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Programa escolar (Polonia)

Matemáticas — 7.º curso

Matemáticas de 7.º curso: potencias y raíces, notación científica, porcentajes en la práctica, reparto proporcional, expresiones algebraicas, ecuaciones lineales, teorema de Pitágoras, el círculo e introducción a la probabilidad. Para cada tema, plantillas de ejercicios listas para imprimir.

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¿Qué aprende un estudiante en matemáticas en 7.º grado?

En 7.º curso el alumno realiza operaciones con potencias y raíces, estima raíces y escribe números grandes y pequeños en notación científica. Calcula aumentos, descuentos e intereses, y divide cantidades en una razón determinada. Simplifica expresiones algebraicas, multiplica sumas algebraicas y resuelve ecuaciones lineales. En geometría aprende el teorema de Pitágoras, la longitud de la circunferencia y el área del círculo, y en probabilidad, sucesos en un experimento simple.

Información importante sobre el currículo: el nuevo currículo (Dz.U. 2026 poz. 378) se aplicará al 7.º curso a partir del año escolar 2029/2030, introduciéndose progresivamente por cursos. Hasta entonces, el 7.º curso sigue el currículo de 2017; el alcance de los temas en esta página es similar en ambos currículos. El currículo para los cursos VII-VIII está estructurado en un bloque único: especifica lo que el alumno debe saber al término de la escuela primaria. La asignación de cada tema a un curso específico es una decisión nuestra basada en la distribución habitual de la materia; en la sección «Alcance curricular» puede consultarse el bloque completo VII-VIII con las citas literales del reglamento oficial.

Estado de la página: ya están listos los temas de potencias y raíces, porcentajes en la práctica, proporcionalidad, números racionales con signo, expresiones algebraicas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, el teorema de Pitágoras, el círculo, prismas y pirámides, así como probabilidad. Las construcciones geométricas y los ejercicios con formato del examen de octavo curso se van incorporando gradualmente.

Alcance del currículo

  1. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Números

    nuestra traducción · texto original (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos y razonamientos en los que utiliza la notación porcentual, entre ellos calcula:

    nuestra traducción · texto original (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica cálculos porcentuales para resolver problemas en un contexto práctico, incluido el financiero, tales como el cálculo de: precios después de un aumento o antes de su aumento o rebaja, intereses de un depósito anual, costes de un crédito, importe de los impuestos – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

    Cálculo de precios tras un aumento y un descuento porcentual (en nuestro curso 7-8) · Cálculo de intereses de un depósito a plazo fijo anual (en nuestro curso 7-8)

  4. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula potencias de números racionales con exponentes naturales

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

    Potenciación de números enteros y fracciones (en nuestro curso 7-8)

  5. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    convierte potencias de exponente entero negativo en las correspondientes potencias de exponentes naturales

    nuestra traducción · texto original (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

    Potencias con exponentes negativos (en nuestro curso 7-8)

  6. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica las propiedades de las operaciones con potencias de bases naturales y exponentes enteros, incluyendo:

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

    Operaciones con potencias y exponentes faltantes (en nuestro curso 7-8)

  7. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    escribe números en notación científica y compara números escritos de esta forma

    nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

    Escritura y comparación de números en notación científica (en nuestro curso 7-8)

  8. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula los valores de las raíces cuadradas y cúbicas de números que son, respectivamente, cuadrados o cubos de números racionales, y calcula los valores aproximados de las raíces de otros números mediante calculadora

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

    Cálculo de raíces cuadradas y cúbicas (en nuestro curso 7-8)

  9. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    estima el valor de una expresión aritmética simple que contiene raíces

    nuestra traducción · texto original (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

    Estimación del valor de las raíces (en nuestro curso 7-8)

  10. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica las propiedades de las operaciones con radicales para raíces cuadradas y cúbicas, incluyendo:

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

    Extracción de un factor fuera del radical (en nuestro curso 7-8)

  11. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce relaciones directamente proporcionales, las aplica para determinar el valor de una magnitud a partir de otra y utiliza el reparto proporcional en dos o tres partes en un contexto práctico

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

    Reparto proporcional en dos o tres partes (en nuestro curso 7-8)

  12. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica la regla de la multiplicación para contar pares de elementos en situaciones que requieren una doble elección

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza la calculadora y aplicaciones informáticas para realizar cálculos al resolver problemas situados en un contexto práctico.

    nuestra traducción · texto original (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    qué porcentaje de un número es otro número

    nuestra traducción · texto original (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

    Cálculo de qué porcentaje de un número representa otro (en nuestro curso 7-8)

  15. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica y divide potencias de la misma base

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

    Operaciones con potencias y exponentes faltantes (en nuestro curso 7-8)

  16. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula raíces del producto y del cociente de dos números

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

    Extracción de un factor fuera del radical (en nuestro curso 7-8)

  17. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    el porcentaje dado de un número dado

    nuestra traducción · texto original (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica y divide potencias con el mismo exponente

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

    Operaciones con potencias y exponentes faltantes (en nuestro curso 7-8)

  19. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica y divide raíces del mismo índice

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

    Extracción de un factor fuera del radical (en nuestro curso 7-8)

  20. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    un número a partir de un porcentaje dado del mismo

    nuestra traducción · texto original (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

    Cálculo de un número a partir de su porcentaje (en nuestro curso 7-8)

  21. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    eleva una potencia a una potencia

    nuestra traducción · texto original (PL): podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

    Operaciones con potencias y exponentes faltantes (en nuestro curso 7-8)

  22. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    extrae un número fuera del signo radical e introduce un número bajo el signo radical

    nuestra traducción · texto original (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

    Extracción de un factor fuera del radical (en nuestro curso 7-8)

  23. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Álgebra

    nuestra traducción · texto original (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    crea expresiones algebraicas, también expresiones de dos variables, que describen las relaciones entre las magnitudes presentadas en el problema y las utiliza para resolver problemas, incluidos los situados en un contexto práctico

    nuestra traducción · texto original (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el valor numérico de una expresión algebraica que es suma de como máximo tres monomios para valores enteros dados de las variables

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

    Cálculo del valor de expresiones algebraicas (en nuestro curso 7-8)

