Matematica — classe 6ª

I punti del curricolo del Anno 6 per questa abilità chiedono ai bambini di trovare coppie di numeri che soddisfano un'equazione con due incognite, come due numeri la cui somma è un totale dato, e di elencare le possibili combinazioni di due variabili. I punti non indicano un intervallo numerico per l'Anno 6, quindi la grandezza dei numeri è stabilita da ciascuna scheda di lavoro. Le forme più avanzate di questa abilità, inclusa la regola del prodotto per il conteggio e le griglie o i diagrammi di Venn per gli insiemi, sono indicate nel curricolo come Key Stage 3 e Key Stage 4, quindi vanno oltre questo anno.

L'errore tipico è scrivere le coppie a caso. Un bambino potrebbe elencare (2, 5) e poi scrivere (5, 2), contandole come due combinazioni quando il compito le considera lo stesso insieme. Oppure potrebbe fermarsi troppo presto perché non c'era un ordine con cui verificare l'elenco, e quindi perdere alcune coppie senza accorgersene.

Nelle schede di lavoro, questa abilità compare in diversi modelli:

• Elenca tutte le combinazioni: scrivi ogni coppia in un ordine che renda facile la verifica.
• Quante coppie diverse: vero o falso e Quante coppie diverse: scegli la risposta corretta: decidi se un conteggio dichiarato è giusto, oppure scegli il totale corretto tra le opzioni.
• Combinazioni: quanti insiemi diversi puoi formare?, Combinazioni: quante coppie restano dopo che una si rompe? e Combinazioni: quante coppie in più dopo averne aggiunta una?: conta come cambia l'insieme delle coppie quando un elemento viene rimosso o aggiunto.
• Numero noto di coppie: quante appartengono all'altro insieme: usa un numero noto di coppie per calcolare quante appartengono all'altro insieme.

L'area propone anche un compito che conta gli insiemi formati da tre tipi di elementi. Questo va un passo oltre i punti a due variabili dell'Anno 6.

In Quinta primaria, il tuo bambino calcola il perimetro di un rettangolo, cioè la lunghezza totale del suo contorno esterno. Sommano i quattro lati, oppure sommano lunghezza e larghezza e raddoppiano il risultato. I punti del curricolo alla base di questa abilità non indicano un intervallo numerico per questa classe, quindi questa descrizione non ne riporta uno; le misure saranno quelle indicate nella scheda di lavoro. La misurazione del perimetro di figure semplici e figure ortogonali in centimetri e metri è trattata nelle classi terza e quarta, e questa classe si basa su quel lavoro. In Quinta primaria si chiede inoltre ai bambini di riconoscere che figure con la stessa area possono avere perimetri diversi, e viceversa.

Un errore frequente nelle domande sui lati mancanti è dimenticare che i lati opposti di un rettangolo sono uguali. Un bambino può sottrarre un solo lato dal perimetro invece di dividere la lunghezza rimanente tra le due coppie di lati uguali. Un'altra confusione frequente è tra perimetro e area: moltiplicare lunghezza per larghezza dà lo spazio all'interno della figura, non la distanza intorno ad essa.

Le attività su questa abilità includono:

• Perimetro di un rettangolo, trovare la distanza totale intorno a un rettangolo dato.
• Lato mancante di un rettangolo dato il perimetro, lavorare a ritroso partendo da un totale noto.
• Perimetro: quale figura ha il perimetro maggiore?, confrontare i perimetri di due figure.
• Perimetro di un rettangolo su una griglia, contare o calcolare il contorno di un rettangolo disegnato su carta a quadretti.
• Perimetro di un rettangolo: vero o falso, verificare se un perimetro indicato è corretto.
• Disegna un rettangolo con il perimetro dato, costruire un rettangolo che rispetti un totale indicato.
• Perimetro di un rettangolo: scegli il risultato corretto, selezionare la risposta giusta tra diverse opzioni.

Entro la fine del Year 6, i bambini disegnano e traslano semplici figure sul piano delle coordinate. Lavorano con punti in tutti e quattro i quadranti, quindi alcune coordinate sono negative. Il punto del curriculum che copre questo argomento, Y6.GPD.2, stabilisce il lavoro richiesto per quest'anno.

Un errore comune è cambiare la coordinata sbagliata. A un bambino che deve spostare un punto a destra può capitare di modificare il valore di y invece di quello di x, oppure di scrivere le coordinate nell'ordine sbagliato, perché il valore di x viene sempre per primo. Un altro errore frequente si presenta quando un punto attraversa lo zero: spostando un punto di 3 unità a sinistra da x = 1 si dovrebbe ottenere x = -2, ma i bambini spesso scrivono 4 o 2 perché sommano o sottraggono senza tenere conto del segno.

Le attività di quest'area sono schede stampabili costruite a partire da questi modelli:

• Traslare un punto: scegli la coordinata, e i modelli collegati Traslare un punto a destra e in alto e Traslare un punto a sinistra e in basso, in cui il bambino calcola dove finisce il punto.

Quest'area include anche modelli stampabili di rotazione e dilatazione: Rotazione di 90°: scegli la coordinata, Ruotare un punto di 90° rispetto all'origine, Ruotare un punto di 180° rispetto all'origine, Dilatare un punto: vero o falso e Dilatazione dall'origine. Il curriculum colloca le proprietà delle rotazioni (KS3.GM.8) e l'ingrandimento con fattore di scala su griglia (KS3.GM.9) nel Key Stage 3, quindi nel Year 6 questi argomenti funzionano meglio come attività di approfondimento piuttosto che come contenuto obbligatorio.

In questa fase, il curricolo chiede al bambino di esprimere in forma algebrica i problemi con un numero mancante. In pratica, significa leggere una domanda come "un numero più 5 fa 12" e scriverla come x + 5 = 12. Il punto di curricolo indicato per questa abilità non specifica un intervallo di numeri, quindi questa descrizione non ne propone alcuno. Anche i modelli di esercizio non fissano un intervallo, quindi controlla i numeri di ogni scheda che utilizzi.

Un errore comune è usare l'operazione inversa sbagliata, cosa che di solito accade con la sottrazione e la divisione. In x − 7 = 12, un bambino potrebbe sottrarre 7 da 12 ottenendo 5, invece di addizionare 7 e ottenere 19. In x ÷ 4 = 6, un bambino potrebbe dividere 6 per 4 invece di moltiplicare 6 per 4. Questo accade perché il bambino tratta i numeri della pagina come un calcolo da eseguire subito, anziché come un'affermazione sull'incognita. Incoraggialo a chiedersi: "che cosa è stato fatto a x, e come lo annullo?"

Le schede stampabili dell'area includono questi modelli di equazione:

• x ÷ a = b
• a × x = b
• x − a = b
• x + a = b
• x + a = b, con la stessa modifica applicata a entrambi i lati
• a · x = b, verificando se un numero dato è una soluzione
• x − a = b, scegliendo la soluzione corretta da un insieme di opzioni

In questa fase, i bambini sommano e sottraggono frazioni con denominatori diversi, come 1/2 + 1/4 oppure 3/5 − 1/10. Il programma comprende anche i numeri misti, come 2 1/3 + 1 1/4. Il lavoro si basa sul Year 5, in cui i bambini hanno sommato e sottratto frazioni con lo stesso denominatore e con denominatori che sono multipli dello stesso numero. Nel Year 6, usano le frazioni equivalenti per riscrivere una o entrambe le frazioni in modo che le parti abbiano la stessa dimensione, e poi sommano o sottraggono i numeratori.

Un errore frequente consiste nel sommare direttamente numeratori e denominatori, per cui 1/2 + 1/3 diventa 2/5. In questo caso il bambino tratta ciascuna frazione come due numeri interi separati. Il denominatore indica la dimensione di ogni parte, e parti di dimensioni diverse non possono essere combinate finché non vengono riscritte. Anche la sottrazione spesso sbaglia allo stesso modo.

Le schede stampate di quest'area esercitano questo concetto in diverse forme:

• Sommare frazioni con denominatori diversi e Sottrarre frazioni con denominatori diversi: calcoli diretti.
• Frazioni con denominatori diversi: numeratore dopo la riscrittura: trovare il numero mancante al numeratore quando una frazione viene riscritta con un denominatore comune.
• Sottrarre frazioni diverse: il numeratore: calcolare il numeratore del risultato.
• Sommare frazioni diverse: problema: applicare lo stesso metodo a una situazione reale.
• Scegli la somma e Sottrarre frazioni diverse: scegli il risultato: selezionare la risposta corretta tra alcune opzioni.
• Vero o falso, sia per la somma sia per la sottrazione: valutare se un risultato proposto è corretto, un modo utile per individuare l'errore di sommare direttamente numeratori e denominatori.

Entro la fine del Anno 6, ci si aspetta che il vostro bambino sappia calcolare, stimare e confrontare il volume di cubi e parallelepipedi usando unità standard, tra cui centimetri cubi (cm³) e metri cubi (m³). Il curricolo chiede inoltre di estendere questo lavoro ad altre unità, con mm³ e km³ come esempi. Il curricolo non stabilisce un intervallo numerico per questo, quindi questa pagina non ne suggerisce uno. Prima di questo, in Anno 5, si lavora con blocchi da 1 cm³, e costruire parallelepipedi con i blocchi è un modo utile per capire perché il volume si conta in cubi.

L'errore tipico è moltiplicare solo due delle tre misure, oppure sommare le tre lunghezze. Entrambi i procedimenti danno una lunghezza o un'area, non un conteggio di cubi. I bambini spesso mescolano anche le unità: se uno spigolo è in centimetri e un altro è in metri, moltiplicarli direttamente dà un risultato privo di senso. Ricordate al vostro bambino che il volume conta i cubi che riempiono uno spazio, quindi ogni spigolo deve essere espresso nella stessa unità prima di moltiplicare.

Le schede stampabili per questa abilità includono:

• Volume con cubi unitari: contare o costruire con i cubi.
• Volume di un cubo e Volume di un parallelepipedo rettangolo: calcolare a partire dalle misure date.
• Volume di un parallelepipedo: lo spigolo mancante: partire dal volume noto per ricavare una misura.
• Volume: spigoli k volte più lunghi: osservare come cambia il volume quando ogni spigolo viene moltiplicato per lo stesso numero.
• Volume di un parallelepipedo: confronta due scatole e Volume di un parallelepipedo: scegli il risultato: confrontare scatole e selezionare le risposte corrette.
• Volume di un parallelepipedo: vero o falso e Volume di un parallelepipedo: problema con una scatola: verificare affermazioni e applicare l'idea a una scatola reale.
• Volume di un solido formato da due prismi: combinare i volumi di due prismi per trovare un totale.

