Program nauczania (Szwajcaria)

Matematyka — klasa 3

Imaginesis: arkusze z matematyki do druku dla tej klasy (Szwajcaria) — zadania tekstowe ze wskazówkami, kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku w PDF, także jako sprawdzian w 2–4 grupach (A–D).

Zobacz przykładowy arkusz za darmo Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Za darmo: przykładowe arkusze i demo edytora bez konta. Po założeniu konta 1 arkusz gratis (do 10 zadań) i arkusze ćwiczeń — do 3 dziennie, a pierwsze doładowanie dodaje kolejny arkusz.

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w maksymalnie czterech grupach (A–D) — ten sam układ, w każdej grupie inne liczby i inna kolejność odpowiedzi, jeden wspólny klucz odpowiedzi.

Matematyka w 3. klasie szkoły podstawowej: zakres liczbowy 1000, mała tabliczka mnożenia, pisemne dodawanie i odejmowanie, jednostki miar, obwód i symetria. Do każdego tematu są przykładowe zadania na arkusze do druku z rozwiązaniami.

Czego uczy się dziecko w 3. klasie z matematyki?

W klasie 3. zakres liczbowy rozszerza się do 1000: liczenie w krokach, porządkowanie, zaokrąglanie do dziesiątek i setek. Dziecko poznaje całą tabliczkę mnożenia, dzielenie jako działanie odwrotne oraz pisemne dodawanie i odejmowanie. Liczy na franki szwajcarskie i rappeny, zamienia sąsiadujące jednostki miar (m, cm, mm; kg, g; l, dl), określa długości czasu trwania, mierzy i oblicza obwód wielokątów oraz odbija figury względem osi.

O planie nauczania: Podstawą jest Lehrplan 21, obszar matematyki (wzorcowy dokument Konferencji Dyrektorów Edukacji Szwajcarii Niemieckojęzycznej, wersja poprawiona z 29.02.2016). Opisuje on kompetencje nie rok po roku, lecz w cyklach; klasa 3. należy do 2. cyklu (klasy 3.–6.). Przyporządkowanie zadań do klasy 3. pochodzi od nas i odpowiada typowemu układowi materiału. Poziomy kompetencji dla cyklu znajdują się dosłownie w bloku poniżej; kantonalne plany nauczania mogą się nieznacznie różnić.

Zakres programowy

Punkt podstawy MA.1.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie rozumieją i stosują pojęcia arytmetyczne oraz symbole. Czytają i zapisują liczby.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden arithmetische Begriffe und Symbole. Sie lesen und schreiben Zahlen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1
Punkt podstawy MA.1.A.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i stosują pojęcie „przez” oraz symbol :.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden den Begriff durch und das Symbol :.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1.d

Dzielenie jako odwrotność mnożenia (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, reszta, oś liczbowa, liczba kwadratowa, setki, tysiące, wartości pozycyjne. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 1000.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Rest, Zahlenstrahl, Quadratzahl, Hunderter, Tausender, Stellenwerte. können natürliche Zahlen bis 1'000 lesen und schreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1.e

Wartości miejsc w liczbach trzycyfrowych (u nas w kl. 3–6) · Czytanie i zapisywanie liczb do 1000 (u nas w kl. 1–6) · Skok dziesiątkowy na osi liczbowej (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i stosują pojęcia: składnik, suma, różnica, czynnik, iloczyn, iloraz. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 1 miliona.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Summand, Summe, Differenz, Faktor, Produkt, Quotient. können natürliche Zahlen bis 1 Million lesen und schreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1.f
Punkt podstawy MA.1.A.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: ułamek, procent, dzielnik, wielokrotności, licznik, mianownik, szacować, zaokrąglać. używają symboli %, ≈. potrafią czytać i zapisywać liczby dziesiętne oraz ułamki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Bruch, Prozent, Teiler, Vielfache, Zähler, Nenner, überschlagen, runden. verwenden die Symbole %, ≈. können Dezimalzahlen und Brüche lesen und schreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1.g

Połowy i ćwiartki: części całości (u nas w kl. 1–6) · Znajdowanie dzielników i wielokrotności liczby (u nas w kl. 3–9) · Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią elastycznie liczyć, porządkować liczby według wielkości i szacować wyniki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können flexibel zählen, Zahlen nach der Grösse ordnen und Ergebnisse überschlagen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2
Punkt podstawy MA.1.A.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w zakresie do 100 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb. potrafią w zakresie do 100 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb dziesiątkowych, w krokach po 2, po 5 i po 10.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können im Zahlenraum bis 100 von beliebigen Zahlen aus vorwärts und rückwärts zählen. können im Zahlenraum bis 100 von beliebigen 10er-Zahlen aus in 2er-, 5er- und 10er-Schritten vorwärts und rückwärts zählen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2.d

Liczenie w przód i w tył krok po kroku (u nas w kl. 1–6) · Następniki i poprzedniki: znajdowanie liczb sąsiednich (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w zakresie liczbowym do 1'000 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb w krokach co 1, co 2, co 10 i co 100. potrafią porządkować liczby do 1'000.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können im Zahlenraum bis 1'000 von beliebigen Zahlen aus in 1er-, 2er-, 10er- und 100er-Schritten vorwärts und rückwärts zählen. können Zahlen bis 1'000 ordnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2.e

Porównywanie i porządkowanie liczb do 1000 (u nas w kl. 3–6) · Liczenie w przód i w tył krok po kroku (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w zakresie liczb do 1 miliona liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb, w odpowiednich krokach (np. od 320 000 w krokach po 20 000). potrafią porządkować liczby do 1 miliona (np. określać przybliżone położenie 72 000 na osi liczbowej).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können im Zahlenraum bis 1 Million von beliebigen Zahlen aus in angemessenen Schritten vorwärts und rückwärts zählen (z.B. von 320'000 in 20'000er-Schritten). können Zahlen bis 1 Million ordnen (z.B. die ungefähre Position von 72'000 auf einem Zahlenstrahl bestimmen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2.f

Skok dziesiątkowy na osi liczbowej (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.2.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb dziesiętnych, w odpowiednich krokach (np. od 0.725 w krokach po 0.005). potrafią porządkować ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100. potrafią porządkować liczby dziesiętne (np. 1.043; 1.43; 1.05; 1.5; 1.403). potrafią szacować wyniki działań podstawowych na liczbach naturalnych (np. 13'567 + 28'902 ≈ 40'000; 592'000 : 195 ≈ 600'000 : 200).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können von beliebigen Dezimalzahlen aus in angemessenen Schritten vorwärts und rückwärts zählen (z.B. von 0.725 in 0.005er-Schritten). können Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100 ordnen. können Dezimalzahlen ordnen (z.B. 1.043; 1.43; 1.05; 1.5; 1.403). können Grundoperationen mit natürlichen Zahlen überschlagen (z.B. 13'567 + 28'902 ≈ 40'000; 592'000 : 195 ≈ 600'000 : 200).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2.g

Szacowanie: szacowanie wyników i ich sprawdzanie (u nas w kl. 3–9)
Punkt podstawy MA.1.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić i potęgować.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und potenzieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3
Punkt podstawy MA.1.A.3.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w zakresie do 100 podwajać, dzielić na połowy, dodawać i odejmować. znają iloczyny z małego działania mnożenia z czynnikami 2, 5 i 10. potrafią rozkładać iloczyny z małego działania mnożenia na czynniki (np. 36 = 6 · 6 = 4 · 9).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können im Zahlenraum bis 100 verdoppeln, halbieren, addieren und subtrahieren. kennen Produkte aus dem kleinen Einmaleins mit den Faktoren 2, 5 und 10. können Produkte aus dem kleinen Einmaleins in Faktoren zerlegen (z.B. 36 = 6 · 6 = 4 · 9).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3.c

Dodawanie do 100 z przekroczeniem dziesiątki (u nas w kl. 1–6) · Mała tabliczka mnożenia: pewne znajomość iloczynów (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przy dodawaniu i odejmowaniu zapisywać sposoby obliczeń i sprawdzać wyniki. potrafią pisemnie dodawać i odejmować. znają iloczyny z tabliczki mnożenia.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können beim Addieren und Subtrahieren Rechenwege notieren und Ergebnisse überprüfen. können schriftlich addieren und subtrahieren. kennen die Produkte des kleinen Einmaleins.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3.d

Pisemne dodawanie i odejmowanie do 1000 (u nas w kl. 3–6) · Dodawanie i odejmowanie pisemne w zakresie 1000 (u nas w kl. 3–6) · Mała tabliczka mnożenia: pewne znajomość iloczynów (u nas w kl. 3–6) · Dzielenie jako odwrotność mnożenia (u nas w kl. 3–6) · Dodawanie większych liczb pisemnie i sprawdzanie wyniku (u nas w kl. 3–6) · Dodawanie i odejmowanie pełnych setek (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Potrafią dodawać i odejmować w pamięci liczby o nie więcej niż 4 cyfrach znaczących (np. 320'000 + 38'000; 402 + 90). Potrafią mnożyć liczby o nie więcej niż 4 cyfrach znaczących (w pamięci lub zapisując własne sposoby obliczeń, np. 45 · 240). Potrafią dzielić liczby naturalne przez jednocyfrowe dzielniki (w pamięci lub zapisując własne sposoby obliczeń, np. 231 : 7).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können bis 4 Wertziffern im Kopf addieren und subtrahieren (z.B. 320'000 + 38'000; 402 + 90). können bis 4 Wertziffern multiplizieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.B. 45 · 240). können natürliche Zahlen durch einstellige Divisoren dividieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.B. 231 : 7).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3.e

Sprawnie liczyć: celowe przekształcanie liczb (u nas w kl. 3–6) · Jednocyfrowa liczba razy liczba dwucyfrowa zakończona zerem (u nas w kl. 3–6) · Mnożenie liczb dwucyfrowych przez 2 (u nas w kl. 3–6) · Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe (u nas w kl. 3–6) · Pisemne dzielenie przez liczbę jednocyfrową (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.3.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią dodawać i odejmować liczby dziesiętne do 5 cyfr znaczących (w pamięci lub z zapisywaniem własnych sposobów obliczeń, np. 30.8 + 5.6). potrafią skracać, rozszerzać, dodawać i odejmować ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100 na modelu prostokątnym. potrafią wykonywać działania podstawowe za pomocą kalkulatora.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Dezimalzahlen bis 5 Wertziffern addieren und subtrahieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.B. 30.8 + 5.6). können Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100 am Rechteckmodell kürzen, erweitern, addieren und subtrahieren. können Grundoperationen mit dem Rechner ausführen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3.f

Rozszerzanie ułamków: taka sama wartość, nowy mianownik (u nas w kl. 3–6) · Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią porównywać i przekształcać wyrażenia algebraiczne, rozwiązywać równania, stosować prawa i reguły.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Terme vergleichen und umformen, Gleichungen lösen, Gesetze und Regeln anwenden.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4
Punkt podstawy MA.1.A.4.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią wykorzystywać zależności między iloczynami (np. 6 · 8 jest o 8 większe niż 5 · 8 lub z wykorzystaniem prawa przemienności: np. 8 · 3 = 3 · 8).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Beziehungen zwischen Produkten nutzen (z.B. 6 · 8 ist um 8 grösser als 5 · 8 oder mit dem Kommutativgesetz: z.B. 8 · 3 = 3 · 8).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4.d

Mała tabliczka mnożenia: pewne znajomość iloczynów (u nas w kl. 3–6) · Sprytne liczenie sum: kolejność i grupowanie (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.4.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia oraz związek z dodawaniem (np. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). Potrafią wykorzystywać zależności między małą tabliczką mnożenia a tabliczką mnożenia dla dziesiątek.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen die Division als Umkehroperation der Multiplikation und den Zusammenhang zur Addition (z.B. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). können Beziehungen zwischen dem kleinen Einmaleins und dem Zehnereinmaleins nutzen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4.e

Dzielenie jako odwrotność mnożenia (u nas w kl. 3–6) · Sprawdzanie rachunków za pomocą zadania odwrotnego (u nas w kl. 1–6) · Mnożenie liczb mniejszych niż 20 przez 10 (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.4.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przekształcać iloczyny przez podwajanie i połowienie (np. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). potrafią wykorzystywać prawo łączności dla sum i iloczynów (np. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). potrafią zaokrąglać liczby naturalne do dziesiątek, setek i tysięcy.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Produkte durch Verdoppeln und Halbieren umformen (z.B. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). können das Assoziativgesetz bei Summen und Produkten nutzen (z.B. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). können natürliche Zahlen auf 10er, 100er und 1'000er runden.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4.f

Sprawnie liczyć: celowe przekształcanie liczb (u nas w kl. 3–6) · Zaokrąglanie do dziesiątek i setek (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.4.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100, 1'000. potrafić zaokrąglać liczby dziesiętne (np. 17'456 do setek; 1.745 do dziesiątych).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen Zahlen, die durch 2, 5, 10, 100, 1'000 teilbar sind. können Dezimalzahlen runden (z.B. 17'456 auf 100er; 1.745 auf Zehntel).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4.g
Punkt podstawy MA.1.B.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią badać zależności między liczbami i działaniami oraz prawidłowości arytmetyczne i wymieniać się spostrzeżeniami.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Zahl- und Operationsbeziehungen sowie arithmetische Muster erforschen und Erkenntnisse austauschen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1
Punkt podstawy MA.1.B.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią systematycznie zmieniać iloczyny i opisywać ich skutki lub pokazywać je za pomocą pomocy poglądowych (np. 3 · 3, 6 · 3; 3 · 4, 6 · 4; 3 · 5, 6 · 5). szukają własnych sposobów rozwiązania i wymieniają się nimi.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Produkte systematisch variieren und Auswirkungen beschreiben bzw. mit Anschauungsmaterial zeigen (z.B. 3 · 3, 6 · 3; 3 · 4, 6 · 4; 3 · 5, 6 · 5). suchen eigene Lösungswege und tauschen sie aus.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.d
Punkt podstawy MA.1.B.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią systematycznie modyfikować działania i wymieniać się spostrzeżeniami (np. z 3 liczb < 10 tworzyć jednakowe wyniki: 30 = 8 · 3 + 6 = 7 · 4 + 2 = 7 · 3 + 9; 32 = ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Operationen systematisch variieren und Erkenntnisse austauschen (z.B. mit 3 Zahlen < 10 gleiche Ergebnisse bilden: 30 = 8 · 3 + 6 = 7 · 4 + 2 = 7 · 3 + 9; 32 = ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.e
Punkt podstawy MA.1.B.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

podejmują się rozwiązywania zadań otwartych, badają zależności, formułują przypuszczenia i szukają alternatywnych rozwiązań.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): lassen sich auf offene Aufgaben ein, erforschen Beziehungen, formulieren Vermutungen und suchen Lösungsalternativen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.f
Punkt podstawy MA.1.B.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią badać i opisywać zależności operacyjne między liczbami naturalnymi (np. różnica dwóch liczb o odwróconej kolejności cyfr jest wielokrotnością 9: 41 - 14 = 27; 83 - 38 = 45).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können operative Beziehungen zwischen natürlichen Zahlen erforschen und beschreiben (z.B. die Differenz von 2 Umkehrzahlen ist ein Vielfaches von 9: 41 - 14 = 27; 83 - 38 = 45).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.g
Punkt podstawy MA.1.B.1.h · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią stosować strategie heurystyczne: próbować metodą prób i błędów, szukać przykładów, tworzyć analogie, badać prawidłowości, przyjmować założenia, formułować przypuszczenia. potrafią tworzyć, kontynuować, zmieniać i opisywać systematyczne ciągi zadań (np. na tablicy liczbowej zakryć 5 liczb figurą i obliczyć sumę. Przesuwać figurę o jedną, dwie, trzy, ... pozycje).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können heuristische Strategien verwenden: ausprobieren, Beispiele suchen, Analogien bilden, Regelmässigkeiten untersuchen, Annahmen treffen, Vermutungen formulieren. können systematische Aufgabenfolgen bilden, weiterführen, verändern und beschreiben (z.B. auf einer Zahlentafel 5 Zahlen mit einer Figur abdecken und die Summe berechnen. Die Figur um eine, zwei, drei, ... Position(en) verschieben).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.h
Punkt podstawy MA.1.B.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią wyjaśniać, sprawdzać i uzasadniać stwierdzenia, przypuszczenia i wyniki dotyczące liczb i zmiennych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Aussagen, Vermutungen und Ergebnisse zu Zahlen und Variablen erläutern, überprüfen, begründen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2
Punkt podstawy MA.1.B.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią sprawdzać ilorazy za pomocą działania odwrotnego (np. 21 : 3 = 7 → 7 · 3 = 21).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Quotienten mit der Umkehroperation überprüfen (z.B. 21 : 3 = 7 → 7 · 3 = 21).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2.d

Sprawdzanie rachunków za pomocą zadania odwrotnego (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.B.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią uzasadnić dzielenie z resztą za pomocą działania odwrotnego (np. 32 : 6 daje resztę, ponieważ 32 nie jest liczbą z rzędu 6).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Divisionen mit Rest mit der Umkehroperation begründen (z.B. 32 : 6 gibt Rest, weil 32 keine Zahl aus der 6er-Reihe ist).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2.e

Sprawdzanie rachunków za pomocą zadania odwrotnego (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.B.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią sprawdzać wyniki za pomocą obliczeń szacunkowych. potrafią badać i uzasadniać liczbę cyfr iloczynów i ilorazów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Ergebnisse mit Überschlagsrechnungen überprüfen. können die Anzahl Stellen von Produkten und Quotienten erforschen und begründen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2.f

Szacowanie: szacowanie wyników i ich sprawdzanie (u nas w kl. 3–9)
Punkt podstawy MA.1.B.2.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafić sprawdzać wyniki działań podstawowych poprzez upraszczanie (np. 8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52), rozkładanie (np. 17.8 + 23.5 = 17 + 3 + 20 + 1.3) i działania odwrotne.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Ergebnisse zu Grundoperationen durch Vereinfachen (z.B. 8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52), Zerlegen (z.B. 17.8 + 23.5 = 17 + 3 + 20 + 1.3) und Umkehroperationen überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2.g

Znajdowanie i poprawianie błędów rachunkowych (u nas w kl. 2–6) · Sprawnie liczyć: celowe przekształcanie liczb (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.B.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią podczas badania wzorów arytmetycznych korzystać z pomocy.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können beim Erforschen arithmetischer Muster Hilfsmittel nutzen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.3
Punkt podstawy MA.1.B.3.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

mogą wykorzystywać tabelę wartości miejscowych podczas badania struktur arytmetycznych (np. układać żetony w tabeli wartości miejscowych i przesuwać je).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Stellenwerttafel beim Erforschen arithmetischer Strukturen nutzen (z.B. Plättchen in die Stellenwerttafel legen und verschieben).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.3.c
Punkt podstawy MA.1.B.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią postępować według instrukcji dotyczących sekwencji działań (np. w schematach blokowych) oraz wykorzystywać je przy badaniu struktur arytmetycznych (np. 1. Zacznij od liczby dwucyfrowej / 2. Jeżeli liczba jest parzysta: podziel przez 2, w przeciwnym razie: pomnóż przez 3 i dodaj 1 / 3. Powtórz 2.).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Anweisungen zu Handlungssequenzen (z.B. in Flussdiagrammen) befolgen und beim Erforschen arithmetischer Strukturen nutzen (z.B. 1. Starte mit einer zweistelligen Zahl / 2. Wenn die Zahl gerade ist: Dividiere durch 2, sonst: Multipliziere mit 3 und addiere 1 / 3. Wiederhole 2.).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.3.d
Punkt podstawy MA.1.C.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią przedstawiać, opisywać, wymieniać się i prześledzić sposoby obliczeń.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Rechenwege darstellen, beschreiben, austauschen und nachvollziehen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.1
Punkt podstawy MA.1.C.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać w modelach graficznych zależności multiplikatywne, w szczególności podwojenia oraz 1 · więcej, odpowiednio 1 · mniej (np. 3 · 4 i 6 · 4 w polu kropek jako podwojenie).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen in grafischen Modellen multiplikative Beziehungen, insbesondere Verdoppelungen und 1 · mehr bzw. 1 · weniger (z.B. 3 · 4 und 6 · 4 in einem Punktefeld als Verdoppelung).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.1.d

Mała tabliczka mnożenia: pewne znajomość iloczynów (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.C.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać, zamieniać i prześledzić sposoby obliczeń dotyczące działań podstawowych (np. 80 + 5 + 5 + 5 + 5 = 80 + 4 · 5; 347 - 160 → 160 + 40 + 147 = 347).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Rechenwege zu den Grundoperationen darstellen, austauschen und nachvollziehen (z.B. 80 + 5 + 5 + 5 + 5 = 80 + 4 · 5; 347 - 160 → 160 + 40 + 147 = 347).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.1.e

Sprawnie liczyć: celowe przekształcanie liczb (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.C.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać, zamieniać i rozumieć sposoby obliczeń dotyczące działań podstawowych na liczbach dziesiętnych (np. 35.7 + 67.8 rozłożyć na kilka składników i przedstawić na osi liczbowej).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Rechenwege zu Grundoperationen mit Dezimalzahlen darstellen, austauschen und nachvollziehen (z.B. 35.7 + 67.8 in mehrere Summanden zerlegen und auf dem Rechenstrich darstellen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.1.f
Punkt podstawy MA.1.C.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią ilustrować, opisywać i uogólniać liczby, ciągi liczbowe oraz wyrażenia.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Anzahlen, Zahlenfolgen und Terme veranschaulichen, beschreiben und verallgemeinern.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2
Punkt podstawy MA.1.C.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafi ilustrować działania podstawowe za pomocą czynności, obrazków przedstawiających sytuacje z życia, historyjek arytmetycznych i struktur graficznych oraz interpretować ilustracje. potrafi pokazywać i opisywać zależności w obrębie działań podstawowych i między nimi (np. zmianę iloczynów 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Grundoperationen mit Handlungen, Sachbildern, Rechengeschichten und grafischen Strukturen veranschaulichen und Veranschaulichungen interpretieren. können Beziehungen in und zwischen Grundoperationen zeigen und beschreiben (z.B. die Veränderung der Produkte 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2.d

Zrozumienie i rozwiązywanie zadań tekstowych (u nas w kl. 1–6) · Mała tabliczka mnożenia: pewne znajomość iloczynów (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.C.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawić znaczenie cyfr w systemie pozycyjnym (np. 2 płytki setek, 5 prętów dziesiątek i 7 kostek jedności przedstawiają 257).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können die Bedeutung der Ziffern im Stellenwertsystem darstellen (z.B. 2 100er-Platten, 5 10-er-Stäbe und 7 1er-Würfel stellen 257 dar).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2.e

Wartości miejsc w liczbach trzycyfrowych (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.C.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać na rysunku ciągi liczbowe i iloczyny (np. 14 · 14 za pomocą krzyża mnożenia; ciąg liczb 1, 3, 6, 10, ... za pomocą kropek).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Zahlenfolgen und Produkte veranschaulichen (z.B. 14 · 14 mit dem Malkreuz; die Zahlenfolge 1, 3, 6, 10, ... mit Punkten).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2.f
Punkt podstawy MA.1.C.2.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią na przykładach konkretyzować prawidłowości w zbiorze liczb naturalnych (np. liczby kwadratowe mają nieparzystą liczbę dzielników → 16: 1, 2, 4, 8, 16). potrafią przedstawiać i porównywać ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 oraz interpretować ich przedstawienia (np. model kołowy, model prostokątny, oś liczbowa). potrafią opisywać ciągi liczb wymiernych dodatnich (np. ½, ¼, ⅛, ...; 0.7, 0.77, 0.777, ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Gesetzmässigkeiten im Bereich der natürlichen Zahlen mit Beispielen konkretisieren (z.B. Quadratzahlen haben eine ungerade Anzahl Teiler → 16: 1, 2, 4, 8, 16). können Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 darstellen und vergleichen sowie Darstellungen interpretieren (z.B. Kreis-, Rechteckmodell, Zahlenstrahl). können Zahlenfolgen mit positiven rationalen Zahlen beschreiben (z.B. ½, ¼, ⅛, ...; 0.7, 0.77, 0.777, ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2.g

Znajdowanie dzielników i wielokrotności liczby (u nas w kl. 3–9) · Połowy i ćwiartki: części całości (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.2.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie rozumieją i stosują pojęcia oraz symbole.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden Begriffe und Symbole.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1
Punkt podstawy MA.2.A.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i stosują pojęcia: figura, długość, szerokość, pole, bryła, odbijać lustrzanie, przesuwać.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Figur, Länge, Breite, Fläche, Körper, spiegeln, verschieben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1.d

Rozpoznawanie i nazywanie figur płaskich (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.2.A.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: punkt, wierzchołek, krawędź, ściana, sześcian, prostopadłościan.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Punkt, Ecke, Kante, Seitenfläche, Würfel, Quader.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1.e

Rozpoznawanie i nazywanie brył według ich cech (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.2.A.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać i nazywać bryły geometryczne (sześcian, prostopadłościan, kula, walec, ostrosłup) oraz figury w otoczeniu i na ilustracjach.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen und benennen geometrische Körper (Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Pyramide) und Figuren in der Umwelt und auf Bildern.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1.f

Rozpoznawanie i nazywanie brył według ich cech (u nas w kl. 1–6) · Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.2.A.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: bok, przekątna, średnica, promień, pole powierzchni, środek, równoległa, linia, prosta, odcinek, siatka, punkt przecięcia, przecinać, prostopadła, symetria, symetria osiowa, obwód, kąt, prostokątny, przesunięcie, geotrójkąt. posługują się symbolami kątów prostych i linii równoległych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Seite, Diagonale, Durchmesser, Radius, Flächeninhalt, Mittelpunkt, Parallele, Linie, Gerade, Strecke, Raster, Schnittpunkt, schneiden, Senkrechte, Symmetrie, Achsenspiegelung, Umfang, Winkel, rechtwinklig, Verschiebung, Geodreieck. verwenden die Symbole für rechte Winkel und parallele Linien.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1.g

