecko potrafi odczytać liczby z kresek i tabel oraz na tej podstawie ustalić łączną liczbę. Potrafi też uzupełnić tabelę o znanej sumie i zrozumieć, co pokazuje wykres obrazkowy, w którym jeden obrazek oznacza kilka rzeczy. Podstawy programowe nie podają dla tego tematu osobnego zakresu liczbowego. Zadania w tym obszarze opierają się na liczeniu i dodawaniu liczności odczytanych z tabel i obrazków.

Typowy błąd: dziecko czyta tylko jeden wiersz lub jedną kolumnę tabeli i dlatego otrzymuje za małą łączną liczbę. Przy wykresach obrazkowych liczy obrazki i zapomina, że jeden obrazek oznacza kilka rzeczy. Przy kreskach kreski są źle grupowane, jeśli pięciokrotne grupy nie są dobrze rozpoznawane. Zwykle wynika to stąd, że przedstawienie traktuje się wyłącznie jako obrazek, a nie jako informację o liczebnościach.

Typowe zadania w tym obszarze to:

• Ile razem w tabeli: Dziecko tworzy łączną liczbę ze wszystkich wierszy.
• Wykres obrazkowy: jeden obrazek oznacza kilka: Dziecko oblicza liczbę na podstawie obrazków i wartości jednego obrazka.
• Brakujący wiersz przy znanej sumie: Dziecko uzupełnia brakującą liczbę.
• Łączna liczba z tabeli: wybór poprawnej odpowiedzi: Dziecko wybiera właściwą łączną liczbę spośród kilku odpowiedzi.
• Łączna liczba z tabeli: prawda czy fałsz: Dziecko sprawdza, czy stwierdzenie dotyczące tabeli jest prawdziwe.

Rysowanie wykresów słupkowych i kolumnowych jest wymienione w podstawach programowych. Dla tego tematu w tym obszarze nie ma jednak do tego szablonu zadania.

Dziecko uczy się podawać długość w jednej jednostce i zamieniać ją na inną jednostkę długości. Program nauczania wymienia do tego jednostki takie jak km, m, dm, cm i mm. Liczby pozostają w zakresie do 1000, którego ten dział używa w całości. Przykład: 2 m to 200 cm, a 350 cm to 3 m i 50 cm.

Typowym błędem jest zamiana samej jednostki przy pozostawieniu liczby, czyli na przykład 2 m = 2 cm. Równie często dzieci mylą kierunek: przy przejściu na mniejszą jednostkę liczba staje się większa, a przy przejściu na większą jednostkę – mniejsza. Stoi za tym zwykle to, że dziecko zapamiętuje tylko regułę rachunkową typu „razy 10”, nie wiedząc, ile małych jednostek mieści się w dużej (1 m ma 100 cm).

Na kartach pracy w tym dziale występują trzy formy zadań:

• Zamiana na mniejszą jednostkę długości, na przykład 4 m na cm.
• Zamiana na większą jednostkę długości, na przykład 500 cm na m.
• Podawanie długości w jednostce, czyli zapisywanie długości w wymaganej jednostce.

Rozwiązania są dołączone do kart do wydruku, dzięki czemu rodzice mogą sprawdzić wyniki.

W klasie 3 dziecko uczy się odczytywać i przedstawiać godziny z dokładnością do minut oraz pracuje z odcinkami czasu w zadaniach z życia codziennego. Podstawa programowa nie podaje dla tego osobnego zakresu liczbowego. Działania na godzinach i odcinkach czasu wykraczają poza klasę 3. Opisana jest tutaj tylko ta część, którą pokazują zadania tej klasy.

Typowe jest to, że dzieci traktują zegar tak jak nasz system dziesiątkowy. Jeśli zapiszą 1 godzinę i 45 minut plus 30 minut jako „1 h 75 min” albo obliczą 2:30 minus 1:45 tak, jakby to była liczba dziesiętna, wyjdzie błędny wynik. Powód: godzina ma 60 minut, a minuta 60 sekund. Dziecko musi przy działaniach na czasie myśleć w krokach po 60.

