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Programme scolaire (États-Unis)

Mathématiques — 5e année

Mathématiques de 5e année (CM2) selon les normes du Common Core State Standards. Le premier thème est prêt : les fractions — addition et soustraction de fractions avec des dénominateurs différents, la fraction en tant que division, multiplication de fractions et division avec des fractions unitaires. D'autres thèmes de 5e année arrivent bientôt. Chaque thème est accompagné de fiches d'exercices prêtes à imprimer.

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Qu'apprend un enfant en mathématiques en 5e primaire (CM2) ?

En 5e année, l'enfant additionne, soustrait, multiplie et divise des nombres décimaux, les arrondit et les multiplie ou les divise par des puissances de dix. Les fractions ayant des dénominateurs différents sont additionnées et soustraites, multipliées et divisées par des nombres entiers. L'enfant évalue des expressions avec des parenthèses, convertit des unités de mesure et calcule le volume d'un prisme rectangulaire.

Statut de la page : les thèmes des nombres, des fractions, des décimaux, des mesures, de la géométrie et des données de ce niveau sont prêts, tout comme le plan cartésien. La symétrie sera ajoutée prochainement.

Programme officiel

  1. Point du programme 5.OA · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Opérations et pensée algébrique

    notre traduction · texte original (EN): Operations and Algebraic Thinking

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Operations and Algebraic Thinking (5.OA)

  2. Point du programme 5.OA.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Écrire et interpréter des expressions numériques.

    notre traduction · texte original (EN): Write and interpret numerical expressions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, cluster A

  3. Point du programme 5.OA.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Analyser des motifs et des relations.

    notre traduction · texte original (EN): Analyze patterns and relationships.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, cluster B

  4. Point du programme 5.OA.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser des parenthèses, des crochets ou des accolades dans des expressions numériques, et évaluer des expressions comportant ces symboles.

    notre traduction · texte original (EN): Use parentheses, brackets, or braces in numerical expressions, and evaluate expressions with these symbols.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.A.1

    Utilisation des parenthèses dans l'ordre des opérations (chez nous en classe 5)

  5. Point du programme 5.OA.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Écrire des expressions simples qui traduisent des calculs avec des nombres, et interpréter des expressions numériques sans les évaluer. Par exemple, exprimer le calcul « ajouter 8 et 7, puis multiplier par 2 » sous la forme 2 × (8 + 7). Reconnaître que 3 × (18932 + 921) est trois fois plus grand que 18932 + 921, sans avoir à calculer la somme ou le produit indiqué.

    notre traduction · texte original (EN): Write simple expressions that record calculations with numbers, and interpret numerical expressions without evaluating them. For example, express the calculation “add 8 and 7, then multiply by 2” as 2 × (8 + 7). Recognize that 3 × (18932 + 921) is three times as large as 18932 + 921, without having to calculate the indicated sum or product.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.A.2

  6. Point du programme 5.OA.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Générer deux suites numériques à l'aide de deux règles données. Identifier les relations apparentes entre les termes correspondants. Former des paires ordonnées constituées des termes correspondants des deux suites et représenter graphiquement ces paires ordonnées dans un plan cartésien. Par exemple, à partir de la règle « Ajouter 3 » et du nombre de départ 0, et à partir de la règle « Ajouter 6 » et du nombre de départ 0, générer les termes des suites obtenues et observer que les termes d'une suite sont le double des termes correspondants de l'autre suite. Expliquer de manière informelle pourquoi il en est ainsi.

    notre traduction · texte original (EN): Generate two numerical patterns using two given rules. Identify apparent relationships between corresponding terms. Form ordered pairs consisting of corresponding terms from the two patterns, and graph the ordered pairs on a coordinate plane. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 0, and given the rule “Add 6” and the starting number 0, generate terms in the resulting sequences, and observe that the terms in one sequence are twice the corresponding terms in the other sequence. Explain informally why this is so.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.B.3

  7. Point du programme 5.NBT · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Nombres et opérations en base dix

    notre traduction · texte original (EN): Number and Operations in Base Ten

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Number and Operations in Base Ten (5.NBT)

  8. Point du programme 5.NBT.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre le système de numération de position.

    notre traduction · texte original (EN): Understand the place value system.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, cluster A

  9. Point du programme 5.NBT.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Effectuer des opérations avec des nombres entiers à plusieurs chiffres et avec des nombres décimaux jusqu'aux centièmes.

    notre traduction · texte original (EN): Perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, cluster B

  10. Point du programme 5.NBT.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Reconnaître que, dans un nombre à plusieurs chiffres, un chiffre à une position donnée représente 10 fois ce qu'il représente à la position située à sa droite et 1/10 de ce qu'il représente à la position située à sa gauche.

    notre traduction · texte original (EN): Recognize that in a multi-digit number, a digit in one place represents 10 times as much as it represents in the place to its right and 1/10 of what it represents in the place to its left.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.1

    Lire et écrire les nombres décimaux jusqu'aux millièmes (chez nous en classe 4-5)

  11. Point du programme 5.NBT.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Expliquer les régularités dans le nombre de zéros du produit lors de la multiplication d'un nombre par des puissances de 10, et expliquer les régularités dans l'emplacement de la virgule lorsqu'un nombre décimal est multiplié ou divisé par une puissance de 10. Utiliser des exposants entiers pour désigner les puissances de 10.

    notre traduction · texte original (EN): Explain patterns in the number of zeros of the product when multiplying a number by powers of 10, and explain patterns in the placement of the decimal point when a decimal is multiplied or divided by a power of 10. Use whole-number exponents to denote powers of 10.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.2

    Multiplier et diviser des nombres décimaux par 10, 100 et 1000 (chez nous en classe 5)

  12. Point du programme 5.NBT.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lire, écrire et comparer des nombres décimaux jusqu'aux millièmes. a. Lire et écrire des nombres décimaux jusqu'aux millièmes en utilisant l'écriture décimale standard, les noms des nombres et la forme décomposée, par ex., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Comparer deux nombres décimaux jusqu'aux millièmes en se basant sur la signification des chiffres de chaque rang, en utilisant les symboles >, = et < pour consigner les résultats des comparaisons.

    notre traduction · texte original (EN): Read, write, and compare decimals to thousandths. a. Read and write decimals to thousandths using base-ten numerals, number names, and expanded form, e.g., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Compare two decimals to thousandths based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.3

    Lire et écrire les nombres décimaux jusqu'aux millièmes (chez nous en classe 4-5) · Comparer des nombres décimaux jusqu'aux millièmes (chez nous en classe 4-5)

  13. Point du programme 5.NBT.A.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser la compréhension de la valeur de position pour arrondir les nombres décimaux à n'importe quel rang.

    notre traduction · texte original (EN): Use place value understanding to round decimals to any place.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.4

    Arrondir les nombres décimaux au dixième et au centième (chez nous en classe 5)

  14. Point du programme 5.NBT.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Multiplier avec aisance des nombres entiers à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard.

    notre traduction · texte original (EN): Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.5

    Multiplier des nombres à plusieurs chiffres en colonnes (chez nous en classe 4-5)

  15. Point du programme 5.NBT.B.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Trouver des quotients entiers de nombres entiers avec des dividendes allant jusqu'à quatre chiffres et des diviseurs à deux chiffres, en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre la multiplication et la division. Illustrer et expliquer le calcul en utilisant des équations, des dispositions rectangulaires et/ou des modèles d'aire.

    notre traduction · texte original (EN): Find whole-number quotients of whole numbers with up to four-digit dividends and two-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.6

    Division posée avec des diviseurs à deux chiffres (chez nous en classe 5-6)

  16. Point du programme 5.NBT.B.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes, en utilisant du matériel concret ou des dessins et des stratégies fondées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé.

    notre traduction · texte original (EN): Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.7

    Addition et soustraction de nombres décimaux jusqu'aux centièmes (chez nous en classe 5-6) · Multiplier des nombres décimaux jusqu'aux centièmes (chez nous en classe 5-6) · Diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes (chez nous en classe 5-6)

  17. Point du programme 5.NF · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Nombres et opérations—Fractions

    notre traduction · texte original (EN): Number and Operations—Fractions

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Number and Operations—Fractions (5.NF)

  18. Point du programme 5.NF.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser des fractions équivalentes comme stratégie pour additionner et soustraire des fractions.

    notre traduction · texte original (EN): Use equivalent fractions as a strategy to add and subtract fractions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, cluster A

  19. Point du programme 5.NF.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la multiplication et de la division pour multiplier et diviser des fractions.

    notre traduction · texte original (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication and division to multiply and divide fractions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, cluster B

  20. Point du programme 5.NF.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents (y compris des nombres mixtes) en remplaçant les fractions données par des fractions équivalentes de manière à produire une somme ou une différence équivalente de fractions de même dénominateur. Par exemple, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En général, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)

    notre traduction · texte original (EN): Add and subtract fractions with unlike denominators (including mixed numbers) by replacing given fractions with equivalent fractions in such a way as to produce an equivalent sum or difference of fractions with like denominators. For example, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.A.1

    Addition et soustraction de fractions à dénominateurs différents (chez nous en classe 5) · Trouver le plus petit dénominateur commun (chez nous en classe 4-5)

