Wiskunde — klas 5

Binnen het getallenbereik tot 100 rekenen kinderen optellingen uit waarbij de eenheden samen meer dan 10 zijn, bijvoorbeeld 18 + 14. Ze kunnen hun rekenweg laten zien, bijvoorbeeld met de getallenlijn: van 18 gaan ze eerst 2 verder tot 20, dan nog 12 erbij, dus 32. Het leerplan beschrijft deze stap voor het hele getallenbereik tot 100, een niveau dat zich over meerdere schooljaren uitstrekt.

Een typische fout: De eenheden worden opgeteld, maar de tientallen worden niet overgedragen. Bij 18 + 14 geeft 8 + 4 weliswaar 12, en sommige kinderen schrijven de 2 op, vergeten de 1 en rekenen 1 + 1 = 2 bij de tientallen. Het resultaat wordt dan 22 in plaats van 32. De reden is dat de 12 eenheden ook een tiental bevatten, dat zichtbaar gemaakt moet worden. Wordt dit niet vastgehouden, dan gaat het verloren.

Op het werkblad komt deze stap terug in opdrachten zoals:

• Optellen binnen het getallenbereik tot 100 met overgang
• Aanvullen tot het tiental en verder rekenen
• Optellen tot 100 met overgang: antwoord kiezen
• Optellen tot 100: antwoord controleren, fout vinden

Het kind kan de oppervlakte van een figuur bepalen door te tellen hoeveel eenheidsvierkanten, bijvoorbeeld hokjes of vierkante meters, deze bedekken. Zo vergelijkt het oppervlakten van rechthoeken en samengestelde figuren, bijvoorbeeld door twee verschillend grote rechthoeken met vierkanten te beleggen. De leerplandoelen geven geen getallenruimte aan, daarom wordt hier geen genoemd.

Typisch is dat kinderen zijderlengtes optellen of alleen de hokjes aan de rand tellen, in plaats van het hele oppervlak uit te leggen. De rand van een figuur (haar omtrek) en haar oppervlakte worden dan met elkaar verward, hoewel het twee verschillende grootheden zijn. Daardoor kan een lange, smalle figuur groter lijken, terwijl ze minder hokjes bedekt.

Op de werkbladen van deze fase komen onder andere de volgende opgavetypen voor:

• Rechthoekoppervlakte: Hoeveel hokjes bedekken het?
• Oppervlakte in het rooster: Hoeveel vierkanten bedekken de figuur?
• Oppervlakte van een figuur uit twee rechthoeken
• Oppervlakte met tegels: Hoeveel tegels van twee hokjes zijn er nodig, of hoeveel tegels ontbreken nog?
• Oppervlakte door uitleggen: Het juiste antwoord kiezen of juist en onjuist onderscheiden.
• Oppervlakte van twee figuren: Hoeveel groter is de ene?
• Oppervlakte en een zijde: Hoe lang is de andere zijde?
• Teken een rechthoek met de gegeven oppervlakte.
• Oppervlakte: Een vreemd resultaat corrigeren.

De leerplandoelen gelden over meerdere schooljaren heen. In deze 5e klas tonen de opdrachten vooral deling binnen het getallengebied tot 100. Het kind begrijpt delen als omkering van vermenigvuldigen: als 4 · 7 = 28 geldt, dan geldt ook 28 : 7 = 4. Het kan het verband met optellen uitleggen, bijvoorbeeld 28 = 7 + 7 + 7 + 7, en het teken ":" en het woord "door" lezen en gebruiken. Daarbij gebruikt het ook verbanden tussen het kleine een-keer-een en het tiental-keer-een, bijvoorbeeld dat 6 · 10 = 60 ook 60 : 6 = 10 oplevert.

Een typische fout is dat de twee getallen worden verwisseld. Bij 28 : 7 wordt dan bijvoorbeeld 7 : 28 uitgerekend of het verkeerde getal als deler gezien. Dat gebeurt vaak wanneer delen alleen als uit het hoofd geleerd resultaat wordt behandeld en niet als omgekeerde opgave van vermenigvuldigen. Daarom helpt het om bij elke deelsom de bijbehorende vermenigvuldigingsopgave mee te denken.

Op de werkbladen bij dit onderwerp komen onder andere de volgende opgavetypen voor:

• Delen binnen het een-keer-een (tot 100): resultaten direct uit het een-keer-een bepalen.
• Door welk getal is gedeeld (deeltabel): de deler uit een tabel afleiden.
• Ontbrekende deler: kies het getal: het ontbrekende getal in een deelsom vinden.
• Gedeeld binnen het een-keer-een: kies het resultaat: uit meerdere antwoorden het juiste kiezen.
• Delen: controleren en fouten vinden: een gegeven berekening nakijken.
• Delen met een overbodig getal: herkennen welke gegeven informatie voor de opgave niet nodig is.
• Gelijkmatig verdelen, In gelijke delen verdelen, Delen: hoeveel pakjes ontstaan er, Delen: hoeveel in een rij, Delen: welke verdeling geeft meer per persoon?: delingen in contextsituaties toepassen.

Bij elk onderwerp zijn er afdrukbare werkbladen met oplossingen.

Het kind kent de producten van het kleine één-keer-één, dus alle vermenigvuldigingen met factoren van 1 tot 10 tot en met 10 · 10 = 100. Het leerplan noemt daarnaast de producten met de factoren 2, 5 en 10, en het ontbinden van een product in factoren, bijvoorbeeld 36 = 6 · 6 = 4 · 9.

Belangrijk is ook dat het kind verbanden tussen producten gebruikt, in plaats van elk resultaat afzonderlijk uit het hoofd te leren. Zo is 6 · 8 met 8 groter dan 5 · 8, en 8 · 3 levert hetzelfde op als 3 · 8. In een puntenveld ziet het kind dat 6 · 4 een verdubbeling van 3 · 4 is.

Een typische fout ontstaat wanneer een product alleen uit het geheugen wordt opgehaald. Is de herinnering onzeker, dan wordt vaak een buurresultaat genomen, bijvoorbeeld 42 in plaats van 48 bij 6 · 8, omdat de opgave 6 · 7 wordt verward. Wie de verbanden tussen producten niet gebruikt, heeft geen weg om het juiste resultaat zelf af te leiden.

Opgaven bij dit onderwerp:

• Één-keer-één (tot 100)
• Ontbrekende factor (klein één-keer-één) en Ontbrekende factor: kies het getal
• Één-keer-één: kies het resultaat
• Vermenigvuldigen: hoeveel punten in het puntenveld
• Vermenigvuldigen: welk product is groter, met hoeveel?
• Vermenigvuldigen: controleren en fouten vinden
• Vermenigvuldigen als optellen: hoe vaak genomen
• Vermenigvuldigen: even grote groepen in totaal
• Vermenigvuldigen met een overbodig getal

Het kind leert mogelijkheden niet willekeurig, maar geordend op te schrijven, zodat niets vergeten of dubbel geteld wordt. De leerplandoelen beschrijven een periode van meerdere schooljaren. De voorbeelden lopen van paarvormingen over getallen uit de cijfers 1, 2, 3 tot letterreeksen zoals ADEN. In klas 5 tonen de opdrachtsjablonen vooral paren en sets uit een kleine keuze.

Vaak worden de mogelijkheden gewoon opgeschreven zoals ze net te binnen schieten. Dan ontbreekt er een combinatie, of dezelfde komt twee keer voor. Bij paren maakt de volgorde niet uit: „Anna en Ben” is hetzelfde paar als „Ben en Anna” en wordt maar één keer geteld. Handig is een plan: schrijf eerst alle mogelijkheden met het eerste deel op, daarna met het volgende.

Typische opdrachten zijn:

• Hoeveel verschillende paren: juist of onjuist. Een vooraf gegeven aantal wordt gecontroleerd.
• Hoeveel verschillende paren: kies het juiste antwoord.
• Combinaties: hoeveel verschillende sets zijn er? Of hoeveel sets uit drie soorten?
• Schrijf alle combinaties op: de lijst moet volledig zijn en zonder dubbele vermeldingen.
• Combinaties: hoeveel paren blijven er over, of hoeveel paren meer met één stuk?
• Bekend aantal paren: hoeveel paren zijn er in de andere verzameling?

Uw kind leert getallen onder 20 met 10 te vermenigvuldigen, bijvoorbeeld 7 · 10 = 70 of 13 · 10 = 130. Daarbij gebruikt het de verbinding met de kleine tafel: 7 · 1 is 7, en 7 · 10 is dus 7 tientallen, dus 70. Precies deze relatie tussen de kleine tafel en de tiental-tafel noemt het Lehrplan 21.

Een typische fout bij tweecijferige getallen is dat de nul vooraan in plaats van achteraan wordt toegevoegd, waardoor 13 · 10 als 103 wordt genoteerd. Soms wordt de nul ook helemaal weggelaten (13 · 10 = 13). Daarachter zit meestal dat de nul als een losse toevoeging is aangeleerd, zonder dat duidelijk is dat elk cijfer één plaats naar links schuift.

In de werkbladen van deze klas vindt u onder andere:

• Vermenigvuldigen met 10: basisopgaven over getallen onder 20.
• Vermenigvuldigen met 10: een overbodige gegeven: opgaven met extra informatie die voor de berekening niet nodig is.
• Tientallen: hoeveel volle tientallen passen erin?: Hier komt de omkering naar voren, bijvoorbeeld 70 : 10 = 7.
• Tien keer tien, dus twee plaatsen verder: Hier wordt 10 · 10 = 100 bekeken.
• Vermenigvuldigen met 10: het juiste resultaat kiezen, juist of fout en een keten van veranderingen: opgaven waarbij resultaten worden gecontroleerd of meerdere vermenigvuldigingen achter elkaar worden uitgevoerd.

In de 5e klas haalt het kind getallen uit tabellen en staafdiagrammen en gebruikt die om vragen te beantwoorden. Het vergelijkt twee rijen of staven, bepaalt het verschil, telt hoeveel waarden boven een bepaald getal liggen, en vindt de categorie met de grootste waarde. De leerplandoelen noemen hiervoor geen eigen getalbereik voor deze klas. Hun voorbeelden komen uit het dagelijks leven, zoals schoolroutes of huisdieren.

Een typische fout: het kind leest de verkeerde rij of staaf af, vooral wanneer de tabel veel getallen bevat. Bij de vraag „Hoeveel meer?“ wordt soms maar één van beide waarden genoemd of er wordt in de verkeerde richting gerekend. Bij staafdiagrammen wordt de schaal vaak verkeerd gelezen wanneer een staaf tussen twee streepjes eindigt. Bij uitspraken „waar of niet waar“ wordt een uitspraak vaak overgenomen zonder die aan de getallen te controleren.

Op het werkblad komt het kind vooral deze opdrachttypen tegen:

• Tabel: hoeveel meer volgens de tabel?
• Tabel: afstand tussen de grootste en kleinste waarde
• Tabel: hoeveel groepen liggen boven het getal?
• Tabel: welke categorie heeft het meest?
• Staafdiagram: hoeveel meer?
• Verschil van twee rijen: het juiste antwoord kiezen
• Verschil van twee rijen: waar of niet waar

Uw kind kan de omtrek van een rechthoek bepalen door alle vier zijden bij elkaar op te tellen. Daarbij gebruikt het dat tegenoverliggende zijden even lang zijn. Uit de omtrek en één bekende zijde kan het bovendien de ontbrekende zijdelengte berekenen. Ook het tekenen van een rechthoek met een gegeven omtrek hoort daarbij.

Een veelgemaakte fout is de omtrek en de oppervlakte met elkaar te verwarren: in plaats van langs de rand te gaan, worden de vakjes binnenin geteld. Een andere veelvoorkomende fout is alleen lengte en breedte op te tellen en de tegenoverliggende zijden te vergeten. De uitkomst wordt dan te klein, omdat slechts twee van de vier zijden zijn meegerekend. Het helpt om bij het tellen de zijden één keer helemaal rond de figuur met de vinger na te gaan.

In de les komt uw kind hierbij de volgende opgavetypen tegen:

• Omtrek van een rechthoek
• Ontbrekende zijde van een rechthoek uit de omtrek
• Omtrek: welke figuur heeft de grotere omtrek?
• Omtrek van een rechthoek op ruitjespapier
• Omtrek van de rechthoek: waar of onwaar
• Teken een rechthoek met de opgegeven omtrek
• Omtrek van de rechthoek: het juiste resultaat kiezen

Uw kind leert de cijfers van een getal tot 1'000 naar hun plaats te interpreteren. Het cijfer helemaal rechts staat voor de eenheden, het middelste voor de tientallen en het linker voor de honderdtallen. Bij het getal 257 betekent dat: 2 honderdtallen, 5 tientallen en 7 eenheden. Het leerplan toont dit met materiaal: 2 honderdtalplaten, 5 tiententallenstaven en 7 eenheidsblokjes samen vormen 257.