Równoległe czy prostopadłe: odcinki na siatce (u nas w kl. 3–6) · Symetria osiowa: odbicie względem osi (u nas w kl. 3–9) · Klasyfikacja kątów według ich wielkości (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.2.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią odwzorowywać figury i bryły, rozkładać je na części i składać z części.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Figuren und Körper abbilden, zerlegen und zusammensetzen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.2
Punkt podstawy MA.2.A.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Potrafią powiększać, pomniejszać i przesuwać figury na kratkach. Potrafią dzielić wielokąty na trójkąty i czworokąty oraz składać figury (np. układać figury z trójkątów).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Figuren in Rastern vergrössern, verkleinern und verschieben. können Vielecke in Drei- und Vierecke zerlegen und Figuren zusammensetzen (z.B. mit Dreiecken Figuren legen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.2.d
Punkt podstawy MA.2.A.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią za pomocą figur podstawowych układać różne parkiety (np. z trójkątów lub pentomin). potrafią odbijać figury w osiach i szkicować ich odbicia lustrzane.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können mit Grundfiguren verschieden parkettieren (z.B. mit Dreiecken oder Pentominos). können Figuren an Achsen spiegeln und Spiegelbilder skizzieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.2.e

Symetria osiowa: odbicie względem osi (u nas w kl. 3–9)
Punkt podstawy MA.2.A.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przesuwać, przechylać i obracać rzeczywiste bryły oraz rozpoznawać odpowiadające im przekształcenia (np. dwukrotnie przechylić sześcian).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können reale Körper verschieben, kippen, drehen und erkennen entsprechende Abbildungen (z.B. einen Würfel zwei Mal kippen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.2.f
Punkt podstawy MA.2.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią wyznaczać i obliczać długości, pola i objętości.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Längen, Flächen und Volumen bestimmen und berechnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.3
Punkt podstawy MA.2.A.3.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią porównywać długości boków i pola powierzchni trójkątów i czworokątów oraz objętości sześcianów i prostopadłościanów (np. pokrywając kwadratami dwa prostokąty o różnej wielkości).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Seitenlängen und Flächeninhalte von Drei- und Vierecken sowie Volumen von Würfeln und Quadern vergleichen (z.B. in zwei verschieden grosse Rechtecke mit Quadraten belegen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.3.c

Mierzenie pól za pomocą kratek i kwadratów (u nas w kl. 3–6) · PORÓWNYWANIE WIELKOŚCI: DŁUŻSZY, CIĘŻSZY, LŻEJSZY (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.2.A.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią liczyć powierzchnie za pomocą kwadratów jednostkowych (np. salę lekcyjną za pomocą kwadratów metrowych).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Flächen mit Einheitsquadraten auszählen (z.B. das Schulzimmer mit Meterquadraten).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.3.d

Mierzenie pól za pomocą kratek i kwadratów (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.2.A.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią mierzyć i obliczać obwód wielokątów. potrafią obliczać pole powierzchni kwadratów i prostokątów. potrafią budować prostopadłościany z danej liczby sześcianów i rozkładać prostopadłościany na określoną liczbę prostopadłościanów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können den Umfang von Vielecken messen und berechnen. können den Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken berechnen. können Quader aus einer gegebenen Anzahl Würfeln bilden und Quader in eine bestimmte Anzahl Quader zerlegen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.3.e

Obwód wielokątów i brakujące boki (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.2.B.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią badać zależności geometryczne, w szczególności między długościami, polami powierzchni i objętościami, formułować przypuszczenia oraz wymieniać się wnioskami.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können geometrische Beziehungen, insbesondere zwischen Längen, Flächen und Volumen, erforschen, Vermutungen formulieren und Erkenntnisse austauschen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1
Punkt podstawy MA.2.B.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

badają figury i bryły oraz potrafią formułować zależności (np. ściany prostopadłościanu są prostokątami).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erforschen Figuren und Körper und können Beziehungen formulieren (z.B. die Seitenflächen eines Quaders sind Rechtecke).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1.d

Rozpoznawanie i nazywanie brył według ich cech (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.2.B.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią tworzyć figury o danym obwodzie (np. układać trójkąty z 5, 6 lub 7 zapałek).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Figuren mit gegebenem Umfang bilden (z.B. Dreiecke mit 5, 6, oder 7 Streichhölzern legen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1.e

Obwód wielokątów i brakujące boki (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.2.B.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią badać zależności między długościami boków a polem prostokątów na siatce.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Beziehungen zwischen Seitenlängen und Flächeninhalt bei Rechtecken in einem Raster erforschen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1.f
Punkt podstawy MA.2.B.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią systematycznie zmieniać odcinki w figurach, badać skutki tych zmian, formułować hipotezy i wymieniać się nimi (np. pole prostokąta przy danym obwodzie z wykorzystaniem siatki).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Strecken an Figuren systematisch variieren, Auswirkungen erforschen, Vermutungen formulieren und austauschen (z.B. Flächeninhalt eines Rechtecks bei gegebenem Umfang mit einem Raster).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1.g
Punkt podstawy MA.2.B.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią sprawdzać stwierdzenia i wzory dotyczące zależności geometrycznych, potwierdzać je przykładami i uzasadniać.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Aussagen und Formeln zu geometrischen Beziehungen überprüfen, mit Beispielen belegen und begründen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.2
Punkt podstawy MA.2.B.2.a · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią badać i opisywać własności figur i brył (np. przy dzieleniu kwadratu na pół powstają m.in. trójkąty lub prostokąty).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Eigenschaften von Figuren und Körpern erforschen und beschreiben (z.B. beim Halbieren eines Quadrates entstehen u.a. Dreiecke oder Rechtecke).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.2.a
Punkt podstawy MA.2.B.2.b · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią stosować strategie heurystyczne: zmieniać linie i kąty, szkicować przykłady, porównywać figury i bryły. potrafią sprawdzać siatki sześcianów i prostopadłościanów poprzez składanie.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können heuristische Strategien verwenden: Linien und Winkel verändern, Beispiele skizzieren, Figuren und Körper vergleichen. können Würfel- und Quadernetze durch Falten überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.2.b
Punkt podstawy MA.2.B.2.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią weryfikować prawdziwość stwierdzeń dotyczących zależności geometrycznych w trójkącie, czworokącie i okręgu (np. okrąg i czworokąt mogą przecinać się w więcej niż 4 punktach).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Aussagen zu geometrischen Beziehungen im Dreieck, Viereck und Kreis überprüfen (z.B. ein Kreis und ein Viereck können sich in mehr als 4 Punkten schneiden).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.2.c
Punkt podstawy MA.2.C.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią przedstawiać bryły i zależności przestrzenne.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Körper und räumliche Beziehungen darstellen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1
Punkt podstawy MA.2.C.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią narysować rzut z góry budowli z sześcianów na papierze w kratkę.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können die Aufsicht von Würfelgebäuden auf Karopapier zeichnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1.d
Punkt podstawy MA.2.C.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią naszkicować widok z góry, widok z przodu i widok z boku prostopadłościanów oraz budowli z sześcianów. potrafią budować budowle z sześcianów zgodnie z widokiem z góry i widokiem z boku oraz je opisywać.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können die Aufsicht, Vorderansicht und Seitenansicht von Quadern und Würfelgebäuden skizzieren. können Würfelgebäude entsprechend der Aufsicht und Seitenansicht bauen und beschreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1.e
Punkt podstawy MA.2.C.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią szkicować sześciany i prostopadłościany w rzucie ukośnym.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Würfel und Quader im Schrägbild skizzieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1.f
Punkt podstawy MA.2.C.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią z kwadratów i prostokątów wykonać sześciany i prostopadłościany, a także odwrotnie – narysować siatkę sześcianów i prostopadłościanów przez rozwijanie.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können aus Quadraten und Rechtecken Würfel und Quader herstellen und umgekehrt das Netz von Würfeln und Quadern durch Abwickeln zeichnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1.g
Punkt podstawy MA.2.C.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią składać figury, szkicować, rysować i konstruować oraz wymieniać się przedstawieniami dotyczącymi geometrii płaskiej i je sprawdzać.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Figuren falten, skizzieren, zeichnen und konstruieren sowie Darstellungen zur ebenen Geometrie austauschen und überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.2
Punkt podstawy MA.2.C.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią składać według instrukcji obrazkowej (np. statek z papieru).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können nach bildlicher Anleitung falten (z.B. ein Schiff).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.2.d
Punkt podstawy MA.2.C.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią rysować prostokąty o danych długościach boków. potrafią rysować, zmieniać i opisywać ornamenty płaszczyznowe za pomocą cyrkla i linijki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Rechtecke mit gegebenen Seitenlängen zeichnen. können Flächenornamente mit Zirkel und Lineal zeichnen, verändern und beschreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.2.e
Punkt podstawy MA.2.C.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią rysować przy użyciu kratki, cyrkla i ekierki z kątomierzem (np. linie równoległe, kąty proste, trójkąty prostokątne, kwadraty i prostokąty).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können mit Rastern, Zirkel und Geodreieck zeichnen (z.B. parallele Linien, rechte Winkel, rechtwinklige Dreiecke, Quadrate und Rechtecke).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.2.f
Punkt podstawy MA.2.C.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią wyobrażać sobie figury i bryły w różnych położeniach, przedstawiać i opisywać zmiany (geometria w wyobraźni).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können sich Figuren und Körper in verschiedenen Lagen vorstellen, Veränderungen darstellen und beschreiben (Kopfgeometrie).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.3
Punkt podstawy MA.2.C.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w wyobraźni zmieniać położenie figury lub prostopadłościanu oraz opisywać takie zmiany (np. w myślach obrócić pulpit o 180°). potrafią w wyobraźni sprawdzać siatki sześcianów i prostopadłościanów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können die Lage einer Figur oder eines Quaders in der Vorstellung verändern sowie Veränderungen beschreiben (z.B. ein Pult im Kopf um 180° drehen). können Würfel- und Quadernetze in der Vorstellung überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.3.d
Punkt podstawy MA.2.C.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w wyobraźni rozkładać i składać bryły (np. odtworzyć zadaną figurę z dwóch części sześcianu Soma). potrafią wykonywać operacje na modelu i opisywać wyniki (np. 4 razy przewrócić kostkę tak, aby ponownie na górze znalazła się ta sama liczba oczek).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Körper in der Vorstellung zerlegen und zusammenfügen (z.B. eine vorgegebene Figur aus zwei Teilen des Somawürfels nachbauen). können Operationen am Modell ausführen und Ergebnisse beschreiben (z.B. einen Würfel 4 Mal kippen, so dass die gleiche Augenzahl wieder oben liegt).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.3.e
Punkt podstawy MA.2.C.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią w układzie współrzędnych wyznaczać współrzędne figur i brył lub przedstawiać figury i bryły na podstawie ich współrzędnych, a także odczytywać i rysować plany.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können in einem Koordinatensystem die Koordinaten von Figuren und Körpern bestimmen bzw. Figuren und Körper aufgrund ihrer Koordinaten darstellen sowie Pläne lesen und zeichnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4
Punkt podstawy MA.2.C.4.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać obiekty na planie (np. plan rozmieszczenia miejsc w klasie).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Objekte in einem Plan darstellen (z.B. Sitzordnung im Klassenzimmer).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4.c
Punkt podstawy MA.2.C.4.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią rysować figury w układzie współrzędnych, przesuwać je poziomo i pionowo oraz podawać współrzędne wierzchołków.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Figuren in einem Koordinatensystem zeichnen, horizontal und vertikal verschieben sowie die Koordinaten der Eckpunkte angeben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4.d
Punkt podstawy MA.2.C.4.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią czytać i wykorzystywać plany oraz fotografie do orientacji w przestrzeni.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Pläne und Fotografien zur Orientierung im Raum lesen und nutzen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4.e
Punkt podstawy MA.2.C.4.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią rysować figury na podstawie współrzędnych oraz określać współrzędne punktów (np. rozpinać i rysować figury na geotablicy według współrzędnych).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu Koordinaten Figuren zeichnen sowie die Koordinaten von Punkten bestimmen (z.B. Figuren auf dem Geobrett nach Koordinaten aufspannen und zeichnen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4.f
Punkt podstawy MA.3.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie rozumieją i stosują pojęcia oraz symbole dotyczące wielkości, funkcji, danych i przypadku.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden Begriffe und Symbole zu Grössen, Funktionen, Daten und Zufall.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1
Punkt podstawy MA.3.A.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią układać kwoty z monet i banknotów do 100 fr.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können mit Münzen und Noten bis 100 Fr. Beträge legen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.d

Liczenie pieniędzy: układanie franków i dodawanie (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.A.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: masa, pojemność, moment, czas trwania, sekunda. potrafią orientować się na podstawie wielkości odniesienia: 1 km, 1 dm, 1 mm, 1 kg, 100 g, 1 l, 1 dl, 1 h, 1 min (np. kojarzyć 1 kg z opakowaniem mąki). potrafią nazywać i używać jednostek miar oraz ich skrótów: długości (km, dm, mm), miary pojemności (l, dl), masy (kg, g), czas (h, min).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Gewicht, Inhalt, Zeitpunkt, Zeitdauer, Sekunde. können sich an Referenzgrössen orientieren: 1 km, 1 dm, 1 mm, 1 kg, 100 g, 1 l, 1 dl, 1 h, 1 min (z.B. 1 kg mit einer Packung Mehl assoziieren). können Masseinheiten und deren Abkürzungen benennen und verwenden: Längen (km, dm, mm), Hohlmasse (l, dl ), Gewichte (kg, g), Zeit (h, min).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.e

Jednostki masy: gramy i kilogramy w życiu codziennym (u nas w kl. 3–6) · Obliczanie czasu trwania i godzin (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.A.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią nazywać i stosować jednostki miar oraz ich skróty: miary pojemności (l, dl, cl, ml), masy (t, kg, g, mg), czasu (h, min, s). potrafią orientować się na podstawie wielkości referencyjnych: 1 s, 1 min. potrafią rozumieć i stosować przedrostki: kilo, decy, centy, mili.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Masseinheiten und deren Abkürzungen benennen und verwenden: Hohlmasse (l, dl, cl, ml), Gewichte (t, kg, g, mg), Zeit (h, min, s). können sich an Referenzgrössen orientieren: 1 s, 1 min. können Vorsätze verstehen und verwenden: Kilo, Dezi, Centi, Milli.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.f

Przeliczanie ciężarów: gramy i kilogramy (u nas w kl. 3–6) · Obliczenia z godzinami i długościami czasu trwania (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.A.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć (nie)prawdopodobne, (nie)możliwe, pewne.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe (un)wahrscheinlich, (un)möglich, sicher.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.g

Pewne, możliwe czy niemożliwe: ocenianie zdarzeń (u nas w kl. 1–5)
Punkt podstawy MA.3.A.1.h · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i stosują pojęcia: proporcjonalność, pole powierzchni, objętość, zawartość, średnia, wykres kołowy, wykres słupkowy, wykres liniowy, dane, częstość, przypadek, pamięć. potrafią orientować się w wielkościach odniesienia: 1 m², 1 dm², 1 cm², 1 mm², 1 bit, 1 bajt, 1 kB. potrafią nazywać jednostki miar i używać ich skrótów: jednostki pola powierzchni (km², m², dm², cm², mm²), czas (d, h, min, s).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Proportionalität, Flächeninhalt, Volumen, Inhalt, Mittelwert, Kreisdiagramm, Säulendiagramm, Liniendiagramm, Daten, Häufigkeit, Zufall, Speicher. können sich an Referenzgrössen orientieren: 1 m², 1 dm², 1 cm², 1 mm², 1 bit, 1 Byte, 1 kB. können Masseinheiten benennen und deren Abkürzungen verwenden: Flächenmasse (km², m², dm², cm², mm²), Zeit (d, h, min, s).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.h
Punkt podstawy MA.3.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią szacować, mierzyć, przeliczać, zaokrąglać i wykonywać obliczenia z wielkościami.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Grössen schätzen, messen, umwandeln, runden und mit ihnen rechnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2
Punkt podstawy MA.3.A.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią tworzyć, dodawać i odejmować kwoty pieniężne w fr. i rp. (np. utworzyć 20 fr. z 2 · 5 fr. + 5 · 2 fr.; 25 fr. 60 rp. + 14 fr. 30 rp.). potrafią określać godziny na zegarach analogowych i cyfrowych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Geldbeträge mit Fr. und Rp. bilden, addieren und subtrahieren (z.B. 20 Fr. mit 2 · 5 Fr. + 5 · 2 Fr. bilden; 25 Fr. 60 Rp. + 14 Fr. 30 Rp.). können analoge und digitale Uhrzeiten bestimmen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.d

Liczenie pieniędzy: budżet, reszta i oferty (u nas w kl. 3–9) · Liczenie pieniędzy: układanie franków i dodawanie (u nas w kl. 1–6) · Czytanie zegara: pełne godziny i wpół do (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.A.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią szacować, mierzyć i zamieniać wielkości na sąsiednie jednostki miar: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 2'000 g = 2 kg). potrafią dodawać, odejmować i mnożyć wielkości: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). potrafią szacować długości, objętości i masy oraz porównywać je z reprezentantami.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Grössen schätzen, messen und in benachbarte Masseinheiten umwandeln: l, dl; m, cm, mm; kg, g (z.B. 2'000 g = 2 kg). können Grössen addieren, subtrahieren und vervielfachen: l, dl; m, cm, mm; kg, g (z.B. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). können Längen, Volumen und Gewichte schätzen und mit Repräsentanten vergleichen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.e

Zamiana jednostek długości: m, cm i mm (u nas w kl. 3–9) · Przeliczanie ciężarów: gramy i kilogramy (u nas w kl. 3–6) · Szacowanie w życiu codziennym (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.A.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią szacować i mierzyć długości, masy, pojemności, momenty w czasie i długości trwania czasu oraz podawać je w odpowiedniej jednostce miary.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Längen, Gewichte, Inhalte, Zeitpunkte und Zeitdauern schätzen und messen sowie mit einer geeigneten Masseinheit angeben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.f

Szacowanie w życiu codziennym (u nas w kl. 3–6) · Obliczanie czasu trwania i godzin (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.A.2.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią wykonywać obliczenia z długościami, masami, objętościami i miarami czasu oraz zamieniać odpowiednie wielkości na sąsiednie jednostki miary.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können mit Längen, Gewichten, Volumen und Zeitangaben rechnen sowie entsprechende Grössen in benachbarte Masseinheiten umwandeln.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.g

Zamiana jednostek długości: m, cm i mm (u nas w kl. 3–9) · Obliczanie czasu trwania i godzin (u nas w kl. 1–6) · Obliczenia z godzinami i długościami czasu trwania (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.A.2.h · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią szacować, wyznaczać, porównywać, zaokrąglać wielkości (pieniądze, długości, ciężar lub masę, czas, pojemność [l]), wykonywać z nimi obliczenia, zamieniać na sąsiednie jednostki miar i zapisywać w dwóch jednostkach.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Grössen (Geld, Längen, Gewicht bzw. Masse, Zeit, Volumen [l]) schätzen, bestimmen, vergleichen, runden, mit ihnen rechnen, in benachbarte Masseinheiten umwandeln und in zweifach benannten Einheiten schreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.h

Liczenie pieniędzy: budżet, reszta i oferty (u nas w kl. 3–9) · Przeliczanie ciężarów: gramy i kilogramy (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią opisywać zależności funkcyjne i wyznaczać wartości funkcji.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können funktionale Zusammenhänge beschreiben und Funktionswerte bestimmen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.3
Punkt podstawy MA.3.A.3.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią kontynuować liniowe i nieliniowe ciągi liczbowe (np. 90, 81, 70, 57, ...; 1, 4, 9, 16, ...; 1, 3, 6, 10, 15, ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können lineare und nichtlineare Zahlenfolgen weiterführen (z.B. 90, 81, 70, 57, ...; 1, 4, 9, 16, ...; 1, 3, 6, 10, 15, ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.3.c
Punkt podstawy MA.3.A.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią opisywać i kontynuować tabele wartości dotyczące proporcjonalnych zależności z kwotami pieniędzy (np. 100 g → 5.40 Fr.; 200 g → 10.80 Fr.; 300 g → 16.20 Fr., ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Wertetabellen zu proportionalen Zusammenhängen mit Geldbeträgen beschreiben und weiterführen (z.B. 100 g → 5.40 Fr.; 200 g → 10.80 Fr.; 300 g → 16.20 Fr., ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.3.d

Uzupełnianie tabel wartości: znajdowanie i stosowanie reguły (u nas w kl. 2–6)
Punkt podstawy MA.3.A.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Potrafią zapisywać zależności funkcyjne w tabelach wartości (np. pokonane odległości przy prędkości 4.5 km/h po 10 min, 20 min, 30 min, ...). Potrafią wykonywać obliczenia z zależnościami proporcjonalnymi (np. 300 g sera przy cenie 20 fr./kg; zużycie paliwa na 700 km przy spalaniu 6 l/100 km).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können funktionale Zusammenhänge in Wertetabellen erfassen (z.B. zurückgelegte Distanzen bei einer Geschwindigkeit von 4.5 km/h nach 10 min, 20 min, 30 min, ...). können mit proportionalen Beziehungen rechnen (z.B. 300 g Käse zu 20 Fr./kg; Treibstoffverbrauch für 700 km zu 6 l/100 km).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.3.e
Punkt podstawy MA.3.B.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią formułować pytania dotyczące zależności między wielkościami oraz zależności funkcyjnych, badać je, a także sprawdzać wyniki i uzasadniać je.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können zu Grössenbeziehungen und funktionalen Zusammenhängen Fragen formulieren, diese erforschen sowie Ergebnisse überprüfen und begründen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.1
Punkt podstawy MA.3.B.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią sprawdzać zależności między długościami, cenami i czasem (np. większe przedmioty są droższe lub dalsze drogi potrzebują więcej czasu).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Beziehungen zwischen Längen, Preisen und Zeiten überprüfen (z.B. grössere Gegenstände sind teurer oder weitere Wege brauchen mehr Zeit).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.1.d
Punkt podstawy MA.3.B.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią formułować pytania dotyczące zależności między wielkościami, badać je i sprawdzać funkcyjne zależności (np. poziom napełnienia ½ litra, 1 litra, 2 litrów w różnych naczyniach; stosunek ceny do masy produktu; masę napoju light i lemoniady).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu Beziehungen zwischen Grössen Fragen formulieren, erforschen, und funktionale Zusammenhänge überprüfen (z.B. die Füllhöhe von ½ Liter, 1 Liter, 2 Liter in verschiedenen Gefässen; das Verhältnis zwischen Preis und Gewicht eines Produkts; das Gewicht eines Lightgetränks und einer Limonade).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.1.e

Uzupełnianie tabel wartości: znajdowanie i stosowanie reguły (u nas w kl. 2–6)
Punkt podstawy MA.3.B.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią badać sytuacje praktyczne dotyczące statystyki, kombinatoryki i prawdopodobieństwa, formułować przypuszczenia i je weryfikować.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Sachsituationen zur Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit erforschen, Vermutungen formulieren und überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.2
Punkt podstawy MA.3.B.2.b · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią systematycznie kombinować i modyfikować (np. tworzenie par z 6 dziećmi). potrafią formułować pytania dotyczące danych statystycznych i na nie odpowiadać (np. najdłuższa droga do szkoły jest ponad dwa razy dłuższa niż najkrótsza; większość dzieci mieszka mniej niż 1 km od szkoły).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können systematisch kombinieren und variieren (z.B. Paarbildungen mit 6 Kindern). können zu statistischen Daten Fragen stellen und beantworten (z.B. der längste Schulweg ist mehr als doppelt so lang wie der kürzeste; die meisten Kinder wohnen weniger als 1 km von der Schule entfernt).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.2.b
Punkt podstawy MA.3.B.2.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią badać dające się przeliczyć kombinacje i permutacje, notować obserwacje oraz sprawdzać stwierdzenia (np. kombinacje cyfr w szyfrowym zamku rowerowym; permutacje liter ADEN, ADNE, AEDN, ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können auszählbare Kombinationen und Permutationen erforschen, Beobachtungen festhalten und Aussagen überprüfen (z.B. Kombinationen von Zahlen beim Veloschloss; Permutationen mit Buchstaben ADEN, ADNE, AEDN, ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.2.c
Punkt podstawy MA.3.C.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią zbierać, porządkować, przedstawiać, analizować i interpretować dane dotyczące statystyki, kombinatoryki i prawdopodobieństwa.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Daten zu Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit erheben, ordnen, darstellen, auswerten und interpretieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1
Punkt podstawy MA.3.C.1.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią graficznie przedstawiać długości i ceny (np. 1 fr. lub 1 cm, każde po jednej kratce).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Längen und Preise grafisch darstellen (z.B. 1 Fr. oder 1 cm mit je einem Karo).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1.c

Przedstawianie danych w tabelach i wykresach (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.C.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać w tabelach i diagramach oraz interpretować dane dotyczące długości, pojemności, mas, czasu trwania, liczebności i cen (np. dotyczące zwierząt domowych). potrafią przeprowadzać doświadczenia losowe, rejestrować ich wyniki i je interpretować (np. 50 razy rzucać dwiema kostkami).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Daten zu Längen, Inhalten, Gewichten, Zeitdauern, Anzahlen und Preisen in Tabellen und Diagrammen darstellen und interpretieren (z.B. zu Haustieren). können Zufallsexperimente durchführen, Ergebnisse protokollieren und interpretieren (z.B. 50 mal zwei Würfel werfen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1.d

Przedstawianie danych w tabelach i wykresach (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.C.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią statystycznie zbierać, porządkować, przedstawiać i interpretować dane (np. drogi do szkoły: odległość, środki transportu, czas trwania).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Daten statistisch erfassen, ordnen, darstellen und interpretieren (z.B. Schulwege: Distanz, Transportmittel, Zeitdauer).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1.e
Punkt podstawy MA.3.C.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią analizować zbiory danych według kryteriów i w zbiorach danych wyznaczać średnią arytmetyczną, maksimum i minimum.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Datensätze nach Kriterien auswerten und in Datensätzen Mittelwert, Maximum und Minimum bestimmen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1.f
Punkt podstawy MA.3.C.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią matematyzować sytuacje z życia, przedstawiać je, wykonywać obliczenia oraz interpretować i sprawdzać wyniki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Sachsituationen mathematisieren, darstellen, berechnen sowie Ergebnisse interpretieren und überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.2
Punkt podstawy MA.3.C.2.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią do zadań tekstowych układać działania podstawowe z okienkami lub działania odwrotne, rozwiązywać je i interpretować (np. prezent kosztuje 36 fr., zaoszczędzono 23 fr. Ile jeszcze brakuje?).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu Rechengeschichten Grundoperationen mit Platzhaltern bzw. Umkehroperationen bilden, diese lösen und interpretieren (z.B. ein Geschenk kostet 36 Fr., 23 Fr. wurden gespart. Wie viel fehlt noch?).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.2.c

Równania z okienkami: znajdowanie brakującej liczby (u nas w kl. 1–6) · Zrozumienie i rozwiązywanie zadań tekstowych (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.C.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią zadawać pytania dotyczące tekstów, tabel i diagramów, wykonywać własne obliczenia oraz interpretować i sprawdzać wyniki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu Texten, Tabellen und Diagrammen Fragen stellen, eigene Berechnungen ausführen sowie Ergebnisse interpretieren und überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.2.d

Zrozumienie i rozwiązywanie zadań tekstowych (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.C.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać w sytuacjach praktycznych zależności proporcjonalne (np. między liczbą kroków a odległością). potrafić przetwarzać informacje z tekstów użytkowych, tabel, diagramów i obrazów z mediów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen in Sachsituationen Proportionalitäten (z.B. zwischen Anzahl Schritten und Distanz). können Informationen aus Sachtexten, Tabellen, Diagrammen und Bildern aus den Medien verarbeiten.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.2.e
Punkt podstawy MA.3.C.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią konkretyzować wyrażenia algebraiczne, wzory, równania i tabele w sytuacjach praktycznych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Terme, Formeln, Gleichungen und Tabellen mit Sachsituationen konkretisieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.3
Punkt podstawy MA.3.C.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią konkretyzować równania z okienkiem za pomocą zadań tekstowych lub obrazków (np. 28 + _ = 50 → autobus ma 50 miejsc siedzących, 28 z nich jest już zajętych).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Gleichungen mit einem Platzhalter durch Rechengeschichten oder Bilder konkretisieren (z.B. 28 + _ = 50 → ein Bus hat 50 Sitzplätze, 28 sind bereits besetzt).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.3.d

Równania z okienkami: znajdowanie brakującej liczby (u nas w kl. 1–6) · Wymyślanie własnych zadań tekstowych (u nas w kl. 2–6)
Punkt podstawy MA.3.C.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią nadawać znaczenie wyrażeniom arytmetycznym i tabelom (np. 125 fr. + 4 fr. + 4 fr. + 4 fr. - 34 fr. → 125 fr. oszczędności. 3 tygodnie po 4 fr. kieszonkowego. Zakup piłki za 34 fr.).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Rechentermen und Tabellen eine Bedeutung geben (z.B. 125 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. - 34 Fr. → 125 Fr. Ersparnisse. 3 Wochen zu je 4 Franken Sackgeld. Kauf eines Balles für 34 Fr.).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.3.e

Zrozumienie i rozwiązywanie zadań tekstowych (u nas w kl. 3–6) · Liczenie pieniędzy: budżet, reszta i oferty (u nas w kl. 3–9)
Punkt podstawy MA.3.C.3.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią opisywać zależności na podstawie proporcjonalnej tabeli wartości (np. liczbę min na każdy przebyty km).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu einer proportionalen Wertetabelle Zusammenhänge beschreiben (z.B. die Anzahl min je zurückgelegtem km).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.3.f

Uzupełnianie tabel wartości: znajdowanie i stosowanie reguły (u nas w kl. 2–6)

Umiejętności krok po kroku

Dodawanie do 100 z przekroczeniem dziesiątki

Twoje dziecko uczy się dodawać dwie liczby w zakresie do 100, nawet wtedy, gdy suma jedności przekracza 10, oraz pokazywać tok rozumowania w zrozumiały sposób.

