Program nauczania (Francja)

Matematyka — klasa 5

Imaginesis: arkusze z matematyki do druku dla tej klasy (Francja) — zadania tekstowe ze wskazówkami, kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku w PDF, także jako sprawdzian w 2–4 grupach (A–D).

Zobacz przykładowy arkusz za darmo Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Za darmo: przykładowe arkusze i demo edytora bez konta. Po założeniu konta 1 arkusz gratis (do 10 zadań) i arkusze ćwiczeń — do 3 dziennie, a pierwsze doładowanie dodaje kolejny arkusz.

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w maksymalnie czterech grupach (A–D) — ten sam układ, w każdej grupie inne liczby i inna kolejność odpowiedzi, jeden wspólny klucz odpowiedzi.

Matematyka w klasie CM2 zgodnie z programem cyklu 3: liczby do miliarda, wspólne dzielniki i wielokrotności, ułamek liczby całkowitej, części tysięczne, dzielenie dziesiętne, pola powierzchni w cm², dm² i m², czas w sekundach oraz prawdopodobieństwo. Każdemu zagadnieniu towarzyszą gotowe wzory ćwiczeń na kartach pracy do druku.

Czego uczy się dziecko w klasie CM2 z matematyki?

W klasie CM2 dziecko pracuje z liczbami dziewięciocyfrowymi, wyznacza wszystkie dzielniki liczby oraz wspólne dzielniki lub wielokrotności dwóch liczb. Mnoży ułamek przez liczbę całkowitą, poznaje części tysięczne, wykonuje obliczenia pamięciowe na liczbach dziesiętnych (podwojenie, połowa, ×5, ×50) i wykonuje pisemne dzielenie liczb dziesiętnych. Przelicza jednostki pola, oblicza pole kwadratu i prostokąta, wie, że kąt prosty ma 90°, mierzy czas w godzinach, minutach i sekundach, odczytuje wykres kołowy, wyraża prawdopodobieństwo jako „a szans na b” oraz rozwiązuje zadania dotyczące proporcjonalności.

O programie nauczania: program nauczania matematyki określa cele kształcenia dla każdego roku cyklu 2 (CP, CE1, CE2) i cyklu 3 (CM1, CM2, 6e), tak aby zrealizować wymagania na koniec roku szkolnego. Każde z poniższych pojęć odnosi się zatem do roku wskazanego w samym programie. Pełna lista celów na ten rok, przytoczona dosłownie, znajduje się w sekcji poniżej.

Zakres programowy

CM2.NC (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Liczby, obliczenia i rozwiązywanie zadań

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Nombres, calcul et résolution de problèmes

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes
CM2.NC.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać i stosować zależności między jednostkami rzędów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser les relations entre les unités de numération

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.1

Czytanie, zapisywanie i porównywanie dużych liczb (u nas w kl. 3–6)
CM2.NC.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać pisemny i ustny ciąg liczb do 999 999 999

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître la suite écrite et la suite orale des nombres jusqu’à 999 999 999

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.2

Czytanie, zapisywanie i porównywanie dużych liczb (u nas w kl. 3–6)
CM2.NC.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać i stosować różne reprezentacje liczby oraz przechodzić od jednej do drugiej

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser diverses représentations d’un nombre et passer de l’une à l’autre

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.3

Czytanie, zapisywanie i porównywanie dużych liczb (u nas w kl. 3–6)
CM2.NC.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać wartość cyfr w zależności od ich położenia w liczbie

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans un nombre

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.4

Czytanie, zapisywanie i porównywanie dużych liczb (u nas w kl. 3–6)
CM2.NC.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywać, ujmować w przedział i umieszczać między innymi liczby całkowite, używając symboli =, 

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer, encadrer, intercaler des nombres entiers en utilisant les symboles =, < et >

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.5

Czytanie, zapisywanie i porównywanie dużych liczb (u nas w kl. 3–6)
CM2.NC.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porządkowanie liczb w kolejności rosnącej lub malejącej

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ordonner des nombres dans l’ordre croissant ou décroissant

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.6

Czytanie, zapisywanie i porównywanie dużych liczb (u nas w kl. 3–6)
CM2.NC.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Umieszczanie liczb i zaznaczanie punktów na półprostej z podziałką

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Placer des nombres et repérer des points sur une demi-droite graduée

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.7

Orientacja na półprostej liczbowej (u nas w kl. 1–5)
CM2.NC.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Określić, czy liczba naturalna mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem danej liczby naturalnej albo czy dana liczba naturalna jest wielokrotnością liczby naturalnej mniejszej lub równej 10

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer si un nombre entier inférieur ou égal à 10 est un diviseur d’un nombre entier donné ou si un nombre entier donné est un multiple d’un nombre entier inférieur ou égal à 10

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.8

Znajdowanie dzielników i wielokrotności liczby (u nas w kl. 3–10) · Stosowanie cech podzielności (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wyznaczać dzielniki liczby całkowitej mniejszej lub równej 100

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer des diviseurs d’un nombre entier inférieur ou égal à 100

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.9

Znajdowanie dzielników i wielokrotności liczby (u nas w kl. 3–10)
CM2.NC.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wyznaczać wszystkie dzielniki liczby całkowitej mniejszej lub równej 30

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer tous les diviseurs d’un nombre entier inférieur ou égal à 30

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.10

Znajdowanie dzielników i wielokrotności liczby (u nas w kl. 3–10)
CM2.NC.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wyznaczać wspólne dzielniki dwóch liczb całkowitych mniejszych lub równych 30

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer les diviseurs communs à deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 30

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.11

Znajdowanie największego wspólnego dzielnika (NWD) (u nas w kl. 5–9)
CM2.NC.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wyznaczać wspólne wielokrotności dwóch liczb całkowitych mniejszych od 15

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer des multiples communs à deux nombres entiers inférieurs à 15

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM2.NC.12

Znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) (u nas w kl. 5)
CM2.NC.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Interpretowanie, przedstawianie, zapisywanie i odczytywanie ułamków

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Interpréter, représenter, écrire et lire des fractions

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.13

Zrozumieć i obliczyć ułamek danej wielkości (u nas w kl. 2–5)
CM2.NC.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zapisywanie ułamka większego od 1 w postaci sumy liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.14

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zapisywać sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1 jako jeden ułamek

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Écrire la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 comme une unique fraction

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.15

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.16 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Ujmowanie ułamka między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.16

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.17 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zaznaczać ułamek lub sumę liczby naturalnej i ułamka mniejszego od jedności na półprostej z podziałką

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Placer une fraction ou la somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à un sur une demi-droite graduée

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.17

Odczytywanie ułamka na półprostej liczbowej (u nas w kl. 3–10)
CM2.NC.18 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zaznaczać punkt na półprostej z podziałką, wskazany ułamkiem lub sumą liczby całkowitej i ułamka

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Repérer un point d’une demi-droite graduée par une fraction ou par la somme d’un nombre entier et d’une fraction

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.18

Odczytywanie ułamka na półprostej liczbowej (u nas w kl. 3–10)
CM2.NC.19 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywać ułamki

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer des fractions

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.19

Porównywanie ułamków o różnych mianownikach (u nas w kl. 4–10)
CM2.NC.20 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dodawanie i odejmowanie ułamków

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Additionner et soustraire des fractions

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.20

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku (u nas w kl. 2–5) · Dodawanie i odejmowanie różnych ułamków (u nas w kl. 5–10) · Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.21 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Obliczać iloczyn liczby całkowitej i ułamka

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Calculer le produit d’un entier et d’une fraction

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.21

Mnożenie ułamka przez liczbę całkowitą (u nas w kl. 5–6)
CM2.NC.22 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wyznaczać ułamek ilości lub wielkości

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer une fraction d’une quantité ou d’une grandeur

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM2.NC.22

Obliczanie ułamka z liczby (u nas w kl. 4–8)
CM2.NC.23 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Interpréter, représenter, écrire et lire des fractions décimales

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.23

Zapisywanie liczby dziesiętnej w postaci ułamka (u nas w kl. 4–10) · Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.24 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać i stosować zależności między jednościami, dziesiątymi, setnymi i tysięcznymi

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser les relations entre unités simples, dixièmes, centièmes et millièmes

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.24

Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.25 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Umieszczać ułamek dziesiętny na półprostej z podziałką i określać, za pomocą ułamka dziesiętnego, położenie punktu na półprostej z podziałką

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Placer une fraction décimale sur une demi-droite graduée et repérer un point d’une demi-droite graduée par une fraction décimale

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.25

Odczytywanie liczby dziesiętnej na osi liczbowej (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.26 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 jako sumę liczby całkowitej i ułamka dziesiętnego mniejszego od 1

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Écrire une fraction décimale supérieure à 1 comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale inférieure à 1

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.26

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.27 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 w postaci sumy liczby całkowitej i ułamków dziesiętnych o liczniku mniejszym od 10

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Écrire une fraction décimale supérieure à 1 comme la somme d’un nombre entier et de fractions décimales ayant un numérateur inférieur à 10

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.27

Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.28 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywać, ujmować w przedział, wstawiać między liczby ułamki dziesiętne, stosując symbole =, 

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer, encadrer, intercaler des fractions décimales en utilisant les symboles =, < et >

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.28

Porównywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.29 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porządkować ułamki dziesiętne w kolejności rosnącej lub malejącej

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ordonner des fractions décimales dans l’ordre croissant ou décroissant

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.29

Porównywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.30 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Przechodzić od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Passer d’une écriture sous forme d’une fraction décimale ou de la somme de fractions décimales à une écriture à virgule et réciproquement

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.30

Zapisywanie liczby dziesiętnej w postaci ułamka (u nas w kl. 4–10) · Zapis ułamka w postaci dziesiętnej (u nas w kl. 4–10)
CM2.NC.31 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Interpretowanie, przedstawianie, zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych (zapis z przecinkiem)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Interpréter, représenter, écrire et lire des nombres décimaux (écriture à virgule)

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.31

Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.32 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zaznaczać liczbę dziesiętną zapisaną z przecinkiem na półprostej z podziałką oraz określać liczbą zapisaną z przecinkiem położenie punktu na półprostej z podziałką.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Placer un nombre décimal en écriture à virgule sur une demi-droite graduée et repérer un point d’une demi-droite graduée par un nombre en écriture à virgule

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.32

Odczytywanie liczby dziesiętnej na osi liczbowej (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.33 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Umieć podać część całkowitą oraz zaokrąglenie do liczby całkowitej liczby dziesiętnej

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir donner la partie entière et l’arrondi à l’entier d’un nombre décimal

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.33

Zaokrąglanie liczby dziesiętnej do części dziesiątych lub setnych (u nas w kl. 4–10)
CM2.NC.34 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywać, ograniczać, wstawiać, porządkować rosnąco lub malejąco liczby dziesiętne podane w zapisie z przecinkiem, używając symboli =, 

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer, encadrer, intercaler, ordonner par ordre croissant ou décroissant des nombres décimaux donnés par leur écriture à virgule en utilisant les symboles =, < et >

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM2.NC.34

Porównywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.35 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać powszechne fakty liczbowe z liczbami całkowitymi

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître des faits numériques usuels avec des entiers

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Mémoriser des faits numériques, objectif CM2.NC.35

Tabliczka mnożenia do 100 (u nas w kl. 1–5) · Sprytne obliczenia z wykorzystaniem działań (u nas w kl. 3–5)
CM2.NC.36 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać połowę liczb nieparzystych do 15

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître la moitié des nombres impairs jusqu’à 15

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Mémoriser des faits numériques, objectif CM2.NC.36

Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych (u nas w kl. 5–7)
CM2.NC.37 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać kilka zależności między częstymi ułamkami

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître quelques relations entre des fractions usuelles

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Mémoriser des faits numériques, objectif CM2.NC.37

Zapisywanie ułamka z większym mianownikiem (u nas w kl. 3–6) · Skracanie ułamka (u nas w kl. 5–10)
CM2.NC.38 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać zapis dziesiętny popularnych ułamków

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître l’écriture décimale de fractions usuelles

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Mémoriser des faits numériques, objectif CM2.NC.38

Zapis ułamka w postaci dziesiętnej (u nas w kl. 4–10)
CM2.NC.39 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dodawać lub odejmować liczbę całkowitą do liczby dziesiętnej, gdy nie występuje przeniesienie

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ajouter ou soustraire un nombre entier à un nombre décimal lorsqu’il n’y a pas de retenue

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement, objectif CM2.NC.39

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.40 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dodawanie liczby całkowitej do liczby dziesiętnej, gdy występuje przeniesienie

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ajouter un nombre entier à un nombre décimal lorsqu’il y a une retenue

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement, objectif CM2.NC.40

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.41 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Mnożenie liczby dziesiętnej przez 10, 100 lub 1000

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement, objectif CM2.NC.41

Mnożenie i dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10, 100 lub 1 000 (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.42 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dzielenie liczby dziesiętnej przez 10, 100 lub 1000

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement, objectif CM2.NC.42

Mnożenie i dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10, 100 lub 1 000 (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.43 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dodawać dwie liczby dziesiętne mniejsze od 10, zapisane z co najwyżej jedną cyfrą po przecinku

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ajouter deux nombres décimaux inférieurs à 10, s’écrivant avec au plus un chiffre après la virgule

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM2.NC.43

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.44 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dodawać lub odejmować 8, 9, 18, 19, 28, 29, …, 98 lub 99 do liczby

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ajouter ou soustraire 8, 9, 18, 19, 28, 29, …, 98 ou 99 à un nombre

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM2.NC.44

Sprytne obliczenia z wykorzystaniem działań (u nas w kl. 3–5)
CM2.NC.45 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Mnożyć liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy przez liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Multiplier un nombre entier, inférieur à 10, de dizaines, de centaines ou de milliers par un nombre entier, inférieur à 10, de dizaines, de centaines ou de milliers

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM2.NC.45

Mnożenie cyfry przez wielokrotność 10 (u nas w kl. 3–5) · Sprytne obliczenia z wykorzystaniem działań (u nas w kl. 3–5)
CM2.NC.46 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Stosować rozdzielność mnożenia względem dodawania w prostych przypadkach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition dans des cas simples

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM2.NC.46

Sprytne obliczenia z wykorzystaniem działań (u nas w kl. 3–5)
CM2.NC.47 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Obliczać dwukrotność liczby dziesiętnej w prostych przypadkach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Calculer le double d’un nombre décimal dans des cas simples

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM2.NC.47

Mnożenie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.48 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Obliczać połowę liczby dziesiętnej w prostych przypadkach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Calculer la moitié d’un nombre décimal dans des cas simples

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM2.NC.48

Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych (u nas w kl. 5–7)
CM2.NC.49 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Dzielić liczbę całkowitą przez 4 lub przez 8

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Diviser un nombre entier par 4 ou par 8

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM2.NC.49

Sprytne obliczenia z wykorzystaniem działań (u nas w kl. 3–5)
CM2.NC.50 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Mnożyć ułamek dziesiętny przez 5

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Multiplier un nombre décimal par 5

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM2.NC.50

Mnożenie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.51 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Mnożenie liczby dziesiętnej przez 50

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Multiplier un nombre décimal par 50

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM2.NC.51

Mnożenie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.52 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Szacowanie wyniku działania

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Estimer le résultat d’une opération

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM2.NC.52

Szacowanie wyniku dodawania (u nas w kl. 4–10)
CM2.NC.53 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Umieć wykonać obliczenie zawierające jedną lub dwie pary nawiasów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir réaliser un calcul contenant une ou deux paires de parenthèses

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM2.NC.53

Obliczenia z jedną lub dwiema parami nawiasów (u nas w kl. 4–8)
CM2.NC.54 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zapisywać i wykonywać mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Poser et effectuer la multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM2.NC.54

Mnożenie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–7)
CM2.NC.55 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zapisywać i wykonywać dzielenia dziesiętne z dzielną całkowitą i dzielnikiem jednocyfrowym

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier et un diviseur à un chiffre

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM2.NC.55

Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych (u nas w kl. 5–7) · Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową (u nas w kl. 4–5)
CM2.NC.56 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zapisywać w słupku i wykonywać dzielenia dziesiętne z dzielną dziesiętną i dzielnikiem jednocyfrowym

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende décimal et un diviseur à un chiffre

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM2.NC.56

Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych (u nas w kl. 5–7)
CM2.NC.57 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywanie zadań tekstowych na dodawanie i odejmowanie w jednym lub kilku krokach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes additifs en une ou plusieurs étapes

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM2.NC.57

Rozwiązywanie złożonych problemów wieloetapowych (u nas w kl. 1–6)
CM2.NC.58 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywać zadania multiplikatywne typu „część–całość” w jednym kroku

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes multiplicatifs de type « parties-tout » en une étape

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM2.NC.58

Rozwiązywanie złożonych problemów wieloetapowych (u nas w kl. 1–6)
CM2.NC.59 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych wieloetapowych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes mixtes en plusieurs étapes

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM2.NC.59

Rozwiązywanie złożonych problemów wieloetapowych (u nas w kl. 1–6)
CM2.NC.60 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywanie zadań na porównywanie multiplikatywne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes de comparaison multiplicative

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM2.NC.60

Porównywanie liczb: różnica czy mnożenie (u nas w kl. 3–10)
CM2.NC.61 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywać zadania na przeliczanie

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes de dénombrement

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM2.NC.61

Zliczanie wszystkich możliwych kombinacji (u nas w kl. 3–5)
CM2.NC.62 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywać problemy optymalizacyjne

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes d’optimisation

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM2.NC.62

Rozwiązywanie złożonych problemów wieloetapowych (u nas w kl. 1–6)
CM2.NC.63 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywanie zadań przygotowujących do stosowania algorytmów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes préparant à l’utilisation d’algorithmes

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM2.NC.63
CM2.NC.64 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znajdować brakującą liczbę w równości z luką

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Trouver le nombre manquant dans une égalité à trous

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM2.NC.64

Znajdowanie brakującej liczby w równości (u nas w kl. 1–5)
CM2.NC.65 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywanie zadań algebraicznych

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes algébriques

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM2.NC.65

Znajdowanie nieznanej wartości w zadaniu (u nas w kl. 4–8)
CM2.NC.66 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wykonywanie lub tworzenie programu obliczeń

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Exécuter ou produire un programme de calcul

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM2.NC.66

Uzupełnianie tabeli według reguły obliczeniowej (u nas w kl. 4–8)
CM2.NC.67 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać i formułować regułę obliczeniową pozwalającą kontynuować ciąg liczbowy

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier et formuler une règle de calcul pour poursuivre une suite de nombres

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM2.NC.67

Znajdowanie reguły ciągu i kontynuowanie go (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.68 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawanie prawidłowości i kontynuowanie ciągu rosnących wzorów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier des régularités et poursuivre une suite de motifs évolutive

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM2.NC.68

Znajdowanie reguły ciągu i kontynuowanie go (u nas w kl. 4–6)
CM2.NC.69 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znajdować liczbę elementów dla danego etapu w rozwijającym się ciągu wzorów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Trouver le nombre d’éléments pour une étape donnée dans une suite de motifs évolutive

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM2.NC.69

Znajdowanie reguły ciągu i kontynuowanie go (u nas w kl. 4–6)
CM2.GM (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wielkości i pomiary

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Grandeurs et mesures

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures
CM2.GM.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywać pola różnych figur płaskich

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer les aires de différentes figures planes

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les aires, objectif CM2.GM.1

Mierzenie pól powierzchni przez kafelkowanie kwadratami (u nas w kl. 4–5)
CM2.GM.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wyznaczać pola powierzchni

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer des aires

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les aires, objectif CM2.GM.2

Pole prostokąta i obliczanie brakującego boku (u nas w kl. 5–6) · Mierzenie pól powierzchni przez kafelkowanie kwadratami (u nas w kl. 4–5)
CM2.GM.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać i używać jednostek pola: centymetra kwadratowego, decymetra kwadratowego i metra kwadratowego do wyrażania pól

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser les unités centimètre carré, décimètre carré et mètre carré pour exprimer des aires

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les aires, objectif CM2.GM.3

Przeliczanie jednostek pola powierzchni i objętości (u nas w kl. 5–10)
CM2.GM.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zamieniać pola powierzchni między różnymi jednostkami

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Convertir des aires entre différentes unités

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les aires, objectif CM2.GM.4

Przeliczanie jednostek pola powierzchni i objętości (u nas w kl. 5–10)
CM2.GM.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wyznaczać pole kwadratu lub prostokąta

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer l’aire d’un carré ou d’un rectangle

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les aires, objectif CM2.GM.5

Pole prostokąta i obliczanie brakującego boku (u nas w kl. 5–6)
CM2.GM.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Używać specjalistycznego słownictwa związanego z kątami

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Utiliser le lexique spécifique associé aux angles

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les angles, objectif CM2.GM.6

Rozpoznawanie kątów ostrych, prostych i rozwartych (u nas w kl. 2–6)
CM2.GM.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozumieć i stosować oznaczenia kątów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comprendre et utiliser les notations des angles

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les angles, objectif CM2.GM.7

Rozpoznawanie kątów ostrych, prostych i rozwartych (u nas w kl. 2–6)
CM2.GM.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywać kąty

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer des angles

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les angles, objectif CM2.GM.8

Rozpoznawanie kątów ostrych, prostych i rozwartych (u nas w kl. 2–6)
CM2.GM.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Konstruować kąt równy sumie dwóch danych kątów lub kąt będący wielokrotnością danego kąta

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire un angle égal à la somme de deux angles donnés ou un angle multiple d’un angle donné

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les angles, objectif CM2.GM.9
CM2.GM.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Konstruować przez składanie połowę danego kąta

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire par pliage la moitié d’un angle donné

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les angles, objectif CM2.GM.10
CM2.GM.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wiedzieć, że kąt prosty ma miarę 90°

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir qu’un angle droit mesure 90°

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Les angles, objectif CM2.GM.11

Rozpoznawanie kątów ostrych, prostych i rozwartych (u nas w kl. 2–6)
CM2.GM.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Odczytywać godzinę na zegarze wskazówkowym

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Lire l’heure sur une horloge à aiguilles

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Le repérage dans le temps et les durées, objectif CM2.GM.12

Odczytywanie dokładnej godziny na zegarze wskazówkowym (u nas w kl. 1–5)
CM2.GM.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające danej godzinie w godzinach, minutach i sekundach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Positionner les aiguilles d’une horloge correspondant à une heure donnée en heure, minute et seconde

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Le repérage dans le temps et les durées, objectif CM2.GM.13

Odczytywanie dokładnej godziny na zegarze wskazówkowym (u nas w kl. 1–5) · Obliczanie czasu trwania: godziny, minuty i sekundy (u nas w kl. 3–6)
CM2.GM.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywanie i mierzenie czasów trwania, które upłynęły między dwiema chwilami wskazanymi na zegarze (chwile i czasy trwania są wyrażone w godzinach, minutach i sekundach)

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer et mesurer des durées écoulées entre deux instants affichés sur une horloge (instants et durées sont exprimés en heure, minute et seconde)

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Le repérage dans le temps et les durées, objectif CM2.GM.14

Obliczanie czasu trwania: godziny, minuty i sekundy (u nas w kl. 3–6)
CM2.GM.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywać zadania jedno- lub wieloetapowe dotyczące czasu trwania

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes à une ou plusieurs étapes impliquant des durées

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Grandeurs et mesures, Le repérage dans le temps et les durées, objectif CM2.GM.15

Obliczanie czasu trwania: godziny, minuty i sekundy (u nas w kl. 3–6)
CM2.EG (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Przestrzeń i geometria

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Espace et géométrie

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie
CM2.EG.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Stosować odpowiednie słownictwo geometryczne w kontekście nauki odpowiadających im pojęć

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Utiliser le vocabulaire géométrique approprié dans le contexte d’apprentissage des notions correspondantes

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.1

Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty (u nas w kl. 4–6) · Nazywanie czworokątów na podstawie ich własności (u nas w kl. 3–7)
CM2.EG.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Posługiwać się podstawowymi przyborami geometrycznymi: linijką, linijką z podziałką, ekierką i cyrklem

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Utiliser les outils géométriques usuels : règle, règle graduée, équerre et compas

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.2
CM2.EG.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać oznaczenia i symbole stosowane powszechnie w geometrii

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître les notations et les codes usuels utilisés en géométrie

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.3

Odcinki równoległe i prostopadłe na siatce kwadratowej (u nas w kl. 2–5) · Rozpoznawanie kątów ostrych, prostych i rozwartych (u nas w kl. 2–6)
CM2.EG.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać i stosować pojęcie prostopadłości

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître et utiliser la notion de perpendicularité

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.4

Odcinki równoległe i prostopadłe na siatce kwadratowej (u nas w kl. 2–5)
CM2.EG.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać i stosować pojęcie równoległości

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître et utiliser la notion de parallélisme

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.5

Odcinki równoległe i prostopadłe na siatce kwadratowej (u nas w kl. 2–5)
CM2.EG.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Opisywać i rozpoznawać okrąg oraz koło jako zbiór punktów charakteryzujących się odległością od danego punktu

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Décrire et reconnaître un cercle et un disque comme un ensemble de points caractérisés par leur distance à un point donné

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.6

Obliczanie promienia i średnicy okręgu (u nas w kl. 4–6)
CM2.EG.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać i nazywać następujące figury, opierając się na ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt, romb, trapez, trapez prostokątny, pięciokąt i sześciokąt

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître et nommer les figures suivantes en s’appuyant sur leur définition : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, quadrilatère, carré, rectangle, losange, trapèze, trapèze rectangle, pentagone et hexagone

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.7

Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty (u nas w kl. 4–6) · Nazywanie czworokątów na podstawie ich własności (u nas w kl. 3–7)
CM2.EG.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt, romb, trapez i trapez prostokątny

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître les propriétés de parallélisme des côtés opposés, des égalités de longueurs et d’angles pour les figures usuelles : triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, carré, rectangle, losange, trapèze et trapèze rectangle

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.8

Nazywanie czworokątów na podstawie ich własności (u nas w kl. 3–7) · Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty (u nas w kl. 4–6)
CM2.EG.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Odtwarzać lub konstruować kwadrat, prostokąt, trójkąt, trójkąt prostokątny albo koło lub złożenia tych figur na dowolnym podłożu (papierze w kratkę, kropkowanym lub gładkim), za pomocą linijki z podziałką, ekierki lub cyrkla.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reproduire ou construire un carré, un rectangle, un triangle, un triangle rectangle ou un cercle ou des assemblages de ces figures sur tout support (papier quadrillé, pointé ou uni), avec une règle graduée, une équerre ou un compas.

