Nederlands
Leerplan (Verenigde Staten)

Wiskunde — klas 5

Wiskunde voor groep 7 volgens de Common Core State Standards. Het eerste onderwerp is klaar: breuken — optellen en aftrekken van gelijknamige en ongelijknamige breuken, een breuk als deling, breuken vermenigvuldigen en delen met stambreuken. Meer onderwerpen voor groep 7 zijn onderweg. Elk onderwerp wordt geleverd met kant-en-klare afdrukbare werkbladen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leert een kind bij rekenen in groep 7?

In groep 7 telt een kind decimale getallen op, trekt ze af, vermenigvuldigt en deelt ze, rondt ze af en vermenigvuldigt of deelt door machten van tien. Breuken met ongelijknamige noemers worden opgeteld en afgetrokken, vermenigvuldigd en gedeeld door gehele getallen. Een kind berekent uitdrukkingen met haakjes, rekent maateenheden om en berekent de inhoud van een balk.

Paginastatus: de onderwerpen over getallen, breuken, decimale getallen, meten, meetkunde en gegevens van dit leerjaar zijn gereed, net als het coördinatenstelsel. Symmetrie wordt als volgende toegevoegd.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt 5.OA · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewerkingen en algebraïsch denken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Operations and Algebraic Thinking

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Operations and Algebraic Thinking (5.OA)

  2. Leerplanpunt 5.OA.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Numerieke expressies schrijven en interpreteren.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write and interpret numerical expressions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, cluster A

  3. Leerplanpunt 5.OA.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Patronen en relaties analyseren.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Analyze patterns and relationships.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, cluster B

  4. Leerplanpunt 5.OA.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Ronde haakjes, vierkante haken of accolades gebruiken in numerieke uitdrukkingen, en uitdrukkingen met deze symbolen evalueren.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use parentheses, brackets, or braces in numerical expressions, and evaluate expressions with these symbols.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.A.1

    Haakjes gebruiken bij de volgorde van bewerkingen (bij ons in groep 5)

  5. Leerplanpunt 5.OA.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Eenvoudige uitdrukkingen schrijven die berekeningen met getallen weergeven, en numerieke uitdrukkingen interpreteren zonder ze uit te rekenen. Druk bijvoorbeeld de berekening “tel 8 en 7 op, en vermenigvuldig vervolgens met 2” uit als 2 × (8 + 7). Herken dat 3 × (18932 + 921) drie keer zo groot is als 18932 + 921, zonder de aangegeven som of het aangegeven product te hoeven berekenen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write simple expressions that record calculations with numbers, and interpret numerical expressions without evaluating them. For example, express the calculation “add 8 and 7, then multiply by 2” as 2 × (8 + 7). Recognize that 3 × (18932 + 921) is three times as large as 18932 + 921, without having to calculate the indicated sum or product.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.A.2

  6. Leerplanpunt 5.OA.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Genereer twee getallenpatronen met behulp van twee gegeven regels. Identificeer duidelijke relaties tussen overeenkomstige termen. Vorm geordende paren bestaande uit overeenkomstige termen uit de twee patronen, en zet de geordende paren uit in een assenstelsel. Bijvoorbeeld: genereer, gegeven de regel “Tel 3 op” en het begingetal 0, en gegeven de regel “Tel 6 op” en het begingetal 0, termen in de resulterende rijen, en neem waar dat de termen in de ene rij tweemaal zo groot zijn als de overeenkomstige termen in de andere rij. Leg informeel uit waarom dit zo is.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Generate two numerical patterns using two given rules. Identify apparent relationships between corresponding terms. Form ordered pairs consisting of corresponding terms from the two patterns, and graph the ordered pairs on a coordinate plane. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 0, and given the rule “Add 6” and the starting number 0, generate terms in the resulting sequences, and observe that the terms in one sequence are twice the corresponding terms in the other sequence. Explain informally why this is so.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.B.3

  7. Leerplanpunt 5.NBT · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Getallen en bewerkingen in het tientallig stelsel

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Number and Operations in Base Ten

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Number and Operations in Base Ten (5.NBT)

  8. Leerplanpunt 5.NBT.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het positionele talstelsel begrijpen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand the place value system.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, cluster A

  9. Leerplanpunt 5.NBT.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewerkingen uitvoeren met gehele getallen van meerdere cijfers en met decimalen tot op honderdsten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, cluster B

  10. Leerplanpunt 5.NBT.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Inzien dat in een getal met meerdere cijfers een cijfer op een bepaalde positie 10 keer zoveel waard is als op de positie direct rechts daarvan en 1/10 van wat het waard is op de positie direct links daarvan.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Recognize that in a multi-digit number, a digit in one place represents 10 times as much as it represents in the place to its right and 1/10 of what it represents in the place to its left.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.1

    Decimale getallen tot op duizendsten lezen en schrijven (bij ons in groep 4-5)

  11. Leerplanpunt 5.NBT.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Patronen verklaren in het aantal nullen van het product bij het vermenigvuldigen van een getal met machten van 10, en patronen verklaren in de plaatsing van de komma wanneer een decimaal getal wordt vermenigvuldigd of gedeeld door een macht van 10. Gehele exponenten gebruiken om machten van 10 aan te duiden.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain patterns in the number of zeros of the product when multiplying a number by powers of 10, and explain patterns in the placement of the decimal point when a decimal is multiplied or divided by a power of 10. Use whole-number exponents to denote powers of 10.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.2

    Decimale getallen vermenigvuldigen en delen door 10, 100 en 1000 (bij ons in groep 5)

  12. Leerplanpunt 5.NBT.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Decimale getallen tot op duizendsten lezen, schrijven en vergelijken. a. Decimale getallen tot op duizendsten lezen en schrijven met behulp van cijfers in het tientallig stelsel, getalnamen en uitgebreide vorm (positieschema/ontbinding), bijv. 347,392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Twee decimale getallen tot op duizendsten vergelijken op basis van de betekenis van de cijfers op elke positie, met behulp van de symbolen >, = en < om de resultaten van vergelijkingen vast te leggen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Read, write, and compare decimals to thousandths. a. Read and write decimals to thousandths using base-ten numerals, number names, and expanded form, e.g., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Compare two decimals to thousandths based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.3

    Decimale getallen tot op duizendsten lezen en schrijven (bij ons in groep 4-5) · Decimalen vergelijken tot op duizendsten (bij ons in groep 4-5)

  13. Leerplanpunt 5.NBT.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Inzicht in plaatswaarde gebruiken om decimale getallen af te ronden op elke gewenste positie.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use place value understanding to round decimals to any place.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.4

    Decimalen afronden op tienden en honderdsten (bij ons in groep 5)

  14. Leerplanpunt 5.NBT.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vlot gehele getallen van meerdere cijfers vermenigvuldigen met behulp van het standaardalgoritme.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.5

    Getallen met meerdere cijfers onder elkaar vermenigvuldigen (bij ons in groep 4-5)

  15. Leerplanpunt 5.NBT.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Geheeltallige quotiënten van gehele getallen met deeltallen van maximaal vier cijfers en delers van twee cijfers vinden, met behulp van strategieën gebaseerd op plaatswaarde, de eigenschappen van bewerkingen en/of de relatie tussen vermenigvuldiging en deling. De berekening illustreren en uitleggen door gebruik te maken van vergelijkingen, rechthoekige arrays en/of oppervlaktemodellen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Find whole-number quotients of whole numbers with up to four-digit dividends and two-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.6

    Staartdeling met tweecijferige delers (bij ons in groep 5-6)

  16. Leerplanpunt 5.NBT.B.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Decimale getallen tot op honderdsten optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met behulp van concrete modellen of tekeningen en strategieën gebaseerd op plaatswaarde, eigenschappen van bewerkingen en/of de relatie tussen optellen en aftrekken; de strategie koppelen aan een schriftelijke methode en de gebruikte redenering toelichten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.7

    Decimale getallen optellen en aftrekken tot op honderdsten (bij ons in groep 5-6) · Kommagetallen tot op honderdsten vermenigvuldigen (bij ons in groep 5-6) · Kommagetallen delen tot op honderdsten (bij ons in groep 5-6)

  17. Leerplanpunt 5.NF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Getallen en bewerkingen—breuken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Number and Operations—Fractions

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Number and Operations—Fractions (5.NF)

  18. Leerplanpunt 5.NF.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik gelijkwaardige breuken als strategie om breuken op te tellen en af te trekken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use equivalent fractions as a strategy to add and subtract fractions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, cluster A

  19. Leerplanpunt 5.NF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Eerder verworven inzicht in vermenigvuldigen en delen toepassen en uitbreiden om breuken te vermenigvuldigen en te delen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication and division to multiply and divide fractions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, cluster B

  20. Leerplanpunt 5.NF.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Breuken met ongelijknamige noemers (inclusief gemengde getallen) optellen en aftrekken door gegeven breuken zodanig te vervangen door gelijkwaardige breuken dat er een gelijkwaardige som of een gelijkwaardig verschil van gelijknamige breuken ontstaat. Bijvoorbeeld: 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In het algemeen geldt: a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Add and subtract fractions with unlike denominators (including mixed numbers) by replacing given fractions with equivalent fractions in such a way as to produce an equivalent sum or difference of fractions with like denominators. For example, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.A.1

    Optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken (bij ons in groep 5) · De kleinste gemeenschappelijke noemer vinden (bij ons in groep 4-5)

  21. Leerplanpunt 5.NF.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Verhaaltjessommen oplossen met betrekking tot het optellen en aftrekken van breuken die betrekking hebben op hetzelfde geheel, inclusief gevallen met ongelijknamige noemers, bijvoorbeeld door visuele breukmodellen of vergelijkingen te gebruiken om het probleem weer te geven. Referentiebreuken en getalbegrip van breuken gebruiken om uit het hoofd te schatten en de redelijkheid van antwoorden te beoordelen. Bijvoorbeeld een onjuist resultaat 2/5 + 1/2 = 3/7 herkennen door op te merken dat 3/7 < 1/2.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole, including cases of unlike denominators, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. Use benchmark fractions and number sense of fractions to estimate mentally and assess the reasonableness of answers. For example, recognize an incorrect result 2/5 + 1/2 = 3/7, by observing that 3/7 < 1/2.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.A.2

    Optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken (bij ons in groep 5)

  22. Leerplanpunt 5.NF.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Een breuk interpreteren als de deling van de teller door de noemer (a/b = a ÷ b). Contextopgaven oplossen met delingen van gehele getallen die leiden tot antwoorden in de vorm van breuken of gemengde getallen, bijv. door visuele breukmodellen of vergelijkingen te gebruiken om het probleem weer te geven. Bijvoorbeeld 3/4 interpreteren als het resultaat van het delen van 3 door 4, waarbij wordt opgemerkt dat 3/4 vermenigvuldigd met 4 gelijk is aan 3, en dat wanneer 3 gehelen eerlijk worden verdeeld onder 4 personen, elke persoon een deel ter grootte van 3/4 heeft. Als 9 personen een zak rijst van 50 pond eerlijk willen verdelen op basis van gewicht, hoeveel pond rijst moet elke persoon dan krijgen? Tussen welke twee gehele getallen ligt je antwoord?

