Nederlands
Leerplan (Polen)

Wiskunde — klas 4

Wiskunde in klas 4 volgens het nieuwe leerplan (2026, hervorming Kompas Jutra). Het eerste hoofdstuk is klaar: gewone breuken — de breuk als deel van een geheel, uitbreiden en vereenvoudigen, gemengde getallen, vergelijken en het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken. De volgende hoofdstukken voor klas 4 worden geleidelijk toegevoegd. Voor elk onderwerp zijn er kant-en-klare werkbladen om te printen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leert een kind bij wiskunde in groep 6?

In klas 4 rekent het kind cijferend met grote getallen en past het de volgorde van bewerkingen toe, maakt het kennis met gewone breuken (vereenvoudigen, verruimen, gemengde getallen, vergelijken, gelijknamige breuken optellen) en de eerste decimale getallen. Het rekent eenheden van lengte en massa om, herkent scherpe, rechte en stompe hoeken, berekent de oppervlakte van een rechthoek en de omtrek van een veelhoek, en leest gegevens af uit diagrammen.

Belangrijk over het leerplan: het nieuwe leerplan (Dz.U. 2026 poz. 378) geldt voor klas 4 vanaf het schooljaar 2026/2027 — het wordt per jaargang ingevoerd. Het leerplan voor de klassen IV–VI is bloksgewijs opgebouwd — het beschrijft wat een leerling aan het einde van klas VI moet kennen en kunnen. De toewijzing van een onderwerp aan een specifiek leerjaar is onze eigen keuze volgens de gebruikelijke spreiding van de leerstof; in het gedeelte „Leerplanoverzicht” ziet u het volledige blok IV–VI inclusief citaten uit het officiële besluit.

Status van de pagina: gereed zijn de onderdelen natuurlijke getallen en cijferend rekenen, gewone breuken en decimale getallen, deelbaarheid, eenheden, meetkunde (hoeken, oppervlaktes, omtrekken, balk), gegevens en het assenstelsel. Symmetrie en constructies worden hierna geleidelijk toegevoegd.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Getallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 1

  2. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past het decimale stelsel voor de notatie van natuurlijke getallen toe, waaronder het vergelijken en afronden van natuurlijke getallen en het interpreteren ervan op de getallenlijn

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje dziesiątkowy system zapisu liczb naturalnych, w tym porównuje i zaokrągla liczby naturalne oraz interpretuje je na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 1

    Noteren en vergelijken van grote getallen (bij ons in groep 4-6) · Afronden van getallen op duizendtallen en tienduizendtallen (bij ons in groep 4-6)

  3. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    leest en schrijft natuurlijke getallen in het Romeinse getalstelsel in het bereik van 1 tot 3000

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): odczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim w zakresie od 1 do 3000

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 2

    Romeinse cijfers tot 3000 (bij ons in groep 4-6)

  4. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent getallen die deelbaar zijn door 2, 3, 4, 5, 9, 10

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 3

  5. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    kent het begrip priemgetal en herkent een samengesteld getal wanneer het één- of tweecijferig is, en ook wanneer een deelbaarheidskenmerk wijst op het bestaan van een deler

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zna pojęcie liczby pierwszej i rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 4

  6. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    ontbindt één- of tweecijferige getallen in priemfactoren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozkłada liczby jedno- lub dwucyfrowe na czynniki pierwsze

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 5

  7. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vindt gemeenschappelijke delers en gemeenschappelijke veelvouden van twee één- of tweecijferige getallen, waaronder de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): znajduje wspólne dzielniki i wspólne wielokrotności dwóch liczb jedno- lub dwucyfrowych, w tym największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 6

  8. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt delers en veelvouden van getallen bij berekeningen en redeneringen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): posługuje się dzielnikami i wielokrotnościami liczb w obliczeniach i rozumowaniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 7

  9. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    bepaalt het aantal elementen van een verzameling getallen uit een bepaald klein bereik, beschreven aan de hand van bepaalde voorwaarden

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): określa liczebność zbioru liczb z pewnego niewielkiego zakresu, opisanego za pomocą pewnych warunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 8

  10. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    telt natuurlijke getallen op en trekt ze af uit het hoofd of met notatie van tussenberekeningen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 9

    Cijferend optellen en aftrekken van getallen (bij ons in groep 4-6)

  11. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt een natuurlijk getal met of door een eencijferig, tweecijferig of driecijferig getal uit het hoofd of met notatie van tussenberekeningen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 10

    Cijferend vermenigvuldigen met een eencijferig getal (bij ons in groep 4-6) · Cijferend vermenigvuldigen van getallen met meerdere cijfers (bij ons in groep 4-6) · Staartdeling door een getal van één cijfer (bij ons in groep 4-6)

  12. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert de deling van natuurlijke getallen als verdelen en als opdelen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): interpretuje dzielenie liczb naturalnych jako podział oraz jako mieszczenie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 11

    Staartdeling door een getal van één cijfer (bij ons in groep 4-6)

  13. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert bewerkingen uit met natuurlijke getallen, met toepassing van voor zichzelf handige strategieën die berekeningen vergemakkelijken, waaronder de commutatieve en associatieve eigenschappen van optellen en vermenigvuldigen en de distributiviteit van vermenigvuldigen en delen ten opzichte van optellen en aftrekken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykonuje działania na liczbach naturalnych, stosując wygodne dla siebie strategie ułatwiające obliczenia, w tym własności przemienności i łączności dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 12

    Slim optellen en vermenigvuldigen van getallen (bij ons in groep 4-6)

  14. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.13 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert deling met rest van natuurlijke getallen uit en maakt gebruik van de eigenschappen van resten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych i korzysta z własności reszt

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 13

    Staartdeling door een getal van één cijfer (bij ons in groep 4-6)

  15. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.14 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vergelijkt natuurlijke getallen naar verschil en quotiënt

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 14

    Getallen vergelijken: hoeveel meer/minder en hoeveel keer zoveel (bij ons in groep 4-6)

  16. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.15 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent machten van natuurlijke getallen met positieve gehele exponenten, herkent onder tweecijferige getallen getallen die kwadraten en derdemachten van gehele getallen zijn

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach całkowitych dodatnich, wśród liczb dwucyfrowych rozpoznaje liczby będące kwadratami i sześcianami liczb całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 15

    Kwadraten en derdemachten van getallen en breuken (bij ons in groep 4-6)

  17. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.16 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt gehele getallen ook in situaties uit het dagelijks leven, vergelijkt gehele getallen en voert hiermee eenvoudige berekeningen uit het hoofd uit, interpreteert gehele getallen op de getallenlijn en berekent de afstand tussen twee gehele getallen op de getallenlijn

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): posługuje się liczbami całkowitymi także w sytuacjach wynikających z życia codziennego, porównuje liczby całkowite i wykonuje na nich proste rachunki pamięciowe, interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza odległość dwóch liczb całkowitych na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 16

  18. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.17 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    geeft een deel van een gegeven geheel weer met behulp van een breuk en interpreteert een echte breuk als een deel van een gegeven geheel

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przedstawia część danej całości za pomocą ułamka oraz interpretuje ułamek właściwy jako część danej całości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 17

    Breuk als deel van een geheel en een verzameling (bij ons in groep 4-6) · De helft en een kwart van een geheel begrijpen (bij ons in groep 4-6)

  19. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.18 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert een breuk als het quotiënt van natuurlijke getallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): interpretuje ułamek jako iloraz liczb naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 18

  20. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.19 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vereenvoudigt en breidt gewone breuken uit, brengt breuken onder een gemeenschappelijke noemer

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): skraca i rozszerza ułamki zwykłe, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 19

    Gewone breuken verruimen (bij ons in groep 4-6) · Vereenvoudigen van gewone breuken (bij ons in groep 4-6)

  21. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.20 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    stelt een oneigenlijke breuk voor in de vorm van een gemengd getal, en een gemengd getal in de vorm van een oneigenlijke breuk

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przedstawia ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 20

    Omzetten van onechte breuken en gemengde getallen (bij ons in groep 4-6)

  22. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.21 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    geeft gewone breuken en decimale getallen aan op de getallenlijn en leest gewone breuken en decimale getallen af die op de getallenlijn zijn aangegeven

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 21

    Breuken aflezen op de getallenlijn (bij ons in groep 4-6) · Decimale getallen aflezen van de getallenlijn (bij ons in groep 4-6)

  23. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.22 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    schrijft eindige decimale getallen in de vorm van gewone breuken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 22

    Decimale getallen omzetten naar gewone breuken (bij ons in groep 4-6) · Honderdsten aflezen in decimale getallen (bij ons in groep 4-6)

  24. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.23 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    zet gewone breuken met noemers die delers zijn van de getallen 10, 100, 1000 enz. om in decimale getallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 23

    Gewone breuken omzetten naar decimale getallen (bij ons in groep 4-6)

  25. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.24 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    schrijft gewone breuken waarvan de noemers geen delers zijn van de getallen 10, 100, 1000 enz., in de vorm van een oneindige decimale ontwikkeling in gevallen die geen ingewikkelde berekeningen vereisen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki nie są dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd., w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego w przypadkach niewymagających skomplikowanych rachunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 24

  26. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.25 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    rondt decimale getallen af

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zaokrągla ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 25

  27. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.26 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vergelijkt breuken (gewone en decimale)

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 26

    Breuken met dezelfde noemer vergelijken (bij ons in groep 4-6) · Decimale getallen vergelijken (bij ons in groep 4-6)

  28. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.27 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    telt gewone breuken met een- en tweecijferige noemers op, trekt ze af, vermenigvuldigt en deelt ze

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- i dwucyfrowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 27

    Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken (bij ons in groep 4-6)

  29. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.28 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert berekeningen uit met decimale getallen uit het hoofd of met notatie van tussenberekeningen op het gebied van:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykonuje obliczenia na ułamkach dziesiętnych w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich w zakresie:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28

  30. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.29 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent machten van gewone en decimale breuken met positieve gehele getallen als exponent, ook met behulp van een rekenmachine

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich ułamków zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 29

    Kwadraten en derdemachten van getallen en breuken (bij ons in groep 4-6)

  31. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.30 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vergelijkt breuken additief

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): porównuje różnicowo ułamki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 30

    Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken (bij ons in groep 4-6)

  32. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.31 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent een deel (de breuk) van een gegeven grootheid

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza ułamek danej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 31

  33. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.32 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert eenvoudige berekeningen uit waarin rationale getallen voorkomen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują liczby wymierne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 32

  34. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.33 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert 100 % van een gegeven grootheid als het geheel, 50 % – als de helft, 25 % – als een vierde, 10 % – als een tiende, 1 % – als een honderdste deel van deze grootheid

