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Lehrplan (Vereinigte Staaten)

Mathematik — Klasse 5

Mathematik für die 5. Klasse nach den Common Core State Standards. Das erste Thema ist bereit: Brüche – Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit ungleichnamigen Nennern, ein Bruch als Division, Multiplizieren von Brüchen und Dividieren mit Stammbrüchen. Weitere Themen für die 5. Klasse sind in Vorbereitung. Zu jedem Thema gibt es fertige druckbare Arbeitsblätter.

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Was lernt ein Kind im Mathematikunterricht der 5. Klasse?

In der 5. Klasse addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert ein Kind Dezimalzahlen, rundet sie und multipliziert oder dividiert durch Zehnerpotenzen. Ungleichnamige Brüche werden addiert und subtrahiert, multipliziert sowie durch ganze Zahlen dividiert. Ein Kind berechnet Terme mit Klammern, rechnet Maßeinheiten um und bestimmt das Volumen eines Quaders.

Seitenstatus: Die Themen Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen, Größen/Maßeinheiten, Geometrie und Daten dieser Klassenstufe sind fertiggestellt, ebenso wie das Koordinatensystem. Als Nächstes wird Symmetrie hinzugefügt.

Lehrplanumfang

  1. Lehrplanpunkt 5.OA · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Operationen und algebraisches Denken

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Operations and Algebraic Thinking

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Operations and Algebraic Thinking (5.OA)

  2. Lehrplanpunkt 5.OA.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Numerische Ausdrücke schreiben und interpretieren.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Write and interpret numerical expressions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, cluster A

  3. Lehrplanpunkt 5.OA.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Muster und Beziehungen analysieren.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Analyze patterns and relationships.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, cluster B

  4. Lehrplanpunkt 5.OA.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Runde, eckige oder geschweifte Klammern in numerischen Ausdrücken verwenden und Ausdrücke mit diesen Symbolen berechnen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use parentheses, brackets, or braces in numerical expressions, and evaluate expressions with these symbols.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.A.1

    Verwendung von Klammern bei der Rechenreihenfolge (bei uns in Klasse 5)

  5. Lehrplanpunkt 5.OA.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Einfache Terme schreiben, die Rechenoperationen mit Zahlen darstellen, und numerische Terme interpretieren, ohne sie auszurechnen. Zum Beispiel die Rechnung „addiere 8 und 7, multipliziere dann mit 2“ als 2 × (8 + 7) ausdrücken. Erkennen, dass 3 × (18932 + 921) dreimal so groß ist wie 18932 + 921, ohne die angegebene Summe oder das Produkt berechnen zu müssen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Write simple expressions that record calculations with numbers, and interpret numerical expressions without evaluating them. For example, express the calculation “add 8 and 7, then multiply by 2” as 2 × (8 + 7). Recognize that 3 × (18932 + 921) is three times as large as 18932 + 921, without having to calculate the indicated sum or product.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.A.2

  6. Lehrplanpunkt 5.OA.B.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Erzeugen von zwei Zahlenmustern unter Verwendung von zwei vorgegebenen Regeln. Erkennen offensichtlicher Beziehungen zwischen einander entsprechenden Gliedern. Bilden geordneter Paare, die aus entsprechenden Gliedern der beiden Muster bestehen, und Eintragen der geordneten Paare in ein Koordinatensystem. Zum Beispiel bei der Regel „Addiere 3“ und der Startzahl 0 sowie der Regel „Addiere 6“ und der Startzahl 0 die Glieder der resultierenden Folgen erzeugen und feststellen, dass die Glieder der einen Folge doppelt so groß sind wie die entsprechenden Glieder der anderen Folge. Informelles Erklären, warum dies so ist.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Generate two numerical patterns using two given rules. Identify apparent relationships between corresponding terms. Form ordered pairs consisting of corresponding terms from the two patterns, and graph the ordered pairs on a coordinate plane. For example, given the rule “Add 3” and the starting number 0, and given the rule “Add 6” and the starting number 0, generate terms in the resulting sequences, and observe that the terms in one sequence are twice the corresponding terms in the other sequence. Explain informally why this is so.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Operations and Algebraic Thinking, standard 5.OA.B.3

  7. Lehrplanpunkt 5.NBT · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Zahlen und Operationen im Zehnersystem

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Number and Operations in Base Ten

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Number and Operations in Base Ten (5.NBT)

  8. Lehrplanpunkt 5.NBT.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Das Stellenwertsystem verstehen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand the place value system.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, cluster A

  9. Lehrplanpunkt 5.NBT.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Grundrechenarten mit mehrstelligen ganzen Zahlen und mit Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln durchführen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, cluster B

  10. Lehrplanpunkt 5.NBT.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Erkennen, dass in einer mehrstelligen Zahl eine Ziffer an einer Stelle das 10-Fache dessen darstellt, was sie an der Stelle rechts davon darstellt, und 1/10 dessen, was sie an der Stelle links davon darstellt.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Recognize that in a multi-digit number, a digit in one place represents 10 times as much as it represents in the place to its right and 1/10 of what it represents in the place to its left.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.1

    Lesen und Schreiben von Dezimalzahlen bis zu Tausendsteln (bei uns in Klasse 4-5)

  11. Lehrplanpunkt 5.NBT.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Muster in der Anzahl der Nullen des Produkts bei der Multiplikation einer Zahl mit Zehnerpotenzen erklären und Muster bei der Platzierung des Kommas erklären, wenn eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz multipliziert oder durch eine Zehnerpotenz dividiert wird. Ganzzahlige Exponenten verwenden, um Zehnerpotenzen darzustellen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Explain patterns in the number of zeros of the product when multiplying a number by powers of 10, and explain patterns in the placement of the decimal point when a decimal is multiplied or divided by a power of 10. Use whole-number exponents to denote powers of 10.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.2

    Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen mit 10, 100 und 1000 (bei uns in Klasse 5)

  12. Lehrplanpunkt 5.NBT.A.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln lesen, schreiben und vergleichen. a. Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln unter Verwendung von Zehnerzahlen, Zahlwörtern und der erweiterten Form lesen und schreiben, z. B. 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Zwei Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln auf der Grundlage des Stellenwerts der Ziffern an jeder Stelle vergleichen und die Symbole >, = und < verwenden, um die Ergebnisse der Vergleiche festzuhalten.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Read, write, and compare decimals to thousandths. a. Read and write decimals to thousandths using base-ten numerals, number names, and expanded form, e.g., 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Compare two decimals to thousandths based on meanings of the digits in each place, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.3

    Lesen und Schreiben von Dezimalzahlen bis zu Tausendsteln (bei uns in Klasse 4-5) · Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln vergleichen (bei uns in Klasse 4-5)

  13. Lehrplanpunkt 5.NBT.A.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Das Stellenwertverständnis nutzen, um Dezimalzahlen auf eine beliebige Stelle zu runden.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use place value understanding to round decimals to any place.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.A.4

    Dezimalzahlen auf Zehntel und Hundertstel runden (bei uns in Klasse 5)

  14. Lehrplanpunkt 5.NBT.B.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Mehrstellige ganze Zahlen unter Verwendung des Standardverfahrens sicher multiplizieren.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Fluently multiply multi-digit whole numbers using the standard algorithm.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.5

    Mehrstellige Zahlen untereinander multiplizieren (bei uns in Klasse 4-5)

  15. Lehrplanpunkt 5.NBT.B.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Ganzzahlige Quotienten ganzer Zahlen mit bis zu vierstelligen Dividenden und zweistelligen Divisoren mithilfe von Strategien bestimmen, die auf dem Stellenwert, den Rechengesetzen und/oder der Beziehung zwischen Multiplikation und Division basieren. Die Rechnung mithilfe von Gleichungen, Rechteckfeldern und/oder Flächenmodellen darstellen und erklären.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Find whole-number quotients of whole numbers with up to four-digit dividends and two-digit divisors, using strategies based on place value, the properties of operations, and/or the relationship between multiplication and division. Illustrate and explain the calculation by using equations, rectangular arrays, and/or area models.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.6

    Schriftliche Division mit zweistelligen Divisoren (bei uns in Klasse 5-6)

  16. Lehrplanpunkt 5.NBT.B.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, unter Verwendung von konkreten Modellen oder Zeichnungen sowie Strategien basierend auf dem Stellenwert, Rechengesetzen und/oder der Beziehung zwischen Addition und Subtraktion; die Strategie mit einem schriftlichen Rechenverfahren in Beziehung setzen und die angewandte Begründung erklären.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method and explain the reasoning used.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations in Base Ten, standard 5.NBT.B.7

    Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln (bei uns in Klasse 5-6) · Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln multiplizieren (bei uns in Klasse 5-6) · Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln dividieren (bei uns in Klasse 5-6)

  17. Lehrplanpunkt 5.NF · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Zahlen und Operationen – Brüche

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Number and Operations—Fractions

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Number and Operations—Fractions (5.NF)

  18. Lehrplanpunkt 5.NF.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Gleichwertige Brüche als Strategie zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen verwenden.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use equivalent fractions as a strategy to add and subtract fractions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, cluster A

  19. Lehrplanpunkt 5.NF.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Bisheriges Verständnis der Multiplikation und Division anwenden und erweitern, um Brüche zu multiplizieren und zu dividieren.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication and division to multiply and divide fractions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, cluster B

  20. Lehrplanpunkt 5.NF.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Brüche mit ungleichnamigen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem gegebene Brüche so durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, dass eine gleichwertige Summe oder Differenz von Brüchen mit gleichnamigen Nennern entsteht. Zum Beispiel 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (Im Allgemeinen a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Add and subtract fractions with unlike denominators (including mixed numbers) by replacing given fractions with equivalent fractions in such a way as to produce an equivalent sum or difference of fractions with like denominators. For example, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (In general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.A.1

    Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche (bei uns in Klasse 5) · Den kleinsten gemeinsamen Nenner finden (bei uns in Klasse 4-5)

  21. Lehrplanpunkt 5.NF.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen lösen, die sich auf dasselbe Ganze beziehen, einschließlich Fällen mit ungleichen Nennern, z. B. durch die Verwendung visueller Bruchmodelle oder Gleichungen zur Darstellung des Problems. Referenzbrüche und das Zahlenverständnis für Brüche nutzen, um im Kopf zu schätzen und die Plausibilität von Antworten zu beurteilen. Beispielsweise ein falsches Ergebnis 2/5 + 1/2 = 3/7 erkennen, indem festgestellt wird, dass 3/7 < 1/2.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve word problems involving addition and subtraction of fractions referring to the same whole, including cases of unlike denominators, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. Use benchmark fractions and number sense of fractions to estimate mentally and assess the reasonableness of answers. For example, recognize an incorrect result 2/5 + 1/2 = 3/7, by observing that 3/7 < 1/2.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.A.2

    Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche (bei uns in Klasse 5)

  22. Lehrplanpunkt 5.NF.B.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Einen Bruch als Division des Zählers durch den Nenner interpretieren (a/b = a ÷ b). Textaufgaben zur Division ganzer Zahlen lösen, die zu Ergebnissen in Form von Brüchen oder gemischten Zahlen führen, z. B. durch die Verwendung visueller Bruchmodelle oder Gleichungen zur Darstellung des Problems. Beispielsweise 3/4 als Ergebnis der Division von 3 durch 4 interpretieren und dabei beachten, dass 3/4 multipliziert mit 4 gleich 3 ist und dass, wenn 3 Ganze zu gleichen Teilen auf 4 Personen aufgeteilt werden, jede Person einen Anteil der Größe 3/4 erhält. Wenn 9 Personen einen 50-Pfund-Sack Reis nach Gewicht zu gleichen Teilen unter sich aufteilen wollen, wie viele Pfund Reis sollte jede Person erhalten? Zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt deine Antwort?

