Wiskunde — klas 5

In groep 7 interpreteert de leerling de breuken een tweede (de helft) en een vierde (een kwart) als concrete delen van een geheel. Het kind kan de helft of een kwart van een afzonderlijke figuur aanwijzen en ook berekenen hoeveel elementen de helft of een kwart van een gegeven verzameling vormen (bijvoorbeeld een kwart van 12 kleurpotloden). Het begrijpt ook de omgekeerde relatie: het kan de grootte van de hele groep bepalen wanneer het aantal bekend is dat de helft of een kwart ervan vormt.

Een veelvoorkomend probleem is het verwarren van het gekleurde met het niet-gekleurde deel en de moeite met de overgang van het verdelen van een enkele vorm (bijv. een pizza) naar het verdelen van een groep voorwerpen. Leerlingen hebben soms moeite met het verdelen van een verzameling wanneer de elementen niet in nette rijen zijn gerangschikt, en proberen ze visueel te verdelen in plaats van door middel van een berekening, of ze verwarren het begrip kwart met het getal vier.

In de praktijk bestaan de opgaven uit het kiezen van het juiste aantal elementen dat overeenkomt met een breuk van de verzameling, het aangeven van waar of niet waar bij uitspraken over niet-ingekleurde delen en het corrigeren van onjuiste verdelingen. Het kind lost ook opdrachten op die het reconstrueren van het geheel toetsen, bijvoorbeeld: hoeveel munten zijn er in totaal, als 3 munten een kwart van de spaarpot vormen.

Binnen de leerdoelen voor groep 6 tot en met 8 leert en past de leerling de regels toe voor het lezen en schrijven van natuurlijke getallen in het Romeinse getalstelsel van 1 tot 3000. Het kind maakt vlot gebruik van alle basissymbolen: I, V, X, L, C, D en M, en combineert deze volgens de regels van optelling en aftrekking.

Een veelvoorkomend probleem is het onjuist vormen van notaties met aftrekking. Leerlingen hebben de neiging om de notatie op een ongeoorloofde manier te verkorten – ze schrijven het getal 49 bijvoorbeeld als IL in plaats van XLIX, waarbij ze vergeten dat een kleiner symbool alleen mag voorafgaan aan getallen uit hetzelfde paar of een direct hogere rangorde (bijv. I voor V en X, X voor L en C, C voor D en M). Het komt ook voor dat vier identieke symbolen naast elkaar worden geschreven in plaats van de verkorte aftrekvorm te gebruiken.

Oefeningen die deze vaardigheid toetsen, komen voor in twee duidelijke vormen: Lees het Romeinse getal (het omzetten van een gegeven Romeinse notatie naar de gebruikelijke Arabische notatie) en Schrijf het getal in Romeinse cijfers (het weergeven van een Arabisch getal tot 3000 met behulp van correct geordende Romeinse symbolen).

In klas 5 leert het kind gewone breuken met verschillende noemers, binnen het bereik van getallen van één en twee cijfers, bij elkaar op te tellen en van elkaar af te trekken. Binnen deze leerfase gebruikt de leerling aftrekken ook om het verschil te bepalen, oftewel om te controleren hoeveel de ene breuk groter of kleiner is dan de andere.

Het meest voorkomende probleem is het „horizontaal” optellen of aftrekken — de tellers en noemers afzonderlijk van elkaar (bijvoorbeeld noteren dat 1/2 + 1/3 = 2/5). Dit gebeurt wanneer een leerling vergeet dat je delen van een geheel met verschillende groottes niet kunt samenvoegen zonder ze eerst om te zetten naar gelijke delen met een gemeenschappelijke noemer.

In de praktijk hebben de oefeningen de vorm van directe berekeningen, zoals Breuken met verschillende noemers optellen en Breuken met verschillende noemers aftrekken. Het kind komt ook tekstopgaven tegen zoals Hoeveel samen? Breuken met verschillende noemers, waarbij het zelf moet inzien dat de gegeven delen in de beschreven praktijksituatie moeten worden opgeteld.

In groep 7 leert de leerling oppervlaktematen omrekenen (van vierkante millimeters, via vierkante centimeters, decimeters en meters, tot ares, hectares en vierkante kilometers) en inhoudsmaten omzetten naar kleinere eenheden. Het kind past deze vaardigheden toe om vraagstukken uit het dagelijks leven op te lossen, bijvoorbeeld bij het berekenen van de grootte van een perceel.

De meest voorkomende fout is het gebruiken van de omrekenfactoren van gewone lengtematen. Kinderen herinneren zich vaak dat een meter 100 centimeter is, en delen of vermenigvuldigen instinctief met 100 in plaats van met 10.000 bij vierkante maten. Het intuïtief onderscheiden van een are en een hectare levert vergelijkbare problemen op.

De opdrachten bestaan voornamelijk uit het direct omrekenen van grootheden: de leerling rekent een gegeven waarde om naar een kleinere of grotere oppervlaktemaat, rekent hectares om naar ares (bijv. hoeveel are er in een bepaalde oppervlakte past) en rekent ares om naar vierkante meters. Bij ruimtelijke figuren voert de leerling opdrachten uit waarbij een inhoudsmaat naar een kleinere eenheid moet worden omgezet.

In groep 7 oefent de leerling met het optellen en aftrekken van decimale getallen met een limiet van maximaal drie cijfers achter de komma. Dit betekent het vlot kunnen werken met tienden, honderdsten en duizendsten, zowel bij getallen met hetzelfde als met een verschillend aantal decimalen.

Een typische fout komt voort uit gewoonten die zijn aangeleerd bij het optellen van natuurlijke getallen: kinderen proberen getallen rechts uit te lijnen in plaats van de regel komma onder de komma te volgen. Vooral aftrekken is vaak lastig wanneer het eerste getal minder decimalen heeft dan het tweede (bijvoorbeeld bij een som als 3,4 − 1,25) en de leerling vergeet een eindnul toe te voegen voordat er wordt geleend.

De werkbladen bevatten directe berekeningen voor het optellen en aftrekken van decimale getallen, evenals opdrachten in een alledaagse context waarin de leerling gewichten optelt die als decimaal getal zijn genoteerd.

In groep 7 leert het kind twee natuurlijke getallen nauwkeurig met elkaar te vergelijken. Het begrijpt dat het vergelijken van twee grootheden betrekking kan hebben op een eenvoudig verschil ertussen (bepaald door middel van aftrekken) of op hun onderlinge verhouding, oftewel het veelvoud (bepaald door middel van delen).

Een typische moeilijkheid in deze fase is het verwarren van formuleringen als „hoeveel meer” met „hoeveel keer zoveel”. Leerlingen passen vaak mechanisch aftrekken toe wanneer de opdracht vraagt om de getallen te delen, of omgekeerd. Dit komt meestal voort uit haast en het focussen op de getallen zelf in plaats van het aandachtig lezen van de vraag.

Opgaven die deze vaardigheid oefenen, zijn gebaseerd op concrete vragen over de relaties tussen getallen. Op de werkbladen staan vragen zoals Hoeveel groter?, waarbij het doel is om het kleinere getal correct van het grotere af te trekken, evenals opgaven als Hoeveel keer meer? en Hoeveel keer groter?, waarin het kind het resultaat bepaalt door middel van delen.

In groep 7 gebruikt de leerling vlot de eenheden: millimeter, centimeter, decimeter, meter en kilometer. In alledaagse en meetkundige opgaven rekent de leerling deze naar elkaar om, waarbij soepel wordt overgeschakeld van grotere naar kleinere eenheden en omgekeerd.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het door elkaar halen van de omrekenfactoren – bijvoorbeeld het gebruiken van een factor 100 in plaats van 1000 bij het omrekenen van kilometers naar meters. Leerlingen vergissen zich ook vaak in de rekenrichting en vermenigvuldigen bij het overgaan naar een grotere eenheid (waarbij het getal kleiner zou moeten worden) in plaats van te delen, wat leidt tot onrealistische uitkomsten.

De werkbladen en oefeningen omvatten de volgende soorten opgaven:

• Reken om naar een kleinere lengte-eenheid – bijvoorbeeld het omrekenen van meters naar centimeters of kilometers naar meters,
• Reken om naar een grotere lengte-eenheid – bijvoorbeeld het omrekenen van millimeters naar centimeters,
• Schrijf de lengte in één eenheid – het standaardiseren van notaties die uit meerdere maten bestaan, bijvoorbeeld het weergeven van 2 m 45 cm in enkel centimeters.

In groep 7 voert de leerling eenvoudige tijdberekeningen uit met behulp van uren, minuten en seconden. Het kind bepaalt de tijdsduur van verschillende gebeurtenissen en de tussenpozen tussen aangegeven tijdstippen, en rekent minuten en seconden vlot om naar enkel seconden, uitgaande van het gegeven dat één minuut 60 seconden telt.

De meest voorkomende moeilijkheid is het automatisch toepassen van de regels van het tientallig stelsel bij tijdberekeningen. Leerlingen verwarren het 60-tallig stelsel met het 100-tallig stelsel, waardoor ze bijvoorbeeld 1 minuut en 25 seconden ten onrechte interpreteren als 125 seconden in plaats van 85, of het verstrijken van de tijd berekenen als een gewone decimale aftrekking onder elkaar.

Opdrachten die deze vaardigheid toetsen, bestaan uit het bepalen van een tijdsverschil – in de formats Hoeveel minuten zijn er verstreken? en Hoe lang duurde het? stelt de leerling de duur van een activiteit vast op basis van de klok. In de opdrachten uit de serie Minuten en seconden naar seconden rekent de leerling de opgegeven tijd om naar één enkele, kleinere eenheid.

