Polski
Program nauczania (Holandia)

Matematyka — klasa 5

Imaginesis: arkusze z matematyki do druku dla tej klasy (Holandia) — zadania tekstowe ze wskazówkami, kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku w PDF, także jako sprawdzian w 2–4 grupach (A–D).

Zobacz przykładowy arkusz za darmo Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Za darmo: przykładowe arkusze i demo edytora bez konta. Po założeniu konta 1 arkusz gratis (do 10 zadań) i arkusze ćwiczeń — do 3 dziennie, a pierwsze doładowanie dodaje kolejny arkusz.

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w maksymalnie czterech grupach (A–D) — ten sam układ, w każdej grupie inne liczby i inna kolejność odpowiedzi, jeden wspólny klucz odpowiedzi.

Rachunki w klasie 7: działania na liczbach dziesiętnych, ułamki o różnych mianownikach, podzielność, średnia, tabela proporcji, objętość prostopadłościanu oraz siatki brył do składania. Przy każdym temacie znajdują się przykładowe zadania na karty pracy do wydrukowania, z odpowiedziami.

Czego dziecko uczy się w grupie 7 z zakresu rachunków?

W klasie 7 dziecko mnoży i dzieli liczby dziesiętne, także przez 10, 100 i 1000, oraz dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach. Mnoży ułamek przez liczbę całkowitą, poznaje podzielność i liczby pierwsze oraz oblicza średnią. Za pomocą tabeli proporcji rozwiązuje zadania z proporcjonalności i oblicza cenę za sztukę. Oblicza objętość prostopadłościanu, przelicza jednostki pola powierzchni i objętości, rysuje odbicia lustrzane oraz siatki brył i zapisuje zadanie tekstowe w postaci równania.

O podstawie programowej: cele końcowe z zakresu rachunków i matematyki dla szkoły podstawowej (Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, Staatsblad 2026, 198, obowiązujące od 1 sierpnia 2026) opisują, co uczeń opanował pod koniec szkoły podstawowej, a nie jakie treści pojawiają się w poszczególnych klasach: podział materiału nauczania między klasy 3–8 należy do nas. Szkoły mogą do 1 sierpnia 2031 roku nadal pracować według celów końcowych z 2006 roku. Cele końcowe znajdują się dosłownie w poniższym bloku.

Zakres programowy

  1. P10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń rozumuje i oblicza z liczbami i proporcjami.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling redeneert en rekent met getallen en verhoudingen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10

  2. P10.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń rozumuje i wykonuje obliczenia na liczbach całkowitych i dziesiętnych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling redeneert en rekent met gehele en decimale getallen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10

  3. P10.A.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    działania: porównywanie, porządkowanie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): bewerkingen: vergelijken, ordenen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.A.a

  4. P10.A.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    zapamiętywanie zależności liczbowych, rozkładów liczb do 20 i tabliczek mnożenia oraz sprawne i elastyczne stosowanie tej wiedzy;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): memoriseren van getalrelaties, splitsingen van getallen tot 20 en de tafels van vermenigvuldiging, en deze kennis vlot en wendbaar toepassen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.A.b

  5. P10.A.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    uzasadnione wybieranie formy i sposobu wykonywania obliczeń oraz refleksja nad dokonanym wyborem i jego wykonaniem;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): beredeneerd kiezen van een rekenvorm en rekenwijze en reflecteren op de keuze en uitvoering hiervan;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.A.c

  6. P10.A.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    formy obliczeń: obliczenia pamięciowe, szacowanie, obliczenia pisemne i obliczenia z użyciem kalkulatora;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): rekenvormen: hoofdrekenen, schattend rekenen, schriftelijk rekenen en rekenen met de rekenmachine;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.A.d

  7. P10.A.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    sposoby obliczeń: obliczenia z wykorzystaniem własności liczb i działań oraz standardowych procedur.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): rekenwijzen: rekenen met eigenschappen van getallen en bewerkingen, en met standaardprocedures.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.A.e

  8. P10.B (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń rozumuje i oblicza z ułamkami jako liczbą, stosunkiem i dzieleniem.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling redeneert en rekent met breuken als getal, verhouding en deling.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10

