Matemáticas — 4.º curso

Su hijo aprende a expresar el tamaño de una figura plana como número de cuadrados unitarios: cubre la superficie con cuadrados de igual tamaño o la imagina cubierta y cuenta los cuadrados. El currículo exige además medir o estimar superficies con esas unidades, así como calcular el área y el perímetro de cuadrados, rectángulos y figuras compuestas sencillas. El punto del currículo no indica un rango numérico, por eso aquí no indicamos ninguno.

Con frecuencia se cuentan solo los cuadrados del borde, se pasan por alto los cuadrados incompletos o se confunden área y perímetro. La razón: el área es un número de unidades en el interior de la figura, mientras que el perímetro es la longitud del borde. Quien cuenta longitudes de lados en lugar de superficies mide el perímetro y no el área.

En las fichas de este bloque, las tareas de cubrir con figuras aparecen más o menos así:

• ¿Cuántos cuadraditos cubren el rectángulo?: El niño cuenta los cuadrados unitarios.
• Área de una figura formada por dos rectángulos: El niño descompone la figura y suma las áreas parciales.
• ¿Cuántas baldosas faltan?: El niño completa una superficie que está parcialmente cubierta.
• Área al cubrir: correcto o incorrecto: El niño comprueba si una disposición cubre correctamente la superficie.
• Área y un lado: ¿cuánto mide el otro?: El niño determina la otra longitud de lado a partir del área y de un lado.

El niño trabaja en situaciones sencillas con momentos en el tiempo e intervalos de tiempo. Lee la hora en el reloj, averigua cuándo empezó algo y calcula cuánto tiempo duró. Los puntos del plan de estudios sobre las horas con medias y cuartos de hora, así como con horas y minutos, abarcan varios cursos escolares. Para el 4.º curso, lo que predomina es sobre todo el trabajo con momentos en el tiempo e intervalos de tiempo.

Un error típico aparece al calcular cruzando la hora completa. De 10:50 h más 20 minutos se escribe entonces 10:70, aunque se quiere decir 11:10 h. Detrás de esto suele estar el pensamiento en el sistema decimal: una hora tiene 60 minutos, no 100. De forma parecida, 1 hora 30 minutos a veces se lee como 1,30 horas, aunque se quieren decir 1,5 horas o bien 90 minutos.

Estos ejercicios se presentan, por ejemplo, así:

• ¿A qué hora empezó?
• Calcular la duración de un periodo de tiempo
• ¿Cuántos minutos han pasado?
• Cuánto más duró una cosa que otra
• Convertir horas en minutos
• Plan del día: ordena las horas

Además, hay ejercicios de opción múltiple como Horas en minutos: elegir la respuesta correcta y Horas en minutos: verdadero o falso. Sobre este tema hay ejemplos de tareas para hojas de trabajo imprimibles con soluciones.

Los puntos del plan de estudios exigen presentar y resolver problemas sencillos de conteo combinatorio. No indican ningún rango numérico para ello. Las tareas de esta clase trabajan con conjuntos pequeños, en los que todavía se pueden escribir por completo todas las posibilidades. Lo importante es que el niño pueda justificar el número y no solo nombrar una cifra.

Un error típico: los niños olvidan posibilidades porque no proceden en un orden fijo. Quien debe combinar cada pantalón con cada camisa, por ejemplo, pasa fácilmente por alto una camisa al llegar al segundo pantalón, o cuenta dos veces una combinación porque no queda claro si el orden importa. Sin orden, no se nota que algo falta.

Las tareas típicas de este ámbito son:

• ¿Cuántos pares diferentes?: verdadero o falso, o elegir la respuesta correcta
• ¿Cuántas combinaciones diferentes son posibles? y ¿Cuántas combinaciones con tres variedades?
• Escribe todas las combinaciones: enumerar es la herramienta con la que se cuenta de forma completa
• ¿Cuántos pares quedan si una parte se rompe? y ¿Cuántos pares más después de una parte adicional?
• Número de pares conocido: ¿cuántos hay en el otro conjunto?

Como sugerencia propia, no como exigencia: resulta útil ordenar la lista según un patrón fijo, por ejemplo primero todas las posibilidades con la primera parte y luego con la segunda. Así se puede comprobar al final si no falta nada. El punto del plan de estudios sobre probabilidad vale para la etapa en su conjunto y no se practica específicamente en las tareas de esta clase.

En 4.º curso, los niños trabajan con tablas de valores en las que se aplica una regla de cálculo a los números. A cada número de la fila superior le corresponde un número de la fila inferior. El niño reconoce la regla a partir de los pares dados y anota los valores que faltan. Es especialmente importante la relación directamente proporcional, por ejemplo, cuando cada número se multiplica siempre por el mismo factor, como ocurre con los precios o las cantidades.

Un error típico es adivinar la regla a partir de un único par de números. Con 3 → 12, tanto «más 9» como «por 4» encajan. Solo un segundo par, por ejemplo 5 → 20, demuestra que únicamente «por 4» es correcto. Además, con frecuencia se suma donde habría que multiplicar. Por eso conviene comprobar la regla encontrada en todas las filas dadas antes de rellenar los huecos.

Estas tareas aparecen en las hojas de trabajo en las siguientes formas:

• Completa la tabla según la regla de multiplicar: La regla está dada y los valores que faltan se calculan.
• Tabla de valores: encuentra la regla: A partir de los pares dados se deduce la regla de cálculo.
• ¿Qué número entró en la máquina? A partir del resultado se deduce el número de entrada.
• Elige lo que sale de la máquina: Para un número de entrada se busca el resultado correspondiente.
• Programa de cálculo y Una tabla que resta: Tablas con un proceso de cálculo fijo.
• Corrige el error en la tabla: Se busca una fila incorrecta y se corrige.

