Matemáticas — 5.º curso

El alumno representa tareas sencillas de conteo y las resuelve. Ordena las combinaciones de modo que se vea si están todas, por ejemplo en una lista o en una tabla. El plan de estudios nombra para ello el punto VS3.1.2 de la Volksschule. No indica un rango numérico concreto. Además, el punto U1.4.1 exige ordenar y representar datos, lo que encaja con registrar las combinaciones encontradas de forma clara.

Error típico: Quien escribe combinaciones sin un orden fijo cuenta una posibilidad dos veces o pasa por alto una. Si, por ejemplo, una variedad de pan se empareja con un relleno, se pierde pronto el control de qué parejas ya se han formado. Si ayuda un orden fijo, por ejemplo primero todas las parejas con la primera variedad y luego con la segunda, esto ocurre con menos frecuencia.

Las tareas típicas en este ámbito son:

• Cuántas parejas distintas: verdadero o falso
• Cuántas combinaciones distintas son posibles
• Escribe todas las combinaciones
• Cuántas combinaciones con tres variedades
• Cuántas parejas quedan si una parte se estropea
• Cuántas parejas más tras una pieza adicional
• Número de parejas conocido: cuántas en el otro conjunto
• Cuántas parejas distintas: elegir la respuesta correcta

Las hojas de trabajo sobre estas tareas incluyen soluciones. Las probabilidades no se practican específicamente en las tareas disponibles aquí.

El niño puede leer datos de una tabla o de un gráfico y, con ello, hacer comparaciones sencillas. Los datos proceden de la vida cotidiana, y las representaciones son tablas, gráficos de columnas y gráficos de barras. Los puntos del plan de estudios en los que se basa este texto no indican para ello un rango numérico concreto.

Lo típico es que, al comparar dos filas o barras, se lea en el lugar equivocado, por ejemplo porque se busca el nombre en lugar del valor numérico, o porque se juzga la altura de la barra a ojo en lugar de por el valor del eje. En las preguntas sobre la diferencia, además, a menudo se confunde el orden de la resta. Quien solo lee la pregunta a medias calcula entonces "cuántos menos" en lugar de "cuántos más". Aquí suele ayudar más leer la pregunta con atención que calcular deprisa.

En la práctica, las tareas sobre este tema son así:

• Cuántos más según la tabla: comparar dos filas y dar la diferencia.
• Diferencia entre dos filas: elegir la respuesta correcta o juzgar una afirmación como verdadera o falsa.
• La distancia entre el mayor y el menor: encontrar el valor más grande y el más pequeño y calcular la diferencia.
• Gráfico de columnas: cuántos más: la misma pregunta de comparación, esta vez en el gráfico.
• Qué categoría tiene más: reconocer el valor más alto y nombrar la categoría.
• Cuántos grupos superan el número indicado: contar las barras o filas cuyo valor es mayor que un número dado.

El plan de estudios describe el trato con los datos a lo largo de un periodo más largo, incluido también el reconocimiento de manipulaciones en representaciones estadísticas. Las tareas de este curso todavía no tratan ese aspecto; se limitan a leer y comparar valores.

El niño aprende a calcular el perímetro de un rectángulo. El perímetro es la longitud del borde, es decir, la suma de los cuatro lados: dos veces el largo y dos veces el ancho. Los planes de estudio no mencionan un rango numérico concreto, por eso aquí lo que importa en primer plano es el principio y no números concretos.

Un error típico es sumar solo el largo y el ancho y olvidar los otros dos lados. Otro error frecuente es multiplicar los lados. Esto ocurre porque la multiplicación pertenece al área, mientras que el perímetro es un recorrido a lo largo del borde. En papel cuadriculado, los niños suelen contar los cuadraditos del interior en lugar de los cuadraditos del borde.

Las tareas de este curso son, por ejemplo, las siguientes:

• Perímetro de un rectángulo: Se suman los lados.
• Lado desconocido de un rectángulo: A partir de un perímetro dado se calcula el lado desconocido.
• ¿Qué figura tiene el perímetro mayor?: Se comparan dos figuras.
• Perímetro de un rectángulo en papel cuadriculado: Se cuenta la longitud del borde.
• ¿Es correcto este perímetro?: Se comprueba una solución dada.
• Dibuja un rectángulo con el perímetro indicado: Se construye un rectángulo adecuado.
• Elige el perímetro correcto: De varias indicaciones se selecciona la correcta.

El niño puede, en tareas con dos pasos de cálculo, como 3 + 4 · 2 o 5 · 6 − 7, primero realizar el paso correcto y luego el segundo. El punto del plan de estudios menciona operaciones con números naturales y números decimales no negativos. Sin embargo, las tareas de este ámbito para este curso trabajan con números enteros en situaciones contextualizadas. El orden de las operaciones en sí no se menciona explícitamente en el plan de estudios, sino que se practica en las tareas.

Un error típico es simplemente calcular la tarea de izquierda a derecha. Con 3 + 4 · 2 se obtiene entonces 14 en lugar de 11, porque el niño suma primero el 3 y el 4. La razón suele estar en que el niño no reconoce qué paso se pretende realizar primero, o en que la tarea se lee solo como una secuencia de números y no como una situación.

En la práctica, una tarea de ejemplo podría ser así: Cuatro cajas contienen seis manzanas cada una, y además hay cinco manzanas sueltas. El niño calcula primero cuántas manzanas hay en las cajas y luego cuántas hay en total. Las plantillas de este ámbito incluyen, entre otras, las siguientes:

• Orden de las operaciones (dos pasos)
• Primero cuántos hay en uno, luego cuántos hay en total
• Tantos grupos de tantos cada uno, después se quita una parte
• Dos tipos de grupos, una suma
• Cuántos quedan si cada uno recibe lo mismo
• Orden de las operaciones: elegir el resultado correcto
• Orden de las operaciones: verdadero o falso

Su hijo puede comparar en experimentos aleatorios sencillos cuál resultado es más probable, por ejemplo cuando saca a ciegas una bola de una bolsa. Los puntos del plan de estudios describen esta comparación de manera cualitativa, es decir, sin calcular números. El plan de estudios menciona además la determinación de probabilidades, que se basa en una comprensión intuitiva. Sin embargo, las tareas de este curso se centran sobre todo en la comparación.

A menudo solo se tiene en cuenta el número de colores: una bolsa con una bola roja y una azul parece "justa", aunque con tres bolas rojas y una azul haya claramente más rojo. Asimismo, con frecuencia se compara solo el número de bolas rojas, sin fijarse en el total. Dos bolas rojas entre dos bolas en total ofrecen una oportunidad completamente distinta que dos bolas rojas entre diez. La razón es que lo que importa es cuántas bolas hay en total.