Een typische fout ontstaat wanneer de cijfers alleen als losse getallen worden gelezen, zonder hun positiewaarde. Dan wordt 257 gelezen als 2, 5 en 7, zonder dat duidelijk is waarvoor elk cijfer staat. Vaak wordt ook de nul in het midden vergeten: 307 wordt dan als 37 geschreven of gelezen. De nul laat zien dat er op die plaats geen tientallen zijn. Ze wordt gemakkelijk over het hoofd gezien, omdat ze op het eerste gezicht geen waarde lijkt te hebben.

In deze klas tonen de opdrachten driecijferige getallen. De werkbladen met oplossingen bevatten bijvoorbeeld:

• Een getal samenstellen uit honderdtallen, tientallen en eenheden
• Een getal ontbinden in honderdtallen en rest
• Het getal aflezen uit de blokjes
• Hoeveel volle tientallen heeft het getal? Hoeveel eenheden in totaal?
• Beoordelen of uitspraken over positiewaarden juist of onjuist zijn

Het kind rekent met volle honderdtallen zoals 200, 300 of 700. Het telt ze bij een getal op of haalt ze ervan af, schrijft daarbij de rekenstappen op en controleert of het resultaat klopt. De leerplandoelen noemen geen bepaald getallengebied. De oefenopdrachten over dit onderwerp werken met volle honderdtallen.

Een typische fout: het kind rekent 470 + 100 en schrijft 480. Het behandelt het honderdtal als een tiental en verandert alleen de tiendecijfer. Nuttig is het om bewust naar de honderdcijfer te kijken: Eén honderd meer betekent dat het honderdcijfer met één stijgt.

Bij het oefenen komen deze opdrachtvormen voor:

• Sprong met volle honderdtallen: vanaf de startwaarde met volle honderdtallen vooruit- of achteruitspringen.
• Sprong met volle honderdtallen: twee sprongen na elkaar: twee sprongen achter elkaar uitvoeren en het resultaat noteren.
• Volle honderdtallen aftrekken: van een getal volle honderdtallen wegnemen.
• Hoeveel honderdtallen kwamen erbij: uit beginwaarde en eindwaarde bepalen hoeveel honderdtallen erbij zijn gekomen.
• Hoeveel ontbreekt er, zodat beide kanten gelijk zijn: aanvullen tot beide kanten even groot zijn.
• Sprong met volle honderdtallen: het juiste resultaat kiezen en Volle honderdtallen: zoek de fout: resultaten vergelijken en controleren of ze kloppen.

In de 5e klas gaat het vooral erom dat uw kind een geheel in twee of vier gelijke delen verdeelt en helften en kwarten herkent en benoemt. Typische voorstellingen zijn vierkanten, rechthoeken en cirkels die gevouwen of ingekleurd worden, evenals verzamelingen van voorwerpen. De leerplandoelen over dit thema verdelen zich over meerdere schooljaren. Wat voor deze klas concreet gevraagd wordt, tonen de opdrachtsjablonen.

Een veelvoorkomende fout: het kind verdeelt een figuur in vier delen die niet even groot zijn, en telt toch een kwart af. De reden is dat het op het aantal delen let en niet op de vraag of ze even groot zijn. Een andere typische fout ontstaat bij de noemers: omdat 4 groter is dan 2, denkt het kind dat een kwart meer is dan een helft. Bij verzamelingen wordt soms een enkel voorwerp als „een kwart” beschouwd, in plaats van als deel van de hele verzameling.

Opdrachten over dit thema zien er bijvoorbeeld zo uit:

• Deel van een geheel (helft en kwart): Het kind bepaalt welk aandeel van een gevouwen of ingekleurde figuur wordt weergegeven.
• Hoeveel zijn het in totaal, als een deel … is? Uitgaand van een aandeel wordt de totale hoeveelheid bepaald.
• Breukdeel van een verzameling: Hoeveel zijn een deel? Het kind berekent een aandeel van een verzameling.
• Kies hoeveel het breukdeel van de verzameling is: Het kind kiest uit antwoordmogelijkheden het juiste aantal.
• Deel van een verzameling: zoek de fout: Het kind ziet waar een verkeerde verdeling voorligt.
• Verzin verzamelingen voor dezelfde verdeling: Het kind zoekt verschillende verzamelingen die op dezelfde manier verdeeld kunnen worden.
• Hoeveel delen blijven niet-ingekleurd: juist of onjuist: Het kind controleert beweringen over aandelen van een figuur.

De leerplandoelen noemen daarnaast reeksen van getallen zoals ½, ¼, ⅛ en breuken met andere noemers zoals 3, 5, 6, 8 en 10. Deze horen bij het volledige leerplandomein en worden in de opdrachtsjablonen van deze klas niet afzonderlijk genoemd.

In het leerplan Lehrplan 21 staat voor dit onderdeel: kinderen kunnen bij het optellen en aftrekken hun rekenstappen noteren, schriftelijk optellen en aftrekken en hun resultaten controleren. De opgaven in dit onderdeel werken met getallen tot 1000. Uw kind schrijft de getallen onder elkaar en rekent positie voor positie, van rechts naar links.

Een typische fout bij schriftelijk aftrekken: uw kind trekt in een kolom het kleinere cijfer van het grotere af, ook als bovenaan het kleinere cijfer staat. Daarachter zit meestal dat de positiewaarden tijdens het rekenen uit het oog verloren worden, bijvoorbeeld wanneer men van de tientallen of honderdtallen iets „leent”. Bij het optellen gaat vaak de overdracht verloren, dat wil zeggen het tiental- of honderdtalcijfer dat in de volgende kolom hoort.

Op de werkbladen oefenen kinderen dit met opgaven zoals:

• Tel driecijferige getallen schriftelijk op en Schriftelijk optellen stap voor stap, ook met drie getallen
• Schriftelijk aftrekken tot 1000
• Schriftelijk aftrekken: fouten verbeteren, waarbij een verkeerde rekenweg gevonden en verbeterd moet worden
• Ontbrekende term bij schriftelijk optellen, waarbij een getal gezocht wordt
• Schriftelijk aftrekken: kies het resultaat en Schriftelijk optellen, driecijferig: kies het resultaat, waarbij het juiste resultaat uit meerdere oplossingen gekozen wordt

Bij elk werkblad zijn er oplossingen, waarmee u de resultaten van uw kind kunt controleren.

Uw kind bepaalt bij prisma's en piramides de hoekpunten, ribben en zijvlakken. In het leerplan komen daarvoor de begrippen punt, hoekpunt, ribbe en zijvlak voor. Het leerplan noemt voor dit onderwerp geen getallenbereik, daarom gaan de opdrachten over de lichamen zelf en niet over grote getallen.

Een typische fout: op een afbeelding worden alleen de voorste zichtbare ribben geteld, en de verborgen ribben aan de achterkant ontbreken. Bij piramides wordt vaak over het hoofd gezien dat de top slechts één hoekpunt is en dat de ribben van het grondvlak naast de zijribben meetellen.

In deze klas bevatten de werkbladen de volgende opdrachttypen:

• Aan de afbeelding: hoekpunten, ribben of vlakken van een afgebeeld lichaam tellen.
• Aantal kiezen of bepalen: bij prisma en piramide het passende aantal hoekpunten, ribben of vlakken opgeven.
• Grondvlak uit het aantal ribben: uit het aantal ribben afleiden welk grondvlak bij het prisma of de piramide hoort.

Het kind legt geldbedragen met munten en biljetten en rekent ermee. Het leerplan beschrijft hiervoor meerdere getallenbereiken: bedragen tot 20 frank leggen, optellen en aftrekken, hele frankbedragen tot 100 frank met munten en biljetten leggen, en bedragen met frank en rappen vormen en ermee rekenen, bijvoorbeeld 25 Fr. 60 Rp. + 14 Fr. 30 Rp. Deze gegevens gelden voor de trap als geheel. Welke getallen in de 5e klas concreet voorkomen, tonen de opgavenvoorbeelden van dit onderdeel.

Een typische fout ontstaat bij het rekenen met frank en rappen. Het kind telt de frankdelen en de rappendelen apart op en vergeet dat 100 rappen één frank zijn. Bij 60 Rp. + 50 Rp. komt er dus 1 Fr. 10 Rp. uit en niet 1 Fr. 100 Rp. Vergelijkbaar is het bij het wisselgeld: wie niet eerst nagaat welk bedrag is gegeven en welke prijs is betaald, rekent er gemakkelijk de verkeerde kant mee op. De opgave „Wisselgeld: vind de fout” oefent juist die punten.

Typische opgaven op het gebied van geld zijn:

• Geld op de foto: hoeveel is het? Het kind telt de afgebeelde munten en biljetten bij elkaar op.
• Munten: met welke munten betalen? Het kind zoekt passende munten en biljetten voor een bedrag.
• Winkelen: wat kosten meerdere stuks? Het kind berekent de prijs voor meerdere gelijke artikelen.
• Winkelen: is het geld genoeg? en Geld: hoeveel ontbreekt nog voor de aankoop vergelijken geld en prijs.
• Aankoop en wisselgeld en Wisselgeld: kies het juiste bedrag oefenen het uitrekenen van het terug te ontvangen geld.

Het kind lost een korte rekenverhaal op met optellen of aftrekken. Het herkent wat er in het verhaal gebeurt, kiest de juiste rekenbewerking en interpreteert het resultaat weer in de context, bijvoorbeeld „18 kinderen” in plaats van alleen „18”. De leerplandoelen noemen als voorbeeld getallen tot 20, zoals 12 + 8 op het schoolplein. Deze getallenangave geldt voor het niveau als geheel en niet specifiek voor klas 5. De opdrachtsjablonen van deze klas geven geen getallenbereik voor.

Typisch is dat een kind de rekenbewerking kiest op basis van losse trefwoorden, in plaats van het verhaal te begrijpen, of dat het alle getallen in de tekst verrekent. Het leerplan vereist daarom uitdrukkelijk dat het kind essentiële van onbelangrijke gegevens onderscheidt. Bij „Een boek is 5 cm dik, heeft 75 bladzijden en is gratis” is alleen de vraag naar de prijs doorslaggevend. Bij de vraag „Hoeveel waren er aan het begin?” rekenen veel kinderen ten onrechte met aftrekken, terwijl de beginhoeveelheid gezocht wordt en daarom opgeteld moet worden.

Een opdracht bij dit onderwerp ziet er bijvoorbeeld zo uit:

• Eenvoudige tekstopdracht: hoeveel blijven er over
• Context-opdracht: hoeveel waren er aan het begin
• Rekenbewerking kiezen: aftrekken (weggenomen) of optellen (samen)
• Tekstopdracht met overbodig getal: hoeveel blijven er over
• Context-opdracht: kies het juiste resultaat

Vermenigvuldigen in rekenverhalen wordt in het leerplan eveneens genoemd, maar is in de opdrachtsjablonen voor dit onderwerp niet als afzonderlijke vorm opgenomen.

Vlakke figuren zijn platte vormen zoals cirkel, driehoek, rechthoek en vierkant. Het kind leert deze figuren te benoemen en van elkaar te onderscheiden. De leerplanpunten noemen daarvoor geen getallenbereik en beschrijven het kunnen over meerdere schooljaren heen. Wat in deze klas concreet geoefend wordt, tonen de opdrachtsjablonen. De punten omvatten ook het natekenen en tekenen van deze figuren; hier staat echter vooral het herkennen op de voorgrond.

Typisch is dat een kind een figuur in een ongewone stand niet herkent: een gedraaide driehoek of rechthoek lijkt dan op een andere vorm. Moeilijk zijn ook overlappende figuren. Wanneer twee driehoeken in elkaar liggen, wordt vaak alleen de goed zichtbare geteld, de verborgen valt weg. Bovendien worden figuurnamen soms door elkaar gehaald of uit het geheugen afgeleid in plaats van uit de vorm.

In de opdrachten toont dit zich als volgt:

• Hoe heet de getekende figuur? Het kind bepaalt de naam van een afgebeelde figuur.
• Hoe heet deze gedraaide figuur? De figuur is gedraaid en moet toch herkend worden.
• Figuren in het beeld: hoeveel driehoeken? Het kind telt driehoeken in een beeld met overlappende figuren.
• Vlakke figuren: waar of niet waar Het kind controleert uitspraken over figuren als juist of onjuist.
• Hoe heet deze figuur? Kies Het kind kiest de passende naam uit meerdere mogelijkheden.
• Vlakke figuren: naam van de figuur corrigeren Het kind vindt foute namen en verbetert ze.

Lehrplan 21 noemt voor dit onderwerp als doel dat leerlingen natuurlijke getallen tot 100 en tot 1'000 kunnen lezen en schrijven. In de 5e klas draaien de opdrachten vooral om het omzetten tussen het getalwoord en de cijferschrijfwijze, bijvoorbeeld bij driehonderdvijf en 305.

Een typische fout betreft de nul in het midden. Wie „dreihundertfünf“ hoort, schrijft vaak 35, omdat er in het woord geen nul voorkomt en de plaats van de tientallen leeg blijft. Ook de volgorde van de cijfers raakt soms in de war, wanneer men de getalwoorden gewoon na elkaar overschrijft zonder op honderdtallen, tientallen en eenheden te letten.