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.9
CM2.EG.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Konstruować figurę geometryczną złożoną z odcinków, prostych, typowych wielokątów i okręgów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire une figure géométrique composée de segments, de droites, de polygones usuels et de cercles

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.10
CM2.EG.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Opracować program konstrukcji

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Élaborer un programme de construction

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.11
CM2.EG.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Konstruowanie na papierze w kratkę figury symetrycznej do danej figury względem prostej pionowej, poziomej lub przekątnej kratki

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à une droite verticale, horizontale ou une diagonale du quadrillage

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM2.EG.12

Punkt symetryczny do punktu względem prostej (u nas w kl. 3–6)
CM2.EG.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Nazywać sześcian, kulę, prostopadłościan, stożek, ostrosłup, walec lub graniastosłup prosty

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Nommer un cube, une boule, un pavé, un cône, une pyramide, un cylindre ou un prisme droit

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM2.EG.13

Rozpoznawanie i nazywanie podstawowych brył (u nas w kl. 4–8)
CM2.EG.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Opisywać sześcian, prostopadłościan, ostrosłup lub graniastosłup prosty, odwołując się do ich własności i używając odpowiedniego słownictwa

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Décrire un cube, un pavé, une pyramide ou un prisme droit en faisant référence à des propriétés et en utilisant le vocabulaire approprié

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM2.EG.14

Graniastosłupy i ostrosłupy: ściany, wierzchołki i krawędzie (u nas w kl. 4–5)
CM2.EG.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać siatkę sześcianu

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître un patron d’un cube

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM2.EG.15

Rozpoznawanie siatki sześcianu (u nas w kl. 4–7)
CM2.EG.16 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zbudować siatkę sześcianu

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire un patron d’un cube

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM2.EG.16

Rozpoznawanie siatki sześcianu (u nas w kl. 4–7)
CM2.EG.17 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawać siatkę prostopadłościanu

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître un patron d’un pavé

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM2.EG.17

Rozpoznawanie siatki sześcianu (u nas w kl. 4–7)
CM2.EG.18 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Znać i używać słownictwa związanego z przemieszczaniem się

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser le vocabulaire lié aux déplacements

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, Déplacements dans l’espace, objectif CM2.EG.18
CM2.EG.19 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozumieć, używać i tworzyć ciąg poleceń opisujących przemieszczanie się przy użyciu precyzyjnego słownictwa przestrzennego

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comprendre, utiliser et produire une suite d’instructions qui décrivent un déplacement en utilisant un vocabulaire spatial précis

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, Déplacements dans l’espace, objectif CM2.EG.19
CM2.EG.20 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywanie zadań dotyczących budowli z sześcianów

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes portant sur des assemblages de cubes

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Espace et géométrie, Déplacements dans l’espace, objectif CM2.EG.20
CM2.OGD (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Organizacja i zarządzanie danymi

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Organisation et gestion de données

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données
CM2.OGD.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Zbierać dane i tworzyć tabelę, diagram słupkowy lub zbiór punktów w układzie współrzędnych, aby przedstawić zebrane dane

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Recueillir des données et produire un tableau, un diagramme en barres ou un ensemble de points dans un repère pour présenter des données recueillies

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données, objectif CM2.OGD.1

Porządkowanie danych w tabeli (u nas w kl. 1–6)
CM2.OGD.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Odczytywać i interpretować dane z tabeli, diagramu słupkowego, diagramu kołowego lub wykresu liniowego

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Lire et interpréter les données d’un tableau, d’un diagramme en barres, d’un diagramme circulaire ou d’une courbe

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données, objectif CM2.OGD.2

Porównywanie danych na wykresie słupkowym (u nas w kl. 4–11)
CM2.OGD.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozwiązywać zadania w jednym lub dwóch krokach, wykorzystując dane z tabeli, diagramu słupkowego, diagramu kołowego lub wykresu liniowego

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes en une ou deux étapes en utilisant les données d’un tableau, d’un diagramme en barres, d’un diagramme circulaire ou d’une courbe

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données, objectif CM2.OGD.3

Porównywanie danych na wykresie słupkowym (u nas w kl. 4–11)
CM2.OGD.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Wymieniać wszystkie możliwe wyniki w prostym doświadczeniu losowym

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier toutes les issues possibles lors d’une expérience aléatoire simple

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM2.OGD.4

Zliczanie wszystkich możliwych kombinacji (u nas w kl. 3–5)
CM2.OGD.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Identyfikować wszystkie wyniki sprzyjające zdarzeniu w prostym doświadczeniu losowym

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier toutes les issues réalisant un évènement dans une expérience aléatoire simple

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM2.OGD.5

Zliczanie wszystkich możliwych kombinacji (u nas w kl. 3–5)
CM2.OGD.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

W sytuacji równoprawdopodobieństwa, w prostym doświadczeniu losowym, wyrażać prawdopodobieństwo zdarzenia w postaci „a szans na b”

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Dans une situation d’équiprobabilité, lors d’une expérience aléatoire simple, exprimer la probabilité d’un évènement sous la forme « a chances sur b »

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM2.OGD.6

Wyrażanie prawdopodobieństwa w postaci «szans na» (u nas w kl. 5–10)
CM2.OGD.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Porównywać prawdopodobieństwa w prostych przypadkach

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer des probabilités dans des cas simples

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM2.OGD.7

Porównywanie szans w prostych sytuacjach (u nas w kl. 4–5)
CM2.OGD.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozumieć pojęcie niezależności podczas powtarzania tego samego doświadczenia losowego

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comprendre la notion d’indépendance lors de la répétition de la même expérience aléatoire

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM2.OGD.8
CM2.OGD.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

W sytuacjach równoprawdopodobnych wypisywać wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego dwuetapowego w tabeli lub na drzewie, w celu wyznaczenia prawdopodobieństw

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Dans des situations d’équiprobabilité, recenser toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire en deux étapes dans un tableau ou dans un arbre afin de déterminer des probabilités

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM2.OGD.9

Zliczanie wszystkich możliwych kombinacji (u nas w kl. 3–5)
CM2.P (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Proporcjonalność

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): La proportionnalité

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, La proportionnalité
CM2.P.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Rozpoznawanie sytuacji proporcjonalności

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier une situation de proportionnalité

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, La proportionnalité, objectif CM2.P.1

Obliczanie wartości dla jednego obiektu (u nas w kl. 4–7)
CM2.P.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Umieć rozwiązywać zadanie z zakresu proporcjonalności

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir résoudre un problème de proportionnalité

Programme de mathématiques du cycle 3, CM2, La proportionnalité, objectif CM2.P.2

Znajdowanie brakującej wartości w proporcji (u nas w kl. 4–8) · Obliczanie wartości dla jednego obiektu (u nas w kl. 4–7)

Umiejętności krok po kroku

Mierzenie pól powierzchni przez kafelkowanie kwadratami

L'uczeń uczy się wyznaczać i porównywać pole figur, pokrywając je kwadratami jednostkowymi, w szczególności centymetrami kwadratowymi.

Punkt podstawy CM1.GM.20 (numeracja redakcyjna) Porównywać pola różnych figur płaskich (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.21 (numeracja redakcyjna) Wyznaczanie pól powierzchni (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.22 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować centymetry kwadratowe do wyrażania pól powierzchni (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.1 (numeracja redakcyjna) Porównywać pola różnych figur płaskich (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.2 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać pola powierzchni (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej, aby określić lub porównać pole figur płaskich, uczeń uczy się mierzyć powierzchnię za pomocą regularnego pokrycia złożonego z jednostkowych kwadratów lub centymetrów kwadratowych. Ćwiczy liczenie zajmowanej przestrzeni poprzez zliczanie kratek prostokąta lub powierzchni utworzonej z kilku prostokątów, ale także łączenie tego wyniku z wymiarami boków, by odnaleźć brakującą długość.

Częstym błędem uczniów jest mylenie obwodu z polem, czyli liczenie długości dookoła figury zamiast liczby kratek wewnątrz. Pojawiają się też błędy, gdy zmienia się jednostka odniesienia – na przykład gdy jedna kratka pokrywa dwa kwadraty siatki – albo gdy trzeba oszacować niepełną powierzchnię, nie liczając dwa razy tych samych pól.

W zadaniach pisemnych uczeń pracuje na przedstawieniach w kratkę, wykonując bardzo konkretne polecenia:

policzyć, ile kratek pokrywa figurę, lub ustalić, ile brakuje, aby ją uzupełnić;
porównać dwie powierzchnie, aby obliczyć, o ile kratek jedno pole jest większe od drugiego;
narysować prostokąt o zadanym polu lub obliczyć długość boku na podstawie całkowitego pola.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Pole prostokąta: ile kratek go pokrywa? (kl. 3–4) · Pole z kratek: ile kwadratów pokrywa figurę? (kl. 2–3) · Narysuj prostokąt o podanym polu (kl. 2–4) · Pole figury: popraw cudzy wynik (kl. 2–4) · Pole i jeden bok: ile mierzy drugi (kl. 3–4) · Pole kafelkami: ile kafelków po dwa kwadraty? (kl. 2–4) · Pole przez wykładanie: prawda czy fałsz (kl. 3–4) · Pole przez wykładanie: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 3–4) · Pole dwóch figur: o ile większe jest jedno? (kl. 3–4) · Pole figury złożonej z dwóch prostokątów (kl. 3–4) · Pole płytkami: ile płytek jeszcze brakuje? (kl. 3–4)

Znajdowanie brakującej liczby w równości

Na poziomie CM2 uczeń uczy się wyznaczać brakującą liczbę w dodawaniu lub odejmowaniu, aby przywrócić równowagę równości.

Punkt podstawy CM1.NC.60 (numeracja redakcyjna) Znajdowanie brakującej liczby w równości z lukami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.64 (numeracja redakcyjna) Znajdować brakującą liczbę w równości z luką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.15 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i używać symboli „+”, „-” i „=”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.23 (numeracja redakcyjna) Znajdować uzupełnienie liczby do następnej dziesiątki. (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej elew utrwala rozumienie związków między dodawaniem a odejmowaniem, ucząc się znajdować brakującą liczbę w równości z okienkiem. Nie chodzi już wyłącznie o obliczenie wyniku znajdującego się po znaku „=”, ale o operowanie działaniami, w których niewiadoma, przedstawiona jako pole do uzupełnienia, może znajdować się na początku, w środku lub wewnątrz sumy trzech liczb.

Najczęstszy błąd polega na mechanicznym stosowaniu wskazanego działania bez analizy struktury równości. Na przykład w odejmowaniu, gdzie okienko oznacza liczbę początkową, uczeń często odejmuje wynik od znanego składnika zamiast go dodać, myląc szukanie całości z szukaniem części.

W praktyce ćwiczenia przybierają postać równań do uzupełnienia bezpośrednio, ale także formę wizualną, na przykład wagę w równowadze, z której trzeba wywnioskować masę ukrytego klocka. Zadania wymagają również ustalenia, ile trzeba dodać, aby wyrównać dwie ilości, odtworzenia, od jakiej liczby odjęto dany składnik, albo uzupełnienia dwóch okienek jedno po drugim.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Rozkład liczby do 10 (kl. 1) · Rozkład liczby do 10: prawda czy fałsz (kl. 1) · Rozkład liczby do 10: wybierz wynik (kl. 1) · Równanie z okienkiem: wybierz brakującą liczbę (kl. 3) · Równanie z okienkiem (brakujący składnik) (kl. 3) · Wstaw znak między sumą a liczbą (kl. 2–4) · Okienko w odejmowaniu: od jakiej liczby odjęto? (kl. 2–3) · Równanie z okienkiem: brakujący pierwszy składnik (kl. 2–3) · Równanie z okienkiem: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Równość dwóch stron: ile dołożyć (kl. 2–4) · Waga w równowadze: ile waży zakryty klocek (kl. 2–3) · Równanie z okienkiem: suma trzech liczb (kl. 3) · Równanie z okienkiem: uzupełnij dwa okienka (kl. 2–3)

Tabliczka mnożenia do 100

Na poziomie CM2 uczeń natychmiast przywołuje tabliczki mnożenia do 100 i odnajduje brakujący czynnik w obu kierunkach, aby rozwiązywać zadania.

Punkt podstawy CE1.NC.23 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i używać symbolu „×”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.27 (numeracja redakcyjna) Znać w obu kierunkach tabliczki mnożenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.28 (numeracja redakcyjna) Znać podstawowe fakty mnożeniowe. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.35 (numeracja redakcyjna) Obliczać iloczyn liczby z zakresu od 11 do 19 przez liczbę mniejszą od 10, rozkładając większy z dwóch czynników na sumę dwóch liczb (własność rozdzielności mnożenia względem dodawania). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.39 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania tekstowe na mnożenie i dzielenie w jednym kroku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.21 (numeracja redakcyjna) Znać tabliczki mnożenia w obu kierunkach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.22 (numeracja redakcyjna) Znać typowe fakty mnożeniowe. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.35 (numeracja redakcyjna) Znać podstawowe fakty liczbowe dotyczące liczb całkowitych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.35 (numeracja redakcyjna) Znać powszechne fakty liczbowe z liczbami całkowitymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.17 (numeracja redakcyjna) Zrozumienie sensu mnożenia. (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej uczeń opanowuje podstawowe fakty liczbowe i zna tabliczkę mnożenia do 100 w obie strony. Potrafi bezpośrednio podać wynik iloczynu (na przykład 8 × 7 = 56) albo wyznaczyć brakujący czynnik, nie musząc zapisywać całej serii działań.

Wahanie pojawia się głównie przy odwrotnym szukaniu mnożnika (odnalezienie brakującej liczby w 6 × ... = 42) albo przy myleniu bliskich sobie wyników. W zadaniach z treścią częstym błędem jest użycie zbędnej wartości podanej w treści zamiast określenia równych grup, które trzeba pomnożyć.

Proponowane ćwiczenia pozwalają zautomatyzować te rachunki w różnych sytuacjach:

odnajdywanie iloczynu lub brakującego czynnika w równości;
sprawdzanie mnożenia w celu wykrycia i poprawienia błędu;
porównywanie dwóch działań, aby ustalić, który iloczyn jest większy, i obliczyć różnicę;
liczenie punktów uporządkowanych w tabeli lub rozwiązywanie zadania zawierającego dane zbędne.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Brakujący czynnik: wybierz liczbę (kl. 3) · Tabliczka mnożenia: wybierz wynik (kl. 3) · Mnożenie jako dodawanie: ile razy wzięto składnik (kl. 2–3) · Mnożenie: ile kropek w tablicy (kl. 2–3) · Mnożenie: równe grupy razem (kl. 2–3) · Tabliczka mnożenia (do 100) (kl. 3) · Brakujący czynnik (tabliczka mnożenia) (kl. 3) · Mnożenie z liczbą zbędną (kl. 3) · Mnożenie: które daje więcej i o ile? (kl. 3) · Mnożenie: sprawdź i znajdź pomyłkę (kl. 3)

Zliczanie wszystkich możliwych kombinacji

W klasie CM2 uczeń uczy się systematycznie wypisywać i obliczać wszystkie możliwe kombinacje lub wyniki, posługując się tabelą, drzewem lub mnożeniem.

Punkt podstawy CE2.NC.34 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem iloczynów kartezjańskich. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.58 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania na przeliczanie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.5 (numeracja redakcyjna) Określanie wszystkich możliwych wyników prostego doświadczenia losowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.61 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania na przeliczanie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.4 (numeracja redakcyjna) Wymieniać wszystkie możliwe wyniki w prostym doświadczeniu losowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.5 (numeracja redakcyjna) Identyfikować wszystkie wyniki sprzyjające zdarzeniu w prostym doświadczeniu losowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.9 (numeracja redakcyjna) W sytuacjach równoprawdopodobnych wypisywać wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego dwuetapowego w tabeli lub na drzewie, w celu wyznaczenia prawdopodobieństw (nasze tłumaczenie)

W klasie CM2 uczeń uczy się metodycznie wyliczać wszystkie możliwe wyniki sytuacji lub doświadczenia losowego w dwóch etapach. Aby niczego nie pominąć, organizuje pracę, sporządzając uporządkowaną listę, tabelę dwukierunkową lub drzewo wyborów. Odkrywa w ten sposób, jak łączyć dwa lub trzy rodzaje przedmiotów, łącząc każdy element pierwszej grupy ze wszystkimi elementami pozostałych grup.

Najczęstszy błąd polega na działaniu na chybił trafił, zapisywaniu rozwiązań w miarę przychodzenia do głowy. Dziecko łatwo wtedy zapomina o niektórych połączeniach, liczy tę samą parę kilka razy lub po prostu dodaje liczbę przedmiotów zamiast mnożyć między sobą możliwości.

W praktyce ćwiczenia polegają na zapisywaniu wszystkich możliwych kombinacji strojów lub zestawów obiadowych (z dwiema lub trzema kategoriami artykułów), na obliczaniu liczby pozostałych par, jeśli jeden przedmiot zniknie, albo na ustalaniu, z ilu elementów składa się zbiór, gdy znana jest już łączna liczba par.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Kombinacje: ile różnych zestawów można ułożyć? (kl. 2–4) · Ile różnych par: prawda czy fałsz (kl. 2–4) · Ile różnych par: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 2–4) · Wypisz wszystkie zestawy (kl. 2–4) · Kombinacje: ile par zostaje po zepsuciu rzeczy? (kl. 3–4) · Kombinacje: ile zestawów z trzech rodzajów? (kl. 3–4) · Kombinacje: o ile więcej par po dołożeniu rzeczy? (kl. 3–4) · Znana liczba par: ile było w drugim zbiorze (kl. 3–4)

Uzupełnianie tabeli według reguły obliczeniowej

Uczeń uczy się stosować lub odtwarzać regułę obliczeniową, aby uzupełnić tabelę liczb, zgodnie z podanym dokładnie programem.

Punkt podstawy 5e.PF.10 (numeracja redakcyjna) Czytać i interpretować tabelę wartości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.13 (numeracja redakcyjna) Przedstawianie zależności między dwiema wielkościami za pomocą tabeli wartości na podstawie wzoru. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.5 (numeracja redakcyjna) Przedstawianie sytuacji proporcjonalnej za pomocą tabeli lub wykresu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.8 (numeracja redakcyjna) Wprowadzać wyrażenie: „w zależności od” w kontekstach konkretnych lub matematycznych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.9 (numeracja redakcyjna) Sporządzić tabelę wartości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PI.5 (numeracja redakcyjna) Przewidywać wartość wyrażenia informatycznego przed jego wykonaniem. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.PI.2 (numeracja redakcyjna) Tworzyć i wykonywać sekwencję instrukcji (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.63 (numeracja redakcyjna) Wykonywać program obliczeń (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.66 (numeracja redakcyjna) Wykonywanie lub tworzenie programu obliczeń (nasze tłumaczenie)

W klasie szóstej uczeń uczy się wykonywać lub tworzyć program obliczeniowy przedstawiony w postaci tabeli odpowiedniości albo maszyny przekształcającej liczby. Zgodnie z precyzyjnym poleceniem (na przykład regułą mnożenia lub systematycznym odejmowaniem) oblicza wynik odpowiadający każdej wartości wejściowej albo analizuje wypełnione kolumny, aby odgadnąć wspólną regułę.

Najczęstszy błąd pojawia się wtedy, gdy trzeba odnaleźć liczbę początkową na podstawie wyniku końcowego: uczeń ma tendencję do ponownego zastosowania działania bezpośredniego zamiast jego odwrotności (na przykład odejmuje zamiast dodawać). Innym częstym błędem jest uznanie reguły za poprawną po sprawdzeniu tylko jednego wiersza, bez upewnienia się, że działa ona dla całej tabeli.

W praktyce karty ćwiczeń proponują bardzo konkretne sytuacje:

zastosowanie polecenia do uzupełnienia pustych pól (Wybierz, co wyjdzie z maszyny lub Tabela, która odejmuje);
odnalezienie wartości początkowej przez przejście drogi wstecz (Jaka liczba weszła do maszyny);
wywnioskowanie ukrytego działania lub wykrycie nieprawidłowości w wynikach (Tabela odpowiedniości: znajdź regułę oraz Popraw błąd w tabeli).

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Tabelka funkcji: program obliczeń · Tabelka funkcji: uzupełnij według reguły mnożenia (kl. 2–4) · Tabelka z regułą odejmowania: uzupełnij wyniki (kl. 2–4) · Reguła maszyny: wybierz liczbę (kl. 2–4) · Tabelka z regułą: jaka liczba weszła (kl. 2–4) · Tabelka z regułą: popraw błąd (kl. 3–4) · Tabelka z regułą: wybierz wynik z maszyny (kl. 2–4) · Tabelka zależności: odkryj regułę (kl. 2–4)

Graniastosłupy i ostrosłupy: ściany, wierzchołki i krawędzie

Twoje dziecko uczy się rozpoznawać i liczyć ściany, krawędzie oraz wierzchołki graniastosłupów prostych i ostrosłupów na podstawie rysunku lub ich cech.

Punkt podstawy CM1.EG.15 (numeracja redakcyjna) Opisywać sześcian, prostopadłościan, ostrosłup i graniastosłup prosty, odwołując się do ich właściwości i używając odpowiedniego słownictwa (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.16 (numeracja redakcyjna) Znać liczbę i rodzaj ścian sześcianu lub prostopadłościanu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.17 (numeracja redakcyjna) Poznawanie rodzaju ścian ostrosłupa (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.18 (numeracja redakcyjna) Znać rodzaj ścian graniastosłupa prostego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.14 (numeracja redakcyjna) Opisywać sześcian, prostopadłościan, ostrosłup lub graniastosłup prosty, odwołując się do ich własności i używając odpowiedniego słownictwa (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej (CM2) uczeń utrwala wiedzę o bryłach, dokładnie opisując graniastosłupy proste i ostrosłupy, uzupełniając wiedzę o sześcianie i prostopadłościanie. Do charakteryzowania każdej bryły używa precyzyjnego słownictwa geometrycznego: określa rodzaj jej ścian (trójkąty, prostokąty lub inne wielokąty) oraz ustala łączną liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi.