Su hijo puede leer en una tabla o en un diagrama de columnas la cantidad que corresponde a una categoría y calcular con esos valores. Los puntos del plan de estudios mencionan la lectura de datos de distintas formas de representación, así como la interpretación de diagramas de columnas y de barras y de pictogramas. Estos puntos describen el contenido de todo el ciclo, no solo el de 4.º curso. El plan de estudios no menciona un rango numérico propio para este tema; las tareas trabajan con los números que aparecen en la tabla o en el diagrama correspondiente.

Un error típico: el niño lee bien un número, pero de la fila equivocada o de la columna equivocada. En una tarea como «¿Cuántos más según la tabla?» se calcula entonces con los valores de dos categorías que no se preguntaban. A menudo, por tanto, la dificultad está menos en el cálculo que en la asignación: ¿qué número corresponde a qué categoría? Un dedo que recorre fila por fila puede ayudar en ese caso. Se trata de un consejo nuestro y no de una exigencia del plan de estudios.

Las tareas sobre este tema tienen en este curso las siguientes formas:

• ¿Cuántos más según la tabla?
• Diagrama de columnas: ¿cuántos más?
• ¿Qué categoría tiene más?
• La diferencia entre el valor más grande y el más pequeño
• ¿Cuántos grupos superan el número indicado?
• Diferencia entre dos filas: elegir la respuesta correcta o decidir si es verdadero o falso

Las tareas exigen sobre todo comparaciones dentro de una misma representación. El plan de estudios también menciona el reconocimiento de manipulaciones en representaciones estadísticas, pero en las formas de tarea que se ofrecen aquí no se contempla de forma específica.

En 4.º curso, el alumno realiza experimentos aleatorios sencillos y los repite. Registra los resultados como frecuencias absolutas, es decir, como el número de veces que ha ocurrido algo, y a partir de ellas compara las probabilidades de los sucesos. Esta comparación es cualitativa, es decir: mayor, menor o igual. No se exigen probabilidades exactas expresadas como números. Además, el currículo no indica un rango numérico propio para este punto de aprendizaje.

Un error típico consiste en fijarse solo en el número de bolas de un color y no en la proporción respecto a todas las bolas. Si la bolsa A contiene 3 bolas rojas y 5 azules, y la bolsa B contiene 2 rojas y 2 azules, el alumno suele pensar que la bolsa A ofrece más posibilidades de sacar roja, porque tiene más bolas rojas. Pasa por alto que en la bolsa B la mayor parte de las bolas es roja. Otro error frecuente es considerar seguro un único resultado. Los experimentos repetidos ayudan a detectar este tipo de distorsiones.

Las tareas típicas de las hojas de trabajo disponibles son:

• «¿Qué posibilidad es mayor? Elige…»: El alumno decide entre dos sucesos.
• «Llena la bolsa: posibilidad mayor, menor o igual»: El alumno añade bolas de forma que una probabilidad dada resulte mayor, menor o igual.
• «Corrige la comparación de las posibilidades»: El alumno encuentra y corrige una comparación errónea.
• «¿Ha comparado bien el personaje las posibilidades?»: El alumno revisa la afirmación de un personaje y justifica su respuesta.
• «¿Qué sacas con más probabilidad?»: El alumno elige el resultado con mayor probabilidad.
• «Una bolsa con bolas: ¿qué es más probable?»: El alumno compara la probabilidad de distintas extracciones de una bolsa.

El niño aprende a decidir si los sucesos son seguros, posibles o imposibles. Para ello realiza experimentos aleatorios sencillos, como lanzar una moneda, tirar un dado o sacar objetos de una bolsa, y dice qué resultado es más probable. El currículo no exige probabilidades exactas para esto, sino una descripción cualitativa y una comparación, es decir, sin valores numéricos. Los puntos del currículo para este ámbito tampoco mencionan un rango numérico concreto.

A menudo se confunde lo que significa posible. Un niño, por ejemplo, considera «posible» que salga una bola roja de una bolsa con solo bolas azules, porque podría «tener mala suerte». Lo correcto es: imposible significa que nunca puede ocurrir. Posible significa que puede ocurrir, pero no tiene por qué. Con qué frecuencia se produce realmente un caso posible es otra cuestión.

En clase, los niños trabajan esta clasificación en los tipos de tareas que también aparecen en las fichas de trabajo:

• Llena la bolsa: colocar bolas de modo que un suceso sea seguro, posible o imposible.
• Seguro, posible o imposible: asignar afirmaciones a la categoría correspondiente.
• Verdadero o falso: comprobar una clasificación dada.
• Corrige: rectificar una clasificación incorrecta.
• Elige: seleccionar la clasificación adecuada entre las opciones dadas.

El currículo de la Volksschule describe, además, repetir experimentos aleatorios sencillos y representar los resultados como frecuencias absolutas, por ejemplo en una tabla de marcas de conteo. Las tareas de las fichas mencionadas aquí muestran sobre todo la clasificación en sí misma.

Según el plan de estudios, el alumno debe escribir magnitudes con una o varias unidades, interpretar medidas y realizar conversiones. Se mencionan las unidades de superficie km², ha, a, m², dm², cm² y mm². Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico propio para estas conversiones, por lo que la dificultad depende de los números de los ejercicios.

