Polski
Program nauczania (Hiszpania)

Matematyka — klasa 5

Imaginesis: arkusze z matematyki do druku dla tej klasy (Hiszpania) — zadania tekstowe ze wskazówkami, kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku w PDF, także jako sprawdzian w 2–4 grupach (A–D).

Zobacz przykładowy arkusz za darmo Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Za darmo: przykładowe arkusze i demo edytora bez konta. Po założeniu konta 1 arkusz gratis (do 10 zadań) i arkusze ćwiczeń — do 3 dziennie, a pierwsze doładowanie dodaje kolejny arkusz.

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w maksymalnie czterech grupach (A–D) — ten sam układ, w każdej grupie inne liczby i inna kolejność odpowiedzi, jeden wspólny klucz odpowiedzi.

Matematyka w klasie 5 szkoły podstawowej: liczby dziesiętne do tysięcznych, działania na ułamkach, wielokrotności i dzielniki, potęgi, proporcjonalność, pola powierzchni oraz średnia. Każdy temat zawiera wzorcowe ćwiczenia gotowe do wydrukowania na karty pracy.

Czego uczy się dziecko w 5. klasie szkoły podstawowej z matematyki?

W klasie piątej dziecko czyta i porządkuje liczby dziesiętne do tysięcznych oraz wykonuje na nich działania. Dodaje, odejmuje i mnoży ułamki, a także je skraca. Oblicza kwadraty i sześciany jako potęgi. Wyszukuje wielokrotności i dzielniki, stosuje cechy podzielności, rozróżnia liczby pierwsze i złożone oraz oblicza najmniejszą wspólną wielokrotność i największy wspólny dzielnik. Rozwiązuje zadania z proporcjonalności metodą sprowadzania do jedności, oblicza pole prostokątów, trójkątów i trapezów, mierzy kąty kątomierzem, systematycznie liczy możliwe przypadki i oblicza średnią arytmetyczną.

O programie nauczania: minimalne wymagania programowe z matematyki dla szkoły podstawowej w Hiszpanii (Królewski Dekret 157/2022 z 1 marca, BOE nr 52 z 2 marca 2022 r.) określają treści podstawowe w cyklach dwuletnich, a nie rok po roku. Ta klasa należy do trzeciego cyklu (klasy 5 i 6), a podział treści między dwa lata tego cyklu jest naszą decyzją. Każda wspólnota autonomiczna uzupełnia to minimum państwowe własnym programem. Treści podstawowe, cytowane dosłownie, znajdują się w sekcji poniżej.

Zakres programowy

  1. C3.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    A. Sens liczbowy.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): A. Sentido numérico.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico

  2. C3.A.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Liczenie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 1. Conteo.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico

  3. C3.A.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Różnorodne strategie liczenia, systematyczne przeliczanie oraz dostosowywanie sposobu liczenia do wielkości liczb w sytuacjach z życia codziennego.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias variadas de conteo, recuento sistemático y adaptación del conteo al tamaño de los números en situaciones de la vida cotidiana.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.1.1

  4. C3.A.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Liczebność.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 2. Cantidad.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico

  5. C3.A.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Strategie i techniki interpretacji oraz manipulowania rzędem wielkości liczb.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias y técnicas de interpretación y manipulación del orden de magnitud de los números.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.2.1

  6. C3.A.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Szacowanie i uzasadnione przybliżanie wielkości w kontekstach rozwiązywania problemów.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estimaciones y aproximaciones razonadas de cantidades en contextos de resolución de problemas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.2.2

  7. C3.A.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Odczytywanie, przedstawianie (w tym na osi liczbowej i za pomocą materiałów manipulacyjnych), składanie, rozkładanie i ponowne składanie liczb naturalnych i dziesiętnych do tysięcznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Lectura, representación (incluida la recta numérica y con materiales manipulativos), composición, descomposición y recomposición de números naturales y decimales hasta las milésimas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.2.3