  26. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    ordena monomios y reduce términos semejantes en sumas algebraicas

    nuestra traducción · texto original (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

    Reducción de términos semejantes en expresiones (en nuestro curso 7-8)

  27. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma y resta sumas algebraicas compuestas por varios monomios con coeficientes enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

    Reducción de términos semejantes en expresiones (en nuestro curso 7-8)

  28. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica un monomio por una suma algebraica de como máximo tres monomios con coeficientes enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

    Multiplicación por un paréntesis y factor común fuera del paréntesis (en nuestro curso 7-8)

  29. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    extrae como factor común un monomio de una suma algebraica compuesta por dos monomios con coeficientes enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

    Multiplicación por un paréntesis y factor común fuera del paréntesis (en nuestro curso 7-8)

  30. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica entre sí dos binomios con coeficientes enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

    Multiplicación de binomios (en nuestro curso 7-8)

  31. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    transforma fórmulas sencillas para despejar una magnitud dada, incluidas fórmulas geométricas y físicas

    nuestra traducción · texto original (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    comprueba si un número entero dado es solución de una ecuación (de primer, segundo o tercer grado) con una incógnita

    nuestra traducción · texto original (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

    Comprobación de si un número satisface una ecuación (en nuestro curso 7-8)

  33. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    comprueba si un número racional dado es solución de una ecuación de primer grado

    nuestra traducción · texto original (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

    Comprobación de si un número satisface una ecuación (en nuestro curso 7-8)

  34. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelve ecuaciones de primer grado, así como ecuaciones que se pueden reducir de manera sencilla a una ecuación de primer grado

    nuestra traducción · texto original (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

    Resolución de ecuaciones en dos pasos (ax + b = c) (en nuestro curso 7-8) · Resolución de ecuaciones con la incógnita en ambos lados (en nuestro curso 7-8)

  35. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelve problemas verbales mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita o dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, que se pueden reducir de forma sencilla a una ecuación de primer grado.

    nuestra traducción · texto original (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

  36. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Figuras

    nuestra traducción · texto original (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce en un dibujo y dibuja la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, utiliza sus propiedades

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja figuras con simetría axial y con simetría central, indica sus ejes de simetría y su centro de simetría

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la medida del ángulo interior de un polígono regular

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce triángulos rectángulos en diferentes situaciones geométricas, aplica el teorema de Pitágoras

    nuestra traducción · texto original (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

    Teorema de Pitágoras y triángulos rectángulos (en nuestro curso 7-8)

  41. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza las propiedades de los triángulos rectángulos especiales, es decir, de los triángulos rectángulos con ángulos agudos de 30° y 60° y de los triángulos rectángulos isósceles

    nuestra traducción · texto original (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

  42. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica los criterios de congruencia de triángulos

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

    Cálculo de la longitud de la circunferencia y del área del círculo (en nuestro curso 7-8)

  44. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    divide polígonos en partes o reconoce figuras como partes de otra figura con el fin de calcular, comparar o estimar áreas y reconocer otras relaciones

    nuestra traducción · texto original (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelve problemas relativos a objetos reales que pueden representarse mediante un modelo geométrico, también en una situación que requiere simplificaciones necesarias

    nuestra traducción · texto original (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

    Teorema de Pitágoras y triángulos rectángulos (en nuestro curso 7-8) · Cálculo de la longitud de la circunferencia y del área del círculo (en nuestro curso 7-8)

  46. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    dibuja en el sistema de coordenadas polígonos con vértices en puntos de la cuadrícula

    nuestra traducción · texto original (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula áreas y perímetros de triángulos y cuadriláteros con vértices en puntos de una cuadrícula

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce prismas rectos y regulares y pirámides regulares

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.13 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    indica la altura de las caras laterales y la altura de la pirámide

    nuestra traducción · texto original (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.14 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula áreas de la superficie y volúmenes de prismas rectos y pirámides regulares.

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

  51. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Datos y sucesos aleatorios

    nuestra traducción · texto original (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    obtiene y selecciona datos de diferentes fuentes, los organiza y evalúa su fiabilidad

    nuestra traducción · texto original (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    selecciona una forma de representación de datos que facilite su análisis, utilizando las aplicaciones informáticas adecuadas

    nuestra traducción · texto original (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta la relación entre dos magnitudes descrita mediante una gráfica, por ejemplo, la variación de una determinada magnitud en el tiempo, incluidos: distancia recorrida, nivel de los salarios, coste de la vida, inflación – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica la media aritmética y la mediana en un contexto práctico para comparar conjuntos de datos, incluidos datos financieros – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

    Determinación de la mediana de un conjunto de datos (en nuestro curso 7-8)

  56. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta críticamente datos, incluidos datos financieros, extrae conclusiones de ellos y las justifica, haciendo referencia a las propiedades del conjunto de datos

    nuestra traducción · texto original (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza experimentos aleatorios simples consistentes, por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda o un dado una o dos veces y en la extracción de una bola de un conjunto de bolas, analiza experimentos aleatorios y determina cuál es la probabilidad de los sucesos considerados.

    nuestra traducción · texto original (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

    Cálculo de la probabilidad en sorteos simples (en nuestro curso 7-8)

  58. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Pensamiento matemático

    nuestra traducción · texto original (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica métodos generales de resolución de problemas matemáticos, entre ellos:

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    explica su forma de pensar al resolver un problema matemático mediante:

    nuestra traducción · texto original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza razonamientos matemáticos, demostrando al mismo tiempo la habilidad:

    nuestra traducción · texto original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    registra las relaciones entre los datos que aparecen en el problema de manera que facilite el análisis del problema

    nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.2.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    presentar argumentos matemáticos que justifiquen los pasos sucesivos del razonamiento

    nuestra traducción · texto original (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    distinguir un teorema de un teorema recíproco

    nuestra traducción · texto original (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    analiza su solución del problema y, si es posible, simplifica la solución

    nuestra traducción · texto original (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.2.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    construcción de una justificación que recurre solo a los argumentos necesarios

    nuestra traducción · texto original (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplicación de razonamientos indirectos sencillos, de un solo paso

    nuestra traducción · texto original (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    plantea preguntas adicionales derivadas de la solución obtenida

    nuestra traducción · texto original (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.2.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    formulación de conclusiones derivadas del razonamiento

    nuestra traducción · texto original (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    generalización de casos particulares observados

    nuestra traducción · texto original (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1.d · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    percibe similitudes entre los métodos de resolución de diferentes problemas matemáticos

    nuestra traducción · texto original (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3.d · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    justificar, p. ej., dando un contraejemplo, que una propiedad dada no se cumple.