Najczęstszy błąd pojawia się podczas odczytywania figury przedstawionej płasko w perspektywie. Uczniowie mają tendencję do pomijania krawędzi i ścian niewidocznych, zaznaczanych linią przerywaną, albo pomijają podstawę ostrosłupa, liczą tylko boczne ściany trójkątne. Często myli się także słowo wierzchołek (punkt) ze słowem krawędź (odcinek).

W zadaniach pisemnych ćwiczenia polegają na analizie narysowanej figury w celu policzenia lub zaznaczenia jej elementów (jak w ćwiczeniach Krawędzie bryły na rysunku lub Wierzchołki bryły na rysunku). Inne aktywności skłaniają dziecko do rozumowania bez bezpośredniego wsparcia wizualnego albo na podstawie danej bryły, poprzez odpowiadanie na konkretne pytania: Ile krawędzi ma graniastosłup? lub Ile ścian ma ostrosłup?

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Graniastosłup: ile ma wierzchołków? · Graniastosłup: wybierz liczbę wierzchołków · Ostrosłup: ile ma ścian? · Graniastosłup: ile ma krawędzi? · Graniastosłup: podstawa z liczby krawędzi · Graniastosłup: wybierz liczbę krawędzi · Krawędzie bryły z rysunku · Ostrosłup: ile ma krawędzi? · Ostrosłup: podstawa z liczby krawędzi · Ostrosłup: wybierz liczbę krawędzi · Wierzchołki bryły z rysunku · Ściany bryły z rysunku

Porównywanie szans w prostych sytuacjach

W klasie CM2 (odpowiednik polskiej klasy piątej szkoły podstawowej) uczeń uczy się porównywać szanse zajścia prostych zdarzeń i rozpoznawać sytuacje, w których kilka wyników ma takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia.

Punkt podstawy CM1.OGD.7 (numeracja redakcyjna) Porównywać wyniki doświadczeń losowych lub zdarzenia ze względu na ich prawdopodobieństwo zajścia (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.8 (numeracja redakcyjna) Rozumieć, że to, iż są dwa możliwe wyniki, nie oznacza, że każdy z nich ma szansę jeden na dwa na wystąpienie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.9 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie sytuacji o jednakowym prawdopodobieństwie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.7 (numeracja redakcyjna) Porównywać prawdopodobieństwa w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)

W klasie szóstej uczeń ćwiczy porównywanie prawdopodobieństw w znanych sytuacjach losowych. Na podstawie skończonego zbioru przedmiotów obserwuje możliwe wyniki, aby ustalić, który rezultat ma większe lub mniejsze szanse zajścia, albo aby rozpoznać sytuację równoprawdopodobieństwa (gdy dwa zdarzenia mają taką samą szansę zajścia).

Częstym błędem jest mylenie większego prawdopodobieństwa z absolutną pewnością, na przykład przekonanie, że dominujący kolor na pewno wypadnie w następnym losowaniu. Uczniowie mają także tendencję do pomijania przypadków równości, szukając za wszelką cenę zwycięzcy, albo uznawania zdarzenia za niemożliwe tylko dlatego, że reprezentuje je jeden jedyny element.

Ćwiczenia opierają się na bardzo wizualnych pomocach, takich jak losowanie kolorowych kulek z woreczka. Konkretne działania zachęcają dziecko do:

Określenia, co jest bardziej prawdopodobne, lub wskazania, która szansa jest większa między dwoma kolorami kulek.
Analizy rozumowania bohatera, aby wskazać, czy prawidłowo porównał szanse, czy aby poprawić jego błąd.
Uzupełnienia zawartości woreczka, aby losowanie było korzystniejsze, mniej prawdopodobne albo idealnie sprawiedliwe.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Szansa: co wylosujesz najprędzej? (kl. 2–4) · Szansa: czy porównanie jest dobre? (kl. 2–4) · Szansa: która jest większa? Wybierz (kl. 2–4) · Szansa: popraw porównanie (kl. 2–4) · Ułóż worek: większa, mniejsza czy równa szansa (kl. 2–4) · Worek z kulkami: co bardziej prawdopodobne (kl. 2–4)

Odczytywanie dokładnej godziny na zegarze wskazówkowym

W klasie CM2 Państwa dziecko uczy się odczytywać dokładną godzinę na zegarze wskazówkowym oraz ustawiać wskazówki na podany czas wyrażony w godzinach, minutach i sekundach.

Punkt podstawy CE1.GM.19 (numeracja redakcyjna) Odczytywać godzinę na zegarze z wskazówkami (gdy godzina jest podana w pełnych godzinach, w godzinach i półgodzinach lub w godzinach i kwadransach). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.GM.20 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające danej godzinie w pełnych godzinach, w godzinach i pół godziny lub w godzinach i kwadrans. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.GM.21 (numeracja redakcyjna) Znać, używać i rozróżniać godziny przed południem i godziny po południu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.23 (numeracja redakcyjna) Odczytywanie godziny z zegara wskazówkowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.24 (numeracja redakcyjna) Ustawianie wskazówek zegara zgodnie z podaną godziną w pełnych godzinach lub w godzinach i minutach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.26 (numeracja redakcyjna) Odczytywać godzinę na zegarze wskazówkowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.27 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające podanej godzinie w godzinach i minutach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.12 (numeracja redakcyjna) Odczytywać godzinę na zegarze wskazówkowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.13 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające danej godzinie w godzinach, minutach i sekundach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.GM.15 (numeracja redakcyjna) Odczytywać na zegarze wskazówkowym podaną godzinę w pełnych godzinach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.GM.16 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające danej godzinie (wyłącznie godziny pełne mniejsze lub równe dwunastu). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.GM.17 (numeracja redakcyjna) Przyporządkowywać godzinę do pory dnia. (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej (CM2) uczniowie utrwalają umiejętność odczytywania zegara wskazówkowego. Uczą się precyzyjnie odczytywać godzinę oraz ustawiać wskazówki dla danej chwili w godzinach, minutach i sekundach, wyraźnie rozróżniając rolę wskazówki godzinowej, minutowej i sekundnika.

Najczęstszy błąd pojawia się wtedy, gdy wskazówka minutowa zbliża się do następnej godziny (na przykład 6:55): ponieważ wskazówka godzinowa jest już prawie na siódemce, dziecko ma tendencję do odczytania 7:55. Podobnie, gdy trzeba ocenić czas pozostały do pełnej godziny, uczniowie czasem zapominają, że godzina ma 60 minut, a nie 100.

Na ćwiczeniach uczniowie mają podać dokładną godzinę wskazywaną na zegarze, wskazać błędny odczyt w zadaniu typu prawda czy fałsz lub poprawić podany błąd. Inne aktywności polegają na porównywaniu kilku zegarów, aby ustalić najwcześniejszą godzinę, albo na obliczeniu liczby minut do pełnej godziny.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczyt zegara: która godzina jest na tarczy (kl. 2–3) · Odczyt zegara: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Odczytywanie zegara (kl. 3) · Zegar: ile minut do pełnej godziny? (kl. 3) · Zegar: który pokazuje wcześniejszą godzinę? (kl. 3) · Zegar: popraw błąd w odczycie (kl. 2–3)

Porządkowanie danych w tabeli

Twoje dziecko uczy się porządkować dane w tabeli, obliczać lub odnajdywać sumy oraz korzystać z pictogramów, w których jeden symbol oznacza kilka jednostek.

Punkt podstawy 6e.OGD.3 (numeracja redakcyjna) Tworzyć prostą tabelę do przedstawiania danych (obserwacji, cech) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Sporządzić tabelę lub diagram słupkowy do przedstawienia zebranych danych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Sporządzać tabelę lub diagram słupkowy do przedstawiania zebranych danych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Czytać i interpretować dane z tabeli dwudzielnej lub z diagramu słupkowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Zbierać dane i sporządzać tabelę, diagram słupkowy lub zbiór punktów w układzie współrzędnych w celu ich przedstawienia (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Zbierać dane i tworzyć tabelę, diagram słupkowy lub zbiór punktów w układzie współrzędnych, aby przedstawić zebrane dane (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Zbierać dane i przedstawiać je w formie tabeli lub diagramu słupkowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Tworzyć i uzupełniać tabelę dwukierunkową. (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej (CM2) uczeń uczy się porządkować dane liczbowe, aby czytelnie je przedstawiać. Potrafi uzupełniać tabelę, obliczać sumy w wierszach lub kolumnach, aby otrzymać sumę całkowitą, oraz wykonać operację odwrotną: odnaleźć brakującą wartość, gdy znana jest już suma ogólna. Posługuje się też wizualnymi przedstawieniami, takimi jak piktogramy, w których jeden obrazek odpowiada stałej ilości większej od jeden.

Najczęstszy błąd przy piktogramach polega na zapomnieniu o skali i liczeniu każdego rysunku jako pojedynczej jednostki, na przykład policzeniu 4 zamiast 40, gdy symbol oznacza 10. W tabelach liczbowych pomyłki pojawiają się zwykle przy obliczaniu brakującego wiersza, gdy uczeń dodaje sumę do pozostałych danych zamiast odejmować znane wartości.

Proponowane ćwiczenia wykorzystują te umiejętności bezpośrednio:

obliczanie sumy elementów zestawienia (Ile razem w tabeli lub Suma tabeli: wybierz właściwą odpowiedź);
sprawdzanie wyniku metodą prawda lub fałsz;
odnajdywanie pustego pola za pomocą odejmowania (Brakujący wiersz, gdy znamy sumę);
liczenie ilości na podstawie legendy z wartościami (Piktogram: jeden rysunek oznacza kilka).

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Przeliczanie jednostek pola powierzchni i objętości

Twoje dziecko uczy się przeliczać miary powierzchni między cm², dm², m², arami lub hektarami oraz przechodzić do mniejszej jednostki objętości.

Punkt podstawy 2de.AUT.7 (numeracja redakcyjna) Wykonywać przeliczanie jednostek: długości, pola powierzchni, objętości, pojemności, czasu trwania, prędkości, masy. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.EG.27 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania wymagające zamiany jednostek długości i jednostek pola. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.EG.6 (numeracja redakcyjna) Znać i zamieniać jednostki miar stosowane w praktyce (objętości i pojemności). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.6 (numeracja redakcyjna) Wykonywać zamiany jednostek pola (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.3 (numeracja redakcyjna) Znać i używać jednostek pola: centymetra kwadratowego, decymetra kwadratowego i metra kwadratowego do wyrażania pól (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.4 (numeracja redakcyjna) Zamieniać pola powierzchni między różnymi jednostkami (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej uczniowie uczą się operować jednostkami pola i zamieniać je, używając przede wszystkim centymetra kwadratowego (cm²), decymetra kwadratowego (dm²) i metra kwadratowego (m²). Poznają też typowe jednostki rolnicze, czyli ar i hektar, a także zaczynają zamieniać jednostki pola na mniejszą jednostkę objętości.

Typowym błędem jest traktowanie pól jak zwykłych długości. Uczniowie często zapominają, że między kolejnymi jednostkami pola obowiązuje przelicznik 100 (1 m² = 100 dm²). W tabeli przeliczeniowej zwykle przeznaczają jedną kolumnę na jednostkę zamiast dwóch, co prowadzi do mnożenia lub dzielenia przez 10 zamiast przez 100.

W zadaniach pisemnych ćwiczenia wymagają wykonywania ukierunkowanych zamian jednostek za pomocą precyzyjnych poleceń:

Zamień na większą lub mniejszą jednostkę pola;
Zamień ary na metry kwadratowe lub hektary na ary;
Zamień na mniejszą jednostkę objętości.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Jednostki pola: prawda czy fałsz · Jednostki pola: wybierz zamianę · Jednostki pola: znajdź błąd · Zamień na mniejszą jednostkę objętości · Zamień na mniejszą jednostkę pola · Zamień na większą jednostkę pola · Jednostki pola: porównaj wielkości

Rozwiązywanie prostego równania z jedną niewiadomą

Twoje dziecko uczy się znajdować wartość nieznanej liczby oznaczonej literą, zwłaszcza uzupełniając równości mnożeniowe.

Punkt podstawy 5e.NC.43 (numeracja redakcyjna) Nadawać literze status niewiadomej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.45 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać równania typu a𝑥 = c lub 𝑥 + b = c metodami arytmetycznymi opartymi na działaniach odwrotnych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.27 (numeracja redakcyjna) Uzupełniać multiplikatywne równości z lukami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.61 (numeracja redakcyjna) Wyznaczanie wartości nieznanej liczby z wykorzystaniem symbolu lub litery do jej oznaczenia (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej szkoły podstawowej uczeń uczy się wyznaczać wartość nieznanej liczby oznaczonej literą lub symbolem. Opiera się na znaczeniu działań, aby znaleźć brakujący składnik, zwłaszcza przy uzupełnianiu równości z lukami dotyczącymi mnożenia.

Najczęstszy błąd polega na wykonaniu bezpośrednio widocznego działania zamiast użycia działania odwrotnego. Przy równości z mnożeniem uczeń może być skłonny pomnożyć ze sobą dwie obecne liczby albo odjąć losowo, zamiast sięgnąć po dzielenie lub podział, aby znaleźć brakujący czynnik.

W kartach ćwiczeń, pod poleceniem Rozwiąż równanie, dziecko staje przed prostą równością zawierającą niewiadomą i musi zapisać odpowiednie działanie, aby znaleźć dokładny wynik.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Równanie a · x = b · Równanie a · x = b: czy liczba jest rozwiązaniem? · Równanie a · x = b: znajdź błąd · Równanie x + a = b · Równanie x : a = b · Równanie x − a = b · Równanie x − a = b: wybierz rozwiązanie · Równanie x + a = b: zmiana po obu stronach

Dodawanie i odejmowanie różnych ułamków

Uczeń uczy się dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach, aby obliczyć wynik lub rozwiązać zadanie.

Punkt podstawy 2de.AUT.2 (numeracja redakcyjna) Wykonywać działania i porównywać proste ułamki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.26 (numeracja redakcyjna) Dodawać i odejmować ułamki o dowolnych mianownikach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.27 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania z dodawaniem i odejmowaniem ułamków. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.35 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.20 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej (CM2) uczeń uczy się dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach. Aby wykonać te obliczenia, korzysta przede wszystkim z wielokrotności wspólnych, by przekształcić zapisy i uzyskać jednakowy mianownik przed wykonaniem działania.

Najczęstszy błąd polega na dodawaniu lub odejmowaniu liczników między sobą oraz mianowników między sobą (na przykład zapisanie 1/2 + 1/4 = 2/6). Dziecko stosuje wówczas odruch znany z liczb całkowitych, zapominając, że można łączyć jedynie części o tym samym rozmiarze.

Podczas ćwiczeń zadania przeplatają się między rachunkami pisemnymi, takimi jak Additionne des fractions de dénominateurs différents i Soustrais des fractions de dénominateurs différents, a konkretnymi kontekstami z wzorcem zadania Combien en tout ? Fractions de dénominateurs différents.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych

W klasie CM2 twoje dziecko uczy się wykonywać pisemnie dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych oraz wykonywać te obliczenia w pamięci lub na wielkościach takich jak masy.

Punkt podstawy 5e.NC.1 (numeracja redakcyjna) Dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, aby rozwiązywać zadania i kontrolować wiarygodność swojego wyniku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.14 (numeracja redakcyjna) Dodawać i odejmować liczby dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.38 (numeracja redakcyjna) Dodawać lub odejmować liczbę całkowitą mniejszą niż 10 jednostek, dziesiątek, setek, dziesiątych lub setnych do liczby dziesiętnej, gdy nie występuje przeniesienie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.49 (numeracja redakcyjna) Zapisywać w słupku i wykonywać dodawanie oraz odejmowanie liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.39 (numeracja redakcyjna) Dodawać lub odejmować liczbę całkowitą do liczby dziesiętnej, gdy nie występuje przeniesienie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.40 (numeracja redakcyjna) Dodawanie liczby całkowitej do liczby dziesiętnej, gdy występuje przeniesienie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.43 (numeracja redakcyjna) Dodawać dwie liczby dziesiętne mniejsze od 10, zapisane z co najwyżej jedną cyfrą po przecinku (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej (CM2) uczniowie utrwalają dodawanie i odejmowanie pisemne w kolumnach z liczbami dziesiętnymi. W rachunku pamięciowym uczą się dodawać lub odejmować liczbę całkowitą do liczby dziesiętnej (z przekroczeniem lub bez przekroczenia dziesiątki), a także dodawać dwie liczby dziesiętne mniejsze niż 10, z co najwyżej jedną cyfrą po przecinku.

Najczęstszy błąd polega na ustawianiu liczb do prawej strony, jak w przypadku liczb całkowitych, zamiast wyrównywania przecinków. Uczeń może wtedy dodać dziesiąte części do setnych lub jednostek, co zaburza wartość pozycyjną cyfr i położenie przecinka w wyniku.

Na ćwiczeniach uczniowie zapisują i rozwiązują dodawania lub odejmowania liczb dziesiętnych w pisemnej formie, a także stosują te działania w kontekstach pomiarowych, na przykład dodając masy zapisane w postaci dziesiętnej.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Mnożenie i dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10, 100 lub 1 000

Twoje dziecko uczy się mnożyć i dzielić liczby dziesiętne przez 10, 100 lub 1000 oraz mnożyć przez 0,1, 0,01 i 0,001, przesuwając pozycje cyfr.

Punkt podstawy 6e.NC.15 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą lub liczbę dziesiętną przez 0,1, przez 0,01 i przez 0,001 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.16 (numeracja redakcyjna) Znać związek z dzieleniem przez 10, 100 i przez 1 000 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.39 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 10, 100 lub 1000 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.40 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby dziesiętnej przez 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.41 (numeracja redakcyjna) Dzielić liczbę dziesiętną przez 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.41 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby dziesiętnej przez 10, 100 lub 1000 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.42 (numeracja redakcyjna) Dzielenie liczby dziesiętnej przez 10, 100 lub 1000 (nasze tłumaczenie)

W klasie CM2 uczeń utrwala rachunki na liczbach dziesiętnych, mnożąc i dzieląc liczby dziesiętne przez 10, 100 lub 1000. Zajmuje się także mnożeniem przez 0,1, 0,01 i 0,001, wyraźnie łącząc je z dzieleniem. Stawką jest zrozumienie zmiany pozycji każdej cyfry w zapisie dziesiętnym: mnożenie przez 100 sprawia, że każda cyfra ma wartość stukrotnie większą, a dzielenie przez 10 sprawia, że staje się dziesięciokrotnie mniejsza.

Klasycznym błędem jest przenoszenie odruchu znanego z liczb całkowitych, czyli dopisywanie zera na końcu, co prowadzi do zapisu 3,4 × 10 = 3,40 zamiast 34. Równie częste są pomyłki co do kierunku: przesuwanie przecinka w prawo zamiast w lewo przy dzieleniu albo wahanie, kiedy trzeba dopisać zera, aby zaznaczyć puste pozycje, jak w przypadku 0,5 ÷ 10 = 0,05.

Na kartach ćwiczeniowych ta praca przybiera postać serii rachunków pamięciowych lub pisemnych, w ramach trzech rodzajów zadań:

Mnóż przez 10, 100, 1000, aby przesuwać przecinek w prawo (na przykład 7,25 × 100);
Dziel przez 10, 100, 1000, aby zmniejszać rzędy wielkości (na przykład 83,4 ÷ 10);
Mnóż przez 0,1, 0,01, 0,001, aby stosować ten sam sposób co przy dzieleniu i zyskać większą swobodę w rachunkach.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzielenie przez 10, 100, 1000: wybierz wynik · Mnożenie przez 10, 100, 1000: przez co pomnożono? · Mnożenie przez 10, 100, 1000: wybierz wynik · Podziel przez 10, 100, 1000 · Pomnóż przez 0,1, 0,01, 0,001 · Pomnóż przez 10, 100, 1000

Przeliczanie jednostek długości od mm do km

Twoje dziecko uczy się przechodzić od jednej jednostki długości do innej, od milimetra do kilometra, oraz wyrażać pomiar w jednej jednostce.

Punkt podstawy 5e.EG.27 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania wymagające zamiany jednostek długości i jednostek pola. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.5 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.2 (numeracja redakcyjna) Znać zależności między jednostkami długości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.1 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować jednostki długości od milimetra do kilometra oraz związane z nimi symbole (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.2 (numeracja redakcyjna) Znać zależności między jednostkami długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.4 (numeracja redakcyjna) Porównywanie długości (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej uczniowie posługują się jednostkami długości od milimetra (mm) do kilometra (km). Wykorzystują zależności między tymi wielkościami (na przykład to, że metr równa się 100 centymetrom albo że kilometr ma 1 000 metrów), aby przeliczać dane z jednej jednostki na inną zgodnie z potrzebami zadania.

Trudności pojawiają się często przy przejściu na większą jednostkę: uczniowie czasem mylą kierunek przeliczania i mnożą zamiast dzielić. Innym typowym błędem jest pominięcie jednostek pośrednich podczas przeliczeń złożonych, na przykład zapisanie 2 m 5 cm = 25 cm zamiast 205 cm, wskutek pominięcia zera na miejscu decymetrów.

Na ćwiczeniach zadania opierają się na bezpośrednich poleceniach:

Zamień na mniejszą jednostkę długości (na przykład zamień metry na milimetry).
Zamień na większą jednostkę długości (na przykład zamień metry na kilometry).
Zapisz długość w jednej jednostce (czyli przekształć pomiar złożony, np. z metrów i centymetrów, na jedną jednostkę docelową).

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Długość w jednej jednostce: prawda czy fałsz · Długość w jednej jednostce: znajdź błąd · Jednostki długości: porównaj · Jednostki długości: wybierz wynik zamiany · Zamień na mniejszą jednostkę długości · Zamień na większą jednostkę długości · Zapisz długość w jednej jednostce · Dodawanie długości w dwóch jednostkach

Pole prostokąta i obliczanie brakującego boku

W klasie CM2 uczeń uczy się obliczać pole prostokąta w cm², dm² lub m² oraz wyznaczać długość brakującego boku na podstawie całkowitego pola powierzchni.

Punkt podstawy 6e.GM.7 (numeracja redakcyjna) Znać wzór na pole kwadratu lub prostokąta (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.8 (numeracja redakcyjna) Obliczać pole kwadratu lub prostokąta (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.2 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać pola powierzchni (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.5 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać pole kwadratu lub prostokąta (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej uczeń uczy się obliczać pole prostokąta, mnożąc jego długość przez szerokość, i zapisywać wynik w odpowiednich jednostkach (cm², dm² lub m²). Ważnym krokiem jest także działanie odwrotne: gdy znana jest całkowita powierzchnia oraz długość jednego boku, uczeń używa dzielenia, by wyznaczyć brakujący wymiar.

Najczęstsza trudność polega na myleniu pola z obwodem. Wobec figury niektórzy uczniowie nadal dodają boki zamiast je mnożyć albo próbują wyznaczyć brakujący bok, wykonując odejmowanie zamiast dzielenia.

Na kartach ćwiczeń ta umiejętność przekłada się na różne sytuacje treningowe:

Proste obliczenia z Pole prostokąta, aby zapamiętać i zastosować wzór.
Zadania z życia codziennego z Pole prostokąta w codziennym życiu, w których trzeba ocenić powierzchnię przedmiotu lub rzeczywistej przestrzeni.
Zadania badawcze z Brakujący bok prostokąta, wymagające podzielenia danego pola przez znaną długość, by wyznaczyć szerokość.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Pole prostokąta · Brakujący bok prostokąta z pola · Brakujący bok prostokąta: wybierz bok · Pole kwadratu: bok z pola · Pole prostokąta w życiu codziennym · Pole prostokąta: dane zbędne · Pole prostokąta: prawda czy fałsz · Pole prostokąta: znajdź błąd · Pole prostokąta: figura z wyciętym rogiem · Pole prostokąta: porównaj dwa pola · Pole prostokąta: boki k razy dłuższe

Wyrażanie prawdopodobieństwa w postaci «szans na»

W klasie czwartej szkoły podstawowej (CM2) dziecko uczy się wyrażać prawdopodobieństwo prostego zdarzenia w postaci „a szans na b” w sytuacji, w której każdy wynik ma taką samą szansę na wystąpienie.