In klas 5 leert de leerling het rekenkundig gemiddelde te berekenen: hij telt een reeks numerieke gegevens bij elkaar op en deelt de verkregen uitkomst door het aantal van deze getallen. Hij gebruikt deze vaardigheid bij het beschrijven van situaties uit het dagelijks leven, waaronder het ordenen en interpreteren van gegevens over uitgaven en het beoordelen van de voordeligheid ervan.

Een veelgemaakte fout is het delen van de som door een onjuist aantal gegevens – bijvoorbeeld door waarden gelijk aan nul over te slaan, terwijl deze ook een volwaardig onderdeel van de reeks vormen. Ook komt er weleens een fout voor in de volgorde van bewerkingen bij een notatie op één regel, waarbij de leerling alleen de laatste term deelt door het aantal elementen in plaats van de volledige som.

In de praktijk omvatten de oefeningen directe berekeningen met getallen bij de opdracht Bereken het rekenkundig gemiddelde, het aflezen van waarden van assen en staven in het format Gemiddelde uit een staafdiagram en het oplossen van contextopgaven bij de opdracht Gemiddelde in het dagelijks leven, waarbij het kind op basis van een kostenoverzicht financiële conclusies trekt.

In groep 7 gebruikt de leerling bewerkingen met decimale getallen voor praktische geldberekeningen. Het kind kan de totale kosten van meerdere artikelen berekenen, de eenheidsprijs bepalen en controleren of geplande aankopen binnen een bepaald budget passen. Ook berekent het zelfstandig hoeveel wisselgeld of spaargeld er overblijft na het afrekenen.

Het meest voorkomende probleem is het onjuist vergelijken van voordeelverpakkingen of aanbiedingen met de prijzen van losse artikelen. Leerlingen richten zich vaak alleen op het uiteindelijke te betalen bedrag in plaats van de prijs per stuk te berekenen, of ze maken fouten bij het aftrekken van bedragen met centen van hele euro's (bijvoorbeeld bij het aftrekken van € 4,60 van € 10).

De opgaven in dit hoofdstuk hebben de vorm van herkenbare situaties uit het dagelijks leven:

• Welke aanbieding is goedkoper? – de leerling vergelijkt twee aankoopopties (bijv. 3 schriften voor € 12 tegenover één los schrift voor € 4,50) en wijst de voordeligste variant aan.
• Hoeveel geld blijft er over? – het kind telt de prijzen van geselecteerde artikelen bij elkaar op en berekent hoeveel geld er na de aankopen overblijft van het geplande budget.

In groep 7 leert de leerling de oppervlakte van een rechthoek te berekenen door de lengtes van twee aanliggende zijden met elkaar te vermenigvuldigen. Ook ontwikkelt de leerling het omgekeerde denkproces: het bepalen van de lengte van een onbekende zijde door de gegeven oppervlakte te delen door de bekende zijde.

Een veelvoorkomend probleem in deze fase is het verwarren van oppervlakte met omtrek. Kinderen tellen de zijden vaak bij elkaar op in plaats van ze te vermenigvuldigen, en bij opgaven waarin een ontbrekende zijde moet worden berekend, trekken ze soms de bekende afmeting van de oppervlakte af in plaats van te delen.

Oefeningen van dit type bevatten opgaven uit de sjablonen Oppervlakte van een rechthoek en Ontbrekende zijde van een rechthoek, waarin de leerling ontbrekende gegevens in meetkundige figuren aanvult. In het sjabloon Oppervlakte van een rechthoek in het dagelijks leven wordt deze kennis vervolgens toegepast in praktische situaties, zoals het leggen van een laminaatvloer, het schilderen van muren of het opmeten van een tuin.

In groep 7 leest en ordent de leerling vlot grote natuurlijke getallen in het decimale talstelsel. Het kind analyseert de waarde van afzonderlijke cijfers afhankelijk van hun positie – van de eenheden, via de tientallen en honderdtallen, tot aan de duizendtallen en miljoenen – en kan aanwijzen welk van twee getallen groter is.

Een veelvoorkomende fout is om alleen af te gaan op het eerste cijfer van een getal zonder eerst alle cijfers te tellen. Kinderen denken soms dat een getal dat begint met een hoger cijfer (bijv. 8200) automatisch groter is dan een getal met een kleiner begincijfer (bijv. 14 000). Ook vinden leerlingen het soms lastig om te bepalen hoeveel keer zoveel een bepaald cijfer waard wordt wanneer we het enkele posities naar links verplaatsen.

In de praktijk bestaan de opgaven uit het plaatsen van de tekens kleiner dan, groter dan of gelijk aan tussen twee getallen van meerdere cijfers in de oefening Vergelijk grote getallen. De opgaven uit het sjabloon Hoeveel keer groter? Positiewaarden van getallen vereisen dan weer het vaststellen van het verband tussen verschillende ordes van grootte, bijvoorbeeld het beantwoorden van de vraag hoeveel keer groter de waarde is van hetzelfde cijfer op de plaats van de honderdduizendtallen in vergelijking met de plaats van de duizendtallen.

In groep 7 leert de leerling het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken met een noemer van één of twee cijfers, conform de leerdoelen voor de bovenbouw. De bewerking beperkt zich tot berekeningen met alleen de tellers terwijl de gemeenschappelijke noemer behouden blijft, wat tevens de basis vormt voor het latere verschil-vergelijken van breuken.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het tegelijkertijd optellen of aftrekken van de noemers (bijvoorbeeld de notatie 2/7 + 3/7 = 5/14). Dit komt voort uit het automatisch toepassen van regels uit de rekenkunde van natuurlijke getallen, waarbij een bewerking wordt uitgevoerd op elk zichtbaar getal. De leerling moet onthouden dat de noemer slechts de benaming is van gelijke delen, en dat we uitsluitend het aantal delen optellen of aftrekken dat in de teller staat genoteerd.

De oefeningen binnen dit onderwerp omvatten werkbladen die worden gegenereerd vanuit de sjablonen Gelijknamige breuken optellen en Gelijknamige breuken aftrekken. De opdrachten bestaan uit het direct invoeren van de som of het verschil van twee breuken en het correct bepalen van de nieuwe teller zonder de noemer te wijzigen.

In groep 7 voert de leerling berekeningen uit met natuurlijke getallen en kiest daarbij bewust voor handige rekenstrategieën. In plaats van tijdrovende methoden te gebruiken, past hij of zij uit het hoofd de commutatieve en associatieve eigenschappen van optellen en vermenigvuldigen toe, evenals de distributieve eigenschap van vermenigvuldigen en delen ten opzichte van optellen en aftrekken.

Een veelvoorkomend probleem is het mechanisch rekenen van links naar rechts zonder eerst goed naar de getallen te kijken. Kinderen zien vaak paren over het hoofd die gemakkelijk optellen of vermenigvuldigen tot tientallen of honderdtallen. Het komt ook voor dat ze de commutatieve eigenschap ten onrechte toepassen op aftrekken of delen, waar de volgorde niet zomaar mag worden omgedraaid.

In de praktijk krijgt de leerling bij opdrachten uit de reeksen Handig optellen en Handig vermenigvuldigen reeksen getallen om op te tellen of te vermenigvuldigen. De taak is om een vereenvoudiging te zien — bijvoorbeeld het combineren van termen met eindcijfers die samen een tiental vormen, of opmerken dat het makkelijker is om eerst 4 · 25 uit te rekenen om direct 100 te krijgen, en de uitkomst pas daarna met de overige factor te vermenigvuldigen.

In groep 7 leert de leerling vlot te schakelen tussen twee notaties van dezelfde waarde: de onechte breuk, waarbij de teller groter dan of gelijk aan de noemer is, en het gemengde getal, dat bestaat uit gehelen en een echte breuk. Het kind leert gehelen uit een breuk te halen met behulp van een deling met rest, en ook om gehelen weer om te zetten in breukdelen.

Het meest voorkomende struikelblok bij het omzetten van een gemengd getal naar een breuk is het verwarren van de bewerkingen – soms tellen kinderen de gehelen op bij de teller, in plaats van ze eerst te vermenigvuldigen met de noemer. Bij het uithalen van de gehelen is het soms lastig om de rest van de deling correct te berekenen, waardoor er een verkeerde teller in de breuk ontstaat, of wordt per abuis de noemer veranderd.

In de praktijk bestaan de oefeningen uit directe rekenkundige omzettingen in twee vormen:

• Zet de breuk om in een gemengd getal – het kind deelt de teller door de noemer en schrijft het resultaat op als het aantal gehelen met de overgebleven rest boven de ongewijzigde noemer;
• Zet het gemengde getal om in een breuk – de leerling vermenigvuldigt de gehelen met de noemer, telt de huidige teller erbij op en schrijft het geheel op als één onechte breuk.

In groep 7 berekent de leerling kwadraten en derdemachten van natuurlijke getallen en kwadraten van gewone en decimale breuken. De leerling leert ook vlot aan te wijzen welke getallen van twee cijfers kwadraten (bijv. 25, 49, 81) of derdemachten (bijv. 27, 64) van gehele getallen zijn.

De meest voorkomende fout is het verwarren van machtsverheffen met gewoon vermenigvuldigen met de exponent — bijvoorbeeld 4² = 8 noteren in plaats van 16. Bij decimale getallen raken leerlingen vaak het juiste aantal decimalen kwijt (bijv. door 0,3² = 0,9 in te vullen in plaats van 0,09), en bij gewone breuken vergeten ze de noemer tot de macht te verheffen.

Opgaven uit het sjabloon Kwadraat en derdemacht van een getal vereisen het berekenen van de waarde van de macht of het herkennen van de juiste getallen van twee cijfers. De oefeningen uit de reeks Kwadraat van een breuk bestaan daarentegen uit het correct vermenigvuldigen van een breuk met zichzelf en het noteren van het resultaat als een onvereenvoudigbare breuk of een decimaal getal.