Entro la fine della classe quinta, il tuo bambino dovrebbe essere in grado di usare, leggere, scrivere e convertire tra le unità di misura standard della lunghezza. Questo significa passare da un'unità più piccola a una più grande e viceversa. Il curricolo prevede che questo lavoro si svolga con numeri decimali fino a tre cifre decimali, quindi una lunghezza come 2,375 chilometri fa parte del lavoro, non solo i numeri interi.

Un errore comune è sbagliare il verso della conversione. I bambini spesso si aspettano che un'unità più grande dia un numero più grande, oppure moltiplicano quando dovrebbero dividere, così 3 metri diventano 0,3 centimetri invece di 300. La virgola sembra spostarsi in modo imprevedibile, quindi la risposta può sembrare ragionevole pur essendo sbagliata di un fattore dieci o mille. Una verifica utile è chiedersi se la risposta ha senso: un metro è più lungo di un centimetro, quindi il numero di centimetri deve sempre essere quello maggiore.

Sulle schede stampate, questa abilità compare in diverse forme:

• Converti in un'unità di lunghezza più piccola e Converti in un'unità di lunghezza più grande, i due sensi di conversione previsti dal curricolo.
• Unità di lunghezza: scegli il valore convertito, in cui il bambino seleziona la misura convertita corretta.
• Scrivi una lunghezza in un'unità e Una lunghezza in un'unità: vero o falso, che verificano che una lunghezza sia stata scritta correttamente in un'altra unità.
• Unità di lunghezza: confronta e Somma di lunghezze date in due unità, che usano le lunghezze convertite per confrontare o combinare le misure.

In Year 6, your child impara a calcolare la media e a interpretarla come media aritmetica. La media è il totale di un insieme di valori, distribuito in parti uguali tra il numero dei valori. I punti del curricolo per questa abilità non indicano un intervallo numerico specifico, quindi questa pagina non ne indica uno. Descrivere, confrontare e interpretare la dispersione e i valori anomali nei dati fa parte del requisito più ampio di statistica per il Key Stage 3, che viene dopo l'Year 6.

Un errore comune è dividere il totale per il numero sbagliato, come il valore più grande, il totale stesso o un conteggio che esclude un elemento. I bambini possono anche confondere la media con la mediana o la moda, che sono modi diversi di descrivere un insieme di valori. Quando leggono un grafico a barre, un bambino può anche dimenticare che una barra che indica 3 rappresenta tre valori, il che cambia il totale.

Le attività su questa abilità sono stampate a partire dai seguenti modelli:

• La media nella vita quotidiana: usare la media per dare senso a una situazione reale.
• Trova la media: calcolare la media di un dato insieme di valori.
• Media da un grafico a barre: leggere i valori da un grafico a barre e poi calcolarne la media.
• Media: scegli il risultato: scegliere la media corretta tra un insieme di opzioni.
• Media da un grafico a barre: scegli il valore: scegliere il valore che dà la media indicata quando letto da un grafico a barre.

In quinta primaria, i bambini applicano la formula per l'area di un rettangolo (moltiplicando la lunghezza per la larghezza) utilizzando unità standard come i centimetri quadrati (cm²) e i metri quadrati (m²). Lavorano anche a ritroso: sfruttando le proprietà dei rettangoli e le operazioni inverse, dividono l'area totale per la lunghezza di un lato noto per ricavare il lato mancante.

Un errore frequente si verifica quando si cerca una dimensione sconosciuta: spesso i bambini sottraggono il lato noto dall'area totale invece di dividere, confondendo la relazione moltiplicativa dell'area con le misure additive. Un'altra confusione comune consiste nello scambiare area e perimetro, sommando erroneamente le lunghezze esterne quando viene chiesto di determinare la superficie interna.

Le attività delle schede didattiche si basano su tre formati concreti: calcoli diretti in Area di un rettangolo, ragionamento algebrico in cui vengono fornite l'area e una dimensione in Lato mancante di un rettangolo, e problemi pratici in Area di un rettangolo nella vita quotidiana che coinvolgono superfici reali come aiuole o pavimenti.

In questa fase il bambino usa semplici formule. Data una regola scritta con delle lettere, come un'espressione del tipo 3a + 2, sostituisce ogni lettera con il numero che gli viene dato e calcola il risultato. Il punto del curricolo non indica un intervallo di numeri, quindi qui non viene specificato.

Un errore frequente consiste nel leggere un numero e una lettera scritti uno accanto all'altro come due elementi separati. Con a = 5, un bambino potrebbe scrivere 35 oppure 8 per 3a, invece di 3 × 5 = 15. Spesso l'errore sta nel capire che cosa significa la regola scritta, più che nel calcolo in sé.

In questo ambito, le attività su questa abilità si presentano in queste forme:

• Valore di una formula per numeri dati: sostituire i valori dati in una formula e calcolare il risultato.
• Valore di un'espressione con una lettera: calcolare il numero che un'espressione dà per un dato valore della lettera.
• Valore di un'espressione con una lettera: scegli il risultato: scegliere la risposta corretta tra un insieme di opzioni.
• Valore di un'espressione con una lettera: vero o falso: decidere se un valore indicato per un'espressione è corretto.
• Espressione con una lettera: confronta due espressioni: confrontare due espressioni che contengono una lettera.
• Espressioni: quante volte più grande, senza calcolare: stabilire quante volte un'espressione è più grande di un'altra senza calcolare i loro valori.

Nell'ambito del punto del curricolo di Anno 6 sulle sequenze numeriche lineari, il vostro bambino impara a generare e descrivere sequenze in cui ogni volta si aggiunge la stessa quantità. Per esempio, data la sequenza 3, 7, 11, 15, può vedere che il passo è 4, dire la regola ("aggiungi 4 ogni volta") e scrivere i termini successivi. Il punto del curricolo non fissa un intervallo di numeri per questo, quindi questa pagina non ne indica uno.

Un errore comune è controllare solo i primi due numeri per trovare il passo e poi supporre che valga anche per il resto, senza verificarlo. Un bambino potrebbe vedere 5 e 8 e decidere che il passo è 3, ma la coppia successiva non rispetta questa regola. Un altro errore frequente nelle domande "di che termine si tratta" è quello di contare partendo da zero invece di considerare il primo numero come termine 1, così la risposta risulta sbagliata di una unità.

Gli esercizi su questa abilità sono stampati come schede di lavoro usando i modelli dell'area. Questi includono "Sequenza: aggiungi lo stesso passo", "Individua la regola e continua la sequenza", "Sequenza con passo costante: il primo termine", "Sequenza con passo costante: quale termine è", "Sequenza con passo costante: scegli il termine" e "Sequenza con passo costante: vero o falso". L'area stampa anche "Sequenza: moltiplica per lo stesso numero" e una scheda di sequenze visive che chiede quanti quadratini ci sono nella figura n. Le schede sulla moltiplicazione vanno un po' oltre l'idea del passo costante presente nel punto del curricolo. Il punto del curricolo di Key Stage 3, sulla generazione di termini a partire da regole termine-successivo o posizione-termine, appartiene al Key Stage 3 e non è un requisito di Anno 6.

In Year 6, la parte richiesta di questa abilità è interpretare i grafici a linee e usarli per risolvere problemi. La formulazione del curricolo per questo anno non fissa un intervallo numerico, quindi l'attenzione è sulla comprensione di cosa mostra ciascun asse e sulla lettura accurata dei valori dalla linea. I bambini si basano anche sull'aspettativa dell'Anno 5 di risolvere problemi di confronto, somma e differenza usando le informazioni di un grafico a linee.

Un errore comune è trattare il grafico come un'immagine di una storia anziché come una relazione tra due grandezze. Un bambino può leggere l'altezza della linea alla fine del grafico quando la domanda chiede di un momento particolare, oppure può interpretare un tratto piatto come se qualcosa stesse ancora accadendo. In un grafico di un viaggio, un tratto orizzontale piatto significa che la distanza non è cambiata, quindi un bambino che pensa che la linea "stia andando da qualche parte" darà la risposta sbagliata a "quanto è lontano?" o "quanto tempo è durato?"

Le schede stampabili per questa abilità sono grafici di viaggio, con questi modelli di attività:

• Grafico di viaggio: quanto è la distanza totale?
• Grafico di viaggio: quanto è durata la sosta?
• Grafico di viaggio: velocità nella prima parte
• Grafico distanza-tempo: vero o falso
• Velocità da un grafico di distanza: scegli il risultato

I primi due compiti chiedono al bambino di leggere valori dal grafico. Gli altri tre vanno oltre, verso la velocità e il ragionamento vero-falso sullo stesso tipo di grafico. I punti del curricolo su grafici distanza-tempo e cinematica appartengono alle fasi successive (KS3 e KS4), quindi considera i compiti basati sulla velocità come attività di approfondimento e non come requisito dell'Anno 6.

In Year 6, i bambini arrotondano i numeri decimali al decimo più vicino (una cifra decimale) e al centesimo più vicino (due cifre decimali). Le fasi curricolari precedenti costruiscono questa abilità a partire dall'arrotondamento ai numeri interi e a una cifra decimale. Il curricolo chiede inoltre agli alunni di Year 6 di risolvere problemi in cui la risposta deve essere arrotondata a un determinato grado di approssimazione. Le schede stampate di Year 6 su questo argomento sono basate su numeri, quindi questa parte andrebbe esercitata attraverso problemi testuali che l'insegnante scrive personalmente.

L'errore più comune è troncare il numero alla cifra richiesta invece di guardare la cifra successiva. Per esempio, 6,87 arrotondato al decimo più vicino è 6,9, ma un bambino che si ferma alla cifra dei decimi potrebbe scrivere 6,8. Anche l'arrotondamento ai centesimi può andare storto quando serve un riporto: 4,996 arrotondato al centesimo più vicino è 5,00, ma un bambino potrebbe scrivere 4,99 perché non ha propagato il riporto attraverso i 9.