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret a fraction as division of the numerator by the denominator (a/b = a ÷ b). Solve word problems involving division of whole numbers leading to answers in the form of fractions or mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. For example, interpret 3/4 as the result of dividing 3 by 4, noting that 3/4 multiplied by 4 equals 3, and that when 3 wholes are shared equally among 4 people each person has a share of size 3/4. If 9 people want to share a 50-pound sack of rice equally by weight, how many pounds of rice should each person get? Between what two whole numbers does your answer lie?

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.3

    Deelsommen schrijven als breuken (bij ons in groep 5)

  23. Leerplanpunt 5.NF.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Eerder opgedane inzichten in vermenigvuldigen toepassen en uitbreiden om een breuk of geheel getal met een breuk te vermenigvuldigen. a. Het product (a/b) × q interpreteren als a delen van een verdeling van q in b gelijke delen; eveneens als het resultaat van een reeks bewerkingen a × q ÷ b. Gebruik bijvoorbeeld een visueel breukmodel om aan te tonen dat (2/3) × 4 = 8/3, en bedenk een verhaalscontext voor deze vergelijking. Doe hetzelfde met (2/3) × (4/5) = 8/15. (In het algemeen geldt: (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. De oppervlakte van een rechthoek met gebroken zijdelengten bepalen door deze te betegelen met eenheidsvierkanten met de juiste stambreuk-zijdelengten, en aantonen dat de oppervlakte gelijk is aan wat gevonden zou worden door de zijdelengten met elkaar te vermenigvuldigen. Gebroken zijdelengten met elkaar vermenigvuldigen om oppervlakten van rechthoeken te bepalen, en producten van breuken weergeven als rechthoekige oppervlakten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction or whole number by a fraction. a. Interpret the product (a/b) × q as a parts of a partition of q into b equal parts; equivalently, as the result of a sequence of operations a × q ÷ b . For example, use a visual fraction model to show (2/3) × 4 = 8/3, and create a story context for this equation. Do the same with (2/3) × (4/5) = 8/15. (In general, (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. Find the area of a rectangle with fractional side lengths by tiling it with unit squares of the appropriate unit fraction side lengths, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths. Multiply fractional side lengths to find areas of rectangles, and represent fraction products as rectangular areas.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.4

    Breuken en gehele getallen vermenigvuldigen (bij ons in groep 5)

  24. Leerplanpunt 5.NF.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vermenigvuldigen interpreteren als schalen (vergroten/verkleinen), door: a. De grootte van een product te vergelijken met de grootte van de ene factor op basis van de grootte van de andere factor, zonder de aangegeven vermenigvuldiging uit te voeren. b. Uit te leggen waarom het vermenigvuldigen van een gegeven getal met een breuk groter dan resulteert in een product dat groter is dan het gegeven getal (waarbij vermenigvuldigen met gehele getallen groter dan 1 als een bekend geval wordt herkend); uit te leggen waarom het vermenigvuldigen van een gegeven getal met een breuk kleiner dan 1 resulteert in een product dat kleiner is dan het gegeven getal; en het principe van gelijkwaardigheid van breuken a/b = (n×a)/(n×b) te relateren aan het effect van het vermenigvuldigen van a/b met 1.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret multiplication as scaling (resizing), by: a. Comparing the size of a product to the size of one factor on the basis of the size of the other factor, without performing the indicated multiplication. b. Explaining why multiplying a given number by a fraction greater than results in a product greater than the given number (recognizing multiplication by whole numbers greater than 1 as a familiar case); explaining why multiplying a given number by a fraction less than 1 results in a product smaller than the given number; and relating the principle of fraction equivalence a/b = (n×a)/(n×b) to the effect of multiplying a/b by 1.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.5

    Producten vergelijken zonder te vermenigvuldigen (bij ons in groep 5)

  25. Leerplanpunt 5.NF.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Los problemen uit het dagelijks leven op met betrekking tot het vermenigvuldigen van breuken en gemengde getallen, bijv. door visuele breukmodellen of vergelijkingen te gebruiken om het probleem weer te geven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve real world problems involving multiplication of fractions and mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.6

    Breuken en gehele getallen vermenigvuldigen (bij ons in groep 5) · Een breuk van een geheel getal berekenen (bij ons in groep 4-5)

  26. Leerplanpunt 5.NF.B.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Eerdere inzichten in delen toepassen en uitbreiden om stambreuken te delen door gehele getallen en gehele getallen door stambreuken. a. Het delen van een stambreuk door een geheel getal ongelijk aan nul interpreteren en dergelijke quotiënten berekenen. Creëer bijvoorbeeld een verhalende context voor (1/3) ÷ 4 en gebruik een visueel breukmodel om het quotiënt weer te geven. Gebruik het verband tussen vermenigvuldigen en delen om uit te leggen dat (1/3) ÷ 4 = 1/12 omdat (1/12) × 4 = 1/3.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. a. Interpret division of a unit fraction by a non-zero whole number, and compute such quotients. For example, create a story context for (1/3) ÷ 4, and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that (1/3) ÷ 4 = 1/12 because (1/12) × 4 = 1/3.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.7

    Delen van gehele getallen en stambreuken (bij ons in groep 5)

  27. Leerplanpunt 5.MD · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meten en gegevens

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Measurement and Data

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Measurement and Data (5.MD)

  28. Leerplanpunt 5.MD.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gelijke maateenheden omrekenen binnen een gegeven maatsysteem.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Convert like measurement units within a given measurement system.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster A

  29. Leerplanpunt 5.MD.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens weergeven en interpreteren.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent and interpret data.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster B

  30. Leerplanpunt 5.MD.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundig meten: concepten van volume begrijpen en volume relateren aan vermenigvuldiging en aan optelling.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Geometric measurement: understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster C

  31. Leerplanpunt 5.MD.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Omrekenen tussen standaard maateenheden van verschillende grootte binnen een gegeven maatsysteem (bijv. 5 cm omrekenen naar 0,05 m), en deze omrekeningen gebruiken bij het oplossen van meerstaps-, levensechte problemen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real world problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.A.1

    Omrekenen tussen lengte-eenheden (bij ons in groep 4-5) · Omrekenen naar kleinere gewichtseenheden (bij ons in groep 4-5) · Inhoud omrekenen naar kleinere eenheden (bij ons in groep 4-5) · Lengtematen schrijven als decimalen (bij ons in groep 5)

  32. Leerplanpunt 5.MD.B.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Een stippengrafiek maken om een gegevensverzameling van metingen in breuken van een eenheid (1/2, 1/4, 1/8) weer te geven. Bewerkingen met breuken voor dit leerjaar gebruiken om problemen op te lossen waarbij informatie betrokken is die in stippengrafieken wordt gepresenteerd. Bijvoorbeeld: gegeven verschillende metingen van vloeistof in identieke maatbekers, de hoeveelheid vloeistof vinden die elke maatbeker zou bevatten als de totale hoeveelheid in alle maatbekers gelijkmatig zou worden herverdeeld.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8). Use operations on fractions for this grade to solve problems involving information presented in line plots. For example, given different measurements of liquid in identical beakers, find the amount of liquid each beaker would contain if the total amount in all the beakers were redistributed equally.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.B.2

  33. Leerplanpunt 5.MD.C.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Volume herkennen als een eigenschap van ruimtelijke figuren en concepten van volumemeting begrijpen. a. Van een kubus met een zijdelengte van 1 eenheid, een „eenheidskubus” genoemd, wordt gezegd dat deze een volume van „één kubieke eenheid” heeft, en deze kan worden gebruikt om volume te meten. b. Van een ruimtelijke figuur die zonder tussenruimten of overlappingen kan worden gevuld met behulp van n eenheidskubussen, wordt gezegd dat deze een volume van n kubieke eenheden heeft.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. a. A cube with side length 1 unit, called a “unit cube,” is said to have “one cubic unit” of volume, and can be used to measure volume. b. A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.3

    Het volume van rechthoekige prisma's berekenen (bij ons in groep 5-6)

  34. Leerplanpunt 5.MD.C.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Volumes meten door eenheidskubussen te tellen, met gebruik van kubieke cm, kubieke in, kubieke ft en geïmproviseerde eenheden.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Measure volumes by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.4

    Het volume van rechthoekige prisma's berekenen (bij ons in groep 5-6)

