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Programme scolaire (Pologne)

Mathématiques — 7e année

Mathématiques en classe de 7e : puissances et racines, notation scientifique, pourcentages en pratique, partage proportionnel, expressions algébriques, équations linéaires, théorème de Pythagore, cercle et premières notions de probabilité. Pour chaque thème, des fiches d'exercices prêtes à imprimer.

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Qu'apprend un élève en mathématiques en classe de 7e ?

En classe de 7e, l'élève effectue des opérations sur les puissances et les racines, estime des racines et écrit de grands et petits nombres en notation scientifique. Il calcule des hausses, des réductions et des intérêts, et partage des grandeurs selon un ratio donné. Il simplifie des expressions algébriques, développe des sommes algébriques et résout des équations linéaires. En géométrie, il découvre le théorème de Pythagore, le périmètre du cercle et l'aire du disque, et en calcul des probabilités — les événements d'une expérience aléatoire simple.

Remarque importante sur le programme scolaire : le nouveau programme officiel (Dz.U. 2026 texte 378) s'appliquera à la classe de 7e à partir de l'année scolaire 2029/2030 — il entre en vigueur par cohorte annuelle. D'ici là, la classe de 7e suit le programme de 2017 ; l'étendue des chapitres sur cette page est similaire dans les deux programmes. Le programme pour les classes VII–VIII est conçu sous forme de bloc — il définit ce que l'élève sait à la fin de l'école primaire. L'attribution d'un thème à un niveau de classe relève de notre choix selon une progression pédagogique typique ; dans la section « Programme scolaire », vous trouverez l'ensemble du bloc VII–VIII avec les citations de l'arrêté ministériel.

État d'avancement de la page : sont d'ores et déjà prêts les chapitres sur les puissances et racines, les pourcentages en pratique, la proportionnalité, les nombres relatifs rationnels, les expressions algébriques, les équations et systèmes d'équations, le théorème de Pythagore, le cercle et le disque, les prismes et pyramides, ainsi que les probabilités. Les constructions géométriques et les exercices au format de l'examen de 8e année sont ajoutés au fur et à mesure.

Programme officiel

  1. Point du programme MAT.VII-VIII.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Nombres

    notre traduction · texte original (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des calculs et des raisonnements dans lesquels il utilise la notation en pourcentage, notamment calcule :

    notre traduction · texte original (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

    Calcul des prix après une augmentation et une réduction en pourcentage (chez nous en classe 7-8) · Calcul des intérêts d'un placement annuel (chez nous en classe 7-8)

  4. Point du programme MAT.VII-VIII.1.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les puissances de nombres rationnels à exposants entiers naturels

    notre traduction · texte original (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

    Puissance des nombres entiers et des fractions (chez nous en classe 7-8)

  5. Point du programme MAT.VII-VIII.1.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    transforme les puissances à exposant entier négatif en puissances correspondantes à exposants naturels

    notre traduction · texte original (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

    Puissances à exposants négatifs (chez nous en classe 7-8)

  6. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique les propriétés des opérations sur les puissances à bases naturelles et exposants entiers, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

    Opérations sur les puissances et exposants manquants (chez nous en classe 7-8)

  7. Point du programme MAT.VII-VIII.1.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    écrit des nombres en notation scientifique et compare des nombres écrits de cette manière

    notre traduction · texte original (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

    Écriture et comparaison des nombres en notation scientifique (chez nous en classe 7-8)

  8. Point du programme MAT.VII-VIII.1.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les valeurs des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels, et calcule les valeurs approchées des racines d'autres nombres à l'aide d'une calculatrice

    notre traduction · texte original (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

    Calcul des racines carrées et cubiques (chez nous en classe 7-8)

  9. Point du programme MAT.VII-VIII.1.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    estime la valeur d'une expression arithmétique simple contenant des racines

    notre traduction · texte original (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

    Estimation de la valeur des racines (chez nous en classe 7-8)

  10. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique les propriétés des opérations sur les radicaux pour les racines carrées et cubiques, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

    Extraire un facteur d'une racine (chez nous en classe 7-8)

  11. Point du programme MAT.VII-VIII.1.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les relations de proportionnalité directe, les applique pour déterminer la valeur d'une grandeur à partir de l'autre et utilise le partage proportionnel en deux ou trois parties dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

    Partage proportionnel en deux ou trois parties (chez nous en classe 7-8)

  12. Point du programme MAT.VII-VIII.1.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique la règle du produit pour dénombrer des paires d'éléments dans des situations nécessitant un double choix

    notre traduction · texte original (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Point du programme MAT.VII-VIII.1.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise une calculatrice et des applications informatiques pour effectuer des calculs lors de la résolution de problèmes ancrés dans un contexte pratique.

    notre traduction · texte original (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    quel pourcentage d'un nombre représente un autre nombre

    notre traduction · texte original (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

    Calculer quel pourcentage d'un nombre représente un autre (chez nous en classe 7-8)

  15. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des puissances de même base

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

    Opérations sur les puissances et exposants manquants (chez nous en classe 7-8)

  16. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les racines du produit et du quotient de deux nombres

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

    Extraire un facteur d'une racine (chez nous en classe 7-8)

  17. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    un pourcentage donné d'un nombre donné

    notre traduction · texte original (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des puissances de même exposant

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

    Opérations sur les puissances et exposants manquants (chez nous en classe 7-8)

  19. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des racines de même degré

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

    Extraire un facteur d'une racine (chez nous en classe 7-8)

  20. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    un nombre à partir d'un pourcentage donné de celui-ci

    notre traduction · texte original (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

    Déterminer un nombre à partir de son pourcentage (chez nous en classe 7-8)

  21. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    élève une puissance à une puissance

    notre traduction · texte original (PL): podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

    Opérations sur les puissances et exposants manquants (chez nous en classe 7-8)

  22. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    extrait un nombre du radical et introduit un nombre sous le radical

    notre traduction · texte original (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

    Extraire un facteur d'une racine (chez nous en classe 7-8)

  23. Point du programme MAT.VII-VIII.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Algèbre

    notre traduction · texte original (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Point du programme MAT.VII-VIII.2.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    crée des expressions algébriques, y compris des expressions à deux variables, décrivant les relations entre les grandeurs présentées dans le problème et les utilise pour résoudre des problèmes, notamment ancrés dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Point du programme MAT.VII-VIII.2.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la valeur numérique d'une expression algébrique étant la somme d'au plus trois monômes pour des valeurs entières données des variables

    notre traduction · texte original (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