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną część tej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 33

  35. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.34 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent een percentage van een gegeven grootheid in gevallen die zijn ingebed in een praktische context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza procent danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 34

  36. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.35 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de eenheidsprijs en de aankoopkosten van meerdere stuks van een artikel, vergelijkt de voordeligheid van verschillende aankoopopties (bijv. korting, promotie, aankoop in een pakket) – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza cenę jednostkową i koszt zakupu kilku sztuk towaru, porównuje opłacalność różnych opcji zakupu (np. rabat, promocja, zakup w pakiecie) – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 35

    Uitgaven plannen en de goedkopere aanbieding kiezen (bij ons in groep 4-6)

  37. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.36 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de regels voor de volgorde van bewerkingen toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 36

    Volgorde van bewerkingen: berekeningen met haakjes (bij ons in groep 4-6)

  38. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.37 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    schat de uitkomsten van bewerkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): szacuje wyniki działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 37

    Schatten van optelresultaten (bij ons in groep 4-6)

  39. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.38 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt een rekenmachine bij opgaven waarin de berekeningen complex zijn en het uitvoeren ervan niet het hoofddoel van de opgave is, bijvoorbeeld bij problemen gebaseerd op reële gegevens.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): używa kalkulatora w zadaniach, w których obliczenia są złożone, a ich wykonywanie nie jest głównym celem zadania, na przykład w problemach opartych na rzeczywistych danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 38

  40. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.28.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    telt decimale getallen op, trekt ze af en vermenigvuldigt ze in gevallen waarin de getallen ten hoogste drie cijfers achter de komma hebben

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dodaje, odejmuje i mnoży ułamki dziesiętne w przypadkach, gdy ułamki mają co najwyżej trzy cyfry po przecinku

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. a

    Optellen en aftrekken van decimale getallen (bij ons in groep 4-6)

  41. Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.28.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    deelt decimale getallen in gevallen die herleid kunnen worden tot delen door een natuurlijk getal van ten hoogste drie cijfers

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dzieli ułamki dziesiętne w przypadkach dających się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną co najwyżej trzycyfrową

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. b

  42. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Maten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Miary

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 2

  43. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    meet lijnstukken op 1 mm nauwkeurig en schat de lengte ervan in praktische situaties

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mierzy odcinki z dokładnością do 1 mm i szacuje ich długości w sytuacjach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 1

  44. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt lengte-eenheden: millimeter, centimeter, decimeter, meter en kilometer, rekent deze eenheden in praktische situaties om van de ene naar de andere

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): posługuje się jednostkami długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr i kilometr, w sytuacjach praktycznych przelicza te jednostki z jednej na drugą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 2

    Omrekenen van lengte-eenheden (bij ons in groep 4-6)

  45. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    meet hoeken kleiner dan 180° met een nauwkeurigheid van één graad en tekent willekeurige hoeken wanneer de maat ervan gegeven is in hele graden

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mierzy kąty mniejsze niż 180° z dokładnością do jednego stopnia oraz rysuje dowolne kąty, gdy ich miara jest podana w pełnych stopniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 3

    Soorten hoeken herkennen (bij ons in groep 4-6)

  46. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt oppervlakte-eenheden: mm2, cm2, dm2, m2, km2, are, hectare

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 4

  47. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt eenheden van volume en inhoud: cm3, dm3, m3, milliliter, liter

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 5

  48. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    rekent eenheden van oppervlakte en eenheden van volume om in praktische contexten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 6

  49. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past eenheden van massa toe, waaronder omrekenen, in praktische contexten: gram, decagram, kilogram, ton

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje, w tym przelicza, jednostki masy w kontekstach praktycznych: gram, dekagram, kilogram, tona

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 7

    Massa-eenheden omrekenen naar kleinere eenheden (bij ons in groep 4-6)

  50. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert eenvoudige kalenderberekeningen uit in dagen, weken, maanden en jaren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w dniach, tygodniach, miesiącach i latach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 8

    Kalenderberekeningen: hoeveel dagen zijn dat? (bij ons in groep 4-6)

  51. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert eenvoudige klokberekeningen uit in uren, minuten en seconden

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykonuje proste obliczenia zegarowe w godzinach, minutach i sekundach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 9

    Klokberekeningen: uren, minuten en seconden (bij ons in groep 4-6)

  52. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    zet samengestelde maten om in decimale getallen, en decimale getallen in samengestelde maten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zamienia wyrażenia dwumianowane na ułamki dziesiętne, a ułamki dziesiętne na wyrażenia dwumianowane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 10

  53. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de werkelijke lengte van een lijnstuk wanneer de lengte ervan op schaal gegeven is, en berekent de lengte van een lijnstuk op schaal wanneer de werkelijke lengte ervan gegeven is

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 11

  54. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent in een praktische context: de afstand bij gegeven snelheid en tijd, de snelheid bij gegeven afstand en tijd, de tijd bij gegeven afstand en snelheid, en gebruikt de snelheidseenheden km/h en m/s

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): w kontekście praktycznym oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h oraz m/s

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 12

  55. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.13 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert geldberekeningen uit in verband met dagelijkse uitgaven, budget, sparen, het wisselen van valuta en het vergelijken van prijzen, interpreteert documenten met maateenheden en prijzen – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykonuje obliczenia pieniężne związane z codziennymi wydatkami, budżetem, oszczędzaniem, wymianą walut i porównywaniem cen, interpretuje dokumenty z jednostkami miar i cenami – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 13

    Uitgaven plannen en de goedkopere aanbieding kiezen (bij ons in groep 4-6)

  56. Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.14 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt eenvoudige applicaties en digitale hulpmiddelen voor het oplossen van problemen met betrekking tot metingen en het omrekenen van eenheden.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje proste aplikacje i narzędzia cyfrowe do rozwiązywania problemów związanych z pomiarami i przeliczaniem jednostek.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 14

  57. Leerplanpunt MAT.IV-VI.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Algebra

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 3

  58. Leerplanpunt MAT.IV-VI.3.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    beschrijft grootheden en verbanden tussen grootheden met behulp van algebraïsche uitdrukkingen op basis van informatie geplaatst in een praktische context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): opisuje wielkości oraz zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 1

  59. Leerplanpunt MAT.IV-VI.3.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de waarden van eenvoudige algebraïsche uitdrukkingen in situaties die geen ingewikkelde berekeningen vereisen en vergelijkt, analyseert en interpreteert de verkregen resultaten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych w sytuacjach niewymagających skomplikowanych rachunków oraz porównuje, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 2

  60. Leerplanpunt MAT.IV-VI.3.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt eenvoudige formules waarin letteraanduidingen voorkomen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 3

  61. Leerplanpunt MAT.IV-VI.3.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    stelt vergelijkingen op op basis van de in de opgave gegeven informatie

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): układa równania na podstawie informacji podanych w zadaniu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 4

  62. Leerplanpunt MAT.IV-VI.3.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost eenvoudige eerstegraadsvergelijkingen op met één onbekende die aan één kant van de vergelijking voorkomt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 5

  63. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Figuren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 4

  64. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent en benoemt figuren: punt, rechte, halfrechte, lijnstuk

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 1

  65. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent, benoemt en tekent hoeken, onderscheidt een scherpe, rechte, stompe, gestrekte, volle, inspringende en uitspringende hoek, wijst het hoekpunt en de benen van een hoek aan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty, rozróżnia kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły, wskazuje wierzchołek i ramiona kąta

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 2

    Soorten hoeken herkennen (bij ons in groep 4-6)

  66. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent en tekent loodrechte en evenwijdige rechten en lijnstukken, ook op ruitjespapier

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje oraz rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, także na kartce w kratkę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 3

  67. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent nevenhoeken, overstaande hoeken, overeenkomstige hoeken en verwisselende hoeken en past hun eigenschappen toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 4

  68. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent, benoemt en tekent veelhoeken, wijst hun hoekpunten en binnenhoeken, zijden, diagonalen aan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje wielokąty, wskazuje ich wierzchołki i kąty wewnętrzne, boki, przekątne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 5

  69. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent, benoemt en tekent een cirkelschijf en een cirkel, wijst het middelpunt, de straal, de middellijn, de koorde ervan aan, tekent een koorde van een cirkelschijf en een cirkel, alsook (bij een gegeven middelpunt) de straal en de middellijn

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje koło i okrąg, wskazuje ich środek, promień, średnicę, cięciwę, rysuje cięciwę koła i okręgu, a także (przy danym środku) promień i średnicę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 6

  70. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent, benoemt, tekent scherphoekige, rechthoekige en stomphoekige driehoeken, evenals ongelijkzijdige, gelijkbenige en gelijkzijdige driehoeken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oraz różnoboczny, równoramienny i równoboczny

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 7

  71. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de stellingen over de som van de hoeken in een driehoek en de som van de hoeken in een vierhoek toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i sumie miar kątów w czworokącie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 8

  72. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    wijst de benen van een gelijkbenige driehoek aan, maakt gebruik van de gelijkheid van de basishoeken van een gelijkbenige driehoek en van de gelijkheid van zijn benen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wskazuje ramiona trójkąta równoramiennego, korzysta z równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego oraz z równości jego ramion

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 9

  73. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    construeert een driehoek met gegeven zijden, bepaalt de mogelijkheid om een driehoek met gegeven zijdelengten te construeren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): konstruuje trójkąt o podanych bokach, ustala możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 10

  74. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent, benoemt, tekent een vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, trapezium, waaronder een gelijkbenig en rechthoekig trapezium, en past hun eigenschappen toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, w tym trapez równoramienny i prostokątny, oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 11

  75. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent en tekent lijnsymmetrische figuren, wijst hun symmetrieassen aan en tekent ze

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne, wskazuje i rysuje ich osie symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 12

  76. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.13 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent en tekent hoogtes in een driehoek, parallellogram, trapezium

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje i rysuje wysokości w trójkącie, równoległoboku, trapezie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 13

  77. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.14 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de oppervlakte van een driehoek, vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, trapezium en de oppervlakte van figuren die daaruit kunnen worden opgebouwd

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 14

    Oppervlakte van een rechthoek en het berekenen van de ontbrekende zijde (bij ons in groep 4-6)

  78. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.15 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de omtrek van een veelhoek met gegeven lengten van de zijden

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 15

    Berekenen van de omtrek van een veelhoek en een ontbrekende zijde (bij ons in groep 4-6)

  79. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.16 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    duidt in een assenstelsel punten met gegeven gehele coördinaten aan en leest de coördinaten van aangeduide roosterpunten af