  35. Leerplanpunt 5.MD.C.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Breng inhoud in verband met de bewerkingen vermenigvuldigen en optellen en los alledaagse en wiskundige problemen op met betrekking tot inhoud. a. Bepaal de inhoud van een recht balkvormig prisma met gehele zijdelengtes door deze te vullen met eenheidskubussen, en toon aan dat de inhoud hetzelfde is als wat zou worden gevonden door de lengtes van de ribben met elkaar te vermenigvuldigen, ofwel door de hoogte te vermenigvuldigen met de oppervlakte van het grondvlak. Stel drievoudige producten van gehele getallen voor als inhouden, bijv. om de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging weer te geven. b. Pas de formules V = l × b × h en V = G × h voor balkvormige prisma's toe om inhouden van rechte balkvormige prisma's met gehele ribbelengtes te bepalen in de context van het oplossen van alledaagse en wiskundige problemen. c. Herken inhoud als additief. Bepaal inhouden van ruimtelijke figuren die zijn samengesteld uit twee niet-overlappende rechte balkvormige prisma's door de inhouden van de niet-overlappende delen bij elkaar op te tellen, en pas deze techniek toe om alledaagse problemen op te lossen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. a. Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to repr esent the associative property of multiplication. b. Apply the formulas V = l × w × h and V = b × h for rectangular prisms to find volumes of right r ectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems. c. Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.5

    Het volume van rechthoekige prisma's berekenen (bij ons in groep 5-6)

  36. Leerplanpunt 5.G · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkunde

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Geometry

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Geometry (5.G)

  37. Leerplanpunt 5.G.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Punten in het assenstelsel intekenen om problemen uit de echte wereld en wiskundige problemen op te lossen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Graph points on the coordinate plane to solve real-world and mathematical problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, cluster A

  38. Leerplanpunt 5.G.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Tweedimensionale figuren in categorieën indelen op basis van hun eigenschappen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Classify two-dimensional figures into categories based on their properties.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, cluster B

  39. Leerplanpunt 5.G.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Een paar loodrechte getallenlijnen, assen genoemd, gebruiken om een coördinatenstelsel te definiëren, waarbij het snijpunt van de lijnen (de oorsprong) zo is geplaatst dat het samenvalt met

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use a pair of perpendicular number lines, called axes, to define a coordinate system, with the intersection of the lines (the origin) arranged to coincide with

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.A.1

    Coördinaten aflezen op een rooster (bij ons in groep 5-6)

  40. Leerplanpunt 5.G.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Problemen uit de echte wereld en wiskundige problemen representeren door punten in het eerste kwadrant van het coördinatenstelsel te tekenen, en coördinaatwaarden van punten interpreteren in de context van de situatie.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent real world and mathematical problems by graphing points in the first quadrant of the coordinate plane, and interpret coordinate values of points in the context of the situation.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.A.2

    Coördinaten aflezen op een rooster (bij ons in groep 5-6)

  41. Leerplanpunt 5.G.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat eigenschappen die bij een categorie van tweedimensionale figuren horen, ook bij alle subcategorieën van die categorie horen. Bijvoorbeeld: alle rechthoeken hebben vier rechte hoeken en vierkanten zijn rechthoeken, dus alle vierkanten hebben vier rechte hoeken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that attributes belonging to a category of two-dimensional figures also belong to all subcategories of that category. For example, all rectangles have four right angles and squares are rectangles, so all squares have four right angles.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.B.3

  42. Leerplanpunt 5.G.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Classificeer tweedimensionale figuren in een hiërarchie op basis van eigenschappen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.B.4

Vaardigheden stap voor stap

Optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken

Kinderen leren breuken met verschillende noemers te herschrijven naar gelijkwaardige breuken met een gemeenschappelijke noemer, zodat ze deze kunnen optellen en aftrekken en bijbehorende verhaaltjessommen kunnen oplossen.

Leerplanpunt 5.NF.A.1 Breuken met ongelijknamige noemers (inclusief gemengde getallen) optellen en aftrekken door gegeven breuken zodanig te vervangen door gelijkwaardige breuken dat er een gelijkwaardige som of een gelijkwaardig verschil van gelijknamige breuken ontstaat. Bijvoorbeeld: 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In het algemeen geldt: a/b + c/d = (ad + bc)/bd.) (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.NF.A.2 Verhaaltjessommen oplossen met betrekking tot het optellen en aftrekken van breuken die betrekking hebben op hetzelfde geheel, inclusief gevallen met ongelijknamige noemers, bijvoorbeeld door visuele breukmodellen of vergelijkingen te gebruiken om het probleem weer te geven. Referentiebreuken en getalbegrip van breuken gebruiken om uit het hoofd te schatten en de redelijkheid van antwoorden te beoordelen. Bijvoorbeeld een onjuist resultaat 2/5 + 1/2 = 3/7 herkennen door op te merken dat 3/7 < 1/2. (onze vertaling)

In groep 7 leren leerlingen breuken met verschillende noemers optellen en aftrekken door ze te vervangen door gelijkwaardige breuken met een gemeenschappelijke noemer. Om bijvoorbeeld 2/3 + 5/4 op te lossen, zoeken ze een gemeenschappelijke eenheid om 8/12 + 15/12 = 23/12 te schrijven. Ze passen deze methode toe op zowel echte breuken als gemengde getallen, en gebruiken referentiebreuken om uit het hoofd een schatting te maken en te beoordelen of hun uitkomst logisch is.

Een veelvoorkomende fout is het rechtstreeks optellen of aftrekken van zowel de tellers als de noemers, wat leidt tot antwoorden zoals 2/5 + 1/2 = 3/7. Dit gebeurt meestal wanneer leerlingen breuken behandelen als paren van onafhankelijke gehele getallen in plaats van delen van een geheel. Het ontwikkelen van getalbegrip bij breuken helpt hen inzien dat 3/7 kleiner is dan 1/2, waardoor een dergelijk antwoord onmogelijk is bij het optellen van twee positieve hoeveelheden.

Werkbladactiviteiten bouwen deze vaardigheid op door middel van directe berekeningen en contextopgaven. Leerlingen oefenen met het vinden van gemeenschappelijke noemers in Breuken met ongelijke noemers optellen en Breuken met ongelijke noemers aftrekken, en ze interpreteren contexten die verwijzen naar een gedeeld geheel in Hoeveel in totaal? Ongelijknamige breuken.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel samen? Breuken met verschillende noemers · Tel breuken met verschillende noemers op · Trek breuken met verschillende noemers af

Het volume van rechthoekige prisma's berekenen

Leerlingen leren het volume van rechthoekige prisma's met gehele ribbelengten te bepalen door eenheidskubussen te tellen, vermenigvuldigingsformules te gebruiken en de volumes van samengestelde prisma's bij elkaar op te tellen.

Leerplanpunt 5.MD.C.3 Volume herkennen als een eigenschap van ruimtelijke figuren en concepten van volumemeting begrijpen. a. Van een kubus met een zijdelengte van 1 eenheid, een „eenheidskubus” genoemd, wordt gezegd dat deze een volume van „één kubieke eenheid” heeft, en deze kan worden gebruikt om volume te meten. b. Van een ruimtelijke figuur die zonder tussenruimten of overlappingen kan worden gevuld met behulp van n eenheidskubussen, wordt gezegd dat deze een volume van n kubieke eenheden heeft. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.MD.C.4 Volumes meten door eenheidskubussen te tellen, met gebruik van kubieke cm, kubieke in, kubieke ft en geïmproviseerde eenheden. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.MD.C.5 Breng inhoud in verband met de bewerkingen vermenigvuldigen en optellen en los alledaagse en wiskundige problemen op met betrekking tot inhoud. a. Bepaal de inhoud van een recht balkvormig prisma met gehele zijdelengtes door deze te vullen met eenheidskubussen, en toon aan dat de inhoud hetzelfde is als wat zou worden gevonden door de lengtes van de ribben met elkaar te vermenigvuldigen, ofwel door de hoogte te vermenigvuldigen met de oppervlakte van het grondvlak. Stel drievoudige producten van gehele getallen voor als inhouden, bijv. om de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging weer te geven. b. Pas de formules V = l × b × h en V = G × h voor balkvormige prisma's toe om inhouden van rechte balkvormige prisma's met gehele ribbelengtes te bepalen in de context van het oplossen van alledaagse en wiskundige problemen. c. Herken inhoud als additief. Bepaal inhouden van ruimtelijke figuren die zijn samengesteld uit twee niet-overlappende rechte balkvormige prisma's door de inhouden van de niet-overlappende delen bij elkaar op te tellen, en pas deze techniek toe om alledaagse problemen op te lossen. (onze vertaling)
Leerplanpunt 6.G.A.2 Bepaal het volume van een recht rechthoekig prisma met gebroken ribbelengten door het te vullen met eenheidskubussen met de passende stambreuk-ribbelengten, en toon aan dat het volume hetzelfde is als zou worden gevonden door de ribbelengten van het prisma te vermenigvuldigen. Pas de formules V = l w h en V = b h toe om volumes te vinden van rechte rechthoekige prisma's met gebroken ribbelengten in de context van het oplossen van alledaagse en wiskundige problemen. (onze vertaling)

In groep 7 leren kinderen de inhoud (het volume) te meten door te bepalen hoeveel eenheidskubussen — zoals kubieke centimeters, kubieke inches of kubieke voet — in een ruimtelijke figuur passen zonder tussenruimtes of overlappingen. Doordat ze uitsluitend werken met gehele getallen als zijdelengtes, maken leerlingen de overstap van het fysiek tellen van kubussen naar het gebruik van vermenigvuldiging. Ze ontdekken dat het vermenigvuldigen van lengte met breedte met hoogte (V = l × b × h) of het vermenigvuldigen van de oppervlakte van het grondvlak met de hoogte (V = b × h) exact hetzelfde resultaat oplevert. Ze leren ook dat volume additief is, wat betekent dat ze een grotere figuur in afzonderlijke delen kunnen splitsen om de totale inhoud te berekenen.

Een veelvoorkomend struikelblok ontstaat wanneer leerlingen oppervlakte en inhoud door elkaar halen. Kinderen tellen ribben vaak bij elkaar op alsof ze de omtrek berekenen, of wanneer de oppervlakte van het grondvlak al gegeven is, vermenigvuldigen ze deze ten onrechte met zowel de lengte als de breedte in plaats van alleen met de hoogte. Bij het werken met figuren die bestaan uit twee samengestelde prisma's tellen leerlingen ook regelmatig het gedeelde grensvlak dubbel, of hebben ze moeite om de ontbrekende zijdelengtes te bepalen die nodig zijn om elk deel afzonderlijk te berekenen.