Las tareas sobre este tema tienen la forma que muestran las plantillas de este ámbito:

• ¿Qué posibilidad es mayor? Su hijo elige entre dos sucesos.
• Llena la bolsa: Su hijo coloca bolas en la bolsa de forma que una posibilidad sea mayor, menor o igual.
• Mejora la comparación de las posibilidades: Se corrige una afirmación incorrecta.
• ¿El personaje comparó bien las posibilidades? Se revisa el razonamiento de un personaje.
• ¿Qué sacas con más probabilidad? y Una bolsa con bolas: ¿qué es más probable? Su hijo decide qué resultado es el más probable.

El niño lee tablas y gráficos de imágenes tomados de su vida cotidiana y extrae información de ellos: cuántas entradas hay en total, qué valor falta en una fila o si una afirmación sobre el total es correcta. Los puntos del plan de estudios en los que se basa este texto describen la recogida y representación de datos en listas de conteo, tablas, gráficos de columnas y de barras, y pictogramas a lo largo de varios cursos. No mencionan un rango numérico concreto, por eso el nivel de esta clase se aprecia sobre todo en las propias tareas.

Lo típico en los gráficos de imágenes es contar solo las imágenes, aunque cada imagen represente varias unidades. Si un símbolo, por ejemplo, significa cinco unidades y hay tres símbolos dibujados, el valor es 15, no 3. En la fila que falta, a menudo se usa mal la suma conocida: se suman los demás valores en lugar de restarlos del total. En las afirmaciones verdaderas o falsas, ayuda recalcular realmente la tabla en lugar de decidir por intuición.

Las plantillas de este ámbito exigen leer y completar; dibujar gráficos propios no forma parte de los formatos de tarea impresos. Las tareas típicas son:

• Cuántos en total en la tabla: sumar todas las entradas.
• Gráfico de imágenes: una imagen representa varias: calcular el valor a partir del número de imágenes y del valor de una imagen.
• La fila que falta con suma conocida: determinar el valor que falta a partir de la suma total y las demás filas.
• Total a partir de la tabla: elegir la respuesta correcta y Total a partir de la tabla: verdadero o falso: comprobar afirmaciones sobre el total.

El plan de estudios describe para este nivel que deben realizarse e interpretarse operaciones con números naturales y con números decimales no negativos, además de cálculos aproximados. Este punto se aplica a varios cursos y no menciona un rango numérico propio para el primer curso. En concreto, en este curso se practica la suma y la resta de números decimales, es decir, cálculos como 2,5 + 0,75 o 5 − 0,8.

Un error típico surge cuando los números no se escriben con las comas una debajo de otra, sino de modo que las últimas cifras quedan alineadas. Entonces se operan décimas con centésimas y el resultado no es correcto. En la resta suele faltar la idea de que se puede escribir 5 como 5,0 antes de restar 0,8.

Las tareas de las fichas de este curso son, por ejemplo:

• Sumar números decimales: sumar por escrito dos números con coma.
• Restar números decimales: restar un número con coma de otro.
• Sumar masas con números decimales: sumar pesos o longitudes como 1,25 kg y 0,4 kg e interpretar el resultado en el contexto.

Un cálculo aproximado, en el que primero se redondea de forma aproximada, ayuda a comprobar el resultado. Según el punto del plan de estudios, forma parte de los requisitos, pero en las fichas no aparece como un tipo de tarea propio.

En esta clase, los niños calculan con números decimales no negativos como 3,5 o 0,42 y, al hacerlo, interpretan lo que significa la operación. El plan de estudios no indica un rango numérico fijo para ello. Lo que se exige queda claro en los tipos de tareas: multiplicar números decimales por 10, 100 y 1000, dividirlos entre 10, 100 y 1000, y multiplicarlos por 0,1, 0,01 y 0,001.

Un error típico es aplicar la regla "al multiplicar por 10, se añade un cero" a los números decimales. Con 4,5 · 10, esto daría 4,50 en lugar de 45. Lo correcto es que cada cifra se desplaza un lugar a la izquierda: el 4 pasa a las decenas y el 5 a las unidades. Del mismo modo, muchos niños confunden "multiplicar por 0,1" con "multiplicar por 10", aunque en realidad es lo mismo que dividir entre 10. Una estimación sirve como control: 0,38 · 100 da 38, no 3,8 ni 380.

Una tarea de ejemplo es, por ejemplo, 7,25 · 100 o 96,4 : 10. En las tareas con 0,1, 0,01 y 0,001, el resultado se vuelve más pequeño. Las hojas de trabajo imprimibles incluyen soluciones, de modo que los padres pueden comprobar los resultados. Como idea propia de práctica, en cada tarea se puede estimar primero si el número debe hacerse mayor o menor.

Su hijo aprende a describir las propiedades de los prismas rectangulares y a justificar y aplicar la fórmula del volumen. El plan de estudios no menciona un rango numérico concreto, por eso tampoco se indica uno aquí. Lo importante es la comprensión que subyace: un prisma rectangular puede llenarse con capas de cubos unitarios; largo por ancho da el número de cubos de una capa, y la altura indica el número de capas.

Un error frecuente es sumar las tres longitudes de las aristas o multiplicar solo dos de ellas. Detrás de esto suele haber una confusión con el área superficial, que mide la superficie exterior, o el niño ha olvidado contar las capas. Además, las unidades mezcladas, por ejemplo centímetros y milímetros en un mismo problema, conducen fácilmente a resultados incorrectos.

Los problemas de este ámbito suelen tener el siguiente aspecto:

• Volumen de un prisma rectangular: Se dan las longitudes de las aristas y el niño calcula el volumen.
• Volumen a partir de cubos unitarios: El niño cuenta los cubos por capas o multiplica el número de capas por el número de cubos por capa.
• Volumen de un cuerpo formado por dos prismas rectangulares: El cuerpo se descompone en dos prismas rectangulares cuyos volúmenes se suman.

Su hijo aprende a convertir longitudes entre unidades y a expresar una longitud tanto en una sola unidad (2,4 m) como en varias unidades (2 m 40 cm). Los planes de estudio mencionan para ello las unidades de longitud mm, cm, dm, m y km. El currículo no especifica un rango numérico propio para esta parte.

Un error típico surge al cambiar entre la escritura decimal y la escritura en varias unidades. Si 3,5 m se escribe como „3 m 5 cm“, el niño lee la cifra después de la coma como un número entero de la unidad menor. Lo correcto es 3 m 50 cm, porque 0,5 m son 50 cm. Además, con frecuencia se confunde la dirección: al convertir a una unidad menor, el número de medida aumenta (2 m = 200 cm); al convertir a una unidad mayor, disminuye.

Estas tareas aparecen en tres formas:

• Convertir a una unidad de longitud menor, p. ej. 4 m en cm
• Convertir a una unidad de longitud mayor, p. ej. 750 m en km
• Indicar la longitud en una unidad, p. ej. 2 m 40 cm como 2,4 m

Los planes de estudio de la escuela primaria exigen además estimar longitudes. Una imagen mental como „una puerta de habitación mide aproximadamente 2 m de alto“ ayuda a comprobar si un número convertido es plausible. Los ejemplos de tareas están disponibles como hojas de trabajo imprimibles con soluciones.