De werkbladen van deze klas bevatten hierover opdrachten zoals:

• Schrijf het getal in cijfers.
• Lees het getal in woorden.
• Nul in het midden: verbeter de schrijfwijze van het getal.
• Getalwoorden: fouten corrigeren, de cijferschrijfwijze kiezen of waar of onwaar beslissen.

Lehrplan 21 verlangt, dass Längen, Gewichte, Volumen und Inhalte geschätzt und mit passenden Vergleichsgrössen verglichen werden. Er nennt auch das Umwandeln in benachbarte Einheiten, zum Beispiel 2'000 g = 2 kg. Diese Ziele gelten für den ganzen Zyklus und nicht nur für die 5. Klasse. In dieser Klasse zeigen die Arbeitsblätter vor allem, wie man im Alltag mit Geld rechnet: Zahlen werden auf den nächsten Zehner gerundet, und so entsteht schnell eine ungefähre Summe oder Differenz.

Ein typischer Fehler: Kinder runden nur eine Zahl oder runden alle Zahlen in dieselbe Richtung, zum Beispiel immer naar beneden. Dann fällt die Schätzung deutlich zu tief aus. Oft ist auch unklar, ob 45 auf 40 oder 50 gerundet wird. Hilfreich ist, sich zu fragen, ob die Schätzung in der Nähe des genauen Ergebnisses liegt, und nicht, ob sie exakt stimmt.

Eine Aufgabe sieht zum Beispiel so aus: Ein Velo kostet 48 Fr., ein Helm 23 Fr. Wie viel zahlen wir ungefähr zusammen? Das Kind rundet 48 auf 50 und 23 auf 20 und erhält etwa 70 Fr. Die Arbeitsblätter enthalten dazu passende Aufgaben:

• Kosten durch Aufrunden schätzen
• Summe schätzen: auf den nächsten Zehner runden
• Differenz schätzen: auf den nächsten Zehner runden
• Ungefähr wie viel zahlen wir zusammen
• Schätzen: passt das Ergebnis hinein
• Preise passend zur Schätzung finden

De kinderen leren de tijd bepalen op een wijzerplaat en op een digitale weergave. Het leerplan noemt als doel de tijd op het halve uur nauwkeurig te bepalen. Deze leerplandoelen beschrijven een niveau dat zich over meerdere schooljaren uitstrekt. Wat er in klas 5 concreet geoefend wordt, tonen de opdrachttypen op deze pagina.

Er gaan vaak twee fouten mis. Ten eerste tellen kinderen de getallen op de wijzerplaat in plaats van minuten: staat de minutenwijzer op de 3, dan zijn het 15 minuten, niet 3. Ten tweede is het woord «half» lastig. «Half zes» betekent 5.30 uur, niet 6.30 uur. Wie de uitdrukking letterlijk neemt, leest het uur verkeerd af.

Op de werkbladen van deze pagina komen onder andere de volgende opdrachttypen voor:

• Klok aflezen: waar of onwaar
• Klok: leesfouten verbeteren
• De klok aflezen
• Klok: hoeveel minuten tot het hele uur?
• Klok: welke toont het vroegere tijdstip?
• Klok aflezen: welke tijd toont de wijzerplaat

Uw kind kan de inhoud van recipiënten met een beker meten en vergelijken. Daarbij gebruikt het de inhoudsmaten liter (l) en deciliter (dl) en oriënteert het zich op de referentiegrootte 1 l. Het leerplan noemt voor inhoudsmaten geen eigen getalbereik. De opgaven in deze klas werken met liters en flessen van een halve liter.

Een typische fout is recipiënten te beoordelen op hoogte of vorm. Een hoog, smal glas lijkt groter dan een laag, breed glas, ook al bevat het minder. Een tweede fout betreft het tellen: wie vier flessen van een halve liter als vier liter telt, ziet niet dat twee halve liter samen één liter vormen. Ook de relatie tussen deciliter en liter kan worden verwisseld, want 10 dl is 1 l.

Een opgave over dit onderwerp ziet er bijvoorbeeld zo uit:

• Maatkan: Hoeveel water zit er in de kan? De opgave vraagt naar milliliters, hoewel in het leerplanfragment liters en deciliters worden genoemd.
• Inhoud, hoeveel ontbreekt er tot het vol is? Een recipiënt is gedeeltelijk gevuld en het kind berekent de resterende hoeveelheid.
• Inhoud, hoeveel liter uit flessen van een halve liter? Het kind rekent met even grote flessen.
• Inhoud, juist of onjuist? Het kind controleert uitspraken over inhouden.
• Inhoud, hoeveel flessen vult het sap? Het kind bepaalt hoe vaak een fles gevuld kan worden.
• Inhoud, het juiste aantal flessen kiezen: Het kind beslist welk aantal flessen past.
• Inhoud, hoeveel meer past er in een recipiënt? Het kind vergelijkt twee recipiënten.

De leerplandoelen vragen om tellen in gelijke stappen vooruit en achteruit. Ze beschrijven dit over meerdere niveaus heen: in stappen van 2 tot 20, in stappen van 1, 2, 5 en 10 tot 100, en in stappen van 1, 2, 10 en 100 tot 1000. De opdrachtsjablonen van deze klas laten het werken met gelijke stappen zien, zonder dat een bepaald getallengebied is vastgelegd.

Een typische fout ontstaat bij het tellen van de stappen. Als een kind vanaf 4 in stappen van 2 tot 16 telt, telt het vaak 4 mee als eerste stap. Dan komt het op 7 in plaats van 6 stappen. Een tweede veelvoorkomende fout treedt op bij de overgang over een tiental: bij stappen van 5 vanaf 47 volgt vaak 52, dan 62 in plaats van 57.

In de opdrachten van deze klas komen de volgende vormen voor:

• Tel in dezelfde stap verder: Een rij wordt met dezelfde stap voortgezet.
• Tel in gelijke stappen achteruit: De rij wordt aflopend voortgezet.
• Verder tellen: hoeveel keer moet je tellen?: Het kind bepaalt hoeveel stappen er van het ene getal naar het andere leiden.
• In stappen tellen: kies het volgende getal: Uit meerdere mogelijkheden wordt het juiste volgende getal gekozen.
• Hoe vaak opgeteld: kies het getal: De stappen worden gezien als herhaald optellen.
• In stappen tellen: corrigeer het foute getal: Een rij met een fout wordt herkend en verbeterd.

In de 5e klas vermenigvuldigt het kind tweecijferige getallen met 2, bijvoorbeeld 37 · 2 of 58 · 2. Daarbij mag het kind eigen rekenwegen noteren of hoofdrekenen. Het leerplan beschrijft de vaardigheid om getallen te vermenigvuldigen voor het hele niveau met grotere getallen. Deze pagina beschrijft alleen het deel dat de opdrachten van deze klas behandelen.

Een typische fout ontstaat wanneer je bij het verdubbelen van de eenheden een tiental krijgt. Bij 37 · 2 geeft 7 · 2 = 14. De 4 wordt genoteerd, maar het tiental wordt vergeten en niet bij de tientallen opgeteld. Zo ontstaat 64 in plaats van 74. Het helpt om het tiental bewust bij de tientallenplaats op te tellen.

Op het werkblad bij dit onderwerp komen onder andere deze opdrachttypen voor:

• Tweecijferig getal keer 2: Het kind rekent de opgave zelf uit.
• Vermenigvuldigen met 2: juist of fout: Het kind controleert of een gegeven uitkomst klopt.
• Vermenigvuldigen met 2: de juiste uitkomst kiezen: Het kind kiest uit meerdere oplossingen de juiste.
• Verdubbelen: welk getal geeft verdubbeld dit?: Het kind rekent achteruit en zoekt het getal dat verdubbeld een gegeven uitkomst geeft.
• Verdubbelen: hoeveel meer na het verdubbelen van beide?: Het kind verdubbelt twee getallen en vergelijkt hoeveel meer de uitkomst is.

Het kind kan voorwerpen naar een grootte vergelijken, vooral naar lengte en gewicht, en het verschil in woorden beschrijven: „B is langer dan A“, „C is het langst“. Daarvoor worden de vergrotende en overtreffende trappen langer, het langst, groter, het grootst gebruikt. Welk getallenbereik daarbij geldt, staat in de gegevens over dit gebied niet vermeld.

Een typische fout is schatten in plaats van vergelijken. Een gebogen of tot een bal geknoopt touwtje lijkt vaak korter dan een recht touwtje, hoewel het even lang is. Het kind beoordeelt dan op basis van het uiterlijk en niet op basis van de vergelijking. Vaak wordt bij „Hoeveel langer?“ ook de lengte van één voorwerp opgegeven in plaats van het verschil tussen beide.

De opdrachten van dit gebied hebben de volgende vorm:

• Lengten vergelijken: welke is de langste?
• Lengten vergelijken: hoeveel langer is het lint?
• Hoeveel langer: juist of onjuist
• Hoeveel langer: het juiste antwoord kiezen
• Massa: ordenen van het lichtste

Oppervlakte- en inhoudsvergelijkingen staan in het leerplan, maar komen in de gedrukte opdrachten van dit gebied niet voor. Als suggestie voor thuis kunt u voorwerpen naast elkaar leggen en samen vragen welke het langst is en hoeveel langer hij is dan de volgende.

Het kind leert grondbewerkingen en vergelijkingen met een open plek te koppelen aan een verhaal, een plaatje of een handeling. Het leerplan noemt als voorbeeld 5 · 8, dat je kunt voorstellen als vijf huizen met elk acht blokjes, en 28 + _ = 50, dat je kunt begrijpen als een bus met 50 zitplaatsen, waarvan er 28 bezet zijn. Een eigen getallenbereik voor groep 5 noemt het leerplan op deze plek niet; de voorbeelden laten alleen de soort opdrachten zien.

Een typische fout is dat verhaal en som niet bij elkaar passen. Het kind schrijft bij „vijf huizen met elk acht blokjes“ bijvoorbeeld de som 5 + 8, omdat het de getallen optelt in plaats van na te denken over wat er in het verhaal gebeurt. Bij vergelijkingen met een open plek ontbreekt vaak de uitleg wat het teken _ in het verhaal betekent. De fout zit meestal in het feit dat de rekensoort op basis van de getallen wordt gekozen en niet op basis van wat er gebeurt.

In de les duikt dit kunnen op in opdrachten zoals:

• Verzin een opdracht met het gegeven antwoord
• Verzin een opdracht bij deze getallen
• Welk antwoord past bij de verzonnen opdracht?
• Past dit antwoord bij de opdracht? en Verbeter het antwoord onder de opdracht

De printbare werkbladen bij dit onderwerp bevatten zulke opdrachten met oplossingen, zodat u als ouder het verhaal van uw kind met de som kunt vergelijken.

Uw kind leert uitspraken over toeval in te delen. Een gebeurtenis is zeker als ze altijd plaatsvindt, onmogelijk als ze nooit kan plaatsvinden, en mogelijk als ze kan plaatsvinden, maar niet hoeft te gebeuren. Het Lehrplan 21 noemt hiervoor de begrippen (on)waarschijnlijk, (on)mogelijk en zeker. Het noemt geen getallenbereik; het gaat om het begrijpen en correct gebruiken van de woorden.

Een typische fout is oordelen op basis van het gevoel in plaats van op basis van de situatie. Als iets vaak voorkomt, houden kinderen het snel voor zeker. Of ze houden een zeldzame mogelijkheid voor onmogelijk. Een voorbeeld: in een zakje met alleen rode knikkers is een blauwe knikker onmogelijk. In een zakje met veel knikkers in verschillende kleuren is een zeldzame kleur daarentegen alleen mogelijk, niet onmogelijk.

De opdrachten in dit onderdeel werken met de volgende sjablonen:

• Vul het zakje: zeker, mogelijk of onmogelijk – Knikkers zo in een zakje leggen dat een bepaalde trekking zeker, mogelijk of onmogelijk is.
• Zeker, mogelijk of onmogelijk – Gebeurtenissen aan de passende begrippen toewijzen.
• Verbeter: zeker, mogelijk of onmogelijk – een onjuiste indeling vinden en corrigeren.
• Zeker, mogelijk of onmogelijk? Waar of onwaar – uitspraken over gebeurtenissen controleren.
• Zeker, mogelijk of onmogelijk? Kies – uit gegeven mogelijkheden de passende indeling kiezen.

De sjablonen gebruiken de begrippen zeker, mogelijk en onmogelijk. De in het Lehrplan eveneens genoemde begrippen waarschijnlijk en onwaarschijnlijk komen in deze sjablonen niet voor.

Het kind leert lengtes te begrijpen die in twee eenheden zijn aangegeven, bijvoorbeeld 2 m 40 cm of 3 cm 5 mm. Het leerplan beschrijft voor de hele trap dat lengtes tot 1 m worden geschat, gemeten en opgeteld (bijvoorbeeld 15 cm + 35 cm). In deze klas laten de werkbladen vooral zien dat lengtes in verschillende schrijfwijzen worden herkend, vergeleken en opgeteld of van elkaar afgetrokken.