Twoje dziecko dodaje w zakresie liczbowym do 100 liczby, w których suma jedności jest większa niż 10, na przykład 18 + 14. Plan nauczania Lehrplan 21 wymaga, aby dzieci potrafiły przedstawiać i odtwarzać sposoby wykonywania dodawania. Przykładem jest oś liczbowa, na której pokazuje się krok po kroku działanie 18 + 14.

Typowy błąd: jedności i dziesiątki dodaje się osobno i zapomina się o dziesiątce powstałej z jedności. Przy 18 + 14 jedności dają 8 + 4 = 12, ale 12 nie jest odczytywane jako 1 dziesiątka i 2 jedności. Wynik wychodzi wtedy 22 zamiast 32. Często wynika to z tego, że grupowanie po dziesięć nie jest jeszcze pewne: dziecko widzi liczby jako cyfry, a nie jako zbiory złożone z dziesiątek i jedności.

W 3. klasie dzieci spotykają się przede wszystkim z następującymi typami zadań:

Dodawanie w zakresie do 100 z przekroczeniem dziesiątki: bezpośrednie obliczenia z przejściem przez dziesiątkę.
Uzupełnianie do następnej dziesiątki: ile brakuje? oraz Uzupełnianie do dziesiątki i dalsze liczenie: sposoby obliczeń z wykorzystaniem pełnej dziesiątki.
Dodawanie do 100 z przekroczeniem dziesiątki: wybierz wynik oraz Dodawanie do 100: sprawdź wynik, znajdź błąd: porównywanie i kontrolowanie sposobów obliczeń oraz wyników.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodawanie do 100 z przekroczeniem progu: wybierz wynik · Dodawanie do 100: prawda czy fałsz · Dopełnianie do dziesiątki: ile brakuje? · Dodawanie do 100: ile brakuje do celu · Dodawanie w zakresie 100 z przekraczaniem progu · Dopełnij do dziesiątki i dokończ rachunek · Zadanie tekstowe — dodawanie · Ciąg liczbowy do 100: podaj następną liczbę · Dodawanie do 100: które działanie daje więcej? · Dodawanie do 100: nieznany stan początkowy · Dodawanie do 100: popraw cudzy wynik · Dodawanie do 100: równowaga dwóch stron · Dodawanie do 100: sprawdź wynik i znajdź pomyłkę · Dodawanie do 100: zadanie z liczbą zbędną · Dodawanie i odejmowanie do 100: dwa kroki

Mierzenie pól za pomocą kratek i kwadratów

Dziecko uczy się określać pole figury, pokrywając ją kwadratami o jednakowej wielkości i licząc te kwadraty.

Punkt podstawy MA.2.A.3.c potrafią porównywać długości boków i pola powierzchni trójkątów i czworokątów oraz objętości sześcianów i prostopadłościanów (np. pokrywając kwadratami dwa prostokąty o różnej wielkości). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.3.d potrafią liczyć powierzchnie za pomocą kwadratów jednostkowych (np. salę lekcyjną za pomocą kwadratów metrowych). (nasze tłumaczenie)

Dziecko potrafi podać pole figury, licząc, ile jednakowych kwadratów jednostkowych ją pokrywa. Może tak samo porównać pola dwóch figur i ustalić, która z nich jest większa. Program nauczania nie podaje dla tej umiejętności zakresu liczbowego i opisuje ją dla całego etapu. Dla klasy 3. zadania pokazują, co konkretnie się ćwiczy: układanie figur na siatce lub z płytek oraz liczenie pokrytych kwadratów.

Typowym błędem jest to, że dzieci dodają do siebie długości boków albo liczą kratki wzdłuż brzegu, zamiast pokrywać figurę. Często stoi za tym pomylenie pola z obwodem, ponieważ oba pojęcia dotyczą długości boków. Także niepełne kwadraty przy brzegu bywają źle policzone lub pominięte. Zadania, w których trzeba poprawić cudzy wynik, pomagają wychwytywać takie błędy.

W praktyce zadanie może wyglądać na przykład tak:

Pole prostokąta: Ile kratek pokrywa prostokąt?
Pole na siatce: Ile kwadratów pokrywa figurę?
Pole dwóch figur: O ile większa jest jedna z nich?
Pole z płytkami: Ile dwójkowych płytek albo ile brakujących płytek jest potrzebnych?
Pole i jeden bok: Jak długi jest drugi bok?
Pole przez układanie: prawda czy fałsz, albo wybierz poprawną odpowiedź
Figura z dwóch prostokątów: Jaka jest powierzchnia całej figury?
Narysuj prostokąt o podanym polu.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Pole prostokąta: ile kratek go pokrywa? · Pole z kratek: ile kwadratów pokrywa figurę? · Narysuj prostokąt o podanym polu · Pole figury: popraw cudzy wynik · Pole i jeden bok: ile mierzy drugi · Pole kafelkami: ile kafelków po dwa kwadraty? · Pole przez wykładanie: prawda czy fałsz · Pole przez wykładanie: wybierz poprawną odpowiedź · Pole dwóch figur: o ile większe jest jedno? · Pole figury złożonej z dwóch prostokątów · Pole płytkami: ile płytek jeszcze brakuje?

Dzielenie jako odwrotność mnożenia

Państwa dziecko uczy się rozwiązywać zadania z dzielenia w zakresie tabliczki mnożenia, rozpoznając dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia i sprawdzając wynik za pomocą odpowiedniego zadania z mnożenia.

Punkt podstawy MA.1.A.1.d rozumieją i stosują pojęcie „przez” oraz symbol :. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.3.d potrafią przy dodawaniu i odejmowaniu zapisywać sposoby obliczeń i sprawdzać wyniki. potrafią pisemnie dodawać i odejmować. znają iloczyny z tabliczki mnożenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.e rozumieją dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia oraz związek z dodawaniem (np. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). Potrafią wykorzystywać zależności między małą tabliczką mnożenia a tabliczką mnożenia dla dziesiątek. (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko uczy się, że dzielenie jest odwrotnością mnożenia. Działanie 28 : 7 = 4 oznacza „28 podzielić przez 7” i można je sprawdzić za pomocą mnożenia 4 · 7 = 28. Ta sama zależność widoczna jest także w dodawaniu: 28 = 7 + 7 + 7 + 7. W zakresie do 100 dziecko opiera się przy tym na iloczynach z małego mnożenia.

Typowym błędem jest zamienianie liczb miejscami. 28 : 7 i 7 : 28 wyglądają podobnie, ale dają zupełnie różne wyniki. Niektóre dzieci szukają też po prostu dowolnego mnożenia, które akurat pasuje, zamiast znaleźć liczbę, przez którą dzielono. Pomocne jest sprawdzanie każdego wyniku przez odwrotne obliczenie: czy mnożenie zgadza się z pierwotną liczbą?

W 3. klasie Twoje dziecko spotka się z zadaniami takimi jak:

Dzielenie w małym mnożeniu (do 100)
Przez jaką liczbę dzielono (tabliczka dzielenia)
Dzielenie na równe części i Równomierne rozdzielanie
Ile opakowań to daje i Ile w jednym rzędzie
Sprawdzanie dzielenia i szukanie błędu
Dzielenie z liczbą zbędną

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzielenie w zakresie tabliczki: wybierz wynik · Dzielenie w zakresie tabliczki (do 100) · Dzielenie: ile paczek wyjdzie · Podziel na równe części · Rozdziel po równo · Dzielenie: ile w jednym rzędzie · Brakujący dzielnik: wybierz liczbę · Dzielenie z liczbą zbędną · Dzielenie: sprawdź i znajdź pomyłkę · Przez ile dzielono (tabliczka dzielenia) · Dzielenie: który podział daje więcej na osobę?

Obliczanie czasu trwania i godzin

Dziecko uczy się obliczać czas trwania i godziny oraz zamieniać godziny na minuty.

Punkt podstawy MA.3.A.1.e rozumieją i używają pojęć: masa, pojemność, moment, czas trwania, sekunda. potrafią orientować się na podstawie wielkości odniesienia: 1 km, 1 dm, 1 mm, 1 kg, 100 g, 1 l, 1 dl, 1 h, 1 min (np. kojarzyć 1 kg z opakowaniem mąki). potrafią nazywać i używać jednostek miar oraz ich skrótów: długości (km, dm, mm), miary pojemności (l, dl), masy (kg, g), czas (h, min). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.f potrafią szacować i mierzyć długości, masy, pojemności, momenty w czasie i długości trwania czasu oraz podawać je w odpowiedniej jednostce miary. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.g potrafią wykonywać obliczenia z długościami, masami, objętościami i miarami czasu oraz zamieniać odpowiednie wielkości na sąsiednie jednostki miary. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.c potrafią badać sytuacje z życia dotyczące liczebności, odległości, chwil w czasie, czasów trwania i cen, a także opisywać zależności i zadawać pytania o nie (np. porównywać czas trwania drogi tam i z powrotem z czasem drogi tam). (nasze tłumaczenie)

W 3. klasie dziecko potrafi posługiwać się określeniami czasu w godzinach (h) i minutach (min). Potrafi szacować i mierzyć momenty oraz czas trwania, opisywać sytuacje z życia codziennego i formułować pytania, na przykład jak długo trwa droga tam w porównaniu z drogą powrotną. Ponadto potrafi zamieniać godziny na minuty i wykonywać obliczenia z takimi wartościami. Program nauczania nie podaje dla czasu osobnego zakresu liczbowego; zakres matematyczny w 3. klasie obejmuje liczby do 1000.

Często myli się jednostki: dziecko liczy godziny tak, jakby były dziesiątkami, i dochodzi wtedy do odpowiedzi w rodzaju "2 h 30 min to 230 min" lub uważa, że godzina ma 100 minut. Błędy pojawiają się także przy obliczeniach przechodzących przez pełną godzinę, na przykład od 10:50 do 11:10, ponieważ minuty są po prostu dodawane, bez liczenia do pełnej godziny.

Typowe zadania w tym obszarze z materiałami do druku i rozwiązaniami to:

Obliczanie czasu trwania
O której godzinie to się zaczęło?
Czas: ile minut minęło? (zadanie tekstowe)
Zamiana godzin na minuty oraz Godziny na minuty: wybierz poprawną odpowiedź lub prawda czy fałsz
Plan dnia: uporządkuj godziny
Czas trwania: o ile dłużej trwało to jedno?

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Plan dnia: uporządkuj godziny · Zamień godziny na minuty · Czas: ile minut minęło? (zadanie z treścią) · Godziny na minuty: prawda czy fałsz · Godziny na minuty: wybierz poprawną odpowiedź · O której się zaczęło? · Obliczenia zegarowe — czas trwania · Czas trwania: o ile dłużej trwało jedno niż drugie?

Równania z okienkami: znajdowanie brakującej liczby

Dziecko uczy się znajdować brakującą liczbę w równaniach z pustym okienkiem, na przykład w 28 + _ = 50, oraz sprawdzać ją za pomocą historyjek lub obrazków.

Dziecko uczy się, jak w równaniu z pustym okienkiem (symbolem zastępczym) wyznaczyć brakującą liczbę, na przykład w zadaniu 28 + _ = 50. Może przy tym pomóc zadanie tekstowe lub rysunek: Autobus ma 50 miejsc siedzących, 28 jest już zajętych. Ile miejsc jeszcze brakuje? Przykłady do tej umiejętności w programie nauczania opierają się na liczbach do 50. Zakres liczbowy klasy 3 sięga do 1000.

Typowy błąd: dziecko odczytuje znak równości jako polecenie do wykonania działania i po prostu dodaje znane liczby, nawet gdy zadanie wymaga odejmowania. Przy 28 + _ = 50 policzyłoby wtedy 28 + 50. Często pomaga przeczytać równanie jak historyjkę albo pomyśleć o działaniu odwrotnym: Jeśli do 28 trzeba dodać szukaną liczbę, aby otrzymać 50, to szukana liczba to 50 - 28.

Takie zadania występują w tej formie:

Brakujący składnik (zadanie z symbolem zastępczym) oraz Równanie z okienkiem: brakujący pierwszy składnik
Równanie z okienkiem: wybierz brakującą liczbę oraz wypełnij oba okienka
Równanie z okienkiem: prawda czy fałsz oraz Suma trzech liczb
Waga w równowadze oraz Równość obu stron: ile dołożyć, w których obie strony muszą mieć jednakowy ciężar lub jednakową wielkość

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Równanie z okienkiem: wybierz brakującą liczbę · Równanie z okienkiem (brakujący składnik) · Wstaw znak między sumą a liczbą · Okienko w odejmowaniu: od jakiej liczby odjęto? · Równanie z okienkiem: brakujący pierwszy składnik · Równanie z okienkiem: prawda czy fałsz · Równość dwóch stron: ile dołożyć · Waga w równowadze: ile waży zakryty klocek · Równanie z okienkiem: suma trzech liczb · Równanie z okienkiem: uzupełnij dwa okienka · Rozkład liczby do 10 (kl. 1) · Rozkład liczby do 10: prawda czy fałsz (kl. 1) · Rozkład liczby do 10: wybierz wynik (kl. 1)

Mała tabliczka mnożenia: pewne znajomość iloczynów

Dzieci uczą się znać iloczyny w zakresie małej tabliczki mnożenia, wykorzystywać zależności między nimi oraz znajdować brakujące czynniki.

Punkt podstawy MA.1.A.3.c potrafią w zakresie do 100 podwajać, dzielić na połowy, dodawać i odejmować. znają iloczyny z małego działania mnożenia z czynnikami 2, 5 i 10. potrafią rozkładać iloczyny z małego działania mnożenia na czynniki (np. 36 = 6 · 6 = 4 · 9). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.3.d potrafią przy dodawaniu i odejmowaniu zapisywać sposoby obliczeń i sprawdzać wyniki. potrafią pisemnie dodawać i odejmować. znają iloczyny z tabliczki mnożenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.d potrafią wykorzystywać zależności między iloczynami (np. 6 · 8 jest o 8 większe niż 5 · 8 lub z wykorzystaniem prawa przemienności: np. 8 · 3 = 3 · 8). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.1.d rozpoznawać w modelach graficznych zależności multiplikatywne, w szczególności podwojenia oraz 1 · więcej, odpowiednio 1 · mniej (np. 3 · 4 i 6 · 4 w polu kropek jako podwojenie). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.2.d potrafi ilustrować działania podstawowe za pomocą czynności, obrazków przedstawiających sytuacje z życia, historyjek arytmetycznych i struktur graficznych oraz interpretować ilustracje. potrafi pokazywać i opisywać zależności w obrębie działań podstawowych i między nimi (np. zmianę iloczynów 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, ...). (nasze tłumaczenie)

Im Lehrplan 21 geht es beim kleinen Einmaleins um Produkte bis 100. Die Kinder kennen Produkte mit den Faktoren 2, 5 und 10 und können Produkte in Faktoren zerlegen, etwa 36 = 6 · 6 = 4 · 9. Sie nutzen Beziehungen zwischen Produkten, zum Beispiel dass 6 · 8 um 8 grösser ist als 5 · 8, oder dass 8 · 3 gleich 3 · 8 ist. Diese Ziele beschreibt der Lehrplan für die ganze Stufe. In der 3. Klasse zeigen die Arbeitsblätter vor allem, wie weit die Kinder dabei schon sind.

Ein typischer Fehler entsteht, wenn ein Produkt nur auswendig aufgesagt wird und nicht aus einem bekannten Produkt hergeleitet werden kann. Dann werden Nachbarprodukte wie 6 · 7 und 6 · 8 leicht verwechselt. Hilfreich ist, Produkte über Verdoppelungen oder über 1 · mehr bzw. 1 · weniger zu prüfen, zum Beispiel an einem Punktefeld.

Im Arbeitsblatt können Kinder etwa mit diesen Aufgabenformen üben:

Einmaleins (bis 100): Produkte im Zahlenraum bis 100 berechnen.
Fehlender Faktor (kleines Einmaleins): Aufgaben wie 7 · ? = 56 lösen.
Welches Produkt ist größer und um wie viel: zwei Produkte vergleichen und den Unterschied bestimmen.
Multiplikation prüfen und den Fehler finden: falsche Rechnungen erkennen und korrigieren.
Wie viele Punkte in der Anordnung: Punktefelder zählen und als Malaufgabe schreiben.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Brakujący czynnik: wybierz liczbę · Tabliczka mnożenia: wybierz wynik · Mnożenie jako dodawanie: ile razy wzięto składnik · Mnożenie: ile kropek w tablicy · Mnożenie: równe grupy razem · Tabliczka mnożenia (do 100) · Brakujący czynnik (tabliczka mnożenia) · Mnożenie z liczbą zbędną · Mnożenie: które daje więcej i o ile? · Mnożenie: sprawdź i znajdź pomyłkę

Sprytne liczenie sum: kolejność i grupowanie

Dziecko rozpoznaje, że składniki można zamieniać miejscami i łączyć w dogodny sposób, nie zmieniając wyniku, i wykorzystuje to podczas dodawania.

Punkt podstawy MA.1.A.4.b potrafią rozkładać liczby do 20 na różne sposoby (np. 5 = 1 + 4 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1) i przekształcać je (prawo przemienności dodawania: np. 5 + 3 = 3 + 5). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.c potrafią wykorzystywać dodawanie jako działanie odwrotne do odejmowania (np. 18 - 15 = 3, ponieważ 15 + 3 = 18). potrafią wykorzystywać zależności między dodawaniami, stosując prawo przemienności (np. 2 + 18 = 18 +2) i prawo łączności (np. 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.d potrafią wykorzystywać zależności między iloczynami (np. 6 · 8 jest o 8 większe niż 5 · 8 lub z wykorzystaniem prawa przemienności: np. 8 · 3 = 3 · 8). (nasze tłumaczenie)

Dziecko uczy się, że kolejność składników nie zmienia wyniku: 3 + 5 i 5 + 3 dają obie 8. Może wykorzystać tę zależność, aby przekształcać sumy, i widzi, że liczby można też grupować inaczej, na przykład 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15. Punkty programu nauczania opisują to dla całego etapu. W klasie 3 szczególnie ważne jest dodawanie w zakresie do 100.

Typowy błąd pojawia się przy przegrupowywaniu: liczba zostaje rozbita, ale odłączona część nie zostaje ponownie dodana. Z 17 + 18 powstaje wtedy 17 + 3 + 13 i wynik jest już błędny. Wiele dzieci trzyma się przy tym zbyt mocno zapisu i zapomina, że suma musi pozostać taka sama. Niektórzy uważają też, że 5 + 3 i 3 + 5 to dwa różne zadania.

W zadaniach tej klasy wyglądają one tak:

Zamiana składników: porównanie dwóch sum, dzieci sprawdzają, czy dwa rachunki dają ten sam wynik.
Ta sama suma, strony zamienione: co jest zakryte, brakuje jednej liczby, a dziecko znajduje ją dzięki zamienionej stronie.
Własności dodawania: brakujący składnik w równaniu, jeden element równania jest pusty.
Sprytne dodawanie: wybór kolejności oraz Sprytne dodawanie: wybór wyniku, dziecko wybiera korzystną kolejność lub pasujący wynik.
Korzystna kolejność przy dodawaniu: poprawnie czy błędnie, dziecko ocenia sposoby liczenia.
Cztery składniki, dwie wygodne pary, dziecko tworzy z czterech liczb dwie proste pary.
Dodawanie w zakresie do 100: wyjaśnianie sprytnej strategii, dziecko uzasadnia swój sposób własnymi słowami.

Zależności między mnożeniami również należą do tego etapu, ale w zadaniach tej klasy nie są oferowane osobno, dlatego nie są tutaj opisane.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Wygodna kolejność dodawania: dobierz porządek · Zamiana kolejności składników: porównaj dwie sumy · Dodawanie do 100: wygodna strategia i wyjaśnienie · Ta sama suma, zamienione strony — co zakryto · Wygodna kolejność dodawania: prawda czy fałsz · Wygodna kolejność dodawania: wybierz wynik · Cztery składniki, dwie wygodne pary · Własności dodawania: brakujący składnik w równości

Mnożenie liczb mniejszych niż 20 przez 10

Dziecko uczy się mnożyć liczby poniżej 20 przez 10, wykorzystując przy tym związek między małym mnożeniem a mnożeniem przez dziesiątki.

Punkt podstawy MA.1.A.4.e rozumieją dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia oraz związek z dodawaniem (np. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). Potrafią wykorzystywać zależności między małą tabliczką mnożenia a tabliczką mnożenia dla dziesiątek. (nasze tłumaczenie)

Lehrplan 21 wymaga, aby dzieci potrafiły wykorzystywać zależności między małym a dziesięciokrotnym mnożeniem. W tym temacie chodzi konkretnie o liczby poniżej 20 razy 10, na przykład 7 · 10 = 70 lub 14 · 10 = 140. Cyfry pozostają takie same, ale przesuwają się o jedno miejsce w lewo, ponieważ każda cyfra ma teraz dziesięciokrotnie większą wartość.

Typowy błąd: 14 · 10 zapisuje się jako 104, ponieważ zero zostaje po prostu dopisane do 14, zamiast przesunąć cyfry. Innym błędem jest dodawanie 10 do liczby, czyli obliczanie 14 · 10 = 24. Oba błędy pokazują, że wzorzec nie został jeszcze zrozumiany i stosowana jest tylko jedna reguła.

Pasujące karty pracy z rozwiązaniami:

Mnożenie przez 10: podstawowe zadania.
Mnożenie przez 10: prawda czy fałsz: Dziecko sprawdza rozwiązania takie jak 104 i uzasadnia, dlaczego nie mogą być poprawne.
Mnożenie przez 10: wybór prawidłowego wyniku: Dziecko porównuje kilka możliwych odpowiedzi.
Mnożenie przez 10: zbędna informacja: Dziecko rozpoznaje w zadaniu niepotrzebną liczbę i pomija ją.
Mnożenie przez 10: łańcuch zmian: Dziecko mnoży kolejno przez 10.
Dziesięć razy dziesięć, czyli dwa miejsca dalej: 10 · 10 = 100 pokazuje, że przesunięcie o dwa miejsca działa.
Dziesiątki: ile pełnych dziesiątek się mieści?: Wspiera to rozumienie dziesiątek, na którym opiera się mnożenie dziesiątkowe.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Mnożenie przez 10 · Mnożenie przez 10: prawda czy fałsz · Mnożenie przez 10: wybierz poprawny wynik · Dziesiątki: ile pełnych dziesiątek się mieści? · Mnożenie przez 10: dana zbędna · Mnożenie przez 10: łańcuch zmian · Dziesięć razy dziesięć, czyli o dwa miejsca dalej

Uzupełnianie tabel wartości: znajdowanie i stosowanie reguły

Punkt podstawy MA.3.A.3.a potrafią opisywać tabele wartości (np. 1 butelka → 2 franki; 2 butelki → 4 franki; 3 butelki → 6 franków). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.3.b potrafią opisywać i kontynuować liniowe ciągi liczbowe oraz tabele wartości z liczbami całkowitymi (np. 0, 9, 18, 27, 36, ...; 1 m → 8 fr.; 2 m → 16 fr.; 3 m → 24 fr., ...). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.3.d potrafią opisywać i kontynuować tabele wartości dotyczące proporcjonalnych zależności z kwotami pieniędzy (np. 100 g → 5.40 Fr.; 200 g → 10.80 Fr.; 300 g → 16.20 Fr., ...). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.e potrafią formułować pytania dotyczące zależności między wielkościami, badać je i sprawdzać funkcyjne zależności (np. poziom napełnienia ½ litra, 1 litra, 2 litrów w różnych naczyniach; stosunek ceny do masy produktu; masę napoju light i lemoniady). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.f potrafią opisywać zależności na podstawie proporcjonalnej tabeli wartości (np. liczbę min na każdy przebyty km). (nasze tłumaczenie)

Dziecko uczy się rozpoznawać w tabeli wartości regułę, która przekształca jedną liczbę w inną, i dzięki temu uzupełniać brakujące liczby. W klasie 3. chodzi przy tym o liczby w zakresie do 1000 oraz o małe mnożenie, na przykład o ciągi takie jak 0, 9, 18, 27, 36.