  9. P10.B.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

    ułamki jednostkowe (1/3), ułamki właściwe (2/5), liczby mieszane (1 1/2) i ułamki niewłaściwe (12/4);

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): stambreuken (1/3), echte breuken (2/5), gemengde getallen (1 1/2) en onechte breuken (12/4);

    opracowanie własne na podstawie aktu · Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.B.a

  10. P10.B.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    ustalanie związków między ułamkami, liczbami dziesiętnymi, stosunkami i procentami;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): relaties leggen tussen breuken, decimale getallen, verhoudingen en procenten;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.B.b

  11. P10.B.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    ustalanie związków między ułamkami a dzieleniem;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): relaties leggen tussen breuken en delingen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.B.c

  12. P10.B.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    uzasadnione porządkowanie, upraszczanie i porównywanie ułamków;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): beredeneerd ordenen, vereenvoudigen en vergelijken van breuken;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.B.d

  13. P10.B.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykonywanie obliczeń z ułamkami w konkretnych sytuacjach, wspieranych modelem lub z wykorzystaniem relacji liczbowych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): rekenen met breuken in concrete situaties, ondersteund met een model of met behulp van getalrelaties.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.B.e

  14. P10.C (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń rozumuje i oblicza z wykorzystaniem proporcji.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling redeneert en rekent met verhoudingen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10

  15. P10.C.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    proporcje jakościowe i ilościowe, procenty, skala i wielkości złożone;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen, procenten, schaal en samengestelde grootheden;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.C.a

  16. P10.C.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    łączenie relacji między proporcjami, procentami i ułamkami;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): relaties leggen tussen verhoudingen, procenten en breuken;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.C.b

  17. P10.C.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozpoznawanie proporcji w sytuacjach konkretnych;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): herkennen van verhoudingen in concrete situaties;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.C.c

  18. P10.C.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    porównywanie proporcji z uzasadnieniem;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): beredeneerd vergelijken van verhoudingen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.C.d

  19. P10.C.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozwiązywanie zadań z proporcjonalnością.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): oplossen van verhoudingsproblemen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 10, P10.C.e

  20. P11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń wykazuje zrozumienie w działaniach z wielkościami i jednostkami.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling toont inzicht bij het handelen met grootheden en eenheden.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 11

  21. P11.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń mierzy, rozumuje i wykonuje obliczenia na wielkościach oraz odpowiednich jednostkach.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling meet, redeneert en rekent met grootheden en bijpassende eenheden.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 11

  22. P11.A.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    długość, pole powierzchni, objętość, ciężar (masa), prędkość, czas, pieniądze, temperatura i pojemność pamięci;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht (massa), snelheid, tijd, geld, temperatuur en geheugenomvang;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 11, P11.A.a

  23. P11.A.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    mierzy za pomocą odpowiednich przyrządów pomiarowych;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): meten met passende meetinstrumenten;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 11, P11.A.b

  24. P11.A.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    obliczanie obwodu, pola powierzchni i objętości figur prostokątnych;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): bepalen van omtrek, oppervlakte en inhoud van rechthoekige figuren;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 11, P11.A.c

  25. P11.A.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    szacowanie i sprawdzanie z użyciem miar referencyjnych i punktów odniesienia do pomiarów;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): schatten en controleren met referentiematen en meetreferenties;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 11, P11.A.d

  26. P11.A.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    ustalanie związków między wielkościami a jednostkami, między wielkościami wzajemnie oraz między jednostkami wzajemnie.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): relaties leggen tussen grootheden en eenheden, tussen grootheden onderling en tussen eenheden onderling.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 11, P11.A.e

  27. P12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń interpretuje dane.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling interpreteert data.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 12

  28. P12.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń interpretuje i przedstawia dane.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling interpreteert en representeert data.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 12

  29. P12.A.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    uzupełnianie tabel danymi;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): invullen van tabellen bij data;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 12, P12.A.a

  30. P12.A.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    obliczanie i interpretowanie średniej;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): berekenen en interpreteren van een gemiddelde;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 12, P12.A.b