Un error frecuente surge porque 1 m = 10 dm: los niños trasladan el factor 10 también a las superficies y escriben 1 m² = 10 dm². Lo correcto es 1 m² = 100 dm². Una superficie de 1 m por 1 m se puede cubrir con 10 por 10 cuadrados de 1 dm de lado. Del mismo modo, 1 ha = 100 a y 1 a = 100 m².

Los ejercicios adecuados que ofrece este bloque son:

• Convertir a una unidad de superficie mayor
• Convertir a una unidad de superficie menor
• Convertir hectáreas en áreas
• Convertir áreas en metros cuadrados

Además, existe la plantilla «Convertir a una unidad de volumen menor». Sin embargo, los puntos del plan de estudios citados mencionan solo unidades de superficie.

En el 4.º curso, el niño escribe longitudes de uno y varios nombres y convierte entre las unidades mm, cm, dm, m y km. Una longitud puede indicarse, por ejemplo, como 2 m 5 cm (con varios nombres) o como 2,05 m (con un solo nombre). Para ello, el niño necesita las relaciones entre las unidades, por ejemplo que 1 m es igual a 100 cm. El currículo empieza a construir las representaciones necesarias antes; para el 4.º curso importan sobre todo las conversiones y las formas de escritura que este bloque practica.

Un error típico está en la dirección de la conversión. Al cambiar a una unidad más pequeña, el número se vuelve mayor: 3 m son 300 cm, no 0,3 cm. En las indicaciones con varios nombres, la coma a menudo se coloca mal, por ejemplo cuando 2 m 5 cm se escriben como 2,5 m, aunque son 2,05 m. La causa suele ser que los saltos de 10 y 100 entre las unidades no están conectados con una representación.

En las hojas de trabajo de este bloque aparecen tres tipos de tareas: Convertir a una unidad de longitud menor (p. ej., 4 dm en cm), Convertir a una unidad de longitud mayor (p. ej., 750 m en km) y Expresar una longitud en una sola unidad (p. ej., escribir una longitud con varios nombres como un único número con una unidad). Como ayuda, se puede dibujar una barra de escalones con mm, cm, dm, m y km y mostrar en cada caso cuántos escalones se saltan. Es una sugerencia para practicar y no forma parte del requisito del currículo.

El niño puede determinar el área de un rectángulo multiplicando largo y ancho. Además, debe ser capaz de justificar por qué la fórmula es correcta, por ejemplo cubriendo un rectángulo con cuadrados unitarios y contándolos. El plan de estudios no indica un rango numérico concreto para este punto; los números concretos aparecen en las hojas de ejercicios.

En las áreas de rectángulos es frecuente que se sume en lugar de multiplicar, o que se confunda el perímetro con el área, porque ambos se calculan con los mismos lados. Al buscar el lado que falta, a muchos niños les cuesta entender que el lado buscado, junto con el lado conocido, debe dar exactamente el área dada. Además, las unidades de medida mixtas, como metros y centímetros en un mismo problema, suelen llevar a resultados incorrectos.

En las hojas de trabajo, el niño se encuentra con tres tipos de ejercicios:

• Área de un rectángulo: se conocen el largo y el ancho, y se calcula el área.
• Lado que falta de un rectángulo: se conocen el área y un lado, y se busca el otro lado.
• Área de un rectángulo en la vida cotidiana: por ejemplo, el tamaño del suelo de una habitación o de un arriate, con contexto práctico.

En casa puede ayudar medir juntos rectángulos de la vida diaria y estimar el área antes de calcularla. Es una propuesta propia y no una exigencia del plan de estudios.

Su hijo trabaja en 4.º curso con momentos y duraciones: calcula cuántos minutos hay entre dos horas o cuánto tiempo ha durado algo, y convierte minutos y segundos en segundos. Los puntos del currículo no indican para ello un rango numérico. El punto sobre leer horas con horas y minutos se aplica a un tramo más amplio de la etapa, no solo a este curso. Las plantillas de tareas de este curso muestran sobre todo el cálculo con duraciones.

Un error típico: los minutos y los segundos se escriben como si fueran números decimales. Así, de 2 minutos 15 segundos se obtiene el número 215 en lugar de 135 segundos, porque se opera con decenas en lugar de con 60. Algo similar ocurre con duraciones que cruzan la hora en punto: quien calcula de 10:50 h a 11:15 h como en el sistema decimal llega fácilmente a un resultado incorrecto. La base es siempre la misma: un minuto tiene 60 segundos y una hora tiene 60 minutos.

En las hojas de trabajo aparecen para ello tres plantillas de tareas, cada una con soluciones para comprobar:

• Minutos y segundos en segundos: p. ej., convertir 3 minutos 20 segundos en segundos (200 segundos).
• ¿Cuántos minutos han pasado? p. ej., de las 14:20 h a las 14:50 h han pasado 30 minutos.
• ¿Cuánto tiempo ha durado? Se dan la hora de inicio y la hora de fin, y se busca la duración.

Su hijo aprende a modelar situaciones cotidianas diversas: lee una historia de la vida diaria, reconoce los datos importantes y plantea el cálculo adecuado. Para ello también forma parte reconocer relaciones directamente proporcionales, por ejemplo que, al duplicar la cantidad, también se duplica el precio, representarlas en una tabla y utilizarlas para hacer cálculos. El rango numérico de este tema llega hasta el millón, e incluye la división escrita con divisor de dos cifras. El plan de estudios no menciona aquí un rango numérico propio, por eso describo para este curso solo lo que muestran las plantillas de tareas disponibles.