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zaznacza w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych całkowitych oraz odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 16

  80. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.17 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de afstand tussen punten in een coördinatenstelsel waarvan de eerste of tweede coördinaten gelijk zijn

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych, których pierwsze lub drugie współrzędne są takie same

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 17

  81. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.18 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent een piramide, een prisma, waaronder een balk en een kubus, herkent een cilinder, een kegel en een bol

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje ostrosłup, graniastosłup, w tym prostopadłościan i sześcian, rozpoznaje walec, stożek i kulę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 18

  82. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.19 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    wijst hoekpunten, ribben, zijvlakken en grondvlakken van prisma's en piramides aan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy graniastosłupów i ostrosłupów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 19

  83. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.20 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent en tekent de uitslag van een recht prisma, waaronder een kubus, van een regelmatige vierzijdige of driezijdige piramide, maakt een model van een recht prisma en een piramide van een gegeven of zelfgemaakte uitslag

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje i rysuje siatkę graniastosłupa prostego, w tym sześcianu, ostrosłupa prawidłowego czworokątnego lub trójkątnego, wykonuje model graniastosłupa prostego i ostrosłupa z podanej lub samodzielnie stworzonej siatki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 20

  84. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.21 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de oppervlakte van een balk

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pole powierzchni prostopadłościanu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 21

  85. Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.22 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de inhoud van een balk met gegeven lengten van de ribben en de inhoud van een ruimtefiguur opgebouwd uit meerdere balken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach jego krawędzi i objętość bryły zbudowanej z kilku prostopadłościanów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 22

  86. Leerplanpunt MAT.IV-VI.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Dane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 5

  87. Leerplanpunt MAT.IV-VI.5.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert gegevens weergegeven in tekst en met behulp van tabellen, diagrammen en grafieken, waaronder grafieken gemaakt met een doorlopende lijn, vergelijkt in het bijzonder prijzen, kosten en uitgaven weergegeven in tabellen, op grafieken of kassabonnen – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): interpretuje dane przedstawione w tekście oraz za pomocą tabel, diagramów i wykresów, w tym wykresów wykonanych za pomocą linii ciągłej, w szczególności porównuje ceny, koszty i wydatki przedstawione w tabelach, na wykresach lub paragonach – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 1

    Gegevens vergelijken in staafdiagrammen (bij ons in groep 4-6)

  88. Leerplanpunt MAT.IV-VI.5.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert eenvoudig statistisch onderzoek uit: verzamelt gegevens, noteert deze in een geordende vorm en presenteert conclusies die voortvloeien uit de verzamelde informatie

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przeprowadza proste badania statystyczne: zbiera dane, zapisuje je w uporządkowanej formie i przedstawia wnioski wynikające z zebranych informacji

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 2

    Gegevens vergelijken in staafdiagrammen (bij ons in groep 4-6)

  89. Leerplanpunt MAT.IV-VI.5.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent het rekenkundig gemiddelde bij het beschrijven van verschijnselen uit het dagelijks leven

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza średnią arytmetyczną przy opisie zjawisk z życia codziennego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 3

  90. Leerplanpunt MAT.IV-VI.5.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert gegevens over uitgaven, berekent de gemiddelde waarde daarvan en formuleert conclusies over de kosteneffectiviteit van verschillende oplossingen – economisch-financiële module.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): interpretuje dane dotyczące wydatków, oblicza ich średnią wartość oraz formułuje wnioski dotyczące opłacalności różnych rozwiązań – moduł ekonomiczno-finansowy.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 4

    Gegevens vergelijken in staafdiagrammen (bij ons in groep 4-6)

  91. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Wiskundig denken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 6

  92. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past algemene methoden voor het oplossen van wiskundige problemen toe, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1

  93. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    legt de eigen denkwijze uit bij het oplossen van een wiskundig probleem, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2

  94. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert wiskundige redeneringen uit, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3

  95. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.1.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    noteert de verbanden tussen de gegevens in de opgave (bijv. met behulp van een tekening, diagram of een andere beknopte manier om gegevens weer te geven)

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zapisuje związki między danymi w zadaniu (np. za pomocą rysunku, diagramu lub innego skrótowego sposobu przedstawiania danych)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. a

  96. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.2.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vertelt over de eigen manier van oplossen van de opgave

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): opowiada o swoim sposobie rozwiązania zadania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. a

  97. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.3.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    geeft voorbeelden van wiskundige objecten die aan gegeven voorwaarden voldoen en objecten die daar niet aan voldoen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): podaje przykłady obiektów matematycznych spełniających dane warunki oraz obiektów ich niespełniających

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. a

  98. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.1.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    ontwikkelt een strategie voor het oplossen van een probleem door de oplossing op te delen in stappen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): tworzy strategię rozwiązania problemu przez dzielenie rozwiązania na etapy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. b

  99. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.2.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    geeft argumenten ter onderbouwing van de opeenvolgende stappen van de oplossing

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): podaje argumenty uzasadniające kolejne kroki rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. b

  100. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.3.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de methode van proberen en verbeteren toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje metodę prób i poprawek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. b

  101. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.1.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    beoordeelt de aannemelijkheid van de oplossing (bijv. door te schatten, alle voorwaarden van de opgave te controleren, de orde van grootte van de verkregen uitkomst te beoordelen)

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): ocenia sensowność rozwiązania (np. przez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. c

  102. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.3.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    overweegt alle gevallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozważa wszystkie przypadki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. c

  103. Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.3.d · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt proportioneel redeneren, ook als methode om vermenigvuldigen en delen te vergemakkelijken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): używa rozumowania proporcjonalnego, także jako metody ułatwiającej mnożenie i dzielenie.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. d

  104. Leerplanpunt MAT.IV-VI.WO.1 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik van wiskundige instrumenten – het begrijpen en gebruiken van wiskundige begrippen en eigenschappen, ook in een nieuwe situatie, het herkennen van verbanden tussen eigenschappen en van verschillen en overeenkomsten tussen wiskundige objecten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 1

  105. Leerplanpunt MAT.IV-VI.WO.2 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Berekeningen uit het hoofd uitvoeren of met toepassing van verschillende notatievormen; bij berekeningen niet alleen aangeleerde procedures toepassen, maar ook eigen rekenstrategieën; fouten analyseren en de oorzaken van het ontstaan ervan begrijpen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Wykonywanie obliczeń w pamięci lub z zastosowaniem różnych form zapisu; stosowanie w obliczeniach nie tylko wyuczonych procedur, ale także własnych strategii obliczeń; analizowanie błędów i rozumienie przyczyn ich powstania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 2

  106. Leerplanpunt MAT.IV-VI.WO.3 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het aflezen en kritisch interpreteren van gegeven informatie en het omzetten van de presentatievorm ervan om de interpretatie van gegevens te vergemakkelijken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Odczytywanie i krytyczne interpretowanie podanych informacji oraz przetwarzanie formy ich prezentacji w celu ułatwienia interpretacji danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 3

  107. Leerplanpunt MAT.IV-VI.WO.4 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het herkennen van wiskunde in vraagstukken uit verschillende gebieden en het opbouwen van vertrouwen in de eigen effectiviteit bij het toepassen van wiskundige methoden, het formuleren van een wiskundige beschrijving van eenvoudige situaties, in het bijzonder in het dagelijks leven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Dostrzeganie matematyki w zagadnieniach z różnych dziedzin i budowanie przekonania o własnej skuteczności w stosowaniu metod matematycznych, formułowanie opisu matematycznego prostych sytuacji, w szczególności w życiu codziennym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 4

  108. Leerplanpunt MAT.IV-VI.WO.5 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het zelfstandig en in samenwerking met anderen oplossen van wiskundige problemen, het zoeken naar oplossingen die verder gaan dan de gebruikelijke toepassingen van bekende schema's.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Rozwiązywanie problemów matematycznych samodzielnie i we współpracy z innymi, poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 5

  109. Leerplanpunt MAT.IV-VI.WO.6 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het ontwikkelen van de behoefte om wiskundige feiten te onderbouwen, het formuleren van begrijpelijke argumenten die de juistheid van eenvoudige redeneringen onderbouwen, het verifiëren van argumenten die door anderen worden aangedragen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Kształtowanie potrzeby uzasadniania faktów matematycznych, formułowanie zrozumiałych argumentów uzasadniających poprawność prostych rozumowań, weryfikowanie argumentów podawanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 6

Vaardigheden stap voor stap

De helft en een kwart van een geheel begrijpen

Het kind leert de helft en een kwart van een enkel voorwerp of een groep voorwerpen te bepalen en aan te duiden, en ook het geheel te reconstrueren op basis van een deel ervan.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.17 geeft een deel van een gegeven geheel weer met behulp van een breuk en interpreteert een echte breuk als een deel van een gegeven geheel (onze vertaling)

In groep 6 leert het kind de helft en een kwart weer te geven met behulp van gewone breuken en deze aan te wijzen op concrete voorbeelden. Deze vaardigheid omvat zowel het verdelen van een enkele figuur in gelijke delen als het bepalen van een breuk van een gegeven verzameling voorwerpen (bijv. een kwart van 12 kleurpotloden). De leerling oefent ook met omgekeerd redeneren: hij of zij kan het totale aantal elementen bepalen wanneer bekend is hoeveel de helft of een kwart ervan is.

Het meest voorkomende probleem is het negeren van de voorwaarde van gelijke delen — leerlingen verdelen een figuur met willekeurige lijnen in twee of vier stukken en beschouwen deze ten onrechte als helften of kwarten. Een veelvoorkomende fout is ook het niet goed opvolgen van de opdracht en het tellen van de ingekleurde delen in plaats van de niet-ingekleurde delen, evenals de moeite met het overbrengen van het breukbegrip van een enkele cirkel of rechthoek naar een verzameling van meerdere losse voorwerpen.

In de praktijk bestaan de opdrachten onder andere uit het bepalen van de breuk van een groep voorwerpen, het beoordelen van de juistheid van verdelingen in waar/niet-waar-vragen en het opsporen van fouten in tekeningen. Leerlingen lossen ook opdrachten op waarin ze de grootte van de hele groep moeten berekenen op basis van een gegeven deel, of zelf verzamelingen moeten voorstellen die in gelijke helften en kwarten kunnen worden verdeeld.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Deel van een geheel (helften en kwarten) · Breukdeel van een groep: hoeveel is één deel · Deel van een verzameling: verbeter de fout · Hoeveel delen blijven ongekleurd: waar of niet waar · Hoeveel zijn het er in totaal als één deel … is? · Kies hoeveel dat deel van de verzameling is · Bedenk verzamelingen voor een gelijke verdeling

Romeinse cijfers tot 3000

Het kind leert getallen in het Romeinse cijferstelsel tot 3000 te lezen en correct te schrijven.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.2 leest en schrijft natuurlijke getallen in het Romeinse getalstelsel in het bereik van 1 tot 3000 (onze vertaling)

In groep 6 leert de leerling de regels voor het noteren van getallen met Romeinse cijfers en beheerst geleidelijk het bereik tot 3000 (het streefdoel voor groep 6–8). Het kind combineert basissymbolen (zoals I, V, X, L, C, D, M), zet bekende Arabische getallen om in Romeinse cijfers en leest waarden af die in dit oude stelsel zijn genoteerd.

