Programa escolar (Países Bajos)

Matemáticas B havo (años 4 y 5)

Matemáticas B havo: funciones estándar, ecuaciones y desigualdades, funciones periódicas, trigonometría, geometría analítica y la derivada. Para cada tema hay ejemplos de ejercicios para hojas de trabajo imprimibles con respuestas.

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¿Qué aprende un alumno en matemáticas B en el havo?

En matemáticas B de havo, el alumno trabaja con funciones potenciales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas y sus gráficas, resuelve ecuaciones, desigualdades y sistemas, y describe fenómenos periódicos con sinusoides. Calcula distancias y ángulos con trigonometría, el teorema de Pitágoras y las reglas del seno y del coseno, trabaja analíticamente con rectas y figuras, y determina la derivada con las reglas de la suma, la diferencia y la cadena para hallar variaciones, extremos y rectas tangentes.

Sobre el programa de examen: el programa de examen de matemáticas B de havo (examen central a partir de 2017) describe los objetivos finales de todo el último ciclo (cursos 4 y 5), no por curso: qué tema se imparte en qué curso lo decide el centro escolar. El Colegio de Pruebas y Exámenes desarrolla la materia del examen central en un temario. Los objetivos finales figuran textualmente en el bloque siguiente.

Alcance del currículo

HB.A (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Domein A: Vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A
HB.A1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein A1: Algemene vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A1
HB.A1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat heeft kennis van de rol van wiskunde in de maatschappij, kan hierover gericht informatie verzamelen en de resultaten communiceren met anderen.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A1.1
HB.A2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein A2: Profielspecifieke vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A2
HB.A2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan profielspecifieke probleemsituaties in wiskundige termen analyseren, oplossen en het resultaat naar de betrokken context terugvertalen.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A2.2
HB.A3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A3
HB.A3.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende wiskundige denkactiviteiten, waaronder modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, formules manipuleren, abstraheren, en logisch redeneren en bewijzen – en kan daarbij ICT functioneel gebruiken.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A3.3
HB.B (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Domein B: Functies, grafieken en vergelijkingen

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B
HB.B1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B1: Standaardfuncties

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B1
HB.B1.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan standaardfuncties (machtsfuncties, exponentiële en logaritmische functies en goniometrische functies) hanteren, interpreteren binnen een context, de grafieken beschrijven en in een functievoorschrift vastleggen en werken met eenvoudige transformaties.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B1.4
HB.B2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B2: Vergelijkingen en ongelijkheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B2
HB.B2.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen oplossen, in voorkomende gevallen grafisch oplossen of de oplossingen numeriek benaderen en de oplossingen interpreteren in de context.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B2.5
HB.B3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B3: Evenredigheidsverbanden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B3
HB.B3.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

De kandidaat kan verbanden tussen de twee grootheden a en b van de vorm a = c · b^d herkennen, toepassen en bijbehorende grafieken tekenen, vanuit de beschrijving van een dergelijk verband een formule opstellen, de evenredigheidsconstante bepalen en kan rekenen met en redeneren over verbanden van deze vorm en het effect van schaalvergroting.

resumen propio del punto · Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B3.6
HB.B4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein B4: Periodieke functies

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B4
HB.B4.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan periodieke verschijnselen beschrijven door middel van sinus- of cosinusfuncties, de bijbehorende sinusoïden tekenen en de karakteristieke eigenschappen ervan benoemen en alle oplossingen van een goniometrische vergelijking op een gegeven interval bepalen.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B4.7
HB.C (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Domein C: Meetkundige berekeningen

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C
HB.C1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein C1: Afstanden en hoeken in concrete situaties

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C1
HB.C1.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan afstanden en hoeken berekenen met behulp van goniometrische verhoudingen, de stelling van Pythagoras en de sinus- en cosinusregel.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C1.8
HB.C2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein C2: Algebraïsche methoden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C2
HB.C2.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan analytisch-algebraïsche berekeningen uitvoeren aan de hand van contexten en figuren.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C2.9
HB.D (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Domein D: Toegepaste analyse

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D
HB.D1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein D1: Veranderingen