Typisch is de verwarring met decimale getallen: 1 m 5 cm wordt als 1,5 m gelezen, hoewel het 1,05 m is. Bij het optellen ontstaat vaak een fout bij het overbrengen. Bij 1 m 60 cm + 1 m 50 cm zijn het 110 cm, dus 1 m 10 cm erbij, in totaal 3 m 10 cm. Veel kinderen schrijven in plaats daarvan 2 m 110 cm.

Typische opdrachten op de werkbladen zijn:

• Lengtes in verschillende schrijfwijzen optellen
• Lengtes in twee schrijfwijzen: het resultaat kiezen
• Twee lengteaanduidingen samen: juist of onjuist
• Lengtes in twee schrijfwijzen: hoeveel langer?
• Meter: hoeveel volle meters?

Het kind kan bij een gegeven getal de buurgetallen noemen en vanaf elk willekeurig getal vooruit en achteruit tellen. De leerplandoelen waarop dit onderwerp voortbouwt, noemen de getallenruimte tot 20 en tot 100. Ze beschrijven daarmee een leerweg over meerdere schooljaren. Voor klas 5 laten de opdrachtsjablonen zien wat concreet wordt geoefend.

Een typische fout: het kind noemt bij „1 kleiner" het getal dat 1 groter is, omdat bij het tellen de richting wordt omgedraaid. Vaak helpt een getallenlijn: de voorganger ligt links van het getal, de opvolger rechts.

Typische opdrachten zijn „Welk getal is 1 kleiner?" en „Welk getal is 1 groter?". Daarnaast zijn er opdrachten waarbij opvolger en voorganger worden opgeteld, bijvoorbeeld bij de 7: 6 + 8 = 14. Andere opdrachten vragen om het juiste antwoord te kiezen, of om te beslissen of een bewering „waar of onwaar" is. De sjablonen noemen geen getallenruimte. Welke getallen voorkomen, staat op het betreffende werkblad.

In de Zwitserse leerplan Lehrplan 21 wordt de kilometer als referentiegrootte genoemd: het kind moet zich kunnen oriënteren aan 1 km en de lengte-eenheden km, dm en mm kunnen benoemen en gebruiken. Het leerplandoel legt geen getallenbereik voor de kilometer vast. In het 5e leerjaar tonen de opdrachtsjablonen wat concreet geoefend wordt: kilometers en meters omrekenen naar meters, bijvoorbeeld 2 km 300 m schrijven als 2300 m.

Daarbij gebeurt vaak een typische fout: het kind schrijft 2 km als 200 m. Het rekent dan met het getal 100, dat het kent van centimeters en decimeters, in plaats van met 1000. Ook wanneer er bij het omrekenen een getal met een komma of nullen staat, worden cijfers gemakkelijk verschoven. Het helpt zich bewust te maken dat 1 km uit 1000 m bestaat.

Een opdracht over dit onderwerp ziet er bijvoorbeeld zo uit:

• Kilometers en meters omrekenen naar meters: Schrijf de lengte alleen in meters.
• Kilometers naar meters, het juiste antwoord kiezen: Uit meerdere opgaven moet de passende worden gekozen.
• Kilometers naar meters, juist of onjuist: Een omrekening wordt gegeven en moet worden beoordeeld.
• Kilometers: hoeveel hele kilometers? Bepaal hoeveel hele kilometers in een lengte zitten.
• Kilometers: hoeveel ontbreekt er tot de volle kilometer? Bepaal hoeveel meter er nog ontbreekt tot de volgende volle kilometer.

Als eigen suggestie, niet onderdeel van de eisen: een bekende schoolweg die ongeveer een kilometer lang is, kan helpen om zich de grootte van 1 km voor te stellen.

Het kind benoemt de lichamen kubus, balk, bol, cilinder en piramide en herkent ze in de omgeving en op afbeeldingen. Het begrijpt en gebruikt de begrippen punt, hoek, ribbe en zijvlak en kan verbanden formuleren, zoals dat de zijvlakken van een balk rechthoeken zijn. Omdat het hier om vormen en niet om getallen gaat, is er geen getallenruimte die moet worden opgegeven.

Bol en cirkel worden vaak met elkaar verward: een bol ziet er op een afbeelding uit als een cirkel, maar de cirkel is vlak, de bol is een lichaam. Een balk wordt ook vaak een kubus genoemd, hoewel niet alle ribben even lang zijn. De reden is meestal dat alleen de omtrekvorm wordt bekeken en niet de kenmerken zoals hoeken, ribben en zijvlakken.

Typische opdrachten hierbij zijn:

• Hoe heet dit lichaam? Het kind benoemt een getoond lichaam.
• Welk lichaam is dit? Juist of fout Het kind controleert of een benaming bij het lichaam past.
• Welk lichaam is dit? Kies Het kind kiest de juiste naam uit meerdere mogelijkheden.
• Naam van het lichaam corrigeren Het kind verbetert een verkeerde naam.
• Voorwerp in de vorm van het lichaam vinden Het kind zoekt een voorwerp dat de vorm van het lichaam heeft.

Het kind leert getallen uit tellingen en enquêtes overzichtelijk vast te leggen en te analyseren: het noteert aantallen in streeplijsten of tabellen en kan ze grafisch weergeven. De leerplandoelen beschrijven dit over meerdere schooljaren heen en noemen daarvoor geen vaste getallenruimte. In klas 5 staan in de werkbladen vooral opdrachten centraal waarbij uit tabellen en pictogrammen het totaal wordt bepaald.

Een typische fout komt voor bij pictogrammen: een plaatje staat daar voor meerdere eenheden, bijvoorbeeld voor vijf kinderen. Wie de plaatjes gewoon telt, krijgt een verkeerd totaal, omdat hij elk plaatje als één enkele eenheid behandelt. Bij tabellen wordt vaak een rij vergeten, of wordt bij een ontbrekende rij simpelweg alles opgeteld, in plaats van van de bekende som de overige rijen af te trekken.

De werkbladen bij dit thema bevatten onder andere deze opdrachttypen:

• Tabel: hoeveel in totaal? Het kind telt de waarden van een tabel op.
• Pictogram: één plaatje staat voor meerdere Het kind rekent de plaatjes om naar aantallen.
• De ontbrekende rij bij bekende som Het kind vult een rij aan waarvan de waarde volgt uit het totaal.
• Totaal uit de tabel: het juiste antwoord kiezen Uit meerdere gegevens wordt het passende totaal gekozen.
• Totaal uit de tabel: juist of onjuist Het kind controleert of een gegeven totaal klopt.

Alle werkbladen zijn printbaar en voorzien van oplossingen, zodat ouders de antwoorden zelf kunnen nakijken.

In groep 7 rekenen kinderen oppervlakte-eenheden om tussen naburige eenheden, bijvoorbeeld hectare in are, are in vierkante meter of vierkante meter in vierkante decimeter. Bij inhoud gaat het in deze klas vooral om omrekenen naar een kleinere eenheid, bijvoorbeeld van kubieke decimeter naar kubieke centimeter. Daarbij horen ook het vergelijken van grootheden, bijvoorbeeld welke van twee gegevens groter is, en het schatten met behulp van bekende referentiegrootheden zoals 1 dm² of 1 cm³.

Een typische fout ontstaat wanneer kinderen het omrekengetal van de lengte overnemen. Omdat 1 dm = 10 cm geldt, rekenen ze ook 1 dm² = 10 cm², terwijl het 100 cm² zijn. Bij inhoud gebeurt hetzelfde: in plaats van 1 dm³ = 1000 cm³ wordt vaak met 100 gerekend. De reden is dat bij oppervlakten en inhouden de lengtes in twee respectievelijk alle drie richtingen veranderen. Het helpt om de eenheid als vierkant of kubus voor te stellen.

Op de werkbladen komt dit terug in opdrachten zoals »Omrekenen naar een grotere oppervlakte-eenheid«, »Omrekenen naar een kleinere oppervlakte-eenheid«, »Hectare omrekenen naar are«, »Are omrekenen naar vierkante meter« en »Omrekenen naar een kleinere inhoudseenheid«. Aanvullend zijn er »Oppervlakte-eenheden: grootheden vergelijken«, »Oppervlakte-eenheden: kies de omrekening« en »Oppervlakte-eenheden: juist of onjuist«. De oplossingen zijn bijgevoegd. Als hulp thuis kunt u uw kind vragen waarom een omrekening 100 en niet 10 oplevert.

In groep 7 rekenen kinderen met breuken die verschillende noemers hebben, bijvoorbeeld ½ + ¼. Daarvoor worden de breuken eerst op een gemeenschappelijke noemer gebracht, dus gelijknamig gemaakt door uit te breiden, en daarna worden de tellers opgeteld of afgetrokken. Het leerplan beschrijft dit onderwerp over meerdere schooljaren heen en noemt de noemers 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 en 100. Bovendien vraagt het om sommen en verschillen met geschikte modellen weer te geven, zoals het cirkel- of rechthoekmodel.

Een typische fout is dat teller en noemer gewoon bij elkaar worden opgeteld: ½ + ¼ wordt dan ten onrechte als 2/6 geschreven. Een tweede veelvoorkomende fout: het kind maakt de noemer gelijk, maar vergeet de teller met hetzelfde getal uit te breiden. Daarom loont het de moeite om bij het nakijken beide delen van de uitbreiding bewust te controleren.

Passende opgaven vindt u op de werkbladen, bijvoorbeeld onder:

• Breuken met verschillende noemers optellen
• Breuken met verschillende noemers aftrekken
• Breuken met ongelijke noemers optellen: contextopgave
• Ongelijknamige breuken: teller na het gelijknamig maken
• Ongelijknamige breuken: juist of fout

Het kind kan decimale getallen optellen en aftrekken, bijvoorbeeld 30.8 + 5.6. Lehrplan 21 noemt daarvoor getallen met in totaal maximaal vijf cijfers (30.8 heeft er drie). Deze aanduiding geldt voor de hele trap en niet alleen voor de 5e klas. Het kind mag hoofdrekenen of op papier eigen rekenwegen noteren, bijvoorbeeld het getal in meerdere optellingen splitsen of de rekenweg op de getallenlijn tonen. De Lehrplan vraagt ook dat zulke rekenwegen worden voorgesteld, met anderen worden vergeleken en begrepen.

Vaak gaat het mis bij de uitlijning: de cijfers worden van rechts onder elkaar geschreven in plaats van de posities op de komma uit te lijnen. Bij 4.5 + 0.38 staat dan de 5 (tienden) boven de 8 (honderdsten), in plaats van boven de 3 (ook tienden). Bij aftrekken helpt het vaak om ontbrekende posities aan te vullen met een nul, bijvoorbeeld 2.3 als 2.30 schrijven. Dat is een oefentip en geen voorschrift van het Lehrplan.

In de werkbladen van dit onderdeel komen de volgende opgavetypen voor:

• Decimale getallen optellen en decimale getallen aftrekken: sommen om uit te rekenen
• Maten met decimale getallen optellen: lengte- of gewichtsangaven bij elkaar optellen
• ontbrekende term bij optellen en ontbrekende aftrekker: het ontbrekende getal in een vergelijking vinden
• juist of fout en kies het resultaat: af gemaakte resultaten controleren of het juiste kiezen

Het Lehrplan noemt verder dat basisbewerkingen met de rekenmachine kunnen worden uitgevoerd. Voor dit punt is er in dit onderdeel geen eigen opgavensjabloon.

Het kind kan het volume van balken berekenen. Daarbij hoort ook het samenstellen van balken uit een gegeven aantal kubussen en het opdelen van balken in een bepaald aantal kleinere balken. Een vast getallenbereik noemt het leerplan voor dit onderdeel niet.

Een typische fout is dat kinderen alleen twee ribben vermenigvuldigen of de ribbenlengtes optellen. Dat ligt voor de hand, omdat ze uit het rekenen met oppervlakte en omtrek gewend zijn om met twee grootheden te werken. Vaak gaat dan ook de eenheid mis: in plaats van cm³ schrijven kinderen gewoon cm of verwarren ze volume met oppervlakte.

De werkbladen bij dit onderwerp zijn printbaar en hebben oplossingen. Typische opdrachten zijn:

• Volume uit eenheidskubussen: kubussen tellen voordat met een formule wordt gerekend.
• Volume van een kubus en Volume van een balk: direct berekenen met gegeven ribben.
• Volume balk: ontbrekende ribbe: uit het volume op een onbekende ribbe afleiden.
• Volume: ribben k keer zo lang: onderzoeken hoe het volume verandert als alle ribben bijvoorbeeld verdubbeld worden.
• Volume balk: twee dozen vergelijken en Contextopdracht (doos): volume toepassen in een alledaagse context.
• Volume van een balk: juist of onjuist en kies het resultaat: beweringen controleren of de juiste oplossing kiezen.
• Volume van een lichaam uit twee balken: een samengesteld lichaam wordt in deelbalken opgedeeld.

In de 5e klas rekenen de kinderen lengtes om tussen naast elkaar liggende maateenheden: meter, centimeter en millimeter. Ze schrijven een lengte in een andere eenheid op, bijvoorbeeld 1 m = 100 cm, en tellen lengtes op die in twee eenheden zijn gegeven, zoals 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm. De leerplandoelen noemen geen vaste getalsgrens, maar voorbeelden zoals deze.