Het meest voorkomende probleem in deze fase is de juiste volgorde van de tekens bij het optellen en aftrekken van waarden. Kinderen halen de regels voor het vormen van getallen zoals IV of IX vaak door elkaar en schrijven ze omgekeerd op (bijv. als VI of XI), of ze vergeten dat een kleiner teken vóór een groter teken aftrekken betekent, en niet optellen.

In de praktijk zijn de oefeningen gebaseerd op eenvoudige opdrachten uit kant-en-klare sjablonen: Lees het Romeinse getal, waarbij de leerling de Arabische waarde van de gegeven notatie geeft, en Schrijf het getal in Romeinse cijfers, waarbij een gegeven getal wordt omgezet in Romeinse symbolen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Lees een Romeins getal · Schrijf een getal in Romeinse cijfers

Optellen en aftrekken van decimale getallen

Het kind leert decimale getallen met maximaal drie cijfers achter de komma op te tellen en af te trekken en deze berekeningen toe te passen bij het optellen van massa's.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.28.a telt decimale getallen op, trekt ze af en vermenigvuldigt ze in gevallen waarin de getallen ten hoogste drie cijfers achter de komma hebben (onze vertaling)

In groep 6 oefent een kind met het optellen en aftrekken van kommagetallen met maximaal drie cijfers na de komma. De leerling traint het vlot uitvoeren van deze bewerkingen met getallen op zich en in combinatie met maateenheden.

De meest voorkomende moeilijkheid is het verliezen van de juiste positiewaarde bij het optellen van getallen met een verschillend aantal cijfers na de komma (bijvoorbeeld bij de som 1,2 + 0,35). Kinderen hebben soms de neiging om getallen mechanisch rechts uit te lijnen in plaats van de regel komma onder de komma aan te houden, waardoor ze tienden bij honderdsten optellen.

In de praktijk krijgt de leerling te maken met werkbladen zoals Kommagetallen optellen en Kommagetallen aftrekken, evenals met contextopgaven rondom winkelen of meten, zoals Gewichten optellen genoteerd als kommagetal.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Tel kommagetallen op · Trek kommagetallen af · Tel massa's met kommagetallen op

Getallen vergelijken: hoeveel meer/minder en hoeveel keer zoveel

Het kind leert natuurlijke getallen te vergelijken door te bepalen hoeveel het ene groter is dan het andere of hoeveel keer het dit overtreft.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.14 vergelijkt natuurlijke getallen naar verschil en quotiënt (onze vertaling)

In groep 6 vergelijkt de leerling natuurlijke getallen met behulp van twee verschillende bewerkingen. Hij maakt onderscheid tussen een situatie waarin hij het verschil tussen twee hoeveelheden bepaalt door middel van aftrekken, en een situatie waarin hij de verhouding onderzoekt met behulp van delen.

De meest voorkomende fout in deze fase is het verwarren van de vragen "hoeveel meer" en "hoeveel keer zoveel". Kinderen trekken vaak automatisch het kleinere getal van het grotere getal af, zelfs wanneer de opdracht vraagt om een verdeling en het berekenen van een verhouding.

In de praktijk zijn de opgaven gebaseerd op eenvoudige vraagvormen: Hoeveel groter?, Hoeveel keer meer? en Hoeveel keer zo groot?. Aan de hand van de gegeven getallen moet de leerling de juiste bewerking kiezen — aftrekken of delen — en het resultaat correct noteren.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel groter? · Hoeveel keer zo groot? · Hoeveel keer zoveel?

Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

Het kind leert gewone breuken met gelijke noemers optellen en aftrekken door bewerkingen uit te voeren op de tellers en de gemeenschappelijke noemer te behouden.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.27 telt gewone breuken met een- en tweecijferige noemers op, trekt ze af, vermenigvuldigt en deelt ze (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.30 vergelijkt breuken additief (onze vertaling)

In groep 6 telt het kind gewone breuken met dezelfde een- of tweecijferige noemer bij elkaar op en trekt deze van elkaar af. De leerling voert de bewerking uitsluitend uit op de tellers van de breuken, waarbij de gemeenschappelijke noemer ongewijzigd blijft.

Een typische fout in deze fase is het mechanisch bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken van de noemers (bijvoorbeeld de berekening 1/5 + 2/5 = 3/10). Kinderen passen hierbij een gewoonte toe uit bewerkingen met natuurlijke getallen en vergeten dat de noemer alleen de grootte en het aantal gelijke delen van het geheel aangeeft.

In de praktijk oefent de leerling deze vaardigheid met behulp van opgaven uit de sjablonen Gelijknamige breuken optellen en Gelijknamige breuken aftrekken, waarbij het correct noteren van de som en het verschil wordt getraind.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Tel breuken met gelijke noemers op · Trek breuken met gelijke noemers af

Omrekenen van lengte-eenheden

Het kind leert lengtes omrekenen tussen millimeters, centimeters, decimeters, meters en kilometers en samengestelde maten in één eenheid te noteren.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.2 gebruikt lengte-eenheden: millimeter, centimeter, decimeter, meter en kilometer, rekent deze eenheden in praktische situaties om van de ene naar de andere (onze vertaling)

In klas 4 gebruikt een kind lengtematen: millimeter, centimeter, decimeter, meter en kilometer. Het leert de verbanden ertussen te zien en waarden vlot om te rekenen in praktische situaties, denkend aan de basisrelaties (bijv. 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m).

Een veelvoorkomend probleem in deze fase is verwarring over het aantal nullen bij het omrekenen van eenheden met verschillende veelvouden — bijvoorbeeld denken dat een meter 10 centimeter is of een kilometer 100 meter. Het is ook lastig om te bepalen of men bij het omrekenen naar een andere eenheid het getal moet vermenigvuldigen (nullen toevoegen) of delen (nullen weghalen).

De werkbladen en oefeningen voor deze klas omvatten drie hoofdtypen opdrachten:

  • omrekenen naar een kleinere lengtemaat (bijv. meters omrekenen naar centimeters of kilometers naar meters),
  • omrekenen naar een grotere lengtemaat (bijv. hele honderdtallen centimeters omrekenen naar meters),
  • de lengte in één maat noteren (bijv. 3 m 40 cm omzetten naar enkel centimeters).
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Reken om naar een grotere lengte-eenheid · Reken om naar een kleinere lengte-eenheid · Schrijf de lengte in één eenheid

Klokberekeningen: uren, minuten en seconden

Het kind leert het verloop van de tijd te berekenen en minuten en seconden om te rekenen in eenvoudige situaties uit het dagelijks leven.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.9 voert eenvoudige klokberekeningen uit in uren, minuten en seconden (onze vertaling)

In groep 6 voert het kind eenvoudige tijdsberekeningen uit met uren, minuten en seconden. Het leert nauwkeurig te bepalen hoeveel tijd er tussen twee gebeurtenissen is verstreken, en ook minuten en seconden om te rekenen naar alleen seconden.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het behandelen van het verstrijken van de tijd als een gewone decimale optelling. Kinderen vergeten dat een uur 60 minuten heeft en een minuut 60 seconden, waardoor ze na het optellen van bijvoorbeeld 45 minuten bij 12:30 uur het verkeerde antwoord 12:75 geven in plaats van 13:15.

In de praktijk bestaan de opgaven uit het werken met concrete tijdsintervallen. Het kind lost oefeningen op zoals:

  • Hoeveel minuten zijn er verstreken? — het aflezen van het tijdsverschil tussen twee aangegeven tijdstippen,
  • Hoe lang duurde het? — het berekenen van de tijdsduur van een specifieke activiteit of reis,
  • Minuten en seconden naar seconden — het omrekenen van gemengde tijdseenheden naar alleen seconden.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Minuten en seconden naar seconden · Hoe lang duurde het? · Hoeveel minuten zijn er voorbij?

Omzetten van onechte breuken en gemengde getallen

Het kind leert onechte breuken om te zetten in gemengde getallen en gemengde getallen te schrijven als onechte breuken.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.20 stelt een oneigenlijke breuk voor in de vorm van een gemengd getal, en een gemengd getal in de vorm van een oneigenlijke breuk (onze vertaling)

In groep 6 leert een kind vlot te schakelen tussen twee manieren om waarden groter dan één te noteren: de onechte breuk (waarbij de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer) en het gemengde getal (bestaande uit gehelen en een breukdeel). De leerling stelt vast hoeveel gehelen er in de breuk passen en kan gehelen ook weer omzetten naar breukdelen.

Een veelgemaakte fout bij het omzetten van een gemengd getal naar een breuk is het optellen van de gehelen bij de teller in plaats van ze eerst te vermenigvuldigen met de noemer. Bij het halen van de gehelen uit een onechte breuk vormt het correct berekenen van de rest van de deling soms een probleem; deze rest hoort immers in de nieuwe teller te komen terwijl de noemer onveranderd blijft.

Opgaven om deze vaardigheid te oefenen komen voor in twee duidelijke formats: Zet de breuk om in een gemengd getal (bijv. het omzetten van een breuknotatie naar een uitkomst met afzonderlijke gehelen) en Zet het gemengde getal om in een breuk (waarbij de leerling de gehelen en de breuk samenvoegt tot één enkele breuknotatie).

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Schrijf de onechte breuk als gemengd getal · Schrijf het gemengde getal als breuk

Oppervlakte van een rechthoek en het berekenen van de ontbrekende zijde

Het kind leert de oppervlakte van een rechthoek berekenen en de lengte van een zijde bepalen wanneer de oppervlakte en de andere zijde bekend zijn.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.14 berekent de oppervlakte van een driehoek, vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, trapezium en de oppervlakte van figuren die daaruit kunnen worden opgebouwd (onze vertaling)

In klas 4 zet de leerling de eerste stappen binnen de doelstellingen voor klas 4–6 betreffende de oppervlakte van figuren, met de focus op de rechthoek en het vierkant. Het kind berekent de oppervlakte van figuren door de lengtes van twee aanliggende zijden te vermenigvuldigen. Het leert ook de omgekeerde bewerking: als de oppervlakte van een rechthoek en de lengte van één zijde gegeven zijn, berekent het de ontbrekende afmeting door middel van delen.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het verwarren van de oppervlakte met de omtrek – leerlingen tellen vaak de lengtes van de zijden bij elkaar op in plaats van ze te vermenigvuldigen. Bij het bepalen van de ontbrekende zijde is een veelgemaakte fout het aftrekken van de bekende zijde van de gegeven oppervlakte, in plaats van de oppervlakte correct te delen door deze afmeting.