    nuestra traducción · texto original (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.1 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Uso de herramientas matemáticas – comprensión y uso de conceptos y propiedades matemáticas también en una situación nueva, reconocimiento de relaciones entre propiedades, así como de diferencias y semejanzas entre objetos matemáticos.

    nuestra traducción · texto original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.2 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Realización de cálculos aritméticos y algebraicos, búsqueda de una forma óptima de cálculo, uso de la calculadora o de aplicaciones de cálculo cuando esté justificado por la complejidad del cálculo o el objetivo de la tarea.

    nuestra traducción · texto original (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.3 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Extracción de conclusiones a partir de la información proporcionada mediante texto, tablas, diagramas, gráficos, etc., uso de conceptos, herramientas y argumentos matemáticos para interpretar críticamente los datos, incluido el reconocimiento de conclusiones no justificadas.

    nuestra traducción · texto original (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.4 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Uso de herramientas matemáticas adecuadas para la descripción, el análisis y la resolución de problemas de diversos ámbitos, incluida la vida cotidiana.

    nuestra traducción · texto original (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.5 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Construcción de estrategias de varias etapas para la resolución de un problema matemático, identificación de soluciones correctas del problema, análisis de la solución con el fin de comprobar su corrección o simplificar la forma de razonamiento.

    nuestra traducción · texto original (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.6 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Desarrollo de razonamientos y justificación de su corrección, formulación de conclusiones derivadas de las premisas, selección de argumentos mediante la presentación de ejemplos y contraejemplos, verificación de razonamientos presentados por otros.

    nuestra traducción · texto original (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Competencias paso a paso

Teorema de Pitágoras y triángulos rectángulos

El estudiante reconoce un triángulo rectángulo y calcula la longitud del lado faltante – cateto o hipotenusa – mediante el teorema de Pitágoras.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.4 reconoce triángulos rectángulos en diferentes situaciones geométricas, aplica el teorema de Pitágoras (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.9 resuelve problemas relativos a objetos reales que pueden representarse mediante un modelo geométrico, también en una situación que requiere simplificaciones necesarias (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno aprende y aplica la relación entre los lados de un triángulo rectángulo: iguala la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. A partir de esto, es capaz de calcular la longitud del lado faltante cuando se conocen los otros dos, así como de comprobar si un triángulo con tres longitudes de lado dadas es rectángulo.

Un error común es sumar mecánicamente los cuadrados de los números dados sin determinar qué lado es la hipotenusa situada frente al ángulo recto. Como resultado, los alumnos suman los cuadrados de un cateto y de la hipotenusa, en lugar de restar para hallar el cateto faltante. Otra equivocación frecuente es omitir la raíz cuadrada final del resultado obtenido.

En la práctica, el alumno resuelve problemas basados en tres modelos:

  • Calcular la hipotenusa – eleva al cuadrado las longitudes de los catetos, las suma y calcula la raíz cuadrada del resultado;
  • Calcular un cateto – resta el cuadrado del cateto conocido del cuadrado de la hipotenusa para determinar el lado buscado;
  • ¿El triángulo es rectángulo? – comprueba si el cuadrado del segmento más largo es igual a la suma de los cuadrados de los dos más cortos.
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Tipos de ejercicios: Calcula la hipotenusa · Calcula un cateto · Hipotenusa — elige la respuesta · ¿Es rectángulo el triángulo?

Cálculo de la probabilidad en sorteos simples

El alumno aprende a determinar las probabilidades de sucesos aleatorios y a expresar la probabilidad en forma de fracción durante experimentos sencillos, como lanzar un dado o extraer una bola.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.6 realiza experimentos aleatorios simples consistentes, por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda o un dado una o dos veces y en la extracción de una bola de un conjunto de bolas, analiza experimentos aleatorios y determina cuál es la probabilidad de los sucesos considerados. (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno da sus primeros pasos en el cálculo de probabilidades. Analiza situaciones aleatorias sencillas: determina el número de todos los resultados posibles y el número de resultados favorables a un evento determinado, y expresa la probabilidad mediante una fracción común o decimal.

Un error común consiste en relacionar el número de casos favorables con los casos desfavorables en lugar de hacerlo con todos los posibles. Por ejemplo, cuando en un recipiente hay 2 bolas blancas y 3 negras, los niños a menudo definen la probabilidad de sacar una bola blanca como 2 a 3 y escriben la fracción 2/3 en lugar de la correcta, que es 2/5.

Las tareas de práctica utilizan modelos claros de azar:

  • Lanzamiento de un dado: el alumno determina la probabilidad de obtener un número determinado de puntos, por ejemplo, un número par o menor que 5;
  • Extracción de una bola de una caja: calcula la probabilidad de sacar una bola de un color indicado a partir de un conjunto cerrado;
  • Extracción de una tarjeta con un número: determina la probabilidad de sacar una tarjeta con un número que cumpla una condición dada (p. ej., divisible por 3 dentro del conjunto de números del 1 al 15).
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Tipos de ejercicios: Lanzar un dado · Sacar una bola de una caja · Sacar una tarjeta numerada

Cálculo de precios tras un aumento y un descuento porcentual

El alumno aprende a calcular el nuevo precio o valor tras un aumento o una rebaja de un porcentaje determinado en situaciones financieras cotidianas.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.2 aplica cálculos porcentuales para resolver problemas en un contexto práctico, incluido el financiero, tales como el cálculo de: precios después de un aumento o antes de su aumento o rebaja, intereses de un depósito anual, costes de un crédito, importe de los impuestos – módulo económico-financiero (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno aplica cálculos de porcentajes en un contexto práctico, determinando el nuevo valor tras una variación de precio. En esta etapa, el estudiante aprende a calcular el importe del aumento o descuento a partir del precio inicial y, a continuación, a sumarlo al valor base o restarlo de él para fijar el coste final de la compra.