In pratica, un compito di arrotondamento di Year 6 su questo argomento è uno di quattro modelli stampati:

• Arrotonda al decimo più vicino: arrotonda i numeri decimali dati a una cifra decimale.
• Arrotonda al centesimo più vicino: arrotonda i numeri decimali dati a due cifre decimali.
• Arrotondamento ai decimi: scegli il risultato: il bambino sceglie il valore arrotondato corretto da un insieme di opzioni.
• Arrotondamento ai decimi: vero o falso: il bambino decide se un valore arrotondato dato è corretto.

I formati scegli il risultato e vero o falso sono utili per individuare l'errore di troncamento, perché una risposta sbagliata come 6,8 al posto di 6,9 viene proposta come una delle scelte.

In Year 6, il curriculum chiede ai bambini di individuare i multipli comuni e i numeri primi. L'affermazione che nomina direttamente il minimo comune multiplo si trova nella formulazione del Key Stage 3 (anni della scuola secondaria), quindi l'intervallo numerico non è indicato per questa classe nei punti del curriculum su cui stiamo lavorando. Le attività stampate mostrano cosa ci si aspetta qui: trovare il numero più piccolo che compare tra i multipli di due numeri dati.

Un errore comune è fermarsi al primo multiplo condiviso che si nota, oppure scegliere un numero che è condiviso ma non il più piccolo. Per esempio, un bambino potrebbe scrivere 24 come minimo comune multiplo di 4 e 6, quando 12 è il più piccolo. Alcuni bambini confondono questo concetto con il massimo comune divisore, o semplicemente moltiplicano i due numeri tra loro. Questi errori derivano di solito dal verificare una corrispondenza senza controllare se sia la più piccola.

Le attività su questa abilità includono:

• Problema con il m.c.m.: di nuovo insieme, in cui si calcolano due eventi che si ripetono per capire quando coincideranno di nuovo;
• Trova il minimo comune multiplo, l'attività principale di individuare il più piccolo multiplo condiviso;
• M.c.d. e m.c.m.: trova l'altro numero, in cui viene dato un valore e il bambino calcola quello mancante;
• m.c.m.: scegli il minimo comune multiplo, selezionando la risposta corretta tra diversi multipli condivisi;
• m.c.m.: vero o falso, verificando se un numero indicato è il minimo comune multiplo.

Nel Anno 6, i bambini moltiplicano numeri a una cifra con fino a due cifre decimali, come 3,45 o 0,6, per numeri interi, ad esempio 3,45 × 4 oppure 0,6 × 7. Il lavoro sui numeri negativi e sulle frazioni fa parte della fase più ampia ma non rientra in questa abilità.

Un errore comune consiste nel lavorare con le cifre come se la virgola non ci fosse, per poi collocarla in modo approssimativo alla fine. Per 0,6 × 7, un bambino potrebbe calcolare 6 × 7 = 42 e scrivere 42, oppure scrivere 0,42, invece di 4,2. L'errore deriva dalla perdita di traccia del valore posizionale: la risposta deve riflettere il fatto che 0,6 sono sei decimi, quindi anche il risultato è una quantità espressa in decimi.

In quest'area, le attività stampabili per questa abilità sono:

• Moltiplicare i decimali: calcoli diretti di un decimale per un numero intero.
• Moltiplicare una lunghezza per un numero di pezzi: un problema pratico, come trovare la lunghezza totale di diversi pezzi uguali di corda.
• Moltiplicare i decimali: il prodotto è maggiore?: i bambini decidono se il risultato è più grande del numero di partenza.
• Moltiplicare i decimali: scegli il risultato: i bambini scelgono la risposta corretta tra un insieme di opzioni.
• Moltiplicare i decimali: vero o falso: i bambini giudicano se un'affermazione data su un prodotto è corretta.

Entro la fine del Anno 6, i bambini devono saper individuare il valore di ciascuna cifra in numeri con fino a tre cifre decimali, e moltiplicare e dividere numeri per 10, 100 e 1000 con risultati espressi con fino a tre cifre decimali. In pratica questo significa lavorare con numeri come 4,725 o 0,09. Spostare una cifra di un posto a sinistra nella tabella del valore posizionale la moltiplica per 10, mentre spostarla di un posto a destra la divide per 10. Questo lavoro si basa su attività precedenti: nell'Anno 4 i bambini scoprono l'effetto della divisione di numeri a una o due cifre per 10 e 100, e nell'Anno 5 moltiplicano e dividono numeri interi e decimali per 10, 100 e 1000.

L'errore più comune consiste nel trattare i numeri decimali come se fossero numeri interi, affidandosi ad abitudini come "aggiungere uno zero" o "spostare la virgola" senza pensare al valore posizionale. Un bambino potrebbe scrivere 2,4 × 10 come 2,40, cosa che lascia invariato il valore, oppure scrivere 3,4 ÷ 10 come 34 o 3,04. Un utile metodo di verifica consiste nel disegnare una tabella del valore posizionale, spostare le cifre e controllare se la risposta ha senso.

Gli esercizi su questa abilità sono costruiti con questi modelli:

• Moltiplica per 10, 100 o 1000 e Dividi per 10, 100 o 1000: schede di calcolo diretto.
• Moltiplica per 0,1, 0,01 o 0,001: gli stessi spostamenti scritti con moltiplicatori decimali, dove moltiplicare per 0,1 equivale a dividere per 10.
• Moltiplicare per 10, 100, 1000: per quale numero è stato moltiplicato?: al bambino vengono forniti il numero di partenza e quello di arrivo, e deve calcolare il moltiplicatore.
• Moltiplicare per 10, 100, 1000: scegli il risultato e Dividere per 10, 100, 1000: scegli il risultato: il bambino sceglie la risposta corretta tra diverse opzioni, un buon modo per individuare gli errori più comuni.

In Year 6, i bambini si basano sulla loro conoscenza delle tabelline per trovare i fattori comuni tra due numeri interi. Gli alunni elencano sistematicamente le coppie di fattori di ciascun numero e le confrontano per individuare il massimo comun divisore, cioè il più grande numero intero che divide entrambi senza lasciare resto.

Un ostacolo frequente è confondere i fattori con i multipli, portando i bambini a elencare numeri più grandi prodotti dalla moltiplicazione invece di divisori più piccoli. Gli alunni, inoltre, spesso si fermano al primo fattore comune che notano, che con i numeri pari è spesso il 2, invece di verificare tutte le coppie di fattori per essere sicuri di aver trovato il più grande.

Le schede di lavoro presentano solitamente questa abilità in due formati:

• Trova il massimo comun divisore: domande numeriche dirette in cui i bambini confrontano due numeri e indicano il loro divisore comune più grande.
• Dividi in confezioni uguali: problemi pratici in cui i bambini determinano il numero massimo di gruppi uguali che si possono formare con diversi insiemi di oggetti, senza che avanzi nulla.

In questa fase i bambini lavorano con i numeri interi su entrambi i lati dello zero. In Quarta primaria imparano a contare all'indietro attraverso lo zero, includendo i numeri negativi. In Quinta primaria contano in avanti e all'indietro con numeri interi positivi e negativi, anche attraverso lo zero, e interpretano i numeri negativi in contesti reali. In Sesta primaria la stessa idea viene estesa alla descrizione di posizioni sull'intero piano cartesiano, in tutti e quattro i quadranti. I punti del curricolo non fissano un intervallo numerico preciso, quindi l'intervallo qui considerato è quello dei numeri interi su entrambi i lati dello zero, così come compaiono su una retta numerica.

Un errore comune è ordinare i numeri negativi in base alla grandezza delle loro cifre. Un bambino potrebbe pensare che -7 sia maggiore di -3 perché 7 è maggiore di 3. Lo stesso ragionamento può portare a indicare l'opposto di -6 come -6, perché il segno meno viene mantenuto invece di passare dall'altra parte dello zero. Entrambi gli errori derivano dal considerare il segno meno come un semplice elemento decorativo anziché come un indicatore di posizione. Su una retta numerica, -7 si trova più a sinistra di -3, quindi è più piccolo.

Un'attività su questa abilità chiede di solito al bambino di leggere o collocare un numero intero su una retta numerica, per poi usare quella posizione per trovare un opposto, una distanza dallo zero o un punto medio. I modelli disponibili in questo ambito includono:

• Leggere un numero intero su una retta numerica
• Trovare il numero opposto
• Distanza dallo zero su una retta numerica, e Distanza dallo zero: vero o falso
• Il numero intero a metà strada tra due numeri interi, e Punto medio sulla retta numerica: scegli il numero
• Riflettere un punto sulla retta numerica, e Riflessione sulla retta numerica: scegli il numero
• Retta numerica con passi di 2: leggi il numero intero

Riflettere un punto rispetto allo zero dà il suo opposto, quindi i modelli di riflessione si collegano direttamente al lavoro sugli opposti. I punti del piano cartesiano nei quattro quadranti appartengono al tema separato delle coordinate dell'area, e non a questi modelli sulla retta numerica.

Nel Anno 6, i bambini risolvono problemi con due grandezze le cui dimensioni relative restano uguali, dove un valore mancante può essere trovato usando fatti di moltiplicazione e divisione con numeri interi. Per esempio, se 3 sacchetti contengono 12 mele, un bambino può calcolare che 6 sacchetti contengono 24 mele, perché 6 è 2 volte 3, quindi anche il numero di mele deve essere raddoppiato. Le idee più ampie di rapporto e proporzione, inclusi grafici e algebra, arrivano più avanti nella scuola secondaria.

Un errore comune è sommare invece di scalare. Usando gli stessi sacchetti, un bambino potrebbe ragionare che 6 è 3 in più di 3, quindi anche le mele dovrebbero aumentare di 3, ottenendo 15. Le due grandezze sono collegate dalla moltiplicazione, quindi la variazione di una deve essere corrisposta da una moltiplicazione dell'altra. Un'abitudine utile è trovare prima il valore per un sacchetto (12 ÷ 3 = 4), poi moltiplicare per il numero di sacchetti necessari.

Le attività di questo ambito che esercitano questa abilità includono:

• Proporzione: valore mancante, in cui va trovato un valore in una coppia di grandezze collegate.
• Problema di proporzione: scalare a un altro numero di oggetti, come trovare la quantità o il costo per un numero diverso di oggetti.
• Proporzione: il terzo termine mancante, in cui manca un termine di una proporzione e gli altri sono dati.
• Proporzionalità diretta: completa la tabella, in cui si riempiono le celle vuote di una tabella di valori collegati.
• Proporzione: scegli il termine mancante, in cui il bambino seleziona il valore mancante corretto da un insieme di opzioni.
• Proporzione: vero o falso, in cui il bambino decide se un'affermazione sulle grandezze è corretta.