  8. C3.A.2.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Ułamki zwykłe i dziesiętne do wyrażania wielkości w kontekstach z życia codziennego oraz wybór najlepszej reprezentacji dla każdej sytuacji lub problemu.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Fracciones y decimales para expresar cantidades en contextos de la vida cotidiana y elección de la mejor representación para cada situación o problema.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.2.4

  9. C3.A.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    3. Sens działań.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 3. Sentido de las operaciones.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico

  10. C3.A.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Strategie obliczeń w pamięci z liczbami naturalnymi, ułamkami i ułamkami dziesiętnymi.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias de cálculo mental con números naturales, fracciones y decimales.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.3.1

  11. C3.A.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Strategie rozpoznawania, które działania proste lub złożone (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) są przydatne do rozwiązywania sytuacji osadzonych w kontekście.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias de reconocimiento de qué operaciones simples o combinadas (suma, resta, multiplicación, división) son útiles para resolver situaciones contextualizadas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.3.2

  12. C3.A.3.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Potęga jako iloczyn jednakowych czynników. Kwadraty i sześciany.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Potencia como producto de factores iguales. Cuadrados y cubos.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.3.3

  13. C3.A.3.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Strategie rozwiązywania działań arytmetycznych (na liczbach naturalnych, dziesiętnych i ułamkach) elastycznie i z wyczuciem: w pamięci, pisemnie lub z użyciem kalkulatora; użyteczność w sytuacjach kontekstualizowanych i własności.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias de resolución de operaciones aritméticas (con números naturales, decimales y fracciones) con flexibilidad y sentido: mentalmente, de manera escrita o con calculadora; utilidad en situaciones contextualizadas y propiedades.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.3.4

  14. C3.A.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    4. Relacje.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 4. Relaciones.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico

  15. C3.A.4.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dziesiątkowy system zapisu liczb (liczby naturalne i dziesiętne do tysięcznych): stosowanie zależności, jakie on generuje, w działaniach.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Sistema de numeración de base diez (números naturales y decimales hasta las milésimas): aplicación de las relaciones que genera en las operaciones.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.4.1

  16. C3.A.4.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Liczby naturalne, ułamki i ułamki dziesiętne do tysięcznych w sytuacjach z życia codziennego: porównywanie i porządkowanie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Números naturales, fracciones y decimales hasta las milésimas en contextos de la vida cotidiana: comparación y ordenación.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.4.2

  17. C3.A.4.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zależności między działaniami arytmetycznymi: zastosowanie w codziennych sytuacjach.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Relaciones entre las operaciones aritméticas: aplicación en contextos cotidianos.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.4.3

  18. C3.A.4.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zależność podzielności: wielokrotności i dzielniki.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Relación de divisibilidad: múltiplos y divisores.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.4.4

  19. C3.A.4.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Związek między prostymi ułamkami, liczbami dziesiętnymi a procentami.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Relación entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.4.5

  20. C3.A.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    5. Rozumowanie proporcjonalne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 5. Razonamiento proporcional.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico

  21. C3.A.5.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Sytuacje proporcjonalne i nieproporcjonalne w problemach z życia codziennego: identyfikacja jako multiplikatywnego porównania między wielkościami.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Situaciones proporcionales y no proporcionales en problemas de la vida cotidiana: identificación como comparación multiplicativa entre magnitudes.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.5.1

  22. C3.A.5.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie zadań z zakresu proporcjonalności, procentów i skal z życia codziennego, za pomocą równości stosunków, metody sprowadzania do jedności lub użycia współczynników proporcjonalności.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Resolución de problemas de proporcionalidad, porcentajes y escalas de la vida cotidiana, mediante la igualdad entre razones, la reducción a la unidad o el uso de coeficientes de proporcionalidad.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.5.2

  23. C3.A.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    6. Edukacja finansowa.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 6. Educación financiera.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico

  24. C3.A.6.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie zadań związanych z odpowiedzialnymi zakupami (wartość/cena, jakość/cena i najlepsza cena) oraz z pieniędzmi: cenami, odsetkami i obniżkami cen.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Resolución de problemas relacionados con el consumo responsable (valor/precio, calidad/precio y mejor precio) y con el dinero: precios, intereses y rebajas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido numérico, punto C3.A.6.1