Punkt podstawy 2de.AUT.27 (numeracja redakcyjna) Wiedzieć, że prawdopodobieństwo jest liczbą z przedziału od 0 do 1. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2de.AUT.28 (numeracja redakcyjna) Umieć obliczać prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2de.AUT.29 (numeracja redakcyjna) Obliczać prawdopodobieństwo zdarzenia jako sumę prawdopodobieństw wyników, które je tworzą. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2de.AUT.30 (numeracja redakcyjna) Stosować zależność P(A) = Card(A)/Card(Ω) w przypadku zdarzeń równoprawdopodobnych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.OGD.7 (numeracja redakcyjna) Poruszać zagadnienia dotyczące przypadku na podstawie prostych problemów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.OGD.8 (numeracja redakcyjna) Używać słownictwa z zakresu prawdopodobieństwa w konkretnych kontekstach: doświadczenie losowe, wynik, zdarzenie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.OGD.9 (numeracja redakcyjna) Przypisywać prawdopodobieństwa w prostych przypadkach (jednakowe prawdopodobieństwo). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.OGD.5 (numeracja redakcyjna) Znać, że prawdopodobieństwo zdarzenia jest liczbą z przedziału od 0 do 1 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.OGD.6 (numeracja redakcyjna) Obliczanie prawdopodobieństw w prostych sytuacjach równego prawdopodobieństwa (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.6 (numeracja redakcyjna) W sytuacji równoprawdopodobieństwa, w prostym doświadczeniu losowym, wyrażać prawdopodobieństwo zdarzenia w postaci „a szans na b” (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej (CM2), podczas prostego doświadczenia losowego, uczeń uczy się wyrażać szanse wyniku w postaci „a szans na b”. Na tym pierwszym etapie trzeciego cyklu chodzi o określenie przypadków sprzyjających i odniesienie ich do całkowitej liczby możliwości, zanim później, w klasie szóstej, prawdopodobieństwo zostanie przedstawione jako liczba zawarta między 0 a 1.

Najczęstszy błąd polega na porównywaniu przypadków sprzyjających z przypadkami niesprzyjającymi, a nie z łączną liczbą możliwych wyników. Na przykład, mając pudełko zawierające 2 czerwone kulki i 3 niebieskie, dziecko często od razu mówi „2 szanse na 3” na wylosowanie czerwonej, zapominając zsumować wszystkie kulki, by otrzymać 2 szanse na 5.

W klasie praca opiera się na prostych manipulacjach:

Rzut kostką o sześciu ścianach, aby określić szanse wyrzucenia konkretnej liczby lub szczególnego wyniku;
Wylosowanie ponumerowanej karty z talii, aby policzyć odpowiadające im przypadki;
Wylosowanie kulki z nieprzezroczystego pudełka spośród zestawu elementów w różnych kolorach.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Losowanie kuli z pudełka (kl. 7–8) · Rzut kostką (kl. 7–8) · Losowanie kartki z liczbą (kl. 7–8) · Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (kl. 7–8) · Prawdopodobieństwo: prawda czy fałsz (kl. 7–8) · Prawdopodobieństwo: wybierz wynik (kl. 7–8) · Prawdopodobieństwo: znajdź błąd (kl. 7–8) · Szanse w dwóch urnach: porównaj (kl. 7–8) · Prawdopodobieństwo: ile jest kul danego koloru (kl. 7–8) · Losowanie bez patrzenia — jakie prawdopodobieństwo? (kl. 7–8)

Porównywanie liczb: różnica czy mnożenie

W klasie piątej szkoły podstawowej uczeń uczy się porównywać dwie wielkości, rozróżniając różnicę („o ile więcej”) od stosunku mnożeniowego („ile razy więcej”).

Punkt podstawy 2de.AUT.1 (numeracja redakcyjna) Porównywać dwie liczby bezpośrednio lub za pomocą obliczeń: • ich różnicę; • jeśli są ściśle dodatnie, ich iloraz. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2de.NC.18 (numeracja redakcyjna) Porównywanie addytywne (przez różnicę), porównywanie multiplikatywne (przez iloraz, dla dwóch liczb dodatnich). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2de.NC.26 (numeracja redakcyjna) Porównywać dwie wielkości, używając ich różnicy lub ilorazu (stosunku) w przypadku wielkości dodatnich. Interpretować, zależnie od kontekstu, to porównanie w kategoriach zmiany addytywnej lub multiplikatywnej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.33 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania na porównywanie multiplikatywne w jednym kroku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.56 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań na porównywanie multiplikatywne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.60 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań na porównywanie multiplikatywne (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej uczeń utrwala rozwiązywanie zadań na porównywanie multiplikatywne. Mając do czynienia z dwiema wielkościami, potrafi już wybrać odpowiedni rodzaj porównania: obliczyć różnicę za pomocą odejmowania albo wyznaczyć stosunek, szukając czynnika multiplikatywnego lub ilorazu.

Częstym błędem jest mylenie tych dwóch sposobów. Gdy zadanie wymaga porównania, wielu uczniów automatycznie sięga po odejmowanie. Na przykład odpowiadają, że przedmiot kosztuje „15 euro więcej”, choć pytano ich, o ile razy jest droższy, czyli że kosztuje „4 razy więcej”.

Na kartach ćwiczeń praca jest zorganizowana wokół ukierunkowanych aktywności:

O ile większy? : uczeń oblicza różnicę liczbową między dwiema wartościami.
O ile razy większy? oraz O ile razy więcej? : identyfikuje współczynnik łączący dwie liczby, używając mnożenia lub dzielenia.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Ile razy większa: wybierz odpowiedź · Liczba k razy większa · O ile jedna liczba jest większa: wybierz odpowiedź · Porównanie ilorazem: ile razy więcej (zadanie) · Porównanie ilorazem: ile razy większa liczba · Porównanie różnicą: o ile większa liczba

Obliczanie czasu trwania: godziny, minuty i sekundy

Twoje dziecko uczy się przeliczać czas trwania na sekundy oraz obliczać czas, który upłynął między dwoma podanymi momentami, w godzinach, minutach i sekundach.

Punkt podstawy 6e.GM.12 (numeracja redakcyjna) Wykonywać obliczenia dotyczące godzin i czasu trwania (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.13 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań dotyczących godzin i czasu trwania (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.14 (numeracja redakcyjna) Zamieniać jednostki czasu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.26 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań jednostopniowych lub dwustopniowych dotyczących czasu trwania. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.28 (numeracja redakcyjna) Porównywać i mierzyć czasy trwania, które upłynęły między dwiema chwilami wskazanymi na zegarze (chwile i czasy trwania wyrażone są w godzinach i minutach) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.29 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych jednoetapowych i dwuetapowych dotyczących czasu trwania (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.13 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające danej godzinie w godzinach, minutach i sekundach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.14 (numeracja redakcyjna) Porównywanie i mierzenie czasów trwania, które upłynęły między dwiema chwilami wskazanymi na zegarze (chwile i czasy trwania są wyrażone w godzinach, minutach i sekundach) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.15 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania jedno- lub wieloetapowe dotyczące czasu trwania (nasze tłumaczenie)

W klasie CM2 uczeń dokonuje kolejnego kroku i precyzyjnie operuje czasem, aż do sekund. Uczy się odczytywać i ustawiać wskazówki zegara, mierzyć czas, który upłynął między dwoma określonymi momentami, oraz przeliczać jednostki czasu, zwłaszcza zamieniać minuty i sekundy na pełne sekundy.

Typową pułapką jest automatyczne sięganie po zapis dziesiętny (system o podstawie 10 lub 100). Wielu dzieci próbuje wykonać zwykłe odejmowanie dwóch godzin, zapominając, że godzina ma 60 minut, a minuta 60 sekund. Na przykład, aby obliczyć czas od 10 h 45 do 11 h 15, mogą wykonać działanie 11,15 − 10,45 i otrzymać 70 minut zamiast rzeczywistych 30 minut.

W praktyce pracę opiera się na trzech konkretnych typach ćwiczeń:

Minuty i sekundy na sekundy: zamiana czasu złożonego z minut i sekund, polegająca na pomnożeniu liczby minut przez 60 i dodaniu pozostałych sekund;
Ile minut upłynęło?: wyznaczanie przedziału czasu między dwoma wskazaniami zegara z wskazówkami;
Ile czasu to trwało?: rozwiązywanie zadań na obliczanie czasu trwania, w których przechodzi się przez pełną godzinę, aby otrzymać wynik w godzinach, minutach i sekundach.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Minuty i sekundy na sekundy · Czas na zegarze: ile minut minęło · Czas trwania w zadaniu: jak długo to trwało · Czas trwania: porównaj · Minuty i sekundy: prawda czy fałsz · Minuty i sekundy: znajdź błąd · Upływ czasu: wybierz, ile minut minęło

Znajdowanie reguły ciągu i kontynuowanie go

Twoje dziecko uczy się rozpoznawać regułę obliczeń ciągu liczbowego, czy to dodając stały krok, czy mnożąc, aby wyznaczyć kolejne liczby.

Punkt podstawy 6e.NC.43 (numeracja redakcyjna) Identyfikować strukturę rozwijającego się wzoru, dostrzegając regularność i identyfikując strukturę (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.64 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie i formułowanie reguły obliczeniowej służącej do kontynuowania ciągu liczbowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.65 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać regularności i kontynuować ewoluujący ciąg motywów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.67 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i formułować regułę obliczeniową pozwalającą kontynuować ciąg liczbowy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.68 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie prawidłowości i kontynuowanie ciągu rosnących wzorów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.69 (numeracja redakcyjna) Znajdować liczbę elementów dla danego etapu w rozwijającym się ciągu wzorów (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej Twoje dziecko ćwiczy obserwowanie uporządkowanego ciągu liczb, aby zrozumieć jego logikę. Precyzyjnie formułuje regułę działania, która pozwala przejść od jednego wyrazu do następnego, głównie przez wielokrotne dodawanie stałego kroku lub przez mnożenie, aby kontynuować ciąg i zapisać kolejne liczby.

Najczęstszy błąd polega na wyciąganiu reguły wyłącznie z dwóch pierwszych liczb, bez sprawdzenia, czy ma ona zastosowanie do reszty ciągu. Wobec początku ciągu 2, 4, 8 roztargniony uczeń często stosuje początkową różnicę 2, sądząc, że chodzi o dodawanie, zamiast zauważyć mnożenie przez 2, które rządzi całym łańcuchem.

Na lekcjach praca jest zorganizowana wokół stopniowanych ćwiczeń: Ciąg: zawsze dodawaj ten sam krok, aby utrwalić dodawanie wielokrotne, Ciąg: zawsze mnóż przez tę samą liczbę, aby opanować skoki mnożeniowe, a na koniec Znajdź regułę i kontynuuj ciąg, gdzie uczeń musi samodzielnie przeanalizować różnice, zanim obliczy brakujące wyrazy.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Ciąg o stałym kroku: prawda czy fałsz · Ciąg o stałym kroku: wybierz wyraz · Ciąg o stałym kroku: znajdź błąd · Ciąg: dodawaj ten sam krok · Ciąg: mnóż przez tę samą liczbę · Ciąg o stałym kroku: który to wyraz · Ciąg o stałym kroku: pierwszy wyraz · Odczytaj regułę ciągu i licz dalej · Wzór z figur: ile kwadracików w figurze n

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku

Twoje dziecko uczy się dodawać i odejmować ułamki o tym samym mianowniku, wykonując działania na licznikach i zachowując wspólny mianownik.

Punkt podstawy CE1.NC.21 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.14 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.21 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.20 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej (CM2) uczeń uczy się wykonywać działania na ułamkach o tym samym mianowniku. Stosuje dodawanie lub odejmowanie bezpośrednio do liczników, aby wyznaczyć nową liczbę części, nie zmieniając mianownika, który określa jednostkę podziału.

Najczęstszy błąd polega na dodawaniu lub odejmowaniu także liczb w mianowniku. Na przykład w działaniu 2/5 + 1/5 dziecko może zapisać 3/10. Stosuje wtedy odruch działania na liczbach całkowitych zarówno w liczniku, jak i w mianowniku, tracąc z oczu fakt, że mianownik wskazuje stały rozmiar części.

W zapisie ćwiczenia mają postać działań zapisanych w linii, które należy rozwiązać bezpośrednio:

Dodaj ułamki o tym samym mianowniku : uczeń oblicza sumę dwóch ułamków, na przykład 3/7 + 2/7.
Odejmij ułamki o tym samym mianowniku : uczeń oblicza różnicę między dwoma ułamkami o tym samym mianowniku, na przykład 5/9 - 2/9.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną

W klasie CM2 Twoje dziecko uczy się zamieniać ułamek większy od 1 na sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1, a także wykonywać zamianę odwrotną.

Punkt podstawy 6e.NC.34 (numeracja redakcyjna) Porządkować listę liczb zapisanych w postaci ułamków lub liczb mieszanych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.6 (numeracja redakcyjna) Łączyć i stosować różne zapisy liczby dziesiętnej: zapis z przecinkiem, ułamek, liczba mieszana, procent (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.15 (numeracja redakcyjna) Potrafi zapisać ułamek większy od 1 jako sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.16 (numeracja redakcyjna) Umieć zapisać sumę liczby naturalnej i ułamka mniejszego od 1 w postaci jednego ułamka (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.17 (numeracja redakcyjna) Umieć oszacować ułamek między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.26 (numeracja redakcyjna) Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 w postaci sumy liczby całkowitej i ułamka dziesiętnego mniejszego od 1 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.14 (numeracja redakcyjna) Zapisywanie ułamka większego od 1 w postaci sumy liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.15 (numeracja redakcyjna) Zapisywać sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1 jako jeden ułamek (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.16 (numeracja redakcyjna) Ujmowanie ułamka między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.26 (numeracja redakcyjna) Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 jako sumę liczby całkowitej i ułamka dziesiętnego mniejszego od 1 (nasze tłumaczenie)

W klasie 5 (CM2) uczeń uczy się łączyć ułamek większy od 1 z jego rozkładem na postać liczby całkowitej oraz ułamka mniejszego od 1. Uczy się w ten sposób wyodrębniać całości zawarte w ułamku, a także odwrotnie: łączyć liczbę całkowitą i część ułamkową w jeden ułamek.

Częsty błąd pojawia się przy powrocie do jednego ułamka: dziecko często dodaje bezpośrednio liczbę całkowitą do licznika, nie uwzględniając części jednostki (na przykład zapisuje, że 2 + 1/3 to 3/3 zamiast 7/3). Przy rozkładzie typową pułapką jest z kolei zapomnienie o wyodrębnieniu wszystkich możliwych całości, przez co pozostaje ułamek nadal większy od 1.

Ćwiczenia treningowe mają dwa uzupełniające się polecenia:

Zapisz ułamek w postaci liczby mieszanej: uczeń określa liczbę całych jednostek oraz pozostały ułamek mniejszy od 1;
Zapisz liczbę mieszaną w postaci ułamka: uczeń zamienia całość na równe części, aby ponownie utworzyć jeden ułamek.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Liczba mieszana: brakujący licznik ułamka niewłaściwego · Liczba mieszana: wybierz część całkowitą · Liczba mieszana: wybierz ułamek niewłaściwy · Ułamek niewłaściwy: ile całości? · Zamień liczbę mieszaną na ułamek · Zamień ułamek na liczbę mieszaną

Zaokrąglanie liczby dziesiętnej do części dziesiątych lub setnych

Twoje dziecko uczy się podawać zaokrągloną wartość liczby dziesiętnej do dziesiątych lub setnych.

Punkt podstawy 2de.NC.9 (numeracja redakcyjna) Zbiór 𝔻 liczb dziesiętnych. Oszacowanie dziesiętne liczby rzeczywistej z dokładnością do 10⁻ⁿ. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.11 (numeracja redakcyjna) Podawać wartość zaokrągloną do jedności, do dziesiątych lub do setnych, liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.33 (numeracja redakcyjna) Umieć podać część całkowitą oraz zaokrąglenie do liczby całkowitej liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.33 (numeracja redakcyjna) Umieć podać część całkowitą oraz zaokrąglenie do liczby całkowitej liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej (CM2) uczeń utrwala rozumienie dziesiętnego systemu liczbowego. Po nauczeniu się wyznaczania części całkowitej i zaokrąglania do liczby całkowitej, ćwiczy zawężanie tego przybliżenia, określając wartość liczby zaokrągloną do najbliższej dziesiątej lub setnej.

Najczęstszy błąd polega na myleniu zaokrąglania ze zwykłym obcinaniem: wobec liczby takiej jak 4,28 dziecko często odruchowo odrzuca zbędne cyfry i zapisuje 4,2. Zapomina wtedy spojrzeć na następną cyfrę (tutaj 8), by zdecydować, czy zachować dziesiątą, czy przejść do wyższej dziesiątej (4,3).

W praktyce trening opiera się na dwóch typach ukierunkowanych ćwiczeń: Zaokrąglanie do dziesiątych oraz Zaokrąglanie do setnych. Na podstawie liczb dziesiętnych zawierających dwa lub trzy miejsca po przecinku (aż do tysięcznych) uczeń znajduje wskazany rząd, analizuje następującą po nim cyfrę i zapisuje poprawną wartość przybliżoną.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zaokrąglanie do części dziesiątych: prawda czy fałsz · Zaokrąglanie do części dziesiątych: wybierz wynik · Zaokrąglanie do części dziesiątych: znajdź błąd · Zaokrąglij do części dziesiątych · Zaokrąglij do części setnych

Znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW)

Uczeń uczy się wskazywać wspólne wielokrotności dwóch liczb całkowitych mniejszych niż 15 oraz wyznaczać ich najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW).

Punkt podstawy CM2.NC.12 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać wspólne wielokrotności dwóch liczb całkowitych mniejszych od 15 (nasze tłumaczenie)

W klasie 5 (CM2) Twoje dziecko uczy się wypisywać i porównywać wielokrotności dwóch liczb naturalnych mniejszych niż 15. Opierając się na tabliczkach mnożenia, zapisuje kolejne wielokrotności każdej z liczb, aby znaleźć te, które mają wspólne, a następnie wskazać najmniejszą z nich różną od zera.

Najczęstszy błąd polega na tym, że uczeń mnoży ze sobą dwie liczby wyjściowe, sądząc, że od razu otrzyma jak najmniejszy wynik. Na przykład dla liczb 4 i 6 uczeń często oblicza 4 × 6 = 24, nie zauważając, że 12 pojawia się wcześniej w obu ciągach wielokrotności.

Ćwiczenia mają postać prowadzonych obliczeń (jak w karcie Oblicz NWW dwóch liczb) lub krótkich zadań z życia codziennego dotyczących powtarzalności (jak Kiedy znowu razem?), w których szukamy momentu, w którym dwa regularnie powtarzające się zdarzenia zajdą w tym samym czasie.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: NWW: prawda czy fałsz · NWW: wybierz najmniejszą wspólną wielokrotność · NWW: znajdź błąd · NWW w zadaniu: kiedy znów razem · Oblicz NWW dwóch liczb · NWD i NWW: znajdź drugą liczbę (kl. 6–7)

Mnożenie liczb dziesiętnych

Na poziomie CM2 uczeń uczy się pisemnego mnożenia liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą i ćwiczy obliczanie prostych iloczynów liczb dziesiętnych.

Punkt podstawy 5e.NC.1 (numeracja redakcyjna) Dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, aby rozwiązywać zadania i kontrolować wiarygodność swojego wyniku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.17 (numeracja redakcyjna) Zrozumienie sensu mnożenia dwóch liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.18 (numeracja redakcyjna) Obliczanie iloczynu dwóch liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.20 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych obejmujących mnożenie liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.51 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać mnożenia liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą mniejszą od 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.47 (numeracja redakcyjna) Obliczać dwukrotność liczby dziesiętnej w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.50 (numeracja redakcyjna) Mnożyć ułamek dziesiętny przez 5 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.51 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby dziesiętnej przez 50 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.54 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej (CM2) uczeń przede wszystkim uczy się zapisywać i wykonywać mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą. W rachunku pamięciowym utrwala precyzyjne odruchy: wyznaczanie podwojenia prostej liczby dziesiętnej oraz szybkie mnożenie przez 5 i przez 50. Mnożenie dwóch liczb dziesiętnych zaczyna być omawiane w odpowiednio dobranych sytuacjach, zanim zostanie w pełni opanowane w klasie szóstej.

Najczęstszy błąd dotyczy obsługi przecinka. Przyzwyczajeni do dodawania, niektórzy uczniowie próbują niepotrzebnie wyrównywać przecinki już przy zapisywaniu działania w kolumnach. Inni poprawnie mnożą cyfry, ale zapominają policzyć łączną liczbę cyfr po przecinku, by ustawić przecinek w wyniku końcowym.

W klasie praca przybiera postać konkretnych zadań z pomiarami, jak w ćwiczeniu Multiplie une longueur par un nombre de morceaux, lub prowadzonych ćwiczeń treningowych z pisemnym algorytmem według modelu Multiplie des nombres décimaux.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Mnożenie ułamków dziesiętnych: prawda czy fałsz · Mnożenie ułamków dziesiętnych: wybierz wynik · Mnożenie ułamków dziesiętnych: znajdź błąd · Mnożenie ułamków dziesiętnych: czy iloczyn jest większy? · Pomnóż długość przez liczbę sztuk · Pomnóż ułamki dziesiętne

Stosowanie cech podzielności

Uczeń uczy się szybko określać, czy liczba całkowita dzieli się przez 2, 3, 4, 5, 9 lub 10, bez konieczności wykonywania dzielenia pisemnie.

Punkt podstawy 5e.NC.10 (numeracja redakcyjna) Znać cechy podzielności przez 3 i przez 9. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.11 (numeracja redakcyjna) Umieć rozpoznawać wielokrotności liczb 2, 5 i 10 na podstawie ich zapisu cyfrowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.8 (numeracja redakcyjna) Określić, czy liczba naturalna mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem danej liczby naturalnej albo czy dana liczba naturalna jest wielokrotnością liczby naturalnej mniejszej lub równej 10 (nasze tłumaczenie)

W klasie szóstej (CM2) dziecko uczy się sprawdzać, czy liczba całkowita mniejsza lub równa 10 (w szczególności 2, 3, 4, 5, 9 i 10) jest dzielnikiem danej liczby całkowitej. Dzięki kryteriom podzielności opartym na zapisie cyfrowym liczby dziecko rozpoznaje, czy dana liczba jest wielokrotnością tych cyfr referencyjnych, bez skomplikowanego pisemnego rachunku.

Typowym błędem jest mieszanie różnych reguł. W przypadku 3 lub 9 uczniowie często odruchowo patrzą tylko na ostatnią cyfrę, tak jak robią to przy 2, 5 czy 10. Dziecko może wtedy błędnie stwierdzić, że 43 jest podzielne przez 3, bo kończy się cyfrą 3, zapominając, że w tym przypadku trzeba dodać wszystkie cyfry liczby.

W zadaniach pisemnych praca opiera się na dwóch typach ćwiczeń:

Zastosuj kryterium podzielności: sortowanie lub zaznaczanie liczb w zależności od tego, czy są podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9 lub 10;
Znajdź brakującą cyfrę dla podzielności: uzupełnianie liczby z lukiem (np. 5_2) cyfrą odpowiednią do spełnienia podanej reguły.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Cechy podzielności: przez 2, 5 i 10 · Cechy podzielności: sprawdź podzielność · Cechy podzielności: brakująca cyfra · Cechy podzielności: przez 6, 12, 15, 18 · Reszta z dzielenia przez 9 bez dzielenia

Znajdowanie największego wspólnego dzielnika (NWD)

Twoje dziecko uczy się wyznaczać wspólne dzielniki dwóch liczb do 30 i znajdować spośród nich największy, aby rozwiązywać zadania dotyczące sprawiedliwego podziału.