Entro la fine del Anno 6, i bambini devono saper risolvere problemi che prevedono il calcolo di una percentuale di una quantità, come il 15% di 360, e usare le percentuali per confrontare quantità. Questo si basa sul lavoro dell'Anno 5 sul significato di per cento, cioè parti su cento, quindi 15% significa 15 su ogni 100. I bambini devono anche saper richiamare semplici equivalenze tra frazioni, decimali e percentuali, come 25% = 1/4 = 0,25.

Un errore tipico è trattare la percentuale come un normale numero intero e lavorarci direttamente. Per calcolare il 15% di 360, un bambino potrebbe dividere 360 per 15 o moltiplicare 360 per 15, invece di cercare 15 centesimi di 360. Un altro errore comune riguarda la forma decimale, in cui 15% viene letto come 1,5 oppure 0,015 invece di 0,15. Entrambi di solito derivano dal fatto che non si è ancora compreso la percentuale come parti su cento.

I fogli di lavoro stampabili per questa abilità includono:

• Trova la percentuale di un numero
• Percentuale di una quantità: la percentuale come frazione, dove la percentuale è scritta come frazione con denominatore 100
• Percentuale di una quantità: problema con parole
• Percentuale di un numero: confronta due risultati
• Percentuale di un numero — scegli la risposta
• Percentuale di un numero: scambia la percentuale e il numero, che mostra che sia il 15% di 360 sia il 360% di 15 danno 54
• Percentuale di un numero: vero o falso

L'area include anche le attività "Una percentuale maggiore di 100" e "Una percentuale minore di 1". Lavorare con percentuali superiori al 100% è citato nei punti successivi del Key Stage 3, quindi considera queste attività come lavoro di approfondimento e non come un obiettivo previsto per l'Anno 6.

I bambini imparano a usare le nozioni geometriche fondamentali secondo cui la somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo è pari a 180° e la somma degli angoli interni di qualsiasi quadrilatero è pari a 360°. Usando l'addizione e la sottrazione, gli alunni sommano le ampiezze degli angoli noti e sottraggono tale somma da 180° o da 360° per calcolare l'unico angolo rimanente.

Un errore frequente si verifica quando i bambini confondono i due totali, tentando erroneamente di sottrarre gli angoli di una figura a quattro lati da 180° invece che da 360°. Sono comuni anche gli errori di calcolo quando si sommano tre numeri a due cifre prima di sottrarli da 360°, specialmente quando si eseguono prestiti attraverso lo zero.

Le attività pratiche si concentrano direttamente sul calcolo dei valori mancanti a partire da diagrammi di figure con dati indicati. Le schede didattiche presentano o Il terzo angolo di un triangolo, fornendo le ampiezze note di due angoli per trovare l'ultimo vertice, oppure Il quarto angolo di un quadrilatero, fornendo tre angoli noti per trovare il quarto.

In questa fase ci si aspetta che il bambino illustri e denomini le parti di un cerchio, incluso il raggio e il diametro, e che sappia che il diametro è il doppio del raggio. In pratica questo significa disegnare un cerchio, segnare il suo centro ed etichettare come raggio una linea dal centro al bordo e come diametro una linea che attraversa il cerchio passando per il centro. Il punto del curricolo non fissa un intervallo numerico per questa classe, quindi i numeri dipendono dalla scheda di lavoro utilizzata.

Un errore comune è confondere le due lunghezze, oppure pensare che il raggio sia la distanza completa da un lato all'altro del cerchio. Il bambino può anche dividere quando dovrebbe moltiplicare, o moltiplicare quando dovrebbe dividere. Questo accade di solito perché il bambino ricorda che le due lunghezze sono collegate, ma non ricorda quale delle due sia la più grande. Ricordare che il diametro attraversa tutto il cerchio, e quindi è il più lungo dei due, aiuta a mantenere la direzione corretta.

Le attività stampabili per questa abilità utilizzano i seguenti formati:

• Diametro dal raggio: il bambino raddoppia un raggio dato per trovare il diametro.
• Raggio dal diametro: il bambino dimezza un diametro dato per trovare il raggio.
• Raggio dal diametro: scegli il risultato: il bambino sceglie il raggio corretto da un insieme di opzioni.
• Raggio e diametro: vero o falso: il bambino decide se le affermazioni su raggio e diametro sono corrette, ad esempio se il diametro è il doppio del raggio.

Entro la fine del Anno 6, un bambino dovrebbe saper leggere, scrivere, ordinare e confrontare i numeri interi fino a 10 000 000 e determinare il valore di ciascuna cifra. Ad esempio, nel numero 4 760 302 il bambino dovrebbe saper dire che il 7 rappresenta settecentomila, e disporre 4 760 302, 4 706 302 e 4 760 032 in ordine dal più piccolo al più grande. Il curricolo prevede inoltre che i bambini utilizzino questi numeri in problemi di calcolo e in problemi pratici.

Un errore frequente è omettere gli zeri all'interno di un numero. A un bambino che deve scrivere "tre milioni quattrocentootto" potrebbe capitare di scrivere 3 408 invece di 3 000 408. Gli zeri occupano posizioni vuote. Quando vengono omessi, le altre cifre si spostano nei posti sbagliati e il numero risulta molto più piccolo. I bambini commettono spesso lo stesso errore quando leggono ad alta voce numeri grandi.

In pratica, le attività su questa abilità chiedono al bambino di lavorare con le cifre e con le loro posizioni. I modelli per quest'area includono:

• Numeri a più cifre: confronto, per stabilire quale di due o più numeri sia maggiore.
• Valore di una cifra: scegli la risposta, per trovare che cosa rappresenta una determinata cifra.
• Costruire un numero dalle sue posizioni (con zeri interni), per scrivere un numero che contiene degli zeri.
• Scomposizione in forma estesa: la parte mancante, per trovare la parte di un numero che manca nella sua forma scomposta.
• Valore posizionale: quante volte più grande e Valore posizionale: scegli quante volte maggiore, per confrontare il valore di una cifra con quello di un'altra nello stesso numero.

In Year 6, i bambini devono eseguire calcoli mentali, anche con operazioni miste e numeri grandi. Il curricolo non fissa un limite numerico per questo, quindi qui non viene indicata una dimensione specifica dei numeri. I punti precedenti, degli anni 4 e 5, costruiscono gli strumenti alla base di questo: moltiplicare e dividere mentalmente usando fatti noti e il valore posizionale, applicare la regola dello scambio per la moltiplicazione (quindi 4 × 25 è uguale a 25 × 4), riconoscere le coppie di fattori e scomporre un numero con la proprietà distributiva.

Un errore tipico è applicare la regola dello scambio dove non funziona. Scambiare i numeri non cambia il risultato nella addizione e nella moltiplicazione, ma non nella sottrazione e nella divisione: 36 ÷ 4 non è uguale a 4 ÷ 36. Quando si scompone un numero, un secondo errore frequente è calcolare correttamente le parti ma dimenticare di sommarle di nuovo.

Le attività per questa abilità provengono da questi modelli stampabili:

• Moltiplica in modo intelligente: scegliere un percorso efficiente per una moltiplicazione.
• Addiziona in modo intelligente: scegliere un percorso efficiente per un'addizione.
• Calcolo mentale: moltiplicare per un numero vicino a 100: usare un numero tondo vicino e correggere il risultato.
• Moltiplicazione furba: vero o falso: verificare se una scorciatoia dà la risposta corretta.
• Addizione furba: centinaia intere: scegli la risposta: scegliere il totale corretto tra addizioni di centinaia intere.

Entro la fine della classe quinta, tuo figlio sa arrotondare qualsiasi numero intero al grado di precisione richiesto. I punti del curricolo relativi a questa abilità riguardano anche gli anni precedenti. Entro la fine della classe quarta, gli alunni arrotondano i numeri alle decine, alle centinaia o alle migliaia più vicine. Entro la fine della classe quinta, arrotondano i numeri fino a 1.000.000 alle decine, alle centinaia, alle migliaia, alle decine di migliaia e alle centinaia di migliaia più vicine.

Un errore comune è arrotondare per difetto semplicemente troncando le cifre che seguono la posizione scelta. Per esempio, 4.582 arrotondato alle migliaia è 5.000, non 4.000, perché la cifra delle centinaia è 5 o più. I bambini spesso ignorano questa cifra, perché trattano l'arrotondamento come un troncamento invece di confrontare il numero con il punto di arrotondamento più vicino.

Le schede stampabili di classe sesta su questo argomento includono:

• Arrotonda alle migliaia e Arrotonda alle decine di migliaia, in cui tuo figlio arrotonda un numero dato alla posizione indicata.
• Arrotondamento di numeri a più cifre alle centinaia, che utilizza numeri più lunghi.
• Arrotondamento alle migliaia: il numero più piccolo, che chiede il più piccolo numero intero che, arrotondato, dà un valore dato. Per esempio, il più piccolo numero che arrotondato alle migliaia dà 7.000 è 6.500.
• Arrotondamento alle migliaia: scegli il risultato e Arrotondamento alle migliaia: vero o falso, che verificano se tuo figlio sa riconoscere un arrotondamento corretto.

In questa fase un bambino può prendere un problema con parole e un numero mancante e scriverlo come equazione, usando una lettera come n o x per l'incognita. Il punto del curricolo per questa abilità è esprimere algebricamente i problemi con numeri mancanti. Il curricolo non fissa un intervallo numerico per questa classe, quindi questa pagina non ne indica uno.

Un errore frequente è costruire l'equazione a partire dai numeri che compaiono nel testo, anziché da ciò che le parole dicono stia accadendo. Un bambino può vedere "12" e "5" e scrivere 12 + 5, mentre il testo dice in realtà che un numero è stato diminuito di 5 per ottenere 12, cioè n − 5 = 12. Rileggere l'equazione finita a parole è un utile controllo.

Le schede stampate in questo ambito per questa abilità sono:

• Equazione dal contesto: quale numero era: il bambino scrive un'equazione per la storia e la usa per trovare il numero mancante.
• Equazione per la quantità iniziale: problema con parole: l'incognita è ciò con cui la storia iniziava, e il bambino scrive un'equazione per quella quantità iniziale.
• Equazione con un'incognita: scegli la risposta: il bambino sceglie l'equazione o la risposta che corrisponde al problema.
• Equazione con un'incognita: vero o falso: il bambino decide se un'equazione data corrisponde alle parole del problema.