Es típico que los niños, en problemas de varios pasos, se detengan tras el primer resultado o no utilicen un número intermedio en el paso siguiente. Con frecuencia también se pasa por alto la pregunta: se pide, por ejemplo, el importe total y no el precio por unidad. En tareas con «como máximo», a menudo se redondea como en la vida cotidiana, aunque solo cuentan las porciones completas. Un resto de 3 se convierte entonces en una porción más, aunque en realidad no está completa.

En las hojas de trabajo de este curso encontrará para ello dos tipos de tareas:

• Problema de texto de varios pasos (resumir): varios pasos de cálculo llevan a una única respuesta.
• Cuántas porciones como máximo se pueden hacer con las existencias: una división en la que solo cuentan las unidades completas.

Consejo para practicar: haga que su hijo anote los resultados intermedios y vuelva a leer en voz alta la pregunta al final. Para las hojas de trabajo hay soluciones.

El alumno suma y resta números enteros de varias cifras por escrito, es decir, colocados uno debajo de otro en columnas. Para 4.º curso, el plan de estudios menciona el espacio numérico hasta 1 000 000. El punto del plan de estudios para la etapa anterior (VS3) exige el cálculo escrito en el espacio numérico hasta 1000.

Los errores típicos suelen surgir porque no se tienen en cuenta los valores posicionales:

• Cifras no alineadas: Los números se escriben desplazados, de modo que, por ejemplo, las unidades quedan debajo de las decenas. El resultado tiene entonces un orden de magnitud incorrecto.
• Olvidar la llevada: En 5 678 + 3 547 no se escribe la llevada de las decenas en la columna siguiente o no se suma allí.
• Restar el número menor del mayor: En 52 − 27 se calcula 5 − 2 y 7 − 2, es decir, 35. Cuando hay ceros en el minuendo, como en 4 002 − 1 967, a menudo se omite el desglose de unidades a través de varias cifras.

En las hojas de trabajo sobre este tema encontrarás las plantillas Sumar por escrito y Restar por escrito. Allí el alumno calcula las operaciones colocadas en columnas, y las soluciones sirven para el autocontrol. El punto del plan de estudios menciona además la estimación de resultados mediante redondeo y cálculo aproximado. Por eso, un control sencillo es la pregunta: ¿El resultado se corresponde aproximadamente con los números redondeados?

El perímetro es la longitud del borde de una figura. Según el plan de estudios, forma parte de ello medir o estimar el perímetro de figuras planas y calcular el perímetro de cuadrados y rectángulos. Los puntos del plan de estudios no indican un rango numérico propio y se refieren a una sección más amplia de la escuela primaria. Para 4.º curso, por lo tanto, cuentan sobre todo los ejercicios que realmente aparecen impresos en este ámbito.

Un error típico con el lado que falta es que el niño suma los lados conocidos en lugar de restarlos del perímetro total. En el perímetro de un polígono a menudo se pasa por alto un lado, sobre todo cuando la figura tiene más de cuatro lados.

En la hoja de ejercicios el niño se encuentra con dos tipos de tareas:

• Perímetro de un polígono: Se dan todas las longitudes de los lados y se busca la suma.
• Lado que falta a partir del perímetro: Se dan el perímetro y todos los lados menos uno; el lado que falta se calcula.

Para las hojas de ejercicios hay soluciones, de modo que los padres pueden seguir los procedimientos de cálculo.

Su hijo trabaja con cantidades de dinero como 3,50 € o 12,05 €. Al hacerlo, escribe magnitudes con varias unidades, es decir, en euros y céntimos, y sabe leer y convertir medidas, por ejemplo 2,50 € = 250 ct. El rango numérico de las matemáticas en 4.º curso llega hasta el millón. Los puntos del currículo no mencionan un rango numérico propio para los cálculos con dinero.

Un error frecuente se produce con la coma: una cantidad como 3,5 € se lee como “3 euros y 5 céntimos” en lugar de 3 euros y 50 céntimos. Entonces no cuadran las sumas ni los restos. Algo parecido ocurre al comparar precios: el niño compara el precio total de dos paquetes de distinta cantidad sin comprobar cuánto se obtiene en cada uno.

Las tareas típicas de este ámbito son:

• ¿Qué oferta es más barata? Se comparan dos ofertas para el mismo producto, por ejemplo para 1, 2 o 5 unidades. Una tabla con los precios muestra cómo sube el precio con la cantidad (proporcionalidad directa).
• ¿Cuánto dinero queda? Del importe inicial se restan las compras y se calcula el cambio.

Para ambos tipos de tareas hay fichas de trabajo imprimibles con soluciones.

El plan de estudios de la escuela primaria tiene como objetivo el espacio numérico hasta 1 000 000: leer, escribir, representar, descomponer, comparar, ordenar y redondear números. Las plantillas de tareas de 4.º curso practican sobre todo la comparación de números grandes y el pensamiento en valores posicionales, es decir, la pregunta por el valor que tiene una cifra según su posición.

Un error típico surge con los ceros. Cuando un número contiene ceros en medio, estos se olvidan con facilidad al escribirlo o leerlo. De 300 005 se convierte entonces en 3005, y de 400 000 en 40 000, porque el niño no ocupa correctamente la posición de las centenas de millar. Al comparar, a menudo solo se mira la primera cifra, aunque el número de cifras es lo decisivo. Resulta útil leer las cifras con una tabla de valor posicional o con espacios que agrupen las cifras de tres en tres.

Una tarea sobre este tema tiene, por ejemplo, este aspecto: los números se comparan con los signos <, > o = (plantilla «Comparar números grandes»). En «¿Cuántas veces mayor? Valores posicionales» se pregunta cuántas veces cabe un número en otro, por ejemplo ¿Cuántas veces mayor es 400 000 que 4 000? Las fichas de trabajo de estas plantillas están disponibles para imprimir, e incluyen las soluciones.