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Interpret a fraction as division of the numerator by the denominator (a/b = a ÷ b). Solve word problems involving division of whole numbers leading to answers in the form of fractions or mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem. For example, interpret 3/4 as the result of dividing 3 by 4, noting that 3/4 multiplied by 4 equals 3, and that when 3 wholes are shared equally among 4 people each person has a share of size 3/4. If 9 people want to share a 50-pound sack of rice equally by weight, how many pounds of rice should each person get? Between what two whole numbers does your answer lie?

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.3

    Divisionsaufgaben als Brüche schreiben (bei uns in Klasse 5)

  23. Lehrplanpunkt 5.NF.B.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Bisherige Vorstellungen von der Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch oder eine ganze Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren. a. Das Produkt (a/b) × q als a Teile einer Zerlegung von q in b gleiche Teile deuten; gleichbedeutend als das Ergebnis einer Abfolge von Rechenoperationen a × q ÷ b . Verwenden Sie zum Beispiel ein anschauliches Bruchmodell, um zu zeigen, dass (2/3) × 4 = 8/3 ist, und erstellen Sie einen Sachkontext für diese Gleichung. Verfahre ebenso mit (2/3) × (4/5) = 8/15. (Im Allgemeinen ist (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. Den Flächeninhalt eines Rechtecks mit gebrochenen Seitenlängen bestimmen, indem es mit Einheitsquadraten der entsprechenden Stammbruch-Seitenlängen parkettiert wird, und zeigen, dass der Flächeninhalt derselbe ist wie derjenige, der sich durch Multiplikation der Seitenlängen ergeben würde. Gebrochene Seitenlängen multiplizieren, um Flächeninhalte von Rechtecken zu bestimmen, und Bruchprodukte als Rechteckflächen darstellen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication to multiply a fraction or whole number by a fraction. a. Interpret the product (a/b) × q as a parts of a partition of q into b equal parts; equivalently, as the result of a sequence of operations a × q ÷ b . For example, use a visual fraction model to show (2/3) × 4 = 8/3, and create a story context for this equation. Do the same with (2/3) × (4/5) = 8/15. (In general, (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. Find the area of a rectangle with fractional side lengths by tiling it with unit squares of the appropriate unit fraction side lengths, and show that the area is the same as would be found by multiplying the side lengths. Multiply fractional side lengths to find areas of rectangles, and represent fraction products as rectangular areas.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.4

    Multiplikation von Brüchen und ganzen Zahlen (bei uns in Klasse 5)

  24. Lehrplanpunkt 5.NF.B.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Multiplikation als Skalieren (Größenveränderung) interpretieren, durch: a. Vergleichen der Größe eines Produkts mit der Größe eines Faktors auf der Grundlage der Größe des anderen Faktors, ohne die angegebene Multiplikation durchzuführen. b. Erklären, warum das Multiplizieren einer gegebenen Zahl mit einem Bruch größer als zu einem Produkt führt, das größer als die gegebene Zahl ist (wobei das Multiplizieren mit ganzen Zahlen größer als 1 als bekannter Fall erkannt wird); Erklären, warum das Multiplizieren einer gegebenen Zahl mit einem Bruch kleiner als 1 zu einem Produkt führt, das kleiner als die gegebene Zahl ist; und In-Beziehung-Setzen des Prinzips der Bruchäquivalenz a/b = (n×a)/(n×b) mit der Wirkung der Multiplikation von a/b mit 1.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Interpret multiplication as scaling (resizing), by: a. Comparing the size of a product to the size of one factor on the basis of the size of the other factor, without performing the indicated multiplication. b. Explaining why multiplying a given number by a fraction greater than results in a product greater than the given number (recognizing multiplication by whole numbers greater than 1 as a familiar case); explaining why multiplying a given number by a fraction less than 1 results in a product smaller than the given number; and relating the principle of fraction equivalence a/b = (n×a)/(n×b) to the effect of multiplying a/b by 1.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.5

    Produkte vergleichen, ohne zu multiplizieren (bei uns in Klasse 5)

  25. Lehrplanpunkt 5.NF.B.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Probleme aus der realen Welt lösen, die die Multiplikation von Brüchen und gemischten Zahlen beinhalten, z. B. durch die Verwendung visueller Bruchmodelle oder Gleichungen zur Darstellung des Problems.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve real world problems involving multiplication of fractions and mixed numbers, e.g., by using visual fraction models or equations to represent the problem.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.6

    Multiplikation von Brüchen und ganzen Zahlen (bei uns in Klasse 5) · Einen Bruchteil einer ganzen Zahl berechnen (bei uns in Klasse 4-5)

  26. Lehrplanpunkt 5.NF.B.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Bisherige Grundvorstellungen der Division anwenden und erweitern, um Stammbrüche durch ganze Zahlen und ganze Zahlen durch Stammbrüche zu dividieren. a. Die Division eines Stammbruchs durch eine ganze Zahl ungleich null interpretieren und solche Quotienten berechnen. Zum Beispiel einen Sachzusammenhang für (1/3) ÷ 4 erstellen und ein anschauliches Bruchmodell verwenden, um den Quotienten darzustellen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, dass (1/3) ÷ 4 = 1/12 ist, weil (1/12) × 4 = 1/3 ist.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Apply and extend previous understandings of division to divide unit fractions by whole numbers and whole numbers by unit fractions. a. Interpret division of a unit fraction by a non-zero whole number, and compute such quotients. For example, create a story context for (1/3) ÷ 4, and use a visual fraction model to show the quotient. Use the relationship between multiplication and division to explain that (1/3) ÷ 4 = 1/12 because (1/12) × 4 = 1/3.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Number and Operations—Fractions, standard 5.NF.B.7

    Division von ganzen Zahlen und Stammbrüchen (bei uns in Klasse 5)

  27. Lehrplanpunkt 5.MD · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Größen und Daten

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Measurement and Data

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Measurement and Data (5.MD)

  28. Lehrplanpunkt 5.MD.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Gleichartige Maßeinheiten innerhalb eines gegebenen Maßsystems umrechnen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Convert like measurement units within a given measurement system.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster A

  29. Lehrplanpunkt 5.MD.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Daten darstellen und interpretieren.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Represent and interpret data.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster B

  30. Lehrplanpunkt 5.MD.C · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Geometrisches Messen: Konzepte des Volumens verstehen und Volumen mit Multiplikation und mit Addition in Beziehung setzen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Geometric measurement: understand concepts of volume and relate volume to multiplication and to addition.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, cluster C

  31. Lehrplanpunkt 5.MD.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Zwischen standardisierten Maßeinheiten unterschiedlicher Größe innerhalb eines gegebenen Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umrechnen) und diese Umrechnungen beim Lösen von mehrschrittigen, realitätsbezogenen Problemen anwenden.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Convert among different-sized standard measurement units within a given measurement system (e.g., convert 5 cm to 0.05 m), and use these conversions in solving multi-step, real world problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.A.1

    Umrechnen von Längeneinheiten (bei uns in Klasse 4-5) · Umrechnen in kleinere Gewichtseinheiten (bei uns in Klasse 4-5) · Umrechnen von Hohlmaßen in kleinere Einheiten (bei uns in Klasse 4-5) · Längenmaße als Dezimalzahlen schreiben (bei uns in Klasse 5)

  32. Lehrplanpunkt 5.MD.B.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Ein Liniendiagramm (Line Plot) erstellen, um einen Datensatz von Messwerten in Bruchteilen einer Einheit (1/2, 1/4, 1/8) darzustellen. Grundrechenarten mit Brüchen dieser Klassenstufe anwenden, um Sachaufgaben zu lösen, die in Liniendiagrammen dargestellte Informationen beinhalten. Zum Beispiel bei verschiedenen Messwerten von Flüssigkeiten in identischen Bechergläsern die Flüssigkeitsmenge bestimmen, die jedes Becherglas enthalten würde, wenn die Gesamtmenge aller Bechergläser gleichmäßig umverteilt würde.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Make a line plot to display a data set of measurements in fractions of a unit (1/2, 1/4, 1/8). Use operations on fractions for this grade to solve problems involving information presented in line plots. For example, given different measurements of liquid in identical beakers, find the amount of liquid each beaker would contain if the total amount in all the beakers were redistributed equally.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.B.2

  33. Lehrplanpunkt 5.MD.C.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Volumen als Eigenschaft von geometrischen Körpern erkennen und Konzepte der Volumenmessung verstehen. a. Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 Einheit, der als „Einheitswürfel“ bezeichnet wird, hat definitionsgemäß ein Volumen von „einer Volumeneinheit“ und kann zur Volumenmessung verwendet werden. b. Ein geometrischer Körper, der lückenlos und ohne Überlappungen mit n Einheitswürfeln ausgefüllt werden kann, hat definitionsgemäß ein Volumen von n Volumeneinheiten.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Recognize volume as an attribute of solid figures and understand concepts of volume measurement. a. A cube with side length 1 unit, called a “unit cube,” is said to have “one cubic unit” of volume, and can be used to measure volume. b. A solid figure which can be packed without gaps or overlaps using n unit cubes is said to have a volume of n cubic units.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.3

    Volumen von Quadern berechnen (bei uns in Klasse 5-6)

  34. Lehrplanpunkt 5.MD.C.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Rauminhalte durch Zählen von Einheitswürfeln messen, unter Verwendung von Kubikzentimetern, Kubikzoll, Kubikfuß und improvisierten Einheiten.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Measure volumes by counting unit cubes, using cubic cm, cubic in, cubic ft, and improvised units.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.4

    Volumen von Quadern berechnen (bei uns in Klasse 5-6)

