Wiskunde — klas 4

Uw kind leert de grootte van een vlakke figuur te vatten als het aantal eenheidsvierkanten: het legt het oppervlak met even grote vierkanten uit of bedekt het in gedachten en telt de vierkanten. Het leerplan vraagt bovendien om oppervlakten met zulke eenheden te meten of te schatten, en om de oppervlakte en de omtrek van vierkanten en rechthoeken en van eenvoudige samengestelde figuren te berekenen. Het leerplandoel noemt geen getallenbereik, daarom geven we hier geen bereik aan.

Vaak telt men alleen de vierkanten aan de rand, ziet men aangebroken vierkanten over het hoofd of verwart men oppervlakte en omtrek. De reden: de oppervlakte is een aantal eenheden binnen in de figuur, de omtrek daarentegen is de lengte van de rand. Wie zijdelengten telt in plaats van vlakken, meet de omtrek en niet de oppervlakte.

In de werkbladen van dit onderdeel zien de uitlegopdrachten er ongeveer zo uit:

• Hoeveel vakjes bedekken de rechthoek: Het kind telt de eenheidsvierkanten.
• Oppervlakte van een figuur uit twee rechthoeken: Het kind splitst de figuur op en telt de deeloppervlakten op.
• Hoeveel tegels ontbreken nog: Het kind vult een gedeeltelijk belegd oppervlak aan.
• Oppervlakte door uitleggen: juist of fout: Het kind controleert of een uitlegging het oppervlak correct bedekt.
• Oppervlakte en een zijde: hoe lang is de andere: Het kind bepaalt uit de oppervlakte en één zijde de andere zijdelengte.

Het kind werkt in eenvoudige praktijksituaties met tijdstippen en tijdsduren. Het leest kloktijden af, vindt uit wanneer iets is begonnen en berekent hoe lang iets heeft geduurd. De leerplandoelen over kloktijden met halve en kwartieren en over uren en minuten omvatten meerdere schooljaren. Voor groep 6 staat vooral het werken met tijdstippen en tijdsduren op de voorgrond.

Een typische fout treedt op bij het rekenen over het hele uur heen. Van 10:50 uur plus 20 minuten wordt dan 10:70 geschreven, terwijl 11:10 uur bedoeld is. Daarachter zit vaak het denken in het tientallig stelsel: een uur heeft 60 minuten, niet 100. Op dezelfde manier wordt 1 uur 30 minuten soms gelezen als 1,30 uur, terwijl 1,5 uur bzw. 90 minuten bedoeld is.

Zulke opgaven zien er bijvoorbeeld zo uit:

• Hoe laat is het begonnen?
• Tijdsduur berekenen
• Hoeveel minuten zijn er verstreken?
• Hoeveel langer het ene duurde dan het andere
• Uren omrekenen naar minuten
• Dagplanning: zet de tijden in de juiste volgorde

Daarnaast zijn er aankruisopgaven zoals Uren omrekenen naar minuten: het juiste antwoord kiezen en Uren omrekenen naar minuten: juist of onjuist. Bij dit onderwerp zijn er voorbeeldopgaven voor afdrukbare werkbladen met oplossingen.

De leerplandoelen vragen om eenvoudige combinatorische telopdrachten voor te stellen en op te lossen. Ze noemen daarvoor geen getallenruimte. De opdrachten in deze klas werken met kleine verzamelingen, waarbij je alle mogelijkheden nog volledig kunt opschrijven. Belangrijk is dat het kind het aantal kan onderbouwen en niet alleen een getal noemt.

Een typische fout: kinderen vergeten mogelijkheden, omdat ze niet in een vaste volgorde te werk gaan. Wie bijvoorbeeld elke broek met elk overhemd moet combineren, mist bij de tweede broek gemakkelijk een overhemd, of telt een combinatie dubbel, omdat niet duidelijk is of de volgorde ertoe doet. Zonder ordening valt niet op dat er iets ontbreekt.

Typische opdrachten in dit gebied zijn:

• Hoeveel verschillende paren: juist of onjuist, of het juiste antwoord kiezen
• Hoeveel verschillende combinaties zijn mogelijk en Hoeveel combinaties uit drie soorten
• Schrijf alle combinaties op: het opsommen is het hulpmiddel waarmee je volledig telt
• Hoeveel paren blijven over als een deel kapotgaat en Hoeveel paren meer na een extra deel
• Bekend aantal paren: hoeveel in de andere verzameling

Als eigen suggestie, niet als voorschrift: het is nuttig de lijst volgens een vast patroon te ordenen, bijvoorbeeld eerst alle mogelijkheden met het eerste deel, dan met het tweede. Zo kun je aan het eind controleren of er niets ontbreekt. Het leerplandoel over kansrekening geldt voor het stadium als geheel en wordt in de opdrachten van deze klas niet apart geoefend.

In de 4e klas werken kinderen met waardentabellen, waarin een rekenregel op getallen wordt toegepast. Bij elk getal uit de bovenste rij hoort een getal uit de onderste rij. Het kind herkent de regel aan de gegeven paren en vult de ontbrekende waarden in. Vooral belangrijk is daarbij het recht evenredige verband, bijvoorbeeld wanneer elk getal altijd met dezelfde factor wordt vermenigvuldigd, zoals bij prijzen of hoeveelheden.

Een typische fout is de regel te raden uit één enkel getallenpaar. Bij 3 → 12 past zowel „plus 9“ als „keer 4“. Pas een tweede paar, bijvoorbeeld 5 → 20, laat zien dat alleen „keer 4“ klopt. Vaak wordt bovendien opgeteld waar vermenigvuldigd moet worden. Daarom loont het de gevonden regel te controleren op alle gegeven rijen, voordat de lege vakjes worden ingevuld.

Deze opdrachten kom je op de werkbladen tegen in de volgende vormen:

• Vul de tabel in met de keer-regel: De regel is gegeven, de ontbrekende waarden worden berekend.
• Waardentabel: vind de regel: Uit gegeven paren wordt de rekenregel afgeleid.
• Welk getal ging in de machine? Van het resultaat wordt teruggerekend naar het invoergetal.
• Kies wat uit de machine komt: Bij een invoergetal wordt het passende resultaat gezocht.
• Rekenprogramma en Een tabel die aftrekt: Tabellen met een vast rekenverloop.
• Verbeter de fout in de tabel: Een verkeerde rij wordt opgespoord en verbeterd.