  21. Point du programme 5.NF.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre des problèmes écrits impliquant l'addition et la soustraction de fractions se rapportant au même tout, y compris dans les cas de dénominateurs différents, par exemple en utilisant des modèles visuels de fractions ou des équations pour représenter le problème. Utiliser des fractions repères et le sens des nombres fractionnaires pour estimer mentalement et évaluer la vraisemblance des réponses. Par exemple, reconnaître un résultat incorrect 2/5 + 1/2 = 3/7, en observant que 3/7 < 1/2.

    notre traduction · texte original (EN): Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole, including cases of unlike denominators, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. Use benchmark fractions and number sense of fractions to estimate mentally and assess the reasonableness of answers. For example, recognize an incorrect result 2/5 + 1/2 = 3/7, by observing that 3/7 < 1/2.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.A.2

    Addition et soustraction de fractions à dénominateurs différents (chez nous en classe 5)

  22. Point du programme 5.NF.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter une fraction comme la division du numérateur par le dénominateur (a/b = a ÷ b). Résoudre des problèmes avec énoncé textuel impliquant la division de nombres entiers menant à des réponses sous la forme de fractions ou de nombres mixtes, par exemple en utilisant des modèles visuels de fractions ou des équations pour représenter le problème. Par exemple, interpréter 3/4 comme le résultat de la division de 3 par 4, en remarquant que 3/4 multiplié par 4 est égal à 3, et que lorsque 3 unités entières sont partagées équitablement entre 4 personnes, chaque personne a une part de taille 3/4. Si 9 personnes veulent partager équitablement en poids un sac de riz de 50 livres, combien de livres de riz chaque personne devrait-elle recevoir ? Entre quels deux nombres entiers votre réponse se situe-t-elle ?

    notre traduction · texte original (EN): Interpret a fraction as division of the numerator by the denominator (a/b = a ÷ b). Solve word problems involving division of whole numbers leading to answers in the form of fractions or mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. For example, interpret 3/4 as the result of dividing 3 by 4, noting that 3/4 multiplied by 4 equals 3, and that when 3 wholes are shared equally among 4 people each person has a share of size 3/4. If 9 people want to share a 50-pound sack of rice equally by weight, how many pounds of rice should each person get? Between what two whole numbers does your answer lie?

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.3

    Écrire des divisions sous forme de fractions (chez nous en classe 5)

  23. Point du programme 5.NF.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la multiplication pour multiplier une fraction ou un nombre entier par une fraction. a. Interpréter le produit (a/b) × q comme a parties d'un partage de q en b parties égales ; de manière équivalente, comme le résultat d'une suite d'opérations a × q ÷ b . Par exemple, utiliser un modèle visuel de fraction pour montrer que (2/3) × 4 = 8/3, et créer un contexte narratif pour cette équation. Faire de même avec (2/3) × (4/5) = 8/15. (De manière générale, (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. Trouver l'aire d'un rectangle dont les longueurs des côtés sont fractionnaires en le pavant avec des carrés unités dont les longueurs des côtés sont les fractions unitaires appropriées, et montrer que l'aire est la même que celle obtenue en multipliant les longueurs des côtés. Multiplier des longueurs de côtés fractionnaires pour trouver des aires de rectangles, et représenter des produits de fractions sous forme d'aires rectangulaires.

    notre traduction · texte original (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction or whole number by a fraction. a. Interpret the product (a/b) × q as a parts of a partition of q into b equal parts; equivalently, as the result of a sequence of operations a × q ÷ b . For example, use a visual fraction model to show (2/3) × 4 = 8/3, and create a story context for this equation. Do the same with (2/3) × (4/5) = 8/15. (In general, (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. Find the area of a rectangle with fractional side lengths by tiling it with unit squares of the appropriate unit fraction side lengths, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths. Multiply fractional side lengths to find areas of rectangles, and represent fraction products as rectangular areas.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.4

    Multiplier des fractions et des nombres entiers (chez nous en classe 5)

  24. Point du programme 5.NF.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpréter la multiplication comme un changement d'échelle (redimensionnement), en : a. Comparant la taille d'un produit à la taille d'un facteur en se basant sur la taille de l'autre facteur, sans effectuer la multiplication indiquée. b. Expliquant pourquoi la multiplication d'un nombre donné par une fraction supérieure à 1 donne un produit supérieur au nombre donné (en reconnaissant la multiplication par des nombres entiers supérieurs à 1 comme un cas familier) ; en expliquant pourquoi la multiplication d'un nombre donné par une fraction inférieure à 1 donne un produit inférieur au nombre donné ; et en reliant le principe d'équivalence des fractions a/b = (n×a)/(n×b) à l'effet de multiplier a/b par 1.

    notre traduction · texte original (EN): Interpret multiplication as scaling (resizing), by: a. Comparing the size of a product to the size of one factor on the basis of the size of the other factor, without performing the indicated multiplication. b. Explaining why multiplying a given number by a fraction greater than results in a product greater than the given number (recognizing multiplication by whole numbers greater than 1 as a familiar case); explaining why multiplying a given number by a fraction less than 1 results in a product smaller than the given number; and relating the principle of fraction equivalence a/b = (n×a)/(n×b) to the effect of multiplying a/b by 1.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.5

    Comparer des produits sans multiplier (chez nous en classe 5)

  25. Point du programme 5.NF.B.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Résoudre des problèmes de la vie courante impliquant la multiplication de fractions et de nombres mixtes, p. ex., en utilisant des modèles visuels de fractions ou des équations pour représenter le problème.

    notre traduction · texte original (EN): Solve real world problems involving multiplication of fractions and mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.6

    Multiplier des fractions et des nombres entiers (chez nous en classe 5) · Calculer la fraction d'un nombre entier (chez nous en classe 4-5)

  26. Point du programme 5.NF.B.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la division pour diviser des fractions unitaires par des nombres entiers et des nombres entiers par des fractions unitaires. a. Interpréter la division d'une fraction unitaire par un nombre entier non nul, et calculer de tels quotients. Par exemple, créer un contexte d'histoire pour (1/3) ÷ 4, et utiliser un modèle visuel de fraction pour montrer le quotient. Utiliser la relation entre la multiplication et la division pour expliquer que (1/3) ÷ 4 = 1/12 parce que (1/12) × 4 = 1/3.

    notre traduction · texte original (EN): Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. a. Interpret division of a unit fraction by a non-zero whole number, and compute such quotients. For example, create a story context for (1/3) ÷ 4, and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that (1/3) ÷ 4 = 1/12 because (1/12) × 4 = 1/3.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.7

    Division de nombres entiers et de fractions unitaires (chez nous en classe 5)

  27. Point du programme 5.MD · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Grandeurs et mesures et données

    notre traduction · texte original (EN): Measurement and Data

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Measurement and Data (5.MD)

  28. Point du programme 5.MD.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Convertir des unités de mesure de même nature au sein d'un système de mesure donné.

    notre traduction · texte original (EN): Convert like measurement units within a given measurement system.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster A

  29. Point du programme 5.MD.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter et interpréter des données.

    notre traduction · texte original (EN): Represent and interpret data.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster B

  30. Point du programme 5.MD.C · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Mesure géométrique : comprendre les concepts de volume et relier le volume à la multiplication et à l'addition.

    notre traduction · texte original (EN): Geometric measurement: understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster C

  31. Point du programme 5.MD.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Convertir des unités de mesure standard de différentes grandeurs au sein d'un même système de mesure (par exemple, convertir 5 cm en 0,05 m) et utiliser ces conversions pour résoudre des problèmes concrets à plusieurs étapes.

    notre traduction · texte original (EN): Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real world problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.A.1

    Conversion entre unités de longueur (chez nous en classe 4-5) · Conversion en unités de masse plus petites (chez nous en classe 4-5) · Convertir des capacités en unités plus petites (chez nous en classe 4-5) · Écrire des mesures de longueur sous forme décimale (chez nous en classe 5)

  32. Point du programme 5.MD.B.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Construire un diagramme à points pour présenter un ensemble de données de mesures exprimées en fractions d'unité (1/2, 1/4, 1/8). Utiliser les opérations sur les fractions prévues pour ce niveau afin de résoudre des problèmes portant sur des informations présentées dans des diagrammes à points. Par exemple, à partir de différentes mesures de liquide dans des béchers identiques, trouver la quantité de liquide que chaque bécher contiendrait si la quantité totale contenue dans tous les béchers était redistribuée équitablement.

    notre traduction · texte original (EN): Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8). Use operations on fractions for this grade to solve problems involving information presented in line plots. For example, given different measurements of liquid in identical beakers, find the amount of liquid each beaker would contain if the total amount in all the beakers were redistributed equally.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.B.2

  33. Point du programme 5.MD.C.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Reconnaître le volume comme un attribut des solides et comprendre les concepts de mesure du volume. a. Un cube d’une longueur d'arête de 1 unité, appelé « cube unité », est dit avoir « une unité cubique » de volume, et peut être utilisé pour mesurer le volume. b. Un solide qui peut être rempli sans espace ni chevauchement à l'aide de n cubes unités est dit avoir un volume de n unités cubiques.

    notre traduction · texte original (EN): Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. a. A cube with side length 1 unit, called a “unit cube,” is said to have “one cubic unit” of volume, and can be used to measure volume. b. A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.3

    Calculer le volume des prismes rectangulaires (chez nous en classe 5-6)

  34. Point du programme 5.MD.C.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Mesurer des volumes en comptant des cubes unités, en utilisant des cm cubes, des pouces cubes, des pieds cubes et des unités improvisées.

