Programme scolaire (États-Unis)

Mathématiques — 7e année

Mathématiques de 5e selon les normes du Common Core State Standards : opérations avec les nombres positifs et négatifs, augmentations et diminutions en pourcentage, intérêt simple, équations à deux étapes, circonférence et aire des cercles, prismes et probabilités. Chaque thème est accompagné de fiches d'exercices prêtes à imprimer.

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Qu'apprend un élève en mathématiques en 7e année ?

En 7e année, l'élève additionne, soustrait, multiplie et divise des nombres positifs et négatifs, y compris des nombres décimaux. Les pourcentages décrivent des situations réelles : majorations, réductions et intérêts simples. L'élève résout des équations à deux étapes, détermine la circonférence et l'aire d'un cercle ainsi que le volume et l'aire totale de prismes, et calcule les probabilités d'événements simples et composés.

État de la page : les puissances et racines, la notation scientifique, les pourcentages, les opérations sur les nombres relatifs, les équations et systèmes, les fonctions linéaires, le théorème de Pythagore, les cercles et solides, ainsi que les probabilités sont prêts. Les transformations et les nuages de points seront ajoutés ensuite.

Programme officiel

Point du programme 7.RP · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Rapports et relations de proportionnalité

notre traduction · texte original (EN): Ratios and Proportional Relationships

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Ratios and Proportional Relationships (7.RP)
Point du programme 7.RP.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Analyser les relations de proportionnalité et les utiliser pour résoudre des problèmes du monde réel et mathématiques.

notre traduction · texte original (EN): Analyze proportional relationships and use them to solve real-world and mathematical problems.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, cluster A
Point du programme 7.RP.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Calculer des taux unitaires associés à des rapports de fractions, y compris des rapports de longueurs, d'aires et d'autres grandeurs mesurées dans des unités identiques ou différentes. Par exemple, si une personne marche 1/2 mile en 1/4 d'heure, calculer le taux unitaire sous la forme de la fraction complexe 1/2/1/4 miles par heure, ce qui équivaut à 2 miles par heure.

notre traduction · texte original (EN): Compute unit rates associated with ratios of fractions, including ratios of lengths, areas and other quantities measured in like or different units. For example, if a person walks 1/2 mile in each 1/4 hour, c ompute the unit rate as the complex fraction 1/2/1/4 miles per hour, equivalently 2 miles per hour.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, standard 7.RP.A.1
Point du programme 7.RP.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Reconnaître et représenter des relations de proportionnalité entre des grandeurs. a. Déterminer si deux grandeurs sont dans une relation de proportionnalité, par ex. en vérifiant l'équivalence de rapports dans un tableau ou en traçant un graphique dans un repère cartésien et en observant si le graphique est une droite passant par l'origine. b. Identifier la constante de proportionnalité (taux unitaire) dans des tableaux, des graphiques, des équations, des diagrammes et des descriptions verbales de relations de proportionnalité. c. Représenter des relations de proportionnalité par des équations. Par exemple, si le coût total t est proportionnel au nombre n d'articles achetés à un prix constant p, la relation entre le coût total et le nombre d'articles peut être exprimée par t = pn. d. Expliquer ce qu'un point (x, y) sur le graphique d'une relation de proportionnalité signifie par rapport à la situation, en portant une attention particulière aux points (0, 0) et (1, r) où r est le taux unitaire.

notre traduction · texte original (EN): Recognize and represent proportional relationships between quantities. a. Decide whether two quantities are in a proportional relationship, e.g., by testing for equivalent ratios in a table or graphing on a coordinate plane and observing whether the graph is a straight line through the origin. b. Identify the constant of proportionality (unit rate) in tables, graphs, equations, diagrams, and verbal descriptions of proportional relationships. c. Represent proportional relationships by equations. For example, if total cost t is proportional to the number n of items purchased at a constant price p, the relationship between the total cost and the number of items can be expressed as t = pn. d. Explain what a point (x, y) on the graph of a proportional relationship means in terms of the situation, with special attention to the points (0, 0) and (1, r) where r is the unit rate.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, standard 7.RP.A.2
Point du programme 7.RP.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser des relations de proportionnalité pour résoudre des problèmes de ratios et de pourcentages à plusieurs étapes. Exemples : intérêt simple, taxes, majorations et réductions, pourboires et commissions, frais, augmentation et diminution en pourcentage, pourcentage d'erreur.

notre traduction · texte original (EN): Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, standard 7.RP.A.3

Calculer une augmentation et une diminution en pourcentage (chez nous en classe 7) · Calcul de l'intérêt simple sur l'épargne (chez nous en classe 7) · Trouver quel pourcentage un nombre représente par rapport à un autre (chez nous en classe 7) · Trouver la valeur totale à partir d'un pourcentage (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.NS · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Le système de numération

notre traduction · texte original (EN): The Number System

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain The Number System (7.NS)
Point du programme 7.NS.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Appliquer et étendre la compréhension antérieure des opérations sur les fractions pour additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres rationnels.

notre traduction · texte original (EN): Apply and extend previous understandings of operations with fractions to add, subtract, multiply, and divide rational numbers.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, cluster A
Point du programme 7.NS.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de l'addition et de la soustraction pour additionner et soustraire des nombres rationnels ; représenter l'addition et la soustraction sur un schéma de droite numérique horizontale ou verticale. a. Décrire des situations dans lesquelles des quantités opposées se combinent pour donner 0. Par exemple, un atome d'hydrogène a une charge de 0 parce que ses deux constituants ont des charges opposées. b. Comprendre p + q comme le nombre situé à une distance |q| de p, dans le sens positif ou négatif selon que q est positif ou négatif. Montrer qu'un nombre et son opposé ont une somme de 0 (sont des inverses additifs). Interpréter des sommes de nombres rationnels en décrivant des contextes du monde réel. c. Comprendre la soustraction de nombres rationnels comme l'addition de l'inverse additif, p – q = p + (–q). Montrer que la distance entre deux nombres rationnels sur la droite numérique est la valeur absolue de leur différence, et appliquer ce principe dans des contextes du monde réel. d. Appliquer les propriétés des opérations comme stratégies pour additionner et soustraire des nombres rationnels.

notre traduction · texte original (EN): Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. a. Describe situations in which opposite quantities combine to make 0. For example, a hydrogen atom has 0 charge because its two constituents are oppositely charged. b. Understand p + q as the number located a distance |q| from p, in the positive or negative direction depending on whether q is positive or negative. Show that a number and its opposite have a sum of 0 (are additive inverses). Interpret sums of rational numbers by describing real-world contexts. c. Understand subtraction of rational numbers as adding the additive inverse, p – q = p + (–q). Show that the distance between two rational numbers on the number line is the absolute value of their difference, and apply this principle in real-world contexts. d. Apply properties of operations as strategies to add and subtract rational numbers.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, standard 7.NS.A.1