Un error habitual en este nivel es tratar el porcentaje como una cantidad fija y restarlo directamente del precio (por ejemplo, escribir la operación 80 zł − 15 % como 80 − 15 = 65 zł). La dificultad radica en recordar que el porcentaje siempre hace referencia a un valor concreto y que primero se debe calcular la parte proporcional de dicho número.

Las actividades para ejercitar esta habilidad se basan en las plantillas Aumentar en un porcentaje y Disminuir en un porcentaje. El alumno resuelve problemas aritméticos sencillos en los que se le proporciona el precio de partida y la información sobre la variación (por ejemplo, un artículo que cuesta 120 zł se rebaja un 20 %) y halla el precio nuevo y definitivo tras el descuento o el recargo.

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Tipos de ejercicios: Aumenta en un porcentaje · Aumento porcentual — elige la respuesta · Disminuye en un porcentaje

Multiplicación por un paréntesis y factor común fuera del paréntesis

El estudiante aprende a multiplicar un monomio por una suma entre paréntesis y a sacar factor común fuera del paréntesis en expresiones con coeficientes enteros.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.5 multiplica un monomio por una suma algebraica de como máximo tres monomios con coeficientes enteros (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.6 extrae como factor común un monomio de una suma algebraica compuesta por dos monomios con coeficientes enteros (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno realiza transformaciones algebraicas básicas con números enteros. Domina la multiplicación de un monomio por una suma compuesta por un máximo de tres monomios, así como la operación inversa: sacar un monomio común como factor común de una suma compuesta por dos monomios.

El error más común al multiplicar por un paréntesis es multiplicar únicamente el primer término y dejar el resto sin cambios, o equivocarse con los signos al multiplicar por un número negativo. Por otra parte, al sacar factor común, la dificultad radica en la situación en la que uno de los términos es idéntico al factor extraído: los alumnos a menudo lo omiten o escriben cero en lugar del número 1.

Para la práctica regular se utilizan las plantillas Multiplicación de un monomio por una suma y Sacar factor común. Las tareas consisten en desarrollar el producto y simplificar las expresiones algebraicas, o en hallar el máximo común divisor de los números junto con la parte literal común y escribir la expresión en forma de producto.

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Tipos de ejercicios: Multiplicar por un paréntesis · Sacar factor común

Cálculo de raíces cuadradas y cúbicas

El estudiante calcula los valores exactos de las raíces cuadradas y cúbicas de números racionales y determina sus aproximaciones mediante una calculadora.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.7 calcula los valores de las raíces cuadradas y cúbicas de números que son, respectivamente, cuadrados o cubos de números racionales, y calcula los valores aproximados de las raíces de otros números mediante calculadora (nuestra traducción)

En 7.º grado, el alumno aprende a determinar los valores exactos de las raíces cuadradas y cúbicas de números que son cuadrados o cubos de números racionales, respectivamente. Esto implica operar con soltura con números enteros, fracciones y decimales. En el caso de números de los que no se puede extraer una raíz racional exacta, el alumno utiliza la calculadora para dar su valor aproximado.

Un error típico en esta etapa es confundir la radicación con la división por el índice de la raíz; por ejemplo, tratar la raíz cuadrada como una división entre 2 (considerar erróneamente que la raíz de 16 es 8 en lugar de 4) o la raíz cúbica como una división entre 3. Los alumnos también suelen tener dificultades para determinar correctamente el signo del resultado en las raíces de tercer grado de números negativos.

En la práctica, los ejercicios se basan en las plantillas Calcula la raíz cuadrada y Calcula la raíz cúbica. Las tareas consisten en determinar directamente el número que, elevado respectivamente a la segunda o tercera potencia, da el valor escrito bajo el signo radical.

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Tipos de ejercicios: Calcula la raíz cuadrada · Calcula la raíz cúbica

Potenciación de números enteros y fracciones

El estudiante calcula el valor de potencias con exponentes naturales para números enteros y fracciones comunes y decimales.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.3 calcula potencias de números racionales con exponentes naturales (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno aprende a elevar números racionales —incluidos números enteros positivos y negativos, así como fracciones— a potencias con exponentes naturales (como la segunda, tercera o cuarta potencia). Entiende la potenciación como la multiplicación repetida del mismo número por sí mismo y determina con soltura el signo del resultado en función de si el exponente es par o impar.

Un error común en esta etapa es confundir la potenciación con la multiplicación simple de la base por el exponente (por ejemplo, calcular 3² = 6 en lugar de 9). Al elevar fracciones a una potencia, los alumnos a menudo elevan únicamente el numerador, dejando el denominador sin cambios, lo que conduce a un resultado erróneo.

En la práctica, el alumno se encuentra con ejercicios basados en dos modelos:

  • Calcular la potencia de un número entero — consisten en determinar el valor de potencias de números positivos y negativos,
  • Calcular la potencia de una fracción — requieren elevar correctamente a una potencia una fracción común o un número decimal.
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Tipos de ejercicios: Calcula la potencia de un entero · Calcula la potencia de una fracción · Valor de una potencia — elige la respuesta

Suma y resta de números decimales con signo

El estudiante suma y resta con soltura números decimales positivos y negativos, determinando correctamente el signo del resultado.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.32 realiza cálculos sencillos en los que intervienen números racionales (nuestra traducción)

En 7.º curso el alumno realiza cálculos sencillos con números racionales, centrándose en la suma y resta de números decimales con signo, tanto positivos como negativos.

Un error común en esta etapa es confundir las reglas para determinar el signo del resultado. Los alumnos a menudo se confunden al restar un número negativo (donde dos signos menos se transforman en una suma) o asumen erróneamente que la suma de dos números negativos da un resultado positivo. También supone una dificultad controlar simultáneamente el signo y calcular con precisión la parte decimal.

Los ejercicios prácticos utilizan las plantillas de actividades: Suma de números decimales con signo y Resta de números decimales con signo. Las tareas consisten en calcular directamente el valor de expresiones aritméticas individuales, como por ejemplo –2,4 + 1,1 o 0,5 – (–1,3).