Zadania na ten temat w klasie 3 wyglądają mniej więcej tak:

• Zamiana minut i sekund na sekundy, na przykład 2 min 15 s = 135 s
• Ile minut upłynęło?
• Jak długo to trwało?

W klasie 3. dzieci modelują różnorodne sytuacje z życia w zakresie liczbowym do 1000. Oznacza to, że z tekstu wyszukują, które informacje są ważne, jakich działań rachunkowych potrzeba i w jakiej kolejności należy postępować. Punkt programu nauczania dotyczący zależności proporcjonalnych należy do późniejszego celu etapowego i w tej klasie nie jest zakładany.

Typowe jest to, że dzieci po pierwszym kroku obliczeniowym zatrzymują się lub mylą wynik pośredni z jedną z danych z tekstu. Gdy na przykład pytamy, ile zostanie po dwóch zakupach, dziecko często oblicza tylko pierwszą cenę albo bierze sumę zamiast reszty. Przyczyna leży zwykle w tym, że tekst nie jest czytany jako ciąg kolejnych kroków, lecz jako zbiór liczb, które jakoś trzeba połączyć.

Na kartach pracy takie zadania występują w dwóch formach:

• Wieloetapowe zadanie tekstowe (łączenie): Kilka danych zostaje połączonych w jeden wynik, na przykład przez najpierw obliczenie sum cząstkowych, a następnie dalsze obliczenia.
• Ile co najwyżej zestawów z zapasu: Pytamy, ile pełnych zestawów można utworzyć z dostępnego zapasu. Dziecko musi powiązać zapas z liczbą potrzebną na jeden zestaw i pamiętać, że liczą się tylko pełne zestawy.

W zakresie do 1000 dziecko potrafi pisemnie wykonywać dodawanie i odejmowanie. Zapisuje przy tym liczby jedna pod drugą tak, że jedności stoją pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, a setki pod setkami, i liczy kolumnami od prawej do lewej. Jeśli suma w kolumnie przekracza 9 (przeniesienie) albo przy odejmowaniu trzeba „pożyczyć” z miejsca dziesiątek, zapisuje się to wyraźnie.

Typowym błędem jest to, że liczby nie stoją równo jedna pod drugą. Wtedy jedności łączy się z dziesiątkami, a wynik przestaje odpowiadać zapisowi pozycyjnemu. Przy odejmowaniu często dzieje się tak: dziecko w każdej kolumnie odejmuje mniejszą cyfrę od większej, niezależnie od tego, która liczba stoi na górze. Z 52 − 37 wychodzi wtedy 25 zamiast 15. Szczególnie trudne jest zero w miejscu dziesiątek, na przykład przy 305 − 128, ponieważ trzeba pożyczać przez kilka pozycji. Często wtedy zapomina się o przeniesieniu albo o pożyczaniu.

Zadanie na ten temat polega na działaniu w zakresie do 1000, zapisanym jedno pod drugim. W kartach pracy znajdują się do tego szablony „Dodawanie pisemne” i „Odejmowanie pisemne”, każdy z rozwiązaniami. Podczas ćwiczeń pomaga rozwiązywać zadania krok po kroku i na głos mówić, co dzieje się w każdej kolumnie.

W klasie 3 dzieci uczą się zaokrąglać liczby w zakresie liczbowym do 1000. Decydują przy tym, czy dana liczba jest bliżej najbliższej pełnej dziesiątki, czy najbliższej pełnej setki, i zapisują wynik zaokrąglenia.

Typowym błędem jest proste obcinanie ostatnich cyfr. Z liczby 347 wychodzi wtedy 340 zamiast 350 (zaokrąglanie do dziesiątek), a z 851 wychodzi 800 zamiast 900 (zaokrąglanie do setek). Powód: dziecko widzi tylko cyfry, które znikają, i nie zauważa, że cyfra po prawej stronie miejsca zaokrąglenia decyduje o tym, czy zaokrąglamy w górę, czy w dół. Pomocne jest świadome spojrzenie właśnie na tę sąsiednią cyfrę.