    Calcul de la valeur d'expressions algébriques (chez nous en classe 7-8)

  26. Point du programme MAT.VII-VIII.2.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    ordonne les monômes et réduit les termes semblables dans les sommes algébriques

    notre traduction · texte original (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

    Réduction des termes semblables dans les expressions (chez nous en classe 7-8)

  27. Point du programme MAT.VII-VIII.2.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    additionne et soustrait des sommes algébriques composées de plusieurs monômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

    Réduction des termes semblables dans les expressions (chez nous en classe 7-8)

  28. Point du programme MAT.VII-VIII.2.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie un monôme par une somme algébrique d'au plus trois monômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

    Multiplication par une parenthèse et mise en facteur commun (chez nous en classe 7-8)

  29. Point du programme MAT.VII-VIII.2.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    factorise un monôme dans une somme algébrique composée de deux monômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

    Multiplication par une parenthèse et mise en facteur commun (chez nous en classe 7-8)

  30. Point du programme MAT.VII-VIII.2.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie entre eux deux binômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

    Multiplication de binômes (chez nous en classe 7-8)

  31. Point du programme MAT.VII-VIII.2.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    transforme des formules simples pour déterminer une grandeur donnée, y compris dans des formules géométriques et physiques

    notre traduction · texte original (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Point du programme MAT.VII-VIII.2.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    vérifie si un nombre entier donné est solution d'une équation (du premier, deuxième ou troisième degré) à une inconnue

    notre traduction · texte original (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

    Vérifier si un nombre est solution d'une équation (chez nous en classe 7-8)

  33. Point du programme MAT.VII-VIII.2.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    vérifie si un nombre rationnel donné est solution d'une équation du premier degré

    notre traduction · texte original (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

    Vérifier si un nombre est solution d'une équation (chez nous en classe 7-8)

  34. Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

    Résolution d'équations en deux étapes (ax + b = c) (chez nous en classe 7-8) · Résolution d'équations avec l'inconnue des deux côtés (chez nous en classe 7-8)

  35. Point du programme MAT.VII-VIII.2.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des problèmes textuels à l'aide d'équations du premier degré à une inconnue ou de deux équations du premier degré à deux inconnues qui peuvent facilement être ramenées à une équation du premier degré.

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

  36. Point du programme MAT.VII-VIII.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Figures

    notre traduction · texte original (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Point du programme MAT.VII-VIII.3.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît sur une figure et trace la médiatrice d'un segment ainsi que la bissectrice d'un angle, utilise leurs propriétés

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Point du programme MAT.VII-VIII.3.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît et trace des figures ayant un axe de symétrie et un centre de symétrie, indique leurs axes de symétrie et leur centre de symétrie

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Point du programme MAT.VII-VIII.3.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la mesure de l'angle intérieur d'un polygone régulier

    notre traduction · texte original (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Point du programme MAT.VII-VIII.3.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    repère des triangles rectangles dans différentes situations géométriques, applique le théorème de Pythagore

    notre traduction · texte original (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

    Théorème de Pythagore et triangles rectangles (chez nous en classe 7-8)

  41. Point du programme MAT.VII-VIII.3.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les propriétés des triangles rectangles particuliers, c'est-à-dire des triangles rectangles aux angles aigus de 30° et 60° et des triangles rectangles isocèles

    notre traduction · texte original (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

  42. Point du programme MAT.VII-VIII.3.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les cas d'égalité des triangles

    notre traduction · texte original (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Point du programme MAT.VII-VIII.3.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la longueur d'un cercle et l'aire d'un disque

    notre traduction · texte original (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

    Calcul de la circonférence d'un cercle et de l'aire d'un disque (chez nous en classe 7-8)

  44. Point du programme MAT.VII-VIII.3.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    divise des polygones en parties ou perçoit des figures comme des parties d'une autre figure afin de calculer, comparer ou estimer des aires et de percevoir d'autres relations

    notre traduction · texte original (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

    Théorème de Pythagore et triangles rectangles (chez nous en classe 7-8) · Calcul de la circonférence d'un cercle et de l'aire d'un disque (chez nous en classe 7-8)

  46. Point du programme MAT.VII-VIII.3.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dessine dans un repère des polygones dont les sommets sont des nœuds du quadrillage

    notre traduction · texte original (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Point du programme MAT.VII-VIII.3.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule l'aire et le périmètre de triangles et de quadrilatères dont les sommets sont des nœuds du quadrillage

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Point du programme MAT.VII-VIII.3.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les prismes droits et réguliers ainsi que les pyramides régulières

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Point du programme MAT.VII-VIII.3.13 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    indique la hauteur des faces latérales et la hauteur de la pyramide

    notre traduction · texte original (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Point du programme MAT.VII-VIII.3.14 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les aires et les volumes de prismes droits et de pyramides régulières.

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

  51. Point du programme MAT.VII-VIII.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Données et événements aléatoires

    notre traduction · texte original (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Point du programme MAT.VII-VIII.4.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    recueille et sélectionne des données de différentes sources, les organise et évalue leur fiabilité

    notre traduction · texte original (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Point du programme MAT.VII-VIII.4.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    choisit un mode de représentation des données facilitant leur analyse, en utilisant des applications informatiques appropriées

    notre traduction · texte original (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Point du programme MAT.VII-VIII.4.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète la relation entre deux grandeurs décrite à l'aide d'un graphique, par exemple la variation d'une grandeur au cours du temps, notamment : distance parcourue, montant des salaires, coût de la vie, inflation – module économico-financier

    notre traduction · texte original (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Point du programme MAT.VII-VIII.4.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise la moyenne arithmétique et la médiane dans un contexte pratique pour comparer des séries de données, y compris des données financières – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

    Détermination de la médiane d'un ensemble de données (chez nous en classe 7-8)

  56. Point du programme MAT.VII-VIII.4.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète de manière critique les données, y compris les données financières, en tire des conclusions et les justifie en se référant aux propriétés du jeu de données

    notre traduction · texte original (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer simple ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés.

    notre traduction · texte original (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

    Calcul de probabilités lors de tirages simples (chez nous en classe 7-8)