  31. P12.A.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    tworzenie graficznych reprezentacji danych i wyciąganie na ich podstawie wniosków;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): maken van grafische representaties van data en daaruit conclusies trekken;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 12, P12.A.c

  32. P12.A.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    interpretowanie reprezentacji graficznych oraz rozumowanie o tym, czy przedstawione w nich wnioski są poprawne, niepoprawne czy tylko częściowo poprawne;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): interpreteren van grafische representaties en beredeneren of daarbij gepresenteerde conclusies wel, niet of deels kloppen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 12, P12.A.d

  33. P12.A.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    reprezentacje graficzne: diagramy, wykresy i infografiki.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): grafische representaties: diagrammen, grafieken en infographics.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 12, P12.A.e

  34. P13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń wykazuje zrozumienie wzorów i zależności.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling toont inzicht in patronen en verbanden.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 13

  35. P13.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń rozumuje o wzorach i zależnościach.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling redeneert over patronen en verbanden.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 13

  36. P13.A.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozpoznawanie, opisywanie i kontynuowanie wzorów w ciągach liczb i figur;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): herkennen, beschrijven en voortzetten van patronen in rijen getallen en figuren;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 13, P13.A.a

  37. P13.A.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozpoznawanie i opisywanie wzorców oraz zależności w zbiorach danych;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): herkennen en beschrijven van patronen en verbanden in datasets;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 13, P13.A.b

  38. P13.A.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    przedstawianie wzorów i zależności w opisie, tabeli i wykresie oraz wzajemne przekształcanie tych form przedstawienia.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): weergeven van patronen en verbanden in een beschrijving, tabel en grafiek, en deze weergaven in elkaar omzetten.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 13, P13.A.c

  39. P14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń wykazuje zrozumienie podczas działań geometrycznych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling toont inzicht bij meetkundig handelen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 14

  40. P14.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń rozumuje o figurach geometrycznych i określaniu położenia oraz wykonuje przekształcenia geometryczne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling redeneert over meetkundige figuren en plaatsbepalingen en voert meetkundige transformaties uit.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 14

  41. P14.A.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozumowanie na temat własności figur geometrycznych i pojęć oraz o nich;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): redeneren met en over eigenschappen van meetkundige figuren en begrippen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 14, P14.A.a

  42. P14.A.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozumowanie z użyciem linii widzenia;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): redeneren met kijklijnen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 14, P14.A.b

  43. P14.A.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    konstruowanie i interpretowanie planów, opisów tras i drogowskazów;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): construeren en interpreteren van plattegronden, routebeschrijvingen en wegwijzers;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 14, P14.A.c

  44. P14.A.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    konstruowanie i interpretowanie dwuwymiarowych reprezentacji figur trójwymiarowych oraz wiązanie ze sobą dwuwymiarowych i trójwymiarowych reprezentacji figur;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): construeren en interpreteren van tweedimensionale representaties van driedimensionale figuren en relaties leggen tussen twee- en driedimensionale representaties van figuren;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 14, P14.A.d

  45. P14.A.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    przekształcenia geometryczne: obracanie, odbijanie, powiększanie i pomniejszanie figur.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): meetkundige transformaties: draaien, spiegelen, vergroten en verkleinen van figuren.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 14, P14.A.e

  46. P15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń stosuje matematyczne sposoby myślenia.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling gebruikt wiskundige denk-werkwijzen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15

  47. P15.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń rozwiązuje problemy matematyczne i zadania praktyczne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling lost wiskundige problemen en toepassings-problemen op.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15

  48. P15.A.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    opracowywanie i stosowanie strategii rozwiązania problemu nierutynowego, który da się rozwiązać;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): bedenken en uitvoeren van een aanpak voor een niet-routinematig oplosbaar probleem;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.A.a

  49. P15.A.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosowanie heurystyk;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): gebruiken van heuristieken;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.A.b

  50. P15.A.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    przetwarzanie wyników obliczeń do rozwiązania problemu;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): bewerken van de uitkomsten van berekeningen tot een oplossing van een probleem;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.A.c

  51. P15.A.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    refleksja nad podejściem, wykonaniem i rozwiązaniem.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): reflecteren op aanpak, uitvoering en oplossing.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.A.d