Uw kind kan uit een tabel of een staafdiagram aflezen hoeveel er bij een categorie hoort, en met die waarden rekenen. De leerplandoelen noemen het aflezen van gegevens uit verschillende weergaven, en het interpreteren van kolom- en staafdiagrammen en pictogrammen. Deze punten beschrijven de leerstof voor het hele leerjaar, niet alleen voor groep 6. Een eigen getallenbereik noemen de leerplandoelen voor dit onderwerp niet; de opdrachten werken met de getallen die in de betreffende tabel of het diagram staan.

Een typische fout: het kind leest een getal goed af, maar uit de verkeerde rij of van de verkeerde kolom. Bij een opdracht als „Hoeveel meer volgens de tabel” wordt dan gerekend met de waarden van twee categorieën die helemaal niet gevraagd waren. De moeilijkheid zit dus vaak minder in het rekenen dan in het toewijzen: welk getal hoort bij welke categorie? Een vinger die rij voor rij meeschuift, kan daarbij helpen. Dat is een tip van ons en geen voorschrift van het leerplan.

Opdrachten over dit onderwerp hebben in deze klas de volgende vormen:

• Hoeveel meer volgens de tabel
• Staafdiagram: hoeveel meer
• Welke categorie heeft het meeste
• De afstand tussen de grootste en de kleinste waarde
• Hoeveel groepen liggen boven het gegeven getal
• Verschil tussen twee rijen: het juiste antwoord kiezen of juist of onjuist beslissen

De opdrachten vragen vooral om vergelijkingen binnen één weergave. Het herkennen van manipulaties in statistische weergaven noemt het leerplan ook, maar dat is in de hier aangeboden opdrachtvormen niet apart opgenomen.

In de 4e klas voert het kind eenvoudige kansexperimenten uit en herhaalt ze. Het noteert de resultaten als absolute frequenties, dus als aantal keer dat iets is voorgekomen, en vergelijkt op basis daarvan de kansen van de gebeurtenissen. Deze vergelijking is kwalitatief bedoeld, dat wil zeggen: groter, kleiner of gelijk. Exacte kansen als getallen worden hiervoor niet gevraagd. Voor dit leerpunt noemt het leerplan bovendien geen eigen getallenbereik.

Een typische fout is dat men alleen let op het aantal van een kleur en niet op het aandeel van alle knikkers. Als zakje A 3 rode en 5 blauwe knikkers bevat en zakje B 2 rode en 2 blauwe, krijgt het kind vaak de indruk dat zakje A meer kans op rood biedt, omdat er meer rode knikkers in zitten. Daarbij wordt over het hoofd gezien dat in zakje B het grootste deel van de knikkers rood is. Een andere veelvoorkomende fout is dat men één enkel resultaat als zeker beschouwt. Herhaalde experimenten helpen om dergelijke vertekeningen te herkennen.

Typische opdrachten op de beschikbare werkbladen zijn:

• „Welke kans is groter? Kies …“: Het kind kiest tussen twee gebeurtenissen.
• „Vul het zakje: grotere, kleinere of gelijke kans“: Het kind voegt knikkers toe zodat een gegeven kans groter, kleiner of gelijk wordt.
• „Verbeter de vergelijking van de kansen“: Het kind vindt een foutieve vergelijking en corrigeert die.
• „Heeft het figuur de kansen correct vergeleken?“: Het kind controleert de uitspraak van een figuur en motiveert zijn antwoord.
• „Wat trek je het meest waarschijnlijk?“: Het kind kiest het resultaat met de grootste kans.
• „Een zakje met knikkers: wat is waarschijnlijker“: Het kind vergelijkt de waarschijnlijkheid van verschillende trekkingen uit een zakje.

Het kind leert bij gebeurtenissen te beslissen of ze zeker, mogelijk of onmogelijk zijn. Daarbij hoort het uitvoeren van eenvoudige toevalsexperimenten, zoals een munt opgooien, dobbelen of trekken uit een zakje, en zeggen welke uitkomst eerder te verwachten is. Het leerplan vraagt daarvoor geen exacte kansen, maar een kwalitatieve beschrijving en een vergelijking, dus zonder getalwaarden. Een bepaald getallenbereik noemen de leerplandoelen voor dit onderdeel niet.

Vaak wordt verward wat mogelijk betekent. Een kind houdt bijvoorbeeld een rode knikker uit een zakje met alleen blauwe knikkers voor „mogelijk“, omdat je ja „gewoon pech kunt hebben“. Juist is: onmogelijk betekent dat het nooit kan gebeuren. Mogelijk betekent dat het kan gebeuren, maar niet hoeft te gebeuren. Hoe vaak een mogelijk geval werkelijk optreedt, is een andere vraag.

In de les komen de kinderen deze indeling tegen in de opdrachtvormen die ook op de werkbladen staan:

• Vul het zakje: knikkers zo erin leggen dat een gebeurtenis zeker, mogelijk of onmogelijk wordt.
• Zeker, mogelijk of onmogelijk: uitspraken aan de passende categorie toewijzen.
• Waar of onwaar: een gegeven indeling controleren.
• Verbeter: een onjuiste indeling corrigeren.
• Kies: de passende indeling kiezen uit gegeven mogelijkheden.

Het leerplan beschrijft voor de lagere school daarnaast dat eenvoudige toevalsexperimenten herhaald worden en de resultaten als absolute frequenties worden weergegeven, bijvoorbeeld in een streepjeslijst. De hier genoemde werkbladopdrachten laten vooral het indelen zelf zien.

Volgens het leerplan moet het kind grootheden met één of meerdere eenheden noteren, maatangaven duiden en omrekeningen uitvoeren. Genoemd worden de oppervlakte-eenheden km², ha, a, m², dm², cm² en mm². De leerplanpunten noemen geen eigen getalbereik voor deze omrekeningen, dus de moeilijkheid hangt af van de getallen in de opgaven.

Een veelvoorkomende fout ontstaat doordat 1 m = 10 dm geldt: kinderen passen de factor 10 dan ook toe op oppervlakten en schrijven 1 m² = 10 dm². Juist is 1 m² = 100 dm². Een vlakte van 1 m bij 1 m kan worden uitgelegd met 10 bij 10 vierkanten van elk 1 dm zijde. Evenzo geldt 1 ha = 100 a en 1 a = 100 m².