Typowy błąd: dziecko patrzy tylko na ostatnio uzupełniony wiersz i kontynuuje ciąg na czuja, zamiast sprawdzić regułę we wszystkich wierszach. Przy regule mnożenia „razy 9” na przykład liczy 3 → 12 (3 + 9) zamiast 3 → 27. Często przyczyną jest też to, że przy odczytywaniu reguły ze strzałek zamienia się wejście i wyjście.

Na lekcjach i na kartach pracy pojawiają się przede wszystkim następujące typy zadań:

Tabela funkcyjna: uzupełnij według reguły mnożenia
Tabela funkcyjna: program obliczeniowy
Tabela wartości: znajdź regułę
Tabela reguł: jaka liczba weszła do maszyny
Tabela reguł (odejmowanie): uzupełnij wyniki
Tabela reguł: popraw błędy
Tabela reguł: wybierz wynik maszyny
Reguła maszyny: wybierz liczbę

Punkty programu nauczania dotyczące tabel z pieniędzmi (np. 100 g → 5.40 Fr.) oraz zależności takich jak „minuty na km” odnoszą się do całego etapu i wykraczają poza tę klasę. Dla klasy 3. najważniejsze są wymienione wyżej zadania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Tabelka funkcji: uzupełnij według reguły mnożenia · Tabelka z regułą odejmowania: uzupełnij wyniki · Reguła maszyny: wybierz liczbę · Tabelka z regułą: jaka liczba weszła · Tabelka z regułą: popraw błąd · Tabelka z regułą: wybierz wynik z maszyny · Tabelka zależności: odkryj regułę · Tabelka funkcji: program obliczeń (kl. 4–6)

Wartości miejsc w liczbach trzycyfrowych

Dziecko rozpoznaje, jaką wartość ma każda cyfra liczby do 1000, i potrafi złożyć liczbę z setek, dziesiątek i jedności albo rozłożyć liczbę na setki, dziesiątki i jedności.

W klasie 3 Pana/Pani dziecko pracuje w zakresie liczb do 1000. Ma przy tym zrozumieć, co oznacza każda cyfra: w liczbie 257 jest 2 setki, 5 dziesiątek i 7 jedności. Można to pokazać na klockach, czyli 2 płytkach setkowych, 5 prętach dziesiątkowych i 7 kostkach jednościowych, a także odwrotnie: dziecko potrafi odczytać liczbę z takich klocków. Program nauczania wymaga też, by liczby trzycyfrowe potrafiło czytać i zapisywać.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy w środku liczby stoi zero. Kto ma 3 setki i 5 jedności, często zapisze wtedy 35 zamiast 305, ponieważ pomija brakujące dziesiątki. Stoi za tym zazwyczaj przekonanie, że każda cyfra to osobna liczba, niezależnie od miejsca, na którym się znajduje.

Zadania na kartach pracy dotyczących tego tematu to na przykład:

Wartość miejscowa: złóż liczbę z setek, dziesiątek i jedności
Wartość miejscowa: ile pełnych dziesiątek ma ta liczba?
Rozłóż liczbę na setki i resztę
Wartość miejscowa: ile jedności w sumie?
Odczytaj liczbę z klocków
Wartość miejscowa: prawda czy fałsz

Karty pracy zawierają rozwiązania, dzięki czemu mogą Państwo dobrze sprawdzić odpowiedzi dziecka.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczytaj liczbę z klocków · Rozłóż liczbę na setki i resztę · Rzędy liczby: ile wszystkich jedności? · Rzędy liczby: ile pełnych dziesiątek · Rzędy liczby: ile pełnych dziesiątek ma liczba? · Rzędy liczby: prawda czy fałsz · Rzędy liczby: złóż liczbę z setek, dziesiątek i jedności

Dodawanie i odejmowanie pełnych setek

Dziecko liczy pełnymi setkami w zakresie do 1000 i sprawdza, czy jego wynik jest poprawny.

Punkt podstawy MA.1.A.3.d potrafią przy dodawaniu i odejmowaniu zapisywać sposoby obliczeń i sprawdzać wyniki. potrafią pisemnie dodawać i odejmować. znają iloczyny z tabliczki mnożenia. (nasze tłumaczenie)

W zakresie do 1000 dziecko uczy się dodawać i odejmować pełne setki, takie jak 200, 500 lub 800. Chodzi przy tym o wartości miejsc: rozumie, że 300 + 400 to siedem setek, czyli 700. Sposoby obliczeń są zapisywane, a dziecko powinno umieć sprawdzić swój wynik.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy setki traktuje się tylko jako pojedyncze cyfry. Dziecko liczy wtedy 3 + 4 = 7 i zapisuje 7 zamiast 700, ponieważ nie uwzględnia wartości miejsca. Podobnie przy odejmowaniu może się zdarzyć, że porównuje się tylko cyfry, bez sprawdzenia wyniku na siatce setek.

W praktyce karty pracy do tego tematu pokazują na przykład:

Dodawanie setek: Ile setek doszło?
Odejmowanie pełnych setek: Działania, w których odejmuje się całe setki.
Pełne setki: znajdź błąd: Szuka się błędnego działania i poprawia je, co ćwiczy sprawdzanie.
Skok o pełne setki: Od danej liczby skacze się o pełne setki w przód lub w tył, także dwa razy z rzędu.
Brakujące setki i pełne setki, ile brakuje do równości: Brakującą liczbę uzupełnia się lub wybiera spośród podanych możliwości.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odejmij pełne setki · Skok o pełne setki · Skok o pełne setki: wybierz poprawny wynik · Brakujące setki: wybierz liczbę · Dodawanie setek: ile setek dołożono? · Pełne setki: popraw błąd · Skok o pełne setki: dwa skoki po kolei · Pełne setki: ile brakuje do równości

Połowy i ćwiartki: części całości

Dziecko uczy się dzielić całość na równe części oraz rozpoznawać, nazywać i porównywać połowy i ćwiartki.

Punkt podstawy MA.1.A.1.g rozumieją i używają pojęć: ułamek, procent, dzielnik, wielokrotności, licznik, mianownik, szacować, zaokrąglać. używają symboli %, ≈. potrafią czytać i zapisywać liczby dziesiętne oraz ułamki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.2.g potrafią na przykładach konkretyzować prawidłowości w zbiorze liczb naturalnych (np. liczby kwadratowe mają nieparzystą liczbę dzielników → 16: 1, 2, 4, 8, 16). potrafią przedstawiać i porównywać ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 oraz interpretować ich przedstawienia (np. model kołowy, model prostokątny, oś liczbowa). potrafią opisywać ciągi liczb wymiernych dodatnich (np. ½, ¼, ⅛, ...; 0.7, 0.77, 0.777, ...). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.2.b potrafią podzielić na pół pole powierzchni kwadratów i prostokątów (np. złożyć prostokąt na cztery równe paski i zamalować 2 z 4 pasków). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.2.c potrafią składać kwadraty, prostokąty i koła na 2, 4, 8 lub 16 równych części. (nasze tłumaczenie)

Dziecko potrafi składać figury takie jak kwadraty, prostokąty i koła na równe części i dzięki temu rozpoznawać połowę lub ćwiartkę. Program nauczania opisuje ten obszar w kilku klasach: kwadraty, prostokąty i koła dzieli się na 2, 4, 8 lub 16 równych części, a pole prostokąta dzieli się na pół, na przykład składając go na cztery równe paski i zamalowując dwa z nich. Zadania w tej klasie opierają się przede wszystkim na połówkach i ćwiartkach.

Typowy błąd: dziecko liczy zamalowane części i podaje je jako wynik, chociaż pytanie dotyczy części niezamalowanych. Równie często części wyglądają na podzielone na pół, ale nie są równe, na przykład gdy przy składaniu jeden pasek jest szerszy od pozostałych. Wtedy ułamek jest niepoprawny, nawet jeśli liczba części się zgadza. Pomocne jest ponowne złożenie części i ułożenie ich obok siebie.

W karcie pracy te umiejętności pojawiają się w następujących typach zadań:

Część całości (połowa i ćwiartka): Jaka część jest zamalowana?
Ułamek zbioru: ile przedmiotów stanowi część: Ile przedmiotów należy do połowy lub ćwiartki?
Ułamek zbioru: wybierz, ile ich jest: Która liczba pasuje do ułamka?
Część zbioru: znajdź błąd: Co jest nie tak w błędnym rozwiązaniu?
Ułamek zbioru: ile ich jest w sumie?: Na podstawie znanej części wyznacza się całość.
Wymyśl zbiory dla tego samego podziału: Dziecko wymyśla własne zbiory o tym samym ułamku.
Ile części pozostaje niezamalowanych: prawda czy fałsz: Sprawdza się stwierdzenie dotyczące części niezamalowanych.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Część całości (połowy i ćwierci) · Część zbioru: popraw błąd · Ile części niezamalowanych: prawda czy fałsz · Ułamek zbioru: ile jest wszystkich? · Ułamek zbioru: ile to jest część z całości · Ułamek zbioru: wybierz, ile to części · Wymyśl zbiory do równego podziału

Pisemne dodawanie i odejmowanie do 1000

Dzieci uczą się zapisywać liczby trzycyfrowe jedna pod drugą, dodawać i odejmować pisemnie oraz sprawdzać swój wynik.

W 3. klasie dzieci wykonują pisemne działania w zakresie do 1000. Zapisują liczby trzycyfrowe jedna pod drugą, liczą cyfra po cyfrze i notują przy tym tok swojego rozumowania. Mają się też nauczyć sprawdzać swój wynik.

Typowy błąd przy pisemnym odejmowaniu pojawia się wtedy, gdy przy przeniesieniu coś się pomiesza. Przy 52 − 27 na górze stoi 2, a na dole 7. Zamiast pożyczyć dziesiątkę z miejsca dziesiątek, liczy się wtedy 7 − 2 = 5, i wynik jest błędny. Często zdarza się też, że zapomina się o dziesiątce z sąsiedniego miejsca. Zwykle wynika to z tego, że przy pisaniu jedna pod drugą wartości pozycyjne wymykają się z uwagi.

Na kartach pracy znajdują się między innymi takie typy zadań:

Pisemne dodawanie krok po kroku i Dodaj pisemnie liczby trzycyfrowe ćwiczą dodawanie z przeniesieniem.
Dodaj pisemnie trzy liczby i Pisemne odejmowanie do 1000 rozszerzają tę metodę.
Popraw błąd w pisemnym odejmowaniu i Wybierz wynik pisemnego odejmowania trenują sprawdzanie: dziecko znajduje błąd w toku rozumowania albo decyduje, który wynik jest poprawny.
Brakujący składnik w pisemnym dodawaniu wymaga myślenia o działaniu od drugiej strony.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodaj pisemnie liczby trzycyfrowe · Dodawanie pisemne liczb trzycyfrowych: wybierz wynik · Dodawanie pisemne krok po kroku · Odejmowanie pisemne w zakresie 1000 · Brakujący składnik w dodawaniu pisemnym · Dodaj pisemnie trzy liczby · Odejmowanie pisemne: popraw błąd · Odejmowanie pisemne: wybierz wynik

Sprawdzanie rachunków za pomocą zadania odwrotnego

Dziecko uczy się sprawdzać wyniki dodawania i odejmowania za pomocą odpowiedniej operacji odwrotnej oraz wykorzystywać mnożenie i dzielenie jako ze sobą powiązane działania.

Punkt podstawy MA.1.A.4.c potrafią wykorzystywać dodawanie jako działanie odwrotne do odejmowania (np. 18 - 15 = 3, ponieważ 15 + 3 = 18). potrafią wykorzystywać zależności między dodawaniami, stosując prawo przemienności (np. 2 + 18 = 18 +2) i prawo łączności (np. 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.e rozumieją dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia oraz związek z dodawaniem (np. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). Potrafią wykorzystywać zależności między małą tabliczką mnożenia a tabliczką mnożenia dla dziesiątek. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.c potrafić sprawdzać iloczyny za pomocą sumy (np. 3 · 4 = 4 + 4 + 4). potrafić sprawdzać różnice za pomocą działania odwrotnego (np. 27 - 6 = 21 → 21 + 6 = 27). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.d potrafią sprawdzać ilorazy za pomocą działania odwrotnego (np. 21 : 3 = 7 → 7 · 3 = 21). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.e potrafią uzasadnić dzielenie z resztą za pomocą działania odwrotnego (np. 32 : 6 daje resztę, ponieważ 32 nie jest liczbą z rzędu 6). (nasze tłumaczenie)

Dziecko zauważa, że dodawanie i odejmowanie są ze sobą powiązane: odejmowanie można sprawdzić dodawaniem i odwrotnie. Na przykład 18 − 15 = 3 jest poprawne, ponieważ 15 + 3 = 18. Przy pisemnych obliczeniach w zakresie do 1000 dziecko używa tej próby, aby sprawdzić swój wynik. Podobnie w małym mnożeniu i dzieleniu łączy mnożenie z dzieleniem, np. 21 : 3 = 7, ponieważ 7 · 3 = 21.

Typowy błąd: kontrola polega na powtórzeniu pierwszego obliczenia albo liczby w próbie zostają zamienione, więc próba tak naprawdę niczego nie sprawdza. Dzieje się tak często dlatego, że dodawanie i odejmowanie uczy się jako dwóch oddzielnych działań, a nie jako dwóch kierunków tej samej zależności.

W klasie 3. dziecko spotyka przede wszystkim następujące typy zadań:

Sprawdzanie dodawania przez odejmowanie
Sprawdzanie odejmowania: za pomocą dodawania
Sprawdzanie odejmowania: prawda czy fałsz
Od jakiej liczby odejmowano? Wybierz
Sprawdzanie odejmowania: poprawianie błędów
Mnożenie i dzielenie: ile sztuk przed podzieleniem
Mnożenie i dzielenie: przez jaką liczbę mnożono

Punkty podstawy programowej opisują stan obejmujący kilka lat szkolnych. Dziesięciokrotność tabliczki mnożenia i dzielenia z resztą nie są zawarte w szablonach zadań tej klasy i nie należą tutaj do zadań.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Sprawdzenie dodawania odejmowaniem · Mnożenie i dzielenie: ile było przed rozdzieleniem · Mnożenie i dzielenie: przez ile mnożono · Od jakiej liczby odejmowano? Wybierz · Sprawdzanie odejmowania: dodawaniem · Sprawdzanie odejmowania: popraw błąd · Sprawdzanie odejmowania: prawda czy fałsz

Liczenie pieniędzy: układanie franków i dodawanie

Twoje dziecko uczy się układać kwoty pieniędzy do 20 franków z monet i banknotów oraz dodawać i odejmować je.

Punkt podstawy MA.3.A.1.b rozumieją i używają pojęć: pieniądze, monety i banknoty w zakresie od 1 do 20 franków. potrafią opisywać różnice między przedmiotami i sytuacjami za pomocą form stopniowania, szczególnie dotyczących cen, długości, momentów w czasie, czasu trwania, ciężarów i pojemności (np. B jest cięższy niż A, C jest najcięższy). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.1.c rozumieją i używają pojęć: długość, metr, centymetr, czas, godziny, minuty, franki, rappeny, cena. potrafią opierać się na wielkościach odniesienia: 1 centymetr, 1 metr. potrafią używać jednostek miar do pieniędzy i długości oraz skrótów fr., rp., cm, m. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.1.d potrafią układać kwoty z monet i banknotów do 100 fr. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.b potrafią układać całkowite kwoty w frankach do 20 franków oraz dodawać i odejmować. potrafią określać godzinę z dokładnością do pół godziny. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.c potrafią szacować, mierzyć i dodawać długości do 1 m (np. 15 cm + 35 cm). potrafią podwajać i dzielić na pół długości oraz kwoty pieniężne, dzielić 1 metr na 2, 5 i 10 równych części oraz układać całkowite kwoty w frankach do 100 fr monetami i banknotami. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.d potrafią tworzyć, dodawać i odejmować kwoty pieniężne w fr. i rp. (np. utworzyć 20 fr. z 2 · 5 fr. + 5 · 2 fr.; 25 fr. 60 rp. + 14 fr. 30 rp.). potrafią określać godziny na zegarach analogowych i cyfrowych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.b potrafią zmieniać liczby i ceny oraz badać ich skutki (np. 3 piłki po 4 franki i 5 piłek po 2 franki). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko potrafi odłożyć kwoty pieniędzy do 20 franków za pomocą monet i banknotów oraz wykonywać na nich obliczenia, na przykład dodawać dwa banknoty i jedną monetę albo odejmować cenę od danej kwoty pieniędzy. Plan nauczania Lehrplan 21 wymienia także kwoty z frankami i rappenami oraz kwoty do 100 franków. Te cele należą do dłuższej drogi nauki i w tej klasie są omawiane tylko pobieżnie.

Typowym błędem jest po prostu liczyć monety zamiast obliczać ich wartość: trzy monety są liczone jako trzy franki, mimo że jedna z nich jest warta pięć franków. Przy reszcie często rachunek odwraca się, ponieważ trzeba myśleć od ceny z powrotem do danej kwoty, zamiast obliczać różnicę.

W 3. klasie Twoje dziecko spotka się z zadaniami takimi jak:

Pieniądze na obrazku: ile to jest?
Monety: jakimi monetami zapłacić?
Zakupy: czy pieniędzy wystarczy?
Zakupy: ile kosztuje kilka sztuk?
Pieniądze: ile jeszcze brakuje do zakupu?
Reszta: znajdź błąd lub wybierz właściwą kwotę
Zakupy i reszta jako połączenie obu kroków

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Pieniądze na rysunku: ile ich jest? · Pieniądze: ile jeszcze brakuje na zakup · Zakupy: czy starczy pieniędzy? · Zakupy: ile kosztuje kilka sztuk? · Monety: którymi monetami zapłacić? · Reszta: popraw błąd · Reszta: wybierz poprawną kwotę · Zakupy i reszta

Porównywanie i porządkowanie liczb do 1000

Twoje dziecko uczy się porównywać liczby trzycyfrowe do 1000 i ustawiać je we właściwej kolejności.

Punkt podstawy MA.1.A.2.e potrafią w zakresie liczbowym do 1'000 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb w krokach co 1, co 2, co 10 i co 100. potrafią porządkować liczby do 1'000. (nasze tłumaczenie)

Dziecko potrafi porównywać i porządkować liczby w zakresie do 1000. Rozstrzyga, która liczba jest większa lub mniejsza, i ustawia kilka liczb we właściwej kolejności, na przykład od najmniejszej do największej.

Typowy błąd: niektóre dzieci patrzą tylko na ostatnią cyfrę. Przy 352 i 298 mówią wtedy, że 352 jest mniejsze, bo 2 jest mniejsze niż 8. Decydująca jest jednak najpierw cyfra setek: 352 ma 3 setki, a 298 ma tylko 2. Kto porównuje cyfry od lewej do prawej, unika tego błędu.

W praktyce dziecko spotyka się z następującymi typami zadań:

Wstaw znak: liczby do 1000 (z <, > lub =)
Porównaj liczby do 1000: która jest największa?
Porównaj liczby do 1000: o ile jest większa?
Uporządkuj liczby do 1000: od najmniejszej

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Wstaw znak relacji: liczby do 1000 · O ile więcej w zakresie 1000: prawda czy fałsz · O ile więcej w zakresie 1000: wybierz poprawną odpowiedź · Porządkowanie liczb do 1000: od najmniejszej · Porównywanie liczb do 1000: która jest największa? · Porównywanie liczb do 1000: o ile większa?

Zrozumienie i rozwiązywanie zadań tekstowych

Dziecko rozwiązuje krótkie zadania tekstowe, znajdując odpowiednie działanie, wykonując je i odnosząc wynik do opisanej sytuacji.

Punkt podstawy MA.1.C.2.b potrafią przedstawiać liczby do 20 w sposób uporządkowany (np. w oparciu o piątki i dziesiątki: 9 = 5 + 4; 12 = 10 + 2). potrafią konkretyzować dodawanie i odejmowanie za pomocą czynności, zadań tekstowych i rysunków. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.2.d potrafi ilustrować działania podstawowe za pomocą czynności, obrazków przedstawiających sytuacje z życia, historyjek arytmetycznych i struktur graficznych oraz interpretować ilustracje. potrafi pokazywać i opisywać zależności w obrębie działań podstawowych i między nimi (np. zmianę iloczynów 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, ...). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.c potrafią badać sytuacje z życia dotyczące liczebności, odległości, chwil w czasie, czasów trwania i cen, a także opisywać zależności i zadawać pytania o nie (np. porównywać czas trwania drogi tam i z powrotem z czasem drogi tam). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.2.b potrafią do sytuacji praktycznych, historyjek matematycznych i rysunków zapisywać działania podstawowe, rozwiązywać je i interpretować wyniki (np. 13 dziewczynek i 5 chłopców to 18 dzieci; 1 książka kosztuje 10 fr. → 5 książek kosztuje 5 · 10 fr.). rozpoznają istotne i nieistotne informacje potrzebne do rozwiązania zadań (np. książka ma 5 cm grubości, 75 stron i jest bezpłatna. Ile trzeba za nią zapłacić?) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.b potrafią nadawać znaczenie dodawaniom i odejmowaniom za pomocą zadań tekstowych, obrazków i czynności (np. 12 + 8 → na szkolnym podwórku jest 12 dziewczynek i 8 chłopców). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.c potrafią nadawać znaczenie działaniom podstawowym i tabelom za pomocą zadań tekstowych, obrazków i czynności (np. 5 · 8 → dziecko buduje 5 domów, każdy z 8 klocków). (nasze tłumaczenie)

W 3. klasie dziecko rozwiązuje zadania tekstowe z dodawaniem i odejmowaniem w zakresie do 1000. Zapisuje odpowiednie działanie, oblicza je i wyjaśnia, co wynik oznacza w historyjce, na przykład: 13 dziewczynek i 5 chłopców to razem 18 dzieci. Do tego wykorzystuje rysunki lub działania, aby zrozumieć historyjkę. Do tego tematu należą także zadania tekstowe z małą tabliczką mnożenia.

Typowe jest to, że dziecko kieruje się pojedynczymi słowami lub liczbami, zamiast zrozumieć całą historyjkę. Jeśli w tekście pojawia się słowo „razem”, dziecko dodaje, mimo że coś jest odejmowane. Albo dziecko po prostu dodaje wszystkie liczby z tekstu. Przy zadaniach z liczbą, która nie ma znaczenia dla pytania, dziecku często trudno zdecydować, które dane są ważne.

Na kartach pracy występują przede wszystkim następujące typy zadań:

Proste zadanie tekstowe – ile zostanie: odejmowanie wynikające z krótkiej historyjki.
Wybór działania: dodawanie (razem) i odejmowanie (odjęto): dziecko samo decyduje, które działanie pasuje do historyjki.
Zadanie tekstowe: ile było na początku: dziecko musi myśleć wstecz, od wyniku.
Zadanie tekstowe z liczbą zbędną: dziecko rozpoznaje, która informacja nie jest potrzebna do odpowiedzi na pytanie.
Zadanie tekstowe: wybierz właściwy wynik: dziecko sprawdza, który wynik pasuje do historyjki.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zadanie proste — ile zostało · Wybierz działanie: dodawanie (razem) · Wybierz działanie: odejmowanie (ubyło) · Zadanie z liczbą zbędną — ile zostało · Zadanie z treścią: wybierz poprawny wynik · Zadanie tekstowe: ile było na początku

Rozpoznawanie i nazywanie figur płaskich

Dziecko uczy się rozpoznawać i poprawnie nazywać figury płaskie, takie jak koło, trójkąt, prostokąt i kwadrat, nawet wtedy, gdy są obrócone.

Punkt podstawy MA.2.A.1.a potrafią rysować linie i je porządkować (np. krótkie, długie, proste, faliste linie). potrafią nazwać koło, trójkąt, prostokąt, kwadrat, sześcian i kulę. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.1.b potrafią porządkować i opisywać odcinki, koła, trójkąty, kwadraty, prostokąty oraz kule i sześciany. Posługują się pojęciami: dłuższy, krótszy, najdłuższy, najkrótszy, większy, mniejszy, największy, najmniejszy. potrafią rozpoznawać i nazywać nakładające się figury (np. wodząc palcem po obwodzie). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.1.d rozumieją i stosują pojęcia: figura, długość, szerokość, pole, bryła, odbijać lustrzanie, przesuwać. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.2.b potrafią odrysowywać trójkąt, kwadrat, prostokąt i koło oraz rysować je bez wzoru, a także formować kulę i sześcian. potrafią składać figury i bryły z części. (nasze tłumaczenie)

Lehrplan 21 opisuje tę umiejętność na przestrzeni kilku lat szkolnych. W 3. klasie karty pracy pokazują przede wszystkim, że dziecko rozpoznaje i nazywa figury płaskie, takie jak koło, trójkąt, prostokąt i kwadrat. Ma przy tym rozpoznać figurę także wtedy, gdy jest ona położona inaczej.

Typowe jest to, że dzieci oceniają figurę według jej położenia, a nie według boków i wierzchołków. Obrócona figura wydaje się wtedy zupełnie inną figurą. Często myli się też, czy chodzi o figurę płaską, czy o bryłę: koło jest płaskie, a kula jest przestrzenna. Na obrazkach, na których figury nachodzą na siebie, dany kształt łatwo ginie w tle i dlatego trójkąt bywa przeoczony.

