Matemáticas — 5.º curso

En el espacio numérico hasta 100, los niños realizan sumas en las que las unidades suman más de 10, por ejemplo 18 + 14. Pueden representar su procedimiento, por ejemplo con la recta numérica: desde 18 avanzan primero 2 hasta llegar a 20, y luego suman 12 más, con lo que obtienen 32. El plan de estudios describe este paso para todo el espacio numérico hasta 100, una etapa que se extiende a lo largo de varios cursos escolares.

Un error típico: se suman las unidades, pero no se pasa la decena. En 18 + 14, 8 + 4 sí da 12, y algunos niños escriben el 2, olvidan el 1 y calculan 1 + 1 = 2 en las decenas. Entonces el resultado es 22 en lugar de 32. La razón es que las 12 unidades también contienen una decena, que debe hacerse visible. Si no se registra, se pierde.

En la hoja de trabajo, este paso aparece en tareas como:

• Suma en el espacio numérico hasta 100 con paso de la decena
• Completar hasta la decena y seguir calculando
• Suma hasta 100 con paso de la decena: elegir el resultado
• Suma hasta 100: comprobar el resultado, encontrar errores

El alumno puede determinar el área de una figura contando cuántas unidades cuadradas, por ejemplo casillas o metros cuadrados, la cubren. Con ello compara áreas de rectángulos y de figuras compuestas, por ejemplo cubriendo dos rectángulos de distinto tamaño con cuadrados. Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico, por eso aquí no se menciona ninguno.

Es típico que los niños sumen las longitudes de los lados o que solo cuenten las casillas del borde, en lugar de cubrir toda la superficie. Con ello se confunden el borde de una figura (su perímetro) y su área, aunque se trata de dos magnitudes diferentes. Por eso una figura larga y estrecha puede parecer más grande, aunque cubra menos casillas.

En las fichas de trabajo de este nivel aparecen, entre otros, los siguientes tipos de tareas:

• Área de un rectángulo: ¿Cuántas casillas lo cubren?
• Área en una cuadrícula: ¿Cuántos cuadrados cubren la figura?
• Área de una figura formada por dos rectángulos
• Área con baldosas: ¿Cuántas baldosas de dos casillas hacen falta o cuántas baldosas aún faltan?
• Área cubriendo con piezas: Elegir la respuesta correcta o distinguir lo correcto de lo incorrecto.
• Área de dos figuras: ¿Cuánto más grande es una de ellas?
• Área y un lado: ¿Cuánto mide el otro lado?
• Dibuja un rectángulo con el área indicada.
• Superficie: Corregir un resultado ajeno.

Los puntos del plan de estudios son válidos durante varios cursos. En este 5.º curso, las tareas muestran sobre todo la división en el espacio numérico hasta 100. El niño entiende la división como la operación inversa de la multiplicación: si 4 · 7 = 28, entonces también 28 : 7 = 4. Puede explicar la relación con la suma, por ejemplo 28 = 7 + 7 + 7 + 7, y leer y utilizar el signo ":" así como la palabra "entre". Para ello también aprovecha las relaciones entre la tabla pequeña de multiplicar y la tabla de multiplicar por decenas, por ejemplo que 6 · 10 = 60 también da 60 : 6 = 10.

Un error típico es intercambiar los dos números. En 28 : 7 se calcula entonces, por ejemplo, 7 : 28 o se toma el número equivocado como divisor. Esto ocurre a menudo cuando la división solo se trata como un resultado memorizado y no como la operación inversa de la multiplicación. Por eso es útil pensar siempre en la multiplicación correspondiente en cada tarea de división.

En las hojas de trabajo sobre este tema aparecen, entre otros, los siguientes tipos de tareas:

• División con la tabla de multiplicar (hasta 100): determinar los resultados directamente a partir de la tabla de multiplicar.
• ¿Entre qué número se dividió? (tabla de división): deducir el divisor a partir de una tabla.
• Divisor que falta: elige el número: encontrar el número que falta en una tarea de división.
• Dividido con la tabla de multiplicar: elige el resultado: elegir la respuesta correcta entre varias opciones.
• División: comprobar y encontrar errores: revisar un cálculo dado.
• División con un número sobrante: reconocer qué dato no se necesita para la tarea.
• Repartir por igual, Dividir en partes iguales, División: cuántos paquetes resultan, División: cuántos en una fila, División: ¿qué reparto da más por persona?: aplicar divisiones en situaciones de la vida cotidiana.

Para cada tema hay hojas de trabajo imprimibles con soluciones.

El alumno conoce los productos de la tabla pequeña de multiplicar, es decir, todas las multiplicaciones con factores del 1 al 10 hasta 10 · 10 = 100. El plan de estudios incluye además los productos con los factores 2, 5 y 10, así como la descomposición de un producto en factores, por ejemplo 36 = 6 · 6 = 4 · 9.

También es importante que el alumno utilice las relaciones entre productos en lugar de memorizar cada resultado por separado. Así, 6 · 8 es 8 más grande que 5 · 8, y 8 · 3 da lo mismo que 3 · 8. En una cuadrícula de puntos, reconoce que 6 · 4 es el doble de 3 · 4.

Un error típico se produce cuando un producto se recuerda solo de memoria. Si el recuerdo es incierto, a menudo se toma un resultado vecino, como 42 en lugar de 48 para 6 · 8, porque se confunde con la operación 6 · 7. Quien no utiliza las relaciones entre productos no tiene forma de deducir por sí mismo el resultado correcto.

Ejercicios sobre este tema:

• Tabla de multiplicar (hasta 100)
• Factor que falta (tabla pequeña) y Factor que falta: elige el número
• Tabla de multiplicar: elige el resultado
• Multiplicación: cuántos puntos hay en la cuadrícula de puntos
• Multiplicación: ¿qué producto es mayor, y en cuánto?
• Multiplicación: comprobar y encontrar errores
• Multiplicación como suma: cuántas veces se toma
• Multiplicación: grupos de igual tamaño en total
• Multiplicación con un número sobrante

El niño aprende a anotar las posibilidades de forma ordenada, no al azar, para que no se olvide ninguna ni se cuente dos veces la misma. Los puntos del plan de estudios describen un periodo de varios cursos escolares. Los ejemplos van desde formar parejas, pasando por números formados con los dígitos 1, 2, 3, hasta series de letras como ADEN. En 5.º curso, las plantillas de tareas muestran sobre todo parejas y conjuntos a partir de una pequeña selección.

Con frecuencia, las posibilidades se escriben simplemente según se les ocurren. Entonces falta alguna combinación o aparece una repetida. En las parejas el orden no importa: "Ana y Ben" es la misma pareja que "Ben y Ana" y solo se cuenta una vez. Es útil un plan: primero escribir todas las posibilidades con la primera parte y después con la siguiente.

Las tareas típicas son:

• ¿Cuántas parejas diferentes hay?: verdadero o falso. Se comprueba un número dado.
• ¿Cuántas parejas diferentes hay?: elegir la respuesta correcta.
• Combinaciones: ¿cuántos conjuntos diferentes hay? ¿O cuántos conjuntos de tres tipos?
• Escribe todas las combinaciones: la lista debe ser completa y sin repeticiones.
• Combinaciones: ¿cuántas parejas quedan, o cuántas parejas más con una pieza?
• Número de parejas conocido: ¿cuántas parejas hay en el otro conjunto?

Su hijo aprende a multiplicar números menores que 20 por 10, por ejemplo 7 · 10 = 70 o 13 · 10 = 130. Para ello utiliza la relación con las tablas pequeñas: 7 · 1 es 7, y 7 · 10 son entonces 7 decenas, es decir, 70. Precisamente esta relación entre la tabla pequeña y la tabla de las decenas es la que menciona el Lehrplan 21.

Un error típico con números de dos cifras es añadir el cero delante en lugar de detrás, de modo que 13 · 10 se escribe como 103. A veces el cero también se omite por completo (13 · 10 = 13). Detrás de esto suele estar que el cero se ha aprendido como un simple añadido, sin que quede claro que cada cifra se desplaza un lugar hacia la izquierda.

En las hojas de trabajo de esta clase encontrará, entre otras, las siguientes:

• Multiplicar por 10: ejercicios básicos con números menores que 20.
• Multiplicar por 10: un dato sobrante: ejercicios con una información adicional que no se necesita para el cálculo.
• Decenas: ¿cuántas decenas completas caben?: aquí se ve la operación inversa, por ejemplo 70 : 10 = 7.
• Diez por diez, es decir, dos posiciones más: aquí se considera 10 · 10 = 100.
• Multiplicar por 10: elegir el resultado correcto, verdadero o falso y una cadena de cambios: ejercicios en los que se comprueban resultados o se realizan varias multiplicaciones seguidas.

En 5.º curso, el alumno toma números de tablas y diagramas de barras y los usa para responder preguntas. Compara dos filas o barras, determina la diferencia, cuenta cuántos valores están por encima de un número determinado y encuentra la categoría con el valor más grande. Los puntos del plan de estudios no indican para esta clase un nivel numérico propio. Sus ejemplos proceden de la vida cotidiana, como los trayectos al colegio o las mascotas.

Un error típico: el alumno lee la fila o barra equivocada, sobre todo cuando la tabla contiene muchos números. En la pregunta "¿Cuánto más?" a veces solo toma uno de los dos valores o calcula en la dirección incorrecta. En los diagramas de barras, la escala se lee mal con frecuencia cuando una barra termina entre dos marcas. En las afirmaciones "verdadero o falso", a menudo se acepta una afirmación sin comprobarla con los números.

En la hoja de trabajo, el alumno se encuentra sobre todo con estos tipos de tareas:

• Tabla: ¿cuánto más según la tabla?
• Tabla: distancia entre el valor más grande y el más pequeño
• Tabla: ¿cuántos grupos están por encima del número?
• Tabla: ¿qué categoría tiene más?
• Diagrama de barras: ¿cuántos más?
• Diferencia de dos filas: elegir la respuesta correcta
• Diferencia de dos filas: verdadero o falso

Su hijo o hija puede determinar el perímetro de un rectángulo sumando las cuatro longitudes de sus lados. Para ello aprovecha que los lados opuestos tienen la misma longitud. A partir del perímetro y de un lado conocido, también puede calcular la longitud del lado que falta. Además, forma parte del tema dibujar un rectángulo con un perímetro dado.

Un error típico es confundir perímetro y área: en lugar de recorrer el borde, se cuentan los cuadraditos del interior. Otro error frecuente es sumar solo la largada y la anchura y olvidar los lados opuestos. Entonces el resultado sale demasiado pequeño, porque solo se han tenido en cuenta dos de los cuatro lados. Es útil recorrer con el dedo los lados una vez completamente alrededor de la figura mientras se cuenta.

En clase, su hijo o hija se encontrará con los siguientes tipos de ejercicios:

• Perímetro de un rectángulo
• Lado que falta de un rectángulo a partir del perímetro
• Perímetro: ¿qué figura tiene el perímetro mayor?
• Perímetro de un rectángulo en papel cuadriculado
• Perímetro del rectángulo: verdadero o falso
• Dibuja un rectángulo con el perímetro indicado
• Perímetro del rectángulo: elegir el resultado correcto

Su hijo o hija aprende a interpretar los dígitos de un número hasta 1'000 según su posición. El dígito más a la derecha representa las unidades, el del medio las decenas y el de la izquierda las centenas. En el número 257 esto significa: 2 centenas, 5 decenas y 7 unidades. El currículo lo muestra con material: 2 placas de centenas, 5 barras de decenas y 7 cubitos de unidades dan juntos 257.