In groep 7 oefent de leerling het afronden van decimale getallen op twee specifieke posities: op tienden (het eerste cijfer achter de komma) en op honderdsten (het tweede cijfer achter de komma). Het kind past de afrondingsregel toe door het cijfer direct achter de afrondingspositie te beoordelen en te bepalen of het resultaat onveranderd blijft of met één toeneemt.

Een veelgemaakte fout is het kijken naar het verkeerde cijfer — bijvoorbeeld kijken naar het laatste cijfer van een lang getal in plaats van naar het cijfer direct achter de afrondingspositie. Leerlingen hebben ook moeite met naar boven afronden wanneer er op de afrondingspositie een 9 staat (zo vereist het afronden van het getal 2,97 op tienden bijvoorbeeld ook een aanpassing van het gehele getal, waardoor het 3,0 wordt).

In de praktijk komen opgaven over deze vaardigheid voor in twee duidelijke varianten:

• Rond af op tienden (bijv. de leerling verandert het getal 4,38 in 4,4),
• Rond af op honderdsten (bijv. de leerling verandert het getal 0,512 in 0,51).

In groep 7 verbetert de leerling het gebruik van het decimale talstelsel door grote natuurlijke getallen af te ronden. In deze fase rondt het kind getallen vlot af op de aangegeven hogere rangen: op duizendtallen en op tienduizendtallen, door te kijken naar het cijfer direct rechts van de rang waarop wordt afgerond.

Een veelvoorkomende fout van leerlingen is dat ze naar het verkeerde cijfer kijken — bijvoorbeeld kijken naar het cijfer van de eenheden in plaats van naar het cijfer van de honderdtallen bij het afronden op duizendtallen. Kinderen vergissen zich ook vaak wanneer afronden naar boven vereist dat een negen doorschuift naar de volgende rang (bijv. bij het afronden van het getal 49 800 op duizendtallen vergeten ze het cijfer van de tienduizendtallen aan te passen) of ze voegen niet het juiste aantal nullen toe aan het einde van de uitkomst.

Opgaven die deze vaardigheid toetsen bestaan uit het rechtstreeks omvormen van het gegeven getal volgens de opdracht, zoals Rond af op duizendtallen (bijv. 34 620 afronden als 35 000) of Rond af op tienduizendtallen (bijv. het getal 72 100 veranderen in 70 000).

In groep 7 leert de leerling het kleinste gemene veelvoud (kgv) te bepalen voor twee getallen van één of twee cijfers. Binnen het lesprogramma voor de bovenbouw van de basisschool oefent het kind met het opschrijven van opeenvolgende veelvouden van een gegeven paar getallen en het zoeken naar het kleinste getal ongelijk aan nul dat in beide rijen voorkomt. Deze vaardigheid vormt een directe basis voor het latere optellen en aftrekken van gelijknamige en ongelijknamige breuken.

De meest voorkomende fout in deze fase is het verwarren van het begrip veelvoud met deler en het noemen van de ggd in plaats van het kgv. Leerlingen hebben ook de neiging om beide getallen mechanisch met elkaar te vermenigvuldigen in plaats van te zoeken naar hun kleinste gemene veelvoud — voor de getallen 4 en 6 nemen ze bijvoorbeeld de waarde 24, waarbij ze het kleinere gemeenschappelijke getal, namelijk 12, over het hoofd zien.

In de praktijk wordt deze vaardigheid zowel in puur rekenkundige vorm als in contextopgaven geoefend. In het sjabloon Bereken het kgv van twee getallen oefent de leerling puur het bepalen van de waarde voor een gegeven paar. In verhaaltjessommen, zoals Wanneer weer samen?, vindt de leerling daarentegen het kgv in alledaagse situaties — bijvoorbeeld door te bepalen over hoeveel minuten twee trams met verschillende dienstregelingen tegelijkertijd vanaf dezelfde halte zullen vertrekken.

In groep 7 voert de leerling eenvoudige kalenderberekeningen uit en gaat vlot om met dagen, weken, maanden en jaren. Het kind kan grotere tijdseenheden vlot omrekenen naar kleinere – bijvoorbeeld bepalen hoeveel dagen er voorbijgaan in een aantal volledige weken of in een gegeven reeks maanden.

De meest voorkomende fout bij het bepalen van het aantal verstreken dagen is het verwarren van het aantal dagen in de afzonderlijke maanden (vooral die met 30 of 31 dagen en in februari). Ook het wel of niet meerekenen van de begin- of einddag vormt een struikelblok, waardoor de uitkomst soms één dag verschilt.

In de praktijk, bij opdrachten van het type Hoeveel dagen is dat?, komt de leerling concrete situaties uit het dagelijks leven tegen. Het kind lost opdrachten op waarin het het precieze aantal dagen van een vakantie moet berekenen, of de tijd die nog rest tot een belangrijke datum, door de gegeven weken en maanden om te rekenen naar losse dagen.

In groep 7 leert de leerling decimale getallen vermenigvuldigen, waarbij gewerkt wordt met getallen die – volgens de leerdoelen voor de bovenbouw – maximaal drie cijfers achter de komma hebben. Het kind oefent zowel met het vermenigvuldigen van twee decimale getallen als met het vermenigvuldigen van een decimaal getal met een geheel getal.

De meest voorkomende moeilijkheid in deze fase is het correct bepalen van de plaats van de komma in het uiteindelijke antwoord. Leerlingen plaatsen de komma vaak werktuiglijk in dezelfde kolom (zoals bij cijferend optellen) of raken in de war bij het tellen van het totale aantal decimalen achter de komma in beide getallen, wat leidt tot fouten in de grootteorde van de uitkomst.

In de praktijk omvatten de oefeningen directe berekeningen met getallen bij opdrachten zoals Vermenigvuldig decimale getallen en opgaven in een alledaagse context, zoals Vermenigvuldig de lengte met het aantal stuks, waarbij de leerling bijvoorbeeld de totale lengte van benodigd materiaal berekent op basis van de afmeting van een enkel onderdeel.

In groep 7 leert de leerling decimale getallen vermenigvuldigen en delen door 10, 100 en 1000 in gevallen waarin de getallen maximaal drie cijfers achter de komma hebben. De leerling leert de techniek om de komma vlot te verschuiven: naar rechts bij vermenigvuldigen en naar links bij delen, precies evenveel plaatsen als er nullen zijn in het desbetreffende tiental.

Een typische moeilijkheid in deze fase is het verwarren van de richting waarin de komma verschoven moet worden, waardoor de uitkomst van een deling groter wordt dan het begingetal en de uitkomst van een vermenigvuldiging juist kleiner. Ook situaties waarin er "cijfers te weinig" zijn en er nullen moeten worden toegevoegd, kunnen problematisch zijn (bijvoorbeeld bij het delen van 1,5 : 100 of het vermenigvuldigen van 0,3 · 100). Kinderen voegen dan vaak automatisch een nul toe aan het einde van het getal, waarbij ze vergeten de komma op de juiste manier te verplaatsen.

In de praktijk zijn de oefeningen gebaseerd op de sjablonen Vermenigvuldig met 10, 100, 1000 en Deel door 10, 100, 1000. De leerling maakt reeksen eenvoudige berekeningen, zoals 3,45 · 10, 0,007 · 100 of 12,8 : 100, waardoor de rekenstappen worden ingeslepen zonder dat er tijdrovende cijferende berekeningen nodig zijn.

In groep 7 leert de leerling de regels beheersen waarmee de deelbaarheid van getallen kan worden beoordeeld zonder een staartdeling uit te voeren. Afhankelijk van de deler kijkt de leerling naar het laatste cijfer van het getal (voor 2, 5 en 10), de laatste twee cijfers (voor 4) of berekent hij de som van alle cijfers (voor 3 en 9).

Een veelvoorkomende fout ontstaat door het door elkaar halen van deze verschillende regels. Leerlingen beoordelen de deelbaarheid door 3 of 9 vaak enkel op basis van het laatste cijfer (door bijvoorbeeld ten onrechte te denken dat het getal 13 deelbaar is door 3) of controleren de deelbaarheid door 4 alleen aan de hand van het laatste cijfer in plaats van het getal dat gevormd wordt door de laatste twee cijfers.

In de praktijk wordt deze vaardigheid op twee manieren geoefend:

• Bij opgaven van het type Controleer het deelbaarheidskenmerk verifieert de leerling de gegeven getallen en wijst hij de getallen aan die deelbaar zijn door een gekozen getal (2, 3, 4, 5, 9 of 10).
• Bij opgaven van het type Vul het ontbrekende cijfer in — deelbaarheidskenmerk vult het kind een open plek in het getal in (bijv. het cijfer van de eenheden of tientallen), zodat het gehele getal aan een bepaalde voorwaarde voldoet.

In klas 5 leert de leerling de grootste gemene deler (ggd) te bepalen voor twee getallen van één of twee cijfers. In de praktijk houdt dit in dat de delers van beide getallen worden genoteerd, vergeleken en dat de grootste waarde wordt aangewezen die beide getallen zonder rest deelt — voor de getallen 12 en 18 is de grootste gemene deler bijvoorbeeld 6.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het verwarren van het begrip deler met veelvoud (oftewel de ggd met het kgv), of genoegen nemen met het vinden van een willekeurige gemeenschappelijke deler in plaats van de grootste. Bij het zoeken naar de ggd van de getallen 24 en 36 merken kinderen bijvoorbeeld terecht op dat beide deelbaar zijn door 2 of 6, maar vergeten ze te controleren of er geen groter getal is dat aan deze voorwaarde voldoet (in dit geval 12).