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Tipos de ejercicios: Resta decimales con signo · Suma decimales con signo

Multiplicación y división de números negativos

El estudiante realiza cálculos sencillos con números racionales, aplicando correctamente las reglas de los signos en la multiplicación y división de números negativos.

Punto del currículo MAT.IV-VI.1.32 realiza cálculos sencillos en los que intervienen números racionales (nuestra traducción)

En esta etapa, el alumno realiza cálculos sencillos con números racionales, centrándose en dominar las reglas para determinar el signo del resultado. Multiplica y divide con soltura números positivos y negativos, separando la decisión sobre el signo final del cálculo numérico en sí.

El error más común es trasladar las reglas de la multiplicación a la suma. Los alumnos recuerdan la idea de que «dos menos dan más» y la aplican erróneamente al sumar números negativos. También ocurre que se pierde el signo menos cuando se multiplica o divide un número negativo y uno positivo.

Las tareas para practicar esta habilidad se basan en las plantillas Multiplicación de números negativos y División de números negativos. Tienen la forma de operaciones aritméticas directas, en las que el alumno calcula productos y cocientes de pares de números con signos iguales u opuestos.

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Tipos de ejercicios: Divide números con signo · Multiplica números con signo

Cálculo de la longitud de la circunferencia y del área del círculo

El alumno calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo a partir del radio o diámetro dado, aplicando correctamente el número pi.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.7 calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.9 resuelve problemas relativos a objetos reales que pueden representarse mediante un modelo geométrico, también en una situación que requiere simplificaciones necesarias (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno aprende a determinar el perímetro de la circunferencia y el área del círculo. Para ello, utiliza fórmulas que relacionan estas magnitudes con el radio o el diámetro de la figura y con el número π. El resultado se escribe de forma exacta (con el símbolo del número π) o se calcula un valor aproximado sustituyendo π, por ejemplo, por 3,14.

La dificultad más común es confundir las fórmulas: a menudo los alumnos duplican el radio en lugar de elevarlo al cuadrado al calcular el área. Otro tropiezo típico suele ser sustituir directamente en la fórmula el diámetro indicado en el enunciado en lugar del radio del círculo.

Los ejercicios de las plantillas Longitud de la circunferencia y Área del círculo consisten en el cálculo directo del perímetro o del área a partir de la longitud del radio o del diámetro, así como en operaciones inversas: determinar el radio de la figura cuando ya se conoce su longitud o su área de superficie.

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Tipos de ejercicios: Longitud de la circunferencia · Área del círculo

Multiplicación de binomios

El estudiante aprende a multiplicar dos binomios con coeficientes enteros y a escribir el resultado en forma ordenada.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.7 multiplica entre sí dos binomios con coeficientes enteros (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno realiza la multiplicación de dos binomios en los que solo aparecen coeficientes enteros (tanto positivos como negativos). Domina la regla de multiplicar cada término del primer paréntesis por cada término del segundo paréntesis, comenzando por formas más simples del tipo (x + a)(x + b).

Un error típico es omitir los términos intermedios: los alumnos a menudo multiplican únicamente los primeros términos entre sí y los segundos entre sí, dando un resultado erróneo (por ejemplo, escribiendo (x + 2)(x + 3) como x² + 6 en lugar de considerar los cuatro productos). Otro problema frecuente es la pérdida de signos, especialmente cuando en el binomio aparece una resta y hay que multiplicar dos números negativos entre sí.

En la práctica, los ejercicios se basan en las plantillas Multiplicación de binomios (x + a)(x + b) y Multiplicación de binomios. El alumno recibe el producto de dos expresiones entre paréntesis, lo desglosa como una suma de productos individuales, presta atención a los signos más y menos correctos y, al final, reduce los términos semejantes.

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Tipos de ejercicios: Producto (x + a)(x + b) · Producto de dos binomios

Reducción de términos semejantes en expresiones

El estudiante aprende a ordenar monomios y a sumar y restar términos semejantes con coeficientes enteros en expresiones con una o dos variables.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.3 ordena monomios y reduce términos semejantes en sumas algebraicas (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.4 suma y resta sumas algebraicas compuestas por varios monomios con coeficientes enteros (nuestra traducción)

En 7.º grado, el alumno aprende a simplificar sumas algebraicas reconociendo con soltura en ellas monomios con las mismas letras. El estudiante ordena los monomios escritos y suma y resta términos semejantes con coeficientes enteros, trabajando con expresiones de una variable o de dos variables distintas.

El error más común es olvidar el signo menos delante de un monomio determinado y agrupar términos que difieren en sus variables o en sus exponentes. Los alumnos también suelen tener dificultades con los monomios sin un número visible delante, olvidando que la expresión x significa un coeficiente 1, y que -x corresponde al número -1.

En la práctica, el alumno ejercita esta habilidad con las plantillas Reducción de términos semejantes y Reducción de términos semejantes con dos variables. Las tareas consisten en transformar una expresión extensa a la forma más breve posible sumando los coeficientes de las letras idénticas y sumando por separado los términos independientes.

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Tipos de ejercicios: Reducción de términos semejantes · Términos semejantes con dos variables

Cálculo de un número a partir de su porcentaje

El alumno aprende a calcular la cantidad total conociendo únicamente el valor de una parte y el porcentaje correspondiente.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1.c un número a partir de un porcentaje dado del mismo (nuestra traducción)

En 7.º grado, el estudiante es capaz de determinar el valor inicial total (100 %) a partir de la información sobre una de sus partes y el porcentaje correspondiente. Para resolver el problema, convierte el porcentaje en fracción y realiza una división, utiliza el método de proporciones o un paso intermedio: primero determina cuánto es el 1 % de dicha cantidad y luego multiplica el resultado obtenido por 100.

Un error común consiste en confundir esta operación con el cálculo del porcentaje de un número dado. En lugar de dividir el valor entre el porcentaje, el estudiante multiplica mecánicamente las cantidades dadas; por ejemplo, ante la pregunta sobre el número cuyo 20 % es 40, responde 8 (calculando el 20 % de 40) en lugar del valor correcto, que es 200. Otra dificultad frecuente es omitir la conversión del porcentaje a fracción antes de realizar la división.