Addition et soustraction de nombres entiers (chez nous en classe 7) · Addition et soustraction de nombres décimaux positifs et négatifs (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.NS.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la multiplication et de la division ainsi que des fractions pour multiplier et diviser des nombres rationnels. a. Comprendre que la multiplication s'étend des fractions aux nombres rationnels en exigeant que les opérations continuent de satisfaire aux propriétés des opérations, en particulier la distributivité, ce qui conduit à des produits tels que (–1)(–1) = 1 et aux règles de multiplication des nombres relatifs. Interpréter des produits de nombres rationnels en décrivant des contextes du monde réel. b. Comprendre que les nombres entiers peuvent être divisés, à condition que le diviseur ne soit pas nul, et que tout quotient de nombres entiers (avec un diviseur non nul) est un nombre rationnel. Si p et q sont des nombres entiers, alors –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Interpréter des quotients de nombres rationnels en décrivant des contextes du monde réel.

notre traduction · texte original (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. a. Understand that multiplication is extended from fractions to rational numbers by requiring that operations continue to satisfy the properties of operations, particularly the distributive property, leading to products such as (–1)(–1) = 1 and the rules for multiplying signed numbers. Interpret products of rational numbers by describing real-world contexts. b. Understand that integers can be divided, provided that the divisor is not zero, and every quotient of integers (with non-zero divisor) is a rational number. If p and q are integers, then –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Interpret quotients of rational numbers by describing real-world contexts.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, standard 7.NS.A.2

Multiplier et diviser des nombres positifs et négatifs (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.NS.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques impliquant les quatre opérations avec des nombres rationnels.

notre traduction · texte original (EN): Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, standard 7.NS.A.3

Multiplier et diviser des nombres positifs et négatifs (chez nous en classe 7) · Addition et soustraction de nombres décimaux positifs et négatifs (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.EE · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Expressions et équations

notre traduction · texte original (EN): Expressions and Equations

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Expressions and Equations (7.EE)
Point du programme 7.EE.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser les propriétés des opérations pour produire des expressions équivalentes.

notre traduction · texte original (EN): Use properties of operations to generate equivalent expressions.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, cluster A
Point du programme 7.EE.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Résoudre des problèmes de la vie quotidienne et des problèmes mathématiques en utilisant des expressions et des équations numériques et algébriques.

notre traduction · texte original (EN): Solve real-life and mathematical problems using numerical and algebraic expressions and equations.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, cluster B
Point du programme 7.EE.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Appliquer les propriétés des opérations comme stratégies pour additionner, soustraire, factoriser et développer des expressions linéaires à coefficients rationnels.

notre traduction · texte original (EN): Apply properties of operations as strategies to add, subtract, factor, and expand linear expressions with rational coefficients.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.A.1
Point du programme 7.EE.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre que réécrire une expression sous différentes formes dans le contexte d'un problème peut éclairer le problème et la manière dont les quantités y sont liées. Par exemple, a + 0.05a = 1.05a signifie qu'« augmenter de 5 % » revient au même que « multiplier par 1.05 ».

notre traduction · texte original (EN): Understand that rewriting an expression in different forms in a problem context can shed light on the problem and how the quantities in it are related. For example, a + 0.05a = 1.05a means that “increase by 5%” is the same as “multiply by 1.05.”

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.A.2

Calculer une augmentation et une diminution en pourcentage (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.EE.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Résoudre des problèmes de la vie courante et des problèmes mathématiques à plusieurs étapes posés avec des nombres rationnels positifs et négatifs sous n'importe quelle forme (nombres entiers, fractions et nombres décimaux), en utilisant les outils de manière stratégique. Appliquer les propriétés des opérations pour calculer avec des nombres sous n'importe quelle forme ; convertir d'une forme à l'autre selon les besoins ; et évaluer la vraisemblance des réponses en utilisant le calcul mental et des stratégies d'estimation. Par exemple : si une femme gagnant 25 $ l'heure reçoit une augmentation de 10 %, elle gagnera 1/10 de son salaire en plus par heure, soit 2,50 $, pour un nouveau salaire de 27,50 $. Si vous voulez placer un porte-serviettes de 9 3/4 pouces de long au centre d'une porte de 27 1/2 pouces de large, vous devrez placer la barre à environ 9 pouces de chaque bord ; cette estimation peut servir à vérifier le calcul exact.

notre traduction · texte original (EN): Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making $25 an hour gets a 10% raise, she will make an additional 1/10 of her salary an hour, or $2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 3/4 inches long in the center of a door that is 27 1/2 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge; this estimate can be used as a check on the exact computation.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.B.3
Point du programme 7.EE.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser des variables pour représenter des quantités dans un problème du monde réel ou mathématique, et construire des équations et des inéquations simples pour résoudre des problèmes en raisonnant sur les quantités. a. Résoudre des problèmes avec énoncé menant à des équations de la forme px + q = r et p(x + q) = r, où p, q, et r sont des nombres rationnels spécifiques. Résoudre avec aisance des équations de ces formes. Comparer une solution algébrique à une solution arithmétique, en identifiant la suite des opérations utilisées dans chaque démarche. Par exemple, le périmètre d'un rectangle est de 54 cm. Sa longueur est de 6 cm. Quelle est sa largeur ? b. Résoudre des problèmes avec énoncé menant à des inéquations de la forme px + q > r ou px + q < r, où p, q, et r sont des nombres rationnels spécifiques. Représenter graphiquement l'ensemble des solutions de l'inéquation et l'interpréter dans le contexte du problème. Par exemple : En tant que vendeur, vous êtes payé $50 par semaine plus $3 par vente. Cette semaine, vous voulez que votre salaire soit d'au moins $100. Écrire une inéquation pour le nombre de ventes que vous devez faire, et décrire les solutions.

notre traduction · texte original (EN): Use variables to represent quantities in a real-world or mathematical problem, and construct simple equations and inequalities to solve problems by reasoning about the quantities. a. Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width? b. Solve word problems leading to inequalities of the form px + q > r or px + q < r, where p, q, and r are specific rational numbers. Graph the solution set of the inequality and interpret it in the context of the problem. For example: As a salesperson, you are paid $50 per week plus $3 per sale. This week you want your pay to be at least $100. Write an inequality for the number of sales you need to make, and describe the solutions.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.B.4