La media es el promedio de varios números: se suman todos los valores y la suma se divide entre la cantidad de valores. Los puntos del plan de estudios describen un período más amplio y no mencionan un rango numérico concreto. Sin embargo, las tareas de este bloque muestran de qué trata este curso: el niño debe calcular medias y entender qué significan.

Un error típico consiste en dividir entre una cantidad equivocada, por ejemplo cuando se pasa por alto un valor al contar. Asimismo, los niños suelen confundir la media con uno de los valores que aparecen o con el valor central de una serie ordenada. En los diagramas de columnas, además, primero hay que leer correctamente los valores antes de poder calcular.

Las tareas adecuadas para este bloque son:

• Calcular la media: Sumar varios números y dividir la suma entre la cantidad de números.
• Media a partir de un diagrama de columnas: Leer los valores de las columnas y determinar a partir de ellos la media.
• La media en la vida cotidiana: Trabajar con valores de la vida diaria y explicar el resultado con palabras.

En esta clase, el niño calcula el área de un rectángulo multiplicando largo y ancho. También puede proceder al revés: si se conocen el área y un lado, determina el otro lado. Los puntos del plan de estudios describen un tramo más largo de la escolaridad y no indican un rango numérico concreto para esta clase. Por eso, los números que aparecen en la práctica se muestran en las tareas de las hojas de trabajo.

Los errores típicos suelen tener dos causas:

• Se confunden el perímetro y el área. El niño suma los lados cuando se pregunta por el área, o multiplica cuando se busca el perímetro.
• El cálculo del lado que falta es incorrecto. El niño multiplica el área por el lado conocido, aunque debería dividir. Resulta útil comprobar: el lado conocido por el lado hallado debe dar de nuevo el área.

Las tareas del tipo Área de un rectángulo requieren el cálculo directo. Área de un rectángulo en la vida cotidiana plantea el mismo cálculo en situaciones de la vida real, por ejemplo con una habitación o un parterre de jardín. En Lado que falta de un rectángulo se dan el área y un lado, y se busca el otro lado. Todas las hojas de trabajo incluyen soluciones. Como ayuda propia, el niño puede dibujar un rectángulo en papel cuadriculado y contar los cuadraditos; es una sugerencia de apoyo y no una exigencia obligatoria.

El niño aprende a sustituir un número por la letra en un término o en una fórmula y a calcular el valor resultante. El punto del plan de estudios exige para ello plantear e interpretar términos sencillos, ecuaciones y fórmulas. No menciona un rango numérico, por eso esta página describe solo lo que muestran las plantillas de tareas de este ámbito.

Un error típico es no leer un número colocado directamente junto a una letra como una multiplicación. En 3 · a con a = 4, se calcula entonces 3 + 4 o se escribe «34». En las fórmulas, además, a veces se pasa por alto el orden de las operaciones, por ejemplo cuando se calcula de izquierda a derecha, aunque la multiplicación va antes que la suma y la resta.

Las plantillas de tareas de este ámbito son:

• Valor de un término con variable: Para la letra se sustituye un número dado y se calcula el término.
• Valor de una fórmula: Con valores dados se calcula una fórmula, por ejemplo para un área o un perímetro.
• ¿Cuántas veces más grande? Sin calcular: El niño compara dos magnitudes sin calcularlas por completo.

El plan de estudios exige interpretar, representar y comparar números naturales. Los números romanos son una de varias formas de representar números naturales. Con ello, el niño aprende a leer como número una cifra escrita con letras romanas y, a la inversa, a escribir un número en esta notación. Este tema trata los números romanos hasta 3000. Sin embargo, el propio punto del plan de estudios no indica ningún rango numérico para la notación romana.

Un error típico surge con la regla de la resta. Si un dígito menor aparece delante de uno mayor, se resta: IV significa 4, no 6. Quien simplemente suma los signos lee IV como 6, IX como 11 o XL como 60. Al escribir ocurre el error contrario: el número 40 se anota como XXXX en lugar de XL, porque no se conoce la forma abreviada.

Un ejercicio sobre este tema suele tener este aspecto:

• Leer un número romano: Se da un número romano, por ejemplo MCMXC, que hay que indicar como número natural.
• Escribir un número en romano: Se da un número natural que hay que escribir con cifras romanas.

Ambos tipos de ejercicios existen como hojas de trabajo imprimibles con soluciones. Así se puede comprobar si los casos de resta se han leído y escrito correctamente.

El plan de estudios establece que los números fraccionarios no negativos deben interpretarse, representarse y compararse. Las tareas sobre este tema practican sobre todo la conversión entre fracciones impropias y números mixtos, en ambas direcciones.

Un error típico aparece con los números mixtos. De 2 3/4 se obtiene entonces 5/4, porque se suman 2 y 3 y se conserva el denominador 4. Lo correcto es: 2 enteros son 8 cuartos, y a eso se suman 3 cuartos, es decir, 11/4. A la inversa, 11/4 a veces se escribe como 2 4/3, porque se intercambian el numerador y el denominador. Lo correcto es: 11 dividido entre 4 da 2 con resto 3, es decir, 2 3/4.

En las hojas de trabajo imprimibles aparecen sobre todo estos tipos de tareas:

• Convertir una fracción impropia en un número mixto, por ejemplo 7/3 = 2 1/3
• Convertir un número mixto en una fracción, por ejemplo 3 2/5 = 17/5

Como ayuda propia, y no como parte de las plantillas de tareas, se pueden visualizar los números con un dibujo, por ejemplo con rectángulos divididos en partes de igual tamaño.

El punto del plan de estudios exige realizar e interpretar operaciones aritméticas con números decimales no negativos, así como hacer cálculos aproximados. No menciona un rango numérico propio. En este curso, el redondeo se practica de forma concreta en dos posiciones: a las décimas y a las centésimas.

Un error típico se produce con el acarreo. El alumno observa correctamente la cifra situada a la derecha de la posición buscada, pero luego modifica mal la cifra anterior. Al redondear 2,96 a las décimas se obtiene 3,0, no 2,6. También se olvida con frecuencia que, después de redondear, el número sigue siendo un resultado con la cantidad deseada de cifras decimales; por ejemplo, 4,5 redondeado a las centésimas se escribe como 4,50.

Un ejercicio tiene, por ejemplo, este aspecto:

• Redondear a las décimas: 3,47 se convierte en 3,5.
• Redondear a las centésimas: 0,826 se convierte en 0,83.

Para practicar son adecuadas las fichas de trabajo imprimibles con soluciones. Además, el resultado redondeado puede comprobarse con un breve cálculo aproximado, por ejemplo considerando si la respuesta está cerca del número original.