    notre traduction · texte original (EN): Measure volumes by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.4

    Calculer le volume des prismes rectangulaires (chez nous en classe 5-6)

  35. Point du programme 5.MD.C.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Associer le volume aux opérations de multiplication et d'addition et résoudre des problèmes du monde réel et mathématiques impliquant le volume. a. Trouver le volume d'un prisme droit à base rectangulaire dont les longueurs des côtés sont des nombres entiers en le remplissant de cubes unités, et montrer que le volume est le même que celui obtenu en multipliant les longueurs des arêtes, ou de manière équivalente en multipliant la hauteur par l'aire de la base. Représenter des produits de trois nombres entiers sous forme de volumes, par ex., pour représenter l'associativité de la multiplication. b. Appliquer les formules V = l × w × h et V = b × h pour les prismes rectangulaires afin de trouver les volumes de prismes droits à base rectangulaire dont les longueurs d'arêtes sont des nombres entiers dans le cadre de la résolution de problèmes du monde réel et mathématiques. c. Reconnaître que le volume est additif. Trouver les volumes de solides composés de deux prismes droits à base rectangulaire qui ne se chevauchent pas en additionnant les volumes des parties sans chevauchement, en appliquant cette technique pour résoudre des problèmes du monde réel.

    notre traduction · texte original (EN): Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. a. Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to repr esent the associative property of multiplication. b. Apply the formulas V = l × w × h and V = b × h for rectangular prisms to find volumes of right r ectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems. c. Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.5

    Calculer le volume des prismes rectangulaires (chez nous en classe 5-6)

  36. Point du programme 5.G · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Géométrie

    notre traduction · texte original (EN): Geometry

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Geometry (5.G)

  37. Point du programme 5.G.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Placer des points dans un plan cartésien pour résoudre des problèmes de la vie courante et des problèmes mathématiques.

    notre traduction · texte original (EN): Graph points on the coordinate plane to solve real-world and mathematical problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, cluster A

  38. Point du programme 5.G.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Classer des figures à deux dimensions dans des catégories selon leurs propriétés.

    notre traduction · texte original (EN): Classify two-dimensional figures into categories based on their properties.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, cluster B

  39. Point du programme 5.G.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser une paire de droites numériques perpendiculaires, appelées axes, pour définir un système de coordonnées, l'intersection des droites (l'origine) étant disposée de manière à coïncider avec

    notre traduction · texte original (EN): Use a pair of perpendicular number lines, called axes, to define a coordinate system, with the intersection of the lines (the origin) arranged to coincide with

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.A.1

    Lire des coordonnées sur un quadrillage (chez nous en classe 5-6)

  40. Point du programme 5.G.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Représenter des problèmes du monde réel et mathématiques en traçant des points dans le premier quadrant du plan cartésien, et interpréter les valeurs des coordonnées de points dans le contexte de la situation.

    notre traduction · texte original (EN): Represent real world and mathematical problems by graphing points in the first quadrant of the coordinate plane, and interpret coordinate values of points in the context of the situation.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.A.2

    Lire des coordonnées sur un quadrillage (chez nous en classe 5-6)

  41. Point du programme 5.G.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Comprendre que les attributs appartenant à une catégorie de figures à deux dimensions appartiennent également à toutes les sous-catégories de cette catégorie. Par exemple, tous les rectangles ont quatre angles droits et les carrés sont des rectangles, donc tous les carrés ont quatre angles droits.

    notre traduction · texte original (EN): Understand that attributes belonging to a category of two-dimensional figures also belong to all subcategories of that category. For example, all rectangles have four right angles and squares are rectangles, so all squares have four right angles.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.B.3

  42. Point du programme 5.G.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Classer des figures à deux dimensions dans une hiérarchie fondée sur leurs propriétés.

    notre traduction · texte original (EN): Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.B.4

Compétences étape par étape

Addition et soustraction de fractions à dénominateurs différents

Les enfants apprennent à réécrire des fractions ayant des dénominateurs différents sous forme de fractions équivalentes ayant un dénominateur commun afin de pouvoir les additionner et les soustraire, et résoudre des problèmes associés.

Point du programme 5.NF.A.1 Additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents (y compris des nombres mixtes) en remplaçant les fractions données par des fractions équivalentes de manière à produire une somme ou une différence équivalente de fractions de même dénominateur. Par exemple, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En général, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.) (notre traduction)
Point du programme 5.NF.A.2 Résoudre des problèmes écrits impliquant l'addition et la soustraction de fractions se rapportant au même tout, y compris dans les cas de dénominateurs différents, par exemple en utilisant des modèles visuels de fractions ou des équations pour représenter le problème. Utiliser des fractions repères et le sens des nombres fractionnaires pour estimer mentalement et évaluer la vraisemblance des réponses. Par exemple, reconnaître un résultat incorrect 2/5 + 1/2 = 3/7, en observant que 3/7 < 1/2. (notre traduction)

En cinquième année, les élèves apprennent à additionner et à soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents en les remplaçant par des fractions équivalentes qui partagent un dénominateur commun. Par exemple, pour résoudre 2/3 + 5/4, ils trouvent une unité commune pour écrire 8/12 + 15/12 = 23/12. Ils appliquent cette méthode aussi bien aux fractions propres qu'aux nombres fractionnaires, et utilisent des fractions de référence pour estimer mentalement et juger de la cohérence de leurs résultats.

Une erreur fréquente consiste à additionner ou à soustraire directement les numérateurs et les dénominateurs entre eux, ce qui produit des résultats tels que 2/5 + 1/2 = 3/7. Cela se produit généralement lorsque les élèves traitent les fractions comme des paires de nombres entiers indépendants plutôt que comme des parties d'un tout. Développer le sens du nombre appliqué aux fractions les aide à remarquer que 3/7 est plus petit que 1/2, ce qui rend une telle réponse impossible lors de l'addition de deux quantités positives.

Les activités sur fiches développent cette compétence à travers des calculs directs et des problèmes avec énoncé. Les élèves s'exercent à trouver des dénominateurs communs dans Additionner des fractions de dénominateurs différents et Soustraire des fractions de dénominateurs différents, et ils interprètent des contextes concrets faisant référence à un tout partagé dans Combien au total ? Fractions de dénominateurs différents.

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Types d’exercices: Additionne des fractions de dénominateurs différents · Combien en tout ? Fractions de dénominateurs différents · Soustrais des fractions de dénominateurs différents

Calculer le volume des prismes rectangulaires

Les élèves apprennent à calculer le volume de prismes rectangulaires ayant des arêtes de longueurs entières en comptant des cubes unités, en utilisant des formules de multiplication et en additionnant les volumes de prismes combinés.

Point du programme 5.MD.C.3 Reconnaître le volume comme un attribut des solides et comprendre les concepts de mesure du volume. a. Un cube d’une longueur d'arête de 1 unité, appelé « cube unité », est dit avoir « une unité cubique » de volume, et peut être utilisé pour mesurer le volume. b. Un solide qui peut être rempli sans espace ni chevauchement à l'aide de n cubes unités est dit avoir un volume de n unités cubiques. (notre traduction)
Point du programme 5.MD.C.4 Mesurer des volumes en comptant des cubes unités, en utilisant des cm cubes, des pouces cubes, des pieds cubes et des unités improvisées. (notre traduction)
Point du programme 5.MD.C.5 Associer le volume aux opérations de multiplication et d'addition et résoudre des problèmes du monde réel et mathématiques impliquant le volume. a. Trouver le volume d'un prisme droit à base rectangulaire dont les longueurs des côtés sont des nombres entiers en le remplissant de cubes unités, et montrer que le volume est le même que celui obtenu en multipliant les longueurs des arêtes, ou de manière équivalente en multipliant la hauteur par l'aire de la base. Représenter des produits de trois nombres entiers sous forme de volumes, par ex., pour représenter l'associativité de la multiplication. b. Appliquer les formules V = l × w × h et V = b × h pour les prismes rectangulaires afin de trouver les volumes de prismes droits à base rectangulaire dont les longueurs d'arêtes sont des nombres entiers dans le cadre de la résolution de problèmes du monde réel et mathématiques. c. Reconnaître que le volume est additif. Trouver les volumes de solides composés de deux prismes droits à base rectangulaire qui ne se chevauchent pas en additionnant les volumes des parties sans chevauchement, en appliquant cette technique pour résoudre des problèmes du monde réel. (notre traduction)
Point du programme 6.G.A.2 Trouver le volume d'un prisme droit à base rectangulaire ayant des longueurs d'arêtes fractionnaires en le remplissant de cubes unités dont les arêtes ont des longueurs de fraction unitaire appropriées, et montrer que le volume est le même que celui que l'on obtiendrait en multipliant les longueurs des arêtes du prisme. Appliquer les formules V = l w h et V = b h pour trouver les volumes de prismes droits à base rectangulaire ayant des longueurs d'arêtes fractionnaires dans le contexte de la résolution de problèmes du monde réel et mathématiques. (notre traduction)

En 5e année, les élèves apprennent à mesurer le volume en observant combien de cubes unités — comme les centimètres cubes, les pouces cubes ou les pieds cubes — remplissent un solide sans espace ni chevauchement. En travaillant uniquement avec des longueurs entières, ils passent du comptage physique des cubes à l'utilisation de la multiplication. Ils découvrent que multiplier la longueur par la largeur puis par la hauteur (V = L × l × h) ou multiplier l'aire de la base par la hauteur (V = B × h) donne exactement le même résultat. Ils apprennent également que le volume est additif, ce qui signifie qu'ils peuvent décomposer une figure plus grande en plusieurs parties distinctes pour déterminer l'espace total à l'intérieur.