  58. Point du programme MAT.VII-VIII.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Pensée mathématique

    notre traduction · texte original (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise des méthodes générales de résolution de problèmes mathématiques, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    explique sa façon de penser lors de la résolution d'un problème mathématique par :

    notre traduction · texte original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    mène des raisonnements mathématiques, tout en faisant preuve de la capacité à :

    notre traduction · texte original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    note les relations entre les données figurant dans l'exercice de manière à faciliter l'analyse du problème

    notre traduction · texte original (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    fournir des arguments mathématiques justifiant les étapes successives du raisonnement

    notre traduction · texte original (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    distinguer un théorème de sa réciproque

    notre traduction · texte original (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    analyse sa résolution de problème et – si possible – simplifie la solution

    notre traduction · texte original (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    construction d'une justification faisant appel uniquement aux arguments nécessaires

    notre traduction · texte original (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilisation de raisonnements par l'absurde simples, en une étape

    notre traduction · texte original (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    pose des questions supplémentaires découlant de la solution obtenue

    notre traduction · texte original (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    formulation de conclusions découlant d'un raisonnement

    notre traduction · texte original (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    généralisation des cas particuliers observés

    notre traduction · texte original (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    perçoit les similitudes entre les méthodes de résolution de différents problèmes mathématiques

    notre traduction · texte original (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    justifier, par ex. en donnant un contre-exemple, qu'une propriété donnée n'est pas vérifiée.

    notre traduction · texte original (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.1 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Utilisation des outils mathématiques – compréhension et utilisation des notions et propriétés mathématiques également dans une situation nouvelle, identification des relations entre les propriétés ainsi que des différences et similitudes entre les objets mathématiques.

    notre traduction · texte original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.2 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Effectuer des calculs arithmétiques et algébriques, tendre vers un mode de calcul optimal, utiliser une calculatrice ou des applications de calcul lorsque cela est justifié par la complexité du calcul ou l'objectif de la tâche.

    notre traduction · texte original (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.3 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Tirer des conclusions à partir d'informations fournies sous forme de texte, de tableaux, de diagrammes, de graphiques, etc., utiliser des notions, des outils et des arguments mathématiques pour interpréter des données de manière critique, y compris pour reconnaître des conclusions non fondées.

    notre traduction · texte original (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.4 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Utilisation d'outils mathématiques adéquats pour la description, l'analyse et la résolution de problèmes issus de différents domaines, y compris de la vie quotidienne.

    notre traduction · texte original (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.5 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Élaboration de stratégies en plusieurs étapes de résolution d'un problème mathématique, identification des solutions correctes du problème, analyse de la solution afin de vérifier son exactitude ou de simplifier le mode de raisonnement.

    notre traduction · texte original (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.6 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Conduite de raisonnements et justification de leur validité, formulation de conclusions découlant de prémisses, choix d'arguments par la présentation d'exemples et de contre-exemples, vérification de raisonnements présentés par d'autres.

    notre traduction · texte original (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Compétences étape par étape

Théorème de Pythagore et triangles rectangles

L'élève reconnaît un triangle rectangle et calcule la longueur du côté manquant – côté de l'angle droit ou hypoténuse – à l'aide du théorème de Pythagore.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.4 repère des triangles rectangles dans différentes situations géométriques, applique le théorème de Pythagore (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève découvre et applique la relation entre les côtés d'un triangle rectangle : il égale la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit au carré de la longueur de l'hypoténuse. Sur cette base, il est capable de calculer la longueur du côté manquant lorsque les deux autres sont connus, ainsi que de vérifier si un triangle dont les trois longueurs sont données est rectangle.

Une erreur typique consiste à additionner mécaniquement les carrés des nombres donnés sans identifier au préalable quel côté est l'hypoténuse située à l'opposé de l'angle droit. Par conséquent, les élèves additionnent les carrés d'un côté de l'angle droit et de l'hypoténuse, au lieu d'effectuer une soustraction pour déterminer le côté de l'angle droit manquant. L'omission de la racine carrée finale du résultat obtenu est également une faute fréquente.

En pratique, l'élève résout des exercices reposant sur trois modèles :

  • Calculer l'hypoténuse – il élève les longueurs des côtés de l'angle droit au carré, les additionne et extrait la racine carrée du résultat ;
  • Calculer un côté de l'angle droit – il soustrait le carré du côté de l'angle droit connu du carré de l'hypoténuse pour déterminer le côté recherché ;
  • Le triangle est-il rectangle ? – il vérifie si le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux plus courts.
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Types d’exercices: Calcule l'hypoténuse · Calcule un côté de l'angle droit · Hypoténuse — choisis la réponse · Le triangle est-il rectangle ?

Calcul de probabilités lors de tirages simples

L'élève apprend à déterminer les chances d'événements aléatoires et à écrire la probabilité sous forme de fraction lors d'expériences simples, telles que le lancer d'un dé ou le tirage d'une boule.

Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer simple ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés. (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève fait ses premiers pas dans le calcul des probabilités. Il analyse des situations aléatoires simples : il détermine le nombre total d'issues possibles ainsi que le nombre d'issues favorables à un événement donné, et écrit la probabilité sous forme de fraction ordinaire ou de nombre décimal.

Une erreur fréquente consiste à rapporter le nombre d'issues favorables aux issues défavorables plutôt qu'à l'ensemble des issues possibles. Par exemple, lorsqu'une boîte contient 2 boules blanches et 3 boules noires, les élèves expriment souvent la chance de tirer une boule blanche comme 2 sur 3 et écrivent la fraction 2/3 au lieu du résultat correct 2/5.

Les exercices d'entraînement s'appuient sur des modèles de tirage faciles à comprendre :

  • Lancer de dé – l'élève détermine la probabilité d'obtenir un certain résultat, par exemple un nombre pair ou inférieur à 5 ;
  • Tirage d'une boule dans une boîte – il calcule la probabilité de tirer une boule de la couleur indiquée à partir d'un ensemble donné ;
  • Tirage d'un papier avec un nombre – il détermine la probabilité de tirer un papier portant un nombre vérifiant une condition donnée (par exemple, divisible par 3 parmi les nombres de 1 à 15).
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Types d’exercices: Lancer un dé · Tirer une boule dans une boîte · Tirer une carte numérotée

Calcul des prix après une augmentation et une réduction en pourcentage

L'élève apprend à calculer le nouveau prix ou la nouvelle valeur après une augmentation ou une réduction d'un pourcentage donné dans des situations financières du quotidien.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève applique le calcul de pourcentages dans un contexte pratique en déterminant une nouvelle valeur après une variation de prix. À ce stade, l'élève apprend à calculer le montant d'une augmentation ou d'une réduction à partir du prix initial, puis à l'ajouter à la valeur de base ou à la soustraire de celle-ci afin de déterminer le coût d'achat final.