Passende opgaven in het aanbod van dit onderdeel zijn:

• Omrekenen naar een grotere oppervlakte-eenheid
• Omrekenen naar een kleinere oppervlakte-eenheid
• Hectare omrekenen naar are
• Are omrekenen naar vierkante meter

Daarnaast is er het sjabloon „Omrekenen naar een kleinere inhoudseenheid". De genoemde leerplanpunten noemen echter alleen oppervlakte-eenheden.

In de 4e klas schrijft het kind lengten met één of meerdere benamingen op en rekent het om tussen de eenheden mm, cm, dm, m en km. Een lengte kan bijvoorbeeld worden aangegeven als 2 m 5 cm (meerdere benamingen) of als 2,05 m (één benaming). Daarvoor heeft het kind de verhoudingen tussen de eenheden nodig, bijvoorbeeld dat 1 m gelijk is aan 100 cm. Het leerplan begint de daarvoor nodige voorstellingen al eerder; voor de 4e klas tellen vooral de omrekeningen en schrijfwijzen mee die dit onderdeel oefent.

Een typische fout zit in de richting van de omrekening. Bij de overgang naar een kleinere eenheid wordt het getal groter: 3 m is 300 cm, niet 0,3 cm. Bij meerdere benamingen wordt de komma vaak verkeerd geplaatst, bijvoorbeeld wanneer 2 m 5 cm als 2,5 m wordt geschreven, terwijl het 2,05 m is. De oorzaak is meestal dat de stappen van 10 en 100 tussen de eenheden niet verbonden zijn met een voorstelling.

Op de werkbladen van dit onderdeel komen drie soorten opdrachten voor: In een kleinere lengte-eenheid omrekenen (bijv. 4 dm in cm), In een grotere lengte-eenheid omrekenen (bijv. 750 m in km) en Lengte in één eenheid aangeven (bijv. een lengte met meerdere benamingen als één getal met één eenheid schrijven). Als hulpmiddel kan men een stappenlijst met mm, cm, dm, m en km tekenen en telkens aangeven hoeveel stappen men springt. Dit is een suggestie om te oefenen en geen onderdeel van de leerplanvoorschrift.

Het kind kan de oppervlakte van een rechthoek bepalen door lengte en breedte te vermenigvuldigen. Het moet bovendien kunnen uitleggen waarom deze formule klopt, bijvoorbeeld door een rechthoek met eenheidsvierkanten te leggen en te tellen. Het leerplan noemt voor dit punt geen bepaald getallenbereik; de concrete getallen staan op de werkbladen.

Bij rechthoekoppervlakten wordt vaak opgeteld in plaats van vermenigvuldigd, of de omtrek wordt verward met de oppervlakte, omdat beide met dezelfde zijden worden gerekend. Bij de ontbrekende zijde vinden veel kinderen het moeilijk dat de gezochte zijde samen met de bekende zijde precies de gegeven oppervlakte moet opleveren. Ook gemengde maateenheden, bijvoorbeeld meter en centimeter in één opgave, leiden vaak tot foute uitkomsten.

Op de werkbladen komt het kind drie soorten opgaven tegen:

• Oppervlakte van een rechthoek: lengte en breedte zijn gegeven, de oppervlakte wordt berekend.
• Ontbrekende rechthoekszijde: oppervlakte en één zijde zijn gegeven, de andere zijde wordt gezocht.
• Oppervlakte van een rechthoek in het dagelijks leven: bijvoorbeeld de grootte van een kamervloer of een perk, met een context uit de praktijk.

Thuis kan het helpen om samen rechthoeken uit het dagelijks leven op te meten en de oppervlakte te schatten voordat je gaat rekenen. Dit is een eigen suggestie en geen voorschrift van het leerplan.

Ihr Kind arbeitet in der 4. Klasse mit Zeitpunkten und Zeitspannen: Es ermittelt, wie viele Minuten zwischen zwei Uhrzeiten liegen oder wie lange etwas gedauert hat, und rechnet Minuten und Sekunden in Sekunden um. De leerplandoelen noemen daarvoor geen getallenruimte. Het doel over het aflezen van klokken met uren en minuten geldt voor een groter stadium, niet alleen voor deze klas. De opdrachtsjablonen van deze klas tonen vooral het rekenen met tijdsduren.

Een typische fout: minuten en seconden worden geschreven alsof het decimale getallen zijn. Zo wordt van 2 minuten 15 seconden het getal 215 in plaats van 135 seconden, omdat er met tientallen in plaats van met 60 wordt gerekend. Hetzelfde geldt voor tijdsduren over het hele uur: wie van 10:50 uur tot 11:15 uur rekent zoals in het tientallig stelsel, komt gemakkelijk op een verkeerd resultaat. De basis is altijd dezelfde: een minuut heeft 60 seconden, een uur heeft 60 minuten.

Op de werkbladen verschijnen daarvoor drie opdrachtsjablonen, telkens met oplossingen om te controleren:

• Minuten en seconden in seconden: bijv. 3 minuten 20 seconden omzetten in seconden (200 seconden).
• Hoeveel minuten zijn er verstreken? bijv. van 14:20 uur tot 14:50 uur zijn er 30 minuten verstreken.
• Hoe lang heeft het geduurd? Begin- en eindtijd zijn gegeven, gevraagd wordt de duur.

Uw kind leert verschillende praktijksituaties te modelleren: het leest een verhaal uit het dagelijks leven, herkent de belangrijke gegevens en stelt de juiste berekening op. Daarbij hoort ook dat het recht evenredige verbanden herkent, bijvoorbeeld dat bij een dubbele hoeveelheid ook de prijs verdubbelt, deze in een tabel weergeeft en voor berekeningen gebruikt. Het getallengebied van dit onderwerp reikt tot een miljoen, en de schriftelijke deling met een tweecijferige deler hoort erbij. Het leerplan zelf noemt hier geen eigen getallengebied, daarom beschrijf ik voor deze klas alleen wat de beschikbare opdrachtsjablonen laten zien.

Typisch is dat kinderen bij meerstapsopdrachten stoppen na het eerste resultaat of een tussenuitkomst in de volgende stap niet verder gebruiken. Vaak wordt ook de vraag over het hoofd gezien: gevraagd is bijvoorbeeld het totaalbedrag en niet de prijs per stuk. Bij opdrachten met „hoogstens“ wordt vaak, zoals in het dagelijks leven, naar boven afgerond, hoewel alleen volledige zinnen tellen. Een rest van 3 wordt dan tot een extra zin gemaakt, hoewel die helemaal niet volledig is.