Punkt podstawy CM2.NC.11 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać wspólne dzielniki dwóch liczb całkowitych mniejszych lub równych 30 (nasze tłumaczenie)

W klasie szóstej uczeń uczy się wypisywać wszystkie dzielniki dwóch liczb całkowitych mniejszych lub równych 30, aby znaleźć te, które mają wspólne. Następnie wyznacza największy z nich, nazywany NWD. Na przykład, mając liczby 18 i 24, odnajduje ich wspólne dzielniki (1, 2, 3 i 6) i wskazuje 6 jako największy wspólny dzielnik.

Typowym błędem jest mylenie dzielników z wielokrotnościami albo pominięcie niektórych par dzielników podczas poszukiwań (na przykład 1 i samej liczby). Uczniowie często także zatrzymują się na pierwszym znalezionym wspólnym dzielniku, np. na 2 dla dwóch liczb parzystych, nie sprawdzając, czy nie istnieje większy.

W pracy pisemnej zadania dzielą się na dwa typy:

ćwiczenia treningowe, w których polecenie wymaga obliczenia NWD dwóch podanych liczb;
konkretne zadania z problemami podziału na jednakowe paczki, polegające na przykład na równym rozdzieleniu kulek lub kart bez reszty.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: NWD: prawda czy fałsz · NWD: wybierz największy wspólny dzielnik · NWD: znajdź błąd · NWD w zadaniu: podział na jednakowe paczki · Oblicz NWD dwóch liczb · NWD: wyłącz wspólny czynnik przed nawias (kl. 6–7)

Znajdowanie brakującej wartości w proporcji

Uczeń uczy się obliczać brakującą wartość na podstawie znanych wielkości proporcjonalnych, korzystając z prostych zależności multiplikatywnych.

Punkt podstawy 5e.PF.15 (numeracja redakcyjna) Graficznie charakteryzować proporcjonalność. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.3 (numeracja redakcyjna) Identyfikować sytuacje proporcjonalności w konkretnych kontekstach (ceny, przepisy kulinarne, odległości, skale). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.6 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać sytuację proporcjonalności na podstawie tabeli lub wykresu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać graficznie, czy chmura punktów jest związana, czy nie jest związana z sytuacją proporcjonalności między danymi dyskretnymi. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.1 (numeracja redakcyjna) Znać definicję proporcjonalności między dwiema wielkościami i wiązać ją z wyrażeniami z życia codziennego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.2 (numeracja redakcyjna) Identyfikować, czy sytuacja należy do „modelu” proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.3 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadanie dotyczące proporcjonalności, wybierając odpowiednią procedurę: własność liniowości dla mnożenia lub dodawania, sprowadzanie do jedności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.4 (numeracja redakcyjna) Przedstawić sytuację proporcjonalności za pomocą tabeli lub zapisów symbolicznych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.P.2 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.P.2 (numeracja redakcyjna) Umieć rozwiązywać zadanie z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej (CM2) uczeń uczy się wyznaczać nieznaną wielkość powiązaną z danymi, które są już podane w sytuacji proporcjonalnej. Aby znaleźć szukaną wartość, wykorzystuje odpowiednie procedury, takie jak mnożenie lub dzielenie przez prostą liczbę całkowitą (na przykład podwajanie, potrajanie albo branie połowy), a także wyznaczanie wartości dla jednej jednostki.

Klasyczną przeszkodą jest pułapka dodawania. Wobec dwóch wielkości, które rosną, dziecko często odruchowo dodaje tę samą różnicę do obu miar, zamiast określić współczynnik mnożenia, stosując w ten sposób schemat addytywny nieprzystający do proporcjonalności.

Na kartach ćwiczeń praca opiera się na dwóch konkretnych typach zadań:

Uzupełnij proporcję, gdzie uzupełnia się równość lub wyrazy zależności liczbowej;
Od znanej wielkości do innej, gdzie uczeń przenosi miarę wyjściową (partię, cenę lub ciężar) na nową, żądaną wielkość.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Proporcja: brakująca wartość · Proporcja: prawda czy fałsz · Proporcja: wybierz brakujący wyraz · Proporcja: znajdź błąd · Proporcja w zadaniu: przeliczenie na inną liczbę sztuk · Proporcja: brakujący trzeci wyraz · Proporcjonalność prosta: uzupełnij tabelę (kl. 6–7)

Obwód wielokąta i brakujący bok

L'uczeń uczy się obliczać obwód wielokąta oraz wyznaczać długość brakującego boku, gdy znany jest całkowity obwód.

Punkt podstawy 2de.AUT.21 (numeracja redakcyjna) Obliczać obwody (wielokąta i okręgu), pola (prostokąta, trójkąta i koła) oraz objętości (prostopadłościanu, graniastosłupa, walca, ostrosłupa, stożka i kuli). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.4 (numeracja redakcyjna) Obliczać obwody figur złożonych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.5 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.7 (numeracja redakcyjna) Wiedzieć, czym jest obwód figury płaskiej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.8 (numeracja redakcyjna) Wyznaczanie obwodu wielokąta przy użyciu linijki z podziałką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.9 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania dotyczące długości boków wielokąta i jego obwodu (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej elew utrwala pojęcie obwodu, wyznaczając całkowitą długość konturu różnych wielokątów. Stosuje dodawanie długości wszystkich boków, aby uzyskać wynik. W zadaniach problemowych potrafi wykonać drogę odwrotną: znając całkowity obwód i długości pozostałych odcinków, używa odejmowania, by określić dokładną miarę brakującego boku.

Najczęstszy błąd pojawia się wtedy, gdy w figurach o wielu odcinkach uczeń pominie jeden bok. Przy szukaniu brakującego wymiaru niektórzy uczniowie po prostu odejmują od obwodu całkowitego pierwszą wartość, jaką widzą, zapominając wcześniej dodać wszystkie pozostałe znane boki, zanim wykonają ostateczne odejmowanie.

W praktyce karty proponują dwa rodzaje konkretnych zadań oparte na figurach geometrycznych z zaznaczonymi wymiarami:

Z modelem Obwód wielokąta dziecko odczytuje wymiary zapisane przy każdym boku figury i oblicza ich sumę.
Z modelem Brakujący bok na podstawie obwodu w treści zadania podany jest obwód całkowity, a uczeń musi znaleźć miarę odcinka oznaczonego znakiem zapytania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Obwód wielokąta · Brakujący bok z obwodu · Brakujący bok z obwodu: wybierz bok · Obwody prostokąta i kwadratu: porównaj · Obwód prostokąta krok po kroku · Obwód prostokąta: dane zbędne · Obwód wielokąta foremnego: oblicz bok · Obwód wielokąta: wybierz wynik · Obwód wielokąta: z treścią (płot)

Obliczanie promienia i średnicy okręgu

Twoje dziecko uczy się wiązać promień i średnicę okręgu, obliczając podwojoną lub połowę podanej długości.

Punkt podstawy 6e.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać definicje okręgu, koła, promienia, średnicy, cięciwy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.EG.4 (numeracja redakcyjna) Rozumieć definicję okręgu i definicję koła w postaci zbiorów punktów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.EG.5 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem odległości od punktu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.1 (numeracja redakcyjna) Wiedzieć, że obwód koła jest proporcjonalny do jego średnicy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.4 (numeracja redakcyjna) Opisywać i rozpoznawać okrąg i koło jako zbiór punktów charakteryzujących się ich odległością od danego punktu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.6 (numeracja redakcyjna) Opisywać i rozpoznawać okrąg oraz koło jako zbiór punktów charakteryzujących się odległością od danego punktu (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej (CM2) uczeń utrwala rozumienie okręgu jako zbioru punktów położonych w jednakowej odległości od środka. Uczy się łączyć podstawowe wielkości tej figury: średnica ma długość dwukrotnie większą od promienia, a promień stanowi połowę średnicy.

Najczęstszy błąd wynika z pomylenia obu pojęć. Dziecko czasem mnoży wynik przez dwa, choć dana jest już średnica i szuka promienia, lub dzieli przez dwa zamiast mnożyć. Zdarza się również, że myli średnicę z dowolnym odcinkiem narysowanym w okręgu, który nie przechodzi przez środek.

Ćwiczenia treningowe bezpośrednio dotyczą tej zamiany liczbowej i opierają się na dwóch typach zadań:

Średnica na podstawie promienia: uczeń oblicza długość średnicy, mnożąc podany promień przez 2 (na przykład promień 6 cm daje średnicę 12 cm).
Promień na podstawie średnicy: uczeń wyznacza odległość od środka do brzegu, dzieląc średnicę przez 2 (na przykład stwierdza, że średnica 15 cm odpowiada promieniowi 7,5 cm).

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Promień i średnica: prawda czy fałsz · Promień i średnica: znajdź błąd · Promień ze średnicy · Promień ze średnicy: wybierz wynik · Średnica z promienia

Dodawanie i odejmowanie kwot w euro

Twoje dziecko uczy się dodawać i odejmować kwoty w euro, aby rozwiązywać sytuacje zakupowe.

Punkt podstawy CE2.GM.21 (numeracja redakcyjna) Poser et effectuer des additions de montants en euro.
Punkt podstawy CE2.GM.22 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać odejmowania kwot w euro. (nasze tłumaczenie)

Na tym etapie uczeń potrafi zapisywać w słupku i obliczać dodawanie oraz odejmowanie z kwotami w euro. Wykorzystuje te działania, aby wyznaczyć łączną wartość kilku wydatków lub obliczyć różnicę między daną sumą a ceną.

Główna trudność często polega na wyrównaniu cyfr podczas pisemnego działania w kolumnach, szczególnie gdy łączy się pełne euro z centami. Jeśli jednostki pieniężne i przecinki nie są dokładnie ustawione jeden pod drugim w pionie, przeniesienia się przesuwają i fałszują wynik końcowy.

W praktyce ćwiczenia polegają na ustawieniu i rozwiązaniu tych działań, aby ocenić kwotę zakupów grupowych lub obliczyć dokładną resztę do wydania przy płatności.

Czytanie, zapisywanie i porównywanie dużych liczb

W klasie piątej szkoły podstawowej Państwa dziecko uczy się czytać, zapisywać i porównywać liczby naturalne do 999 999 999, rozumiejąc wartość każdej cyfry.

Punkt podstawy 6e.NC.1 (numeracja redakcyjna) 6e.NC.3 (numeracja redakcyjna) CE2.NC.1 (numeracja redakcyjna) CE2.NC.2 (numeracja redakcyjna) CE2.NC.3 (numeracja redakcyjna) CE2.NC.4 (numeracja redakcyjna) CE2.NC.5 (numeracja redakcyjna) CE2.NC.6 (numeracja redakcyjna) CE2.NC.7 (numeracja redakcyjna) CE2.NC.8 (numeracja redakcyjna) CE2.NC.9 (numeracja redakcyjna) CM1.NC.3 (numeracja redakcyjna) CM1.NC.4 (numeracja redakcyjna) CM1.NC.5 (numeracja redakcyjna) CM1.NC.6 (numeracja redakcyjna) CM1.NC.7 (numeracja redakcyjna) CM1.NC.8 (numeracja redakcyjna) CM1.NC.9 (numeracja redakcyjna) CM2.NC.1 (numeracja redakcyjna) CM2.NC.2 (numeracja redakcyjna) CM2.NC.3 (numeracja redakcyjna) CM2.NC.4 (numeracja redakcyjna) CM2.NC.5 (numeracja redakcyjna) CM2.NC.6 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować wartość cyfr zależnie od ich pozycji w zapisie liczby (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać duże liczby całkowite (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Liczyć zbiory elementów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Tworzyć zbiory o danej liczbie elementów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać i stosować zależności między jednostkami systemu dziesiątkowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać pisemny i ustny ciąg liczb do dziesięciu tysięcy. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać i używać różnych reprezentacji liczby oraz przechodzić od jednej do drugiej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać wartość cyfr w zależności od ich pozycji w liczbie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Porównywać, ujmować w przedział, wstawiać liczby całkowite pomiędzy inne liczby, używając symboli (=, <, >). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Porządkować liczby w kolejności rosnącej lub malejącej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Rozumieć i umieć używać wyrażeń „równy”, „większy od”, „mniejszy od”, „zawarty między … a …”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać i stosować zależności między jednostkami systemu dziesiątkowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać pisemny i ustny ciąg liczb do 999 999 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać wartość cyfr w zależności od ich położenia w liczbie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać i stosować różne reprezentacje liczby oraz przechodzić od jednej do drugiej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Rozumieć i umieć stosować wyrażenia „równy”, „większy od”, „mniejszy od”, „zawarty między … a …” (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Porównywać, ograniczać, wstawiać liczby całkowite, używając symboli =, (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Porządkować liczby w porządku rosnącym lub malejącym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać i stosować zależności między jednostkami rzędów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać pisemny i ustny ciąg liczb do 999 999 999 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać i stosować różne reprezentacje liczby oraz przechodzić od jednej do drugiej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Znać wartość cyfr w zależności od ich położenia w liczbie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Porównywać, ujmować w przedział i umieszczać między innymi liczby całkowite, używając symboli =, (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy Porządkowanie liczb w kolejności rosnącej lub malejącej (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej (CM2) uczniowie utrwalają umiejętność posługiwania się liczbami całkowitymi do 999 999 999. Uczą się czytać i zapisywać te duże liczby, przechodzić od zapisu cyframi do zapisu słownego lub rozłożonego, a także porządkować je i porównywać, poprawnie używając znaków =, .

Częsta trudność pojawia się przy porównywaniu dwóch liczb o różnej liczbie cyfr: niektórzy uczniowie patrzą wyłącznie na pierwszą cyfrę po lewej stronie, nie liczące najpierw łącznej liczby cyfr. Kolejne klasyczne pomylenie dotyczy wartości pozycyjnej, na przykład mylenie wartości cyfry (cyfry dziesiątek tysięcy) z łączną liczbą jednostek, jaką ta cyfra reprezentuje.

Dzięki konkretnym działaniom dziecko ćwiczy dwa rodzaje zadań:

Porównaj duże liczby: umieszcza właściwy znak porównania między dwiema liczbami całkowitymi o wielu milionach albo porządkuje je rosnąco lub malejąco.
Ile razy większa? Wartość pozycyjna: wykorzystuje zależności między jednostkami dziesiętnymi, aby określić wartość cyfry w zależności od jej pozycji lub zrozumieć, że setka tysięcy jest dziesięć razy większa od dziesiątki tysięcy.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Liczby wielocyfrowe: porównaj · Rozwinięcie dziesiętne: brakujący składnik · Rzędy liczby: ile razy większa · Rzędy w liczbie: wybierz, ile razy większa · Wartość cyfry: wybierz odpowiedź · Liczba z opisu rzędów (zera w środku)

Sprytne obliczenia z wykorzystaniem działań

W klasie CM2 twoje dziecko uczy się upraszczać obliczenia, rozkładając liczby na części lub zmieniając kolejność dodawania i mnożenia.

Punkt podstawy CE2.NC.26 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą przez 4 lub przez 8. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.28 (numeracja redakcyjna) Obliczać iloczyn liczby z zakresu od 11 do 99 i liczby mniejszej od 10, rozkładając większy z dwóch czynników na sumę dwóch liczb (własność rozdzielności mnożenia względem dodawania). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.35 (numeracja redakcyjna) Znać podstawowe fakty liczbowe dotyczące liczb całkowitych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.42 (numeracja redakcyjna) Dodawać lub odejmować 8, 9, 18, 19, 28, 29, 38 lub 39 od liczby (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.44 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 4 lub przez 8 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.45 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 5 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.46 (numeracja redakcyjna) Stosować rozdzielność mnożenia względem dodawania w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.35 (numeracja redakcyjna) Znać powszechne fakty liczbowe z liczbami całkowitymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.44 (numeracja redakcyjna) Dodawać lub odejmować 8, 9, 18, 19, 28, 29, …, 98 lub 99 do liczby (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.45 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy przez liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.46 (numeracja redakcyjna) Stosować rozdzielność mnożenia względem dodawania w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.49 (numeracja redakcyjna) Dzielić liczbę całkowitą przez 4 lub przez 8 (nasze tłumaczenie)

W klasie CM2 uczeń uczy się wybierać najszybszą drogę do obliczeń w pamięci bez pisemnego wykonywania działania. Potrafi zwłaszcza szybko dodawać lub odejmować liczby bliskie dziesiątki, takie jak 8, 9, 19, a także liczby do 98 i 99. Stosuje również rozdzielność mnożenia względem dodawania w prostych sytuacjach i uczy się mnożyć przez siebie liczby całkowite mniejsze od 10 przez dziesiątki, setki lub tysiące.

Najczęstszy błąd pojawia się przy korygowaniu wyniku. Aby dodać 19 lub 29, uczeń myśli o dodaniu 20 lub 30, ale często zapomina odjąć 1 na końcu albo dodaje tę jedynkę omyłkowo. Podobnie, rozkładając mnożenie, klasycznym przeoczeniem jest pomnożenie jedynie dziesiątek i pominięcie mnożenia jedności.

Ćwiczenia zaproponowane w rubrykach Additionne astucieusement i Multiplie astucieusement przygotowują dziecko do zauważania takich numerycznych skrótów. Ćwiczy rozkładanie jednego ze składników, by oprzeć się na okrągłych liczbach, albo rozdzielanie iloczynu, by z łatwością znaleźć dokładny wynik.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodaj sprytnie · Pomnóż sprytnie · Sprytne dodawanie: pełne setki: wybierz odpowiedź · Liczę sprytnie: mnożenie przez liczbę bliską 100 · Sprytne mnożenie: prawda czy fałsz · Sprytne mnożenie: znajdź błąd

Znajdowanie nieznanej wartości w zadaniu

Twoje dziecko uczy się układać i rozwiązywać równanie, aby odnaleźć nieznaną liczbę lub wartość początkową na podstawie treści zadania.

Punkt podstawy 5e.NC.44 (numeracja redakcyjna) Modelować problemy dotyczące działań z okienkiem za pomocą równań typu a𝑥 = c lub 𝑥 + b = c. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.42 (numeracja redakcyjna) Stosować modele przedalgebraiczne do rozwiązywania zadań algebraicznych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.62 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania algebraiczne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.65 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań algebraicznych (nasze tłumaczenie)

W klasie CM2 uczeń zaczyna poznawać rozwiązywanie prostych zadań algebraicznych. Wobec zadania tekstowego uczy się wskazywać, czego szuka, i przekładać etapy historyjki na schemat lub równość z okienkiem, aby obliczyć brakującą wartość.

Najczęstszy błąd polega na bezpośrednim stosowaniu działań z tekstu do wyniku końcowego zamiast odwrócenia toku rozumowania. Na przykład, jeśli w zadaniu jest napisane, że dodano 15 przedmiotów, aby uzyskać łączną liczbę, dziecko często odruchowo dodaje ponownie 15 do liczby końcowej, zamiast odjąć, aby wrócić do sytuacji początkowej.

Na kartach ćwiczeniowych ta praca przybiera postać konkretnych sytuacji opartych na dwóch modelach:

Jaka to była liczba? Uczeń musi odnaleźć liczbę początkową po serii kolejnych obliczeń.
Ile było na początku? Dziecko cofa się przez historyjkę obejmującą przyrosty lub ubytki, aby odnaleźć dokładną ilość obecną na początku.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Równanie z niewiadomą: prawda czy fałsz · Równanie z niewiadomą: wybierz odpowiedź · Równanie z niewiadomą: znajdź błąd · Równanie z treści: jaką liczbę pomyślano · Równanie z niewiadomą na początku: z treścią

Nazywanie czworokątów na podstawie ich własności

Uczeń uczy się rozpoznawać i nazywać szczególne czworokąty, opierając się na ich kątach prostych, równoległych bokach oraz równościach długości boków.

Punkt podstawy 5e.EG.20 (numeracja redakcyjna) Zdefiniować równoległobok. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.EG.23 (numeracja redakcyjna) Wykorzystywać charakterystyczną własność przekątnych lub boków do ich skonstruowania albo podania rodzaju czworokąta. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.EG.24 (numeracja redakcyjna) Definiować szczególne równoległoboki (prostokąt, romb, kwadrat). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.8 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać, nazywać i opisywać kwadrat, prostokąt, trójkąt, trójkąt prostokątny i romb. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.9 (numeracja redakcyjna) Znać własności kątów i równości długości dla kwadratów, prostokątów i rombów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.1 (numeracja redakcyjna) Używać odpowiedniego słownictwa geometrycznego w kontekście poznawania odpowiadających mu pojęć (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i nazywać następujące figury, odwołując się do ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt i romb (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.8 (numeracja redakcyjna) Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt i romb. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.1 (numeracja redakcyjna) Stosować odpowiednie słownictwo geometryczne w kontekście nauki odpowiadających im pojęć (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i nazywać następujące figury, opierając się na ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt, romb, trapez, trapez prostokątny, pięciokąt i sześciokąt (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.8 (numeracja redakcyjna) Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt, romb, trapez i trapez prostokątny (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej (CM2) uczeń nie ogranicza się już do rozpoznawania figury po samym wyglądzie. Precyzyjnie identyfikuje i nazywa różne czworokąty (kwadrat, prostokąt, romb, trapez i trapez prostokątny), uzasadniając swój wybór ich definicjami geometrycznymi: równoległością przeciwległych boków, obecnością kątów prostych lub równością długości boków.

Klasyczną trudnością jest sytuacja, gdy figura zmienia orientację: kwadrat ustawiony na czubku jest często brany za zwykły romb, a romb nie zostaje rozpoznany, jeśli nie ma swojego zwykłego położenia. Dodatkowo uczniowie czasem mają trudność ze zrozumieniem zawierania się definicji, zapominając na przykład, że kwadrat ma cztery kąty proste i dlatego doskonale spełnia definicję prostokąta.

W ćwiczeniach uczeń odpowiada na konkretne pytania, na przykład „Jak nazywa się ten czworokąt?”, na podstawie oznaczonego rysunku, albo rozwiązuje zadania logiczne, takie jak „Czy kwadrat jest także prostokątem?”, wyjaśniając wspólne własności geometryczne.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Czworokąty: ile par boków równoległych? · Jak nazywa się ten czworokąt? · Pary boków równoległych: prawda czy fałsz · Czworokąty: czy kwadrat to też prostokąt

Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty

Twoje dziecko uczy się rozpoznawać i nazywać szczególne trójkąty (równoramienne, równoboczne, prostokątne), obserwując równość boków i kąty proste.

Punkt podstawy 6e.EG.15 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować własności kątowe trójkątów szczególnych: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.1 (numeracja redakcyjna) Używać odpowiedniego słownictwa geometrycznego w kontekście poznawania odpowiadających mu pojęć (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i nazywać następujące figury, odwołując się do ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt i romb (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.8 (numeracja redakcyjna) Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt i romb. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.1 (numeracja redakcyjna) Stosować odpowiednie słownictwo geometryczne w kontekście nauki odpowiadających im pojęć (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i nazywać następujące figury, opierając się na ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt, romb, trapez, trapez prostokątny, pięciokąt i sześciokąt (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.8 (numeracja redakcyjna) Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt, romb, trapez i trapez prostokątny (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej uczniowie opierają się na definicjach geometrycznych, aby precyzyjnie rozpoznawać i nazywać figury: trójkąt prostokątny (który ma kąt prosty), trójkąt równoramienny (który ma dwa boki tej samej długości i dwa równe kąty) oraz trójkąt równoboczny (którego trzy boki i trzy kąty są równe).

Najczęstszy błąd polega na ocenianiu figury na podstawie jej orientacji lub ogólnego kształtu, a nie jej rzeczywistych własności. Dziecko może więc pomylić trójkąt równoramienny z trójkątem równobocznym, gdy trójkąt jest pochylony, albo przeoczyć kąt prosty, jeśli nie leży on na poziomej podstawie.

W kartach ćwiczeń praca koncentruje się wokół dwóch konkretnych podejść: Rodzaj trójkąta ze względu na kąty oraz Rodzaj trójkąta ze względu na boki. Uczeń obserwuje figury zawierające miary lub oznaczenia geometryczne, a następnie stosuje odpowiednią definicję, aby zaklasyfikować każdy trójkąt do właściwej kategorii.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Rodzaj trójkąta ze względu na boki · Rodzaj trójkąta ze względu na kąty · Rodzaje trójkątów: prawda czy fałsz · Rodzaje trójkątów: zawieranie nazw

Obliczenia z jedną lub dwiema parami nawiasów

Na poziomie CM2 uczeń uczy się organizować kolejne etapy obliczeń, aby rozwiązywać wyrażenia zawierające jedną lub dwie pary nawiasów.