Oefenwerkbladen versterken deze concepten aan de hand van drie hoofdvormen van opgaven:

  • Inhoud bepalen met eenheidskubussen: het tellen van eenheidskubussen in gelaagde 3D-diagrammen om een concreet begrip van kubieke eenheden op te bouwen.
  • Inhoud van een rechthoekig prisma: het toepassen van vermenigvuldigingsformules op dozen of balken met gehele getallen als afmetingen in herkenbare contexten.
  • Inhoud van een figuur bestaande uit twee prisma's: het opsplitsen van samengestelde, getrapte of L-vormige figuren in twee niet-overlappende prisma's, de inhoud van elk deel berekenen en deze bij elkaar optellen.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Inhoud met eenheidskubusjes · Inhoud van een balk · Inhoud van een lichaam uit twee balken

Coördinaten aflezen op een rooster

Leerlingen leren de coördinaten van punten in het eerste kwadrant van een assenstelsel te bepalen en te noteren.

Leerplanpunt 5.G.A.1 Een paar loodrechte getallenlijnen, assen genoemd, gebruiken om een coördinatenstelsel te definiëren, waarbij het snijpunt van de lijnen (de oorsprong) zo is geplaatst dat het samenvalt met (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.G.A.2 Problemen uit de echte wereld en wiskundige problemen representeren door punten in het eerste kwadrant van het coördinatenstelsel te tekenen, en coördinaatwaarden van punten interpreteren in de context van de situatie. (onze vertaling)
Leerplanpunt 6.NS.C.8 Problemen uit de echte wereld en wiskundige problemen oplossen door punten te tekenen in alle vier de kwadranten van het assenstelsel. Met inbegrip van het gebruik van coördinaten en absolute waarde om afstanden te bepalen tussen punten met dezelfde eerste coördinaat of dezelfde tweede coördinaat. (onze vertaling)

In groep 7 werken kinderen uitsluitend binnen het eerste kwadrant van het coördinatenstelsel, waar twee loodrechte getallenlijnen samenkomen in de oorsprong, (0, 0). In deze fase begrijpen leerlingen dat een geordend paar een specifieke locatie beschrijft, door horizontaal langs de eerste as en verticaal langs de tweede as te bewegen.

Een veelgemaakte fout is het omdraaien van de volgorde van de getallen, waarbij de verticale positie eerst wordt genoteerd in plaats van de horizontale positie. Omdat leerlingen van nature geneigd zijn om van boven naar beneden te lezen, kijken ze soms eerst omhoog langs de verticale as voordat ze langs de horizontale as kijken, waardoor ze een punt als (2, 6) verwarren met (6, 2).

Oefenopgaven zijn erop gericht dat leerlingen de coördinaten aflezen van een punt dat op een gelabeld rooster wordt getoond. Er wordt een stip gemarkeerd in het vlak, en het kind bepaalt de exacte positie door recht naar beneden te gaan om de horizontale waarde af te lezen en opzij om de verticale waarde af te lezen, waarna het resultaat als een geordend paar wordt genoteerd.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Decimale getallen optellen en aftrekken tot op honderdsten

Leerlingen leren kommagetallen tot en met honderdsten optellen en aftrekken met behulp van plaatswaardestrategieën en schriftelijke methoden.

Leerplanpunt 5.NBT.B.7 Decimale getallen tot op honderdsten optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met behulp van concrete modellen of tekeningen en strategieën gebaseerd op plaatswaarde, eigenschappen van bewerkingen en/of de relatie tussen optellen en aftrekken; de strategie koppelen aan een schriftelijke methode en de gebruikte redenering toelichten. (onze vertaling)
Leerplanpunt 6.NS.B.3 Vlot optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van decimale getallen met meerdere cijfers met behulp van het standaardalgoritme voor elke bewerking. (onze vertaling)

In groep 7 leren kinderen kommagetallen optellen en aftrekken tot op de honderdsten. In plaats van alleen regels uit het hoofd te volgen, maken ze gebruik van plaatswaardestrategieën, tekeningen of concrete modellen, en koppelen ze hun inzicht aan schriftelijke rekenmethoden om uit te leggen hoe de bewerkingen werken.

Een veelvoorkomende fout ontstaat wanneer kinderen getallen aan de rechterkant uitlijnen in plaats van op de komma. Een leerling kan bijvoorbeeld de 6 in 4,6 recht boven de 5 in 1,25 plaatsen en zo per ongeluk tienden combineren met honderdsten, omdat ze gewend zijn hele getallen rechts uit te lijnen.

In de praktijk werken kinderen aan opdrachten waarbij ze direct kommagetallen optellen of kommagetallen aftrekken. Ze lossen ook toegepaste meetvraagstukken op, zoals oefeningen waarin ze als kommagetal geschreven massa's moeten optellen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Tel kommagetallen op · Trek kommagetallen af · Tel massa's met kommagetallen op

Decimalen afronden op tienden en honderdsten

Leerlingen leren inzicht in plaatswaarde te gebruiken om decimale getallen af te ronden op tienden of honderdsten.

Leerplanpunt 5.NBT.A.4 Inzicht in plaatswaarde gebruiken om decimale getallen af te ronden op elke gewenste positie. (onze vertaling)

In groep 7 bouwen leerlingen voort op hun kennis van plaatswaardes bij gehele getallen om kommagetallen af te ronden. In deze fase richten ze zich op het vinden van de dichtstbijzijnde referentiewaarde bij het afronden van decimalen op tienden of op honderdsten.

Een veelgemaakte fout ontstaat wanneer kinderen naar het verkeerde cijfer kijken om te bepalen of ze naar boven moeten afronden of het doelcijfer hetzelfde moeten laten. Bij het afronden op tienden kan een leerling bijvoorbeeld ten onrechte naar de duizendsten kijken in plaats van naar de honderdsten. Er ontstaat ook verwarring wanneer een cijfer een 9 is, waarbij naar boven afronden vereist dat de volgende positie naar links wordt aangepast, zoals het afronden van 2,96 op tienden om 3,0 te krijgen.

Oefenopdrachten bieden kommagetallen aan en vragen leerlingen deze te bepalen met behulp van de plaatswaarde. Typische werkbladopdrachten zijn onder meer:

  • Afronden op tienden (zoals het afronden van 4,38 naar 4,4)
  • Afronden op honderdsten (zoals het afronden van 0,712 naar 0,71)
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Rond af op honderdsten · Rond af op tienden

Omrekenen tussen lengte-eenheden

Leerlingen leren maten om te rekenen tussen verschillende lengte-eenheden binnen het metrieke en het Angelsaksische stelsel, en drukken resultaten uit in gehele getallen en decimalen.

Leerplanpunt 4.MD.A.1 De relatieve grootte van meeteenheden binnen één maatsysteem kennen, waaronder km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, sec. Binnen één maatsysteem afmetingen in een grotere eenheid uitdrukken in een kleinere eenheid. Maatequivalenten vastleggen in een tweekolommarentabel. Bijvoorbeeld: weten dat 1 ft 12 keer zo lang is als 1 in. De lengte van een slang van 4 ft uitdrukken als 48 in. Een omrekentabel voor feet en inches genereren met de getallenparen (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... (onze vertaling)
Leerplanpunt 4.MD.A.2 De vier hoofdbewerkingen gebruiken om redactiesommen op te lossen met afstanden, tijdsintervallen, vloeistofvolumes, massa's van voorwerpen en geld, met inbegrip van opgaven met eenvoudige breuken of decimale getallen, en opgaven die vereisen dat maten uitgedrukt in een grotere eenheid worden omgezet naar een kleinere eenheid. Meetbare grootheden weergeven met behulp van diagrammen zoals getallenlijndiagrammen die voorzien zijn van een meetschaal. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.MD.A.1 Omrekenen tussen standaard maateenheden van verschillende grootte binnen een gegeven maatsysteem (bijv. 5 cm omrekenen naar 0,05 m), en deze omrekeningen gebruiken bij het oplossen van meerstaps-, levensechte problemen. (onze vertaling)

In groep 7 rekenen leerlingen maten in beide richtingen om binnen hetzelfde maatsysteem. Waar eerdere leerjaren zich vooral richtten op het omrekenen van grotere eenheden naar kleinere, rekenen leerlingen nu beide kanten op. Ze gebruiken vermenigvuldigen om grotere eenheden om te zetten in kleinere en delen om kleinere eenheden om te rekenen naar grotere, waarbij ze met decimalen werken om maten te noteren, zoals het omrekenen van 5 cm naar 0,05 m.

Een veelvoorkomende fout treedt op bij het bepalen van de juiste bewerking. Bij het omrekenen naar een grotere eenheid vermenigvuldigen kinderen vaak in plaats van te delen, omdat ze het omrekenen van eenheden associëren met vermenigvuldigen en vergeten dat meten met een grotere eenheid een kleiner getal oplevert. Leerlingen maken ook vaak fouten met de plaatswaarde bij het verschuiven van de komma tijdens metrieke omrekeningen.

In de praktijk werken leerlingen aan opdrachten waarin ze omrekenen naar een kleinere lengte-eenheid, omrekenen naar een grotere lengte-eenheid of een lengte in één eenheid noteren om meetproblemen in één of meerdere stappen op te lossen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Reken om naar een grotere lengte-eenheid · Reken om naar een kleinere lengte-eenheid · Schrijf de lengte in één eenheid

Kommagetallen tot op honderdsten vermenigvuldigen

Kinderen leren kommagetallen tot op honderdsten te vermenigvuldigen aan de hand van plaatswaardestrategieën, tekeningen en schriftelijke methoden om zowel numerieke problemen als praktijkgerichte taken op te lossen.