Op de werkbladen van deze klas vindt u hiervoor twee soorten opdrachten:

• Meerstapsopdracht (samenvatten): meerdere rekenstappen leiden tot één enkel antwoord.
• Hoeveel zinnen hoogstens uit de voorraad: een deling waarbij alleen volledige eenheden tellen.

Oefentip: Laat uw kind de tussenresultaten opschrijven en de vraag aan het eind nog eens hardop lezen. Bij de werkbladen zijn oplossingen beschikbaar.

Das Kind addiert und subtrahiert mehrstellige ganze Zahlen schriftlich, also untereinander geschrieben in Spalten. Für Klasse 4 nennt der Lehrplan den Zahlenraum bis 1 000 000. Der Lehrplanpunkt für die Stufe davor (VS3) verlangt das schriftliche Rechnen im Zahlenraum bis 1000.

Typische Fehler entstehen meist, weil die Stellenwerte nicht beachtet werden:

• Stellen nicht untereinander: De getallen worden verschoven opgeschreven, zodat bijvoorbeeld eenheden onder tientallen staan. Het resultaat heeft dan een verkeerde grootteorde.
• Overdracht vergeten: Bij 5 678 + 3 547 wordt de tientaloverdracht niet in de volgende kolom geschreven of daar niet meegeteld.
• Kleinere getal van het grotere aftrekken: Bij 52 − 27 wordt 5 − 2 en 7 − 2 gerekend, dus 35. Bij nullen in de aftrekking, zoals 4 002 − 1 967, wordt het ontbundelen over meerdere posities vaak overgeslagen.

Op de werkbladen bij dit onderwerp staan de sjablonen Schriftelijk optellen en Schriftelijk aftrekken. Daar rekent het kind opgaven onder elkaar in kolommen, de oplossingen dienen ter zelfcontrole. De leerplanpunt noemt daarnaast het schatten van resultaten door afronden en overslag. Een eenvoudige controle is daarom de vraag: past het resultaat ongeveer bij de afgeronde getallen?

De omtrek is de lengte van de rand van een figuur. Volgens het leerplan hoort daarbij het meten of schatten van de omtrek van vlakke figuren en het berekenen van de omtrek van vierkanten en rechthoeken. De leerplandoelen geven hiervoor geen apart getallenbereik en verwijzen naar een groter onderdeel van de basisschool. Voor het 4e leerjaar tellen daarom vooral de opgaven mee die in dit onderwerp daadwerkelijk worden afgedrukt.

Een typische fout bij de ontbrekende zijde is dat het kind de bekende zijden optelt, in plaats van ze van de totale omtrek af te trekken. Bij de omtrek van een veelhoek wordt vaak een zijde over het hoofd gezien, vooral als de figuur meer dan vier zijden heeft.

Op het werkblad komen twee soorten opgaven voor het kind voor:

• Omtrek van een veelhoek: Alle zijdelengtes zijn gegeven, gevraagd wordt de som.
• Ontbrekende zijde uit de omtrek: De omtrek en alle zijden behalve één zijn gegeven, de ontbrekende zijde wordt berekend.

Bij de werkbladen zijn er oplossingen, zodat ouders de rekenstappen kunnen volgen.

Uw kind werkt met geldbedragen zoals 3,50 € of 12,05 €. Daarbij schrijft het grootheden met meerdere eenheden, dus in euro's en centen, en kan maataanduidingen correct lezen en omrekenen, bijvoorbeeld 2,50 € = 250 ct. Het getallengebied van de wiskundeles in groep 6 reikt tot een miljoen. De leerdoelen noemen zelf geen apart getallengebied voor geldberekeningen.

Vaak gaat het mis bij de komma: een bedrag als 3,5 € wordt gelezen als „3 euro en 5 cent“ in plaats van 3 euro en 50 cent. Dan kloppen sommen en restbedragen niet. Vergelijkbaar is het bij prijsvergelijking: een kind vergelijkt de totaalprijs van twee verpakkingen met verschillende hoeveelheden, zonder te controleren hoeveel je per keer krijgt.

Typische opdrachten op dit gebied zijn:

• Welke aanbieding is voordeliger? Twee aanbiedingen voor hetzelfde product worden vergeleken, bijvoorbeeld voor 1, 2 of 5 stuks. Een tabel met de prijzen laat zien hoe de prijs stijgt met de hoeveelheid (recht evenredig).
• Hoeveel geld blijft over? Van het startbedrag worden de aankopen afgetrokken en het wisselgeld wordt berekend.

Voor beide soorten opdrachten zijn er printbare werkbladen met oplossingen.

Der Lehrplan der Volksschule nennt als Ziel den Zahlenraum bis 1 000 000: Zahlen lesen, schreiben, darstellen, zerlegen, vergleichen, ordnen und runden. Die Aufgabenvorlagen der 4. Klasse üben davon vor allem das Vergleichen großer Zahlen und das Denken in Stellenwerten, also die Frage, welchen Wert eine Ziffer je nach Position hat.

Ein typischer Fehler entsteht bei den Nullen. Wenn eine Zahl in der Mitte Nullen enthält, werden diese beim Schreiben oder Lesen leicht vergessen. Aus 300 005 wird dann 3005, und aus 400 000 wird 40 000, weil das Kind die Stelle der Hunderttausender nicht richtig besetzt. Beim Vergleichen wird oft nur die erste Ziffer angesehen, obwohl die Stellenzahl entscheidet. Hilfreich ist, Ziffern mit Stellenwerttafel oder Leerzeichen als Dreiergruppen zu lesen.

Eine Aufgabe zu diesem Thema sieht zum Beispiel so aus: Zahlen werden mit den Zeichen <, > oder = verglichen (Vorlage „Große Zahlen vergleichen“). Bei „Wie viel Mal so groß? Stellenwerte“ wird gefragt, wie oft eine Zahl in einer anderen steckt, etwa Wie vielmal so groß ist 400 000 wie 4 000? Die Arbeitsblätter zu diesen Vorlagen gibt es zum Ausdrucken, Lösungen sind dabei.