In de praktijk omvatten de oefeningen de volgende soorten opgaven:

  • Oppervlakte van een rechthoek – eenvoudige rekenoefeningen gebaseerd op het vermenigvuldigen van de gegeven afmetingen van aanliggende zijden,
  • Ontbrekende zijde van een rechthoek – opgaven waarbij de oppervlakte moet worden gedeeld door de bekende zijde om de andere zijde te vinden,
  • Oppervlakte van een rechthoek in het dagelijks leven – tekstopgaven gebaseerd op herkenbare situaties, zoals het berekenen van de oppervlakte van een kamer, een gazon of een tegelvloer.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Oppervlakte van een rechthoek · Ontbrekende zijde van een rechthoek · Oppervlakte van een rechthoek in het dagelijks leven

Uitgaven plannen en de goedkopere aanbieding kiezen

Het kind leert de kosten van aankopen te berekenen, te controleren hoeveel wisselgeld er overblijft van het beschikbare budget en aanbiedingen te vergelijken om de voordeligste te kiezen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.35 berekent de eenheidsprijs en de aankoopkosten van meerdere stuks van een artikel, vergelijkt de voordeligheid van verschillende aankoopopties (bijv. korting, promotie, aankoop in een pakket) – economisch-financiële module (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.13 voert geldberekeningen uit in verband met dagelijkse uitgaven, budget, sparen, het wisselen van valuta en het vergelijken van prijzen, interpreteert documenten met maateenheden en prijzen – economisch-financiële module (onze vertaling)

In groep 6 voert het kind praktische berekeningen uit die te maken hebben met dagelijkse aankopen. In deze fase leert het kind de totale kosten van meerdere stuks van een product te bepalen, te berekenen hoeveel geld er overblijft van een bepaald bedrag (bijvoorbeeld zakgeld) en de voordeligheid van verschillende opties te vergelijken – losse producten kopen of in een voordeelverpakking.

Een veelgemaakte fout van kinderen is het vergelijken van alleen de eindprijzen van sets in plaats van de prijs per stuk. Leerlingen denken soms dat een grotere verpakking altijd duurder is, waarbij ze vergeten de eenheidsprijs te berekenen. Het komt ook voor dat ze bij het plannen van uitgaven de prijs van één stuk van het budget aftrekken in plaats van de kosten van alle artikelen die worden gekocht.

Opgaven die deze vaardigheid oefenen, zijn gebaseerd op alledaagse situaties binnen de volgende formats:

  • Hoeveel geld blijft er over? – de leerling berekent de kosten van geselecteerde artikelen en controleert of een bepaald budget toereikend is voor de aankopen en hoeveel wisselgeld er wordt teruggegeven;
  • Welke aanbieding is goedkoper? – het kind vergelijkt twee opties met elkaar (bijvoorbeeld losse repen tegenover een multipack) en wijst de voordeligste keuze aan.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel geld blijft er over? · Welk aanbod is voordeliger?

Gewone breuken verruimen

Het kind leert de teller en de noemer van een breuk met hetzelfde getal te vermenigvuldigen om deze in een nieuwe vorm te schrijven zonder de waarde ervan te veranderen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.19 vereenvoudigt en breidt gewone breuken uit, brengt breuken onder een gemeenschappelijke noemer (onze vertaling)

In groep 6 leert een kind gewone breuken uitbreiden, dat wil zeggen zowel de teller als de noemer vermenigvuldigen met hetzelfde natuurlijke getal ongelijk aan nul. Hierdoor ontdekt het dat dezelfde breuk en hetzelfde deel van het geheel kunnen worden weergegeven met andere, overeenkomstig grotere getallen.

Een typische fout in deze fase is het vermenigvuldigen van slechts één deel van de breuk — meestal de teller — en de noemer ongewijzigd laten (bijvoorbeeld opschrijven dat na het uitbreiden van de breuk 1/3 met 2 2/3 ontstaat in plaats van 2/6). Het komt ook voor dat het aangegeven getal wordt opgeteld bij de teller en de noemer in plaats van ermee te vermenigvuldigen.

In de praktijk maakt het kind op de werkbladen van het sjabloon Breuk uitbreiden opdrachten waarbij een gegeven breuk met een bepaald getal moet worden uitgebreid of waarbij de ontbrekende teller of noemer in de gelijkheid van twee breuken moet worden ingevuld.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Noteren en vergelijken van grote getallen

Het kind leert meercijferige getallen correct op te schrijven, de grootte ervan te vergelijken en de betekenis van de afzonderlijke plaatswaarden te begrijpen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.1 past het decimale stelsel voor de notatie van natuurlijke getallen toe, waaronder het vergelijken en afronden van natuurlijke getallen en het interpreteren ervan op de getallenlijn (onze vertaling)

In groep 6 consolideert het kind het decimale talstelsel en begint het vlot te werken met getallen van meerdere cijfers. Het leert grote natuurlijke getallen af te lezen en met elkaar te vergelijken, en leert begrijpen hoe de positie van een cijfer de waarde ervan beïnvloedt — bijvoorbeeld hoeveel keer een cijfer bij de duizendtallen groter is dan hetzelfde cijfer bij de honderdtallen of tientallen.

Een veelvoorkomende fout in dit stadium is het vergelijken van getallen puur op basis van het eerste cijfer aan de linkerkant, zonder eerst te tellen uit hoeveel cijfers elk getal bestaat. Kinderen zijn er dan soms van overtuigd dat het getal 987 bijvoorbeeld groter is dan 1234, omdat het met een hoger cijfer begint, waarbij ze de hogere plaatswaarde in een viercijferig getal over het hoofd zien.

Oefeningen op dit gebied hebben een zeer overzichtelijke vorm. Bij opdrachten van het type Grote getallen vergelijken vult de leerling de tekens voor kleiner dan, groter dan of gelijk aan in tussen getallenparen. De formats van Hoeveel keer groter? Plaatswaarden helpen dan weer om de structuur van het decimale stelsel te begrijpen door de waarden van dezelfde cijfers op verschillende posities met elkaar te vergelijken.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel keer zo groot? Plaatswaarde · Vergelijk grote getallen

Vereenvoudigen van gewone breuken

Het kind leert de teller en de noemer van een gewone breuk door hetzelfde getal te delen om deze in een eenvoudigere vorm met kleinere getallen te schrijven.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.19 vereenvoudigt en breidt gewone breuken uit, brengt breuken onder een gemeenschappelijke noemer (onze vertaling)

In groep 6 leert het kind gewone breuken vereenvoudigen door de teller en de noemer te delen door hun gemeenschappelijke deler. De leerling merkt dat, hoewel de getallen kleiner worden, de waarde van de breuk precies gelijk blijft – de breuk beschrijft nog steeds hetzelfde deel van het geheel.

Een veelvoorkomend probleem in deze fase is het delen van de teller en de noemer door twee verschillende getallen, of het delen van slechts één deel van de breuk. Het komt ook voor dat kinderen delen verwarren met aftrekken en proberen de breuk te „vereenvoudigen” door dezelfde waarde van de teller en de noemer af te trekken.

In de praktijk krijgt het kind op de werkbladen van het sjabloon Vereenvoudig de breuk een breuk om te vereenvoudigen. De opdracht bestaat uit het vinden van een gemeenschappelijke deler voor de teller en de noemer, het uitvoeren van de deling en het correct invullen van de breuk in de nieuwe, vereenvoudigde vorm.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Slim optellen en vermenigvuldigen van getallen

Het kind leert berekeningen met natuurlijke getallen handig te transformeren door gebruik te maken van de eigenschappen van optellen en vermenigvuldigen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.12 voert bewerkingen uit met natuurlijke getallen, met toepassing van voor zichzelf handige strategieën die berekeningen vergemakkelijken, waaronder de commutatieve en associatieve eigenschappen van optellen en vermenigvuldigen en de distributiviteit van vermenigvuldigen en delen ten opzichte van optellen en aftrekken (onze vertaling)

In groep 6 voert het kind berekeningen uit met natuurlijke getallen en kiest daarbij eigen, handige strategieën. In plaats van achter elkaar door te rekenen, herkent en combineert het getallen tot makkelijkere paren (bijvoorbeeld getallen die samen een tiental of honderdtal vormen), waarbij het in de praktijk gebruikmaakt van de commutatieve en associatieve eigenschappen van optellen en vermenigvuldigen.

Een veelvoorkomende fout is het mechanisch rekenen van links naar rechts, wat bij moeilijkere getallen tot rekenfouten leidt. Kinderen hebben soms ook moeite met het correct toepassen van de distributieve eigenschap van vermenigvuldigen ten opzichte van optellen – ze kunnen een getal wel splitsen, maar vergeten elk deel afzonderlijk te vermenigvuldigen.

De opdrachten in de sjablonen Handig optellen en Handig vermenigvuldigen bestaan uit het verwisselen van de volgorde van getallen of het splitsen van een moeilijkere factor, zodat de berekening uit het hoofd kan worden gedaan, bijvoorbeeld door getallen te combineren die samen 100 vormen of door eerst factoren te vermenigvuldigen die samen 10 opleveren.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Handig optellen · Handig vermenigvuldigen

Decimale getallen omzetten naar gewone breuken

Het kind leert eindige decimale getallen om te zetten naar een gewone breuk door de juiste noemer te kiezen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.22 schrijft eindige decimale getallen in de vorm van gewone breuken (onze vertaling)

In klas 4 leert het kind om een decimale notatie met een komma om te zetten naar een gewone breuk met een teller en een noemer. De leerling zet eindige decimale getallen om door te herkennen dat de cijfers achter de komma respectievelijk tienden, honderdsten of duizendsten voorstellen, en kent hieraan de juiste noemer toe: 10, 100 of 1000.

De meest voorkomende moeilijkheid is het onjuist koppelen van het aantal cijfers achter de komma aan de grootte van de noemer. Kinderen hebben soms de neiging om een noemer van 10 in te vullen ongeacht het aantal decimalen (door bijvoorbeeld 0,07 te noteren als 7/10 in plaats van 7/100) of ze laten de nullen direct achter de komma weg.