Leerplanpunt 5.NBT.B.7 Decimale getallen tot op honderdsten optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met behulp van concrete modellen of tekeningen en strategieën gebaseerd op plaatswaarde, eigenschappen van bewerkingen en/of de relatie tussen optellen en aftrekken; de strategie koppelen aan een schriftelijke methode en de gebruikte redenering toelichten. (onze vertaling)
Leerplanpunt 6.NS.B.3 Vlot optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van decimale getallen met meerdere cijfers met behulp van het standaardalgoritme voor elke bewerking. (onze vertaling)

In groep 7 leren kinderen getallen met decimalen tot op honderdsten vermenigvuldigen. In plaats van simpelweg mechanische regels uit het hoofd te leren, gebruiken ze inzicht in plaatswaarde, tekeningen en schriftelijke methoden om de bewerkingen te begrijpen. Deze basis bereidt hen voor op het vlot werken met het standaardalgoritme in groep 8.

Een veelvoorkomende fout ontstaat wanneer kinderen de komma verkeerd plaatsen in het uiteindelijke product. Leerlingen berekenen de cijfers vaak correct, alsof ze met gehele getallen werken, maar verliezen de plaatswaarde uit het oog. Hierdoor ontstaan antwoorden die tien of honderd keer te groot of te klein zijn, omdat ze niet stilstaan bij de aannemelijkheid van de uitkomst.

Oefenopgaven variëren van directe opgaven waarin leerlingen kommagetallen vermenigvuldigen tot toegepaste meetopgaven, zoals leren om een lengte te vermenigvuldigen met een aantal stuks om een totale afstand of hoeveelheid materiaal te bepalen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Vermenigvuldig een lengte met een aantal stukken · Vermenigvuldig kommagetallen

Decimale getallen vermenigvuldigen en delen door 10, 100 en 1000

Leerlingen leren decimale getallen te vermenigvuldigen en te delen door 10, 100 en 1000 door te begrijpen hoe de komma verschuift wanneer plaatswaarden veranderen.

Leerplanpunt 5.NBT.A.2 Patronen verklaren in het aantal nullen van het product bij het vermenigvuldigen van een getal met machten van 10, en patronen verklaren in de plaatsing van de komma wanneer een decimaal getal wordt vermenigvuldigd of gedeeld door een macht van 10. Gehele exponenten gebruiken om machten van 10 aan te duiden. (onze vertaling)

In groep 7 leren leerlingen kommagetallen vermenigvuldigen en delen door 10, 100 en 1000. Ze leggen het verband tussen het aantal nullen in de macht van 10 en het aantal plaatsen dat de komma verschuift, waarbij ze inzien dat bij vermenigvuldigen de komma naar rechts verschuift om het getal groter te maken, terwijl bij delen de komma naar links verschuift om het getal kleiner te maken.

Een veelvoorkomende fout ontstaat wanneer kinderen het trucje van hele getallen proberen toe te passen door simpelweg nullen achter het getal te plakken. Een leerling kan bijvoorbeeld 3,4 × 10 berekenen als 3,40 in plaats van 34, waardoor de waarde onveranderd blijft. Kinderen halen ook de richting van de verschuiving door elkaar of vergeten aanvullende nullen in te voegen bij het delen, waardoor ze 0,6 ÷ 100 als 0,6 in plaats van 0,006 noteren.

Opgaven voor deze vaardigheid zijn direct afkomstig uit de oefensets Vermenigvuldigen met 10, 100 of 1000 en Delen door 10, 100 of 1000. Leerlingen lossen directe rekenopgaven op zoals 5,2 × 100 of 14,7 ÷ 10, waarbij ze werken met decimale waarden om producten en quotiënten te vinden met behulp van plaatswaardepatronen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Deel door 10, 100, 1000 · Vermenigvuldig met 10, 100, 1000

Breuken en gehele getallen vermenigvuldigen

Leerlingen leren een breuk te vermenigvuldigen met een andere breuk of een geheel getal, met behulp van visuele modellen, oppervlaktemodellen en de regel van het vermenigvuldigen van tellers en noemers.

Leerplanpunt 5.NF.B.4 Eerder opgedane inzichten in vermenigvuldigen toepassen en uitbreiden om een breuk of geheel getal met een breuk te vermenigvuldigen. a. Het product (a/b) × q interpreteren als a delen van een verdeling van q in b gelijke delen; eveneens als het resultaat van een reeks bewerkingen a × q ÷ b. Gebruik bijvoorbeeld een visueel breukmodel om aan te tonen dat (2/3) × 4 = 8/3, en bedenk een verhaalscontext voor deze vergelijking. Doe hetzelfde met (2/3) × (4/5) = 8/15. (In het algemeen geldt: (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. De oppervlakte van een rechthoek met gebroken zijdelengten bepalen door deze te betegelen met eenheidsvierkanten met de juiste stambreuk-zijdelengten, en aantonen dat de oppervlakte gelijk is aan wat gevonden zou worden door de zijdelengten met elkaar te vermenigvuldigen. Gebroken zijdelengten met elkaar vermenigvuldigen om oppervlakten van rechthoeken te bepalen, en producten van breuken weergeven als rechthoekige oppervlakten. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.NF.B.6 Los problemen uit het dagelijks leven op met betrekking tot het vermenigvuldigen van breuken en gemengde getallen, bijv. door visuele breukmodellen of vergelijkingen te gebruiken om het probleem weer te geven. (onze vertaling)

In groep 7 leren kinderen een breuk te vermenigvuldigen met een geheel getal (zoals (2/3) × 4 = 8/3) en een breuk met een andere breuk (zoals (2/3) × (4/5) = 8/15). Ze koppelen deze bewerking aan visuele modellen, zoals het betegelen van een rechthoek met gebroken zijdelengten om de oppervlakte te bepalen, waardoor ze tot het algemene inzicht komen dat (a/b) × (c/d) = ac/bd.

Een veelvoorkomende fout treedt op wanneer kinderen de regels voor vermenigvuldigen verwarren met optellen en de breuken eerst gelijknamig proberen te maken voordat ze gaan vermenigvuldigen. Een ander veelvoorkomend probleem doet zich voor bij het vermenigvuldigen van een geheel getal met een breuk: leerlingen vermenigvuldigen dan vaak zowel de teller als de noemer met het gehele getal, waardoor 4 × (2/3) per abuis verandert in 8/12 in plaats van 8/3.

Oefenen met de werkbladen Breuken vermenigvuldigen biedt opgaven waarin leerlingen producten van breuken en gehele getallen berekenen, contextopgaven uit het dagelijks leven oplossen en producten van breuken interpreteren aan de hand van oppervlaktemodellen van rechthoeken.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Delen van gehele getallen en stambreuken

Leerlingen leren stambreuken te delen door gehele getallen en gehele getallen door stambreuken met behulp van visuele modellen en het verband met vermenigvuldigen.

Leerplanpunt 5.NF.B.7 Eerdere inzichten in delen toepassen en uitbreiden om stambreuken te delen door gehele getallen en gehele getallen door stambreuken. a. Het delen van een stambreuk door een geheel getal ongelijk aan nul interpreteren en dergelijke quotiënten berekenen. Creëer bijvoorbeeld een verhalende context voor (1/3) ÷ 4 en gebruik een visueel breukmodel om het quotiënt weer te geven. Gebruik het verband tussen vermenigvuldigen en delen om uit te leggen dat (1/3) ÷ 4 = 1/12 omdat (1/12) × 4 = 1/3. (onze vertaling)

In groep 7 leren leerlingen stambreuken (breuken met een teller van 1, zoals 1/3) te delen door gehele getallen ongelijk aan nul, evenals gehele getallen door stambreuken. Ze gebruiken visuele breukmodellen om de deling te zien en het resultaat te koppelen aan vermenigvuldiging—bijvoorbeeld door te begrijpen dat (1/3) ÷ 4 = 1/12 omdat (1/12) × 4 = 1/3.

Een veelvoorkomende fout ontstaat wanneer kinderen aannemen dat delen getallen altijd kleiner maakt. Bij het delen van een geheel getal door een stambreuk komen ze soms ten onrechte uit op een kleinere breuk, in plaats van in te zien dat het opdelen van een geheel in kleinere stukjes juist resulteert in een groter totaal aantal delen.

Werkbladopdrachten zoals Hoeveel stambreuken passen erin? versterken dit concept visueel. Deze opgaven vragen leerlingen te bepalen hoeveel stambreukdelen er in een gegeven geheel getal passen, wat een concreet begrip opbouwt van delen als het tellen van even grote porties.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Staartdeling met tweecijferige delers

Leerlingen leren getallen van maximaal vier cijfers te delen door tweecijferige delers om gehele quotiënten te vinden.

Leerplanpunt 5.NBT.B.6 Geheeltallige quotiënten van gehele getallen met deeltallen van maximaal vier cijfers en delers van twee cijfers vinden, met behulp van strategieën gebaseerd op plaatswaarde, de eigenschappen van bewerkingen en/of de relatie tussen vermenigvuldiging en deling. De berekening illustreren en uitleggen door gebruik te maken van vergelijkingen, rechthoekige arrays en/of oppervlaktemodellen. (onze vertaling)
Leerplanpunt 6.NS.B.2 Vlot getallen van meerdere cijfers delen met behulp van het standaardalgoritme. (onze vertaling)

In groep 7 leren kinderen geheeltallige quotiënten te vinden bij het delen van getallen van maximaal vier cijfers door delers van twee cijfers (zoals 1.584 gedeeld door 24). Ze ontwikkelen deze vaardigheid met behulp van inzicht in plaatswaarde, het verband tussen vermenigvuldigen en delen, en weergaven zoals oppervlaktemodellen en rechthoekige rasters.

Een veelvoorkomende moeilijkheid is het schatten van het juiste quotiëntcijfer bij elke stap. Schatten hoe vaak een tweecijferig getal in een deel van het deeltal past, vereist afronden uit het hoofd en proefvermenigvuldigingen. Leerlingen kiezen vaak een cijfer dat te klein is, waardoor er een rest overblijft die groter is dan de deler, of een cijfer dat te groot is, wat resulteert in een getal dat ze niet kunnen aftrekken.