Zadania na kartach pracy według dwóch wzorów:

• Zaokrąglanie do najbliższej dziesiątki, na przykład 347 → 350
• Zaokrąglanie do najbliższej setki, na przykład 851 → 900

Do kart pracy dołączone są rozwiązania, dzięki czemu rodzice mogą od razu sprawdzić wyniki.

Dziecko potrafi zsumować długości boków figury i w ten sposób wyznaczyć obwód. Przy kwadratach i prostokątach oznacza to obliczanie obwodu, a przy innych figurach – jego zmierzenie lub oszacowanie. Liczby pozostają w zakresie do 1000, zgodnie z tym, co przewidziano na tym etapie edukacji.

Typowym błędem jest liczenie w prostokącie tylko dwóch z czterech boków albo pominięcie jednego boku. Innym częstym błędem przy brakującym boku jest dodawanie znanych boków zamiast odejmowania ich od obwodu całkowitego. Często wynika to stąd, że obwód jako długość całego brzegu figury nie jest jeszcze dostatecznie jasny i myli się go z polem.

Zadania z tego tematu są dostępne jako karty pracy do wydrukowania wraz z rozwiązaniami. Zwykle występują w dwóch postaciach:

• Obwód wielokąta: Długości boków są podane, szukany jest obwód.
• Brakujący bok z obwodu: Obwód i pozostałe boki są podane, szukana jest długość ostatniego boku.

W klasie 3 Państwa dziecko liczy w zakresie do 1000 nie tylko według schematu, lecz wybiera sposób dopasowany do zadania. Rozkłada liczby, liczy z łatwymi krokami pośrednimi i sprawdza wynik za pomocą szacowania, czyli zaokrąglania do wartości przybliżonych.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy liczba zostaje rozłożona, a dalej przelicza się tylko jedną część. Przy 8 · 25 z rozkładu 25 = 20 + 5 może np. powstać rachunek 8 · 20 + 5 zamiast 8 · 20 + 8 · 5. Dziecko wtedy pomija drugą część. Pomocne jest świadome zapisywanie wyników pośrednich i porównywanie ich na końcu z wynikiem zaokrąglonym.

Na kartach pracy zadania najczęściej występują pod nagłówkami „Sprytne dodawanie” i „Sprytne mnożenie”, zawsze z rozwiązaniami. Państwa dziecko może wtedy najpierw zastanowić się, który rozkład lub która kolejność upraszcza tok obliczeń, a następnie sprawdzić rozwiązanie, porównując je z szacowaniem.

Dzieci w 3. klasie uczą się szacować wynik w zakresie liczbowym do 1000, zaokrąglając liczby. W tym celu liczby najpierw zaokrągla się do dziesiątek lub setek, a następnie wykonuje rachunki na zaokrąglonych liczbach. Program nauczania wymienia to dla dodawania i mnożenia: wyniki mają być szacowane przez zaokrąglanie i rachunki przybliżone.

Typowym błędem jest wybór niewłaściwego miejsca zaokrąglenia, na przykład zaokrąglenie 387 do 380 zamiast do 400. Wtedy oszacowanie nie pasuje do dokładnego rachunku i dziecko uważa, że się pomyliło. Często przyczyną jest to, że wartości poszczególnych miejsc w liczbie (pozycje dziesiątek, setek) nie są jeszcze pewne. Drugi błąd polega na tym, że rachunek przybliżony traktuje się jak dokładny wynik, mimo że ma on jedynie podać przybliżoną wielkość.

Przykładowe zadanie: Oszacuj 487 + 329. Zaokrąglamy 487 do 500, a 329 do 300 i otrzymujemy około 800. Następnie wykonujemy dokładne obliczenie (816) i porównujemy je z oszacowaniem. Dostępny szablon zadania nazywa się „Oszacowanie sumy”; karty pracy są gotowe do wydruku wraz z rozwiązaniami. Dla mnożenia w tym zakresie nie ma osobnych szablonów.

