Lehrplan (Polen)

Mathematik — Klasse 4 der Grundschule

Mathematik in der 4. Klasse nach dem neuen Lehrplan (2026, Reform Kompas Jutra). Das erste Kapitel ist fertig: Gemeine Brüche — der Bruch als Teil eines Ganzen, Erweitern und Kürzen, gemischte Zahlen, Vergleichen sowie Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern. Weitere Kapitel der 4. Klasse folgen schrittweise. Zu jedem Thema gibt es fertige Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken.

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Was lernt ein Kind in der 4. Klasse in Mathematik?

In der 4. Klasse rechnet das Kind schriftlich mit mehrstelligen Zahlen und beachtet die Reihenfolge der Rechenoperationen, lernt einfache Brüche (Erweitern, Kürzen, gemischte Zahlen, Vergleichen, Addition mit gleichen Nennern) und erste Dezimalbrüche kennen. Es wandelt Längen- und Masseeinheiten um, erkennt spitze, rechte und stumpfe Winkel, berechnet den Flächeninhalt von Rechtecken sowie den Umfang von Vielecken und liest Daten aus Diagrammen ab.

Wichtig zum Lehrplan: Der neue Lehrplan (Dz.U. 2026 Pos. 378) gilt für die 4. Klasse ab dem Schuljahr 2026/2027 – die Einführung erfolgt jahrgangsweise. Der Lehrplan für die Klassen IV–VI ist blockbasiert — er legt fest, was Schülerinnen und Schüler am Ende der 6. Klasse können. Die Zuordnung eines Themas zu einer Klassenstufe ist unsere Entscheidung gemäß dem typischen Stoffverteilungsplan; im Abschnitt „Lehrplanumfang“ sehen Sie den gesamten Block IV–VI mit Zitaten aus der Verordnung.

Status der Seite: Fertiggestellt sind die Bereiche natürliche Zahlen und schriftliche Rechenverfahren, Brüche und Dezimalbrüche, Teilbarkeit, Maßeinheiten, Geometrie (Winkel, Flächeninhalte, Umfänge, Quader), Daten und Koordinatensystem. Symmetrie und Konstruktionen folgen nach und nach.

Lehrplanumfang

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Zahlen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Liczby

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 1
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet das Dezimalsystem zur Darstellung natürlicher Zahlen an, vergleicht und rundet dabei natürliche Zahlen und interpretiert sie auf der Zahlengeraden

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje dziesiątkowy system zapisu liczb naturalnych, w tym porównuje i zaokrągla liczby naturalne oraz interpretuje je na osi liczbowej

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 1

Schreibweise und Vergleich großer Zahlen (bei uns in Klasse 4-6) · Runden von Zahlen auf Tausender und Zehntausender (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

liest und schreibt natürliche Zahlen im römischen Zahlensystem im Bereich von 1 bis 3000

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): odczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim w zakresie od 1 do 3000

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 2

Römische Zahlen bis 3000 (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt Zahlen, die durch 2, 3, 4, 5, 9, 10 teilbar sind

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

kennt den Begriff der Primzahl und erkennt eine zusammengesetzte Zahl, wenn sie ein- oder zweistellig ist, sowie wenn eine Teilbarkeitsregel auf die Existenz eines Teilers hinweist

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zna pojęcie liczby pierwszej i rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

zerlegt ein- oder zweistellige Zahlen in Primfaktoren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozkłada liczby jedno- lub dwucyfrowe na czynniki pierwsze

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

findet gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache von zwei ein- oder zweistelligen Zahlen, einschließlich des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): znajduje wspólne dzielniki i wspólne wielokrotności dwóch liczb jedno- lub dwucyfrowych, w tym największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 6
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

verwendet Teiler und Vielfache von Zahlen bei Berechnungen und Überlegungen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): posługuje się dzielnikami i wielokrotnościami liczb w obliczeniach i rozumowaniach

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 7
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

bestimmt die Anzahl der Elemente einer Zahlenmenge aus einem bestimmten kleinen Bereich, die durch bestimmte Bedingungen beschrieben ist

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): określa liczebność zbioru liczb z pewnego niewielkiego zakresu, opisanego za pomocą pewnych warunków

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 8
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

addiert und subtrahiert natürliche Zahlen im Kopf oder mit Notieren von Zwischenrechnungen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 9

Schriftliche Addition und Subtraktion von Zahlen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

multipliziert und dividiert eine natürliche Zahl durch eine einstellige, zweistellige oder dreistellige Zahl im Kopf oder mit Notieren von Zwischenrechnungen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 10

Schriftliche Multiplikation mit einer einstelligen Zahl (bei uns in Klasse 4-6) · Schriftliche Multiplikation mehrstelliger Zahlen (bei uns in Klasse 4-6) · Schriftliche Division durch eine einstellige Zahl (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

interpretiert die Division natürlicher Zahlen als Verteilen und als Aufteilen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje dzielenie liczb naturalnych jako podział oraz jako mieszczenie

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 11

Schriftliche Division durch eine einstellige Zahl (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen aus unter Anwendung von für sich vorteilhaften Strategien zur Rechenerleichterung, darunter die Eigenschaften der Kommutativität und Assoziativität der Addition und Multiplikation sowie die Distributivität der Multiplikation und Division bezüglich Addition und Subtraktion

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje działania na liczbach naturalnych, stosując wygodne dla siebie strategie ułatwiające obliczenia, w tym własności przemienności i łączności dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 12

Geschicktes Addieren und Multiplizieren von Zahlen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.13 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt die Division natürlicher Zahlen mit Rest durch und nutzt die Eigenschaften von Resten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych i korzysta z własności reszt

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 13

Schriftliche Division durch eine einstellige Zahl (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.14 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

vergleicht natürliche Zahlen additiv und multiplikativ

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 14

Vergleich von Zahlen: um wie viel und wie viel Mal (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.15 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet Potenzen natürlicher Zahlen mit positiven ganzzahligen Exponenten, erkennt unter zweistelligen Zahlen Zahlen, die Quadrate und Kubikzahlen ganzer Zahlen sind

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach całkowitych dodatnich, wśród liczb dwucyfrowych rozpoznaje liczby będące kwadratami i sześcianami liczb całkowitych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 15

Quadrate und Kubikzahlen von Zahlen und Brüchen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.16 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

verwendet ganze Zahlen auch in Situationen aus dem täglichen Leben, vergleicht ganze Zahlen und führt mit ihnen einfache Kopfrechnungen durch, interpretiert ganze Zahlen auf der Zahlengeraden und berechnet den Abstand zweier ganzer Zahlen auf der Zahlengeraden

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): posługuje się liczbami całkowitymi także w sytuacjach wynikających z życia codziennego, porównuje liczby całkowite i wykonuje na nich proste rachunki pamięciowe, interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza odległość dwóch liczb całkowitych na osi liczbowej

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 16
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.17 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

stellt den Teil eines Ganzen mithilfe eines Bruchs dar und interpretiert den echten Bruch als Teil eines Ganzen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przedstawia część danej całości za pomocą ułamka oraz interpretuje ułamek właściwy jako część danej całości

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 17

Bruch als Teil eines Ganzen und einer Menge (bei uns in Klasse 4-6) · Verständnis von Hälfte und Viertel eines Ganzen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.18 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

interpretiert einen Bruch als Quotienten natürlicher Zahlen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje ułamek jako iloraz liczb naturalnych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 18
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.19 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

kürzt und erweitert gemeine Brüche, bringt Brüche auf einen gemeinsamen Nenner

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): skraca i rozszerza ułamki zwykłe, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 19

Erweitern von gewöhnlichen Brüchen (bei uns in Klasse 4-6) · Kürzen gemeiner Brüche (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.20 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

stellt einen unechten Bruch als gemischte Zahl und eine gemischte Zahl als unechten Bruch dar

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przedstawia ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 20

Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.21 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

trägt gemeine Brüche und Dezimalbrüche auf der Zahlengeraden ein und liest auf der Zahlengeraden eingetragene gemeine Brüche und Dezimalbrüche ab

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 21

Brüche auf dem Zahlenstrahl ablesen (bei uns in Klasse 4-6) · Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ablesen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.22 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

schreibt endliche Dezimalbrüche in Form gemeiner Brüche

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 22

Umwandlung von Dezimalbrüchen in gemeine Brüche (bei uns in Klasse 4-6) · Ablesen von Hundertsteln bei Dezimalbrüchen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.23 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wandelt gemeine Brüche, deren Nenner Teiler der Zahlen 10, 100, 1000 usw. sind, in Dezimalbrüche um

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 23

Umwandlung von gemeinen Brüchen in Dezimalbrüche (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.24 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

schreibt gemeine Brüche, deren Nenner keine Teiler der Zahlen 10, 100, 1000 usw. sind, in Form einer unendlichen Dezimalbruchentwicklung in Fällen, die keine komplizierten Rechnungen erfordern

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki nie są dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd., w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego w przypadkach niewymagających skomplikowanych rachunków

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 24
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.25 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

rundet Dezimalbrüche

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zaokrągla ułamki dziesiętne

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 25
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.26 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

vergleicht Brüche (gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche)

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 26

Vergleichen von Brüchen mit gleichem Nenner (bei uns in Klasse 4-6) · Vergleichen von Dezimalbrüchen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.27 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert gemeine Brüche mit ein- und zweistelligen Nennern

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- i dwucyfrowych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 27

Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.28 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt Berechnungen mit Dezimalbrüchen im Kopf oder mit Notieren von Zwischenrechnungen im Bereich durch:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje obliczenia na ułamkach dziesiętnych w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich w zakresie:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.29 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet Potenzen von gemeinen Brüchen und Dezimalbrüchen mit positiven ganzzahligen Exponenten, auch mit dem Taschenrechner

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich ułamków zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 29

Quadrate und Kubikzahlen von Zahlen und Brüchen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.30 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

vergleicht Brüche durch Differenzbildung

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): porównuje różnicowo ułamki

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 30

Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.31 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet den Bruchteil einer gegebenen Größe

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza ułamek danej wielkości

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 31
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.32 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt unkomplizierte Rechnungen durch, in denen rationale Zahlen vorkommen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują liczby wymierne

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 32
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.33 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

interpretiert 100 % einer gegebenen Größe als Ganzes, 50 % – als Hälfte, 25 % – als ein Viertel, 10 % – als ein Zehntel, 1 % – als ein Hundertstel dieser Größe

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną część tej wielkości

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 33
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.34 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet den Prozentwert einer gegebenen Größe in Fällen, die in einen praktischen Kontext eingebettet sind

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza procent danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 34
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.35 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet den Einzelpreis und die Kosten für den Kauf mehrerer Stück einer Ware, vergleicht die Wirtschaftlichkeit verschiedener Kaufoptionen (z. B. Rabatt, Sonderangebot, Kauf im Paket) – Wirtschafts- und Finanzmodul