Résolution d'équations à deux étapes (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.G · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Géométrie

notre traduction · texte original (EN): Geometry

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Geometry (7.G)
Point du programme 7.G.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Tracer, construire et décrire des figures géométriques et décrire les relations entre elles.

notre traduction · texte original (EN): Draw, construct, and describe geometrical figures and describe the relationships between them.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, cluster A
Point du programme 7.G.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Résoudre des problèmes de la vie courante et des problèmes mathématiques impliquant la mesure d'angles, l'aire, l'aire de surface et le volume.

notre traduction · texte original (EN): Solve real-life and mathematical problems involving angle measure, area, surface area, and volume.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, cluster B
Point du programme 7.G.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Résoudre des problèmes impliquant des dessins à l'échelle de figures géométriques, notamment le calcul de longueurs et d'aires réelles à partir d'un dessin à l'échelle et la reproduction d'un dessin à l'échelle à une échelle différente.

notre traduction · texte original (EN): Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.A.1
Point du programme 7.G.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Tracer (à main levée, à la règle et au rapporteur, et à l'aide d'outils technologiques) des figures géométriques respectant des conditions données. Mettre l'accent sur la construction de triangles à partir de trois mesures d'angles ou de côtés, en remarquant quand les conditions déterminent un triangle unique, plus d'un triangle ou aucun triangle.

notre traduction · texte original (EN): Draw (freehand, with ruler and protractor, and with technology) geometric shapes with given conditions. Focus on constructing triangles from three measures of angles or sides, noticing when the conditions determine a unique triangle, more than one triangle, or no triangle.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.A.2
Point du programme 7.G.A.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Décrire les figures à deux dimensions qui résultent de la coupe de figures à trois dimensions, comme dans les sections planes de prismes droits à base rectangulaire et de pyramides droites à base rectangulaire.

notre traduction · texte original (EN): Describe the two-dimensional figures that result from slicing three-dimensional figures, as in plane sections of right rectangular prisms and right rectangular pyramids.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.A.3
Point du programme 7.G.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Connaître les formules de l'aire et du périmètre d'un cercle et les utiliser pour résoudre des problèmes ; donner une justification informelle de la relation entre le périmètre et l'aire d'un cercle.

notre traduction · texte original (EN): Know the formulas for the area and circumference of a circle and use them to solve problems; give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.B.4

Calculer la circonférence et l'aire des cercles (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.G.B.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser les faits relatifs aux angles supplémentaires, complémentaires, opposés par le sommet et adjacents dans un problème à plusieurs étapes pour écrire et résoudre des équations simples pour un angle inconnu dans une figure.

notre traduction · texte original (EN): Use facts about supplementary, complementary, vertical, and adjacent angles in a multi-step problem to write and solve simple equations for an unknown angle in a figure.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.B.5
Point du programme 7.G.B.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Résoudre des problèmes du monde réel et mathématiques impliquant l'aire, le volume et l'aire de surface d'objets à deux et trois dimensions composés de triangles, de quadrilatères, de polygones, de cubes et de prismes droits.

notre traduction · texte original (EN): Solve real-world and mathematical problems involving area, volume and surface area of two-and three-dimensional objects composed of triangles, quadrilaterals, polygons, cubes, and right prisms.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.B.6

Volume et aire de la surface des prismes triangulaires (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.SP · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Statistiques et probabilités

notre traduction · texte original (EN): Statistics and Probability

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Statistics and Probability (7.SP)
Point du programme 7.SP.A · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser l'échantillonnage aléatoire pour faire des inférences sur une population.

notre traduction · texte original (EN): Use random sampling to draw inferences about a population.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, cluster A
Point du programme 7.SP.B · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Tirer des inférences comparatives informelles sur deux populations.

notre traduction · texte original (EN): Draw informal comparative inferences about two populations.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, cluster B
Point du programme 7.SP.C · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Étudier des processus aléatoires et élaborer, utiliser et évaluer des modèles de probabilité.

notre traduction · texte original (EN): Investigate chance processes and develop, use, and evaluate probability models.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, cluster C
Point du programme 7.SP.A.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre que la statistique peut être utilisée pour obtenir des informations sur une population en examinant un échantillon de la population ; les généralisations relatives à une population à partir d'un échantillon ne sont valides que si l'échantillon est représentatif de cette population. Comprendre que l'échantillonnage aléatoire tend à produire des échantillons représentatifs et à étayer des inférences valides.

notre traduction · texte original (EN): Understand that statistics can be used to gain information about a population by examining a sample of the population; generalizations about a population from a sample are valid only if the sample is representative of that population. Understand that random sampling tends to produce representative samples and support valid inferences.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.A.1
Point du programme 7.SP.A.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser les données d'un échantillon aléatoire pour tirer des inférences sur une population ayant une caractéristique d'intérêt inconnue. Générer plusieurs échantillons (ou échantillons simulés) de même taille pour évaluer la variation des estimations ou des prédictions. Par exemple, estimer la longueur moyenne des mots dans un livre en échantillonnant au hasard des mots du livre ; prédire le vainqueur d'une élection scolaire à partir de données d'un sondage par échantillonnage aléatoire. Évaluer l'écart possible de l'estimation ou de la prédiction.

notre traduction · texte original (EN): Use data from a random sample to draw inferences about a population with an unknown characteristic of interest. Generate multiple samples (or simulated samples) of the same size to gauge the variation in estimates or predictions. For example, estimate the mean word length in a book by randomly sampling words from the book; predict the winner of a school election based on randomly sampled survey data. Gauge how far off the estimate or prediction might be.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.A.2
Point du programme 7.SP.B.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Évaluer de manière informelle le degré de chevauchement visuel de deux distributions de données numériques ayant des variabilités similaires, en mesurant la différence entre les centres en l'exprimant comme un multiple d'une mesure de variabilité. Par exemple, la taille moyenne des joueurs de l'équipe de basket-ball est supérieure de 10 cm à la taille moyenne des joueurs de l'équipe de football, soit environ deux fois la variabilité (écart absolu moyen) de l'une ou l'autre équipe ; sur un diagramme à points, la séparation entre les deux distributions de tailles est perceptible.

notre traduction · texte original (EN): Informally assess the degree of visual overlap of two numerical data distributions with similar variabilities, measuring the difference between the centers by expressing it as a multiple of a measure of variability. For example, the mean height of players on the basketball team is 10 cm greater than the mean height of players on the soccer team, about twice the variability (mean absolute deviation) on either team; on a dot plot, the separation between the two distributions of heights is noticeable.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.B.3
Point du programme 7.SP.B.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utiliser des mesures de tendance centrale et des mesures de dispersion pour des données numériques issues d'échantillons aléatoires afin de tirer des inférences comparatives informelles au sujet de deux populations. Par exemple, décider si les mots d'un chapitre d'un manuel de sciences de 7e année sont généralement plus longs que les mots d'un chapitre d'un manuel de sciences de 4e année.