En las actividades de la plantilla Número a partir de un porcentaje dado, el estudiante se enfrenta a consignas del tipo «Encuentra el número cuyo 15 % es 45» o a problemas sencillos de contexto práctico en los que debe calcular el salario inicial, la longitud de una ruta o la capacidad total de un depósito a partir de la información sobre una parte completada.

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Cálculo de qué porcentaje de un número representa otro

El alumno aprende a comparar dos cantidades y a expresar su relación mutua en forma de porcentaje, comprobando qué parte del total representa un número determinado.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1.a qué porcentaje de un número es otro número (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno aprende a comparar dos valores y a expresar su relación en porcentaje. La resolución consiste en plantear el cociente de dos números en forma de fracción (donde la parte analizada va al numerador y la cantidad de referencia al denominador) y, a continuación, convertir esa fracción en porcentaje, ya sea amplificando al denominador 100 o multiplicando por el 100 %.

El error más común en esta etapa es invertir el numerador y el denominador. Los alumnos tienden a dividir automáticamente el número mayor entre el menor para evitar una fracción menor que 1. Por ejemplo, al responder a la pregunta de qué porcentaje de 40 es 8, pueden llegar a dividir 40 entre 8 en lugar de plantear correctamente la fracción 8/40 y convertirla al 20 %.

En las tareas preparadas a partir de la plantilla ¿Qué porcentaje es un número?, el alumno se encuentra con consignas que requieren el cálculo directo de la relación entre dos números (por ejemplo, determinar qué porcentaje del total representa una parte dada), así como con situaciones prácticas sencillas, como calcular el porcentaje de personas presentes en un grupo o los puntos obtenidos en una prueba.

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Determinación de la mediana de un conjunto de datos

El alumno ordena un conjunto de datos numéricos y determina su mediana, también en el contexto de datos financieros sencillos.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.4 aplica la media aritmética y la mediana en un contexto práctico para comparar conjuntos de datos, incluidos datos financieros – módulo económico-financiero (nuestra traducción)

En 7.º grado, el alumno aprende a determinar la mediana de un conjunto de datos numéricos dado, también en contextos prácticos y financieros (por ejemplo, relacionados con precios o ahorros). Para indicar este valor central, el estudiante ordena los números de forma no decreciente: ante un número impar de elementos, señala el número que se encuentra exactamente en el medio, y ante un número par, calcula la media aritmética de los dos valores centrales.

Un error típico en esta etapa es buscar el número central directamente en la lista no ordenada, sin colocar previamente los números de menor a mayor. Los alumnos también suelen tener dificultades cuando el conjunto tiene un número par de datos: en lugar de calcular la media de los dos números centrales, indican ambos a la vez o eligen uno de ellos.

Los ejercicios de la plantilla Indica la mediana consisten en leer un conjunto de números, ordenarlo y determinar correctamente el valor central.

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Potencias con exponentes negativos

El alumno aprende a convertir potencias con exponente entero negativo en las correspondientes potencias con exponente natural, utilizando el inverso de la base.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.4 convierte potencias de exponente entero negativo en las correspondientes potencias de exponentes naturales (nuestra traducción)

En 7.º grado, el estudiante aprende a transformar potencias cuyo exponente es un número entero negativo. La tarea consiste en convertir dicha expresión en una potencia con exponente natural, calculando el inverso de la base y eliminando el signo menos del exponente.

Un error común en esta etapa es considerar el signo menos del exponente como un signo negativo para todo el resultado o confundir la potenciación con la multiplicación. Los estudiantes a menudo asignan un valor negativo al resultado en lugar de sustituir la base por su inverso.

Los ejercicios basados en la plantilla Potencia de exponente negativo requieren que el estudiante transforme la expresión numérica dada a una forma con exponente natural y, a continuación, calcule su valor final.

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Operaciones con potencias y exponentes faltantes

El alumno aplica las reglas de multiplicación y división de potencias con bases naturales y exponentes enteros para determinar los números que faltan en las igualdades.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5 aplica las propiedades de las operaciones con potencias de bases naturales y exponentes enteros, incluyendo: (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5.a multiplica y divide potencias de la misma base (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5.b multiplica y divide potencias con el mismo exponente (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5.c eleva una potencia a una potencia (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno aprende a utilizar con soltura las propiedades de las operaciones con potencias de bases naturales y exponentes enteros. En esta etapa, el estudiante combina las reglas de la multiplicación y división de potencias de la misma base con el conocimiento de los números negativos, transformando expresiones sin necesidad de multiplicar laboriosamente grandes valores.

El problema más común suele ser confundir la suma de exponentes con su multiplicación al multiplicar potencias con la misma base. Una dificultad añadida son los exponentes negativos: al dividir potencias, los alumnos a menudo olvidan que restar un número negativo equivale a sumar, lo que conduce a un signo incorrecto en el resultado final.

En la práctica, al utilizar las fichas de trabajo Exponente que falta: operaciones con potencias, el alumno resuelve igualdades con un único espacio en blanco. La tarea consiste en analizar la operación (por ejemplo, el producto o cociente de potencias) y escribir un número entero en el exponente para que el lado izquierdo de la ecuación sea igual al derecho.

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Reparto proporcional en dos o tres partes

El alumno aprende a dividir una cantidad dada en dos o tres partes según una razón dada, resolviendo problemas prácticos de la vida cotidiana.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.10 reconoce relaciones directamente proporcionales, las aplica para determinar el valor de una magnitud a partir de otra y utiliza el reparto proporcional en dos o tres partes en un contexto práctico (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno aprende a repartir una cantidad determinada en dos o tres partes según una razón numérica dada (por ejemplo, 2 : 3 o 1 : 2 : 4). Aplica esta habilidad en contextos prácticos, determinando los valores concretos de cada una de las partes a partir de su relación mutua.

Un error frecuente consiste en dividir la cantidad inicial entre los términos individuales de la razón en lugar de entre su suma. Por ejemplo, el alumno intenta repartir una cantidad en una razón de 2 : 3 dividiéndola directamente entre 2 o 3, en vez de determinar primero que el total se compone de 5 partes iguales y calcular el valor de una de esas partes.