Une erreur fréquente à ce niveau consiste à traiter le pourcentage comme un montant ordinaire et à le soustraire directement du prix (par exemple, en écrivant le calcul 80 zł − 15 % sous la forme 80 − 15 = 65 zł). La difficulté réside dans le fait de se rappeler qu'un pourcentage se rapporte toujours à une valeur précise et qu'il faut d'abord calculer cette fraction du nombre donné.

Les exercices permettant de s'entraîner à cette compétence reposent sur les modèles Augmenter d'un pourcentage et Diminuer d'un pourcentage. L'élève résout des problèmes de calcul simples dans lesquels on lui donne un prix de départ ainsi qu'une indication sur la variation (par exemple, un article coûtant 120 zł bénéficie d'une réduction de 20 %) et détermine le nouveau prix final après la remise ou l'application d'une marge.

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Types d’exercices: Augmentation en pourcentage — choisis la réponse · Augmente d'un pourcentage · Diminue d'un pourcentage

Multiplication par une parenthèse et mise en facteur commun

L'élève apprend à multiplier un monôme par une somme entre parenthèses et à factoriser par un facteur commun dans des expressions à coefficients entiers.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.5 multiplie un monôme par une somme algébrique d'au plus trois monômes à coefficients entiers (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.2.6 factorise un monôme dans une somme algébrique composée de deux monômes à coefficients entiers (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève effectue des transformations algébriques élémentaires sur les nombres entiers. Il maîtrise la multiplication d'un monôme par une somme composée d'au plus trois monômes ainsi que l'opération inverse : la factorisation par un monôme commun d'une somme composée de deux monômes.

L'erreur la plus fréquente lors de la multiplication par une parenthèse consiste à ne multiplier que le premier terme et à laisser le reste inchangé, ou à commettre une erreur de signe lors de la multiplication par un nombre négatif. En revanche, lors de la factorisation, une difficulté survient lorsque l'un des termes est identique au facteur mis en évidence — les élèves l'omettent souvent ou écrivent zéro au lieu du nombre 1.

Pour un entraînement régulier, on utilise les modèles Multiplication d'un monôme par une somme et Mise en facteur commun. Les exercices consistent à développer le produit et à simplifier les expressions littérales, ou à trouver le plus grand commun diviseur des nombres ainsi que la partie littérale commune pour écrire l'expression sous forme de produit.

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Types d’exercices: Développer une expression · Factoriser une expression

Calcul des racines carrées et cubiques

L'élève calcule les valeurs exactes des racines carrées et cubiques de nombres rationnels et détermine leurs approximations à l'aide d'une calculatrice.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.7 calcule les valeurs des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels, et calcule les valeurs approchées des racines d'autres nombres à l'aide d'une calculatrice (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à déterminer les valeurs exactes des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels. Cela implique de manipuler avec aisance les nombres entiers, les fractions ordinaires et les nombres décimaux. Pour les nombres dont on ne peut pas extraire de racine rationnelle exacte, l'élève utilise la calculatrice pour donner leur valeur approchée.

Une erreur fréquente à ce stade consiste à confondre l'extraction de racine avec la division par le degré de la racine — par exemple, traiter la racine carrée comme une division par 2 (considérer à tort que la racine de 16 est 8 au lieu de 4) ou la racine cubique comme une division par 3. Les élèves éprouvent également parfois des difficultés à déterminer correctement le signe du résultat lorsqu'il s'agit de racines cubiques de nombres négatifs.

En pratique, les exercices reposent sur les modèles Calculer la racine carrée et Calculer la racine cubique. Les exercices consistent à déterminer directement le nombre qui, élevé respectivement au carré ou au cube, donne la valeur située sous le symbole de la racine.

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Types d’exercices: Calcule la racine carrée · Calcule la racine cubique

Puissance des nombres entiers et des fractions

L'élève calcule les valeurs des puissances à exposants naturels pour les nombres entiers ainsi que pour les fractions et les nombres décimaux.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.3 calcule les puissances de nombres rationnels à exposants entiers naturels (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à élever des nombres rationnels — y compris des entiers positifs et négatifs ainsi que des fractions — à des puissances d'exposants entiers naturels (comme la deuxième, la troisième ou la quatrième puissance). Il comprend l'élévation à une puissance comme la multiplication répétée d'un même nombre par lui-même et détermine aisément le signe du résultat selon que l'exposant est pair ou impair.

Une erreur fréquente à ce stade est de confondre l'élévation à une puissance avec la simple multiplication de la base par l'exposant (par exemple, calculer 3² = 6 au lieu de 9). Lors de l'élévation à la puissance de fractions ordinaires, les élèves n'élèvent souvent que le numérateur, laissant le dénominateur inchangé, ce qui conduit à un résultat erroné.

En pratique, l'élève est confronté à des exercices basés sur deux modèles :

  • Calculer la puissance d'un nombre entier — consistant à déterminer la valeur de puissances de nombres positifs et négatifs,
  • Calculer la puissance d'une fraction — nécessitant d'élever correctement à une puissance une fraction ordinaire ou un nombre décimal.
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Types d’exercices: Calcule la puissance d'un entier · Calcule la puissance d'une fraction · Valeur d’une puissance — choisis la réponse

Addition et soustraction de nombres décimaux relatifs

L'élève additionne et soustrait avec aisance les nombres décimaux positifs et négatifs, en déterminant correctement le signe du résultat.

Point du programme MAT.IV-VI.1.32 effectue des calculs simples dans lesquels interviennent des nombres rationnels (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève effectue des calculs simples sur les nombres rationnels, en se concentrant sur l'addition et la soustraction de nombres décimaux relatifs – aussi bien positifs que négatifs.

Une erreur classique à ce stade consiste à confondre les règles pour déterminer le signe du résultat. Les élèves se trompent souvent lors de la soustraction d'un nombre négatif (où deux signes moins se transforment en une addition) ou supposent à tort que la somme de deux nombres négatifs donne un résultat positif. Gérer simultanément le signe et le calcul précis des parties décimales représente également une difficulté.