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza cenę jednostkową i koszt zakupu kilku sztuk towaru, porównuje opłacalność różnych opcji zakupu (np. rabat, promocja, zakup w pakiecie) – moduł ekonomiczno-finansowy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 35

Ausgabenplanung und die Wahl des günstigeren Angebots (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.36 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet die Regeln zur Reihenfolge der Rechenoperationen an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 36

Reihenfolge der Rechenoperationen: Berechnungen mit Klammern (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.37 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

schätzt Ergebnisse von Rechenoperationen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): szacuje wyniki działań

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 37

Schätzen von Ergebnissen der Addition (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.38 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

verwendet einen Taschenrechner in Aufgaben, in denen die Berechnungen komplex sind und deren Durchführung nicht das Hauptziel der Aufgabe ist, zum Beispiel bei Problemen, die auf realen Daten basieren.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): używa kalkulatora w zadaniach, w których obliczenia są złożone, a ich wykonywanie nie jest głównym celem zadania, na przykład w problemach opartych na rzeczywistych danych.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 38
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.28.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

addiert, subtrahiert und multipliziert Dezimalbrüche in Fällen, in denen die Brüche höchstens drei Nachkommastellen haben

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dodaje, odejmuje i mnoży ułamki dziesiętne w przypadkach, gdy ułamki mają co najwyżej trzy cyfry po przecinku

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. a

Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.28.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

dividiert Dezimalbrüche in Fällen, die sich auf das Dividieren durch eine höchstens dreistellige natürliche Zahl zurückführen lassen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dzieli ułamki dziesiętne w przypadkach dających się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną co najwyżej trzycyfrową

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Maße

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Miary

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 2
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

misst Strecken mit einer Genauigkeit von 1 mm und schätzt ihre Längen in praktischen Situationen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mierzy odcinki z dokładnością do 1 mm i szacuje ich długości w sytuacjach praktycznych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

verwendet Längeneinheiten: Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer, rechnet diese Einheiten in praktischen Situationen von einer in die andere um

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): posługuje się jednostkami długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr i kilometr, w sytuacjach praktycznych przelicza te jednostki z jednej na drugą

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 2

Umrechnung von Längeneinheiten (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

misst Winkel kleiner als 180° mit einer Genauigkeit von einem Grad und zeichnet beliebige Winkel, wenn ihr Maß in ganzen Grad angegeben ist

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mierzy kąty mniejsze niż 180° z dokładnością do jednego stopnia oraz rysuje dowolne kąty, gdy ich miara jest podana w pełnych stopniach

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 3

Winkelarten erkennen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

verwendet Flächeneinheiten: mm2, cm2, dm2, m2, km2, Ar, Hektar

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet Einheiten für Volumen und Fassungsvermögen an: cm3, dm3, m3, Milliliter, Liter

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

rechnet Flächeneinheiten und Volumeneinheiten in praktischen Kontexten um

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 6
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet Masseeinheiten in praktischen Kontexten an, einschließlich deren Umrechnung: Gramm, Dekagramm, Kilogramm, Tonne

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje, w tym przelicza, jednostki masy w kontekstach praktycznych: gram, dekagram, kilogram, tona

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 7

Umrechnung von Masseeinheiten in kleinere Einheiten (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt einfache Kalenderberechnungen in Tagen, Wochen, Monaten und Jahren durch

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w dniach, tygodniach, miesiącach i latach

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 8

Kalenderberechnungen: Wie viele Tage sind das? (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt einfache Zeitberechnungen in Stunden, Minuten und Sekunden durch

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje proste obliczenia zegarowe w godzinach, minutach i sekundach

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 9

Zeitrechnungen: Stunden, Minuten und Sekunden (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wandelt zweinamige Größen in Dezimalbrüche und Dezimalbrüche in zweinamige Größen um

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zamienia wyrażenia dwumianowane na ułamki dziesiętne, a ułamki dziesiętne na wyrażenia dwumianowane

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 10
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet die tatsächliche Länge einer Strecke, wenn ihre Länge im Maßstab gegeben ist, sowie berechnet die Länge einer Strecke im Maßstab, wenn ihre tatsächliche Länge gegeben ist

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 11
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet im praktischen Kontext: den Weg bei gegebener Geschwindigkeit und Zeit, die Geschwindigkeit bei gegebenem Weg und gegebener Zeit, die Zeit bei gegebenem Weg und gegebener Geschwindigkeit und verwendet die Geschwindigkeitseinheiten km/h sowie m/s

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): w kontekście praktycznym oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h oraz m/s

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 12
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.13 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt Geldberechnungen im Zusammenhang mit alltäglichen Ausgaben, Budget, Sparen, Währungsumtausch und Preisvergleichen durch, interpretiert Dokumente mit Maßeinheiten und Preisen – Wirtschafts- und Finanzmodul

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje obliczenia pieniężne związane z codziennymi wydatkami, budżetem, oszczędzaniem, wymianą walut i porównywaniem cen, interpretuje dokumenty z jednostkami miar i cenami – moduł ekonomiczno-finansowy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 13

Ausgabenplanung und die Wahl des günstigeren Angebots (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.14 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet einfache Anwendungen und digitale Werkzeuge zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Messungen und dem Umrechnen von Einheiten an.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje proste aplikacje i narzędzia cyfrowe do rozwiązywania problemów związanych z pomiarami i przeliczaniem jednostek.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 14
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Algebra

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Algebra

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 3
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

beschreibt Größen sowie Zusammenhänge zwischen Größen mithilfe algebraischer Terme auf der Grundlage von Informationen, die in einen praktischen Kontext eingebettet sind

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): opisuje wielkości oraz zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet Werte einfacher algebraischer Ausdrücke in Situationen, die keine komplizierten Rechnungen erfordern, und vergleicht, analysiert und interpretiert die erhaltenen Ergebnisse

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych w sytuacjach niewymagających skomplikowanych rachunków oraz porównuje, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 2
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

verwendet unkomplizierte Formeln, in denen Buchstabenbezeichnungen vorkommen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

stellt Gleichungen auf der Grundlage der in der Aufgabe angegebenen Informationen auf

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): układa równania na podstawie informacji podanych w zadaniu

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

löst einfache Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten, die auf einer Seite der Gleichung vorkommt.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Figuren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Figury

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 4
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt und benennt Figuren: Punkt, Gerade, Halbgerade, Strecke

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt, benennt und zeichnet Winkel, unterscheidet spitze, rechte, stumpfe, gestreckte, volle, überstumpfe und konvexe Winkel, zeigt Scheitelpunkt und Schenkel des Winkels

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty, rozróżnia kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły, wskazuje wierzchołek i ramiona kąta

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 2

Winkelarten erkennen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt und zeichnet senkrechte und parallele Geraden und Strecken, auch auf kariertem Papier

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje oraz rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, także na kartce w kratkę

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel und wendet ihre Eigenschaften an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe oraz stosuje ich własności

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt, benennt und zeichnet Vielecke, zeigt deren Eckpunkte und Innenwinkel, Seiten, Diagonalen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje wielokąty, wskazuje ich wierzchołki i kąty wewnętrzne, boki, przekątne

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt, benennt und zeichnet Kreis und Kreislinie, gibt deren Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Sehne an, zeichnet eine Sehne von Kreis und Kreislinie sowie (bei gegebenem Mittelpunkt) Radius und Durchmesser

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje koło i okrąg, wskazuje ich środek, promień, średnicę, cięciwę, rysuje cięciwę koła i okręgu, a także (przy danym środku) promień i średnicę

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 6
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt, benennt, zeichnet spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige sowie ungleichseitige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oraz różnoboczny, równoramienny i równoboczny

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 7
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet die Sätze über die Winkelsumme im Dreieck und die Winkelsumme im Viereck an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i sumie miar kątów w czworokącie

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 8
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

benennt die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks, nutzt die Gleichheit der Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks sowie die Gleichheit seiner Schenkel

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wskazuje ramiona trójkąta równoramiennego, korzysta z równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego oraz z równości jego ramion

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 9
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

konstruiert ein Dreieck mit gegebenen Seiten, stellt die Möglichkeit fest, ein Dreieck mit gegebenen Seitenlängen zu konstruieren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): konstruuje trójkąt o podanych bokach, ustala możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 10
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt, benennt, zeichnet Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez, darunter gleichschenkliges und rechtwinkliges Trapez, und wendet deren Eigenschaften an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, w tym trapez równoramienny i prostokątny, oraz stosuje ich własności

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 11
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt und zeichnet achsensymmetrische Figuren, zeigt und zeichnet deren Symmetrieachsen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne, wskazuje i rysuje ich osie symetrii

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 12
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.13 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt und zeichnet Höhen im Dreieck, Parallelogramm, Trapez

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje i rysuje wysokości w trójkącie, równoległoboku, trapezie

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 13
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.14 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet den Flächeninhalt von Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez sowie die Flächeninhalte von Figuren, die sich daraus zusammensetzen lassen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 14

Flächeninhalt eines Rechtecks und Berechnung der fehlenden Seite (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.15 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet den Umfang eines Vielecks mit gegebenen Seitenlängen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 15

Berechnung des Umfangs eines Vielecks und der fehlenden Seite (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.16 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

trägt im Koordinatensystem Punkte mit angegebenen ganzzahligen Koordinaten ein und liest die Koordinaten eingezeichneter Gitterpunkte ab

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zaznacza w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych całkowitych oraz odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów kratowych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 16
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.17 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet den Abstand zwischen Punkten im Koordinatensystem, deren erste oder zweite Koordinaten gleich sind

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych, których pierwsze lub drugie współrzędne są takie same

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 17
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.18 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt Pyramide, Prisma, darunter Quader und Würfel, erkennt Zylinder, Kegel und Kugel

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje ostrosłup, graniastosłup, w tym prostopadłościan i sześcian, rozpoznaje walec, stożek i kulę

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 18
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.19 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

zeigt Ecken, Kanten, Seitenflächen und Grundflächen von Prismen und Pyramiden

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy graniastosłupów i ostrosłupów

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 19
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.20 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt und zeichnet das Netz eines geraden Prismas, einschließlich des Würfels, einer regelmäßigen vierseitigen oder dreiseitigen Pyramide, stellt ein Modell eines geraden Prismas und einer Pyramide aus einem vorgegebenen oder selbst erstellten Netz her

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje i rysuje siatkę graniastosłupa prostego, w tym sześcianu, ostrosłupa prawidłowego czworokątnego lub trójkątnego, wykonuje model graniastosłupa prostego i ostrosłupa z podanej lub samodzielnie stworzonej siatki

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 20
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.21 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet den Oberflächeninhalt eines Quaders

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza pole powierzchni prostopadłościanu

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 21
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.22 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet das Volumen eines Quaders mit gegebenen Kantenlängen und das Volumen eines aus mehreren Quadern zusammengesetzten Körpers.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach jego krawędzi i objętość bryły zbudowanej z kilku prostopadłościanów.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 22
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Daten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Dane