In de praktijk krijgt de leerling bij opdrachten van het sjabloon Zet een decimaal getal om naar een gewone breuk een kommagetal en voert de equivalente waarde met een breukstreep in als een gewone breuk of een gemengd getal.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Cijferend optellen en aftrekken van getallen

Het kind leert meercijferige natuurlijke getallen optellen en aftrekken met behulp van de traditionele notatie onder elkaar.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.9 telt natuurlijke getallen op en trekt ze af uit het hoofd of met notatie van tussenberekeningen (onze vertaling)

In groep 6 voert de leerling optellingen en aftrekkingen uit met grote natuurlijke getallen door middel van cijferend rekenen. In plaats van uitsluitend uit het hoofd te rekenen, schrijft de leerling de bewerkingen onder elkaar op, wat zorgt voor een efficiënte en overzichtelijke berekening met grotere getallen.

Het meest voorkomende probleem is het verkeerd onder elkaar plaatsen van de cijfers — bijvoorbeeld het links uitlijnen van de getallen in plaats van uitlijnen op de eenheden. Leerlingen raken ook vaak in de war bij het overschrijden van het tiental, doordat ze vergeten om het onthouden tiental erbij te schrijven bij het optellen, of te lenen van een hogere positie bij het aftrekken, vooral wanneer er een nul tussen staat.

In de praktijk maakt het kind opdrachten uit de sjablonen Cijferend optellen en Cijferend aftrekken. De oefeningen bestaan uit het correct plaatsen van de gegeven getallen in de vakjes en het bepalen van de uiteindelijke uitkomst, rekening houdend met de hulpnotities boven de cijferkolom.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Aftrekken onder elkaar · Optellen onder elkaar

Kwadraten en derdemachten van getallen en breuken

Het kind berekent de tweede en derde macht van getallen en breuken, en herkent ook kwadraten en derdemachten onder tweecijferige getallen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.15 berekent machten van natuurlijke getallen met positieve gehele exponenten, herkent onder tweecijferige getallen getallen die kwadraten en derdemachten van gehele getallen zijn (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.29 berekent machten van gewone en decimale breuken met positieve gehele getallen als exponent, ook met behulp van een rekenmachine (onze vertaling)

In groep 6 maakt de leerling kennis met het begrip machtsverheffen als het herhaald vermenigvuldigen van hetzelfde getal met zichzelf. Het kind berekent kwadraten (tweede macht) en derdemachten (derde macht) van natuurlijke getallen, evenals van gewone breuken en decimale getallen. Binnen de gehele fase van groep 6 tot en met 8 leert het kind ook vlot aan te wijzen welke getallen van twee cijfers kwadraten of derdemachten van gehele getallen zijn (bijv. 16, 27 of 64).

De meest voorkomende fout in deze fase is het verwarren van machtsverheffen met een gewone vermenigvuldiging met de exponent. Kinderen schrijven vaak op dat 4 tot de macht 2 gelijk is aan 8 in plaats van 16, of dat de derdemacht van het getal 2 gelijk is aan 6 in plaats van 8. Bij breuken is het soms ook een probleem dat alleen de teller tot de macht wordt verheven en de noemer wordt vergeten.

In de printbare opdrachten oefenen kinderen deze vaardigheden met behulp van de werkbladen Kwadraat en derdemacht van een getal en Kwadraat van een breuk. Deze bestaan onder andere uit het uitschrijven van machten als producten van gelijke factoren, het berekenen van de eindantwoorden en het herkennen van kwadraten en derdemachten binnen een gegeven reeks getallen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Kwadraat en derde macht · Kwadraat van een breuk

Breuken aflezen op de getallenlijn

Het kind leert gewone breuken aflezen die zijn aangegeven op de getallenlijn, door de verdeling van het eenheidsinterval in gelijke delen te bepalen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.21 geeft gewone breuken en decimale getallen aan op de getallenlijn en leest gewone breuken en decimale getallen af die op de getallenlijn zijn aangegeven (onze vertaling)

In groep 6 leert het kind de positie van punten op de getallenlijn te interpreteren in relatie tot gewone breuken. In deze fase kan de leerling bepalen in hoeveel gelijke delen het eenheidsinterval (bijvoorbeeld het stuk van 0 tot 1) is verdeeld, en vervolgens de juiste breuk aflezen en noteren die bij de gemarkeerde plek hoort.

Een veelvoorkomend probleem is het tellen van de verticale streepjes van de schaalverdeling in plaats van de gelijke tussenruimtes daartussen. Een leerling die drie streepjes ziet die het lijnstuk tussen 0 en 1 verdelen, vult vaak het getal 3 in als noemer, en vergeet daarbij dat drie tussenstreepjes het geheel in 4 gelijke delen verdelen.

Bij opdrachten op basis van het sjabloon Lees de breuk af van de getallenlijn krijgt het kind een getekende as met gemarkeerde referentiepunten en een aangeduide plek (bijv. een stip of een pijl). De taak van de leerling is om zelfstandig de noemer te bepalen aan de hand van het aantal verdelingen en de teller aan de hand van het aantal getelde stappen, en vervolgens de ontbrekende breuk in te vullen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Berekenen van de omtrek van een veelhoek en een ontbrekende zijde

Het kind leert de lengtes van alle zijden van een figuur op te tellen en een ontbrekende zijde te bepalen op basis van de bekende omtrek van de veelhoek.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.15 berekent de omtrek van een veelhoek met gegeven lengten van de zijden (onze vertaling)

In klas 4 oefent de leerling met het optellen van de lengtes van alle zijden van een veelhoek om de omtrek ervan te bepalen. De leerling ontwikkelt ook de omgekeerde vaardigheid: op basis van de gegeven omtrek van het gehele figuur en de bekende afmetingen van de zijden de lengte van één ontbrekende zijde berekenen.

Een veelgemaakte fout is het overslaan van een van de zijden bij complexere figuren of het slechts bij elkaar optellen van een deel van de afmetingen. Bij het bepalen van een ontbrekende zijde levert de juiste volgorde van bewerkingen vaak problemen op: het kind moet eerst alle gegeven zijden optellen en de uitkomst pas daarna aftrekken van de totale omtrek.

De opgaven bij dit onderwerp bereiden voor op het werken met concrete figuren en omvatten twee sjablonen:

  • Omtrek van een veelhoek – de leerling leest de lengtes van de zijden af van de figuur of uit de tekst van de opgave en berekent de totale som ervan;
  • Ontbrekende zijde uit de omtrek – de leerling analyseert een veelhoek met een gegeven totale omtrek en berekent de lengte van het onbekende lijnstuk.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Omtrek van een veelhoek · Ontbrekende zijde uit de omtrek

Afronden van getallen op duizendtallen en tienduizendtallen

Het kind leert natuurlijke getallen correct af te ronden op duizendtallen en tienduizendtallen op basis van de analyse van het juiste cijfer.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.1 past het decimale stelsel voor de notatie van natuurlijke getallen toe, waaronder het vergelijken en afronden van natuurlijke getallen en het interpreteren ervan op de getallenlijn (onze vertaling)

In groep 6 breidt de leerling zijn kennis van het decimale talstelsel uit en leert hij grotere natuurlijke getallen af te ronden. In deze fase richt het kind zich op het afronden van getallen op twee specifieke eenheden: op duizendtallen en op tienduizendtallen. De leerling beoordeelt welk veelvoud van die eenheid het dichtst bij het gegeven getal ligt.

Een typisch probleem is het kijken naar het verkeerde cijfer bij het nemen van de afrondingsbeslissing — bijvoorbeeld kijken naar de eenheden in plaats van naar de honderdtallen bij het afronden op duizendtallen. Een veelvoorkomende fout is ook het niet vervangen van de volgende cijfers door nullen, waardoor de leerling alleen de aangegeven positie aanpast en vergeet om de cijfers rechts daarvan op nul te zetten.

De opdrachten bij dit onderwerp hebben de vorm van duidelijke rekenoefeningen. Het kind werkt met opdrachten zoals Rond af op duizendtallen en Rond af op tienduizendtallen, waarbij het voor de gegeven getallen met meerdere cijfers het juiste controlecijfer bepaalt en de afgeronde uitkomst opschrijft die eindigt op het juiste aantal nullen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Afronden op duizendtallen · Afronden op tienduizendtallen

Gewone breuken omzetten naar decimale getallen

Het kind leert gewone breuken met noemers die delers zijn van de getallen 10, 100 of 1000 om te zetten in decimale getallen geschreven met een komma.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.23 zet gewone breuken met noemers die delers zijn van de getallen 10, 100, 1000 enz. om in decimale getallen (onze vertaling)

In dit onderwerp zet de leerling gewone breuken om in decimale getallen. Deze vaardigheid omvat breuken met noemers die delers zijn van de getallen 10, 100, 1000 enzovoort (bijv. 2, 4, 5, 20, 25, 50). Het kind rekent de breuk eerst om zodat de noemer 10, 100 of 1000 wordt, en noteert de uitkomst vervolgens met een komma — zo wordt de breuk 1/2 bijvoorbeeld omgerekend naar 5/10 en geschreven als 0,5.

Een veelgemaakte fout in deze fase is het klakkeloos overnemen van de getallen uit de breuk achter de komma zonder eerst de noemer om te rekenen — bijvoorbeeld door de breuk 1/4 te noteren als 0,4 of 0,14 in plaats van 0,25. Ook het juist plaatsen van de cijfers achter de komma bij breuken met noemer 100 of 1000 levert moeilijkheden op, waardoor de breuk 3/100 wordt geschreven als 0,3 in plaats van het juiste 0,03.

De opgaven uit het sjabloon Zet gewone breuk om in decimaal getal bestaan uit het geven van de juiste decimale vorm voor een gegeven gewone breuk, wat het stappenplan van het omrekenen van de noemer naar tientallen, honderdtallen of duizendtallen versterkt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Volgorde van bewerkingen: berekeningen met haakjes

Het kind leert de waarde van rekenkundige uitdrukkingen correct te berekenen door eerst de bewerkingen tussen haakjes uit te voeren.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.36 past de regels voor de volgorde van bewerkingen toe (onze vertaling)

In groep 6 leert de leerling de overkoepelende rol van haakjes in de wiskundige notatie. Bij het oplossen van eenvoudige rekenkundige uitdrukkingen leert het kind eerst de bewerking tussen haakjes aan te wijzen en te berekenen, en pas in de volgende stap door te gaan naar de overige bewerkingen.

De meest voorkomende fout in deze fase is het mechanisch rekenen van links naar rechts, volgens de leesrichting van de tekst. Kinderen negeren de haakjes vaak (bijvoorbeeld bij 20 – (5 + 3) trekken ze eerst 5 af van 20 en tellen ze er tenslotte 3 bij op), waarbij ze vergeten dat de haakjes voorrang geven aan het optellen boven het aftrekken.