notre traduction · texte original (EN): Use measures of center and measures of variability for numerical data from random samples to draw informal comparative inferences about two populations. For example, decide whether the words in a chapter of a seventh-grade science book are generally longer than the words in a chapter of a fourth-grade science book.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.B.4
Point du programme 7.SP.C.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Comprendre que la probabilité d'un événement aléatoire est un nombre compris entre 0 et 1 qui exprime la vraisemblance que l'événement se produise. Des nombres plus grands indiquent une plus grande vraisemblance. Une probabilité proche de 0 indique un événement peu probable, une probabilité autour de 1/2 indique un événement qui n'est ni peu probable ni probable, et une probabilité proche de 1 indique un événement probable.

notre traduction · texte original (EN): Understand that the probability of a chance event is a number between 0 and 1 that expresses the likelihood of the event occurring. Larger numbers indicate greater likelihood. A probability near 0 indicates an unlikely event, a probability around 1/2 indicates an event that is neither unlikely nor likely, and a probability near 1 indicates a likely event.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.5

Calculer la probabilité d'événements simples (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.SP.C.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Approcher la probabilité d'un événement aléatoire en recueillant des données sur le processus aléatoire qui le produit et en observant sa fréquence relative à long terme, et prédire la fréquence relative approximative étant donné la probabilité. Par exemple, en lançant un dé à six faces 600 fois, prédire qu'un 3 ou un 6 serait obtenu environ 200 fois, mais probablement pas exactement 200 fois.

notre traduction · texte original (EN): Approximate the probability of a chance event by collecting data on the chance process that produces it and observing its long-run relative frequency, and predict the approximate relative frequency given the probability. For example, when rolling a number cube 600 times, predict that a 3 or 6 would be rolled roughly 200 times, but probably not exactly 200 times.

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.6

Prédire la fréquence à laquelle un événement se produira (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.SP.C.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Développer un modèle de probabilité et l'utiliser pour trouver les probabilités d'événements. Comparer les probabilités d'un modèle aux fréquences observées ; si la concordance n'est pas bonne, expliquer les sources possibles de divergence. a. Développer un modèle de probabilité uniforme en attribuant une probabilité égale à toutes les issues, et utiliser le modèle pour déterminer les probabilités d'événements. Par exemple, si un élève est sélectionné au hasard dans une classe, trouver la probabilité que Jane soit sélectionnée et la probabilité qu'une fille soit sélectionnée. b. Développer un modèle de probabilité (qui peut ne pas être uniforme) en observant les fréquences dans des données générées par un processus aléatoire. Par exemple, trouver la probabilité approximative qu'une pièce de monnaie que l'on fait tourner retombe côté face ou qu'un gobelet en carton jeté retombe avec l'ouverture vers le bas. Les issues pour la pièce que l'on fait tourner semblent-elles équiprobables d'après les fréquences observées ?

notre traduction · texte original (EN): Develop a probability model and use it to find probabilities of events. Compare probabilities from a model to observed frequencies; if the agreement is not good, explain possible sources of the discrepancy. a. Develop a uniform probability model by assigning equal probability to all outcomes, and use the model to determine probabilities of events. For example, if a student is selected at random from a class, find the probability that Jane will be selected and the probability that a girl will be selected. b. Develop a probability model (which may not be uniform) by observing frequencies in data generated from a chance process. For example, find the approximate probability that a spinning penny will land heads up or that a tossed paper cup will land open-end down. Do the outcomes for the spinning penny appear to be equally likely based on the observed frequencies?

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.7

Calculer la probabilité d'événements simples (chez nous en classe 7)
Point du programme 7.SP.C.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Déterminer des probabilités d'événements composés à l'aide de listes organisées, de tableaux, de diagrammes en arbre et de simulations. a. Comprendre que, tout comme pour les événements simples, la probabilité d'un événement composé est la fraction des issues de l'univers pour lesquelles l'événement composé se produit. b. Représenter les univers d'événements composés à l'aide de méthodes telles que des listes organisées, des tableaux et des diagrammes en arbre. Pour un événement décrit dans le langage courant (par exemple, « obtenir un double six »), identifier les issues de l'univers qui composent l'événement. c. Concevoir et utiliser une simulation pour générer des fréquences pour des événements composés. Par exemple, utiliser des chiffres aléatoires comme outil de simulation pour donner une approximation de la réponse à la question : si 40% des donneurs sont du groupe sanguin A, quelle est la probabilité qu'il faille au moins 4 donneurs pour en trouver un du groupe sanguin A ?

notre traduction · texte original (EN): Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. a. Understand that, just as with simple events, the probability of a compound event is the fraction of outcomes in the sample space for which the compound event occurs. b. Represent sample spaces for compound events using methods such as organized lists, tables and tree diagrams. For an event described in everyday language (e.g., “rolling double sixes”), identify the outcomes in the sample space which compose the event. c. Design and use a simulation to generate frequencies for compound events. For example, use random digits as a simulation tool to approximate the answer to the question: If 40% of donors have type A blood, what is the probability that it will take at least 4 donors to find one with type A blood?

CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.8

Calcul des probabilités d'événements à deux étapes (chez nous en classe 7)

Compétences étape par étape

Calculer la probabilité d'événements simples

Les élèves apprennent à exprimer la probabilité d'événements simples par des nombres de 0 à 1 et à calculer des probabilités lorsque toutes les issues sont également probables.