Les exercices pratiques s'appuient sur les modèles d'exercices : Addition de nombres décimaux relatifs et Soustraction de nombres décimaux relatifs. Ils consistent à calculer directement la valeur d'expressions arithmétiques simples, comme par exemple –2,4 + 1,1 ou 0,5 – (–1,3).

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Types d’exercices: Additionne des décimaux relatifs · Soustrais des décimaux relatifs

Multiplication et division des nombres négatifs

L'élève effectue des calculs simples sur les nombres rationnels, en appliquant correctement la règle des signes lors de la multiplication et de la division des nombres négatifs.

Point du programme MAT.IV-VI.1.32 effectue des calculs simples dans lesquels interviennent des nombres rationnels (notre traduction)

À cette étape, l'élève effectue des calculs simples sur les nombres rationnels, en se concentrant sur la maîtrise des règles de détermination du signe du résultat. Il multiplie et divise efficacement des nombres positifs et négatifs, en séparant la détermination du signe final du calcul sur les valeurs numériques proprement dites.

L'erreur la plus fréquente consiste à appliquer les règles de la multiplication à l'addition. Les élèves retiennent la règle selon laquelle « deux signes moins donnent un plus » et l'appliquent par erreur lors de la somme de nombres négatifs. Il arrive également d'oublier le signe moins lors de la multiplication ou de la division d'un nombre négatif et d'un nombre positif.

Les exercices permettant de travailler cette compétence reposent sur les modèles Multiplication de nombres négatifs et Division de nombres négatifs. Ils prennent la forme d'opérations arithmétiques directes, dans lesquelles l'élève calcule les produits et les quotients de paires de nombres de mêmes signes ou de signes contraires.

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Types d’exercices: Divise des nombres relatifs · Multiplie des nombres relatifs

Calcul de la circonférence d'un cercle et de l'aire d'un disque

L'élève calcule la circonférence d'un cercle ainsi que l'aire d'un disque à partir du rayon ou du diamètre donné, en appliquant correctement le nombre pi.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.7 calcule la longueur d'un cercle et l'aire d'un disque (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à déterminer le périmètre d'un cercle ainsi que l'aire d'un disque. Il utilise pour cela des formules reliant ces grandeurs au rayon ou au diamètre de la figure et au nombre π. Il donne le résultat sous forme exacte (avec le symbole du nombre π) ou calcule une valeur approchée en remplaçant π, par exemple, par 3,14.

La difficulté la plus fréquente réside dans la confusion entre les formules : les élèves doublent souvent le rayon au lieu de l'élever au carré lors du calcul de l'aire. Une erreur classique consiste également à remplacer directement le rayon par le diamètre donné dans l'énoncé.

Les exercices des modèles Périmètre du cercle et Aire du disque consistent à calculer simplement le périmètre ou l'aire à partir de la longueur du rayon ou du diamètre, ainsi qu'à effectuer les démarches inverses : déterminer le rayon de la figure lorsque son périmètre ou son aire est déjà connue.

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Types d’exercices: Aire d'un disque · Périmètre d'un cercle

Multiplication de binômes

L'élève apprend à multiplier deux binômes à coefficients entiers et à écrire le résultat sous forme ordonnée.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.7 multiplie entre eux deux binômes à coefficients entiers (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève effectue la multiplication de deux binômes ne comportant que des coefficients entiers (aussi bien positifs que négatifs). Il maîtrise la règle consistant à multiplier chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde parenthèse, en commençant par des formes plus simples du type (x + a)(x + b).

Une erreur fréquente consiste à oublier les termes intermédiaires : les élèves multiplient souvent uniquement les premiers termes entre eux et les seconds entre eux, donnant un résultat erroné (par exemple en écrivant (x + 2)(x + 3) sous la forme x² + 6 au lieu de prendre en compte les quatre produits). Un autre problème courant est l'erreur de signe, en particulier lorsqu'une soustraction apparaît dans un binôme et qu'il faut multiplier deux nombres négatifs entre eux.

En pratique, les exercices s'appuient sur les modèles Multiplication de binômes (x + a)(x + b) et Multiplication de binômes. L'élève part du produit de deux expressions entre parenthèses, le développe sous forme d'une somme de produits individuels, veille aux signes plus et moins, puis réduit enfin les termes semblables.

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Types d’exercices: Développer (x + a)(x + b) · Produit de deux binômes

Réduction des termes semblables dans les expressions

L'élève apprend à ordonner les monômes ainsi qu'à additionner et soustraire des termes semblables à coefficients entiers dans des expressions à une ou deux variables.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.3 ordonne les monômes et réduit les termes semblables dans les sommes algébriques (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.2.4 additionne et soustrait des sommes algébriques composées de plusieurs monômes à coefficients entiers (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à simplifier des sommes algébriques en identifiant facilement les monômes ayant les mêmes lettres. Il ordonne les monômes écrits, puis additionne et soustrait les termes semblables à coefficients entiers, en travaillant sur des expressions comportant une ou deux variables différentes.

L'erreur la plus fréquente consiste à oublier le signe moins placé devant un monôme et à regrouper des termes qui diffèrent par leurs variables ou leurs puissances. Les élèves ont également parfois des difficultés avec les monômes sans chiffre visible devant la lettre, oubliant que la notation x signifie un coefficient de 1 et que -x correspond au nombre -1.

En pratique, l'élève s'exerce à cette compétence sur les modèles Réduction de termes semblables et Réduction de termes semblables à deux variables. Les exercices consistent à transformer une expression développée en sa forme la plus courte possible en additionnant les coefficients des lettres identiques et en ajoutant séparément les termes constants.

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Types d’exercices: Réduction des termes semblables · Termes semblables à deux variables

Déterminer un nombre à partir de son pourcentage

L'élève apprend à retrouver une quantité totale en connaissant uniquement la valeur d'une partie et le pourcentage correspondant.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.c un nombre à partir d'un pourcentage donné de celui-ci (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève est capable de déterminer une valeur initiale totale (100 %) à partir d'une de ses parties et du pourcentage correspondant. Pour résoudre ce problème, il convertit le pourcentage en fraction et effectue une division, utilise la méthode des proportions ou passe par une étape intermédiaire : déterminer d'abord ce que représente 1 % de la grandeur donnée, puis multiplier le résultat obtenu par 100.