Según el currículo, los niños deben realizar operaciones con números naturales y con decimales no negativos, interpretarlas y hacer cálculos aproximados. Para la multiplicación, esto significa: su hijo o hija calcula con números decimales, entiende qué significa el resultado y comprueba con un cálculo aproximado si el valor es plausible. El currículo no indica un rango numérico propio para esto, por eso solo describimos lo que muestran las tareas de las hojas de trabajo.

Un error típico: el niño calcula como si no hubiera coma y coloca la coma al final en el lugar equivocado. Resultados como 0,1 en lugar de 10 para 2,5 por 4 suelen aparecer porque no se cuentan las cifras después de la coma. El cálculo aproximado ayuda en este caso: 2,5 por 4 es aproximadamente 2 por 4, es decir, alrededor de 8. Un resultado de 0,1 o 100 llama la atención de inmediato.

En el volumen de nivel básico de 1.º curso se encuentran dos tipos de tareas en las hojas de trabajo imprimibles:

• Multiplicar números decimales: Se multiplican dos números con coma y el resultado se comprueba con un cálculo aproximado.
• Multiplicar una longitud por una cantidad: Una cinta mide 2,5 m de largo y se necesitan 4 cintas. La longitud total es 2,5 m por 4 = 10 m. Aquí se ve cómo se interpreta el resultado: la unidad se mantiene y se refiere al objeto.

Su hijo aprende a traducir una descripción en lenguaje natural a una expresión matemática con letras. Un ejemplo: «4 más que el triple de un número x» se convierte en 3 · x + 4. El plan de estudios exige para ello plantear e interpretar términos sencillos, ecuaciones y fórmulas. El punto del plan de estudios no menciona un rango numérico.

Es típico que el orden de las palabras se traslade directamente al cálculo. Entonces se intercambian números, por ejemplo 4 · x + 3 en lugar de 3 · x + 4, o se olvida el factor «el triple» y solo se escribe x + 4. La causa: la frase describe un significado, y el orden de las palabras no siempre coincide con el orden de los pasos de cálculo.

En esta área de matemáticas hay dos formas de tarea para esta habilidad:

• Plantear un término: … más que el múltiplo. Su hijo escribe, a partir de una descripción con una variable, el término correspondiente.
• Plantear un término con dos variables. Aquí aparecen dos letras, por ejemplo para dos magnitudes distintas, y el término las relaciona.

Para comprobar, ayuda sustituir un número por las letras y revisar si el término reproduce la descripción.

El niño puede determinar el perímetro de un polígono sumando todas las longitudes de sus lados. El currículo exige además calcular el perímetro de cuadrados y rectángulos. Este punto figura en el currículo de la escuela primaria; los ejercicios de esta página muestran la parte que se trabaja en el 1.º curso de Mittelschule o AHS. Para este punto, el currículo no menciona un rango numérico concreto.

Un error típico surge con el lado que falta: muchos niños suman los lados conocidos y el perímetro, en lugar de restar los lados conocidos del perímetro. Con frecuencia también se olvida un lado al sumar, sobre todo en figuras con más de cuatro esquinas, porque no todos los lados tienen el mismo aspecto.

La plantilla Perímetro de un polígono pide sumar todas las longitudes de los lados de una figura. La plantilla Lado que falta a partir del perímetro da el perímetro y todos los lados excepto uno; el niño primero suma los lados conocidos y resta esta suma del perímetro. Las hojas de trabajo de esta página son imprimibles e incluyen soluciones para comprobar.

El niño trabaja con figuras geométricas sencillas en el plano. Aquí se trata concretamente del círculo: si se conoce el radio, el niño determina el diámetro, y si se conoce el diámetro, determina el radio. Los planes de estudio no indican un rango numérico para ello, por lo que este texto solo describe los tipos de tareas que aparecen en este ámbito.

Con frecuencia los niños confunden los dos conceptos o olvidan el factor 2. El radio va desde el centro hasta el borde, mientras que el diámetro pasa por el centro de borde a borde. Por tanto, el diámetro es el doble de largo que el radio. Si un niño toma el radio directamente como diámetro o divide entre dos al convertir, cuando debería multiplicar por dos, suele estar detrás exactamente esta confusión.

Las tareas típicas de las hojas de trabajo son:

• Diámetro a partir del radio: Se da el radio y se busca el diámetro.
• Radio a partir del diámetro: Se da el diámetro y se busca el radio.

Ambos tipos de tareas están disponibles como hojas de trabajo imprimibles con soluciones, de modo que usted puede revisar el cálculo junto con el niño.

El niño traduce situaciones cotidianas con dinero en cálculos. Escribe importes en euros y céntimos (por ejemplo, 2 € 35 ct o 2,35 €) e interpreta correctamente los precios. Si una tabla muestra que, al duplicar el número de artículos, el precio también se duplica, el niño puede reconocer esta relación directamente proporcional y utilizarla para hacer cálculos. Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico para este curso. Por eso, aquí solo describimos lo que muestran las plantillas de tareas.

Un error típico surge al leer números decimales. Muchos niños leen 2,5 € como «2 euros 5 céntimos» en lugar de «2 euros 50 céntimos». Entonces, 0,8 € parece mayor que 0,75 €, porque 8 es mayor que 75. Un segundo error frecuente: dos ofertas con cantidades diferentes (por ejemplo, 500 g y 1 kg) se comparan directamente, sin convertir las unidades de medida. Ambos errores están relacionados con el manejo de números decimales y las conversiones de medidas.

En la práctica, las tareas tienen este aspecto:

• ¿Qué oferta es más barata? El niño compara dos precios y justifica su decisión con un cálculo.
• ¿Cuánto dinero queda? El niño resta los gastos de la cantidad inicial y así también puede comprobar si el cambio es correcto.

Como ayuda propia, no como requisito del plan de estudios, al comparar se puede empezar por referir ambos precios a la misma cantidad, por ejemplo, a 1 kg.

En el plan de estudios de la escuela primaria se establece que los números hasta 1 000 000 deben leerse, escribirse, representarse, descomponerse, compararse, ordenarse y redondearse. Este ámbito abarca varios cursos escolares. En 5.º curso, según las plantillas de tareas de este ámbito, el foco principal está en comparar números grandes y en comprender los valores posicionales.

Un error típico es leer los números cifra por cifra, en lugar de hacerlo en grupos de tres, como en «482 905» (482 mil 905). Al escribir, se olvidan los ceros, de modo que «dos millones trescientos» se convierte en un número como 2 300. Al comparar, algunos niños solo miran la última o la primera cifra. Lo correcto es: primero se cuenta el número de cifras y luego la cifra situada más a la izquierda en la que los números se diferencian. La causa suele ser que el significado de una cifra según su posición aún no está bien asentado.

En la hoja de trabajo «Comparar números grandes», el alumno escribe los signos <, > o = entre dos números, por ejemplo 482 905 y 489 210. En «¿Cuántas veces más grande? Valores posicionales» se averigua cuántas veces un número es mayor que otro, por ejemplo 3 000 frente a 300 (diez veces más grande). Todas las tareas están disponibles como hojas de trabajo imprimibles con soluciones.