Oefeningen voor deze vaardigheid bestaan uit zowel directe opdrachten zoals „Bereken de ggd van twee getallen”, als verhaaltjessommen zoals „Verdeel in gelijke pakketjes”. Bij die laatste moet de leerling de ggd toepassen in een herkenbare situatie, bijvoorbeeld door te berekenen in hoeveel gelijke pakketjes 24 repen en 36 appels maximaal verdeeld kunnen worden, zodat elk pakketje evenveel fruit en snoep bevat zonder dat er iets overblijft.

In groep 7 leert de leerling de inhoud van een balk te bepalen door de lengtes van de drie ribben die vanuit één hoekpunt samenkomen met elkaar te vermenigvuldigen: lengte, breedte en hoogte. De opgedane vaardigheden worden ook toegepast op ruimtelijke figuren met een complexere vorm, die kunnen worden opgedeeld in twee eenvoudigere delen.

Een veelvoorkomend probleem in deze fase is het verwarren van inhoud met oppervlakte of omtrek – kinderen zijn soms geneigd de afmetingen van de ribben bij elkaar op te tellen in plaats van ze te vermenigvuldigen. Bij samengestelde ruimtelijke figuren is het vaak ook lastig om de „verborgen” afmetingen correct van de tekening af te lezen, wanneer de lengte van een ribbe van het ene deel eerst moet worden berekend uit het verschil van de overige lijnstukken.

De oefeningen binnen dit onderwerp zijn gebaseerd op twee hoofdtypen opgaven:

• Inhoud van een balk – de opgave bestaat uit het direct berekenen van de inhoud van de figuur aan de hand van de aangegeven lengtes van de drie ribben;
• Inhoud van een figuur bestaande uit twee balken – de leerling bepaalt de afmetingen van beide samengestelde delen van de figuur, berekent hun inhoud en telt de verkregen resultaten vervolgens bij elkaar op.

In klas 5 voert de leerling optellingen en aftrekkingen uit met grotere natuurlijke getallen, waarbij de traditionele notatie onder elkaar met zichtbare tussenstappen wordt toegepast. De getallen worden correct cijfer onder cijfer genoteerd, met aandacht voor de juiste plaatswaarden.

Fouten ontstaan meestal door een verkeerde uitlijning van de cijfers (bijv. het noteren van de eenheden onder de tientallen) en bij het overschrijden van het tiental. Bij het optellen vergeten kinderen het overgedragen cijfer mee te tellen, en bij het aftrekken raken ze in de war bij het lenen van een hogere plaatswaarde, vooral wanneer het aftrekgetal een of meerdere nullen bevat.

In de praktijk zijn de oefeningen gebaseerd op de sjablonen Cijferend optellen en Cijferend aftrekken. De opdrachten bestaan uit het uitvoeren van berekeningen in een voorbereid kolomschema of het zelf onder elkaar noteren van de getallen en het berekenen van de uiteindelijke uitkomst van rechts naar links.

In groep 7 gebruikt de leerling proportioneel redeneren om vermenigvuldigen en delen makkelijker te maken. In de praktijk betekent dit dat de leerling opmerkt hoeveel keer een grootheid groter of kleiner wordt, en de andere op precies dezelfde manier aanpast om het ontbrekende getal te bepalen.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het gebruik van optellen in plaats van vermenigvuldigen. Kinderen zoeken intuïtief naar het verschil tussen getallen, in plaats van te controleren hoeveel keer de ene waarde groter is dan de andere. Als 2 repen bijvoorbeeld € 6 kosten, probeert de leerling de prijs van 4 repen te berekenen door er 2 euro bij op te tellen (omdat er 2 stuks bijkomen), in plaats van de prijs met 2 te vermenigvuldigen.

De oefeningen zijn gebaseerd op twee soorten opgaven:

• Vul de verhouding aan — de leerling vult het ontbrekende getal in bij een gelijkheid of in een tabel door het verband tussen de gegevens te ontdekken;
• Hoeveel is dit voor een ander aantal stuks? — het kind lost een praktische verhaaltjessom op, berekent bijvoorbeeld de kosten van porties, het gewicht van producten of de benodigde hoeveelheid ingrediënten bij een verandering van het aantal stuks.

In groep 7 telt de leerling de lengtes van alle zijden van een veelhoek bij elkaar op om de omtrek te berekenen. De leerling kan dit ook omgekeerd toepassen: de lengte van één onbekende zijde bepalen wanneer de totale omtrek van het figuur en de afmetingen van de overige zijden bekend zijn.

Een veelvoorkomend probleem is het over het hoofd zien van een van de zijden bij figuren met veel hoekpunten en onregelmatige vormen. Bij opgaven met een ontbrekende lengte tellen kinderen de bekende zijden daarentegen vaak wel goed bij elkaar op, maar vergeten ze deze som vervolgens af te trekken van de totale omtrek.

In de praktijk krijgt de leerling te maken met twee soorten opgaven:

• Omtrek van een veelhoek — het kind leest de afmetingen van de zijden af uit de tekening of de tekst en berekent de som hiervan;
• Ontbrekende zijde berekenen vanuit de omtrek — op basis van de bekende omtrek en de gegeven afmetingen van bijna alle zijden berekent de leerling de lengte van de zijde die met een vraagteken is aangegeven.

In groep 7 gebruikt de leerling een vaste eigenschap van meetkundige figuren: de som van de hoeken in elke driehoek is 180° en in elke vierhoek 360°. Als de overige hoeken bekend zijn, kan het kind de gegeven waarden optellen en de uitkomst aftrekken van de juiste som om de ontbrekende waarde te bepalen.

Een typisch probleem in deze fase is het door elkaar halen van beide sommen, waarbij de hoeken van een vierhoek worden afgetrokken van 180° in plaats van 360°. Ook komen kleine hoofdrekenfouten vaak voor bij het vooraf optellen van twee of drie hoeken voordat het aftrekken wordt uitgevoerd.

Oefeningen die deze vaardigheid testen, komen voor in twee duidelijke formats:

• De derde hoek van een driehoek – de leerling krijgt de afmetingen van twee hoeken en berekent de ontbrekende hoek door het geheel aan te vullen tot 180°,
• De vierde hoek van een vierhoek – de opdracht bestaat uit het optellen van drie bekende hoeken en het aftrekken van de verkregen som van 360°.

In klas 5 voert de leerling delingen van natuurlijke getallen door een tweecijferige deler uit met behulp van de traditionele schriftelijke notatie. Volgens de vereisten voor klas 4–6 noteert het kind tussenberekeningen, waardoor de afzonderlijke stappen van het algoritme bij het werken met grotere getallen gecontroleerd kunnen worden.

De grootste moeilijkheid in deze fase is het correct schatten hoe vaak het tweecijferige getal in het afgesplitste deel van het deeltal past. Leerlingen kiezen vaak een te klein cijfer voor het quotiënt (waardoor de tussenrest na het aftrekken groter blijkt te zijn dan de deler) of een te groot cijfer (waardoor de volgende aftrekking niet kan worden uitgevoerd). Ook komen rekenfouten bij het vermenigvuldigen van de deler met het gekozen cijfer vaak voor, evenals het vergeten van het toevoegen van nullen aan de uitkomst wanneer het volgende deelgetal kleiner is dan de deler.

De opdrachten uit het sjabloon Cijferend delen door een tweecijferig getal bestaan uit het zelfstandig uitvoeren van het volledige deelschema. Het kind krijgt een opgave (bijv. het delen van een drie- of viercijferig getal door een tweecijferig getal), noteert de opeenvolgende veelvouden van de deler onder de strepen, voert de tussenliggende aftrekkingen uit en leest de uiteindelijke uitkomst boven de streep af.

In leerjaar 5 past de leerling de regels toe voor de volgorde van bewerkingen in rekenuitdrukkingen met meerdere bewerkingen. De leerling begrijpt de hiërarchie van berekeningen en weet dat de aanwezigheid van haakjes vereist dat het deel daarbinnen als eerste wordt uitgerekend, voordat er wordt overgegaan naar de bewerkingen daarbuiten.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het automatisch rekenen van links naar rechts waarbij de haakjes volledig worden genegeerd, vooral wanneer er aan het begin van de uitdrukking een eenvoudige bewerking staat. Kinderen raken soms ook de volgorde van de stappen kwijt wanneer ze de rest van de uitdrukking overschrijven of wanneer er binnen de haakjes zelf meer dan één bewerking staat.

In de praktijk krijgt de leerling bij opgaven van het type Bereken de waarde van de uitdrukking met haakjes een reeks getallen te zien die verbonden zijn door bewerkingstekens en haakjes. De opgave bestaat eruit om eerst de uitkomst binnen de haakjes te bepalen en vervolgens de overige bewerkingen uit te voeren om het eindresultaat van de hele uitdrukking correct te berekenen.

In klas 5 leert de leerling de grootteorde van de uitkomst van een optelling te schatten zonder gedetailleerde berekeningen uit te voeren. In plaats van tot op de eenheid nauwkeurig te rekenen, vervangt de leerling de gegeven termen door handige, afgeronde getallen en voorspelt op basis daarvan vlot de geschatte som.

De meest voorkomende fout is het uitvoeren van een volledige, exacte optelling op papier, om pas daarna de verkregen uitkomst af te ronden. Kinderen doen dit uit gebrek aan vertrouwen in schattend rekenen, waardoor schatten voor hen dubbel werk wordt in plaats van een vereenvoudiging. Een ander probleem is het te willekeurig kiezen van vervangende getallen, wat leidt tot een uitkomst die te ver van de werkelijkheid afstaat.

Opgaven uit het sjabloon Schat de som bestaan uit het snel bepalen van de geschatte waarde van een optelling van meerdere getallen of het aangeven binnen welk bereik de uitkomst ligt, bijvoorbeeld bij het berekenen van de geschatte kosten van boodschappen.

