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Programa escolar (Polonia)

Matemáticas — 4.º curso

Matemáticas de 4.º curso según el nuevo plan de estudios (2026, reforma Kompas Jutra). Ya está disponible la primera unidad: fracciones comunes — la fracción como parte de un todo, amplificación y simplificación, números mixtos, comparación, así como suma y resta de fracciones con el mismo denominador. Las siguientes unidades de 4.º curso se añadirán progresivamente. Para cada tema, fichas de ejercicios listas para imprimir.

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¿Qué aprende un niño de matemáticas en 4.º curso?

En 4.º curso, el alumno realiza operaciones por escrito con números de varias cifras y aplica la jerarquía de las operaciones, aprende las fracciones comunes (amplificación, simplificación, números mixtos, comparación, suma con el mismo denominador) y los primeros números decimales. Convierte unidades de longitud y masa, reconoce ángulos agudos, rectos y obtusos, calcula el área del rectángulo y el perímetro de polígonos, y lee datos en diagramas.

Información importante sobre el currículo: el nuevo currículo (Dz.U. 2026, pos. 378) abarca 4.º curso a partir del año escolar 2026/2027 y entra en vigor de forma escalonada por promociones. El currículo para los cursos IV–VI está estructurado por bloques: especifica lo que el alumno sabe al finalizar 6.º curso. La asignación de cada tema a un curso concreto es nuestra decisión según la distribución típica de la materia; en la sección «Alcance del programa» puede verse todo el bloque IV–VI con citas de la orden ministerial.

Estado de la página: ya están listas las secciones de números naturales y operaciones por escrito, fracciones comunes y decimales, divisibilidad, unidades, geometría (ángulos, áreas, perímetros, ortoedro), datos y sistema de coordenadas. La simetría y las construcciones se irán incorporando progresivamente.

Alcance del currículo

  1. Punto del currículo MAT.IV-VI.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Números

    nuestra traducción · texto original (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 1

  2. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza el sistema de numeración decimal de los números naturales, en particular compara y redondea números naturales y los interpreta en la recta numérica

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje dziesiątkowy system zapisu liczb naturalnych, w tym porównuje i zaokrągla liczby naturalne oraz interpretuje je na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 1

    Escritura y comparación de números grandes (en nuestro curso 4-6) · Redondeo de números a los millares y a las decenas de millar (en nuestro curso 4-6)

  3. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    lee y escribe números naturales en el sistema romano en el rango de 1 a 3000

    nuestra traducción · texto original (PL): odczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim w zakresie od 1 do 3000

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 2

    Números romanos hasta 3000 (en nuestro curso 4-6)

  4. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce números divisibles por 2, 3, 4, 5, 9, 10

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 3

  5. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    conoce el concepto de número primo y reconoce un número compuesto cuando es de una o dos cifras, así como cuando un criterio de divisibilidad indica la existencia de un divisor

    nuestra traducción · texto original (PL): zna pojęcie liczby pierwszej i rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 4

  6. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    descompone números de una o dos cifras en factores primos

    nuestra traducción · texto original (PL): rozkłada liczby jedno- lub dwucyfrowe na czynniki pierwsze

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 5

  7. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    halla divisores comunes y múltiplos comunes de dos números de una o dos cifras, incluidos el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

    nuestra traducción · texto original (PL): znajduje wspólne dzielniki i wspólne wielokrotności dwóch liczb jedno- lub dwucyfrowych, w tym największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 6

  8. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza divisores y múltiplos de números en cálculos y razonamientos

    nuestra traducción · texto original (PL): posługuje się dzielnikami i wielokrotnościami liczb w obliczeniach i rozumowaniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 7

  9. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    determina el cardinal de un conjunto de números de un cierto rango pequeño, descrito mediante ciertas condiciones

    nuestra traducción · texto original (PL): określa liczebność zbioru liczb z pewnego niewielkiego zakresu, opisanego za pomocą pewnych warunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 8

  10. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma y resta números naturales mentalmente o con registro de cálculos intermedios

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 9

    Suma y resta de números en columna (en nuestro curso 4-6)

  11. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica y divide un número natural por un número de una cifra, dos cifras o tres cifras mentalmente o con registro de cálculos intermedios

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 10

    Multiplicación por una cifra en columna (en nuestro curso 4-6) · Multiplicación por escrito de números de varias cifras (en nuestro curso 4-6) · División por un número de una cifra (en nuestro curso 4-6)

  12. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta la división de números naturales como reparto y como agrupamiento

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje dzielenie liczb naturalnych jako podział oraz jako mieszczenie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 11

    División por un número de una cifra (en nuestro curso 4-6)

  13. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza operaciones con números naturales, aplicando estrategias que le resulten convenientes para facilitar los cálculos, incluidas las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y la multiplicación y la propiedad distributiva de la multiplicación y la división respecto de la suma y la resta

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje działania na liczbach naturalnych, stosując wygodne dla siebie strategie ułatwiające obliczenia, w tym własności przemienności i łączności dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 12

    Suma y multiplicación ingeniosas de números (en nuestro curso 4-6)

  14. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.13 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza la división con resto de números naturales y utiliza las propiedades de los restos

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych i korzysta z własności reszt

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 13

    División por un número de una cifra (en nuestro curso 4-6)

  15. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.14 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    compara números naturales por diferencia y por cociente

    nuestra traducción · texto original (PL): porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 14

    Comparación de números: en cuánto y cuántas veces (en nuestro curso 4-6)

  16. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.15 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula potencias de números naturales con exponentes enteros positivos, entre los números de dos cifras reconoce números que son cuadrados y cubos de números enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach całkowitych dodatnich, wśród liczb dwucyfrowych rozpoznaje liczby będące kwadratami i sześcianami liczb całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 15

    Cuadrados y cubos de números y fracciones (en nuestro curso 4-6)

  17. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.16 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza números enteros también en situaciones derivadas de la vida cotidiana, compara números enteros y realiza con ellos cálculos mentales sencillos, interpreta números enteros en la recta numérica y calcula la distancia entre dos números enteros en la recta numérica

    nuestra traducción · texto original (PL): posługuje się liczbami całkowitymi także w sytuacjach wynikających z życia codziennego, porównuje liczby całkowite i wykonuje na nich proste rachunki pamięciowe, interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza odległość dwóch liczb całkowitych na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 16

  18. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.17 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    representa una parte de un todo determinado mediante una fracción e interpreta una fracción propia como parte de un todo determinado

    nuestra traducción · texto original (PL): przedstawia część danej całości za pomocą ułamka oraz interpretuje ułamek właściwy jako część danej całości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 17

    La fracción como parte de un todo y de un conjunto (en nuestro curso 4-6) · Comprensión de la mitad y el cuarto de un todo (en nuestro curso 4-6)

  19. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.18 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta la fracción como cociente de números naturales

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje ułamek jako iloraz liczb naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 18

  20. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.19 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    simplifica y amplifica fracciones ordinarias, reduce fracciones a común denominador

    nuestra traducción · texto original (PL): skraca i rozszerza ułamki zwykłe, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 19

    Amplificación de fracciones ordinarias (en nuestro curso 4-6) · Simplificación de fracciones comunes (en nuestro curso 4-6)

  21. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.20 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    representa una fracción impropia en forma de número mixto, y un número mixto en forma de fracción impropia

    nuestra traducción · texto original (PL): przedstawia ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 20

    Conversión de fracciones impropias y números mixtos (en nuestro curso 4-6)

  22. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.21 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    ubica fracciones ordinarias y decimales en la recta numérica y lee fracciones ordinarias y decimales ubicadas en la recta numérica

    nuestra traducción · texto original (PL): zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 21

    Lectura de fracciones en la recta numérica (en nuestro curso 4-6) · Lectura de números decimales en la recta numérica (en nuestro curso 4-6)

  23. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.22 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    escribe números decimales finitos en forma de fracciones comunes

    nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 22

    Conversión de decimales a fracciones comunes (en nuestro curso 4-6) · Lectura de las centésimas en números decimales (en nuestro curso 4-6)

  24. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.23 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    convierte fracciones comunes cuyos denominadores son divisores de 10, 100, 1000, etc., en números decimales

    nuestra traducción · texto original (PL): zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 23

    Conversión de fracciones comunes a decimales (en nuestro curso 4-6)

  25. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.24 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    escribe fracciones comunes, cuyos denominadores no son divisores de los números 10, 100, 1000, etc., en forma de desarrollo decimal infinito en casos que no requieran cálculos complicados

    nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki nie są dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd., w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego w przypadkach niewymagających skomplikowanych rachunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 24

  26. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.25 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    redondea números decimales

    nuestra traducción · texto original (PL): zaokrągla ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 25

  27. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.26 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    compara fracciones (comunes y decimales)

    nuestra traducción · texto original (PL): porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 26

    Comparación de fracciones con el mismo denominador (en nuestro curso 4-6) · Comparación de números decimales (en nuestro curso 4-6)

  28. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.27 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma, resta, multiplica y divide fracciones comunes con denominadores de una y dos cifras

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- i dwucyfrowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 27

    Suma y resta de fracciones con igual denominador (en nuestro curso 4-6)

  29. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.28 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos con números decimales mentalmente o con registro de cálculos intermedios en el ámbito de:

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje obliczenia na ułamkach dziesiętnych w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich w zakresie:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28

  30. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.29 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula potencias con exponentes enteros positivos de fracciones ordinarias y decimales, también mediante calculadora

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich ułamków zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 29

    Cuadrados y cubos de números y fracciones (en nuestro curso 4-6)