Typowe zadania na kartach pracy to:

Jak nazywa się narysowana figura? Dziecko nazywa rysunek.
Jak nazywa się ta obrócona figura? Dziecko rozpoznaje obróconą figurę.
Figury na obrazku: ile jest trójkątów? Dziecko liczy określoną figurę na obrazku z nachodzącymi na siebie kształtami.
Figury płaskie: prawda czy fałsz Dziecko sprawdza zdania o figurach.
Jak nazywa się ta figura? Wybierz Dziecko wybiera pasującą nazwę.
Figury płaskie: popraw nazwę figury Dziecko znajduje i poprawia błędną nazwę.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Figury na rysunku: ile trójkątów? · Figury płaskie: popraw nazwę narysowanej figury · Figury płaskie: prawda czy fałsz · Jak nazywa się narysowana figura · Jak nazywa się ta figura? Wybierz · Jak nazywa się ta obrócona figura?

Czytanie i zapisywanie liczb do 1000

Dziecko czyta i zapisuje liczby do 1000 cyframi i słownie, nawet wtedy, gdy w środku znajduje się zero, na przykład 305.

Punkt podstawy MA.1.A.1.c rozumieją i stosują pojęcia: razy, większy niż, mniejszy niż, parzysty, nieparzysty, uzupełniać, dzielić na pół, podwajać, dziesiątki, jedności oraz symbole ·, <, >. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 100. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.1.e rozumieją i używają pojęć: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, reszta, oś liczbowa, liczba kwadratowa, setki, tysiące, wartości pozycyjne. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 1000. (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko potrafi czytać i zapisywać liczby do 1000 cyframi oraz słownie. Należą do nich liczby trzycyfrowe, takie jak 305, 470 czy 982. Dziecko rozpoznaje przy tym, jaka cyfra oznacza setki, dziesiątki i jedności.

Przy liczbach trzycyfrowych często gubi się zero. Z trzysta pięć powstaje wtedy 35 zamiast 305, ponieważ pomija się puste miejsce dziesiątek. Powodem jest to, że nazwy liczb nie mówią krok po kroku, jaka cyfra gdzie należy. Zero w środku jest dlatego szczególnie podatne na błędy.

Zadania na ten temat są dostępne jako arkusze do wydruku z rozwiązaniami. Typowe formy zadań to:

Zapisz liczbę cyframi
Przeczytaj liczbę słownie
Zero w środku: popraw zapis liczby
Nazwy liczb: popraw błędy
Nazwy liczb: wybierz zapis cyfrowy
Nazwy liczb: prawda czy fałsz

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zapisz liczbę cyframi · Odczytaj liczbę słowami · Zapis liczb słowami: prawda czy fałsz · Zapis liczb słowami: wybierz zapis cyframi · Zapis liczb słowami: popraw błąd · Zero w środku: popraw zapis liczby

Szacowanie w życiu codziennym

Dziecko uczy się szacować w codziennych sytuacjach przybliżone sumy, różnice i ceny, zaokrąglając liczby do najbliższej dziesiątki i sprawdzając, czy wynik pasuje do sytuacji.

Punkt podstawy MA.3.A.2.e potrafią szacować, mierzyć i zamieniać wielkości na sąsiednie jednostki miar: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 2'000 g = 2 kg). potrafią dodawać, odejmować i mnożyć wielkości: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). potrafią szacować długości, objętości i masy oraz porównywać je z reprezentantami. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.f potrafią szacować i mierzyć długości, masy, pojemności, momenty w czasie i długości trwania czasu oraz podawać je w odpowiedniej jednostce miary. (nasze tłumaczenie)

W zakresie liczbowym do 1000 dziecko potrafi w codziennych sytuacjach wykonywać obliczenia przybliżone. Zaokrągla liczby do najbliższej dziesiątki, aby oszacować sumę lub różnicę, i zastanawia się, ile kosztuje kilka przedmiotów razem. Przy tym sprawdza również, czy dokładny wynik pasuje do danej sytuacji.

Typowy błąd: 47 zostaje zaokrąglone do 40 zamiast do 50, ponieważ dziecko patrzy tylko na cyfrę jedności albo nie wie, która dziesiątka jest bliżej. Oszacowanie wychodzi wtedy zbyt małe, a dziecko mimo to mu ufa. Drugim częstym nieporozumieniem jest przekonanie, że szacunek musi być dokładnie równy wynikowi ścisłemu. Szacunek ma jednak jedynie mieścić się we właściwym rzędzie wielkości.

Zadanie na ten temat może wyglądać na przykład tak. Szablony tego działu to:

Szacowanie kosztów przez zaokrąglanie
Szacowanie: znajdź ceny pasujące do oszacowania
Szacowanie różnicy: zaokrąglenie do najbliższej dziesiątki
Szacowanie: czy wynik się mieści
Mniej więcej ile zapłacimy razem
Szacowanie sumy: zaokrąglenie do najbliższej dziesiątki

Szacowanie długości i ciężarów również znajduje się w programie nauczania, ale na tych kartach pracy nie jest ćwiczone osobno.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Szacowanie: czy wynik się zmieści · Około ile zapłacimy razem · Oszacuj różnicę: zaokrąglij do najbliższej dziesiątki · Oszacuj sumę: zaokrąglij do najbliższej dziesiątki · Szacowanie kosztu przez zaokrąglanie w górę · Szacowanie: dobierz ceny do oszacowania

Znajdowanie i poprawianie błędów rachunkowych

Dziecko uczy się rozpoznawać błędny wynik obliczenia, sprawdzać go za pomocą drugiego obliczenia i poprawiać.

Punkt podstawy MA.1.B.2.c potrafić sprawdzać iloczyny za pomocą sumy (np. 3 · 4 = 4 + 4 + 4). potrafić sprawdzać różnice za pomocą działania odwrotnego (np. 27 - 6 = 21 → 21 + 6 = 27). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.g potrafić sprawdzać wyniki działań podstawowych poprzez upraszczanie (np. 8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52), rozkładanie (np. 17.8 + 23.5 = 17 + 3 + 20 + 1.3) i działania odwrotne. (nasze tłumaczenie)

Dziecko sprawdza rachunki, wykonując drugie obliczenie. Przy odejmowaniu jest to działanie odwrotne: kto liczy 27 − 6 = 21, sprawdza to przez 21 + 6 i widzi, czy wyjdzie 27. Przy mnożeniu iloczyn można sprawdzić jako sumę, na przykład 3 · 4 = 4 + 4 + 4. Punkty programu nauczania opisują tę umiejętność dla całego etapu. Dla 3. klasy karty pracy pokazują przede wszystkim odejmowania w zakresie 1000 oraz mnożenia z małą tabliczką mnożenia.

Typowy błąd przy pisemnym odejmowaniu: dziecko w każdej kolumnie odejmuje mniejszą cyfrę od większej, nawet gdy większa cyfra jest na dole, albo zapomina o przeniesieniu. Kto tak liczył, często sprawdza tą samą metodą i nie znajduje błędu. Rachunek odwrotny pomaga, ponieważ idzie inną drogą. Przy mnożeniu błąd zwykle tkwi w tabliczce mnożenia, na przykład 6 · 7 = 36 zamiast 42. Jeśli przeliczy się 6 · 7 jako 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7, błąd staje się widoczny.

Na kartach pracy do tego tematu są między innymi następujące typy zadań z rozwiązaniami:

Odejmowanie: poprawienie błędnego wyniku
Mnożenie: poprawienie błędnego wyniku
Poprawny wynik odejmowania: rozstrzygnięcie, czy jest prawidłowy
Poprawny wynik odejmowania: wybór odpowiedniej odpowiedzi
Dodawanie i odejmowanie: znalezienie błędu w dwóch krokach
Odejmowanie: ustalenie, o ile ktoś się pomylił, na przykład poprawnie 232, zapisano 242, pomyłka 10

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodawanie i odejmowanie: popraw błąd w dwóch krokach · Mnożenie: popraw błędny wynik · Odejmowanie: popraw błędny wynik · Poprawny wynik odejmowania: prawda czy fałsz · Poprawny wynik odejmowania: wybierz odpowiedź · Odejmowanie: o ile ktoś się pomylił

Dodawanie większych liczb pisemnie i sprawdzanie wyniku

Dziecko uczy się pisemnego dodawania liczb trzycyfrowych, zapisywania toku obliczeń oraz sprawdzania wyniku.

W tej klasie chodzi o dodawanie w zakresie do 1000. Zadania pokazują trzycyfrowe liczby, które dodaje się bez przekroczenia progu dziesiątkowego. Program nauczania wspomina także o pisemnym odejmowaniu, jednak przedstawione zadania dotyczą przede wszystkim dodawania.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy liczby nie są zapisane dokładnie jedna pod drugą: jedności nie stoją wtedy pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami. Wynik jest wtedy błędny już przy odczytywaniu. Kolejnym częstym błędem jest przejęcie pierwszego wyniku bez sprawdzenia. Właśnie tutaj program nauczania sięga po swój cel, gdy wymaga sprawdzania wyników.

Przykładowe zadanie w tym dziale wygląda na przykład tak:

Prawda czy fałsz: Dziecko decyduje, czy podane dodawanie jest poprawne.
Poprawianie błędnego wyniku: Dziecko znajduje i poprawia błąd w toku obliczeń.
Wybór poprawnego wyniku: Dziecko wybiera właściwe rozwiązanie spośród kilku.
Trzy składniki: Dziecko dodaje kolejno trzy liczby.
Znajdź dwie liczby o podanej sumie: Dziecko szuka pasujących składników.

Zadania polegające na poprawianiu i sprawdzaniu szczególnie nadają się do ćwiczenia kontrolowania wyników.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodawanie liczb trzycyfrowych (bez przekraczania progu) · Dodawanie do 1000: prawda czy fałsz · Dodawanie w zakresie 1000: trzy składniki · Dodawanie w zakresie 1000: wybierz poprawny wynik · Wymyśl dwie liczby o danej sumie · Dodawanie w zakresie 1000: popraw cudzy wynik

Jednostki masy: gramy i kilogramy w życiu codziennym

Dziecko uczy się odczytywać ciężar w gramach (g) i kilogramach (kg), przeliczać jednostki oraz uzupełniać do pełnych wartości, na przykład ile gramów brakuje do pełnego kilograma.

W trzeciej klasie dziecko pracuje z ciężarami w zakresie liczb do 1000. Uczy się używać gramów i kilogramów oraz wiązać je ze sobą, na przykład że 1 kg to tyle samo co 1000 g. Plan nauczania podaje do tego wielkości orientacyjne z codziennego życia, na przykład opakowanie mąki o masie 1 kg albo 100 g jako punkt odniesienia. Punkt planu nauczania obejmuje ponadto długości, miary objętości i czas. Zadania w tym zakresie koncentrują się przede wszystkim na ciężarach.

Typowy błąd pojawia się podczas przeliczania: dzieci błędnie przenoszą wzorzec systemu dziesiątkowego i piszą na przykład 1 kg = 100 g, ponieważ zapamiętały 100 g jako wielkość porównawczą. Przy uzupełnianiu do pełnego kilograma często źle liczy się przy przejściu przez setki, na przykład 1000 g − 650 g = 450 g zamiast 350 g.

Typowe zadania w tym zakresie to:

Waga: ile gramów pokazuje?
Kilogramy na mniejsze jednostki: prawda czy fałsz?
Przeliczanie kilogramów na mniejsze jednostki masy
Jednostki masy od kilograma: wybierz wynik
Masa: ile brakuje do pełnego kilograma, czyli ile gramów brakuje do kilograma?
Na ile porcji wystarczy opakowanie?

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Masa: ile brakuje do pełnego kilograma? · Masa: ile gramów brakuje do kilograma? · Waga: ile gramów wskazuje? · Zamiana kilogramów na mniejsze jednostki masy · Jednostki masy od kilograma: wybierz wynik · Kilogramy na mniejsze jednostki: prawda czy fałsz · Na ile porcji starczy paczka

Czytanie zegara: pełne godziny i wpół do

Twoje dziecko uczy się określać godziny co pełną i co pół godziny, zarówno na zegarze wskazówkowym, jak i na wyświetlaczu cyfrowym.

Punkt podstawy MA.3.A.1.c rozumieją i używają pojęć: długość, metr, centymetr, czas, godziny, minuty, franki, rappeny, cena. potrafią opierać się na wielkościach odniesienia: 1 centymetr, 1 metr. potrafią używać jednostek miar do pieniędzy i długości oraz skrótów fr., rp., cm, m. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.b potrafią układać całkowite kwoty w frankach do 20 franków oraz dodawać i odejmować. potrafią określać godzinę z dokładnością do pół godziny. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.d potrafią tworzyć, dodawać i odejmować kwoty pieniężne w fr. i rp. (np. utworzyć 20 fr. z 2 · 5 fr. + 5 · 2 fr.; 25 fr. 60 rp. + 14 fr. 30 rp.). potrafią określać godziny na zegarach analogowych i cyfrowych. (nasze tłumaczenie)

Państwa dziecko uczy się określać godzinę pełną i wpół do pełnej, zarówno na tarczy zegara ze wskazówkami, jak i na wyświetlaczu cyfrowym. Musi przy tym rozróżniać krótką wskazówkę godzinową i długą wskazówkę minutową oraz odczytywać obie razem.

Często zwraca się uwagę tylko na wskazówkę godzinową, a minuty są ignorowane lub błędnie interpretowane. Przy wpół do pełnej godziny wskazówka godzinowa znajduje się między dwiema liczbami, co łatwo prowadzi do błędnej godziny. Także język może wprowadzać w błąd: „wpół do czwartej” oznacza 3:30, a nie 4:30. Zadanie „Zegar: korygowanie błędów odczytu” koncentruje się właśnie na tych miejscach.

Na lekcjach Państwa dziecko spotka się z następującymi typami zadań, dostępnymi jako arkusze do wydruku z rozwiązaniami:

Odczytywanie zegara: prawda czy fałsz: Pokazany moment czasu zostaje oceniony jako prawidłowy lub nieprawidłowy.
Zegar: korygowanie błędów odczytu: Błędnie odczytany czas zostaje poprawiony.
Odczytaj zegar: Określa się wskazywaną godzinę.
Zegar: ile minut do pełnej godziny?: Liczy się minuty do najbliższej pełnej godziny.
Zegar: który pokazuje wcześniejszą godzinę?: Spośród dwóch zegarów szuka się tego, który pokazuje wcześniejszy czas.
Odczytywanie zegara: jaka godzina jest na tarczy: Do tarczy zegara wybiera się pasującą godzinę.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczyt zegara: która godzina jest na tarczy · Odczyt zegara: prawda czy fałsz · Odczytywanie zegara · Zegar: ile minut do pełnej godziny? · Zegar: który pokazuje wcześniejszą godzinę? · Zegar: popraw błąd w odczycie

Liczenie w przód i w tył krok po kroku

Dziecko uczy się liczyć w przód i w tył od dowolnej liczby w stałych krokach, na przykład 2, 5 lub 10, oraz kontynuować ciągi liczb.

Punkt podstawy MA.1.A.2.b potrafią w zakresie liczbowym do 20 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb. potrafią liczyć w przód co 2, od 2 do 20. potrafią spontanicznie pokazywać na palcach obrazy liczb od 1 do 10 oraz ujmować liczebności do 5 bez liczenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.c potrafią liczyć w przód w zakresie do 100 w krokach co 1, 2, 5 i 10. potrafią porządkować liczby w zakresie do 100 (np. na osi liczbowej i na tabliczce setkowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.d potrafią w zakresie do 100 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb. potrafią w zakresie do 100 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb dziesiątkowych, w krokach po 2, po 5 i po 10. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.e potrafią w zakresie liczbowym do 1'000 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb w krokach co 1, co 2, co 10 i co 100. potrafią porządkować liczby do 1'000. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.1.b potrafią systematycznie zmieniać dodawania w zakresie do 20, opisywać ich skutki lub pokazywać je za pomocą materiału poglądowego (np. 8 + 8 = 16, 8 + 9 = 17; suma zwiększa się o 1, ponieważ drugi składnik wzrasta o 1). potrafią tworzyć, kontynuować i modyfikować ciągi liczbowe (liczby figuralne) (np. 1, 2, 3 / 2, 3, 4 / 3, 4, 5 / 4, 5, 6). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.3.b potrafią opisywać i kontynuować liniowe ciągi liczbowe oraz tabele wartości z liczbami całkowitymi (np. 0, 9, 18, 27, 36, ...; 1 m → 8 fr.; 2 m → 16 fr.; 3 m → 24 fr., ...). (nasze tłumaczenie)

Dziecko potrafi liczyć w przód i w tył od dowolnej liczby, używając stałych kroków. Punkty programu nauczania obejmują kilka lat szkolnych: najpierw zakres do 20, potem do 100 w krokach co 1, 2, 5 i 10, a na koniec do 1000 w krokach co 1, 2, 10 i 100. W 3. klasie w centrum znajduje się zakres do 1000, a zadania pokazują, jak te ciągi kroków działają także przy większych liczbach.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy podczas liczenia przekracza się przejście przez dziesiątki lub setki. Dziecko wtedy często zmienia tylko ostatnią cyfrę albo liczy cyfry osobno, na przykład 98, 99, 900 zamiast 98, 99, 100. Zwykle przyczyną jest to, że dziecko jeszcze nie traktuje wartości pozycyjnych jako jednej całości.

Zadania na ten temat wyglądają na przykład tak:

Licz dalej w tym samym kroku: Ciąg jest kontynuowany ze stałą różnicą.
Licz w tyle w tych samych krokach: Liczby stają się coraz mniejsze, zaczynając od dużej liczby.
Liczenie w krokach: wybierz następną liczbę: Dziecko określa, która liczba następuje w ciągu.
Liczenie dalej: ile razy trzeba liczyć? Dziecko ustala, ile kroków potrzeba, aby przejść od jednej liczby do drugiej.
Ile razy dodano: wybierz liczbę: Dziecko rozpoznaje, ile razy dodano dany krok.
Liczenie w krokach: popraw błędną liczbę: W ciągu liczb jedna liczba jest błędna, a dziecko ją znajduje i poprawia.

Karty pracy do tych zadań zawierają rozwiązania, dzięki czemu rodzice mogą sprawdzić wyniki.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Licz dalej o stały krok · Liczenie co kilka: wybierz następną liczbę · Licz wstecz o stały krok · Liczenie co kilka: popraw błędną liczbę · Ile razy dodano: wybierz liczbę · Liczenie dalej: ile razy trzeba doliczyć? · Liczenie dziesiątkami: co dalej? (kl. 1) · Liczenie dziesiątkami: prawda czy fałsz (kl. 1) · Liczenie dziesiątkami: wybierz wynik (kl. 1)

Mnożenie liczb dwucyfrowych przez 2

Dziecko uczy się mnożyć liczbę dwucyfrową przez 2, na przykład 34 · 2 = 68, podwajając osobno dziesiątki i jedności.

W klasie 3 dziecko potrafi pomnożyć liczbę dwucyfrową przez 2, na przykład 34 · 2 albo 47 · 2, w zakresie do 1000. Podwaja dziesiątki i jedności oraz składa wyniki częściowe, na przykład 30 · 2 = 60 i 4 · 2 = 8, czyli razem 68. Punkty programu nauczania dotyczące mnożenia przez liczby o do czterech cyfr znaczących, na przykład 45 · 240, wykraczają poza tę klasę. Tutaj chodzi tylko o część dotyczącą liczby dwucyfrowej pomnożonej przez 2.

Typowe jest to, że przy przeniesieniu coś się zapomina. Przy 46 · 2 wynik 6 · 2 = 12: zapisuje się 2 i zapamiętuje 1 dla dziesiątek. Jeśli zapomni się o 1, powstaje 82 zamiast 92. Drugim częstym błędem jest zapisywanie dziesiątek i jedności osobno: przy 35 · 2 wychodzi wtedy 6 i 10 jako „610” zamiast 70.

W praktyce temat pojawia się na kartach pracy w kilku formach:

Liczba dwucyfrowa razy 2: bezpośrednie rachunki, takie jak 28 · 2.
Podwajanie: jaka liczba po podwojeniu daje tę liczbę? Zadanie działa wstecz: jaka liczba po podwojeniu daje 58?
Mnożenie przez 2: prawda czy fałsz: Podany wynik jest sprawdzany, na przykład czy 27 · 2 = 54 jest poprawne.
Mnożenie przez 2: wybierz poprawny wynik: Spośród kilku rozwiązań wybiera się właściwe.
Podwajanie: o ile więcej po podwojeniu obu liczb? Dwie liczby są podwajane i pytamy, o ile większa jest jedna z nich od drugiej.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Mnożenie liczby dwucyfrowej przez 2 · Mnożenie przez 2: prawda czy fałsz · Mnożenie przez 2: wybierz poprawny wynik · Podwajanie: która liczba podwojona daje tę? · Podwajanie: o ile więcej po podwojeniu obu liczb?

PORÓWNYWANIE WIELKOŚCI: DŁUŻSZY, CIĘŻSZY, LŻEJSZY

Twoje dziecko uczy się porównywać przedmioty pod względem cechy wielkości, na przykład długości lub ciężaru, nazywać różnicę i układać je we właściwej kolejności.

Punkt podstawy MA.2.A.1.b potrafią porządkować i opisywać odcinki, koła, trójkąty, kwadraty, prostokąty oraz kule i sześciany. Posługują się pojęciami: dłuższy, krótszy, najdłuższy, najkrótszy, większy, mniejszy, największy, najmniejszy. potrafią rozpoznawać i nazywać nakładające się figury (np. wodząc palcem po obwodzie). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.3.a Doświadczać stałości długości i objętości przy zmianie kształtu (np. niezmienna długość drutów po ich zginaniu). Potrafić porównywać długości różnych przebiegów linii (np. dróg na papierze w kratkę). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.3.c potrafią porównywać długości boków i pola powierzchni trójkątów i czworokątów oraz objętości sześcianów i prostopadłościanów (np. pokrywając kwadratami dwa prostokąty o różnej wielkości). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.1.a potrafią opisywać przedmioty i sytuacje za pomocą określeń: długi/krótki (czasowo i przestrzennie), szybki/wolny, wcześniej/później, szeroki/wąski, gruby/cienki, duży/mały, ciężki/lekki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.1.b rozumieją i używają pojęć: pieniądze, monety i banknoty w zakresie od 1 do 20 franków. potrafią opisywać różnice między przedmiotami i sytuacjami za pomocą form stopniowania, szczególnie dotyczących cen, długości, momentów w czasie, czasu trwania, ciężarów i pojemności (np. B jest cięższy niż A, C jest najcięższy). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.a potrafią dzielić długości i objętości (np. przeciąć sznur na mniej więcej jednakowe części lub rozdzielić wodę do kubeczków). potrafią podzielić przebieg dnia na: rano, południe, popołudnie, wieczór i noc (np. przyporządkować czynności do części dnia). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.a można porównywać liczby, długości, pola powierzchni i objętości. (nasze tłumaczenie)

Państwa dziecko porównuje dwa lub więcej przedmiotów według jednej cechy, na przykład długości lub ciężaru. Przy tym używa słów takich jak dłuższy, krótszy, najdłuższy i najkrótszy oraz układa przedmioty od najlżejszego do najcięższego albo od najdłuższego do najkrótszego. Punkty podstawy programowej obowiązują dla całego etapu, a nie tylko dla klasy 3. To, co konkretnie ćwiczy się w tej klasie, pokazują poniższe rodzaje zadań.

Typowe jest pomylenie się przy pytaniu, o ile coś jest dłuższe. Dziecko wtedy podaje dłuższy przedmiot zamiast określić różnicę. Rozpoznaje więc, która wstążka jest dłuższa, ale nie oblicza, o ile więcej ma długości. Także przy trzech lub większej liczbie przedmiotów często myli się dłuższy i najdłuższy.

W klasie 3 Państwa dziecko spotka się przede wszystkim z następującymi rodzajami zadań:

Porównywanie długości: która jest najdłuższa? Dziecko rozpoznaje najdłuższy odcinek lub najdłuższy przedmiot.
Porównywanie długości: o ile dłuższa jest wstążka? Dziecko określa różnicę między dwiema długościami.
O ile dłuższy: wybierz właściwą odpowiedź oraz O ile dłuższy: prawda czy fałsz Dziecko sprawdza stwierdzenia dotyczące różnicy długości.
Masa: uporządkuj od najlżejszego Dziecko ustawia przedmioty w kolejności według ich ciężaru.

W domu Państwa dziecko może położyć obok siebie dwa sznurki i powiedzieć, o ile jeden z nich jest dłuższy. To jest dodatkowa propozycja i nie zastępuje zadań.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Masa: uporządkuj od najlżejszej · Porównywanie długości: która jest najdłuższa? · Porównywanie długości: o ile dłuższa jest wstążka? · O ile dłuższy: prawda czy fałsz · O ile dłuższy: wybierz poprawną odpowiedź

Wymyślanie własnych zadań tekstowych

Dziecko wymyśla do działania lub obrazka pasującą historyjkę matematyczną i sprawdza, czy odpowiedź pasuje do zadania.

Punkt podstawy MA.3.C.3.c potrafią nadawać znaczenie działaniom podstawowym i tabelom za pomocą zadań tekstowych, obrazków i czynności (np. 5 · 8 → dziecko buduje 5 domów, każdy z 8 klocków). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.d potrafią konkretyzować równania z okienkiem za pomocą zadań tekstowych lub obrazków (np. 28 + _ = 50 → autobus ma 50 miejsc siedzących, 28 z nich jest już zajętych). (nasze tłumaczenie)

Dziecko uczy się nadawać znaczenie działaniom podstawowym i tabelom. Do działania takiego jak 5 · 8 może ułożyć na przykład opowiadanie: Dziecko buduje 5 domów, a każdy dom ma 8 klocków. Także równania z symbolem zastępczym, na przykład 28 + _ = 50, może uczynić zrozumiałymi za pomocą historyjki lub obrazka, na przykład: Autobus ma 50 miejsc siedzących, 28 jest już zajętych. W tym obszarze tematycznym klasa 3. pracuje z zakresem liczbowym do 1000 oraz z małą tabliczką mnożenia.

Typowe jest to, że historyjka i działanie do siebie nie pasują. Dziecko najpierw wybiera liczby, a potem pisze historyjkę, która należy do innego rodzaju działania, albo pytanie na końcu historyjki nie pasuje do działania. Często na przykład historyjka ma oznaczać «dostaje dodatkowo», a działaniem jest odejmowanie. Powód: dziecko zwraca uwagę na liczby, a nie na sytuację, którą one opisują.