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 5
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

interpretiert Daten, die im Text sowie mithilfe von Tabellen, Diagrammen und Graphen dargestellt sind, darunter Graphen, die mittels einer durchgezogenen Linie erstellt wurden, vergleicht insbesondere Preise, Kosten und Ausgaben, die in Tabellen, auf Graphen oder Kassenbons dargestellt sind – Wirtschafts- und Finanzmodul

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje dane przedstawione w tekście oraz za pomocą tabel, diagramów i wykresów, w tym wykresów wykonanych za pomocą linii ciągłej, w szczególności porównuje ceny, koszty i wydatki przedstawione w tabelach, na wykresach lub paragonach – moduł ekonomiczno-finansowy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 1

Daten in Balkendiagrammen vergleichen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt einfache statistische Untersuchungen durch: sammelt Daten, notiert sie in geordneter Form und stellt Schlussfolgerungen dar, die sich aus den gesammelten Informationen ergeben

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przeprowadza proste badania statystyczne: zbiera dane, zapisuje je w uporządkowanej formie i przedstawia wnioski wynikające z zebranych informacji

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 2

Daten in Balkendiagrammen vergleichen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet das arithmetische Mittel bei der Beschreibung von Phänomenen aus dem Alltag

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza średnią arytmetyczną przy opisie zjawisk z życia codziennego

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

interpretiert Daten zu Ausgaben, berechnet deren Durchschnittswert und formuliert Schlussfolgerungen zur Wirtschaftlichkeit verschiedener Lösungen – Wirtschafts- und Finanzmodul.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje dane dotyczące wydatków, oblicza ich średnią wartość oraz formułuje wnioski dotyczące opłacalności różnych rozwiązań – moduł ekonomiczno-finansowy.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 4

Daten in Balkendiagrammen vergleichen (bei uns in Klasse 4-6)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Mathematisches Denken

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Myślenie matematyczne

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 6
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet allgemeine Methoden zum Lösen mathematischer Probleme an, darunter:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erklärt seine Denkweise beim Lösen eines mathematischen Problems, darunter:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego, w tym:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt mathematische Argumentationen, darunter:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, w tym:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.1.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

hält Beziehungen zwischen den Daten in einer Aufgabe fest (z. B. mithilfe einer Zeichnung, eines Diagramms oder einer anderen verkürzten Form der Datendarstellung)

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zapisuje związki między danymi w zadaniu (np. za pomocą rysunku, diagramu lub innego skrótowego sposobu przedstawiania danych)

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. a
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.2.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erzählt von seinem Lösungsweg bei einer Aufgabe

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): opowiada o swoim sposobie rozwiązania zadania

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. a
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

gibt Beispiele für mathematische Objekte an, die gegebene Bedingungen erfüllen, sowie für Objekte, die diese nicht erfüllen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): podaje przykłady obiektów matematycznych spełniających dane warunki oraz obiektów ich niespełniających

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. a
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.1.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

entwickelt eine Strategie zur Problemlösung durch Aufteilen der Lösung in Teilschritte

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): tworzy strategię rozwiązania problemu przez dzielenie rozwiązania na etapy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.2.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

gibt Argumente zur Begründung der aufeinanderfolgenden Lösungsschritte an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): podaje argumenty uzasadniające kolejne kroki rozwiązania

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet die Methode des Probierens und Korrigierens an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje metodę prób i poprawek

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.1.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

beurteilt die Plausibilität der Lösung (z. B. durch Schätzen, Überprüfen aller Bedingungen der Aufgabe, Beurteilen der Größenordnung des erhaltenen Ergebnisses)

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): ocenia sensowność rozwiązania (np. przez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku)

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. c
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

betrachtet alle Fälle

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozważa wszystkie przypadki

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. c
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3.d · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzt proportionales Schließen, auch als Methode zur Erleichterung der Multiplikation und Division.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): używa rozumowania proporcjonalnego, także jako metody ułatwiającej mnożenie i dzielenie.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. d
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.1 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Nutzung mathematischer Werkzeuge – Verstehen und Verwenden mathematischer Begriffe und Eigenschaften auch in einer neuen Situation, Erkennen von Zusammenhängen zwischen Eigenschaften sowie von Unterschieden und Gemeinsamkeiten zwischen mathematischen Objekten.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.2 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Durchführen von Berechnungen im Kopf oder unter Verwendung verschiedener Notationsformen; Anwenden nicht nur gelernter Verfahren, sondern auch eigener Rechenstrategien beim Rechnen; Analysieren von Fehlern und Verstehen ihrer Entstehungsursachen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Wykonywanie obliczeń w pamięci lub z zastosowaniem różnych form zapisu; stosowanie w obliczeniach nie tylko wyuczonych procedur, ale także własnych strategii obliczeń; analizowanie błędów i rozumienie przyczyn ich powstania.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 2
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.3 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Entnehmen und kritisches Interpretieren vorgegebener Informationen sowie Verändern ihrer Darstellungsform zur Erleichterung der Interpretation von Daten.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Odczytywanie i krytyczne interpretowanie podanych informacji oraz przetwarzanie formy ich prezentacji w celu ułatwienia interpretacji danych.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.4 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Erkennen von Mathematik in Fragestellungen aus verschiedenen Bereichen und Aufbau der Überzeugung von der eigenen Wirksamkeit bei der Anwendung mathematischer Methoden, Formulieren einer mathematischen Beschreibung einfacher Situationen, insbesondere im Alltag.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Dostrzeganie matematyki w zagadnieniach z różnych dziedzin i budowanie przekonania o własnej skuteczności w stosowaniu metod matematycznych, formułowanie opisu matematycznego prostych sytuacji, w szczególności w życiu codziennym.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.5 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Lösen mathematischer Probleme selbstständig und in Zusammenarbeit mit anderen, Suchen nach Lösungen, die über gewöhnliche Anwendungen bekannter Schemata hinausgehen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Rozwiązywanie problemów matematycznych samodzielnie i we współpracy z innymi, poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.6 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Fördern des Bedürfnisses, mathematische Fakten zu begründen, Formulieren verständlicher Argumente zur Begründung der Richtigkeit einfacher Gedankengänge, Überprüfen von anderen vorgebrachter Argumente.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Kształtowanie potrzeby uzasadniania faktów matematycznych, formułowanie zrozumiałych argumentów uzasadniających poprawność prostych rozumowań, weryfikowanie argumentów podawanych przez innych.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 6

Kompetenzen Schritt für Schritt

Verständnis von Hälfte und Viertel eines Ganzen

Das Kind lernt, die Hälfte und das Viertel eines einzelnen Gegenstands oder einer Gruppe von Objekten zu bestimmen und zu markieren sowie das Ganze anhand seiner Teile wiederherzustellen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.17 stellt den Teil eines Ganzen mithilfe eines Bruchs dar und interpretiert den echten Bruch als Teil eines Ganzen (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, die Hälfte und das Viertel mithilfe von einfachen Brüchen darzustellen und an konkreten Beispielen zu veranschaulichen. Diese Fertigkeit umfasst sowohl das Teilen einer einzelnen Figur in gleiche Teile als auch das Bestimmen des Bruchteils einer bestimmten Menge von Objekten (z. B. ein Viertel von 12 Buntstiften). Die Schülerinnen und Schüler üben auch das Schließen in die umgekehrte Richtung: Sie können die Gesamtzahl aller Elemente ermitteln, wenn sie wissen, wie viel die Hälfte oder das Viertel davon beträgt.

Das häufigste Problem besteht darin, dass die Bedingung gleicher Teile ignoriert wird – Schülerinnen und Schüler teilen eine Figur durch beliebige Linien in zwei oder vier Teile und halten diese fälschlicherweise für Hälften oder Viertel. Ein häufiger Fehler ist auch das Nichtbeachten der Aufgabenstellung, indem gefärbte statt ungefärbter Teile gezählt werden, sowie die Schwierigkeit, den Begriff des Bruchs von einem einzelnen Kreis oder Rechteck auf eine Menge mehrerer separater Gegenstände zu übertragen.

In der Praxis bestehen die Aufgaben unter anderem darin, den Bruchteil einer Gruppe von Objekten zu bestimmen, die Richtigkeit von Unterteilungen in Richtig-oder-Falsch-Aufgaben zu beurteilen und Fehler in Zeichnungen zu finden. Die Lernenden lösen auch Aufgaben, bei denen sie die Gesamtzahl einer Gruppe anhand eines angegebenen Teils berechnen oder eigenständig Mengen vorschlagen müssen, die sich in gleiche Hälften und Viertel aufteilen lassen.

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Aufgabentypen: Teil eines Ganzen (Halfte und Viertel) · Bruchteil einer Menge: wie viele sind ein Teil · Teil einer Menge: finde den Fehler · Waehle, wie viele der Bruchteil der Menge ist · Wie viele Teile bleiben ungefärbt: richtig oder falsch · Wie viele sind es insgesamt, wenn ein Teil … ist? · Erfinde Mengen fuer die gleiche Aufteilung

Römische Zahlen bis 3000

Das Kind lernt, Zahlen im römischen System im Bereich bis 3000 zu lesen und korrekt zu schreiben.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.2 liest und schreibt natürliche Zahlen im römischen Zahlensystem im Bereich von 1 bis 3000 (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt der Schüler die Regeln zur Darstellung von Zahlen mit römischen Ziffern kennen und erarbeitet sich schrittweise den Zahlenraum bis 3000 (vorgesehen für die Klassen 4–6). Das Kind kombiniert die Grundsymbole (wie I, V, X, L, C, D, M), wandelt bekannte arabische Zahlen in römische um und liest Werte ab, die in diesem antiken Zahlensystem dargestellt sind.

Die häufigste Schwierigkeit auf dieser Stufe ist die richtige Reihenfolge der Zeichen beim Addieren und Subtrahieren von Werten. Kinder verwechseln oft die Bildungsregeln für Zahlen wie IV oder IX und schreiben sie umgekehrt (z. B. als VI oder XI), oder sie vergessen, dass ein kleineres Zeichen vor einem größeren eine Subtraktion und keine Addition bedeutet.

In der Praxis basieren die Übungen auf einfachen Aufgaben aus vorgefertigten Vorlagen: Römische Zahl ablesen, wobei der Schüler den arabischen Wert der angegebenen Schreibweise nennt, und Zahl römisch schreiben, wobei er die vorgegebene Zahl in römische Symbole umwandelt.

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Aufgabentypen: Römische Zahl lesen · Zahl römisch schreiben

Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen

Das Kind lernt, Dezimalbrüche mit bis zu drei Nachkommastellen zu addieren und zu subtrahieren sowie diese Berechnungen bei der Addition von Massen anzuwenden.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.28.a addiert, subtrahiert und multipliziert Dezimalbrüche in Fällen, in denen die Brüche höchstens drei Nachkommastellen haben (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse führt das Kind die Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen mit höchstens drei Nachkommastellen durch. Die Schülerinnen und Schüler üben die sichere Durchführung dieser Rechenoperationen sowohl mit reinen Zahlen als auch im Zusammenhang mit Größenangaben.