In Quinta elementare i modelli per questa abilità chiedono al bambino di dare il nome alle figure a quattro lati osservandone le proprietà, e non il loro aspetto. I punti di riferimento del curricolo su cui si basa questa abilità iniziano in Quarta e proseguono in Quinta. Il lavoro di Quinta esercitato qui consiste nel denominare i quadrilateri e nel decidere se un'affermazione su di essi è vera. Per i lati paralleli, l'intervallo numerico è 0, 1 o 2 coppie.

Un errore comune è trattare i nomi come scatole separate. Un bambino può sostenere che un quadrato non è un rettangolo, oppure che una figura ruotata di lato è una figura diversa. Questo accade di solito perché il bambino ha imparato i nomi da un'unica immagine standard, come un quadrato appoggiato orizzontalmente sulla pagina, e non ha ancora verificato le proprietà che definiscono ciascun nome. Nomi come quadrato e rettangolo si sovrappongono, quindi una figura può appartenere a più di un gruppo.

Un compito su questa abilità di solito presenta una figura o un'affermazione e chiede al bambino di decidere. I modelli in quest'area includono:

• Quadrilateri: un quadrato è anche un rettangolo?, che verifica se il bambino riesce a vedere che una famiglia può essere contenuta in un'altra.
• Come si chiama questo quadrilatero?, dove il bambino dà il nome alla figura in base alle sue proprietà.
• Coppie di lati paralleli: vero o falso, dove il bambino verifica un'affermazione sui lati paralleli.
• Quadrilateri: quante coppie di lati paralleli?, dove il bambino conta le coppie e risponde con 0, 1 o 2.

La competenza consiste nel dividere un numero di al massimo quattro cifre per un numero intero di due cifre, usando il metodo scritto della divisione in colonna. I punti del curricolo chiedono anche di usare la divisione abbreviata quando è appropriata, e di interpretare il resto secondo quanto richiede il contesto: come numero intero avanzato, come frazione oppure arrotondando.

L'errore più comune si verifica nella stima. Con un divisore di due cifre, il bambino deve decidere quante volte il divisore entra in una parte del numero, e questo è più difficile che con un divisore di una cifra. I risultati più frequenti sono:

• scegliere una cifra troppo grande, così la sottrazione porta a un valore negativo;
• scegliere una cifra troppo piccola, così il resto è uguale al divisore o maggiore di esso;
• abbassare la cifra sbagliata, oppure dimenticare lo zero nel risultato quando il divisore non entra nella cifra con cui si sta lavorando.

Tra le attività di questo ambito che esercitano questa competenza ci sono Divisione in colonna per un numero di due cifre, Dividere per un numero di due cifre: scegli il dividendo, Dividere per un numero di due cifre: il dividendo mancante e Divisione in colonna: quante volte ci sta? L'ultima di queste mira direttamente al passaggio della stima. Stimare un quoziente: scegli il risultato permette al bambino di verificare se una risposta è ragionevole prima di svolgere il calcolo completo.

In Year 6, il tuo bambino usa ciò che sa sull'ordine delle operazioni per calcolare con tutte e quattro le operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Ciò che si trova tra parentesi viene calcolato per primo, e il resto del calcolo segue l'ordine usuale. I punti del curricolo per questa abilità non fissano un intervallo numerico, quindi questa descrizione non ne indica uno.

Un errore comune è lavorare rigorosamente da sinistra a destra, ignorando la struttura dell'operazione. Ad esempio, con 2 + 3 × 4, un bambino potrebbe sommare per primo e ottenere 20, mentre la moltiplicazione dovrebbe essere eseguita per prima, dando 14. Anche le parentesi possono essere ignorate allo stesso modo, quindi (2 + 3) × 4 potrebbe essere calcolato come 2 + 12. Il bambino sta seguendo l'ordine in cui i simboli sono scritti, non l'ordine che il calcolo richiede.

La pratica su questa abilità utilizza tre tipi di attività:

• Valutare un'espressione con parentesi: il tuo bambino calcola il valore di un singolo calcolo.
• Ordine delle operazioni con parentesi: scegli il risultato: il tuo bambino sceglie la risposta corretta tra un insieme di opzioni, il che mostra se ha applicato l'ordine.
• Ordine delle operazioni con parentesi: vero o falso: il tuo bambino decide se un'affermazione scritta è corretta, il che significa svolgere il calcolo con attenzione anziché tirare a indovinare.

La notazione più completa per la priorità delle operazioni, che include potenze, radici e reciproci, è illustrata per il Key Stage 3. Queste attività del Year 6 non includono questi elementi.

Entro la classe sesta, i bambini usano la stima per verificare i risultati dei calcoli. Arrotondano i numeri di un calcolo, determinano un risultato approssimato e lo confrontano con il risultato ottenuto. Decidono inoltre quanto debba essere preciso un risultato in base al problema che stanno risolvendo. Le schede stampate in questo ambito lavorano con l'arrotondamento alle centinaia.

Un errore comune è arrotondare alla centinaia sbagliata. Ad esempio, un bambino potrebbe arrotondare 351 per difetto a 300 invece che per eccesso a 400. Questo accade di solito quando i bambini eliminano le cifre o guardano solo la cifra delle decine, invece di verificare a quale centinaia il numero è più vicino. Un altro errore consiste nell'accettare un risultato esatto senza una rapida verifica che il suo ordine di grandezza sia ragionevole.

Le attività di stima in questo ambito includono:

• Stimare una somma: il bambino arrotonda ciascun numero e somma i numeri arrotondati per ottenere una stima.
• Stimare una somma: scegliere la stima: il bambino sceglie, tra un insieme di opzioni, la stima più vicina al risultato reale.
• Stimare: scegliere l'arrotondamento alle centinaia: il bambino sceglie il valore arrotondato corretto per ciascun numero, esercitando così il passaggio stesso dell'arrotondamento.

In Sesta classe, il curricolo chiede ai bambini di risolvere problemi numerici e pratici che coinvolgono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, compresi problemi in più fasi inseriti in un contesto. Il requisito fondamentale è che il bambino decida quali operazioni e quali metodi usare e sappia spiegarne il motivo. Le indicazioni del curricolo alla base di questa abilità provengono anche dagli anni precedenti e descrivono l'intero ciclo piuttosto che il solo anno. Non indicano un intervallo numerico specifico per la Sesta classe, quindi questa pagina non ne indica uno.

Una difficoltà comune è scegliere un'operazione basandosi su una sola parola della domanda, oppure iniziare a calcolare prima di capire che cosa chiede il problema. Un problema in due passaggi può così essere svolto solo in parte, oppure per il primo passaggio viene usata l'operazione sbagliata. Leggere prima la situazione e dichiarare a che cosa serve ciascun passaggio è l'abitudine a cui mira la formulazione del curricolo.

Le attività su questa abilità utilizzano i modelli stampabili disponibili in questa sezione:

• Problema verbale in due passaggi (combinare): un contesto in cui il bambino deve svolgere due passaggi per combinare delle quantità.
• Scorte e insiemi: il maggior numero di insiemi: il bambino calcola quanti insiemi completi si possono formare con una data scorta.
• Scorte e insiemi: scegli il numero di insiemi: il bambino seleziona il numero di insiemi adatto alla situazione.
• Problema verbale, tre giorni: scegli il risultato: il bambino risolve un problema distribuito su tre giorni e sceglie il risultato corretto.
• Problema verbale, tre giorni: vero o falso: il bambino verifica se un'affermazione sulla situazione è corretta.

Il punto del Anno 6 chiede ai bambini di confrontare e ordinare le frazioni, incluse le frazioni maggiori di 1, come 7/4 o 2 1/3. Partendo dal punto dell'Anno 5, la stessa abilità riguarda le frazioni i cui denominatori sono multipli dello stesso numero. Ordinare su una retta numerica con numeri negativi appartiene a una fase successiva della scuola secondaria.

L'errore più comune è considerare un numeratore... no, un denominatore più grande come una frazione più grande. Un bambino può dire che 1/8 è maggiore di 1/4 perché 8 è maggiore di 4, oppure scegliere 5/8 rispetto a 3/4 perché entrambi i suoi numeri sembrano più grandi. Il denominatore indica in quante parti uguali viene diviso l'intero. Più parti significano che ciascuna parte è più piccola, quindi le frazioni vanno confrontate in base alla dimensione delle parti, non in base alla grandezza delle cifre.

I compiti su questa abilità provengono da questi modelli:

• Frazioni con denominatori diversi: confronto, con coppie come 3/4 e 5/8, in cui il bambino deve rendere uguali i denominatori prima di decidere quale sia la maggiore.
• Frazioni con lo stesso numeratore: confronto, con coppie come 3/5 e 3/8, in cui il numero di parti è uguale e il bambino ragiona sulla dimensione delle parti.
• Frazioni: confronto con un mezzo, in cui il bambino decide se una frazione è maggiore o minore di 1/2.

I modelli di frazioni equivalenti (il numeratore mancante, scegliere il numeratore mancante e vero o falso) sostengono questo lavoro, perché riscrivere le frazioni con un denominatore comune è il modo in cui si effettuano molti confronti. Questi modelli stampano coppie da confrontare. I modelli elencati non stampano insiemi di tre o più frazioni da ordinare e non indicano in modo specifico frazioni maggiori di 1.

In Year 6, un bambino usa una scala scritta come rapporto per passare da una lunghezza su una mappa alla distanza reale che essa rappresenta. I compiti stampati di solito danno una distanza sulla mappa in centimetri e chiedono la distanza reale in chilometri, oppure il contrario.

L'errore più comune è moltiplicare la distanza sulla mappa per il numero della scala e fermarsi lì, così la risposta è in centimetri quando la domanda chiede chilometri. Il rapporto in sé non ha unità, quindi la conversione da centimetri a chilometri è un passaggio a parte che spesso i bambini saltano oppure fanno nella direzione sbagliata. Alcuni dividono quando dovrebbero moltiplicare, oppure invertono il rapporto.