El plan de estudios establece que las operaciones aritméticas en el espacio numérico hasta 1000 deben realizarse de forma flexible y semiescrita, y que los resultados deben estimarse mediante el redondeo y el cálculo aproximado. Esta indicación se aplica a toda la etapa y no solo a 4.º curso. Para este curso son especialmente relevantes las plantillas de tareas que se practican en el ámbito: el alumno reconoce cuándo una suma o una multiplicación puede simplificarse mediante una transformación inteligente.

Un error típico se produce cuando se redondea un número y se olvida la corrección. En 398 + 57, algunos niños calculan 400 + 57 = 457 y no restan después los dos de más; lo correcto es 455. En las multiplicaciones ocurre algo similar: en 7 · 18 = 7 · 10 + 7 · 8, a veces la segunda parte no se multiplica por 7, sino que solo se suma (7 · 10 + 8). La causa suele ser que el niño modifica el número, pero pierde el control de lo que ha cambiado.

En la práctica, una tarea de este tipo podría verse así: el alumno transforma cálculos como 99 + 143 o 25 · 16 de manera que resulten más fáciles, calcula después y compara el resultado con una estimación aproximada. Hay ejemplos de tareas adecuados con soluciones como hojas de trabajo imprimibles para las siguientes plantillas:

• Sumar con habilidad: sumas en las que los números se complementan hasta valores redondos o pueden redondearse fácilmente.
• Multiplicar con habilidad: productos que pueden descomponerse en productos parciales más sencillos.

El currículo describe el redondeo de números en el espacio numérico hasta 1 000 000. En el 4.º curso, las tareas de este tema muestran de forma concreta el redondeo a los millares y el redondeo a las decenas de millar. El redondeo también ayuda en la estimación: se redondean los números de antemano para calcular el resultado aproximado de una operación escrita.

Un error típico es fijarse en la propia cifra de la posición de redondeo o tomar la posición vecina equivocada. Lo decisivo es siempre la cifra situada inmediatamente a la derecha de la posición de redondeo: si es 5 o más, se redondea hacia arriba; si es 4 o menos, se redondea hacia abajo. Quien siempre redondea hacia abajo o simplemente quita las últimas cifras llega a un resultado incorrecto con muchos números.

Una tarea, por ejemplo, tiene este aspecto:

• Redondear a los millares: 36 849 se convierte en 37 000, porque la cifra de las centenas es 8. En el caso de 36 449, la cifra de las centenas es 4, así que se redondea hacia abajo a 36 000.
• Redondear a las decenas de millar: 384 620 se convierte en 380 000, porque la cifra de los millares es 4. En el caso de 385 000, la cifra de los millares es 5, así que se redondea hacia arriba a 390 000.

Las hojas de trabajo contienen tareas de ejemplo con soluciones con las que los niños pueden practicar el redondeo.

En el rango numérico hasta 1 000 000, el niño divide por escrito un número de varias cifras entre un número de dos cifras, por ejemplo 4 872 : 24. Para ello, primero estima cuántas veces cabe el divisor en las cifras de la izquierda y luego continúa paso a paso hasta que quede un resto.

Es típico que la primera cifra del resultado se estime mal, porque el divisor se considera demasiado grande o demasiado pequeño. Entonces el resto ya no encaja con el cálculo. Con frecuencia también se olvida bajar una cifra del número inicial o aparece un resto mayor que el divisor.

Son adecuados los ejercicios de la hoja de trabajo «Dividir por escrito entre un número de dos cifras»: el niño resuelve por escrito varias divisiones de este tipo, y las hojas de trabajo incluyen soluciones para comprobar. Como complemento, para controlar los resultados se puede practicar la estimación, redondeando los números y comparando el resultado aproximado con el exacto.

Al estimar, el niño redondea los números de forma que resulte fácil calcular, y así obtiene un resultado aproximado. El plan de estudios menciona para ello el redondeo y el cálculo aproximado como medios para estimar resultados. En los cálculos escritos se exige esto en el espacio numérico hasta 1 000 000, es decir, exactamente en el ámbito que trabaja esta clase (punto del plan de estudios VS4.2.1). Para los cálculos semiescritos en el espacio numérico 1000 rige la misma estrategia (VS3.2.1).

Un error típico: los números se truncan en lugar de redondearse. Así, por ejemplo, 48 972 redondeado a decenas de millar da 40 000 en lugar de 50 000. Con ello, la estimación resulta claramente demasiado baja. Igual de importante es que una estimación no es el resultado exacto. Sirve para comprobar si el resultado exacto es plausible.

En la práctica, el niño trabaja con tareas como «estimar una suma»: redondea los sumandos individuales a una cifra adecuada, suma los números redondeados y luego compara el resultado con la suma exacta. Las hojas de trabajo sobre este tema contienen ejemplos con soluciones, con los que pueden practicar juntos.

En 4.º curso, los niños trabajan con planos y mapas. Amplían y reducen figuras planas, sobre todo con ayuda de cuadrículas, y aprenden a leer y a elaborar planos sencillos (VS4.4.3). La escala relaciona en este caso una distancia en el plano con la distancia correspondiente en la realidad. Los puntos del plan de estudios no indican para esta competencia un espacio numérico propio.