  31. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.30 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    compara fracciones por diferencia

    nuestra traducción · texto original (PL): porównuje różnicowo ułamki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 30

    Suma y resta de fracciones con igual denominador (en nuestro curso 4-6)

  32. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.31 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la fracción de una cantidad dada

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza ułamek danej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 31

  33. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.32 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos sencillos en los que intervienen números racionales

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują liczby wymierne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 32

  34. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.33 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta el 100 % de una cantidad dada como el total, el 50 % – como la mitad, el 25 % – como un cuarto, el 10 % – como un décimo, el 1 % – como una centésima parte de dicha cantidad

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną część tej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 33

  35. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.34 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el porcentaje de una cantidad dada en casos enmarcados en un contexto práctico

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza procent danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 34

  36. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.35 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el precio unitario y el coste de compra de varias unidades de un producto, compara la rentabilidad de diferentes opciones de compra (p. ej., descuento, promoción, compra en paquete) – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza cenę jednostkową i koszt zakupu kilku sztuk towaru, porównuje opłacalność różnych opcji zakupu (np. rabat, promocja, zakup w pakiecie) – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 35

    Planificación de gastos y elección de la oferta más económica (en nuestro curso 4-6)

  37. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.36 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica las reglas relativas a la jerarquía de las operaciones

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 36

    Jerarquía de operaciones: cálculos con paréntesis (en nuestro curso 4-6)

  38. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.37 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    estima los resultados de las operaciones

    nuestra traducción · texto original (PL): szacuje wyniki działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 37

    Estimación de los resultados de la suma (en nuestro curso 4-6)

  39. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.38 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza la calculadora en tareas en las que los cálculos son complejos y su realización no es el objetivo principal de la tarea, por ejemplo, en problemas basados en datos reales.

    nuestra traducción · texto original (PL): używa kalkulatora w zadaniach, w których obliczenia są złożone, a ich wykonywanie nie jest głównym celem zadania, na przykład w problemach opartych na rzeczywistych danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 38

  40. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.28.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma, resta y multiplica fracciones decimales en los casos en que las fracciones tienen como máximo tres cifras decimales

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje, odejmuje i mnoży ułamki dziesiętne w przypadkach, gdy ułamki mają co najwyżej trzy cyfry po przecinku

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. a

    Suma y resta de números decimales (en nuestro curso 4-6)

  41. Punto del currículo MAT.IV-VI.1.28.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    divide fracciones decimales en casos que se pueden reducir a la división por un número natural de a lo sumo tres cifras

    nuestra traducción · texto original (PL): dzieli ułamki dziesiętne w przypadkach dających się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną co najwyżej trzycyfrową

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. b

  42. Punto del currículo MAT.IV-VI.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Medidas

    nuestra traducción · texto original (PL): Miary

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 2

  43. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    mide segmentos con una precisión de 1 mm y estima sus longitudes en situaciones prácticas

    nuestra traducción · texto original (PL): mierzy odcinki z dokładnością do 1 mm i szacuje ich długości w sytuacjach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 1

  44. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza las unidades de longitud: milímetro, centímetro, decímetro, metro y kilómetro, en situaciones prácticas convierte estas unidades de una a otra

    nuestra traducción · texto original (PL): posługuje się jednostkami długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr i kilometr, w sytuacjach praktycznych przelicza te jednostki z jednej na drugą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 2

    Conversión de unidades de longitud (en nuestro curso 4-6)

  45. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    mide ángulos menores que 180° con una precisión de un grado y dibuja ángulos cualesquiera cuando su medida está dada en grados enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): mierzy kąty mniejsze niż 180° z dokładnością do jednego stopnia oraz rysuje dowolne kąty, gdy ich miara jest podana w pełnych stopniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 3

    Identificación de los tipos de ángulos (en nuestro curso 4-6)

  46. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza unidades de superficie: mm2, cm2, dm2, m2, km2, área, hectárea

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 4

  47. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza unidades de volumen y capacidad: cm3, dm3, m3, mililitro, litro

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 5

  48. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    convierte unidades de superficie y unidades de volumen en contextos prácticos

    nuestra traducción · texto original (PL): przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 6

  49. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza, incluida la conversión, unidades de masa en contextos prácticos: gramo, decagramo, kilogramo, tonelada

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje, w tym przelicza, jednostki masy w kontekstach praktycznych: gram, dekagram, kilogram, tona

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 7

    Conversión de unidades de masa a unidades menores (en nuestro curso 4-6)

  50. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos sencillos de calendario en días, semanas, meses y años

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w dniach, tygodniach, miesiącach i latach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 8

    Cálculos del calendario: ¿cuántos días son? (en nuestro curso 4-6)

  51. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos sencillos con el reloj en horas, minutos y segundos

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje proste obliczenia zegarowe w godzinach, minutach i sekundach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 9

    Cálculos de tiempo: horas, minutos y segundos (en nuestro curso 4-6)

  52. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    convierte expresiones complejas en números decimales, y números decimales en expresiones complejas

    nuestra traducción · texto original (PL): zamienia wyrażenia dwumianowane na ułamki dziesiętne, a ułamki dziesiętne na wyrażenia dwumianowane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 10

  53. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la longitud real de un segmento, cuando se da su longitud a escala, y calcula la longitud de un segmento a escala, cuando se da su longitud real

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 11

  54. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    en un contexto práctico calcula: la distancia a partir de una velocidad y un tiempo dados, la velocidad a partir de una distancia y un tiempo dados, el tiempo a partir de una distancia y una velocidad dadas, y utiliza las unidades de velocidad km/h y m/s

    nuestra traducción · texto original (PL): w kontekście praktycznym oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h oraz m/s

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 12

  55. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.13 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos monetarios relacionados con los gastos cotidianos, el presupuesto, el ahorro, el cambio de divisas y la comparación de precios, interpreta documentos con unidades de medida y precios – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje obliczenia pieniężne związane z codziennymi wydatkami, budżetem, oszczędzaniem, wymianą walut i porównywaniem cen, interpretuje dokumenty z jednostkami miar i cenami – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 13

    Planificación de gastos y elección de la oferta más económica (en nuestro curso 4-6)

  56. Punto del currículo MAT.IV-VI.2.14 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza aplicaciones y herramientas digitales sencillas para resolver problemas relacionados con las mediciones y la conversión de unidades.

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje proste aplikacje i narzędzia cyfrowe do rozwiązywania problemów związanych z pomiarami i przeliczaniem jednostek.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 14

  57. Punto del currículo MAT.IV-VI.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Álgebra

    nuestra traducción · texto original (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 3

  58. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    describe magnitudes y relaciones entre magnitudes mediante expresiones algebraicas a partir de información situada en un contexto práctico

    nuestra traducción · texto original (PL): opisuje wielkości oraz zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 1

  59. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula los valores de expresiones algebraicas sencillas en situaciones que no requieren cálculos complicados y compara, analiza e interpreta los resultados obtenidos

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych w sytuacjach niewymagających skomplikowanych rachunków oraz porównuje, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 2

  60. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza fórmulas sencillas en las que aparecen símbolos literales

    nuestra traducción · texto original (PL): korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 3

  61. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    plantea ecuaciones a partir de la información proporcionada en el problema

    nuestra traducción · texto original (PL): układa równania na podstawie informacji podanych w zadaniu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 4

  62. Punto del currículo MAT.IV-VI.3.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelve ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita que aparece en un lado de la ecuación.

    nuestra traducción · texto original (PL): rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 5

  63. Punto del currículo MAT.IV-VI.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Figuras

    nuestra traducción · texto original (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 4

  64. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y nombra figuras: punto, recta, semirrecta, segmento

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 1

  65. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra y dibuja ángulos, distingue el ángulo agudo, recto, obtuso, llano, completo, cóncavo y convexo, señala el vértice y los lados del ángulo

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty, rozróżnia kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły, wskazuje wierzchołek i ramiona kąta

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 2

    Identificación de los tipos de ángulos (en nuestro curso 4-6)

  66. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja rectas y segmentos perpendiculares y paralelos, también en papel cuadriculado

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje oraz rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, także na kartce w kratkę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 3

  67. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce ángulos adyacentes, opuestos por el vértice, correspondientes y alternos, y aplica sus propiedades

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 4

  68. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra y dibuja polígonos, señala sus vértices y ángulos interiores, lados, diagonales

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje wielokąty, wskazuje ich wierzchołki i kąty wewnętrzne, boki, przekątne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 5

  69. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra y dibuja el círculo y la circunferencia, señala su centro, radio, diámetro, cuerda, dibuja la cuerda del círculo y de la circunferencia, así como (dado el centro) el radio y el diámetro

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje koło i okrąg, wskazuje ich środek, promień, średnicę, cięciwę, rysuje cięciwę koła i okręgu, a także (przy danym środku) promień i średnicę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 6

  70. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra, dibuja el triángulo acutángulo, rectángulo y obtusángulo, así como escaleno, isósceles y equilátero

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oraz różnoboczny, równoramienny i równoboczny

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 7

  71. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica los teoremas sobre la suma de las medidas de los ángulos en un triángulo y la suma de las medidas de los ángulos en un cuadrilátero

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i sumie miar kątów w czworokącie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 8

  72. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    identifica los lados de un triángulo isósceles, utiliza la igualdad de los ángulos en la base de un triángulo isósceles y la igualdad de sus lados

    nuestra traducción · texto original (PL): wskazuje ramiona trójkąta równoramiennego, korzysta z równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego oraz z równości jego ramion