Im Lehrplan steht, dass Rechenoperationen im Zahlenraum bis 1000 halbschriftlich flexibel durchgeführt werden sollen, und dass Ergebnisse durch Runden und Überschlagsrechnen abgeschätzt werden. Diese Angabe gilt für den gesamten Stufenbereich und nicht nur für die 4. Klasse. Für diese Klasse sind vor allem die Aufgabenvorlagen maßgeblich, die im Bereich geübt werden: Das Kind erkennt, wann sich eine Addition oder Multiplikation durch geschicktes Umformen vereinfachen lässt.

Ein typischer Fehler entsteht, wenn eine Zahl gerundet und die Korrektur vergessen wird. Bei 398 + 57 rechnen manche Kinder 400 + 57 = 457 und ziehen die zwei zu viel nicht wieder ab; richtig ist 455. Bei Multiplikationen passiert Ähnliches: Bei 7 · 18 = 7 · 10 + 7 · 8 wird der zweite Teil manchmal nicht mit 7 multipliziert, sondern nur addiert (7 · 10 + 8). Die Ursache ist meist, dass das Kind die Zahl verändert, aber den Überblick darüber verliert, was es verändert hat.

In der Praxis sieht eine solche Aufgabe etwa so aus: Das Kind formt Rechnungen wie 99 + 143 oder 25 · 16 so um, dass sie leichter werden, rechnet danach und vergleicht das Ergebnis mit einer groben Schätzung. Passende Beispielaufgaben mit Lösungen gibt es als druckbare Arbeitsblätter zu folgenden Vorlagen:

• Geschickt addieren: Summen, bei denen sich Zahlen zu runden Werten ergänzen oder leicht runden lassen.
• Geschickt multiplizieren: Produkte, die sich in einfachere Teilprodukte zerlegen lassen.

Het leerplan beschrijft het afronden van getallen voor het getalgebied tot 1 000 000. In groep 4 laten de opdrachten over dit onderwerp concreet het afronden op duizendtallen en het afronden op tienduizendtallen zien. Afronden helpt ook bij het schatten: je rondt de getallen vooraf af om het ongeveer resultaat van een schriftelijke berekening te schatten.

Een typische fout is dat je naar het cijfer op de afrondplaats zelf kijkt of de verkeerde buurplaats neemt. Doorslaggevend is altijd het cijfer direct rechts naast de afrondplaats: is het 5 of meer, dan rond je naar boven af; is het 4 of minder, dan rond je naar beneden af. Wie altijd naar beneden afrondt of alleen de laatste cijfers weglaat, komt bij veel getallen op een verkeerde uitkomst.

Een opdracht ziet er bijvoorbeeld zo uit:

• Afronden op duizendtallen: 36 849 wordt 37 000, omdat het honderdtallencijfer 8 is. Bij 36 449 is het honderdtallencijfer 4, dus wordt er naar beneden afgerond tot 36 000.
• Afronden op tienduizendtallen: 384 620 wordt 380 000, omdat het duizendtallencijfer 4 is. Bij 385 000 is het duizendtallencijfer 5, dus wordt er naar boven afgerond tot 390 000.

De werkbladen bevatten voorbeeldopdrachten met oplossingen waarmee kinderen het afronden kunnen oefenen.

Im Zahlenraum bis 1 000 000 dividiert das Kind eine mehrstellige Zahl schriftlich durch eine zweistellige Zahl, zum Beispiel 4 872 : 24. Dabei schätzt es zuerst, wie oft der Divisor in die vorderen Stellen passt, und rechnet dann Schritt für Schritt weiter, bis ein Rest bleibt.

Typisch ist, dass die erste Ziffer des Ergebnisses falsch geschätzt wird, weil der Divisor zu groß oder zu klein eingeschätzt wird. Dann passt der Rest nicht mehr zur Rechnung. Häufig wird außerdem eine Ziffer der Ausgangszahl vergessen, also nicht heruntergeholt, oder ein Rest entsteht, der größer ist als der Divisor.

Passende Übungen sind die Aufgaben des Arbeitsblatts „Schriftlich durch eine zweistellige Zahl dividieren“: Das Kind löst mehrere Divisionen dieser Art schriftlich, und die Arbeitsblätter enthalten Lösungen zum Nachprüfen. Als eigene Ergänzung kann man zum Kontrollieren einen Überschlag üben, indem man Zahlen rundet und das grobe Ergebnis mit dem genauen vergleicht.

Bij het schatten rondt het kind de getallen zo af dat er makkelijk mee te rekenen valt, en krijgt zo een ongeveer resultaat. Het leerplan noemt hiervoor het afronden en het schatten als middel om resultaten te benaderen. Bij schriftelijke bewerkingen wordt dit verlangd in het getalbereik tot 1 000 000, dus precies in het gebied waarmee deze klas werkt (leerplanpunt VS4.2.1). Voor halfschriftelijke bewerkingen in het getalbereik tot 1000 geldt dezelfde strategie (VS3.2.1).

Een typische fout: getallen worden afgekapt in plaats van afgerond. Zo wordt bijvoorbeeld 48 972 op tienduizendtallen afgerond tot 40 000 in plaats van 50 000. Daardoor valt de schatting duidelijk te laag uit. Even belangrijk is dat een schatting niet het exacte resultaat is. Ze dient om te controleren of het exacte resultaat aannemelijk is.

In de praktijk werkt het kind met opdrachten zoals „som schatten“: het rondt de afzonderlijke termen af op een passende positie, telt de afgeronde getallen op en vergelijkt het resultaat daarna met de exacte som. De werkbladen bij dit onderwerp bevatten voorbeeldopgaven met oplossingen, waarmee u samen kunt oefenen.

In der 4. Klasse arbeiten Kinder mit Plänen und Karten. Sie verkleinern und vergrößern ebene Figuren, vor allem mithilfe von Rastern, und sie lernen, einfache Pläne zu lesen und anzufertigen (VS4.4.3). Der Maßstab verbindet dabei eine Strecke auf dem Plan mit der entsprechenden Strecke in der Wirklichkeit. Die Lehrplanstellen nennen für diese Fähigkeit keinen eigenen Zahlenraum.

Die übrigen Lehrplanstellen zu ähnlichen Figuren und maßstäblich gezeichneten Rechtecken beschreiben einen größeren Zeitraum. Für diese Klasse lässt sich daraus nur der Teil ableiten, den die Beispielaufgaben zeigen. Typisch ist, dass das Kind die Kartenlänge richtig misst, die Einheit beim Umrechnen aber nicht anpasst. Es erhält dann etwa Zentimeter, obwohl nach Metern oder Kilometern gefragt ist. Ein zweiter häufiger Fehler betrifft die Rekenrichting: Manche Kinder delen door de schaal, waar ze moeten vermenigvuldigen, of omgekeerd. Beides ontstaat wanneer de schaal alleen als getal wordt gelezen en niet als verhouding tussen kaart en werkelijkheid.

