Nederlands
Leerplan (Polen)

Wiskunde — klas 7

Wiskunde in klas 7: machten en wortels, wetenschappelijke notatie, procenten in de praktijk, evenredige verdeling, algebraïsche uitdrukkingen, lineaire vergelijkingen, de stelling van Pythagoras, de cirkel en eerste kansrekening. Voor elk onderwerp kant-en-klare werkbladen om te printen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leert een leerling bij wiskunde in klas 7?

In klas 7 voert de leerling bewerkingen uit met machten en wortels, schat wortels en noteert grote en kleine getallen in de wetenschappelijke notatie. Berekent verhogingen, verlagingen en rente, en verdeelt grootheden in een gegeven verhouding. Vereenvoudigt algebraïsche uitdrukkingen, vermenigvuldigt algebraïsche sommen en lost lineaire vergelijkingen op. In de meetkunde leert de leerling de stelling van Pythagoras, de omtrek en de oppervlakte van een cirkel kennen, en bij kansrekening — gebeurtenissen in een eenvoudig experiment.

Belangrijk over het leerplan: het nieuwe leerplan (Dz.U. 2026 poz. 378) is van toepassing op klas 7 vanaf het schooljaar 2029/2030 — het wordt per leerjaar ingevoerd. Tot die tijd volgt klas 7 het leerplan van 2017; de inhoud van de onderdelen op deze pagina is in beide leerplannen nagenoeg gelijk. Het leerplan voor klas VII–VIII is bloksgewijs — het beschrijft wat de leerling aan het einde van de basisschool moet kunnen. De indeling van onderwerpen per klas is onze keuze op basis van een gangbare lesspreiding; in de sectie „Curriculumomvang” ziet u het volledige blok VII–VIII met citaten uit het besluit.

Status van de pagina: gereed zijn machten en wortels, procenten in de praktijk, evenredigheid, rationale getallen met tekens, algebraïsche uitdrukkingen, vergelijkingen en stelsels van vergelijkingen, de stelling van Pythagoras, de cirkel, prisma's en piramides, en kansrekening. Constructies en opgaven in het format van het examen voor klas 8 worden achtereenvolgens toegevoegd.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Getallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert berekeningen en redeneringen uit waarin gebruikgemaakt wordt van de procentnotatie, en berekent onder meer:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past procentberekeningen toe bij het oplossen van problemen in een praktische context, waaronder een financiële, zoals het berekenen van: prijzen na een verhoging of vóór de verhoging of verlaging ervan, rente over een eenjarig deposito, kredietkosten, de hoogte van belastingen – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

    Prijzen berekenen na een procentuele verhoging en verlaging (bij ons in groep 7-8) · Berekening van de rente op een termijndeposito van een jaar (bij ons in groep 7-8)

  4. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent machten van rationale getallen met natuurlijke exponenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

    Machtsverheffen van gehele getallen en breuken (bij ons in groep 7-8)

  5. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    zet machten met een negatieve gehele exponent om in overeenkomstige machten met natuurlijke exponenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

    Machten met negatieve exponenten (bij ons in groep 7-8)

  6. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de eigenschappen van bewerkingen met machten met natuurlijke grondtallen en gehele exponenten toe, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

    Bewerkingen met machten en ontbrekende exponenten (bij ons in groep 7-8)

  7. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    schrijft getallen in de wetenschappelijke notatie en vergelijkt getallen die op deze manier zijn genoteerd

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

    Getallen schrijven en vergelijken in de wetenschappelijke notatie (bij ons in groep 7-8)

  8. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de waarden van vierkantswortels en derdemachtswortels van getallen die respectievelijk kwadraten of derdemachten van rationale getallen zijn, en berekent benaderde waarden van wortels van andere getallen met behulp van een rekenmachine

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

    Berekenen van vierkantswortels en derdemachtswortels (bij ons in groep 7-8)

  9. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    schat de waarde van een eenvoudige rekenkundige uitdrukking die wortels bevat

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

    Waarden van wortels schatten (bij ons in groep 7-8)

  10. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past eigenschappen van bewerkingen met wortels toe voor vierkantswortels en derdemachtswortels, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

    Een factor buiten het wortelteken brengen (bij ons in groep 7-8)

  11. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent recht evenredige verbanden, past deze toe om de waarde van de ene grootheid te bepalen op basis van de andere en gebruikt een evenredige verdeling in twee of drie delen in een praktische context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

    Proportionele verdeling in twee of drie delen (bij ons in groep 7-8)

  12. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de vermenigvuldigingsregel toe om paren elementen te tellen in situaties die een tweevoudige keuze vereisen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt een rekenmachine en computerapplicaties om berekeningen uit te voeren bij het oplossen van problemen geplaatst in een praktische context.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    welk percentage het ene getal van het andere getal is

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

    Berekenen hoeveel procent het ene getal van het andere is (bij ons in groep 7-8)

  15. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke grondtallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

    Bewerkingen met machten en ontbrekende exponenten (bij ons in groep 7-8)

  16. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent wortels van het product en het quotiënt van twee getallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

    Een factor buiten het wortelteken brengen (bij ons in groep 7-8)

  17. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    een gegeven percentage van een gegeven getal

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke exponenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

    Bewerkingen met machten en ontbrekende exponenten (bij ons in groep 7-8)

  19. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt wortels van dezelfde graad

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

    Een factor buiten het wortelteken brengen (bij ons in groep 7-8)

  20. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het getal op basis van een gegeven percentage ervan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

    Het bepalen van een getal op basis van het percentage ervan (bij ons in groep 7-8)

  21. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    verheft een macht tot een macht

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

    Bewerkingen met machten en ontbrekende exponenten (bij ons in groep 7-8)

  22. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    haalt een getal voor het wortelteken en brengt een getal onder het wortelteken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

    Een factor buiten het wortelteken brengen (bij ons in groep 7-8)

  23. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Algebra

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    stelt algebraïsche uitdrukkingen op, ook uitdrukkingen met twee variabelen, die verbanden beschrijven tussen grootheden die in de opgave worden weergegeven, en gebruikt deze om opgaven op te lossen, waaronder opgaven in een praktische context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de getalwaarde van een algebraïsche uitdrukking die de som is van ten hoogste drie eentermen voor gegeven gehele waarden van de variabelen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

    Berekenen van de waarde van algebraïsche uitdrukkingen (bij ons in groep 7-8)

  26. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    ordent eentermen en herleidt gelijksoortige termen in algebraïsche sommen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

    Herleiden van gelijksoortige termen in uitdrukkingen (bij ons in groep 7-8)

  27. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    telt algebraïsche sommen bestaande uit meerdere eentermen met gehele coëfficiënten op en trekt deze af

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

    Herleiden van gelijksoortige termen in uitdrukkingen (bij ons in groep 7-8)

  28. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt een eenterm met een algebraïsche som van ten hoogste drie eentermen met gehele coëfficiënten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

    Vermenigvuldigen met haakjes en buiten haakjes halen (bij ons in groep 7-8)