  35. Lehrplanpunkt 5.MD.C.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Volumen mit den Operationen der Multiplikation und Addition in Beziehung setzen und Sachprobleme sowie mathematische Probleme lösen, die Volumen beinhalten. a. Das Volumen eines geraden Quaders mit ganzzahligen Seitenlängen durch Ausfüllen mit Einheitswürfeln bestimmen und zeigen, dass das Volumen dasselbe ist, wie es sich durch Multiplikation der Kantenlängen oder gleichwertig durch Multiplikation der Höhe mit der Grundfläche ergeben würde. Produkte aus drei ganzzahligen Faktoren als Volumina darstellen, z. B. um das Assoziativgesetz der Multiplikation darzustellen. b. Die Formeln V = l × w × h und V = b × h für Quader anwenden, um Volumina von geraden Quadern mit ganzzahligen Kantenlängen im Kontext des Lösens von Sachproblemen und mathematischen Problemen zu bestimmen. c. Erkennen, dass Volumen additiv ist. Das Volumen von geometrischen Körpern bestimmen, die aus zwei sich nicht überlappenden geraden Quadern zusammengesetzt sind, indem die Volumina der sich nicht überlappenden Teile addiert werden, und dieses Verfahren zur Lösung von Sachproblemen anwenden.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Relate volume to the operations of multiplication and addition and solve real world and mathematical problems involving volume. a. Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to repr esent the associative property of multiplication. b. Apply the formulas V = l × w × h and V = b × h for rectangular prisms to find volumes of right r ectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems. c. Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Measurement and Data, standard 5.MD.C.5

    Volumen von Quadern berechnen (bei uns in Klasse 5-6)

  36. Lehrplanpunkt 5.G · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Geometrie

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Geometry

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, domain Geometry (5.G)

  37. Lehrplanpunkt 5.G.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen, um lebensweltliche und mathematische Probleme zu lösen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Graph points on the coordinate plane to solve real-world and mathematical problems.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, cluster A

  38. Lehrplanpunkt 5.G.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften in Kategorien einteilen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Classify two-dimensional figures into categories based on their properties.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, cluster B

  39. Lehrplanpunkt 5.G.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Ein Paar zueinander senkrechter Zahlenstrahlen, Achsen genannt, verwenden, um ein Koordinatensystem zu definieren, wobei der Schnittpunkt der Linien (der Ursprung) so angeordnet ist, dass er zusammenfällt mit

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use a pair of perpendicular number lines, called axes, to define a coordinate system, with the intersection of the lines (the origin) arranged to coincide with

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.A.1

    Koordinaten in einem Raster ablesen (bei uns in Klasse 5-6)

  40. Lehrplanpunkt 5.G.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Reale und mathematische Probleme durch das Eintragen von Punkten in den ersten Quadranten des Koordinatensystems darstellen und die Koordinatenwerte von Punkten im Kontext der Situation interpretieren.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Represent real world and mathematical problems by graphing points in the first quadrant of the coordinate plane, and interpret coordinate values of points in the context of the situation.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.A.2

    Koordinaten in einem Raster ablesen (bei uns in Klasse 5-6)

  41. Lehrplanpunkt 5.G.B.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch zu allen Unterkategorien dieser Kategorie gehören. Zum Beispiel haben alle Rechtecke vier rechte Winkel und Quadrate sind Rechtecke, daher haben alle Quadrate vier rechte Winkel.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand that attributes belonging to a category of two-dimensional figures also belong to all subcategories of that category. For example, all rectangles have four right angles and squares are rectangles, so all squares have four right angles.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.B.3

  42. Lehrplanpunkt 5.G.B.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Zweidimensionale Figuren anhand von Eigenschaften in eine Hierarchie einordnen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 5, Geometry, standard 5.G.B.4

Kompetenzen Schritt für Schritt

Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche

Kinder lernen, Brüche mit unterschiedlichen Nennern in gleichwertige Brüche mit einem gemeinsamen Nenner umzuschreiben, um sie addieren und subtrahieren sowie zugehörige Textaufgaben lösen zu können.

Lehrplanpunkt 5.NF.A.1 Brüche mit ungleichnamigen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem gegebene Brüche so durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, dass eine gleichwertige Summe oder Differenz von Brüchen mit gleichnamigen Nennern entsteht. Zum Beispiel 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (Im Allgemeinen a/b + c/d = (ad + bc)/bd.) (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.NF.A.2 Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen lösen, die sich auf dasselbe Ganze beziehen, einschließlich Fällen mit ungleichen Nennern, z. B. durch die Verwendung visueller Bruchmodelle oder Gleichungen zur Darstellung des Problems. Referenzbrüche und das Zahlenverständnis für Brüche nutzen, um im Kopf zu schätzen und die Plausibilität von Antworten zu beurteilen. Beispielsweise ein falsches Ergebnis 2/5 + 1/2 = 3/7 erkennen, indem festgestellt wird, dass 3/7 < 1/2. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen die Schülerinnen und Schüler, ungleichnamige Brüche zu addieren und zu subtrahieren, indem sie diese durch gleichwertige Brüche mit einem gemeinsamen Nenner ersetzen. Um beispielsweise 2/3 + 5/4 zu lösen, finden sie eine gemeinsame Einheit, um 8/12 + 15/12 = 23/12 zu schreiben. Sie wenden diese Methode sowohl auf echte Brüche als auch auf gemischte Zahlen an und nutzen Vergleichsbrüche, um Ergebnisse im Kopf zu überschlagen und auf ihre Plausibilität zu überprüfen.

Ein typischer Fehler besteht darin, sowohl die Zähler als auch die Nenner direkt miteinander zu addieren oder zu subtrahieren, was zu Ergebnissen wie 2/5 + 1/2 = 3/7 führt. Dies geschieht meist dann, wenn Schülerinnen und Schüler Brüche als Paare voneinander unabhängiger ganzer Zahlen statt als Teile eines Ganzen betrachten. Die Entwicklung eines Verständnisses für Bruchzahlen hilft ihnen zu bemerken, dass 3/7 kleiner als 1/2 ist, wodurch ein solches Ergebnis bei der Addition zweier positiver Beträge unmöglich ist.

Arbeitsblattübungen bauen diese Fertigkeit durch direkte Rechenaufgaben und Textaufgaben auf. Die Schülerinnen und Schüler üben das Finden gemeinsamer Nenner in Ungleichnamige Brüche addieren und Ungleichnamige Brüche subtrahieren und interpretieren Sachaufgaben, die sich auf ein gemeinsames Ganzes beziehen, in Wie viel insgesamt? Ungleichnamige Brüche.

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Aufgabentypen: Brüche mit verschiedenen Nennern addieren · Brüche mit verschiedenen Nennern subtrahieren · Wie viel zusammen? Brüche mit verschiedenen Nennern

Volumen von Quadern berechnen

Schülerinnen und Schüler lernen, das Volumen von Quadern mit ganzzahligen Kantenlängen zu bestimmen, indem sie Einheitswürfel zählen, Multiplikationsformeln anwenden und die Volumina zusammengesetzter Quader addieren.

Lehrplanpunkt 5.MD.C.3 Volumen als Eigenschaft von geometrischen Körpern erkennen und Konzepte der Volumenmessung verstehen. a. Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 Einheit, der als „Einheitswürfel“ bezeichnet wird, hat definitionsgemäß ein Volumen von „einer Volumeneinheit“ und kann zur Volumenmessung verwendet werden. b. Ein geometrischer Körper, der lückenlos und ohne Überlappungen mit n Einheitswürfeln ausgefüllt werden kann, hat definitionsgemäß ein Volumen von n Volumeneinheiten. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.MD.C.4 Rauminhalte durch Zählen von Einheitswürfeln messen, unter Verwendung von Kubikzentimetern, Kubikzoll, Kubikfuß und improvisierten Einheiten. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.MD.C.5 Volumen mit den Operationen der Multiplikation und Addition in Beziehung setzen und Sachprobleme sowie mathematische Probleme lösen, die Volumen beinhalten. a. Das Volumen eines geraden Quaders mit ganzzahligen Seitenlängen durch Ausfüllen mit Einheitswürfeln bestimmen und zeigen, dass das Volumen dasselbe ist, wie es sich durch Multiplikation der Kantenlängen oder gleichwertig durch Multiplikation der Höhe mit der Grundfläche ergeben würde. Produkte aus drei ganzzahligen Faktoren als Volumina darstellen, z. B. um das Assoziativgesetz der Multiplikation darzustellen. b. Die Formeln V = l × w × h und V = b × h für Quader anwenden, um Volumina von geraden Quadern mit ganzzahligen Kantenlängen im Kontext des Lösens von Sachproblemen und mathematischen Problemen zu bestimmen. c. Erkennen, dass Volumen additiv ist. Das Volumen von geometrischen Körpern bestimmen, die aus zwei sich nicht überlappenden geraden Quadern zusammengesetzt sind, indem die Volumina der sich nicht überlappenden Teile addiert werden, und dieses Verfahren zur Lösung von Sachproblemen anwenden. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 6.G.A.2 Das Volumen eines geraden Quaders mit gebrochenen Kantenlängen durch Ausfüllen mit Einheitswürfeln der entsprechenden Stammbruch-Kantenlängen bestimmen und zeigen, dass das Volumen dem entspricht, das sich durch Multiplikation der Kantenlängen des Quaders ergeben würde. Die Formeln V = l w h und V = b h anwenden, um Volumina von geraden Quadern mit gebrochenen Kantenlängen im Kontext des Lösens von realitätsbezogenen und mathematischen Problemen zu bestimmen. (unsere Übersetzung)

In der 5. Klasse lernen Kinder, das Volumen zu messen, indem sie ermitteln, wie viele Einheitswürfel – wie etwa Kubikzentimeter, Kubikzoll oder Kubikfuß – einen Körper lückenlos und ohne Überlappungen ausfüllen. Beim ausschließlichen Arbeiten mit ganzzahligen Seitenlängen gehen die Schülerinnen und Schüler vom physischen Zählen von Würfeln zur Verwendung der Multiplikation über. Sie entdecken, dass das Multiplizieren von Länge mal Breite mal Höhe (V = l × b × h) oder das Multiplizieren der Grundfläche mit der Höhe (V = G × h) genau dasselbe Ergebnis liefert. Sie lernen auch, dass das Volumen additiv ist, was bedeutet, dass sie einen größeren Körper in einzelne Teile zerlegen können, um den gesamten Rauminhalt zu bestimmen.