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 9

  73. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    construye un triángulo con los lados dados, determina la posibilidad de construir un triángulo dadas las longitudes de los lados

    nuestra traducción · texto original (PL): konstruuje trójkąt o podanych bokach, ustala możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 10

  74. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce, nombra, dibuja el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el paralelogramo, el trapecio, incluidos el trapecio isósceles y el rectángulo, y aplica sus propiedades

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, w tym trapez równoramienny i prostokątny, oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 11

  75. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja figuras con simetría axial, identifica y dibuja sus ejes de simetría

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne, wskazuje i rysuje ich osie symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 12

  76. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.13 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja las alturas en el triángulo, paralelogramo, trapecio

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i rysuje wysokości w trójkącie, równoległoboku, trapezie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 13

  77. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.14 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el área del triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo, trapecio y las áreas de figuras que se pueden construir a partir de ellos

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 14

    Área del rectángulo y cómo hallar el lado que falta (en nuestro curso 4-6)

  78. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.15 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el perímetro de un polígono dadas las longitudes de los lados

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 15

    Cálculo del perímetro de un polígono y del lado faltante (en nuestro curso 4-6)

  79. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.16 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    representa en un sistema de coordenadas puntos de coordenadas enteras dadas y lee las coordenadas de puntos reticulares marcados

    nuestra traducción · texto original (PL): zaznacza w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych całkowitych oraz odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 16

  80. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.17 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la distancia entre puntos en un sistema de coordenadas cuyas primeras o segundas coordenadas son iguales

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych, których pierwsze lub drugie współrzędne są takie same

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 17

  81. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.18 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce la pirámide, el prisma, incluidos el ortoedro y el cubo, reconoce el cilindro, el cono y la esfera

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje ostrosłup, graniastosłup, w tym prostopadłościan i sześcian, rozpoznaje walec, stożek i kulę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 18

  82. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.19 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    indica los vértices, las aristas, las caras laterales y las bases de prismas y pirámides

    nuestra traducción · texto original (PL): wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy graniastosłupów i ostrosłupów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 19

  83. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.20 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja el desarrollo plano de un prisma recto, incluido el cubo, de una pirámide regular cuadrangular o triangular, elabora un modelo de prisma recto y de pirámide a partir de un desarrollo plano dado o creado por sí mismo

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i rysuje siatkę graniastosłupa prostego, w tym sześcianu, ostrosłupa prawidłowego czworokątnego lub trójkątnego, wykonuje model graniastosłupa prostego i ostrosłupa z podanej lub samodzielnie stworzonej siatki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 20

  84. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.21 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el área de la superficie de un ortoedro

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pole powierzchni prostopadłościanu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 21

  85. Punto del currículo MAT.IV-VI.4.22 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el volumen de un ortoedro a partir de las longitudes dadas de sus aristas y el volumen de un cuerpo geométrico compuesto por varios ortoedros.

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach jego krawędzi i objętość bryły zbudowanej z kilku prostopadłościanów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 22

  86. Punto del currículo MAT.IV-VI.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Datos

    nuestra traducción · texto original (PL): Dane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 5

  87. Punto del currículo MAT.IV-VI.5.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta datos presentados en el texto y mediante tablas, diagramas y gráficos, incluidos gráficos realizados mediante una línea continua, en particular compara precios, costes y gastos presentados en tablas, gráficos o recibos – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje dane przedstawione w tekście oraz za pomocą tabel, diagramów i wykresów, w tym wykresów wykonanych za pomocą linii ciągłej, w szczególności porównuje ceny, koszty i wydatki przedstawione w tabelach, na wykresach lub paragonach – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 1

    Comparación de datos en diagramas de barras (en nuestro curso 4-6)

  88. Punto del currículo MAT.IV-VI.5.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza estudios estadísticos sencillos: recoge datos, los registra de forma ordenada y presenta conclusiones derivadas de la información recogida

    nuestra traducción · texto original (PL): przeprowadza proste badania statystyczne: zbiera dane, zapisuje je w uporządkowanej formie i przedstawia wnioski wynikające z zebranych informacji

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 2

    Comparación de datos en diagramas de barras (en nuestro curso 4-6)

  89. Punto del currículo MAT.IV-VI.5.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la media aritmética en la descripción de fenómenos de la vida cotidiana

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza średnią arytmetyczną przy opisie zjawisk z życia codziennego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 3

  90. Punto del currículo MAT.IV-VI.5.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta datos relativos a los gastos, calcula su valor medio y formula conclusiones sobre la rentabilidad de diferentes soluciones – módulo económico-financiero.

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje dane dotyczące wydatków, oblicza ich średnią wartość oraz formułuje wnioski dotyczące opłacalności różnych rozwiązań – moduł ekonomiczno-finansowy.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 4

    Comparación de datos en diagramas de barras (en nuestro curso 4-6)

  91. Punto del currículo MAT.IV-VI.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Pensamiento matemático

    nuestra traducción · texto original (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 6

  92. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica métodos generales de resolución de problemas matemáticos, incluyendo:

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1

  93. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    explica su forma de pensar al resolver un problema matemático, incluyendo:

    nuestra traducción · texto original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2

  94. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza razonamientos matemáticos, entre ellos:

    nuestra traducción · texto original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3

  95. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.1.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    registra las relaciones entre los datos del problema (p. ej., mediante un dibujo, un diagrama u otra forma abreviada de representar los datos)

    nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje związki między danymi w zadaniu (np. za pomocą rysunku, diagramu lub innego skrótowego sposobu przedstawiania danych)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. a

  96. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.2.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    cuenta su forma de resolver la tarea

    nuestra traducción · texto original (PL): opowiada o swoim sposobie rozwiązania zadania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. a

  97. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    da ejemplos de objetos matemáticos que cumplen unas condiciones dadas y de objetos que no las cumplen

    nuestra traducción · texto original (PL): podaje przykłady obiektów matematycznych spełniających dane warunki oraz obiektów ich niespełniających

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. a

  98. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.1.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    crea una estrategia de resolución del problema dividiendo la solución en etapas

    nuestra traducción · texto original (PL): tworzy strategię rozwiązania problemu przez dzielenie rozwiązania na etapy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. b

  99. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.2.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aporta argumentos que justifican los pasos sucesivos de la resolución

    nuestra traducción · texto original (PL): podaje argumenty uzasadniające kolejne kroki rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. b

  100. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica el método de ensayo y corrección

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje metodę prób i poprawek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. b

  101. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.1.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    evalúa la razonabilidad de la solución (p. ej., mediante la estimación, la comprobación de todas las condiciones del problema, la evaluación del orden de magnitud del resultado obtenido)

    nuestra traducción · texto original (PL): ocenia sensowność rozwiązania (np. przez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. c

  102. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    considera todos los casos

    nuestra traducción · texto original (PL): rozważa wszystkie przypadki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. c

  103. Punto del currículo MAT.IV-VI.6.3.d · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza el razonamiento proporcional, también como método que facilita la multiplicación y la división.

    nuestra traducción · texto original (PL): używa rozumowania proporcjonalnego, także jako metody ułatwiającej mnożenie i dzielenie.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. d

  104. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.1 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Uso de herramientas matemáticas – comprensión y uso de conceptos y propiedades matemáticas también en una nueva situación, reconocimiento de relaciones entre propiedades y de diferencias y similitudes entre objetos matemáticos.

    nuestra traducción · texto original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 1

  105. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.2 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Realización de cálculos mentales o con el uso de diferentes formas de registro; utilización en los cálculos no solo de procedimientos aprendidos, sino también de estrategias de cálculo propias; análisis de errores y comprensión de las causas de su origen.

    nuestra traducción · texto original (PL): Wykonywanie obliczeń w pamięci lub z zastosowaniem różnych form zapisu; stosowanie w obliczeniach nie tylko wyuczonych procedur, ale także własnych strategii obliczeń; analizowanie błędów i rozumienie przyczyn ich powstania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 2

  106. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.3 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Lectura e interpretación crítica de la información proporcionada y procesamiento de la forma de su presentación con el fin de facilitar la interpretación de los datos.

    nuestra traducción · texto original (PL): Odczytywanie i krytyczne interpretowanie podanych informacji oraz przetwarzanie formy ich prezentacji w celu ułatwienia interpretacji danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 3

  107. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.4 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Reconocimiento de las matemáticas en cuestiones de diversos ámbitos y construcción de la confianza en la propia eficacia en la aplicación de métodos matemáticos, formulación de la descripción matemática de situaciones sencillas, en particular en la vida cotidiana.

    nuestra traducción · texto original (PL): Dostrzeganie matematyki w zagadnieniach z różnych dziedzin i budowanie przekonania o własnej skuteczności w stosowaniu metod matematycznych, formułowanie opisu matematycznego prostych sytuacji, w szczególności w życiu codziennym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 4

  108. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.5 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Resolución de problemas matemáticos de manera autónoma y en colaboración con otros, búsqueda de soluciones que van más allá de las aplicaciones habituales de esquemas conocidos.

    nuestra traducción · texto original (PL): Rozwiązywanie problemów matematycznych samodzielnie i we współpracy z innymi, poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 5

  109. Punto del currículo MAT.IV-VI.WO.6 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Desarrollo de la necesidad de justificar hechos matemáticos, formulación de argumentos comprensibles que justifiquen la corrección de razonamientos sencillos, verificación de los argumentos aportados por otros.

    nuestra traducción · texto original (PL): Kształtowanie potrzeby uzasadniania faktów matematycznych, formułowanie zrozumiałych argumentów uzasadniających poprawność prostych rozumowań, weryfikowanie argumentów podawanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 6

Competencias paso a paso

Comprensión de la mitad y el cuarto de un todo

El niño aprende a determinar y señalar la mitad y un cuarto de un objeto individual o de un grupo de objetos, así como a reconstruir el todo a partir de sus partes.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.17 representa una parte de un todo determinado mediante una fracción e interpreta una fracción propia como parte de un todo determinado (nuestra traducción)

En 4.º de primaria, el alumno aprende a representar la mitad y un cuarto mediante fracciones y a identificarlas en ejemplos concretos. Esta habilidad abarca tanto la división de una sola figura en partes iguales como el cálculo de la fracción de un conjunto de objetos determinado (por ejemplo, un cuarto de 12 lápices de colores). El alumno también practica la deducción en sentido inverso: es capaz de determinar el número total de elementos cuando conoce cuánto es su mitad o su cuarto.