Un error típico ocurre cuando los dígitos se leen solo como números individuales, sin su valor posicional. Entonces 257 se lee como 2, 5 y 7, sin que quede claro qué representa cada dígito. A menudo también se olvida el cero del medio: 307 se escribe o se lee como 37. El cero indica que en esa posición no hay decenas. Se pasa por alto con facilidad, porque a primera vista parece no tener valor.

En esta clase, las tareas muestran números de tres cifras. Las fichas de trabajo con soluciones contienen, por ejemplo:

• Componer un número a partir de centenas, decenas y unidades
• Descomponer un número en centenas y resto
• Leer el número a partir de los bloques
• ¿Cuántas decenas completas tiene el número? ¿Cuántas unidades en total?
• Juzgar si las afirmaciones sobre valor posicional son verdaderas o falsas

El niño calcula con centenas exactas como 200, 300 o 700. Las suma a un número o se las quita, anota el procedimiento y comprueba si el resultado es correcto. Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico concreto. Las plantillas de tareas sobre este tema trabajan con centenas exactas.

Un error típico: el niño calcula 470 + 100 y escribe 480. Trata la centena como una decena y solo cambia la cifra de las decenas. Conviene fijarse conscientemente en la cifra de las centenas: Una centena más significa que la cifra de las centenas aumenta en uno.

En la práctica aparecen estos tipos de tareas:

• Salto de centenas exactas: saltar hacia delante o hacia atrás desde el valor inicial en centenas exactas.
• Salto de centenas exactas: dos saltos seguidos: realizar dos saltos uno tras otro y anotar el resultado.
• Restar centenas exactas: quitar centenas exactas a un número.
• Cuántas centenas se han añadido: determinar, a partir del valor inicial y final, cuántas centenas se han añadido.
• Cuánto falta para que ambos lados sean iguales: completar hasta que ambos lados tengan el mismo valor.
• Salto de centenas exactas: elegir el resultado correcto y Centenas exactas: encuentra el error: comparar resultados y comprobar si son correctos.

En 5.º curso, el objetivo principal es que su hijo divida un todo en dos o cuatro partes de igual tamaño, reconozca y nombre mitades y cuartos. Las representaciones típicas son cuadrados, rectángulos y círculos que se doblan o se colorean, así como conjuntos de objetos. Los puntos del plan de estudios sobre este tema se reparten a lo largo de varios cursos. Lo que se exige concretamente en este curso lo muestran las plantillas de tareas.

Un error frecuente: el niño divide una figura en cuatro partes que no son del mismo tamaño y, aun así, cuenta un cuarto. La razón es que se fija en la cantidad de partes y no en si son de igual tamaño. Otro error típico surge con los denominadores: como 4 es mayor que 2, el niño cree que un cuarto es más que una mitad. En los conjuntos, a veces se considera un solo objeto como “un cuarto”, en lugar de como parte del conjunto completo.

Las tareas sobre este tema tienen, por ejemplo, este aspecto:

• Parte de un todo (mitad y cuarto): El niño determina qué fracción de una figura doblada o coloreada está representada.
• ¿Cuántos son en total si una parte es …? A partir de una fracción se determina la cantidad total.
• Fracción de un conjunto: ¿Cuántos son una parte? El niño calcula una fracción de un conjunto.
• Elige cuántos son la fracción del conjunto: El niño elige el número correcto entre las opciones de respuesta.
• Parte de un conjunto: encuentra el error: El niño reconoce dónde hay una división incorrecta.
• Inventa conjuntos con el mismo reparto: El niño busca distintos conjuntos que se puedan repartir de la misma manera.
• ¿Cuántas partes quedan sin colorear: verdadero o falso? El niño comprueba afirmaciones sobre las fracciones de una figura.

Los puntos del plan de estudios mencionan además secuencias de fracciones como ½, ¼, ⅛ y fracciones con otros denominadores como 3, 5, 6, 8 y 10. Estas forman parte de todo el bloque del plan de estudios y no se citan expresamente en las plantillas de tareas de este curso.

En el Lehrplan 21 se indica para este ámbito: los niños pueden anotar sus procedimientos al sumar y restar, sumar y restar por escrito y comprobar sus resultados. Las tareas de este ámbito trabajan con números hasta 1000. Su hijo o hija escribe los números uno debajo del otro y calcula cifra por cifra, de derecha a izquierda.

Un error típico al restar por escrito: su hijo o hija resta en una columna la cifra menor de la mayor, aunque arriba esté la cifra menor. Detrás de esto suele haber que los valores posicionales se pierden de vista al calcular, por ejemplo cuando se "pide prestado" de las decenas o centenas. Al sumar, a menudo se pierde la llevada, es decir, la cifra de las decenas o centenas que debe pasar a la columna siguiente.

En las hojas de trabajo, los niños practican con tareas como:

• Suma números de tres cifras por escrito y Suma por escrito paso a paso, también con tres números
• Resta por escrito hasta 1000
• Resta por escrito: corregir errores, en la que hay que encontrar un procedimiento incorrecto y corregirlo
• Sumando que falta en la suma por escrito, en la que hay que buscar un número
• Resta por escrito: elige el resultado y Suma por escrito de tres cifras: elige el resultado, en las que hay que seleccionar el resultado correcto entre varias soluciones

Cada hoja de trabajo incluye soluciones con las que usted puede comprobar los resultados de su hijo o hija.

Su hijo o hija determina en prismas y pirámides los vértices, las aristas y las caras laterales. En el plan de estudios aparecen para ello los términos punto, vértice, arista y cara lateral. El plan de estudios no indica un rango numérico para este ámbito, por eso las tareas se refieren a los cuerpos en sí y no a números grandes.

Un error típico: en una imagen solo se cuentan las aristas visibles por delante y faltan las aristas ocultas en la parte posterior. En las pirámides a menudo se pasa por alto que la punta es un único vértice y que las aristas de la base se suman a las aristas laterales.

En esta clase, las hojas de trabajo imprimen estos tipos de tareas:

• En la imagen: contar los vértices, aristas o caras de un cuerpo representado.
• Elegir o determinar el número: en el prisma y la pirámide, indicar la cantidad correcta de vértices, aristas o caras.
• Base a partir del número de aristas: averiguar, a partir del número de aristas, qué base corresponde al prisma o a la pirámide.

El alumno coloca cantidades de dinero con monedas y billetes y calcula con ellas. El plan de estudios describe para ello varios rangos numéricos: colocar importes de hasta 20 francos, sumar y restar; colocar importes enteros de francos de hasta 100 francos con monedas y billetes, y formar y calcular importes con francos y céntimos, por ejemplo 25 Fr. 60 Rp. + 14 Fr. 30 Rp. Estas indicaciones se aplican al ciclo en su conjunto. Qué números aparecen concretamente en 5.º curso lo muestran los ejemplos de tareas de este bloque.

Un error típico surge al calcular con francos y céntimos. El alumno suma por separado las partes en francos y las partes en céntimos, y olvida que 100 céntimos forman un franco. Así, en 60 Rp. + 50 Rp. resulta 1 Fr. 10 Rp. y no 1 Fr. 100 Rp. Algo parecido ocurre con el cambio: quien no aclara primero qué importe se ha entregado y qué precio se ha pagado, calcula fácilmente en la dirección equivocada. La tarea «Cambio: encuentra el error» practica precisamente estos puntos.

Las tareas típicas del ámbito del dinero son:

• Dinero en la imagen: ¿cuánto es? El alumno suma las monedas y billetes que aparecen en la imagen.
• Monedas: ¿con qué monedas pagar? El alumno busca monedas y billetes adecuados para un importe.
• Compras: ¿cuánto cuestan varias unidades? El alumno calcula el precio de varios objetos iguales.
• Compras: ¿alcanza el dinero? y Dinero: ¿cuánto falta todavía para la compra? comparan el dinero y el precio.
• Compra y cambio y Cambio: elige el importe correcto practican el cálculo del dinero de vuelta.

El niño resuelve una breve historia matemática con suma o resta. Comprende qué ocurre en la historia, elige la operación adecuada e interpreta de nuevo el resultado en el contexto, por ejemplo "18 niños" en lugar de solo "18". Los puntos del plan de estudios mencionan como ejemplo números hasta 20, como 12 + 8 en el patio del recreo. Esta indicación numérica se aplica a la etapa en general y no específicamente a 5.º curso. Las plantillas de tareas de este curso no fijan un rango numérico.

Es típico que un niño elija la operación según palabras clave sueltas, en lugar de comprender la historia, o que opere con todos los números del texto. Por eso el plan de estudios exige expresamente que el niño distinga los datos esenciales de los no esenciales. En "Un libro tiene 5 cm de grosor, 75 páginas y es gratis" solo es decisiva la pregunta por el precio. En la pregunta "¿Cuántos había al principio?", muchos niños calculan erróneamente con la resta, aunque se busca la cantidad inicial y, por tanto, hay que sumar.

Una tarea sobre este tema puede tener, por ejemplo, este aspecto:

• Problema sencillo: cuántos quedan
• Tarea con contexto: cuántos había al principio
• Elegir la operación: resta (se quitó) o suma (juntos)
• Problema con un número sobrante: cuántos quedan
• Tarea con contexto: elige el resultado correcto

La multiplicación en historias matemáticas también se menciona en el plan de estudios, pero en las plantillas de tareas para este tema no está prevista como una forma propia.

Las figuras planas son formas planas como el círculo, el triángulo, el rectángulo y el cuadrado. El niño aprende a nombrar estas figuras y a distinguirlas entre sí. Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico y describen la competencia a lo largo de varios cursos. Lo que se practica concretamente en este curso lo muestran las plantillas de tareas. Los puntos también incluyen calcar y dibujar estas figuras; aquí, sin embargo, lo principal es el reconocimiento.

Es típico que un niño no reconozca una figura en una posición inusual: un triángulo o un rectángulo girado parece entonces otra forma. También son difíciles las figuras superpuestas. Cuando dos triángulos están uno dentro del otro, a menudo solo se cuenta el que se ve bien, y el escondido se pasa por alto. Además, a veces se confunden los nombres de las figuras o se deducen de la memoria en lugar de a partir de la forma.

En las tareas, esto se manifiesta así:

• ¿Cómo se llama la figura dibujada? El niño determina el nombre de una figura representada.
• ¿Cómo se llama esta figura girada? La figura está girada y, aun así, debe reconocerse.
• Figuras en la imagen: ¿cuántos triángulos? El niño cuenta triángulos en una imagen con figuras superpuestas.
• Figuras planas: verdadero o falso El niño comprueba si las afirmaciones sobre figuras son verdaderas o falsas.
• ¿Cómo se llama esta figura? Elige El niño elige el nombre adecuado entre varias posibilidades.
• Figuras planas: corregir el nombre de la figura El niño encuentra los nombres incorrectos y los corrige.

El Plan de estudios 21 (Lehrplan 21) fija para este tema el objetivo de saber leer y escribir números naturales hasta 100 y hasta 1'000. En 5.º curso, las tareas se centran sobre todo en pasar de la forma escrita con palabras a la escritura con cifras y viceversa, por ejemplo con trescientos cinco y 305.

Un error típico tiene que ver con el cero en medio. Quien oye «trescientos cinco» escribe a menudo 35, porque en la palabra no aparece ningún cero y el lugar de las decenas queda vacío. Además, el orden de las cifras a veces se desordena cuando se copian las palabras numéricas una tras otra sin prestar atención a las centenas, decenas y unidades.

Las fichas de trabajo de este curso incluyen tareas como:

• Escribe el número con cifras.
• Lee el número en palabras.
• Cero en medio: corrige la escritura del número.
• Palabras numéricas: corregir errores, elegir la escritura con cifras o decidir si es verdadero o falso.