Ein häufiger Stolperstein tritt auf, wenn Schülerinnen und Schüler Flächeninhalt und Volumen verwechseln. Kinder addieren oft Kantenlängen, als würden sie den Umfang berechnen, oder multiplizieren bei gegebener Grundfläche diese fälschlicherweise sowohl mit der Länge als auch mit der Breite statt nur mit der Höhe. Bei der Arbeit mit Körpern, die aus zwei zusammengesetzten Prismen bestehen, zählen Schülerinnen und Schüler zudem häufig die gemeinsame Trennfläche doppelt oder haben Schwierigkeiten, fehlende Seitenlängen zu ermitteln, die zur getrennten Berechnung der einzelnen Teile erforderlich sind.

Übungsblätter vertiefen diese Konzepte anhand von drei Hauptaufgabentypen:

  • Volumen aus Einheitswürfeln: Zählen von Einheitswürfeln in schichtweisen 3D-Darstellungen, um ein anschauliches Verständnis von Kubikeinheiten aufzubauen.
  • Volumen eines Quaders: Anwenden von Multiplikationsformeln auf Quader mit ganzzahligen Maßangaben in praxisnahen Kontexten.
  • Volumen eines aus zwei Prismen zusammengesetzten Körpers: Zerlegen von zusammengesetzten, gestuften oder L-förmigen Körpern in zwei sich nicht überlappende Prismen, Berechnen des jeweiligen Volumens und Addieren der Ergebnisse.
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Aufgabentypen: Volumen aus Einheitswürfeln · Volumen eines Quaders · Volumen eines Körpers aus zwei Quadern

Koordinaten in einem Raster ablesen

Die Schülerinnen und Schüler lernen, die Koordinaten von Punkten im ersten Quadranten eines Koordinatensystems zu bestimmen und aufzuschreiben.

Lehrplanpunkt 5.G.A.1 Ein Paar zueinander senkrechter Zahlenstrahlen, Achsen genannt, verwenden, um ein Koordinatensystem zu definieren, wobei der Schnittpunkt der Linien (der Ursprung) so angeordnet ist, dass er zusammenfällt mit (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.G.A.2 Reale und mathematische Probleme durch das Eintragen von Punkten in den ersten Quadranten des Koordinatensystems darstellen und die Koordinatenwerte von Punkten im Kontext der Situation interpretieren. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 6.NS.C.8 Lösen von realitätsbezogenen und mathematischen Problemen durch das Eintragen von Punkten in allen vier Quadranten des Koordinatensystems. Dies schließt die Verwendung von Koordinaten und des Betrags ein, um Abstände zwischen Punkten mit derselben ersten Koordinate oder derselben zweiten Koordinate zu bestimmen. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse arbeiten Kinder ausschließlich im ersten Quadranten des Koordinatensystems, in dem zwei senkrecht zueinander stehende Zahlenstrahlen im Ursprung, (0, 0), aufeinandertreffen. Auf dieser Stufe verstehen die Schülerinnen und Schüler, dass ein geordnetes Zahlenpaar eine bestimmte Position beschreibt, indem man sich entlang der ersten Achse horizontal und entlang der zweiten Achse vertikal bewegt.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die Reihenfolge der Zahlen zu vertauschen und die vertikale Position zuerst statt der horizontalen Position aufzuschreiben. Da Kinder von Natur aus dazu neigen, von oben nach unten zu lesen, schauen sie möglicherweise zuerst an der vertikalen Achse nach oben, bevor sie den Blick entlang der horizontalen Achse richten, und verwechseln so einen Punkt wie (2, 6) mit (6, 2).

Die Übungsaufgaben konzentrieren sich darauf, dass die Schülerinnen und Schüler die Koordinaten eines Punktes auf einem beschrifteten Gitternetz ablesen. Ein Punkt ist auf der Fläche markiert, und das Kind bestimmt dessen genaue Position, indem es den Blick gerade nach unten richtet, um den horizontalen Wert abzulesen, und zur Seite, um den vertikalen Wert abzulesen, und das Ergebnis als geordnetes Zahlenpaar festhält.

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Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln

Schülerinnen und Schüler lernen, Dezimalzahlen bis zur Hundertstelstelle mithilfe von Stellenwertstrategien und schriftlichen Methoden zu addieren und zu subtrahieren.

Lehrplanpunkt 5.NBT.B.7 Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, unter Verwendung von konkreten Modellen oder Zeichnungen sowie Strategien basierend auf dem Stellenwert, Rechengesetzen und/oder der Beziehung zwischen Addition und Subtraktion; die Strategie mit einem schriftlichen Rechenverfahren in Beziehung setzen und die angewandte Begründung erklären. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 6.NS.B.3 Mehrstellige Dezimalzahlen unter Verwendung des jeweiligen schriftlichen Standardverfahrens geläufig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen Kinder, Dezimalzahlen bis zur Hundertstelstelle zu addieren und zu subtrahieren. Anstatt nur auswendig gelernte Schritte zu befolgen, nutzen sie Stellenwertstrategien, Zeichnungen oder konkrete Modelle und verknüpfen ihr Verständnis mit schriftlichen Rechenverfahren, um zu erklären, wie die Rechenoperationen funktionieren.

Ein häufiger Fehler passiert, wenn Kinder Zahlen am rechten Rand statt am Komma ausrichten. Zum Beispiel könnte ein Kind die 6 in 4,6 direkt über der 5 in 1,25 anordnen und fälschlicherweise Zehntel mit Hundertsteln kombinieren, weil es daran gewöhnt ist, ganze Zahlen rechtsbündig auszurichten.

In der Praxis bearbeiten Kinder Aufgaben, in denen sie direkt Dezimalzahlen addieren oder Dezimalzahlen subtrahieren. Sie lösen auch anwendungsbezogene Sachaufgaben zu Größen, wie beispielsweise Übungen, bei denen sie als Dezimalzahlen geschriebene Massen addieren.

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Aufgabentypen: Dezimalzahlen addieren · Dezimalzahlen subtrahieren · Massen mit Dezimalzahlen addieren

Dezimalzahlen auf Zehntel und Hundertstel runden

Schülerinnen und Schüler lernen, ihr Verständnis von Stellenwerten zu nutzen, um Dezimalzahlen auf das nächste Zehntel oder Hundertstel zu runden.

Lehrplanpunkt 5.NBT.A.4 Das Stellenwertverständnis nutzen, um Dezimalzahlen auf eine beliebige Stelle zu runden. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse bauen Schülerinnen und Schüler auf ihren Kenntnissen des Stellenwerts ganzer Zahlen auf, um Dezimalzahlen zu runden. Auf dieser Stufe konzentrieren sie sich darauf, den nächstgelegenen Referenzwert zu ermitteln, wenn Dezimalzahlen auf Zehntel oder Hundertstel gerundet werden.

Ein häufiger Fehler entsteht, wenn Kinder die falsche Ziffer betrachten, um zu entscheiden, ob aufgerundet wird oder die Zielziffer unverändert bleibt. Beispielsweise überprüfen Lernende beim Runden auf Zehntel fälschlicherweise die Tausendstelstelle statt der Hundertstelstelle. Verwirrung entsteht auch bei der Ziffer 9, wenn beim Aufrunden ein Übertrag auf die nächste Stelle links erforderlich ist, wie etwa beim Runden von 2,96 auf Zehntel, was 3,0 ergibt.

Übungsaufgaben geben Dezimalzahlen vor und fordern die Schülerinnen und Schüler auf, diese anhand des Stellenwerts zu bestimmen. Zu den typischen Aufgaben auf Arbeitsblättern gehören:

  • Auf Zehntel runden (wie das Runden von 4,38 auf 4,4)
  • Auf Hundertstel runden (wie das Runden von 0,712 auf 0,71)
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Aufgabentypen: Auf Hundertstel runden · Auf Zehntel runden

Umrechnen von Längeneinheiten

Schülerinnen und Schüler lernen, Messwerte zwischen verschiedenen Längeneinheiten innerhalb des metrischen und des angloamerikanischen Maßsystems umzurechnen und die Ergebnisse als ganze Zahlen und Dezimalzahlen anzugeben.

Lehrplanpunkt 4.MD.A.1 Relative Größen von Maßeinheiten innerhalb eines Einheitensystems kennen, einschließlich km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, sec. Innerhalb eines einzelnen Maßsystems Maße in einer größeren Einheit als kleinere Einheit ausdrücken. Entsprechungen von Maßen in einer zweispaltigen Tabelle festhalten. Zum Beispiel wissen, dass 1 ft 12-mal so lang ist wie 1 in. Die Länge einer 4 ft langen Schlange als 48 in ausdrücken. Eine Umrechnungstabelle für Fuß und Zoll erstellen, welche die Zahlenpaare (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... auflistet. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 4.MD.A.2 Die vier Grundrechenarten verwenden, um Sachaufgaben zu lösen, die Entfernungen, Zeitspannen, Flüssigkeitsvolumina, Massen von Objekten und Geld betreffen, einschließlich Aufgaben, die einfache Brüche oder Dezimalzahlen enthalten, sowie Aufgaben, die das Umrechnen von Maßen aus einer größeren Einheit in eine kleinere Einheit erfordern. Messgrößen mithilfe von Diagrammen wie Zahlenstrahldiagrammen mit einer Messskala darstellen. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.MD.A.1 Zwischen standardisierten Maßeinheiten unterschiedlicher Größe innerhalb eines gegebenen Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umrechnen) und diese Umrechnungen beim Lösen von mehrschrittigen, realitätsbezogenen Problemen anwenden. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse rechnen Schülerinnen und Schüler Maßeinheiten innerhalb desselben Maßsystems in beide Richtungen um. Während in früheren Klassenstufen der Schwerpunkt vor allem auf der Umrechnung von größeren in kleinere Einheiten lag, rechnen Fünftklässler nun in beide Richtungen um. Sie nutzen die Multiplikation, um größere Einheiten in kleinere umzuwandeln, und die Division, um kleinere Einheiten in größere umzurechnen, wobei sie mit Dezimalzahlen arbeiten, um Maße wie beispielsweise bei der Umrechnung von 5 cm in 0,05 m anzugeben.

Ein häufiger Fehler tritt bei der Entscheidung auf, welche Rechenoperation verwendet werden soll. Bei der Umrechnung in eine größere Einheit multiplizieren Kinder oft, anstatt zu dividieren, weil sie das Umrechnen von Einheiten mit Multiplikation verbinden und vergessen, dass das Messen mit einer größeren Einheit eine kleinere Zahl ergibt. Schülerinnen und Schüler machen zudem häufig Stellenwertfehler beim Verschieben des Kommas bei metrischen Umrechnungen.

In der Praxis bearbeiten die Schülerinnen und Schüler Aufgaben, bei denen sie in eine kleinere Längeneinheit umrechnen, in eine größere Längeneinheit umrechnen oder eine Länge in einer Einheit angeben, um einstufige und mehrstufige Sachaufgaben zu Maßeinheiten zu lösen.