Point du programme 7.SP.C.5 Comprendre que la probabilité d'un événement aléatoire est un nombre compris entre 0 et 1 qui exprime la vraisemblance que l'événement se produise. Des nombres plus grands indiquent une plus grande vraisemblance. Une probabilité proche de 0 indique un événement peu probable, une probabilité autour de 1/2 indique un événement qui n'est ni peu probable ni probable, et une probabilité proche de 1 indique un événement probable. (notre traduction)
Point du programme 7.SP.C.7 Développer un modèle de probabilité et l'utiliser pour trouver les probabilités d'événements. Comparer les probabilités d'un modèle aux fréquences observées ; si la concordance n'est pas bonne, expliquer les sources possibles de divergence. a. Développer un modèle de probabilité uniforme en attribuant une probabilité égale à toutes les issues, et utiliser le modèle pour déterminer les probabilités d'événements. Par exemple, si un élève est sélectionné au hasard dans une classe, trouver la probabilité que Jane soit sélectionnée et la probabilité qu'une fille soit sélectionnée. b. Développer un modèle de probabilité (qui peut ne pas être uniforme) en observant les fréquences dans des données générées par un processus aléatoire. Par exemple, trouver la probabilité approximative qu'une pièce de monnaie que l'on fait tourner retombe côté face ou qu'un gobelet en carton jeté retombe avec l'ouverture vers le bas. Les issues pour la pièce que l'on fait tourner semblent-elles équiprobables d'après les fréquences observées ? (notre traduction)

Les élèves apprennent que la probabilité d'un événement aléatoire est mesurée par un nombre compris entre 0 et 1. Une probabilité proche de 0 représente un événement peu probable, une valeur d'environ 1/2 indique un événement qui n'est ni peu probable ni probable, et une valeur proche de 1 décrit un événement probable. À ce stade, les élèves travaillent avec des modèles de probabilité uniforme où chaque issue a la même probabilité d'apparaître, en déterminant la probabilité d'un événement en comparant le nombre d'issues favorables au nombre total d'issues possibles.

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves comparent les issues favorables aux issues défavorables au lieu de les comparer au total. Par exemple, pour déterminer la probabilité d'obtenir un numéro précis en lançant un dé, un élève pourrait écrire 1/5 au lieu de 1/6 parce qu'il reste cinq faces non correspondantes. D'autres ont du mal à interpréter l'échelle, confondant une probabilité de 0 (qui signifie qu'un événement ne se produira pas) avec des chances faibles mais possibles.

Les exercices d'entraînement présentent des expériences simples et demandent aux élèves de calculer la probabilité exacte d'un événement ou d'évaluer sa vraisemblance :

Lancer un dé : déterminer la probabilité d'obtenir un nombre pair ou un nombre supérieur à 4.
Tirer une carte numérotée : calculer la probabilité de tirer un nombre premier parmi un jeu de cartes numérotées de 1 à 10.
Tirer une bille d'une boîte : déterminer la probabilité de tirer une bille rouge lorsque la boîte contient un mélange connu de billes de couleur.

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Types d’exercices: Lancer un dé · Tirer une boule dans une boîte · Tirer une carte numérotée

Calculer une augmentation et une diminution en pourcentage

Les élèves apprennent à calculer un nouveau total après avoir augmenté ou diminué un montant initial d'un pourcentage donné.

Point du programme 7.EE.A.2 Comprendre que réécrire une expression sous différentes formes dans le contexte d'un problème peut éclairer le problème et la manière dont les quantités y sont liées. Par exemple, a + 0.05a = 1.05a signifie qu'« augmenter de 5 % » revient au même que « multiplier par 1.05 ». (notre traduction)
Point du programme 7.RP.A.3 Utiliser des relations de proportionnalité pour résoudre des problèmes de ratios et de pourcentages à plusieurs étapes. Exemples : intérêt simple, taxes, majorations et réductions, pourboires et commissions, frais, augmentation et diminution en pourcentage, pourcentage d'erreur. (notre traduction)

Les élèves apprennent à utiliser les relations de proportionnalité pour résoudre des problèmes en plusieurs étapes où des quantités augmentent ou diminuent d'un certain pourcentage. Ils déterminent le pourcentage d'une valeur initiale et effectuent l'opération requise, en ajoutant la variation pour obtenir un total augmenté ou en la soustrayant pour obtenir un total réduit.

Un obstacle fréquent survient lorsque les élèves s'arrêtent après avoir calculé le pourcentage lui-même, confondant le montant de la variation avec la réponse finale. Une autre erreur courante consiste à calculer le pourcentage à partir d'un mauvais montant plutôt qu'à partir de la valeur de départ initiale.

L'entraînement sur cette compétence s'articule autour de deux modèles types :

Augmentation d'un pourcentage : Les élèves calculent le pourcentage d'une valeur de départ et l'ajoutent pour obtenir le résultat augmenté, comme lors du calcul d'une majoration de prix.
Diminution d'un pourcentage : Les élèves calculent le pourcentage d'une valeur initiale et le soustraient pour obtenir le résultat réduit, comme lors de l'application d'une remise.

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Types d’exercices: Augmentation en pourcentage — choisis la réponse · Augmente d'un pourcentage · Diminue d'un pourcentage

Addition et soustraction de nombres entiers

Les élèves apprennent à additionner et à soustraire des entiers positifs et négatifs en utilisant des droites graduées et la règle selon laquelle soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

Point du programme 7.NS.A.1 Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de l'addition et de la soustraction pour additionner et soustraire des nombres rationnels ; représenter l'addition et la soustraction sur un schéma de droite numérique horizontale ou verticale. a. Décrire des situations dans lesquelles des quantités opposées se combinent pour donner 0. Par exemple, un atome d'hydrogène a une charge de 0 parce que ses deux constituants ont des charges opposées. b. Comprendre p + q comme le nombre situé à une distance |q| de p, dans le sens positif ou négatif selon que q est positif ou négatif. Montrer qu'un nombre et son opposé ont une somme de 0 (sont des inverses additifs). Interpréter des sommes de nombres rationnels en décrivant des contextes du monde réel. c. Comprendre la soustraction de nombres rationnels comme l'addition de l'inverse additif, p – q = p + (–q). Montrer que la distance entre deux nombres rationnels sur la droite numérique est la valeur absolue de leur différence, et appliquer ce principe dans des contextes du monde réel. d. Appliquer les propriétés des opérations comme stratégies pour additionner et soustraire des nombres rationnels. (notre traduction)

En classe de 5e, les élèves étendent l'arithmétique aux nombres entiers négatifs. Ils apprennent à repérer des valeurs sur des droites numériques horizontales et verticales, en reconnaissant qu'un nombre et son opposé s'additionnent pour donner 0. Ils comprennent l'addition comme un déplacement le long de la droite en fonction du signe du nombre, et ils apprennent à traiter la soustraction comme l'addition de l'opposé, en utilisant la relation p – q = p + (–q).

Une difficulté fréquente apparaît lors de la soustraction de nombres négatifs. Les élèves voient souvent un signe moins et s'attendent intuitivement à ce que le total diminue, oubliant que soustraire une valeur négative augmente le résultat et correspond à un déplacement vers la droite sur une droite numérique. Une autre erreur courante consiste à confondre les signes lors de l'addition d'entiers de signes différents, par exemple en confondant les règles de l'addition avec celles de la multiplication des signes.