Opgaven met Staartdelen door een getal van twee cijfers bieden leerlingen oefening in het stap voor stap opzetten en berekenen van deze quotiënten, waardoor ze berekeningen met meerdere cijfers overzichtelijk leren structureren en hun antwoorden kunnen controleren met behulp van vermenigvuldiging.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Een breuk van een geheel getal berekenen

Leerlingen leren een breuk van een geheel getal of hoeveelheid te berekenen met behulp van vermenigvuldiging, visuele modellen en vergelijkingen om problemen uit het dagelijks leven op te lossen.

Leerplanpunt 4.NF.B.4 Eerdere inzichten in vermenigvuldigen toepassen en uitbreiden om een breuk te vermenigvuldigen met een geheel getal. a. Een breuk a/b begrijpen als een veelvoud van 1/b. Gebruik bijvoorbeeld een visueel breukmodel om 5/4 weer te geven als het product 5 × (1/4), en leg de conclusie vast met de vergelijking 5/4 = 5 × (1/4). b. Een veelvoud van a/b begrijpen als een veelvoud van 1/b, en dit inzicht gebruiken om een breuk te vermenigvuldigen met een geheel getal. Gebruik bijvoorbeeld een visueel breukmodel om 3 × (2/5) uit te drukken als 6 × (1/5), waarbij dit product wordt herkend als 6/5. (In het algemeen geldt: n × (a/b) = (n × a)/b.) c. Verhaaltjessommen oplossen met de vermenigvuldiging van een breuk met een geheel getal, bijv. door visuele breukmodellen en vergelijkingen te gebruiken om het probleem weer te geven. Bijvoorbeeld: als elke persoon op een feestje 3/8 pond rosbief eet, en er 5 personen op het feestje zijn, hoeveel pond rosbief is er dan nodig? Tussen welke twee gehele getallen ligt je antwoord?3Verwachtingen voor groep 6 (Grade 4) binnen dit domein zijn beperkt tot breuken met noemers 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 en 100. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.NF.B.6 Los problemen uit het dagelijks leven op met betrekking tot het vermenigvuldigen van breuken en gemengde getallen, bijv. door visuele breukmodellen of vergelijkingen te gebruiken om het probleem weer te geven. (onze vertaling)

In groep 7 bouwen leerlingen voort op hun begrip van vermenigvuldigen om een breukdeel van een geheel getal of een hoeveelheid te bepalen. Door te werken met vergelijkingen en visuele breukmodellen leren ze het nemen van een breuk van een hoeveelheid weer te geven als een vermenigvuldiging. Ze ontdekken dat het berekenen van a/b van een getal n overeenkomt met de berekening (n × a)/b, en passen dit toe op contextopgaven met breuken en gemengde getallen.

Een veelgemaakte fout treedt op wanneer kinderen het gehele getal met zowel de teller als de noemer vermenigvuldigen—bijvoorbeeld door 3 × 2/5 te berekenen als 6/15 in plaats van 6/5. Dit gebeurt meestal wanneer een leerling het vermenigvuldigen van een breuk met een geheel getal verwart met het vereenvoudigen of gelijknamig maken naar een gelijkwaardige breuk, en vergeet dat alleen het aantal delen wordt geschaald.

Oefenopgaven op basis van het sjabloon Een breuk van een getal berekenen bieden leerlingen kale sommen en contextopgaven. Kinderen schrijven de bijbehorende vergelijking op, gebruiken visuele breukmodellen om de hoeveelheid te verdelen en berekenen het resulterende product.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Haakjes gebruiken bij de volgorde van bewerkingen

Leerlingen leren numerieke uitdrukkingen met meerdere stappen die groeperingssymbolen zoals vierkante en ronde haakjes bevatten, in de juiste volgorde te evalueren.

Leerplanpunt 5.OA.A.1 Ronde haakjes, vierkante haken of accolades gebruiken in numerieke uitdrukkingen, en uitdrukkingen met deze symbolen evalueren. (onze vertaling)

In groep 7 leren kinderen rekenkundige uitdrukkingen met haakjes, waaronder ronde en rechte haakjes, te interpreteren en te berekenen. Op dit niveau begrijpen leerlingen dat berekeningen tussen haakjes eerst moeten worden uitgevoerd voordat bewerkingen daarbuiten plaatsvinden, waarbij ze van binnen naar buiten werken wanneer haakjes genest zijn.

Een veelvoorkomende fout is om strikt van links naar rechts te rekenen en de haakjes te negeren. Een leerling ziet bijvoorbeeld vooraan in een uitdrukking een optelling staan en lost deze eerst op, in plaats van vooruit te kijken om het gedeelte tussen haakjes te vereenvoudigen dat voorrang zou moeten krijgen.

In opdrachten wordt leerlingen gevraagd om een uitdrukking met haakjes uit te rekenen. Een typische opgave bevat een berekening in meerdere stappen, zoals 2 × [15 - (3 + 4)]. De leerling telt eerst de getallen tussen de ronde haakjes bij elkaar op om 7 te krijgen, trekt dat binnen de rechte haakjes af van 15 om 8 te krijgen, en vermenigvuldigt dit ten slotte met 2 om het juiste antwoord te vinden.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Deelsommen schrijven als breuken

Kinderen leren een breuk te interpreteren als het delen van de teller door de noemer, en delingen met gehele getallen zoals 3 ÷ 4 te herschrijven als 3/4.

Leerplanpunt 5.NF.B.3 Een breuk interpreteren als de deling van de teller door de noemer (a/b = a ÷ b). Contextopgaven oplossen met delingen van gehele getallen die leiden tot antwoorden in de vorm van breuken of gemengde getallen, bijv. door visuele breukmodellen of vergelijkingen te gebruiken om het probleem weer te geven. Bijvoorbeeld 3/4 interpreteren als het resultaat van het delen van 3 door 4, waarbij wordt opgemerkt dat 3/4 vermenigvuldigd met 4 gelijk is aan 3, en dat wanneer 3 gehelen eerlijk worden verdeeld onder 4 personen, elke persoon een deel ter grootte van 3/4 heeft. Als 9 personen een zak rijst van 50 pond eerlijk willen verdelen op basis van gewicht, hoeveel pond rijst moet elke persoon dan krijgen? Tussen welke twee gehele getallen ligt je antwoord? (onze vertaling)

In groep 7 leren leerlingen een breuk te interpreteren als de deling van de teller door de noemer (a/b = a ÷ b). In plaats van breuken alleen te zien als delen van een geheel, zien ze in dat het delen van gehele getallen leidt tot antwoorden in de vorm van breuken. Ze begrijpen bijvoorbeeld dat wanneer 3 hele voorwerpen gelijk worden verdeeld over 4 personen, iedereen een deel ter grootte van 3/4 krijgt.

Een veelvoorkomende fout ontstaat wanneer het eerste getal (het deeltal) kleiner is dan het tweede getal (de deler). Omdat leerlingen in eerdere groepen grotere getallen door kleinere getallen hebben gedeeld, draaien ze de volgorde vaak automatisch om—waarbij ze 3 ÷ 4 schrijven als 4/3—in de veronderstelling dat het grootste getal altijd de teller moet zijn.

Opgaven voor deze vaardigheid gebruiken het format Schrijf een deling als een breuk. Leerlingen krijgen eenvoudige delingen met gehele getallen te zien en oefenen met het direct opschrijven ervan in de vorm van een breuk, wat zorgt voor een duidelijke koppeling tussen het deelteken en de breukstreep.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Producten vergelijken zonder te vermenigvuldigen

Leerlingen leren bepalen of het vermenigvuldigen van een getal met een breuk het groter, kleiner of gelijk maakt, zonder het product daadwerkelijk te berekenen.

Leerplanpunt 5.NF.B.5 Vermenigvuldigen interpreteren als schalen (vergroten/verkleinen), door: a. De grootte van een product te vergelijken met de grootte van de ene factor op basis van de grootte van de andere factor, zonder de aangegeven vermenigvuldiging uit te voeren. b. Uit te leggen waarom het vermenigvuldigen van een gegeven getal met een breuk groter dan resulteert in een product dat groter is dan het gegeven getal (waarbij vermenigvuldigen met gehele getallen groter dan 1 als een bekend geval wordt herkend); uit te leggen waarom het vermenigvuldigen van een gegeven getal met een breuk kleiner dan 1 resulteert in een product dat kleiner is dan het gegeven getal; en het principe van gelijkwaardigheid van breuken a/b = (n×a)/(n×b) te relateren aan het effect van het vermenigvuldigen van a/b met 1. (onze vertaling)

In groep 7 leren kinderen vermenigvuldigen te zien als het schalen of aanpassen van de grootte van een hoeveelheid. In plaats van een exact antwoord uit te rekenen, onderzoeken leerlingen de factoren om te bepalen hoe de grootte van het product zich verhoudt tot een van de begingetallen. Ze zien in dat het vermenigvuldigen van een getal met een breuk groter dan 1 resulteert in een product dat groter is dan dat getal, terwijl vermenigvuldigen met een breuk kleiner dan 1 een kleiner resultaat oplevert en vermenigvuldigen met 1 de waarde gelijk houdt.

Een veelvoorkomend struikelblok is de hardnekkige aanname dat vermenigvuldigen getallen altijd groter maakt. Omdat hun eerdere rekenervaring vooral gericht was op gehele getallen groter dan 1, verwachten leerlingen vaak intuïtief dat het product toeneemt. Wanneer ze te maken krijgen met een vermenigvuldiging met een breuk zoals 2/3, vinden ze het soms lastig om in te zien dat ze slechts een deel van de oorspronkelijke hoeveelheid nemen, waardoor deze juist kleiner wordt.