In groep 7 leert de leerling de grootte te bepalen van gewone breuken die zowel verschillende tellers als verschillende noemers hebben. Om precies aan te geven welk getal groter is, maakt het kind de breuken gelijknamig door middel van vereenvoudigen of gelijknamig maken, waarbij gebruik wordt gemaakt van kennis over veelvouden van getallen.

De meest voorkomende fout is het vergelijken van alleen de afzonderlijke getallen van de breuk, los van het geheel. Kinderen denken bijvoorbeeld vaak dat 3/8 groter is dan 1/2, omdat de getallen 3 en 8 groter zijn dan 1 en 2. Een andere veelgemaakte vergissing bij het gelijknamig maken is het vermenigvuldigen van alleen de noemer, zonder tegelijkertijd de teller te vermenigvuldigen.

De opdrachten van het type Breuken met ongelijke noemers vergelijken vereisen het invullen van het juiste vergelijkingsteken: <, > of = tussen de gegeven breuken (bijv. 2/3 en 3/5). De leerling noteert een gemeenschappelijke noemer voor beide breuken, berekent de nieuwe tellers en geeft op basis daarvan het juiste antwoord.

In groep 7 leert de leerling gewone breuken delen met noemers van één en twee cijfers. De leerling maakt zich de belangrijkste rekenregel eigen: om een getal door een breuk te delen, vermenigvuldig je het met het omgekeerde van die breuk.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het omdraaien van de eerste breuk (het deeltal) in plaats van de tweede (de deler), of het direct proberen te delen van de teller door de teller en de noemer door de noemer. Het komt ook voor dat kinderen de deler wel omdraaien, maar vergeten het deelteken te veranderen in een vermenigvuldigingsteken.

De opgaven binnen de oefening Deel een breuk door een breuk bestaan uit het berekenen van het quotiënt van twee gegeven breuken. De leerling schrijft de bewerking op als een vermenigvuldiging met het omgekeerde, vereenvoudigt de breuken waar mogelijk en geeft het uiteindelijke antwoord.

In groep 7 leert de leerling gewone breuken te vergelijken door ze gelijknamig te maken, oftewel het vermenigvuldigen van zowel de teller als de noemer met hetzelfde natuurlijke getal ongelijk aan nul. Op deze manier ontstaat er een breuk met een nieuwe notatie, die precies hetzelfde deel van het geheel voorstelt. Deze vaardigheid is een directe voorbereiding op het gelijknamig maken van breuken.

De meest gemaakte fout is het vermenigvuldigen van alleen de noemer of alleen de teller (bijvoorbeeld het veranderen van 2/3 in 2/6 in plaats van 4/6), waardoor de waarde van de breuk verandert. Kinderen verwarren het uitbreiden van breuken soms ook met optellen en tellen hetzelfde getal op bij de teller en de noemer in plaats van te vermenigvuldigen.

In de praktijk krijgt de leerling bij opgaven uit het sjabloon Breuk uitbreiden een beginbreuk en een doelnoemer (of het getal waarmee de breuk moet worden vermenigvuldigd) en is het de opdracht om de ontbrekende teller te bepalen of de hele breuk in de nieuwe vorm te noteren.

In groep 7 leert de leerling gewone breuken te vereenvoudigen. Deze vaardigheid houdt in dat de teller en de noemer tegelijkertijd door hetzelfde getal ongelijk aan nul worden gedeeld — hun gemeenschappelijke deler. Hierdoor behoudt de breuk zijn waarde, maar krijgt hij kleinere getallen die gemakkelijker zijn voor verdere berekeningen.

De meest voorkomende fout is om slechts één getal te delen — bijvoorbeeld alleen de noemer — of om te proberen af te trekken in plaats van te delen. Kinderen hebben ook de neiging om te vroeg te stoppen: ze delen de teller en de noemer bijvoorbeeld door 2 en laten het resultaat zo staan, ook al kan de verkregen breuk nog verder worden vereenvoudigd.

In de praktijk bestaan de opdrachten van het sjabloon Vereenvoudig de breuk uit het geven van een gewone breuk, waarbij de leerling zelf de gemeenschappelijke deler van beide getallen moet ontdekken en de nieuwe, vereenvoudigde vorm van de breuk moet invoeren.

In groep 7 leert de leerling twee gewone breuken met elkaar te vermenigvuldigen. Binnen de leerdoelen voor de bovenbouw omvatten deze bewerkingen breuken met noemers van één en twee cijfers. Het kind berekent het product door de teller van de eerste breuk te vermenigvuldigen met de teller van de tweede en de noemer met de noemer, en leert ook breuken te vereenvoudigen voordat de vermenigvuldiging wordt uitgevoerd.

De meest voorkomende fout is het automatisch gelijknamig maken van de breuken. Leerlingen passen deze gewoonte uit het optellen en aftrekken van breuken toe op het vermenigvuldigen, wat de berekeningen onnodig ingewikkeld maakt. Het komt ook voor dat de noemer onveranderd wordt overgenomen en alleen de tellers worden vermenigvuldigd.

De opgaven uit de set Vermenigvuldig breuken bestaan uit het bepalen van de uitkomst van een gegeven vermenigvuldiging (bijvoorbeeld 2/5 · 3/4) en het weergeven van de verkregen breuk in de eenvoudigste, niet verder te vereenvoudigen vorm.

In groep 7 leert de leerling gewone breuken met noemers van één en twee cijfers vermenigvuldigen met natuurlijke getallen. De leerling begrijpt dat zo'n bewerking betekent dat een bepaald aantal delen wordt vermenigvuldigd, en vermenigvuldigt daarom alleen de teller met het gegeven getal, terwijl de noemer ongewijzigd blijft (bijvoorbeeld 4 · 2/9 = 8/9).

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het vermenigvuldigen van zowel de teller als de noemer met het natuurlijke getal (bijv. denken dat 3 · 2/7 gelijk is aan 6/21). Deze vergissing ontstaat door het verwarren van vermenigvuldigen met een getal met het gelijknamig maken of uitbreiden van een breuk – het kind vergeet dat het vermenigvuldigen van beide delen van de breuk met hetzelfde getal de waarde ervan niet verandert, in plaats van deze te vergroten.

In de praktijk krijgt de leerling bij opdrachten van het type Vermenigvuldig de breuk met een natuurlijk getal een eenvoudige rekenkundige bewerking om uit te rekenen. Zijn taak is het correct bepalen van de nieuwe teller en, indien nodig, het weergeven van het resultaat in een eenvoudigere vorm door de breuk te vereenvoudigen of de helen eruit te halen.

In groep 7 (BE: leerjaar 5) deelt de leerling een hoek in bij de juiste groep op basis van de grootte in graden of een afbeelding. Hij wijst het hoekpunt en de benen van de hoek aan en maakt onderscheid tussen een scherpe hoek (kleiner dan 90°), een rechte hoek (precies 90°), een stompe hoek (tussen 90° en 180°), een gestrekte hoek (180°), een volle hoek (360°), en inspringende hoeken (tussen 180° en 360°) en convexe hoeken.

De meest gemaakte fout ontstaat door het negeren van de boog die aangeeft om welke hoek het op de tekening gaat. Het kind kijkt naar de twee benen en beoordeelt automatisch het kleinere gebied (bijv. een scherpe hoek), zonder op te merken dat de getekende boog aan de buitenkant ligt en een inspringende hoek aangeeft. Ook het uit het hoofd door elkaar halen van de begrippen stompe hoek en inspringende hoek bij gegeven numerieke waarden, zoals 135° en 215°, is soms een probleem.

In opgaven uit het sjabloon Herken het type hoek analyseert de leerling een afbeelding met een gemarkeerde hoekboog of krijgt een specifieke grootte in hele graden en geeft de juiste benaming van de betreffende hoek.

In groep 7 leert een kind delen met breuken met teller 1 (stambreuken) en noemers van één of twee cijfers. Het voert berekeningen uit waarbij een geheel getal wordt gedeeld door een breuk (bijv. 3 : 1/2) of een breuk door een geheel getal (bijv. 1/3 : 2), gebaseerd op het idee van verdeling in gelijke delen.

Een veelvoorkomend probleem is de aanname dat delen altijd een uitkomst oplevert die kleiner is dan het deeltal. Kinderen delen het gehele getal vaak alleen door de noemer in plaats van na te denken over hoeveel delen er in het geheel passen – bij de opgave 2 : 1/4 geven ze bijvoorbeeld als antwoord 1/2 in plaats van 8, waarbij ze het delen door een breuk verwarren met het delen van een getal in 4 delen.

In de praktijk sluiten de opgaven uit het sjabloon Hoe vaak past de breuk in het getal? aan bij de belevingswereld. De leerling lost vragen op over hoeveel breukdelen (bijv. helften of kwarten) er in het gegeven aantal gehelen passen. Dit helpt te begrijpen waarom de uitkomst van een dergelijke deling groter wordt en niet kleiner.

In groep 7 leert de leerling vlot een deel van een gegeven geheel te bepalen. De leerling begrijpt dat de noemer aangeeft in hoeveel gelijke delen we een getal verdelen, en dat de teller aangeeft hoeveel van die delen we nemen. In de praktijk voert de leerling twee basisstappen uit: het gegeven getal delen door de noemer van de breuk, en de uitkomst vermenigvuldigen met de teller.

Een typisch probleem in deze fase is het omdraaien van de volgorde van de bewerkingen of het verwarren van de rollen van teller en noemer – het kind vermenigvuldigt met de noemer en deelt door de teller. Een veelvoorkomende fout is ook om te stoppen na de eerste stap: de leerling deelt het getal door de noemer en noteert de uitkomst als antwoord, waarbij vergeten wordt deze nog te vermenigvuldigen met het aantal delen dat in de teller staat.