Die häufigste Schwierigkeit besteht darin, beim Addieren von Zahlen mit unterschiedlicher Anzahl an Nachkommastellen den Stellenwert aus dem Blick zu verlieren (z. B. bei der Rechnung 1,2 + 0,35). Kinder neigen oft dazu, die Zahlen mechanisch am rechten Rand auszurichten, anstatt die Regel Komma unter Komma zu beachten, wodurch sie Zehntel zu Hundertsteln addieren.

In der Praxis begegnen den Lernenden Übungen wie Dezimalbrüche addieren und Dezimalbrüche subtrahieren sowie Sachaufgaben aus dem Einkaufs- oder Messalltag, wie etwa Als Dezimalbruch angegebene Massen addieren.

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Aufgabentypen: Dezimalzahlen addieren · Dezimalzahlen subtrahieren · Massen mit Dezimalzahlen addieren

Vergleich von Zahlen: um wie viel und wie viel Mal

Das Kind lernt, natürliche Zahlen zu vergleichen, indem es bestimmt, um wie viel eine Zahl größer ist als die andere oder wie viel Mal sie diese übersteigt.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.14 vergleicht natürliche Zahlen additiv und multiplikativ (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse vergleicht der Schüler natürliche Zahlen mithilfe von zwei verschiedenen Rechenarten miteinander. Er unterscheidet zwischen einer Situation, in der er den Unterschied zwischen zwei Größen mithilfe der Subtraktion bestimmt, und einer Situation, in der er deren Vielfaches mithilfe der Division untersucht.

Der häufigste Fehler auf dieser Stufe ist die Verwechslung der Fragen „um wie viel“ und „wie viel Mal“. Kinder subtrahieren oft automatisch die kleinere Zahl von der größeren, selbst wenn die Aufgabenstellung eine Formulierung enthält, die ein Teilen und das Berechnen des Vielfachen erfordert.

In der Praxis basieren die Aufgaben auf einfachen Fragemustern: Um wie viel größer?, Wie viel Mal mehr? sowie Wie viel Mal größer?. Der Schüler muss anhand der gegebenen Zahlendaten die richtige Rechenart auswählen – Subtraktion oder Division – und das Ergebnis korrekt notieren.

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Aufgabentypen: Um wie viel größer? · Wie viel Mal so groß? · Wie viel Mal so viele?

Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche

Das Kind lernt, gleichnamige Brüche zu addieren und zu subtrahieren, indem es die Zähler berechnet und den gemeinsamen Nenner beibehält.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.27 addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert gemeine Brüche mit ein- und zweistelligen Nennern (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.30 vergleicht Brüche durch Differenzbildung (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse führt das Kind die Addition und Subtraktion von einfachen Brüchen mit gleichen ein- oder zweistelligen Nennern durch. Der Schüler führt die Rechenoperation ausschließlich an den Zählern der Brüche durch, während der gemeinsame Nenner unverändert bleibt.

Ein typischer Fehler auf dieser Stufe ist das mechanische Addieren oder Subtrahieren der Nenner (zum Beispiel die Rechnung 1/5 + 2/5 = 3/10). Kinder übertragen dabei eine Gewohnheit aus dem Rechnen mit natürlichen Zahlen und vergessen, dass der Nenner lediglich die Größe und die Anzahl der gleichen Teile des Ganzen angibt.

In der Praxis übt der Schüler diese Fähigkeit anhand von Aufgaben aus den Vorlagen Brüche mit gleichen Nennern addieren sowie Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren und trainiert so das korrekte Aufschreiben von Summe und Differenz.

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Aufgabentypen: Brüche mit gleichem Nenner addieren · Brüche mit gleichem Nenner subtrahieren

Umrechnung von Längeneinheiten

Das Kind lernt, Längen zwischen Millimetern, Zentimetern, Dezimetern, Metern und Kilometern umzurechnen und zusammengesetzte Maßangaben in einer einzigen Einheit anzugeben.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.2 verwendet Längeneinheiten: Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer, rechnet diese Einheiten in praktischen Situationen von einer in die andere um (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse verwendet das Kind Längeneinheiten: Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer. Es lernt, die Beziehungen zwischen ihnen zu erkennen und Werte in praktischen Situationen sicher umzurechnen, wobei es sich an grundlegende Zusammenhänge erinnert (z. B. 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m).

Ein typisches Problem auf dieser Stufe ist das Verwechseln der Anzahl der Nullen bei der Umrechnung von Einheiten mit unterschiedlichen Vielfachen – zum Beispiel die Annahme, ein Meter habe 10 Zentimeter oder ein Kilometer 100 Meter. Schwierigkeiten bereitet auch die Entscheidung, ob bei der Umwandlung in eine andere Einheit multipliziert (Nullen angehängt) oder dividiert (Nullen weggelassen) werden muss.

Arbeitsblätter und Übungen in dieser Klassenstufe umfassen drei Hauptaufgabentypen:

in eine kleinere Längeneinheit umrechnen (z. B. Umrechnen von Metern in Zentimeter oder von Kilometern in Meter),
in eine größere Längeneinheit umrechnen (z. B. Umwandlung voller Hunderter von Zentimetern in Meter),
die Länge in einer einzigen Einheit angeben (z. B. Umwandlung der Angabe 3 m 40 cm in reine Zentimeter).

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Aufgabentypen: In eine größere Längeneinheit umrechnen · In eine kleinere Längeneinheit umrechnen · Länge in einer Einheit angeben

Zeitrechnungen: Stunden, Minuten und Sekunden

Das Kind lernt, den Zeitverlauf zu berechnen sowie Minuten und Sekunden in einfachen Alltagssituationen umzurechnen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.9 führt einfache Zeitberechnungen in Stunden, Minuten und Sekunden durch (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse führt das Kind einfache Zeitberechnungen mit Stunden, Minuten und Sekunden durch. Es lernt, genau zu bestimmen, wie viel Zeit zwischen zwei Ereignissen vergangen ist, sowie Minuten und Sekunden in reine Sekunden umzurechnen.

Ein häufiger Fehler auf dieser Stufe besteht darin, den Zeitverlauf wie eine gewöhnliche Dezimaladdition zu behandeln. Kinder vergessen oft, dass eine Stunde 60 Minuten und eine Minute 60 Sekunden hat, weshalb sie nach der Addition von z. B. 45 Minuten zu 12:30 Uhr das falsche Ergebnis 12:75 statt 13:15 angeben.

In der Praxis bestehen die Aufgaben in der Arbeit mit konkreten Zeitspannen. Das Kind löst Übungen wie:

Wie viele Minuten sind vergangen? — Ablesen des Zeitunterschieds zwischen zwei angegebenen Uhrzeiten,
Wie lange hat es gedauert? — Berechnen der Dauer einer bestimmten Aktivität oder Reise,
Minuten und Sekunden in Sekunden — Umrechnen von gemischten Zeiteinheiten in reine Sekunden.

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Aufgabentypen: Minuten und Sekunden in Sekunden · Wie lange hat es gedauert? · Wie viele Minuten sind vergangen?

Umwandlung von unechten Brüchen und gemischten Zahlen

Das Kind lernt, unechte Brüche in gemischte Zahlen umzuwandeln und gemischte Zahlen als unechte Brüche zu schreiben.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.20 stellt einen unechten Bruch als gemischte Zahl und eine gemischte Zahl als unechten Bruch dar (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, fließend zwischen zwei Darstellungsweisen von Werten, die größer als eins sind, zu wechseln: dem unechten Bruch (bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist) und der gemischten Zahl (bestehend aus Ganzen und einem Bruchteil). Das Kind bestimmt, wie viele Ganze in einem Bruch enthalten sind, und lernt auch, Ganze wieder in Bruchteile umzuwandeln.

Ein häufiger Fehler bei der Umwandlung einer gemischten Zahl in einen Bruch besteht darin, die Ganzen einfach zum Zähler zu addieren, anstatt sie zuvor mit dem Nenner zu multiplizieren. Beim Umwandeln eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl bereitet wiederum oft die korrekte Berechnung des Divisionsrests Probleme, der bei unverändertem Nenner in den neuen Zähler geschrieben werden muss.

Aufgaben zur Vertiefung dieser Fähigkeit gibt es in zwei übersichtlichen Formaten: Wandle den Bruch in eine gemischte Zahl um (z. B. das Umformen einer Bruchschreibweise in ein Ergebnis mit herausgezogenen Ganzen) und Wandle die gemischte Zahl in einen Bruch um (wobei die Ganzen und der Bruch zu einer einzigen Bruchschreibweise zusammengefasst werden).

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Aufgabentypen: Gemischte Zahl in einen Bruch umwandeln · Unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln

Flächeninhalt eines Rechtecks und Berechnung der fehlenden Seite

Das Kind lernt, den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen sowie die Länge einer Seite zu bestimmen, wenn der Flächeninhalt und die andere Seite bekannt sind.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.14 berechnet den Flächeninhalt von Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez sowie die Flächeninhalte von Figuren, die sich daraus zusammensetzen lassen (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse macht das Kind die ersten Schritte im Rahmen der Anforderungen für die Klassen 4–6 zum Thema Flächeninhalt von Figuren, wobei der Schwerpunkt auf dem Rechteck und dem Quadrat liegt. Das Kind berechnet den Flächeninhalt von Figuren, indem es die Längen zweier benachbarter Seiten multipliziert. Es lernt auch die Umkehroperation: Wenn der Flächeninhalt eines Rechtecks und die Länge einer Seite gegeben sind, bestimmt es das fehlende Maß mithilfe der Division.

Ein typischer Fehler auf dieser Stufe ist die Verwechslung von Flächeninhalt und Umfang – Schülerinnen und Schüler addieren nicht selten die Seitenlängen, anstatt sie zu multiplizieren. Bei der Bestimmung der fehlenden Seite kommt es häufig vor, dass die bekannte Seite vom gegebenen Flächeninhalt subtrahiert wird, anstatt den Flächeninhalt korrekt durch dieses Maß zu teilen.

In der Praxis umfassen die Übungen folgende Aufgabentypen:

Flächeninhalt des Rechtecks – einfache Rechenübungen basierend auf der Multiplikation der angegebenen Maße benachbarter Seiten,
Fehlende Seite des Rechtecks – Aufgaben, die das Teilen des Flächeninhalts durch die bekannte Seite erfordern, um die andere Seitenlänge zu finden,
Flächeninhalt des Rechtecks im Alltag – praxisnahe Sachaufgaben, wie etwa die Planung der Fläche eines Zimmers, einer Rasenfläche oder eines Fliesenbodens.