Une erreur typique consiste à confondre cette opération avec le calcul du pourcentage d'un nombre donné. Au lieu de diviser la valeur par le pourcentage, l'élève multiplie mécaniquement les grandeurs données — par exemple, lorsqu'on lui demande de trouver le nombre dont 20 % valent 40, il répond 8 (en calculant 20 % de 40) au lieu de la valeur correcte, 200. Une autre difficulté fréquente est d'oublier de convertir le pourcentage en fraction avant d'effectuer la division.

Dans les exercices du modèle Nombre connaissant un pourcentage, l'élève est confronté à des consignes du type « Trouve le nombre dont 15 % valent 45 » ou à des problèmes simples contextualisés, où il doit retrouver un salaire initial, la distance totale d'un trajet ou la contenance totale d'un réservoir à partir d'informations sur une partie donnée.

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Calculer quel pourcentage d'un nombre représente un autre

L'élève apprend à comparer deux grandeurs et à exprimer leur rapport sous forme de pourcentage, en déterminant quelle part du tout représente un nombre donné.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.a quel pourcentage d'un nombre représente un autre nombre (notre traduction)

En classe de 5e (7e année), l'élève apprend à comparer deux valeurs et à exprimer leur rapport en pourcentage. La résolution consiste à écrire le quotient de deux nombres sous la forme d'une fraction (où la partie étudiée se place au numérateur et la grandeur servant de référence au dénominateur), puis à convertir cette fraction en pourcentage — soit en l'amplifiant pour obtenir un dénominateur de 100, soit en la multipliant par 100 %.

L'erreur la plus fréquente à ce stade est l'inversion du numérateur et du dénominateur. Les élèves ont tendance à diviser automatiquement le plus grand nombre par le plus petit afin d'éviter une fraction inférieure à 1. Par exemple, pour répondre à la question de savoir quel pourcentage de 40 représente 8, ils peuvent être tentés de diviser 40 par 8 au lieu de poser correctement la fraction 8/40 et de la convertir en 20 %.

Dans les exercices conçus à partir du modèle Quel pourcentage représente un nombre ?, l'élève est confronté à des consignes nécessitant le calcul direct du rapport entre deux nombres (par exemple, déterminer quel pourcentage d'un ensemble représente une partie donnée) ainsi qu'à des situations pratiques simples, comme le calcul du pourcentage de personnes présentes dans un groupe ou de points obtenus à un test.

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Détermination de la médiane d'un ensemble de données

L'élève ordonne un ensemble de données numériques et détermine sa médiane, également dans le contexte de données financières simples.

Point du programme MAT.VII-VIII.4.4 utilise la moyenne arithmétique et la médiane dans un contexte pratique pour comparer des séries de données, y compris des données financières – module économique et financier (notre traduction)

En 7e année, l'élève apprend à déterminer la médiane d'une série de données numériques, y compris dans des contextes pratiques et financiers (par exemple, portant sur les prix ou les économies). Pour identifier cette valeur centrale, l'enfant ordonne les nombres par ordre croissant : si le nombre d'éléments est impair, il repère le nombre situé exactement au milieu, et s'il est pair, il calcule la moyenne arithmétique des deux valeurs centrales.

Une erreur classique à ce stade consiste à chercher le nombre central directement dans la liste non triée, sans avoir préalablement rangé les nombres du plus petit au plus grand. Les élèves rencontrent également des difficultés lorsque la série comporte un nombre pair de données : au lieu de calculer la moyenne des deux nombres centraux, ils donnent les deux à la fois ou en choisissent un seul.

Les exercices du modèle Donne la médiane consistent à lire une série de nombres, à l'ordonner et à déterminer correctement la valeur centrale.

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Puissances à exposants négatifs

L'élève apprend à convertir des puissances à exposant entier négatif en puissances correspondantes à exposant naturel, en utilisant l'inverse du nombre élevé à la puissance.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.4 transforme les puissances à exposant entier négatif en puissances correspondantes à exposants naturels (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à transformer des puissances dont l'exposant est un entier relatif négatif. L'exercice consiste à convertir cette écriture en une puissance à exposant naturel – en déterminant l'inverse de la base et en supprimant le signe moins de l'exposant.

Une erreur fréquente à ce stade consiste à traiter le signe moins de l'exposant comme un signe négatif s'appliquant à l'ensemble du résultat, ou à confondre l'élévation à la puissance avec la multiplication. Les élèves attribuent souvent une valeur négative au résultat au lieu de remplacer le nombre élevé à la puissance par son inverse.

Les exercices basés sur le modèle Puissance à exposant négatif demandent à l'élève de transformer l'expression numérique donnée sous une forme à exposant naturel, puis de calculer sa valeur finale.

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Opérations sur les puissances et exposants manquants

L'élève applique les règles de multiplication et de division de puissances à bases entières naturelles et à exposants entiers afin de déterminer les nombres manquants dans des égalités.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.5 applique les propriétés des opérations sur les puissances à bases naturelles et exposants entiers, notamment : (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.a multiplie et divise des puissances de même base (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.b multiplie et divise des puissances de même exposant (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.c élève une puissance à une puissance (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à manier avec aisance les règles de calcul sur les puissances à bases entières naturelles et à exposants entiers relatifs. À cette étape, l'élève associe les règles de multiplication et de division de puissances de même base avec ses connaissances sur les nombres négatifs, en transformant les écritures sans avoir besoin de calculer laborieusement de grands nombres.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre l'addition des exposants avec leur multiplication lors du produit de puissances de même base. Les exposants négatifs posent une difficulté supplémentaire : lors de la division de puissances, les élèves oublient souvent que soustraire un nombre négatif revient à une addition, ce qui conduit à une erreur de signe dans le résultat final.

En pratique, à l'aide des fiches d'exercices Exposant manquant — opérations sur les puissances, l'élève résout des égalités comportant une case vide. L'exercice consiste à analyser l'opération (par exemple un produit ou un quotient de puissances) et à inscrire le nombre entier convenable à l'exposant pour que le membre de gauche de l'égalité soit égal à celui de droite.

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Partage proportionnel en deux ou trois parties

L'élève apprend à partager une grandeur donnée en deux ou trois parties selon un ratio donné, en résolvant des problèmes pratiques de la vie quotidienne.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.10 reconnaît les relations de proportionnalité directe, les applique pour déterminer la valeur d'une grandeur à partir de l'autre et utilise le partage proportionnel en deux ou trois parties dans un contexte pratique (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à partager une quantité donnée en deux ou trois parties selon un ratio donné (par exemple 2 : 3 ou 1 : 2 : 4). Il applique cette compétence dans un contexte pratique en déterminant la valeur concrète de chaque partie sur la base de leur relation mutuelle.