Na kartach pracy tego obszaru tematycznego takie zadania występują w kilku formach:

Wymyśl zadanie do tych liczb: Do podanych liczb pisze się pasującą historyjkę.
Wymyśl zadanie z podanym wynikiem: Wynik jest ustalony, historyjka musi do niego pasować.
Wymyślanie zadań: czy odpowiedź pasuje do zadania? oraz która odpowiedź pasuje? Dziecko sprawdza, czy dana odpowiedź należy do historyjki.
Wymyślanie zadań: poprawianie odpowiedzi: Błędna odpowiedź jest sprawdzana na podstawie treści zadania i poprawiana.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Układanie zadań: czy odpowiedź pasuje do zadania? · Układanie zadań: która odpowiedź pasuje? · Układanie zadań: popraw odpowiedź · Ułóż zadanie do podanych liczb · Ułóż zadanie o podanym wyniku

Pewne, możliwe czy niemożliwe: ocenianie zdarzeń

Dziecko uczy się, przy prostych stwierdzeniach, rozstrzygać, czy coś jest pewne, możliwe czy niemożliwe, i potrafi uzasadnić swój wybór.

Punkt podstawy MA.3.A.1.g rozumieją i używają pojęć (nie)prawdopodobne, (nie)możliwe, pewne. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.2.a potrafią zmieniać, układać i zapisywać ułożenia (np. liczby dwucyfrowe z cyfr 1, 2, 3; drogi o jednakowej długości na schematycznym planie miasta; rozmieszczenia miejsc siedzących trzech dzieci). potrafią oszacować możliwość wpływania na sytuacje (np. możliwość wpływania na pogodę; możliwość wpływania na czas trwania drogi do szkoły). (nasze tłumaczenie)

Dziecko potrafi ocenić, czy zdarzenie jest pewne, możliwe czy niemożliwe, i używa tych pojęć własnymi słowami. Przykładem jest zdanie „Kula z tego woreczka jest czerwona”, które w zależności od zawartości woreczka może być pewne, możliwe albo niemożliwe. Program nauczania wymienia obok tego także pojęcia prawdopodobne i mało prawdopodobne. Zadania w tym dziale koncentrują się jednak na pojęciach pewne, możliwe i niemożliwe.

Dzieci często mylą „możliwe” z „pewnym”: mówią „To na pewno się stanie”, mimo że możliwy jest też inny wynik. Podobnie uznają coś za niemożliwe tylko dlatego, że zdarza się to rzadko. Pomocne jest pytanie: Czy mogłoby się to skończyć inaczej? Jeśli nie, to jest pewne lub niemożliwe. Jeśli tak, to jest możliwe.

Typowe zadania na kartach pracy to:

Napełnij woreczek: pewne, możliwe czy niemożliwe: Dziecko napełnia woreczek tak, aby określony wynik był pewny, możliwy lub niemożliwy.
Pewne, możliwe czy niemożliwe: Dziecko przypisuje zdania do jednej z tych trzech kategorii.
Pewne, możliwe czy niemożliwe? Prawda czy fałsz: Dziecko sprawdza, czy podana kategoryzacja jest poprawna.
Popraw: pewne, możliwe czy niemożliwe: Dziecko poprawia błędne zakwalifikowanie.
Pewne, możliwe czy niemożliwe? Wybierz: Dziecko wybiera właściwą odpowiedź spośród kilku możliwości.

Karty pracy zawierają rozwiązania, dzięki czemu rodzice mogą od razu sprawdzić odpowiedzi.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Pewne, możliwe czy niemożliwe · Pewne, możliwe czy niemożliwe? Prawda czy fałsz · Pewne, możliwe czy niemożliwe? Wybierz · Ułóż woreczek: pewne, możliwe czy niemożliwe · Popraw: pewne, możliwe czy niemożliwe

Następniki i poprzedniki: znajdowanie liczb sąsiednich

Dziecko uczy się, jak podać do danej liczby tę, która jest o jeden większa (następnik), oraz tę, która jest o jeden mniejsza (poprzednik).

Das Kind kann zu einer Zahl sicher benennen, welche Zahl direkt danach und welche direkt davor kommt. Die Lehrplanpunkte nennen dafür den Zahlenraum bis 20 und bis 100 und beschreiben damit einen Stand, der mehrere Schuljahre umfasst. Was in Klasse 3 konkret geübt wird, zeigen die Aufgabenvorlagen: Nachfolger und Vorgänger einer gegebenen Zahl bestimmen.

Dziecko potrafi pewnie podać, jaka liczba następuje bezpośrednio po danej liczbie i jaka ją bezpośrednio poprzedza. Punkty podstawy programowej wskazują w tym celu zakres liczbowy do 20 i do 100 i opisują tym samym stan umiejętności, który obejmuje kilka lat nauki. To, co konkretnie ćwiczy się w klasie 3, pokazują szablony zadań: określanie następnika i poprzednika danej liczby.

Ein typischer Fehler tritt beim Übergang über eine Zehnerzahl auf. Hat das Kind die Zahl 40 vor sich, nennt es als Vorgänger manchmal 30, weil es die Zehnerstelle verändert statt die Einerstelle. Ähnlich wird beim Nachfolger von 19 oft 29 oder 10 genannt. Dahinter steckt meist eine unsichere Vorstellung der Zählreihe an der Stelle, wo sich die Zehner ändern, und nicht mangelnde Rechenfähigkeit.

Typische Aufgaben in diesem Bereich sind:

Welche Zahl ist um 1 größer: Das Kind nennt den Nachfolger einer gegebenen Zahl.
Welche Zahl ist um 1 kleiner: Das Kind nennt den Vorgänger einer gegebenen Zahl.
Nachfolger plus Vorgänger: die richtige Antwort wählen: Das Kind wählt aus mehreren Lösungen die passende Summe aus.
Nachfolger plus Vorgänger: richtig oder falsch: Das Kind prüft vorgegebene Rechnungen und entscheidet, ob sie stimmen.
Summe von Nachfolger und Vorgänger: Das Kind berechnet die Summe der beiden Nachbarzahlen.

Beim Vergleichen der Lösungen fällt auf, dass die Summe von Nachfolger und Vorgänger immer das Doppelte der Ausgangszahl ergibt. Das ist eine Beobachtung, die man mit Kindern gemeinsam entdecken kann, und keine Anforderung der Vorlagen.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Suma następnika i poprzednika · Jaka liczba jest o 1 większa · Następnik i poprzednik razem: prawda czy fałsz · Następnik i poprzednik razem: wybierz poprawną odpowiedź · Jaka liczba jest o 1 mniejsza

Rozpoznawanie i nazywanie brył według ich cech

Dziecko rozpoznaje figury przestrzenne, takie jak sześcian, prostopadłościan, kula, walec i ostrosłup, po ich cechach, np. wierzchołkach, krawędziach i ścianach bocznych, i poprawnie je nazywa.

Punkt podstawy MA.2.A.1.a potrafią rysować linie i je porządkować (np. krótkie, długie, proste, faliste linie). potrafią nazwać koło, trójkąt, prostokąt, kwadrat, sześcian i kulę. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.1.e rozumieją i używają pojęć: punkt, wierzchołek, krawędź, ściana, sześcian, prostopadłościan. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.1.f rozpoznawać i nazywać bryły geometryczne (sześcian, prostopadłościan, kula, walec, ostrosłup) oraz figury w otoczeniu i na ilustracjach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.B.1.d badają figury i bryły oraz potrafią formułować zależności (np. ściany prostopadłościanu są prostokątami). (nasze tłumaczenie)

Dziecko rozpoznaje i nazywa bryły, które widzi w otoczeniu lub na obrazkach: sześcian, prostopadłościan, kulę, walec i ostrosłup. Przy tym używa pojęć punkt, wierzchołek, krawędź i ściana boczna oraz potrafi formułować proste zależności, na przykład że ściany boczne prostopadłościanu są prostokątami. Punkty podstawy programowej opisują cel, który obejmuje kilka lat szkolnych. Zadania w klasie 3 pokazują przede wszystkim, jak dobrze dziecko nazywa bryły i je przyporządkowuje. Dla tego tematu nie jest podany zakres liczbowy.

Typowe jest to, że dzieci mylą bryłę z płaską figurą, którą na niej widzą. Kulę określają wtedy jako „koło”, sześcian jako „kwadrat”. Powód: nazwy brzmią podobnie, a kształt na obrazku lub w przedmiocie wydaje się płaski. Pomocne jest pytanie, czy bryła ma wierzchołki, krawędzie i ściany boczne. Sześcian je ma, kula nie. Wielu dzieciom trudno też rozróżnić sześcian i prostopadłościan, ponieważ sześcian jest szczególnym prostopadłościanem, w którym wszystkie ściany są kwadratami.

Zadania na ten temat znajdziesz w następujących formach:

Jak nazywa się ta bryła: Dziecko nazywa przedstawioną bryłę.
Jaka to bryła? Prawda czy fałsz: Dziecko sprawdza, czy stwierdzenie o bryle jest prawdziwe.
Jaka to bryła? Wybierz: Dziecko wybiera pasującą nazwę spośród kilku możliwości.
Bryły: znajdź przedmiot o kształcie bryły: Dziecko szuka przedmiotu codziennego użytku, który ma kształt bryły.
Bryły: popraw nazwę bryły: Dziecko znajduje błędne nazewnictwo i je poprawia.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Jak nazywa się ta bryła · Bryły: popraw nazwę bryły · Bryły: znajdź przedmiot w kształcie bryły · Jaka to bryła? Prawda czy fałsz · Jaka to bryła? Wybierz

Przedstawianie danych w tabelach i wykresach

Dziecko uczy się przedstawiać wyniki zliczania, takie jak kreskowe zestawienia, długości czy ceny, w tabelach i prostych wykresach obrazkowych oraz odczytywać z nich łączną liczbę.

Punkt podstawy MA.3.C.1.b potrafią zbierać dane dotyczące liczebności, długości i cen, rejestrować je, porządkować i interpretować (np. listy kreskowe liczby oczek wyrzucanych w rzucie kostką; wzrost ciała). potrafią przedstawiać liczebności zbiorów z otoczenia (np. 7 dzieci o blond włosach – 7 kratek, 5 dzieci o brązowych włosach – 5 kratek). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.c potrafią graficznie przedstawiać długości i ceny (np. 1 fr. lub 1 cm, każde po jednej kratce). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.d potrafią przedstawiać w tabelach i diagramach oraz interpretować dane dotyczące długości, pojemności, mas, czasu trwania, liczebności i cen (np. dotyczące zwierząt domowych). potrafią przeprowadzać doświadczenia losowe, rejestrować ich wyniki i je interpretować (np. 50 razy rzucać dwiema kostkami). (nasze tłumaczenie)

Im 3. Schuljahr erhebt das Kind Häufigkeiten, Längen oder Preise, hält sie in Strichlisten oder Tabellen fest und stellt sie grafisch dar. Der Lehrplan nennt dafür Beispiele wie Augenzahlen beim Würfeln, Körperlängen oder Haustiere. Ein Kästchen kann dabei zum Beispiel ein Kind, 1 cm oder 1 Fr. darstellen. Die Beispiele arbeiten mit kleinen Anzahlen wie 5 und 7. Zum Zahlenraum dieses Themas macht der Lehrplan an dieser Stelle keine genauere Angabe.

Ein typischer Fehler entsteht im Bilddiagramm: Ein Bild steht für mehrere Einheiten, das Kind zählt aber nur die Bilder. Dann wird aus drei Bildern, die je fünf Kinder bedeuten, fälschlicherweise die Zahl 3 statt 15. Beim Zusammenzählen der Tabelle wird außerdem oft eine Zeile übersehen, weil nicht systematisch von oben nach unten gerechnet wird.

Die Arbeitsblätter zu diesem Thema enthalten diese Aufgabentypen:

Wie viele insgesamt in der Tabelle: Das Kind addiert alle Werte einer Tabelle.
Bilddiagramm: ein Bild steht für mehrere: Das Kind rechnet aus, wie viele Einheiten die Bilder zusammen darstellen.
Die fehlende Zeile bei bekannter Summe: Das Kind ermittelt einen fehlenden Wert, weil die Gesamtzahl gegeben ist.
Gesamtzahl aus der Tabelle: die richtige Antwort wählen: Das Kind wählt aus mehreren Angaben die richtige Gesamtzahl.
Gesamtzahl aus der Tabelle: richtig oder falsch: Das Kind prüft, ob eine angegebene Gesamtzahl stimmt.

Der Lehrplan nennt auch Zufallsexperimente wie das Würfeln mit Protokoll. Für dieses Thema gibt es in diesen Arbeitsblättern jedoch keine Aufgabenvorlage.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Tabela: ile razem według zestawienia? · Tabelka kreskowa – ile razem: znajdź błąd · Tabelka kreskowa: ile razem · Tabelka kreskowa: ile razem: prawda czy fałsz · Tabelka kreskowa: o ile więcej · Tabelka kreskowa: o ile więcej: wybierz wynik · Tabelka kreskowa: odczytaj wiersz · Tabelka kreskowa – najwięcej minus najmniej: znajdź błąd · Tabelka kreskowa: cztery wiersze razem · Tabelka kreskowa: cztery wiersze razem: wybierz wynik · Tabelka kreskowa: najwięcej minus najmniej · Tabelka kreskowa: najwięcej minus najmniej: prawda czy fałsz · Tabelka kreskowa: zakryty wiersz · Tabelka kreskowa: zakryty wiersz: wybierz wynik · Brakujący wiersz zestawienia przy znanej sumie · Diagram obrazkowy: jeden rysunek oznacza kilka · Razem z zestawienia: prawda czy fałsz · Razem z zestawienia: wybierz poprawną odpowiedź · Tabelka kreskowa – dwa wiersze razem: znajdź błąd (kl. 1–2) · Tabelka kreskowa: dwa wiersze razem (kl. 1–2) · Tabelka kreskowa: dwa wiersze razem: prawda czy fałsz (kl. 1–2) · Tabelka kreskowa: najdłuższy wiersz (kl. 1–2) · Tabelka kreskowa: najdłuższy wiersz: wybierz wynik (kl. 1–2) · Tabelka kreskowa: policz kreski (zerówka – kl. 1) · Tabelka kreskowa: ile kresek dorysować (kl. 1–2)

Zamiana jednostek długości: m, cm i mm

Dziecko uczy się przeliczać długości między sąsiednimi jednostkami, na przykład 1 m = 100 cm oraz 1 cm = 10 mm.

Punkt podstawy MA.3.A.2.e potrafią szacować, mierzyć i zamieniać wielkości na sąsiednie jednostki miar: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 2'000 g = 2 kg). potrafią dodawać, odejmować i mnożyć wielkości: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). potrafią szacować długości, objętości i masy oraz porównywać je z reprezentantami. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.g potrafią wykonywać obliczenia z długościami, masami, objętościami i miarami czasu oraz zamieniać odpowiednie wielkości na sąsiednie jednostki miary. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.j potrafią korzystać z dziesiętnego układu jednostek miar (układu SI) i przyporządkowywać przedrostki mega, kilo, decy, centy i mili do potęg dziesięciu. (nasze tłumaczenie)

W klasie 3 dzieci ćwiczą zamianę długości z jednej jednostki na sąsiednią, na przykład z metrów na centymetry albo z centymetrów na milimetry. Liczby mieszczą się przy tym w zakresie 1000. Ważne są zależności 1 m = 100 cm oraz 1 cm = 10 mm.

Typowy błąd dotyczy kierunku przeliczania. Kto zamienia metry na centymetry, czasem dzieli przez 100 zamiast mnożyć przez 100, bo przecież liczba ma być większa. Często myli się także 100 i 10, przez co 1 cm liczy się jako 100 mm. Pomocne jest rozumowanie, że mniejsza jednostka daje więcej kawałków.

Zadania w tej klasie wyglądają tak:

Przeliczanie na większą jednostkę długości oraz Przeliczanie na mniejszą jednostkę długości, na przykład 400 cm = ? m albo 6 cm = ? mm.
Jednostki długości: wybierz przeliczoną wartość, w której poprawne przeliczenie znajduje się wśród kilku podanych wartości.
Podaj długość w jednostce oraz Długość w jednostce: prawda czy fałsz, w których sprawdza się, czy podana wartość jest poprawna.
Dodawanie długości w dwóch jednostkach, na przykład 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm.
Jednostki długości: porównywanie, w których dwie długości wyrażone w różnych jednostkach trzeba uporządkować według wielkości, na przykład 2 m i 150 cm.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Długość w jednej jednostce: prawda czy fałsz (kl. 4–5) · Długość w jednej jednostce: znajdź błąd (kl. 4–5) · Jednostki długości: porównaj (kl. 4–5) · Jednostki długości: wybierz wynik zamiany (kl. 4–5) · Zamień na mniejszą jednostkę długości (kl. 4–6) · Zamień na większą jednostkę długości (kl. 4–6) · Zapisz długość w jednej jednostce (kl. 4–6) · Dodawanie długości w dwóch jednostkach (kl. 4–5)

Obliczenia z godzinami i długościami czasu trwania

Twoje dziecko uczy się określać czas trwania w minutach i sekundach, przeliczać minuty na sekundy oraz porównywać przedziały czasu.

Pod koniec klasy 3. dzieci powinny umieć wykonywać obliczenia z wartościami czasu i zamieniać wielkości na sąsiednią jednostkę miary. Chodzi o godziny (h), minuty (min) i sekundy (s). Orientacją są wielkości odniesienia, takie jak 1 s i 1 min.

Częsty błąd: wartości czasu traktuje się jak liczby dziesiętne. Dziecko zapisuje dla 1 min 30 s liczbę 130 albo liczy 1 min jako 100 s. Powodem jest to, że minuty i sekundy liczy się w krokach po 60, a nie po 10.

Zadania w tym dziale opierają się przede wszystkim na minutach i sekundach. Drukowane karty pracy z rozwiązaniami obejmują na przykład następujące typy zadań:

Zadanie tekstowe o czasie trwania: Jak długo to trwało?
Godzina: Ile minut upłynęło?
Przedział czasu: Wybrać odpowiedni przedział czasu i określić, ile minut upłynęło.
Czasy trwania: Porównać dwa czasy trwania.
Minuty i sekundy na sekundy: Zamienić podaną wartość na sekundy.
Minuty i sekundy: Zdecydować, czy podane stwierdzenia są prawdziwe, czy fałszywe.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Minuty i sekundy na sekundy (kl. 4–6) · Czas na zegarze: ile minut minęło (kl. 4–6) · Czas trwania w zadaniu: jak długo to trwało (kl. 4–6) · Czas trwania: porównaj (kl. 4–5) · Minuty i sekundy: prawda czy fałsz (kl. 4–5) · Minuty i sekundy: znajdź błąd (kl. 4–5) · Upływ czasu: wybierz, ile minut minęło (kl. 4–5)

Zrozumienie i rozwiązywanie zadań tekstowych

Dziecko czyta zadanie tekstowe, zamienia je na działanie z okienkiem lub działanie odwrotne, rozwiązuje je i sprawdza, czy wynik pasuje do treści zadania.

Punkt podstawy MA.3.C.2.c potrafią do zadań tekstowych układać działania podstawowe z okienkami lub działania odwrotne, rozwiązywać je i interpretować (np. prezent kosztuje 36 fr., zaoszczędzono 23 fr. Ile jeszcze brakuje?). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.2.d potrafią zadawać pytania dotyczące tekstów, tabel i diagramów, wykonywać własne obliczenia oraz interpretować i sprawdzać wyniki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.e potrafią nadawać znaczenie wyrażeniom arytmetycznym i tabelom (np. 125 fr. + 4 fr. + 4 fr. + 4 fr. - 34 fr. → 125 fr. oszczędności. 3 tygodnie po 4 fr. kieszonkowego. Zakup piłki za 34 fr.). (nasze tłumaczenie)

W klasie 3., w zakresie liczbowym do 1000, dziecko uczy się rozwiązywać zadania tekstowe z życia codziennego. Do historyjki układa odpowiednie działanie, na przykład z symbolem zastępczym lub z działaniem odwrotnym, rozwiązuje je i ponownie interpretuje wynik w kontekście sytuacji. Przykład: Prezent kosztuje 36 franków, a 23 franki są już odłożone. Pytanie brzmi, ile jeszcze brakuje. Działanie 36 − 23 = 13 podaje odpowiedź: brakuje jeszcze 13 franków.

Częstym błędem jest to, że dziecko wyjmuje liczby z tekstu i łączy je z pierwszym działaniem, jakie przyjdzie mu do głowy. Na pytanie «Ile jeszcze brakuje?» liczy wtedy 36 + 23, zamiast zastanowić się, ile z ceny jeszcze zostaje do zapłacenia. Błąd powstaje, ponieważ historyjka nie została najpierw zrozumiana. Dlatego pomocne jest, aby najpierw własnymi słowami powiedzieć, co dzieje się w zadaniu.

Na kartach pracy na tym etapie najczęściej występują następujące typy zadań:

Zadanie tekstowe wieloetapowe (łączenie informacji): Kilka informacji z tekstu zostaje połączonych w jedno działanie.
Zapas i zestawy: Pytamy, ile zestawów można co najwyżej utworzyć lub jaką liczbę można wybrać.
Zadanie tekstowe, trzy dni: Wybiera się pasujący wynik albo ocenia się stwierdzenie jako prawdziwe lub fałszywe. W ten sposób można sprawdzić wynik.

Rozwiązania są dołączone, dzięki czemu mogą Państwo wspólnie z dzieckiem sprawdzić, czy działanie i odpowiedź pasują do historyjki.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zadanie tekstowe wieloetapowe (łączenie) · Zadanie tekstowe, trzy dni: prawda czy fałsz · Zadanie tekstowe, trzy dni: wybierz wynik · Zapasy i komplety: wybierz liczbę kompletów (kl. 4–6) · Zapasy i komplety: ile najwięcej kompletów (kl. 4–6)

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku

Dziecko uczy się dodawać i odejmować ułamki o jednakowych mianownikach, na przykład 2/5 + 1/5 = 3/5.

Punkt podstawy MA.1.A.3.f potrafią dodawać i odejmować liczby dziesiętne do 5 cyfr znaczących (w pamięci lub z zapisywaniem własnych sposobów obliczeń, np. 30.8 + 5.6). potrafią skracać, rozszerzać, dodawać i odejmować ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100 na modelu prostokątnym. potrafią wykonywać działania podstawowe za pomocą kalkulatora. (nasze tłumaczenie)

W 3. klasie dziecko dodaje i odejmuje ułamki o tym samym mianowniku, na przykład 2/5 + 1/5 lub 7/8 − 3/8. Mianownik pokazuje, na ile równych części podzielono całość. Dodawane lub odejmowane są tylko liczniki, czyli liczba części. Punkt programu nauczania, na którym opiera się ten temat, opisuje stan wiedzy w perspektywie wielu lat szkolnych. Wymienia mianowniki 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 i 100 oraz model prostokąta jako sposób przedstawiania. Zadania w tej klasie opierają się na ułamkach o tym samym mianowniku.

Typowym błędem jest dodawanie zarówno liczników, jak i mianowników. Wtedy z 1/4 + 1/4 błędnie powstaje 2/8. Dziecko traktuje ułamek jak dwie oddzielne liczby i nie zauważa, że mianownik określa wielkość części i pozostaje taki sam. Podobnie dzieje się przy odejmowaniu, gdy zmienia się mianownik.

Na kartach pracy pojawiają się na przykład takie formaty zadań:

Dodawanie: „Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku” i „Ułamki o tym samym mianowniku: suma większa niż 1”
Odejmowanie: „Odejmowanie ułamków: odejmowanie od całości”, „Odejmowanie ułamków: brakujący licznik” i „Odejmowanie ułamków: porównywanie różnic”
Porównywanie i sprawdzanie: „Ułamki o tym samym mianowniku: porównywanie sum”, „Ułamki o tym samym mianowniku: wybierz sumę”, „Ułamki o tym samym mianowniku: prawda czy fałsz” i „Ułamki: ile brakuje do całości?”

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Dodawanie i odejmowanie pisemne w zakresie 1000

Dziecko uczy się zapisywać liczby w zakresie do 1000 jedna pod drugą, dodawać i odejmować pisemnie oraz sprawdzać swój tok rozumowania.

W klasie 3. dziecko wykonuje działania na liczbach wielocyfrowych w zakresie do 1000, pisząc je w kolumnach: jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami i setki pod setkami. Przy tym zapisuje tok swojego rozumowania i sprawdza, czy wynik jest prawidłowy.

Typowym błędem przy dodawaniu jest zapomnienie o dziesiątce, która powstaje przy dodawaniu jedności, i jej niedodanie do dziesiątek. Przy odejmowaniu często zamienia się cyfry miejscami: zamiast 3 − 8 liczy się 8 − 3. Przyczyną jest zwykle to, że dziecko w tym miejscu nie wykonuje wymiany, czyli nie rozbija jednej dziesiątki na dziesięć jedności, zanim zacznie liczyć.

Typowe zadania na ten temat to:

Dodawanie pisemne i Odejmowanie pisemne: samodzielne obliczanie zadań zapisanych w kolumnach.
Dodawanie pisemne: wybierz wynik i Dodawanie pisemne: prawda czy fałsz: wybór wyniku lub sprawdzanie rachunku.
Odejmowanie pisemne: wymiana przez zera: odejmowanie, w którym na drodze stoi zero.
Odejmowanie pisemne: prawda czy fałsz: sprawdzanie podanego rachunku i znajdowanie błędu.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodaj pisemnie (kl. 4–6) · Dodawanie pisemne: prawda czy fałsz (kl. 4–5) · Dodawanie pisemne: wybierz wynik (kl. 4–5) · Dodawanie pisemne: znajdź błąd (kl. 4–5) · Odejmij pisemnie (kl. 4–6) · Odejmowanie pisemne: prawda czy fałsz (kl. 4–5) · Odejmowanie pisemne: znajdź błąd (kl. 4–5) · Liczby do miliona: zadanie tekstowe z dodawaniem (kl. 4–5) · Liczby do miliona: zadanie tekstowe z odejmowaniem (kl. 4–5) · Odejmowanie pisemne: pożyczka przez zera (kl. 4–5)

Zaokrąglanie do dziesiątek i setek

Twoje dziecko uczy się zaokrąglać liczby do najbliższej dziesiątki lub setki, patrząc na cyfrę znajdującą się po prawej stronie miejsca zaokrąglania.