En la práctica, al utilizar la plantilla Reparto en una razón dada, el alumno se enfrenta a problemas verbales en los que reparte, entre otros, cantidades de dinero, masas de ingredientes o longitudes de segmentos, calculando el valor exacto de cada una de las partes obtenidas.

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Extracción de un factor fuera del radical

El estudiante aprende a simplificar raíces cuadradas y cúbicas mediante la descomposición del radicando y la extracción de factores fuera del radical.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9 aplica las propiedades de las operaciones con radicales para raíces cuadradas y cúbicas, incluyendo: (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9.a calcula raíces del producto y del cociente de dos números (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9.b multiplica y divide raíces del mismo índice (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9.c extrae un número fuera del signo radical e introduce un número bajo el signo radical (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno aprende a simplificar raíces cuadradas y cúbicas. Utilizando las propiedades de las operaciones con radicales, descompone el radicando en un producto de factores en el que uno de ellos sea un cuadrado perfecto (p. ej., 4, 9, 16, 25) o un cubo perfecto (p. ej., 8, 27), y a continuación calcula su raíz y escribe el resultado fuera del radical.

Un error común es colocar el factor hallado fuera de la raíz sin extraer su raíz; por ejemplo, escribir que √12 es 4√3 en lugar de 2√3. También ocurre que se confunde el índice de la raíz, es decir, buscar cuadrados en raíces cúbicas.

Los ejercicios de la plantilla Extraer factores del radical consisten en llevar la raíz dada a su forma más simple, por ejemplo, convirtiendo √50 en 5√2 o ∛24 en 2∛3.

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Estimación del valor de las raíces

El estudiante aprende a determinar el valor aproximado de una raíz y a indicar entre qué dos números enteros consecutivos se encuentra.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.8 estima el valor de una expresión aritmética simple que contiene raíces (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno desarrolla la habilidad de estimar el valor de raíces que no dan como resultado un número entero. No es necesario que calcule el desarrollo decimal exacto: aprende a acotar una raíz determinada por abajo y por arriba mediante los cuadrados conocidos de números naturales, determinando, por ejemplo, que el valor de √20 se encuentra entre 4 y 5.

Un error típico en esta etapa es confundir el cálculo de la raíz cuadrada con la división entre dos. En esos casos, los alumnos intentan estimar el valor de √50 como cercano a 25, en lugar de recurrir a los cuadrados perfectos más próximos (49 y 64) y observar que el resultado es algo más de 7.

En la práctica, al utilizar las fichas de trabajo de la plantilla Estimar la raíz, el alumno se enfrenta a ejercicios en los que escribe dos números enteros consecutivos entre los que se encuentra la raíz dada o indica a cuál de ellos está más cerca el número analizado.

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Escritura y comparación de números en notación científica

El alumno aprende a escribir números en notación científica y a comparar cantidades representadas de esta forma.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.6 escribe números en notación científica y compara números escritos de esta forma (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno domina la escritura de números en notación científica, es decir, en forma de producto de un número comprendido en el intervalo del 1 al 10 (excluyendo el 10) y una potencia de 10. En esta etapa, el estudiante aprende a transformar números a esta forma, a leerlos y a comparar correctamente pares o secuencias de cantidades expresadas de esta manera.

Un problema frecuente es pasar por alto la condición referida al primer factor. Los alumnos crean expresiones del tipo 45 · 10³ en lugar de 4,5 · 10⁴, considerando erróneamente cualquier producto con una potencia de diez como notación científica. Otro error común al comparar es dejarse llevar únicamente por el primer número en lugar de fijarse en el exponente de la potencia: el estudiante puede juzgar 7,2 · 10³ como un valor mayor que 1,5 · 10⁵, basándose solo en que 7,2 es mayor que 1,5.

Las actividades de la plantilla Notación científica abarcan la conversión de números escritos de forma tradicional a notación científica y viceversa. El alumno practica también la comparación de magnitudes: identifica el número mayor, inserta el signo de relación adecuado entre dos expresiones u ordena una serie de varios números de menor a mayor.

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Resolución de ecuaciones con la incógnita en ambos lados

El estudiante aprende a resolver ecuaciones de primer grado en las que la letra que representa la incógnita aparece tanto en el lado izquierdo como en el derecho del signo igual.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.11 resuelve ecuaciones de primer grado, así como ecuaciones que se pueden reducir de manera sencilla a una ecuación de primer grado (nuestra traducción)

En 7.º grado, el alumno domina la resolución de ecuaciones de primer grado en las que la misma incógnita aparece en ambos lados. Aprende a reducir dicha expresión a una forma más simple sumando o restando en ambos miembros términos con la incógnita y términos independientes, de modo que finalmente se agrupen las incógnitas en un lado y los valores numéricos en el otro.

Un problema habitual en esta etapa son los errores de signos (más y menos) al realizar operaciones en ambos lados de la ecuación. Los alumnos a menudo olvidan cambiar el signo al trasponer términos o confunden el orden de las operaciones, además de intentar sumar números con términos con incógnita (por ejemplo, tratando la expresión 3x + 5 como 8x).

En la práctica, al utilizar la plantilla Ecuación con la incógnita en ambos lados, el alumno recibe una ecuación lineal (por ejemplo, 5x + 3 = 2x + 12). La tarea consiste en realizar las transformaciones paso a paso, despejar el valor de la incógnita e indicar el resultado numérico final.

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Comprobación de si un número satisface una ecuación

El estudiante comprueba si un número entero o racional dado satisface la ecuación, sustituyéndolo en lugar de la incógnita y comparando los valores de ambos lados.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.10 comprueba si un número racional dado es solución de una ecuación de primer grado (nuestra traducción)
Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.9 comprueba si un número entero dado es solución de una ecuación (de primer, segundo o tercer grado) con una incógnita (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno aprende a verificar la validez de una solución sin necesidad de transformar toda la ecuación. Comprueba si un número entero determinado satisface una ecuación con una incógnita (de primer, segundo o tercer grado), así como si un número racional dado —incluida una fracción o un número decimal— es solución de una ecuación de primer grado.