Un compito tipico usa uno dei modelli previsti per questo argomento: trovare la distanza sulla mappa in centimetri, trovare la distanza reale in chilometri, scegliere la distanza corretta in chilometri, oppure lavorare con una distanza sulla mappa e una distanza reale insieme. Altri modelli chiedono al bambino di trovare la scala, di dire se un'affermazione sulla scala è vera o falsa, oppure di riscrivere una scala a rapporto con le unità. I punti del curricolo per questa abilità riguardano anche i disegni in scala e le figure simili, ma i modelli di Year 6 qui trattano solo il lavoro sulle mappe, quindi è tutto ciò che questa descrizione afferma.

In Year 5, i bambini riconoscono e scrivono frazioni equivalenti, rappresentate visivamente, comprese le decimi e i centesimi. In Year 6 usano i fattori comuni per semplificare le frazioni, dividendo il numeratore e il denominatore per lo stesso numero, così che la frazione mantenga il suo valore. I punti del curricolo per questa abilità non fissano un intervallo numerico per la Year 6, quindi la grandezza dei numeri dipende dalla scheda di lavoro. Esprimere una quantità come frazione di un'altra è un punto del Key Stage 3, quindi viene affrontato più avanti.

Un errore comune è sottrarre lo stesso numero dal numeratore e dal denominatore invece di dividere. Per esempio, un bambino potrebbe trasformare 6/8 in 4/6 togliendo 2 da ciascun numero, mentre dividere entrambi per 2 dà 3/4. Ciò accade perché il bambino tratta i due numeri come una differenza, il che non mantiene uguale la frazione. Un altro errore è dividere per un piccolo fattore comune e fermarsi troppo presto, così 12/18 diventa 6/9 mentre può ancora essere semplificato in 2/3.

I modelli di esercizio stampati per questa abilità includono:

• Semplifica la frazione: il bambino riduce una frazione data usando un fattore comune.
• Semplificare le frazioni: per quale numero è stata divisa?: il bambino determina per quale numero sono stati divisi il numeratore e il denominatore.
• Semplificare le frazioni: il denominatore mancante, scegli il denominatore mancante e scegli il nuovo numeratore: il bambino completa una frazione equivalente, mostrando che la frazione semplificata e quella originale hanno lo stesso valore.

In Year 6, il tuo bambino impara a moltiplicare due frazioni proprie, cioè frazioni minori di uno, come 1/4 o 3/5. Per esempio, 1/4 × 1/2 = 1/8. Il tuo bambino impara anche a scrivere il risultato nella sua forma più semplice, quindi 2/3 × 3/4 = 6/12 diventa 1/2.

Un errore comune è trattare la moltiplicazione come un'addizione. Un bambino potrebbe sommare i denominatori, scrivendo 1/4 × 1/2 come 1/6, oppure potrebbe moltiplicare i numeratori e poi lasciare un risultato come 6/12 senza semplificarlo. L'addizione di frazioni richiede un denominatore comune, quindi l'abitudine acquisita con l'addizione spesso si trascina nella moltiplicazione. Semplificare è un passaggio a sé stante, ed è facile dimenticarlo.

Le schede stampabili per questa abilità includono questi tipi di esercizi:

• Moltiplicare frazioni: coppie di frazioni semplici da moltiplicare e semplificare.
• Moltiplicare frazioni: area di un rettangolo: calcolare l'area di un rettangolo i cui lati sono frazioni, collegando la moltiplicazione a una rappresentazione visiva.
• Moltiplicare frazioni: scegli il risultato: scegliere il prodotto corretto tra un insieme di opzioni, che aiuta il tuo bambino a verificare le risposte.
• Moltiplicare frazioni: scegli il denominatore: capire quale denominatore produce un prodotto corretto, il che favorisce la riflessione su come si combinano i denominatori.

In Year 6, i bambini devono dividere le frazioni proprie (dove il numeratore è minore del denominatore) per numeri interi, per esempio 1/3 ÷ 2 = 1/6. Un disegno aiuta: un terzo di una barretta tagliato in due parti uguali dà pezzi che sono sesti.

Un errore comune è moltiplicare invece di dividere, quindi 1/3 ÷ 2 diventa 2/3. Un controllo rapido permette di individuarlo. Dividere qualcosa in pezzi più piccoli deve dare una quantità più piccola, quindi la risposta deve essere sempre minore della frazione di partenza.

Le schede di lavoro per questa abilità includono:

• Dividere una frazione unitaria per un numero intero, il compito principale.
• Frazione divisa per un intero: scegli il denominatore, dove il bambino sceglie il denominatore corretto per il risultato.

L'area propone anche esercizi di divisione per una frazione unitaria, come il problema con parole "quante volte ci sta" e "scegli il risultato". Questi dividono per una frazione anziché per un numero intero, cosa che il punto di programma per questa abilità non richiede, quindi considerateli come esercizio extra e non come lavoro atteso.

Negli anni 3 e 4, i punti del curricolo per questa abilità chiedono ai bambini di trovare frazioni unitarie e non unitarie di un insieme di oggetti con denominatori piccoli, e di calcolare quantità quando la risposta è un numero intero. Nell'anno 6, il curricolo chiede ai bambini di risolvere problemi che coinvolgono ripartizioni e raggruppamenti non uguali, utilizzando le loro conoscenze su frazioni e multipli. I modelli per questo ambito non fissano un intervallo numerico oltre a quanto indicato dai punti del curricolo.

Un errore comune consiste nell'usare il numero sbagliato della frazione. Per calcolare tre quarti di 20, un bambino potrebbe dividere 20 per 3 invece che per 4, oppure dividere correttamente per 4 ottenendo 5 e fermarsi lì, dimenticando di prendere tre di quelle parti. La causa è che il numero in basso indica in quante parti uguali viene diviso la quantità, mentre il numero in alto indica quante di quelle parti tenere. Confondere i due numeri può portare a una risposta che sembra ragionevole, quindi è utile chiedere al proprio figlio che cosa significa ciascun numero della frazione.

Le attività su questa abilità sono schede stampabili costruite con questi modelli:

• Trova una frazione di un numero: il compito principale, cioè calcolare una frazione di un numero intero dato.
• Frazione di un numero: calcola: calcolare la frazione e scrivere la risposta.
• Frazione di un numero: trova l'intero a partire da una parte: risalire dalla frazione di un numero al numero intero.
• Frazione di un numero: confronta due parti: trovare due frazioni dello stesso numero e confrontarle.
• Frazione di un numero: cosa resta dopo aver preso una parte: trovare una frazione e poi calcolare ciò che rimane.
• Frazione di un numero: scegli il risultato e Frazione di un numero: scegli l'intero: selezionare la risposta corretta o il numero intero corretto da un insieme di opzioni.

In Year 6, i bambini imparano a collegare una frazione con la divisione. Il numero in alto viene diviso per il numero in basso, quindi 3/8 significa 3 ÷ 8. Per questo motivo, sono in grado di calcolare un equivalente decimale di una frazione semplice, ad esempio scoprendo che 3/8 è 0,375.

Un errore comune consiste nell'invertire i due numeri e calcolare 8 ÷ 3 invece di 3 ÷ 8. Questo succede spesso quando una frase di divisione viene riscritta come frazione, perché è facile scambiare l'ordine dei numeri. Controllare quale numero viene diviso prima di calcolare aiuta a evitare questo errore.

Le attività su questa abilità sono disponibili come modelli stampabili:

• Scrivere una divisione come frazione: i bambini riscrivono una frase di divisione in forma di frazione.
• Frazione come divisione: quoziente come numero misto: i bambini dividono ed esprimono la risposta come numero misto, ad esempio 7 diviso 3 dà 2 1/3.
• Frazione come divisione: vero o falso: i bambini decidono se un'affermazione che collega una frazione e una divisione è corretta.
• Divisione come frazione: scegliere il numeratore: i bambini scelgono il numero corretto in alto per una data divisione.

In Year 6, your child uses multipli comuni per riscrivere le frazioni in modo che abbiano lo stesso denominatore (il numero in basso). I punti del curricolo per questa abilità non fissano un intervallo specifico di numeri, quindi questa pagina non ne indica uno. Le schede di lavoro di tuo figlio mostreranno con quali denominatori lavora.

Un errore frequente è sommare i numeratori e i denominatori quando si sommano le frazioni. Ad esempio, 1/2 + 1/3 diventa 2/5, che è sbagliato. Un altro errore comune è cambiare il denominatore dimenticando di cambiare anche il numeratore, così 1/3 diventa 1/6 invece di 2/6. Entrambi gli errori nascono quando il bambino considera il denominatore come un'etichetta invece che come la dimensione dei pezzi.

I modelli in questa sezione esercitano i passaggi uno alla volta:

• Denominatore comune: trova il più piccolo. Tuo figlio calcola il minimo comune multiplo dei denominatori dati.
• Denominatore comune: scegli il più piccolo. Tuo figlio sceglie il più piccolo denominatore condiviso da un elenco di opzioni.
• Denominatore comune: scegli il numeratore. Una volta fissato il denominatore comune, tuo figlio sceglie il numeratore corrispondente per la frazione riscritta.

Il punto correlato dell'anno 5 riguarda la somma e la sottrazione di frazioni i cui denominatori sono multipli dello stesso numero. I modelli dell'anno 6 sopra descritti si concentrano sulla ricerca e sulla scelta del denominatore comune.

Entro la fine del Anno 6, il curricolo chiede ai bambini di collegare le frazioni alla divisione e di calcolare l'equivalente decimale di una frazione semplice, come 3/8, che è 0,375. Devono anche ricordare le equivalenze tra frazioni semplici, numeri decimali e percentuali e usarle in contesti diversi.

Un errore frequente è dividere nel senso sbagliato. Data la frazione 3/8, un bambino potrebbe calcolare 8 ÷ 3 e ottenere 2,67 invece di 3 ÷ 8 = 0,375. Un promemoria utile è che la linea di frazione significa "numeratore diviso denominatore", e un controllo utile è che una frazione minore di uno deve dare un numero decimale minore di uno.

Gli esercizi su questa abilità provengono da tre modelli:

• Scrivi una frazione come numero decimale, in cui il bambino converte lui stesso la frazione.
• Da frazione a decimale: scegli il decimale, in cui il bambino sceglie il numero decimale corretto tra una serie di opzioni.
• Da frazione a decimale: vero o falso, in cui il bambino decide se una frazione e un numero decimale indicati corrispondono. Questa versione è utile per individuare l'errore della divisione invertita.