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Aufgabentypen: In eine größere Längeneinheit umrechnen · In eine kleinere Längeneinheit umrechnen · Länge in einer Einheit angeben

Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln multiplizieren

Kinder lernen, Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln mithilfe von Stellenwertstrategien, Zeichnungen und schriftlichen Methoden zu multiplizieren, um sowohl numerische Aufgaben als auch Sachaufgaben aus dem Alltag zu lösen.

Lehrplanpunkt 5.NBT.B.7 Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, unter Verwendung von konkreten Modellen oder Zeichnungen sowie Strategien basierend auf dem Stellenwert, Rechengesetzen und/oder der Beziehung zwischen Addition und Subtraktion; die Strategie mit einem schriftlichen Rechenverfahren in Beziehung setzen und die angewandte Begründung erklären. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 6.NS.B.3 Mehrstellige Dezimalzahlen unter Verwendung des jeweiligen schriftlichen Standardverfahrens geläufig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen Kinder, Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln zu multiplizieren. Anstatt nur mechanische Regeln auswendig zu lernen, nutzen sie Stellenwertverständnis, Zeichnungen und schriftliche Rechenwege, um die Rechenoperationen zu verstehen. Diese Grundlage bereitet sie auf die sichere Anwendung des Standardverfahrens in der 6. Klasse vor.

Ein typischer Fehler tritt auf, wenn Kinder das Komma im Endergebnis an die falsche Stelle setzen. Schülerinnen und Schüler berechnen die Ziffern oft wie bei ganzen Zahlen richtig, verlieren jedoch den Stellenwert aus den Augen. Dadurch entstehen Ergebnisse, die zehn- oder hundertmal zu groß oder zu klein sind, weil sie die Plausibilität der Größenordnung nicht beachten.

Die Übungsaufgaben reichen von reinen Rechenaufgaben, bei denen die Lernenden Dezimalzahlen multiplizieren, bis hin zu angewandten Sachaufgaben, wie etwa dem Multiplizieren einer Länge mit einer Stückzahl, um eine Gesamtstrecke oder Materialgröße zu ermitteln.

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Aufgabentypen: Dezimalzahlen multiplizieren · Eine Länge mit einer Anzahl multiplizieren

Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen mit 10, 100 und 1000

Schülerinnen und Schüler lernen, Dezimalzahlen mit 10, 100 und 1000 zu multiplizieren und zu dividieren, indem sie verstehen, wie sich das Komma bei der Veränderung von Stellenwerten verschiebt.

Lehrplanpunkt 5.NBT.A.2 Muster in der Anzahl der Nullen des Produkts bei der Multiplikation einer Zahl mit Zehnerpotenzen erklären und Muster bei der Platzierung des Kommas erklären, wenn eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz multipliziert oder durch eine Zehnerpotenz dividiert wird. Ganzzahlige Exponenten verwenden, um Zehnerpotenzen darzustellen. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen Schülerinnen und Schüler, Dezimalzahlen mit 10, 100 und 1000 zu multiplizieren und zu dividieren. Sie verknüpfen die Anzahl der Nullen in der Zehnerpotenz mit der Anzahl der Stellen, um die sich das Komma verschiebt, und erkennen, dass sich das Komma beim Multiplizieren nach rechts verschiebt, um die Zahl zu vergrößern, während es sich beim Dividieren nach links verschiebt, um die Zahl zu verkleinern.

Ein häufiger Fehler entsteht, wenn Kinder den Trick für ganze Zahlen anwenden und einfach Nullen an das Ende einer Zahl anhängen. Ein Kind könnte beispielsweise 3,4 × 10 als 3,40 statt 34 berechnen, wodurch der Wert unverändert bleibt. Kinder verwechseln außerdem die Richtung der Verschiebung oder vergessen, beim Dividieren Platzhalternullen einzusetzen, und schreiben 0,6 ÷ 100 als 0,6 statt 0,006.

Aufgaben zu dieser Fertigkeit stammen direkt aus den Übungssets Mit 10, 100 oder 1000 multiplizieren und Durch 10, 100 oder 1000 dividieren. Die Schülerinnen und Schüler lösen direkte Rechenaufgaben wie 5,2 × 100 oder 14,7 ÷ 10 und bestimmen mithilfe von Stellenwertmustern Produkte und Quotienten von Dezimalzahlen.

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Aufgabentypen: Durch 10, 100, 1000 dividieren · Mit 10, 100, 1000 multiplizieren

Multiplikation von Brüchen und ganzen Zahlen

Schülerinnen und Schüler lernen, einen Bruch mit einem anderen Bruch oder einer ganzen Zahl zu multiplizieren, indem sie visuelle Modelle, Flächenmodelle und die Regel zur Multiplikation von Zählern und Nennern anwenden.

Lehrplanpunkt 5.NF.B.4 Bisherige Vorstellungen von der Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch oder eine ganze Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren. a. Das Produkt (a/b) × q als a Teile einer Zerlegung von q in b gleiche Teile deuten; gleichbedeutend als das Ergebnis einer Abfolge von Rechenoperationen a × q ÷ b . Verwenden Sie zum Beispiel ein anschauliches Bruchmodell, um zu zeigen, dass (2/3) × 4 = 8/3 ist, und erstellen Sie einen Sachkontext für diese Gleichung. Verfahre ebenso mit (2/3) × (4/5) = 8/15. (Im Allgemeinen ist (a/b) × (c/d) = ac/bd.) b. Den Flächeninhalt eines Rechtecks mit gebrochenen Seitenlängen bestimmen, indem es mit Einheitsquadraten der entsprechenden Stammbruch-Seitenlängen parkettiert wird, und zeigen, dass der Flächeninhalt derselbe ist wie derjenige, der sich durch Multiplikation der Seitenlängen ergeben würde. Gebrochene Seitenlängen multiplizieren, um Flächeninhalte von Rechtecken zu bestimmen, und Bruchprodukte als Rechteckflächen darstellen. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.NF.B.6 Probleme aus der realen Welt lösen, die die Multiplikation von Brüchen und gemischten Zahlen beinhalten, z. B. durch die Verwendung visueller Bruchmodelle oder Gleichungen zur Darstellung des Problems. (unsere Übersetzung)

In der 5. Klasse lernen Kinder, einen Bruch mit einer ganzen Zahl (wie (2/3) × 4 = 8/3) und einen Bruch mit einem anderen Bruch (wie (2/3) × (4/5) = 8/15) zu multiplizieren. Sie verknüpfen diese Rechenart mit visuellen Modellen, wie dem Auslegen eines Rechtecks mit gebrochenen Seitenlängen zur Bestimmung seines Flächeninhalts, und gelangen so zum allgemeinen Verständnis, dass (a/b) × (c/d) = ac/bd gilt.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder die Multiplikationsregeln mit der Addition verwechseln und versuchen, vor dem Multiplizieren einen gemeinsamen Nenner zu finden. Ein weiteres typisches Missverständnis entsteht beim Multiplizieren einer ganzen Zahl mit einem Bruch: Schülerinnen und Schüler multiplizieren oft sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der ganzen Zahl und machen so fälschlicherweise aus 4 × (2/3) den Wert 8/12 statt 8/3.

Das Üben mit den Arbeitsblättern zu Brüche multiplizieren umfasst Aufgaben, bei denen die Schülerinnen und Schüler Produkte aus Brüchen und ganzen Zahlen berechnen, passende Sachaufgaben aus dem Alltag lösen und Bruchprodukte mithilfe von Rechteck-Flächenmodellen veranschaulichen.

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Division von ganzen Zahlen und Stammbrüchen

Schülerinnen und Schüler lernen, Stammbrüche durch ganze Zahlen und ganze Zahlen durch Stammbrüche mithilfe visueller Modelle und der Beziehung zur Multiplikation zu dividieren.

Lehrplanpunkt 5.NF.B.7 Bisherige Grundvorstellungen der Division anwenden und erweitern, um Stammbrüche durch ganze Zahlen und ganze Zahlen durch Stammbrüche zu dividieren. a. Die Division eines Stammbruchs durch eine ganze Zahl ungleich null interpretieren und solche Quotienten berechnen. Zum Beispiel einen Sachzusammenhang für (1/3) ÷ 4 erstellen und ein anschauliches Bruchmodell verwenden, um den Quotienten darzustellen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, dass (1/3) ÷ 4 = 1/12 ist, weil (1/12) × 4 = 1/3 ist. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen Schülerinnen und Schüler, Stammbrüche (Brüche mit dem Zähler 1, wie etwa 1/3) durch ganze Zahlen ungleich null sowie ganze Zahlen durch Stammbrüche zu teilen. Sie nutzen visuelle Bruchmodelle, um die Division zu veranschaulichen und das Ergebnis mit der Multiplikation zu verknüpfen – sie verstehen beispielsweise, dass (1/3) ÷ 4 = 1/12 ist, weil (1/12) × 4 = 1/3 ist.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder annehmen, dass Teilen Zahlen immer kleiner macht. Beim Teilen einer ganzen Zahl durch einen Stammbruch erhalten sie möglicherweise fälschlicherweise einen kleineren Bruch, anstatt zu erkennen, dass das Zerlegen eines Ganzen in kleinere Teile insgesamt eine größere Anzahl an Teilen ergibt.

Arbeitsblattaufgaben wie Wie viele Stammbrüche passen hinein? vertiefen dieses Konzept visuell. Diese Aufgaben fordern die Lernenden dazu auf herauszufinden, wie viele Stammbruchteile in eine gegebene ganze Zahl passen, und bauen so ein konkretes Verständnis der Division als das Zählen gleich großer Anteile auf.

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Schriftliche Division mit zweistelligen Divisoren

Schüler lernen, bis zu vierstellige Zahlen durch zweistellige Divisoren zu dividieren, um ganzzahlige Quotienten zu erhalten.

Lehrplanpunkt 5.NBT.B.6 Ganzzahlige Quotienten ganzer Zahlen mit bis zu vierstelligen Dividenden und zweistelligen Divisoren mithilfe von Strategien bestimmen, die auf dem Stellenwert, den Rechengesetzen und/oder der Beziehung zwischen Multiplikation und Division basieren. Die Rechnung mithilfe von Gleichungen, Rechteckfeldern und/oder Flächenmodellen darstellen und erklären. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 6.NS.B.2 Mehrstellige Zahlen unter Verwendung des Standardalgorithmus sicher dividieren. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen Kinder, ganzzahlige Quotienten zu bestimmen, wenn sie bis zu vierstellige Zahlen durch zweistellige Divisoren dividieren (wie zum Beispiel 1.584 geteilt durch 24). Sie entwickeln diese Fähigkeit mithilfe des Stellenwertverständnisses, der Beziehung zwischen Multiplikation und Division sowie Darstellungen wie Flächenmodellen und Rechteckanordnungen.