Les exercices d'entraînement sur cette compétence proposent des problèmes de calcul direct sous deux formats :

Additionner des entiers, où les élèves calculent des sommes telles que –4 + 9 ou –6 + (–3).
Soustraire des entiers, où les élèves calculent des différences telles que 5 – (–8) ou –7 – 2.

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Types d’exercices: Additionne des nombres entiers relatifs · Soustrais des nombres entiers relatifs

Addition et soustraction de nombres décimaux positifs et négatifs

Les élèves apprennent à additionner et à soustraire des nombres décimaux positifs et négatifs à l'aide de modèles de droites numériques et de la règle de l'addition de l'opposé.

En classe de 5e, les élèves étendent l'arithmétique de base aux nombres décimaux positifs et négatifs. Ils apprennent à représenter ces opérations sur des droites graduées horizontales ou verticales, en interprétant l'addition comme un déplacement le long de la droite et la soustraction comme la recherche de la distance entre deux valeurs. Une étape clé consiste à comprendre les opposés : savoir que deux valeurs opposées s'annulent pour donner zéro et que soustraire un nombre équivaut à ajouter son opposé : p – q = p + (–q).

Une erreur fréquente survient lors de la soustraction d'un décimal négatif, comme dans le calcul 1,4 – (–3,2). Les élèves voient souvent le signe de soustraction et soustraient instinctivement la plus petite valeur absolue de la plus grande, aboutissant à –1,8. Ils ont des difficultés à comprendre que soustraire une valeur négative inverse le sens sur la droite graduée, ce qui revient à ajouter une quantité positive (1,4 + 3,2 = 4,6).

Les fiches d'exercices dans ce domaine se concentrent sur les calculs numériques sans éléments superflus. Les activités d'entraînement se présentent sous deux formats bien définis :

Additionner des décimaux relatifs, avec des calculs tels que –4,5 + 2,1 ou –1,8 + (–3,6).
Soustraire des décimaux relatifs, présentant des expressions comme 5,3 – 8,7 ou –2,4 – (–6,1) qui obligent les élèves à réécrire les soustractions sous la forme d'additions du nombre opposé.

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Types d’exercices: Additionne des décimaux relatifs · Soustrais des décimaux relatifs

Multiplier et diviser des nombres positifs et négatifs

Les élèves apprennent à multiplier et à diviser des nombres positifs et négatifs en appliquant les règles des signes appropriées pour calculer des produits et des quotients.

Point du programme 7.NS.A.2 Appliquer et étendre les compréhensions antérieures de la multiplication et de la division ainsi que des fractions pour multiplier et diviser des nombres rationnels. a. Comprendre que la multiplication s'étend des fractions aux nombres rationnels en exigeant que les opérations continuent de satisfaire aux propriétés des opérations, en particulier la distributivité, ce qui conduit à des produits tels que (–1)(–1) = 1 et aux règles de multiplication des nombres relatifs. Interpréter des produits de nombres rationnels en décrivant des contextes du monde réel. b. Comprendre que les nombres entiers peuvent être divisés, à condition que le diviseur ne soit pas nul, et que tout quotient de nombres entiers (avec un diviseur non nul) est un nombre rationnel. Si p et q sont des nombres entiers, alors –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Interpréter des quotients de nombres rationnels en décrivant des contextes du monde réel. (notre traduction)
Point du programme 7.NS.A.3 Résoudre des problèmes du monde réel et des problèmes mathématiques impliquant les quatre opérations avec des nombres rationnels. (notre traduction)

En 7e année, les élèves apprennent à multiplier et à diviser des nombres relatifs, élargissant ainsi leur compréhension de l'arithmétique aux valeurs négatives et aux fractions. Ils apprennent que multiplier ou diviser deux nombres de même signe donne une valeur positive — comme (-1)(-1) = 1 — tandis qu'opérer avec des signes différents produit un résultat négatif. Lors de la division, les élèves travaillent avec des diviseurs non nuls et apprennent qu'un signe négatif peut se trouver devant une fraction, au numérateur ou au dénominateur sans en modifier la valeur globale.

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves confondent les règles de signes pour la multiplication et la division avec celles de l'addition. Par exemple, les élèves généralisent souvent à l'excès l'expression « deux négatifs font un positif » et l'appliquent à tort à l'addition, ou ils omettent complètement le signe négatif lorsqu'ils divisent un nombre négatif par un nombre positif. Un autre écueil fréquent réside dans l'interprétation de la place du signe négatif dans un quotient, ce qui entraîne des confusions lors de la réécriture de fractions.

En pratique, les exercices s'articulent autour de deux modèles : Multiplier des nombres relatifs et Diviser des nombres relatifs. Les élèves résolvent des calculs simples impliquant des paires d'entiers et de fractions, tels que l'évaluation de produits comme (-4) × 6 ou la division de valeurs pour lesquelles ils doivent placer correctement le signe dans le quotient final.

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Types d’exercices: Divise des nombres relatifs · Multiplie des nombres relatifs

Calculer la circonférence et l'aire des cercles

Les élèves apprennent à utiliser des formules standard pour calculer la distance autour d'un cercle et l'espace à l'intérieur de celui-ci lorsqu'un rayon ou un diamètre est donné.

Point du programme 7.G.B.4 Connaître les formules de l'aire et du périmètre d'un cercle et les utiliser pour résoudre des problèmes ; donner une justification informelle de la relation entre le périmètre et l'aire d'un cercle. (notre traduction)

En classe de 5e, les élèves apprennent à connaître et à utiliser les formules de la circonférence et de l'aire d'un cercle. En travaillant à partir des dimensions d'un cercle, ils déterminent si la mesure donnée correspond au rayon ou au diamètre, appliquent la formule appropriée et calculent la longueur totale du contour ou la surface délimitée par celui-ci.

Une difficulté fréquente consiste à confondre le rayon et le diamètre. Lorsqu'on leur donne le diamètre complet, les élèves l'insèrent souvent directement dans la formule de l'aire sans le diviser par deux au préalable. Une autre erreur courante est de mélanger les opérations d'une formule à l'autre, par exemple en multipliant le rayon par deux au lieu de l'élever au carré lors du calcul de l'aire.

Les exercices d'entraînement s'articulent autour de deux modèles : Circonférence d'un cercle et Aire d'un cercle. Dans ces activités, les élèves s'appuient sur des représentations graphiques de cercles ou sur des énoncés comportant des mesures données afin de calculer la circonférence ou l'aire manquante.