Opgaven binnen dit onderwerp maken gebruik van het sjabloon Vergelijk het product zonder te rekenen. Leerlingen krijgen uitdrukkingen te zien zoals 6 × 4/5 naast de oorspronkelijke factor 6, of 3/8 × 5/2 naast 3/8. Zonder de uiteindelijke breuk uit te rekenen, vergelijken ze de waarden en vullen ze het juiste symbool in (groter dan, kleiner dan of gelijk aan) door te beoordelen of de vermenigvuldiger groter of kleiner is dan 1.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De kleinste gemeenschappelijke noemer vinden

Kinderen leren een gemeenschappelijke noemer te vinden voor twee breuken met verschillende noemers om hen voor te bereiden op optellen en aftrekken.

Leerplanpunt 4.NF.A.2 Twee breuken met verschillende tellers en verschillende noemers vergelijken, bijv. door gelijknamige noemers of gelijke tellers te maken, of door te vergelijken met een referentiebreuk zoals 1/2. Inzien dat vergelijkingen alleen geldig zijn wanneer de twee breuken betrekking hebben op hetzelfde geheel. De resultaten van vergelijkingen noteren met de symbolen >, = of <, en de conclusies verantwoorden, bijv. door een visueel breukmodel te gebruiken. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.NF.A.1 Breuken met ongelijknamige noemers (inclusief gemengde getallen) optellen en aftrekken door gegeven breuken zodanig te vervangen door gelijkwaardige breuken dat er een gelijkwaardige som of een gelijkwaardig verschil van gelijknamige breuken ontstaat. Bijvoorbeeld: 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In het algemeen geldt: a/b + c/d = (ad + bc)/bd.) (onze vertaling)

In groep 7 werken leerlingen met breuken met verschillende noemers, zoals 2/3 en 5/4. Om hen voor te bereiden op het optellen of aftrekken, leren kinderen een gemeenschappelijk veelvoud voor beide noemers te vinden—in het bijzonder de kleinste gemeenschappelijke noemer—zodat elke breuk kan worden vervangen door een gelijkwaardige breuk met dezelfde noemer, zoals twaalfden.

Een veelvoorkomende fout treedt op wanneer leerlingen een noemer proberen te veranderen zonder de teller met dezelfde factor te vermenigvuldigen, waardoor de waarde van de breuk verandert. Een ander veelvoorkomend struikelblok is de aanname dat de enige gemeenschappelijke noemer het product van de twee noemers is, waardoor een kleiner gemeenschappelijk veelvoud over het hoofd wordt gezien dat toekomstige berekeningen eenvoudiger maakt.

Oefenopgaven voor deze vaardigheid, zoals Vind de kleinste gemeenschappelijke noemer, tonen paren van breuken met verschillende noemers en vragen leerlingen om de kleinste gemeenschappelijke noemer te bepalen die nodig is om beide breuken te herschrijven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Decimalen vergelijken tot op duizendsten

Leerlingen leren twee decimale getallen tot op duizendsten te vergelijken door naar de plaatswaarden te kijken en hun relatie vast te leggen met behulp van de symbolen >, = of <.

Leerplanpunt 4.NF.C.7 Vergelijk twee decimale getallen tot op honderdsten door te redeneren over hun grootte. Beseft dat vergelijkingen alleen geldig zijn wanneer de twee decimale getallen betrekking hebben op hetzelfde geheel. Noteer de resultaten van vergelijkingen met de symbolen >, = of <, en onderbouw de conclusies, bijv. door een visueel model te gebruiken. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.NBT.A.3 Decimale getallen tot op duizendsten lezen, schrijven en vergelijken. a. Decimale getallen tot op duizendsten lezen en schrijven met behulp van cijfers in het tientallig stelsel, getalnamen en uitgebreide vorm (positieschema/ontbinding), bijv. 347,392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Twee decimale getallen tot op duizendsten vergelijken op basis van de betekenis van de cijfers op elke positie, met behulp van de symbolen >, = en < om de resultaten van vergelijkingen vast te leggen. (onze vertaling)

In groep 7 leren kinderen twee kommagetallen tot op de duizendsten te vergelijken op basis van de waarde van de cijfers op elke positie. Ze kijken naar de tienden, honderdsten en duizendsten om te bepalen welk getal groter is of dat beide gelijk zijn, en noteren het resultaat met behulp van de symbolen >, = of <.

Een veelgemaakte fout ontstaat wanneer kinderen kommagetallen als hele getallen behandelen en aannemen dat een getal met meer cijfers automatisch groter is. Zo kan een leerling bijvoorbeeld ten onrechte denken dat 0,185 groter is dan 0,4 omdat 185 groter is dan 4. Om dit te voorkomen, moeten kinderen van links naar rechts kijken naar de positiewaarde en inzien dat 4 tienden al groter is dan 1 tiende, ongeacht hoeveel cijfers erachter staan.

Bij opdrachten voor deze vaardigheid krijgen leerlingen paren kommagetallen te zien, zoals 2,308 en 2,38, en wordt hen gevraagd deze te vergelijken door het juiste vergelijkingsteken ertussen te zetten.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Decimale getallen tot op duizendsten lezen en schrijven

Leerlingen leren decimale getallen tot en met duizendsten te lezen en te schrijven en de waarde van elk cijfer te bepalen, zoals het vinden van het cijfer op de plaats van de honderdsten.

Leerplanpunt 4.NF.C.6 Gebruik decimale notatie voor breuken met noemers 10 of 100. Herschrijf bijvoorbeeld 0.62 als 62/100; beschrijf een lengte als 0.62 meter; plaats 0.62 op een getallenlijn. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.NBT.A.1 Inzien dat in een getal met meerdere cijfers een cijfer op een bepaalde positie 10 keer zoveel waard is als op de positie direct rechts daarvan en 1/10 van wat het waard is op de positie direct links daarvan. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.NBT.A.3 Decimale getallen tot op duizendsten lezen, schrijven en vergelijken. a. Decimale getallen tot op duizendsten lezen en schrijven met behulp van cijfers in het tientallig stelsel, getalnamen en uitgebreide vorm (positieschema/ontbinding), bijv. 347,392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Twee decimale getallen tot op duizendsten vergelijken op basis van de betekenis van de cijfers op elke positie, met behulp van de symbolen >, = en < om de resultaten van vergelijkingen vast te leggen. (onze vertaling)

In groep 7 breiden kinderen hun begrip van het tientallig stelsel uit naar decimalen van tienden tot duizendsten. Ze leren dat elke stap naar rechts vanaf de komma een tiende vertegenwoordigt van de positie ervoor, waardoor ze de exacte positie en waarde van elk cijfer in een decimaal getal kunnen bepalen.

Een veelvoorkomend struikelblok is het verwarren van de posities van gehele getallen met decimale posities — zoals het verwarren van de honderdtallen met de honderdsten. Omdat gehele getallen van rechts naar links groter worden, kijken kinderen vaak in de verkeerde richting vanaf de komma of nemen ze aan dat er een positie voor 'eendsten' bestaat, waardoor ze het verkeerde cijfer aanwijzen op de plek van de tienden of honderdsten.

Typische oefenopgaven richten zich rechtstreeks op het bepalen van deze posities. Een leerling krijgt een decimaal getal met meerdere cijfers en wordt gevraagd een specifiek cijfer aan te wijzen, zoals het vinden van het cijfer op de plek van de honderdsten.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Kommagetallen delen tot op honderdsten

Leerlingen leren kommagetallen tot op honderdsten te delen met behulp van plaatswaardestrategieën, modellen en schriftelijke methoden, waarbij ze hun redenering uitleggen.

Leerplanpunt 5.NBT.B.7 Decimale getallen tot op honderdsten optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met behulp van concrete modellen of tekeningen en strategieën gebaseerd op plaatswaarde, eigenschappen van bewerkingen en/of de relatie tussen optellen en aftrekken; de strategie koppelen aan een schriftelijke methode en de gebruikte redenering toelichten. (onze vertaling)
Leerplanpunt 6.NS.B.3 Vlot optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van decimale getallen met meerdere cijfers met behulp van het standaardalgoritme voor elke bewerking. (onze vertaling)

In groep 7 leren kinderen kommagetallen delen tot op honderdsten. In plaats van puur te vertrouwen op uit het hoofd geleerde routines, gebruiken ze plaatswaardestrategieën, concrete modellen of tekeningen om te begrijpen wat delen in delen van een geheel betekent, waarbij ze deze visuele stappen koppelen aan een duidelijke schriftelijke methode.

Een veelgemaakte fout is het verkeerd plaatsen van de komma in het antwoord. Leerlingen delen de cijfers vaak alsof het gehele getallen zijn en raden vervolgens waar de komma hoort, of ze verschuiven deze in de verkeerde richting doordat ze het overzicht op de plaatswaarden verliezen—zoals het verwarren van tienden met honderdsten bij het delen door een deler met een komma.

Werkbladopgaven voor Kommagetallen delen bevatten oefeningen waarin leerlingen decimale waarden tot op honderdsten delen. Leerlingen berekenen het quotiënt met behulp van inzicht in plaatswaarden en schriftelijke berekeningen, waarmee ze laten zien hoeveel groepen of delen er in het begingetal passen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Lengtematen schrijven als decimalen

Leerlingen leren lengtematen met twee eenheden uit te drukken als één decimaal getal door kleinere eenheden om te rekenen naar honderdsten van een grotere eenheid.

Leerplanpunt 5.MD.A.1 Omrekenen tussen standaard maateenheden van verschillende grootte binnen een gegeven maatsysteem (bijv. 5 cm omrekenen naar 0,05 m), en deze omrekeningen gebruiken bij het oplossen van meerstaps-, levensechte problemen. (onze vertaling)

In groep 7 rekenen leerlingen om tussen verschillende eenheden binnen een standaard maatsysteem, waarbij ze werken met decimalen tot op honderdsten. Voor deze vaardigheid nemen kinderen een samengestelde lengte—zoals een geheel aantal meters gecombineerd met centimeters—en drukken ze de volledige afmeting uit als één decimaal getal. Hierbij passen ze het gegeven toe dat kleinere eenheden zoals centimeters honderdsten van de basismeter vertegenwoordigen (bijvoorbeeld: 5 cm is 0,05 m).