In questa fase, ci si aspetta che i bambini riconoscano gli angoli che si incontrano in un punto, che giacciono su una retta o che sono opposti al vertice, e che trovino l'angolo mancante in ciascun caso. Il curricolo fornisce i totali: 360° per un giro completo e 180° per una retta. Non fissa un intervallo di ampiezze per l'angolo incognito, quindi i numeri su ciascuna scheda sono scelti dall'attività.

Un errore comune è scegliere il totale sbagliato. Un bambino può vedere una retta ma sottrarre da 360°, oppure trattare una coppia di angoli su una retta come se formassero un giro completo. Un altro errore frequente è sottrarre solo uno degli angoli noti, oppure togliere l'incognita da un solo angolo dato invece che dall'intero. Entrambi gli errori derivano di solito dal non aver stabilito prima a quale intero appartengono gli angoli.

In questa area di Year 6, i modelli stampabili per questa abilità includono:

• Terzo angolo in un giro completo: scegli la misura
• Parte mancante di un angolo: tre angoli in un giro completo
• Parte mancante di un angolo: scegli la misura
• Trova la parte mancante di un angolo

I primi due modelli sono costruiti attorno ad angoli che condividono un giro completo. Gli altri due riguardano in generale attività di parte mancante. Il lavoro su angoli alterni e corrispondenti con rette parallele è inserito tra i punti del key stage 3 (secondaria), quindi non è un argomento che questi modelli di Year 6 sono pensati per esercitare.

In Year 6, i bambini usano i metodi scritti della divisione per dividere numeri decimali, dove il risultato può avere fino a due cifre decimali. Un esempio tipico è dividere £7,50 in parti uguali tra 3 persone, oppure dividere 4,8 per 2, e calcolare l'importo esatto posizionando correttamente la virgola.

Un errore comune è eseguire la divisione come se la virgola non ci fosse e poi posizionarla in modo sbagliato nel risultato. Ad esempio, un bambino può calcolare correttamente 48 ÷ 2, poi scrivere 2,4 come 24 oppure 0,24. Un altro errore frequente è pensare che dividere renda sempre un numero più piccolo, così il bambino non si accorge quando un risultato è chiaramente non ragionevole.

Le attività stampabili per questa abilità includono:

• Dividere i decimali, per esercitarsi in generale con i metodi scritti.
• Dividere i decimali: per un numero intero, la forma fondamentale dell'abilità.
• Dividere i decimali: spostare la virgola in entrambi i numeri, che mostra un modo per trasformare la divisione in una con divisore intero. È un metodo usato dai modelli, non l'unico approccio accettabile.
• Dividere i decimali: il quoziente è più grande?, scegli il risultato e vero o falso, che chiedono al bambino di valutare se un risultato è sensato prima o dopo averlo calcolato.

Il punto più ampio del curricolo per questo livello (KS3.N.4) riguarda tutte e quattro le operazioni con decimali, frazioni e numeri negativi. In Year 6, i modelli qui elencati coprono solo la divisione di decimali positivi.

I bambini del Year 6 usano i numeri negativi in contesti reali, ad esempio le temperature sotto zero, e trovano la distanza tra due numeri interi su una retta numerica, anche quando l'intervallo attraversa lo zero. Il punto del curricolo non indica un intervallo numerico preciso, quindi questa pagina non ne fissa uno. Le attività stampate usano numeri interi (numeri interi positivi e negativi) su una retta numerica che attraversa lo zero.

Un errore comune è trattare il numero negativo come se fosse positivo. Un bambino che vede da -3 a 4 e calcola 4 - 3 = 1 ha ignorato lo zero al centro. La distanza è 3 passi fino allo zero più 4 passi fino a 4, cioè 7. Alcuni bambini contano anche lo zero due volte oppure lo saltano, quindi è utile contare i salti uno alla volta e verificare il totale.

Le attività stampate su questo argomento trattano la competenza in questi modi:

• Distanza tra numeri interi: trovare la distanza tra due numeri interi, uno o entrambi negativi.
• Il numero intero a qualche unità a sinistra: partire da un numero dato e spostarsi di un certo numero di unità a sinistra, il che può portare il bambino oltre lo zero.
• Due numeri alla stessa distanza: trovare un numero dall'altra parte dello zero che si trova alla stessa distanza da un numero dato.
• Distanza su una retta numerica: scegli la distanza: scegliere la distanza corretta tra un insieme di opzioni.
• Vero o falso: distanza sulla retta numerica: decidere se una distanza indicata è corretta.

Un errore comune è trattare una distanza che attraversa lo zero come se entrambi i numeri fossero dallo stesso lato dello zero. A un bambino a cui viene chiesta la distanza tra -3 e 4 può capitare di sottrarre 3 da 4 e rispondere 1. La distanza è in realtà 7: 3 passi verso il basso fino allo zero, poi 4 passi verso l'alto. I bambini potrebbero anche pensare che -7 sia maggiore di -2 perché 7 è più grande di 2. Disegnare una retta dei numeri con lo zero ben evidenziato aiuta i bambini a vedere entrambi i passaggi.

I modelli stampabili per questa abilità includono:

• Punti negativi in un gioco: il bambino calcola il punteggio totale di un giocatore dopo che ha perso punti, così il totale scende sotto zero.
• Un punteggio sotto zero: scegli il nuovo punteggio: il bambino sceglie il nuovo punteggio corretto dopo una variazione che lo porta sotto zero.
• Un punteggio sotto zero: vero o falso: il bambino decide se le affermazioni sui punteggi sotto zero sono corrette.

Un numero primo ha esattamente due fattori: 1 e il numero stesso. Un numero composto ne ha più di due. Il programma di studio fissa la verifica del Year 5 per i numeri fino a 100, in cui i bambini stabiliscono se un numero è primo e richiamano alla memoria i numeri primi fino a 19. In Year 6, l'obiettivo è riconoscere i numeri primi, insieme ai fattori comuni e ai multipli comuni.

Un errore frequente è giudicare un numero in base al fatto che sia dispari. Un bambino potrebbe definire primi il 9 o il 21 solo perché sono dispari, mentre 9 = 3 × 3 e 21 = 3 × 7. Un altro è dimenticare che 1 non è né primo né composto. Dividere un numero per numeri piccoli e verificare che la risposta sia esatta è un modo affidabile per evitare questi errori.

Le attività del Year 6 previste per questa abilità sono:

• Primo o composto?, in cui il bambino ordina i numeri in gruppi di numeri primi e numeri composti.
• Numero composto: il fattore più piccolo, in cui il bambino trova il fattore più piccolo di un numero composto, diverso da 1.
• Numeri primi: scegli il primo, in cui il bambino sceglie il numero primo da un elenco.
• Numero composto: vero o falso, in cui il bambino decide se le affermazioni sui numeri composti sono corrette.

Entro la fine della classe sesta, i bambini devono essere in grado di risolvere problemi che coinvolgono la conversione di unità di misura e di usare la notazione decimale fino a tre cifre decimali, dove opportuno. Per questa abilità, significa prendere una lunghezza espressa in due unità, come 2 metri 45 centimetri, e scriverla come un unico numero decimale nell'unità più grande: 2,45 m. Quando la situazione lo richiede, la stessa idea arriva fino a tre cifre decimali, ad esempio 1 m 5 mm = 1,005 m. Questo si basa sul lavoro della classe quinta con i decimali nei problemi sulle misure.

L'errore tipico consiste nel trattare le cifre dopo le unità come un numero intero e collocarle direttamente dopo la virgola. Un bambino che scrive 3 m 5 cm come 3,5 m ha letto il 5 come cinque decimi di metro. Ma 5 cm sono 5 centesimi di metro, quindi la risposta corretta è 3,05 m. Il bambino deve capire che ogni unità più piccola occupa una specifica posizione decimale, e non semplicemente si trova dopo la virgola.

L'attività stampabile per questa abilità è Scrivi una lunghezza come numero decimale, che chiede ai bambini di convertire una lunghezza espressa in due unità in un unico numero decimale. Due modelli collegati, Misura nell'unità più grande: scegli il decimale e Misura nell'unità più grande: vero o falso, offrono ai bambini la pratica nel verificare quale decimale corrisponde a una misura, o se un'uguaglianza proposta è corretta, come decidere se 4 m 20 cm = 4,2 m è vero o falso.

In Year 6, il tuo bambino o la tua bambina lavora con un rapporto scritto come due numeri, per esempio 12:18, e lo riscrive usando i numeri interi più piccoli che mantengono lo stesso confronto, in questo caso 2:3. Per farlo, divide entrambe le parti per lo stesso numero. I punti del curricolo per questa abilità non indicano un intervallo numerico, quindi questa pagina non ne nomina uno.

Un errore frequente è dividere per un fattore comune che non è il più grande. Per esempio, dividendo 12:18 per 2 si ottiene 6:9, che non è ancora nella forma più semplice, perché entrambi i numeri si possono dividere di nuovo per 3. Un altro errore è scrivere un rapporto tra due unità diverse, come 4 cm : 1 m, senza prima convertire le grandezze in modo che entrambe le parti usino la stessa unità. Il rapporto confronta le dimensioni in modo corretto solo quando entrambe le grandezze sono espresse nella stessa unità.

Quattro attività stampate in quest'area esercitano questa abilità:

• Write the ratio in simplest form, in cui il bambino riduce direttamente un rapporto dato.
• Simplifying ratios: different units, in cui il bambino converte le grandezze in un'unica unità prima di semplificare.
• Simplifying ratios: true or false, in cui il bambino verifica se una semplificazione proposta è corretta.
• Simplifying a ratio: choose the divisor, in cui il bambino decide per quale numero dividere entrambe le parti.

Il curricolo più ampio del Key Stage 3 richiede la notazione dei rapporti, inclusa la riduzione alla forma più semplice, e il riconoscimento di una relazione moltiplicativa come rapporto o frazione. Questi contenuti vanno oltre quanto coperto dalle attività di Year 6 sopra elencate, quindi questa pagina non li presenta come requisiti del Year 6.

In Quinta elementare, tuo figlio converte le masse tra unità standard, principalmente grammi e chilogrammi, passando da un'unità più piccola a una più grande e viceversa. I decimali arrivano fino a tre cifre decimali. Poiché 1 kg equivale a 1000 g, 1 g equivale a 0,001 kg. Quindi 2,345 kg sono 2345 g, e 750 g sono 0,75 kg.