Une erreur fréquente consiste à diviser le nombre initial par les différents termes du ratio au lieu de le diviser par leur somme. L'élève essaie par exemple de partager une somme selon le ratio 2 : 3 en la divisant directement par 2 ou par 3, au lieu de déterminer d'abord que le tout se compose de 5 parts égales et de calculer la valeur d'une seule part.

En pratique, en utilisant le modèle Partage selon un ratio donné, l'élève est confronté à des problèmes avec énoncé dans lesquels il partage notamment des sommes d'argent, des masses d'ingrédients ou des longueurs de segments, en calculant la grandeur exacte de chacune des parties.

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Extraire un facteur d'une racine

L'élève apprend à simplifier les racines carrées et cubiques en décomposant le radicande et en extrayant un facteur du radical.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.9 applique les propriétés des opérations sur les radicaux pour les racines carrées et cubiques, notamment : (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.a calcule les racines du produit et du quotient de deux nombres (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.b multiplie et divise des racines de même degré (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.c extrait un nombre du radical et introduit un nombre sous le radical (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à simplifier l'écriture des racines carrées et cubiques. En utilisant les propriétés des opérations sur les racines, il décompose le nombre sous le radical en un produit de facteurs dont l'un est un carré parfait (par ex. 4, 9, 16, 25) ou un cube parfait (par ex. 8, 27), puis en extrait la racine et écrit le résultat devant le symbole du radical.

Une erreur fréquente consiste à recopier le facteur trouvé devant le radical sans en extraire la racine — par exemple, écrire que √12 est égal à 4√3 au lieu de 2√3. Il arrive également de confondre l'indice de la racine, c'est-à-dire de chercher des carrés au lieu de cubes sous des racines cubiques.

Les exercices du modèle Extraire un facteur du radical consistent à mettre la racine donnée sous sa forme la plus simple, par exemple en transformant √50 en 5√2 ou ∛24 en 2∛3.

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Estimation de la valeur des racines

L'élève apprend à déterminer la valeur approchée d'une racine et à indiquer entre quels deux nombres entiers consécutifs elle se situe.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.8 estime la valeur d'une expression arithmétique simple contenant des racines (notre traduction)

En classe de 4e, l'élève développe sa capacité à estimer la valeur des racines carrées qui ne donnent pas un nombre entier. L'enfant n'a pas besoin de calculer le développement décimal exact : il apprend à encadrer une racine donnée à l'aide des carrés d'entiers naturels connus, par exemple en déterminant que la valeur de √20 est comprise entre 4 et 5.

Une erreur fréquente à ce stade consiste à confondre la racine carrée avec la division par deux. Les élèves tentent alors d'estimer la valeur de √50 comme étant proche de 25, au lieu de se référer aux carrés parfaits les plus proches (49 et 64) et de remarquer que le résultat est légèrement supérieur à 7.

En pratique, à l'aide des fiches d'exercices du modèle Estimer une racine carrée, l'élève s'exerce sur des tâches où il saisit deux nombres entiers consécutifs encadrant une racine donnée ou indique duquel de ces deux nombres la valeur étudiée est la plus proche.

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Écriture et comparaison des nombres en notation scientifique

L'élève apprend à écrire des nombres en notation scientifique et à comparer des grandeurs présentées sous cette forme.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.6 écrit des nombres en notation scientifique et compare des nombres écrits de cette manière (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à maîtriser l'écriture des nombres en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme d'un produit d'un nombre compris entre 1 et 10 (10 exclu) et d'une puissance de 10. À ce stade, l'enfant apprend à convertir des nombres sous cette forme, à les lire et à comparer correctement des paires ou des séries de grandeurs écrites de cette manière.

Une difficulté fréquente réside dans l'oubli de la condition relative au premier facteur. Les élèves produisent des écritures du type 45 · 10³ au lieu de 4,5 · 10⁴, considérant à tort tout produit avec une puissance de dix comme une notation scientifique. Une deuxième erreur classique lors de la comparaison consiste à se fier uniquement au premier nombre plutôt qu'à l'exposant de la puissance : l'élève peut ainsi juger 7,2 · 10³ comme supérieur à 1,5 · 10⁵, simplement parce que 7,2 est plus grand que 1,5.

Les exercices du modèle Notation scientifique portent sur la conversion de nombres écrits de manière classique en notation scientifique et inversement. L'élève s'exerce également à comparer des grandeurs : il indique le nombre le plus grand, insère le symbole de comparaison approprié entre deux écritures ou classe un ensemble de plusieurs nombres du plus petit au plus grand.

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Résolution d'équations avec l'inconnue des deux côtés

L'élève apprend à résoudre des équations du premier degré dans lesquelles la lettre désignant l'inconnue apparaît à la fois à gauche et à droite du signe égal.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève maîtrise la résolution d'équations du premier degré où la même inconnue apparaît des deux côtés. L'élève apprend à ramener une telle écriture à une forme plus simple en ajoutant ou en soustrayant des deux côtés les termes avec l'inconnue ainsi que les nombres seuls, de manière à regrouper finalement les inconnues d'un côté et les valeurs numériques de l'autre.

Une difficulté typique à ce stade concerne les erreurs de signe (plus et moins) lors des opérations effectuées des deux côtés de l'équation. Les élèves oublient souvent de changer de signe lorsqu'ils déplacent un terme ou confondent l'ordre des opérations, et tentent parfois d'additionner des nombres avec des termes contenant l'inconnue (par exemple en traitant l'écriture 3x + 5 comme 8x).

En pratique, à l'aide du modèle Équation avec l'inconnue des deux côtés, l'élève reçoit une équation linéaire (par ex. 5x + 3 = 2x + 12). L'exercice consiste à effectuer les transformations étape par étape, à déterminer la valeur de l'inconnue et à donner le résultat numérique final.