El problema más común es ignorar la condición de partes iguales: los alumnos dividen una figura con líneas arbitrarias en dos o cuatro partes y las consideran erróneamente mitades o cuartos. Otro error frecuente es no prestar atención al enunciado y contar las partes coloreadas en lugar de las no coloreadas, así como la dificultad para trasladar el concepto de fracción desde un único círculo o rectángulo a un conjunto de varios objetos independientes.

En la práctica, las actividades consisten, entre otras cosas, en determinar la fracción de un grupo de objetos, evaluar la corrección de las divisiones en ejercicios de verdadero o falso y encontrar errores en dibujos. Los alumnos también resuelven problemas en los que deben calcular la cantidad total del grupo a partir de una parte dada o proponer por sí mismos conjuntos que se puedan dividir en mitades y cuartos iguales.

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Tipos de ejercicios: Parte de un todo (mitades y cuartos) · Cuántas partes quedan sin colorear: verdadero o falso · Elige cuantos son esa fraccion del conjunto · Fracción de un conjunto: cuántos son una parte · Parte de un conjunto: corrige el error · ¿Cuántos hay en total si una parte es…? · Inventa conjuntos que se dividan en partes iguales

Números romanos hasta 3000

El niño aprende a leer y a escribir correctamente números en el sistema romano en un rango de hasta 3000.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.2 lee y escribe números naturales en el sistema romano en el rango de 1 a 3000 (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno aprende las reglas de escritura de los números mediante números romanos y domina gradualmente el rango hasta el 3000 (el objetivo para los cursos de 4.º a 6.º). El niño combina los símbolos básicos (como I, V, X, L, C, D, M), convirtiendo números arábigos conocidos a romanos y leyendo valores escritos en este sistema antiguo.

El problema más común en esta etapa es el orden correcto de los signos al sumar y restar valores. Los niños a menudo confunden las reglas para formar números como IV o IX, escribiéndolos al revés (por ejemplo, como VI o XI), o se olvidan de que un signo menor delante de uno mayor significa restar, no sumar.

En la práctica, los ejercicios se basan en actividades sencillas a partir de plantillas preparadas: Lee el número romano, donde el alumno indica el valor arábigo de la expresión dada, y Escribe el número en romano, en el que convierte el número dado a símbolos romanos.

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Tipos de ejercicios: Escribe un número en romanos · Lee un número romano

Suma y resta de números decimales

El niño aprende a sumar y restar números decimales con un máximo de tres cifras decimales y a aplicar estos cálculos en la suma de masas.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.28.a suma, resta y multiplica fracciones decimales en los casos en que las fracciones tienen como máximo tres cifras decimales (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno realiza sumas y restas de números decimales que tienen como máximo tres cifras decimales. El estudiante practica la realización fluida de estas operaciones tanto con números solos como aplicadas a magnitudes con unidades de medida.

La dificultad más común es perder el orden de magnitud al sumar números con diferente cantidad de cifras decimales (por ejemplo, en la operación 1,2 + 0,35). Los niños suelen tener tendencia a alinear mecánicamente los números a la derecha en lugar de seguir la regla de la coma debajo de la coma, por lo que acaban sumando décimas con centésimas.

En la práctica, el alumno se encuentra con fichas del tipo Sumar números decimales y Restar números decimales, así como con problemas contextualizados en compras o mediciones, como Sumar masas expresadas con números decimales.

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Tipos de ejercicios: Resta números decimales · Suma números decimales · Suma masas escritas con decimales

Comparación de números: en cuánto y cuántas veces

El niño aprende a comparar números naturales, determinando cuánto es mayor uno que el otro o cuántas veces lo supera.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.14 compara números naturales por diferencia y por cociente (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno compara números naturales entre sí mediante dos operaciones diferentes. Distingue la situación en la que comprueba la diferencia entre dos cantidades mediante la resta, de la situación en la que analiza su proporción o múltiplo utilizando la división.

El error más común en esta etapa es confundir las preguntas «cuánto más/menos» y «cuántas veces más/menos». Los niños a menudo restan automáticamente el número menor del mayor, incluso cuando el enunciado contiene una formulación que requiere dividir y calcular cuántas veces cabe.

En la práctica, los ejercicios se basan en modelos de preguntas sencillos: ¿Cuánto mayor?, ¿Cuántas veces más? y ¿Cuántas veces mayor?. A partir de los datos numéricos proporcionados, el alumno debe elegir la operación adecuada —resta o división— y escribir correctamente el resultado.

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Tipos de ejercicios: ¿Cuántas veces mayor? · ¿Cuántas veces más? · ¿Cuánto mayor?

Suma y resta de fracciones con igual denominador

El niño aprende a sumar y restar fracciones comunes con el mismo denominador, realizando las operaciones en los numeradores y manteniendo el denominador común.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.27 suma, resta, multiplica y divide fracciones comunes con denominadores de una y dos cifras (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.IV-VI.1.30 compara fracciones por diferencia (nuestra traducción)

En 4.º grado, el niño realiza la suma y la resta de fracciones con el mismo denominador de una o dos cifras. El alumno realiza la operación únicamente en los numeradores de las fracciones, manteniendo el denominador común sin cambios.

Un error típico en esta etapa es sumar o restar mecánicamente los denominadores entre sí (por ejemplo, calcular 1/5 + 2/5 = 3/10). Los niños trasladan de este modo el hábito de las operaciones con números naturales, olvidando que el denominador solo indica el tamaño y el número de partes iguales del todo.

En la práctica, el alumno ejercita esta habilidad mediante ejercicios de las plantillas Sumar fracciones con el mismo denominador y Restar fracciones con el mismo denominador, practicando la escritura correcta de la suma y la resta.

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Tipos de ejercicios: Resta fracciones con igual denominador · Suma fracciones con igual denominador

Conversión de unidades de longitud

El niño aprende a convertir longitudes entre milímetros, centímetros, decímetros, metros y kilómetros, así como a expresar medidas compuestas en una sola unidad.

Punto del currículo MAT.IV-VI.2.2 utiliza las unidades de longitud: milímetro, centímetro, decímetro, metro y kilómetro, en situaciones prácticas convierte estas unidades de una a otra (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno utiliza las unidades de longitud: milímetro, centímetro, decímetro, metro y kilómetro. Aprende a reconocer las relaciones entre ellas y a convertir valores con soltura en situaciones prácticas, recordando las equivalencias básicas (por ejemplo, 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m).

Un error común en esta etapa es confundir el número de ceros al convertir unidades con diferentes múltiplos; por ejemplo, considerar que un metro son 10 centímetros o que un kilómetro son 100 metros. También suele costar decidir si, al cambiar a otra unidad, se debe multiplicar (añadir ceros) o dividir (quitar ceros).

Las fichas de trabajo y los ejercicios de este curso abarcan tres tipos principales de actividades:

  • convertir a una unidad de longitud menor (por ejemplo, pasar metros a centímetros o kilómetros a metros),
  • convertir a una unidad de longitud mayor (por ejemplo, convertir centenas exactas de centímetros a metros),
  • expresar la longitud en una sola unidad (por ejemplo, convertir 3 m 40 cm únicamente a centímetros).
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Tipos de ejercicios: Convierte a una unidad de longitud mayor · Convierte a una unidad de longitud menor · Escribe la longitud en una sola unidad

Cálculos de tiempo: horas, minutos y segundos

El niño aprende a calcular el paso del tiempo y a convertir minutos y segundos en situaciones sencillas de la vida cotidiana.

Punto del currículo MAT.IV-VI.2.9 realiza cálculos sencillos con el reloj en horas, minutos y segundos (nuestra traducción)

En 4.º curso, el niño realiza cálculos sencillos con el reloj en horas, minutos y segundos. Aprende a determinar con precisión cuánto tiempo ha transcurrido entre dos acontecimientos, así como a convertir minutos y segundos en solo segundos.

Un error frecuente en esta etapa es tratar el paso del tiempo como una suma decimal común. Los niños olvidan que una hora tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos, por lo que al sumar, por ejemplo, 45 minutos a las 12:30 dan la respuesta incorrecta de 12:75 en lugar de 13:15.

En la práctica, las tareas consisten en trabajar con intervalos de tiempo específicos. El niño resuelve ejercicios como:

  • ¿Cuántos minutos han pasado?: lectura de la diferencia de tiempo entre dos horas indicadas,
  • ¿Cuánto ha durado?: cálculo de la duración de una actividad o un viaje concretos,
  • Minutos y segundos a segundos: conversión de unidades de tiempo mixtas a solo segundos.
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Tipos de ejercicios: Minutos y segundos a segundos · ¿Cuánto duró? · ¿Cuántos minutos han pasado?