Vaak ontbreekt het tientallig verband tussen de eenheden: 1 cm heeft 10 mm, 1 m heeft 100 cm. Typisch is dat met het verkeerde getal wordt gerekend, bijvoorbeeld 4 m = 40 cm. Bij de optelling 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm worden de eenheden vaak apart opgeteld, waardoor 5 cm 12 mm ontstaat, in plaats van de 10 mm om te zetten in 1 cm. Daarachter zit vaak dat de maateenheden als afzonderlijke getallen worden gelezen, zonder dat het verband ertussen wordt gezien.

De werkbladen bij dit onderwerp bevatten de volgende opgavetypen:

• Omrekenen naar een grotere of kleinere lengte-eenheid
• Lengtes in twee eenheden optellen
• De omgerekende waarde kiezen
• Lengte-eenheden vergelijken
• Lengte in één eenheid opgeven
• Lengte in één eenheid: juist of onjuist

De leerplandoelen noemen daarnaast het schatten van lengtes en het verband van de voorvoegsels kilo, deci, centi en milli met machten van tien. Deze inhoud hoort bij het leerdoel, maar wordt in de opgavetypen van dit onderwerp niet apart geoefend.

In de 5e klas leert het kind het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van een gegevensreeks te bepalen: alle waarden worden opgeteld en de som wordt gedeeld door het aantal waarden. In dezelfde gegevensreeksen worden ook het maximum en het minimum bepaald. Het leerplan legt voor het gemiddelde geen bepaald getallenbereik vast. Welke getallen precies voorkomen, tonen de voorbeeldopgaven bij dit onderwerp.

Een typische fout is dat de som door een verkeerd aantal wordt gedeeld, bijvoorbeeld door het aantal verschillende waarden in plaats van door het aantal van alle invoeren, wanneer waarden zich herhalen. Ook gebeurt het dat een waarde bij het optellen wordt vergeten. Het gemiddelde wordt vaak verwisseld met het maximum, het minimum of de waarde in het midden van de geordende reeks. Bij het werken met een staafdiagram kan het al tot een fout resultaat leiden als de hoogte van een staaf verkeerd wordt afgelezen.

In de les komt het kind hiervoor de volgende opdrachttypen tegen, waarbij er afdrukbare werkbladen met oplossingen zijn:

• Het gemiddelde berekenen: Uit een reeks getallen wordt het gemiddelde bepaald.
• Het gemiddelde in het dagelijks leven: Een gemiddelde wordt berekend uit een situatie uit het dagelijks leven en in die context geduid.
• Gemiddelde uit een staafdiagram: De waarden worden van de staven afgelezen en daaruit wordt het gemiddelde bepaald.
• Gemiddelde: resultaat kiezen: Uit gegeven antwoorden wordt het passende resultaat gekozen.
• Gemiddelde uit het diagram: kies de waarde: In het diagram wordt de waarde gekozen die bij het gemiddelde past.

De leerplandoelen beschrijven een niveau dat meerdere schooljaren omvat. Voor klas 5 valt daarom vooral uit de opdrachtvoorbeelden af te lezen wat er verwacht wordt. De kinderen berekenen de oppervlakte van vierkanten en rechthoeken. De leerplandoelen noemen geen bepaald getallenbereik, dus beschrijven we hier alleen de activiteit: zijden vermenigvuldigen en de oppervlakte in vierkante eenheden aangeven.

Een veelvoorkomende fout is omtrek en oppervlakte met elkaar te verwarren. Wie alle zijden optelt, meet de rand en niet de oppervlakte. Bij de ontbrekende zijde gebeurt vaak iets vergelijkbaars: de bekende zijde wordt bij de oppervlakte opgeteld of ermee vermenigvuldigd, in plaats van na te denken met welk getal de bekende zijde vermenigvuldigd de gegeven oppervlakte oplevert. Het helpt om de oppervlakte in een rooster af te tellen en zo te zien waarom de vermenigvuldiging klopt.

Typische opdrachten op dit gebied zijn:

• De oppervlakte van een rechthoek berekenen
• Twee oppervlakten vergelijken
• De oppervlakte van een rechthoek in het dagelijks leven, bijvoorbeeld bij een tafel of een vel papier
• Uitspraken over de oppervlakte als waar of onwaar beoordelen
• Figuren met een uitgeknipte hoek berekenen
• Ontbrekende zijde van een rechthoek: eerst kiezen welke zijde gezocht wordt, dan berekenen
• Ontbrekende zijde van een rechthoek bepalen uit de oppervlakte
• Onderzoeken hoe de oppervlakte verandert wanneer een zijde k keer zo lang wordt
• De zijde van een vierkant bepalen uit zijn oppervlakte

In de 5e klas werkt het kind met tijdsaanduidingen in uren, minuten en seconden en rekent het met deze grootheden. Daarbij hoort ook het omzetten van tijden naar de naastgelegen eenheid, bijvoorbeeld 2 min 30 s in seconden. Het leerplan noemt voor dit niveau geen concreet getalbereik, dus de getallen volgen de werkbladen.

Een typische fout ontstaat door het tientallig stelsel, dat het kind al kent van het rekenen met franken en meters. Zo wordt 2 min 30 s soms geschreven als 2,30 min, of er wordt gerekend alsof een minuut 100 seconden heeft. Bij klokkijken wordt vaak over het hoofd gezien dat een uur 60 minuten heeft: wie bij 10:50 tot 11:10 de uren en de minuten apart aftrekt, komt op een verkeerde uitkomst.

Typische opdrachten op dit gebied zijn:

• Contextopgave duur: Hoe lang heeft het geduurd?
• Minuten en seconden in seconden: Omzetten, bijvoorbeeld 3 min 15 s in seconden.
• Klokkijken: Hoeveel minuten zijn er verstreken tussen twee tijdstippen?
• Tijdsduren vergelijken: Welke tijdspanne is langer?
• Tijdspanne kiezen: Hoeveel minuten zijn er verstreken? Het passende antwoord wordt gekozen.
• Minuten en seconden juist of onjuist: Klopt de opgave?

Uw kind leert bij een getallenrij de regel herkennen en de volgende termen bepalen. Centraal staan rijen waarbij altijd hetzelfde getal wordt opgeteld of met hetzelfde getal wordt vermenigvuldigd, evenals rijen met een vaste stap, waarbij gevraagd wordt naar de eerste term, een bepaalde term of een gekozen term. Ook figuurpatronen horen erbij: daarbij wordt beschreven hoeveel vierkanten figuur n heeft. Het leerplan noemt daarnaast niet-lineaire rijen zoals 1, 4, 9, 16 of 1, 3, 6, 10, 15. Die komen in de opgavesjablonen van deze klas niet voor.

Typisch is dat kinderen bij rijen met vermenigvuldiging optellen in plaats van vermenigvuldigen. Bij 3, 6, 12, 24 schrijven ze dan bijvoorbeeld 3, 6, 9, 12 en merken niet dat het getal verdubbelt. Een tweede veelvoorkomende fout ontstaat bij de vraag naar welke term het is: wordt bij de eerste term met 0 of met 1 geteld, dan is het antwoord één te veel of te weinig. Bij figuurpatronen wordt vaak alleen het aantal dat erbij komt of alleen de laatste figuur bekeken, in plaats van het totale aantal voor figuur n te bepalen.

Typische opdrachten zijn:

• De regel herkennen en de rij voortzetten: De regel wordt uit de eerste termen gevonden en de rij wordt verder doorgetrokken.
• Rij: altijd even veel optellen en Rij: altijd met hetzelfde getal vermenigvuldigen: De regel is gegeven of moet worden gevonden.
• Rij met vaste stap: Daarbij wordt gevraagd naar de eerste term, naar welke term het is, of naar een gekozen term.
• Rij met vaste stap: juist of fout: Het kind controleert of een gegeven rij met de regel overeenkomt.
• Figuurpatroon: hoeveel vierkanten in figuur n: Het kind beschrijft het aantal vierkanten in een figuur met getallen.

Het kind kan bij een rekenverhaal herkennen welke basisbewerking bedoeld wordt en de berekening opstellen met een invulplaats. De voorbeelden uit het leerplan werken met geldbedragen zoals 36 Fr., 23 Fr. en 125 Fr. Hierbij hoort ook de omgekeerde bewerking: als er 23 Fr. van 36 Fr. is gespaard, vraagt men hoeveel er nog ontbreekt, en rekent men 36 Fr. min 23 Fr.

Een typische fout ontstaat wanneer het kind alleen de getallen uit de tekst eruit pikt en de bewerking op gevoel kiest, bijvoorbeeld 36 Fr. en 23 Fr. optelt, hoewel naar het ontbrekende bedrag gevraagd wordt. Een tweede fout: het kind rekent een term uit, maar kan niet zeggen wat het getal betekent. Bij 125 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. − 34 Fr. is het resultaat het bedrag van de spaargelden, en precies deze uitleg hoort bij de opdracht. Het helpt om het resultaat aan de tekst te controleren.

Op het werkblad komt deze vaardigheid tot uiting in de volgende opgavetypen:

• Meerstappige tekstopgave (samenvatten): meerdere stappen uit een verhaal worden samengevoegd tot één term.
• Voorraad en zakjes: hoeveel zakjes hoogstens: het kind bepaalt hoeveel volledige zakjes er uit een voorraad mogelijk zijn.
• Voorraad en zakjes: kies het aantal: het kind kiest uit de gegevens het passende aantal.
• Tekstopgave, drie dagen: kies het resultaat: uit meerdere oplossingen wordt het juiste resultaat gekozen.
• Tekstopgave, drie dagen: waar of onwaar: het kind controleert uitspraken over het verhaal en onderbouwt zijn keuze met een berekening.

Het kind rekent met breuken die dezelfde noemer hebben, bijvoorbeeld 2/5 + 1/5 = 3/5 of 4/6 - 1/6 = 3/6. De noemer blijft daarbij gelijk, omdat alle delen even groot zijn; alleen de tellers worden verrekend. Het leerplan noemt voor dit onderwerp het rechthoekmodel en noemers zoals 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 en 100. Deze opgave geldt echter voor een langere periode en niet alleen voor klas 5. De opgaven in deze klas laten vooral het optellen en aftrekken met gelijke noemer zien, ook als de som groter dan 1 is.

Vaak tellen kinderen daarnaast de noemers op, bijvoorbeeld 1/4 + 1/4 = 2/8 in plaats van 2/4. Ze behandelen teller en noemer dan hetzelfde, hoewel de noemer alleen aangeeft in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld. Moeilijk wordt het ook bij aftrekken van het geheel, bijvoorbeeld 1 - 3/5: het kind moet het geheel als 5/5 herkennen, zodat het verder kan rekenen.

Op het werkblad bij dit onderwerp zijn onder andere deze opgavetypen te vinden:

• Breuken met gelijke noemer optellen en aftrekken
• Breuken met gelijke noemer: som groter dan 1
• Breuken met gelijke noemer: ontbrekende teller
• Breuken: hoeveel ontbreekt er aan het geheel?
• Breuken aftrekken: van het geheel aftrekken
• Breuken met gelijke noemer: sommen vergelijken

De oplossingen staan telkens erbij, zodat u de opgaven goed met uw kind kunt doornemen.

In groep 5 leren de kinderen decimale getallen af te ronden op een vooraf bepaalde plaats, op tienden en op honderdsten. Zo wordt 1,745 op tienden 1,7, omdat het cijfer na de tiendenplaats een 4 is en daarom naar beneden wordt afgerond. Het leerdoel geldt voor het hele leerjaar en noemt ook het afronden van gehele getallen. Voor groep 5 tonen de opdrachten in dit onderdeel het afronden van decimale getallen op tienden en honderdsten.

Typisch is dat kinderen de cijfers gewoon afkappen in plaats van af te ronden. Van 1,78 wordt dan op tienden 1,7 in plaats van 1,8, hoewel de 8 na de tiendenplaats bepaalt dat er naar boven moet worden afgerond. Het wordt ook moeilijk bij het overdragen: 1,96 wordt op tienden 2,0. Veel kinderen vergeten dan dat de 9 de tienden verhoogt en er daardoor een eenheid ontstaat.

De opdrachten op de werkbladen komen in vier vormen voor:

• Op tienden afronden: decimale getallen worden afgerond op één cijfer na de komma.
• Op honderdsten afronden: decimale getallen worden afgerond op twee cijfers na de komma.
• Op tienden afronden: kies het resultaat: uit meerdere antwoorden wordt het juiste gekozen.
• Op tienden afronden: juist of onjuist: een vooraf gegeven afronding wordt als juist of onjuist beoordeeld.

Het leerplandoel beschrijft figuren met een gegeven omtrek. Als voorbeeld noemt het driehoeken die met 5, 6 of 7 lucifers worden gelegd. De opgaven van dit thema in de 5e klas richten zich op de zijlengten: het kind controleert of drie lengten een driehoek opleveren en zoekt mogelijke lengten voor een ontbrekende zijde.