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Types d’exercices: Aire d'un disque · Périmètre d'un cercle

Calcul des probabilités d'événements à deux étapes

Les élèves apprennent à déterminer les probabilités d'événements à deux étapes sous forme de fractions en répertoriant tous les résultats possibles à l'aide de tableaux et de listes organisées.

Point du programme 7.SP.C.8 Déterminer des probabilités d'événements composés à l'aide de listes organisées, de tableaux, de diagrammes en arbre et de simulations. a. Comprendre que, tout comme pour les événements simples, la probabilité d'un événement composé est la fraction des issues de l'univers pour lesquelles l'événement composé se produit. b. Représenter les univers d'événements composés à l'aide de méthodes telles que des listes organisées, des tableaux et des diagrammes en arbre. Pour un événement décrit dans le langage courant (par exemple, « obtenir un double six »), identifier les issues de l'univers qui composent l'événement. c. Concevoir et utiliser une simulation pour générer des fréquences pour des événements composés. Par exemple, utiliser des chiffres aléatoires comme outil de simulation pour donner une approximation de la réponse à la question : si 40% des donneurs sont du groupe sanguin A, quelle est la probabilité qu'il faille au moins 4 donneurs pour en trouver un du groupe sanguin A ? (notre traduction)

Les élèves apprennent à déterminer la probabilité d'un événement composé en représentant toutes les issues possibles dans une liste organisée, un tableau ou un arbre des possibles. Ils comprennent que la probabilité est la fraction représentant les issues favorables divisées par le nombre total d'issues de l'univers, traduisant des descriptions courantes comme « obtenir un double six » en paires de résultats concrètes.

Une erreur fréquente se produit lorsque les élèves supposent que chaque résultat combiné a la même chance d'apparaître sans lister l'univers tout entier. Par exemple, en additionnant les valeurs de deux dés lancés, un élève pourrait supposer qu'une somme de 2 a la même probabilité qu'une somme de 7. Il néglige le fait que l'ordre compte — obtenir un 3 et un 4 est distinct d'obtenir un 4 et un 3 —, ce qui rend certains totaux bien plus probables que d'autres.

Les exercices d'entraînement se concentrent sur des situations concrètes en deux étapes :

Somme de deux dés : Les élèves utilisent un tableau de 6 par 6 montrant l'ensemble des 36 paires de lancers possibles pour calculer la probabilité d'obtenir une somme spécifique, comme obtenir un 8 ou obtenir un double.
Deux tirages avec remise : Les élèves listent les issues associées au tirage d'un objet dans un ensemble, à sa remise, puis à un second tirage pour déterminer la fraction d'issues où une combinaison spécifique est tirée.

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Types d’exercices: Somme de deux dés · Deux tirages avec remise

Prédire la fréquence à laquelle un événement se produira

Les élèves utilisent des probabilités connues pour estimer approximativement combien de fois un résultat spécifique se produira au cours d'essais répétés.

Point du programme 7.SP.C.6 Approcher la probabilité d'un événement aléatoire en recueillant des données sur le processus aléatoire qui le produit et en observant sa fréquence relative à long terme, et prédire la fréquence relative approximative étant donné la probabilité. Par exemple, en lançant un dé à six faces 600 fois, prédire qu'un 3 ou un 6 serait obtenu environ 200 fois, mais probablement pas exactement 200 fois. (notre traduction)

Les élèves apprennent à utiliser une probabilité connue pour estimer la fréquence d'un événement sur un grand nombre d'essais. Par exemple, en lançant un dé standard 600 fois, un élève de cinquième peut utiliser la probabilité d'un tiers d'obtenir un 3 ou un 6 pour prédire que ce résultat apparaîtra environ 200 fois, tout en comprenant que les essais réels aboutiront rarement à exactement 200.

Un écueil fréquent consiste à considérer la probabilité comme une garantie absolue plutôt que comme une estimation à long terme. Les élèves s'attendent souvent à ce qu'une expérience produise exactement le nombre calculé — supposant que 600 lancers doivent donner précisément 200 résultats cibles — et ont du mal à accepter la variabilité naturelle inhérente au hasard.

Les exercices d'entraînement présentent des scénarios concrets liés au hasard. Dans Combien de fois peut-on s'y attendre ?, les élèves calculent les effectifs attendus pour des événements tels que le lancer de dés ou la rotation de roues de loterie sur des centaines de répétitions. Dans Combien de boules rouges peut-on s'attendre à tirer ?, ils utilisent la proportion d'objets colorés dans un récipient pour prédire combien de fois une boule rouge sera tirée sur un nombre donné de tentatives.

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Types d’exercices: Combien de boules rouges attendre ? · Combien de fois s'y attendre ?

Volume et aire de la surface des prismes triangulaires

Les élèves apprennent à calculer le volume et l'aire totale de prismes droits à base triangulaire à l'aide des dimensions de leurs faces.

Point du programme 7.G.B.6 Résoudre des problèmes du monde réel et mathématiques impliquant l'aire, le volume et l'aire de surface d'objets à deux et trois dimensions composés de triangles, de quadrilatères, de polygones, de cubes et de prismes droits. (notre traduction)

À ce niveau, les élèves résolvent des problèmes mathématiques et du monde réel impliquant des prismes droits, en se concentrant spécifiquement sur les prismes triangulaires. Ils déterminent le volume en calculant l'aire de la base triangulaire et en la multipliant par la longueur du prisme. Pour trouver l'aire totale, ils calculent l'aire de chaque face extérieure individuelle — deux bases triangulaires et trois faces rectangulaires — et les additionnent.

Une erreur fréquente se produit lorsque les élèves confondent la hauteur de la base triangulaire avec la hauteur globale du prisme. Lors du calcul de l'aire, les élèves supposent également souvent que les trois faces rectangulaires sont identiques, oubliant que différentes longueurs de côtés du triangle produisent des rectangles d'aires différentes.

Les exercices d'entraînement présentent des figures en trois dimensions annotées à travers deux activités principales : Volume d'un prisme triangulaire, où les élèves combinent l'aire de la base et la hauteur du prisme, et Aire d'un prisme triangulaire, où ils prennent en compte et additionnent les aires des cinq faces.

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Types d’exercices: Volume d'un prisme à base triangulaire · Aire totale d'un prisme à base triangulaire

Trouver la valeur totale à partir d'un pourcentage

Les élèves apprennent à trouver le total initial ou la quantité globale lorsqu'on leur donne un pourcentage et la valeur partielle qu'il représente.