Eine häufige Schwierigkeit besteht darin, bei jedem Schritt die richtige Ziffer des Quotienten abzuschätzen. Zu überschlagen, wie oft eine zweistellige Zahl in einen Teil des Dividenden passt, erfordert Rundungsfähigkeiten im Kopf und probeweises Multiplizieren. Schülerinnen und Schüler wählen oft eine zu kleine Ziffer, sodass ein Rest bleibt, der größer als der Divisor ist, oder eine zu große Ziffer, was zu einer Zahl führt, die sie nicht subtrahieren können.

Aufgaben zur schriftlichen Division durch eine zweistellige Zahl bieten Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, diese Quotienten Schritt für Schritt aufzustellen und zu berechnen. Das hilft ihnen dabei, mehrstellige Rechnungen übersichtlich zu strukturieren und ihre Ergebnisse durch Multiplikation zu überprüfen.

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Einen Bruchteil einer ganzen Zahl berechnen

Schülerinnen und Schüler lernen, einen Bruchteil einer ganzen Zahl oder Menge mithilfe von Multiplikation, visuellen Modellen und Gleichungen zu berechnen, um reale Probleme zu lösen.

Lehrplanpunkt 4.NF.B.4 Bisheriges Verständnis der Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. a. Einen Bruch a/b als Vielfaches von 1/b verstehen. Zum Beispiel ein anschauliches Bruchmodell verwenden, um 5/4 als das Produkt 5 × (1/4) darzustellen, und das Ergebnis mit der Gleichung 5/4 = 5 × (1/4) festhalten. b. Ein Vielfaches von a/b als Vielfaches von 1/b verstehen und dieses Verständnis nutzen, um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. Zum Beispiel ein anschauliches Bruchmodell verwenden, um 3 × (2/5) als 6 × (1/5) auszudrücken, und dieses Produkt als 6/5 erkennen. (Im Allgemeinen gilt n × (a/b) = (n × a)/b.) c. Sachaufgaben lösen, die die Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl beinhalten, z. B. unter Verwendung von anschaulichen Bruchmodellen und Gleichungen zur Darstellung der Aufgabe. Zum Beispiel: Wenn jede Person auf einer Feier 3/8 Pfund Roastbeef isst und 5 Personen auf der Feier sein werden, wie viele Pfund Roastbeef werden benötigt? Zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt deine Antwort?3Die Erwartungen für die 4. Klasse in diesem Bereich beschränken sich auf Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 und 100. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.NF.B.6 Probleme aus der realen Welt lösen, die die Multiplikation von Brüchen und gemischten Zahlen beinhalten, z. B. durch die Verwendung visueller Bruchmodelle oder Gleichungen zur Darstellung des Problems. (unsere Übersetzung)

In der 5. Klasse bauen die Schülerinnen und Schüler auf ihrem Verständnis der Multiplikation auf, um den Bruchteil einer ganzen Zahl oder Menge zu bestimmen. Durch die Arbeit mit Gleichungen und visuellen Bruchmodellen lernen sie, das Bestimmen eines Bruchteils einer Menge als Multiplikation darzustellen. Sie erkennen, dass das Ermitteln von a/b einer Zahl n der Rechnung (n × a)/b entspricht, und wenden dies auf Sachaufgaben mit Brüchen und gemischten Zahlen an.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder die ganze Zahl sowohl mit dem Zähler als auch mit dem Nenner multiplizieren – zum Beispiel, indem sie 3 × 2/5 als 6/15 anstelle von 6/5 berechnen. Dies passiert typischerweise, wenn Schülerinnen und Schüler die Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl mit dem Erweitern eines Bruchs verwechseln und vergessen, dass nur die Anzahl der Bruchteile vervielfacht wird.

Übungsaufgaben, die auf der Vorlage Einen Bruchteil einer Zahl bestimmen basieren, stellen Schülerinnen und Schüler vor direkte Rechenaufgaben und praxisnahe Sachaufgaben. Die Kinder stellen die entsprechende Gleichung auf, nutzen visuelle Bruchmodelle zum Aufteilen der Menge und berechnen das Ergebnis.

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Verwendung von Klammern bei der Rechenreihenfolge

Schülerinnen und Schüler lernen, mehrschrittige numerische Ausdrücke, die Gruppierungssymbole wie eckige und runde Klammern enthalten, in der richtigen Reihenfolge auszuwerten.

Lehrplanpunkt 5.OA.A.1 Runde, eckige oder geschweifte Klammern in numerischen Ausdrücken verwenden und Ausdrücke mit diesen Symbolen berechnen. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen Kinder, numerische Ausdrücke zu interpretieren und zu berechnen, die Gruppierungszeichen wie runde und eckige Klammern enthalten. Auf dieser Stufe verstehen die Schülerinnen und Schüler, dass Rechnungen innerhalb von Klammern vor den Operationen außerhalb durchgeführt werden müssen, wobei bei verschachtelten Klammern von innen nach außen vorgegangen wird.

Ein häufiger Fehler besteht darin, strikt von links nach rechts zu rechnen und die Klammern zu ignorieren. Zum Beispiel sieht ein Kind möglicherweise eine Additionsaufgabe ganz am Anfang eines Ausdrucks und löst diese zuerst, anstatt vorausschauend den Klammerausdruck zu vereinfachen, der Vorrang haben sollte.

In den Aufgaben werden die Lernenden aufgefordert, einen Ausdruck mit Klammern zu berechnen. Eine typische Aufgabe beinhaltet eine mehrschrittige Rechnung wie 2 × [15 - (3 + 4)]. Das Kind addiert zuerst die Zahlen innerhalb der runden Klammern, um 7 zu erhalten, subtrahiert dies innerhalb der eckigen Klammern von 15, um 8 zu erhalten, und multipliziert schließlich mit 2, um das richtige Ergebnis zu bestimmen.

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Divisionsaufgaben als Brüche schreiben

Kinder lernen, einen Bruch als Division des Zählers durch den Nenner zu verstehen und ganzzahlige Divisionsaufgaben wie 3 ÷ 4 als 3/4 zu schreiben.

Lehrplanpunkt 5.NF.B.3 Einen Bruch als Division des Zählers durch den Nenner interpretieren (a/b = a ÷ b). Textaufgaben zur Division ganzer Zahlen lösen, die zu Ergebnissen in Form von Brüchen oder gemischten Zahlen führen, z. B. durch die Verwendung visueller Bruchmodelle oder Gleichungen zur Darstellung des Problems. Beispielsweise 3/4 als Ergebnis der Division von 3 durch 4 interpretieren und dabei beachten, dass 3/4 multipliziert mit 4 gleich 3 ist und dass, wenn 3 Ganze zu gleichen Teilen auf 4 Personen aufgeteilt werden, jede Person einen Anteil der Größe 3/4 erhält. Wenn 9 Personen einen 50-Pfund-Sack Reis nach Gewicht zu gleichen Teilen unter sich aufteilen wollen, wie viele Pfund Reis sollte jede Person erhalten? Zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt deine Antwort? (unsere Übersetzung)

In der 5. Klasse lernen Schülerinnen und Schüler, einen Bruch als Division des Zählers durch den Nenner zu interpretieren (a/b = a ÷ b). Anstatt Brüche nur als Teile eines einzelnen Ganzen zu betrachten, erkennen sie, dass die Division ganzer Zahlen zu Ergebnissen in Form von Brüchen führt. Sie verstehen zum Beispiel, dass das gleichmäßige Aufteilen von 3 ganzen Gegenständen auf 4 Personen dazu führt, dass jede Person einen Anteil von 3/4 erhält.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn die erste Zahl (der Dividend) kleiner ist als die zweite Zahl (der Divisor). Da Schülerinnen und Schüler in früheren Klassenstufen größere Zahlen durch kleinere geteilt haben, vertauschen sie oft reflexartig die Reihenfolge – sie schreiben 3 ÷ 4 als 4/3 – in dem falschen Glauben, dass die größere Zahl immer der Zähler sein muss.

Aufgaben zu dieser Fertigkeit verwenden das Format Eine Division als Bruch schreiben. Den Schülerinnen und Schülern werden einfache Divisionsaufgaben mit ganzen Zahlen vorgelegt, und sie üben, diese direkt in Bruchform zu schreiben, wodurch eine klare Verbindung zwischen dem Divisionszeichen und dem Bruchstrich hergestellt wird.

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Produkte vergleichen, ohne zu multiplizieren

Schülerinnen und Schüler lernen zu bestimmen, ob die Multiplikation einer Zahl mit einem Bruch diese größer, kleiner oder gleich groß macht, ohne das Produkt tatsächlich zu berechnen.

Lehrplanpunkt 5.NF.B.5 Multiplikation als Skalieren (Größenveränderung) interpretieren, durch: a. Vergleichen der Größe eines Produkts mit der Größe eines Faktors auf der Grundlage der Größe des anderen Faktors, ohne die angegebene Multiplikation durchzuführen. b. Erklären, warum das Multiplizieren einer gegebenen Zahl mit einem Bruch größer als zu einem Produkt führt, das größer als die gegebene Zahl ist (wobei das Multiplizieren mit ganzen Zahlen größer als 1 als bekannter Fall erkannt wird); Erklären, warum das Multiplizieren einer gegebenen Zahl mit einem Bruch kleiner als 1 zu einem Produkt führt, das kleiner als die gegebene Zahl ist; und In-Beziehung-Setzen des Prinzips der Bruchäquivalenz a/b = (n×a)/(n×b) mit der Wirkung der Multiplikation von a/b mit 1. (unsere Übersetzung)

In der 5. Klasse lernen Kinder, die Multiplikation als Skalieren oder Verändern der Größe einer Menge zu verstehen. Anstatt ein genaues Ergebnis zu berechnen, untersuchen die Schülerinnen und Schüler die Faktoren, um zu bestimmen, wie sich die Größe des Produkts im Vergleich zu einer der Ausgangszahlen verhält. Sie erkennen, dass die Multiplikation einer gegebenen Zahl mit einem Bruch größer als 1 zu einem Produkt führt, das größer als diese Zahl ist, während die Multiplikation mit einem Bruch kleiner als 1 ein kleineres Ergebnis liefert und die Multiplikation mit 1 den Wert unverändert lässt.

Eine häufige Hürde ist die hartnäckige Gewohnheit anzunehmen, dass Multiplikation Zahlen immer vergrößert. Da sich ihre früheren mathematischen Erfahrungen auf ganze Zahlen größer als 1 konzentrierten, erwarten Schülerinnen und Schüler oft intuitiv, dass das Produkt größer wird. Wenn sie mit der Multiplikation mit einem Bruch wie 2/3 konfrontiert werden, fällt es ihnen möglicherweise schwer zu erkennen, dass sie nur einen Teil der ursprünglichen Menge nehmen, was diese tatsächlich verkleinert.