Punkt podstawy 5e.NC.21 (numeracja redakcyjna) Znać i uzasadniać sytuacje, w których nawiasy są niezbędne dla sensu zapisów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.32 (numeracja redakcyjna) Obliczać wartość liczbową wyrażeń zawierających proste potęgi, dodawania, odejmowania i iloczyny. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.4 (numeracja redakcyjna) Wykonywanie ciągów działań. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.7 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować kolejność wykonywania działań. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.48 (numeracja redakcyjna) Umieć wykonywać obliczenia zawierające nawiasy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.53 (numeracja redakcyjna) Umieć wykonać obliczenie zawierające jedną lub dwie pary nawiasów (nasze tłumaczenie)

W klasie CM2 uczeń ddochodzi do kolejnego etapu, ucząc się wykonywać obliczenia zawierające jedną lub dwie pary nawiasów. Wie, że nawiasy wskazują działania priorytetowe i że trzeba je obowiązkowo wykonać jako pierwsze, zanim przejdzie do pozostałych działań.

Najczęstszy błąd polega na czytaniu i liczeniu wyrażenia od lewej do prawej w sposób liniowy, z pominięciem kolejności narzuconej przez nawiasy. Gdy w jednym wierszu obliczeń znajdują się dwie odrębne pary, dziecko ma też skłonność do zapominania o uproszczeniu jednego z bloków przed wykonaniem końcowego działania, które je łączy.

W kartach ćwiczeniowych opartych na zadaniu Oblicz wyrażenie z nawiasami uczeń ma do uzupełnienia równości. Ćwiczy wtedy wskazywanie bloków priorytetowych, zapisywanie pośrednich etapów obliczeń i ustalanie wyniku końcowego.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dwa wyrażenia z nawiasem: porównaj · Kolejność działań z nawiasem krok po kroku · Kolejność działań z nawiasem: prawda czy fałsz · Kolejność działań z nawiasem: wybierz wynik · Kolejność działań z nawiasem: znajdź błąd · Oblicz wartość wyrażenia z nawiasem

Szacowanie wyniku dodawania

W klasie piątej (CM2) uczeń uczy się szacować rząd wielkości sumy, aby przewidzieć lub sprawdzić poprawność obliczenia.

Punkt podstawy 2de.AUT.5 (numeracja redakcyjna) Szacować rząd wielkości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.19 (numeracja redakcyjna) Kontrolować wyniki za pomocą rzędów wielkości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.47 (numeracja redakcyjna) Oszacowywanie wyniku działania (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.52 (numeracja redakcyjna) Szacowanie wyniku działania (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej uczeń uczy się szacować wynik działania, opierając się na rzędach wielkości. W przypadku dodawania chodzi o to, aby w myślach zastąpić każdą liczbę inną, bliską i prostszą w obliczeniach (zaokrągloną do najbliższej dziesiątki, setki lub tysiąca), dzięki czemu szybko uzyskuje się przybliżoną wartość sumy.

Typową trudnością jest próba obliczenia dokładnej sumy przed podaniem zaokrąglenia, co pozbawia tę metodę jej użyteczności. Uczniowie mogą też popełniać błędy rzędu w dużych liczbach, na przykład pomijając zero podczas szacowania, co daje rząd wielkości dziesięciokrotnie za mały lub za duży.

Dzięki ćwiczeniom takim jak Estime une somme uczeń ćwiczy zastępowanie składników dodawania wartościami przybliżonymi, aby wybrać lub zapisać spójne oszacowanie, rozwijając w ten sposób odruch samodzielnego sprawdzania swoich przyszłych obliczeń pisemnych.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Oszacuj sumę · Szacowanie sumy: wybierz przybliżenie · Szacowanie: wybierz zaokrąglenie do setek

Rozwiązywanie złożonych problemów wieloetapowych

Uczeń uczy się organizować kilka etapów obliczeń i uwzględniać ograniczenia dotyczące zapasów, aby rozwiązywać konkretne problemy z życia codziennego.

Punkt podstawy 6e.NC.20 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych obejmujących mnożenie liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.22 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań wymagających wykonywania dzieleń dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.24 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań wymagających wykonywania dzieleń z resztą (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.37 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.38 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać dwuetapowe zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.40 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania złożone dwuetapowe (jeden etap addytywny i jeden etap multiplikatywny). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.30 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania dwuetapowe z dodawaniem i odejmowaniem. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.32 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań złożonych, dwuetapowych lub trzyetapowych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.53 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie jednodziałaniowych zadań dodawania i odejmowania typu „część–całość” oraz „porównywanie” (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.54 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych dodawaniowych w dwóch lub trzech krokach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.55 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie jednoetapowych zadań tekstowych multiplikatywnych typu „część–całość” (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.57 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych w dwóch lub trzech krokach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.59 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania optymalizacyjne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.57 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych na dodawanie i odejmowanie w jednym lub kilku krokach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.58 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania multiplikatywne typu „część–całość” w jednym kroku (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.59 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych wieloetapowych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.62 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać problemy optymalizacyjne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.30 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań dwuetapowych na dodawanie i odejmowanie (w zakresie nie większym niż 30). (nasze tłumaczenie)

W klasie CM2 uczeń potrafi łączyć kilka kolejnych etapów obliczeń, stosując różne działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie). Rozwiązuje także zadania poszukiwania i optymalizacji, wykorzystując dane liczbowe, aby znaleźć wynik końcowy lub ustalić największą możliwą ilość.

Główna trudność tkwi często w zaplanowaniu toku postępowania. Wobec długiego zadania dziecko ma tendencję do natychmiastowego liczenia na podstawie pierwszych liczb, na które trafi, bez określenia pytania pośredniego. W zadaniach dotyczących gospodarowania zasobami często zapomina o wskazaniu najbardziej ograniczającego warunku, co prowadzi do zawyżenia wyniku końcowego.

Proponowane ćwiczenia ilustrują te umiejętności na przykładzie dwóch typów sytuacji:

Zadanie wieloetapowe (łączenie), w którym uczeń najpierw musi obliczyć sumy częściowe (na przykład zarobki lub wydatki różnych osób), zanim będzie mógł wyznaczyć sumę całkowitą lub resztę.
Ćwiczenie ile co najwyżej przedmiotów z zapasem, w którym chodzi o dostosowanie produkcji lub złożenia do ograniczonych zapasów różnych elementów, poprzez ustalenie, który element zabraknie jako pierwszy.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zapasy i komplety: wybierz liczbę kompletów · Zapasy i komplety: ile najwięcej kompletów · Zadanie tekstowe wieloetapowe (łączenie) (kl. 3) · Zadanie tekstowe, trzy dni: prawda czy fałsz (kl. 3) · Zadanie tekstowe, trzy dni: wybierz wynik (kl. 3)

Porównywanie ułamków o różnych mianownikach

W klasie CM2 Twoje dziecko uczy się porównywać dwa ułamki, które nie mają tego samego mianownika, aby ustalić, który z nich jest większy lub czy są równe.

Punkt podstawy 2de.AUT.2 (numeracja redakcyjna) Wykonywać działania i porównywać proste ułamki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.25 (numeracja redakcyjna) Porównywać ułamki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.33 (numeracja redakcyjna) Porównywać i szacować (ograniczać z obu stron) ułamki (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.34 (numeracja redakcyjna) Porządkować listę liczb zapisanych w postaci ułamków lub liczb mieszanych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.20 (numeracja redakcyjna) Porównywanie ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.19 (numeracja redakcyjna) Porównywać ułamki (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej uczeń dokonuje ważnego kroku, ucząc się porównywać ułamki, które nie mają ani tego samego licznika, ani tego samego mianownika. Nie chodzi już tylko o zauważenie, ile części zostało wziętych z tego samego podziału, lecz o ocenę rzeczywistej wartości każdego zapisu ułamkowego, aby określić, który jest większy, albo wskazać równoważności.

Najczęstszy błąd polega na traktowaniu licznika i mianownika jako dwóch niezależnych liczb całkowitych. Uczeń może wtedy uznać, że 3/8 jest większe od 1/2, ponieważ 3 jest większe od 1, a 8 większe od 2, nie dostrzegając całościowej relacji, jaką reprezentuje każda z tych wielkości.

Dzięki ćwiczeniom z karty Porównaj ułamki o różnych mianownikach dziecko konkretnie ćwiczy wstawianie znaków <, > lub = między dwoma ułamkami, na przykład poprzez zmianę zapisu jednego z ułamków lub opieranie się na prostych punktach odniesienia, takich jak jedność.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Ułamki o tym samym liczniku: porównaj · Ułamki równe: brakujący licznik · Ułamki równe: prawda czy fałsz · Ułamki równe: wybierz brakujący licznik · Ułamki równe: znajdź błąd · Ułamki: porównaj z połową · Ułamki o różnych mianownikach: porównaj

Zapisywanie ułamka z większym mianownikiem

W klasie piątej Państwa dziecko uczy się znajdować ułamek równoważny ułamkowi zwykłemu, mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę całkowitą.

Punkt podstawy 6e.NC.32 (numeracja redakcyjna) Ustalanie równości ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.11 (numeracja redakcyjna) Umieć ustalać równość ułamków mniejszych lub równych 1. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.36 (numeracja redakcyjna) Znać kilka zależności między popularnymi ułamkami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.37 (numeracja redakcyjna) Znać kilka zależności między częstymi ułamkami (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej uczniowie opierają się na zależnościach między typowymi ułamkami (połowy, trzecie, ćwiartki, piąte lub dziesiąte części). Uczą się przekształcać ułamek tak, aby otrzymać inny, który przedstawia dokładnie tę samą wielkość, ale podzieloną na większą liczbę części, poprzez pomnożenie licznika i mianownika przez ten sam czynnik.

Najczęstszy błąd polega na pomnożeniu tylko mianownika i zapomnieniu o liczniku lub na dodaniu liczby zamiast jej pomnożenia (na przykład przekonaniu, że 1/2 staje się 2/3 po dodaniu 1 do licznika i mianownika). Dziecko traci wtedy równoważność z wartością wyjściową.

Dzięki ćwiczeniom, takim jak Znajdź równą ułamkową, uczeń jest zapraszany do uzupełniania równości z lukami (np. znalezienia brakującego licznika w 3/4 = .../12) lub do wskazania właściwego ułamka spośród kilku podanych propozycji.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Rozszerz ułamek · Rozszerzanie ułamków: brakujący mianownik · Rozszerzanie ułamków: prawda czy fałsz · Rozszerzanie ułamków: przez jaką liczbę rozszerzono? · Rozszerzanie ułamków: wybierz mnożnik · Rozszerzanie ułamków: znajdź błąd

Skracanie ułamka

Uczeń uczy się upraszczać ułamek, aby znaleźć równy mu ułamek prostszy, wykorzystując wspólne dzielniki oraz zależności między typowymi ułamkami.

Punkt podstawy 2de.NC.4 (numeracja redakcyjna) Przedstawiać ułamki w postaci nieskracalnej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.32 (numeracja redakcyjna) Ustalanie równości ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.37 (numeracja redakcyjna) Znać kilka zależności między częstymi ułamkami (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej uczeń uczy się ustalać równości między ułamkami, opierając się na wspólnych dzielnikach oraz na znajomości typowych ułamków (takich jak połowy, trzecie części czy ćwiartki). Odkrywa, że ułamek można zapisać w prostszej postaci, dzieląc jego licznik i mianownik przez tę samą liczbę całkowitą, bez zmiany reprezentowanej wartości.

Najczęstszy błąd polega na podzieleniu tylko jednego z dwóch składników (licznika lub mianownika) albo na odjęciu tej samej liczby zamiast dzielenia. Uczniowie często także zatrzymują się po pierwszym kroku, nie zauważając, że wspólny dzielnik pozwoliłby jeszcze bardziej uprościć ułamek.

W ćwiczeniu Uprość ułamek podawany jest ułamek początkowy. Uczeń ma znaleźć wspólny dzielnik obu liczb, aby zapisać możliwie najprostszy ułamek równy danemu, na przykład zamieniając 4/8 na 1/2 lub 6/9 na 2/3.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Skracanie ułamków: brakujący mianownik · Skracanie ułamków: przez jaką liczbę skrócono? · Skracanie ułamków: wybierz brakujący mianownik · Skracanie ułamków: wybierz licznik wyniku · Skróć ułamek

Mnożenie ułamka przez liczbę całkowitą

Uczeń uczy się obliczać iloczyn liczby całkowitej i ułamka, aby wyznaczyć ułamek liczby całkowitej.

Punkt podstawy 6e.NC.36 (numeracja redakcyjna) Mnożenie ułamka przez liczbę całkowitą (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.21 (numeracja redakcyjna) Obliczać iloczyn liczby całkowitej i ułamka (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej uczeń uczy się obliczać iloczyn liczby całkowitej i ułamka. Ta umiejętność pozwala mu nadać sens mnożeniu ułamka przez liczbę całkowitą (na przykład 3 × 2/5) oraz konkretnie obliczać ułamek danej wielkości.

Najczęstszy błąd polega na pomnożeniu zarówno licznika, jak i mianownika przez liczbę całkowitą (na przykład obliczając 3 × 2/5 = 6/15). Dziecko musi zrozumieć, że liczba całkowita mnoży wyłącznie licznik: zmienia się liczba części, ale wielkość każdej części pozostaje taka sama.

W ćwiczeniach typu Pomnóż ułamek przez liczbę całkowitą uczeń ćwiczy wykonywanie tych obliczeń w sposób bezpośredni, aby otrzymać wynik w postaci ułamka lub liczby całkowitej.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Mnożenie ułamka przez liczbę: dodawanie powtarzane · Mnożenie ułamka przez liczbę: brakujący licznik · Mnożenie ułamka przez liczbę: prawda czy fałsz · Mnożenie ułamka przez liczbę: wybierz wynik · Mnożenie ułamka przez liczbę: znajdź błąd · Pomnóż ułamek przez liczbę naturalną

Rozpoznawanie kątów ostrych, prostych i rozwartych

W klasie CM2 uczeń uczy się porównywać kąt z kątem prostym o mierze 90°, aby dokładnie określić, czy jest to kąt ostry, prosty czy rozwarty.

Punkt podstawy 6e.EG.11 (numeracja redakcyjna) Skonstruować kąt o danej mierze (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.EG.9 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować kąty oraz związane z nimi słownictwo i oznaczenia: kąt prosty, kąt półpełny, kąt pełny, kąt zerowy, kąt ostry, kąt rozwarty, kąty wierzchołkowe, kąty przyległe, kąty suplementarne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.EG.10 (numeracja redakcyjna) Używać linijki do sprawdzania współliniowości oraz ekierki do sprawdzania, czy kąt jest prosty. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.EG.12 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować oznaczenie kątów prostych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.11 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować oznaczenie kąta prostego oraz oznaczenie wskazujące, że odcinki mają tę samą długość. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać powszechnie stosowane oznaczenia używane w geometrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.23 (numeracja redakcyjna) Używać specjalistycznego słownictwa związanego z kątami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.24 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i stosować oznaczenia kątów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.25 (numeracja redakcyjna) Porównywać kąty (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać oznaczenia i symbole stosowane powszechnie w geometrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.11 (numeracja redakcyjna) Wiedzieć, że kąt prosty ma miarę 90° (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.6 (numeracja redakcyjna) Używać specjalistycznego słownictwa związanego z kątami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.7 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i stosować oznaczenia kątów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.8 (numeracja redakcyjna) Porównywać kąty (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej uczniowie opierają się na podstawowym punkcie odniesienia, jakim jest kąt prosty, który mierzy 90°, aby porównywać i klasyfikować rozwarcia. Utrwalają przy tym związane z nim słownictwo geometryczne: rozpoznają kąt ostry (bardziej zamknięty niż kąt prosty) oraz kąt rozwarty (bardziej otwarty niż kąt prosty).

Najczęstszy błąd polega na myleniu długości narysowanych ramion z miarą kąta. Kąt ostry narysowany bardzo długimi odcinkami często wydaje się uczniowi „większy” niż kąt rozwarty narysowany krótkimi odcinkami. Ukośne ułożenie może również zafałszować wzrokową ocenę rozwarcia.

Dzięki ćwiczeniom takim jak Rozpoznaj rodzaj kąta uczeń obserwuje kąty przedstawione w różnych położeniach i musi nazwać odpowiadającą im kategorię, w razie potrzeby korzystając z szablonu lub ekierki, aby sprawdzić porównanie z 90°.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Rozpoznaj rodzaj kąta · Kąty dopełniające do prostego: oblicz drugi kąt · Kąty przyległe: oblicz drugi kąt · Kąty przyległe: wybierz drugi kąt · Kąty wierzchołkowe: wybierz miarę · Pół obrotu wskazówki zegara (kl. 2–3) · Pół obrotu wskazówki zegara: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Trzy czwarte obrotu zgodnie z ruchem wskazówek zegara (kl. 2–3) · Ćwierć obrotu przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (kl. 2–3) · Ćwierć obrotu w prawo (wskazówka) (kl. 2–3) · Ćwierć obrotu w prawo (wskazówka): wybierz wynik (kl. 2–3)

Obliczanie ułamka z liczby

Twoje dziecko uczy się obliczać ułamek liczby całkowitej lub wielkości konkretnej.

Punkt podstawy 6e.NC.31 (numeracja redakcyjna) Używać mnożenia do zastosowania ułamka do liczby naturalnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.37 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.22 (numeracja redakcyjna) Wyznaczanie ułamka danej ilości lub wielkości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.22 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać ułamek ilości lub wielkości (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej uczeń uczy się wyznaczać ułamek danej wielkości lub liczby całkowitej. Rozumie, jak podzielić całość na równe części zgodnie z mianownikiem, a następnie jak pomnożyć otrzymany wynik przez licznik, aby znaleźć żądaną wartość.

Najczęstszy błąd polega na zamianie ról liczb: dziecko dzieli przez licznik zamiast przez mianownik albo zatrzymuje się po pierwszym dzieleniu, zapominając pomnożyć przez liczbę pozostałych części.

W ćwiczeniu Calcule la fraction d’un nombre trening przybiera postać prostych, bezpośrednich zastosowań, takich jak obliczanie dwóch trzecich z 18 albo trzech piątych z 40.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Całość z części na modelu paskowym · Ułamek liczby krok po kroku · Ułamek liczby na modelu paskowym · Ułamek liczby: oblicz · Ułamek liczby: wybierz wynik · Oblicz ułamek danej liczby · Ułamek liczby: ile zostaje po odjęciu części · Ułamek liczby: oblicz całość z części · Ułamek liczby: porównaj dwie części · Ułamek liczby: wybierz całość

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Twoje dziecko uczy się przekształcać ułamki tak, aby miały wspólny mianownik, dzięki czemu można je porównywać, dodawać lub odejmować.

Punkt podstawy 6e.NC.35 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.20 (numeracja redakcyjna) Porównywanie ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.20 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej, aby porównać, dodać lub odjąć proste ułamki, uczniowie muszą nauczyć się zapisywać je w tym samym podziale. Dziecko opiera się na szukaniu wspólnych wielokrotności, aby przekształcić jeden z ułamków (lub oba) w ułamek równoważny, nie zmieniając jego wartości.

Najczęstszym błędem jest mnożenie tylko mianownika i zapominanie o pomnożeniu licznika przez tę samą liczbę. Inną typową pułapką podczas obliczeń jest dodawanie mianowników bezpośrednio do siebie zamiast wcześniejszego szukania wspólnego mianownika.

Dzięki ćwiczeniu Znajdź wspólny mianownik uczeń trenuje wskazywanie liczby, która pasuje do dwóch podanych ułamków (na przykład zamianę trzecich części na szóstki, aby zestawić je z szóstkami). Przepisuje ułamki w tej wspólnej podstawie, co jest niezbędnym krokiem przed wykonaniem dodawania lub odejmowania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Wspólny mianownik: wybierz licznik · Wspólny mianownik: znajdź najmniejszy · Wspólny mianownik: wybierz najmniejszy

Zapisywanie liczby dziesiętnej w postaci ułamka

W klasie CM2 uczeń uczy się zamieniać liczbę dziesiętną na ułamek dziesiętny, opierając się na dziesiątych, setnych i tysięcznych.

Punkt podstawy 2de.AUT.4 (numeracja redakcyjna) Przechodzić z jednego zapisu liczby na inny (dziesiętny, ułamkowy, procentowy). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.6 (numeracja redakcyjna) Łączyć i stosować różne zapisy liczby dziesiętnej: zapis z przecinkiem, ułamek, liczba mieszana, procent (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.23 (numeracja redakcyjna) Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.30 (numeracja redakcyjna) Przechodzenie od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.23 (numeracja redakcyjna) Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.30 (numeracja redakcyjna) Przechodzić od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie. (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej (CM2) uczeń utrwala związek między zapisem dziesiętnym a ułamkami dziesiętnymi. Uczy się zamieniać liczby dziesiętne zawierające dziesiąte, setne, a teraz także tysięczne. Wie na przykład, że 0,3 odpowiada 3/10, że 2,35 zapisuje się jako 235/100, a 0,007 jako 7/1 000.

Najczęstszy błąd polega na wyborze złego mianownika, czyli ignorowaniu liczby cyfr po przecinku. Wielu uczniów ma tendencję do wszystkiego zapisywania z mianownikiem 10 (pisząc na przykład 25/10 zamiast 0,25). Zera po przecinku to także częsta pułapka: uczeń może zapisać 5/10 zamiast 0,05, pomijając zero na miejscu dziesiątych.

W ćwiczeniach zatytułowanych „Zapisz liczbę dziesiętną w postaci ułamka” uczeń otrzymuje liczbę z przecinkiem i musi od razu podać jej równoważny zapis ułamkowy (z mianownikiem równym 10, 100 lub 1 000).

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Ułamek dziesiętny na zwykły: prawda czy fałsz · Ułamek dziesiętny na zwykły: wybierz ułamek · Ułamek dziesiętny na zwykły: znajdź błąd · Zamień ułamek dziesiętny na zwykły

Zapis ułamka w postaci dziesiętnej

Na zajęciach w klasie piątej uczeń uczy się zamieniać ułamki dziesiętne lub zwykłe na liczby z przecinkiem.

Punkt podstawy 2de.AUT.4 (numeracja redakcyjna) Przechodzić z jednego zapisu liczby na inny (dziesiętny, ułamkowy, procentowy). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.30 (numeracja redakcyjna) Wiedzieć, że ułamek a/b może przedstawiać liczbę całkowitą, liczbę dziesiętną niecałkowitą lub liczbę niedziesiętną (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.30 (numeracja redakcyjna) Przechodzenie od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.37 (numeracja redakcyjna) Znać zapis dziesiętny najczęściej używanych ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.30 (numeracja redakcyjna) Przechodzić od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.38 (numeracja redakcyjna) Znać zapis dziesiętny popularnych ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej uczeń uczy się zapisywać ułamek dziesiętny (w dziesiątych, setnych lub tysięcznych) oraz typowe ułamki (takie jak 1/2 czy 1/4) w postaci liczby z przecinkiem. Bezpośrednio łączy zapis ułamkowy z wartością pozycyjną każdej cyfry, ustalając na przykład, że 25/100 zapisuje się jako 0,25, a 1/2 odpowiada 0,5.

Najczęstszy błąd polega na bezpośrednim dopisaniu licznika za przecinkiem: uczeń napisze na przykład 0,3 zamiast 0,03 dla 3/100, zapominając o zerze na miejscu dziesiątych, albo 1,2 zamiast 1/2, zamiast szukać wartości dziesiętnej podziału.

W zapisie pracę prowadzi się na podstawie wyraźnych poleceń, takich jak: „Zapisz ułamek w postaci liczby dziesiętnej”. Uczeń ćwiczy łączenie każdego podanego ułamka z jego dokładnym zapisem dziesiętnym.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Ułamek zwykły na dziesiętny: prawda czy fałsz · Ułamek zwykły na dziesiętny: wybierz zapis · Ułamek zwykły na dziesiętny: znajdź błąd · Zamień ułamek zwykły na dziesiętny

Porównywanie liczb dziesiętnych

Uczeń uczy się porównywać dwie liczby dziesiętne, używając symboli =, , najpierw obserwując ich część całkowitą, a następnie cyfry po przecinku.