El Lehrplan 21 exige que se estimen longitudes, pesos, volúmenes y capacidades, y que se comparen con magnitudes de referencia adecuadas. También incluye la conversión a unidades vecinas, por ejemplo 2'000 g = 2 kg. Estos objetivos valen para todo el ciclo y no solo para 5.º curso. En este curso, las fichas de trabajo muestran sobre todo cómo calcular con dinero en la vida cotidiana: los números se redondean a la decena más cercana, y así se obtiene rápidamente una suma o una diferencia aproximada.

Un error típico: los niños redondean solo un número o redondean todos los números en la misma dirección, por ejemplo siempre hacia abajo. Entonces la estimación resulta claramente demasiado baja. Muchas veces tampoco está claro si 45 se redondea a 40 o a 50. Es útil preguntarse si la estimación está cerca del resultado exacto, y no si es exactamente correcta.

Una tarea de ejemplo es la siguiente: Una bicicleta cuesta 48 Fr., un casco 23 Fr. ¿Cuánto pagamos aproximadamente en total? El niño redondea 48 a 50 y 23 a 20, y obtiene unos 70 Fr. Las fichas de trabajo contienen tareas adecuadas para esto:

• Estimar costes redondeando
• Estimar una suma: redondear a la decena más cercana
• Estimar una diferencia: redondear a la decena más cercana
• Calcular aproximadamente cuánto pagamos en total
• Estimar: ¿el resultado cabe?
• Encontrar precios acordes con la estimación

Los niños aprenden a determinar la hora en una esfera de reloj y en una pantalla digital. El plan de estudios establece como objetivo determinar la hora por medias horas. Estos puntos del plan describen una etapa que se extiende a lo largo de varios cursos. Lo que se practica concretamente en quinto curso lo muestran los tipos de ejercicios de esta página.

A menudo se cometen dos errores. Primero, los niños cuentan los números de la esfera en lugar de los minutos: si la manecilla de los minutos está en el 3, son 15 minutos, no 3. Segundo, la expresión «halb» (media) es engañosa. «Halb sechs» significa las 5:30, no las 6:30. Quien toma la expresión literalmente lee mal la hora.

En las hojas de trabajo de esta página aparecen, entre otros, los siguientes tipos de ejercicios:

• Leer el reloj: verdadero o falso
• Reloj: corregir errores de lectura
• Leer el reloj
• Reloj: ¿cuántos minutos faltan para la hora en punto?
• Reloj: ¿cuál muestra la hora anterior?
• Leer el reloj: ¿qué hora marca la esfera?

Su hijo o hija puede medir y comparar el contenido de recipientes con un vaso medidor. Para ello utiliza las medidas de capacidad litro (l) y decilitro (dl), y se orienta por la cantidad de referencia 1 l. El plan de estudios no indica un rango numérico propio para las medidas de capacidad. Las tareas de esta clase trabajan con litros y botellas de medio litro.

Un error típico es juzgar los recipientes por su altura o su forma. Un vaso alto y estrecho parece más grande que uno bajo y ancho, aunque contenga menos. Un segundo error se refiere al conteo: quien cuenta cuatro botellas de medio litro como cuatro litros no tiene en cuenta que dos medios litros juntos forman un litro. De forma parecida, puede confundirse la relación entre decilitro y litro, ya que 10 dl equivalen a 1 l.

Una tarea sobre este tema, por ejemplo, tiene este aspecto:

• Jarra medidora: ¿Cuánta agua hay en la jarra? La tarea pregunta por mililitros, aunque en el extracto del plan de estudios se mencionan litros y decilitros.
• Capacidad, ¿cuánto falta para llenarlo? Un recipiente está parcialmente lleno y el niño o la niña calcula la cantidad que falta.
• Capacidad, ¿cuántos litros con botellas de medio litro? El niño o la niña calcula con botellas de igual tamaño.
• Capacidad, ¿verdadero o falso? El niño o la niña comprueba afirmaciones sobre contenidos.
• Capacidad, ¿cuántas botellas llena el zumo? El niño o la niña determina cuántas veces se puede llenar una botella.
• Capacidad, elegir el número correcto de botellas: El niño o la niña decide qué cantidad de botellas es adecuada.
• Capacidad, ¿cuánto más cabe en un recipiente? El niño o la niña compara dos recipientes.

Los puntos del plan de estudios exigen contar en pasos iguales hacia adelante y hacia atrás. Lo describen en varios niveles: en pasos de 2 hasta 20, en pasos de 1, 2, 5 y 10 hasta 100, y en pasos de 1, 2, 10 y 100 hasta 1000. Las plantillas de tareas de este curso muestran el trabajo con pasos iguales, sin que se fije un determinado espacio numérico.

Un error típico surge al contar los pasos. Si un niño cuenta de 4 en 4 hasta 16 en pasos de 2, a menudo cuenta el 4 como primer paso. Entonces llega a 7 pasos en lugar de 6. Un segundo error frecuente aparece al cruzar una decena: con pasos de 5 a partir de 47, a menudo sigue 52 y luego 62 en lugar de 57.

En las tareas de este curso aparecen las siguientes formas:

• Sigue contando con el mismo paso: Una serie se continúa con el mismo paso.
• Cuenta hacia atrás en pasos iguales: La serie se continúa en orden descendente.
• Seguir contando: ¿cuántas veces hay que contar?: El niño determina cuántos pasos llevan de un número a otro.
• Contar en pasos: elegir el siguiente número: De varias posibilidades se elige el número siguiente correcto.
• ¿Cuántas veces se suma? Elige el número: Los pasos se entienden como sumas repetidas.
• Contar en pasos: corregir el número incorrecto: Se reconoce una serie con un error y se corrige.

En 5.º curso, el niño multiplica números de dos cifras por 2, por ejemplo 37 · 2 o 58 · 2. Para ello puede anotar sus propios procedimientos o calcular mentalmente. El currículo describe la capacidad de multiplicar números, para el nivel en su conjunto, con números más grandes. Esta página describe solo la parte que cubren los ejercicios de este curso.

Un error típico se produce cuando, al duplicar las unidades, resulta una decena. En 37 · 2, 7 · 2 = 14. Se escribe el 4, pero se olvida la decena y no se suma a las decenas. Así resulta 64 en lugar de 74. Es útil sumar conscientemente la decena a la columna de las decenas.

En la hoja de trabajo sobre este tema aparecen, entre otros, estos tipos de ejercicios:

• Número de dos cifras por 2: El niño calcula la operación por sí mismo.
• Multiplicar por 2: verdadero o falso: El niño comprueba si un resultado indicado es correcto.
• Multiplicar por 2: elegir el resultado correcto: El niño elige la solución correcta entre varias.
• Duplicar: ¿qué número, al duplicarlo, da este resultado?: El niño calcula hacia atrás y busca el número que, al duplicarlo, da un resultado dado.
• Duplicar: ¿cuánto más es el resultado al duplicar ambos?: El niño duplica dos números y compara cuánto más es el resultado.

El niño puede comparar objetos según una magnitud, sobre todo según longitud y peso, y describir la diferencia con palabras: «B es más largo que A», «C es el más largo». Para ello se usan las formas comparativas y superlativas más largo, el más largo, más grande, el más grande. Qué rango numérico se aplica en este caso no está indicado en la información sobre este ámbito.

Un error típico es estimar en lugar de comparar. Un cordel doblado o hecho un ovillo suele parecer más corto que uno recto, aunque tenga la misma longitud. Entonces el niño juzga según la apariencia y no según la comparación. Con frecuencia, en «¿Cuánto más largo?» también se indica la longitud de un solo objeto, en lugar de la diferencia entre ambos.

Las tareas de este ámbito tienen la siguiente forma:

• Comparar longitudes: ¿cuál es la más larga?
• Comparar longitudes: ¿cuánto más largo es el listón?
• ¿Cuánto más largo?: verdadero o falso
• ¿Cuánto más largo?: elegir la respuesta correcta
• Masas: ordenar desde la más ligera

Las comparaciones de superficies y volúmenes figuran en el plan de estudios, pero no aparecen en las tareas impresas de este ámbito. Como sugerencia para casa, puede colocar objetos uno al lado del otro y preguntar juntos cuál es el más largo y cuánto más largo es que el siguiente.

El niño aprende a relacionar las operaciones básicas y las ecuaciones con un marcador de posición mediante una historia, una imagen o una acción. El currículo menciona como ejemplo 5 · 8, que puede representarse como cinco casas con ocho bloques cada una, y 28 + _ = 50, que puede entenderse como un autobús con 50 asientos, de los cuales 28 están ocupados. El currículo no indica en este punto un rango numérico propio para quinto curso; los ejemplos solo muestran el tipo de tareas.

Un error típico es que la historia y el cálculo no coinciden. Por ejemplo, ante «cinco casas con ocho bloques cada una», el niño escribe la operación 5 + 8, porque suma los números en lugar de pensar qué ocurre en la historia. En las ecuaciones con marcador de posición, suele faltar la explicación de qué significa el signo _ en la historia. El error se debe generalmente a que la operación se elige según los números y no según lo que sucede.

En clase, esta habilidad aparece en tareas como:

• Inventa un problema con el resultado dado
• Inventa un problema con estos números
• ¿Qué respuesta corresponde al problema inventado?
• ¿Esta respuesta corresponde al problema? y Corrige la respuesta bajo el problema

Las fichas imprimibles sobre este tema incluyen tareas de este tipo con soluciones, de modo que, como familia, puede comparar la historia del niño con el cálculo.

Su hijo o hija aprende a clasificar afirmaciones sobre el azar. Un suceso es seguro si siempre ocurre, imposible si nunca puede ocurrir, y posible si puede ocurrir, pero no tiene por qué. El Lehrplan 21 menciona para ello los términos (im)probable, (im)posible y seguro. No indica ningún rango numérico; se trata de comprender y usar correctamente las palabras.

Un error típico es juzgar según la sensación en lugar de según la situación. Si algo ocurre a menudo, los niños lo consideran rápidamente seguro. O bien consideran imposible una posibilidad poco frecuente. Por ejemplo: en una bolsa con solo bolas rojas, una bola azul es imposible. En cambio, en una bolsa con muchas bolas de distintos colores, un color poco frecuente solo es posible, no imposible.

Las actividades de este ámbito trabajan con las siguientes plantillas:

• Llena la bolsa: seguro, posible o imposible – Colocar bolas en una bolsa de forma que una extracción determinada sea segura, posible o imposible.
• Seguro, posible o imposible – Asignar sucesos a los términos adecuados.
• Corrige: seguro, posible o imposible – Encontrar una clasificación incorrecta y corregirla.
• ¿Seguro, posible o imposible? Verdadero o falso – Comprobar afirmaciones sobre sucesos.
• ¿Seguro, posible o imposible? Elige – Seleccionar, entre las posibilidades dadas, la clasificación adecuada.

Las plantillas utilizan los términos seguro, posible e imposible. Los términos probable e improbable, también mencionados en el Lehrplan 21, no aparecen en estas plantillas.

El niño aprende a entender longitudes expresadas en dos unidades, por ejemplo 2 m 40 cm o 3 cm 5 mm. El currículo describe para todo el nivel que las longitudes hasta 1 m se estiman, se miden y se suman (p. ej., 15 cm + 35 cm). En esta clase, las hojas de trabajo muestran sobre todo que las longitudes en distintas formas de escritura se reconocen, se comparan y se suman o se restan.