  29. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    haalt een eenterm buiten haakjes bij een tweeterm met gehele coëfficiënten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

    Vermenigvuldigen met haakjes en buiten haakjes halen (bij ons in groep 7-8)

  30. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt twee tweetermen met gehele coëfficiënten met elkaar

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

    Vermenigvuldigen van tweetermen (bij ons in groep 7-8)

  31. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vormt eenvoudige formules om om een gegeven grootheid te bepalen, waaronder in meetkundige en natuurkundige formules

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    controleert of een gegeven geheel getal een oplossing is van een vergelijking (van de eerste, tweede of derde graad) met één onbekende

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

    Controleren of een getal een vergelijking oplost (bij ons in groep 7-8)

  33. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    controleert of een gegeven rationaal getal een oplossing is van een eerstegraadsvergelijking

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

    Controleren of een getal een vergelijking oplost (bij ons in groep 7-8)

  34. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost eerstegraadsvergelijkingen op, alsook vergelijkingen die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot een eerstegraadsvergelijking

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

    Vergelijkingen in twee stappen oplossen (ax + b = c) (bij ons in groep 7-8) · Vergelijkingen oplossen met de onbekende aan beide kanten (bij ons in groep 7-8)

  35. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost tekstopgaven op met behulp van eerstegraadsvergelijkingen met één onbekende of twee eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot één eerstegraadsvergelijking.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

  36. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Figuren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent op een tekening en tekent de middelloodlijn van een lijnstuk en de deellijn (bissectrice) van een hoek, maakt gebruik van hun eigenschappen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent en tekent lijnsymmetrische en puntsymmetrische figuren, wijst hun symmetrieassen en symmetriemiddelpunt aan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de grootte van een binnenhoek van een regelmatige veelhoek

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent rechthoekige driehoeken in verschillende meetkundige situaties, past de stelling van Pythagoras toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

    De stelling van Pythagoras en rechthoekige driehoeken (bij ons in groep 7-8)

  41. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    maakt gebruik van de eigenschappen van bijzondere rechthoekige driehoeken, dat wil zeggen rechthoekige driehoeken met scherpe hoeken van 30° en 60° en gelijkbenige rechthoekige driehoeken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

  42. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de congruentiekenmerken van driehoeken toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de omtrek van een cirkel en de oppervlakte van een cirkel

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

    Berekenen van de omtrek en de oppervlakte van een cirkel (bij ons in groep 7-8)

  44. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    verdeelt veelhoeken in delen of ziet figuren als delen van een andere figuur om oppervlakten te berekenen, te vergelijken of te schatten en andere verbanden te zien

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost problemen op met betrekking tot reële objecten die kunnen worden weergegeven met behulp van een meetkundig model, ook in een situatie die noodzakelijke vereenvoudigingen vereist

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

    De stelling van Pythagoras en rechthoekige driehoeken (bij ons in groep 7-8) · Berekenen van de omtrek en de oppervlakte van een cirkel (bij ons in groep 7-8)

  46. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    tekent in een assenstelsel veelhoeken met hoekpunten op roosterpunten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de oppervlakte en omtrek van driehoeken en vierhoeken waarvan de hoekpunten op roosterpunten liggen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent rechte en regelmatige prisma's en regelmatige piramides

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.13 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    wijst de hoogte van de opstaande zijvlakken en de hoogte van de piramide aan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.14 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de oppervlakte en inhoud van rechte prisma's en regelmatige piramides.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

  51. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens en toevalsgebeurtenissen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    verzamelt en selecteert gegevens uit verschillende bronnen, ordent ze en beoordeelt hun betrouwbaarheid

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    kiest een manier om gegevens weer te geven die de analyse ervan vergemakkelijkt, gebruikmakend van geschikte computertoepassingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert het verband tussen twee grootheden beschreven aan de hand van een grafiek, bijvoorbeeld de verandering van een bepaalde grootheid in de tijd, waaronder: afgelegde weg, hoogte van de lonen, kosten van levensonderhoud, inflatie – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past het rekenkundig gemiddelde en de mediaan toe in een praktische context om gegevensverzamelingen te vergelijken, waaronder financiële gegevens – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

    De mediaan van een gegevensverzameling bepalen (bij ons in groep 7-8)

  56. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert gegevens, waaronder financiële gegevens, kritisch, trekt hieruit conclusies en onderbouwt deze, verwijzend naar de eigenschappen van de gegevensset

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert eenvoudige kansexperimenten uit die bijvoorbeeld bestaan uit het eenmaal of tweemaal werpen met een munt of dobbelsteen en het trekken van een bal uit een verzameling ballen, analyseert kansexperimenten en bepaalt wat de kans is op de beschouwde gebeurtenissen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

    Kansen berekenen bij eenvoudige trekkingen (bij ons in groep 7-8)

  58. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Wiskundig denken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past algemene methoden voor het oplossen van wiskundige problemen toe, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    legt de eigen manier van denken uit bij het oplossen van een wiskundig probleem door:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert wiskundige redeneringen uit en toont daarbij de vaardigheid:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    noteert verbanden tussen de gegevens die in de opgave voorkomen op een manier die de analyse van het probleem vergemakkelijkt

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het geven van wiskundige argumenten ter rechtvaardiging van opeenvolgende stappen in de redenering

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het onderscheiden van een stelling en haar omgekeerde stelling

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    analyseert zijn oplossing van het probleem en vereenvoudigt – indien mogelijk – de oplossing

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het opbouwen van een redenering die uitsluitend een beroep doet op noodzakelijke argumenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het toepassen van ongecompliceerde, eenstaps indirecte redeneringen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    stelt aanvullende vragen die voortvloeien uit de verkregen oplossing

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het formuleren van conclusies die voortvloeien uit een redenering

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het generaliseren van waargenomen bijzondere gevallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.d · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    ziet overeenkomsten tussen de oplossingsmethoden van verschillende wiskundige problemen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.d · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    beargumenteren, bijv. door het geven van een tegenvoorbeeld, dat een bepaalde eigenschap niet geldt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.1 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik van wiskundige hulpmiddelen – begrijpen en gebruiken van wiskundige begrippen en eigenschappen, ook in een nieuwe situatie, inzien van verbanden tussen eigenschappen alsmede verschillen en overeenkomsten tussen wiskundige objecten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.2 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Rekenkundige en algebraïsche berekeningen uitvoeren, streven naar een optimale rekenwijze, een rekenmachine of rekenapplicaties gebruiken wanneer dit gerechtvaardigd is door de complexiteit van de berekening of het doel van de opgave.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.3 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het trekken van conclusies uit informatie die is weergegeven met behulp van tekst, tabellen, diagrammen, grafieken enz., het gebruiken van wiskundige begrippen, hulpmiddelen en argumenten voor het kritisch interpreteren van gegevens, met inbegrip van het herkennen van ongerechtvaardigde conclusies.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.4 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het toepassen van passende wiskundige hulpmiddelen voor het beschrijven, analyseren en oplossen van problemen uit verschillende domeinen, waaronder het dagelijks leven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.5 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het opbouwen van meerstapsstrategieën voor het oplossen van een wiskundig probleem, het herkennen van juiste oplossingen voor het probleem, het analyseren van de oplossing om de juistheid ervan te controleren of de manier van redeneren te vereenvoudigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.6 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het voeren van redeneringen en het onderbouwen van de juistheid ervan, het formuleren van conclusies die voortvloeien uit premissen, het selecteren van argumenten door het geven van voorbeelden en tegenvoorbeelden, het verifiëren van door anderen aangedragen redeneringen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Vaardigheden stap voor stap