Un errore comune è spostare la virgola decimale di un numero sbagliato di posti, spesso moltiplicando per 10 o per 100 invece che per 1000. Un bambino potrebbe scrivere 2,5 kg come 25 g, oppure 0,75 kg come 75 g. Questo accade di solito perché il bambino tratta chilogrammi e grammi come unità già convertite in precedenza, oppure non è sicuro di quale direzione prenda la virgola decimale. Verificare se la risposta è sensata, ad esempio che un sacco da 2 kg dovrebbe pesare ben più di 1000 g, aiuta a individuare questi errori.

Le attività su questa abilità includono:

• Converti in un'unità di peso più piccola e Converti in un'unità di peso più grande, che allenano entrambe le direzioni.
• Scrivi un peso in un'unità, che chiede di scrivere la stessa massa in un'altra unità.
• Unità di peso: confronta, che chiede quale tra due masse sia più pesante quando sono espresse in unità diverse.
• Massa in chilogrammi: scegli il decimale e Massa in chilogrammi: vero o falso, che si concentrano sulla lettura e sulla verifica dei decimali in chilogrammi.
• Conversione di unità di peso: scegli il risultato, che offre opzioni di risposta tra cui selezionare.

Entro la fine della classe sesta, tuo figlio dovrebbe essere in grado di moltiplicare un numero fino a quattro cifre per un numero intero di due cifre, usando il metodo scritto formale della moltiplicazione in colonna. Per esempio, 3.486 × 27 si calcola moltiplicando 3.486 per 7 e poi per 20, e sommando i due risultati. Questo si basa sulla classe quinta, quando i bambini hanno usato per la prima volta un metodo scritto per numeri fino a quattro cifre moltiplicati per numeri di una o due cifre, inclusa la moltiplicazione in colonna per numeri di due cifre.

Un errore comune si verifica nella seconda riga. Quando moltiplicano per la cifra delle decine, i bambini spesso scrivono il prodotto parziale iniziando sotto la colonna delle unità, come se stessero moltiplicando per una sola cifra. In questo modo la cifra delle decine vale solo il suo valore nominale, e non dieci volte quel valore, quindi il totale finale risulta sbagliato. La seconda riga deve essere spostata di un posto a sinistra, il che equivale a scrivere uno zero alla fine di essa. Anche i riporti su più colonne possono causare errori, soprattutto quando i numeri sono grandi.

Nella pagina dell'argomento di matematica troverai questi modelli di esercizi per questa abilità:

• Moltiplica numeri a più cifre (in colonna): moltiplicazioni semplici impostate in colonna che tuo figlio deve completare per intero.
• Moltiplicazione scritta: il prodotto parziale mancante: una riga del procedimento è lasciata in bianco, così tuo figlio deve determinare cosa deve andare lì e vede come le righe si combinano per formare il totale.
• Moltiplicare per un numero di due cifre: scegli: tuo figlio seleziona la risposta o il metodo corretto da un insieme di opzioni.
• Moltiplicazione scritta: scegli il prodotto parziale: tuo figlio sceglie il prodotto parziale corretto da un insieme di alternative, il che aiuta a verificare lo spostamento del valore posizionale.

In Year 6, your child reads the value of each bar against the scale and compares bars with one another. For example, they might find that one bar shows 14 and another shows 9, then work out that the first is 5 more. The numbers come from the chart on each worksheet.

A common mistake is misreading the scale. If each small step on the axis is worth more than 1, a child may count the steps as if each one were 1, so every value comes out wrong. In "how many more" questions, children also often subtract in the wrong order or give one bar's value instead of the difference between two bars.

Tasks in this area use three templates:

• Grafico a barre: confronta le barre, where your child compares bar heights to say which is larger or by how much.
• Grafico a barre: quanti in più, vero o falso, where your child checks whether a statement about the difference between two bars is true or false.
• Leggere un grafico a barre: scegli il totale, where your child works out the total of the values shown.

The Year 6 requirements also include interpreting pie charts and line graphs. The templates in this area do not yet cover these, so practice with them will need other sources.

In quinta elementare, i bambini imparano a calcolare l'area di un parallelogramma. Il metodo consiste nel moltiplicare la lunghezza della base per l'altezza relativa, cioè la distanza in verticale dalla base al lato opposto. I punti del curricolo per quest'anno non indicano un intervallo numerico, quindi le grandezze con cui i bambini lavorano sono quelle stabilite nei compiti. La deduzione della formula per i parallelogrammi appartiene a una fase successiva e non fa parte del requisito di quest'anno.

L'errore più comune è moltiplicare la base per il lato obliquo invece che per l'altezza. Il lato obliquo è più lungo dell'altezza, quindi il risultato risulta troppo grande. I bambini possono anche moltiplicare una base espressa in decimetri per un'altezza espressa in centimetri senza convertire prima una delle due misure, ottenendo così una risposta sbagliata.

Le attività su questa abilità sono schede stampabili, tra cui:

• Area di un parallelogramma: calcolare l'area a partire da una base e un'altezza.
• Area di un parallelogramma: scegli il risultato: selezionare l'area corretta tra le opzioni proposte.
• Area di un parallelogramma: quale valore non serve?: individuare la misura che non influisce sull'area, come il lato obliquo.
• Area di un parallelogramma in dm e cm: scegli il risultato e Area di un parallelogramma: base in dm, altezza in cm: lavorare con lunghezze espresse in unità diverse.
• Area di un parallelogramma: altezza dall'area: procedere a ritroso partendo da un'area e una base date per trovare l'altezza mancante.

In Year 6, i bambini calcolano l'area dei triangoli. Il punto del curricolo per questa abilità non indica un intervallo numerico, quindi questa pagina non ne fornisce uno. Il metodo consiste nel moltiplicare la base per l'altezza relativa e poi dimezzare il risultato. Ricavare la formula e applicarla ai trapezi e ai prismi appartiene a fasi successive, quindi non fa parte di quest'anno.

L'errore più comune è usare il lato obliquo del triangolo al posto dell'altezza perpendicolare, oppure moltiplicare le misure e dimenticare di dimezzare. In un triangolo rettangolo, i due cateti si incontrano formando un angolo retto, quindi possono fungere da base e altezza. I bambini che dimenticano di dimezzare ottengono spesso un risultato esattamente doppio dell'area corretta.

Le attività di esercitazione per questa abilità includono:

• Triangolo rettangolo dai cateti: calcolare l'area quando sono noti i due lati che formano l'angolo retto.
• Scegli il risultato: individuare l'area corretta tra un insieme di possibili risposte.
• Vero o falso: stabilire se un'affermazione sull'area di un triangolo è corretta.
• L'area di un appezzamento triangolare: applicare lo stesso calcolo a un problema con parole su un terreno a forma di triangolo.
• Area di un triangolo: un'attività di calcolo generale.

In Year 6, un bambino legge e scrive i decimali con tre cifre decimali, come 4,236 o 0,075, e individua il valore di ogni cifra. In 4,236, il 4 vale quattro unità, il 2 vale due decimi, il 3 vale tre centesimi e il 6 vale sei millesimi. I bambini moltiplicano e dividono anche numeri per 10, 100 e 1000 e danno risposte fino a tre cifre decimali, per esempio 0,047 × 100 = 4,7. Decimi e centesimi vengono introdotti negli anni precedenti, mentre i millesimi vengono introdotti in Year 5.

Un errore comune è collocare male una cifra perché si trascura uno zero. In 0,07, il 7 vale sette centesimi, non sette decimi, perché lo zero occupa il posto dei decimi. Un bambino che legge solo le cifre dopo la virgola può dire "sette decimi" oppure scrivere 0,7 al posto di 0,07. Allo stesso modo, in 3,046 il 4 vale quattro centesimi, ma un bambino che conta le posizioni in modo approssimativo potrebbe chiamarlo quattro decimi. Nominare ogni colonna partendo dalla virgola verso destra (decimi, centesimi, millesimi) aiuta a prevenire questo errore.

Le schede stampabili per questa abilità utilizzano i seguenti modelli:

• Trova la cifra nel posto dei centesimi
• Valore posizionale dei decimali: scegli la cifra dei millesimi
• Valore posizionale dei decimali: valore di una cifra
• Decimali: scegli il valore di una cifra
• Valore posizionale dei decimali: forma espansa

Nella scheda sulla forma espansa, 0,375 viene scritto come 0,3 + 0,07 + 0,005, che mostra come ogni cifra contribuisce al numero. Le schede su cifre e valori chiedono al bambino di individuare una cifra o il suo valore in un dato decimale, così lo stesso controllo sulle colonne viene esercitato ogni volta.

In Year 6, i bambini vanno oltre il primo quadrante positivo e imparano a descrivere le posizioni sull'intera griglia delle coordinate, attraverso tutti e quattro i quadranti. Determinano dove si trova un punto leggendo sia i valori positivi sia quelli negativi lungo l'asse orizzontale x e l'asse verticale y.

Un errore comune consiste nel confondere l'ordine della coppia, leggendo prima l'asse verticale di quello orizzontale e scrivendo (2, -4) invece di (-4, 2). I bambini confondono spesso anche i segni positivo e negativo quando individuano punti che si trovano a sinistra o sotto l'origine centrale.

Le attività del foglio di lavoro presentano una griglia completa a quattro quadranti, con punti segnati sulle intersezioni delle linee della griglia. Nell'attività Leggi le coordinate di un punto, i bambini tracciano una linea da un punto segnato a ciascuno degli assi numerati e scrivono la coppia corretta di coordinate tra parentesi.

In matematica di Year 6, questa abilità riguarda il riconoscere, descrivere e costruire semplici figure solide a 3 dimensioni, inclusa la realizzazione di sviluppi piani. Uno sviluppo piano è una figura piatta che si piega per formare un solido. Per capire se una figura funzionerà, il tuo bambino deve immaginare quali facce si toccano e quali facce si trovano una di fronte all'altra.

Un errore comune è giudicare uno sviluppo dal fatto che somigli più o meno a una scatola. Sei quadrati disposti nel giusto numero di righe potrebbero comunque piegarsi in modo che due quadrati finiscano sulla stessa faccia e lascino un'altra faccia vuota. La disposizione dei quadrati conta più del loro numero.

L'attività stampabile in questo ambito è "Sviluppo di un cubo: è uno sviluppo?" Al tuo bambino viene mostrata una figura piatta e deve decidere se si piega formando un cubo, poi dare una risposta sì o no e spiegare il perché. Un modo utile per verificare a casa è ritagliare la figura, piegarla e contare le facce. Questo è un suggerimento per esercitarsi, non un requisito separato.