De opgaven uit het sjabloon Bereken de breuk van een gegeven getal bestaan uit directe berekeningen, zoals het bepalen van 3/4 van 24 of 2/5 van 35. Het kind noteert en lost de reeks bewerkingen op door delen en vermenigvuldigen te combineren.

In groep 7 leert het kind de breukstreep te begrijpen als een deelteken. Het kan het quotiënt van twee natuurlijke getallen weergeven in de vorm van een gewone breuk, waarbij het deeltal de teller wordt en de deler de noemer.

De meest voorkomende fout in deze fase is het verwisselen van de volgorde van de getallen en de bewerking omgekeerd opschrijven — bijvoorbeeld het quotiënt 3 : 7 als 7/3 in plaats van 3/7. Leerlingen plaatsen vaak uit gewoonte het grotere getal in de teller, vanuit de verkeerde veronderstelling dat je een kleiner getal niet door een groter getal kunt delen.

In de praktijk krijgt de leerling, bij opgaven van het sjabloon Schrijf het quotiënt als een breuk, een deling te zien met een dubbele punt (bijv. 4 : 9) en herschrijft deze in de vorm van een gewone breuk met een horizontale breukstreep.

In groep 7 leert een kind breuken gelijknamig te maken door ze te verruimen, zodat ze met dezelfde noemer worden geschreven. Dit vereist het vinden van een gemeenschappelijk veelvoud voor de getallen in de noemers en het correct vermenigvuldigen van zowel de teller als de noemer van elke breuk met het juiste getal.

De meest gemaakte fout is het alleen vermenigvuldigen van de noemer terwijl de teller ongewijzigd blijft (bijvoorbeeld de breuk 1/3 veranderen in 1/6 in plaats van 2/6). Het komt ook voor dat kinderen in de war raken bij het bepalen van de nieuwe waarde van de teller door getallen op te tellen in plaats van te vermenigvuldigen.

In de praktijk krijgt de leerling bij het oplossen van opgaven uit de set Vind de gemeenschappelijke noemer een paar breuken met verschillende noemers, met als taak om hun gelijkwaardige vormen met hetzelfde getal onderaan te geven.

In groep 7 zet de leerling eindige decimale getallen (bijv. 0,4; 0,25 of 1,5) om in gewone breuken of gemengde getallen. De taak bestaat uit het koppelen van het aantal cijfers achter de komma aan een noemer die een macht van tien is: 10, 100 of 1000.

Een veelvoorkomend probleem is het kiezen van de verkeerde noemer, vooral wanneer er nullen direct achter de komma staan. Kinderen vergissen zich vaak in het aantal decimalen en noteren bijvoorbeeld 0,07 als 7/10 in plaats van 7/100, waarbij ze de waarde van de tienden negeren.

De opgaven uit het sjabloon Zet decimaal getal om in breuk bestaan uit het omzetten van een gegeven kommagetal naar een breuk.

In groep 7 ontwikkelt de leerling de vaardigheid om vlot getallen van de getallenlijn af te lezen. In deze fase ligt de focus op het interpreteren van de positie van punten die overeenkomen met gewone breuken en decimale getallen, waarbij wordt gecontroleerd in hoeveel gelijke delen het eenheidsinterval is verdeeld.

Een veelvoorkomend probleem bij dit onderwerp is het tellen van de deelstreepjes in plaats van de gelijke tussenruimtes (delen) ertussen. Leerlingen nemen niet zelden het aantal streepjes als noemer van de breuk, wat leidt tot het onjuist aflezen van de waarde van het aangegeven punt.

In de praktijk bestaan de opgaven van het sjabloon Breuk aflezen van de getallenlijn uit het analyseren van een getallenlijn met gemarkeerde gehele getallen en een aangewezen punt. De taak van het kind is om de stapgrootte van de verdeling te bepalen en de juiste breuk als gewone breuk of als decimaal getal te geven.

In groep 7 leert het kind gewone breuken om te zetten in decimale getallen door de breuk te vereenvoudigen of te verruimen (gelijknamig maken). Deze vaardigheid omvat breuken waarvan de noemers delers zijn van de getallen 10, 100, 1000 enzovoort (bijvoorbeeld 2, 4, 5, 20 of 25). De leerling breidt de breuk zo uit dat de noemer 10, 100 of 1000 wordt, en schrijft deze vervolgens als decimaal getal met een komma.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het direct overnemen van de teller achter de komma zonder rekening te houden met de noemer — bijvoorbeeld het opschrijven van de breuk 3/5 als 0,3 in plaats van 0,6. Leerlingen hebben soms ook moeite met het uitbreiden zelf, waarbij ze de noemer wel vermenigvuldigen tot 10 of 100, maar vergeten de teller met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.

De opgaven uit de oefening Zet de gewone breuk om in een decimaal getal vereisen dat deze omzetting stap voor stap wordt uitgevoerd. De leerling krijgt breuken zoals 1/2, 3/4 of 7/20 en herleidt deze naar een vorm met de noemer 10, 100 of 1000, waarna de juiste decimale notatie wordt ingevuld.

In groep 7 leert de leerling decimale getallen met elkaar te vergelijken en aan te geven welk getal groter of kleiner is, of vast te stellen dat ze gelijk zijn. Het vergelijken gebeurt door de plaatswaarden te analyseren: eerst de gehelen, en als die gelijk zijn – de opeenvolgende cijfers na de komma, oftewel de tienden, honderdsten of duizendsten.

Een veelvoorkomende valkuil is afgaan op het aantal cijfers achter de komma. Kinderen zien het deel achter de komma intuïtief vaak als een natuurlijk getal en denken bijvoorbeeld dat 0,15 groter is dan 0,8, omdat 15 groter is dan 8. Het is dan cruciaal om te begrijpen dat het toevoegen van een nul aan het einde (0,80) helpt om dezelfde tienden correct te vergelijken.

In de praktijk krijgt het kind bij opgaven van het sjabloon Decimale getallen vergelijken paren van kommagetallen en is het de bedoeling om het juiste teken ertussen te zetten: <, > of =.

In groep 7 leert de leerling de structuur van de notatie van eindige decimale getallen en leert hij de waarde van de afzonderlijke posities correct af te lezen. Een cruciale vaardigheid in deze fase is het vlot herkennen van de decimale positie, in het bijzonder het aanwijzen van welk cijfer de honderdsten aangeeft. Deze vaardigheid is essentieel voor het later omzetten van decimale getallen naar gewone breuken.

Een typisch knelpunt voor kinderen is het verwarren van de volgorde van de cijfers achter de komma. Leerlingen wijzen vaak het eerste cijfer achter de komma aan als de honderdsten, waarbij ze deze verwarren met tienden, of ze passen gewoonten van gehele getallen toe en verwarren het begrip honderdtallen met het begrip honderdsten.

In de praktijk bestaan opdrachten die deze vaardigheid toetsen uit het rechtstreeks analyseren van een gegeven getal. Bij een oefening van het type Lees het cijfer van de honderdsten af krijgt het kind een decimaal getal en moet het het cijfer aanwijzen dat precies op de tweede plaats achter de komma staat.

In groep 7 bepaalt de leerling de grootte van een onbekende hoek op basis van eenvoudige meetkundige verbanden. Het kind maakt gebruik van de eigenschap van nevenhoeken, waarvan de som 180° is, en complementaire hoeken, die samen een rechte hoek van 90° vormen. De oplossing bestaat uit het aftrekken van de gegeven waarde van 90° of 180° binnen het bereik van de natuurlijke getallen.

De meest voorkomende fout is het verwarren van de uitgangssom: de leerling trekt de bekende waarde af van 180°, hoewel de tekening een rechte hoek met een puntsymbool weergeeft, of trekt af van 90° bij hoeken die op een rechte lijn liggen. Sommige kinderen proberen de grootte van de hoek ook "op het oog" te schatten aan de hand van hoe de schets eruitziet, in plaats van te vertrouwen op een berekening.

In opgaven van het sjabloon Ontbrekend deel van de hoek werkt de leerling met een tekening van een hoek die door een been in twee delen is verdeeld. Bij een van de delen staat een specifieke grootte in graden aangegeven (bijv. 35° of 125°), en bij het andere deel staat een vraagteken of een leeg veld waarin het berekende verschil moet worden ingevuld.

In groep 7 oefent de leerling met het aflezen van decimale getallen op de getallenlijn. Een cruciale stap is het correct bepalen van de schaalverdeling — het kind analyseert in hoeveel gelijke delen het eenheidsinterval (of het interval tussen opeenvolgende tienden) is verdeeld en welke waarde een enkel streepje vertegenwoordigt.

De meest voorkomende fout is om er automatisch van uit te gaan dat elk volgend streepje op de getallenlijn altijd een stap van 0,1 betekent. Als het interval tussen gehele getallen bijvoorbeeld in 2, 4 of 5 delen is verdeeld, raken leerlingen vaak in de war en lezen ze het eerste streepje af als 0,1 in plaats van respectievelijk 0,5, 0,25 of 0,2.

In de praktijk ziet de leerling bij de opgave Lees het decimale getal af van de getallenlijn een getekende getallenlijn met enkele gelabelde getallen en een punt dat is aangegeven met een pijl of een letter. De opdracht is om de stapgrootte te bepalen en het juiste decimale getal te noteren dat bij de aangegeven plek hoort.

In groep 7 leert de leerling het delen van decimale getallen in gevallen die herleid kunnen worden tot het delen door een natuurlijk getal van maximaal drie cijfers. De cruciale stap hierbij is het omvormen van de bewerking — de komma evenveel plaatsen opschuiven in zowel het deeltal als de deler, zodat de deler een geheel getal wordt (bijvoorbeeld het veranderen van 4,8 : 0,2 in 48 : 2).