Es típica la confusión con los números decimales: 1 m 5 cm se lee como 1,5 m, aunque son 1,05 m. Al sumar, a menudo se comete un error con el paso de unidades. En 1 m 60 cm + 1 m 50 cm son 110 cm, es decir, 1 m 10 cm más, en total 3 m 10 cm. Muchos niños escriben en cambio 2 m 110 cm.

Las tareas típicas en las hojas de trabajo son:

• Sumar longitudes en distintas formas de escritura
• Longitudes en dos formas de escritura: elegir el resultado
• Dos longitudes juntas: verdadero o falso
• Longitudes en dos formas de escritura: ¿cuánto más largo?
• Metros: ¿cuántos metros completos?

El alumno puede indicar los números vecinos de un número dado y contar hacia adelante y hacia atrás a partir de cualquier número. Los puntos del plan de estudios en los que se basa este tema mencionan el espacio numérico hasta 20 y hasta 100. Describen así un recorrido de aprendizaje a lo largo de varios cursos. Para 5.º curso, las plantillas de tareas muestran qué se practica concretamente.

Un error típico: el alumno nombra, para «1 menos», el número que es 1 más, porque al contar se invierte la dirección. A menudo ayuda una recta numérica: el antecesor está a la izquierda del número y el sucesor, a la derecha.

Las tareas típicas son «¿Qué número es 1 menos?» y «¿Qué número es 1 más?». A ello se suman tareas en las que se suman el sucesor y el antecesor, por ejemplo con el 7: 6 + 8 = 14. Otras tareas piden elegir la respuesta correcta o decidir si una afirmación es «verdadera o falsa». Las plantillas no indican un espacio numérico. Qué números aparecen lo muestra la respectiva hoja de trabajo.

En el Lehrplan 21 se menciona el kilómetro como unidad de referencia: el alumno debe poder orientarse con 1 km y nombrar y utilizar las unidades de longitud km, dm y mm. El punto del plan de estudios no fija un rango numérico para el kilómetro. En 5.º curso, las plantillas de tareas muestran qué se practica concretamente: convertir kilómetros y metros a metros, por ejemplo, escribir 2 km 300 m como 2300 m.

En este caso suele producirse un error típico: el alumno escribe 2 km como 200 m. Entonces calcula con el número 100, que conoce de los centímetros y decímetros, en lugar de con 1000. Incluso cuando en la conversión aparece un número con coma o con ceros, las cifras se desplazan fácilmente. Ayuda tomar conciencia de que 1 km equivale a 1000 m.

Una tarea sobre este tema tiene, por ejemplo, este aspecto:

• Convertir kilómetros y metros a metros: Escribe la longitud solo en metros.
• Kilómetros a metros, elige la respuesta correcta: Entre varias indicaciones hay que elegir la adecuada.
• Kilómetros a metros, correcto o incorrecto: Se da una conversión que debe evaluarse.
• Kilómetros: ¿cuántos kilómetros enteros? Determina cuántos kilómetros enteros hay en una longitud.
• Kilómetros: ¿cuánto falta para el kilómetro completo? Determina cuántos metros faltan todavía para llegar al siguiente kilómetro completo.

Como sugerencia propia, no forma parte de las indicaciones: un trayecto escolar conocido, de aproximadamente un kilómetro de longitud, puede ayudar a imaginar el tamaño de 1 km.

El niño nombra los cuerpos cubo, ortoedro (prisma rectangular), esfera, cilindro y pirámide, y los reconoce en el entorno y en las imágenes. Comprende y utiliza los términos vértice, esquina, arista y cara lateral, y puede formular relaciones, como que las caras laterales de un ortoedro son rectángulos. Como aquí se trata de formas y no de números, no hay ningún espacio numérico que deba indicarse.

A menudo se confunden la esfera y el círculo: en una imagen, una esfera parece un círculo, pero el círculo es plano, mientras que la esfera es un cuerpo. Un ortoedro también se suele llamar cubo, aunque no todas sus aristas tienen la misma longitud. La razón suele ser que solo se observa la forma del contorno y no características como vértices, aristas y caras laterales.

Las tareas típicas sobre este tema son:

• ¿Cómo se llama este cuerpo? El niño nombra un cuerpo que se le muestra.
• ¿Qué cuerpo es este? Verdadero o falso El niño comprueba si un nombre corresponde al cuerpo.
• ¿Qué cuerpo es este? Elige El niño elige el nombre correcto entre varias posibilidades.
• Corregir el nombre del cuerpo El niño corrige un nombre incorrecto.
• Encontrar un objeto con la forma del cuerpo El niño busca un objeto que tenga la forma del cuerpo.

El niño aprende a registrar y evaluar de forma clara los números de recuentos y encuestas: anota las cantidades en listas de trazos o tablas y puede representarlas gráficamente. Los puntos del plan de estudios describen esto a lo largo de varios cursos y no indican un rango numérico fijo para ello. En 5.º curso, las hojas de trabajo se centran sobre todo en tareas en las que se determina el total a partir de tablas y pictogramas.

Un error típico aparece en los pictogramas: una imagen representa varias unidades, por ejemplo, cinco niños. Quien simplemente cuenta las imágenes obtiene un total incorrecto, porque trata cada imagen como una sola unidad. En las tablas, a menudo se olvida una fila, o, si falta una fila, se suman simplemente todos los valores, en lugar de restar de la suma conocida las demás filas.

Las hojas de trabajo sobre este tema incluyen, entre otros, estos tipos de tareas:

• Tabla: ¿cuántos en total? El niño suma los valores de una tabla.
• Pictograma: una imagen representa varias El niño convierte las imágenes en cantidades.
• La fila que falta con una suma conocida El niño completa una fila cuyo valor se obtiene a partir del total.
• Total a partir de la tabla: elegir la respuesta correcta Se elige el total correcto entre varios datos.
• Total a partir de la tabla: verdadero o falso El niño comprueba si un total dado es correcto.

Todas las hojas de trabajo son imprimibles y incluyen soluciones, para que los padres puedan comprobar las respuestas por sí mismos.

En 5.º curso, los niños convierten unidades de superficie entre unidades contiguas, por ejemplo hectáreas en áreas, áreas en metros cuadrados o metros cuadrados en decímetros cuadrados. En cuanto al volumen, en este curso se trata sobre todo de convertir a una unidad más pequeña, por ejemplo de decímetros cúbicos a centímetros cúbicos. También forman parte de ello comparar magnitudes, es decir, determinar cuál de dos valores es mayor, y estimar con ayuda de magnitudes de referencia conocidas, como 1 dm² o 1 cm³.

Un error típico se produce cuando los niños aplican al área o al volumen el factor de conversión de la longitud. Como 1 dm = 10 cm, calculan también 1 dm² = 10 cm², aunque en realidad son 100 cm². En el volumen ocurre lo mismo: en lugar de 1 dm³ = 1000 cm³, a menudo se calcula con 100. La razón es que, en superficies y volúmenes, las longitudes cambian en dos o en las tres direcciones, respectivamente. Es útil imaginar la unidad como un cuadrado o un cubo.

En las hojas de trabajo, esto aparece en tareas como «Convertir a una unidad de superficie mayor», «Convertir a una unidad de superficie menor», «Convertir hectáreas en áreas», «Convertir áreas en metros cuadrados» y «Convertir a una unidad de volumen menor». Como complemento, hay «Unidades de superficie: comparar magnitudes», «Unidades de superficie: elige la conversión» y «Unidades de superficie: verdadero o falso». Las soluciones se incluyen. Como ayuda en casa, puede preguntar a su hijo o hija por qué una conversión da 100 y no 10.

En 5.º curso, los niños operan con fracciones de denominadores distintos, por ejemplo ½ + ¼. Para ello, primero se llevan las fracciones a un denominador común, es decir, se amplían, y después se suman o restan los numeradores. El currículo describe este ámbito a lo largo de varios cursos escolares y menciona los denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 y 100. Además, exige representar sumas y diferencias con modelos adecuados, como el modelo circular o el modelo rectangular.

Un error típico es sumar simplemente numeradores y denominadores: ½ + ¼ se escribe entonces, de forma incorrecta, como 2/6. Un segundo error frecuente: el niño iguala los denominadores, pero olvida ampliar el numerador con el mismo número. Por eso conviene que, al revisar los cálculos, se comprueben conscientemente ambas partes de la ampliación.

Encontrará tareas adecuadas en las hojas de trabajo, por ejemplo en:

• Sumar fracciones con denominadores distintos
• Restar fracciones con denominadores distintos
• Sumar fracciones de denominadores distintos: problema contextualizado
• Fracciones de denominadores distintos: ampliar el numerador tras igualar los denominadores
• Fracciones de denominadores distintos: ¿verdadero o falso?

El alumno puede sumar y restar números decimales, por ejemplo 30.8 + 5.6. El Plan de Estudios 21 menciona para ello números de hasta cinco cifras en total (30.8 tiene tres). Esta indicación vale para todo el ciclo y no solo para 5.º curso. El alumno puede calcular mentalmente o anotar por escrito sus propios procedimientos, por ejemplo descomponer el número en varios sumandos o mostrar el cálculo en la recta numérica. El plan también exige representar estos procedimientos, compararlos con los de otros y comprenderlos.

Con frecuencia se comete un error al alinear: las cifras se escriben de derecha a izquierda una debajo de otra, en lugar de alinear las posiciones según la coma. En 4.5 + 0.38, el 5 (décimas) queda entonces encima del 8 (centésimas), en lugar de encima del 3 (también décimas). En la resta suele ayudar completar las posiciones que faltan con un cero, por ejemplo escribir 2.3 como 2.30. Es un consejo para practicar y no una exigencia del plan de estudios.

En las hojas de trabajo de este bloque hay los siguientes tipos de ejercicios:

• Sumar números decimales y restar números decimales: operaciones para calcular
• Sumar medidas con números decimales: sumar indicaciones de longitud o de peso
• sumando que falta y minuendo o sustraendo que falta: encontrar el número que falta en una ecuación
• verdadero o falso y elige el resultado: comprobar resultados dados o elegir el correcto

El plan de estudios menciona además que las operaciones básicas pueden realizarse con la calculadora. Para este punto no hay en este bloque una plantilla de ejercicio propia.

El alumno puede calcular el volumen de ortoedros. Esto incluye también construir ortoedros a partir de un número dado de cubos y descomponer ortoedros en un número determinado de ortoedros más pequeños. El currículo no indica un rango numérico fijo para este punto.

Un error típico es que los niños multipliquen solo dos aristas o sumen las longitudes de las aristas. Esto es comprensible, porque están acostumbrados a trabajar con dos magnitudes en el cálculo de áreas y perímetros. Con frecuencia también se equivoca la unidad: en lugar de cm³, los niños escriben simplemente cm o confunden el volumen con la superficie.

Las fichas de trabajo sobre este tema son imprimibles y tienen soluciones. Las tareas típicas son:

• Volumen con cubos unitarios: contar los cubos antes de calcular con una fórmula.
• Volumen de un cubo y Volumen de un ortoedro: cálculo directo con aristas dadas.
• Volumen de un ortoedro: arista que falta: deducir una arista desconocida a partir del volumen.
• Volumen: aristas k veces más largas: investigar cómo cambia el volumen si, por ejemplo, todas las aristas se duplican.
• Volumen de ortoedros: comparar dos cajas y Problema contextualizado (caja): aplicar el volumen en un contexto cotidiano.
• Volumen de un ortoedro: verdadero o falso y elige el resultado: comprobar afirmaciones o seleccionar la solución adecuada.
• Volumen de un cuerpo formado por dos ortoedros: un cuerpo compuesto se descompone en ortoedros parciales.

