Programme scolaire (Pays-Bas)

Mathématiques B havo (classes 4 et 5)

Wiskunde B havo : fonctions standard, équations et inéquations, fonctions périodiques, trigonométrie, géométrie analytique et dérivée. Pour chaque sujet, des exercices d'exemple pour des fiches imprimables avec corrigés.

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Qu'apprend un élève en mathématiques B en havo ?

En mathématiques B au niveau havo, l'élève travaille avec les fonctions puissance, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques ainsi que leurs graphiques, résout des équations, des inégalités et des systèmes, et décrit des phénomènes périodiques à l'aide de sinusoïdes. Il calcule des distances et des angles à l'aide de la trigonométrie, du théorème de Pythagore et des règles du sinus et du cosinus, traite analytiquement des droites et des figures, et détermine la dérivée au moyen des règles de la somme, de la différence et de la chaîne afin de trouver les variations, les extrêmes et les tangentes.

À propos du programme d'examen : le programme d'examen de mathématiques B havo (examen central à partir de 2017) décrit les objectifs finaux pour l'ensemble du cycle supérieur (classes 4 et 5), et non par année d'études : c'est l'école qui détermine quel sujet figure dans quelle classe. Le Collège voor Toetsen en Examens élabore la matière de l'examen central dans un syllabus. Les objectifs finaux figurent textuellement dans le bloc ci-dessous.

Programme officiel

HB.A (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Domein A: Vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A
HB.A1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein A1: Algemene vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A1
HB.A1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat heeft kennis van de rol van wiskunde in de maatschappij, kan hierover gericht informatie verzamelen en de resultaten communiceren met anderen.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A1.1
HB.A2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein A2: Profielspecifieke vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A2
HB.A2.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan profielspecifieke probleemsituaties in wiskundige termen analyseren, oplossen en het resultaat naar de betrokken context terugvertalen.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A2.2
HB.A3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A3
HB.A3.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende wiskundige denkactiviteiten, waaronder modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, formules manipuleren, abstraheren, en logisch redeneren en bewijzen – en kan daarbij ICT functioneel gebruiken.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), A3.3
HB.B (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Domein B: Functies, grafieken en vergelijkingen

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B
HB.B1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein B1: Standaardfuncties

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B1
HB.B1.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan standaardfuncties (machtsfuncties, exponentiële en logaritmische functies en goniometrische functies) hanteren, interpreteren binnen een context, de grafieken beschrijven en in een functievoorschrift vastleggen en werken met eenvoudige transformaties.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B1.4
HB.B2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein B2: Vergelijkingen en ongelijkheden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B2
HB.B2.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen oplossen, in voorkomende gevallen grafisch oplossen of de oplossingen numeriek benaderen en de oplossingen interpreteren in de context.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B2.5
HB.B3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein B3: Evenredigheidsverbanden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B3
HB.B3.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

De kandidaat kan verbanden tussen de twee grootheden a en b van de vorm a = c · b^d herkennen, toepassen en bijbehorende grafieken tekenen, vanuit de beschrijving van een dergelijk verband een formule opstellen, de evenredigheidsconstante bepalen en kan rekenen met en redeneren over verbanden van deze vorm en het effect van schaalvergroting.

reformulation de notre part · Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B3.6
HB.B4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein B4: Periodieke functies

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B4
HB.B4.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan periodieke verschijnselen beschrijven door middel van sinus- of cosinusfuncties, de bijbehorende sinusoïden tekenen en de karakteristieke eigenschappen ervan benoemen en alle oplossingen van een goniometrische vergelijking op een gegeven interval bepalen.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), B4.7
HB.C (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Domein C: Meetkundige berekeningen

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C
HB.C1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein C1: Afstanden en hoeken in concrete situaties

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C1
HB.C1.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan afstanden en hoeken berekenen met behulp van goniometrische verhoudingen, de stelling van Pythagoras en de sinus- en cosinusregel.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C1.8
HB.C2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein C2: Algebraïsche methoden

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C2
HB.C2.9 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan analytisch-algebraïsche berekeningen uitvoeren aan de hand van contexten en figuren.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), C2.9
HB.D (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Domein D: Toegepaste analyse

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D
HB.D1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein D1: Veranderingen

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D1
HB.D1.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan het veranderingsgedrag van een functie, gegeven door grafiek, tabel of formule, beschrijven door middel van toenamediagrammen en differentiequotiënten en kan differentiequotiënten berekenen en interpreteren, ook vanuit een profielspecifieke probleemsituatie.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D1.10
HB.D2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein D2: Afgeleide functies