Ein Aufgabentyp zu diesem Thema ist Entfernung auf der Karte und in Wirklichkeit. Die Arbeitsblätter zeigen dazu Beispielaufgaben mit Lösungen, zum Beispiel:

• Eine Strecke auf der Karte wird gemessen, die reale Entfernung mit dem angegebenen Maßstab berechnet.
• Eine reale Entfernung ist gegeben, gesucht ist die Länge auf der Karte.
• Das Ergebnis wird in eine passende Einheit umgewandelt, etwa von Zentimetern in Meter oder Kilometer.

Het kind kan uit een hoeveelheid of grootte een breukdeel bepalen. Het leerplan noemt daarvoor vooral de noemers 2, 4 en 8. Hierbij hoort ook het lezen en schrijven van de breukschrijfwijze. Welke getallen daarbij voorkomen, vermeldt het leerplan op dit punt niet nauwkeuriger.

Een typische fout: het kind deelt alleen door de noemer en vergeet de teller. Bij drie vierde van 20 rekent het 20 : 4 = 5 en stopt daar, hoewel dat slechts een vierde zou zijn. De opdracht heeft twee stappen, en de tweede wordt gemakkelijk over het hoofd gezien.

In de les verschijnt deze vaardigheid als opdracht „Een breukdeel van een getal berekenen“. De werkbladen bij dit onderwerp bevatten voorbeeldopgaven met oplossingen om af te drukken, zodat je thuis rekenwegen kunt volgen en resultaten kunt controleren. Een tip voor thuis: het kind kan de stappen hardop zeggen, eerst delen door de noemer en daarna vermenigvuldigen met de teller.

Het leerplan voor de 4e klas vraagt om grootheden enkelvoudig en meervoudig te benoemen en omrekeningen uit te voeren. De opgaven in dit onderdeel gaan vooral over omrekeningen naar een kleinere massa-eenheid, bijvoorbeeld van kilogram naar gram of van ton naar kilogram. Een eigen getallenbereik voor massa's noemt het leerplan niet; de getallen in dit wiskundeonderdeel reiken in de 4e klas tot een miljoen.

Typisch is een fout in de richting: omdat er een kleinere eenheid nodig is om hetzelfde gewicht te beschrijven, wordt het getal groter. Wie in plaats daarvan door 1000 deelt, maakt van 3 kg de waarde 0,003 g. Nuttig is de voorstelling dat een kilogram uit duizend gram bestaat. Bij 3 kg heb je dus driemaal duizend gram nodig.

Een typische opgave ziet er zo uit:

• Reken 4 kg om in gram. (Oplossing: 4000 g)
• Reken 2 t om in kilogram. (Oplossing: 2000 kg)

Als eigen suggestie, niet als leerplanvoorschrift: Kinderen kunnen ook nagaan of 2500 g meer of minder is dan 2 kg.

Het kind leest en schrijft breuken met kleine noemers, vooral 2, 4 en 8, bijvoorbeeld 1/4 of 5/8. De breuk staat daarbij voor een deel van een geheel. De oefenopgaven van dit onderwerp in groep 6 oefenen vooral het breukdeel van een verzameling: a/b van het geheel.

Typisch is dat teller en noemer door elkaar worden gehaald. Bij 3/4 van 20 deelt het kind de 20 dan door 3 in plaats van door 4, omdat het de getallen in de breuk apart neemt. De noemer geeft echter aan in hoeveel gelijke delen het geheel wordt verdeeld, en de teller hoeveel van deze delen bedoeld zijn.

Een typische opgave luidt bijvoorbeeld: Van 24 snoepjes zijn 3/8 rood. Hoeveel zijn er rood? Het kind rekent in twee stappen: 24 : 8 = 3 (een achtste van de snoepjes), dan 3 · 3 = 9 rode snoepjes. Zo worden breukdelen van verzamelingen bepaald.

In de 4e klas moeten kinderen getallen tot 1 000 000 lezen, schrijven, weergeven, ordenen en afronden. Op de getallenlijn betekent dat: ze tekenen een getal als punt in en lezen omgekeerd bij een gemarkeerd punt het getal af. Tot het eind van de 3e klas werden getallen tot 1000 ontleed, vergeleken en afgerond; het grotere getallenbereik komt in de 4e klas erbij.

Een typische fout ontstaat wanneer kinderen de streepjes tellen in plaats van op de waarde van de sprongen te letten. Staan er tussen twee benoemde getallen meerdere streepjes, dan heeft elke sprong een andere waarde dan 1. Wie dan gewoon doortelt, komt bij een verkeerd getal uit. Vooral bij het springen over een tiental, bijvoorbeeld van 47 naar 50 en verder, gebeurt dat vaak, omdat het tiental als tussenstop over het hoofd wordt gezien.

Een opdracht over het thema „sprong over het tiental op de getallenlijn“ kan er bijvoorbeeld zo uitzien:

• De pijl begint bij 47. Waar komt hij uit na een sprong van +5? (Oplossing: 52, met tussenstop 50.)
• Welk getal ligt precies tussen 60 en 70, als de getallenlijn in stappen van tientallen is benoemd?

De werkbladen bij dit thema zijn printbaar en bevatten oplossingen, zodat u de opdrachten direct thuis of in de les kunt gebruiken.

In Klasse 4 lernt das Kind, Mengen in genormten Einheiten zu notieren und Umrechnungen durchzuführen. Die Aufgaben für diesen Bereich verlangen den Schritt in eine kleinere Volumeneinheit: zum Beispiel wie viele Milliliter 3 ℓ ergeben. Das Kind soll dabei verstehen, dass ein Liter aus tausend Millilitern besteht und die Zahl deshalb größer wird.

Ein typischer Fehler ist, mit 10 oder 100 statt mit 1000 zu rechnen, weil das Kind das Rechnen im Zehnersystem auf die Einheit überträgt. Bei Dezimalzahlen kommt das Verschieben des Kommas dazu: Aus 1,5 ℓ wird dann fälschlich 15 mℓ statt 1500 mℓ. Hier hilft es, sich die Menge vorzustellen: 1,5 Liter sind mehr als eine Liter-Packung und müssen deutlich mehr als 1000 mℓ ergeben.