En 5.º curso, los niños convierten longitudes entre unidades de medida vecinas: metros, centímetros y milímetros. Escriben una longitud en otra unidad, por ejemplo 1 m = 100 cm, y suman longitudes expresadas en dos unidades, como 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm. Los puntos del plan de estudios no fijan un límite numérico concreto, sino que dan ejemplos como estos.

Con frecuencia falta la relación de base diez entre las unidades: 1 cm tiene 10 mm, 1 m tiene 100 cm. Es típico calcular con el número equivocado, por ejemplo 4 m = 40 cm. En la suma 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm, las unidades a menudo se suman por separado, de modo que resulta 5 cm 12 mm, en lugar de convertir los 10 mm en 1 cm. Detrás de esto suele haber que las unidades de medida se leen como números independientes, sin ver su relación entre sí.

Las fichas de trabajo de este ámbito contienen los siguientes tipos de tareas:

• Convertir a una unidad de longitud mayor o menor
• Sumar longitudes expresadas en dos unidades
• Elegir el valor convertido
• Comparar unidades de longitud
• Indicar una longitud en una unidad
• Longitud en una unidad: verdadero o falso

Los puntos del plan de estudios mencionan además la estimación de longitudes y la relación de los prefijos kilo, deci, centi y mili con potencias de diez. Estos contenidos forman parte del objetivo de aprendizaje, pero no se practican específicamente en los tipos de tareas de este ámbito.

En 5.º curso, el alumno aprende a determinar la media (promedio aritmético) de un conjunto de datos: se suman todos los valores y la suma se divide entre la cantidad de valores. En esos mismos conjuntos de datos también se determinan el máximo y el mínimo. El currículo no fija un rango numérico concreto para la media. Los números que aparecen en concreto se muestran en los ejemplos de ejercicios de este tema.

Un error típico es dividir la suma entre una cantidad incorrecta, por ejemplo entre la cantidad de valores distintos en lugar de entre la cantidad de todas las entradas, cuando hay valores que se repiten. También ocurre que se olvida un valor al sumar. Con frecuencia, la media se confunde con el máximo, el mínimo o el valor central de la serie ordenada. Al trabajar con un diagrama de barras, incluso leer mal la altura de una barra puede llevar a un resultado incorrecto.

En clase, el alumno se encuentra con los siguientes tipos de ejercicios, para los que hay hojas de trabajo imprimibles con soluciones:

• Calcular la media: A partir de una serie de números se determina la media.
• La media en la vida cotidiana: Se calcula una media a partir de una situación cotidiana y se interpreta en su contexto.
• Media a partir de un diagrama de barras: Los valores se leen de las barras y, a partir de ellos, se determina la media.
• Media: elegir el resultado: De entre las respuestas dadas se elige el resultado correcto.
• Media en el diagrama: elige el valor: En el diagrama se elige el valor que corresponde a la media.

Los puntos del plan de estudios describen una etapa que abarca varios cursos escolares. Para 5.º curso, por eso, se puede deducir sobre todo a partir de las plantillas de tareas qué se exige. Los niños calculan el área de cuadrados y rectángulos. Los puntos del plan de estudios no nombran un rango numérico concreto, así que aquí solo describimos la actividad: multiplicar las longitudes de los lados y expresar el área en unidades cuadradas.

Un error frecuente es confundir el perímetro con el área. Quien suma todos los lados mide el borde y no la superficie. Con el lado que falta ocurre algo parecido: se suma el lado conocido al área o se multiplica por él, en lugar de pensar con qué número hay que multiplicar el lado conocido para obtener el área dada. Es útil contar la superficie en una cuadrícula para ver por qué la multiplicación es la operación adecuada.

Las tareas típicas de este ámbito son:

• Calcular el área de un rectángulo
• Comparar dos superficies
• Área de un rectángulo en la vida cotidiana, por ejemplo en una mesa o en una hoja de papel
• Juzgar si las afirmaciones sobre el área son verdaderas o falsas
• Calcular figuras a las que se ha recortado una esquina
• Lado que falta de un rectángulo: primero elegir qué lado se busca y luego calcular
• Determinar el lado que falta a partir del área
• Investigar cómo cambia el área si un lado se vuelve k veces más largo
• Determinar el lado de un cuadrado a partir de su área

En 5.º curso, el alumno trabaja con medidas de tiempo en horas, minutos y segundos, y calcula con estas magnitudes. Esto incluye convertir tiempos a la unidad vecina, por ejemplo 2 min 30 s en segundos. El plan de estudios no indica para esta etapa un rango numérico concreto, por lo que los números se ajustan a las hojas de trabajo.

Un error típico surge del sistema decimal, que el alumno ya conoce por el cálculo con francos y metros. Así, 2 min 30 s a veces se escribe como 2,30 min, o se calcula como si un minuto tuviera 100 segundos. En las horas se suele pasar por alto que una hora tiene 60 minutos: quien resta por separado las horas y los minutos de 10:50 a 11:10 obtiene un resultado incorrecto.

Las tareas típicas en este ámbito son:

• Problema de duración: ¿Cuánto tiempo ha durado?
• Minutos y segundos en segundos: Convertir, por ejemplo 3 min 15 s en segundos.
• Hora: ¿Cuántos minutos han pasado entre dos horas?
• Comparar duraciones: ¿Qué intervalo de tiempo es más largo?
• Elegir un intervalo de tiempo: ¿Cuántos minutos han pasado? Se elige la respuesta adecuada.
• Minutos y segundos correcto o incorrecto: ¿Es correcta la indicación?

Su hijo o hija aprende a reconocer la regla de una sucesión numérica y a determinar los siguientes términos. Se centra en sucesiones en las que siempre se suma el mismo número o se multiplica por el mismo número, así como en sucesiones con paso fijo, en las que se pregunta por el primer término, por un término determinado o por un término elegido. También forman parte de ello los patrones de figuras: en ellos se describe cuántos cuadrados tiene la figura n. El currículo menciona además sucesiones no lineales como 1, 4, 9, 16 o 1, 3, 6, 10, 15. Estas no aparecen en las plantillas de tareas de este curso.

Es típico que los niños, en sucesiones con multiplicación, sumen en lugar de multiplicar. En 3, 6, 12, 24 escriben, por ejemplo, 3, 6, 9, 12 y no se dan cuenta de que el número se duplica. Un segundo error frecuente surge con la pregunta por el número de término: si el primer término se cuenta como 0 o como 1, la respuesta queda desplazada en una unidad. En los patrones de figuras, a menudo solo se observa la cantidad que se añade nuevamente o solo la última figura, en lugar de determinar el total de cuadrados de la figura n.

Las tareas típicas son:

• Reconocer la regla y continuar la sucesión: La regla se descubre a partir de los primeros términos y la sucesión se continúa.
• Sucesión: sumar siempre la misma cantidad y Sucesión: multiplicar siempre por el mismo número: La regla viene dada o debe encontrarse.
• Sucesión con paso fijo: Se pregunta por el primer término, por el número de término o por un término elegido.
• Sucesión con paso fijo: correcta o incorrecta: El niño comprueba si una sucesión dada cumple la regla.
• Patrones de figuras: cuántos cuadrados hay en la figura n: El niño describe con números la cantidad de cuadrados de una figura.

El alumno puede reconocer en un problema con historia qué operación básica se quiere y plantear el cálculo con un marcador de posición. Los ejemplos del currículo trabajan con cantidades de dinero como 36 fr., 23 fr. y 125 fr. Aquí también se incluye la operación inversa: si de 36 fr. se han ahorrado 23 fr., se pregunta cuánto falta y se calcula 36 fr. menos 23 fr.

Un error típico ocurre cuando el alumno solo toma los números del texto y elige la operación a ojo, por ejemplo sumando 36 fr. y 23 fr., aunque la pregunta es por la cantidad que falta. Un segundo error: el alumno calcula una expresión, pero no sabe explicar qué significa el número. En 125 fr. + 4 fr. + 4 fr. + 4 fr. − 34 fr., el resultado es la cantidad de los ahorros, y precisamente esta interpretación forma parte de la tarea. Es útil comprobar el resultado con el texto.

En la hoja de trabajo, esta capacidad se muestra en los siguientes tipos de tareas:

• Problema de texto de varios pasos (resumir): varios pasos de una historia se unen en una sola expresión.
• Provisiones y bolsas: ¿cuántas bolsas como máximo?: el alumno determina cuántas bolsas completas se pueden llenar con una provisión.
• Provisiones y bolsas: elige la cantidad: el alumno elige, entre las opciones dadas, la cantidad adecuada.
• Problema de texto, tres días: elige el resultado: de varias soluciones se elige el resultado correcto.
• Problema de texto, tres días: verdadero o falso: el alumno comprueba afirmaciones sobre la historia y justifica su decisión con un cálculo.

El niño calcula con fracciones que tienen el mismo denominador, por ejemplo 2/5 + 1/5 = 3/5 o 4/6 - 1/6 = 3/6. El denominador se mantiene igual porque todas las partes tienen el mismo tamaño; solo se operan los numeradores. El plan de estudios menciona para este ámbito el modelo rectangular y denominadores como 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 y 100. Sin embargo, esta indicación vale para un nivel más amplio y no solo para 5.º curso. Las tareas de este curso muestran sobre todo la suma y la resta con el mismo denominador, incluso cuando la suma es mayor que 1.

A menudo, los niños suman además los denominadores, por ejemplo 1/4 + 1/4 = 2/8 en lugar de 2/4. En ese caso tratan numerador y denominador de la misma manera, aunque el denominador solo indica en cuántas partes iguales se divide el entero. También resulta difícil restar desde el entero, por ejemplo 1 - 3/5: el niño debe reconocer el entero como 5/5 para poder seguir calculando.

En la hoja de trabajo sobre este tema hay, entre otros, estos tipos de tareas:

• Sumar y restar fracciones con el mismo denominador
• Fracciones con el mismo denominador: suma mayor que 1
• Fracciones con el mismo denominador: numerador que falta
• Fracciones: ¿cuánto falta para el entero?
• Restar fracciones: quitar desde el entero
• Fracciones con el mismo denominador: comparar sumas

Las soluciones se indican en cada caso, para que pueda revisar las tareas con su hijo o hija sin dificultad.

En 5.º curso, los niños redondean números decimales a una posición indicada: a décimas y a centésimas. Así, 1,745 redondeado a décimas es 1,7, porque la cifra posterior a la posición de las décimas es un 4 y por eso se redondea hacia abajo. El punto del currículo vale para todo el ciclo y también menciona el redondeo de números enteros. Para 5.º curso, las tareas de este bloque muestran el redondeo de números decimales a décimas y a centésimas.

Es típico que los niños simplemente corten las cifras en lugar de redondear. Por ejemplo, 1,78 redondeado a décimas da 1,7 en lugar de 1,8, aunque la cifra 8 posterior a las décimas decide que haya que redondear hacia arriba. También resulta difícil el paso de llevar: 1,96 redondeado a décimas da 2,0. Muchos niños olvidan en ese caso que el 9 aumenta las décimas y que así surge una unidad.

Las tareas de las hojas de trabajo aparecen en cuatro formas:

• Redondear a décimas: los números decimales se redondean a una cifra decimal.
• Redondear a centésimas: los números decimales se redondean a dos cifras decimales.
• Redondear a décimas: elige el resultado: de varias respuestas se elige la correcta.
• Redondear a décimas: verdadero o falso: se juzga si un redondeo dado es correcto o incorrecto.

El punto del plan de estudios describe figuras con un perímetro dado. Como ejemplo menciona triángulos que se forman con 5, 6 o 7 palillos. Las tareas de este tema en 5.º curso se centran en las longitudes de los lados: el niño comprueba si tres longitudes forman un triángulo y busca posibles longitudes para un lado que falta.

