Programa escolar (Países Bajos)

Matemáticas B vwo (años 4, 5 y 6)

Matemáticas B vwo (Países Bajos, bachillerato preuniversitario): funciones y gráficas, funciones inversas, límites, derivación, integración, funciones trigonométricas, vectores y geometría con coordenadas. En cada tema encontrarás ejercicios de ejemplo para hojas de trabajo imprimibles, con respuestas.

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¿Qué aprende un alumno en matemáticas B en el vwo?

En matemáticas B de vwo, el alumno trabaja con funciones estándar, transformaciones de gráficas, funciones inversas y asíntotas. Deriva con todas las reglas de derivación, estudia funciones con la primera y la segunda derivada y calcula integrales para áreas y volúmenes. Resuelve ecuaciones trigonométricas y describe fenómenos periódicos. En la geometría con coordenadas trabaja con rectas, circunferencias, vectores y el producto escalar.

Sobre el programa de examen: el programa de examen de matemáticas B de vwo (examen central a partir de 2018) describe los objetivos finales para toda la etapa superior (cursos 4, 5 y 6), no por curso: qué tema va en qué curso lo determina la escuela. El College voor Toetsen en Examens desarrolla la materia del examen central en un temario. Los objetivos finales aparecen literalmente en el bloque siguiente.

Alcance del currículo

VB.A (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Domein A: Vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), A
VB.A1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein A1: Algemene vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), A1
VB.A1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat heeft kennis van de rol van wiskunde in de maatschappij, kan hierover gericht informatie verzamelen en de resultaten communiceren met anderen.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), A1.1
VB.A2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein A2: Profielspecifieke vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), A2
VB.A2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan profielspecifieke probleemsituaties in wiskundige termen analyseren, oplossen en het resultaat naar het oorspronkelijke probleem terugvertalen.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), A2.2
VB.A3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), A3
VB.A3.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende wiskundige denkactiviteiten, waaronder modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, formules manipuleren, abstraheren, en logisch redeneren en bewijzen – en kan daarbij ICT functioneel gebruiken.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), A3.3
VB.B (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Domein B: Functies, grafieken en vergelijkingen

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B
VB.B1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B1: Formules en functies

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B1
VB.B1.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan formules interpreteren en bewerken, bij een verband tussen twee variabelen een grafiek tekenen in een assenstelsel en bepalen of een gegeven formule herschreven kan worden als functievoorschrift.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B1.4
VB.B2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B2: Standaardfuncties

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B2
VB.B2.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van de volgende standaardfuncties: machtsfuncties met rationale exponenten, exponentiële functies, logaritmische functies, goniometrische functies en de absolute- waardefunctie en kan van deze verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen en gebruiken.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B2.5
VB.B3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B3: Functies en grafieken

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B3
VB.B3.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan functievoorschriften opstellen, bewerken, combineren, de bijbehorende grafieken tekenen en aan de hand van een functievoorschrift zonder hulpmiddelen kwalitatieve uitspraken doen over de functie en haar grafiek.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B3.6
VB.B4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B4: Inverse functies

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B4
VB.B4.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan de inverse van een functie begripsmatig hanteren, opstellen en gebruiken.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B4.7
VB.B5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B5: Vergelijkingen en ongelijkheden

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B5
VB.B5.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen oplossen en de oplossingen interpreteren.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B5.8
VB.B6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B6: Asymptoten en limietgedrag van functies

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B6
VB.B6.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan het asymptotisch gedrag van functies bepalen en dit met limietberekening aantonen.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), B6.9
VB.C (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Domein C: Differentiaal- en integraalrekening

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), C
VB.C1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein C1: Afgeleide functies

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), C1
VB.C1.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van een functie begripsmatig interpreteren en gebruiken om die functie te onderzoeken en de eerste en tweede afgeleide gebruiken in toepassingen.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), C1.10
VB.C2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein C2: Technieken voor differentiëren

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), C2
VB.C2.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van functies bepalen met behulp van de regels voor het differentiëren en daarbij algebraïsche technieken gebruiken.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), C2.11
VB.C3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein C3: Integraalrekening

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), C3
VB.C3.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan in geschikte toepassingen een bepaalde integraal opstellen en exact berekenen.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), C3.12
VB.D (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Domein D: Goniometrische functies

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), D
VB.D.13 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen formules opstellen en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen, vergelijkingen oplossen en hierbij de periodiciteit met inzicht gebruiken.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), D.13
VB.E (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Domein E: Meetkunde met coördinaten