Eine Aufgabe zu diesem Thema sieht zum Beispiel so aus: „Wie viele Milliliter sind 2 ℓ?“ oder „Rechne 0,5 ℓ in mℓ um.“ Die Vorlage in diesem Bereich ist „In eine kleinere Volumeneinheit umrechnen“. Zu Hause kann man als Hilfe eine Liter-Milchpackung und einen kleinen Messbecher nutzen, um die Größenverhältnisse anschaulich zu machen.

Das Kind kann mehrstellige Zahlen in Spalten schriftlich multiplizieren. Der Lehrplan nennt dafür die schriftliche Multiplikation mit ein- und zweistelligem Multiplikator im Zahlenraum bis 1 000 000. Diese Angabe beschreibt den gesamten Lehrplanabschnitt und nicht allein die 4. Klasse. Für diese Klasse zeigen die Arbeitsblätter, welche Aufgaben tatsächlich vorkommen. Dazu gehört auch, das Ergebnis durch Runden und Überschlagen abzuschätzen.

Ein typischer Fehler entsteht bei den Stellenwerten. Wenn das Kind mit der Zehnerziffer multipliziert, muss das Teilergebnis um eine Stelle nach links verschoben werden, sonst stimmt die Größenordnung nicht. Ebenso fehlt manchmal der Übertrag oder er wird beim Addieren der Teilprodukte übersehen. Die einzelnen Rechenschritte sind dann oft richtig, das Gesamtergebnis aber nicht. Ein kurzer Überschlag vor dem Rechnen hilft dabei, grobe Fehler zu bemerken.

Auf den Arbeitsblättern passt dazu die Vorlage „Mehrstellige Zahlen schriftlich multiplizieren“. Die Aufgaben stehen untereinander in Spalten, zum Beispiel 348 × 6 oder 245 × 13. Ein sinnvoller Ablauf ist:

• zuerst grob überschlagen, etwa 350 × 6 ≈ 2 100,
• dann genau in Spalten rechnen,
• zum Schluss mit den Lösungen vergleichen.

Het kind herkent in praktijksituaties wanneer twee grootheden recht evenredig zijn, bijvoorbeeld aantal en prijs. Het stelt dit verband voor in een tabel en gebruikt het voor berekeningen. Een belangrijke stap is de waarde voor één eenheid te bepalen: als 4 schriften 8 euro kosten, kost één schrift 2 euro.

Het leerplandoel noemt geen eigen getallenbereik. In het wiskundegebied van groep 6 gaat het over het geheel om getallen tot een miljoen.

Een typische fout: het kind rekent verder met de totale hoeveelheid, in plaats van eerst door het aantal te delen, of het vermenigvuldigt waar het zou moeten delen. Vaak blijft het ook steken bij de gegeven hoeveelheid en komt het niet op de waarde voor één. De opgave vraagt om twee stappen, en het is niet altijd duidelijk welke rekenbewerking in de eerste stap nodig is.

Passende oefeningen vind je in de werkbladen bij dit onderwerp, die met oplossingen klaarstaan om af te drukken. Daar zijn opgaven van de vorm „Hoeveel is het voor één?“. Het kind ziet een gegeven voor meerdere eenheden en bepaalt daaruit de waarde voor één eenheid.

In het 4e leerjaar werkt het kind met tijdstippen en tijdsduren en past daarbij grootheden toe in contextopgaven. Bij kalenderrekenen betekent dat dat je uit twee datumaanduidingen de tijd bepaalt die ertussen ligt. Het leerplan noemt voor dit onderwerp geen eigen getallengebied. Daarom beschrijven we hier alleen wat de opgaven in deze klas daadwerkelijk vragen: het aantal dagen tussen twee data.

Fouten ontstaan vaak wanneer een tijdsduur over het einde van een maand loopt. Maanden hebben een verschillend aantal dagen (28, 29, 30 of 31), en het kind rekent dan vaak alsof elke maand evenveel dagen heeft. Verwarring ontstaat ook wanneer het onduidelijk is of de begindag of de einddag meegeteld wordt. Een tip uit de praktijk (niet uit het leerplan): laat het kind de kalender met de vinger volgen in plaats van alleen in het hoofd te rekenen.

Een typische opgave luidt: Hoeveel dagen zijn dat? Bijvoorbeeld: hoeveel dagen liggen er tussen de 3e en de 15e maart? Zulke opgaven vindt u als werkblad met oplossing in het onderdeel Wiskunde van het 4e leerjaar.

Het kind leert de ligging van lijnstukken in het vlak te beschrijven. Twee lijnstukken zijn evenwijdig als ze dezelfde richting hebben en elkaar nooit ontmoeten. Ze staan loodrecht als ze een rechte hoek vormen. Daarbij hoort ook het tekenen van rechte hoeken met de geodriehoek. Het leerplan noemt daarnaast vierkanten en rechthoeken. Het beschrijft deze inhoud voor een meerjarig onderdeel, niet alleen voor groep 6. Er zijn hier geen getallenruimten, omdat het gaat om ligging en vorm.

Een typische fout: lijnstukken worden op het oog beoordeeld. Op geruit papier lijken schuine lijnstukken snel horizontaal of verticaal, of een hoek die bijna recht is, wordt als rechte hoek gezien. Het helpt om de vakjes te tellen: een verticaal lijnstuk gaat één vakje naar rechts en dan één vakje omhoog. Evenwijdige lijnstukken hebben in beide richtingen dezelfde stappen.

De werkbladen van dit onderdeel bevatten de opdracht „Evenwijdig of loodrecht?“. Daar bepaalt het kind bij lijnstukken in het rooster welke ligging er is, en motiveert het zijn antwoord. Ter controle kan het met de geodriehoek nameten of natekenen.

Het kind leert drie rechte objecten in het vlak uit elkaar te houden. De leerplandoelen noemen daarvoor geen getallenbereik, omdat het hier om figuren en hun ligging gaat, niet om getallen. Gevraagd wordt om de onderlinge ligging van lijnstukken in het vlak te beschrijven.

Een typische fout is een halfrechte met een lijnstuk te verwarren, omdat beide in één punt beginnen. Ook wordt een rechte lijn vaak een lijnstuk genoemd, omdat op het blad maar een stuk ervan te zien is. De reden: een tekening is altijd begrensd, maar de begrippen beschrijven hoe het object voorbij de rand van het blad doorloopt.