Es típico que los niños crean que cualquier combinación de tres longitudes forma un triángulo. Con longitudes como 2 cm, 3 cm y 6 cm esto no funciona: los dos lados cortos, juntos, no llegan al lado largo, así que la figura no se cierra. La razón suele ser que solo se tiene en mente la longitud total y no que los dos lados cortos juntos tienen que ser más largos que el lado más largo.

Las tareas correspondientes llevan los siguientes títulos:

• Desigualdad triangular: verdadero o falso – Se decide si tres longitudes dadas forman un triángulo.
• La mayor tercera longitud posible – Para dos lados dados se busca la mayor longitud admisible para el tercer lado.
• Desigualdad triangular: cuántas longitudes para el tercer lado – Se cuenta cuántas longitudes son posibles para el tercer lado.
• Tercer lado del triángulo: elige la cantidad – La tarea pide determinar la cantidad adecuada para el tercer lado.

En 5.º curso, el alumno practica la suma y la resta escritas de números enteros de varias cifras. Para ello escribe los números uno debajo de otro de forma que las unidades queden bajo las unidades, las decenas bajo las decenas y así sucesivamente, y calcula columna por columna. El currículo no fija un rango numérico para esta destreza. Lo importante es que el alumno pueda anotar su procedimiento y comprobar el resultado.

Los errores frecuentes suelen tener una causa clara:

• Restar sobre ceros: En operaciones como 4003 − 1278, el alumno resta simplemente 8 de 0 o deja el 0 tal cual. Falta una unidad para desagrupar: hay que tomarla de la siguiente cifra que no sea 0.
• Olvidar la llevada: Si la suma de una columna es mayor que 9, la cifra de las decenas no se traslada a la columna siguiente.
• Cifras mal alineadas: Si los números se desplazan, se mezclan unidades y decenas.

Las tareas típicas de este bloque son Sumar por escrito y Restar por escrito, además de Resta escrita: desagrupar sobre ceros, cuando se quiera practicar el desagrupamiento sobre ceros. Actividades como Suma escrita: elige el resultado o verdadero o falso ayudan a comprobar resultados y a detectar errores.

En 5.º curso, los niños redondean números naturales a la decena más cercana y a la centena más cercana. Para ello miran la cifra situada a la derecha de la posición a la que se redondea. Si es 5 o más, se redondea hacia arriba; si no, hacia abajo. Así, 47 redondeado a la decena es 50, y 43 se convierte en 40.

Un error típico: con números de tres cifras, el niño mira la cifra equivocada. Al redondear 149 a la centena, se fija en la última cifra, el 9, en lugar de en la cifra de las decenas, el 4. Entonces resulta 200, cuando lo correcto es 100. Además, los números en los que la cifra es exactamente 5 suelen redondearse con inseguridad.

En las fichas de trabajo de este curso aparecen los siguientes tipos de ejercicios:

• Redondear a la decena más cercana
• Redondear a la centena más cercana
• Redondear a decenas: elige el resultado
• Redondear a centenas: elige el resultado
• Redondear a decenas: verdadero o falso

En este curso escolar, el niño calcula con relaciones proporcionales de la vida cotidiana, sobre todo con cantidades de dinero. Un ejemplo: 100 g de queso cuestan 5.40 Fr., 200 g cuestan 10.80 Fr. Si en una tabla o en un problema falta un valor, el niño lo determina con ayuda de la razón y completa el dato. Para ello, primero reconoce que una relación es proporcional y luego sigue calculando.

Un error típico es el pensamiento aditivo: si la cantidad se duplica, el niño simplemente suma un número en lugar de multiplicar. Con 100 g a 5.40 Fr. y 200 g a 10.80 Fr., puede escribir entonces 300 g a 16.20 Fr. solo porque suma 5.40 Fr. varias veces, sin tener en cuenta la razón. Un segundo error surge al plantear la ecuación: las magnitudes no están en los lugares correctos, de modo que los gramos y los francos se confunden.

En clase, el niño se encuentra con problemas como estos, que aparecen en el material con soluciones:

• Ecuación de razón: valor que falta

• Ecuación de razón: falta el tercer término

• Ecuación de razón: elige el término que falta

• Ecuación de razón: verdadero o falso

• Proporción en problema contextualizado: convertir a otra cantidad de piezas

• Correspondencia proporcional: completa la tabla

Su hijo o hija puede calcular el perímetro de un polígono sumando todas las longitudes de sus lados. Esto incluye también averiguar, a partir del perímetro dado y de los demás lados, el lado que falta. Los números que aparecen se muestran en los ejemplos de las hojas de trabajo; los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico fijo para ello.

El plan de estudios describe además formar figuras con un perímetro dado, por ejemplo triángulos con 5, 6 o 7 palillos. Para esta actividad no existe en este ámbito una plantilla de tarea propia.

Los niños confunden a menudo perímetro y área. Sin embargo, lo que se pide es el recorrido alrededor de la figura, no la superficie interior. En el lado que falta se suele sumar en lugar de restar: quien suma todos los lados conocidos debe restar esa suma del perímetro para obtener el último lado. A menudo también falta un lado en la suma.

Las tareas adecuadas de este ámbito son:

• Perímetro de un polígono: Su hijo o hija suma todos los lados y obtiene el perímetro.
• Perímetro de un polígono: elige el resultado: Se selecciona la solución correcta entre varias.
• Perímetro de un polígono: problema contextual (valla): El perímetro se interpreta como la longitud de una valla alrededor de un terreno.
• Lado que falta a partir del perímetro y Lado que falta a partir del perímetro: elige el lado: El lado buscado se calcula o se encuentra entre las respuestas de selección.
• Perímetro de un polígono regular: calcula el lado: Todos los lados son iguales, por lo que el perímetro se divide entre el número de lados.

En el plan de estudios se indica que los niños comprenden y utilizan los términos diámetro, radio y centro. El radio es la distancia desde el centro hasta el borde de la circunferencia. El diámetro va de un borde a otro pasando por el centro y, por eso, es el doble de largo que el radio. El punto del plan de estudios no menciona un rango numérico concreto. Los números que aparecen se muestran en los ejercicios de ejemplo.

Un error típico es confundir el radio con el diámetro. A menudo se toma el radio directamente como diámetro, o al convertir no se duplica ni se divide por dos. Los términos suenan parecidos y ambos segmentos parten del centro, por eso es fácil que se mezclen.

En las fichas de trabajo, el tema aparece en estos tipos de ejercicios:

• Diámetro a partir del radio: Se da el radio y se busca el diámetro.
• Radio a partir del diámetro: Se da el diámetro y se busca el radio.
• Radio y diámetro: verdadero o falso: Se evalúan afirmaciones sobre el radio y el diámetro.
• Radio a partir del diámetro: elige el resultado: Entre varias respuestas se elige la correcta.

El alumno puede leer y escribir números enteros hasta 1 millón, compararlos y ordenarlos. El currículo también menciona contar hacia adelante y hacia atrás en pasos adecuados, por ejemplo desde 320'000 en pasos de 20'000, así como la ubicación aproximada de un número como 72'000 en una recta numérica. El espacio numérico hasta 1 millón está formulado en el currículo para el nivel, y no solo para 5.º curso. Lo que concretamente practica esta clase lo muestran los tipos de ejercicios siguientes.

Un error típico ocurre con números que tienen ceros en medio. Al hablar, estos ceros suelen omitirse, por eso 50'602 se escribe a veces como 5602: se pasa por alto el cero de las unidades de millar y todas las cifras siguientes se desplazan un lugar hacia la izquierda. Un segundo error se refiere al valor de una cifra. En 72'000, el 7 no vale 7, sino 70'000. La posición decide el valor, no solo la cifra.

En la hoja de trabajo, esta habilidad se muestra en los siguientes tipos de ejercicios:

• Números grandes: comparar – se comparan dos o más números grandes entre sí.
• Valores posicionales: cuántas veces más grande – el alumno determina cuántas veces más grande es el valor de una posición en comparación con otra.
• Descomposición en valores posicionales: el sumando que falta – un número se descompone en valores posicionales y se completa una parte que falta, por ejemplo 72'000 + ? = 72'409.
• Número a partir de valores posicionales (ceros en medio) – a partir de valores posicionales se escribe el número, sin olvidar los ceros en medio.
• Valor de una cifra: elegir la respuesta – el alumno elige el valor correcto de una cifra marcada entre varias respuestas.
• Valor posicional: elige cuántas veces más grande – el alumno elige cuántas veces más grande es un valor posicional.

Su hijo o hija aprende a transformar cálculos para que resulten más fáciles. El Lehrplan 21 describe este objetivo a lo largo de varios cursos. Esto incluye sumar y restar mentalmente con números como 402 + 90, transformar productos duplicando y mitad (8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104) y reagrupar sumas con paréntesis (136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42)). Además, los resultados se comprueban mediante simplificación, descomposición u operaciones inversas. En 5.º curso, las hojas de trabajo muestran sobre todo los tipos de tareas que se indican a continuación.

Un error típico al duplicar y dividir por la mitad: el niño cambia solo uno de los dos factores. Así, de 8 · 26 se obtiene 16 · 26 en lugar de 16 · 13, porque el producto deja de estar en equilibrio. En cálculos con números cercanos a 100 ocurre algo parecido: en 99 · 7, a veces se calcula 100 · 7 = 700 y se olvida restar después el 7.

Las tareas tienen, por ejemplo, los siguientes títulos:

• Multiplicar con habilidad
• Sumar con habilidad
• Calcular con habilidad: multiplicar por un número cercano a 100
• Multiplicar con habilidad: correcto o incorrecto
• Sumar con habilidad con centenas exactas: elige la respuesta

Las hojas de trabajo incluyen soluciones, de modo que usted puede seguir junto con su hijo o hija el procedimiento de cálculo.

El niño puede indicar un resultado aproximado antes de realizar el cálculo exacto y así comprobar si un resultado exacto puede ser correcto. Para ello, los números se redondean de manera que se puedan sumar fácilmente de cabeza. Las hojas de trabajo de 5.º curso muestran esto sobre todo en sumas en las que se redondea a las centenas.

Es típico que los niños redondeen solo uno de los dos números o que no tengan en cuenta el valor posicional al redondear, por ejemplo redondeando 362 a 300 en lugar de a 400. Además, a veces se considera que una estimación es el resultado exacto. Una estimación es un valor orientativo y no un resultado exacto.

Las tareas se llaman, por ejemplo, Estimar la suma: el niño redondea los sumandos y escribe el resultado estimado. En Estimar la suma: elegir la estimación elige, entre varios valores estimados, el adecuado, y en Estimar: elige el redondeo a las centenas decide a qué número se redondea.

El currículo describe la estimación a lo largo de varios cursos, también con números decimales, así como con productos y cocientes. Las tareas de este ámbito cubren, para 5.º curso, solo las sumas con redondeo a las centenas mencionadas anteriormente.

Su hijo aprende a comparar dos fracciones en las que tanto el numerador como el denominador son distintos, por ejemplo 2/3 y 3/5. El plan de estudios menciona para ello los denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 10; para ordenar fracciones se añaden 20, 50 y 100. Estos datos describen toda la sección del plan de estudios a lo largo de varios años y no solo el 5.º curso. Para ello resultan útiles representaciones como el modelo circular o rectangular y la recta numérica.

Un error típico: el niño deduce del denominador mayor la fracción mayor. Así, 1/8 parece mayor que 1/4, porque 8 es mayor que 4. Detrás de esto está la idea de comparar por separado el numerador y el denominador. Sin embargo, una fracción indica cuántas partes se tienen de un entero. Cuantas más partes tiene un entero, más pequeña es cada una de las partes.