Une difficulté fréquente survient lorsque les élèves confondent l'aire et le volume. Les enfants additionnent souvent les longueurs des arêtes comme pour calculer un périmètre, ou, lorsqu'on leur donne l'aire de la base, ils la multiplient par erreur à la fois par la longueur et la largeur au lieu de la multiplier uniquement par la hauteur. Lorsqu'ils travaillent sur des figures composées de deux prismes accolés, les élèves comptent aussi fréquemment deux fois la face commune ou ont du mal à déterminer les longueurs manquantes nécessaires pour calculer chaque partie séparément.

Les fiches d'exercices renforcent ces concepts à travers trois types de tâches principaux :

  • Volume à partir de cubes unités : compter les cubes unités dans des schémas en 3D par couches pour construire une compréhension concrète des unités cubiques.
  • Volume d'un pavé droit : appliquer les formules de multiplication à des boîtes dont les dimensions entières sont indiquées, dans des contextes réels.
  • Volume d'un solide composé de deux prismes : décomposer des figures composites, en escalier ou en forme de L en deux prismes ne se chevauchant pas, calculer chaque volume et les additionner.
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Types d’exercices: Volume avec des cubes unités · Volume d'un pavé droit · Volume d'un solide formé de deux pavés

Lire des coordonnées sur un quadrillage

Les élèves apprennent à identifier et à écrire les coordonnées de points situés dans le premier quadrant d'une grille de coordonnées.

Point du programme 5.G.A.1 Utiliser une paire de droites numériques perpendiculaires, appelées axes, pour définir un système de coordonnées, l'intersection des droites (l'origine) étant disposée de manière à coïncider avec (notre traduction)
Point du programme 5.G.A.2 Représenter des problèmes du monde réel et mathématiques en traçant des points dans le premier quadrant du plan cartésien, et interpréter les valeurs des coordonnées de points dans le contexte de la situation. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.C.8 Résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques en représentant des points dans les quatre quadrants du plan cartésien. Inclure l'utilisation des coordonnées et de la valeur absolue pour trouver des distances entre des points ayant la même première coordonnée ou la même deuxième coordonnée. (notre traduction)

En CM2, les élèves travaillent exclusivement dans le premier quadrant du plan cartésien, où deux droites graduées perpendiculaires se croisent à l'origine, (0, 0). À ce stade, les élèves comprennent qu'un couple de coordonnées décrit un emplacement précis, obtenu en se déplaçant horizontalement le long du premier axe, puis verticalement le long du second axe.

Une erreur fréquente consiste à inverser l'ordre des nombres, en écrivant la position verticale en premier au lieu de la position horizontale. Comme les élèves ont naturellement tendance à lire de haut en bas, ils peuvent regarder l'axe vertical avant de regarder l'axe horizontal, confondant ainsi un point comme (2, 6) avec (6, 2).

Les exercices d'entraînement visent à faire lire aux élèves les coordonnées d'un point représenté sur un quadrillage gradué. Un point est marqué dans le plan, et l'enfant identifie sa position exacte en descendant verticalement pour lire la valeur horizontale et en allant horizontalement vers l'axe pour lire la valeur verticale, avant de noter le résultat sous la forme d'un couple de coordonnées.

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Addition et soustraction de nombres décimaux jusqu'aux centièmes

Les élèves apprennent à additionner et à soustraire des nombres décimaux jusqu'aux centièmes à l'aide de stratégies de valeur de position et de méthodes écrites.

Point du programme 5.NBT.B.7 Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes, en utilisant du matériel concret ou des dessins et des stratégies fondées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.B.3 Additionner, soustraire, multiplier et diviser avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard pour chaque opération. (notre traduction)

En cinquième année, les enfants apprennent à additionner et à soustraire des nombres décimaux jusqu'aux centièmes. Plutôt que de simplement suivre des étapes mémorisées, ils utilisent des stratégies basées sur la valeur de position, des schémas ou des modèles concrets, reliant leur compréhension aux méthodes de calcul écrit pour expliquer le fonctionnement des opérations.

Une erreur fréquente se produit lorsque les enfants alignent les nombres sur le bord droit plutôt que sur la virgule. Par exemple, un élève pourrait aligner le 6 de 4,6 directement au-dessus du 5 de 1,25, combinant par erreur des dixièmes avec des centièmes parce qu'il a l'habitude d'aligner les nombres entiers à droite.

En pratique, les enfants s'exercent à travers des tâches où ils doivent directement additionner des nombres décimaux ou soustraire des nombres décimaux. Ils résolvent également des problèmes de mesure appliqués, tels que des exercices qui leur demandent d'additionner des masses écrites sous forme décimale.

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Types d’exercices: Additionne des nombres décimaux · Soustrais des nombres décimaux · Additionne des masses écrites en nombres décimaux

Arrondir les nombres décimaux au dixième et au centième

Les élèves apprennent à utiliser la compréhension de la valeur de position pour arrondir des nombres décimaux au dixième ou au centième près.

Point du programme 5.NBT.A.4 Utiliser la compréhension de la valeur de position pour arrondir les nombres décimaux à n'importe quel rang. (notre traduction)

En CM2, les élèves s'appuient sur leurs compétences relatives à la valeur de position des nombres entiers pour arrondir des nombres décimaux. À ce stade, ils s'attachent à trouver la valeur de référence la plus proche lorsqu'ils arrondissent des décimaux au dixième ou au centième près.

Une erreur fréquente se produit lorsque les enfants n'observent pas le bon chiffre pour décider s'ils doivent arrondir au supérieur ou conserver le chiffre cible inchangé. Par exemple, pour arrondir au dixième près, un élève peut regarder par erreur le chiffre des millièmes au lieu de celui des centièmes. Une confusion survient également lorsqu'un chiffre est un 9, car l'arrondi supérieur nécessite alors de modifier le rang immédiatement supérieur situé à gauche, comme lorsqu'on arrondit 2,96 au dixième près pour obtenir 3,0.

Les exercices d'entraînement proposent des nombres décimaux et demandent aux élèves de les évaluer à l'aide de la valeur de position. Les activités types de ces fiches comprennent :

  • Arrondir au dixième près (comme arrondir 4,38 à 4,4)
  • Arrondir au centième près (comme arrondir 0,712 à 0,71)
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Types d’exercices: Arrondis au centième · Arrondis au dixième

Conversion entre unités de longueur

Les élèves apprennent à convertir des mesures entre différentes unités de longueur au sein du système métrique et du système usuel, en exprimant les résultats à l'aide de nombres entiers et de décimaux.

Point du programme 4.MD.A.1 Connaître les grandeurs relatives des unités de mesure au sein d'un même système d'unités, notamment km, m, cm ; kg, g ; lb, oz. ; l, ml ; hr, min, sec. Au sein d'un même système de mesure, exprimer des mesures données dans une unité plus grande en fonction d'une unité plus petite. Consigner les équivalences de mesure dans un tableau à deux colonnes. Par exemple, savoir que 1 ft est 12 fois plus long que 1 in. Exprimer la longueur d'un serpent de 4 ft sous la forme de 48 in. Générer un tableau de conversion pour les pieds et les pouces en énumérant les paires de nombres (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... (notre traduction)
Point du programme 4.MD.A.2 Utiliser les quatre opérations pour résoudre des problèmes avec énoncé écrit portant sur des distances, des intervalles de temps, des volumes de liquides, des masses d'objets et de la monnaie, y compris des problèmes faisant intervenir des fractions simples ou des nombres décimaux, et des problèmes qui nécessitent d'exprimer des mesures données dans une unité plus grande en fonction d'une unité plus petite. Représenter des grandeurs de mesure à l'aide de schémas tels que des diagrammes de droite graduée comportant une échelle de mesure. (notre traduction)
Point du programme 5.MD.A.1 Convertir des unités de mesure standard de différentes grandeurs au sein d'un même système de mesure (par exemple, convertir 5 cm en 0,05 m) et utiliser ces conversions pour résoudre des problèmes concrets à plusieurs étapes. (notre traduction)

En cinquième année, les élèves convertissent des mesures dans les deux sens au sein d'un même système de mesure. Alors que les classes précédentes se concentraient principalement sur la conversion d'unités plus grandes en unités plus petites, les élèves de cinquième année effectuent désormais des conversions dans les deux sens. Ils utilisent la multiplication pour convertir des unités plus grandes en unités plus petites et la division pour convertir des unités plus petites en unités plus grandes, en travaillant avec des nombres décimaux pour noter des mesures, comme la conversion de 5 cm en 0,05 m.

Une erreur fréquente survient au moment de choisir l'opération à utiliser. Lors de la conversion vers une unité plus grande, les enfants ont souvent tendance à multiplier au lieu de diviser parce qu'ils associent la conversion d'unités à la multiplication, oubliant que la mesure effectuée avec une unité plus grande donne un nombre plus petit. Les élèves commettent également souvent des erreurs de valeur de position lorsqu'ils déplacent la virgule lors des conversions métriques.