De stelling van Pythagoras en rechthoekige driehoeken

De leerling herkent een rechthoekige driehoek en berekent de lengte van de ontbrekende zijde – een rechthoekszijde of de schuine zijde – met behulp van de stelling van Pythagoras.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.4 herkent rechthoekige driehoeken in verschillende meetkundige situaties, past de stelling van Pythagoras toe (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.9 lost problemen op met betrekking tot reële objecten die kunnen worden weergegeven met behulp van een meetkundig model, ook in een situatie die noodzakelijke vereenvoudigingen vereist (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling het verband tussen de zijden van een rechthoekige driehoek kennen en toepassen: de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden is gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde. Op basis hiervan kan de leerling de lengte van de ontbrekende zijde berekenen wanneer de twee andere bekend zijn, en controleren of een driehoek met drie gegeven zijdelengtes rechthoekig is.

Een veelvoorkomende fout is het mechanisch optellen van de kwadraten van de gegeven getallen zonder vast te stellen welke zijde de schuine zijde is die tegenover de rechte hoek ligt. Hierdoor tellen leerlingen de kwadraten van een rechthoekszijde en de schuine zijde bij elkaar op, in plaats van een aftrekking uit te voeren bij het bepalen van de ontbrekende rechthoekszijde. Een andere frequente fout is het vergeten van de uiteindelijke worteltrekking van het verkregen resultaat.

In de praktijk lost de leerling opgaven op aan de hand van drie basistypes:

  • Bereken de schuine zijde – kwadrateert de lengtes van de rechthoekszijden, telt deze bij elkaar op en trekt de wortel uit de uitkomst;
  • Bereken een rechthoekszijde – trekt het kwadraat van de bekende rechthoekszijde af van het kwadraat van de schuine zijde om de gezochte zijde te bepalen;
  • Is de driehoek rechthoekig? – controleert of het kwadraat van de langste zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee kortere zijden.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Bereken de schuine zijde · Bereken een rechthoekszijde · Is de driehoek rechthoekig? · Schuine zijde — kies het antwoord

Kansen berekenen bij eenvoudige trekkingen

De leerling leert de kansen van toevallige gebeurtenissen te bepalen en de kans als breuk te noteren bij eenvoudige experimenten, zoals het gooien met een dobbelsteen of het trekken van een knikker.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.6 voert eenvoudige kansexperimenten uit die bijvoorbeeld bestaan uit het eenmaal of tweemaal werpen met een munt of dobbelsteen en het trekken van een bal uit een verzameling ballen, analyseert kansexperimenten en bepaalt wat de kans is op de beschouwde gebeurtenissen. (onze vertaling)

In klas 7 zet de leerling de eerste stappen in de kansrekening. De leerling analyseert eenvoudige toevalssituaties: stelt het totale aantal mogelijke uitkomsten en het aantal gunstige uitkomsten voor een bepaalde gebeurtenis vast, en noteert de kans als een gewone breuk of een decimaal getal.

Een veelvoorkomende fout is het relateren van het aantal gunstige uitkomsten aan het aantal ongunstige uitkomsten in plaats van aan het totale aantal mogelijke uitkomsten. Wanneer er bijvoorbeeld 2 witte en 3 zwarte ballen in een bak zitten, omschrijven kinderen de kans om een witte bal te trekken niet zelden als 2 op 3 en noteren ze de breuk 2/3 in plaats van het juiste 2/5.

De oefenopgaven maken gebruik van duidelijke toevalsmodellen:

  • Gooien met een dobbelsteen – de leerling bepaalt de kans op het gooien van een bepaald aantal ogen, bijvoorbeeld een even getal of een getal kleiner dan 5;
  • Een bal trekken uit een doos – berekent de kans op het trekken van een bal met een aangegeven kleur uit een afgesloten set;
  • Een briefje met een getal trekken – stelt de kans vast op het trekken van een briefje met een getal dat aan een bepaalde voorwaarde voldoet (bijv. deelbaar door 3 uit de verzameling getallen van 1 tot en met 15).
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Een bal uit een doos trekken · Gooien met een dobbelsteen · Een genummerd kaartje trekken

Prijzen berekenen na een procentuele verhoging en verlaging

De leerling leert de nieuwe prijs of waarde te berekenen na een verhoging of verlaging met een bepaald percentage in alledaagse financiële situaties.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.2 past procentberekeningen toe bij het oplossen van problemen in een praktische context, waaronder een financiële, zoals het berekenen van: prijzen na een verhoging of vóór de verhoging of verlaging ervan, rente over een eenjarig deposito, kredietkosten, de hoogte van belastingen – economisch-financiële module (onze vertaling)

In klas 7 past de leerling procentberekeningen toe in een praktische context door de nieuwe waarde na een prijswijziging te bepalen. In deze fase leert het kind het bedrag van de prijsverhoging of -verlaging te berekenen op basis van de oorspronkelijke prijs, en dit vervolgens op te tellen bij of af te trekken van de basiswaarde om de uiteindelijke aankoopprijs vast te stellen.

Een veelvoorkomende fout op dit niveau is het behandelen van het percentage als een gewoon bedrag en dit direct van de prijs af te trekken (bijvoorbeeld de bewerking 80 zł − 15% noteren als 80 − 15 = 65 zł). Het is vaak lastig om te onthouden dat een percentage altijd betrekking heeft op een specifieke waarde en dat eerst het deel van dat getal moet worden berekend.

Opgaven die deze vaardigheid oefenen, zijn gebaseerd op de sjablonen Verhoog met percentage en Verlaag met percentage. De leerling lost eenvoudige rekenproblemen op waarin een beginprijs en informatie over de verandering worden gegeven (bijv. een artikel van 120 zł wordt met 20% afgeprijsd) en bepaalt de nieuwe, uiteindelijke prijs na korting of toeslag.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Procentuele stijging — kies het antwoord · Verhoog met een percentage · Verlaag met een percentage

Vermenigvuldigen met haakjes en buiten haakjes halen

De leerling leert een eenterm te vermenigvuldigen met een som tussen haakjes en een gemeenschappelijke factor buiten haakjes te halen in uitdrukkingen met gehele coëfficiënten.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.5 vermenigvuldigt een eenterm met een algebraïsche som van ten hoogste drie eentermen met gehele coëfficiënten (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.6 haalt een eenterm buiten haakjes bij een tweeterm met gehele coëfficiënten (onze vertaling)

In klas 7 voert de leerling elementaire algebraïsche bewerkingen uit met gehele getallen. De leerling leert een eenterm te vermenigvuldigen met een som van maximaal drie eentermen, evenals de omgekeerde bewerking: het buiten haakjes halen van een gemeenschappelijke eenterm bij een som van twee eentermen.