Kenmerkend is dat kinderen denken dat elke combinatie van drie lengten een driehoek oplevert. Met lengten zoals 2 cm, 3 cm en 6 cm lukt dat niet: de twee korte zijden reiken samen niet tot de lange zijde, de figuur sluit zich niet. De reden ligt meestal hierin dat alleen de totale lengte in het hoofd zit en niet dat de twee korte zijden samen langer moeten zijn dan de langste zijde.

De opgaven hierbij dragen de volgende titels:

• Driehoeksongelijkheid: waar of onwaar – Er wordt beslist of drie gegeven lengten een driehoek opleveren.
• De langst mogelijke derde zijde – Bij twee gegeven zijden wordt de grootst toelaatbare lengte voor de derde zijde gezocht.
• Driehoeksongelijkheid: hoeveel lengten voor de derde zijde – Er wordt geteld hoeveel lengten voor de derde zijde mogelijk zijn.
• Derde driehoekszijde: kies het aantal – De opgave vraagt om voor de derde zijde het passende aantal te bepalen.

In groep 7 oefent het kind het schriftelijk optellen en aftrekken van meercijferige gehele getallen. Daarbij schrijft het kind de getallen zo onder elkaar dat eenheden onder eenheden, tientallen onder tientallen staan, enzovoort, en rekent het kolom voor kolom. Het leerplan noemt voor deze vaardigheid geen vaste getallenruimte. Belangrijk is dat het kind zijn rekenweg kan opschrijven en het resultaat kan controleren.

Veelvoorkomende fouten hebben meestal een duidelijke oorzaak:

• Aftrekken over nullen: Bij opgaven als 4003 − 1278 trekt het kind de 8 gewoon van de 0 af of laat de 0 staan. Er ontbreekt een eenheid om te ontbundelen: je moet die halen van het eerstvolgende cijfer dat niet 0 is.
• Vergeten overdracht: Is de som van een kolom groter dan 9, dan wordt de tientallenwaarde niet naar de volgende kolom overgedragen.
• Cijfers niet netjes onder elkaar: Als de getallen verschuiven, worden eenheden en tientallen door elkaar gehaald.

Typische opdrachten in dit onderwerp zijn Schriftelijk optellen en Schriftelijk aftrekken, daarnaast Schriftelijke aftrekking: ontbundelen over nullen, wanneer het ontbundelen over nullen geoefend moet worden. Opdrachten zoals Schriftelijke optelling: kies het resultaat of juist of fout helpen om resultaten te controleren en fouten te herkennen.

In de 5e klas ronden kinderen natuurlijke getallen af op het dichtstbijzijnde tiental en op het dichtstbijzijnde honderdtal. Daarvoor kijken ze naar het cijfer rechts naast de positie waarop wordt afgerond. Is dat cijfer 5 of meer, dan wordt naar boven afgerond, anders naar beneden. Zo wordt 47 op het tiental afgerond tot 50, en 43 wordt 40.

Een typische fout: bij driecijferige getallen kijkt het kind naar het verkeerde cijfer. Bij 149 op het honderdtal wordt het laatste cijfer 9 bekeken in plaats van het tientalcijfer 4. Dan ontstaat 200, terwijl het juiste antwoord 100 is. Ook getallen waarbij het cijfer precies 5 is, worden vaak onzeker afgerond.

In de werkbladen van deze klas komen de volgende opgavetypen voor:

• Afronden op het dichtstbijzijnde tiental
• Afronden op het dichtstbijzijnde honderdtal
• Afronden op tientallen: kies het resultaat
• Afronden op honderdtallen: kies het resultaat
• Afronden op tientallen: waar of onwaar

In dit schooljaar rekent het kind met evenredige verbanden uit het dagelijks leven, vooral met geldbedragen. Een voorbeeld: 100 g kaas kost 5.40 Fr., 200 g kost 10.80 Fr. Als in een tabel of opgave een waarde ontbreekt, bepaalt het kind die met behulp van de verhouding en vult de gegevens aan. Daarbij ziet het eerst dat een verband evenredig is, en rekent dan verder.

Een typische fout is het additieve denken: verdubbelt de hoeveelheid, dan telt het kind gewoon een getal op in plaats van te vermenigvuldigen. Bij 100 g voor 5.40 Fr. en 200 g voor 10.80 Fr. schrijft het dan misschien 300 g voor 16.20 Fr., alleen omdat het 5.40 Fr. meerdere keren optelt zonder de verhouding in acht te nemen. Een tweede fout ontstaat bij het opstellen van de vergelijking: de grootheden staan niet op de juiste plaatsen, waardoor gram en frank door elkaar raken.

In de les komt het kind opgaven zoals deze tegen, die in het materiaal met oplossingen voorkomen:

• Verhoudingsvergelijking: ontbrekende waarde

• Verhoudingsvergelijking: ontbrekende derde term

• Verhoudingsvergelijking: kies de ontbrekende term

• Verhoudingsvergelijking: juist of onjuist

• Evenredigheid in toepassingsopgave: omrekenen naar een ander aantal stuks

• Evenredige toewijzing: vul de tabel aan

Uw kind kan de omtrek van een veelhoek berekenen door alle zijden bij elkaar op te tellen. Daarbij hoort ook dat het uit de gegeven omtrek en de overige zijden de ontbrekende zijde vindt. Welke getallen daarbij voorkomen, tonen de voorbeeldopgaven op de werkbladen; de leerplandoelen noemen daarvoor geen vast getallenbereik.

Het leerplan beschrijft daarnaast het vormen van figuren met een gegeven omtrek, bijvoorbeeld driehoeken met 5, 6 of 7 lucifers. Voor deze activiteit is in dit onderwerp geen eigen opdrachtsjabloon beschikbaar.

Kinderen verwarren vaak omtrek en oppervlakte. Gevraagd is echter de weg rond de figuur, niet het oppervlak binnenin. Bij de ontbrekende zijde wordt vaak opgeteld in plaats van afgetrokken: wie alle bekende zijden optelt, moet deze som van de omtrek aftrekken om de laatste zijde te krijgen. Vaak ontbreekt dan ook een zijde in de som.

Passende opdrachten uit dit onderwerp zijn:

• Omtrek van een veelhoek: Uw kind telt alle zijden op en krijgt de omtrek.
• Omtrek van een veelhoek: kies het resultaat: Uit meerdere oplossingen wordt de juiste gekozen.
• Omtrek van een veelhoek: contextopgave (hek): De omtrek wordt opgevat als de lengte van een hek rond een perceel.
• Ontbrekende zijde uit de omtrek en Ontbrekende zijde uit de omtrek: kies de zijde: De gezochte zijde wordt berekend of gevonden onder antwoordkeuzes.
• Omtrek regelmatige veelhoek: bereken de zijde: Alle zijden zijn even lang, daarom wordt de omtrek gedeeld door het aantal zijden.

In het leerplan staat dat de kinderen de begrippen diameter, straal en middelpunt begrijpen en gebruiken. De straal is de afstand van het middelpunt tot de rand van de cirkel. De diameter loopt van een punt op de rand over het middelpunt naar de tegenoverliggende rand en is daarom twee keer zo lang als de straal. Het leerplandoel noemt geen bepaald getallenbereik. Welke getallen voorkomen, laten de voorbeeldopgaven zien.

Een typische fout is het verwisselen van straal en diameter. Vaak wordt de straal gewoon als diameter overgenomen, of er wordt bij het omrekenen niet verdubbeld resp. gehalveerd. De begrippen klinken vergelijkbaar en beide lijnen gaan vanuit het middelpunt, waardoor ze makkelijk door elkaar raken.

Op de werkbladen komt het onderwerp voor in deze opgavetypen:

• Diameter uit de straal: De straal is gegeven, gevraagd is de diameter.
• Straal uit de diameter: De diameter is gegeven, gevraagd is de straal.
• Straal en diameter: juist of onjuist: Uitspraken over straal en diameter worden beoordeeld.
• Straal uit diameter: kies het resultaat: Uit meerdere antwoorden wordt het juiste gekozen.

Het kind kan gehele getallen tot 1 miljoen lezen en schrijven, ze vergelijken en ordenen. Het leerplan noemt ook het vooruit- en achteruittellen in passende stappen, bijvoorbeeld vanaf 320'000 in stappen van 20'000, evenals de ongeveer positie van een getal zoals 72'000 op een getallenlijn. De getallenruimte tot 1 miljoen is in het leerplan voor het niveau geformuleerd en niet alleen voor de 5e klas. Wat deze klas concreet oefent, tonen de opgavetypen hieronder.

Een typische fout doet zich voor bij getallen met nullen in het midden. Bij het uitspreken vallen die nullen vaak weg, daarom wordt bijvoorbeeld 50'602 als 5602 geschreven: de nul op de duizendtallenplaats wordt overgeslagen, en alle volgende cijfers schuiven één plaats naar links. Een tweede fout betreft de waarde van een cijfer. In 72'000 is de 7 niet 7 waard, maar 70'000. De plaats bepaalt de waarde, niet het cijfer alleen.

In het werkblad toont deze vaardigheid zich in de volgende opgavetypen:

• Grote getallen: vergelijken – twee of meer grote getallen worden met elkaar vergeleken.
• Positiewaarden: hoeveel keer zo groot – het kind bepaalt hoeveel keer zo groot de waarde van een plaats is ten opzichte van een andere.
• Positiewaardesplitsing: de ontbrekende term – een getal wordt in positiewaarden gesplitst, en een ontbrekend deel wordt aangevuld, bijvoorbeeld 72'000 + ? = 72'409.
• Getal uit positiewaarden (nullen in het midden) – uit positiewaarden wordt het getal geschreven, waarbij nullen in het midden niet vergeten mogen worden.
• Waarde van een cijfer: antwoord kiezen – het kind kiest de juiste waarde van een gemarkeerd cijfer uit meerdere antwoorden.
• Positiewaarde: kies hoeveel keer zo groot – het kind kiest uit hoeveel keer zo groot een positiewaarde is.

Uw kind leert rekeningen zo om te vormen dat ze eenvoudiger worden. Lehrplan 21 beschrijft dit doel over meerdere schooljaren. Daartoe behoren het optellen en aftrekken in het hoofd met getallen zoals 402 + 90, het omvormen van producten door verdubbelen en halveren (8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104) en het anders haakjes plaatsen bij sommen (136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42)). Resultaten worden daarnaast gecontroleerd door te vereenvoudigen, op te splitsen of door omgekeerde bewerkingen te gebruiken. In het 5e leerjaar tonen de werkbladen vooral de hieronder genoemde soorten opgaven.

Een typische fout bij verdubbelen en halveren: het kind verandert slechts een van de twee factoren. Uit 8 · 26 wordt dan 16 · 26 in plaats van 16 · 13, omdat het product niet in evenwicht blijft. Bij rekenopgaven met getallen nabij 100 gebeurt iets vergelijkbaars: bij 99 · 7 rekent men soms 100 · 7 = 700 en vergeet daarna de 7 weer af te trekken.

De opgaven dragen bijvoorbeeld de volgende titels:

• Slim vermenigvuldigen
• Slim optellen
• Slim rekenen: keer een getal nabij 100
• Slim vermenigvuldigen: juist of onjuist
• Slim optellen van volle honderdtallen: kies het antwoord

De werkbladen bevatten oplossingen, zodat u samen met uw kind de rekenweg kunt nagaan.

Het kind kan vóór het exact rekenen een ruwe schatting van het resultaat geven en daarmee controleren of een exact resultaat wel kan kloppen. Daarvoor worden de getallen zo afgerond dat je ze makkelijk in je hoofd kunt optellen. De werkbladen van groep 5 laten dit vooral zien bij sommen waarbij op honderdtallen wordt afgerond.

Typisch is dat kinderen maar één van de twee getallen afronden of bij het afronden de positiewaarde niet in acht nemen, bijvoorbeeld 362 naar 300 afronden in plaats van naar 400. Ook wordt een schatting soms voor het exacte resultaat gehouden. Een overslag is een richtwaarde en geen exact resultaat.

De opdrachten heten bijvoorbeeld Som overslaan: het kind rondt de termen af en schrijft de geschatte uitkomst op. Bij Som overslaan: overslag kiezen kiest het uit meerdere schattingen de passende, en bij Schatten: kies de afronding op honderdtallen beslist het op welk getal wordt afgerond.

Het leerplan beschrijft het overslaan over meerdere schooljaren heen, ook bij decimale getallen en bij producten en quotiënten. De opdrachten op dit gebied dekken voor groep 5 alleen de hierboven genoemde sommen met afronding op honderdtallen af.

Uw kind leert twee breuken vergelijken waarbij zowel de teller als de noemer verschillend zijn, bijvoorbeeld 2/3 en 3/5. Het leerplan noemt daarvoor de noemers 2, 3, 4, 5, 6, 8 en 10; voor het ordenen van breuken komen daar 20, 50 en 100 bij. Deze gegevens beschrijven het hele leerplanonderdeel over meerdere jaren en niet alleen het 5e leerjaar. Nuttig daarbij zijn voorstellingen zoals het cirkel- of rechthoekmodel en de getallenlijn.