Een veelvoorkomende fout treedt op bij het omrekenen van waarden van één cijfer van de kleinere eenheid. Bij het herschrijven van een afmeting zoals 3 meter en 4 centimeter schrijven leerlingen vaak 3,4 meter in plaats van 3,04 meter. Ze plaatsen de 4 dan per ongeluk op de plaats van de tienden, waarbij ze vergeten dat er 100 centimeter in een meter gaan en dat enkele centimeters honderdsten vertegenwoordigen.

Opgaven op dit gebied bevatten oefeningen waarin leerlingen een lengte als decimaal getal noteren. Een opgave geeft doorgaans een samengestelde afmeting, zoals meters en centimeters, en vraagt de leerling om de totale lengte om te rekenen en op te schrijven met een decimale komma.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Omrekenen naar kleinere gewichtseenheden

Kinderen leren gewichtsmaten, zoals kilogram naar gram of pond naar ounce, om te rekenen naar gelijkwaardige kleinere eenheden.

Leerplanpunt 4.MD.A.1 De relatieve grootte van meeteenheden binnen één maatsysteem kennen, waaronder km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, sec. Binnen één maatsysteem afmetingen in een grotere eenheid uitdrukken in een kleinere eenheid. Maatequivalenten vastleggen in een tweekolommarentabel. Bijvoorbeeld: weten dat 1 ft 12 keer zo lang is als 1 in. De lengte van een slang van 4 ft uitdrukken als 48 in. Een omrekentabel voor feet en inches genereren met de getallenparen (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... (onze vertaling)
Leerplanpunt 4.MD.A.2 De vier hoofdbewerkingen gebruiken om redactiesommen op te lossen met afstanden, tijdsintervallen, vloeistofvolumes, massa's van voorwerpen en geld, met inbegrip van opgaven met eenvoudige breuken of decimale getallen, en opgaven die vereisen dat maten uitgedrukt in een grotere eenheid worden omgezet naar een kleinere eenheid. Meetbare grootheden weergeven met behulp van diagrammen zoals getallenlijndiagrammen die voorzien zijn van een meetschaal. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.MD.A.1 Omrekenen tussen standaard maateenheden van verschillende grootte binnen een gegeven maatsysteem (bijv. 5 cm omrekenen naar 0,05 m), en deze omrekeningen gebruiken bij het oplossen van meerstaps-, levensechte problemen. (onze vertaling)

Leerlingen leren een grotere gewichtseenheid om te rekenen naar een gelijkwaardige kleinere eenheid binnen hetzelfde maatsysteem. In dit leerjaar vermenigvuldigen ze gegeven maten—waaronder gehele getallen en decimalen tot op honderdsten—met de juiste omrekeningsfactor, zoals vermenigvuldigen met 1.000 om kilogrammen naar grammen om te rekenen, of met 16 om pounds naar ounces om te rekenen.

Een veelvoorkomende fout ontstaat wanneer kinderen de grootte van de eenheid verwarren met de rekenkundige bewerking. Omdat de doeleenheid "kleiner" is, delen leerlingen intuïtief vaak in plaats van te vermenigvuldigen, wat een kleiner getal oplevert terwijl het aantal kleinere delen juist groter zou moeten zijn. Leerlingen halen ook regelmatig maatsystemen door elkaar door het tientallig stelsel toe te passen op Angelsaksische eenheden, zoals het vermenigvuldigen van pounds met 10 of 100 in plaats van 16.

De opdrachten op de werkbladen zijn er rechtstreeks op gericht om leerlingen te laten omrekenen naar een kleinere gewichtseenheid. Opgaven geven een begingewicht—zoals 3,5 kilogram of 4 pounds—en vragen leerlingen om de gelijkwaardige hoeveelheid in grammen of ounces te berekenen en op te schrijven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Inhoud omrekenen naar kleinere eenheden

Kinderen leren grotere eenheden van inhoud, zoals liters naar milliliters, om te rekenen naar kleinere eenheden binnen hetzelfde maatsysteem.

Leerplanpunt 4.MD.A.1 De relatieve grootte van meeteenheden binnen één maatsysteem kennen, waaronder km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, sec. Binnen één maatsysteem afmetingen in een grotere eenheid uitdrukken in een kleinere eenheid. Maatequivalenten vastleggen in een tweekolommarentabel. Bijvoorbeeld: weten dat 1 ft 12 keer zo lang is als 1 in. De lengte van een slang van 4 ft uitdrukken als 48 in. Een omrekentabel voor feet en inches genereren met de getallenparen (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... (onze vertaling)
Leerplanpunt 4.MD.A.2 De vier hoofdbewerkingen gebruiken om redactiesommen op te lossen met afstanden, tijdsintervallen, vloeistofvolumes, massa's van voorwerpen en geld, met inbegrip van opgaven met eenvoudige breuken of decimale getallen, en opgaven die vereisen dat maten uitgedrukt in een grotere eenheid worden omgezet naar een kleinere eenheid. Meetbare grootheden weergeven met behulp van diagrammen zoals getallenlijndiagrammen die voorzien zijn van een meetschaal. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.MD.A.1 Omrekenen tussen standaard maateenheden van verschillende grootte binnen een gegeven maatsysteem (bijv. 5 cm omrekenen naar 0,05 m), en deze omrekeningen gebruiken bij het oplossen van meerstaps-, levensechte problemen. (onze vertaling)

In deze groep leren leerlingen maten die gegeven zijn in een grotere inhoudsmaat uit te drukken in een kleinere maat binnen hetzelfde maatsysteem. Om een maat om te rekenen—zoals het omzetten van liters naar milliliters—vermenigvuldigen leerlingen de gegeven hoeveelheid met het omrekengetal, gebruikmakend van het feit dat 1 liter gelijk is aan 1.000 milliliter.

Een veelvoorkomende fout ontstaat wanneer kinderen zich vergissen in de bewerking die nodig is voor de omrekening. Omdat de eenheid zelf kleiner wordt, denken leerlingen soms dat het uiteindelijke getal ook kleiner moet worden en delen ze in plaats van te vermenigvuldigen. Anderen maken fouten doordat ze zich de omrekenfactor verkeerd herinneren, bijvoorbeeld door aan te nemen dat een metrieke eenheid met een factor 100 verandert in plaats van 1.000.

Opgaven bieden gerichte oefening om om te rekenen naar een kleinere inhoudsmaat. Een typische opgave geeft een vloeistofvolume in een grotere eenheid en vraagt de leerling om de equivalente hoeveelheid in kleinere eenheden te vinden, waarbij vaak vermenigvuldigingen of omrekentabellen met twee kolommen worden gebruikt om het verband tussen de twee maten te laten zien.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Getallen met meerdere cijfers onder elkaar vermenigvuldigen

Leerlingen leren vlot meercijferige gehele getallen te vermenigvuldigen met behulp van het standaard verticale kolomalgoritme.

Leerplanpunt 4.NBT.B.5 Vermenigvuldig een geheel getal van maximaal vier cijfers met een een-cijferig geheel getal, en vermenigvuldig twee tweecijferige getallen, gebruikmakend van strategieën gebaseerd op plaatswaarde en de eigenschappen van bewerkingen. Illustreer en verklaar de berekening door gebruik te maken van vergelijkingen, rechthoekige rasters en/of oppervlaktemodellen. (onze vertaling)
Leerplanpunt 5.NBT.B.5 Vlot gehele getallen van meerdere cijfers vermenigvuldigen met behulp van het standaardalgoritme. (onze vertaling)

In groep 7 leren leerlingen vlot meercijferige gehele getallen te vermenigvuldigen met behulp van het standaard verticale algoritme. Waar eerdere leerjaren zich richtten op het vermenigvuldigen van getallen tot vier cijfers met één cijfer of het vermenigvuldigen van twee tweecijferige getallen met behulp van visuele modellen, werken leerlingen in groep 7 rechtstreeks met grotere meercijferige getallen die netjes onder elkaar in kolommen zijn geplaatst.

Een veelvoorkomend struikelblok is het vergeten van de nul als plaatshouder bij het vermenigvuldigen met cijfers op de positie van de tientallen of honderdtallen. Kinderen rekenen afzonderlijke keersommen vaak goed uit, maar behandelen elk cijfer als een eenheid, waardoor de plaatswaarden van de tussenproducten verkeerd komen te staan en er een onjuiste eindsom ontstaat.

De opdrachten op het werkblad tonen meercijferige getallen netjes onder elkaar in kolommen. Leerlingen vermenigvuldigen elk cijfer van rechts naar links, houden onthouden getallen bij, lijnen de tussenproducten netjes uit en tellen de rijen bij elkaar op om tot het uiteindelijke antwoord te komen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken

Het volume van rechthoekige prisma's berekenen

Coördinaten aflezen op een rooster

Decimale getallen optellen en aftrekken tot op honderdsten

Decimalen afronden op tienden en honderdsten

Omrekenen tussen lengte-eenheden

Kommagetallen tot op honderdsten vermenigvuldigen

Decimale getallen vermenigvuldigen en delen door 10, 100 en 1000

Breuken en gehele getallen vermenigvuldigen

Delen van gehele getallen en stambreuken

Staartdeling met tweecijferige delers

Een breuk van een geheel getal berekenen

Haakjes gebruiken bij de volgorde van bewerkingen

Deelsommen schrijven als breuken

Producten vergelijken zonder te vermenigvuldigen

De kleinste gemeenschappelijke noemer vinden

Decimalen vergelijken tot op duizendsten

Decimale getallen tot op duizendsten lezen en schrijven

Kommagetallen delen tot op honderdsten

Lengtematen schrijven als decimalen

Omrekenen naar kleinere gewichtseenheden

Inhoud omrekenen naar kleinere eenheden

Getallen met meerdere cijfers onder elkaar vermenigvuldigen

Andere soorten opgaven

Werkblad maken voor dit leerplan