En pratique, les élèves travaillent sur des exercices où ils doivent convertir en une unité de longueur plus petite, convertir en une unité de longueur plus grande ou exprimer une longueur dans une seule unité afin de résoudre des problèmes de mesure en une seule ou plusieurs étapes.

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Types d’exercices: Convertis en une unité de longueur plus grande · Convertis en une unité de longueur plus petite · Écris la longueur dans une seule unité

Multiplier des nombres décimaux jusqu'aux centièmes

Les enfants apprennent à multiplier des nombres décimaux jusqu'aux centièmes en utilisant des stratégies de valeur de position, des dessins et des méthodes écrites pour résoudre à la fois des problèmes numériques et des tâches du monde réel.

Point du programme 5.NBT.B.7 Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes, en utilisant du matériel concret ou des dessins et des stratégies fondées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.B.3 Additionner, soustraire, multiplier et diviser avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard pour chaque opération. (notre traduction)

En CM2, les enfants apprennent à multiplier des nombres décimaux jusqu'aux centièmes. Plutôt que de simplement mémoriser des règles mécaniques, ils utilisent la compréhension de la valeur de position, des schémas et des méthodes écrites pour donner du sens aux opérations. Ces bases les préparent à utiliser avec aisance l'algorithme classique en 6e.

Une erreur fréquente survient lorsque les enfants placent mal la virgule dans le produit final. Les élèves calculent souvent les chiffres correctement, comme s'ils travaillaient avec des nombres entiers, mais perdent de vue la valeur de position, produisant des réponses dix ou cent fois trop grandes ou trop petites parce qu'ils ne prêtent pas attention à l'ordre de grandeur du résultat.

Les exercices d'entraînement vont des équations directes où les élèves multiplient des nombres décimaux à des problèmes concrets de mesure, comme apprendre à multiplier une longueur par un nombre de pièces pour trouver une distance totale ou une dimension de matériau.

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Types d’exercices: Multiplie des nombres décimaux · Multiplie une longueur par un nombre de morceaux

Multiplier et diviser des nombres décimaux par 10, 100 et 1000

Les élèves apprennent à multiplier et à diviser des nombres décimaux par 10, 100 et 1 000 en comprenant comment la virgule se déplace lorsque la valeur de position change.

Point du programme 5.NBT.A.2 Expliquer les régularités dans le nombre de zéros du produit lors de la multiplication d'un nombre par des puissances de 10, et expliquer les régularités dans l'emplacement de la virgule lorsqu'un nombre décimal est multiplié ou divisé par une puissance de 10. Utiliser des exposants entiers pour désigner les puissances de 10. (notre traduction)

En CM2, les élèves apprennent à multiplier et à diviser des nombres décimaux par 10, 100 et 1000. Ils associent le nombre de zéros de la puissance de 10 au nombre de rangs dont la virgule se déplace, comprenant que la multiplication déplace la virgule vers la droite pour rendre le nombre plus grand, tandis que la division la déplace vers la gauche pour rendre le nombre plus petit.

Une erreur fréquente se produit lorsque les enfants essaient d'appliquer l'astuce utilisée pour les nombres entiers qui consiste simplement à ajouter des zéros à la fin d'un nombre. Par exemple, un élève pourrait calculer 3,4 × 10 en écrivant 3,40 au lieu de 34, ce qui ne change pas la valeur du nombre. Les enfants confondent également le sens du déplacement ou oublient d'insérer des zéros pour combler les rangs lors d'une division, écrivant 0,6 ÷ 100 sous la forme 0,6 plutôt que 0,006.

Les exercices associés à cette compétence sont directement issus des séries d'entraînement Multiplier par 10, 100 ou 1000 et Diviser par 10, 100 ou 1000. Les élèves résolvent des exercices de calcul direct tels que 5,2 × 100 ou 14,7 ÷ 10, en manipulant des valeurs décimales pour trouver des produits et des quotients à l'aide des régularités de la valeur de position.

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Types d’exercices: Divise par 10, 100, 1000 · Multiplie par 10, 100, 1000

Multiplier des fractions et des nombres entiers

Les élèves apprennent à multiplier une fraction par une autre fraction ou par un nombre entier, à l'aide de modèles visuels, de modèles d'aire et de la règle consistant à multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux.

Point du programme 5.NF.B.4 Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la multiplication pour multiplier une fraction ou un nombre entier par une fraction. a. Interpréter le produit (a/b) × q comme a parties d'un partage de q en b parties égales ; de manière équivalente, comme le résultat d'une suite d'opérations a × q ÷ b . Par exemple, utiliser un modèle visuel de fraction pour montrer que (2/3) × 4 = 8/3, et créer un contexte narratif pour cette équation. Faire de même avec (2/3) × (4/5) = 8/15. (De manière générale, (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. Trouver l'aire d'un rectangle dont les longueurs des côtés sont fractionnaires en le pavant avec des carrés unités dont les longueurs des côtés sont les fractions unitaires appropriées, et montrer que l'aire est la même que celle obtenue en multipliant les longueurs des côtés. Multiplier des longueurs de côtés fractionnaires pour trouver des aires de rectangles, et représenter des produits de fractions sous forme d'aires rectangulaires. (notre traduction)
Point du programme 5.NF.B.6 Résoudre des problèmes de la vie courante impliquant la multiplication de fractions et de nombres mixtes, p. ex., en utilisant des modèles visuels de fractions ou des équations pour représenter le problème. (notre traduction)

En CM2, les élèves apprennent à multiplier une fraction par un nombre entier (comme (2/3) × 4 = 8/3) et une fraction par une autre fraction (comme (2/3) × (4/5) = 8/15). Ils relient cette opération à des modèles visuels, comme le pavage d'un rectangle ayant des côtés de longueurs fractionnaires pour déterminer son aire, aboutissant à la compréhension générale selon laquelle (a/b) × (c/d) = ac/bd.

Une erreur fréquente se produit lorsque les élèves confondent les règles de la multiplication avec celles de l'addition et cherchent à obtenir un dénominateur commun avant de multiplier. Une autre difficulté courante survient lors de la multiplication d'un nombre entier par une fraction : les élèves multiplient souvent à la fois le numérateur et le dénominateur par le nombre entier, transformant par erreur 4 × (2/3) en 8/12 au lieu de 8/3.

L'entraînement grâce aux fiches d'exercices Multiplier des fractions propose des problèmes où les élèves calculent des produits de fractions et de nombres entiers, résolvent des problèmes concrets du quotidien et interprètent des produits de fractions à l'aide de modèles d'aires rectangulaires.

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Division de nombres entiers et de fractions unitaires

Les élèves apprennent à diviser des fractions unitaires par des nombres entiers et des nombres entiers par des fractions unitaires en utilisant des modèles visuels et la relation avec la multiplication.

Point du programme 5.NF.B.7 Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la division pour diviser des fractions unitaires par des nombres entiers et des nombres entiers par des fractions unitaires. a. Interpréter la division d'une fraction unitaire par un nombre entier non nul, et calculer de tels quotients. Par exemple, créer un contexte d'histoire pour (1/3) ÷ 4, et utiliser un modèle visuel de fraction pour montrer le quotient. Utiliser la relation entre la multiplication et la division pour expliquer que (1/3) ÷ 4 = 1/12 parce que (1/12) × 4 = 1/3. (notre traduction)

En cinquième année, les élèves apprennent à diviser des fractions unitaires (des fractions dont le numérateur est 1, comme 1/3) par des nombres entiers non nuls, ainsi que des nombres entiers par des fractions unitaires. Ils utilisent des modèles visuels de fractions pour visualiser la division et relier le résultat à la multiplication — par exemple, en comprenant que (1/3) ÷ 4 = 1/12 car (1/12) × 4 = 1/3.

Une erreur courante se produit lorsque les enfants supposent que la division donne toujours un résultat plus petit. Lorsqu'ils divisent un nombre entier par une fraction unitaire, ils peuvent obtenir à tort une fraction plus petite au lieu de reconnaître que diviser un tout en parties plus petites crée un nombre total de morceaux plus grand.

Les exercices sur fiche tels que Combien de fractions unitaires peut-on placer ? renforcent ce concept de manière visuelle. Ces problèmes demandent aux élèves de trouver combien de parts de fraction unitaire peuvent entrer dans un nombre entier donné, développant ainsi une compréhension concrète de la division en tant que dénombrement de parts de taille égale.

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Division posée avec des diviseurs à deux chiffres

Les élèves apprennent à diviser des nombres allant jusqu'à quatre chiffres par des diviseurs à deux chiffres afin de trouver des quotients entiers.

Point du programme 5.NBT.B.6 Trouver des quotients entiers de nombres entiers avec des dividendes allant jusqu'à quatre chiffres et des diviseurs à deux chiffres, en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre la multiplication et la division. Illustrer et expliquer le calcul en utilisant des équations, des dispositions rectangulaires et/ou des modèles d'aire. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.B.2 Diviser avec aisance des nombres à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard. (notre traduction)

En CM2, les enfants apprennent à déterminer des quotients entiers en divisant des nombres allant jusqu'à quatre chiffres par des diviseurs à deux chiffres (comme 1 584 divisé par 24). Ils développent cette compétence grâce à la compréhension de la valeur de position, de la relation entre la multiplication et la division, et à l'aide de représentations telles que les modèles d'aire et les dispositions rectangulaires.