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Aufgabentypen: Flächeninhalt eines Rechtecks · Fehlende Rechteckseite · Flächeninhalt eines Rechtecks im Alltag

Ausgabenplanung und die Wahl des günstigeren Angebots

Das Kind lernt, die Kosten für Einkäufe zu berechnen, zu überprüfen, wie viel Wechselgeld vom verfügbaren Budget übrig bleibt, und Angebote zu vergleichen, um das rentablere auszuwählen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.35 berechnet den Einzelpreis und die Kosten für den Kauf mehrerer Stück einer Ware, vergleicht die Wirtschaftlichkeit verschiedener Kaufoptionen (z. B. Rabatt, Sonderangebot, Kauf im Paket) – Wirtschafts- und Finanzmodul (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.13 führt Geldberechnungen im Zusammenhang mit alltäglichen Ausgaben, Budget, Sparen, Währungsumtausch und Preisvergleichen durch, interpretiert Dokumente mit Maßeinheiten und Preisen – Wirtschafts- und Finanzmodul (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse führt das Kind praktische Berechnungen rund um alltägliche Einkäufe durch. Auf dieser Stufe lernt es, die Gesamtkosten mehrerer Artikel zu ermitteln, zu berechnen, wie viel Geld von einem bestimmten Betrag (z. B. vom Taschengeld) übrig bleibt, und die Wirtschaftlichkeit verschiedener Optionen zu vergleichen – den Kauf einzelner Produkte oder im Vorteils- bzw. Sparpaket.

Ein häufiger Fehler von Kindern ist es, nur die Endpreise von Sets miteinander zu vergleichen, anstatt die Kosten für ein einzelnes Stück zu betrachten. Schülerinnen und Schüler sind manchmal davon überzeugt, dass eine größere Packung immer teurer ist, und vergessen dabei, den Stückpreis zu berechnen. Es kommt auch vor, dass sie bei der Planung von Ausgaben nur den Preis eines einzelnen Stücks vom Budget abziehen anstatt der Gesamtkosten aller gekauften Artikel.

Die Aufgaben zur Vertiefung dieser Fähigkeit basieren auf alltäglichen Situationen in folgenden Formaten:

Wie viel Geld bleibt übrig? – Die Schülerin oder der Schüler berechnet die Kosten der ausgewählten Artikel und prüft, ob das gegebene Budget für den Einkauf ausreicht und wie viel Wechselgeld herausgegeben wird;
Welches Angebot ist günstiger? – Das Kind vergleicht zwei Optionen miteinander (z. B. einzelne Riegel gegenüber einer Großpackung) und wählt das vorteilhaftere Angebot aus.

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Aufgabentypen: Wie viel Geld bleibt übrig? · Welches Angebot ist günstiger?

Erweitern von gewöhnlichen Brüchen

Das Kind lernt, Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl zu multiplizieren, um ihn in einer neuen Form zu schreiben, ohne seinen Wert zu verändern.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.19 kürzt und erweitert gemeine Brüche, bringt Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, Brüche zu erweitern, also sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben natürlichen Zahl ungleich null zu multiplizieren. Dadurch entdeckt es, dass derselbe Bruch und derselbe Anteil eines Ganzen mithilfe anderer, entsprechend größerer Zahlen dargestellt werden kann.

Ein typischer Fehler auf dieser Stufe besteht darin, nur einen Teil des Bruchs zu multiplizieren – meistens den Zähler – und den Nenner unverändert zu lassen (zum Beispiel zu schreiben, dass nach dem Erweitern des Bruchs 1/3 mit 2 2/3 statt 2/6 entsteht). Es kommt auch vor, dass die angegebene Zahl zu Zähler und Nenner addiert wird, anstatt die Multiplikation durchzuführen.

In der Praxis bearbeitet das Kind auf den Arbeitsblättern der Vorlage Bruch erweitern Übungen, bei denen ein gegebener Bruch mit einer bestimmten Zahl erweitert oder der fehlende Zähler bzw. Nenner bei der Gleichheit zweier Brüche ergänzt werden soll.

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Schreibweise und Vergleich großer Zahlen

Das Kind lernt, mehrstellige Zahlen korrekt zu schreiben, deren Größe zu vergleichen und die Bedeutung der einzelnen Stellenwerte zu verstehen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.1 wendet das Dezimalsystem zur Darstellung natürlicher Zahlen an, vergleicht und rundet dabei natürliche Zahlen und interpretiert sie auf der Zahlengeraden (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse festigt das Kind das Dezimalsystem und beginnt, sicher mit mehrstelligen Zahlen umzugehen. Es lernt, große natürliche Zahlen zu lesen und miteinander zu vergleichen, sowie zu verstehen, wie der Stellenwert einer Ziffer ihren Wert beeinflusst – zum Beispiel, wie viel Mal größer eine Ziffer an der Tausenderstelle ist als dieselbe Ziffer an der Hunderter- oder Zehnerstelle.

Ein häufiger Fehler auf dieser Stufe besteht darin, Zahlen nur anhand der ersten Ziffer von links zu vergleichen, ohne zuvor zu zählen, wie viele Ziffern jede Zahl hat. Kinder sind dann mitunter überzeugt, dass beispielsweise die Zahl 987 größer ist als 1234, weil sie mit einer höheren Ziffer beginnt, und ignorieren dabei den höheren Stellenwert der vierstelligen Zahl.

Die Übungen zu diesem Thema sind sehr übersichtlich aufgebaut. Bei Aufgaben wie Mehrstellige Zahlen vergleichen setzt die Schülerin oder der Schüler Kleiner-, Größer- oder Gleichheitszeichen zwischen die gegenübergestellten Zahlenpaare. Vorlagen wie Wie viel Mal größer? Stellenwerte von Zahlen helfen wiederum dabei, die Struktur des Zehnersystems zu verstehen, indem die Werte derselben Ziffern an verschiedenen Stellen miteinander verglichen werden.

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Aufgabentypen: Große Zahlen vergleichen · Wie viel Mal so groß? Stellenwerte

Kürzen gemeiner Brüche

Das Kind lernt, Zähler und Nenner eines gewöhnlichen Bruchs durch dieselbe Zahl zu teilen, um ihn in einer einfacheren Form mit kleineren Zahlen darzustellen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.19 kürzt und erweitert gemeine Brüche, bringt Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, Brüche zu kürzen, indem Zähler und Nenner durch ihren gemeinsamen Teiler geteilt werden. Es erkennt, dass der Wert des Bruchs trotz kleinerer Zahlen genau gleich bleibt – der Bruch beschreibt weiterhin denselben Teil des Ganzen.

Ein häufiges Problem auf dieser Stufe ist das Teilen von Zähler und Nenner durch zwei verschiedene Zahlen oder das Teilen nur eines Teils des Bruchs. Es kommt auch vor, dass Kinder die Division mit der Subtraktion verwechseln und versuchen, den Bruch zu „kürzen“, indem sie denselben Wert von Zähler und Nenner abziehen.

In der Praxis erhält das Kind auf den Arbeitsblättern der Vorlage Bruch kürzen einen Bruch zum Vereinfachen. Die Aufgabe besteht darin, einen gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner zu finden, die Division durchzuführen und den Bruch korrekt in der neuen, gekürzten Form einzutragen.

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Geschicktes Addieren und Multiplizieren von Zahlen

Das Kind lernt, Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen mithilfe der Eigenschaften von Addition und Multiplikation vorteilhaft umzuformen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.12 führt Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen aus unter Anwendung von für sich vorteilhaften Strategien zur Rechenerleichterung, darunter die Eigenschaften der Kommutativität und Assoziativität der Addition und Multiplikation sowie die Distributivität der Multiplikation und Division bezüglich Addition und Subtraktion (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse führt das Kind Rechnungen mit natürlichen Zahlen durch und wählt dabei eigene, vorteilhafte Strategien. Anstatt der Reihe nach zu rechnen, erkennt und verbindet es Zahlen zu einfacheren Paaren (zum Beispiel solchen, die sich zu vollen Zehnern oder Hundertern ergänzen), indem es das Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition und Multiplikation in der Praxis anwendet.

Ein häufiger Fehler ist das mechanische Rechnen von links nach rechts, was bei schwierigeren Zahlen zu Rechenfehlern führt. Kinder haben manchmal auch Schwierigkeiten mit der korrekten Anwendung des Distributivgesetzes (Ausmultiplizieren) – sie können zwar eine Zahl zerlegen, vergessen dann aber, jeden der Summanden zu multiplizieren.

Die Aufgaben in den Vorlagen Geschickt addieren und Geschickt multiplizieren bestehen darin, die Reihenfolge der Zahlen zu vertauschen oder einen schwierigeren Faktor so zu zerlegen, dass die Rechnung im Kopf gelöst werden kann – zum Beispiel durch das Zusammenfassen von Zahlen, die in der Summe 100 ergeben, oder indem man zuerst Faktoren multipliziert, die 10 ergeben.

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Aufgabentypen: Geschickt addieren · Geschickt multiplizieren

Umwandlung von Dezimalbrüchen in gemeine Brüche

Das Kind lernt, endliche Dezimalbrüche in die Form eines gewöhnlichen Bruchs umzuwandeln, indem es den passenden Nenner wählt.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.22 schreibt endliche Dezimalbrüche in Form gemeiner Brüche (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, eine Dezimalzahl mit Komma in die Form eines gemeinen Bruchs mit Zähler und Nenner umzuwandeln. Die Schülerinnen und Schüler wandeln endliche Dezimalbrüche um, indem sie erkennen, dass die Stellen nach dem Komma jeweils Zehntel, Hundertstel oder Tausendstel darstellen, und weisen ihnen den passenden Nenner zu: 10, 100 oder 1000.

Die häufigste Schwierigkeit besteht darin, die Anzahl der Nachkommastellen nicht richtig mit der Größe des Nenners zu verknüpfen. Kinder neigen mitunter dazu, unabhängig von der Anzahl der Nachkommastellen den Nenner 10 zu wählen (indem sie beispielsweise die Zahl 0,07 als 7/10 statt als 7/100 schreiben), oder sie übersehen Nullen, die direkt hinter dem Komma stehen.

In der Praxis erhalten die Schülerinnen und Schüler bei Aufgaben der Vorlage Dezimalbruch in gemeinen Bruch umwandeln eine Kommazahl und geben deren entsprechenden Wert mithilfe eines Bruchstrichs als gemeinen Bruch oder gemischte Zahl ein.

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Schriftliche Addition und Subtraktion von Zahlen

Das Kind lernt, mehrstellige natürliche Zahlen mit der traditionellen schriftlichen Addition und Subtraktion untereinander zusammenzuzählen und abzuziehen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.9 addiert und subtrahiert natürliche Zahlen im Kopf oder mit Notieren von Zwischenrechnungen (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse führen Schülerinnen und Schüler die schriftliche Addition und Subtraktion mehrstelliger natürlicher Zahlen durch. Anstatt nur im Kopf zu rechnen, schreiben sie die Aufgaben untereinander auf, was ein zügiges und geordnetes Rechnen mit größeren Zahlen ermöglicht.