Point du programme 7.RP.A.3 Utiliser des relations de proportionnalité pour résoudre des problèmes de ratios et de pourcentages à plusieurs étapes. Exemples : intérêt simple, taxes, majorations et réductions, pourboires et commissions, frais, augmentation et diminution en pourcentage, pourcentage d'erreur. (notre traduction)

En classe de 5e, les élèves s'appuient sur les relations de proportionnalité pour retrouver la totalité (100 %) à partir d'une partie connue. À l'aide de rapports, de fractions ou de nombres décimaux, ils déterminent la quantité de base manquante lorsqu'on leur donne un pourcentage et la valeur correspondante.

Une erreur fréquente se produit lorsque les élèves confondent la partie et le tout et multiplient au lieu de diviser. Habitué à calculer le pourcentage d'un nombre, un élève confronté à un énoncé tel que « 12 représente 25 % de quel nombre ? » pourrait calculer par erreur 25 % de 12 et obtenir 3, au lieu de comprendre que le nombre de départ doit être supérieur à 12.

Les fiches d'exercices associées à cette compétence proposent des activités où les élèves doivent retrouver le tout à partir d'un pourcentage. Un problème type présente une situation concrète ou une équation simple, par exemple déterminer le prix total d'un article si une réduction de 15 $ représente 20 % du prix initial.

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Trouver quel pourcentage un nombre représente par rapport à un autre

Les élèves apprennent à déterminer quel pourcentage une quantité représente par rapport à une autre en établissant un rapport et en le convertissant en pourcentage.

En classe de 5e, les élèves apprennent à comparer deux valeurs à l'aide de relations de proportionnalité pour déterminer quel pourcentage un nombre représente par rapport à un autre. Ils écrivent cette comparaison sous la forme d'un rapport partie-tout ou d'une fraction, effectuent la division pour obtenir un nombre décimal, puis convertissent ce décimal en un pourcentage sur 100.

Une erreur fréquente survient lorsque les élèves inversent les deux nombres. Lorsqu'on leur demande quel pourcentage 6 représente par rapport à 24, un élève peut diviser 24 par 6 simplement parce qu'il est plus naturel de diviser un grand nombre par un plus petit. Cela conduit à une réponse de 400 % au lieu des 25 % attendus.

Les fiches d'exercices utilisant le modèle Quel pourcentage cela représente-t-il ? proposent des questions directes telles que « 14 représente quel pourcentage de 70 ? » ou des problèmes de comparaison ancrés dans la vie réelle. Les élèves calculent le quotient et écrivent le résultat final à l'aide du symbole du pourcentage.

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Résolution d'équations à deux étapes

Les élèves apprennent à résoudre des équations à deux étapes impliquant des nombres rationnels positifs et négatifs pour trouver la valeur d'une variable inconnue.

Point du programme 7.EE.B.4 Utiliser des variables pour représenter des quantités dans un problème du monde réel ou mathématique, et construire des équations et des inéquations simples pour résoudre des problèmes en raisonnant sur les quantités. a. Résoudre des problèmes avec énoncé menant à des équations de la forme px + q = r et p(x + q) = r, où p, q, et r sont des nombres rationnels spécifiques. Résoudre avec aisance des équations de ces formes. Comparer une solution algébrique à une solution arithmétique, en identifiant la suite des opérations utilisées dans chaque démarche. Par exemple, le périmètre d'un rectangle est de 54 cm. Sa longueur est de 6 cm. Quelle est sa largeur ? b. Résoudre des problèmes avec énoncé menant à des inéquations de la forme px + q > r ou px + q < r, où p, q, et r sont des nombres rationnels spécifiques. Représenter graphiquement l'ensemble des solutions de l'inéquation et l'interpréter dans le contexte du problème. Par exemple : En tant que vendeur, vous êtes payé $50 par semaine plus $3 par vente. Cette semaine, vous voulez que votre salaire soit d'au moins $100. Écrire une inéquation pour le nombre de ventes que vous devez faire, et décrire les solutions. (notre traduction)

En 7e année, les élèves apprennent à résoudre avec aisance des équations linéaires de la forme ax + b = c. Ils travaillent avec des nombres rationnels — y compris des entiers positifs et négatifs, des fractions et des décimaux — en utilisant une suite d'opérations inverses pour annuler l'addition, la soustraction, la multiplication ou la division et ainsi isoler la variable.

Un écueil fréquent consiste à choisir le mauvais ordre pour inverser les opérations. Les élèves tentent souvent de diviser par le coefficient a avant de soustraire ou d'ajouter la constante b, ce qui mène fréquemment à des erreurs de calcul. Des erreurs surviennent également souvent lors de la gestion des signes, comme l'oubli du signe négatif au moment de diviser par un coefficient négatif.

Les exercices proposés sur les fiches d'entraînement ciblent directement la structure ax + b = c. Un exercice type présente une équation telle que 3x + 8 = -13 ou -5x - 4 = 16, et demande aux élèves d'expliciter chaque étape pour équilibrer l'équation et déterminer la valeur de x.

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Types d’exercices: Solution d’une équation — choisis la réponse · Équation ax + b = c

Calcul de l'intérêt simple sur l'épargne

Les élèves apprennent à utiliser les relations de proportionnalité et les pourcentages pour calculer l'intérêt simple généré par un dépôt d'épargne au fil du temps.

En classe de 5e, les élèves approfondissent leur compréhension des ratios et des relations de proportionnalité pour résoudre des problèmes de pourcentages à plusieurs étapes. Lorsqu'ils travaillent sur les intérêts simples, ils calculent le montant des intérêts générés par un dépôt initial (le capital) sur une période donnée en multipliant le capital, le taux d'intérêt annuel sous forme de décimale ou de fraction, et la durée en années.

Une erreur fréquente se produit lors de la conversion du taux de pourcentage sous forme décimale. Par exemple, un élève peut convertir 4 % en 0,4 au lieu de 0,04, ce qui multiplie les intérêts calculés par dix. Un autre oubli courant consiste à donner uniquement les intérêts générés lorsqu'une question demande le solde total du compte, en oubliant d'ajouter les intérêts au dépôt initial.

Les activités de ce thème portent sur les intérêts sur un dépôt d'épargne. Un problème type présente une situation concrète — comme le dépôt de 500 $ sur un compte d'épargne qui rapporte 3 % d'intérêts simples annuels — et demande aux élèves de déterminer les intérêts accumulés après 2 ans, ou de trouver la valeur totale du dépôt à la fin de cette période.

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Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Le nombre à partir d'un pourcentage

Trouver quel pourcentage un nombre représente par rapport à un autre

Quel pourcentage est-ce ?

Résolution d'équations à deux étapes

Calcul de l'intérêt simple sur l'épargne

Intérêts d'un placement

Autres types d’exercices

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