Une difficulté fréquente consiste à estimer le bon chiffre du quotient à chaque étape. Estimer combien de fois un nombre à deux chiffres est contenu dans une partie du dividende nécessite un arrondi mental et des essais de multiplication. Les élèves choisissent souvent un chiffre trop petit, ce qui laisse un reste supérieur au diviseur, ou un chiffre trop grand, aboutissant à un nombre qu'ils ne peuvent pas soustraire.

Les exercices portant sur la Division posée par un nombre à deux chiffres permettent aux élèves de s'entraîner à poser et à calculer ces quotients étape par étape, les aidant ainsi à organiser clairement les calculs à plusieurs chiffres et à vérifier leurs résultats à l'aide de la multiplication.

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Calculer la fraction d'un nombre entier

Les élèves apprennent à trouver une fraction d'un nombre entier ou d'une quantité en utilisant la multiplication, des modèles visuels et des équations pour résoudre des problèmes du monde réel.

Point du programme 4.NF.B.4 Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la multiplication pour multiplier une fraction par un nombre entier. a. Comprendre une fraction a/b comme un multiple de 1/b. Par exemple, utiliser un modèle visuel de fraction pour représenter 5/4 comme le produit 5 × (1/4), en consignant la conclusion par l'équation 5/4 = 5 × (1/4). b. Comprendre un multiple de a/b comme un multiple de 1/b, et utiliser cette compréhension pour multiplier une fraction par un nombre entier. Par exemple, utiliser un modèle visuel de fraction pour exprimer 3 × (2/5) sous la forme 6 × (1/5), en reconnaissant ce produit comme étant 6/5. (En général, n × (a/b) = (n × a)/b.) c. Résoudre des problèmes avec énoncé écrit impliquant la multiplication d'une fraction par un nombre entier, par ex., en utilisant des modèles visuels de fraction et des équations pour représenter le problème. Par exemple, si chaque personne à une fête mange 3/8 de livre de rosbif, et qu'il y aura 5 personnes à la fête, combien de livres de rosbif seront nécessaires ? Entre quels deux nombres entiers se situe votre réponse ?3Les attentes de 4e année dans ce domaine sont limitées aux fractions de dénominateurs 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 et 100. (notre traduction)
Point du programme 5.NF.B.6 Résoudre des problèmes de la vie courante impliquant la multiplication de fractions et de nombres mixtes, p. ex., en utilisant des modèles visuels de fractions ou des équations pour représenter le problème. (notre traduction)

En 5e année, les élèves s'appuient sur leur compréhension de la multiplication pour trouver une partie fractionnaire d'un nombre entier ou d'une quantité. En travaillant avec des équations et des modèles visuels de fractions, ils apprennent à représenter le calcul d'une fraction d'une quantité sous forme de multiplication, en reconnaissant que trouver a/b d'un nombre n correspond au calcul (n × a)/b, et appliquent cette notion à des problèmes concrets impliquant des fractions et des nombres mixtes.

Une erreur fréquente se produit lorsque les enfants multiplient le nombre entier à la fois par le numérateur et par le dénominateur — par exemple, en calculant 3 × 2/5 sous la forme 6/15 au lieu de 6/5. Cela arrive généralement lorsqu'un élève confond la multiplication d'une fraction par un nombre entier avec la création d'une fraction équivalente, en oubliant que seul le nombre d'unités de fraction est multiplié.

Les exercices pratiques basés sur le modèle Calculer la fraction d'un nombre proposent aux élèves des calculs directs ainsi que des problèmes contextualisés. Les enfants écrivent l'équation correspondante, utilisent des modèles visuels de fractions pour partager la quantité et calculent le produit obtenu.

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Utilisation des parenthèses dans l'ordre des opérations

Les élèves apprennent à évaluer des expressions numériques à plusieurs étapes contenant des symboles de groupement tels que des crochets et des parenthèses dans le bon ordre.

Point du programme 5.OA.A.1 Utiliser des parenthèses, des crochets ou des accolades dans des expressions numériques, et évaluer des expressions comportant ces symboles. (notre traduction)

En cinquième année, les enfants apprennent à interpréter et à évaluer des expressions numériques qui utilisent des symboles de regroupement, notamment des parenthèses et des crochets. À ce niveau, les élèves comprennent que les calculs regroupés à l'intérieur des crochets doivent être effectués avant les opérations situées à l'extérieur, en procédant de l'intérieur vers l'extérieur lorsque les symboles de regroupement sont imbriqués.

Une erreur fréquente consiste à calculer strictement de gauche à droite en ignorant les crochets. Par exemple, un élève peut voir une addition au tout début d'une expression et la résoudre en premier, plutôt que d'examiner l'expression pour simplifier d'abord la partie entre crochets qui devrait être prioritaire.

Les exercices demandent aux élèves d'évaluer une expression contenant des crochets. Un problème type présente un calcul en plusieurs étapes tel que 2 × [15 - (3 + 4)]. L'élève additionne d'abord les nombres à l'intérieur des parenthèses pour obtenir 7, soustrait ce résultat de 15 à l'intérieur des crochets pour obtenir 8, puis multiplie enfin par 2 pour trouver la bonne réponse.

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Écrire des divisions sous forme de fractions

Les enfants apprennent à interpréter une fraction comme la division du numérateur par le dénominateur, en réécrivant des expressions de division de nombres entiers comme 3 ÷ 4 sous la forme 3/4.

Point du programme 5.NF.B.3 Interpréter une fraction comme la division du numérateur par le dénominateur (a/b = a ÷ b). Résoudre des problèmes avec énoncé textuel impliquant la division de nombres entiers menant à des réponses sous la forme de fractions ou de nombres mixtes, par exemple en utilisant des modèles visuels de fractions ou des équations pour représenter le problème. Par exemple, interpréter 3/4 comme le résultat de la division de 3 par 4, en remarquant que 3/4 multiplié par 4 est égal à 3, et que lorsque 3 unités entières sont partagées équitablement entre 4 personnes, chaque personne a une part de taille 3/4. Si 9 personnes veulent partager équitablement en poids un sac de riz de 50 livres, combien de livres de riz chaque personne devrait-elle recevoir ? Entre quels deux nombres entiers votre réponse se situe-t-elle ? (notre traduction)

En 5e année, les élèves apprennent à interpréter une fraction comme la division du numérateur par le dénominateur (a/b = a ÷ b). Plutôt que de considérer les fractions uniquement comme des parties d'un tout, ils reconnaissent que la division de nombres entiers aboutit à des résultats sous forme de fractions. Par exemple, ils comprennent que le partage équitable de 3 objets entiers entre 4 personnes permet à chacun de recevoir une part de 3/4.

Une erreur fréquente se produit lorsque le premier nombre (le dividende) est plus petit que le second (le diviseur). Comme les élèves ont passé les années précédentes à diviser de grands nombres par de plus petits, ils inversent souvent l'ordre par réflexe — en écrivant 3 ÷ 4 sous la forme 4/3 — en croyant à tort que le plus grand nombre doit toujours être le numérateur.

Les exercices associés à cette compétence utilisent le format Écrire une division sous forme de fraction. Les élèves sont confrontés à des énoncés simples de division de nombres entiers et s'entraînent à les écrire directement sous forme fractionnaire, établissant ainsi un lien clair entre le signe de division et la barre de fraction.

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Comparer des produits sans multiplier

Les élèves apprennent à déterminer si la multiplication d'un nombre par une fraction le rend plus grand, plus petit ou égal sans avoir à calculer réellement le produit.

Point du programme 5.NF.B.5 Interpréter la multiplication comme un changement d'échelle (redimensionnement), en : a. Comparant la taille d'un produit à la taille d'un facteur en se basant sur la taille de l'autre facteur, sans effectuer la multiplication indiquée. b. Expliquant pourquoi la multiplication d'un nombre donné par une fraction supérieure à 1 donne un produit supérieur au nombre donné (en reconnaissant la multiplication par des nombres entiers supérieurs à 1 comme un cas familier) ; en expliquant pourquoi la multiplication d'un nombre donné par une fraction inférieure à 1 donne un produit inférieur au nombre donné ; et en reliant le principe d'équivalence des fractions a/b = (n×a)/(n×b) à l'effet de multiplier a/b par 1. (notre traduction)

En 5e année, les élèves apprennent à concevoir la multiplication comme un changement d'échelle ou un redimensionnement d'une quantité. Au lieu de calculer une réponse exacte, ils examinent les facteurs pour déterminer comment la taille du produit se compare à l'un des nombres de départ. Ils reconnaissent que multiplier un nombre donné par une fraction supérieure à 1 donne un produit plus grand que ce nombre, tandis que multiplier par une fraction inférieure à 1 produit un résultat plus petit, et que multiplier par 1 conserve la même valeur.

Un obstacle fréquent est l'habitude persistante de supposer que la multiplication donne toujours un résultat plus grand. Comme leurs expériences mathématiques antérieures portaient sur des nombres entiers supérieurs à 1, les élèves s'attendent souvent intuitivement à ce que le produit augmente. Lorsqu'ils sont confrontés à une multiplication par une fraction comme 2/3, ils peuvent avoir du mal à concevoir qu'ils ne prennent qu'une partie de la quantité initiale, ce qui la réduit en réalité.