De meest voorkomende fout bij het wegwerken van haakjes is het vermenigvuldigen van alleen de eerste term en de rest ongewijzigd laten, of een tekenfout bij het vermenigvuldigen met een negatief getal. Bij het buiten haakjes halen levert daarentegen de situatie waarin een van de termen identiek is aan de buiten haakjes te halen factor moeilijkheden op — leerlingen slaan deze vaak over of schrijven een nul in plaats van het getal 1.

Voor regelmatig oefenen dienen de sjablonen Vermenigvuldigen van een eenterm met een som en Factor buiten haakjes halen. De opgaven bestaan uit het uitwerken van het product en het vereenvoudigen van uitdrukkingen met variabelen, of uit het vinden van de grootste gemene deler van de getallen en het gemeenschappelijke lettergedeelte om de uitdrukking vervolgens als een product te schrijven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Haakjes wegwerken · Buiten haakjes brengen

Berekenen van vierkantswortels en derdemachtswortels

De leerling berekent de exacte waarden van vierkantswortels en derdemachtswortels van rationale getallen en bepaalt benaderingen hiervan met behulp van een rekenmachine.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.7 berekent de waarden van vierkantswortels en derdemachtswortels van getallen die respectievelijk kwadraten of derdemachten van rationale getallen zijn, en berekent benaderde waarden van wortels van andere getallen met behulp van een rekenmachine (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling de exacte waarden te bepalen van vierkantswortels en derdemachtswortels van getallen die respectievelijk kwadraten of derdemachten van rationale getallen zijn. Dit betekent vlot kunnen werken met gehele getallen, gewone breuken en decimale getallen. Bij getallen waarvan geen exacte rationale wortel kan worden getrokken, gebruikt de leerling een rekenmachine om de benaderde waarde te bepalen.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het verwarren van worteltrekken met delen door de graad van de wortel — bijvoorbeeld het behandelen van een vierkantswortel als delen door 2 (de foutieve aanname dat de wortel van 16 gelijk is aan 8 in plaats van 4) of een derdemachtswortel als delen door 3. Leerlingen hebben soms ook moeite met het correct bepalen van het teken van de uitkomst bij derdemachtswortels van negatieve getallen.

In de praktijk zijn de oefeningen gebaseerd op de sjablonen Bereken de vierkantswortel en Bereken de derdemachtswortel. De opgaven bestaan uit het direct bepalen van het getal dat, verheven tot respectievelijk de tweede of derde macht, de waarde onder het wortelteken oplevert.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Bereken de derdemachtswortel · Bereken de vierkantswortel

Machtsverheffen van gehele getallen en breuken

De leerling berekent de waarden van machten met natuurlijke exponenten voor gehele getallen en gewone en decimale breuken.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.3 berekent machten van rationale getallen met natuurlijke exponenten (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling rationale getallen — waaronder positieve en negatieve gehele getallen en breuken — tot de macht te verheffen met natuurlijke exponenten (zoals de tweede, derde of vierde macht). De leerling begrijpt machtsverheffen als het herhaaldelijk vermenigvuldigen van hetzelfde getal met zichzelf en stelt vlot het teken van de uitkomst vast, afhankelijk van of de exponent even of oneven is.

Een veelgemaakte fout in deze fase is het verwarren van machtsverheffen met het simpelweg vermenigvuldigen van het grondtal met de exponent (bijvoorbeeld 3² = 6 berekenen in plaats van 9). Bij het machtsverheffen van gewone breuken verheffen leerlingen niet zelden alleen de teller tot de macht en laten ze de noemer onveranderd, wat leidt tot een foutief resultaat.

In de praktijk komt de leerling opgaven tegen die gebaseerd zijn op twee sjablonen:

  • Bereken de macht van een geheel getal — gericht op het bepalen van de waarde van machten van positieve en negatieve getallen,
  • Bereken de macht van een breuk — waarbij een gewone breuk of een decimaal getal correct tot de macht moet worden verheven.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Bereken de macht van een breuk · Bereken de macht van een geheel getal · Waarde van een macht — kies het antwoord

Optellen en aftrekken van decimale getallen met een toestandsteken

De leerling telt vlot positieve en negatieve decimale getallen op en trekt deze af, en bepaalt correct het teken van de uitkomst.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.32 voert eenvoudige berekeningen uit waarin rationale getallen voorkomen (onze vertaling)

In klas 7 voert de leerling eenvoudige berekeningen uit met rationale getallen, waarbij de nadruk ligt op het optellen en aftrekken van decimale getallen met een teken – zowel positieve als negatieve getallen.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het door elkaar halen van de regels voor het bepalen van het teken van de uitkomst. Leerlingen raken vaak in de war bij het aftrekken van een negatief getal (waarbij twee minnen veranderen in een optelling) of gaan er ten onrechte van uit dat de som van twee negatieve getallen een positief resultaat oplevert. Het gelijktijdig in de gaten houden van het teken en het nauwkeurig berekenen van de decimalen vormt eveneens een uitdaging.

Praktische oefeningen maken gebruik van de opgavesjablonen: Optellen van decimale getallen met een teken en Aftrekken van decimale getallen met een teken. De opdrachten bestaan uit het direct berekenen van de waarde van afzonderlijke rekenkundige uitdrukkingen, zoals bijvoorbeeld –2,4 + 1,1 of 0,5 – (–1,3).

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Tel kommagetallen met teken op · Trek kommagetallen met teken af

Vermenigvuldigen en delen van negatieve getallen

De leerling voert eenvoudige berekeningen uit met rationale getallen en past daarbij de tekenregels voor het vermenigvuldigen en delen van negatieve getallen correct toe.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.32 voert eenvoudige berekeningen uit waarin rationale getallen voorkomen (onze vertaling)

In deze fase voert de leerling eenvoudige berekeningen uit met rationale getallen, waarbij de nadruk ligt op het beheersen van de regels voor het bepalen van het teken van de uitkomst. De leerling vermenigvuldigt en deelt vlot positieve en negatieve getallen, waarbij het bepalen van het uiteindelijke teken wordt gescheiden van de berekening met de getalswaarden zelf.

De meest voorkomende fout is het toepassen van de vermenigvuldigingsregels op het optellen. Leerlingen herinneren zich de uitspraak dat „twee minnen een plus maken” en passen deze ten onrechte toe bij het optellen van negatieve getallen. Ook komt het voor dat het minteken wordt vergeten wanneer een negatief en een positief getal met elkaar worden vermenigvuldigd of gedeeld.