Su hijo aprende a plantear, a partir de un problema con contexto, una ecuación con una variable, a resolverla y a relacionar el resultado con la situación. Los contenidos del plan de estudios describen esto de forma general para términos, ecuaciones y fórmulas en distintas situaciones. Para este curso no mencionan explícitamente un rango numérico concreto.

Un error típico consiste en traducir las palabras a operaciones. En «5 menos que el número» se escribe a menudo 5 − x en lugar de x − 5. En los problemas en los que se busca la cantidad inicial, los cambios mencionados a veces se calculan simplemente en la dirección equivocada: lo que se añadió se suma, aunque debería deshacerse restándolo. La causa suele ser que la magnitud buscada no se ha planteado como variable, sino que se calcula directamente con números.

Las plantillas de tareas de este bloque tienen dos formas:

• ¿Qué número era? El texto describe un número buscado, por ejemplo mediante un cálculo que se hace con él. El niño toma el número como x, plantea la ecuación y la resuelve.
• ¿Cuántos había al principio? El texto describe lo que ha sucedido y da la cantidad final. La cantidad inicial es la incógnita que aparece en la ecuación.

Las hojas de trabajo incluyen soluciones con las que puede comparar los resultados. Un paso útil es sustituir la solución calculada en el texto original y comprobar si encaja con la historia. Los contenidos del plan de estudios también mencionan fracciones, proporcionalidades y porcentajes; las plantillas disponibles aquí no muestran ejemplos propios para ellos.

Su hijo puede calcular términos con paréntesis. Para ello, primero se calcula la parte que está entre paréntesis y después se sustituye el resultado en el resto del término. El plan de estudios menciona para ello números naturales y decimales no negativos. No nombra un conjunto numérico propio para los términos con paréntesis. Además, los puntos del plan de estudios describen un tramo más largo de la escolaridad y no solo este curso.

Un error típico es pasar por alto el paréntesis y calcular el término simplemente de izquierda a derecha. En 3 · (4 + 2), eso da 3 · 4 + 2 = 14, pero lo correcto es 3 · 6 = 18. El error se produce porque el paréntesis se ve solo como una forma de escritura y no como una indicación de calcular primero. Una estimación rápida ayuda: si el resultado es claramente menor de lo esperado, probablemente se ha pasado por alto el paréntesis.

Los ejercicios sobre este tema consisten en un término con un paréntesis que hay que calcular. La plantilla para ello se llama «Calcular término con paréntesis». Por ejemplo:

• (7 + 5) · 3
• 20 − (6 + 4)
• (2,5 + 1,5) · 2

Las hojas de trabajo con soluciones permiten comprobar los resultados por uno mismo.

Al estimar, los números de un cálculo se redondean a valores sencillos para poder determinar el resultado aproximado mentalmente. Este resultado sirve como control: si el cálculo exacto se aleja mucho de él, conviene revisarlo. Los planes de estudio de la escuela primaria relacionan la estimación con los espacios numéricos 1000 y 1 000 000. Para esta clase, el plan de estudios menciona concretamente: realizar cálculos de estimación con números naturales y números decimales no negativos.

Un error típico aparece con los números decimales: en lugar de redondear al entero más cercano, simplemente se omiten las cifras decimales. Así, 4,8 se cuenta como 4, aunque 5 es el número más próximo. Cuando hay varios sumandos, estas desviaciones se acumulan y la estimación queda claramente lejos. Resulta útil preguntarse con cada número: ¿está más cerca del entero inferior o del entero superior?

En las hojas de trabajo sobre el tema aparece el tipo de tarea Estimar una suma. Por ejemplo, en 3,8 + 6,4 + 2,9 primero se calcula con enteros redondeados (4 + 6 + 3 = 13) y después se realiza el cálculo exacto (13,1). Las soluciones de la hoja ayudan a comparar la estimación con el resultado exacto.

Su hijo aprende a ampliar fracciones: el numerador y el denominador se multiplican por el mismo número. La fracción tiene después un denominador mayor, pero conserva el mismo valor. El currículo formula para el bloque de números un objetivo para todo el nivel, a saber, interpretar, representar y comparar números naturales así como números decimales y fraccionarios no negativos. Esta propuesta de hojas de trabajo muestra para 1.º de primaria sobre todo la ampliación de fracciones.

Un error típico es multiplicar solo el denominador o solo el numerador, por ejemplo 1/2 = 1/4 en lugar de 2/4. Igual de frecuente es sumar el mismo número en lugar de multiplicarlo, por ejemplo 1/2 = 2/3. Detrás de esto suele estar la idea de que el numerador y el denominador son dos números separados y no una relación de parte del todo. Resulta útil un dibujo: si un círculo o una tira se divide en partes de igual tamaño, es fácil comprobar si la fracción se ha mantenido igual.

Una tarea puede ser, por ejemplo: «Amplía 3/5 multiplicando por 2» o «Completa: 3/4 = ?/12». En las hojas de trabajo sobre ampliar fracciones hay ejemplos de este tipo, y las soluciones le ayudarán a comprobar las respuestas.

El niño aprende a clasificar los ángulos según su tamaño. Para ello se distinguen sobre todo estos tipos:

• agudo: menor que un ángulo recto
• recto: exactamente tan grande como una esquina de un cuadrado
• obtuso: mayor que un ángulo recto, pero menor que un ángulo llano

El currículo asigna este tema al trabajo con objetos geométricos sencillos en el plano. En este punto no menciona un rango numérico concreto.

Un error típico es creer que la longitud de los lados determina el tamaño del ángulo. Un ángulo con lados largos puede ser agudo, y un ángulo con lados cortos puede ser obtuso. Lo decisivo es únicamente la abertura entre los dos lados. Un segundo error aparece con los ángulos que están un poco por encima de 90°: se llaman fácilmente rectos, porque la desviación es difícil de percibir a simple vista.

Una tarea adecuada se encuentra en la oferta de hojas de trabajo bajo el título Determinar el tipo de ángulo. El niño ve varios ángulos y asigna a cada uno el tipo correspondiente. Así se muestra si se fija en la abertura y no en la longitud de los lados.

El plan de estudios exige interpretar, representar y comparar números naturales, así como números decimales y fraccionarios no negativos. Describe un período de varios años y no menciona un rango numérico propio para el 1.º curso. Para este curso, las plantillas de tareas disponibles muestran qué se practica concretamente: escribir como fracción el cociente de dos números naturales.

Un error frecuente consiste en intercambiar dividendo y divisor, es decir, escribir 3 : 4 como 4/3. A menudo ocurre porque el orden del signo de división no se traslada conscientemente a la fracción. Resulta útil esta regla:

• El número antes de los dos puntos pasa a ser el numerador (arriba).
• El número después de los dos puntos pasa a ser el denominador (abajo).