Los demás puntos del plan de estudios sobre figuras semejantes y rectángulos dibujados a escala describen un periodo más amplio. Para este curso, de ellos solo puede deducirse la parte que muestran los ejemplos de tareas. Es típico que el niño mida correctamente la longitud en el mapa, pero no adapte la unidad al convertir. Entonces obtiene, por ejemplo, centímetros, aunque se pregunta por metros o kilómetros. Un segundo error frecuente afecta al sentido del cálculo: algunos niños dividen entre la escala cuando deberían multiplicar, o al revés. Ambos errores surgen cuando la escala se lee solo como un número y no como una relación entre el mapa y la realidad.

Un tipo de tarea sobre este tema es Distancia en el mapa y en la realidad. Las hojas de trabajo muestran para ello ejemplos resueltos, por ejemplo:

• Se mide un trayecto en el mapa y se calcula la distancia real con la escala indicada.
• Se da una distancia real y se busca la longitud en el mapa.
• El resultado se convierte a una unidad adecuada, por ejemplo de centímetros a metros o kilómetros.

El niño puede determinar una fracción de una cantidad o de una magnitud. El currículo menciona especialmente los denominadores 2, 4 y 8 para ello. También incluye leer y escribir la notación de fracciones. Qué tamaños numéricos aparecen en este punto, el currículo no lo especifica con más detalle.

Un error típico: el niño divide solo entre el denominador y olvida el numerador. Para tres cuartos de 20 calcula 20 : 4 = 5 y se detiene ahí, aunque eso sería solo un cuarto. La tarea tiene dos pasos, y el segundo se pasa fácilmente por alto.

En clase, esta habilidad aparece como la tarea «Calcular una fracción de un número». Las hojas de trabajo de este ámbito contienen ejemplos con soluciones para imprimir, de modo que en casa se pueden seguir los procedimientos de cálculo y comprobar los resultados. Un consejo para casa: el niño puede decir los pasos en voz alta, primero dividir entre el denominador y luego multiplicar por el numerador.

El plan de estudios de 4.º curso exige escribir las magnitudes con una o varias unidades y realizar conversiones. Los ejercicios de este ámbito proponen sobre todo conversiones a una unidad de masa menor, por ejemplo de kilogramos a gramos o de toneladas a kilogramos. El plan de estudios no menciona un rango numérico propio para las masas; los números de este ámbito matemático llegan en 4.º curso hasta el millón.

Un error típico se produce con la dirección: como se necesita una unidad más pequeña para describir el mismo peso, el número se hace mayor. Quien en cambio divide entre 1000 convierte 3 kg en 0,003 g. Resulta útil imaginar que un kilogramo está formado por mil gramos. Así, para 3 kg se necesitan tres veces mil gramos.

Un ejercicio típico tiene este aspecto:

• Convierte 4 kg en gramos. (Solución: 4000 g)
• Convierte 2 t en kilogramos. (Solución: 2000 kg)

Como sugerencia propia, no como indicación del plan de estudios: los niños también pueden pensar si 2500 g son más o menos que 2 kg.

El niño lee y escribe fracciones con denominadores pequeños, especialmente 2, 4 y 8, por ejemplo 1/4 o 5/8. La fracción representa en ese caso una parte de un todo. Los ejercicios de este ámbito en 4.º curso practican sobre todo la fracción de una cantidad: a/b de un todo.

Es típico que se confundan el numerador y el denominador. En 3/4 de 20, el niño divide el 20 entre 3 en lugar de entre 4, porque toma los números de la fracción por separado. Sin embargo, el denominador indica en cuántas partes iguales se divide el todo, y el numerador, cuántas de esas partes se consideran.

Un ejercicio típico dice, por ejemplo: De 24 caramelos, 3/8 son rojos. ¿Cuántos son rojos? El niño calcula en dos pasos: 24 : 8 = 3 (un octavo de los caramelos) y luego 3 · 3 = 9 caramelos rojos. Así se determinan las fracciones de cantidades.

En el 4.º curso, los niños deben leer, escribir, representar, ordenar y redondear números hasta 1 000 000. En la recta numérica esto significa: marcan un número como punto y, a la inversa, leen el número a partir de un punto marcado. Hasta el final del 3.º curso se descompusieron, compararon y redondearon los números hasta 1000; el espacio numérico más amplio se incorpora en el 4.º curso.

Un error típico surge cuando los niños cuentan las marcas en lugar de tener en cuenta el valor de los saltos. Si entre dos números rotulados hay varias marcas, cada salto tiene un valor distinto de 1. Quien simplemente sigue contando llega entonces a un número equivocado. Esto ocurre con especial frecuencia al saltar por encima de una decena, por ejemplo de 47 a 50 y más allá, porque la decena se pasa por alto como parada intermedia.

Una tarea sobre el tema «salto de decena en la recta numérica» podría tener este aspecto, por ejemplo:

• La flecha parte de 47. ¿A qué número llega tras un salto de +5? (Solución: 52, con parada intermedia en 50.)
• ¿Qué número queda exactamente entre 60 y 70 si la recta numérica está rotulada en saltos de decenas?

Las fichas de trabajo sobre este tema son imprimibles e incluyen soluciones, de modo que puede usar las tareas directamente en casa o en clase.

En cuarto curso, el niño aprende a expresar cantidades en unidades normalizadas y a realizar conversiones. Las tareas de este ámbito exigen pasar a una unidad de volumen más pequeña: por ejemplo, cuántos mililitros son 3 ℓ. El niño debe entender que un litro está formado por mil mililitros y que, por eso, el número se hace mayor.