Das häufigste Problem ist das fehlerhafte Untereinanderschreiben der Ziffern – beispielsweise das linksbündige Ausrichten der Zahlen statt der Ausrichtung an der Einerstelle. Schwierigkeiten bereitet auch der Zehnerübergang: Oft wird vergessen, den Übertrag bei der Addition zu notieren oder bei der Subtraktion von der höheren Stelle zu entbündeln, besonders wenn dabei die Ziffer Null auftritt.

In der Praxis lösen die Kinder Aufgaben aus den Vorlagen Schriftlich addieren sowie Schriftlich subtrahieren. Die Übungen bestehen darin, die vorgegebenen Zahlen richtig in die Kästchen einzutragen und das Endergebnis unter Berücksichtigung der Hilfsnotizen über den Spalten zu ermitteln.

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Aufgabentypen: Schriftlich addieren · Schriftlich subtrahieren

Quadrate und Kubikzahlen von Zahlen und Brüchen

Das Kind berechnet die zweite und dritte Potenz von Zahlen sowie Brüchen und erkennt zudem Quadrat- und Kubikzahlen unter den zweistelligen Zahlen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.15 berechnet Potenzen natürlicher Zahlen mit positiven ganzzahligen Exponenten, erkennt unter zweistelligen Zahlen Zahlen, die Quadrate und Kubikzahlen ganzer Zahlen sind (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.29 berechnet Potenzen von gemeinen Brüchen und Dezimalbrüchen mit positiven ganzzahligen Exponenten, auch mit dem Taschenrechner (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt der Schüler das Konzept des Potenzierens als mehrfache Multiplikation derselben Zahl mit sich selbst kennen. Das Kind berechnet Quadratzahlen (zweite Potenz) sowie Kubikzahlen (dritte Potenz) von natürlichen Zahlen sowie von echten Brüchen und Dezimalbrüchen. Im Rahmen der gesamten Klassenstufen 4–6 lernt es außerdem, zielsicher zu erkennen, welche zweistelligen Zahlen Quadrat- oder Kubikzahlen von ganzen Zahlen sind (z. B. 16, 27 oder 64).

Der häufigste Fehler auf dieser Stufe ist die Verwechslung des Potenzierens mit der einfachen Multiplikation mit dem Exponenten. Kinder schreiben oft, dass 4 hoch 2 gleich 8 statt 16 ist, oder dass die Kubikzahl von 2 gleich 6 statt 8 ist. Bei Brüchen kommt es zudem häufig vor, dass nur der Zähler potenziert wird und der Nenner unberücksichtigt bleibt.

In den Druckaufgaben üben die Kinder diese Fähigkeiten anhand der Arbeitsblätter Quadrat- und Kubikzahl sowie Quadrat eines Bruchs. Sie bestehen unter anderem darin, Potenzen als Produkte gleicher Faktoren auszuschreiben, Endergebnisse zu berechnen sowie Quadrat- und Kubikzahlen in einer vorgegebenen Zahlenmenge zu erkennen.

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Aufgabentypen: Quadrat eines Bruchs · Quadrat- und Kubikzahlen

Brüche auf dem Zahlenstrahl ablesen

Das Kind lernt, auf dem Zahlenstrahl markierte gewöhnliche Brüche abzulesen, indem es die Unterteilung der Einheitsstrecke in gleich große Teile bestimmt.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.21 trägt gemeine Brüche und Dezimalbrüche auf der Zahlengeraden ein und liest auf der Zahlengeraden eingetragene gemeine Brüche und Dezimalbrüche ab (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, die Lage von Punkten auf dem Zahlenstrahl in Bezug auf Brüche zu interpretieren. Auf dieser Stufe kann das Kind feststellen, in wie viele gleiche Teile die Einheitsstrecke (zum Beispiel der Abschnitt von 0 bis 1) unterteilt ist, und anschließend den Bruch, der der markierten Stelle entspricht, richtig ablesen und aufschreiben.

Ein typisches Problem ist das Zählen der Teilstriche anstelle der dazwischen liegenden gleich großen Abschnitte. Ein Kind, das drei Teilstriche sieht, die die Strecke zwischen 0 und 1 unterteilen, trägt im Nenner oft die Zahl 3 ein und vergisst dabei, dass drei Teilstriche im Inneren das Ganze in 4 gleiche Teile teilen.

Bei Aufgaben, die auf der Vorlage Bruch am Zahlenstrahl ablesen basieren, erhält das Kind einen gezeichneten Zahlenstrahl mit markierten Bezugspunkten sowie einer gekennzeichneten Stelle (z. B. durch einen Punkt oder einen Pfeil). Seine Aufgabe ist es, den Nenner anhand der Anzahl der Abschnitte und den Zähler anhand der gezählten Schritte selbstständig zu bestimmen und anschließend den fehlenden Bruch einzutragen.

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Berechnung des Umfangs eines Vielecks und der fehlenden Seite

Das Kind lernt, die Längen aller Seiten einer Figur zu addieren und eine fehlende Seitenlänge anhand des bekannten Umfangs eines Vielecks zu bestimmen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.15 berechnet den Umfang eines Vielecks mit gegebenen Seitenlängen (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse übt der Schüler das Addieren der Längen aller Seiten eines Vielecks, um dessen Umfang zu bestimmen. Er entwickelt auch die umgekehrte Fähigkeit: Ausgehend vom angegebenen Umfang der gesamten Figur sowie den bekannten Maßen ihrer Kanten kann er die Länge einer fehlenden Seite berechnen.

Ein häufiger Fehler besteht darin, bei komplexeren Figuren eine der Seiten zu übersehen oder nur einen Teil der Maße miteinander zu addieren. Bei der Bestimmung einer fehlenden Seite wiederum bereitet die richtige Reihenfolge der Rechenschritte Schwierigkeiten: Das Kind muss zuerst alle angegebenen Strecken addieren und erst danach das erhaltene Ergebnis vom Gesamtumfang abziehen.

Die Aufgaben zu diesem Thema bereiten auf die Arbeit mit konkreten Figuren vor und umfassen zwei Vorlagen:

Umfang eines Vielecks – der Schüler liest die Seitenlängen aus der Zeichnung der Figur oder aus dem Aufgabentext ab und berechnet deren Gesamtsumme;
Fehlende Seite anhand des Umfangs – der Schüler analysiert ein Vieleck mit angegebenem Gesamtumfang und berechnet die Länge der unbekannten Strecke.

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Aufgabentypen: Umfang eines Vielecks · Fehlende Seite aus dem Umfang

Runden von Zahlen auf Tausender und Zehntausender

Das Kind lernt, natürliche Zahlen anhand der Analyse der entsprechenden Ziffer korrekt auf Tausender und Zehntausender zu runden.

In der 4. Klasse vertiefen die Schüler ihr Verständnis des Dezimalsystems und lernen, größere natürliche Zahlen zu runden. Auf dieser Stufe konzentriert sich das Kind auf das Runden von Zahlen auf zwei bestimmte Stellenwerte: auf Tausender und auf Zehntausender. Der Schüler beurteilt, welches volle Vielfache des jeweiligen Stellenwerts näher an der vorgegebenen Zahl liegt.

Ein typisches Problem besteht darin, beim Treffen der Rundungsentscheidung die falsche Ziffer zu prüfen – beispielsweise auf die Einerstelle statt auf die Hunderterstelle zu schauen, wenn auf Tausender gerundet werden soll. Ein häufiger Fehler ist auch das Vergessen, die nachfolgenden Ziffern durch Nullen zu ersetzen, sodass der Schüler nur die angegebene Stelle ändert, aber vergisst, die rechts davon stehenden Ziffern auf null zu setzen.

Die Aufgaben zu diesem Thema sind als eindeutige Rechenübungen gestaltet. Das Kind arbeitet mit Aufgabenstellungen wie Runde auf Tausender und Runde auf Zehntausender, bei denen es für die vorgegebenen mehrstelligen Zahlen die richtige Prüfziffer bestimmt und das gerundete Ergebnis mit der entsprechenden Anzahl von Nullen aufschreibt.

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Aufgabentypen: Auf Tausender runden · Auf Zehntausender runden

Umwandlung von gemeinen Brüchen in Dezimalbrüche

Das Kind lernt, gemeine Brüche, deren Nenner Teiler von 10, 100 oder 1000 sind, in Dezimalbrüche in Kommaschreibweise umzuwandeln.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.23 wandelt gemeine Brüche, deren Nenner Teiler der Zahlen 10, 100, 1000 usw. sind, in Dezimalbrüche um (unsere Übersetzung)

In diesem Thema wandeln die Schülerinnen und Schüler gemeine Brüche in Dezimalbrüche um. Diese Fertigkeit umfasst Brüche mit Nennern, die Teiler von 10, 100, 1000 usw. sind (z. B. 2, 4, 5, 20, 25, 50). Das Kind erweitert den Bruch zunächst so, dass im Nenner 10, 100 oder 1000 steht, und schreibt das Ergebnis anschließend mit einem Komma auf – zum Beispiel erweitert es den Bruch 1/2 auf 5/10 und notiert ihn als 0,5.

Ein häufiger Fehler auf dieser Stufe ist das mechanische Übertragen der Zahlen aus dem Bruch hinter das Komma, ohne den Nenner vorher zu erweitern – zum Beispiel das Notieren des Bruchs 1/4 als 0,4 oder 0,14 statt 0,25. Schwierigkeiten bereitet auch die richtige Platzierung der Nachkommastellen bei Brüchen mit dem Nenner 100 oder 1000, was dazu führt, dass der Bruch 3/100 als 0,3 statt korrekt als 0,03 geschrieben wird.

Die Aufgaben aus der Vorlage Gemeinen Bruch in Dezimalbruch umwandeln bestehen darin, die entsprechende Dezimaldarstellung für den angegebenen gemeinen Bruch anzugeben, was das Schema des Erweiterns des Nenners auf Zehner, Hunderter oder Tausender festigt.

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Reihenfolge der Rechenoperationen: Berechnungen mit Klammern

Das Kind lernt, den Wert arithmetischer Ausdrücke richtig zu berechnen, indem es zuerst die Operationen in Klammern ausführt.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.36 wendet die Regeln zur Reihenfolge der Rechenoperationen an (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt der Schüler die übergeordnete Rolle von Klammern in mathematischen Ausdrücken kennen. Beim Lösen einfacher arithmetischer Ausdrücke lernt das Kind, zuerst die Rechenoperation in den Klammern zu bestimmen und zu berechnen und erst im nächsten Schritt zu den übrigen Operationen überzugehen.

Der häufigste Fehler auf dieser Stufe ist das mechanische Rechnen von links nach rechts, entsprechend der Leserichtung. Kinder ignorieren oft die Klammer (zum Beispiel subtrahieren sie beim Ausdruck 20 – (5 + 3) zuerst 5 von 20 und addieren am Ende 3) und vergessen dabei, dass die Klammer den Vorrang der Addition vor der Subtraktion vorschreibt.