Una tarea típica es, por ejemplo: Escribe 5 : 8 como fracción. La solución es 5/8. Tareas de este tipo se encuentran en la plantilla «Escribir un cociente como fracción» en las hojas de trabajo imprimibles, cada una con sus soluciones.

Su hijo o hija puede expresar un número decimal como fracción, por ejemplo 0,75 = 75/100. Esto forma parte del punto del plan de estudios que consiste en interpretar, representar y comparar números decimales y fracciones no negativos. El plan describe este punto para un nivel de aprendizaje completo. Para este curso, lo que cuentan son las tareas: los números decimales se convierten en fracciones.

Un error típico es copiar simplemente las cifras y pasar por alto el valor posicional. Así, por ejemplo, 0,5 se escribe como 1/5 o 0,25 como 25/10. La razón: el niño se guía por las cifras en lugar de por la última posición después de la coma.

• Una cifra después de la coma significa denominador 10 (0,5 = 5/10).
• Dos cifras significan denominador 100 (0,25 = 25/100).
• Tres cifras significan denominador 1000 (0,125 = 125/1000).

En las hojas de trabajo imprimibles sobre «Escribir un número decimal como fracción» se dan números decimales que deben escribirse como fracción. Las hojas incluyen soluciones para la autocorrección. En casa, ayuda contar juntos cuántas cifras hay después de la coma antes de fijar el denominador.

El plan de estudios de matemáticas establece que el alumnado debe interpretar, representar y comparar números decimales y fracciones no negativos. Escribir una fracción como número decimal forma parte de ello: una fracción como ½ y el número decimal 0,5 designan la misma cantidad. El extracto del plan de estudios no menciona un rango numérico concreto, por eso aquí no se indica ninguno.

Un error típico surge cuando las cifras del denominador se toman sin más como cifras decimales. Así, de ¼ se obtiene 0,4 en lugar de 0,25, porque solo se copia el 4 y no se piensa qué parte del todo se quiere expresar. Resulta útil preguntarse: ¿tiene el número decimal el mismo valor que la fracción?

En las hojas de trabajo imprimibles, esta destreza aparece en la plantilla Escribir una fracción como número decimal. En ella se presentan fracciones que el niño debe transcribir a notación decimal. Cada ejercicio cuenta con una solución con la que se puede comprobar el resultado.

El plan de estudios exige que el alumnado interprete, represente y compare números decimales y fracciones no negativas. Este punto del plan de estudios se aplica a toda la educación primaria y no solo a 1.º curso. Qué número concreto de cifras decimales debe alcanzarse en este curso no se puede deducir de los datos disponibles. Comparar implica que su hijo o hija entienda qué significan las cifras después de la coma y pueda decidir cuál de dos números es mayor.

Un error típico es tratar las cifras decimales como si fueran números enteros. Entonces 0,45 parece mayor que 0,5, porque 45 es mayor que 5. El error surge porque el niño o la niña no tiene en cuenta el valor posicional: el 5 de 0,5 representa cinco décimas, mientras que el 45 de 0,45 representa cuatro décimas y cinco centésimas.

En las fichas de trabajo sobre este tema aparece el ejercicio Comparar números decimales. En él, su hijo o hija escribe entre dos números decimales el signo adecuado (<, > o =). Como consejo práctico que no forma parte del plan de estudios, se puede añadir a ambos números el mismo número de cifras decimales (0,50 y 0,45), de modo que las cifras se puedan comparar directamente una al lado de la otra.

El alumno debe realizar operaciones aritméticas con números decimales no negativos, interpretarlas y hacer cálculos aproximados. El punto del plan de estudios U1.1.2 abarca un tramo de varios años y no menciona un rango numérico concreto. Lo que realmente se imprime en el 1.er curso lo muestra la plantilla de tarea „Dezimalzahlen dividieren“.

Un error típico consiste en tratar la coma al dividir como si fuera un número entero. Entonces la posición de la coma en el resultado se coloca mal y surge un número con un orden de magnitud incorrecto. Aquí ayuda el cálculo aproximado: quien estima 12,6 : 3 (12 : 3 es aproximadamente 4) nota de inmediato si sale 0,42 o 42.

En las hojas de trabajo imprimibles hay tareas basadas en esta plantilla, cada una con soluciones. Como ejemplo ilustrativo podría servir una división con coma en el resultado. El alumno puede proceder así:

• Antes, estimar aproximadamente de qué magnitud debería ser el resultado.
• Calcular la operación con exactitud.
• Comparar el resultado con la estimación y revisar la posición de la coma.

El plan de estudios establece que los niños deben describir las propiedades de los prismas rectangulares y fundamentar y aplicar las fórmulas de la superficie y del volumen. Esto incluye que un prisma rectangular tiene seis caras que son iguales dos a dos, y que la superficie se entiende como la suma de estas caras. El plan de estudios no indica un rango numérico concreto para este tema; las tareas muestran qué números aparecen en clase.

Con frecuencia, los niños parten de dos errores distintos. O bien cuentan solo algunas caras, por ejemplo únicamente la base y la tapa, o multiplican el largo por el ancho sin tener en cuenta las demás caras. Otro error típico es la confusión con el volumen: la superficie se indica en unidades cuadradas, mientras que el volumen se indica en unidades cúbicas. Es útil dibujar realmente las caras o observar una red del prisma rectangular.

Una tarea típica es la hoja de trabajo «Superficie de un prisma rectangular». En ella se dan el largo, el ancho y la altura de un prisma rectangular, y el niño calcula la superficie. Las hojas son imprimibles e incluyen soluciones, de modo que los padres pueden seguir bien los resultados.

El niño escribe una medida con dos unidades, por ejemplo 2 m 5 cm, como un número decimal en una sola unidad, aquí 2,05 m. Al hacerlo, lee la medida correctamente: reconoce qué parte está indicada en metros y cuál en centímetros. El currículo no menciona un rango numérico propio para este punto.

Un error típico es escribir 2 m 5 cm como 2,5 m. La causa está en el valor posicional: un centímetro es la centésima parte de un metro, por lo que 5 cm = 0,05 m. Los centímetros necesitan, por tanto, dos cifras después de la coma, y el 5 ocupa la segunda posición decimal, no la primera.

Los ejercicios de este apartado llevan el título «Expresar la longitud como número decimal». Hay hojas de trabajo imprimibles con soluciones, por ejemplo:

• Escribe 3 m 40 cm como número decimal en metros. (Solución: 3,40 m)
• Escribe 1 m 8 cm como número decimal en metros. (Solución: 1,08 m)

Los planes de estudio mencionan para las cantidades las unidades litro (ℓ) y mililitro (mℓ). Su hijo debe comprender las medidas, escribir magnitudes con una o varias unidades y realizar conversiones. Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico propio para ello, por lo que aquí solo describimos lo que se practica en este curso: la conversión a una unidad de volumen más pequeña.