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Vérifier si un nombre est solution d'une équation

L'élève vérifie si un nombre entier ou rationnel donné satisfait l'équation en le substituant à l'inconnue et en comparant les valeurs des deux membres.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.10 vérifie si un nombre rationnel donné est solution d'une équation du premier degré (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.2.9 vérifie si un nombre entier donné est solution d'une équation (du premier, deuxième ou troisième degré) à une inconnue (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève apprend à vérifier la validité d'une solution sans avoir à transformer l'équation entière. Il vérifie si un nombre entier donné satisfait une équation à une inconnue (du premier, deuxième ou troisième degré), et si un nombre rationnel donné — y compris une fraction ordinaire ou décimale — est solution d'une équation du premier degré.

Une erreur courante découle d'un manque d'attention à la priorité des opérations et aux règles des signes, en particulier lors de la substitution de nombres négatifs. Les élèves oublient souvent les parenthèses lors de l'élévation d'un nombre négatif à une puissance (en confondant par exemple (-3)² avec -3²) ou se trompent de signe lors de la multiplication par un signe moins. Il arrive aussi souvent qu'un élève n'effectue les calculs que d'un seul côté de l'équation, au lieu de calculer séparément la valeur du membre de gauche et du membre de droite pour vérifier si l'égalité L = P est vérifiée.

Les exercices basés sur le modèle Le nombre est-il solution de l'équation ? consistent à substituer le nombre donné dans l'expression et à effectuer les calculs. L'élève note les calculs pour le membre de gauche et pour le membre de droite, puis formule sur cette base une réponse claire indiquant si le nombre testé remplit effectivement la condition donnée.

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Résolution d'équations en deux étapes (ax + b = c)

L'élève résout des équations du premier degré de la forme ax + b = c, en effectuant successivement une soustraction ou une addition, puis une division par le coefficient de l'inconnue.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré (notre traduction)

En classe de 4e, l'élève apprend à déterminer l'inconnue d'une équation du premier degré de la forme ax + b = c. Il maîtrise la méthode en deux étapes successives : il commence par ajouter ou soustraire le terme constant des deux côtés, puis, dans un deuxième temps, il divise les deux membres de l'équation par le nombre situé devant l'inconnue.

Une erreur fréquente à ce stade consiste à inverser l'ordre des transformations : tenter de diviser par le coefficient a avant d'éliminer le nombre b, ce qui conduit souvent à oublier de diviser le terme constant. Les élèves rencontrent également des difficultés avec les signes, en confondant l'opération inverse (par exemple, additionner au lieu de soustraire) lors de la réduction des nombres situés dans le membre de gauche de l'équation.

Les exercices du modèle Équation ax + b = c comportent une équation numérique concrète, par exemple 3x + 5 = 26 ou 4x - 7 = 13. La tâche de l'élève consiste à effectuer et à écrire les étapes de transformation pas à pas, puis à donner la valeur finale de l'inconnue.

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Types d’exercices: Solution d’une équation — choisis la réponse · Équation ax + b = c

Calcul de la valeur d'expressions algébriques

L'élève remplace les lettres par les nombres entiers donnés dans une expression composée d'au plus trois monômes et calcule son résultat final.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.2 calcule la valeur numérique d'une expression algébrique étant la somme d'au plus trois monômes pour des valeurs entières données des variables (notre traduction)

À ce stade de l'apprentissage, l'élève remplace les lettres d'une expression par des nombres entiers précis — positifs, négatifs ou nuls. Conformément aux exigences pour les classes de 7e–8e, la complexité de ces écritures est limitée à la somme d'au plus trois monômes, ce qui implique d'effectuer des substitutions dans des formules de structure simple (par exemple avec une ou deux variables).

Une erreur courante apparaît lors de l'insertion de nombres négatifs. Les élèves oublient souvent de mettre le nombre négatif substitué entre parenthèses, ce qui les conduit à confondre des écritures telles que (-3)² et -3², ou à omettre des signes moins lors de la soustraction d'un nombre négatif ou de sa multiplication par le coefficient négatif d'un monôme.

Dans les exercices basés sur le modèle « Valeur d'une expression algébrique », l'enfant reçoit une expression ainsi qu'un ensemble de nombres attribués aux différentes lettres. Le travail consiste à remplacer correctement les symboles par des nombres entiers, à effectuer les puissances, les multiplications et les additions dans l'ordre approprié, puis à écrire le résultat final.

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Calcul des intérêts d'un placement annuel

L'élève apprend à calculer le montant des intérêts crédités après un an d'épargne ainsi que la somme totale sur le compte pour un taux d'intérêt de dépôt donné.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier (notre traduction)

En classe de 7e, l'élève applique les calculs de pourcentages dans un contexte financier concret, en calculant le gain généré par un placement bancaire annuel. L'élève calcule le pourcentage de la somme déposée (le capital initial) afin de déterminer le montant des intérêts dus ainsi que le solde final de l'épargne au terme d'une année complète.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre le montant des seuls intérêts avec le montant total sur le compte — lorsqu'on lui demande le solde de l'épargne après un an, l'élève n'indique que le gain calculé, en oubliant d'ajouter le capital initial. Une autre erreur courante concerne la conversion du taux d'intérêt en nombre décimal, par exemple en considérant 4 % comme 0,4 au lieu de 0,04.

Dans les exercices du modèle Intérêts d'un placement, l'élève analyse des situations financières concrètes : à partir de la somme déposée à la banque et du taux d'intérêt annuel, il calcule le montant que la banque ajoutera au capital après douze mois.

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Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Théorème de Pythagore et triangles rectangles

Calcul de probabilités lors de tirages simples

Calcul des prix après une augmentation et une réduction en pourcentage

Multiplication par une parenthèse et mise en facteur commun

Calcul des racines carrées et cubiques

Puissance des nombres entiers et des fractions

Addition et soustraction de nombres décimaux relatifs

Multiplication et division des nombres négatifs

Calcul de la circonférence d'un cercle et de l'aire d'un disque

Multiplication de binômes

Réduction des termes semblables dans les expressions

Déterminer un nombre à partir de son pourcentage

Calculer quel pourcentage d'un nombre représente un autre

Détermination de la médiane d'un ensemble de données

Puissances à exposants négatifs

Opérations sur les puissances et exposants manquants

Partage proportionnel en deux ou trois parties

Extraire un facteur d'une racine

Estimation de la valeur des racines

Écriture et comparaison des nombres en notation scientifique

Résolution d'équations avec l'inconnue des deux côtés

Vérifier si un nombre est solution d'une équation

Résolution d'équations en deux étapes (ax + b = c)

Calcul de la valeur d'expressions algébriques

Calcul des intérêts d'un placement annuel

Autres types d’exercices

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