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), E
VB.E1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein E1: Meetkundige vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), E1
VB.E1.14 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan meetkundige eigenschappen van objecten onderzoeken en bewijzen en kan daarbij gebruik maken van meetkundige en algebraïsche technieken en van ICT.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), E1.14
VB.E2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein E2: Algebraïsche methoden in de vlakke meetkunde

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), E2
VB.E2.15 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan eigenschappen en onderlinge ligging van punten, lijnen, cirkels en andere geschikte figuren onderzoeken met behulp van algebraïsche voorstellingen, kan in een gegeven of zelfgekozen coördinatenstelsel algebraïsche voorstellingen van figuren opstellen en kan algebraïsche voorstellingen gebruiken om meetkundige problemen op te lossen.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), E2.15
VB.E3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein E3: Vectoren en inproduct

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), E3
VB.E3.16 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan met behulp van vectoren en inproducten eigenschappen van figuren in het vlak afleiden en berekeningen uitvoeren.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), E3.16
VB.E4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein E4: Toepassingen

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), E4
VB.E4.17 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan de aangegeven technieken toepassen in geschikte natuurwetenschappelijke en technische situaties.

Examenprogramma wiskunde B vwo (vanaf CE 2018), E4.17

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Valor de una expresión (curso 7–8)
Sistema de dos ecuaciones (curso 8)
Despeja x en la fórmula (curso 7–8)
Distancia entre dos puntos
Distancia entre puntos con Pitágoras (curso 8)
Punto medio de un segmento (curso 8)
El otro extremo (curso 8)
Función exponencial decreciente
Valor de una función exponencial
Diferencia de logaritmos
Suma de logaritmos
Potencia de exponente racional
Logaritmo de una fracción
Logaritmo por definición
Ecuación exponencial
Inecuación cuadrática
Inecuación cuadrática factorizada
Inecuación polinómica
Ecuación con valor absoluto
Inecuación con valor absoluto
Ecuación irracional
Ecuación racional
La función f(x) = a/x
Traslación de una gráfica
Inversa de una función lineal
Composición de funciones
Vértice de una parábola
Forma canónica de la función cuadrática
Máximo de una sinusoide (curso 11–12)
Periodo de una sinusoide (curso 11–12)
Coseno a partir del seno
Tangente a partir del seno
Ecuación trigonométrica (curso 11–12)
Grados a radianes (curso 11–12)
Radianes a grados (curso 11–12)
Pendiente desde la forma general
Intersección de dos rectas
Recta perpendicular por un punto
Tangente a una circunferencia en un punto (curso 11–12)
Centro de la circunferencia
Radio de la circunferencia
Puntos comunes de circunferencia y recta
Combinación de vectores
Módulo de un vector
Producto escalar (curso 11–12)
Volumen de un sólido de revolución (curso 12–13)
Intervalo de decrecimiento (curso 12–13)
Intervalos de crecimiento (curso 12–13)
Máximo local (curso 12–13)
Mínimo local (curso 12–13)
Corral junto a un muro de área máxima
Rectángulo de área máxima
Derivada de un polinomio (curso 11–13)
Valor de la derivada en un punto (curso 11–13)
Derivada del producto (curso 11–13)
Regla de la cadena (curso 11–13)
Integral definida (curso 12–13)
Primitiva (curso 12–13)
Área bajo una parábola (curso 12–13)
Tangente a la gráfica de una función (curso 11–13)
Límite de una función en un punto (curso 12–13)
Ecuación con e^x — logaritmo neperiano (curso 11–12)
Integral de 1/x y logaritmo neperiano (curso 12)
Fórmulas del ángulo doble (curso 11–12)
Fórmulas de suma y diferencia de ángulos (curso 11–12)
Posición relativa de dos circunferencias (curso 11–12)
Valor de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Asíntota de la gráfica de una función tangente (curso 11–12)
Periodo de una función tangente a partir de su gráfica (curso 11–12)
Periodo de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Recorrido de una sinusoide a partir de la gráfica (curso 11)
¿Cuántos ceros en el intervalo? (curso 11)
Ceros a partir de la gráfica
Valor de la función a partir de la gráfica
Dominio a partir de la gráfica
Dónde crece la función (gráfica)
Dónde decrece la función (gráfica)
Función definida a trozos
Recorrido a partir de la gráfica
Signo de la función a partir de la gráfica
Ceros de la derivada a partir de la gráfica (curso 11–13)
Extremo a partir de la gráfica de la derivada (curso 11–13)
Monotonía a partir de la gráfica de la derivada (curso 11–13)
Signo de la derivada a partir de la gráfica (curso 11–13)
Imagen de un punto de la gráfica: y = −f(x), y = f(−x)
Fórmula de y = −f(x) o y = f(−x) a partir de la gráfica

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