Punkt podstawy 6e.NC.10 (numeracja redakcyjna) Uporządkować listę liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.13 (numeracja redakcyjna) Ująć liczbę dziesiętną w przedział między dwie liczby dziesiętne, wstawić liczbę dziesiętną między dwie liczby dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.4 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.9 (numeracja redakcyjna) Porównywać dwie liczby dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.28 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ujmować w przedział i wstawiać między liczby ułamki dziesiętne, używając symboli =, (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.29 (numeracja redakcyjna) Porządkować ułamki dziesiętne w kolejności rosnącej lub malejącej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.34 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ująć w przedział, wstawiać, porządkować w kolejności rosnącej lub malejącej liczby dziesiętne podane w zapisie z przecinkiem, używając symboli =, (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.28 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ujmować w przedział, wstawiać między liczby ułamki dziesiętne, stosując symbole =, (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.29 (numeracja redakcyjna) Porządkować ułamki dziesiętne w kolejności rosnącej lub malejącej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.34 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ograniczać, wstawiać, porządkować rosnąco lub malejąco liczby dziesiętne podane w zapisie z przecinkiem, używając symboli =, (nasze tłumaczenie)

Na etapie CM2 uczeń potrafi porównywać dwie liczby dziesiętne podane w zapisie z przecinkiem, sięgającym do tysięcznych, za pomocą symboli =, . Uczy się najpierw analizować część całkowitą, a następnie, gdy są one równe, porównywać kolejno cyfrę dziesiątych, setnych i tysięcznych.

Najczęstszy błąd polega na traktowaniu części dziesiętnej jak niezależnej liczby całkowitej: uczeń twierdzi na przykład, że 3,18 jest większe od 3,4, ponieważ 18 jest większe od 4. Opiera się na długości zapisu zamiast na wartości pozycyjnej każdej cyfry po przecinku.

Dzięki kartom ćwiczeń wywodzącym się z modelu Porównaj liczby dziesiętne uczeń jest zachęcany do uzupełniania bezpośrednich porównań przez wpisanie odpowiedniego symbolu między dwiema liczbami, na przykład aby rozstrzygnąć, która z liczb 12,35 i 12,4 jest większa.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Porównywanie ułamków dziesiętnych: prawda czy fałsz · Porównywanie ułamków dziesiętnych: wybierz największą · Ułamki dziesiętne: porównaj · Ułamki dziesiętne: uporządkuj od najmniejszego

Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych

Twoje dziecko uczy się zapisywać w słupku i wykonywać dzielenie z liczbami dziesiętnymi przez dzielnik jednocyfrowy, przy czym dzielna może być liczbą całkowitą lub dziesiętną.

Punkt podstawy 5e.NC.1 (numeracja redakcyjna) Dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, aby rozwiązywać zadania i kontrolować wiarygodność swojego wyniku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.3 (numeracja redakcyjna) Dzielenie przez liczbę dziesiętną. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.21 (numeracja redakcyjna) Dzielenie liczby dziesiętnej przez niezerową liczbę całkowitą mniejszą niż 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.22 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań wymagających wykonywania dzieleń dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.36 (numeracja redakcyjna) Znać połowę liczb nieparzystych do 15 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.48 (numeracja redakcyjna) Obliczać połowę liczby dziesiętnej w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.55 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać dzielenia dziesiętne z dzielną całkowitą i dzielnikiem jednocyfrowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.56 (numeracja redakcyjna) Zapisywać w słupku i wykonywać dzielenia dziesiętne z dzielną dziesiętną i dzielnikiem jednocyfrowym (nasze tłumaczenie)

W klasie CM2 uczeń uczy się pisać i wykonywać dzielenia dziesiętne, gdy dzielnik ma tylko jedną cyfrę. Dzielna może być liczbą całkowitą, którą dzieli się dalej niż do jedności, albo bezpośrednio liczbą dziesiętną. Równolegle utrwala rachunek pamięciowy, ucząc się m.in. wyznaczać połowę nieparzystych liczb do 15 oraz prostych liczb dziesiętnych.

Najczęstszy błąd dotyczy pominięcia przecinka w ilorazie. Wielu uczniów wykonuje kolejne odejmowania bez trudności, ale zapomina wpisać przecinek do wyniku w chwili, gdy znosi cyfrę dziesiątych. Otrzymują wtedy iloraz dziesięć lub sto razy za duży, nie zauważając rzeczywistego rzędu wielkości wyniku.

W ćwiczeniu Divise des nombres décimaux dziecko jest zachęcane do zapisania działania w kolumnach. Najpierw dzieli część całkowitą przez jednocyfrowy dzielnik, stawia przecinek w wyniku od razu po przekroczeniu przecinka w dzielnej, a następnie kontynuuje kolejne dzielenia, aby obliczyć wartość dziesiętną.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzielenie dziesiętnych: przecinek w obu liczbach · Dzielenie ułamków dziesiętnych: prawda czy fałsz · Dzielenie ułamków dziesiętnych: przez liczbę naturalną · Dzielenie ułamków dziesiętnych: wybierz wynik · Dzielenie ułamków dziesiętnych: znajdź błąd · Dzielenie ułamków dziesiętnych: czy iloraz jest większy? · Podziel ułamki dziesiętne

Znajdowanie dzielników i wielokrotności liczby

Na etapie CM2 uczeń uczy się rozpoznawać wielokrotności i metodycznie wypisywać wszystkie dzielniki liczb całkowitych do 30.

Punkt podstawy 2de.NC.3 (numeracja redakcyjna) Modelować i rozwiązywać zadania wykorzystujące pojęcia wielokrotności, dzielnika, liczby parzystej, liczby nieparzystej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.9 (numeracja redakcyjna) Stosować pojęcia wielokrotności i dzielników. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.17 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i używać słów „czynnik”, „iloczyn” i „wielokrotność”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.12 (numeracja redakcyjna) Umieć określić, czy dana liczba całkowita jest wielokrotnością liczby całkowitej mniejszej lub równej 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.13 (numeracja redakcyjna) Umieć określić, czy liczba całkowita mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem danej liczby całkowitej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.10 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać wszystkie dzielniki liczby całkowitej mniejszej lub równej 30 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.8 (numeracja redakcyjna) Określić, czy liczba naturalna mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem danej liczby naturalnej albo czy dana liczba naturalna jest wielokrotnością liczby naturalnej mniejszej lub równej 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.9 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać dzielniki liczby całkowitej mniejszej lub równej 100 (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej w szkole podstawowej (odpowiednik CM2) Twoje dziecko utrwala posługiwanie się tabliczką mnożenia, aby badać zależności między liczbami. Potrafi określić, czy liczba całkowita mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem danej liczby (lub czy ta liczba jest jej wielokrotnością). Ćwiczy znajdowanie dzielników liczb do 100 i uczy się wyznaczać wszystkie dzielniki liczb mniejszych lub równych 30.

Najczęstszym błędem jest pominięcie dzielników po drodze: uczniowie często zapominają o 1 i o samej liczbie albo opuszczają jedną z pośrednich par (np. zapominają o 3 i 8 dla liczby 24). Powszechne jest też mylenie pojęć wielokrotność i dzielnik, a niektórzy twierdzą na przykład, że 6 jest wielokrotnością 18.

Na treningu przekłada się to na ćwiczenia pod tytułem „Zapisz wszystkie dzielniki liczby”. Mając przed sobą liczbę taką jak 18, 20 lub 24, uczeń szuka wszystkich możliwych rozkładów na iloczyny, aby podać pełną, uporządkowaną listę jej dzielników (na przykład 1, 2, 4, 5, 10 i 20 dla liczby 20).

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzielniki liczby: wybierz, ile ich jest · Wypisz wszystkie dzielniki liczby · Dzielniki: ile ich jest? · Dzielniki: najmniejsza liczba o k dzielnikach (kl. 6–7) · Najmniejsza liczba z k dzielnikami: prawda czy fałsz (kl. 6–7) · Najmniejsza liczba z k dzielnikami: znajdź błąd (kl. 6–7)

Mnożenie cyfry przez wielokrotność 10

Uczeń uczy się szybko obliczać iloczyn liczby mniejszej niż 10 i wielokrotności dziesięciu, na przykład 4 × 30 czy 7 × 60, opierając się na tabliczce mnożenia.

Punkt podstawy CE2.NC.23 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 10 lub 100. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.27 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę mniejszą niż 10 przez całkowitą liczbę dziesiątek. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.39 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 10, 100 lub 1000 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.43 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą mniejszą niż 10 przez całkowitą liczbę dziesiątek lub setek (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.45 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy przez liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej (CM2) uczeń utrwala rachunek pamięciowy, mnożąc liczbę całkowitą mniejszą od 10 przez liczbę całkowitą dziesiątek (20, 30, 40 itd.). Aby znaleźć wynik, rozkłada działanie, opierając się na tabliczkach mnożenia: na przykład, aby obliczyć 6 × 40, najpierw oblicza 6 × 4 dziesiątki, otrzymując 24 dziesiątki, czyli 240.

Najczęstszy błąd pojawia się wtedy, gdy iloczyn dwóch pierwszych cyfr kończy się już zerem, jak w 5 × 40. Uczeń często zapisuje 20, myśląc, że zero na końcu liczby 40 zostało już uwzględnione, zamiast otrzymać 20 dziesiątek, czyli 200. Inne częste pomyłki polegają na dodawaniu zera zamiast mnożenia przez dziesięć.

Podczas ćwiczeń w modelu Mnożenie przez wielokrotność dziesięciu zadania mają postać bezpośrednich działań w jednym wierszu, takich jak 8 × 50 = … lub 30 × 7 = …, które należy rozwiązać bez pisemnego zapisu działania, aby zautomatyzować rozumowanie.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Mnożenie przez pełne dziesiątki: wybierz wynik (kl. 3) · Mnożenie przez dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 3) · Mnożenie przez pełne dziesiątki (kl. 3)

Zrozumieć i obliczyć ułamek danej wielkości

Na poziomie CM2 uczeń uczy się czytać, zapisywać i interpretować ułamki, aby określić dokładną część zbioru lub liczby całkowitej.

Punkt podstawy CE1.NC.16 (numeracja redakcyjna) Umieć interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8 i 1/10. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.17 (numeracja redakcyjna) Umieć interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki mniejsze lub równe 1. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.18 (numeracja redakcyjna) Znać i używać słów „mianownik” i „licznik”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.14 (numeracja redakcyjna) Umieć interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.13 (numeracja redakcyjna) Interpretowanie, przedstawianie, zapisywanie i odczytywanie ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej (CM2) uczeń utrwala używanie terminów licznik i mianownik do odczytywania, zapisywania i interpretowania ułamków postaci a/b. Na tym poziomie ułamek nie jest już tylko geometrycznym podziałem: służy także do oznaczania konkretnej ilości wydzielonej z liczby całkowitej lub z grupy przedmiotów.

Częstą trudnością jest mylenie roli każdego z elementów ułamka. Wobec ilości do podzielenia niektórzy uczniowie dzielą przez licznik zamiast dzielić według mianownika albo zapominają pomnożyć otrzymaną część przez liczbę żądanych części.

W ćwiczeniach dominują zadania dotyczące ułamka zbioru: a/b całości. Na przykład, mając zbiór 24 przedmiotów, z którego ma wyznaczyć 3/4, uczeń najpierw dzieli całość na 4 równe części (otrzymując 6 przedmiotów w każdej części), a następnie bierze 3 z tych części, co daje ostateczny wynik 18 przedmiotów.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Ułamek zbioru: wybierz, ile to przedmiotów (kl. 3) · Jedna część zbioru: wybierz liczbę (kl. 3) · Ułamek zbioru: a/b całości (kl. 3)

Orientacja na półprostej liczbowej

Uczeń uczy się umieszczać liczby i zaznaczać punkty na półprostej z podziałką, opierając się na regularnych skokach, zwłaszcza co dziesięć.

Punkt podstawy CE1.NC.10 (numeracja redakcyjna) Umieszczać liczby na osi liczbowej z podziałką. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.10 (numeracja redakcyjna) Umieszczać liczby na osi liczbowej z podziałką. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.10 (numeracja redakcyjna) Umieć umieszczać liczby i zaznaczać punkty na półprostej z podziałką. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.7 (numeracja redakcyjna) Umieszczanie liczb i zaznaczanie punktów na półprostej z podziałką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.8 (numeracja redakcyjna) Umieć zaznaczać liczby na półprostej z podziałką co jeden. (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej (CM2) dziecko uczy się umieszczać liczby i wskazywać punkty na osi liczbowej z podziałką. Utrwala rozumienie regularności podziałki, ucząc się przeskakiwać o stałe odcinki, na przykład przesuwając się w prawo lub w lewo co dziesięć jednostek wzdłuż osi.

Najczęstszy błąd polega na liczeniu kresek podziałki pojedynczo, bez ustalenia rzeczywistej wartości przedziału. Uczeń może wtedy pomylić numer kreski z wartością liczby albo liczyć słupki zamiast mierzyć odstępy między nimi.

Dzięki ćwiczeniom skoków po dziesiątkach na osi liczbowej dziecko konkretnie trenuje wykonywanie skoków po 10, aby znaleźć dokładne położenie danej wartości lub nazwać liczbę odpowiadającą wskazanemu punktowi na osi.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Skok o dziesiątki na osi liczbowej (kl. 2) · Skok o dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 2) · Skok o dziesiątki: wybierz liczbę (kl. 2)

Obliczanie wartości dla jednego obiektu

Twoje dziecko uczy się wyznaczać wartość pojedynczej jednostki na podstawie wielkości całkowitej, aby rozwiązywać zadania z proporcjonalności.

Punkt podstawy 5e.PF.4 (numeracja redakcyjna) Używać współczynnika proporcjonalności w konkretnych kontekstach (cena jednostkowa, prędkość średnia, skala itp.). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.1 (numeracja redakcyjna) Znać definicję proporcjonalności między dwiema wielkościami i wiązać ją z wyrażeniami z życia codziennego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.2 (numeracja redakcyjna) Identyfikować, czy sytuacja należy do „modelu” proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.3 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadanie dotyczące proporcjonalności, wybierając odpowiednią procedurę: własność liniowości dla mnożenia lub dodawania, sprowadzanie do jedności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.P.1 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie sytuacji proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.P.2 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.P.1 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie sytuacji proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.P.2 (numeracja redakcyjna) Umieć rozwiązywać zadanie z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej, aby rozwiązać zadanie z proporcjonalnością, uczeń poznaje procedurę sprowadzania do jedności. Mając daną wielkość globalną (cenę, masę, czas trwania) powiązaną z kilkoma identycznymi przedmiotami, używa dzielenia, aby wyznaczyć dokładną wartość jednego elementu, niezależnie od tego, czy jest to liczba całkowita, czy dziesiętna.

Najczęstszy błąd polega na odwróceniu składników dzielenia, na przykład dzieleniu liczby artykułów przez cenę całkowitą zamiast dzielenia ceny przez liczbę artykułów. Niektórzy uczniowie wpadają też w pułapkę rozumowania addytywnego, próbując odjąć różnicę zamiast dzielić, aby znaleźć wartość jednostkową.

W kartach ćwiczeń opartych na modelu Ile kosztuje jeden? uczeń czyta treść zadania z życia codziennego (na przykład koszt 4 identycznych zeszytów lub masę 5 kartoników soku) i musi zapisać obliczenie potrzebne do wyizolowania wartości jednej jednostki, zanim będzie mógł ewentualnie obliczyć inne wielkości.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Wartość dla jednej jednostki: prawda czy fałsz · Wartość dla jednej jednostki: znajdź błąd · Cena jednostkowa: z treścią, ile na jedną sztukę · Cena za sztukę krok po kroku · Cena za sztukę: dane zbędne · Wartość dla jednej jednostki: wybierz wynik · Cena za sztukę: gdzie taniej?

Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową

Uczeń uczy się zapisywać i wykonywać dzielenie liczby całkowitej przez jednocyfrowy dzielnik, aby wyznaczyć iloraz i resztę.

Punkt podstawy CM1.NC.52 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać w słupku dzielenia z resztą z dzielnikiem jednocyfrowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.55 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać dzielenia dziesiętne z dzielną całkowitą i dzielnikiem jednocyfrowym (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej (CM2) uczeń utrwala umiejętność dzielenia pisemnego w układzie „na kracie”. Ćwiczy dzielenie liczby całkowitej przez jednocyfrowy dzielnik, obliczając krok po kroku każdą cyfrę ilorazu i jednocześnie przepisując oraz zmniejszając resztę na każdym etapie.

Najczęstszy błąd pojawia się wtedy, gdy po Ttm znoszeniu cyfry otrzymana liczba jest mniejsza od dzielnika. Uczeń często odruchowo znosi kolejną cyfrę, zapominając wpisać 0 do ilorazu, co całkowicie fałszuje wynik. Inną klasyczną trudnością jest kontynuowanie obliczeń z resztą pośrednią większą lub równą dzielnikowi.

Podczas ćwiczeń aktywności z modelu Dzielenie pisemne przez jednocyfrowy dzielnik proponują przygotowane wcześniej układy, w których dziecko zapisuje kolejne odejmowania i wyraźnie notuje uzyskany iloraz oraz resztę końcową.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzielenie pisemne: brakująca dzielna · Dzielenie pisemne: wybierz dzielną · Dzielenie pisemne w zadaniu tekstowym · Dzielenie pisemne: zero w wyniku — wybierz · Podziel pisemnie przez liczbę jednocyfrową

Porównywanie danych na wykresie słupkowym

W klasie piątej Państwa dziecko uczy się czytać wykres słupkowy i porównywać wysokości słupków, aby odnajdywać wielkości i odpowiadać na precyzyjne pytania.

Punkt podstawy 1re.AUT.13 (numeracja redakcyjna) Odczytywać wykres, histogram, diagram słupkowy lub kołowy, wykres pudełkowy lub inną reprezentację (wskazywać początek układu współrzędnych, jednostki podziałki lub skale itp.). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 1re.AUT.14 (numeracja redakcyjna) Przechodzić od wykresu do danych i odwrotnie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2de.AUT.24 (numeracja redakcyjna) Czytać i komentować powszechnie stosowane wykresy: • diagram słupkowy; • diagram kołowy, półkolowy; • wykres liniowy, diagram punktowy (diagram kartezjański). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Obliczać liczebności i częstości (wyrażone w postaci dziesiętnej, ułamkowej lub procentowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.OGD.3 (numeracja redakcyjna) Odczytywać i interpretować informacje przedstawione w postaci tabel, diagramów i wykresów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.OGD.4 (numeracja redakcyjna) Dokonywanie wyboru poprzez filtrowanie danych w tabeli według kryterium (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Odczytywać i interpretować dane z tabeli jedno- lub dwuwymiarowej, diagramu słupkowego lub wykresu liniowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.3 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania jedno- lub wieloetapowe z wykorzystaniem danych z tabeli jedno- lub dwuwymiarowej, diagramu słupkowego lub wykresu liniowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Odczytywać i interpretować dane z tabeli, diagramu słupkowego, diagramu kołowego lub wykresu liniowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.3 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania w jednym lub dwóch krokach, wykorzystując dane z tabeli, diagramu słupkowego, diagramu kołowego lub wykresu liniowego (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej uczniowie uczą się czytać i interpretować dane przedstawione w postaci wykresów słupkowych. Dziecko obserwuje poszczególne słupki, rozpoznaje przedstawiane wielkości i porównuje wartości, aby rozwiązywać proste zadania wymagające jednego lub dwóch kroków.

Najczęstszy błąd dotyczy odczytu podziałek na osi pionowej. Uczeń często liczy kratki jedna po drugiej, nie sprawdzając skali, podczas gdy jedna podziałka może oznaczać przyrost o 2, 5, 10 lub 100 jednostek. Inną częstą trudnością jest mylenie nazwy kategorii (na osi poziomej) z wielkością, którą mierzymy.

Dzięki zadaniu Compare les barres du diagramme dziecko ćwiczy w praktyczny sposób obserwowanie wykresu, aby szybko wskazać największą lub najmniejszą wartość, uporządkować kategorie lub obliczyć różnicę między dwoma słupkami.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Diagram słupkowy – o ile więcej: znajdź błąd · Diagram słupkowy: o ile więcej — prawda czy fałsz · Diagram słupkowy: porównaj słupki · Odczyt z diagramu: wybierz sumę słupków · Diagram obrazkowy ze skalą: o ile więcej (kl. 7–8) · Udział słupka w całości w procentach (kl. 7–8) · Średnia czterech słupków diagramu (kl. 7–8) · Średnia czterech słupków diagramu: wybierz wynik (kl. 7–8) · Średnia z wykresu kropkowego (kl. 7–8)

Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych

Na zajęciach z klasy CM2 (czwarta klasa szkoły podstawowej we Francji, odpowiednik klasy 4–5) dziecko uczy się czytać i zapisywać liczby dziesiętne z dokładnością do tysięcznych oraz określać wartość każdej cyfry w zależności od jej pozycji.

Punkt podstawy 6e.NC.1 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować wartość cyfr zależnie od ich pozycji w zapisie liczby (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.2 (numeracja redakcyjna) Znać związki między jednostkami numeracji: jedność, dziesiątka, setka, tysiąc, dziesiąta, setna, tysięczna (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.4 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.23 (numeracja redakcyjna) Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.24 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować zależności między jednościami, dziesiątymi i setnymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.27 (numeracja redakcyjna) Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 jako sumę liczby całkowitej i ułamków dziesiętnych o liczniku mniejszym od 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.31 (numeracja redakcyjna) interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać liczby dziesiętne (zapis z przecinkiem) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.23 (numeracja redakcyjna) Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.24 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować zależności między jednościami, dziesiątymi, setnymi i tysięcznymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.27 (numeracja redakcyjna) Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 w postaci sumy liczby całkowitej i ułamków dziesiętnych o liczniku mniejszym od 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.31 (numeracja redakcyjna) Interpretowanie, przedstawianie, zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych (zapis z przecinkiem) (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej (CM2) uczeń utrwala umiejętność zapisywania liczb z przecinkiem, ściśle związaną z ułamkami dziesiętnymi. Uczy się rozróżniać i nazywać poszczególne pozycje tworzące liczbę: część całkowitą (jedności, dziesiątki, setki), ale przede wszystkim część dziesiętną z dziesiątymi, setnymi i tysięcznymi.

Typową trudnością jest mylenie pozycji, zwłaszcza dziesiątych z setnymi, albo podobieństwo brzmienia między dziesiątkami a dziesiątymi. Wielu uczniów ma też tendencję do odczytywania części po przecinku jak samodzielnej liczby całkowitej, zapominając, że położenie zera (jak w 4,05 w porównaniu z 4,5) całkowicie zmienia wartość setnych.

Dzięki konkretnym ćwiczeniom, takim jak Znajdź cyfrę setnych, uczeń trenuje analizowanie danej liczby z przecinkiem, by bez wahania wskazać cyfrę zajmującą żądaną pozycję.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczytaj cyfrę części setnych · Rzędy po przecinku: rozwinięcie dziesiętne · Rzędy po przecinku: wartość cyfry · Rzędy po przecinku: wybierz cyfrę tysięcznych · Ułamek dziesiętny: wybierz wartość cyfry

Odczytywanie liczby dziesiętnej na osi liczbowej

Na poziomie CM2 uczeń uczy się odczytywać i zaznaczać liczbę dziesiętną zapisaną z przecinkiem na osi liczbowej z podziałką.