Het meest voorkomende probleem is het ongelijk verschuiven van de komma in beide getallen of het vergeten om nullen toe te voegen wanneer het deeltal niet genoeg cijfers achter de komma heeft (bijv. het foutief omvormen van 1,2 : 0,04 naar 12 : 4 in plaats van naar 120 : 4). Het komt ook voor dat leerlingen de juiste plek voor de komma in de uiteindelijke uitkomst kwijtraken.

In de oefeningen van het sjabloon Decimale getallen delen voert het kind directe berekeningen uit, waardoor de techniek van het omzetten van de deler naar een geheel getal en het correct uit het hoofd of cijferend rekenen worden versterkt.

In groep 7 structureert de leerling de kennis over deelbaarheid en leert delers van natuurlijke getallen te vinden, waarbij de nadruk ligt op getallen van één en twee cijfers. De leerling controleert door welke kleinere getallen een gegeven waarde deelbaar is zonder rest en stelt een volledige verzameling van deze delers samen. Deze vaardigheid dient om later gemeenschappelijke delers en de grootste gemene deler (ggd) te bepalen.

Een typisch probleem in deze fase is het vergeten van de uiterste delers: het getal 1 en het onderzochte getal zelf. Kinderen vergeten ook vaak het complementaire deel van een delerspaar (als ze bijvoorbeeld voor het getal 36 de deler 3 vinden, zien ze het bijbehorende getal 12 over het hoofd) of ze verwarren het begrip deler met veelvoud en vermenigvuldigen het gegeven getal in plaats van het te delen.

De opgaven in dit hoofdstuk zijn gebaseerd op het sjabloon Noteer alle delers van het getal. De leerling krijgt een getal van één of twee cijfers (bijv. 24, 45 of 60) en noteert als antwoord een complete, geordende reeks van alle delers van dat getal.

In groep 7 leert de leerling de totale oppervlakte van een balk te bepalen op basis van de lengtes van de drie ribben. Het kind ziet in dat het ruimtelijke figuur bestaat uit zes rechthoekige zijvlakken die drie paren van gelijke rechthoeken vormen, berekent hun oppervlakten door middel van vermenigvuldiging en telt de verkregen resultaten bij elkaar op.

De meest voorkomende fout is het optellen van de oppervlakten van slechts drie verschillende zijvlakken in plaats van alle zes, of het door elkaar halen van de ribben die bij de afzonderlijke zijvlakken horen. Het komt ook voor dat leerlingen de oppervlakte verwarren met de inhoud van het ruimtelijke figuur en in plaats van de oppervlakten van de zijvlakken op te tellen, alle drie de afmetingen met elkaar vermenigvuldigen.

In de opgaven van het sjabloon Oppervlakte van een balk krijgt de leerling een tekening van het ruimtelijke figuur of de afmetingen van de drie ribben die vanuit één hoekpunt samenkomen, en berekent de totale oppervlakte in de juiste vierkante eenheden.

In klas 5 – binnen de vereisten voor de klassen IV–VI – leert een kind om één- en tweecijferige getallen te ontbinden in priemfactoren. De opdracht bestaat uit het omzetten van een gegeven getal in een product van uitsluitend getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf (bijv. 2, 3, 5, 7).

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het laten staan van samengestelde getallen in het product. Leerlingen delen het getal vaak door de eerste deler die in hen opkomt en schrijven bijvoorbeeld op dat 24 gelijk is aan 4 · 6, in plaats van de ontbinding voort te zetten tot louter priemgetallen: 2 · 2 · 2 · 3. Het komt ook voor dat berekeningen voortijdig worden beëindigd, voordat de uitkomst van de deling 1 bereikt.

Een opdracht van het type Ontbind het getal in priemfactoren bestaat uit het uitvoeren van een reeks delingen voor het gegeven getal (vaak met behulp van een verticale streep of een factorboom) en het noteren van het uiteindelijke resultaat in de vorm van een eenduidig product.

De leerling begrijpt het begrip priemgetal als een getal dat precies twee delers heeft: één en zichzelf. In groep 7 onderzoekt de leerling getallen van één en twee cijfers en bepaalt of een bepaald getal een priemgetal of een samengesteld getal is. De geleerde deelbaarheidsregels zijn hierbij nuttig — de leerling controleert onder andere het laatste cijfer (deelbaarheid door 2, 5, 10) of de som van de cijfers (deelbaarheid door 3 en 9) om snel een deler te vinden die aantoont dat het getal samengesteld is.

Een veelvoorkomend probleem is het verwarren van oneven getallen met priemgetallen — leerlingen kunnen getallen zoals 9, 15, 21 of 27 ten onrechte als priemgetal beschouwen, enkel omdat ze niet deelbaar zijn door 2. Het komt ook voor dat het getal 1 tot de priemgetallen wordt gerekend (hoewel het slechts één deler heeft) of dat wordt vergeten dat 2 het enige even priemgetal is.

Bij opdrachten van het type Priemgetal of samengesteld getal? analyseert het kind de opgegeven getallen van één en twee cijfers en deelt deze in bij de juiste groep. Bij samengestelde getallen motiveert de leerling de keuze door ten minste één deler aan te wijzen die verschilt van 1 en het onderzochte getal zelf.

In groep 7 combineert de leerling de kennis van decimale getallen met de kennis van lengtematen. Hij of zij zet notaties met twee eenheden om naar een enkel getal met een komma (bijv. meters en centimeters omzetten naar meters) en voert de omgekeerde bewerking uit door een decimaal getal om te zetten naar een samengestelde maataanduiding.

De meest voorkomende moeilijkheid is het correct invullen van de cijfers achter de komma wanneer de kleinere eenheid uit één cijfer bestaat. Bij het omrekenen van 4 m 7 cm schrijven kinderen bijvoorbeeld vaak automatisch 4,7 m in plaats van 4,07 m. Deze fout ontstaat doordat er geen rekening mee wordt gehouden dat een meter 100 centimeter is, waardoor centimeters honderdsten aangeven en geen tienden.

Bij opdrachten zoals „Schrijf de lengte als een decimaal getal” krijgt het kind een specifieke maat (bijv. kilometers met meters of meters met centimeters) en is het de bedoeling deze weer te geven als één decimaal getal met de grotere eenheid, waarbij goed gelet moet worden op het juiste aantal nullen achter de komma.

In groep 7 rekent de leerling massa-eenheden om door grotere eenheden om te zetten naar kleinere. Het kind werkt met de eenheden: ton, kilogram, dekagram en gram. Het past de basisomrekeningen vlot toe en onthoudt dat 1 ton gelijk is aan 1000 kilogram, 1 kilogram aan 100 dekagram of 1000 gram, en 1 dekagram aan 10 gram.

Een veelvoorkomend probleem in deze fase is verwarring over het aantal nullen bij het omrekenen tussen eenheden met verschillende veelvouden. Kinderen halen vaak de verhouding van de kilogram met de dekagram en de gram door elkaar — ze nemen bijvoorbeeld aan dat 1 kg gelijk is aan 100 g (in plaats van 1000 g), wat leidt tot het foutief toevoegen van twee nullen in plaats van drie.

Opgaven uit het sjabloon Omrekenen naar een kleinere massa-eenheid hebben de vorm van eenvoudige vergelijkingen met een ontbrekend getal. De leerling krijgt een specifieke hoeveelheid en moet deze omrekenen naar de aangegeven, kleinere eenheid, bijvoorbeeld 5 kg omzetten naar grammen of 12 t naar kilogrammen.

In deze fase vergelijkt de leerling gewone breuken met dezelfde noemer met elkaar. Omdat de leerling begrijpt dat het geheel in hetzelfde aantal gelijke delen is verdeeld, richt hij of zij zich op de tellers en beoordeelt op basis daarvan welke breuk een grotere en welke een kleinere waarde vertegenwoordigt.

Een veelvoorkomend struikelblok is het verwisselen van de tekens voor kleiner dan en groter dan, of het automatisch kijken naar de noemer in plaats van de teller. Soms vergeten kinderen dat bij stukken van gelijke grootte de grootte van de hele breuk simpelweg wordt bepaald door hoeveel van die stukken er zijn genomen.

In de praktijk bestaan de opdrachten van het sjabloon Breuken met gelijke noemers vergelijken uit het invullen van het juiste symbool (kleiner dan, groter dan of gelijk aan) op de open plek tussen twee breuken, bijvoorbeeld bij het vergelijken van 3/7 en 5/7.

In groep 7 interpreteert de leerling een echte breuk als een deel van het geheel en beschrijft daarmee een geselecteerd deel van een eindige verzameling objecten. Het kind begrijpt de betekenis van beide getallen in de notatie: de noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen of elementen het geheel is verdeeld, en de teller geeft aan hoeveel daarvan in aanmerking zijn genomen.

Een veelvoorkomende fout is het vergelijken van het geselecteerde deel met de rest in plaats van met de hele groep. Wanneer een leerling bijvoorbeeld 3 ingekleurde figuren en 5 niet-ingekleurde figuren ziet, schrijft hij in plaats van de breuk drie achtste (3/8 van het geheel) ten onrechte drie vijfde (3/5) op, waarbij hij de twee verzamelingen met elkaar vergelijkt in plaats van de geselecteerde elementen te relateren aan alle figuren.

De opdrachten binnen het sjabloon Breuk van een verzameling: a/b van het geheel bestaan uit het bepalen welk deel van de getekende verzameling de aangeduide elementen vormen (bijv. gearceerde figuren), of uit het markeren van een zodanig aantal objecten dat ze de gegeven breuk a/b van de hele verzameling vormen.

In groep 7 voert de leerling vermenigvuldigingen uit van natuurlijke getallen met een getal van één cijfer met tussenstappen, waarbij gebruik wordt gemaakt van de traditionele kolomsgewijze notatie (onder elkaar rekenen). De berekeningen bestaan uit het vermenigvuldigen van de opeenvolgende cijfers van het meercijferige getal – beginnend bij de eenheden – met het enkele cijfer en het nauwkeurig noteren van de cijfers onder de streep.