  25. C3.B (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    B. Poczucie miary.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): B. Sentido de la medida.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida

  26. C3.B.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Wielkość.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 1. Magnitud.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida

  27. C3.B.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Jednostki umowne układu metrycznego dziesiętnego (długości, masy, pojemności, objętości i powierzchni), czasu oraz stopnia (kąty) w kontekstach życia codziennego: dobór i stosowanie odpowiednich jednostek

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Unidades convencionales del Sistema Métrico Decimal (longitud, masa, capacidad, volumen y superficie), tiempo y grado (ángulos) en contextos de la vida cotidiana: selección y uso de las unidades adecuadas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida, punto C3.B.1.1

  28. C3.B.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Pomiar.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 2. Medición.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida

  29. C3.B.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przyrządy (analogowe lub cyfrowe) i odpowiednie jednostki do mierzenia długości, obiektów, kątów i czasu: dobór i stosowanie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Instrumentos (analógicos o digitales) y unidades adecuadas para medir longitudes, objetos, ángulos y tiempos: selección y uso.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida, punto C3.B.2.1

  30. C3.B.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    3. Szacowanie i relacje.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 3. Estimación y relaciones.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida

  31. C3.B.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Strategie porównywania i porządkowania miar tej samej wielkości, stosując zależności między jednostkami (metryczny system dziesiętny) w problemach z życia codziennego.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias de comparación y ordenación de medidas de la misma magnitud, aplicando las equivalencias entre unidades (sistema métrico decimal) en problemas de la vida cotidiana.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida, punto C3.B.3.1

  32. C3.B.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Związek między dziesiętnym układem metrycznym a dziesiątkowym systemem liczbowym.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Relación entre el sistema métrico decimal y el sistema de numeración decimal.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida, punto C3.B.3.2

  33. C3.B.3.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Szacowanie miar kątów i powierzchni przez porównywanie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estimación de medidas de ángulos y superficies por comparación.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida, punto C3.B.3.3

  34. C3.B.3.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Ocena wyników pomiarów oraz szacowań lub obliczeń wielkości, z uzasadnieniem, czy są one możliwe, czy nie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Evaluación de resultados de mediciones y estimaciones o cálculos de medidas, razonando si son o no posibles.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido de la medida, punto C3.B.3.4

  35. C3.C (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    C. Sens przestrzenny.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): C. Sentido espacial.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial

  36. C3.C.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Figury geometryczne dwuwymiarowe i trójwymiarowe.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial

  37. C3.C.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Figury geometryczne w przedmiotach z życia codziennego: rozpoznawanie i klasyfikowanie z uwzględnieniem ich elementów oraz relacji między nimi.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Figuras geométricas en objetos de la vida cotidiana: identificación y clasificación atendiendo a sus elementos y a las relaciones entre ellos.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.1.1

  38. C3.C.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Techniki konstruowania figur geometrycznych przez składanie i rozkładanie, za pomocą materiałów manipulacyjnych, przyborów do rysowania oraz aplikacji komputerowych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Técnicas de construcción de figuras geométricas por composición y descomposición, mediante materiales manipulables, instrumentos de dibujo y aplicaciones informáticas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.1.2

  39. C3.C.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Słownictwo geometryczne: słowny opis elementów i właściwości figur geometrycznych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Vocabulario geométrico: descripción verbal de los elementos y las propiedades de figuras geométricas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.1.3

  40. C3.C.1.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Własności figur geometrycznych: eksploracja z wykorzystaniem materiałów manipulacyjnych (siatek kwadratowych, geoplanów, policubów itd.) oraz narzędzi cyfrowych (programów do geometrii dynamicznej, rzeczywistości rozszerzonej, robotyki edukacyjnej itd.).

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Propiedades de figuras geométricas: exploración mediante materiales manipulables (cuadrículas, geoplanos, policubos, etc.) y herramientas digitales (programas de geometría dinámica, realidad aumentada, robótica educativa, etc.).