Les exercices de ce domaine utilisent le modèle Comparer le produit sans calculer. Les élèves voient des expressions telles que 6 × 4/5 à côté du facteur initial 6, ou 3/8 × 5/2 à côté de 3/8. Sans calculer la fraction finale, ils comparent les valeurs et insèrent le symbole approprié (supérieur à, inférieur à ou égal à) en évaluant si le multiplicateur est supérieur ou inférieur à 1.

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Trouver le plus petit dénominateur commun

Les enfants apprennent à trouver un dénominateur commun pour deux fractions ayant des nombres du bas différents afin de les préparer à l'addition et à la soustraction.

Point du programme 4.NF.A.2 Comparer deux fractions ayant des numérateurs différents et des dénominateurs différents, par exemple en créant des dénominateurs ou des numérateurs communs, ou en les comparant à une fraction repère telle que 1/2. Reconnaître que les comparaisons ne sont valables que lorsque les deux fractions se rapportent au même tout. Noter les résultats des comparaisons à l'aide des symboles >, = ou <, et justifier les conclusions, par exemple en utilisant un modèle visuel de fraction. (notre traduction)
Point du programme 5.NF.A.1 Additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents (y compris des nombres mixtes) en remplaçant les fractions données par des fractions équivalentes de manière à produire une somme ou une différence équivalente de fractions de même dénominateur. Par exemple, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En général, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.) (notre traduction)

En 5e année, les élèves travaillent avec des fractions ayant des dénominateurs différents, comme 2/3 et 5/4. Pour se préparer à l'addition ou à la soustraction, les enfants apprennent à trouver un multiple commun aux deux dénominateurs — plus précisément le plus petit dénominateur commun — afin que chaque fraction puisse être remplacée par une fraction équivalente partageant le même dénominateur, comme des douzièmes.

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves tentent de modifier un dénominateur sans multiplier le numérateur par la même valeur, ce qui change la valeur de la fraction. Une autre difficulté courante consiste à supposer que le seul dénominateur commun est le produit des deux dénominateurs, passant ainsi à côté d'un plus petit multiple commun qui simplifierait les calculs ultérieurs.

Les exercices d'entraînement sur cette compétence, tels que Trouver le plus petit dénominateur commun, présentent des paires de fractions avec des dénominateurs différents et demandent aux élèves d'identifier le plus petit dénominateur commun nécessaire pour réécrire les deux fractions.

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Comparer des nombres décimaux jusqu'aux millièmes

Les élèves apprennent à comparer deux nombres décimaux jusqu'aux millièmes en examinant la valeur de position et en notant leur relation à l'aide des symboles >, = ou <.

Point du programme 4.NF.C.7 Comparer deux nombres décimaux jusqu'aux centièmes en raisonnant sur leur taille. Reconnaître que les comparaisons ne sont valables que lorsque les deux nombres décimaux se rapportent au même tout. Enregistrer les résultats des comparaisons à l'aide des symboles >, = ou <, et justifier les conclusions, par exemple en utilisant un modèle visuel. (notre traduction)
Point du programme 5.NBT.A.3 Lire, écrire et comparer des nombres décimaux jusqu'aux millièmes. a. Lire et écrire des nombres décimaux jusqu'aux millièmes en utilisant l'écriture décimale standard, les noms des nombres et la forme décomposée, par ex., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Comparer deux nombres décimaux jusqu'aux millièmes en se basant sur la signification des chiffres de chaque rang, en utilisant les symboles >, = et < pour consigner les résultats des comparaisons. (notre traduction)

En cinquième année, les enfants apprennent à comparer deux nombres décimaux jusqu'aux millièmes en fonction de la valeur des chiffres à chaque position. Ils examinent les dixièmes, les centièmes et les millièmes pour déterminer quel nombre est le plus grand ou si les deux sont égaux, en indiquant le résultat à l'aide des symboles >, = ou <.

Une erreur courante se produit lorsque les enfants traitent les nombres décimaux comme des nombres entiers et supposent qu'un nombre comportant plus de chiffres est automatiquement plus grand. Par exemple, un élève pourrait penser à tort que 0,185 est plus grand que 0,4 parce que 185 est plus grand que 4. Pour surmonter cela, les enfants doivent se concentrer sur la valeur de position de gauche à droite, en reconnaissant que 4 dixièmes sont déjà supérieurs à 1 dixième, quel que soit le nombre de chiffres qui suivent.

Les exercices portant sur cette compétence présentent aux élèves des paires de nombres décimaux, tels que 2,308 et 2,38, et leur demandent de comparer ces nombres en écrivant le bon signe de comparaison entre eux.

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Lire et écrire les nombres décimaux jusqu'aux millièmes

Les élèves apprennent à lire et à écrire les nombres décimaux jusqu'aux millièmes et à identifier la valeur de chaque chiffre, comme trouver le chiffre situé au rang des centièmes.

Point du programme 4.NF.C.6 Utiliser l'écriture décimale pour les fractions ayant pour dénominateur 10 ou 100. Par exemple, réécrire 0,62 sous la forme 62/100 ; décrire une longueur comme étant de 0,62 mètre ; repérer 0,62 sur une droite graduée. (notre traduction)
Point du programme 5.NBT.A.1 Reconnaître que, dans un nombre à plusieurs chiffres, un chiffre à une position donnée représente 10 fois ce qu'il représente à la position située à sa droite et 1/10 de ce qu'il représente à la position située à sa gauche. (notre traduction)
Point du programme 5.NBT.A.3 Lire, écrire et comparer des nombres décimaux jusqu'aux millièmes. a. Lire et écrire des nombres décimaux jusqu'aux millièmes en utilisant l'écriture décimale standard, les noms des nombres et la forme décomposée, par ex., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Comparer deux nombres décimaux jusqu'aux millièmes en se basant sur la signification des chiffres de chaque rang, en utilisant les symboles >, = et < pour consigner les résultats des comparaisons. (notre traduction)

En CM2, les enfants étendent leur compréhension du système en base dix aux nombres décimaux, des dixièmes aux millièmes. Ils apprennent que chaque rang vers la droite après la virgule représente un dixième de la valeur du rang qui le précède, ce qui leur permet de déterminer avec précision la position et la valeur de chaque chiffre dans un nombre décimal.

Une difficulté fréquente consiste à confondre les rangs des nombres entiers avec les rangs décimaux, par exemple en confondant le rang des centaines avec celui des centièmes. Comme la valeur des nombres entiers augmente de droite à gauche, les enfants regardent souvent dans la mauvaise direction à partir de la virgule ou supposent qu'il existe un rang des « unièmes », ce qui les amène à mal identifier le chiffre qui occupe la place des dixièmes ou des centièmes.

Les exercices d'entraînement types se concentrent directement sur le repérage de ces positions. L'élève reçoit un nombre décimal à plusieurs chiffres et doit identifier un chiffre précis, par exemple trouver le chiffre des centièmes.

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Diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes

Les élèves apprennent à diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes en utilisant des stratégies basées sur la valeur de position, des modèles et des méthodes écrites, tout en expliquant leur raisonnement.

Point du programme 5.NBT.B.7 Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes, en utilisant du matériel concret ou des dessins et des stratégies fondées sur la valeur de position, les propriétés des opérations et/ou la relation entre l'addition et la soustraction ; relier la stratégie à une méthode écrite et expliquer le raisonnement utilisé. (notre traduction)
Point du programme 6.NS.B.3 Additionner, soustraire, multiplier et diviser avec aisance des nombres décimaux à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard pour chaque opération. (notre traduction)

En CM2, les élèves apprennent à diviser des nombres décimaux limités aux centièmes. Plutôt que de s'appuyer uniquement sur des méthodes apprises par cœur, ils utilisent des stratégies fondées sur la valeur de position, des modèles concrets ou des schémas pour comprendre ce que signifie diviser en parts d'un tout, en reliant ces étapes visuelles à une méthode écrite claire.

Une erreur fréquente consiste à mal placer la virgule dans la réponse. Les élèves divisent souvent les chiffres comme s'il s'agissait de nombres entiers, puis devinent l'emplacement de la virgule, ou la déplacent dans le mauvais sens parce qu'ils perdent le fil des valeurs de position, par exemple en confondant les dixièmes et les centièmes lors d'une division par un diviseur décimal.

Les fiches d'exercices pour Diviser des nombres décimaux proposent des activités dans lesquelles les élèves divisent des valeurs décimales jusqu'aux centièmes. Les élèves calculent le quotient à l'aide du raisonnement sur la valeur de position et de calculs écrits, montrant combien de groupes ou de parts sont contenus dans le nombre de départ.

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Écrire des mesures de longueur sous forme décimale

Les élèves apprennent à exprimer des mesures de longueur à deux unités sous la forme d'une valeur décimale unique en convertissant les plus petites unités en centièmes d'une unité plus grande.

Point du programme 5.MD.A.1 Convertir des unités de mesure standard de différentes grandeurs au sein d'un même système de mesure (par exemple, convertir 5 cm en 0,05 m) et utiliser ces conversions pour résoudre des problèmes concrets à plusieurs étapes. (notre traduction)

En cinquième année, les élèves apprennent à convertir différentes unités au sein d'un système de mesure standard, en travaillant avec des nombres décimaux jusqu'aux centièmes. Pour acquérir cette compétence, les enfants prennent une longueur composite — comme un nombre entier de mètres combiné à des centimètres — et expriment la mesure totale sous la forme d'un nombre décimal unique, en appliquant le fait que les unités plus petites comme les centimètres représentent des centièmes de l'unité de base, le mètre (par exemple, 5 cm équivalent à 0,05 m).