Un error típico es calcular con 10 o 100 en lugar de 1000, porque el niño traslada el cálculo en el sistema decimal a la unidad. En los números decimales se suma además el desplazamiento de la coma: de 1,5 ℓ se obtendría entonces, erróneamente, 15 mℓ en lugar de 1500 mℓ. Aquí ayuda imaginarse la cantidad: 1,5 litros son más que un envase de un litro y deben dar bastante más de 1000 mℓ.

Una tarea sobre este tema puede ser, por ejemplo: «¿Cuántos mililitros son 2 ℓ?» o «Convierte 0,5 ℓ a mℓ.» La plantilla de este ámbito es «Convertir a una unidad de volumen más pequeña». En casa, como ayuda, se puede usar un envase de leche de un litro y un vasito medidor pequeño para visualizar las proporciones de tamaño.

El niño puede multiplicar por escrito, en columnas, números de varias cifras. El plan de estudios menciona para ello la multiplicación escrita con multiplicador de una y dos cifras en el espacio numérico hasta 1 000 000. Esta indicación describe el conjunto del apartado del plan de estudios y no solo el 4.º curso. Para este curso, las hojas de trabajo muestran qué tareas aparecen realmente. Esto incluye también estimar el resultado redondeando y calculando un valor aproximado.

Un error típico surge con los valores posicionales. Cuando el niño multiplica por la cifra de las decenas, el producto parcial debe desplazarse una posición hacia la izquierda; si no, el orden de magnitud no es correcto. Igualmente, a veces falta la llevada o se pasa por alto al sumar los productos parciales. Los pasos individuales suelen estar bien, pero el resultado total no. Un breve cálculo aproximado antes de operar ayuda a notar errores groseros.

En las hojas de trabajo, para esto encaja la plantilla «Multiplicar por escrito números de varias cifras». Las operaciones se colocan una debajo de otra en columnas, por ejemplo 348 × 6 o 245 × 13. Una secuencia adecuada es:

• primero estimar de forma aproximada, por ejemplo 350 × 6 ≈ 2 100,
• luego calcular con exactitud en columnas,
• al final comparar con las soluciones.

El niño reconoce en situaciones de la vida cotidiana cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, por ejemplo la cantidad y el precio. Representa esta relación en una tabla y la utiliza para hacer cálculos. Un paso central es determinar el valor de una unidad: si 4 cuadernos cuestan 8 euros, un cuaderno cuesta 2 euros.

El punto del plan de estudios no menciona un ámbito numérico propio. En el área de matemáticas de 4.º curso en general se trabaja con números hasta el millón.

Un error típico: el niño sigue calculando con la cantidad total en lugar de dividir primero entre el número de unidades, o multiplica donde debería dividir. A menudo también se queda con la cantidad dada y no llega al valor para uno. La tarea exige dos pasos, y no siempre está claro qué operación se necesita en el primer paso.

Para practicar, hay fichas de trabajo sobre este tema, con soluciones para imprimir. Allí aparecen tareas de la forma „¿Cuánto cuesta una unidad?“. El niño ve un dato para varias unidades y, a partir de él, calcula el valor de una sola unidad.

En 4.º curso, el alumno trabaja con momentos en el tiempo y intervalos de tiempo y aplica las magnitudes en problemas contextualizados. En el cálculo con calendarios, esto significa determinar, a partir de dos fechas, el tiempo que transcurre entre ellas. El currículo no indica para este punto un rango numérico propio. Por eso aquí solo describimos lo que las actividades de este curso exigen en realidad: el número de días entre dos fechas.

Los errores suelen aparecer cuando un intervalo de tiempo cruza el final de un mes. Los meses tienen distinto número de días (28, 29, 30 o 31), y el alumno a menudo calcula como si cada mes tuviera los mismos días. También surge confusión cuando no está claro si se cuenta el día inicial o el día final. Un consejo práctico (no procedente del currículo): pida al alumno que siga el calendario con el dedo, en lugar de calcular solo mentalmente.

Una actividad típica es: ¿Cuántos días son? Por ejemplo: ¿cuántos días hay entre el 3 y el 15 de marzo? Estas actividades se encuentran como hoja de trabajo con solución en el área de Matemáticas de 4.º curso.

El niño aprende a describir la posición de segmentos en el plano. Dos segmentos son paralelos si tienen la misma dirección y nunca se cruzan. Son perpendiculares si forman un ángulo recto. Esto incluye también dibujar ángulos rectos con la escuadra de geometría. El currículo menciona además cuadrados y rectángulos. Describe este contenido para un tramo de varios años, no solo para 4.º curso. Aquí no hay rangos numéricos, porque se trata de posición y forma.

Un error típico: los segmentos se juzgan a ojo. En una hoja cuadriculada, los segmentos oblicuos suelen parecer rápidamente horizontales o verticales, o un ángulo que casi es recto se considera un ángulo recto. Resulta útil contar los cuadraditos: un segmento vertical avanza un cuadradito hacia la derecha y luego un cuadradito hacia arriba. Los segmentos paralelos tienen los mismos pasos en ambas direcciones.

Las fichas de trabajo de este bloque contienen la actividad „¿Paralelos o perpendiculares?“. Allí el niño decide, en segmentos sobre la cuadrícula, qué posición tienen y justifica la respuesta. Como control, puede medir o volver a dibujar con la escuadra de geometría.

El niño aprende a distinguir tres objetos lineales en el plano. Los puntos del plan de estudios no nombran un rango numérico para ello, porque aquí se trata de figuras y de su posición, no de números. Se exige describir las relaciones de posición de segmentos en el plano.

Un error típico es confundir una semirrecta con un segmento, porque ambos comienzan en un punto. Asimismo, una recta suele llamarse segmento, porque en la hoja solo se ve un trozo de ella. La razón: un dibujo siempre es limitado, pero los términos describen cómo el objeto continúa más allá del borde de la hoja.