Punkt podstawy MA.1.A.4.f potrafią przekształcać iloczyny przez podwajanie i połowienie (np. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). potrafią wykorzystywać prawo łączności dla sum i iloczynów (np. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). potrafią zaokrąglać liczby naturalne do dziesiątek, setek i tysięcy. (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko uczy się zaokrąglać liczby naturalne do najbliższych dziesiątek lub setek, na przykład 468 do 470 albo do 500. Program nauczania wspomina także o zaokrąglaniu do tysięcy. Zadania w tej klasie pokazują jednak tylko dziesiątki i setki w zakresie do 1000.

Typowym błędem jest obcinanie: dziecko po prostu pomija ostatnią cyfrę i z 468 otrzymuje 460 zamiast 470. Prawidłowo należy spojrzeć na cyfrę znajdującą się po prawej stronie miejsca zaokrąglenia. Jeśli jest ona 5 lub większa, zaokrąglamy w górę, w przeciwnym razie w dół.

Na kartach pracy pojawiają się na przykład takie typy zadań:

Zaokrąglanie do najbliższej dziesiątki oraz Zaokrąglanie do najbliższej setki: dziecko samodzielnie zaokrągla liczbę.
Zaokrąglanie do dziesiątek: wybierz wynik oraz Zaokrąglanie do setek: wybierz wynik: dziecko wybiera poprawnie zaokrągloną liczbę spośród kilku podanych możliwości.
Zaokrąglanie do dziesiątek: prawda czy fałsz: dziecko sprawdza podane zaokrąglenie i decyduje, czy jest poprawne.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zaokrąglanie do dziesiątek: prawda czy fałsz · Zaokrąglanie do dziesiątek: wybierz wynik · Zaokrąglij do najbliższej dziesiątki · Zaokrąglanie do setek: wybierz wynik · Zaokrąglij do najbliższej setki

Obwód wielokątów i brakujące boki

Dziecko uczy się wyznaczać obwód wielokąta, dodając wszystkie długości boków, oraz obliczać brakujący bok na podstawie danego obwodu.

Punkt podstawy MA.2.A.3.e potrafią mierzyć i obliczać obwód wielokątów. potrafią obliczać pole powierzchni kwadratów i prostokątów. potrafią budować prostopadłościany z danej liczby sześcianów i rozkładać prostopadłościany na określoną liczbę prostopadłościanów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.B.1.e potrafią tworzyć figury o danym obwodzie (np. układać trójkąty z 5, 6 lub 7 zapałek). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko uczy się mierzyć i obliczać obwód wielokąta. Obwód to długość brzegu dookoła, czyli suma wszystkich boków. Obejmuje to także wyznaczanie brakującego boku na podstawie znanego obwodu i pozostałych boków. Program nauczania podaje jako przykład układanie trójkątów z 5, 6 lub 7 zapałek. Dzięki temu obwód staje się widoczny jako konkretna liczba jednostek długości.

Często przy dodawaniu brakuje jednego boku albo jeden bok zostaje policzony dwa razy. Przy szukaniu brakującego boku dziecko często dodaje zamiast odejmować: oblicza obwód plus znane boki, chociaż powinno odjąć znane boki od obwodu. Przyczyna tkwi w samym pojęciu: obwód to całkowita długość dookoła, a brakujący bok to reszta, która pozostaje po odjęciu znanych boków.

W zakresie tego tematu są dwa typy zadań:

Obwód wielokąta: Wszystkie boki są podane, szukany jest obwód.
Brakujący bok z obwodu: Dany jest obwód i wszystkie boki oprócz jednego, szukany jest brakujący bok.

Zadania są dostępne jako wydruki z rozwiązaniami, dzięki czemu mogą Państwo wspólnie sprawdzać obliczenia w domu.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Obwód wielokąta (kl. 4–6) · Brakujący bok z obwodu (kl. 4–6) · Brakujący bok z obwodu: wybierz bok (kl. 4–6) · Obwody prostokąta i kwadratu: porównaj (kl. 4–6) · Obwód prostokąta krok po kroku (kl. 4–6) · Obwód prostokąta: dane zbędne (kl. 4–6) · Obwód wielokąta foremnego: oblicz bok (kl. 4–6) · Obwód wielokąta: wybierz wynik (kl. 4–5) · Obwód wielokąta: z treścią (płot) (kl. 4–5)

Liczenie pieniędzy: budżet, reszta i oferty

Dziecko liczy we frankach i rappenach, planuje mały budżet, ustala resztę po zakupach i porównuje oferty.

Punkt podstawy MA.3.A.1.j rozumieją i stosują pojęcia: układ współrzędnych, waluta, średnia arytmetyczna (rozszerzenie: proporcjonalność odwrotna). potrafią używać jednostek miar i ich skrótów oraz orientować się w wielkościach referencyjnych: miary powierzchni (km², ha, a, m², dm², cm², mm²), miary objętości (km³, m³, dm³, cm³, mm³), pieniądze (CHF, €, $). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.d potrafią tworzyć, dodawać i odejmować kwoty pieniężne w fr. i rp. (np. utworzyć 20 fr. z 2 · 5 fr. + 5 · 2 fr.; 25 fr. 60 rp. + 14 fr. 30 rp.). potrafią określać godziny na zegarach analogowych i cyfrowych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.h potrafią szacować, wyznaczać, porównywać, zaokrąglać wielkości (pieniądze, długości, ciężar lub masę, czas, pojemność [l]), wykonywać z nimi obliczenia, zamieniać na sąsiednie jednostki miar i zapisywać w dwóch jednostkach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.e potrafią nadawać znaczenie wyrażeniom arytmetycznym i tabelom (np. 125 fr. + 4 fr. + 4 fr. + 4 fr. - 34 fr. → 125 fr. oszczędności. 3 tygodnie po 4 fr. kieszonkowego. Zakup piłki za 34 fr.). (nasze tłumaczenie)

W 3. klasie dzieci wykonują obliczenia z kwotami pieniędzy w frankach i rappenach w zakresie do 1000. Układają kwoty z części, na przykład 20 Fr. z 2 · 5 Fr. + 5 · 2 Fr., oraz dodają lub odejmują kwoty takie jak 25 Fr. 60 Rp. + 14 Fr. 30 Rp. Przykłady w programie nauczania krążą wokół 125 franków.

Należy do tego to, aby rachunek miał znaczenie. Wyrażenie 125 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. − 34 Fr. oznacza oszczędności, trzy tygodnie kieszonkowego i zakup piłki za 34 franki. Dziecko powinno umieć wyjaśnić, co oznacza każda liczba i co na końcu zostaje.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy rappeny przekraczają 100. Przy 70 Rp. + 50 Rp. dzieci często piszą 120 Rp. i zapominają, że daje to 1 Fr. 20 Rp. Wtedy franki i rappeny traktuje się jak dwie osobne liczby, a przeniesienie zostaje pominięte.

Pasujące zadania w ofercie kart pracy do tego przedmiotu, każde z rozwiązaniami, to:

Porównywanie ofert: które jest tańsze?
Zadanie tekstowe o pieniądzach: ile zostaje po zakupach?
Tańsza oferta: wybierz cenę jednostkową lub zdecyduj prawda/fałsz
Budżet: wybierz, ile zostaje, lub zdecyduj prawda/fałsz

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Budżet: prawda czy fałsz (kl. 4–6) · Budżet: znajdź błąd (kl. 4–6) · Budżet: wybierz, ile zostanie (kl. 4–6) · Korzystniejsza oferta: prawda czy fałsz (kl. 4–6) · Korzystniejsza oferta: znajdź błąd (kl. 4–6) · Pieniądze w zadaniu: ile zostanie po zakupach (kl. 4–6) · Korzystniejsza oferta: wybierz cenę sztuki (kl. 4–6) · Porównanie ofert: zadanie z treścią, która tańsza (kl. 4–6)

Sprawnie liczyć: celowe przekształcanie liczb

Twoje dziecko uczy się, jak upraszczać obliczenia z liczbami bliskimi 100 lub z okrągłymi setkami, przekształcając je i łącząc w sprytny sposób.

Punkt podstawy MA.1.A.3.e Potrafią dodawać i odejmować w pamięci liczby o nie więcej niż 4 cyfrach znaczących (np. 320'000 + 38'000; 402 + 90). Potrafią mnożyć liczby o nie więcej niż 4 cyfrach znaczących (w pamięci lub zapisując własne sposoby obliczeń, np. 45 · 240). Potrafią dzielić liczby naturalne przez jednocyfrowe dzielniki (w pamięci lub zapisując własne sposoby obliczeń, np. 231 : 7). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.f potrafią przekształcać iloczyny przez podwajanie i połowienie (np. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). potrafią wykorzystywać prawo łączności dla sum i iloczynów (np. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). potrafią zaokrąglać liczby naturalne do dziesiątek, setek i tysięcy. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.g potrafić sprawdzać wyniki działań podstawowych poprzez upraszczanie (np. 8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52), rozkładanie (np. 17.8 + 23.5 = 17 + 3 + 20 + 1.3) i działania odwrotne. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.1.e potrafią przedstawiać, zamieniać i prześledzić sposoby obliczeń dotyczące działań podstawowych (np. 80 + 5 + 5 + 5 + 5 = 80 + 4 · 5; 347 - 160 → 160 + 40 + 147 = 347). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko może przekształcać zadania w zakresie liczbowym do 1000 tak, aby stały się łatwiejsze. Na przykład łączy składniki w okrągłe setki albo przy mnożeniu przez liczbę bliską 100 liczy od 100 i koryguje wynik. Punkty programu nauczania dotyczące tego tematu wykraczają poza klasę 3. Dla tej klasy arkusze pokazują następujące typy zadań.

Typowy błąd pojawia się przy korekcie. Przy 4 · 98 dziecko często liczy 400 − 2, bo widzi, że 98 to 100 minus 2. Zapomina jednak, że każda z czterech grup jest o 2 za duża, więc w sumie trzeba odjąć 8. Pomocne jest rysowanie szkicu lub grup po 98, aby zastanowić się, co dokładnie policzono za dużo.

W praktyce na arkuszach Twoje dziecko spotka następujące typy zadań:

Sprytne dodawanie: sumy są tak przestawiane, że najpierw łączy się pasujące liczby.
Sprytne dodawanie: pełne setki: Twoje dziecko wybiera pasującą odpowiedź.
Sprytne mnożenie: iloczyny są upraszczane przez przekształcanie.
Sprytne liczenie: razy liczba bliska 100: Twoje dziecko wykorzystuje bliskość do 100 w rachunku.
Sprytne mnożenie: prawda czy fałsz: Twoje dziecko sprawdza, czy przekształcony sposób rachunku jest poprawny.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodaj sprytnie (kl. 4–6) · Pomnóż sprytnie (kl. 4–6) · Sprytne dodawanie: pełne setki: wybierz odpowiedź (kl. 4–6) · Liczę sprytnie: mnożenie przez liczbę bliską 100 (kl. 4–5) · Sprytne mnożenie: prawda czy fałsz (kl. 4–5) · Sprytne mnożenie: znajdź błąd (kl. 4–5)

Szacowanie: szacowanie wyników i ich sprawdzanie

Dziecko uczy się szacować w przybliżeniu sumy w zakresie liczb do 1000, zaokrąglając liczby do setek, i dzięki temu rozpoznaje, w jakim rzędzie wielkości mieści się dokładny wynik.

Punkt podstawy MA.1.A.2.g potrafią liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb dziesiętnych, w odpowiednich krokach (np. od 0.725 w krokach po 0.005). potrafią porządkować ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100. potrafią porządkować liczby dziesiętne (np. 1.043; 1.43; 1.05; 1.5; 1.403). potrafią szacować wyniki działań podstawowych na liczbach naturalnych (np. 13'567 + 28'902 ≈ 40'000; 592'000 : 195 ≈ 600'000 : 200). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.h potrafią szacować sumy i różnice z liczbami dziesiętnymi (np. 0.723 - 0.04 ≈ 0.7; 23'268 + 4'785 ≈ 28'000). potrafią w obliczeniach procentowych szacować wyniki (np. 263 z 830 to około 30%; 45% z 13'000 to więcej niż 5'000). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.i Rozszerzenie: umieć szacować iloczyny i ilorazy liczb dziesiętnych (np. 0.382 : 42.8 → 0.4 : 40 = 0.4 : 4 : 10 = 0.01; 32.7 : 0.085 → 30 : 0.1 = 300 : 1 = 300). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.f potrafią sprawdzać wyniki za pomocą obliczeń szacunkowych. potrafią badać i uzasadniać liczbę cyfr iloczynów i ilorazów. (nasze tłumaczenie)

W 3. klasie dziecko operuje liczbami do 1000. Uczy się najpierw szacować sumę w przybliżeniu: zaokrągla każdą liczbę do setek, a potem liczy na zaokrąglonych liczbach. Dzięki temu otrzymuje wartość przybliżoną, np. dla 287 + 419 szacunek 300 + 400 = 700. Dzięki temu dziecko może ocenić, czy dokładny wynik jest prawdopodobny.

Typowym błędem jest to, że dziecko zaokrągla tylko jedną z dwóch liczb albo zaokrągla obie w niejednakowy sposób. Często chce też koniecznie liczyć dokładnie i uważa szacowanie za niepotrzebne. Wynik wtedy wprawdzie zostaje poprawnie wyliczony, ale dziecko nie może sprawdzić, czy jest mniej więcej właściwy. Pomocne jest ćwiczenie szacowania jako osobnego kroku, zanim zacznie się liczyć dokładnie.

Na drukowalnych kartach pracy w tym dziale znajdują się trzy typy zadań z rozwiązaniami:

Szacowanie sumy: Dziecko szacuje sumę, zaokrąglając liczby i dodając zaokrąglone liczby.
Szacowanie sumy: wybór szacunku: Dziecko wybiera właściwy szacunek spośród kilku wartości.
Szacowanie: wybierz zaokrąglenie do setek: Dziecko ćwiczy zaokrąglanie liczb w zakresie do 1000 do setek, zanim zacznie liczyć.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Oszacuj sumę (kl. 4–6) · Szacowanie sumy: wybierz przybliżenie (kl. 4–6) · Szacowanie: wybierz zaokrąglenie do setek (kl. 4–6)

Rozszerzanie ułamków: taka sama wartość, nowy mianownik

Dziecko uczy się rozszerzać ułamek: licznik i mianownik mnoży się przez tę samą liczbę, dzięki czemu wartość ułamka pozostaje taka sama.

Ułamek taki jak 1/2 ma tę samą wartość, jeśli pomnożymy licznik (góra) i mianownik (dół) przez tę samą liczbę: 1/2 = 2/4 = 3/6. Widać to na modelu prostokąta: zacieniowany prostokąt podzielony na dwie równe części jest tak samo duży jak prostokąt podzielony na cztery części, z których dwie są zacienione.

Punkt programu nauczania dotyczący ułamków wymienia mianowniki 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 i 100 i łączy rozszerzanie ułamków ze skracaniem, dodawaniem i odejmowaniem. Opisuje jednak dłuższy okres czasu. Zadania, które ten obszar proponuje dla klasy 3, pokazują przede wszystkim samo rozszerzanie.

Typowym błędem jest zmienianie tylko mianownika albo dodawanie tej samej liczby do licznika i mianownika zamiast mnożenia. Z 1/2 powstaje wtedy 1/4 albo 1/2 zmienia się w 3/4. Oba przypadki zmieniają wartość ułamka. Pomocne jest pytanie: przez co pomnożono ułamek i czy na górze i na dole zrobiono to samo?

Karty pracy do tego tematu (z rozwiązaniami) zawierają m.in.:

Rozszerzanie ułamków: doprowadzenie ułamka do podanego większego mianownika, np. 3/4 do mianownika 8.
Brakujący mianownik: zadania typu 2/3 = ?/6.
Przez co rozszerzono? Dziecko rozpoznaje czynnik, np. w 2/5 = 6/15.
Prawda czy fałsz: dziecko sprawdza, czy rozszerzenie jest poprawne, np. 1/2 = 2/4 lub 1/2 = 1/4.
Wybierz czynnik: dziecko wybiera odpowiednią liczbę spośród kilku.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Rozszerz ułamek (kl. 4–6) · Rozszerzanie ułamków: brakujący mianownik (kl. 4–6) · Rozszerzanie ułamków: prawda czy fałsz (kl. 4–6) · Rozszerzanie ułamków: przez jaką liczbę rozszerzono? (kl. 4–6) · Rozszerzanie ułamków: wybierz mnożnik (kl. 4–6) · Rozszerzanie ułamków: znajdź błąd (kl. 4–6)

Klasyfikacja kątów według ich wielkości

Dziecko uczy się porządkować kąty według ich wielkości, na przykład rozpoznawać kąty proste i określać rodzaje kątów.

Dziecko uczy się klasyfikować kąty według ich wielkości. Podstawa programowa nazywa w tym celu pojęcie prostokątny oraz symbol kąta prostego. Ekierka należy do pomocy, które pojawiają się w tym obszarze. Dla kątów wycinek podstawy programowej nie podaje żadnego zakresu liczbowego.

Powszechnym błędem jest przekonanie, że kąt o dłuższych ramionach jest również większy. Decydujące jest jednak wyłącznie rozwarcie między obydwoma ramionami, a nie ich długość. Dlatego dwa kąty o różnie długich ramionach często wydają się różnej wielkości, mimo że są równe.

Karty pracy do tego tematu zawierają zadania z następującymi szablonami:

Określ rodzaj kąta: Dziecko decyduje, jaki rodzaj kąta jest przedstawiony.
Kąty dopełniające się i przyległe, oblicz drugi kąt: Dziecko oblicza, jak duży jest brakujący kąt.
Kąt przyległy, wybierz drugi kąt oraz Kąty wierzchołkowe, wybierz wielkość: Dziecko wybiera, który kąt lub która wielkość pasuje.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Pół obrotu wskazówki zegara · Pół obrotu wskazówki zegara: prawda czy fałsz · Trzy czwarte obrotu zgodnie z ruchem wskazówek zegara · Ćwierć obrotu przeciwnie do ruchu wskazówek zegara · Ćwierć obrotu w prawo (wskazówka) · Ćwierć obrotu w prawo (wskazówka): wybierz wynik · Rozpoznaj rodzaj kąta (kl. 4–6) · Kąty dopełniające do prostego: oblicz drugi kąt (kl. 4–6) · Kąty przyległe: oblicz drugi kąt (kl. 4–6) · Kąty przyległe: wybierz drugi kąt (kl. 4–6) · Kąty wierzchołkowe: wybierz miarę (kl. 5–7)

Znajdowanie dzielników i wielokrotności liczby

Dziecko uczy się znajdować wszystkie dzielniki danej liczby i rozpoznawać, ile dzielników ma liczba, na przykład dla 16: 1, 2, 4, 8 i 16.

Punkt podstawy MA.1.A.1.g rozumieją i używają pojęć: ułamek, procent, dzielnik, wielokrotności, licznik, mianownik, szacować, zaokrąglać. używają symboli %, ≈. potrafią czytać i zapisywać liczby dziesiętne oraz ułamki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.h potrafią rozwiązywać równania z niewiadomymi przez podstawianie lub działania odwrotne. potrafią stosować reguły kolejności działań (mnożenie i dzielenie przed dodawaniem i odejmowaniem) oraz reguły dotyczące nawiasów (np. 4 + 8 - 2 · 3 = 6; (4 + 8 - 2) · 3 = 30; 4 + (8 - 2) · 3 = 22). Rozszerzenie: potrafią stosować cechy podzielności przez 3, 4, 6, 8, 9, 25, 50 oraz wyznaczać dzielniki liczb naturalnych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.2.g potrafią na przykładach konkretyzować prawidłowości w zbiorze liczb naturalnych (np. liczby kwadratowe mają nieparzystą liczbę dzielników → 16: 1, 2, 4, 8, 16). potrafią przedstawiać i porównywać ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 oraz interpretować ich przedstawienia (np. model kołowy, model prostokątny, oś liczbowa). potrafią opisywać ciągi liczb wymiernych dodatnich (np. ½, ¼, ⅛, ...; 0.7, 0.77, 0.777, ...). (nasze tłumaczenie)

Dziecko rozumie pojęcia dzielnik i wielokrotność i potrafi znaleźć wszystkie dzielniki danej liczby. Dzielnik dzieli liczbę bez reszty: 16 można podzielić przez 1, 2, 4, 8 i 16. Wielokrotność powstaje przez mnożenie, na przykład 4, 8, 12, 16 ... to wielokrotności liczby 4. Liczby w zadaniach pozostają liczbami naturalnymi; dokładny zakres liczbowy znajdziecie na odpowiedniej karcie pracy.

Typowy błąd: przy szukaniu dzielników liczby łączy się je w pary (1 i 16, 2 i 8), a przy tym często brakuje 1 lub samej liczby, albo liczba 4 przy 16 zostaje policzona tylko raz, mimo że stanowi osobny dzielnik. Kolejnym częstym błędem jest pomylenie pojęć: gdy pytanie dotyczy dzielników, zapisuje się wielokrotności (16, 32, 48 ...). Pomocne jest sprawdzenie: „Czy 16 dzieli się przez tę liczbę bez reszty?”

Typowe zadania na tej karcie pracy to:

Podaj wszystkie dzielniki liczby: zapisz wszystkie dzielniki podanej liczby.
Dzielniki: ile ich jest? nie wypisuj dzielników, lecz określ tylko ich liczbę.
Liczba dzielników liczby: wybierz liczbę: spośród podanych odpowiedzi wybierz właściwą liczbę dzielników.
Dzielniki: najmniejsza liczba z k dzielnikami: znajdź najmniejszą liczbę, która ma dokładnie tyle dzielników, ile podano.
Najmniejsza liczba z k dzielnikami: prawda czy fałsz: sprawdź i uzasadnij stwierdzenie dotyczące najmniejszej liczby o określonej liczbie dzielników.

Reguły podzielności (na przykład dla 3, 4 lub 9) są w programie nauczania wymienione jako rozszerzenie; do tego tematu na tej stronie nie ma szablonu zadania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzielniki liczby: wybierz, ile ich jest (kl. 5–6) · Wypisz wszystkie dzielniki liczby (kl. 4–6) · Dzielniki: ile ich jest? (kl. 5–6) · Dzielniki: najmniejsza liczba o k dzielnikach (kl. 6–7) · Najmniejsza liczba z k dzielnikami: prawda czy fałsz (kl. 6–7) · Najmniejsza liczba z k dzielnikami: znajdź błąd (kl. 6–7)

Jednocyfrowa liczba razy liczba dwucyfrowa zakończona zerem

Dziecko potrafi pomnożyć liczbę jednocyfrową przez liczbę dziesiątek, na przykład 3 · 40 = 120, licząc dziesiątkami.

Dziecko potrafi pomnożyć liczbę jednocyfrową przez liczbę dziesiątek, na przykład 3 · 40, 5 · 70 lub 2 · 300. Przy tym myśli o dziesiątkach: 40 to 4 dziesiątki, a 3 razy 4 dziesiątki to 12 dziesiątek, czyli 120. Punkt programu nauczania, do którego odnosi się ten dział, sięga również większych liczb, takich jak 45 · 240. Zadania w tej klasie pozostają przy mnożeniu liczb jednocyfrowych przez liczby dziesiątek.

Typowym błędem jest pomnożenie tylko cyfr i zapomnienie o zerze. Wtedy 3 · 40 wychodzi jako 12 zamiast 120. Dzieje się tak, ponieważ dziecko patrzy tylko na cyfrę 4 i nie zauważa, że chodzi o dziesiątki. Pomocne jest pytanie: Czy wynik jest dziesięciokrotnie większy niż 3 · 4? Jeśli tak, zero musi wrócić na koniec.

Na kartach pracy ten dział pojawia się w trzech typach zadań:

Mnożenie przez liczby dziesiątek: Dziecko samodzielnie oblicza zadanie.
Mnożenie przez liczby dziesiątek: prawda czy fałsz: Dziecko sprawdza, czy podany wynik jest poprawny.
Mnożenie przez liczby dziesiątek: wybierz wynik: Dziecko wybiera poprawną odpowiedź spośród kilku.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Mnożenie przez pełne dziesiątki: wybierz wynik · Mnożenie przez dziesiątki: prawda czy fałsz · Mnożenie przez pełne dziesiątki

Przeliczanie ciężarów: gramy i kilogramy

Dziecko uczy się przeliczać masy między gramami a kilogramami, na przykład 2000 g = 2 kg.

Punkt podstawy MA.3.A.1.f potrafią nazywać i stosować jednostki miar oraz ich skróty: miary pojemności (l, dl, cl, ml), masy (t, kg, g, mg), czasu (h, min, s). potrafią orientować się na podstawie wielkości referencyjnych: 1 s, 1 min. potrafią rozumieć i stosować przedrostki: kilo, decy, centy, mili. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.e potrafią szacować, mierzyć i zamieniać wielkości na sąsiednie jednostki miar: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 2'000 g = 2 kg). potrafią dodawać, odejmować i mnożyć wielkości: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). potrafią szacować długości, objętości i masy oraz porównywać je z reprezentantami. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.h potrafią szacować, wyznaczać, porównywać, zaokrąglać wielkości (pieniądze, długości, ciężar lub masę, czas, pojemność [l]), wykonywać z nimi obliczenia, zamieniać na sąsiednie jednostki miar i zapisywać w dwóch jednostkach. (nasze tłumaczenie)

Dziecko zamienia masy na sąsiednią jednostkę, czyli między g a kg. Wykorzystuje przy tym fakt, że jeden kilogram to 1000 gramów, ponieważ przedrostek „kilo” oznacza tysiąc. Program nauczania podaje jako przykład: 2000 g = 2 kg. Do zrozumienia należy też szacowanie ciężarów i porównywanie ich ze znanymi przedmiotami.

Typowy błąd: dziecko zmienia tylko nazwę jednostki i zostawia liczbę (3 kg = 3 g) albo przesuwa liczbę o jedno miejsce i pisze 3 kg = 300 g zamiast 3000 g. Dzieje się tak, ponieważ „kilo” brzmi jak setka, mimo że oznacza tysiąc gramów. Pomocne jest zawsze pytanie, czy nowa liczba ma być większa, czy mniejsza: jeden kilogram jest cięższy niż jeden gram, więc do tej samej masy potrzeba więcej gramów.

Typowe zadania w tej klasie to:

Przeliczanie na mniejszą jednostkę masy, na przykład z kg na g.
Przeliczanie na większą jednostkę masy, na przykład z g na kg.
Masa w kilogramach: wybór liczby zapisanej dziesiętnie, w którym dziecko znajduje właściwy zapis ciężaru w kg.
Masa w kilogramach: prawda czy fałsz, w którym sprawdza się stwierdzenia dotyczące ciężarów.
Przeliczanie jednostek masy: wybór wyniku, w którym spośród kilku rozwiązań szuka się poprawnego.