Punkt programu nauczania opisuje zakres liczbowy do 1000 dla całego etapu. W klasie 3 karta pracy przede wszystkim ćwiczy ten typ zadania: mnożenie liczby jednocyfrowej przez liczbę dziesiątek, na przykład 4 × 60 = 240. Dziecko myśli przy tym: 4 × 6 dziesiątek to 24 dziesiątki, czyli 240.

Typowy błąd polega na pominięciu zera i zapisaniu 3 × 40 = 12. Dzieje się tak, ponieważ dziecko liczy tylko cyframi i zapomina, że 4 oznacza tutaj 4 dziesiątki. Pomocne jest wyobrażenie sobie 3 paczek po 40 kredek albo ułożenie z pręcików dziesiątkowych: wtedy widać, że wynik to nie 12 jedności, lecz 12 dziesiątek, czyli 120.

Zadania na karcie pracy Mnożenie liczb dziesiątkowych to krótkie rachunki, takie jak 3 × 40, 5 × 20 czy 2 × 70, każdy z rozwiązaniem. Jako kontrolę dziecko może oszacować wynik: 5 × 20 musi dać około 100, ponieważ 5 × 20 jest dokładnie równe 100. Dzięki temu szybko zauważa się, gdy brakuje zera.

Dziecko uczy się przeliczać wielkości masy z większej jednostki na mniejszą, na przykład z kilogramów na gramy. Łączy przy tym jednostki z obrazowymi wyobrażeniami, np. 1 kg jako paczka mąki, i wykorzystuje zależności między jednostkami. Liczby mieszczą się w zakresie do 1000.

Typowym błędem jest pomylenie kierunku przeliczania: z 3 kg wychodzi wtedy 3 g zamiast 3000 g. Dzieje się tak często dlatego, że dziecko nie zdaje sobie sprawy, iż w mniejszej jednostce mieści się w danej ilości więcej sztuk. Kolejnym częstym błędem jest liczenie w przypadku kg i g przez 100, ponieważ przy dag i kg (1 kg = 100 dag) tak właśnie jest.

Przykładowe zadanie tego typu brzmi: Zamień 4 kg na gramy. Na drukowanych kartach pracy z rozwiązaniami do tej klasy znajduje się do tego szablon zadania „Przeliczanie na mniejszą jednostkę masy”. Dobrą pomocą przy sprawdzaniu jest pytanie, czy wynik oznacza więcej, czy mniej gramów niż wyjściowa ilość w kilogramach.

W zakresie do 1000 dziecko potrafi pisemnie pomnożyć liczbę wielocyfrową przez jednocyfrową, na przykład 213 × 4. Rachunek zapisuje się jeden pod drugim, a dziecko liczy kolejno jedności, dziesiątki i setki.

Typowy błąd pojawia się przy przeniesieniu. Gdy na przykład 3 × 4 = 12, czasem 12 zapisuje się w całości pod jednościami, zamiast zapisać 2 i dodać 1 do dziesiątek. Zwykle wynika to z tego, że wartość miejsca nie jest jeszcze pewnie uwzględniana: dziesiątka z jednej pozycji należy do następnej pozycji.

Zadanie w tym zakresie zwykle wymaga właśnie takiego postępowania:

• Zapisać działanie jeden pod drugim.
• Najpierw pomnożyć jedności i zapisać przeniesienie.
• Następnie pomnożyć dziesiątki i setki i za każdym razem dodać przeniesienie.

Na arkuszach do druku z tego zakresu znajduje się szablon zadania „Pisemne mnożenie przez liczbę jednocyfrową”, każdy z rozwiązaniami.

W programie nauczania wymaga się, aby wielkości takie jak litr (ℓ) i mililitr (mℓ) były powiązane z odpowiednimi wyobrażeniami, poprawnie zapisywane i przeliczane. Dziecko ma więc rozumieć oznaczenia ilości, wykorzystywać zależności między jednostkami i wykonywać przeliczenia. Ten zakres pracuje przy tym w zbiorze liczb do 1000.