Punkt podstawy 5e.EG.1 (numeracja redakcyjna) Na osi liczbowej: - odczytywać współrzędną danego punktu; - zaznaczać punkt o danej współrzędnej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.29 (numeracja redakcyjna) Graduować odcinek o danej długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.7 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać na półprostej z podziałką punkt, którego odciętą jest liczba dziesiętna (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.8 (numeracja redakcyjna) Wskazywać liczbę dziesiętną na półprostej liczbowej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.25 (numeracja redakcyjna) Umieszczać ułamek dziesiętny na półprostej z podziałką i określać położenie punktu na półprostej z podziałką za pomocą ułamka dziesiętnego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.32 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać liczbę dziesiętną zapisaną z przecinkiem na półprostej z podziałką oraz oznaczać punkt na półprostej z podziałką liczbą dziesiętną (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.25 (numeracja redakcyjna) Umieszczać ułamek dziesiętny na półprostej z podziałką i określać, za pomocą ułamka dziesiętnego, położenie punktu na półprostej z podziałką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.32 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać liczbę dziesiętną zapisaną z przecinkiem na półprostej z podziałką oraz określać liczbą zapisaną z przecinkiem położenie punktu na półprostej z podziałką. (nasze tłumaczenie)

W CM2 uczeń utrwala rozumienie liczb, ucząc się wskazywania punktu oznaczonego liczbą dziesiętną z przecinkiem na półprostej z podziałką. Opiera się na regularnym podziale jednostki na dziesiąte lub setne części, aby precyzyjnie określić położenie wartości zawartej między dwiema liczbami całkowitymi lub dwiema liczbami dziesiętnymi.

Najczęstszy błąd polega na prostym liczeniu małych kresek bez wcześniejszego ustalenia wartości każdego odcinka. Dziecko może na przykład odczytać 3,4 na czwartej kresce po liczbie 3, nie zauważając, że każdy krok w rzeczywistości oznacza setną część (co odpowiadałoby 3,04), albo liczyć kreski tak, jakby zawsze oznaczały całości.

W ćwiczeniu Odczytaj liczbę dziesiętną na osi liczbowej prezentowana jest oś liczbowa z kilkoma oznaczonymi liczbami i znacznikiem wskazującym konkretne miejsce. Uczeń obserwuje odległość między podanymi punktami, aby obliczyć wartość podziałki, a następnie podaje dokładną liczbę dziesiętną odpowiadającą wskazanemu miejscu.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Liczby dziesiętne na osi: wybierz odległość · Odczytaj ułamek dziesiętny z osi · Ułamki dziesiętne na osi: odległość dwóch liczb · Ułamki dziesiętne na osi: wybierz środek odcinka · Ułamki dziesiętne na osi: liczba w połowie

Odczytywanie ułamka na półprostej liczbowej

W klasie CM2 Państwa dziecko uczy się wskazywać punkt na półprostej z podziałką i wyrażać jego położenie za pomocą ułamka lub sumy liczby całkowitej i ułamka.

Punkt podstawy 2de.NC.11 (numeracja redakcyjna) Odczytywać współrzędną liczby rzeczywistej na osi liczbowej i zaznaczać liczbę rzeczywistą o danej współrzędnej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.28 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać ułamek na osi liczbowej (półprostej z podziałką) w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.29 (numeracja redakcyjna) Graduować odcinek o danej długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.12 (numeracja redakcyjna) Dzielić jednostkę długości na ułamki jednostki i mierzyć długości niecałkowite względem tej jednostki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.18 (numeracja redakcyjna) Umieć zaznaczyć ułamek lub sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od jednego na półprostej liczbowej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.19 (numeracja redakcyjna) Umieć określić położenie punktu na półprostej liczbowej za pomocą ułamka lub sumy liczby całkowitej i ułamka (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.17 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać ułamek lub sumę liczby naturalnej i ułamka mniejszego od jedności na półprostej z podziałką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.18 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać punkt na półprostej z podziałką, wskazany ułamkiem lub sumą liczby całkowitej i ułamka (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej uczeń utrwala posługiwanie się osią liczbową z podziałką, pracując z liczbami. Uczy się dokładnie określać położenie punktu i zapisywać je albo w postaci ułamka, albo jako sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od jedności (na przykład, aby wskazać podziałkę położoną za 1 lub za 2).

Typową trudnością jest poprawne ustalenie mianownika. Bardzo często dziecko liczy kreski pionowe zamiast przedziałów albo liczy wszystkie widoczne podziałki na prostej, zamiast patrzeć wyłącznie na podział jednej jednostki (odcinka między 0 a 1).

W praktyce, w ćwiczeniach typu „Odczytaj ułamek na osi liczbowej”, na osi z podziałką przedstawiona jest regularna prosta z zaznaczonymi liczbami całkowitymi oraz strzałka lub punkt wskazujący. Uczeń najpierw musi ustalić, na ile równych części podzielona jest każda jednostka, aby znaleźć mianownik, a następnie policzyć liczbę części od początku lub od poprzedniej liczby całkowitej, aby zapisać żądany ułamek.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczytaj ułamek z osi liczbowej · Ułamek na osi liczbowej: prawda czy fałsz · Ułamek na osi liczbowej: wybierz ułamek

Odcinki równoległe i prostopadłe na siatce kwadratowej

Twoje dziecko uczy się rozpoznawać, czy odcinki narysowane na siatce są równoległe, czy prostopadłe.

Punkt podstawy CE1.EG.12 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować oznaczenie kątów prostych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.11 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować oznaczenie kąta prostego oraz oznaczenie wskazujące, że odcinki mają tę samą długość. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać powszechnie stosowane oznaczenia używane w geometrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.5 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i stosować pojęcie prostopadłości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.6 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i stosować pojęcie równoległości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać oznaczenia i symbole stosowane powszechnie w geometrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.4 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i stosować pojęcie prostopadłości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.5 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i stosować pojęcie równoległości (nasze tłumaczenie)

W klasie CM2 uczeń utrwala poznawanie zależności geometrycznych, ucząc się rozpoznawać i praktycznie stosować równoległość oraz prostopadłość. Opierając się na punktach odniesienia siatki kwadratowej, sprawdza, czy dwa odcinki przecinają się, tworząc kąt prosty, czy też zachowują stały odstęp, nigdy się nie krzyżując.

Częstym błędem jest ocenianie położenia rysunków wyłącznie „na oko”, zwłaszcza gdy odcinki się nie stykają lub są ukośne względem linii siatki. Uczeń może wtedy uznać za prostopadłe odcinki, które są jedynie przecinające się, zamiast liczyć kratki, aby sprawdzić kąt lub odstęp.

W ćwiczeniu Równoległe czy prostopadłe? dziecko obserwuje różne proste lub odcinki narysowane na siatce. Analizuje wskazane pary i ustala dla każdej z nich, czy odcinki są równoległe, prostopadłe, czy też nie spełniają żadnej z tych dwóch własności.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Równoległe czy prostopadłe? · Odległość prostych: prawda czy fałsz (kl. 6–7) · Odległość prostych: znajdź błąd (kl. 6–7) · Proste równoległe: odległość (kl. 6–7) · Proste równoległe: wybierz odległość (kl. 6–7)

Punkt symetryczny do punktu względem prostej

W klasie CM2 uczeń uczy się wyznaczać i zaznaczać dokładne położenie punktu symetrycznego względem danej prostej.

Punkt podstawy 6e.EG.20 (numeracja redakcyjna) Znać definicję punktu symetrycznego względem prostej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.EG.21 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować właściwości symetrii osiowej do wykonywania konstrukcji (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.12 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać, czy figura ma jedną lub więcej osi symetrii, wykorzystując składanie papieru lub papier kalkowy. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.13 (numeracja redakcyjna) Uzupełnić, na kartce w kratkę lub w kropki, prostą figurę tak, aby była symetryczna względem danej osi. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.11 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie, czy figura ma jedną lub więcej osi symetrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.12 (numeracja redakcyjna) Uzupełnić figurę tak, aby była symetryczna względem danej prostej poziomej lub pionowej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.13 (numeracja redakcyjna) Konstruowanie na papierze w kratkę figury symetrycznej do danej figury względem prostej poziomej lub pionowej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.12 (numeracja redakcyjna) Konstruowanie na papierze w kratkę figury symetrycznej do danej figury względem prostej pionowej, poziomej lub przekątnej kratki (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej, po wcześniejszym rozpoznawaniu osi i uzupełnianiu prostych figur na kratce, uczeń ćwiczy konstruowanie punktu symetrycznego względem prostej. Dowiaduje się, że punkt symetryczny znajduje się po drugiej stronie prostej, w tej samej odległości od niej, na prostej prostopadłej do osi.

Typowy błąd polega na przesunięciu punktu w linii prostej, bez uwzględnienia osi, jak przy zwykłym przesunięciu, albo na mierzeniu odległości pod kątem zamiast prostopadle do prostej odniesienia.

Karty ćwiczeń dotyczące punktu symetrycznego względem prostej przedstawiają narysowaną prostą oraz jeden lub kilka pojedynczych punktów. Uczeń ma w nich wskazać lub zaznaczyć dokładne położenie odpowiadającego mu punktu symetrycznego.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odbicie w prostej pionowej: wybierz współrzędną · Punkt symetryczny względem prostej · Symetria osiowa: ile osi symetrii ma figura · Symetria osiowa: odbicie względem pionowej prostej · Symetria osiowa: prawda czy fałsz · Symetria osiowa: znajdź błąd · Symetria osiowa: oś pary punktów

Rozpoznawanie i nazywanie podstawowych brył

Twoje dziecko uczy się rozpoznawać i precyzyjnie nazywać bryły: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup prosty, ostrosłup, walec, stożek i kulę.

Punkt podstawy CM1.EG.14 (numeracja redakcyjna) Nazywać sześcian, kulę, prostopadłościan, stożek, ostrosłup, walec i graniastosłup prosty (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.13 (numeracja redakcyjna) Nazywać sześcian, kulę, prostopadłościan, stożek, ostrosłup, walec lub graniastosłup prosty (nasze tłumaczenie)

W klasie czwartej szkoły podstawowej (CM2) uczeń utrwala wiedzę o bryłach w przestrzeni. Potrafi rozpoznawać i jednoznacznie nazywać kształty objęte programem: sześcian, prostopadłościan, graniastosłup prosty, ostrosłup, walec, stożek oraz kulę.

Najczęstszy błąd polega na myleniu brył zaokrąglonych z wielościanami o podobnej sylwetce, na przykład uznawaniu stożka za ostrosłup albo walca za graniastosłup prosty. Uczniowie czasem także sięgają po słownictwo figur płaskich, nazywając na przykład „koło” albo „okrąg” kulę narysowaną na kartce.

W ćwiczeniu „Jaka to bryła?” uczeńogląda przedstawienie w perspektywie pewnej bryły i ma po prostu przypisać jej poprawną nazwę geometryczną spośród tych, które zostały omówione.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Jaka to bryła? · Jaka to bryła? Wybierz nazwę · Krawędzie bryły: prawda czy fałsz · Krawędzie bryły: znajdź błąd

Rozpoznawanie siatki sześcianu

Uczeń uczy się określać, czy zestaw sześciu kwadratów pozwala odtworzyć sześcian po jego złożeniu.

Punkt podstawy 5e.EG.4 (numeracja redakcyjna) Umieć powiązać przedstawienie w perspektywie kawalerskiej z siatką prostopadłościanu, graniastosłupa prostego lub walca obrotowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.20 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać siatkę sześcianu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.21 (numeracja redakcyjna) Zbudować siatkę sześcianu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.15 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać siatkę sześcianu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.16 (numeracja redakcyjna) Zbudować siatkę sześcianu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.17 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać siatkę prostopadłościanu (nasze tłumaczenie)

W klasie piątej Twoje dziecko utrwala naukę o bryłach, ucząc się rozpoznawać siatkę sześcianu. Musi ustalić, czy płaski zestaw geometryczny złożony z sześciu kwadratowych ścian po złożeniu tworzy całkowicie zamknięty sześcian, bez luk i nakładania się ścian.

Najczęstszy błąd polega na tym, że dziecko po prostu liczy sześć kwadratów. Uczeń zbyt szybko stwierdza wtedy, że figura tworzy sześcian, nie sprawdzając w myślach składania, że dwie ściany mogą się nałożyć i zostawić jedną ścianę pustą.

W ćwiczeniu Czy to siatka sześcianu? proponowane jest płaskie ułożenie kwadratów połączonych bokami. Uczeń musi przeanalizować ten układ, aby wskazać, czy odpowiada on prawidłowemu rozłożeniu sześcianu na płasko.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Przykładowe arkusze dla tej klasy (PDF)

Klasa 5 (Francja) — arkusz z matematyki do druku

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Graniastosłupy i ostrosłupy: ściany, wierzchołki i krawędzie

Porównywanie szans w prostych sytuacjach

Szansa: co wylosujesz najprędzej? (kl. 2–4)
Szansa: czy porównanie jest dobre? (kl. 2–4)
Szansa: która jest większa? Wybierz (kl. 2–4)
Szansa: popraw porównanie (kl. 2–4)
Ułóż worek: większa, mniejsza czy równa szansa (kl. 2–4)
Worek z kulkami: co bardziej prawdopodobne (kl. 2–4)

Odczytywanie dokładnej godziny na zegarze wskazówkowym

Odczyt zegara: która godzina jest na tarczy (kl. 2–3)
Odczyt zegara: prawda czy fałsz (kl. 2–3)
Odczytywanie zegara (kl. 3)
Zegar: ile minut do pełnej godziny? (kl. 3)
Zegar: który pokazuje wcześniejszą godzinę? (kl. 3)
Zegar: popraw błąd w odczycie (kl. 2–3)

Porządkowanie danych w tabeli

Tabela: ile razem według zestawienia? (kl. 2–4)
Tabelka kreskowa – dwa wiersze razem: znajdź błąd (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa – ile razem: znajdź błąd (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: dwa wiersze razem (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: dwa wiersze razem: prawda czy fałsz (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: ile razem (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: ile razem: prawda czy fałsz (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: najdłuższy wiersz (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: najdłuższy wiersz: wybierz wynik (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: o ile więcej (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: o ile więcej: wybierz wynik (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: odczytaj wiersz (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: policz kreski (zerówka – kl. 1)
Tabelka kreskowa – najwięcej minus najmniej: znajdź błąd (kl. 2–4)
Tabelka kreskowa: cztery wiersze razem (kl. 2–4)
Tabelka kreskowa: cztery wiersze razem: wybierz wynik (kl. 2–4)
Tabelka kreskowa: ile kresek dorysować (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: najwięcej minus najmniej (kl. 2–4)
Tabelka kreskowa: najwięcej minus najmniej: prawda czy fałsz (kl. 2–4)
Tabelka kreskowa: zakryty wiersz (kl. 2–3)
Tabelka kreskowa: zakryty wiersz: wybierz wynik (kl. 2–3)
Brakujący wiersz zestawienia przy znanej sumie (kl. 2–4)
Diagram obrazkowy: jeden rysunek oznacza kilka (kl. 2–4)
Razem z zestawienia: prawda czy fałsz (kl. 2–4)
Razem z zestawienia: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 2–4)

Losowanie kuli z pudełka (kl. 7–8)
Rzut kostką (kl. 7–8)
Losowanie kartki z liczbą (kl. 7–8)
Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (kl. 7–8)
Prawdopodobieństwo: prawda czy fałsz (kl. 7–8)
Prawdopodobieństwo: wybierz wynik (kl. 7–8)
Prawdopodobieństwo: znajdź błąd (kl. 7–8)
Szanse w dwóch urnach: porównaj (kl. 7–8)
Prawdopodobieństwo: ile jest kul danego koloru (kl. 7–8)
Losowanie bez patrzenia — jakie prawdopodobieństwo? (kl. 7–8)

Rozpoznaj rodzaj kąta
Kąty dopełniające do prostego: oblicz drugi kąt
Kąty przyległe: oblicz drugi kąt
Kąty przyległe: wybierz drugi kąt
Kąty wierzchołkowe: wybierz miarę
Pół obrotu wskazówki zegara (kl. 2–3)
Pół obrotu wskazówki zegara: prawda czy fałsz (kl. 2–3)
Trzy czwarte obrotu zgodnie z ruchem wskazówek zegara (kl. 2–3)
Ćwierć obrotu przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (kl. 2–3)
Ćwierć obrotu w prawo (wskazówka) (kl. 2–3)
Ćwierć obrotu w prawo (wskazówka): wybierz wynik (kl. 2–3)

Mnożenie przez pełne dziesiątki: wybierz wynik (kl. 3)
Mnożenie przez dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 3)
Mnożenie przez pełne dziesiątki (kl. 3)

Zrozumieć i obliczyć ułamek danej wielkości

Ułamek zbioru: wybierz, ile to przedmiotów (kl. 3)
Jedna część zbioru: wybierz liczbę (kl. 3)
Ułamek zbioru: a/b całości (kl. 3)

Orientacja na półprostej liczbowej

Skok o dziesiątki na osi liczbowej (kl. 2)
Skok o dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 2)
Skok o dziesiątki: wybierz liczbę (kl. 2)

Diagram słupkowy – o ile więcej: znajdź błąd
Diagram słupkowy: o ile więcej — prawda czy fałsz
Diagram słupkowy: porównaj słupki
Odczyt z diagramu: wybierz sumę słupków
Diagram obrazkowy ze skalą: o ile więcej (kl. 7–8)
Udział słupka w całości w procentach (kl. 7–8)
Średnia czterech słupków diagramu (kl. 7–8)
Średnia czterech słupków diagramu: wybierz wynik (kl. 7–8)
Średnia z wykresu kropkowego (kl. 7–8)

Równoległe czy prostopadłe?
Odległość prostych: prawda czy fałsz (kl. 6–7)
Odległość prostych: znajdź błąd (kl. 6–7)
Proste równoległe: odległość (kl. 6–7)
Proste równoległe: wybierz odległość (kl. 6–7)

Siatka sześcianu: czy to siatka?

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Spoza programu — zadania dodatkowe

Zadania, których program tej klasy nie przewiduje, a inne kraje uczą ich na tym poziomie. Darmowe jak wszystko tutaj i nigdy nie mieszają się z działami ani z gotowymi testami z programu.

Odległość punktu od prostej (w programie: Polska)
Zaokrąglanie liczb wielocyfrowych do setek (w programie: Szwajcaria, Niemcy, Hiszpania +4)
Gigabajty na megabajty (w programie: Szwajcaria, Holandia)
Jednostki informacji: porównaj (w programie: Szwajcaria, Holandia)
Jednostki informacji: wybierz wynik zamiany (w programie: Szwajcaria, Holandia)
Kratka: bok po powiększeniu (w programie: Szwajcaria, Hiszpania, Włochy +1)
Kratka: bok po zmniejszeniu (w programie: Szwajcaria, Hiszpania, Włochy +1)
Kratka: ile razy powiększono (w programie: Szwajcaria, Hiszpania, Włochy +1)
Kratka: pole po powiększeniu (w programie: Szwajcaria, Hiszpania, Włochy +1)
Kratka: pole po powiększeniu: wybierz wynik (w programie: Szwajcaria, Hiszpania, Włochy +1)
Liczby rzymskie do 3000: prawda czy fałsz (w programie: Austria, Wielka Brytania, Włochy +1)
Liczby rzymskie do 3000: wybierz wartość (w programie: Austria, Wielka Brytania, Włochy +1)
Liczby rzymskie do 3000: znajdź błąd (w programie: Austria, Wielka Brytania, Włochy +1)
Megabajty na gigabajty: wybierz wynik (w programie: Szwajcaria, Holandia)
Miara w większej jednostce: prawda czy fałsz (w programie: Austria, Szwajcaria, Hiszpania +4)
Miara w większej jednostce: wybierz zapis (w programie: Austria, Szwajcaria, Hiszpania +4)
Miara w większej jednostce: znajdź błąd (w programie: Austria, Szwajcaria, Hiszpania +4)
Odczytaj liczbę rzymską (w programie: Austria, Wielka Brytania, Włochy +1)
Odległość punktu od prostej: prosta pionowa (w programie: Polska)
Odległość punkt–prosta (pozioma): wybierz odpowiedź (w programie: Polska)
Przekątne wielokąta krok po kroku (w programie: Polska)
Przekątne wielokąta: dane zbędne (w programie: Polska)
Przekątne wielokąta: z jednego wierzchołka (w programie: Polska)
Przekątne z wierzchołka: wybierz liczbę (w programie: Polska)
Wartość wyrażenia z literą (w programie: Austria, Hiszpania, Polska +1)
Wartość wyrażenia z literą: prawda czy fałsz (w programie: Austria, Hiszpania, Polska +1)
Wartość wyrażenia z literą: wybierz wynik (w programie: Austria, Hiszpania, Polska +1)
Wartość wyrażenia z literą: znajdź błąd (w programie: Austria, Hiszpania, Polska +1)
Wartość wzoru dla podanych liczb (w programie: Austria, Hiszpania, Polska +1)
Wykres liniowy ułamków – różnica: znajdź błąd (w programie: Stany Zjednoczone)
Wykres liniowy ułamków: różnica, prawda czy fałsz (w programie: Stany Zjednoczone)
Wykres liniowy: różnica najdłuższej i najkrótszej (w programie: Stany Zjednoczone)
Wyrażenia: ile razy większe, bez liczenia (w programie: Austria, Hiszpania, Polska +1)
Zaokrąglanie do tysięcy: prawda czy fałsz (w programie: Szwajcaria, Niemcy, Hiszpania +4)
Zaokrąglanie do tysięcy: wybierz wynik (w programie: Szwajcaria, Niemcy, Hiszpania +4)
Zaokrąglanie do tysięcy: znajdź błąd (w programie: Szwajcaria, Niemcy, Hiszpania +4)
Zaokrąglij do dziesiątek tysięcy (w programie: Szwajcaria, Niemcy, Hiszpania +4)
Zaokrąglij do tysięcy (w programie: Szwajcaria, Niemcy, Hiszpania +4)
Zapisz długość ułamkiem dziesiętnym (w programie: Austria, Szwajcaria, Hiszpania +4)
Zapisz liczbę po rzymsku (w programie: Austria, Wielka Brytania, Włochy +1)
Dwa ciągi: brakujący wyraz w tabeli (w programie: Hiszpania, Holandia, Stany Zjednoczone)
Dwa ciągi: prawda czy fałsz (w programie: Hiszpania, Holandia, Stany Zjednoczone)
Dwa ciągi: różnica liczb: wybierz odpowiedź (w programie: Hiszpania, Holandia, Stany Zjednoczone)
Dwa ciągi: wyraz na tym samym miejscu (w programie: Hiszpania, Holandia, Stany Zjednoczone)
Dwa ciągi: znajdź błąd (w programie: Hiszpania, Holandia, Stany Zjednoczone)
Ile wielokrotności w przedziale: prawda czy fałsz (w programie: Hiszpania, Polska)
Ile wielokrotności w przedziale: znajdź błąd (w programie: Hiszpania, Polska)
Liczby do miliona: zaokrąglanie do tysięcy w treści (w programie: Szwajcaria, Niemcy, Hiszpania +4)
Liczby podzielne przez dwie liczby: wybierz wynik (w programie: Hiszpania, Polska)
Liczby rzymskie do 3000: porównaj (w programie: Austria, Wielka Brytania, Włochy +1)
Liczby rzymskie do 3000: suma (w programie: Austria, Wielka Brytania, Włochy +1)
Odległość punkt–prosta (pionowa): prawda czy fałsz (w programie: Polska)
Odległość punkt–prosta (pionowa): wybierz odpowiedź (w programie: Polska)
Odległość punkt–prosta (pionowa): znajdź błąd (w programie: Polska)
Przekątne wielokąta: ile ich jest? (w programie: Polska)
Przekątne wielokąta: na ile trójkątów? (w programie: Polska)
Przekątne wielokąta: wybierz liczbę (w programie: Polska)
Wartość wyrażenia z literą: porównaj dwa wyrażenia (w programie: Austria, Hiszpania, Polska +1)
Wielokrotności w przedziale: ile liczb się dzieli (w programie: Hiszpania, Polska)
Wspólne wielokrotności: ile liczb dzieli się przez obie (w programie: Hiszpania, Polska)
Wykres liniowy ułamków: wybierz podział po równo (w programie: Stany Zjednoczone)
Wykres liniowy ułamków: wybierz różnicę pomiarów (w programie: Stany Zjednoczone)
Wykres liniowy ułamków: wybierz sumę pomiarów (w programie: Stany Zjednoczone)
Wykres liniowy: suma pomiarów (w programie: Stany Zjednoczone)
Wykres kropkowy z ułamkami: podział po równo (w programie: Stany Zjednoczone)
Zaokrąglanie do tysięcy: najmniejsza taka liczba (w programie: Szwajcaria, Niemcy, Hiszpania +4)