Conversión de fracciones impropias y números mixtos

El niño aprende a convertir fracciones impropias en números mixtos y a escribir números mixtos en forma de fracciones impropias.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.20 representa una fracción impropia en forma de número mixto, y un número mixto en forma de fracción impropia (nuestra traducción)

En 4.º de primaria, el alumnado aprende a pasar con fluidez entre dos formas de representar cantidades mayores que la unidad: la fracción impropia (en la que el numerador es mayor o igual que el denominador) y el número mixto (compuesto por una parte entera y una parte fraccionaria). El estudiante determina cuántas unidades enteras contiene la fracción y también aprende a convertir las unidades enteras de nuevo en partes fraccionarias.

Un error común al convertir un número mixto en fracción es sumar la parte entera al numerador en lugar de multiplicarla primero por el denominador. Por su parte, al extraer las unidades de una fracción impropia, suele resultar problemático calcular correctamente el resto de la división, que debe colocarse en el nuevo numerador manteniendo el mismo denominador.

Las actividades para practicar esta habilidad se presentan en dos formatos claros: Convierte la fracción en un número mixto (por ejemplo, transformar la fracción en un resultado con las unidades enteras extraídas) y Convierte el número mixto en una fracción (donde el alumno combina la parte entera y la fracción en una única representación fraccionaria).

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Tipos de ejercicios: Convierte el número mixto en fracción · Convierte la fracción impropia en número mixto

Área del rectángulo y cómo hallar el lado que falta

El niño aprende a calcular el área de un rectángulo y a determinar la longitud de su lado cuando se conocen el área y el otro lado.

Punto del currículo MAT.IV-VI.4.14 calcula el área del triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo, trapecio y las áreas de figuras que se pueden construir a partir de ellos (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno da sus primeros pasos dentro de los contenidos de 4.º a 6.º sobre el área de figuras, centrándose en el rectángulo y el cuadrado. El niño calcula el área de las figuras multiplicando las longitudes de dos lados adyacentes. También aprende la operación inversa: cuando se conocen el área de un rectángulo y la longitud de un lado, determina la dimensión que falta mediante la división.

Un error típico en esta etapa es confundir el área con el perímetro: los alumnos a menudo suman las longitudes de los lados en lugar de multiplicarlas. Al hallar el lado que falta, una equivocación frecuente suele ser restar el lado conocido al área dada en vez de dividir correctamente el área entre dicha medida.

En la práctica, las actividades abarcan los siguientes tipos de ejercicios:

  • Área del rectángulo: ejercicios de cálculo sencillos basados en multiplicar las medidas dadas de los lados adyacentes,
  • Lado desconocido del rectángulo: problemas que requieren dividir el área entre el lado conocido para hallar el otro lado,
  • El área del rectángulo en la vida cotidiana: problemas contextualizados en situaciones reales, como planificar la superficie de una habitación, un césped o un suelo de baldosas.
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Tipos de ejercicios: Área de un rectángulo · El área de un rectángulo en la vida diaria · Lado que falta del rectángulo

Planificación de gastos y elección de la oferta más económica

El niño aprende a calcular el costo de las compras, a comprobar cuánto cambio le quedará de su presupuesto y a comparar ofertas para elegir la más conveniente.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.35 calcula el precio unitario y el coste de compra de varias unidades de un producto, compara la rentabilidad de diferentes opciones de compra (p. ej., descuento, promoción, compra en paquete) – módulo económico-financiero (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.IV-VI.2.13 realiza cálculos monetarios relacionados con los gastos cotidianos, el presupuesto, el ahorro, el cambio de divisas y la comparación de precios, interpreta documentos con unidades de medida y precios – módulo económico-financiero (nuestra traducción)

En 4.º curso, los alumnos realizan cálculos prácticos relacionados con las compras diarias. En esta etapa, aprenden a determinar el coste total de varios artículos, a calcular cuánto dinero les quedará de una cantidad determinada (por ejemplo, de su paga) y a comparar qué opción resulta más económica: comprar productos individuales o un paquete promocional.

Un error común entre los niños es comparar únicamente los precios finales de los paquetes en lugar del coste por unidad. A veces creen que un paquete más grande siempre es más caro, olvidando calcular el precio unitario. También ocurre que, al planificar los gastos, restan del presupuesto el precio de una sola unidad en vez del coste de todos los artículos que van a comprar.

Las actividades para practicar esta habilidad se basan en situaciones cotidianas a través de los siguientes modelos:

  • ¿Cuánto dinero sobrará?: el alumno calcula el coste de los artículos seleccionados y comprueba si el presupuesto alcanza para la compra, así como la cantidad que recibirá de cambio;
  • ¿Qué oferta es más barata?: el alumno compara dos opciones (por ejemplo, barritas individuales frente a un paquete múltiple) e indica cuál es la elección más ventajosa.
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Tipos de ejercicios: ¿Cuánto dinero queda? · ¿Qué oferta conviene más?

Amplificación de fracciones ordinarias

El niño aprende a multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para expresarla en una nueva forma sin cambiar su valor.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.19 simplifica y amplifica fracciones ordinarias, reduce fracciones a común denominador (nuestra traducción)

En 4.º curso, el niño aprende a amplificar fracciones comunes, es decir, a multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número natural distinto de cero. Gracias a esto, descubre que la misma fracción y la misma parte de un todo se pueden escribir con otros números, proporcionalmente mayores.

Un error típico en esta etapa es multiplicar solo una parte de la fracción —la mayoría de las veces el numerador— y dejar el denominador sin cambios (por ejemplo, escribir que al amplificar la fracción 1/3 por 2 se obtiene 2/3 en lugar de 2/6). También ocurre que se suma el número indicado al numerador y al denominador en lugar de realizar la multiplicación.

En la práctica, en las fichas de trabajo de la plantilla Amplifica la fracción, el alumno realiza ejercicios consistentes en amplificar la fracción dada por un número determinado o completar el numerador o denominador que falta en la igualdad de dos fracciones.

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Escritura y comparación de números grandes

El niño aprende a escribir correctamente números de varias cifras, a comparar su valor y a comprender el significado del valor posicional de cada cifra.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.1 utiliza el sistema de numeración decimal de los números naturales, en particular compara y redondea números naturales y los interpreta en la recta numérica (nuestra traducción)

En 4.º curso, el niño consolida el sistema de numeración decimal y empieza a manejar con soltura los números de varias cifras. Aprende a leer y comparar números naturales grandes entre sí, así como a comprender cómo influye la posición de una cifra en su valor; por ejemplo, cuántas veces es mayor una cifra en el orden de los millares que esa misma cifra en el orden de las centenas o las decenas.

Un error común en esta etapa es comparar números fijándose únicamente en la primera cifra de la izquierda, sin contar antes cuántas cifras tiene cada uno. En esos casos, los niños a veces están convencidos de que, por ejemplo, el número 987 es mayor que 1234 porque empieza con una cifra más alta, ignorando el orden de magnitud superior de la escritura de cuatro cifras.

Los ejercicios de esta área tienen un formato muy claro. En las actividades del tipo Compara números de varias cifras, el alumno coloca los signos de menor que, mayor que o igual entre parejas de números. Por su parte, las plantillas de ¿Cuántas veces mayor? Órdenes de magnitud ayudan a comprender la estructura del sistema decimal mediante la comparación del valor de las mismas cifras situadas en distintas posiciones.

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Tipos de ejercicios: Compara números de varias cifras · ¿Cuántas veces mayor? Valor posicional

Simplificación de fracciones comunes

El niño aprende a dividir el numerador y el denominador de una fracción común entre el mismo número para escribirla en una forma más simple con números más pequeños.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.19 simplifica y amplifica fracciones ordinarias, reduce fracciones a común denominador (nuestra traducción)

En 4.º de primaria, el alumno aprende a simplificar fracciones dividiendo el numerador y el denominador por su divisor común. Observa que, a pesar de cambiar los números por otros más pequeños, el valor de la fracción sigue siendo exactamente el mismo: la fracción continúa representando la misma parte del todo.

Un problema habitual en esta etapa es dividir el numerador y el denominador por dos números diferentes o dividir solo una de las partes de la fracción. También ocurre que los niños confunden la división con la resta e intentan «simplificar» la fracción restando el mismo valor al numerador y al denominador.

En la práctica, en las fichas de trabajo de la plantilla Simplifica la fracción, el alumno recibe una fracción para simplificar. La tarea consiste en encontrar un divisor común para el numerador y el denominador, realizar la división y escribir correctamente la fracción en su nueva forma simplificada.

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Suma y multiplicación ingeniosas de números

El niño aprende a transformar de manera conveniente operaciones con números naturales, utilizando las propiedades de la suma y la multiplicación.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.12 realiza operaciones con números naturales, aplicando estrategias que le resulten convenientes para facilitar los cálculos, incluidas las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y la multiplicación y la propiedad distributiva de la multiplicación y la división respecto de la suma y la resta (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno realiza cálculos con números naturales eligiendo sus propias estrategias prácticas. En lugar de calcular de forma secuencial, identifica y agrupa los números en parejas más sencillas (por ejemplo, que sumen decenas o centenas exactas), aplicando en la práctica las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y de la multiplicación.

Un error habitual es calcular de forma mecánica de izquierda a derecha, lo que, al trabajar con números más difíciles, conduce a errores de cálculo. Los niños también suelen tener dificultades para aplicar correctamente la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma: saben descomponer un número, pero se olvidan de multiplicar cada uno de los sumandos.