De opgaven om deze vaardigheid te oefenen zijn gebaseerd op de sjablonen Vermenigvuldigen van negatieve getallen en Delen van negatieve getallen. Ze hebben de vorm van directe rekenkundige bewerkingen, waarin de leerling producten en quotiënten berekent van getallenparen met gelijke of tegengestelde tekens.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Deel getallen met teken · Vermenigvuldig getallen met teken

Berekenen van de omtrek en de oppervlakte van een cirkel

De leerling berekent de omtrek en de oppervlakte van een cirkel op basis van de gegeven straal of diameter, waarbij het getal pi correct wordt toegepast.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.7 berekent de omtrek van een cirkel en de oppervlakte van een cirkel (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.9 lost problemen op met betrekking tot reële objecten die kunnen worden weergegeven met behulp van een meetkundig model, ook in een situatie die noodzakelijke vereenvoudigingen vereist (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling manieren om de omtrek en de oppervlakte van een cirkel te bepalen. Daarbij gebruikt de leerling formules die deze grootheden koppelen aan de straal of de diameter van de figuur en het getal π. De uitkomst wordt exact genoteerd (met het symbool van het getal π) of bij benadering berekend, door voor π bijvoorbeeld 3,14 in te vullen.

De meest voorkomende moeilijkheid is het verwarren van de formules: leerlingen verdubbelen de straal vaak in plaats van deze te kwadrateren bij het berekenen van de oppervlakte. Een typische valkuil is ook het direct invullen van de gegeven diameter in de formule in plaats van de straal van de cirkel.

De opgaven in de sjablonen Omtrek van een cirkel en Oppervlakte van een cirkel bestaan uit het eenvoudig berekenen van de omtrek of de oppervlakte op basis van de lengte van de straal of diameter, evenals uit omgekeerde bewerkingen – het bepalen van de straal van de figuur wanneer de omtrek of de oppervlakte al bekend is.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Omtrek van een cirkel · Oppervlakte van een cirkel

Vermenigvuldigen van tweetermen

De leerling leert twee tweetermen met gehele coëfficiënten met elkaar te vermenigvuldigen en het resultaat in geordende vorm te schrijven.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.7 vermenigvuldigt twee tweetermen met gehele coëfficiënten met elkaar (onze vertaling)

In klas 7 vermenigvuldigt de leerling twee tweetermen waarin uitsluitend gehele coëfficiënten voorkomen (zowel positieve als negatieve). De leerling leert de regel om elke term binnen de eerste haakjes te vermenigvuldigen met elke term binnen de tweede haakjes, beginnend met eenvoudigere vormen zoals (x + a)(x + b).

Een typische fout is het overslaan van de tussentermen – leerlingen vermenigvuldigen vaak alleen de eerste termen met elkaar en de tweede termen met elkaar, wat leidt tot een foutief antwoord (bijvoorbeeld door (x + 2)(x + 3) te schrijven als x² + 6 in plaats van rekening te houden met alle vier de producten). Een veelvoorkomend probleem is ook het maken van fouten met de tekens, vooral wanneer er in de tweeterm een aftrekking staat en twee negatieve getallen met elkaar moeten worden vermenigvuldigd.

In de praktijk zijn de opgaven gebaseerd op de sjablonen Vermenigvuldigen van tweetermen (x + a)(x + b) en Vermenigvuldigen van tweetermen. De leerling krijgt het product van twee uitdrukkingen tussen haakjes, schrijft dit uit als een som van afzonderlijke producten, let goed op de juiste plus- en mintekens en herleidt ten slotte de gelijksoortige termen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: (x + a)(x + b) uitwerken · Twee tweetermen vermenigvuldigen

Herleiden van gelijksoortige termen in uitdrukkingen

De leerling leert eentermen te ordenen en gelijksoortige termen met gehele coëfficiënten op te tellen en af te trekken in uitdrukkingen met één of twee variabelen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.3 ordent eentermen en herleidt gelijksoortige termen in algebraïsche sommen (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.4 telt algebraïsche sommen bestaande uit meerdere eentermen met gehele coëfficiënten op en trekt deze af (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling algebraïsche uitdrukkingen te herleiden door vlot eentermen met dezelfde letters te herkennen. Het kind ordent de genoteerde eentermen en telt gelijksoortige termen met gehele coëfficiënten bij elkaar op en trekt deze van elkaar af, waarbij gewerkt wordt met uitdrukkingen met één variabele of met twee verschillende variabelen.

De meest voorkomende fout is het vergeten van het minteken dat voor een bepaalde eenterm staat en het samenvoegen van termen die verschillen in variabelen of machten. Kinderen hebben soms ook moeite met eentermen zonder zichtbaar getal ervoor, waarbij ze vergeten dat de notatie x een coëfficiënt 1 inhoudt en -x overeenkomt met het getal -1.

In de praktijk oefent de leerling deze vaardigheid met de sjablonen Gelijksoortige termen herleiden en Gelijksoortige termen herleiden met twee variabelen. De opgaven bestaan uit het herleiden van een uitgebreide uitdrukking tot een zo kort mogelijke vorm door de coëfficiënten bij dezelfde letters bij elkaar op te tellen en de constante termen apart samen te nemen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Gelijksoortige termen met twee variabelen · Gelijksoortige termen samennemen

Het bepalen van een getal op basis van het percentage ervan

De leerling leert de totale grootheid te bepalen wanneer alleen de waarde van een deel en het bijbehorende percentage bekend zijn.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.c het getal op basis van een gegeven percentage ervan (onze vertaling)

In klas 7 kan een leerling de volledige beginwaarde (100%) bepalen aan de hand van een deel daarvan en het bijbehorende percentage. Om het probleem op te lossen, zet de leerling het percentage om in een breuk en voert een deling uit, gebruikt een verhouding, of kiest een tussenstap: eerst berekenen hoeveel 1% van de grootheid is en dit resultaat vervolgens met 100 vermenigvuldigen.

Een veelvoorkomende fout is het verwarren van deze bewerking met het berekenen van een percentage van een getal. In plaats van de waarde door het percentage te delen, vermenigvuldigt de leerling de gegeven getallen mechanisch met elkaar — op de vraag naar een getal waarvan 20% gelijk is aan 40 antwoordt deze bijvoorbeeld 8 (door 20% van 40 te berekenen) in plaats van het juiste antwoord 200. Een ander veelvoorkomend probleem is het vergeten om het percentage om te zetten in een breuk voordat de deling wordt uitgevoerd.

In opdrachten van het sjabloon Getal bij een gegeven percentage krijgt de leerling te maken met vragen zoals „Vind het getal waarvan 15% gelijk is aan 45” of met eenvoudige contextopgaven waarin het oorspronkelijke salaris, de totale route van een tocht of de totale capaciteit van een tank moet worden achterhaald op basis van informatie over een voltooid deel.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Berekenen hoeveel procent het ene getal van het andere is

De leerling leert twee grootheden te vergelijken en hun onderlinge verhouding als percentage te noteren, waarbij wordt nagegaan welk deel van het geheel een bepaald getal vormt.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.a welk percentage het ene getal van het andere getal is (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling twee waarden met elkaar te vergelijken en hun verhouding in procenten uit te drukken. De oplossing bestaat uit het noteren van het quotiënt van twee getallen in de vorm van een breuk (waarbij het te onderzoeken deel in de teller komt en de referentiewaarde in de noemer), en vervolgens het omzetten van deze breuk naar een percentage — door te herleiden naar noemer 100 of te vermenigvuldigen met 100%.