In de opgaven van het sjabloon Bereken de waarde van de uitdrukking met haakjes werkt de leerling met kant-en-klare voorbeelden, waarbij het doel is om de tussenuitkomst van de bewerking tussen haakjes te bepalen en vervolgens de hele berekening correct af te ronden.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Kalenderberekeningen: hoeveel dagen zijn dat?

Het kind leert eenvoudige berekeningen te maken op de kalender, weken en maanden om te rekenen naar dagen en te bepalen hoeveel dagen er zijn verstreken tussen aangegeven data.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.8 voert eenvoudige kalenderberekeningen uit in dagen, weken, maanden en jaren (onze vertaling)

In groep 6 voert het kind eenvoudige kalenderberekeningen uit, waarbij de nadruk ligt op het omrekenen van tijdseenheden naar dagen en het toepassen van de verbanden tussen dagen, weken, maanden en jaren. De leerling werkt met elementaire kalenderfeiten — weet bijvoorbeeld dat een week 7 dagen heeft en een jaar 365 of 366 dagen, en kan de lengte van een bepaalde periode in dagen bepalen.

De meest voorkomende fout is de zogeheten telfout van één dag bij het bepalen van het tijdsverloop tussen twee data. Kinderen trekken de dagnummers vaak mechanisch van elkaar af en vergeten daarbij de begindag mee te tellen (bijvoorbeeld bij het berekenen hoeveel dagen een uitstapje van maandag tot en met woensdag duurt). Ook het onthouden van het verschillende aantal dagen in de afzonderlijke maanden levert nog weleens problemen op.

De opdrachten uit het sjabloon Hoeveel dagen is dat? bestaan uit het omrekenen van een bepaald aantal weken naar dagen (bijvoorbeeld berekenen hoeveel dagen een kamp van drie weken duurt) of het bepalen van het aantal dagen tussen specifieke gebeurtenissen die op een kalenderblad staan aangegeven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Decimale getallen vergelijken

Het kind leert getallen met een komma te vergelijken en correct aan te geven welke groter of kleiner is, of dat ze gelijk zijn.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.26 vergelijkt breuken (gewone en decimale) (onze vertaling)

In groep 6, als onderdeel van de leerdoelen voor groep 6–8, leert het kind kommagetallen vergelijken. Het controleert en vergelijkt twee getallen met een komma door eerst de gehelen te bekijken en, wanneer deze gelijk zijn, de opeenvolgende cijfers achter de komma: de tienden en de honderdsten.

De meest voorkomende fout in deze fase is afgaan op de lengte van het deel achter de komma en dit behandelen als een enkel natuurlijk getal. Leerlingen denken bijvoorbeeld vaak dat 0,18 groter is dan 0,3, omdat „18 groter is dan 3”. Ze vergeten dan de waarden op dezelfde positie te vergelijken of een nul toe te voegen (het vergelijken van 0,18 en 0,30).

De opdrachten op het werkblad Kommagetallen vergelijken bestaan uit het invullen van het juiste teken: <, > of = tussen twee gegeven kommagetallen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Schatten van optelresultaten

Het kind leert de geschatte uitkomst van een optelling te bepalen door getallen af te ronden voordat de berekening wordt uitgevoerd.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.37 schat de uitkomsten van bewerkingen (onze vertaling)

In groep 6 leert het kind de geschatte uitkomst van een optelling te bepalen zonder tijdrovende berekeningen te hoeven maken. In plaats van het precies op papier uit te rekenen, rondt de leerling getallen af naar makkelijkere, ronde waarden (bijv. naar tientallen of honderdtallen) en telt deze vlot uit het hoofd op om de verwachte grootte van de som in te schatten.

De meest voorkomende fout is om de getallen eerst precies bij elkaar op te tellen en pas daarna de uiteindelijke uitkomst af te ronden. Kinderen doen dit uit angst om fouten te maken, zonder in te zien dat schatten juist bedoeld is om het rekenwerk van tevoren te vereenvoudigen, en niet als een extra stap na het uitvoeren van de volledige bewerking.

Werkbladen gebaseerd op het sjabloon Schat de som bieden de leerling opgaven waarin snel een geschatte waarde van de optelling moet worden aangewezen of het juiste getallenbereik moet worden gekozen, wat de gewoonte aanleert om te controleren of de verkregen uitkomsten aannemelijk zijn.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Honderdsten aflezen in decimale getallen

Het kind leert cijfers op de juiste plaatsen achter de komma aan te wijzen, waaronder het correct herkennen van het cijfer van de honderdsten in een decimaal getal.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.22 schrijft eindige decimale getallen in de vorm van gewone breuken (onze vertaling)

In groep 6 leert het kind de positionele opbouw van decimale getallen en leert het cijfers op specifieke plaatsen achter de komma aan te wijzen. Het vlot kunnen onderscheiden van posities, vooral de honderdsten, is een cruciale stap om eindige decimale getallen moeiteloos te koppelen aan gewone breuken met noemer 100.

Een veelvoorkomend probleem is het verwarren van de volgorde van de posities achter de komma. Leerlingen wijzen niet zelden het eerste cijfer achter de komma aan als de honderdsten of verwarren de gehelen (zoals de tientallen vóór de komma) met het decimale deel van het getal.

In de praktijk maakt de leerling oefeningen op basis van het sjabloon Lees het cijfer van de honderdsten af. De opdracht bestaat uit het analyseren van het gegeven decimale getal en het nauwkeurig aanwijzen van het cijfer op de tweede plaats achter de komma.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Breuken met dezelfde noemer vergelijken

Het kind leert gewone breuken met dezelfde noemer te vergelijken en aan te wijzen welke daarvan een groter deel van het geheel voorstelt.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.26 vergelijkt breuken (gewone en decimale) (onze vertaling)

In deze fase van het leerproces vergelijkt het kind gewone breuken met dezelfde noemer. Het begrijpt dat als twee gelijke gehelen in evenveel gelijke delen zijn verdeeld, de breuk met de grotere teller groter is — oftewel de breuk waarvan meer stukken zijn genomen.

Een veelvoorkomende fout ontstaat door mechanisch te kijken naar de notatie van de breuk. Kinderen raken soms in de war over welk getal de grootte van het deel bepaalt en laten zich leiden door alleen de onderkant van de breuk, waardoor ze bijvoorbeeld denken dat breuken met identieke noemers aan elkaar gelijk moeten zijn, ongeacht de tellers.

De opgaven uit het sjabloon Vergelijk breuken met dezelfde noemer bestaan uit het invullen van het juiste teken: <, > of = tussen twee getallen, bijvoorbeeld bij de vergelijking van 2/8 en 5/8.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Breuk als deel van een geheel en een verzameling

Het kind beschrijft met een echte breuk een deel van een enkele figuur of een groep objecten, waarbij het aangeeft welk deel van het geheel een bepaald fragment vormt.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.17 geeft een deel van een gegeven geheel weer met behulp van een breuk en interpreteert een echte breuk als een deel van een gegeven geheel (onze vertaling)

In groep 6 leert het kind kijken naar een echte breuk als een concreet deel van een geheel of van een gegeven verzameling. Het herkent dat de noemer aangeeft in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld (of uit hoeveel elementen de hele groep bestaat), en de teller het aantal gekozen delen aangeeft.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het vergelijken van de gekozen elementen met de overige, in plaats van met de hele groep. Wanneer een leerling bijvoorbeeld 2 ingekleurde cirkels en 3 lege cirkels ziet, kan deze per abuis de breuk 2/3 opschrijven in plaats van 2/5, waarbij de rest van de verzameling wordt verward met het totale aantal.

In de opgaven van het sjabloon Breuk van een verzameling: a/b van het geheel werkt het kind met illustraties van verzamelingen objecten. Het is de taak van de leerling om alle elementen te tellen die het geheel vormen, de aangeduide deelgroep te bepalen en het resultaat correct te noteren in de vorm van een gewone breuk.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten hoeken herkennen

Het kind leert verschillende soorten hoeken herkennen en benoemen op basis van de grootte van hun opening.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.3 meet hoeken kleiner dan 180° met een nauwkeurigheid van één graad en tekent willekeurige hoeken wanneer de maat ervan gegeven is in hele graden (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.2 herkent, benoemt en tekent hoeken, onderscheidt een scherpe, rechte, stompe, gestrekte, volle, inspringende en uitspringende hoek, wijst het hoekpunt en de benen van een hoek aan (onze vertaling)

In groep 6 leert een kind hoeken te classificeren op basis van de onderlinge stand van hun benen. Gedurende de hele periode van groep 6 tot en met 8 leert de leerling de scherpe, rechte, stompe, gestrekte en volle hoek kennen, evenals de inspringende en uitspringende hoek, en wijst het hoekpunt en de benen van de hoek aan. Binnen dit onderwerp ligt de nadruk op het correct bepalen of een gegeven hoek kleiner is dan een rechte hoek (scherp), daaraan gelijk is (recht) of groter is (stomp).

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het beoordelen van de grootte van een hoek op basis van de lengte van de getekende benen, in plaats van de mate waarin ze geopend zijn. Het is voor een kind ook lastig om een hoek te herkennen waarvan de benen in een ongebruikelijke stand zijn getekend, bijvoorbeeld schuin gedraaid, waardoor het moeilijker is om deze intuïtief te vergelijken met de verticale en horizontale lijnen van een rechte hoek.

In de opgaven van het sjabloon Herken het type hoek bekijkt de leerling de getekende figuur en kent daaraan de juiste benaming toe. Deze oefening helpt om het uiterlijk van de verschillende soorten hoeken goed in te prenten, ongeacht de lengte van hun benen of de oriëntatie op de pagina.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Decimale getallen aflezen van de getallenlijn

Het kind leert decimale getallen die worden aangegeven door punten op de getallenlijn correct af te lezen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.21 geeft gewone breuken en decimale getallen aan op de getallenlijn en leest gewone breuken en decimale getallen af die op de getallenlijn zijn aangegeven (onze vertaling)

In groep 6 zet het kind de eerste stappen met decimale getallen (kommagetallen) en leert het de grafische weergave ervan. In deze fase kan de leerling de waarde van een decimaal getal op een getallenlijn aflezen door de komma-notatie te koppelen aan de juiste plek tussen gehele getallen.

Een veelvoorkomend probleem is het verkeerd bepalen van de stapgrootte op de getallenlijn. Kinderen tellen vaak de maatstreepjes in plaats van de tussenliggende delen, of ze gaan er automatisch van uit dat elk volgend streepje één tiende (0,1) voorstelt, zonder te controleren in hoeveel gelijke delen het eenheidsinterval is verdeeld.