Typowym błędem przy przeliczaniu na mniejszą jednostkę jest mnożenie przez niewłaściwą liczbę. Wtedy z 2 ℓ powstaje tylko 200 mℓ, ponieważ w głowie pozostaje liczba 100 z innych jednostek. Kolejna pułapka pojawia się przy wielomianowych wielkościach, na przykład przy 2 ℓ 50 mℓ, gdy zapis myli się z zapisem dziesiętnym.

• Wyobrażenie jako pomoc: Litr to ilość mniej więcej odpowiadająca dużemu kartonowi mleka. Dziecko może dzięki temu sprawdzić, czy przeliczenie jest wiarygodne.
• Kontrola: Liczba w mililitrach musi być wyraźnie większa niż liczba w litrach, dokładnie tysiąc razy większa.

Zadania tego rodzaju znajdują się w szablonie „Przeliczanie na mniejszą jednostkę objętości”. Przenosi się tam wartość podaną w litrach na mniejszą jednostkę, na przykład na mililitry. Karty pracy zawierają rozwiązania, dzięki którym rodzice i nauczyciele mogą sprawdzić wyniki.

W klasie 3 dziecko dzieli pisemnie w zakresie liczbowym do 1000 przez liczbę jednocyfrową. Dzieli cyfra po cyfrze od lewej do prawej, zapisuje każdą cyfrę wyniku i dalej liczy resztę. Jeśli dzielenie nie wychodzi bez reszty, pozostaje reszta, która jest mniejsza od dzielnika.

Program nauczania dla szkoły podstawowej opisuje ogólnie również większe zakresy liczbowe i dwucyfrowe dzielniki. To należy do późniejszego etapu nauki i w tej klasie nie jest brane pod uwagę.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy pierwsza cyfra jest mniejsza od dzielnika, na przykład 3 setki podzielone przez 4. Dziecko nie zauważa wtedy, że setki trzeba zamienić na dziesiątki, i nie zapisuje zera na miejscu dziesiątek. Przy 824 : 4 powstaje w ten sposób 26 zamiast 206. Do ćwiczeń nadają się płytki lub paski dziesiątkowe, dzięki którym przed wymianą można uwidocznić wartości pozycyjne.

Karty pracy na temat Pisemne dzielenie przez liczbę jednocyfrową zawierają przykładowe zadania w zakresie liczbowym do 1000 do wydrukowania, każde z rozwiązaniami.

Twoje dziecko potrafi opisać, jak dwa odcinki na płaszczyźnie względem siebie się mają. Równoległe oznacza: odcinki biegną obok siebie i nigdy by się nie spotkały. Prostopadłe oznacza: przecinają się pod kątem prostym. Podstawy programowe nie podają dla tego żadnego zakresu liczbowego. Chodzi o położenie i kierunek, a nie o rachowanie na dużych liczbach.

Częsty błąd: dziecko ocenia położenie tylko na podstawie wyglądu. Odcinki poziome i pionowe łatwo zauważyć. Przy odcinkach ukośnych na kratkowanym tle jest trudniej. Dwa odcinki, z których jeden biegnie o dwie kratki w prawo i jedną w górę, a drugi o jedną kratkę w prawo i dwie w dół, są prostopadłe, mimo że na pierwszy rzut oka tak nie wyglądają. Innym błędnym przekonaniem jest to, że dwa odcinki, które się nie stykają, automatycznie nazywa się równoległymi, nawet gdy wskazują różne kierunki.

Typowym zadaniem jest „Równoległe czy prostopadłe?”. Dziecko decyduje wtedy dla kilku par odcinków na kratkowanym tle, jakie jest ich położenie. Pliki do wydruku zawierają rozwiązania, dzięki którym mogą Państwo sprawdzić odpowiedzi dziecka. Podstawa programowa wymienia także rysowanie kątów prostych za pomocą ekierki. Dla tej części nie ma obecnie w tym obszarze osobnego szablonu zadania dla klasy 3.