De meest voorkomende fout in deze fase is het verwisselen van de teller en de noemer. Leerlingen hebben de neiging om automatisch het grotere getal door het kleinere te delen om een breuk kleiner dan 1 te vermijden. Bij het beantwoorden van de vraag hoeveel procent 8 is van het getal 40, delen ze bijvoorbeeld soms 40 door 8, in plaats van correct de breuk 8/40 op te stellen en deze om te rekenen naar 20%.

In de opgaven die zijn gebaseerd op het sjabloon Hoeveel procent is een getal? komt de leerling opdrachten tegen waarin direct de verhouding tussen twee getallen moet worden berekend (bijvoorbeeld bepalen welk percentage van het geheel een gegeven deel vormt), evenals eenvoudige praktische situaties, zoals het berekenen van het percentage aanwezigen in een groep of het percentage behaalde punten op een toets.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De mediaan van een gegevensverzameling bepalen

De leerling ordent een reeks numerieke gegevens en bepaalt de mediaan ervan, ook in de context van eenvoudige financiële gegevens.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.4 past het rekenkundig gemiddelde en de mediaan toe in een praktische context om gegevensverzamelingen te vergelijken, waaronder financiële gegevens – economisch-financiële module (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling de mediaan van een gegeven reeks getallen te bepalen, ook in praktische en financiële contexten (bijv. met betrekking tot prijzen of spaargeld). Om deze middelste waarde te bepalen, rangschikt de leerling de getallen van klein naar groot: bij een oneven aantal elementen kiest de leerling het getal dat precies in het midden staat, en bij een even aantal berekent deze het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste getallen.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het direct zoeken naar het middelste getal in de niet-gesorteerde reeks, zonder de getallen eerst van klein naar groot te zetten. Leerlingen hebben soms ook moeite wanneer de gegevensset een even aantal getallen heeft – in plaats van het gemiddelde van het paar middelste getallen te berekenen, noemen ze beide getallen of kiezen ze er een van.

De opdrachten uit het sjabloon Geef de mediaan bestaan uit het aflezen van een reeks getallen, het ordenen ervan en het correct bepalen van de middelste waarde.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Machten met negatieve exponenten

De leerling leert machten met een negatieve gehele exponent om te zetten naar overeenkomstige machten met een natuurlijke exponent, gebruikmakend van het omgekeerde van het grondtal.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.4 zet machten met een negatieve gehele exponent om in overeenkomstige machten met natuurlijke exponenten (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling machten met een negatieve gehele exponent te herschrijven. De opdracht bestaat uit het omzetten van zo'n notatie naar een macht met een natuurlijke exponent – door het omgekeerde van het grondtal te nemen en het minteken in de exponent weg te laten.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het behandelen van de min in de exponent als een minteken voor de hele uitkomst, of het verwarren van machtsverheffen met vermenigvuldigen. Leerlingen geven de uitkomst niet zelden een negatieve waarde in plaats van het grondtal te vervangen door het omgekeerde ervan.

Opgaven gebaseerd op het sjabloon Macht met een negatieve exponent vereisen dat de leerling de gegeven numerieke uitdrukking omzet naar een vorm met een natuurlijke exponent en vervolgens de uiteindelijke waarde ervan berekent.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Bewerkingen met machten en ontbrekende exponenten

De leerling past de regels voor het vermenigvuldigen en delen van machten met natuurlijke grondtallen en gehele exponenten toe om ontbrekende getallen in gelijkheden te bepalen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5 past de eigenschappen van bewerkingen met machten met natuurlijke grondtallen en gehele exponenten toe, waaronder: (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.a vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke grondtallen (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.b vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke exponenten (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.c verheft een macht tot een macht (onze vertaling)

In leerjaar 7 leert het kind vlot gebruik te maken van de rekenregels voor machten met natuurlijke grondtallen en gehele exponenten. In deze fase combineert de leerling de regels voor het vermenigvuldigen en delen van machten met dezelfde grondtallen met kennis over negatieve getallen, waardoor uitdrukkingen kunnen worden omgevormd zonder omslachtig grote waarden te hoeven uitrekenen.

Het meest voorkomende probleem is het verwarren van het optellen van exponenten met het vermenigvuldigen ervan bij het vermenigvuldigen van machten met gelijke grondtallen. Een extra moeilijkheid vormen negatieve exponenten – bij het delen van machten vergeten leerlingen niet zelden dat het aftrekken van een negatief getal resulteert in een optelling, wat leidt tot een verkeerd teken in het uiteindelijke resultaat.

In de praktijk lost de leerling met behulp van de werkbladen Ontbrekende exponent — rekenen met machten gelijkheden met één enkele lege plek op. De opdracht bestaat uit het analyseren van de bewerking (bijv. een product of quotiënt van machten) en het invullen van een zodanig geheel getal als exponent dat de linkerzijde van de vergelijking gelijk is aan de rechterzijde.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Proportionele verdeling in twee of drie delen

De leerling leert een gegeven hoeveelheid in twee of drie delen te verdelen volgens een gegeven verhouding, door praktische opgaven uit het dagelijks leven op te lossen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.10 herkent recht evenredige verbanden, past deze toe om de waarde van de ene grootheid te bepalen op basis van de andere en gebruikt een evenredige verdeling in twee of drie delen in een praktische context (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling een bepaalde hoeveelheid te verdelen in twee of drie delen volgens een gegeven verhouding (bijvoorbeeld 2 : 3 of 1 : 2 : 4). De leerling past deze vaardigheid toe in een praktische context door concrete waarden voor elk van de delen te bepalen op basis van hun onderlinge verhouding.

Een veelvoorkomende fout is het delen van het oorspronkelijke getal door de afzonderlijke termen van de verhouding in plaats van door de som ervan. De leerling probeert bijvoorbeeld een bedrag te verdelen in de verhouding 2 : 3 door het direct door 2 of 3 te delen, in plaats van eerst vast te stellen dat het geheel uit 5 gelijke delen bestaat en de waarde van één zo'n deel te berekenen.