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.1.4

  41. C3.C.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Lokalizacja i systemy reprezentacji.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 2. Localización y sistemas de representación.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial

  42. C3.C.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Lokalizowanie i poruszanie się po planach i mapach w oparciu o punkty orientacyjne (w tym strony świata), kierunki oraz obliczanie odległości (skale): opisywanie i interpretowanie z użyciem odpowiedniego słownictwa na nośnikach fizycznych i wirtualnych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Localización y desplazamientos en planos y mapas a partir de puntos de referencia (incluidos los puntos cardinales), direcciones y cálculo de distancias (escalas): descripción e interpretación con el vocabulario adecuado en soportes físicos y virtuales.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.2.1

  43. C3.C.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Opisywanie położenia i ruchów w pierwszej ćwiartce kartezjańskiego układu współrzędnych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Descripción de posiciones y movimientos en el primer cuadrante del sistema de coordenadas cartesiano.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.2.2

  44. C3.C.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    3. Ruchy i przekształcenia.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 3. Movimientos y transformaciones.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial

  45. C3.C.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przekształcenia za pomocą obrotów, przesunięć i symetrii w sytuacjach z życia codziennego: rozpoznawanie przekształconych figur, tworzenie ich na podstawie wzorów wyjściowych oraz przewidywanie wyniku.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Transformaciones mediante giros, traslaciones y simetrías en situaciones de la vida cotidiana: identificación de figuras transformadas, generación a partir de patrones iniciales y predicción del resultado.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.3.1

  46. C3.C.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Podobieństwo w sytuacjach z życia codziennego: rozpoznawanie figur podobnych, tworzenie na podstawie wzorów wyjściowych oraz przewidywanie wyniku.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Semejanza en situaciones de la vida cotidiana: identificación de figuras semejantes, generación a partir de patrones iniciales y predicción del resultado.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.3.2

  47. C3.C.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    4. Wizualizacja, rozumowanie i modelowanie geometryczne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial

  48. C3.C.4.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Strategie obliczania pól i obwodów figur płaskich w sytuacjach z życia codziennego.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias para el cálculo de áreas y perímetros de figuras planas en situaciones de la vida cotidiana.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.4.1

  49. C3.C.4.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Modele geometryczne w rozwiązywaniu problemów związanych z innymi zmysłami.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Modelos geométricos en la resolución de problemas relacionados con los otros sentidos.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.4.2

  50. C3.C.4.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Formułowanie hipotez dotyczących własności geometrycznych z wykorzystaniem przyborów kreślarskich (cyrkla i kątomierza) oraz programów do geometrii dynamicznej.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Elaboración de conjeturas sobre propiedades geométricas, utilizando instrumentos de dibujo (compás y transportador de ángulos) y programas de geometría dinámica.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.4.3

  51. C3.C.4.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Idee i relacje geometryczne w sztuce, naukach i życiu codziennym.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Las ideas y las relaciones geométricas en el arte, las ciencias y la vida cotidiana.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido espacial, punto C3.C.4.4

  52. C3.D (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Myślenie algebraiczne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): D. Sentido algebraico.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico

  53. C3.D.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Regularności.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 1. Patrones.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico

  54. C3.D.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Strategie rozpoznawania, przedstawiania (słownie lub za pomocą tabel, wykresów i samodzielnie wymyślonych zapisów) oraz uzasadnionego przewidywania wyrazów na podstawie prawidłowości w zbiorze liczb, figur lub obrazów

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias de identificación, representación (verbal o mediante tablas, gráficos y notaciones inventadas) y predicción razonada de términos a partir de las regularidades en una colección de números, figuras o imágenes.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico, punto C3.D.1.1

  55. C3.D.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Tworzenie regularnych ciągów (wzorów) na podstawie prawidłowości lub innych wzorów z wykorzystaniem liczb, figur lub obrazów.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Creación de patrones recurrentes a partir de regularidades o de otros patrones utilizando números, figuras o imágenes.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico, punto C3.D.1.2