• Segmento: tiene dos puntos extremos fijos y una longitud determinada.
• Semirrecta: tiene un punto inicial y continúa sin límite en una dirección.
• Recta: no tiene punto extremo y continúa sin límite en ambas direcciones.

La plantilla de tarea ¿Segmento, semirrecta o recta? pregunta qué objeto de estos se presenta. El niño debe decidirse por una denominación y justificarla. Las tareas disponibles sobre este tema no muestran si en esta clase también está previsto dibujar ángulos rectos, cuadrados y rectángulos con la escuadra de geometría. Por eso, esta descripción se limita a distinguir los tres objetos.

En 4.º curso, su hijo o hija refleja puntos individuales en una recta. El punto imagen se encuentra al otro lado de la recta, sobre la misma perpendicular a la recta y a la misma distancia que el punto de partida. Si se unen los puntos reflejados, se obtiene una figura que coincide con la figura original.

El currículo describe, en conjunto, que las figuras planas se estudian, describen y comparan, especialmente los objetos simétricos, y que las figuras con simetría axial se reconocen y construyen. Para 4.º curso, las tareas de este ámbito muestran sobre todo la reflexión de puntos respecto de una recta.

Un error típico: el punto imagen se coloca al mismo lado de la recta que el punto de partida, o bien queda al otro lado pero a una distancia diferente. Esto suele ocurrir cuando se dibuja a ojo y no se cuenta cuánto dista el punto de la recta.

Una tarea típica muestra una recta y algunos puntos junto a ella. Su hijo o hija dibuja el punto imagen de cada punto y une los puntos para formar una figura. En la oferta, la tarea se llama Reflejar un punto respecto de una recta, y las soluciones están incluidas.

El alumno reconoce los cuerpos geométricos por sus propiedades y puede describirlos y compararlos. Esto incluye observar si un cuerpo tiene caras planas o redondas, si tiene vértices, aristas o una punta, y si es simétrico. Para este tema el plan de estudios no indica un espacio numérico, ya que se trata de formas y no de cálculo.

A menudo se confunden cuerpos de apariencia parecida, por ejemplo el cono y la pirámide, porque ambos tienen una punta, o el cilindro y el prisma, porque ambos tienen bases y caras superiores de aspecto igual. El alumno suele fijarse entonces en una sola característica, por ejemplo en la punta o en la base, en lugar de comprobar todas las propiedades. Resulta útil hacerse la pregunta: ¿qué caras son planas, cuáles son redondas y cuántos vértices tiene el cuerpo?

Una tarea típica es la plantilla „¿Qué cuerpo es este?“, en la que el alumno determina un cuerpo a partir de una descripción o de una ilustración. Las fichas de trabajo imprimibles con soluciones son adecuadas para practicar. Además, el plan de estudios exige trabajar con cuerpos de forma lúdica y planificada, especialmente con objetos simétricos. El punto del plan de estudios sobre superficies y volúmenes de prismas y pirámides se aplica a todo el ámbito y no se practica en las tareas presentes.

El niño aprende a descomponer una figura plana formada por rectángulos en partes más sencillas. Calcula el área de cada rectángulo parcial y suma los resultados. El plan de estudios exige calcular el área de cuadrados y rectángulos, así como de figuras simples compuestas por ellos. Los puntos del plan de estudios U1.3.2 y U3.3.1 describen la materia a lo largo de un periodo más largo. El rango numérico concreto que aparece en 4.º curso lo muestran los ejemplos de tareas.

Es típico que los niños confundan el perímetro con el área: suman las longitudes de los lados, aunque se pregunta por el área. Asimismo, al descomponer la figura, a menudo se olvida una parte o se cuenta dos veces. La figura parece una sola superficie, pero el cálculo requiere dos pasos separados: primero calcular cada superficie parcial y luego sumar los resultados.

Una tarea sobre este tema se encuentra en la hoja de trabajo „Área de una figura en forma de L“. Allí se indica una figura con forma de L con sus medidas. El niño la descompone en rectángulos, calcula cada área y da el área total. Las soluciones de la hoja de trabajo ayudan a seguir los pasos del cálculo.

Una red es la forma plana de un cuerpo: se cortan las aristas de un cubo y se despliega. La niña o el niño aprende a imaginar cómo se pliega una figura plana hasta formar un cuerpo. El plan de estudios de la escuela primaria establece, en general, que se investigan, relacionan y crean modelos sencillos de cuerpos y sus redes. Para el 4.º curso, la plantilla de tareas de este ámbito muestra sobre todo la investigación: ¿es una figura dibujada una red de cubo?

Un error típico: el niño cuenta seis cuadrados y, por eso, considera que la figura es una red. Lo decisivo, sin embargo, es si al plegarla cada una de las seis caras queda ocupada exactamente una vez. Si dos cuadrados quedan sobre la misma cara al plegar, falta una cara en otro lugar, aunque el número sea correcto. Quien solo mira el aspecto de la figura en lugar de pensar en el plegado pasa fácilmente por alto esta diferencia.

En la práctica se trata de tareas como “¿Es esto una red de cubo?”: se muestra una figura formada por cuadrados y el niño decide, con una breve justificación, si puede plegarse hasta formar un cubo. Como ayuda, se puede recortar la figura y plegarla de verdad. El punto del plan de estudios sobre prismas rectangulares con fórmulas para la superficie y el volumen (U1.3.3) va más allá del 4.º curso y aquí no se describe como exigencia de este curso.