In den Aufgaben der Vorlage Berechne den Wert des Ausdrucks mit Klammern arbeitet der Schüler mit vorgegebenen Beispielen, bei denen es sein Ziel ist, das Zwischenergebnis der Klammer zu ermitteln und anschließend die gesamte Rechnung korrekt abzuschließen.

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Kalenderberechnungen: Wie viele Tage sind das?

Das Kind lernt, einfache Berechnungen im Kalender durchzuführen, Wochen und Monate in Tage umzurechnen und zu bestimmen, wie viele Tage zwischen angegebenen Daten vergangen sind.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.8 führt einfache Kalenderberechnungen in Tagen, Wochen, Monaten und Jahren durch (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse führt das Kind einfache Kalenderrechnungen durch, wobei der Schwerpunkt auf der Umrechnung von Zeiteinheiten in Tage und der Nutzung von Beziehungen zwischen Tagen, Wochen, Monaten und Jahren liegt. Die Schülerinnen und Schüler wenden grundlegendes Kalenderwissen an – sie wissen beispielsweise, dass eine Woche 7 Tage hat und ein Jahr 365 oder 366 Tage, und können die Dauer eines bestimmten Zeitraums in Tagen bestimmen.

Der häufigste Fehler ist der sogenannte Zählfehler um einen Tag bei der Bestimmung der verstrichenen Zeit zwischen zwei Daten. Kinder subtrahieren die Tageszahlen oft mechanisch voneinander und vergessen dabei, den Anfangstag mitzuzählen (z. B. bei der Berechnung, wie viele Tage ein Ausflug von Montag bis Mittwoch dauert). Schwierigkeiten bereitet auch das Merken der unterschiedlichen Anzahl von Tagen in den einzelnen Monaten.

Die Aufgaben aus der Vorlage Wie viele Tage sind das? bestehen darin, eine vorgegebene Anzahl von Wochen in Tage umzurechnen (zum Beispiel zu berechnen, wie viele Tage ein dreiwöchiges Ferienlager dauert) oder die Anzahl der Tage zwischen bestimmten, auf einem Kalenderblatt vermerkten Ereignissen zu bestimmen.

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Vergleichen von Dezimalbrüchen

Das Kind lernt, Dezimalzahlen zu vergleichen und richtig anzugeben, welche von ihnen größer oder kleiner ist oder ob sie gleich sind.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.26 vergleicht Brüche (gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche) (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse, im Rahmen der Anforderungen für die Klassen 4–6, lernt das Kind, Dezimalzahlen zu vergleichen. Es prüft und vergleicht zwei Kommazahlen miteinander, indem es zuerst die Ganzen analysiert und – wenn diese gleich sind – die aufeinanderfolgenden Ziffern nach dem Komma: Zehntel sowie Hundertstel.

Der häufigste Fehler auf dieser Stufe besteht darin, sich von der Länge der Nachkommastellen leiten zu lassen und diese wie eine einzelne natürliche Zahl zu behandeln. Schülerinnen und Schüler nehmen oft an, dass zum Beispiel 0,18 größer als 0,3 ist, weil „18 größer als 3 ist“. Sie vergessen dabei, die Werte an denselben Stellen zu vergleichen oder eine Null anzuhängen (Vergleich von 0,18 und 0,30).

Die Aufgaben auf dem Arbeitsblatt Dezimalzahlen vergleichen bestehen darin, das passende Zeichen: <, > oder = zwischen zwei vorgegebenen Dezimalzahlen einzusetzen.

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Schätzen von Ergebnissen der Addition

Das Kind lernt, das ungefähre Ergebnis einer Addition zu bestimmen, indem es die Zahlen vor der Berechnung rundet.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.37 schätzt Ergebnisse von Rechenoperationen (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, das ungefähre Ergebnis einer Addition zu bestimmen, ohne mühsame Rechnungen durchführen zu müssen. Anstatt genau auf dem Papier zu rechnen, rundet der Schüler die Zahlen auf einfachere, glatte Werte (z. B. auf Zehner oder Hunderter) und addiert sie zügig im Kopf, um die zu erwartende Größenordnung der Summe abzuschätzen.

Der häufigste Fehler besteht darin, die Zahlen zuerst genau zusammenzuzählen und erst danach das fertige Ergebnis zu runden. Kinder tun dies aus Angst vor Fehlern und erkennen dabei nicht, dass das Schätzen dazu dienen soll, die Rechnung vor Beginn zu vereinfachen, anstatt einen zusätzlichen Schritt nach dem Ausführen der vollständigen Rechenoperation darzustellen.

Arbeitsblätter, die auf der Vorlage Schätze die Summe basieren, stellen den Schüler vor Aufgaben, bei denen er schnell den ungefähren Wert einer Addition angeben oder das passende Zahlenintervall auswählen muss, was die Gewohnheit fördert, die Plausibilität erhaltener Ergebnisse zu überprüfen.

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Ablesen von Hundertsteln bei Dezimalbrüchen

Das Kind lernt, Ziffern an den entsprechenden Nachkommastellen zu bestimmen, einschließlich des korrekten Erkennens der Hundertstelziffer in einer Dezimalzahl.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.22 schreibt endliche Dezimalbrüche in Form gemeiner Brüche (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind den Stellenwertaufbau von Dezimalzahlen kennen und lernt, die Ziffern an den einzelnen Stellen nach dem Komma zu bestimmen. Das sichere Unterscheiden der Stellenwerte, insbesondere der Hundertstel, ist ein entscheidender Schritt, um endliche Dezimalbrüche mühelos mit gemeinen Brüchen mit dem Nenner 100 zu verknüpfen.

Ein häufiges Problem ist das Verwechseln der Stellen nach dem Komma. Schülerinnen und Schüler geben nicht selten die erste Ziffer nach dem Komma als Hundertstel an oder verwechseln die Ganzen (z. B. die Zehner vor dem Komma) mit dem Nachkommateil der Zahl.

In der Praxis führt das Kind Übungen durch, die auf der Vorlage Lies die Hundertstelziffer ab basieren. Die Aufgabe besteht darin, die angegebene Dezimalzahl zu analysieren und die Ziffer an der zweiten Stelle nach dem Komma präzise zu bestimmen.

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Vergleichen von Brüchen mit gleichem Nenner

Das Kind lernt, Brüche mit gleichem Nenner zu vergleichen und zu bestimmen, welcher davon einen größeren Teil des Ganzen darstellt.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.26 vergleicht Brüche (gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche) (unsere Übersetzung)

Auf dieser Lernstufe vergleicht das Kind Brüche mit gleichem Nenner. Es versteht, dass, wenn zwei gleiche Ganze in gleich viele Teile geteilt werden, derjenige Bruch größer ist, der den größeren Zähler hat – also der, von dem mehr Teile genommen wurden.

Ein typischer Fehler entsteht durch das rein mechanische Betrachten der Bruchschreibweise. Kinder sind manchmal unsicher, welche Zahl über die Größe des Anteils entscheidet, und lassen sich nur vom unteren Teil des Bruchs leiten, indem sie beispielsweise annehmen, dass Brüche mit identischen Nennern unabhängig von den Zählern gleich sein müssen.

Die Aufgaben der Übung Brüche mit gleichem Nenner vergleichen bestehen darin, das richtige Zeichen einzusetzen: <, > oder = zwischen zwei Zahlen, zum Beispiel beim Vergleich von 2/8 und 5/8.

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Bruch als Teil eines Ganzen und einer Menge

Das Kind beschreibt den Teil einer einzelnen Figur oder einer Gruppe von Objekten mit einem echten Bruch und gibt an, welchen Teil des Ganzen der jeweilige Abschnitt darstellt.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.17 stellt den Teil eines Ganzen mithilfe eines Bruchs dar und interpretiert den echten Bruch als Teil eines Ganzen (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, einen echten Bruch als konkreten Teil eines Ganzen oder einer vorgegebenen Menge zu betrachten. Es erkennt, dass der Nenner angibt, in wie viele gleich große Teile das Ganze unterteilt wurde (oder wie viele Elemente die gesamte Gruppe umfasst), und der Zähler die Anzahl der ausgewählten Teile angibt.

Ein häufiger Fehler auf dieser Stufe besteht darin, die ausgewählten Elemente mit den verbleibenden zu vergleichen anstatt mit der gesamten Gruppe. Sieht ein Schüler beispielsweise 2 schattierte und 3 leere Kreise, notiert er möglicherweise fälschlicherweise den Bruch 2/3 anstelle von 2/5, da er den Rest der Menge mit der Gesamtzahl verwechselt.

In den Aufgaben der Vorlage Bruchteil einer Menge: a/b des Ganzen arbeitet das Kind mit Abbildungen von Objektmengen. Seine Aufgabe ist es, alle Elemente zu zählen, die das Ganze bilden, die angegebene Teilgruppe zu bestimmen und das Ergebnis korrekt als einfachen Bruch aufzuschreiben.

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Winkelarten erkennen

Das Kind lernt, die einzelnen Winkelarten anhand ihrer Weite zu erkennen und zu benennen.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.3 misst Winkel kleiner als 180° mit einer Genauigkeit von einem Grad und zeichnet beliebige Winkel, wenn ihr Maß in ganzen Grad angegeben ist (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.2 erkennt, benennt und zeichnet Winkel, unterscheidet spitze, rechte, stumpfe, gestreckte, volle, überstumpfe und konvexe Winkel, zeigt Scheitelpunkt und Schenkel des Winkels (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, Winkel anhand der Lage ihrer Schenkel zueinander zu klassifizieren. Im Rahmen der gesamten Klassenstufen 4–6 lernt die Schülerin oder der Schüler spitze, rechte, stumpfe, gestreckte und Vollwinkel sowie überstumpfe und konvexe Winkel kennen und bestimmt zudem den Scheitelpunkt und die Schenkel des Winkels. In diesem Bereich liegt der Schwerpunkt darauf, richtig zu bestimmen, ob ein gegebener Winkel kleiner als ein rechter Winkel (spitz), genauso groß wie dieser (recht) oder größer als dieser (stumpf) ist.

Ein häufiger Fehler auf dieser Stufe besteht darin, die Größe eines Winkels anhand der Länge der gezeichneten Linien zu beurteilen, die die Schenkel bilden, statt anhand der Weite ihrer Öffnung. Schwierigkeiten bereitet auch das Erkennen von Winkeln, deren Schenkel in einer ungewohnten Lage gezeichnet sind, beispielsweise schräg gedreht, was es dem Kind erschwert, sie intuitiv mit der Senkrechten und Waagerechten eines rechten Winkels in Beziehung zu setzen.