  56. C3.D.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Model matematyczny.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 2. Modelo matemático.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico

  57. C3.D.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Proces modelowania na podstawie problemów z życia codziennego z wykorzystaniem reprezentacji matematycznych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Proceso de modelización a partir de problemas de la vida cotidiana, usando representaciones matemáticas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico, punto C3.D.2.1

  58. C3.D.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    3. Relacje i funkcje.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 3. Relaciones y funciones.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico

  59. C3.D.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Relacje równości i nierówności oraz posługiwanie się znakami < i >. Wyznaczanie nieznanych danych (przedstawianych za pomocą litery lub symbolu) w prostych wyrażeniach powiązanych tymi znakami oraz znakami = i ≠.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Relaciones de igualdad y desigualdad y uso de los signos < y >. Determinación de datos desconocidos (representados por medio de una letra o un símbolo) en expresiones sencillas relacionadas mediante estos signos y los signos = y ≠.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico, punto C3.D.3.1

  60. C3.D.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    4. Myślenie komputacyjne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 4. Pensamiento computacional.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico

  61. C3.D.4.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Strategie interpretowania, modyfikowania i tworzenia prostych algorytmów (uporządkowane ciągi kroków, schematy, symulacje, powtarzalne wzorce, pętle, zagnieżdżone instrukcje warunkowe, reprezentacje obliczeniowe, programowanie blokowe, robotyka edukacyjna...).

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias para la interpretación, modificación y creación de algoritmos sencillos (secuencias de pasos ordenados, esquemas, simulaciones, patrones repetitivos, bucles, instrucciones anidadas y condicionales, representaciones computacionales, programación por bloques, robótica educativa...).

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido algebraico, punto C3.D.4.1

  62. C3.E (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    E. Sens stochastyczny.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): E. Sentido estocástico.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico

  63. C3.E.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Organizacja i analiza danych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 1. Organización y análisis de datos.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico

  64. C3.E.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zbiory danych i wykresy statystyczne z życia codziennego: opis, interpretacja i krytyczna analiza.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Conjuntos de datos y gráficos estadísticos de la vida cotidiana: descripción, interpretación y análisis crítico.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.1.1

  65. C3.E.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Strategie realizacji prostego badania statystycznego: formułowanie pytań oraz zbieranie, rejestrowanie i organizowanie danych jakościowych i ilościowych pochodzących z różnych eksperymentów (ankiet, pomiarów, obserwacji…). Tabele liczebności bezwzględnych i względnych: interpretacja.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Estrategias para la realización de un estudio estadístico sencillo: formulación de preguntas, y recogida, registro y organización de datos cualitativos y cuantitativos procedentes de diferentes experimentos (encuestas, mediciones, observaciones…). Tablas de frecuencias absolutas y relativas: interpretación.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.1.2

  66. C3.E.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Proste wykresy statystyczne (wykres słupkowy, wykres kołowy, histogram itp.): przedstawianie danych za pomocą tradycyjnych i technologicznych środków oraz wybór najbardziej odpowiedniego.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Gráficos estadísticos sencillos (diagrama de barras, diagrama de sectores, histograma, etc.): representación de datos mediante recursos tradicionales y tecnológicos y selección del más conveniente.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.1.3

  67. C3.E.1.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Miary tendencji centralnej (średnia i dominanta): interpretacja, obliczanie i zastosowanie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Medidas de centralización (media y moda): interpretación, cálculo y aplicación.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.1.4

  68. C3.E.1.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Miary rozproszenia (rozstęp): obliczanie i interpretacja.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Medidas de dispersión (rango): cálculo e interpretación.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.1.5

  69. C3.E.1.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Kalkulator i inne zasoby cyfrowe, takie jak arkusz kalkulacyjny, do organizowania informacji statystycznych i wykonywania różnych wizualizacji danych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Calculadora y otros recursos digitales, como la hoja de cálculo, para organizar la información estadística y realizar diferentes visualizaciones de los datos.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.1.6