Un error típico surge de esperar que una unidad más pequeña dé también un número más pequeño. Quien convierte 2 ℓ a mililitros escribe a veces 2 mℓ o calcula con 100 en lugar de 1000, porque eso se conoce de convertir centímetros y metros. Lo correcto es: 1 ℓ = 1000 mℓ, así que el número se hace más grande al cambiar a la unidad más pequeña, es decir, 2 ℓ = 2000 mℓ.

Un ejercicio de este tipo podría ser, por ejemplo: „¿Cuántos mililitros son 3 ℓ?“ o „Escribe 2500 mℓ como litros y mililitros.“ Puede encontrar este tipo de ejercicios en la sección „Convertir a una unidad de volumen más pequeña“ en las hojas de trabajo imprimibles con soluciones. Una imagen útil (una propuesta propia, no forma parte de las indicaciones del plan de estudios): un envase de leche contiene aproximadamente 1 ℓ, es decir, 1000 mℓ.

El niño aprende a multiplicar por escrito dos números de varias cifras. El plan de estudios de la escuela primaria austriaca señala como objetivo la multiplicación con multiplicador de una y de dos cifras en el espacio numérico hasta 1 000 000, debiendo estimarse los resultados mediante redondeo y cálculo aproximado. El plan de estudios para Mittelschule y AHS menciona operaciones con números naturales y decimales no negativos, también con cálculos aproximados.

Un error típico surge con el multiplicador de dos cifras: el segundo producto parcial no se desplaza una posición hacia la izquierda. Por ejemplo, en 24 · 13 se calcula bien 24 · 3 = 72, pero luego se escribe 24 · 1 = 24 directamente debajo en lugar de 240. La suma entonces da 96 en vez de 312. Un cálculo aproximado ayuda a notar este tipo de errores: 24 · 13 es aproximadamente 25 · 12 = 300.

En las fichas de trabajo imprimibles sobre el tema «Multiplicar por escrito números de varias cifras», los niños practican este procedimiento con números de varias cifras. Las soluciones se incluyen, de modo que los padres puedan revisar los cálculos junto con el niño.

Su hijo puede leer y comparar valores de un diagrama de barras y de una tabla: ¿Cuál barra es la más alta? ¿Qué valores son iguales? ¿Cuánto es la diferencia? El plan de estudios exige leer datos de distintas formas de representación. Para este tema, la directriz no indica un rango numérico propio.

Un error típico es que el niño juzgue las barras solo por su altura y pase por alto la escala del margen. Si una unidad abarca varios cuadraditos o si la escala no empieza en cero, barras de igual altura pueden mostrar valores distintos, y la apariencia engaña. El error surge porque una barra se parece fácilmente a una cantidad, aunque es la escala la que determina el valor. Como sugerencia propia para practicar: antes de cada respuesta, el niño dice en voz alta lo que indica la escala para esa barra.

Una tarea sobre este tema consiste, por lo general, en comparar barras de un diagrama entre sí. Para ello, el niño primero lee el valor de cada barra y luego responde preguntas como:

• ¿Cuál barra es la más alta?
• ¿Qué barras muestran el mismo valor?
• ¿Cuánto mayor es un valor que el otro?

El plan de estudios menciona además las frecuencias relativas y el reconocimiento de manipulaciones en las representaciones. Sin embargo, los ejemplos de tareas para este curso muestran solo la comparación de barras; los ejercicios que van más allá no están incluidos en las tareas ofrecidas aquí.

En el 1.º curso de la Mittelschule o AHS, el niño aprende a interpretar, representar y comparar números decimales no negativos. El punto del plan de estudios no indica un número fijo de cifras decimales. Las tareas de este ámbito muestran para este curso sobre todo la lectura de la cifra de las centésimas: en 3,47, el 4 está en la posición de las décimas y el 7 en la posición de las centésimas.

Un error típico surge cuando el niño trata las cifras después de la coma como si fueran números enteros. Entonces, en 0,38 lee el 3 como centésimas porque está al principio, o determina la posición solo según la cantidad de cifras. También ocurre con frecuencia que 0,25 parece mayor que 0,4, porque 25 es mayor que 4. La razón: el valor de una cifra depende de su posición después de la coma, no de la cifra en sí.

Una tarea sobre el tema es así: al niño se le muestra un número decimal y debe nombrar la cifra en la posición de las centésimas. Las fichas de trabajo de este ámbito incluyen para ello la plantilla „Leer la cifra de las centésimas“, con soluciones para comprobar. Una posible ayuda en casa (propuesta propia, no es un punto del plan de estudios): escribir de izquierda a derecha las posiciones con décimas, centésimas, etc., y escribir las cifras una por una debajo de cada rótulo.

Su hijo aprende a describir, en el plano, si dos segmentos son paralelos o si son perpendiculares entre sí. El plan de estudios no fija ningún rango numérico; lo decisivo es la posición de los segmentos entre sí. Al mismo punto del plan de estudios pertenece también el trazado de ángulos rectos con la escuadra.

Con frecuencia se juzga solo a simple vista: un segmento que está inclinado sobre la hoja se considera entonces «de alguna manera diferente», aunque pueda ser paralelo a otro. Además, los términos paralelo y perpendicular se confunden con facilidad. Resulta útil contar el segmento en la cuadrícula: ¿cuántos cuadraditos recorre en horizontal y cuántos en vertical? Se trata de una ayuda para el aprendizaje de nuestra parte y no de un punto propio del plan de estudios.

En la tarea «¿Paralelo o perpendicular?» el niño ve segmentos en la cuadrícula y decide en cada pareja si son paralelos o perpendiculares. Las hojas de trabajo se pueden imprimir y, para cada tarea, hay una solución con la que comparar.

El plan de estudios exige trabajar con objetos geométricos sencillos en el plano. Medir ángulos con el transportador de escuadra forma parte de este ámbito. El plan de estudios no indica un rango numérico concreto para ello, por eso aquí solo se describe lo que muestran las tareas de este curso.

Un error frecuente es leer la escala equivocada. El transportador de escuadra tiene dos escalas angulares en sentido contrario, y ambas empiezan en 0. Si la marca del cero no coincide exactamente con uno de los lados del ángulo, el resultado no es correcto. Entonces suele ocurrir que el ángulo se dibuja bien, pero el número se lee en la escala equivocada, y el resultado se desvía notablemente.

En las hojas de trabajo, la tarea Leer ángulos con el transportador de escuadra muestra cómo el niño coloca el transportador de escuadra en el vértice y lee el número de grados. Un control útil es estimar de antemano si el ángulo es agudo, recto u obtuso, y comparar el resultado con esa estimación.

El niño distingue las líneas dibujadas según cómo están delimitadas. Un segmento tiene dos extremos. Una semirrecta tiene solo un punto de inicio y continúa sin límite en una dirección. Una recta no tiene principio ni final y continúa sin límite en ambas direcciones. Los puntos del plan de estudios describen un periodo de varios cursos escolares. Esta página describe solo la parte que se practica en 1.º curso con las plantillas de tareas.