In de praktijk krijgt de leerling, met behulp van het sjabloon Verdelen in een gegeven verhouding, te maken met contextopgaven waarin onder andere geldbedragen, gewichten van ingrediënten of lengtes van lijnstukken worden verdeeld, waarbij de exacte grootte van elk van de afzonderlijke delen wordt berekend.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Een factor buiten het wortelteken brengen

De leerling leert vierkantswortels en derdemachtswortels te vereenvoudigen door het getal onder het wortelteken te ontbinden en factoren buiten het wortelteken te halen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9 past eigenschappen van bewerkingen met wortels toe voor vierkantswortels en derdemachtswortels, waaronder: (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.a berekent wortels van het product en het quotiënt van twee getallen (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.b vermenigvuldigt en deelt wortels van dezelfde graad (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.c haalt een getal voor het wortelteken en brengt een getal onder het wortelteken (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling de notatie van vierkantswortels en derdemachtswortels te vereenvoudigen. Met behulp van de eigenschappen van bewerkingen met wortels ontbindt de leerling het getal onder het wortelteken in een product van factoren, waarvan er één een volkomen kwadraat (bijv. 4, 9, 16, 25) of een derdemacht (bijv. 8, 27) is. Vervolgens berekent de leerling hiervan de wortel en noteert de uitkomst vóór het wortelteken.

Een veelvoorkomende fout is het overnemen van de gevonden factor vóór het wortelteken zonder er de wortel uit te trekken — bijvoorbeeld noteren dat √12 gelijk is aan 4√3 in plaats van 2√3. Het komt ook voor dat men de orde van de wortel verwart, oftewel het zoeken naar kwadraten bij derdemachtswortels.

De opgaven uit het sjabloon Breng de factor buiten het wortelteken bestaan uit het herleiden van de gegeven wortel naar de eenvoudigste vorm, zoals het omschrijven van √50 naar 5√2 of ∛24 naar 2∛3.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Waarden van wortels schatten

De leerling leert de benaderde waarde van een wortel te bepalen en aan te geven tussen welke twee opeenvolgende gehele getallen deze ligt.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.8 schat de waarde van een eenvoudige rekenkundige uitdrukking die wortels bevat (onze vertaling)

In leerjaar 7 ontwikkelt de leerling de vaardigheid om de waarde te schatten van wortels die niet uitkomen op een geheel getal. Het kind hoeft niet de exacte decimale weergave uit te rekenen – het leert de wortel naar onder en boven af te bakenen met behulp van bekende kwadraten van natuurlijke getallen, bijvoorbeeld door vast te stellen dat de waarde van √20 tussen 4 en 5 ligt.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het verwarren van worteltrekken met delen door twee. Leerlingen proberen dan de waarde van √50 te schatten als ongeveer 25, in plaats van te kijken naar de dichtstbijzijnde volkomen kwadraten (49 en 64) en op te merken dat de uitkomst net iets boven de 7 ligt.

In de praktijk maakt de leerling, met behulp van de werkbladen uit het sjabloon Schat de wortel, opgaven waarin twee opeenvolgende gehele getallen rondom de wortel worden ingevuld, of waarin wordt aangegeven bij welk van die getallen de gezochte waarde het dichtst in de buurt ligt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Getallen schrijven en vergelijken in de wetenschappelijke notatie

De leerling leert getallen in de wetenschappelijke notatie te schrijven en grootheden die in deze vorm zijn weergegeven te vergelijken.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.6 schrijft getallen in de wetenschappelijke notatie en vergelijkt getallen die op deze manier zijn genoteerd (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling getallen noteren in de wetenschappelijke notatie, dat wil zeggen als het product van een getal tussen 1 en 10 (exclusief 10) en een macht van 10. In deze fase leert het kind getallen om te zetten naar deze vorm, ze af te lezen en correct paren of reeksen van op deze manier genoteerde grootheden te vergelijken.

Een veelvoorkomend probleem is het over het hoofd zien van de voorwaarde voor de eerste factor. Leerlingen maken notaties zoals 45 · 10³ in plaats van 4,5 · 10⁴, waarbij ze ten onrechte elk product met een macht van tien als wetenschappelijke notatie beschouwen. Een tweede typische fout bij het vergelijken is uitsluitend afgaan op het eerste getal in plaats van op de exponent van de macht – een leerling kan 7,2 · 10³ als groter beoordelen dan 1,5 · 10⁵, puur omdat 7,2 groter is dan 1,5.

De opgaven uit het sjabloon Wetenschappelijke notatie omvatten het omzetten van traditioneel genoteerde getallen naar de wetenschappelijke notatie en omgekeerd. De leerling oefent ook met het vergelijken van grootheden: het grootste getal aanwijzen, het juiste vergelijkingsteken tussen twee notaties plaatsen of een reeks van getallen van klein naar groot ordenen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Vergelijkingen oplossen met de onbekende aan beide kanten

De leerling leert eerstegraadsvergelijkingen op te lossen waarin de letter die de onbekende voorstelt zowel links als rechts van het gelijkheidsteken voorkomt.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.11 lost eerstegraadsvergelijkingen op, alsook vergelijkingen die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot een eerstegraadsvergelijking (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling eerstegraadsvergelijkingen op te lossen waarbij dezelfde onbekende aan beide kanten voorkomt. De leerling leert zo'n vergelijking naar een eenvoudigere vorm te herleiden door aan weerszijden termen met de onbekende en losse getallen op te tellen of af te trekken, zodat de onbekenden uiteindelijk aan de ene kant en de getallen aan de andere kant komen te staan.

Een veelvoorkomend probleem in deze fase zijn fouten met de tekens (plus en min) bij het uitvoeren van bewerkingen aan beide zijden van de vergelijking. Leerlingen vergeten vaak het teken te veranderen bij het verplaatsen van een term of halen de volgorde van bewerkingen door elkaar. Ook proberen ze soms losse getallen op te tellen bij termen met een onbekende (door bijvoorbeeld de uitdrukking 3x + 5 te behandelen als 8x).

In de praktijk krijgt de leerling met het sjabloon Vergelijking met een onbekende aan beide kanten een lineaire vergelijking te zien (bijv. 5x + 3 = 2x + 12). De opdracht bestaat uit het stap voor stap uitvoeren van bewerkingen, het bepalen van de waarde van de onbekende en het geven van de uiteindelijke numerieke uitkomst.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Controleren of een getal een vergelijking oplost

De leerling controleert of een gegeven geheel of rationaal getal aan de vergelijking voldoet door het in te vullen op de plaats van de onbekende en de waarden van beide zijden te vergelijken.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.10 controleert of een gegeven rationaal getal een oplossing is van een eerstegraadsvergelijking (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.9 controleert of een gegeven geheel getal een oplossing is van een vergelijking (van de eerste, tweede of derde graad) met één onbekende (onze vertaling)

In leerjaar 7 leert de leerling de juistheid van een oplossing te controleren zonder de hele vergelijking te hoeven omvormen. De leerling controleert of een aangegeven geheel getal voldoet aan een vergelijking met één onbekende (van de eerste, tweede of derde graad), en ook of een gegeven rationaal getal — inclusief een gewone breuk of een decimaal getal — een oplossing is van een eerstegraadsvergelijking.

Een typische fout ontstaat door onoplettendheid bij de volgorde van bewerkingen en bewerkingen met tekens, vooral bij het invullen van negatieve getallen. Leerlingen vergeten vaak de haakjes bij het machtsverheffen van een negatief getal (waarbij ze bijvoorbeeld (-3)² verwarren met -3²) of maken fouten met tekens bij het vermenigvuldigen met een minteken. Het komt ook vaak voor dat een leerling de berekeningen voor slechts één kant van de vergelijking uitvoert, in plaats van de waarde van het linker- en rechterlid afzonderlijk te berekenen om te controleren of geldt dat L = R.