Un error típico se debe a la falta de atención al orden de las operaciones y a las reglas de los signos, especialmente al sustituir números negativos. Los alumnos a menudo olvidan los paréntesis al elevar un número negativo a una potencia (confundiendo, por ejemplo, (-3)² con -3²) o se equivocan con los signos al multiplicar por un negativo. También ocurre con frecuencia que el alumno realiza los cálculos solo en uno de los lados de la ecuación, en lugar de calcular por separado el valor del lado izquierdo y del lado derecho para comprobar si se cumple la igualdad L = P.

Las tareas basadas en la plantilla ¿Es el número solución de la ecuación? consisten en sustituir el número dado en la expresión planteada y realizar los cálculos. El alumno escribe las operaciones para el lado izquierdo y el derecho y, a partir de ello, formula una respuesta concluyente sobre si el número evaluado cumple realmente la condición dada.

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Resolución de ecuaciones en dos pasos (ax + b = c)

El estudiante resuelve ecuaciones de primer grado de la forma ax + b = c, realizando sucesivamente una resta o una suma, y luego la división por el coeficiente de la incógnita.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.11 resuelve ecuaciones de primer grado, así como ecuaciones que se pueden reducir de manera sencilla a una ecuación de primer grado (nuestra traducción)

En 7.º grado, el estudiante aprende a despejar la incógnita de una ecuación de primer grado de la forma ax + b = c. Domina el esquema de dos pasos sucesivos: primero suma o resta en ambos miembros el término independiente y, en el segundo paso, divide ambos miembros de la ecuación entre el coeficiente que acompaña a la incógnita.

Un error típico en esta etapa es invertir el orden de las operaciones: intentar dividir entre el coeficiente a antes de eliminar el número b, lo que a menudo provoca omitir por error la división del término independiente. Los estudiantes también suelen tener dificultades con los signos, confundiendo la operación inversa (por ejemplo, sumar en lugar de restar) al cancelar términos en el miembro izquierdo de la ecuación.

Los ejercicios de la plantilla Ecuación ax + b = c contienen una ecuación numérica concreta, por ejemplo, 3x + 5 = 26 o 4x - 7 = 13. La tarea del estudiante consiste en realizar y escribir los pasos de la resolución de forma ordenada y dar el valor final de la incógnita.

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Tipos de ejercicios: Ecuación ax + b = c · Solución de una ecuación — elige la respuesta

Cálculo del valor de expresiones algebraicas

El alumno sustituye los números enteros dados en lugar de las letras en una expresión compuesta por un máximo de tres monomios y calcula su resultado final.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.2 calcula el valor numérico de una expresión algebraica que es suma de como máximo tres monomios para valores enteros dados de las variables (nuestra traducción)

En esta etapa del aprendizaje, el alumno sustituye las letras de una expresión por números enteros concretos: positivos, negativos o cero. De acuerdo con los requisitos para los cursos de 7.º y 8.º, la complejidad de dichas expresiones se limita a la suma de un máximo de tres monomios, lo que implica realizar sustituciones en fórmulas de estructura simple (por ejemplo, con una o dos variables).

Un error común surge al introducir números negativos. Los alumnos suelen olvidar colocar entre paréntesis el número negativo sustituido, por lo que confunden expresiones como (-3)² con -3², o pierden signos menos al restar un número negativo o al multiplicarlo por el coeficiente negativo de un monomio.

En las tareas basadas en la plantilla «Valor de una expresión algebraica», el estudiante recibe una expresión dada y un conjunto de números asignados a cada una de las letras. El trabajo consiste en sustituir correctamente los símbolos por los números enteros, realizar la potenciación, la multiplicación y la suma en el orden correcto, y escribir el resultado final.

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Cálculo de intereses de un depósito a plazo fijo anual

El alumno aprende a calcular el importe de los intereses generados tras un año de ahorro y la cantidad total de dinero en la cuenta a un tipo de interés determinado del depósito.

Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.2 aplica cálculos porcentuales para resolver problemas en un contexto práctico, incluido el financiero, tales como el cálculo de: precios después de un aumento o antes de su aumento o rebaja, intereses de un depósito anual, costes de un crédito, importe de los impuestos – módulo económico-financiero (nuestra traducción)

En 7.º curso, el alumno utiliza el cálculo de porcentajes en un contexto financiero práctico, calculando el beneficio de un depósito bancario a un año. El estudiante calcula el porcentaje de la cantidad depositada (capital inicial) para determinar el importe de los intereses devengados y el saldo final de los ahorros al cabo de un año completo.

El error más común es confundir el importe de los intereses con la cantidad total de la cuenta: cuando se le pide el saldo de los ahorros al cabo de un año, el alumno indica únicamente el beneficio calculado, olvidándose de sumar el capital depositado. También suele producirse una confusión al convertir el tipo de interés en un número decimal; por ejemplo, considerar el 4 % como 0,4 en lugar de 0,04.

En las actividades de la plantilla Intereses de un depósito, el alumno analiza situaciones financieras concretas: a partir de una cantidad depositada en el banco y un tipo de interés anual, calcula qué importe añadirá el banco al capital transcurridos doce meses.

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Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Teorema de Pitágoras y triángulos rectángulos

Cálculo de la probabilidad en sorteos simples

Cálculo de precios tras un aumento y un descuento porcentual

Multiplicación por un paréntesis y factor común fuera del paréntesis

Cálculo de raíces cuadradas y cúbicas

Potenciación de números enteros y fracciones

Suma y resta de números decimales con signo

Multiplicación y división de números negativos

Cálculo de la longitud de la circunferencia y del área del círculo

Multiplicación de binomios

Reducción de términos semejantes en expresiones

Cálculo de un número a partir de su porcentaje

Cálculo de qué porcentaje de un número representa otro

Determinación de la mediana de un conjunto de datos

Potencias con exponentes negativos

Operaciones con potencias y exponentes faltantes

Reparto proporcional en dos o tres partes

Extracción de un factor fuera del radical

Estimación del valor de las raíces

Escritura y comparación de números en notación científica

Resolución de ecuaciones con la incógnita en ambos lados

Comprobación de si un número satisface una ecuación

Resolución de ecuaciones en dos pasos (ax + b = c)

Cálculo del valor de expresiones algebraicas

Cálculo de intereses de un depósito a plazo fijo anual

Otros tipos de ejercicios

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