Aufgaben in diesem Bereich nutzen die Vorlage Produkt ohne Berechnung vergleichen. Den Schülerinnen und Schülern werden Ausdrücke wie 6 × 4/5 neben dem ursprünglichen Faktor 6 oder 3/8 × 5/2 neben 3/8 gezeigt. Ohne den resultierenden Bruch zu berechnen, vergleichen sie die Werte und setzen das richtige Symbol (größer als, kleiner als oder gleich) ein, indem sie beurteilen, ob der Multiplikator größer oder kleiner als 1 ist.

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Den kleinsten gemeinsamen Nenner finden

Kinder lernen, einen gemeinsamen Nenner für zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu finden, um sie auf die Addition und Subtraktion vorzubereiten.

Lehrplanpunkt 4.NF.A.2 Zwei Brüche mit unterschiedlichen Zählern und unterschiedlichen Nennern vergleichen, z. B. durch Bilden gemeinsamer Nenner oder Zähler oder durch Vergleichen mit einem Vergleichsbruch wie 1/2. Erkennen, dass Vergleiche nur dann gültig sind, wenn sich die beiden Brüche auf dasselbe Ganze beziehen. Die Ergebnisse von Vergleichen mit den Symbolen >, = oder < festhalten und die Schlussfolgerungen begründen, z. B. unter Verwendung eines anschaulichen Bruchmodells. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.NF.A.1 Brüche mit ungleichnamigen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem gegebene Brüche so durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, dass eine gleichwertige Summe oder Differenz von Brüchen mit gleichnamigen Nennern entsteht. Zum Beispiel 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (Im Allgemeinen a/b + c/d = (ad + bc)/bd.) (unsere Übersetzung)

In der 5. Klasse arbeiten Schülerinnen und Schüler mit Brüchen, die unterschiedliche Nenner haben, wie zum Beispiel 2/3 und 5/4. Um sie auf das Addieren oder Subtrahieren vorzubereiten, lernen die Kinder, ein gemeinsames Vielfaches beider Nenner zu finden – insbesondere den kleinsten gemeinsamen Nenner (Hauptnenner) –, sodass jeder Bruch durch einen gleichwertigen Bruch mit demselben Nenner, wie etwa Zwölfteln, ersetzt werden kann.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Schülerinnen und Schüler versuchen, einen Nenner zu ändern, ohne den Zähler im gleichen Maße anzupassen, was den Wert des Bruchs verändert. Ein weiterer häufiger Stolperstein ist die Annahme, dass der einzige gemeinsame Nenner das Produkt der beiden Nenner sei, wodurch ein kleineres gemeinsames Vielfaches übersehen wird, das spätere Rechnungen vereinfachen würde.

Übungsaufgaben zu dieser Fertigkeit, wie beispielsweise Finde den kleinsten gemeinsamen Nenner, stellen Paare von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern dar und fordern die Lernenden auf, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bestimmen, der benötigt wird, um beide Brüche gleichnamig zu machen.

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Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln vergleichen

Schülerinnen und Schüler lernen, zwei Dezimalzahlen bis zur Tausendstelstelle zu vergleichen, indem sie die Stellenwerte untersuchen und deren Beziehung mithilfe der Symbole >, = oder < festhalten.

Lehrplanpunkt 4.NF.C.7 Zwei Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln durch Überlegungen zu ihrer Größe vergleichen. Erkennen, dass Vergleiche nur gültig sind, wenn sich die beiden Dezimalzahlen auf dasselbe Ganze beziehen. Die Ergebnisse von Vergleichen mit den Symbolen >, = oder < festhalten und die Schlussfolgerungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Modells. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.NBT.A.3 Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln lesen, schreiben und vergleichen. a. Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln unter Verwendung von Zehnerzahlen, Zahlwörtern und der erweiterten Form lesen und schreiben, z. B. 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Zwei Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln auf der Grundlage des Stellenwerts der Ziffern an jeder Stelle vergleichen und die Symbole >, = und < verwenden, um die Ergebnisse der Vergleiche festzuhalten. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen Kinder, zwei Dezimalzahlen bis zur Tausendstelstelle anhand des Stellenwerts der Ziffern an jeder Position zu vergleichen. Sie betrachten die Zehntel-, Hundertstel- und Tausendstelstellen, um zu bestimmen, welche Zahl größer ist oder ob beide gleich sind, und halten das Ergebnis mit den Symbolen >, = oder < fest.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder Dezimalzahlen wie ganze Zahlen behandeln und annehmen, dass eine Zahl mit mehr Ziffern automatisch größer ist. So könnte ein Kind beispielsweise fälschlicherweise annehmen, dass 0,185 größer als 0,4 ist, weil 185 größer als 4 ist. Um dies zu überwinden, müssen Kinder den Stellenwert von links nach rechts betrachten und erkennen, dass 4 Zehntel bereits größer als 1 Zehntel sind, unabhängig davon, wie viele Ziffern folgen.

Aufgaben zu dieser Fertigkeit stellen Schülerinnen und Schülern Paare von Dezimalzahlen wie beispielsweise 2,308 und 2,38 vor und fordern sie auf, die Dezimalzahlen zu vergleichen, indem sie das richtige Vergleichszeichen dazwischen setzen.

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Lesen und Schreiben von Dezimalzahlen bis zu Tausendsteln

Schülerinnen und Schüler lernen, Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln zu lesen und zu schreiben sowie den Wert jeder Ziffer zu bestimmen, wie zum Beispiel die Ziffer an der Hundertstelstelle zu ermitteln.

Lehrplanpunkt 4.NF.C.6 Dezimalschreibweise für Brüche mit den Nennern 10 oder 100 verwenden. Zum Beispiel 0.62 als 62/100 umschreiben; eine Länge als 0.62 Meter beschreiben; 0.62 auf einem Zahlenstrahl verorten. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.NBT.A.1 Erkennen, dass in einer mehrstelligen Zahl eine Ziffer an einer Stelle das 10-Fache dessen darstellt, was sie an der Stelle rechts davon darstellt, und 1/10 dessen, was sie an der Stelle links davon darstellt. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.NBT.A.3 Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln lesen, schreiben und vergleichen. a. Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln unter Verwendung von Zehnerzahlen, Zahlwörtern und der erweiterten Form lesen und schreiben, z. B. 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000). b. Zwei Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln auf der Grundlage des Stellenwerts der Ziffern an jeder Stelle vergleichen und die Symbole >, = und < verwenden, um die Ergebnisse der Vergleiche festzuhalten. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse erweitern Kinder ihr Verständnis des Zehnersystems auf Dezimalzahlen von Zehnteln bis Tausendsteln. Sie lernen, dass jeder Schritt nach rechts vom Komma ein Zehntel des vorherigen Stellenwerts darstellt, sodass sie die genaue Position und den Wert jeder Ziffer in einer Dezimalzahl präzise bestimmen können.

Ein häufiger Stolperstein ist das Verwechseln von ganzzahligen Stellenwerten mit Nachkommastellen – beispielsweise das Verwechseln der Hunderterstelle mit der Hundertstelstelle. Da ganze Zahlen von rechts nach links größer werden, schauen Kinder vom Komma aus oft in die falsche Richtung oder nehmen an, dass es eine „Eintelstelle“ gibt, was dazu führt, dass sie falsch bestimmen, welche Ziffer an der Zehntel- oder Hundertstelstelle steht.

Typische Übungsaufgaben konzentrieren sich direkt auf das Bestimmen dieser Positionen. Den Schülerinnen und Schülern wird eine mehrstellige Dezimalzahl vorgegeben und sie sollen eine bestimmte Ziffer ermitteln, beispielsweise die Ziffer an der Hundertstelstelle finden.

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Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln dividieren

Schülerinnen und Schüler lernen, Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln mithilfe von Stellenwertstrategien, Modellen und schriftlichen Verfahren zu dividieren und dabei ihre Gedankengänge zu erklären.

Lehrplanpunkt 5.NBT.B.7 Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, unter Verwendung von konkreten Modellen oder Zeichnungen sowie Strategien basierend auf dem Stellenwert, Rechengesetzen und/oder der Beziehung zwischen Addition und Subtraktion; die Strategie mit einem schriftlichen Rechenverfahren in Beziehung setzen und die angewandte Begründung erklären. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 6.NS.B.3 Mehrstellige Dezimalzahlen unter Verwendung des jeweiligen schriftlichen Standardverfahrens geläufig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen Kinder, Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln zu dividieren. Anstatt sich rein auf auswendig gelernte Abläufe zu verlassen, nutzen sie Stellenwertstrategien, anschauliche Modelle oder Zeichnungen, um zu verstehen, was das Teilen in Teile eines Ganzen bedeutet, und verknüpfen diese visuellen Schritte mit einem klaren schriftlichen Verfahren.

Ein häufiger Fehler ist das falsche Setzen des Kommas im Ergebnis. Schülerinnen und Schüler dividieren die Ziffern oft wie ganze Zahlen und raten dann, wohin das Komma gehört, oder sie verschieben es in die falsche Richtung, weil sie den Überblick über die Stellenwerte verlieren – wie etwa das Verwechseln von Zehnteln mit Hundertsteln bei der Division durch einen Dezimaldivisor.

Arbeitsblattaufgaben zu Dezimalzahlen dividieren bieten Übungen, bei denen Schülerinnen und Schüler Dezimalwerte bis zur Hundertstelstelle dividieren. Sie berechnen den Quotienten mithilfe von Überlegungen zum Stellenwert sowie schriftlichen Rechenverfahren und zeigen so, wie viele Gruppen oder Teile in die Ausgangszahl passen.

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Längenmaße als Dezimalzahlen schreiben

Schülerinnen und Schüler lernen, Längenangaben mit zwei Einheiten als einzelnen Dezimalwert anzugeben, indem sie kleinere Einheiten in Hundertstel einer größeren Einheit umrechnen.

Lehrplanpunkt 5.MD.A.1 Zwischen standardisierten Maßeinheiten unterschiedlicher Größe innerhalb eines gegebenen Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umrechnen) und diese Umrechnungen beim Lösen von mehrschrittigen, realitätsbezogenen Problemen anwenden. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse rechnen Schülerinnen und Schüler zwischen verschiedenen Einheiten innerhalb eines Standardmaßsystems um und arbeiten dabei mit Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln. Bei dieser Fertigkeit nehmen die Kinder eine zusammengesetzte Längenangabe – wie etwa eine ganze Zahl von Metern kombiniert mit Zentimetern – und geben das gesamte Maß als eine einzelne Dezimalzahl an, indem sie nutzen, dass kleinere Einheiten wie Zentimeter Hundertstel der Basiseinheit Meter darstellen (zum Beispiel sind 5 cm 0,05 m).