Bij de opgaven van het type Decimaal getal aflezen van de getallenlijn ziet de leerling een getallenlijn waarop bepaalde getallen zijn aangegeven en een specifiek punt is gemarkeerd. De taak is om de waarde van dit punt te bepalen en het juiste decimale getal in te vullen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Massa-eenheden omrekenen naar kleinere eenheden

Het kind leert gewicht om te rekenen naar een kleinere eenheid door tonnen om te rekenen naar kilogrammen, kilogrammen naar decagrammen of grammen en decagrammen naar grammen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.7 past eenheden van massa toe, waaronder omrekenen, in praktische contexten: gram, decagram, kilogram, ton (onze vertaling)

In groep 6 leert het kind massa-eenheden om te rekenen naar kleinere eenheden, waarbij gewerkt wordt met tonnen, kilogrammen, decagrammen en grammen. Daarbij maakt het gebruik van de basisrelaties: één ton is 1000 kilogram, één kilogram is 100 decagram of 1000 gram, en één decagram is 10 gram.

Een typisch struikelblok is het verwarren van het aantal nullen bij het omrekenen van kilogrammen. Kinderen voegen vaak uit gewoonte drie nullen toe bij elke omrekening, waardoor ze de fout ingaan bij de overgang van kilogram naar decagram (waarbij de juiste vermenigvuldiger 100 is) of de relatie tussen decagram en gram verwarren.

In de praktijk vult de leerling bij het oplossen van opgaven uit het sjabloon Reken om naar een kleinere massa-eenheid het ontbrekende getal in bij eenvoudige gelijkheden, door bijvoorbeeld 4 kg om te rekenen naar decagram, 6 dag naar gram of 3 t naar kilogram.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Cijferend vermenigvuldigen met een eencijferig getal

Het kind leert een meercijferig natuurlijk getal te vermenigvuldigen met een eencijferig getal, met behulp van een overzichtelijke schriftelijke notatie met tussenberekeningen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.10 vermenigvuldigt en deelt een natuurlijk getal met of door een eencijferig, tweecijferig of driecijferig getal uit het hoofd of met notatie van tussenberekeningen (onze vertaling)

In groep 6 voert het kind cijferend vermenigvuldigen van natuurlijke getallen met een getal van één cijfer uit. In plaats van alleen uit het hoofd te rekenen, noteert de leerling de bewerking onder elkaar en berekent stap voor stap de uitkomst, door de opeenvolgende cijfers van rechts naar links te vermenigvuldigen en de tussenstappen op te schrijven.

De meest voorkomende fout ontstaat bij het zogeheten onthouden van tientallen. Kinderen vergeten vaak het eerder onthouden getal op te tellen bij de uitkomst van de volgende vermenigvuldiging of – omgekeerd – tellen eerst het onthouden cijfer op en vermenigvuldigen pas daarna, wat de uitkomst volledig verandert.

In de praktijk zijn de opgaven gebaseerd op het sjabloon Cijferend vermenigvuldigen met een getal van één cijfer. De leerling krijgt een bewerking onder elkaar of op één regel (bijv. 348 · 6), schrijft deze over in de juiste opstelling met een streep en vult zelf de ontbrekende cijfers van de uitkomst in.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Cijferend vermenigvuldigen van getallen met meerdere cijfers

Het kind leert meercijferige getallen cijferend te vermenigvuldigen met getallen van één, twee of drie cijfers, met een correcte notatie van de berekeningen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.10 vermenigvuldigt en deelt een natuurlijk getal met of door een eencijferig, tweecijferig of driecijferig getal uit het hoofd of met notatie van tussenberekeningen (onze vertaling)

In deze fase van het leerproces vermenigvuldigt het kind getallen met meerdere cijfers onder elkaar. Volgens de eindtermen voor groep 6–8 (leerjaar 4–6) voert de leerling vermenigvuldigingen uit van natuurlijke getallen met getallen van één, twee en drie cijfers, waarbij de berekeningen netjes onder elkaar worden gezet en opeenvolgende tussenstappen worden genoteerd.

Het meest voorkomende probleem bij het vermenigvuldigen met getallen van twee en drie cijfers is het vergeten van de juiste verschuiving in de opeenvolgende rijen van de berekening. Kinderen vergeten vaak een nul toe te voegen of de tweede tussenstap één plaats naar links te verschuiven, wat leidt tot een foutieve optelling van de kolommen. Ook het correct optellen van de onthouden cijfers bij de volgende kolommen kan voor verwarring zorgen.

In de praktijk bestaan de opgaven van het sjabloon Vermenigvuldig getallen met meerdere cijfers onder elkaar uit het zelfstandig onder elkaar zetten van de getallen, het uitvoeren van de deelvermenigvuldigingen voor elk cijfer van de tweede factor en het vervolgens bij elkaar optellen van de verkregen tussenresultaten.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Staartdeling door een getal van één cijfer

Het kind leert natuurlijke getallen delen door een getal van één cijfer, waarbij het volledige stappenplan en de tussenstappen worden opgeschreven.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.10 vermenigvuldigt en deelt een natuurlijk getal met of door een eencijferig, tweecijferig of driecijferig getal uit het hoofd of met notatie van tussenberekeningen (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.11 interpreteert de deling van natuurlijke getallen als verdelen en als opdelen (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.13 voert deling met rest van natuurlijke getallen uit en maakt gebruik van de eigenschappen van resten (onze vertaling)

In groep 6 voert de leerling staartdelingen uit van natuurlijke getallen door een getal van één cijfer, met een expliciete notatie van de tussenstappen. Het kind gaat over van hoofdrekenen naar het schriftelijke algoritme: achtereenvolgens delen van delen van het getal, het resultaat terugvermenigvuldigen, dit aftrekken en het volgende cijfer van het deeltal naar beneden halen.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het vergeten van een nul in de uitkomst (het quotiënt). Dit gebeurt meestal wanneer het getal dat ontstaat na het naar beneden halen van het volgende cijfer kleiner is dan de deler — kinderen halen dan vaak direct nog een cijfer naar beneden en vergeten een nul op de juiste plek erboven te noteren. Ook het niet netjes onder elkaar houden van de kolommen in de ruitjes levert vaak problemen op, wat leidt tot fouten bij het aftrekken.

In de opdrachten van het sjabloon Cijferend delen door een getal van één cijfer krijgt de leerling een som en de ruimte om de hele staartdeling zelfstandig uit te werken. Stap voor stap bepaalt hij de opeenvolgende cijfers van de uitkomst, controleert hij de resten bij het aftrekken en noteert hij het uiteindelijke quotiënt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Gegevens vergelijken in staafdiagrammen

Een vierdeklasser leert waarden af te lezen uit een staafdiagram en afzonderlijke staven met elkaar te vergelijken om te bepalen waar er van iets meer en waar minder is.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.5.1 interpreteert gegevens weergegeven in tekst en met behulp van tabellen, diagrammen en grafieken, waaronder grafieken gemaakt met een doorlopende lijn, vergelijkt in het bijzonder prijzen, kosten en uitgaven weergegeven in tabellen, op grafieken of kassabonnen – economisch-financiële module (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.5.2 voert eenvoudig statistisch onderzoek uit: verzamelt gegevens, noteert deze in een geordende vorm en presenteert conclusies die voortvloeien uit de verzamelde informatie (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.5.4 interpreteert gegevens over uitgaven, berekent de gemiddelde waarde daarvan en formuleert conclusies over de kosteneffectiviteit van verschillende oplossingen – economisch-financiële module. (onze vertaling)

In klas 4 leert een kind informatie af te lezen uit staafdiagrammen en deze met elkaar te vergelijken. Hoewel het leerplan voor de gehele fase van de klassen 4–6 uiteindelijk ook de analyse van lijndiagrammen en het berekenen van gemiddelde uitgaven omvat, concentreert de leerling zich aan het begin van dit traject op eenvoudige staafdiagrammen. De leerling bepaalt welke waarde het grootst of het kleinst is en stelt de verschillen tussen de gegeven categorieën vast.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het uitsluitend 'op het oog' beoordelen van gegevens op basis van de hoogte van de staaf, zonder naar de getallenas te kijken. Leerlingen raken vooral in de war wanneer de schaalverdeling op de as stapsgewijs oploopt (bijv. per 2, 5 of 10 eenheden) en een staaf tussen twee hulplijnen eindigt — ze lezen dan de waarde van het dichtstbijzijnde streepje af in plaats van het werkelijke getal te schatten.

In de praktijk analyseert het kind, met behulp van de oefening Vergelijk de staven van het diagram, een overzichtelijk staafdiagram. De opdracht bestaat uit het correct aflezen van de gegevens op de verticale en horizontale as en het vervolgens aanwijzen van het verband daartussen — bijvoorbeeld welke staaf de grootste waarde vertegenwoordigt of met hoeveel eenheden de ene categorie de andere overtreft.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

De helft en een kwart van een geheel begrijpen

Romeinse cijfers tot 3000

Optellen en aftrekken van decimale getallen

Getallen vergelijken: hoeveel meer/minder en hoeveel keer zoveel

Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

Omrekenen van lengte-eenheden

Klokberekeningen: uren, minuten en seconden

Omzetten van onechte breuken en gemengde getallen

Oppervlakte van een rechthoek en het berekenen van de ontbrekende zijde

Uitgaven plannen en de goedkopere aanbieding kiezen

Gewone breuken verruimen

Noteren en vergelijken van grote getallen

Vereenvoudigen van gewone breuken

Slim optellen en vermenigvuldigen van getallen

Decimale getallen omzetten naar gewone breuken

Cijferend optellen en aftrekken van getallen

Kwadraten en derdemachten van getallen en breuken

Breuken aflezen op de getallenlijn

Berekenen van de omtrek van een veelhoek en een ontbrekende zijde

Afronden van getallen op duizendtallen en tienduizendtallen

Gewone breuken omzetten naar decimale getallen

Volgorde van bewerkingen: berekeningen met haakjes

Kalenderberekeningen: hoeveel dagen zijn dat?

Decimale getallen vergelijken

Schatten van optelresultaten

Honderdsten aflezen in decimale getallen

Breuken met dezelfde noemer vergelijken

Breuk als deel van een geheel en een verzameling

Soorten hoeken herkennen

Decimale getallen aflezen van de getallenlijn

Massa-eenheden omrekenen naar kleinere eenheden

Cijferend vermenigvuldigen met een eencijferig getal

Cijferend vermenigvuldigen van getallen met meerdere cijfers

Staartdeling door een getal van één cijfer

Gegevens vergelijken in staafdiagrammen

Andere soorten opgaven

Werkblad maken voor dit leerplan