W planie nauczania chodzi o podstawowe figury geometryczne na płaszczyźnie. Dziecko ma pracować z odcinkiem, półprostą i prostą oraz opisywać, jak odcinki na płaszczyźnie względem siebie leżą. W tej klasie oznacza to przede wszystkim, że dziecko rozpoznaje te trzy figury i poprawnie je nazywa.

• Odcinek: ma dwa końce i ma mierzalną długość.
• Półprosta: ma punkt początkowy i biegnie od niego w jednym kierunku bez końca.
• Prosta: nie ma początku ani końca i biegnie w obu kierunkach bez końca.

Typowy błąd: prostą rysuje się jako krótką kreskę, która kończy się przy krawędzi kartki, i dlatego nazywa się ją odcinkiem. Dziecko traktuje krawędź kartki jak punkt końcowy. I odwrotnie, półprostą często rysuje się ze strzałkami na obu końcach, przez co wygląda ona jak prosta. Stoi za tym zwykle przekonanie, że liczy się narysowany fragment, a nie kierunek i punkt startowy.

W tym dziale są karty pracy z szablonem „Odcinek, półprosta czy prosta?”. Na jego podstawie dziecko decyduje, na podstawie rysunku lub opisu, o jaką figurę chodzi. Punkt planu nauczania obejmuje także rysowanie kątów prostych, kwadratów i prostokątów za pomocą ekierki. Do tych zadań rysunkowych dział nie udostępnia tutaj osobnego szablonu.

Twoje dziecko bada figury płaskie i bryły pod kątem ich właściwości, bawiąc się i planowo pracuje z obiektami symetrycznymi oraz rozpoznaje figury symetryczne względem osi. Punkty programu nauczania opisują to na przestrzeni kilku lat szkolnych. Na tym poziomie karta zadań konkretnie pokazuje, co jest ćwiczone: odbicie punktu względem prostej.

Typowym błędem jest to, że punkt zostaje przeniesiony na drugą stronę, ale nie w odpowiedniej odległości od prostej. Czasem jest też przesuwany równolegle do prostej zamiast prostopadle do niej. Wynika to często z tego, że słowo „odbijać” w języku potocznym brzmi podobnie do „przesuwać”. Pomocne jest policzenie, jak daleko punkt znajduje się od prostej, i odmierzenie tylu samo kratek po drugiej stronie, zawsze prostopadle do prostej.

Typowe zadanie wygląda tak:

• Dana jest prosta i punkt po jednej jej stronie, na przykład na papierze w kratkę.
• Dziecko umieszcza punkt symetryczny po drugiej stronie prostej, w tej samej odległości.
• Gdy odbija się kilka punktów i łączy je, powstaje figura, której obie połowy są jednakowe.

Karty pracy do tego tematu zawierają rozwiązania, dzięki którym mogą Państwo sprawdzić wyniki dziecka.

Dziecko dokładniej bada bryły, opisuje je i porównuje ze sobą. Zwraca przy tym uwagę na cechy takie jak płaskie lub zaokrąglone powierzchnie, wierzchołki, krawędzie i czubki. Bawiąc się, planowo manipuluje bryłami, zwłaszcza obiektami symetrycznymi, i dzięki temu potrafi odróżnić graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule.

Typowe jest, że dzieci oceniają bryłę według jej położenia lub według znanego przedmiotu. Walec leżący na boku szybko wygląda jak wałek, a kula bywa mylona z walcem, bo oba są okrągłe. Stożek i ostrosłup mają czubek, dlatego często nazywa się je podobnie. Pomocne jest przyglądanie się ścianom: czy są płaskie, czy zaokrąglone, i ile ich jest?

Zadanie tego typu brzmi: „Jaka to bryła?”. Dziecko dostaje bryłę albo opis i nazywa ją. W domu można do tego użyć opakowań, puszek lub piłek i wspólnie uzasadnić, dlaczego dana bryła pasuje do określonej nazwy. Punkt podstawy programowej wymienia także wyznaczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów. Jako forma zadania w tym obszarze przewidziane jest jednak wyłącznie „Jaka to bryła?”.