Opgaven gebaseerd op het sjabloon Is het getal een oplossing van de vergelijking? bestaan uit het invullen van het gegeven getal in de vergelijking en het uitvoeren van de berekeningen. De leerling noteert de berekeningen voor zowel de linker- als de rechterkant en formuleert op basis daarvan een eenduidig antwoord op de vraag of het geteste getal daadwerkelijk aan de gegeven voorwaarde voldoet.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Vergelijkingen in twee stappen oplossen (ax + b = c)

De leerling lost eerstegraadsvergelijkingen van de vorm ax + b = c op door achtereenvolgens af te trekken of op te tellen, en vervolgens te delen door de coëfficiënt van de onbekende.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.11 lost eerstegraadsvergelijkingen op, alsook vergelijkingen die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot een eerstegraadsvergelijking (onze vertaling)

In klas 7 leert de leerling de onbekende op te lossen uit een eerstegraadsvergelijking van de vorm ax + b = c. De leerling leert een stappenplan van twee opeenvolgende stappen: eerst telt men aan beide kanten de constante term erbij op of trekt men deze eraf, en in de tweede stap deelt men beide kanten van de vergelijking door het getal voor de onbekende.

Een typische fout in deze fase is het omdraaien van de volgorde van de bewerkingen – een poging om te delen door de coëfficiënt a voordat het getal b is weggewerkt, wat er vaak toe leidt dat het delen van de constante term ten onrechte wordt overgeslagen. Leerlingen hebben soms ook moeite met de tekens, waarbij ze de tegengestelde bewerking verwarren (bijv. optellen in plaats van aftrekken) bij het wegwerken van getallen aan de linkerkant van de vergelijking.

Opgaven uit het sjabloon Vergelijking ax + b = c bevatten een concrete numerieke vergelijking, bijvoorbeeld 3x + 5 = 26 of 4x - 7 = 13. De taak van de leerling is om de tussenstappen stap voor stap uit te voeren en te noteren, en de uiteindelijke waarde van de onbekende te geven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Oplossing van een vergelijking — kies het antwoord · Vergelijking ax + b = c

Berekenen van de waarde van algebraïsche uitdrukkingen

De leerling vult de gegeven gehele getallen in op de plaats van de letters in een uitdrukking die uit maximaal drie eentermen bestaat en berekent de einduitkomst.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.2 berekent de getalwaarde van een algebraïsche uitdrukking die de som is van ten hoogste drie eentermen voor gegeven gehele waarden van de variabelen (onze vertaling)

In deze fase van het leerproces vervangt de leerling letters in een uitdrukking door specifieke gehele getallen — positief, negatief of nul. Volgens de richtlijnen voor de klassen 7–8 is de complexiteit van dergelijke uitdrukkingen beperkt tot de som van maximaal drie eentermen, wat betekent dat er substituties worden uitgevoerd in formules met een eenvoudige structuur (bijvoorbeeld met één of twee variabelen).

Een veelvoorkomende fout ontstaat bij het invullen van negatieve getallen. Leerlingen vergeten vaak om het ingevulde negatieve getal tussen haakjes te zetten, waardoor ze notaties zoals (-3)² verwarren met -3², of mintekens kwijtraken bij het aftrekken van een negatief getal of het vermenigvuldigen ervan met een negatieve coëfficiënt van een eenterm.

In opgaven gebaseerd op het sjabloon „Waarde van een algebraïsche uitdrukking” krijgt de leerling een kant-en-klare uitdrukking en een reeks getallen die zijn gekoppeld aan de afzonderlijke letters. De opdracht bestaat uit het correct vervangen van de symbolen door gehele getallen, het in de juiste volgorde uitvoeren van machtsverheffen, vermenigvuldigen en optellen, en het noteren van de uiteindelijke uitkomst.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Berekening van de rente op een termijndeposito van een jaar

De leerling leert het rentebedrag te berekenen dat na een jaar sparen wordt bijgeschreven en het totale geldbedrag op de rekening bij een gegeven rentepercentage van het deposito.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.2 past procentberekeningen toe bij het oplossen van problemen in een praktische context, waaronder een financiële, zoals het berekenen van: prijzen na een verhoging of vóór de verhoging of verlaging ervan, rente over een eenjarig deposito, kredietkosten, de hoogte van belastingen – economisch-financiële module (onze vertaling)

In klas 7 gebruikt de leerling procentberekeningen in een praktische financiële context door de opbrengst van een eenjarig bankdeposito te berekenen. De leerling berekent het percentage van het ingelegde bedrag (het beginkapitaal) om de verschuldigde rente en het uiteindelijke spaarsaldo na verloop van een vol jaar te bepalen.

De meest voorkomende fout is het verwarren van alleen het rentebedrag met het totale bedrag op de rekening — wanneer er gevraagd wordt naar het spaarsaldo na een jaar, noemt de leerling enkel de berekende rente en vergeet het ingelegde kapitaal erbij op te tellen. Ook worden er vaak fouten gemaakt bij het omrekenen van het rentepercentage naar een decimaal getal, bijvoorbeeld door 4% te zien als 0,4 in plaats van 0,04.

In de opgaven van het sjabloon Rente op een deposito analyseert de leerling concrete financiële situaties: aan de hand van het ingelegde bedrag en het jaarlijkse rentepercentage berekent de leerling welk bedrag de bank na twaalf maanden aan het kapitaal toevoegt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

De stelling van Pythagoras en rechthoekige driehoeken

Kansen berekenen bij eenvoudige trekkingen

Prijzen berekenen na een procentuele verhoging en verlaging

Vermenigvuldigen met haakjes en buiten haakjes halen

Berekenen van vierkantswortels en derdemachtswortels

Machtsverheffen van gehele getallen en breuken

Optellen en aftrekken van decimale getallen met een toestandsteken

Vermenigvuldigen en delen van negatieve getallen

Berekenen van de omtrek en de oppervlakte van een cirkel

Vermenigvuldigen van tweetermen

Herleiden van gelijksoortige termen in uitdrukkingen

Het bepalen van een getal op basis van het percentage ervan

Berekenen hoeveel procent het ene getal van het andere is

De mediaan van een gegevensverzameling bepalen

Machten met negatieve exponenten

Bewerkingen met machten en ontbrekende exponenten

Proportionele verdeling in twee of drie delen

Een factor buiten het wortelteken brengen

Waarden van wortels schatten

Getallen schrijven en vergelijken in de wetenschappelijke notatie

Vergelijkingen oplossen met de onbekende aan beide kanten

Controleren of een getal een vergelijking oplost

Vergelijkingen in twee stappen oplossen (ax + b = c)

Berekenen van de waarde van algebraïsche uitdrukkingen

Berekening van de rente op een termijndeposito van een jaar

Andere soorten opgaven

Werkblad maken voor dit leerplan