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D2
HB.D2.11 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan de afgeleide functie begripsmatig interpreteren en kan lokale veranderingen van functiewaarden benaderen zowel met een differentiaalquotiënt als met een numeriek-grafische methode.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D2.11
HB.D3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein D3: Bepaling afgeleide functies

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D3
HB.D3.12 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan de afgeleide functie van machtsfuncties met rationale exponenten bepalen en kan voor het bepalen van de afgeleide functie gebruik maken van de som-, verschil- en kettingregel.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D3.12
HB.D4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Subdomein D4: Toepassing afgeleide functies

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D4
HB.D4.13 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

De kandidaat kan analytisch-algebraïsche berekeningen uitvoeren gericht op profielspecifieke contexten.

Examenprogramma wiskunde B havo (vanaf CE 2017), D4.13

Modèles d'exercices à imprimer

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Autres types d’exercices

Calcule l'hypoténuse (classe 7–9)
Calcule un côté de l'angle droit (classe 7–9)
Hypoténuse — choisis la réponse (classe 7–8)
Le triangle est-il rectangle ? (classe 7–9)
Système de deux équations (classe 8)
Distance entre deux points
Distance entre deux points avec Pythagore (classe 8)
Graphique du trajet : combien de temps a duré l'arrêt ? (classe 7–8)
Graphique du trajet : quelle distance en tout ? (classe 7–8)
Graphique du trajet : vitesse de la première étape (classe 7–8)
Milieu d'un segment (classe 8)
L'autre extrémité (classe 8)
Fonction exponentielle décroissante
Valeur d'une fonction exponentielle
Puissance à exposant rationnel
Logarithme d'une fraction
Logarithme par définition
Équation exponentielle
Inéquation du second degré
Inéquation du second degré factorisée
Équation polynomiale factorisée
Équation bicarrée
Équation du second degré
Équation avec racine
Équation rationnelle
Droite parallèle passant par un point
Fonction affine passant par deux points
Translation d'une courbe
Taux de variation moyen
Aire du triangle avec le sinus
Loi des cosinus
Loi des sinus (classe 11–12)
Côté adjacent
Côté opposé
Maximum d'une sinusoïde (classe 11–12)
Période d'une sinusoïde (classe 11–12)
Équation trigonométrique (classe 11–12)
Aire d'une figure semblable
Aire du parallélogramme avec le sinus
Pente à partir de la forme générale
Droite perpendiculaire passant par un point
Intersection de deux droites
Volume d'un solide semblable
Intervalle de décroissance (classe 12–13)
Intervalles de croissance (classe 12–13)
Maximum local (classe 12–13)
Minimum local (classe 12–13)
Enclos contre un mur d'aire maximale
Rectangle d'aire maximale
Dérivée d'un polynôme (classe 11–13)
Valeur de la dérivée en un point (classe 11–13)
Dérivée d'un produit (classe 11–13)
Dérivée d'une composée (classe 11–13)
Tangente à la courbe d'une fonction (classe 11–13)
Approximation affine (classe 11–12)
Valeur d'une fonction trigonométrique (graphique) (classe 11)
Asymptote de la courbe d'une fonction tangente (classe 11–12)
Combien de zéros sur l'intervalle ? (classe 11)
Ensemble des images d'une sinusoïde (graphique) (classe 11)
Période d'une fonction tangente sur sa courbe (classe 11–12)
Période d'une fonction trigonométrique (graphique) (classe 11)
Valeur de la fonction lue sur le graphique
Zéros lus sur le graphique
Ensemble de définition lu sur le graphique
Ensemble des images lu sur le graphique
Fonction définie par morceaux
Où la fonction est croissante (graphique)
Où la fonction est décroissante (graphique)
Signe de la fonction lu sur le graphique
Zéros de la dérivée lus sur la courbe (classe 11–13)
Extremum à partir de la courbe de la dérivée (classe 11–13)
Sens de variation à partir de la courbe de la dérivée (classe 11–13)
Signe de la dérivée lu sur la courbe (classe 11–13)
Image d'un point de la courbe : y = −f(x), y = f(−x)
Expression de y = −f(x) ou y = f(−x) à partir du graphique
Proportionnalité directe : y = kxⁿ
Proportionnalité inverse : y = k/xⁿ

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