En 5.º curso hay hojas de trabajo con soluciones sobre este tema, por ejemplo:

• Comparar fracciones con distintos denominadores: Se comparan dos fracciones con numerador y denominador diferentes.
• Comparar fracciones con un medio: Una fracción se compara con ½, por ejemplo para ver si es mayor o menor.
• Comparar fracciones con el mismo numerador: Aquí ayuda entender que, con el mismo numerador, la fracción con el denominador menor es la mayor.

Ampliar una fracción significa multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. La fracción entonces tiene otro aspecto, pero conserva el mismo valor; por ejemplo, 1/2 es igual a 2/4. El Lehrplan 21 describe la ampliación de fracciones con los denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 y 100 mediante el modelo de rectángulo. Los ejercicios de esta clase trabajan con fracciones de este tipo.

Un error típico: el niño multiplica solo el denominador, por ejemplo 1/2 se convierte en 1/4, o multiplica el numerador y el denominador por valores distintos, por ejemplo 1/2 se convierte en 2/3, porque aumenta ambos números en 1. La causa es que la fracción se ve como dos números separados en lugar de como una sola parte. En el modelo de rectángulo esto se aclara: si un rectángulo se divide en 2 mitades y cada mitad se vuelve a dividir por la mitad, se obtienen 4 partes igualmente grandes. De ellas, 2 están marcadas, es decir, 2/4. El área no cambia; solo se divide en trozos más pequeños.

Las hojas de trabajo de esta clase contienen los siguientes tipos de tareas, cada una con soluciones:

• Ampliar fracciones: llevar una fracción a un denominador mayor dado, por ejemplo 3/4 = 6/8.
• Ampliar fracciones: denominador que falta: en una ecuación como 3/4 = ?/8, encontrar el denominador que falta.
• Ampliar fracciones: ¿por qué número se amplió? leer en dos fracciones con qué número se realizó la ampliación.
• Ampliar fracciones: verdadero o falso comprobar si una ampliación dada es correcta e indicar el error.
• Ampliar fracciones: elige el factor elegir, entre varios números, el número correcto para ampliar.

El niño clasifica los ángulos según su apertura: reconoce un ángulo agudo, un ángulo obtuso y un ángulo recto, y los nombra correctamente. El ángulo recto de 90° sirve aquí como referencia y se marca con un pequeño cuadrado. Las indicaciones del plan de estudios para este ámbito no mencionan ningún rango numérico, por eso este texto solo describe lo que muestran las tareas.

Es típica la confusión entre agudo y obtuso, porque el niño juzga la longitud de los brazos en lugar de la apertura entre ellos. Con el transportador aparece una segunda fuente de error: la escala tiene dos series de números, y quien lee la serie equivocada obtiene 180° menos el valor correcto. En los ángulos suplementarios también se suele calcular con 90° en lugar de 180°, porque el ángulo recto está más presente en la mente.

Las indicaciones del plan de estudios no mencionan explícitamente los ángulos complementarios ni los suplementarios, pero las tareas de este ámbito los abordan:

• Determinar el tipo de ángulo: El niño clasifica un ángulo mostrado como agudo, recto u obtuso.
• Ángulos complementarios: Dos ángulos suman juntos 90°; se calcula el ángulo que falta.
• Ángulos suplementarios: Dos ángulos suman juntos 180°; se calcula o se elige el otro ángulo.
• Ángulos opuestos por el vértice: Los ángulos opuestos son iguales; se elige la medida adecuada.

Un divisor es un número que divide a otro sin dejar resto. Los niños aprenden a indicar todos los divisores de un número natural, por ejemplo, para 16 los números 1, 2, 4, 8 y 16. Para ello es necesario usar con seguridad los términos divisor y múltiplo. El plan de estudios cita como ejemplo que los números cuadrados tienen un número impar de divisores. Las reglas de divisibilidad, por ejemplo para 3, 4, 6, 8, 9, 25 y 50, aparecen en el plan de estudios como ampliación.

Un error típico es olvidar el 1 o el propio número. Quien anota solo 2, 4 y 8 para 16 pasa por alto que todo número es divisible por 1 y por sí mismo. También se confunden con frecuencia divisores y múltiplos: quien escribe 12, 24 y 36 como divisores de 12 ha anotado múltiplos en lugar de divisores. Un procedimiento útil (propuesta propia, no un objetivo del plan de estudios) es comprobar los divisores por parejas, por ejemplo 1 con 16, 2 con 8, 4 con 4, en lugar de adivinar.

Las tareas impresas en este ámbito son:

• Indicar todos los divisores de un número: escribir todos los divisores de un número dado.
• Divisores: ¿cuántos hay?: determinar la cantidad de divisores de un número.
• Divisores de un número: elige la cantidad: elegir, entre las posibilidades dadas, la cantidad correcta de divisores.
• Divisores: el menor número con k divisores: encontrar el menor número que tenga exactamente k divisores.
• El menor número con k divisores: verdadero o falso: comprobar si una afirmación dada sobre el menor número es correcta.

En este ámbito no hay una plantilla de tarea propia para los múltiplos.

En 5.º curso, su hijo o hija practica sobre todo multiplicar un número de una cifra por un múltiplo de diez, por ejemplo 3 · 40 o 7 · 60. El plan de estudios describe para este ámbito un rango numérico más amplio (hasta 4 cifras de valor, por ejemplo 45 · 240). Sin embargo, las tareas de este curso muestran la introducción con números de una cifra por múltiplos de diez.

Un error típico es olvidar el cero del final. En 3 · 40, el niño calcula 3 · 4 = 12 y escribe 12 en lugar de 120. El cero representa las decenas y se pasa por alto con facilidad. Una ayuda posible es calcular primero la operación sin el cero (3 · 4 = 12) y luego añadir el cero, porque 40 está formado por 4 decenas.

En las hojas de trabajo hay tres tipos de tareas con soluciones:

• Multiplicar por múltiplos de diez: El niño calcula por sí mismo, por ejemplo 5 · 30.
• Por múltiplos de diez: correcto o incorrecto: El niño comprueba operaciones dadas, como 3 · 40 = 12, y decide si son correctas.
• Por múltiplos de diez: elige el resultado: A partir de varias opciones, el niño elige el resultado correcto.

El niño aprende a escribir una longitud expresada en dos unidades como un único número decimal: de 2 m 35 cm resulta 2,35 m. El Lehrplan 21 exige escribir magnitudes en unidades de doble denominación y convertirlas a unidades de medida contiguas. Las tareas de este curso giran en torno a longitudes. El propio punto del plan de estudios no indica ningún rango numérico, por eso tampoco se indica aquí ninguno.

Un error típico: el número de centímetros se coloca como entero detrás de la coma, sin fijarse en las posiciones decimales. De 2 m 5 cm resulta entonces 2,5 m en lugar de 2,05 m. La razón: 5 cm son 5 centésimas de metro, por lo que la posición de las décimas debe ocuparse con un cero. Ayuda imaginarse la longitud como un número de centímetros antes de escribirla en metros.

En las fichas de trabajo de este bloque existe la plantilla Indicar la longitud como número decimal: el niño recibe longitudes en dos unidades y las escribe como número decimal en una sola unidad. Las soluciones están incluidas, de modo que usted puede comprobar las respuestas directamente. Como idea propia, no como indicación del plan de estudios: en casa se puede medir objetos con una cinta métrica y pedir que la longitud se anote una vez como «metros y centímetros» y otra vez como número decimal en metros.

En el ámbito de la masa, el niño convierte entre las unidades vecinas kilogramo (kg) y gramo (g). El currículo da como ejemplo: 2000 g son 2 kg. Los números con los que se calcula no se restringen más en el punto del currículo. Los puntos del currículo mencionan además t y mg; sin embargo, las tareas de este ámbito giran en torno a kilogramos y gramos.

Un error típico se produce cuando el niño piensa la conversión desde el centímetro y calcula con 100. Entonces, de 3 kg se obtiene erróneamente 300 g en lugar de 3000 g. Es útil recordar que un kilogramo tiene mil gramos y que el gramo es la unidad más pequeña.

Las tareas de este ámbito incluyen, entre otras:

• Convertir a una unidad de masa menor, por ejemplo, de kilogramos a gramos
• Convertir a una unidad de masa mayor, por ejemplo, de gramos a kilogramos
• Masa en kilogramos: elige el número decimal, en la que se selecciona el número decimal adecuado para un peso en kg
• Masa en kilogramos: verdadero o falso, en la que se comprueba si los datos en kg son correctos
• Convertir unidades de masa: elegir el resultado, en la que se elige la solución correcta entre varias
• Unidades de masa: comparar y Indicar la masa en una unidad, que profundizan la comprensión de las unidades

El Lehrplan 21 describe para todo el ciclo que los números hasta un millón se cuentan hacia adelante y hacia atrás en pasos adecuados y se ordenan en la recta numérica. En 5.º curso, las tareas muestran sobre todo el salto de decena en la recta numérica: el niño ve dónde está un número y desde allí salta diez unidades hacia adelante o hacia atrás.

Un error típico es que el niño, al hacer el salto de decena, solo cuenta de uno en uno, es decir, avanza marca por marca en lugar de dar un salto de diez. A menudo también se lee mal la posición, porque no todas las marcas están rotuladas y el niño debe determinar por sí mismo el valor de una marca.

En clase y en las hojas de trabajo aparecen estos tipos de tareas:

• Salto de decena en la recta numérica: partiendo de un número marcado, se determina el número que está diez lugares a la izquierda o a la derecha.
• Salto de decena: elige el número: a partir de varios datos se selecciona el número correcto después de un salto de decena.
• Salto de decena: verdadero o falso: un cálculo o una solución dados se juzgan como correctos o incorrectos.

El Lehrplan 21 indica para matemáticas como objetivo multiplicar números de hasta 4 cifras, por ejemplo 45 · 240. Esta indicación vale para todo el ciclo y no solo para el 5.º curso. Lo que se practica concretamente en este curso lo muestran las plantillas de tareas: un número de varias cifras se multiplica por escrito por un número de una cifra, por ejemplo 327 · 4.

Un error típico: el niño calcula de derecha a izquierda, cifra por cifra, y olvida la llevada o no la suma a la siguiente cifra. En 47 · 6 resulta 6 · 7 = 42. Se escribe el 2 y se recuerda el 4. Luego 6 · 4 = 24, y con la llevada son 28. Pero a menudo se olvida el 4 y sale 24. El error surge porque hay que tener en la cabeza a la vez la tabla de multiplicar y la llevada. Además, las cifras desplazadas, por no estar bien colocadas unas debajo de otras, también provocan con frecuencia resultados incorrectos.

Las plantillas de tareas de este ámbito cubren distintas formas:

• Multiplicar por escrito por un número de una cifra: cálculos puros en columnas.
• Multiplicación escrita en problemas con contexto: la multiplicación está dentro de una pequeña historia y primero debe reconocerse.
• Multiplicación escrita: el factor que falta: falta un factor, por ejemplo ? · 6 = 258.
• Multiplicación escrita: elige el factor que falta: entre varias propuestas se selecciona el factor adecuado.
• Multiplicación escrita: elige el resultado: entre varias soluciones se elige el resultado correcto.

El alumno puede calcular, a partir de un dato que vale para varias unidades, el valor de una sola unidad, por ejemplo el precio por kilogramo. El currículo menciona para ello ejemplos como 300 g de queso a 20 Fr./kg o un consumo de combustible de 6 l cada 100 km. Estos ejemplos pertenecen a toda la etapa. Qué números y tareas aparecen exactamente en 5.º curso lo muestran los tipos de ejercicios de las hojas de trabajo.