Ein häufiger Fehler tritt bei der Umrechnung einstelliger Werte der kleineren Einheit auf. Wenn sie ein Maß wie 3 Meter und 4 Zentimeter umschreiben, notieren Schülerinnen und Schüler oft 3,4 Meter statt 3,04 Meter. Sie setzen die 4 fälschlicherweise an die Zehntelstelle und vergessen dabei, dass ein Meter 100 Zentimeter hat und einzelne Zentimeter Hundertstel darstellen.

Aufgaben in diesem Bereich enthalten Übungen, bei denen Schülerinnen und Schüler eine Länge als Dezimalzahl schreiben. Eine Aufgabenstellung gibt typischerweise ein gemischtes Maß wie Meter und Zentimeter vor und fordert die Lernenden auf, den Gesamtwert umzurechnen und mit einem Dezimaltrennzeichen anzugeben.

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Umrechnen in kleinere Gewichtseinheiten

Kinder lernen, Gewichtsmaße wie Kilogramm in Gramm oder Pfund in Unzen in äquivalente kleinere Einheiten umzurechnen.

Lehrplanpunkt 4.MD.A.1 Relative Größen von Maßeinheiten innerhalb eines Einheitensystems kennen, einschließlich km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, sec. Innerhalb eines einzelnen Maßsystems Maße in einer größeren Einheit als kleinere Einheit ausdrücken. Entsprechungen von Maßen in einer zweispaltigen Tabelle festhalten. Zum Beispiel wissen, dass 1 ft 12-mal so lang ist wie 1 in. Die Länge einer 4 ft langen Schlange als 48 in ausdrücken. Eine Umrechnungstabelle für Fuß und Zoll erstellen, welche die Zahlenpaare (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... auflistet. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 4.MD.A.2 Die vier Grundrechenarten verwenden, um Sachaufgaben zu lösen, die Entfernungen, Zeitspannen, Flüssigkeitsvolumina, Massen von Objekten und Geld betreffen, einschließlich Aufgaben, die einfache Brüche oder Dezimalzahlen enthalten, sowie Aufgaben, die das Umrechnen von Maßen aus einer größeren Einheit in eine kleinere Einheit erfordern. Messgrößen mithilfe von Diagrammen wie Zahlenstrahldiagrammen mit einer Messskala darstellen. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.MD.A.1 Zwischen standardisierten Maßeinheiten unterschiedlicher Größe innerhalb eines gegebenen Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umrechnen) und diese Umrechnungen beim Lösen von mehrschrittigen, realitätsbezogenen Problemen anwenden. (unsere Übersetzung)

Die Schülerinnen und Schüler lernen, eine größere Gewichtseinheit innerhalb desselben Maßsystems in eine gleichwertige kleinere Einheit umzurechnen. In dieser Klassenstufe multiplizieren sie gegebene Maße – einschließlich ganzer Zahlen und Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln – mit dem entsprechenden Umrechnungsfaktor, wie zum Beispiel die Multiplikation mit 1.000 zur Umrechnung von Kilogramm in Gramm oder mit 16 zur Umrechnung von Pfund in Unzen.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder die Größe der Einheit mit der Rechenoperation verwechseln. Da die Zieleinheit „kleiner“ ist, dividieren Schülerinnen und Schüler oft intuitiv, anstatt zu multiplizieren, wodurch eine kleinere Zahl entsteht, obwohl die Anzahl der kleineren Teile eigentlich größer sein müsste. Zudem bringen Lernende häufig Maßsysteme durcheinander, indem sie das Zehnersystem auf angloamerikanische Einheiten anwenden, wie etwa die Multiplikation von Pfund mit 10 oder 100 anstelle von 16.

Die Aufgaben auf den Arbeitsblättern konzentrieren sich gezielt darauf, dass die Schülerinnen und Schüler in eine kleinere Gewichtseinheit umrechnen. Die Aufgaben geben ein Ausgangsgewicht vor – wie etwa 3,5 Kilogramm oder 4 Pfund – und fordern die Lernenden dazu auf, den entsprechenden Betrag in Gramm oder Unzen zu berechnen und aufzuschreiben.

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Umrechnen von Hohlmaßen in kleinere Einheiten

Kinder lernen, größere Einheiten des Fassungsvermögens, wie Liter in Milliliter, in kleinere Einheiten innerhalb desselben Maßsystems umzurechnen.

Lehrplanpunkt 4.MD.A.1 Relative Größen von Maßeinheiten innerhalb eines Einheitensystems kennen, einschließlich km, m, cm; kg, g; lb, oz.; l, ml; hr, min, sec. Innerhalb eines einzelnen Maßsystems Maße in einer größeren Einheit als kleinere Einheit ausdrücken. Entsprechungen von Maßen in einer zweispaltigen Tabelle festhalten. Zum Beispiel wissen, dass 1 ft 12-mal so lang ist wie 1 in. Die Länge einer 4 ft langen Schlange als 48 in ausdrücken. Eine Umrechnungstabelle für Fuß und Zoll erstellen, welche die Zahlenpaare (1, 12), (2, 24), (3, 36), ... auflistet. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 4.MD.A.2 Die vier Grundrechenarten verwenden, um Sachaufgaben zu lösen, die Entfernungen, Zeitspannen, Flüssigkeitsvolumina, Massen von Objekten und Geld betreffen, einschließlich Aufgaben, die einfache Brüche oder Dezimalzahlen enthalten, sowie Aufgaben, die das Umrechnen von Maßen aus einer größeren Einheit in eine kleinere Einheit erfordern. Messgrößen mithilfe von Diagrammen wie Zahlenstrahldiagrammen mit einer Messskala darstellen. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.MD.A.1 Zwischen standardisierten Maßeinheiten unterschiedlicher Größe innerhalb eines gegebenen Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umrechnen) und diese Umrechnungen beim Lösen von mehrschrittigen, realitätsbezogenen Problemen anwenden. (unsere Übersetzung)

In dieser Klassenstufe lernen die Schülerinnen und Schüler, Maße, die in einer größeren Hohlmaßeinheit angegeben sind, in einer kleineren Einheit desselben Maßsystems anzugeben. Um eine Maßangabe umzurechnen – beispielsweise Liter in Milliliter –, multiplizieren die Lernenden die gegebene Menge mit dem Umrechnungsfaktor und nutzen dabei die Tatsache, dass 1 Liter gleich 1.000 Millilitern ist.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn Kinder die für die Umrechnung erforderliche Rechenart verwechseln. Da die Einheit selbst kleiner wird, denken die Schülerinnen und Schüler mitunter, dass auch die resultierende Zahl kleiner sein müsste, und dividieren, anstatt zu multiplizieren. Andere stolpern darüber, dass sie sich den Umrechnungsfaktor falsch merken und beispielsweise annehmen, dass sich eine metrische Einheit um den Faktor 100 statt 1.000 ändert.

Die Aufgaben bieten gezielte Übung darin, in eine kleinere Hohlmaßeinheit umzurechnen. Eine typische Aufgabe gibt ein Flüssigkeitsvolumen in einer größeren Einheit vor und fordert die Schülerinnen und Schüler auf, die entsprechende Menge in kleineren Einheiten zu ermitteln, wobei häufig Multiplikationsgleichungen oder zweispaltige Umrechnungstabellen verwendet werden, um den Zusammenhang zwischen den beiden Maßen darzustellen.

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Mehrstellige Zahlen untereinander multiplizieren

Schülerinnen und Schüler lernen, mehrstellige ganze Zahlen mit dem schriftlichen Standardverfahren flüssig zu multiplizieren.

Lehrplanpunkt 4.NBT.B.5 Multiplizieren einer bis zu vierstelligen ganzen Zahl mit einer einstelligen ganzen Zahl und Multiplizieren von zwei zweistelligen Zahlen unter Verwendung von Strategien, die auf dem Stellenwert und den Rechengesetzen basieren. Veranschaulichen und Erklären der Rechnung mithilfe von Gleichungen, Punktefeldern und/oder Flächenmodellen. (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt 5.NBT.B.5 Mehrstellige ganze Zahlen unter Verwendung des Standardverfahrens sicher multiplizieren. (unsere Übersetzung)

In der fünften Klasse lernen Schülerinnen und Schüler, mehrstellige ganze Zahlen mithilfe des standardmäßigen schriftlichen Rechenverfahrens sicher zu multiplizieren. Während in früheren Klassenstufen das Multiplizieren von bis zu vierstelligen Zahlen mit einer einstelligen Zahl oder das Multiplizieren zweier zweistelliger Zahlen anhand visueller Modelle im Mittelpunkt stand, arbeiten Fünftklässler direkt mit größeren mehrstelligen Zahlen, die in Spalten untereinander angeordnet sind.

Ein häufiger Stolperstein ist das Vergessen der Platzhalter-Null beim Multiplizieren mit Ziffern an der Zehner- oder Hunderterstelle. Kinder berechnen einzelne Multiplikationsschritte oft richtig, behandeln jedoch jede Ziffer wie einen Einer, wodurch die Stellenwerte der Teilprodukte falsch angeordnet werden und ein fehlerhaftes Endergebnis entsteht.

Die Aufgaben auf den Arbeitsblättern stellen mehrstellige Zahlen übersichtlich in Spalten untereinander dar. Die Schülerinnen und Schüler multiplizieren jede Ziffer von rechts nach links, behalten Überträge im Blick, richten die Teilprodukte stellengerecht aus und addieren die Zeilen, um das Endergebnis zu ermitteln.

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Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken

Alle Aufgabentypen, nach Kompetenzen geordnet. Ein Klick öffnet den Generator mit dem gewählten Typ.

Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche

Volumen von Quadern berechnen

Koordinaten in einem Raster ablesen

Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln

Dezimalzahlen auf Zehntel und Hundertstel runden

Umrechnen von Längeneinheiten

Dezimalzahlen bis zu Hundertsteln multiplizieren

Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen mit 10, 100 und 1000

Multiplikation von Brüchen und ganzen Zahlen

Division von ganzen Zahlen und Stammbrüchen

Schriftliche Division mit zweistelligen Divisoren

Einen Bruchteil einer ganzen Zahl berechnen

Verwendung von Klammern bei der Rechenreihenfolge

Divisionsaufgaben als Brüche schreiben

Produkte vergleichen, ohne zu multiplizieren

Den kleinsten gemeinsamen Nenner finden

Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln vergleichen

Lesen und Schreiben von Dezimalzahlen bis zu Tausendsteln

Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln dividieren

Längenmaße als Dezimalzahlen schreiben

Umrechnen in kleinere Gewichtseinheiten

Umrechnen von Hohlmaßen in kleinere Einheiten

Mehrstellige Zahlen untereinander multiplizieren

Weitere Aufgabentypen

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