  52. P15.B (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń tworzy i wykorzystuje modele matematyczne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling maakt en gebruikt wiskundige modellen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15

  53. P15.B.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    schematyczne przedstawianie sytuacji;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): schematisch weergeven van een situatie;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.B.a

  54. P15.B.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    przedstawianie sytuacji w języku matematycznym;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): weergeven van een situatie in wiskundetaal;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.B.b

  55. P15.B.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wybieranie istotnych cech i pomijanie nieistotnych cech;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): selecteren van relevante kenmerken en weglaten van niet relevante kenmerken;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.B.c

  56. P15.B.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    używanie abstrakcyjnych modeli do pokazywania strategii rachunkowych, interpretowania sytuacji i rozwiązywania problemów.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): gebruiken van abstracte modellen om rekenaanpakken te laten zien, situaties te interpreteren en problemen op te lossen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.B.d

  57. P15.C (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń wymyśla i opisuje algorytmy.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling bedenkt en beschrijft algoritmes.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15

  58. P15.C.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    algorytmy o ograniczonej liczbie kroków;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): algoritmes met een beperkt aantal stappen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.C.a

  59. P15.C.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    opisywać, jak algorytm prowadzi do stałego wyniku;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): beschrijven hoe een algoritme tot een vast resultaat leidt;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.C.b

  60. P15.C.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    ocenianie wyniku przeprowadzonego algorytmu;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): beoordelen van het resultaat van een doorlopen algoritme;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.C.c

  61. P15.C.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wymyślanie algorytmu.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): bedenken van een algoritme.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 15, P15.C.d

  62. P16 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń posługuje się językiem matematycznym i narzędziami matematycznymi.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling gebruikt wiskundetaal en wiskundig gereedschap.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16

  63. P16.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń posługuje się językiem matematycznym i reprezentacjami matematycznymi.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling gebruikt wiskundetaal en wiskundige representaties.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16

  64. P16.A.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosowanie symbolu, zapisów i pojęć matematycznych;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): gebruiken van wiskundige symbolen, notaties en begrippen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16, P16.A.a

  65. P16.A.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    czytelne przedstawianie obliczeń i sposobów rozwiązywania problemów;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): leesbaar weergeven van berekeningen en probleemaanpakken;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16, P16.A.b

  66. P16.A.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wybieranie i wymyślanie reprezentacji do przedstawiania oraz wymiany obliczeń i rozumowań matematycznych;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): kiezen en bedenken van representaties om berekeningen en wiskundige redeneringen weer te geven en uit te wisselen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16, P16.A.c

  67. P16.A.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    krytycznie oceniać reprezentację;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): kritisch beoordelen van een representatie;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16, P16.A.d

  68. P16.A.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    łączenie związków między różnymi reprezentacjami pojęcia matematycznego.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): relaties leggen tussen verschillende representaties van een wiskundig concept.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16, P16.A.e

  69. P16.B (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń używa przyrządów pomiarowych i innych narzędzi matematycznych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling gebruikt meetinstrumenten en andere wiskundige instrumenten.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16

  70. P16.B.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    uzasadnione wybieranie przyrządu do użycia na podstawie jego możliwości, ograniczeń i dokładności pomiaru;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): beredeneerd kiezen voor gebruik van een instrument op basis van de mogelijkheden, beperkingen en meetnauwkeurigheid;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16, P16.B.a

  71. P16.B.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    szacowanie z wyprzedzeniem wyników pomiarów i wyników obliczeń;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): vooraf schatten van meetresultaten en uitkomsten;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16, P16.B.b

  72. P16.B.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    posługiwanie się przyrządem i związanym z nim językiem matematycznym;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): gebruiken van een instrument en de bijbehorende wiskundetaal;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16, P16.B.c

  73. P16.B.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    określanie, interpretowanie i ocenianie wyniku.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): bepalen, interpreteren en beoordelen van het resultaat.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 16, P16.B.d

  74. P17 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń rozwija postawę matematyczną.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling ontwikkelt een wiskundige attitude.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 17

  75. P17.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Szkoła wspiera rozwój postawy matematycznej uczniów.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De school stimuleert de ontwikkeling van een wiskundige attitude bij leerlingen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 17