Un error típico es confundir semirrecta y segmento, porque ambos tienen un principio visible. También la recta suele describirse como un «segmento especialmente largo». Esto se debe a que, en el papel, cualquier línea es solo un fragmento. La diferencia solo se hace visible mediante las puntas de flecha y la pregunta de si la línea termina y dónde:

• Dos extremos, sin flechas: segmento.
• Un punto de inicio, una flecha en el otro extremo: semirrecta.
• Flechas en ambos extremos: recta.

La plantilla de tarea correspondiente se llama «¿Segmento, semirrecta o recta?». En ella, el niño asigna dibujos a una de estas tres denominaciones y justifica la elección con los extremos y las flechas. El punto del plan de estudios incluye además dibujar ángulos rectos, cuadrados y rectángulos con la escuadra. Sin embargo, las tareas disponibles sobre este tema solo muestran la asignación. Aquí no existe una plantilla propia para dibujar con la escuadra.

El plan de estudios describe las figuras con simetría axial a lo largo de varios cursos: los niños deben reconocerlas, construirlas y utilizar sus propiedades. En esta clase, las hojas de trabajo muestran sobre todo una parte de ello, a saber, la reflexión de puntos individuales respecto de una recta.

El niño dibuja, para un punto y una recta dada (el eje de simetría), el punto imagen. El punto imagen se encuentra al otro lado de la recta, a la misma distancia de ella y enfrentado perpendicularmente al punto de partida. Para estas tareas, el plan de estudios no indica un rango numérico propio.

• El punto imagen queda del mismo lado que el punto de partida. Esto ocurre cuando el punto se desplaza en lugar de reflejarse.
• La distancia se mide de forma oblicua o a ojo, en lugar de perpendicularmente a la recta. Así, el punto imagen queda demasiado lejos o demasiado cerca del eje.

Una tarea de la plantilla «Reflejar un punto respecto de una recta» da una recta y un punto; el niño completa el punto imagen. Como comprobación, se puede doblar la hoja a lo largo de la recta: si el punto y el punto imagen coinciden, la solución es correcta. Este consejo es una sugerencia y no forma parte de la consigna.

El niño examina figuras planas y cuerpos, describe sus propiedades y los compara, también de forma lúdica, por ejemplo con objetos simétricos de la vida cotidiana. Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico para ello, porque se trata de propiedades y no de magnitudes. Las características típicas son:

• Prisma: dos bases paralelas de igual tamaño; las demás caras son rectángulos (por ejemplo, un prisma triangular o un ortoedro).
• Pirámide: una base y caras triangulares que convergen en un vértice.
• Cilindro: dos caras circulares de igual tamaño arriba y abajo y una superficie lateral curva.
• Cono: una cara circular como base y un vértice, sin aristas.
• Esfera: redonda, sin vértices, aristas ni caras planas.

Un error frecuente surge cuando los niños solo se fijan en el vértice o en la forma de una única parte. Entonces un cono se confunde con una pirámide, porque ambos tienen un vértice, o un cilindro tumbado se considera un cono. También un ortoedro a menudo no se reconoce como prisma, porque los niños solo piensan en prismas triangulares. Resulta útil contar y nombrar las caras en lugar de decidir según la primera impresión.

Una tarea relacionada con este tema es, por ejemplo, la hoja de trabajo «¿Qué cuerpo es este?». El niño determina un cuerpo representado a partir de sus caras, aristas y vértices, y lo nombra. Los puntos del plan de estudios también describen el cálculo de la superficie y del volumen de prismas rectos, así como del volumen de pirámides. Estos cálculos no se ofrecen en los ejercicios de este ámbito; aquí lo principal es el reconocimiento y la descripción.

El niño puede medir o estimar el área de figuras planas con unidades de área y calcular la superficie de cuadrados y rectángulos. En figuras sencillas compuestas por rectángulos, descompone la figura en rectángulos parciales, calcula sus áreas y las suma. El plan de estudios no indica un rango numérico para este punto.

Con frecuencia falta una longitud de lado que no está indicada directamente. El niño entonces calcula con una longitud total en lugar de con la longitud restante, que resulta de la diferencia. Otro error típico es confundir áreas con perímetros o escribir la unidad cm en lugar de cm².

En las fichas de trabajo de este curso aparece sobre todo la tarea área de una figura en forma de L. Un posible procedimiento es:

• determinar las longitudes de lado que faltan a partir de las medidas dadas,
• descomponer la figura en dos rectángulos,
• calcular las dos áreas y sumarlas,
• indicar el resultado con la unidad correcta.

Las soluciones se incluyen en las fichas de trabajo.

En el ámbito de los modelos de cuerpos, el niño aprende a examinar, asignar y construir redes de cuerpos sencillos. Se trata de formas y disposiciones, no de números. El punto del plan de estudios U1.3.3 sobre prismas rectangulares (justificar propiedades, superficie y volumen) es un objetivo para toda la etapa. En esta página, para la clase 5, solo se practica con las redes del cubo.

Un error típico: el niño cuenta solo si hay seis cuadrados y considera que cualquier figura así es una red de cubo. Al plegarla, entonces se superponen caras, o una cara del cubo queda abierta. Dos ejemplos que no son redes de cubo: un rectángulo formado por dos filas de tres cuadrados, en el que todos los cuadrados quedan exactamente uno encima del otro, o cuatro cuadrados en una fila con dos cuadrados adyacentes en un lado. A menudo el niño se fija en la apariencia («parece un cubo») en lugar de preguntarse si cada cara del cubo aparece exactamente una vez.

Una tarea tiene este aspecto: se muestra la figura formada por cuadrados y el niño decide con «Sí» o «No» si es una red de cubo, y justifica la respuesta. La plantilla para ello es «¿Es esto una red de cubo?». Como idea propia para practicar (no como obligación): dibujar la figura en cartulina, recortarla y plegarla para comprobar la decisión.

El niño aprende a resolver ecuaciones sencillas: un número de un cálculo es desconocido, y el niño lo encuentra recorriendo el cálculo hacia atrás. El plan de estudios no indica un rango numérico, por eso aquí tampoco se indica ninguno.

Un error típico es usar en la solución la misma operación que aparece en la tarea. Quien ante «más 3» vuelve a sumar, llega a un número incorrecto. A menudo también se deshacen los pasos en el orden equivocado. La razón: los niños suelen calcular hacia adelante, y la pregunta por el número inicial exige invertir la dirección y resolver primero el último paso.

Para este ámbito existe la plantilla de tareas Número pensado. Un ejemplo: «Pienso un número, lo duplico y sumo 3. El resultado es 17. ¿Qué número pensé?». El niño recorre los pasos hacia atrás:

• 17 − 3 = 14 (se deshace la suma)
• 14 : 2 = 7 (se deshace la duplicación)