Las actividades de las plantillas Suma de forma inteligente y Multiplica de forma inteligente consisten en cambiar el orden de los números o descomponer el factor más complejo para poder hacer el cálculo mentalmente, por ejemplo, agrupando números que sumen 100 o multiplicando primero los factores cuyo producto sea 10.

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Tipos de ejercicios: Multiplica de forma inteligente · Suma de forma inteligente

Conversión de decimales a fracciones comunes

El niño aprende a convertir números decimales exactos a su forma de fracción común, eligiendo el denominador adecuado.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.22 escribe números decimales finitos en forma de fracciones comunes (nuestra traducción)

En 4.º de primaria, el alumno aprende a convertir la notación decimal con coma en forma de fracción común con numerador y denominador. El estudiante convierte números decimales finitos reconociendo que las cifras decimales representan respectivamente décimas, centésimas o milésimas, y les asigna el denominador adecuado: 10, 100 o 1000.

La dificultad más común es relacionar incorrectamente la cantidad de cifras decimales con el valor del denominador. Los niños suelen tender a escribir el denominador 10 independientemente del número de lugares decimales (por ejemplo, escribiendo 0,07 como 7/10 en lugar de 7/100) o a omitir los ceros situados justo después de la coma.

En la práctica, en los ejercicios de la plantilla Convierte un número decimal a fracción común, el alumno recibe un número decimal dado y escribe su equivalente utilizando la barra de fracción como fracción común o número mixto.

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Suma y resta de números en columna

El niño aprende a sumar y restar números naturales de varias cifras mediante la disposición tradicional en columna.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.9 suma y resta números naturales mentalmente o con registro de cálculos intermedios (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno realiza sumas y restas de números naturales de varias cifras utilizando el algoritmo tradicional por escrito. En lugar de calcular únicamente de forma mental, escribe las operaciones en columna, lo que le permite realizar cálculos con números más grandes de manera eficiente y ordenada.

El problema más común suele ser la colocación incorrecta de las cifras en columna; por ejemplo, alinear los números a la izquierda en vez de hacerlo por las unidades. Los alumnos también suelen desorientarse al llevarse cifras, olvidando anotar la decena que se llevan en la suma o pedir prestado al orden superior en la resta, especialmente cuando hay ceros de por medio.

En la práctica, el niño resuelve ejercicios a partir de las plantillas Suma por escrito y Resta por escrito. Los ejercicios consisten en colocar correctamente los números dados en las cuadrículas y calcular el resultado final, teniendo en cuenta las anotaciones auxiliares sobre la columna.

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Tipos de ejercicios: Resta en columna · Suma en columna

Cuadrados y cubos de números y fracciones

El niño calcula la segunda y la tercera potencia de números y fracciones, y también reconoce cuadrados y cubos entre los números de dos dígitos.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.15 calcula potencias de números naturales con exponentes enteros positivos, entre los números de dos cifras reconoce números que son cuadrados y cubos de números enteros (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.IV-VI.1.29 calcula potencias con exponentes enteros positivos de fracciones ordinarias y decimales, también mediante calculadora (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno aprende el concepto de potenciación como la multiplicación repetida de un mismo número por sí mismo. El niño calcula cuadrados (segunda potencia) y cubos (tercera potencia) de números naturales, así como de fracciones y números decimales. A lo largo de toda la etapa de 4.º a 6.º curso, también aprende a identificar con soltura qué números de dos cifras son cuadrados o cubos de números enteros (por ejemplo, 16, 27 o 64).

El error más común en esta etapa es confundir la potenciación con la multiplicación simple por el exponente. Los niños a menudo escriben que 4 elevado a 2 es 8 en lugar de 16, o que el cubo del número 2 es 6 en lugar de 8. Con las fracciones, otro problema suele ser elevar a la potencia solo el numerador, olvidando el denominador.

En las actividades para imprimir, los niños practican estas habilidades a través de las fichas de trabajo Cuadrado y cubo de un número y Cuadrado de una fracción. Estas consisten, entre otras cosas, en descomponer potencias como productos de factores iguales, calcular los resultados finales e identificar cuadrados y cubos dentro de un conjunto de números determinado.

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Tipos de ejercicios: Cuadrado de una fracción · Cuadrado y cubo de un número

Lectura de fracciones en la recta numérica

El niño aprende a leer fracciones comunes marcadas en la recta numérica, determinando la división del segmento unidad en partes iguales.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.21 ubica fracciones ordinarias y decimales en la recta numérica y lee fracciones ordinarias y decimales ubicadas en la recta numérica (nuestra traducción)

En 4.º de primaria, el alumno aprende a interpretar la posición de los puntos en la recta numérica en relación con las fracciones. En esta etapa, el estudiante es capaz de determinar en cuántas partes iguales se divide el segmento unidad (por ejemplo, el segmento de 0 a 1) y, a continuación, leer y escribir correctamente la fracción correspondiente a la posición marcada.

Un error habitual consiste en contar las marcas de división verticales en lugar de los intervalos iguales que quedan entre ellas. Un alumno que ve tres marcas que dividen el segmento entre 0 y 1 a menudo escribe el número 3 en el denominador, olvidando que tres marcas interiores dividen la unidad en 4 partes iguales.

En los ejercicios basados en el modelo Lee la fracción en la recta numérica, el alumno recibe una recta dibujada con puntos de referencia marcados y una posición indicada (por ejemplo, mediante un punto o una flecha). Su tarea consiste en determinar de forma autónoma el denominador a partir del número de divisiones y el numerador a partir de los pasos contados, para luego escribir la fracción correspondiente.

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Cálculo del perímetro de un polígono y del lado faltante

El niño aprende a sumar las longitudes de todos los lados de una figura y a calcular el lado que falta a partir del perímetro conocido del polígono.

Punto del currículo MAT.IV-VI.4.15 calcula el perímetro de un polígono dadas las longitudes de los lados (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno practica la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono para calcular su perímetro. También desarrolla la habilidad inversa: a partir del perímetro dado de la figura completa y de las medidas conocidas de sus lados, es capaz de calcular la longitud del lado que falta.

Un error frecuente es omitir uno de los lados en figuras más complejas o sumar solo una parte de las medidas. Por otro lado, al calcular el lado que falta, la dificultad reside en el orden correcto de las operaciones: el alumno debe sumar primero todos los segmentos dados y solo después restar el resultado obtenido al perímetro total.

Los ejercicios de este tema preparan para trabajar con figuras concretas e incluyen dos modelos:

  • Perímetro de un polígono – el alumno lee las longitudes de los lados a partir del dibujo de la figura o del enunciado del ejercicio y calcula su suma total;
  • Lado que falta a partir del perímetro – el alumno analiza un polígono con el perímetro total dado y calcula la longitud del segmento desconocido.
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Tipos de ejercicios: Perímetro de un polígono · Lado que falta a partir del perímetro

Redondeo de números a los millares y a las decenas de millar

El niño aprende a redondear correctamente números naturales a los millares y a las decenas de millar a partir del análisis de la cifra correspondiente.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.1 utiliza el sistema de numeración decimal de los números naturales, en particular compara y redondea números naturales y los interpreta en la recta numérica (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno profundiza en el conocimiento del sistema de numeración decimal y aprende a aproximar números naturales más grandes. En esta etapa, el niño se centra en el redondeo de números a dos órdenes concretos: a los millares y a las decenas de millar. El alumno determina qué múltiplo exacto de dicho orden se encuentra más cerca del número dado.

Un problema típico consiste en fijarse en la cifra incorrecta al tomar la decisión de redondear; por ejemplo, mirar la cifra de las unidades en lugar de la cifra de las centenas al redondear a los millares. Otro error frecuente suele ser no sustituir las cifras siguientes por ceros, por lo que el alumno solo modifica la posición indicada, olvidándose de poner a cero las cifras situadas a su derecha.

Los ejercicios de este tema se presentan en forma de actividades de cálculo directas. El niño trabaja con consignas como Redondea a los millares y Redondea a las decenas de millar, en las que, para los números de varias cifras dados, identifica la cifra de control adecuada y escribe el resultado redondeado que termina con la cantidad correspondiente de ceros.

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Tipos de ejercicios: Redondea a las decenas de millar · Redondea a los millares

Conversión de fracciones comunes a decimales

El niño aprende a convertir fracciones comunes cuyos denominadores son divisores de 10, 100 o 1000 en números decimales escritos con coma.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.23 convierte fracciones comunes cuyos denominadores son divisores de 10, 100, 1000, etc., en números decimales (nuestra traducción)

En este tema, el alumno convierte fracciones comunes en números decimales. Esta habilidad abarca fracciones con denominadores que son divisores de 10, 100, 1000, etc. (por ejemplo, 2, 4, 5, 20, 25, 50). El estudiante primero amplifica la fracción para obtener 10, 100 o 1000 en el denominador y luego escribe el resultado con coma decimal; por ejemplo, amplifica la fracción 1/2 a 5/10 y la escribe como 0,5.

Un error común en esta etapa es copiar mecánicamente los números de la fracción después de la coma sin amplificar previamente el denominador; por ejemplo, escribir la fracción 1/4 como 0,4 o 0,14 en lugar de 0,25. También resulta difícil ubicar correctamente las cifras decimales en fracciones con denominador 100 o 1000, lo que da como resultado escribir la fracción 3/100 como 0,3 en lugar de la forma correcta 0,03.

Los ejercicios de la plantilla Convierte una fracción común a decimal consisten en indicar la forma decimal correspondiente a la fracción común dada, lo que consolida el método de amplificar el denominador a potencias de diez completas (decenas, centenas o millares).