  70. C3.E.1.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Określanie zależności i porównywanie dwóch zbiorów danych na podstawie ich przedstawienia graficznego: formułowanie przypuszczeń, analiza rozrzutu oraz wyciąganie wniosków.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Relación y comparación de dos conjuntos de datos a partir de su representación gráfica: formulación de conjeturas, análisis de la dispersión y obtención de conclusiones.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.1.7

  71. C3.E.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Niepewność.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 2. Incertidumbre.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico

  72. C3.E.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Niepewność w sytuacjach z życia codziennego: ilościowe określanie i subiektywne szacowanie oraz poprzez sprawdzanie stabilizacji częstości względnych w powtarzalnych doświadczeniach losowych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): La incertidumbre en situaciones de la vida cotidiana: cuantificación y estimación subjetiva y mediante la comprobación de la estabilización de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios repetitivos.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.2.1

  73. C3.E.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Obliczanie prawdopodobieństwa w doświadczeniach, porównaniach lub badaniach, w których można zastosować regułę Laplace'a: stosowanie podstawowych technik zliczania.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Cálculo de probabilidades en experimentos, comparaciones o investigaciones en los que sea aplicable la regla de Laplace: aplicación de técnicas básicas del conteo.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.2.2

  74. C3.E.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    3. Wnioskowanie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 3. Inferencia.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico

  75. C3.E.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Identyfikowanie zbioru danych jako próby większego zbioru oraz refleksja nad populacją, do której można stosować wnioski z prostych badań statystycznych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Identificación de un conjunto de datos como muestra de un conjunto más grande y reflexión sobre la población a la que es posible aplicar las conclusiones de investigaciones estadísticas sencillas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido estocástico, punto C3.E.3.1

  76. C3.F (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    F. Sens społeczno-afektywny.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): F. Sentido socioafectivo.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  77. C3.F.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Własne przekonania, postawy i emocje.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 1. Creencias, actitudes y emociones propias.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  78. C3.F.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Samoregulacja emocjonalna: samopojęcie a uczenie się matematyki z perspektywy płci. Strategie doskonalenia wytrwałości i poczucia odpowiedzialności wobec uczenia się matematyki.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Autorregulación emocional: autoconcepto y aprendizaje de las matemáticas desde una perspectiva de género. Estrategias de mejora de la perseverancia y el sentido de la responsabilidad hacia el aprendizaje de las matemáticas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto C3.F.1.1

  79. C3.F.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Elastyczność poznawcza, dostosowywanie się i zmiana strategii w razie potrzeby. Wartościowanie błędu jako szansy na uczenie się.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Flexibilidad cognitiva, adaptación y cambio de estrategia en caso necesario. Valoración del error como oportunidad de aprendizaje.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto C3.F.1.2

  80. C3.F.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Praca zespołowa, włączanie (inkluzja), szacunek i różnorodność.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): 2. Trabajo en equipo, inclusión, respeto y diversidad.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  81. C3.F.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Szacunek dla emocji i doświadczeń innych osób związanych z matematyką.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Respeto por las emociones y experiencias de los demás ante las matemáticas.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto C3.F.2.1

  82. C3.F.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosowanie prostych technik pracy zespołowej na lekcjach matematyki oraz strategii zarządzania konfliktami, wspierania zachowań empatycznych i włączających oraz akceptacji różnorodności obecnej w klasie i w społeczeństwie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Aplicación de técnicas simples para el trabajo en equipo en matemáticas, y estrategias para la gestión de conflictos, promoción de conductas empáticas e inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto C3.F.2.2

  83. C3.F.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Ocenianie wkładu matematyki w różne dziedziny ludzkiej wiedzy z perspektywy płci.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (ES): Valoración de la contribución de las matemáticas a los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.

    Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, Tercer ciclo, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto C3.F.2.3

Przykładowe arkusze dla tej klasy (PDF)

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Spoza programu — zadania dodatkowe

Zadania, których program tej klasy nie przewiduje, a inne kraje uczą ich na tym poziomie. Darmowe jak wszystko tutaj i nigdy nie mieszają się z działami ani z gotowymi testami z programu.