  76. P17.A.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    ukazywanie użyteczności i siły matematyki w różnorodnych zastosowaniach;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): laten zien van het nut en de kracht van wiskunde in uiteenlopende toepassingen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 17, P17.A.a

  77. P17.A.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stymulowanie badawczej i krytycznej postawy wobec liczb i innych informacji matematycznych;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): stimuleren van een onderzoekende en kritische houding ten aanzien van getallen en andere wiskundige informatie;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 17, P17.A.b

  78. P17.A.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    skłaniać do refleksji nad własnym i cudzym sposobem liczenia oraz innym postępowaniem matematycznym.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): laten reflecteren op eigen en andermans rekenwijze en overig wiskundig handelen.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 17, P17.A.c

  79. P18 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń stosuje matematykę w znanych i nowych sytuacjach.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling past wiskunde toe in bekende en nieuwe situaties.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18

  80. P18.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uczeń rozpoznaje i wykorzystuje matematykę w codziennych i społecznych sytuacjach.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De leerling herkent en gebruikt wiskunde in alledaagse en maatschappelijke situaties.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18

  81. P18.A.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosowanie liczb i innych pojęć matematycznych w konkretnych sytuacjach, istotnych dla ucznia;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): gebruiken van getallen en andere wiskundige concepten in concrete, voor de leerling relevante situaties;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18, P18.A.a

  82. P18.A.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosowanie przyrządów matematycznych do pomiarów i innych czynności praktycznych;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): gebruiken van wiskundige instrumenten bij meten en andere praktische handelingen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18, P18.A.b

  83. P18.A.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosowanie matematyki przy podejmowaniu decyzji i rozwiązywaniu problemów;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): wiskunde gebruiken bij het nemen van beslissingen en het oplossen van problemen;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18, P18.A.c

  84. P18.A.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozpoznawanie i opisywanie, że za pomocą reprezentacji graficznych przekazywany lub podkreślany jest określony komunikat;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): herkennen en beschrijven dat met grafische representaties een bepaalde boodschap wordt overgebracht of benadrukt;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18, P18.A.d

  85. P18.A.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystywanie i ocenianie informacji matematycznych z życia społecznego i z mediów przy kształtowaniu opinii.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): gebruiken en beoordelen van wiskundige informatie uit de samenleving en de media bij het vormen van een mening.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18, P18.A.e

  86. P18.B (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Szkoła wspiera wykorzystanie matematyki w różnych obszarach edukacyjnych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): De school ondersteunt het gebruik van wiskunde in verschillende leergebieden.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18

  87. P18.B.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    przedstawianie pojęć matematycznych i sposobów myślenia w ich wzajemnym powiązaniu;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): aanbieden van wiskundige concepten en denk-werkwijzen in onderlinge samenhang;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18, P18.B.a

  88. P18.B.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    pokazywać, jak różne obszary edukacyjne wykorzystują język matematyczny i reprezentacje matematyczne;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): laten zien hoe verschillende leergebieden wiskundetaal en wiskundige representaties gebruiken;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18, P18.B.b

  89. P18.B.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    uzgadniać, jak wykonywane są strategie rachunkowe i inne podejścia matematyczne w różnych obszarach edukacji;

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): afstemmen hoe rekenaanpakken en andere wiskundige aanpakken bij verschillende leergebieden worden uitgevoerd;

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18, P18.B.c

  90. P18.B.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    umożliwianie korzystania z modeli matematycznych, narzędzi matematycznych i algorytmów w różnych obszarach przedmiotowych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (NL): laten gebruiken van wiskundige modellen, wiskundige instrumenten en algoritmes in verschillende leergebieden.

    Besluit kerndoelen primair en speciaal onderwijs 2026, bijlage 1, onderdeel B, kerndoel 18, P18.B.d

Przykładowe arkusze dla tej klasy (PDF)

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Spoza programu — zadania dodatkowe

Zadania, których program tej klasy nie przewiduje, a inne kraje uczą ich na tym poziomie. Darmowe jak wszystko tutaj i nigdy nie mieszają się z działami ani z gotowymi testami z programu.