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Jerarquía de operaciones: cálculos con paréntesis

El niño aprende a calcular correctamente el valor de las expresiones aritméticas, realizando en primer lugar las operaciones entre paréntesis.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.36 aplica las reglas relativas a la jerarquía de las operaciones (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno aprende el papel primordial de los paréntesis en la notación matemática. Al resolver expresiones aritméticas sencillas, el niño aprende a identificar y calcular primero la operación que está entre paréntesis, y solo en el siguiente paso proceder con las operaciones restantes.

El error más común en esta etapa es calcular de forma mecánica de izquierda a derecha, siguiendo la dirección de lectura del texto. Los niños a menudo ignoran el paréntesis (por ejemplo, en la expresión 20 – (5 + 3) restan primero 5 de 20 y al final suman 3), olvidando que el signo del paréntesis da prioridad a la suma frente a la resta.

En las actividades de la plantilla Calcula el valor de la expresión con paréntesis, el alumno trabaja con ejemplos dados en los que su objetivo es determinar el resultado intermedio del paréntesis y luego completar correctamente todo el cálculo.

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Cálculos del calendario: ¿cuántos días son?

El niño aprende a realizar cálculos sencillos con el calendario, convertir semanas y meses en días y determinar cuántos días han transcurrido entre las fechas indicadas.

Punto del currículo MAT.IV-VI.2.8 realiza cálculos sencillos de calendario en días, semanas, meses y años (nuestra traducción)

En 4.º curso, los alumnos realizan cálculos sencillos relacionados con el calendario, centrándose en la conversión de unidades de tiempo a días y en el uso de las relaciones entre días, semanas, meses y años. El alumno maneja datos básicos del calendario: sabe, por ejemplo, que una semana tiene 7 días y un año 365 o 366 días, y es capaz de determinar la duración de un período determinado en días.

El error más común es el llamado desfase de un día al calcular el tiempo transcurrido entre dos fechas. Con frecuencia, los niños restan mecánicamente los números de los días entre sí, olvidando incluir el día de inicio (por ejemplo, al contar cuántos días dura una excursión de lunes a miércoles). También les resulta difícil recordar el número diferente de días que tiene cada mes.

Las actividades de la plantilla ¿Cuántos días son? consisten en convertir un número determinado de semanas en días (por ejemplo, calcular cuántos días dura un campamento de tres semanas) o en determinar el número de días entre eventos específicos anotados en una hoja de calendario.

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Comparación de números decimales

El niño aprende a comparar números decimales y a indicar correctamente cuál de ellos es mayor, menor o si son iguales.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.26 compara fracciones (comunes y decimales) (nuestra traducción)

En 4.º de primaria, como parte de los contenidos para los cursos de 4.º a 6.º, el alumno aprende a comparar números decimales. Examina y compara entre sí dos números decimales analizando primero la parte entera y, si esta es igual, las sucesivas cifras decimales: las décimas y las centésimas.

El error más común en esta etapa es dejarse guiar por la longitud de la parte decimal y tratarla como un único número natural. Los alumnos suelen pensar, por ejemplo, que 0,18 es mayor que 0,3 porque «18 es mayor que 3». En estos casos, se olvidan de comparar las cifras del mismo orden o de la posibilidad de añadir ceros (comparar 0,18 y 0,30).

Los ejercicios de la ficha Comparar números decimales consisten en colocar el signo correspondiente: <, > o = entre dos números decimales dados.

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Estimación de los resultados de la suma

El niño aprende a estimar el resultado de una suma redondeando los números antes de realizar los cálculos.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.37 estima los resultados de las operaciones (nuestra traducción)

En 4.º de primaria, el niño aprende a determinar el resultado aproximado de una suma sin necesidad de realizar cálculos laboriosos. En lugar de calcular con exactitud sobre el papel, el alumno redondea los números a valores enteros más sencillos (por ejemplo, a las decenas o a las centenas) y los suma mentalmente con agilidad para estimar la magnitud esperada del total.

El error más común consiste en sumar primero los números de forma exacta y solo después redondear el resultado final. Los niños hacen esto por miedo a equivocarse, sin darse cuenta de que la estimación sirve para simplificar los cálculos antes de empezar, y no para añadir un paso más después de haber hecho toda la operación.

Las fichas de trabajo basadas en la plantilla Estima la suma plantean al alumno tareas en las que debe indicar rápidamente el valor aproximado de una suma o elegir el intervalo numérico adecuado, lo que fomenta el hábito de comprobar si los resultados obtenidos tienen sentido.

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Lectura de las centésimas en números decimales

El niño aprende a identificar las cifras en las posiciones decimales correspondientes, incluyendo el reconocimiento correcto de la cifra de las centésimas en un número decimal.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.22 escribe números decimales finitos en forma de fracciones comunes (nuestra traducción)

En 4.º curso, los alumnos aprenden la estructura posicional de los números decimales y a identificar las cifras que ocupan cada lugar después de la coma. Distinguir con precisión las posiciones, en especial la de las centésimas, es un paso clave para relacionar con soltura los números decimales exactos con las fracciones de denominador 100.

Un error común es confundir el orden de las posiciones decimales. Con frecuencia, los alumnos señalan la primera cifra después de la coma como las centésimas o confunden la parte entera (por ejemplo, las decenas situadas antes de la coma) con la parte decimal del número.

En la práctica, el alumno realiza ejercicios basados en el modelo Identifica la cifra de las centésimas. La tarea consiste en analizar el número decimal dado e identificar con precisión la cifra que se encuentra en la segunda posición después de la coma.

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Comparación de fracciones con el mismo denominador

El niño aprende a comparar fracciones con el mismo denominador e indicar cuál de ellas representa una parte mayor del todo.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.26 compara fracciones (comunes y decimales) (nuestra traducción)

En esta etapa del aprendizaje, el alumno compara fracciones comunes que tienen el mismo denominador. Comprende que si dos enteros iguales se dividen en la misma cantidad de partes iguales, es mayor aquella fracción que tiene el numerador más grande, es decir, de la que se han tomado más partes.

Un error típico proviene de mirar la notación de la fracción de manera mecánica. A veces, los niños se confunden sobre qué número determina el tamaño de la porción y se dejan llevar únicamente por la parte inferior de la fracción, asumiendo, por ejemplo, que las fracciones con denominadores idénticos deben ser iguales entre sí, independientemente de los numeradores.

Los ejercicios de la plantilla Comparar fracciones con el mismo denominador consisten en escribir el signo correcto: <, > o = entre dos números, por ejemplo, al comparar 2/8 y 5/8.

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La fracción como parte de un todo y de un conjunto

El niño describe mediante una fracción propia una parte de una sola figura o de un grupo de objetos, indicando qué parte del total representa dicho fragmento.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.17 representa una parte de un todo determinado mediante una fracción e interpreta una fracción propia como parte de un todo determinado (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno aprende a ver una fracción propia como una parte concreta de un todo o de un conjunto determinado. Reconoce que el denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido el todo (o cuántos elementos contiene el grupo completo), mientras que el numerador señala el número de partes seleccionadas.

Un error común en esta etapa es comparar los elementos seleccionados con los restantes, en lugar de con el grupo completo. Por ejemplo, al ver 2 círculos sombreados y 3 vacíos, el alumno puede escribir por error la fracción 2/3 en lugar de 2/5, confundiendo el resto del conjunto con su cantidad total.

En las actividades de la plantilla Fracción de un conjunto: a/b del total, el alumno trabaja con ilustraciones que representan conjuntos de objetos. Su tarea consiste en contar todos los elementos que forman el todo, identificar el subgrupo indicado y escribir correctamente el resultado en forma de fracción.

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Identificación de los tipos de ángulos

El niño aprende a reconocer y nombrar los distintos tipos de ángulos según su amplitud.

Punto del currículo MAT.IV-VI.2.3 mide ángulos menores que 180° con una precisión de un grado y dibuja ángulos cualesquiera cuando su medida está dada en grados enteros (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.IV-VI.4.2 reconoce, nombra y dibuja ángulos, distingue el ángulo agudo, recto, obtuso, llano, completo, cóncavo y convexo, señala el vértice y los lados del ángulo (nuestra traducción)

En 4.º de primaria, los alumnos aprenden a clasificar los ángulos según la posición relativa de sus lados. A lo largo de la etapa de 4.º a 6.º de primaria, el alumno conoce los ángulos agudo, recto, obtuso, llano y completo, así como el cóncavo y el convexo, y aprende a identificar el vértice y los lados del ángulo. En este bloque, el alumno se centra en determinar correctamente si un ángulo dado es menor que un ángulo recto (agudo), igual a él (recto) o mayor que él (obtuso).

Un error común en esta etapa es juzgar la amplitud de un ángulo por la longitud de los trazos que forman sus lados, en lugar de por su grado de apertura. También supone una dificultad reconocer un ángulo cuyos lados están dibujados en una posición poco habitual, por ejemplo girados en diagonal, lo que dificulta relacionarlo intuitivamente con la vertical y la horizontal de un ángulo recto.

En los ejercicios de la plantilla Reconoce el tipo de ángulo, el alumno observa la figura dibujada y le asigna el nombre correcto. Esta práctica permite consolidar la identificación visual de los distintos tipos de ángulos, independientemente de la longitud de sus lados o de su orientación en la página.