Het meest voorkomende probleem in deze fase is het vergeten op te tellen van het getal dat „onthouden” is voor de volgende positie, of het optellen ervan vóór de vermenigvuldiging in plaats van daarna. Leerlingen maken ook fouten wanneer het te vermenigvuldigen getal het cijfer nul bevat – het gebeurt soms dat ze deze stap overslaan of het resultaat van de vermenigvuldiging met nul verkeerd opschrijven.

Bij opdrachten van het type Cijferend vermenigvuldigen met een getal van één cijfer krijgt het kind berekeningen die al onder elkaar zijn klaargezet om direct op te lossen, of de opdracht om de getallen zelf netjes onder elkaar te zetten en de einduitkomst te bepalen.

In groep 7 leert het kind de praktische toepassing van inhoudsmaten, met de focus op het omrekenen van een grotere naar een kleinere eenheid. De leerling gebruikt het belangrijkste verband: 1 liter is 1000 milliliter. In de opgaven rekent het kind gegeven hoeveelheden in liters om naar milliliters door te vermenigvuldigen met 1000.

De meest gemaakte fout is het verwarren van de vermenigvuldigingsfactor en het omrekenen van liters met het getal 100 in plaats van 1000. Kinderen nemen vaak gewoontes over van het omrekenen van meters naar centimeters of euro's naar centen, waardoor ze ten onrechte opschrijven dat 1 l gelijk is aan 100 ml.

De opgaven uit het sjabloon Reken om naar een kleinere inhoudsmaat bestaan uit eenvoudige rekenopdrachten. Het kind krijgt een waarde in liters (bijv. 3 l of 1,5 l) en heeft als taak de equivalente waarde in milliliters op te schrijven.

In groep 7 ontwikkelt het kind de vaardigheid van het cijferend vermenigvuldigen van natuurlijke getallen. Binnen deze fase van het onderwijs voert de leerling berekeningen uit met tussenstappen, waarbij grotere getallen worden vermenigvuldigd met getallen van één, twee en ook drie cijfers.

De meest voorkomende fout is het onjuist naar links opschuiven van de opeenvolgende rijen onder elkaar bij het vermenigvuldigen met het tiental of het honderdtal. Wanneer een leerling vergeet de notatie te verschuiven, worden cijfers van verschillende plaatswaarden bij elkaar opgeteld, wat de uitkomst volledig vertekent. Ook het onthouden en optellen van cijfers naar de volgende rangorde levert problemen op – kinderen tellen deze vaak al op vóór het vermenigvuldigen of vergeten ze bij het optellen van de tussenstappen.

Bij de opgaven uit het sjabloon Cijferend vermenigvuldigen met grote getallen krijgt de leerling bewerkingen te zien die naast elkaar staan of klaargezet zijn om in te vullen in een rooster. De taak van de leerling is om zelfstandig de tussenstappen uit te schrijven, de kolommen op de juiste positie te houden en de tussenresultaten bij elkaar op te tellen om het uiteindelijke product te vinden.

In groep 7 gebruikt de leerling proportioneel redeneren om de waarde per afzonderlijk element te bepalen. Met behulp van deling kan de leerling een situatie terugbrengen naar één eenheid — bijvoorbeeld de prijs, het gewicht of een andere waarde per stuk berekenen wanneer het totaal voor de hele set bekend is.

Een veelvoorkomend probleem in deze fase is het verwisselen van het deeltal en de deler. Kinderen delen vaak het aantal voorwerpen door de totale prijs in plaats van de kosten door het aantal stuks, wat leidt tot een foutief resultaat. Het komt ook voor dat ze, in plaats van te delen om de waarde per stuk te bepalen, de gegeven getallen uit een reflex vermenigvuldigen.

Opgaven uit het sjabloon Hoeveel per stuk? zijn gebaseerd op situaties uit het dagelijks leven. Het kind krijgt informatie over een grootverpakking of set (bijv. 6 dezelfde schriften met een bepaalde totaalprijs) en moet berekenen welke waarde precies bij één zo'n element hoort.

In groep 7 voert het kind staartdelingen uit van natuurlijke getallen door een getal van één cijfer met behulp van het traditionele algoritme. De leerling noteert de tussenstappen en herhaalt een vast stappenplan: de opeenvolgende cijfers van het deeltal delen, de tussenuitkomst vermenigvuldigen met de deler, deze aftrekken en het volgende cijfer naar beneden halen.

Een veelvoorkomend struikelblok in deze fase is het weglaten van een nul in het quotiënt. Wanneer het getal na het naar beneden halen van het volgende cijfer kleiner is dan de deler, halen kinderen vaak meteen nog een cijfer naar beneden, waarbij ze vergeten een nul in de uitkomst op te schrijven (wat er bijvoorbeeld toe leidt dat ze 24 opschrijven in plaats van 204). Ook komen rekenfouten bij het onder elkaar aftrekken regelmatig voor.

De opgaven uit het sjabloon Cijferend delen door een getal van één cijfer bestaan uit het zelfstandig uitschrijven van de gegeven bewerking in de ruitjes, het correct plaatsen van de cijfers in de juiste kolommen en het bepalen van de uiteindelijke uitkomst.

In groep 7 leert de leerling conclusies te trekken uit grafisch weergegeven informatie, vooral uit staafdiagrammen en tabellen. Het kind leest specifieke getallen af die horen bij verschillende categorieën – zoals prijzen, kosten of uitgaven – en vergelijkt deze met elkaar om te bepalen welke waarde het grootst of het kleinst is, en hoeveel de ene waarde verschilt van de andere.

Een typisch probleem in deze fase is het uitsluitend 'op het oog' schatten van de grootte op basis van alleen de hoogte van de staaf, zonder naar de getallenas te kijken. Het is vooral lastig om de schaalverdeling goed te interpreteren, bijvoorbeeld wanneer elk volgend streepje op de as een stap van 2, 5 of 10 eenheden aangeeft, en niet van 1.

In de praktijk analyseert het kind bij opdrachten van het type Vergelijk staven in een diagram een staafdiagram en beantwoordt het specifieke vragen. De taak bestaat uit het aflezen van de waarden op de schaal voor geselecteerde staven en het vervolgens vergelijken ervan – bijvoorbeeld door het verschil tussen de uitgaven van twee verschillende dagen te berekenen of de staaf aan te wijzen die aan een bepaalde voorwaarde voldoet.

In groep 7 leert de leerling hoe je de oppervlakte van een parallellogram berekent. Het kind leert de basis van de figuur en de bijbehorende hoogte aan te wijzen, en berekent vervolgens de oppervlakte door deze twee lengtes met elkaar te vermenigvuldigen.

De meest voorkomende fout is het met elkaar vermenigvuldigen van de lengtes van twee aanliggende zijden — net zoals bij een rechthoek — in plaats van een zijde en de bijbehorende hoogte. Ook het toekennen van de hoogte aan de verkeerde zijde levert problemen op, vooral wanneer er in de figuur meer gegevens zijn aangegeven dan nodig is voor de berekening.

In de opdrachten van de module Oppervlakte van een parallellogram werkt de leerling met een afbeelding van een figuur of met een verhaaltjessom. De opdracht bestaat uit het kiezen van de juiste zijde en de loodrechte hoogte daarop, het correct uitvoeren van de berekening en het geven van het antwoord in de juiste vierkante eenheid.

In groep 7 leert de leerling de oppervlakte van een trapezium te berekenen. Het kind herkent het paar evenwijdige zijden (de basissen) en de daartussen getrokken hoogte, en voert vervolgens de berekening uit: het telt de lengtes van de basissen bij elkaar op, vermenigvuldigt de uitkomst met de hoogte en deelt de verkregen waarde door twee. Voor de berekeningen gebruikt het kind eerder geleerde natuurlijke getallen, gewone breuken en decimale getallen.

De meest voorkomende fout is het verwarren van de hoogte met een schuine zijde van het trapezium, wat vooral gebeurt wanneer de figuur geen rechthoekig trapezium is. Kinderen vergeten soms ook de uiteindelijke deling door 2 of maken een fout in de volgorde van bewerkingen – ze vermenigvuldigen slechts één van de basissen met de hoogte in plaats van de som ervan.

Opgaven uit het sjabloon Oppervlakte van een trapezium hebben de vorm van oefeningen met een afbeelding waarop de juiste afmetingen van de figuur moeten worden afgelezen, of tekstopgaven waarin de lengtes van beide basissen en de hoogte direct in de opdracht worden gegeven.

In groep 7 leert de leerling de oppervlakte van een driehoek te bepalen. Hij gebruikt de formule die de lengte van een gekozen zijde koppelt aan de bijbehorende hoogte op die zijde, waarbij hij vermenigvuldigt en deelt door 2 met gehele getallen en eenvoudige breuken.

De meest voorkomende fout is het vergeten te delen door twee, waardoor de uitkomst de oppervlakte van een parallellogram is en niet van een driehoek. Leerlingen hebben er soms ook moeite mee om de hoogte correct aan de bijbehorende basis te koppelen — vooral bij een rechthoekige driehoek, waar de rechthoekszijden tevens de hoogtes zijn, of bij een stomphoekige driehoek, waarin de hoogte buiten de driehoek valt.

De opgaven uit de set Oppervlakte van een driehoek bevatten tekeningen van figuren met aangegeven afmetingen (soms met een overbodige lengte van een andere zijde) of tekstuele opdrachten. Het kind moet het juiste paar vinden: de basis en de loodrechte hoogte daarop, vervolgens de oppervlakte berekenen en het resultaat noteren met de juiste vierkante eenheid.