Dodatkowo są Porównywanie jednostek masy oraz Podawanie masy w jednej jednostce.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Jednostki masy: porównaj (kl. 4–5) · Masa w kilogramach: prawda czy fałsz (kl. 5–6) · Masa w kilogramach: znajdź błąd (kl. 5–6) · Zamiana jednostek masy: wybierz wynik (kl. 4–5) · Zamień na mniejszą jednostkę masy (kl. 4–6) · Zamień na większą jednostkę masy (kl. 4–5) · Zapisz masę w jednej jednostce (kl. 4–5) · Masa w kilogramach: wybierz zapis (kl. 5–6)

Skok dziesiątkowy na osi liczbowej

Twoje dziecko uczy się skakać po osi liczbowej w krokach co dziesięć i poprawnie odczytywać osiągniętą liczbę.

Punkt podstawy MA.1.A.1.e rozumieją i używają pojęć: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, reszta, oś liczbowa, liczba kwadratowa, setki, tysiące, wartości pozycyjne. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 1000. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.c potrafią liczyć w przód w zakresie do 100 w krokach co 1, 2, 5 i 10. potrafią porządkować liczby w zakresie do 100 (np. na osi liczbowej i na tabliczce setkowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.f potrafią w zakresie liczb do 1 miliona liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb, w odpowiednich krokach (np. od 320 000 w krokach po 20 000). potrafią porządkować liczby do 1 miliona (np. określać przybliżone położenie 72 000 na osi liczbowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.1.b potrafią przedstawiać sumy i odtwarzać ich przedstawienia (np. na polu 20-stu lub na osi liczbowej). (nasze tłumaczenie)

W klasie 3. Twoje dziecko przeskakuje na osi liczbowej o pełne dziesiątki, na przykład z 34 do 44, a potem do 54. Chodzi tu o liczby w zakresie do 100 oraz o przedstawianie tych skoków na osi liczbowej. Skok dziesiątkowy oznacza: idziemy dalej o dziesięć jednostek, bez liczenia każdej kreski osobno.

Typowym błędem jest to, że dzieci liczą kreski pojedynczo. Przy 47 + 10 trafiają wtedy na 48 zamiast na 57. Powodem jest to, że wszystkie kreski osi liczbowej wyglądają tak samo, a dziecko mierzy skok liczbą kresek zamiast wartością miejsca danej liczby.

Do tego tematu istnieją arkusze do druku z rozwiązaniami. Występują w trzech formach:

Skok dziesiątkowy na osi liczbowej: Twoje dziecko zaznacza skok na osi liczbowej i odczytuje wynik.
Skok dziesiątkowy: wybierz liczbę: Spośród kilku liczb dziecko wybiera tę, która zostaje osiągnięta po skoku dziesiątkowym.
Skok dziesiątkowy: prawda czy fałsz: Twoje dziecko sprawdza, czy podana informacja o skoku jest poprawna.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Skok o dziesiątki na osi liczbowej (kl. 2) · Skok o dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 2) · Skok o dziesiątki: wybierz liczbę (kl. 2)

Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe

Twoje dziecko uczy się mnożyć pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową, na przykład 124 · 3, i może przy tym zapisywać także własne sposoby obliczania.

Program nauczania opisuje dla tego obszaru, że liczby o do 4 cyfrach można mnożyć w pamięci lub przy użyciu własnych zapisanych sposobów obliczeń. Ten punkt dotyczy stanu na koniec etapu, a nie wyłącznie 3. klasy. W 3. klasie zadania z tego obszaru w zakresie liczbowym do 1000 pokazują przede wszystkim pisemne mnożenie przez liczbę jednocyfrową, przy którym liczby zapisuje się jedna pod drugą w kolumnach.

Typowy błąd dotyczy przeniesienia. Przy 36 · 4 dziecko liczy 4 · 6 = 24, zapisuje 4 pod jednościami i zapomina dodać 2 dziesiątki do dziesiątek liczby 3. Równie często cyfry nie są starannie zapisane jedna pod drugą, przez co jedności i dziesiątki mieszają się.

W kartach pracy z tego obszaru występują następujące typy zadań:

Pisemnie mnożyć przez liczbę jednocyfrową: Dziecko oblicza zadanie w kolumnach.
Pisemne mnożenie w zadaniu tekstowym: Z krótkiego tekstu dziecko musi rozpoznać, że potrzebne jest mnożenie, i rozwiązać je pisemnie.
Brakujący czynnik: Na przykład 3 · ? = 96. Dziecko znajduje szukaną liczbę.
Wybierz wynik: Spośród kilku propozycji rozwiązań wybiera się poprawny iloczyn.
Wybierz brakujący czynnik: Spośród kilku liczb wybiera się tę, która sprawia, że równanie jest prawdziwe.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Mnożenie pisemne: wybierz brakujący czynnik (kl. 4–5) · Mnożenie pisemne: wybierz wynik (kl. 4–5) · Pomnóż pisemnie przez liczbę jednocyfrową (kl. 4–6) · Mnożenie pisemne w zadaniu tekstowym (kl. 4–5) · Mnożenie pisemne: brakujący czynnik (kl. 4–5)

Pisemne dzielenie przez liczbę jednocyfrową

Dziecko uczy się dzielić liczbę taką jak 231 przez liczbę jednocyfrową, taką jak 7, i w razie potrzeby podaje resztę.

Dziecko potrafi podzielić liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, na przykład 231 : 7. Może przy tym zapisywać własne sposoby rachunku albo liczyć w pamięci. Podstawa programowa podaje ten przykład; większej granicy liczbowej dla dzielenia tam nie wymieniono. Gdy dzielenie się nie równa, pozostaje reszta, na przykład przy 214 : 7, gdzie wynik to 30 reszty 4.

Typowy błąd: gdy któraś cyfra wyniku jest zerem, dzieci często ją pomijają. Kto przy 214 : 7 zapisze zamiast 30 reszty 4 tylko 3 reszty 4, ten zgubił wartość pozycyjną. Drugim częstym błędem jest zaczynanie od cyfry mniejszej od dzielnika. Przy 231 : 7 trzeba najpierw dzielić 23, a nie samą cyfrę 2.

Karty pracy do tego tematu zawierają zadania takie jak:

Pisemne dzielenie przez liczbę jednocyfrową
Pisemne dzielenie w zadaniu tekstowym
Pisemne dzielenie: zero w wyniku
Pisemne dzielenie: brakująca dzielna
Pisemne dzielenie: wybierz dzielną

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzielenie pisemne: brakująca dzielna (kl. 4–5) · Dzielenie pisemne: wybierz dzielną (kl. 4–5) · Dzielenie pisemne w zadaniu tekstowym (kl. 4–5) · Dzielenie pisemne: zero w wyniku — wybierz (kl. 4–5) · Podziel pisemnie przez liczbę jednocyfrową (kl. 4–6)

Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych

Dziecko czyta i zapisuje liczby dziesiętne z przecinkiem oraz rozpoznaje wartość każdej cyfry, np. 3,47 jako 3 całości, 4 dziesiąte i 7 setnych.

Dzieci czytają i zapisują liczby dziesiętne, czyli liczby z przecinkiem, na przykład 3,47. Rozpoznają, jaką wartość ma każda cyfra: w 3,47 cyfra 4 oznacza 4 dziesiąte, a cyfra 7 oznacza 7 setnych. Zadania w tej klasie sięgają aż do cyfry tysięcznych, na przykład w 0,058. Podstawa programowa opisuje tę umiejętność dla kilku klas szkolnych; w 3. klasie arkusze pokazują, jak daleko sięga ona w tym zakresie.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy dzieci traktują miejsca po przecinku tak samo jak w liczbach całkowitych. Wtedy wydaje się, że 0,35 jest większe niż 0,4, bo 35 jest większe niż 4. Inna pomyłka dotyczy zera jako znaku zastępczego: 3,07 bywa odczytywane jako 3,7, ponieważ liczy się tylko cyfry, a nie ich miejsca.

Na drukowanych arkuszach do tego tematu występują następujące typy zadań, każdy z rozwiązaniami:

Odczytywanie cyfry setnych: określenie cyfry na miejscu setnych danej liczby.
Wartość miejsca w liczbach dziesiętnych: wartość cyfry: podanie wartości cyfry, na przykład 4 dziesiąte w 3,47.
Wartość miejsca w liczbach dziesiętnych: rozkład: podział liczby na części całkowite, dziesiąte i setne, na przykład 3,47 = 3 + 0,4 + 0,07.
Wartość miejsca w liczbach dziesiętnych: wybierz cyfrę tysięcznych: wybranie cyfry na miejscu tysięcznych.
Liczba dziesiętna: wybierz wartość cyfry: wybranie odpowiedniej wartości cyfry.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczytaj cyfrę części setnych (kl. 4–6) · Rzędy po przecinku: rozwinięcie dziesiętne (kl. 4–5) · Rzędy po przecinku: wartość cyfry (kl. 4–5) · Rzędy po przecinku: wybierz cyfrę tysięcznych (kl. 4–5) · Ułamek dziesiętny: wybierz wartość cyfry (kl. 4–5)

Równoległe czy prostopadłe: odcinki na siatce

Dziecko rozpoznaje na siatce, czy dwa odcinki są równoległe, czy też prostopadłe do siebie, i nazywa to położenie odpowiednimi terminami.

W 3. klasie dziecko uczy się rozpoznawać na siatce, czy dwa odcinki są równoległe, czy też prostopadłe (tworzą kąt prosty) względem siebie. Używa przy tym pojęć: prosta równoległa, prostopadła, siatka i punkt przecięcia. Podstawa programowa wymienia również symbole kąta prostego i oznaczenia linii równoległych oraz ekierkę.

Typowy błąd pojawia się, gdy dziecko zwraca uwagę tylko na to, czy odcinki się stykają. Dwa odcinki, które się nie spotykają, są wtedy uznawane za równoległe, nawet jeśli są prostopadłe, na przykład pozioma i pionowa linia przesunięte względem siebie na siatce. Decydujący jest jednak kierunek: odcinki równoległe mają ten sam kierunek, a prostopadłe tworzą kąt prosty.

Karta pracy „Równoległe czy prostopadłe?” przedstawia odcinki na siatce. Dziecko decyduje przy każdej parze, czy są równoległe, czy prostopadłe. W ten sposób rozróżnianie ćwiczy się na konkretnych obrazkach, z rozwiązaniami do sprawdzenia.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odległość prostych: prawda czy fałsz (kl. 6–7) · Odległość prostych: znajdź błąd (kl. 6–7) · Proste równoległe: odległość (kl. 6–7) · Proste równoległe: wybierz odległość (kl. 6–7) · Równoległe czy prostopadłe? (kl. 4–6)

Symetria osiowa: odbicie względem osi

Twoje dziecko uczy się odbijać punkty i figury względem osi, znajdować punkt symetryczny oraz rozpoznawać osie symetrii.

Punkt podstawy MA.2.A.1.g rozumieją i używają pojęć: bok, przekątna, średnica, promień, pole powierzchni, środek, równoległa, linia, prosta, odcinek, siatka, punkt przecięcia, przecinać, prostopadła, symetria, symetria osiowa, obwód, kąt, prostokątny, przesunięcie, geotrójkąt. posługują się symbolami kątów prostych i linii równoległych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.2.e potrafią za pomocą figur podstawowych układać różne parkiety (np. z trójkątów lub pentomin). potrafią odbijać figury w osiach i szkicować ich odbicia lustrzane. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.2.g potrafią za pomocą ekierki powiększać, pomniejszać, odbijać i przesuwać linie i figury oraz rozpoznają odpowiadające im przekształcenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.2.i potrafią za pomocą ekierki kreślarskiej odbijać figury względem osi lub punktu, przesuwać je oraz za pomocą cyrkla i ekierki obracać je o 90°, 180° i 270°. (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko poznaje, że punkt odbija się względem prostej (osi): punkt symetryczny leży na tej samej prostopadłej do osi, w tej samej odległości od osi, ale po jej drugiej stronie. Na kratkowanym tle liczy się to, licząc kratki. Podstawa programowa obejmuje także rysowanie obrazów lustrzanych oraz obroty o 90°, 180° i 270°, a także parkietaże. Wykraczają one poza klasę 3. Ten tekst opisuje wyłącznie to, co pokazują zadania z tej klasy.

Typowy błąd: dziecko liczy odległość od punktu do osi niedokładnie. Na przykład liczy także samą oś albo umieszcza punkt symetryczny po tej samej stronie co punkt wyjściowy. Może też przesunąć go poziomo zamiast prostopadle do osi. Przy całych figurach wynik często wygląda na „mniej więcej tak samo”, a dziecko nie sprawdza każdego wierzchołka osobno.

W karcie pracy występują następujące typy zadań:

Odbicie punktu względem prostej: wpisz punkt symetryczny.
Symetria osiowa: prawda czy fałsz: rozstrzygnij, czy figura jest symetryczna względem osi.
Odbicie względem prostej pionowej: wybierz współrzędną: wybierz odpowiednią wartość dla punktu symetrycznego.
Symetria osiowa: odbicie względem prostej pionowej: uzupełnij figurę względem pionowej osi.
Symetria osiowa: ile osi symetrii: policz osie symetrii figury.
Symetria osiowa: oś pary punktów: znajdź oś, względem której dwa punkty odpowiadają sobie.

Wskazówka do domu (nie jest częścią podstawy programowej): Złożona na pół kartka papieru wzdłuż osi od razu pokazuje, czy dwa punkty leżą na sobie.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odbicie w prostej pionowej: wybierz współrzędną (kl. 5–7) · Punkt symetryczny względem prostej (kl. 5–8) · Symetria osiowa: ile osi symetrii ma figura (kl. 4–6) · Symetria osiowa: odbicie względem pionowej prostej (kl. 5–7) · Symetria osiowa: prawda czy fałsz (kl. 5–7) · Symetria osiowa: znajdź błąd (kl. 5–7) · Symetria osiowa: oś pary punktów (kl. 5–7)

Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych

Dziecko rozpoznaje sześcian, prostopadłościan, kulę, walec i ostrosłup w otoczeniu oraz na obrazkach i prawidłowo je nazywa.

Punkt podstawy MA.2.A.1.f rozpoznawać i nazywać bryły geometryczne (sześcian, prostopadłościan, kula, walec, ostrosłup) oraz figury w otoczeniu i na ilustracjach. (nasze tłumaczenie)

Państwa dziecko uczy się rozpoznawać bryły: sześcian, prostopadłościan, kulę, walec i ostrosłup oraz nazywać je. Dotyczy to zarówno przedmiotów z codziennego życia, na przykład pudełka, piłki czy puszki konserwowej, jak i rysunków. Program nauczania nie podaje w tym punkcie zakresu liczbowego, ponieważ chodzi o kształty, a nie o liczby.

Sześciany i prostopadłościany są często mylone, ponieważ oba mają kanty. Różnica polega na tym, że w prostopadłościanie nie wszystkie ściany muszą być jednakowej wielkości. Podobnie kule i walce bywają mylone, ponieważ oba mogą się toczyć. Kula nie ma jednak płaskich ścian, a walec ma.

Typowym zadaniem jest karta pracy „Jaka to bryła?”. Dziecko widzi bryłę na obrazku lub przedmiot i nazywa go. Jako inspirację w domu można zbierać opakowania lub puszki i wspólnie zastanowić się, która bryła najbardziej pasuje do każdego z nich.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Jaka to bryła? (kl. 4–5) · Jaka to bryła? Wybierz nazwę (kl. 4–5) · Krawędzie bryły: prawda czy fałsz (kl. 4–5) · Krawędzie bryły: znajdź błąd (kl. 4–5)

Przykładowe arkusze dla tej klasy (PDF)

Klasa 3 (Szwajcaria) — arkusz z matematyki do druku

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Długość w jednej jednostce: prawda czy fałsz (kl. 4–5)
Długość w jednej jednostce: znajdź błąd (kl. 4–5)
Jednostki długości: porównaj (kl. 4–5)
Jednostki długości: wybierz wynik zamiany (kl. 4–5)
Zamień na mniejszą jednostkę długości (kl. 4–6)
Zamień na większą jednostkę długości (kl. 4–6)
Zapisz długość w jednej jednostce (kl. 4–6)
Dodawanie długości w dwóch jednostkach (kl. 4–5)

Obliczenia z godzinami i długościami czasu trwania

Minuty i sekundy na sekundy (kl. 4–6)
Czas na zegarze: ile minut minęło (kl. 4–6)
Czas trwania w zadaniu: jak długo to trwało (kl. 4–6)
Czas trwania: porównaj (kl. 4–5)
Minuty i sekundy: prawda czy fałsz (kl. 4–5)
Minuty i sekundy: znajdź błąd (kl. 4–5)
Upływ czasu: wybierz, ile minut minęło (kl. 4–5)

Zrozumienie i rozwiązywanie zadań tekstowych

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku

Dodaj ułamki o jednakowych mianownikach (kl. 4–6)
Odejmij ułamki o jednakowych mianownikach (kl. 4–6)
Odejmowanie ułamków: brakujący licznik (kl. 4–6)
Odejmowanie ułamków: odejmij od całości (kl. 4–5)
Odejmowanie ułamków: prawda czy fałsz (kl. 4–6)
Odejmowanie ułamków: wybierz różnicę (kl. 4–6)
Odejmowanie ułamków: znajdź błąd (kl. 4–6)
Ułamki o jednakowych mianownikach: brakujący licznik (kl. 4–6)
Ułamki o jednakowych mianownikach: prawda czy fałsz (kl. 4–6)
Ułamki o jednakowych mianownikach: wybierz sumę (kl. 4–6)
Ułamki o jednakowych mianownikach: znajdź błąd (kl. 4–6)
Ułamki: ile brakuje do całości? (kl. 4–5)
Odejmowanie ułamków: porównaj różnice (kl. 4–6)
Ułamki o jednakowych mianownikach: porównaj sumy (kl. 4–6)
Ułamki o jednakowych mianownikach: suma większa od 1 (kl. 4–6)
Ułamki: ile par daje całość? (kl. 4–6)

Dodawanie i odejmowanie pisemne w zakresie 1000

Dodaj pisemnie (kl. 4–6)
Dodawanie pisemne: prawda czy fałsz (kl. 4–5)
Dodawanie pisemne: wybierz wynik (kl. 4–5)
Dodawanie pisemne: znajdź błąd (kl. 4–5)
Odejmij pisemnie (kl. 4–6)
Odejmowanie pisemne: prawda czy fałsz (kl. 4–5)
Odejmowanie pisemne: znajdź błąd (kl. 4–5)
Liczby do miliona: zadanie tekstowe z dodawaniem (kl. 4–5)
Liczby do miliona: zadanie tekstowe z odejmowaniem (kl. 4–5)
Odejmowanie pisemne: pożyczka przez zera (kl. 4–5)

Zaokrąglanie do dziesiątek i setek

Klasyfikacja kątów według ich wielkości

Znajdowanie dzielników i wielokrotności liczby

Dzielniki liczby: wybierz, ile ich jest (kl. 5–6)
Wypisz wszystkie dzielniki liczby (kl. 4–6)
Dzielniki: ile ich jest? (kl. 5–6)
Dzielniki: najmniejsza liczba o k dzielnikach (kl. 6–7)
Najmniejsza liczba z k dzielnikami: prawda czy fałsz (kl. 6–7)
Najmniejsza liczba z k dzielnikami: znajdź błąd (kl. 6–7)

Jednocyfrowa liczba razy liczba dwucyfrowa zakończona zerem

Przeliczanie ciężarów: gramy i kilogramy

Jednostki masy: porównaj (kl. 4–5)
Masa w kilogramach: prawda czy fałsz (kl. 5–6)
Masa w kilogramach: znajdź błąd (kl. 5–6)
Zamiana jednostek masy: wybierz wynik (kl. 4–5)
Zamień na mniejszą jednostkę masy (kl. 4–6)
Zamień na większą jednostkę masy (kl. 4–5)
Zapisz masę w jednej jednostce (kl. 4–5)
Masa w kilogramach: wybierz zapis (kl. 5–6)

Skok dziesiątkowy na osi liczbowej

Skok o dziesiątki na osi liczbowej (kl. 2)
Skok o dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 2)
Skok o dziesiątki: wybierz liczbę (kl. 2)

Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe

Mnożenie pisemne: wybierz brakujący czynnik (kl. 4–5)
Mnożenie pisemne: wybierz wynik (kl. 4–5)
Pomnóż pisemnie przez liczbę jednocyfrową (kl. 4–6)
Mnożenie pisemne w zadaniu tekstowym (kl. 4–5)
Mnożenie pisemne: brakujący czynnik (kl. 4–5)

Pisemne dzielenie przez liczbę jednocyfrową

Dzielenie pisemne: brakująca dzielna (kl. 4–5)
Dzielenie pisemne: wybierz dzielną (kl. 4–5)
Dzielenie pisemne w zadaniu tekstowym (kl. 4–5)
Dzielenie pisemne: zero w wyniku — wybierz (kl. 4–5)
Podziel pisemnie przez liczbę jednocyfrową (kl. 4–6)

Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych

Odczytaj cyfrę części setnych (kl. 4–6)
Rzędy po przecinku: rozwinięcie dziesiętne (kl. 4–5)
Rzędy po przecinku: wartość cyfry (kl. 4–5)
Rzędy po przecinku: wybierz cyfrę tysięcznych (kl. 4–5)
Ułamek dziesiętny: wybierz wartość cyfry (kl. 4–5)

Równoległe czy prostopadłe: odcinki na siatce

Odległość prostych: prawda czy fałsz (kl. 6–7)
Odległość prostych: znajdź błąd (kl. 6–7)
Proste równoległe: odległość (kl. 6–7)
Proste równoległe: wybierz odległość (kl. 6–7)
Równoległe czy prostopadłe? (kl. 4–6)

Symetria osiowa: odbicie względem osi

Odbicie w prostej pionowej: wybierz współrzędną (kl. 5–7)
Punkt symetryczny względem prostej (kl. 5–8)
Symetria osiowa: ile osi symetrii ma figura (kl. 4–6)
Symetria osiowa: odbicie względem pionowej prostej (kl. 5–7)
Symetria osiowa: prawda czy fałsz (kl. 5–7)
Symetria osiowa: znajdź błąd (kl. 5–7)
Symetria osiowa: oś pary punktów (kl. 5–7)

Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych

Jaka to bryła? (kl. 4–5)
Jaka to bryła? Wybierz nazwę (kl. 4–5)
Krawędzie bryły: prawda czy fałsz (kl. 4–5)
Krawędzie bryły: znajdź błąd (kl. 4–5)

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Spoza programu — zadania dodatkowe

Zadania, których program tej klasy nie przewiduje, a inne kraje uczą ich na tym poziomie. Darmowe jak wszystko tutaj i nigdy nie mieszają się z działami ani z gotowymi testami z programu.

Bok kwadratu z obwodu (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +5)
Jaka to linia? Wybierz (w programie: Austria, Hiszpania, Wielka Brytania +3)
Kalendarz: ile dni między datami? (w programie: Austria, Niemcy, Wielka Brytania +2)
Kalendarz: ile dni między zaznaczonymi datami? (w programie: Austria, Niemcy, Wielka Brytania +2)
Liczby rzymskie (I-XII) (w programie: Wielka Brytania, Polska)
Liczby rzymskie: prawda czy fałsz (w programie: Wielka Brytania, Polska)
Liczby rzymskie: wybierz poprawny zapis (w programie: Wielka Brytania, Polska)
Narysuj linię: pionową, poziomą albo ukośną (w programie: Austria, Hiszpania, Wielka Brytania +3)
Obwód kwadratu (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +5)
Obwód kwadratu na kratkach (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +5)
Obwód trójkąta (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +4)
Odczyt temperatury z termometru (w programie: Holandia, Polska)
Odczyt termometru: prawda czy fałsz (w programie: Holandia, Polska)
Odczyt termometru: wybierz poprawną temperaturę (w programie: Holandia, Polska)
Pion, poziom czy skos (w programie: Austria, Hiszpania, Wielka Brytania +3)
Pionowa, pozioma czy ukośna? Prawda czy fałsz (w programie: Austria, Hiszpania, Wielka Brytania +3)
Popraw: pionowa, pozioma czy ukośna (w programie: Austria, Hiszpania, Wielka Brytania +3)
Temperatura: ile stopni brakuje? (w programie: Holandia, Polska)
Cyfry rzymskie: popraw błąd w odczycie (w programie: Wielka Brytania, Polska)
Cyfry rzymskie: uporządkuj liczby (w programie: Wielka Brytania, Polska)
Dodaj liczby rzymskie (w programie: Wielka Brytania, Polska)
Ile dni minie: prawda czy fałsz (w programie: Austria, Niemcy, Wielka Brytania +2)
Ile dni minie: wybierz poprawną odpowiedź (w programie: Austria, Niemcy, Wielka Brytania +2)
Jaki dzień był kilka dni temu? (w programie: Austria, Niemcy, Wielka Brytania +2)
Jaki to będzie dzień tygodnia? Wybierz (w programie: Austria, Niemcy, Wielka Brytania +2)
Kalendarz: jaki to będzie dzień tygodnia? (w programie: Austria, Niemcy, Wielka Brytania +2)
Kalendarz: popraw błąd w liczeniu dni (w programie: Austria, Niemcy, Wielka Brytania +2)
Obwód kwadratu: popraw błąd (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +5)
Obwód kwadratu: prawda czy fałsz (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +5)
Obwód kwadratu: wybierz poprawną odpowiedź (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +5)
Obwód trójkąta: prawda czy fałsz (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +4)
Obwód trójkąta: wybierz poprawną odpowiedź (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +4)
Temperatura: który pomiar jest cieplejszy? (w programie: Holandia, Polska)
Temperatura: o ile wzrosła? (w programie: Holandia, Polska)
Temperatura: popraw błąd w odczycie termometru (w programie: Holandia, Polska)
Trzeci bok trójkąta (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +4)
Obwód kwadratu: o ile różnią się obwody? (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +5)
Obwód trójkąta: o ile większy jest jeden od drugiego? (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +4)
Obwód: ile mierzy ramię trójkąta równoramiennego? (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +4)
Podaj dwie temperatury z tej podziałki (w programie: Holandia, Polska)
Podaj liczby z tym znakiem rzymskim (w programie: Wielka Brytania, Polska)