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Lectura de números decimales en la recta numérica

El niño aprende a leer correctamente las fracciones decimales indicadas por puntos en la recta numérica.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.21 ubica fracciones ordinarias y decimales en la recta numérica y lee fracciones ordinarias y decimales ubicadas en la recta numérica (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumnado da sus primeros pasos con los números decimales y aprende su representación gráfica. En esta etapa, el estudiante es capaz de leer el valor de un número decimal indicado en la recta numérica, asociando la notación con coma a la posición correspondiente entre los números enteros.

Un problema habitual es determinar incorrectamente el valor de cada división de la recta. Los niños a menudo cuentan las marcas de división en lugar de los segmentos entre ellas, o asumen automáticamente que cada marca sucesiva representa una décima (0,1), sin comprobar en cuántas partes iguales se ha dividido el segmento unidad.

En las actividades del modelo Lee el número decimal en la recta, el alumno ve una recta numérica con algunos números indicados y un punto marcado. Su tarea consiste en determinar el valor de dicho punto y escribir el número decimal correcto.

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Conversión de unidades de masa a unidades menores

El niño aprende a convertir el peso a una unidad menor, transformando toneladas en kilogramos, kilogramos en decagramos o gramos, y decagramos en gramos.

Punto del currículo MAT.IV-VI.2.7 utiliza, incluida la conversión, unidades de masa en contextos prácticos: gramo, decagramo, kilogramo, tonelada (nuestra traducción)

En 4.º de primaria, los estudiantes aprenden a convertir unidades de masa en unidades más pequeñas, trabajando con toneladas, kilogramos, decagramos y gramos. Para ello, utilizan las relaciones básicas: una tonelada equivale a 1000 kilogramos, un kilogramo a 100 decagramos o 1000 gramos, y un decagramo a 10 gramos.

Una dificultad común es confundir el número de ceros al convertir kilogramos. Los niños a menudo añaden automáticamente tres ceros en cada conversión, cometiendo errores al pasar de kilogramos a decagramos (donde el multiplicador correcto es 100) o al confundir la relación entre el decagramo y el gramo.

En la práctica, al resolver ejercicios de la plantilla Convierte a una unidad de masa menor, el alumno escribe el número que falta en igualdades sencillas; por ejemplo, convierte 4 kg en decagramos, 6 dag en gramos o 3 t en kilogramos.

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Multiplicación por una cifra en columna

El niño aprende a multiplicar un número natural de varias cifras por un número de una cifra, utilizando una disposición por escrito clara con cálculos intermedios.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.10 multiplica y divide un número natural por un número de una cifra, dos cifras o tres cifras mentalmente o con registro de cálculos intermedios (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno realiza la multiplicación por escrito de números naturales por un número de una cifra. En lugar de calcular exclusivamente de memoria, el alumno escribe la operación en columna y determina el resultado paso a paso, multiplicando los dígitos sucesivos de derecha a izquierda y anotando los cálculos intermedios.

El error más común surge con las llamadas llevadas. Los niños a menudo olvidan sumar el número llevado previamente al resultado de la siguiente multiplicación o, al revés, primero suman el dígito llevado y solo después realizan la multiplicación, lo que cambia por completo el resultado.

En la práctica, los ejercicios se basan en el modelo Multiplica por escrito por un número de una cifra. El alumno recibe la operación en columna o en una sola línea (por ejemplo, 348 · 6), la escribe en la disposición adecuada con una línea horizontal y completa por sí mismo las cifras que faltan del resultado.

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Multiplicación por escrito de números de varias cifras

El niño aprende a multiplicar por escrito números de varias cifras por números de una, dos o tres cifras con una correcta anotación de los cálculos.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.10 multiplica y divide un número natural por un número de una cifra, dos cifras o tres cifras mentalmente o con registro de cálculos intermedios (nuestra traducción)

En esta etapa del aprendizaje, el niño multiplica números de varias cifras por escrito. De acuerdo con los requisitos curriculares, el alumno realiza la multiplicación de números naturales por números de una, dos y tres cifras, organizando los cálculos en columnas y anotando los resultados parciales sucesivos.

El problema más común al multiplicar por números de dos y tres cifras es perder el desplazamiento correcto en las filas sucesivas de los cálculos. Los niños a menudo se olvidan de añadir un cero o de desplazar el segundo resultado un lugar hacia la izquierda, lo que lleva a una suma errónea de las columnas. También puede resultar confuso sumar las cifras que se llevan «en la memoria» a los siguientes órdenes de magnitud.

En la práctica, las actividades de la plantilla Multiplica por escrito números de varias cifras consisten en colocar de forma autónoma los números uno debajo del otro, realizar la multiplicación parcial para cada cifra del segundo factor y, a continuación, sumar entre sí los resultados obtenidos por escrito.

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División por un número de una cifra

El niño aprende a dividir números naturales entre un número de una cifra, escribiendo el procedimiento completo y las operaciones intermedias.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.10 multiplica y divide un número natural por un número de una cifra, dos cifras o tres cifras mentalmente o con registro de cálculos intermedios (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.IV-VI.1.11 interpreta la división de números naturales como reparto y como agrupamiento (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.IV-VI.1.13 realiza la división con resto de números naturales y utiliza las propiedades de los restos (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno realiza la división de números naturales entre un número de una cifra registrando de forma explícita los cálculos intermedios. El estudiante pasa del cálculo mental al algoritmo por escrito: divide sucesivamente partes del número, multiplica el resultado obtenido, lo resta y baja la siguiente cifra del dividendo.

Un error común en esta etapa es olvidar ceros en el cociente. Esto suele ocurrir cuando, tras bajar la siguiente cifra, el número obtenido es menor que el divisor; los niños a menudo bajan de inmediato otra cifra más, olvidando colocar un cero en la posición correspondiente del cociente. También suele ser problemático no mantener la alineación vertical de las columnas en la cuadrícula, lo que provoca equivocaciones al restar.

En las actividades de la plantilla Divide por escrito entre un número de una cifra, el alumno encuentra la operación planteada y espacio para desarrollar por sí mismo todo el algoritmo. Paso a paso, halla las sucesivas cifras del cociente, controla los restos de las restas y anota el resultado final.

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Comparación de datos en diagramas de barras

El estudiante de cuarto grado aprende a leer valores en un diagrama de barras y a comparar las distintas barras entre sí para determinar dónde hay más y dónde hay menos.

Punto del currículo MAT.IV-VI.5.1 interpreta datos presentados en el texto y mediante tablas, diagramas y gráficos, incluidos gráficos realizados mediante una línea continua, en particular compara precios, costes y gastos presentados en tablas, gráficos o recibos – módulo económico-financiero (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.IV-VI.5.2 realiza estudios estadísticos sencillos: recoge datos, los registra de forma ordenada y presenta conclusiones derivadas de la información recogida (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.IV-VI.5.4 interpreta datos relativos a los gastos, calcula su valor medio y formula conclusiones sobre la rentabilidad de diferentes soluciones – módulo económico-financiero. (nuestra traducción)

En 4.º curso, el alumno aprende a interpretar información de diagramas de barras y a compararla. Aunque el currículo para toda la etapa de 4.º a 6.º curso prevé a largo plazo también el análisis de gráficos de líneas o el cálculo de gastos medios, al comienzo de esta etapa el estudiante se concentra en comparaciones sencillas de barras. Determina qué valor es el mayor o el menor y calcula las diferencias entre las categorías dadas.

Un error común en esta etapa es interpretar los datos únicamente «a ojo» basándose en la altura de la barra, pasando por alto el eje numérico. Los alumnos se confunden sobre todo cuando la escala del eje avanza a intervalos (por ejemplo, de 2 en 2, de 5 en 5 o de 10 en 10 unidades) y la barra termina entre dos líneas auxiliares: en ese caso, leen el valor de la marca más cercana en lugar de estimar la cifra real.

En la práctica, al utilizar la plantilla Compara las barras del diagrama, el niño analiza un gráfico de barras claro. La tarea consiste en leer correctamente los datos de los ejes vertical y horizontal y, a continuación, señalar la relación entre ellos; por ejemplo, qué barra representa el valor más alto o por cuántas unidades supera una categoría a otra.

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Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Comprensión de la mitad y el cuarto de un todo

Números romanos hasta 3000

Suma y resta de números decimales

Comparación de números: en cuánto y cuántas veces

Suma y resta de fracciones con igual denominador

Conversión de unidades de longitud

Cálculos de tiempo: horas, minutos y segundos

Conversión de fracciones impropias y números mixtos

Área del rectángulo y cómo hallar el lado que falta

Planificación de gastos y elección de la oferta más económica

Amplificación de fracciones ordinarias

Escritura y comparación de números grandes

Simplificación de fracciones comunes

Suma y multiplicación ingeniosas de números

Conversión de decimales a fracciones comunes

Suma y resta de números en columna

Cuadrados y cubos de números y fracciones

Lectura de fracciones en la recta numérica

Cálculo del perímetro de un polígono y del lado faltante

Redondeo de números a los millares y a las decenas de millar

Conversión de fracciones comunes a decimales

Jerarquía de operaciones: cálculos con paréntesis

Cálculos del calendario: ¿cuántos días son?

Comparación de números decimales

Estimación de los resultados de la suma

Lectura de las centésimas en números decimales

Comparación de fracciones con el mismo denominador

La fracción como parte de un todo y de un conjunto

Identificación de los tipos de ángulos

Lectura de números decimales en la recta numérica

Conversión de unidades de masa a unidades menores

Multiplicación por una cifra en columna

Multiplicación por escrito de números de varias cifras

División por un número de una cifra

Comparación de datos en diagramas de barras

Otros tipos de ejercicios

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