Los errores típicos son dos:

• Se invierte la división. Con 3 unidades por 6 Fr., el alumno calcula 3 : 6 en lugar de 6 : 3, porque no piensa qué es lo que se busca.
• Falta la unidad. La respuesta «2» sin «Fr. por unidad» queda poco clara, y al comparar envases a menudo se mira el precio total en lugar del precio por unidad.

En las hojas de trabajo hay cuatro tipos de ejercicios: Valor para uno como problema contextualizado, en el que se trata de cuánto cuesta o pesa una unidad; Precio unitario con la pregunta de dónde algo es más barato; Valor para una unidad con elección del resultado correcto; y Valor para una unidad como tarea de «verdadero o falso», en la que se comprueban afirmaciones. Las soluciones se adjuntan, de modo que puedan repasar los cálculos juntos.

El alumno puede dividir números naturales entre un número de una cifra, por ejemplo 231 : 7. El plan de estudios describe esta habilidad para varios cursos en conjunto. En 5.º curso se practica sobre todo con problemas de división escritos. El alumno puede calcular mentalmente o escribir sus propios procedimientos de cálculo. Si el número no es exacto, queda un resto.

Un error típico se refiere al cero en el resultado. En 408 : 4 el resultado es 102. Muchos niños escriben 12, porque al bajar la siguiente cifra pasan por alto el 0, aunque 0 : 4 = 0 ocupa una posición en el resultado. Un segundo error aparece cuando el resto no es menor que el divisor. Entonces el último cálculo parcial todavía no está terminado:

• Se olvida el cero en el resultado.
• El resto es mayor o igual que el divisor.

Las tareas típicas en este ámbito son:

• Dividir por escrito entre un número de una cifra: resolver problemas como 231 : 7 paso a paso.
• Cero en el resultado: encontrar o elegir problemas en los que el resultado contiene un cero.
• El dividendo que falta: falta el número que se divide y debe encontrarse.
• Elige el dividendo: de varios números se selecciona el número adecuado que debe dividirse.
• División escrita en problemas de texto: la división está oculta en un texto y primero debe reconocerse.

Las fichas de trabajo sobre este tema se pueden imprimir e incluyen soluciones.

El niño aprende a encontrar, en un conjunto de datos, es decir, una serie de valores como resultados de mediciones o de una encuesta, el valor más grande (máximo) y el valor más pequeño (mínimo), y a analizar los datos según estos criterios. El punto del plan de estudios no menciona un rango numérico fijo, por lo que no debe esperar un espacio numérico determinado, sino más bien comprender el procedimiento.

Un error típico consiste en tomar simplemente el primer o el último número de la lista, en lugar de comparar todos los valores. Esto ocurre porque las listas rara vez están ordenadas y la vista se fija en el primer número. En el caso del rango, la diferencia entre el máximo y el mínimo, se añade otro error: el niño indica solo el valor más grande o calcula la diferencia en el sentido equivocado.

En las hojas de trabajo de este tema, la tarea aparece como „Determinar el rango“. Suele tratarse de una lista breve, por ejemplo, las temperaturas de varios días. El niño busca primero el valor más grande y el más pequeño y luego calcula la diferencia. Las soluciones de la hoja de trabajo le ayudarán a seguir el procedimiento de cálculo.

Su hijo o hija debe poder leer y escribir números decimales y fracciones. El plan de estudios no indica un rango numérico propio para ello. Sin embargo, las tareas de este ámbito trabajan con números decimales hasta la posición de las milésimas. En ese caso, su hijo o hija nombra cada cifra después de la coma y reconoce su valor posicional: en 0.45, el 4 representa cuatro décimas y el 5 representa cinco centésimas.

Un error frecuente surge cuando las posiciones después de la coma se tratan como si fueran un número entero. Entonces se pierde el cero como marcador de posición: de 2.07 se convierte en 2.7, aunque siete centésimas son solo 0.07. Un error relacionado aparece al comparar: 0.5 parece menor que 0.45, porque 45 es mayor que 5. Ambos errores se deben a que las posiciones no se piensan como décimas, centésimas, etc.

Las tareas de las hojas de trabajo de este ámbito son, por ejemplo, así:

• Leer la cifra de las centésimas: Su hijo o hija determina la cifra en la posición de las centésimas de un número decimal.
• Valor posicional en números decimales, valor de una cifra: Su hijo o hija determina qué valor tiene una cifra individual en el número.
• Valor posicional en números decimales, descomposición: Su hijo o hija descompone un número decimal en sus valores posicionales.
• Valor posicional en números decimales, elegir la cifra de las milésimas: Su hijo o hija elige la cifra en la posición de las milésimas.
• Número decimal, elegir el valor de la cifra: Su hijo o hija elige, a partir de las opciones dadas, el valor adecuado de una cifra.

Según el Lehrplan 21, su hijo o hija debe saber calcular con medidas de tiempo y convertir magnitudes en unidades de medida vecinas. El punto del plan de estudios no indica ningún rango numérico. En este caso, se trata concretamente de convertir semanas en días: una semana tiene 7 días, así que 3 semanas son 21 días.

Un error típico es que el niño trate la semana como un número normal y sume la cantidad de semanas a 7, en lugar de multiplicar por 7. Entonces, 3 semanas se convierten en 10 días en vez de 21. Esto ocurre porque la unidad «semana» no se entiende como un grupo de 7 días.

Las fichas imprimibles de este bloque contienen tres tipos de ejercicios:

• Semanas y días: ¿cuántos días son? – convertir una cantidad de semanas en días.
• Semanas y días: elige la cantidad de días – seleccionar el número de días correcto para una cantidad de semanas.
• Semanas y días: verdadero o falso – comprobar afirmaciones como «4 semanas son 28 días».

Los meses y los años no aparecen en las plantillas de ejercicios que se listan aquí.

El plan de estudios exige sobre todo el uso seguro de los términos y símbolos técnicos. No indica ningún rango numérico, porque aquí se trata de conceptos y no de cálculo. Para dibujar y medir se utiliza la escuadra de geometría. En las hojas de trabajo de este bloque también aparece la semirrecta.

Con frecuencia se confunde un segmento con una recta. Un segmento tiene dos extremos y termina en ellos; una recta se extiende sin límite en ambas direcciones. Un niño que todavía no ha interiorizado esta diferencia puede responder incorrectamente a afirmaciones sobre los extremos. Al contar segmentos sobre una recta, es fácil contar solo los tramos que están uno junto a otro y pasar por alto los segmentos que abarcan varios tramos.

Las actividades de este bloque son hojas de trabajo imprimibles con soluciones, entre ellas:

• ¿Segmento, semirrecta o recta? El niño asigna figuras al término correspondiente.
• Extremos de una figura: verdadero o falso El niño comprueba afirmaciones sobre los extremos.
• Segmentos sobre una recta: elige la cantidad El niño elige la cantidad correcta entre las respuestas dadas.
• Segmentos sobre una recta: ¿cuántos? El niño cuenta por sí mismo los segmentos.

Su hijo aprende a reflejar figuras respecto a un eje y a dibujar la imagen especular. Esto incluye también reflejar puntos y líneas individuales con la escuadra de geometría respecto a un eje. Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico. Están formulados para un período más largo. En 5.º curso, las tareas muestran sobre todo puntos con coordenadas que se reflejan respecto a una recta.

Un error típico es que la imagen especular quede en el mismo lado del eje que el original. Otro error: la imagen sí queda al otro lado, pero a una distancia distinta del eje. A menudo la figura se desplaza a ojo, en lugar de colocar cada punto exactamente a la misma distancia al otro lado del eje. Es útil contar las distancias al eje o medirlas con la escuadra de geometría.

Las tareas típicas en este ámbito son:

• Reflejar un punto respecto a una recta: Un punto se refleja respecto a una recta dada.
• Reflexión respecto a una perpendicular: elige la coordenada: De varios datos se elige la coordenada correcta del punto reflejado.
• Simetría axial: reflexión respecto a una recta perpendicular: Una figura se refleja respecto a un eje vertical.
• Simetría axial: verdadero o falso: Hay que decidir si una figura es simétrica respecto a un eje.
• Simetría axial: cuántos ejes de simetría: Se determina el número de ejes de simetría de una figura.
• Simetría axial: eje de un par de puntos: Para dos puntos se busca el eje respecto al cual se corresponden como imagen especular.

El alumno puede reconocer y nombrar los cuerpos cubo, ortoedro, esfera, cilindro y pirámide cuando aparecen en el entorno o en imágenes. El plan de estudios no indica para ello un rango numérico; se trata de la forma y del nombre.

Un posible escollo es que los cuerpos se nombran solo según la primera impresión. Por ejemplo, un ortoedro se confunde fácilmente con un cubo, porque ambos parecen tener esquinas. Una posible causa es que no se presta atención a si todas las caras tienen el mismo tamaño. Esta es una observación de la práctica y no un requisito del plan de estudios.

En el área de Matemáticas de 5.º curso hay para ello tres tipos de tareas para hojas de trabajo con soluciones:

• ¿Qué cuerpo es este? Elige el nombre: Al cuerpo se le asigna un nombre.
• ¿Qué cuerpo es este?: El cuerpo se nombra por sí mismo.
• Aristas de un cuerpo: verdadero o falso: Se comprueban afirmaciones sobre las aristas de un cuerpo.

El niño decide, a partir de una figura dibujada formada por seis cuadrados de igual tamaño, si con ella se puede plegar un cubo. Lo comprueba mentalmente o doblando el papel. El plan de estudios también describe el dibujo de desarrollos y la representación de prismas y pirámides. Las hojas de trabajo de este ámbito muestran para este curso sobre todo la comprobación de desarrollos de cubos.

Un error típico: el niño cuenta solo los seis cuadrados y considera red cualquier forma de una sola pieza. Al plegarla, sin embargo, dos cuadrados caen sobre la misma cara del cubo, mientras que otra cara queda abierta. La figura parece correcta, pero no encaja.

Una tarea de este tipo se titula, por ejemplo, «¿Es esto un desarrollo de cubo?». En la hoja de trabajo aparecen varias figuras, y el niño decide en cada una si es un desarrollo de cubo. Resulta útil dar una justificación. Como sugerencia para casa: dibujar la figura en papel, recortarla y plegarla. Así se ve rápidamente si las seis caras forman un cubo.

El plan de estudios exige que los niños se orienten con valores de referencia como 1 kB y que comprendan y utilicen los prefijos mega, giga y tera. En este curso, las tareas muestran sobre todo qué se pide concretamente: convertir gigabytes en megabytes, convertir megabytes en gigabytes y comparar cantidades de datos entre sí. El plan de estudios no indica un rango numérico propio para este ámbito; los números surgen de las propias tareas.

Un error típico: el niño no recuerda que un gigabyte es mayor que un megabyte. Por eso, después de la conversión, el número a veces se modifica en la dirección equivocada. Quien quiera saber cuántos GB corresponden a una cantidad determinada de MB debe tener presente que el número en la unidad mayor resulta más pequeño. Es útil pensar antes de calcular si el resultado debería ser mayor o menor.

En la hoja de trabajo, la tarea tiene más o menos este aspecto:

• Convertir gigabytes en megabytes: el dato está en GB y se busca el valor en MB.
• Megabytes en gigabytes: entre varios resultados se elige el correcto.
• Comparar cantidades de datos: ¿qué cantidad es mayor o menor?
• Elegir el valor convertido: entre varias ofertas se selecciona el valor adecuado.