Een typische fout: het kind concludeert van de grotere noemer op de grotere breuk. Zo lijkt 1/8 groter dan 1/4, omdat 8 groter is dan 4. Hierachter zit de voorstelling dat teller en noemer afzonderlijk worden vergeleken. Een breuk zegt echter hoeveel delen je van een geheel hebt. Hoe meer delen een geheel heeft, hoe kleiner elk afzonderlijk deel is.

In het 5e leerjaar zijn er hierbij werkbladen met oplossingen, bijvoorbeeld:

• Breuken met verschillende noemers vergelijken: Twee breuken met een verschillende teller en noemer worden met elkaar vergeleken.
• Breuken met een half vergelijken: Een breuk wordt met ½ vergeleken, bijvoorbeeld om te zien of hij groter of kleiner is.
• Breuken met dezelfde teller vergelijken: Hier helpt het inzicht dat bij dezelfde teller de breuk met de kleinere noemer de grotere is.

Een breuk uitbreiden betekent de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen. De breuk ziet er dan anders uit, maar heeft dezelfde waarde, bijvoorbeeld is 1/2 gelijk aan 2/4. De Lehrplan 21 beschrijft het uitbreiden van breuken met de noemers 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 en 100 aan de hand van het rechthoekmodel. De oefeningen in deze klas werken met dit soort breuken.

Een typische fout: het kind vermenigvuldigt alleen de noemer, bijvoorbeeld wordt 1/2 tot 1/4, of het rekent teller en noemer verschillend, bijvoorbeeld wordt 1/2 tot 2/3, omdat het beide getallen met 1 verhoogt. De reden is dat de breuk wordt gezien als twee losse getallen in plaats van als één deel. Aan het rechthoekmodel wordt dat duidelijk: als een rechthoek in 2 helften wordt verdeeld en elke helft nogmaals wordt gehalveerd, ontstaan 4 even grote delen. Daarvan zijn 2 gemarkeerd, dus 2/4. Het oppervlak is onveranderd, alleen in kleinere stukken verdeeld.

De werkbladen van deze klas bevatten hierbij de volgende opgavetypen, telkens met oplossingen:

• Breuken uitbreiden: een breuk op een gegeven grotere noemer brengen, bijvoorbeeld 3/4 = 6/8.
• Breuken uitbreiden: ontbrekende noemer: bij een vergelijking zoals 3/4 = ?/8 de ontbrekende noemer vinden.
• Breuken uitbreiden: waarmee is uitgebreid? uit twee breuken aflezen met welk getal is uitgebreid.
• Breuken uitbreiden: juist of onjuist controleren of een gegeven uitbreiding klopt, en de fout benoemen.
• Breuken uitbreiden: kies de factor uit meerdere getallen het juiste uitbreidingsgetal kiezen.

Het kind ordent hoeken naar hun opening: het herkent een scherpe, een stompe en een rechte hoek en noemt ze correct. De rechte hoek van 90° dient daarbij als vergelijking en wordt met een klein vierkantje gemarkeerd. De leerplanaanduidingen voor dit onderdeel noemen geen getallenbereik, daarom beschrijft deze tekst alleen wat de opdrachten tonen.

Typisch is de verwarring van scherp en stomp, omdat het kind de lengte van de benen beoordeelt in plaats van de opening ertussen. Bij de geodriehoek komt een tweede foutbron erbij: de schaal heeft twee getallenreeksen, en wie de verkeerde afleest, krijgt 180° min de juiste waarde. Bij aanliggende hoeken wordt bovendien vaak met 90° in plaats van 180° gerekend, omdat de rechte hoek in het hoofd meer aanwezig is.

De leerplanaanduidingen noemen complementaire en aanliggende hoeken niet uitdrukkelijk, maar de opdrachten van dit onderdeel gaan er wel op in:

• De hoeksoort bepalen: Het kind ordent een getoonde hoek in als scherp, recht of stomp.
• Complementaire hoeken: Twee hoeken vormen samen 90°; de ontbrekende hoek wordt berekend.
• Aanliggende hoeken: Twee hoeken vormen samen 180°; de andere hoek wordt berekend of gekozen.
• Overstaande hoeken: Tegenoverliggende hoeken zijn gelijk; de passende grootte wordt gekozen.

Een deler gaat zonder rest op in een getal. De kinderen leren alle delers van een natuurlijk getal op te noemen, bijvoorbeeld voor 16 de getallen 1, 2, 4, 8 en 16. Daarbij hoort het zeker gebruiken van de begrippen deler en veelvoud. Het leerplan noemt als voorbeeld dat kwadraatgetallen een oneven aantal delers hebben. Deelbaarheidsregels, bijvoorbeeld voor 3, 4, 6, 8, 9, 25 en 50, staan in het leerplan als uitbreiding vermeld.

Een typische fout is de 1 of het getal zelf te vergeten. Wie bij 16 alleen 2, 4 en 8 opschrijft, ziet over het hoofd dat elk getal deelbaar is door 1 en door zichzelf. Vaak worden delers en veelvouden door elkaar gehaald: wie bij 12 de getallen 12, 24, 36 opschrijft, heeft veelvouden in plaats van delers genoteerd. Een handige werkwijze (eigen suggestie, geen leerplandoel) is de delers paarsgewijs te controleren, bijvoorbeeld 1 met 16, 2 met 8, 4 met 4, in plaats van te gokken.

De gedrukte opdrachten in dit onderwerp zijn:

• Alle delers van een getal opschrijven: alle delers van een gegeven getal opschrijven.
• Delers: hoeveel zijn er?: het aantal delers van een getal bepalen.
• Delers van een getal: kies het aantal: uit gegeven mogelijkheden het juiste aantal delers kiezen.
• Delers: kleinste getal met k delers: het kleinste getal vinden dat precies k delers heeft.
• Kleinste getal met k delers: juist of onjuist: controleren of een gegeven bewering over het kleinste getal klopt.

Voor veelvouden is er in dit onderwerp geen eigen opdrachtsjabloon.

In de 5. klas oefent uw kind vooral het vermenigvuldigen van een eencijferig getal met een tiental, bijvoorbeeld 3 · 40 of 7 · 60. Het leerplan beschrijft voor dit gebied een groter getallenveld (tot 4 waardecijfers, bijvoorbeeld 45 · 240). De opgaven in deze klas tonen echter de start met eencijferige getallen keer tientallen.

Een typische fout is de nul aan het eind te vergeten. Bij 3 · 40 rekent het kind 3 · 4 = 12 en schrijft 12 in plaats van 120. De nul staat voor de tientallen en wordt gemakkelijk over het hoofd gezien. Een mogelijke hulp is de opgave eerst zonder nul te rekenen (3 · 4 = 12) en daarna de nul aan te hangen, omdat 40 uit 4 tientallen bestaat.

Op de werkbladen zijn hiervoor drie soorten opgaven met oplossingen:

• Vermenigvuldigen met tientallen: Het kind rekent zelf, bijvoorbeeld 5 · 30.
• Keer tientallen: juist of fout: Het kind controleert voorgegeven berekeningen zoals 3 · 40 = 12 en beslist of ze kloppen.
• Keer tientallen: kies het resultaat: Uit meerdere antwoorden kiest het kind het juiste resultaat.

Das Kind lernt, eine Länge, die in zwei Einheiten angegeben ist, als eine einzige Dezimalzahl zu schreiben: Aus 2 m 35 cm wird 2,35 m. Der Lehrplan 21 verlangt, Grössen in zweifach benannten Einheiten zu schreiben und in benachbarte Masseinheiten umzuwandeln. Die Aufgaben dieser Klasse drehen sich dabei um Längen. Der Lehrplanpunkt selbst nennt keinen Zahlenbereich, deshalb wird hier auch keiner angegeben.

Ein typischer Fehler: Die Zentimeterzahl wird als ganze Zahl hinter das Komma gesetzt, ohne auf die Stellen zu achten. Aus 2 m 5 cm wird dann 2,5 m statt 2,05 m. Der Grund: 5 cm sind 5 Hundertstel Meter, deshalb muss die Zehntelstelle mit einer Null besetzt werden. Hilfreich ist es, sich die Länge als Anzahl Zentimeter vorzustellen, bevor man sie in Metern schreibt.

In den Arbeitsblättern dieses Bereichs gibt es die Vorlage Länge als Dezimalzahl angeben: Das Kind erhält Längen in zwei Einheiten und schreibt sie als Dezimalzahl in einer Einheit. Die Lösungen liegen bei, sodass Sie die Antworten direkt kontrollieren können. Als eigene Idee, nicht als Lehrplanvorgabe: Zuhause kann man mit einem Massband Gegenstände messen und die Länge einmal als „Meter und Zentimeter“ und einmal als Dezimalzahl in Metern aufschreiben lassen.

Op het gebied van massa rekent het kind om tussen de naast elkaar liggende eenheden kilogram (kg) en gram (g). Het leerplan noemt als voorbeeld: 2000 g is 2 kg. De getallen waarmee gerekend wordt, worden in het leerplanpunt niet verder beperkt. De leerplanpunten noemen daarnaast t en mg; de opdrachten in dit gebied draaien echter om kilogram en gram.

Een typische fout ontstaat wanneer het kind het omrekenen vanuit de centimeter denkt en met 100 rekent. Dan wordt van 3 kg ten onrechte 300 g in plaats van 3000 g. Nuttig is het om te onthouden dat een kilogram duizend gram heeft en dat de gram de kleinere eenheid is.

De opdrachten in dit gebied zijn onder andere:

• Omrekenen naar een kleinere massa-eenheid, bijvoorbeeld kilogram naar gram
• Omrekenen naar een grotere massa-eenheid, bijvoorbeeld gram naar kilogram
• Massa in kilogram: kies het kommagetal, waarbij het passende decimale getal voor een gewicht in kg wordt gekozen
• Massa in kilogram: waar of onwaar, waarbij opgaven in kg op juistheid worden gecontroleerd
• Massa-eenheden omrekenen: kies het resultaat, waarbij uit meerdere oplossingen de juiste wordt gekozen
• Massa-eenheden: vergelijken en Massa in een eenheid opgeven, die het begrip van de eenheden verdiepen

Het leerplan Lehrplan 21 beschrijft voor de hele fase dat getallen tot 1 miljoen vooruit en achteruit worden geteld in passende stappen en op de getallenlijn worden geordend. In klas 5 tonen de opdrachten hierbij vooral de tiensprong op de getallenlijn: het kind ziet waar een getal ligt en springt van daaruit tien eenheden verder of terug.

Een typische fout is dat het kind bij de tiensprong maar met 1 verder telt, dus streepje voor streepje gaat, in plaats van één sprong van tien te maken. Vaak wordt ook de positie verkeerd afgelezen, omdat niet elk streepje is benoemd en het kind zelf de waarde van een streepje moet bepalen.

In de les en op de werkbladen komen hierbij deze opdrachttypen voor:

• Tiensprong op de getallenlijn: Vanuit een gemarkeerd getal wordt het getal bepaald dat tien verder links of rechts ligt.
• Tiensprong: kies het getal: Uit meerdere gegevens wordt het juiste getal na een tiensprong gekozen.
• Tiensprong: waar of onwaar: Een gegeven berekening of oplossing wordt als juist of onjuist beoordeeld.

Het Lehrplan 21 noemt voor wiskunde als doel het vermenigvuldigen van getallen met maximaal 4 cijfers, bijvoorbeeld 45 · 240. Deze aanduiding geldt voor de hele cyclus en niet alleen voor groep 5. Wat er in deze klas concreet geoefend wordt, tonen de opdrachtsjablonen: een meercijferig getal wordt schriftelijk vermenigvuldigd met een eencijferig getal, bijvoorbeeld 327 · 4.

Een typische fout: het kind rekent van rechts naar links, cijfer voor cijfer, en vergeet de overdracht of telt die niet op bij het volgende cijfer. Bij 47 · 6 geeft 6 · 7 = 42. Men schrijft de 2 op en onthoudt de 4. Dan geldt 6 · 4 = 24, en met de overdracht zijn het 28. Vaak wordt de 4 echter vergeten, en komt er 24 uit. De fout ontstaat doordat het tafeltje en de overdracht tegelijk in het hoofd moeten worden bijgehouden. Ook verschoven posities, omdat de cijfers niet netjes onder elkaar staan, leiden vaak tot foutieve resultaten.

De opdrachtsjablonen van dit onderwerp dekken verschillende vormen af:

• Schriftelijk vermenigvuldigen met een eencijferig getal: zuivere rekenopgaven in kolommen.
• Schriftelijk vermenigvuldigen in de contextopgave: de vermenigvuldiging zit verborgen in een kort verhaal en moet eerst worden herkend.
• Schriftelijke vermenigvuldiging: de ontbrekende factor: een factor ontbreekt, bijvoorbeeld ? · 6 = 258.
• Schriftelijke vermenigvuldiging: kies de ontbrekende factor: uit meerdere suggesties wordt de juiste factor gekozen.
• Schriftelijke vermenigvuldiging: kies het resultaat: uit meerdere oplossingen wordt het juiste resultaat gekozen.

Het kind kan uit een gegeven die voor meerdere eenheden geldt de waarde voor één enkele eenheid berekenen, bijvoorbeeld de prijs per kilogram. Het leerplan noemt daarvoor voorbeelden zoals 300 g kaas tegen 20 Fr./kg of een brandstofverbruik van 6 l per 100 km. Deze voorbeelden horen bij de hele trap. Welke getallen en opgaven in klas 5 precies voorkomen, tonen de opgavetypen van de werkbladen.