In den Aufgaben der Vorlage Winkelart erkennen betrachtet das Kind die gezeichnete Figur und ordnet ihr die richtige Bezeichnung zu. Eine solche Übung festigt das Erkennen der einzelnen Winkelarten unabhängig von der Länge ihrer Schenkel oder ihrer Ausrichtung auf der Seite.

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Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ablesen

Das Kind lernt, die durch Punkte auf dem Zahlenstrahl dargestellten Dezimalbrüche richtig abzulesen.

In der 4. Klasse macht das Kind seine ersten Schritte mit Dezimalbrüchen und lernt deren grafische Darstellung kennen. Auf dieser Stufe kann die Schülerin oder der Schüler den Wert eines auf dem Zahlenstrahl angegebenen Dezimalbruchs ablesen und die Kommaschreibweise mit der entsprechenden Stelle zwischen den ganzen Zahlen verknüpfen.

Ein typisches Problem ist die fehlerhafte Bestimmung des Werts eines einzelnen Schritts auf dem Zahlenstrahl. Kinder zählen oft die Teilstriche anstelle der Abschnitte dazwischen oder nehmen automatisch an, dass jeder nächste Strich ein Zehntel (0,1) bedeutet, ohne zu prüfen, in wie viele gleiche Teile die Einheit geteilt wurde.

In den Aufgaben aus der Vorlage Dezimalbruch am Zahlenstrahl ablesen sieht das Kind einen Zahlenstrahl mit ausgewählten beschrifteten Zahlen und einem markierten Punkt. Seine Aufgabe ist es, den Wert dieses Punktes zu bestimmen und den richtigen Dezimalbruch einzutragen.

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Umrechnung von Masseeinheiten in kleinere Einheiten

Das Kind lernt, das Gewicht in eine kleinere Einheit umzurechnen, indem es Tonnen in Kilogramm, Kilogramm in Dekagramm oder Gramm sowie Dekagramm in Gramm umwandelt.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.7 wendet Masseeinheiten in praktischen Kontexten an, einschließlich deren Umrechnung: Gramm, Dekagramm, Kilogramm, Tonne (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, Maßeinheiten der Masse in kleinere Einheiten umzurechnen, wobei es mit Tonnen, Kilogramm, Dekagramm und Gramm arbeitet. Dabei nutzt es grundlegende Beziehungen: Eine Tonne entspricht 1000 Kilogramm, ein Kilogramm entspricht 100 Dekagramm oder 1000 Gramm, und ein Dekagramm entspricht 10 Gramm.

Eine typische Schwierigkeit besteht darin, die Anzahl der Nullen beim Umrechnen von Kilogramm zu verwechseln. Kinder hängen oft reflexartig bei jeder Umrechnung drei Nullen an und machen so einen Fehler beim Übergang von Kilogramm zu Dekagramm (wo der richtige Multiplikator 100 ist) oder verwechseln das Verhältnis zwischen Dekagramm und Gramm.

In der Praxis trägt das Kind beim Lösen von Aufgaben aus der Vorlage In eine kleinere Maßeinheit der Masse umrechnen die fehlende Zahl in einfache Gleichungen ein, rechnet zum Beispiel 4 kg in Dekagramm, 6 dag in Gramm oder 3 t in Kilogramm um.

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Schriftliche Multiplikation mit einer einstelligen Zahl

Das Kind lernt, eine mehrstellige natürliche Zahl mit einer einstelligen Zahl zu multiplizieren, indem es eine übersichtliche schriftliche Notation mit Zwischenschritten anwendet.

In der 4. Klasse führt das Kind die schriftliche Multiplikation von natürlichen Zahlen mit einer einstelligen Zahl durch. Anstatt nur im Kopf zu rechnen, schreibt der Schüler die Rechnung untereinander auf und ermittelt Schritt für Schritt das Ergebnis, indem er die einzelnen Ziffern von rechts nach links multipliziert und die Zwischenschritte notiert.

Der häufigste Fehler tritt beim sogenannten Zehnerübertrag auf. Kinder vergessen oft, die zuvor übertragene Zahl zum Ergebnis der nächsten Multiplikation zu addieren, oder – umgekehrt – sie addieren zuerst die übertragene Ziffer und führen erst danach die Multiplikation durch, was das Ergebnis völlig verändert.

In der Praxis basieren die Aufgaben auf der Vorlage Schriftlich mit einer einstelligen Zahl multiplizieren. Der Schüler erhält die Rechnung untereinander oder in einer Zeile (z. B. 348 · 6), schreibt sie in der entsprechenden Anordnung mit einem Strich auf und ergänzt selbstständig die fehlenden Ziffern des Ergebnisses.

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Schriftliche Multiplikation mehrstelliger Zahlen

Das Kind lernt, mehrstellige Zahlen schriftlich mit ein-, zwei- oder dreistelligen Zahlen zu multiplizieren und die Rechenschritte korrekt aufzuschreiben.

Auf dieser Lernstufe multipliziert das Kind mehrstellige Zahlen schriftlich. Gemäß den Anforderungen für die Klassen 4–6 führt die Schülerin oder der Schüler die Multiplikation natürlicher Zahlen mit einstelligen, zweistelligen und dreistelligen Zahlen durch, indem die Berechnungen untereinander angeordnet und die jeweiligen Teilergebnisse aufgeschrieben werden.

Das häufigste Problem beim Multiplizieren mit zwei- und dreistelligen Zahlen ist das Verlieren des korrekten Stellenversatzes in den nachfolgenden Rechenzeilen. Kinder vergessen oft, eine Null anzuhängen oder das zweite Teilergebnis um eine Stelle nach links zu rücken, was zu einer falschen Addition der Spalten führt. Verwirrend kann auch das Hinzurechnen von Überträgen („im Kopf“) zu den nächsten Stellenwerten sein.

In der Praxis bestehen die Aufgaben aus der Vorlage Mehrstellige Zahlen schriftlich multiplizieren darin, die Zahlen selbstständig untereinanderzuschreiben, die Teilmultiplikation für jede Ziffer des zweiten Faktors durchzuführen und anschließend die erhaltenen Zwischenergebnisse schriftlich zu addieren.

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Schriftliche Division durch eine einstellige Zahl

Das Kind lernt, natürliche Zahlen durch eine einstellige Zahl zu dividieren, indem es das vollständige Rechenschema und die Zwischenschritte aufschreibt.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.10 multipliziert und dividiert eine natürliche Zahl durch eine einstellige, zweistellige oder dreistellige Zahl im Kopf oder mit Notieren von Zwischenrechnungen (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.11 interpretiert die Division natürlicher Zahlen als Verteilen und als Aufteilen (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.13 führt die Division natürlicher Zahlen mit Rest durch und nutzt die Eigenschaften von Resten (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse führt der Schüler die schriftliche Division natürlicher Zahlen durch eine einstellige Zahl mit expliziter Notation der Zwischenschritte durch. Das Kind geht vom Kopfrechnen zum schriftlichen Rechenverfahren über: Es teilt nacheinander Teile der Zahl, multipliziert das Teilergebnis zurück, subtrahiert dieses und zieht die nächste Ziffer des Dividenden herunter.

Ein typischer Fehler auf dieser Stufe ist das Vergessen einer Null im Ergebnis (Quotienten). Dies geschieht meistens dann, wenn die Zahl nach dem Herunterziehen der nächsten Ziffer kleiner als der Divisor ist – Kinder ziehen dann oft sofort die darauffolgende Ziffer herunter und vergessen, an der entsprechenden Stelle im Ergebnis eine Null einzutragen. Problematisch ist auch das Einhalten der senkrechten Spalten in den Rechenkästchen, was zu Fehlern bei der Subtraktion führt.

Bei den Aufgaben aus der Vorlage Schriftlich durch eine einstellige Zahl dividieren erhält der Schüler eine vorgegebene Rechnung und Platz, um die gesamte schriftliche Division selbstständig durchzuführen. Schritt für Schritt ermittelt er die einzelnen Ziffern des Ergebnisses, kontrolliert die Reste der Subtraktion und notiert den endgültigen Quotienten.

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Daten in Balkendiagrammen vergleichen

Ein Viertklässler lernt, Werte aus einem Säulendiagramm abzulesen und die einzelnen Säulen miteinander zu vergleichen, um festzustellen, wo es von etwas mehr und wo weniger gibt.

Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.1 interpretiert Daten, die im Text sowie mithilfe von Tabellen, Diagrammen und Graphen dargestellt sind, darunter Graphen, die mittels einer durchgezogenen Linie erstellt wurden, vergleicht insbesondere Preise, Kosten und Ausgaben, die in Tabellen, auf Graphen oder Kassenbons dargestellt sind – Wirtschafts- und Finanzmodul (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.2 führt einfache statistische Untersuchungen durch: sammelt Daten, notiert sie in geordneter Form und stellt Schlussfolgerungen dar, die sich aus den gesammelten Informationen ergeben (unsere Übersetzung)
Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.4 interpretiert Daten zu Ausgaben, berechnet deren Durchschnittswert und formuliert Schlussfolgerungen zur Wirtschaftlichkeit verschiedener Lösungen – Wirtschafts- und Finanzmodul. (unsere Übersetzung)

In der 4. Klasse lernt das Kind, Informationen aus Säulendiagrammen abzulesen und miteinander zu vergleichen. Obwohl der Lehrplan für die gesamten Klassenstufen 4–6 letztlich auch die Analyse von Liniendiagrammen oder das Berechnen von Durchschnittswerten vorsieht, konzentriert sich die Schülerin oder der Schüler zu Beginn auf einfache Säulendiagramme. Dabei wird ermittelt, welcher Wert am größten oder kleinsten ist, und welche Unterschiede zwischen den einzelnen Kategorien bestehen.

Ein typischer Fehler in dieser Phase besteht darin, Daten rein „nach Augenmaß“ anhand der Höhe der Säule zu beurteilen, ohne die Zahlenachse zu berücksichtigen. Schülerinnen und Schüler sind besonders dann verunsichert, wenn die Skalierung der Achse in Schritten ansteigt (z. B. in 2er-, 5er- oder 10er-Schritten) und die Säule zwischen den Hilfslinien endet – sie lesen dann oft den Wert des nächstgelegenen Strichs ab, anstatt die tatsächliche Zahl abzuschätzen.

In der Praxis analysiert das Kind bei der Übung Säulen des Diagramms vergleichen ein übersichtliches Säulendiagramm. Die Aufgabe besteht darin, die Daten auf der vertikalen und horizontalen Achse korrekt abzulesen und anschließend die Beziehungen zwischen ihnen zu bestimmen – zum Beispiel, welche Säule den größten Wert darstellt oder um wie viele Einheiten eine Kategorie eine andere übersteigt.

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Brüche erweitern

Schreibweise und Vergleich großer Zahlen

Kürzen gemeiner Brüche

Brüche kürzen

Geschicktes Addieren und Multiplizieren von Zahlen

Mathematik — Klasse 4 der Grundschule

Was lernt ein Kind in der 4. Klasse in Mathematik?

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