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D1
HB.D1.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan het veranderingsgedrag van een functie, gegeven door grafiek, tabel of formule, beschrijven door middel van toenamediagrammen en differentiequotiënten en kan differentiequotiënten berekenen en interpreteren, ook vanuit een profielspecifieke probleemsituatie.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D1.10
HB.D2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein D2: Afgeleide functies

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D2
HB.D2.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan de afgeleide functie begripsmatig interpreteren en kan lokale veranderingen van functiewaarden benaderen zowel met een differentiaalquotiënt als met een numeriek-grafische methode.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D2.11
HB.D3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein D3: Bepaling afgeleide functies

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D3
HB.D3.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan de afgeleide functie van machtsfuncties met rationale exponenten bepalen en kan voor het bepalen van de afgeleide functie gebruik maken van de som-, verschil- en kettingregel.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D3.12
HB.D4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Subdomein D4: Toepassing afgeleide functies

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D4
HB.D4.13 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

De kandidaat kan analytisch-algebraïsche berekeningen uitvoeren gericht op profielspecifieke contexten.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D4.13

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Calcula la hipotenusa (curso 7–9)
Calcula un cateto (curso 7–9)
Hipotenusa — elige la respuesta (curso 7–8)
¿Es rectángulo el triángulo? (curso 7–9)
Sistema de dos ecuaciones (curso 8)
Distancia entre dos puntos
Distancia entre puntos con Pitágoras (curso 8)
Gráfica del viaje: ¿cuánto duró la parada? (curso 7–8)
Gráfica del viaje: velocidad en la primera etapa (curso 7–8)
Gráfica del viaje: ¿cuánto en total? (curso 7–8)
Punto medio de un segmento (curso 8)
El otro extremo (curso 8)
Función exponencial decreciente
Valor de una función exponencial
Potencia de exponente racional
Logaritmo de una fracción
Logaritmo por definición
Ecuación exponencial
Inecuación cuadrática
Inecuación cuadrática factorizada
Ecuación polinómica factorizada
Ecuación bicuadrada
Ecuación cuadrática
Ecuación irracional
Ecuación racional
Función lineal por dos puntos
Recta paralela por un punto
Traslación de una gráfica
Tasa de variación media
Área del triángulo con el seno
Teorema del coseno
Teorema del seno (curso 11–12)
Cateto contiguo
Cateto opuesto
Máximo de una sinusoide (curso 11–12)
Periodo de una sinusoide (curso 11–12)
Ecuación trigonométrica (curso 11–12)
Área de una figura semejante
Área del paralelogramo con el seno
Pendiente desde la forma general
Intersección de dos rectas
Recta perpendicular por un punto
Volumen de un cuerpo semejante
Intervalo de decrecimiento (curso 12–13)
Intervalos de crecimiento (curso 12–13)
Máximo local (curso 12–13)
Mínimo local (curso 12–13)
Corral junto a un muro de área máxima
Rectángulo de área máxima
Derivada de un polinomio (curso 11–13)
Valor de la derivada en un punto (curso 11–13)
Derivada del producto (curso 11–13)
Regla de la cadena (curso 11–13)
Tangente a la gráfica de una función (curso 11–13)
Aproximación lineal (curso 11–12)
Valor de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Asíntota de la gráfica de una función tangente (curso 11–12)
Periodo de una función tangente a partir de su gráfica (curso 11–12)
Periodo de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Recorrido de una sinusoide a partir de la gráfica (curso 11)
¿Cuántos ceros en el intervalo? (curso 11)
Ceros a partir de la gráfica
Valor de la función a partir de la gráfica
Dominio a partir de la gráfica
Dónde crece la función (gráfica)
Dónde decrece la función (gráfica)
Función definida a trozos
Recorrido a partir de la gráfica
Signo de la función a partir de la gráfica
Ceros de la derivada a partir de la gráfica (curso 11–13)
Extremo a partir de la gráfica de la derivada (curso 11–13)
Monotonía a partir de la gráfica de la derivada (curso 11–13)
Signo de la derivada a partir de la gráfica (curso 11–13)
Imagen de un punto de la gráfica: y = −f(x), y = f(−x)
Fórmula de y = −f(x) o y = f(−x) a partir de la gráfica
Proporcionalidad directa: y = kxⁿ
Proporcionalidad inversa: y = k/xⁿ

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