• Lijnstuk: heeft twee vaste eindpunten en een bepaalde lengte.
• Halfrechte: heeft een beginpunt en loopt onbegrensd in één richting door.
• Rechte lijn: heeft geen eindpunt en loopt onbegrensd in beide richtingen door.

De opdrachtsjabloon Lijnstuk, halfrechte of rechte lijn? vraagt welk van deze objecten er voorligt. Het kind moet zich daarvoor voor een benaming beslissen en dat motiveren. Of in deze klas ook het tekenen van rechte hoeken, vierkanten en rechthoeken met de geodriehoek aan de orde is, blijkt uit de beschikbare opdrachten over dit onderwerp niet. Deze beschrijving beperkt zich daarom tot het onderscheiden van de drie objecten.

In de 4e klas spiegelt uw kind afzonderlijke punten over een rechte lijn. Het beeldpunt ligt aan de andere kant van de lijn, op dezelfde loodlijn op de lijn en op dezelfde afstand als het uitgangspunt. Verbindt men de gespiegelde punten, dan ontstaat een figuur die past bij de uitgangsfiguur.

Het leerplan beschrijft over het geheel genomen dat vlakke figuren worden onderzocht, beschreven en vergeleken, vooral symmetrische objecten, en dat figuren met symmetrieas worden herkend en geconstrueerd. De opdrachten van dit onderdeel laten voor de 4e klas vooral het spiegelen van punten over een rechte lijn zien.

Een typische fout: het beeldpunt wordt aan dezelfde kant van de lijn geplaatst als het uitgangspunt, of het ligt weliswaar aan de andere kant, maar op een andere afstand. Dat gebeurt vaak wanneer er op het oog getekend wordt en niet wordt afgeteld hoe ver het punt van de lijn verwijderd is.

Een typische opdracht toont een rechte lijn en enkele punten ernaast. Uw kind tekent bij elk punt het beeldpunt in en verbindt de punten tot een figuur. De opdracht heet in het aanbod Punt over een rechte lijn spiegelen, oplossingen zijn bijgevoegd.

Het kind herkent geometrische lichamen aan hun eigenschappen en kan ze beschrijven en vergelijken. Daarbij hoort of een lichaam vlakke of ronde vlakken heeft, of het hoeken, ribben of een punt heeft, en of het symmetrisch is. Voor dit onderwerp noemt het leerplan geen getallenruimte, want het gaat om vormen en niet om rekenen.

Lichamen met een vergelijkbaar uiterlijk worden vaak met elkaar verwisseld, bijvoorbeeld kegel en piramide, omdat beide een punt hebben, of cilinder en prisma, omdat beide er gelijke grond- en dekvlakken hebben. Het kind let dan vaak maar op één kenmerk, bijvoorbeeld op de punt of het grondvlak, in plaats van alle eigenschappen te controleren. Nuttig is de vraag: Welke vlakken zijn vlak, welke rond, en hoeveel hoeken heeft het lichaam?

Een typische opdracht is het sjabloon „Welk lichaam is dit?“, waarbij het kind een lichaam bepaalt aan de hand van een beschrijving of afbeelding. De afdrukbare werkbladen met oplossingen zijn geschikt om te oefenen. Het leerplan vraagt daarnaast om spelenderwijs en planmatig met lichamen te werken, vooral met symmetrische voorwerpen. Het leerplanpunt over oppervlakten en inhouden van prisma's en piramides geldt voor het hele domein en wordt in de hier aanwezige opdrachten niet geoefend.

Het kind leert een vlakke figuur, die is samengesteld uit rechthoeken, op te delen in eenvoudigere delen. Het berekent de oppervlakte van elk deelrechthoek en telt de uitkomsten op. Het leerplan vereist dat de oppervlakte van vierkanten en rechthoeken en van eenvoudige daaruit samengestelde figuren wordt berekend. De leerplanonderdelen U1.3.2 en U3.3.1 beschrijven de leerstof over een langere periode. Welk getallenbereik in het 4e leerjaar concreet voorkomt, laten de voorbeeldopgaven zien.

Typisch is dat kinderen de omtrek met de oppervlakte verwarren: ze tellen de zijdelengtes op, terwijl naar de oppervlakte wordt gevraagd. Ook gebeurt het vaak dat bij het opdelen een deel wordt vergeten of dubbel wordt geteld. De figuur ziet eruit als één enkel vlak, maar de berekening vraagt om twee afzonderlijke stappen: eerst de oppervlakte van elk deel berekenen, daarna de uitkomsten optellen.

Een opgave bij dit onderwerp staat op het werkblad „Oppervlakte van een L-figuur“. Daar is een L-vormige figuur met maten gegeven. Het kind verdeelt die in rechthoeken, berekent elke oppervlakte en geeft de totale oppervlakte aan. De oplossingen op het werkblad helpen om de rekenstappen na te volgen.

Een net is de platte vorm van een lichaam: men snijdt de ribben van een kubus open en klapt hem uit. Het kind leert zich voorstellen hoe een platte figuur eruitziet wanneer hij wordt dichtgevouwen. Het leerplan vermeldt voor de basisschool in het algemeen dat eenvoudige lichaamsmodellen en netten onderzocht, toegewezen en gemaakt worden. Voor de 4e klas toont de opdrachtvoorbeeld van dit onderdeel vooral het onderzoeken: is een getekende figuur een kubusnet?

Een typische fout: het kind telt zes vierkanten en vindt de figuur daarom een net. Doorslaggevend is echter of bij het vouwen elk van de zes zijden precies één keer bedekt wordt. Liggen er bij het vouwen twee vierkanten op dezelfde zijde, dan ontbreekt elders een zijde, ook als het aantal klopt. Wie alleen naar het uiterlijk van de figuur kijkt in plaats van naar het vouwen, ziet dit verschil gemakkelijk over het hoofd.

In de praktijk gaat het om opdrachten zoals „Is dit een kubusnet?“: een figuur uit vierkanten wordt afgebeeld en het kind beslist met een korte toelichting of hij tot een kubus gevouwen kan worden. Als hulp kan men de figuur uitknippen en daadwerkelijk vouwen. Het leerplanpunt over balken met formules voor oppervlakte en inhoud (U1.3.3) reikt verder dan de 4e klas en wordt hier niet als eis van deze klas beschreven.