Typisch zijn twee fouten:

• De deling wordt omgekeerd. Bij 3 stuks voor 6 Fr. rekent het kind 3 : 6 in plaats van 6 : 3, omdat het niet nadenkt over wat er per stuk gezocht wordt.
• De eenheid ontbreekt. Het antwoord »2« zonder »Fr. per stuk« blijft onduidelijk, en bij het vergelijken van verpakkingen wordt vaak naar de totaalprijs gekeken in plaats van naar de prijs per eenheid.

Op de werkbladen zijn hiervoor vier opgavetypen: Waarde voor één als contextopgave, waarbij het gaat om hoeveel één stuk kost of weegt; Stukprijs met de vraag waar iets goedkoper is; Waarde voor één eenheid met keuze van het juiste resultaat; en Waarde voor één eenheid als opgave »juist of fout«, waarbij uitspraken worden getoetst. De oplossingen zijn bijgevoegd, zodat u de berekeningen samen kunt nagaan.

Het kind kan natuurlijke getallen delen door een eencijferig getal, bijvoorbeeld 231 : 7. Het leerplan beschrijft dit kunnen voor meerdere schooljaren samen. In klas 5 wordt het vooral geoefend met schriftelijke deelsommen. Het kind mag daarbij in het hoofd rekenen of eigen rekenwegen opschrijven. Als het getal niet opgaat, blijft er een rest over.

Een typische fout betreft de nul in het resultaat. Bij 408 : 4 is het resultaat 102. Veel kinderen schrijven 12, omdat ze bij het naar beneden halen van het volgende cijfer de 0 overslaan, hoewel 0 : 4 = 0 een plaats in het resultaat inneemt. Een tweede fout ontstaat wanneer de rest niet kleiner is dan de deler. Dan is de laatste deelstap nog niet klaar:

• De nul in het resultaat wordt vergeten.
• De rest is groter dan of gelijk aan de deler.

Typische opdrachten op dit gebied zijn:

• Schriftelijk delen door een eencijferig getal: Opgaven zoals 231 : 7 stap voor stap uitrekenen.
• Nul in het resultaat: Opgaven vinden of kiezen waarbij in het resultaat een nul staat.
• Het ontbrekende deeltal: Het getal dat gedeeld wordt, ontbreekt en moet gevonden worden.
• Kies het deeltal: Uit meerdere getallen wordt het passende getal gekozen dat gedeeld moet worden.
• Schriftelijk delen in de contextopgave: De deling zit in een tekst en moet eerst herkend worden.

De werkbladen bij dit onderwerp zijn printbaar en bevatten oplossingen.

Het kind leert in een dataset, dat wil zeggen een reeks waarden zoals meetresultaten of resultaten van een enquête, de grootste waarde (maximum) en de kleinste waarde (minimum) te vinden en de gegevens op basis van zulke criteria te analyseren. Het leerplandoel noemt geen vast getallenbereik, daarom moet u geen specifiek getallenbereik verwachten, maar eerder het werkwijze begrijpen.

Een typische fout is dat men gewoon het eerste of laatste getal van de lijst neemt in plaats van alle waarden te vergelijken. Dit gebeurt omdat lijsten zelden gesorteerd zijn en het oog blijft hangen aan het eerste getal. Bij de spreidingsbreedte, het verschil tussen maximum en minimum, komt er nog een fout bij: het kind geeft alleen de grootste waarde op of rekent het verschil in de verkeerde richting.

In de werkbladen van dit thema verschijnt de opdracht als „De spreidingsbreedte bepalen“. Typisch is een korte lijst, bijvoorbeeld temperaturen over meerdere dagen. Het kind zoekt eerst de grootste en de kleinste waarde en berekent dan het verschil. De oplossingen op het werkblad helpen u om de rekenweg na te volgen.

Uw kind moet decimale getallen en breuken kunnen lezen en schrijven. Het leerplandoel noemt daarvoor geen apart getallenbereik. De opdrachten in dit onderdeel werken echter met decimale getallen tot op de duizendsteplaats. Daarbij benoemt uw kind elk cijfer na de komma en herkent het de positiewaarde: in 0.45 staat de 4 voor vier tienden en de 5 voor vijf honderdsten.

Een veelvoorkomende fout ontstaat wanneer de plaatsen na de komma worden behandeld als een geheel getal. Dan gaat de nul als plaatshouder verloren: van 2.07 wordt 2.7, terwijl zeven honderdsten slechts 0.07 zijn. Een verwante fout treedt op bij het vergelijken: 0.5 lijkt kleiner dan 0.45, omdat 45 groter is dan 5. Beide fouten komen voort uit het feit dat de plaatsen niet als tienden, honderdsten enzovoort worden gedacht.

De opdrachten op de werkbladen van dit onderdeel zien er bijvoorbeeld zo uit:

• Honderdstencijfer aflezen: Uw kind bepaalt het cijfer op de honderdstenplaats van een decimaal getal.
• Positiewaarde bij decimale getallen, waarde van een cijfer: Uw kind bepaalt welke waarde een afzonderlijk cijfer in het getal heeft.
• Positiewaarde bij decimale getallen, splitsing: Uw kind splitst een decimaal getal op in zijn positiewaarden.
• Positiewaarde bij decimale getallen, duizendstencijfer kiezen: Uw kind kiest het cijfer op de duizendstenplaats uit.
• Decimaal getal, waarde van het cijfer kiezen: Uw kind kiest uit de gegeven opties de juiste waarde van een cijfer.

Volgens Lehrplan 21 moet uw kind kunnen rekenen met tijdsaanduidingen en grootheden omzetten naar aangrenzende maateenheden. Het leerplandoel noemt daarvoor geen getallenbereik. In dit gebied gaat het concreet om het omrekenen van weken naar dagen: een week heeft 7 dagen, dus 3 weken zijn gelijk aan 21 dagen.

Een typische fout is dat het kind de week behandelt als een gewoon getal en het aantal weken optelt bij 7, in plaats van te vermenigvuldigen met 7. Van 3 weken worden dan 10 dagen in plaats van 21. Dat gebeurt omdat de eenheid „week“ niet wordt begrepen als een groep van 7 dagen.

De printbare werkbladen van dit gebied bevatten drie opgavetypen:

• Weken en dagen: hoeveel dagen is dat – een weekaanduiding omrekenen naar dagen.
• Weken en dagen: kies het aantal dagen – het passende aantal dagen bij een weekaanduiding kiezen.
• Weken en dagen: waar of onwaar – uitspraken zoals „4 weken zijn 28 dagen“ controleren.

Maanden en jaren komen in de hier vermelde opgavesjablonen niet voor.

Het leerplandoel vraagt vooral om het zekere gebruik van de vakbegrippen en tekens. Er wordt geen getallenbereik genoemd, omdat het hier om begrippen gaat en niet om rekenen. Voor het tekenen en meten wordt de geodriehoek gebruikt. Op de werkbladen van dit onderdeel komt daarnaast de halfrechte lijn voor.

Een lijnstuk wordt vaak verward met een rechte lijn. Een lijnstuk heeft twee eindpunten en eindigt daar, terwijl een rechte lijn in beide richtingen onbeperkt doorloopt. Een kind dat dit verschil nog niet goed begrepen heeft, kan bij uitspraken over eindpunten een verkeerd antwoord geven. Bij het tellen van lijnstukken op een rechte lijn worden gemakkelijk alleen de direct naast elkaar liggende stukken geteld, terwijl lijnstukken die over meerdere stukken lopen over het hoofd worden gezien.

De opdrachten van dit onderdeel zijn afdrukbare werkbladen met oplossingen, waaronder:

• Lijnstuk, halfrechte lijn of rechte lijn? Het kind koppelt figuren aan het juiste begrip.
• Eindpunten van een figuur: juist of onjuist Het kind controleert uitspraken over eindpunten.
• Lijnstukken op een rechte lijn: kies het aantal Het kind kiest het juiste aantal uit de gegeven antwoorden.
• Lijnstukken op een rechte lijn: hoeveel? Het kind telt de lijnstukken zelf.

Im Lehrplan 21 geht es darum, Figuren an Achsen zu spiegeln, Spiegelbilder zu skizzieren und Figuren mit dem Geodreieck an einer Achse oder einem Punkt zu spiegeln. Die Lehrplanpunkte nennen dafür keinen Zahlenbereich, denn es geht um Lage und Abstand. Für die 5. Klasse zeigt das Aufgabenangebot vor allem das Spiegeln eines einzelnen Punktes an einer Geraden.

Ein typischer Fehler besteht darin, dass der Bildpunkt auf derselben Seite der Achse landet wie der Ausgangspunkt oder nur ungefähr platziert wird. Kinderen tellen de afstand dan vaak diagonaal of langs het rooster in plaats van loodrecht op de as. De beeldpunt moet echter aan de andere kant van de as liggen, en zijn afstand tot de as moet precies even groot zijn als die van het oorspronkelijke punt.

Eine typische Aufgabe auf den Arbeitsblättern sieht so aus:

• Auf einem Raster ist eine Gerade als Spiegelachse eingezeichnet, daneben liegt ein Punkt.
• Das Kind zeichnet mit dem Geodreieck die Senkrechte vom Punkt zur Achse und markiert den rechten Winkel.
• Es misst oder zählt den Abstand und trägt denselben Abstand auf der gegenüberliegenden Seite der Achse ab.

Die Lösungen auf den Arbeitsblättern helfen, die Kontrolle selbst zu üben.

Het kind kan de lichamen kubus, balk, bol, cilinder en piramide herkennen en benoemen wanneer ze in de omgeving of op afbeeldingen voorkomen. Het leerplandoel noemt hiervoor geen getallenbereik; het gaat om vorm en naam.

Een mogelijke valkuil is dat lichamen alleen op basis van de eerste indruk worden benoemd. Een balk wordt bijvoorbeeld gemakkelijk voor een kubus gehouden, omdat beide hoekig eruitzien. Een mogelijke oorzaak is dat men er niet op let of alle zijden even groot zijn. Dit is een observatie uit de praktijk en geen eis van het leerplan.

Op het gebied van wiskunde in groep 7 zijn hiervoor drie opgavetypen voor werkbladen met oplossingen:

• Welk lichaam is dit? Kies de naam: Het lichaam wordt aan een naam toegewezen.
• Welk lichaam is dit?: Het lichaam wordt zelf benoemd.
• Ribben van een lichaam: juist of onjuist: Uitspraken over de ribben van een lichaam worden gecontroleerd.

Het kind beslist bij een getekende figuur die uit zes even grote vierkanten bestaat, of je daaruit een kubus kunt vouwen. Het controleert dat in gedachten of door te vouwen. Het leerplan beschrijft ook het tekenen van netten en de weergave van prisma's en piramides. De werkbladen van dit onderdeel laten voor deze klas vooral het controleren van kubusnetten zien.

Een typische fout: het kind telt alleen de zes vierkanten en houdt elke samenhangende vorm voor een net. Bij het vouwen komen dan echter twee vierkanten op hetzelfde kubusvlak terecht, terwijl één vlak open blijft. De figuur ziet er goed uit, maar past niet in elkaar.

Een opdracht hierbij heet bijvoorbeeld „Is dit een kubusnet?“. Op het werkblad staan meerdere figuren, en het kind beslist bij elke figuur of het een kubusnet is. Een onderbouwing is nuttig. Als suggestie voor thuis: teken de figuur op papier, knip hem uit en vouw hem. Dan zie je snel of alle zes vlakken een kubus opleveren.

Het leerplan vereist dat kinderen zich oriënteren op referentiegroottes zoals 1 kB en de voorvoegsels Mega, Giga en Tera begrijpen en gebruiken. In deze klas tonen de opdrachten vooral wat hiervan concreet gevraagd wordt: gigabytes omrekenen naar megabytes, megabytes omrekenen naar gigabytes en datahoeveelheden met elkaar vergelijken. Het leerplan noemt voor dit onderdeel geen eigen getallenbereik; de getallen volgen uit de opdrachten zelf.

Een typische fout: het kind onthoudt niet dat een gigabyte groter is dan een megabyte. Daardoor wordt het getal na het omrekenen soms in de verkeerde richting veranderd. Wie bijvoorbeeld wil weten hoeveel GB een bepaalde hoeveelheid MB is, moet eraan denken dat het getal in de grotere eenheid kleiner uitvalt. Het helpt om vóór het rekenen na te gaan of het resultaat groter of kleiner zou moeten worden.

In het werkblad ziet de opdracht er bijvoorbeeld zo uit:

• Gigabytes omrekenen naar megabytes: de gegevens staan in GB, gevraagd is de waarde in MB.
• Megabytes omrekenen naar gigabytes: uit meerdere resultaten wordt het juiste gekozen.
• Datahoeveelheden vergelijken: welke hoeveelheid is groter of kleiner?
• De omgerekende waarde kiezen: uit meerdere aanbiedingen wordt de passende waarde gekozen.