Une erreur fréquente se produit lors de la conversion de valeurs à un seul chiffre de la plus petite unité. Lorsqu'ils réécrivent une mesure telle que 3 mètres et 4 centimètres, les élèves écrivent souvent 3,4 mètres au lieu de 3,04 mètres. Ils placent par erreur le 4 au rang des dixièmes, oubliant qu'il y a 100 centimètres dans un mètre et que chaque centimètre représente un centième.

Les activités dans ce domaine proposent des exercices où les élèves écrivent une longueur sous forme décimale. Un énoncé fournit généralement une mesure mixte, comme des mètres et des centimètres, et demande à l'élève de convertir et d'inscrire la valeur totale à l'aide d'une virgule.

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Conversion en unités de masse plus petites

Les enfants apprennent à convertir des mesures de poids, telles que les kilogrammes en grammes ou les livres en onces, en unités plus petites équivalentes.

Point du programme 4.MD.A.1 Connaître les grandeurs relatives des unités de mesure au sein d'un même système d'unités, notamment km, m, cm ; kg, g ; lb, oz. ; l, ml ; hr, min, sec. Au sein d'un même système de mesure, exprimer des mesures données dans une unité plus grande en fonction d'une unité plus petite. Consigner les équivalences de mesure dans un tableau à deux colonnes. Par exemple, savoir que 1 ft est 12 fois plus long que 1 in. Exprimer la longueur d'un serpent de 4 ft sous la forme de 48 in. Générer un tableau de conversion pour les pieds et les pouces en énumérant les paires de nombres (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... (notre traduction)
Point du programme 4.MD.A.2 Utiliser les quatre opérations pour résoudre des problèmes avec énoncé écrit portant sur des distances, des intervalles de temps, des volumes de liquides, des masses d'objets et de la monnaie, y compris des problèmes faisant intervenir des fractions simples ou des nombres décimaux, et des problèmes qui nécessitent d'exprimer des mesures données dans une unité plus grande en fonction d'une unité plus petite. Représenter des grandeurs de mesure à l'aide de schémas tels que des diagrammes de droite graduée comportant une échelle de mesure. (notre traduction)
Point du programme 5.MD.A.1 Convertir des unités de mesure standard de différentes grandeurs au sein d'un même système de mesure (par exemple, convertir 5 cm en 0,05 m) et utiliser ces conversions pour résoudre des problèmes concrets à plusieurs étapes. (notre traduction)

Les élèves apprennent à convertir une unité de masse plus grande en une unité équivalente plus petite au sein du même système de mesure. À ce niveau, ils multiplient les mesures données — y compris des nombres entiers et des décimaux jusqu'aux centièmes — par le facteur de conversion approprié, par exemple en multipliant par 1 000 pour convertir des kilogrammes en grammes, ou par 16 pour convertir des livres en onces.

Une erreur fréquente survient lorsque les enfants confondent la taille de l'unité avec l'opération arithmétique. L'unité cible étant « plus petite », les élèves ont souvent le réflexe intuitif de diviser au lieu de multiplier, ce qui donne un nombre plus petit alors que le nombre de sous-unités devrait en réalité être plus grand. Les élèves confondent également souvent les systèmes de mesure en appliquant le système décimal aux unités usuelles, comme multiplier les livres par 10 ou 100 au lieu de 16.

Les exercices des fiches s'attachent directement à faire convertir aux élèves des mesures vers une unité de masse plus petite. Les problèmes présentent une masse initiale — comme 3,5 kilogrammes ou 4 livres — et demandent aux élèves de calculer et d'écrire la quantité équivalente en grammes ou en onces.

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Convertir des capacités en unités plus petites

Les enfants apprennent à convertir des unités de capacité plus grandes, comme les litres en millilitres, en unités plus petites au sein du même système de mesure.

Point du programme 4.MD.A.1 Connaître les grandeurs relatives des unités de mesure au sein d'un même système d'unités, notamment km, m, cm ; kg, g ; lb, oz. ; l, ml ; hr, min, sec. Au sein d'un même système de mesure, exprimer des mesures données dans une unité plus grande en fonction d'une unité plus petite. Consigner les équivalences de mesure dans un tableau à deux colonnes. Par exemple, savoir que 1 ft est 12 fois plus long que 1 in. Exprimer la longueur d'un serpent de 4 ft sous la forme de 48 in. Générer un tableau de conversion pour les pieds et les pouces en énumérant les paires de nombres (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... (notre traduction)
Point du programme 4.MD.A.2 Utiliser les quatre opérations pour résoudre des problèmes avec énoncé écrit portant sur des distances, des intervalles de temps, des volumes de liquides, des masses d'objets et de la monnaie, y compris des problèmes faisant intervenir des fractions simples ou des nombres décimaux, et des problèmes qui nécessitent d'exprimer des mesures données dans une unité plus grande en fonction d'une unité plus petite. Représenter des grandeurs de mesure à l'aide de schémas tels que des diagrammes de droite graduée comportant une échelle de mesure. (notre traduction)
Point du programme 5.MD.A.1 Convertir des unités de mesure standard de différentes grandeurs au sein d'un même système de mesure (par exemple, convertir 5 cm en 0,05 m) et utiliser ces conversions pour résoudre des problèmes concrets à plusieurs étapes. (notre traduction)

À ce niveau, les élèves apprennent à exprimer des mesures données dans une plus grande unité de capacité en une unité plus petite au sein du même système de mesure. Pour convertir une mesure — comme passer des litres aux millilitres —, les élèves multiplient la quantité donnée par l'équivalence unitaire, en s'appuyant sur le fait qu'1 litre équivaut à 1 000 millilitres.

Une erreur fréquente se produit lorsque les enfants confondent l'opération nécessaire à la conversion. Comme l'unité elle-même devient plus petite, les élèves pensent parfois que le nombre final devrait également être plus petit et divisent au lieu de multiplier. D'autres se trompent en retenant un mauvais facteur de conversion, par exemple en supposant qu'une unité métrique change d'un facteur 100 plutôt que 1 000.

Les exercices proposent une pratique directe pour convertir en une unité de capacité plus petite. Un problème classique donne un volume de liquide dans une plus grande unité et demande à l'élève de trouver la quantité équivalente dans une plus petite unité, souvent à l'aide d'équations de multiplication ou de tableaux de conversion à deux colonnes afin de montrer la relation entre les deux mesures.

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Multiplier des nombres à plusieurs chiffres en colonnes

Les élèves apprennent à multiplier avec aisance des nombres entiers à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard de la multiplication en colonnes.

Point du programme 4.NBT.B.5 Multiplier un nombre entier allant jusqu'à quatre chiffres par un nombre entier à un chiffre, et multiplier deux nombres à deux chiffres, en utilisant des stratégies fondées sur la valeur de position et les propriétés des opérations. Illustrer et expliquer le calcul en utilisant des équations, des réseaux rectangulaires et/ou des modèles d'aire. (notre traduction)
Point du programme 5.NBT.B.5 Multiplier avec aisance des nombres entiers à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme standard. (notre traduction)

En cinquième année, les élèves apprennent à multiplier avec aisance des nombres entiers à plusieurs chiffres en utilisant l'algorithme classique posé en colonnes. Alors que les niveaux précédents se concentraient sur la multiplication de nombres allant jusqu'à quatre chiffres par un seul chiffre ou sur la multiplication de deux nombres à deux chiffres à l'aide de modèles visuels, les élèves travaillent directement avec des nombres plus grands disposés en colonnes verticales.

Un écueil fréquent consiste à oublier le zéro de position lors de la multiplication par les chiffres des dizaines ou des centaines. Les enfants calculent souvent correctement chaque multiplication individuelle, mais traitent chaque chiffre comme une unité, ce qui décale la valeur de position des produits partiels et conduit à un résultat final erroné.

Les exercices des fiches présentent des nombres à plusieurs chiffres soigneusement alignés en colonnes. Les élèves multiplient chaque chiffre de droite à gauche, tiennent compte des retenues, alignent les produits partiels et additionnent les lignes pour obtenir la réponse finale.

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Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Addition et soustraction de fractions à dénominateurs différents

Calculer le volume des prismes rectangulaires

Lire des coordonnées sur un quadrillage

Addition et soustraction de nombres décimaux jusqu'aux centièmes

Arrondir les nombres décimaux au dixième et au centième

Conversion entre unités de longueur

Multiplier des nombres décimaux jusqu'aux centièmes

Multiplier et diviser des nombres décimaux par 10, 100 et 1000

Multiplier des fractions et des nombres entiers

Division de nombres entiers et de fractions unitaires

Division posée avec des diviseurs à deux chiffres

Calculer la fraction d'un nombre entier

Utilisation des parenthèses dans l'ordre des opérations

Écrire des divisions sous forme de fractions

Comparer des produits sans multiplier

Trouver le plus petit dénominateur commun

Comparer des nombres décimaux jusqu'aux millièmes

Lire et écrire les nombres décimaux jusqu'aux millièmes

Diviser des nombres décimaux jusqu'aux centièmes

Écrire des mesures de longueur sous forme décimale

Conversion en unités de masse plus petites

Convertir des capacités en unités plus petites

Multiplier des nombres à plusieurs chiffres en colonnes

Autres types d’exercices

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