Matematyka — klasa 7 szkoły podstawowej

Czego uczeń uczy się z matematyki w 7. klasie?

Zakres programowy

1. Punkt podstawy 7.RP · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   Stosunki i proporcjonalność

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Ratios and Proportional Relationships

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Ratios and Proportional Relationships (7.RP)

2. Punkt podstawy 7.RP.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   Analizować zależności proporcjonalne i wykorzystywać je do rozwiązywania problemów z życia codziennego i matematycznych.

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Analyze proportional relationships and use them to solve real-world and mathematical problems.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, cluster A

3. Punkt podstawy 7.RP.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   Oblicza jednostkowe stopy powiązane ze stosunkami ułamków, w tym stosunkami długości, pól powierzchni i innych wielkości mierzonych w takich samych lub różnych jednostkach. Na przykład, jeśli dana osoba przechodzi 1/2 mili w ciągu każdej 1/4 godziny, oblicza jednostkową stopę jako ułamek piętrowy 1/2/1/4 mili na godzinę, co jest równoważne 2 milom na godzinę.

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Compute unit rates associated with ratios of fractions, including ratios of lengths, areas and other quantities measured in like or different units. For example, if a person walks 1/2 mile in each 1/4 hour, c ompute the unit rate as the complex fraction 1/2/1/4 miles per hour, equivalently 2 miles per hour.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, standard 7.RP.A.1

4. Punkt podstawy 7.RP.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   Rozpoznawać i przedstawiać zależności proporcjonalne między wielkościami. a. Rozstrzygać, czy dwie wielkości pozostają w zależności proporcjonalnej, np. sprawdzając równoważność stosunków w tabeli lub sporządzając wykres w układzie współrzędnych i obserwując, czy wykres jest prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. b. Identyfikować współczynnik proporcjonalności (wartość jednostkową) w tabelach, na wykresach, w równaniach, na diagramach i w opisach słownych zależności proporcjonalnych. c. Przedstawiać zależności proporcjonalne za pomocą równań. Na przykład, jeśli koszt całkowity t jest proporcjonalny do liczby n artykułów zakupionych po stałej cenie p, zależność między kosztem całkowitym a liczbą artykułów można wyrazić jako t = pn. d. Wyjaśniać, co oznacza punkt (x, y) na wykresie zależności proporcjonalnej w kontekście danej sytuacji, ze szczególnym uwzględnieniem punktów (0, 0) i (1, r), gdzie r jest wartością jednostkową.

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Recognize and represent proportional relationships between quantities. a. Decide whether two quantities are in a proportional relationship, e.g., by testing for equivalent ratios in a table or graphing on a coordinate plane and observing whether the graph is a straight line through the origin. b. Identify the constant of proportionality (unit rate) in tables, graphs, equations, diagrams, and verbal descriptions of proportional relationships. c. Represent proportional relationships by equations. For example, if total cost t is proportional to the number n of items purchased at a constant price p, the relationship between the total cost and the number of items can be expressed as t = pn. d. Explain what a point (x, y) on the graph of a proportional relationship means in terms of the situation, with special attention to the points (0, 0) and (1, r) where r is the unit rate.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, standard 7.RP.A.2

5. Punkt podstawy 7.RP.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   Wykorzystywać zależności proporcjonalne do rozwiązywania wieloetapowych zadań dotyczących stosunków i procentów. Przykłady: odsetki proste, podatek, marże i obniżki, napiwki i prowizje, opłaty, procentowy wzrost i spadek, błąd procentowy.

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, standard 7.RP.A.3

   Obliczanie procentowego wzrostu i spadku (u nas w klasie 7) · Obliczanie odsetek prostych od oszczędności (u nas w klasie 7) · Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (u nas w klasie 7) · Obliczanie liczby na podstawie jej procentu (u nas w klasie 7)

6. Punkt podstawy 7.NS · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   System liczbowy

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): The Number System

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain The Number System (7.NS)

7. Punkt podstawy 7.NS.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   Stosować i rozszerzać dotychczasowe rozumienie działań na ułamkach, aby dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne.

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Apply and extend previous understandings of operations with fractions to add, subtract, multiply, and divide rational numbers.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, cluster A

8. Punkt podstawy 7.NS.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   Stosuje i rozszerza dotychczasowe rozumienie dodawania i odejmowania do dodawania i odejmowania liczb wymiernych; przedstawia dodawanie i odejmowanie na poziomym lub pionowym diagramie osi liczbowej. a. Opisuje sytuacje, w których wielkości przeciwne łączą się, dając 0. Na przykład atom wodoru ma ładunek 0, ponieważ jego dwa składniki mają przeciwne ładunki. b. Rozumie p + q jako liczbę znajdującą się w odległości |q| od p, w kierunku dodatnim lub ujemnym w zależności od tego, czy q jest dodatnie, czy ujemne. Pokazuje, że suma liczby i liczby do niej przeciwnej wynosi 0 (są liczbami przeciwnymi). Interpretuje sumy liczb wymiernych poprzez opisywanie kontekstów z życia codziennego. c. Rozumie odejmowanie liczb wymiernych jako dodawanie liczby przeciwnej, p – q = p + (–q). Pokazuje, że odległość między dwiema liczbami wymiernymi na osi liczbowej jest wartością bezwzględną ich różnicy, i stosuje tę zasadę w kontekstach z życia codziennego. d. Stosuje własności działań jako strategie dodawania i odejmowania liczb wymiernych.

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. a. Describe situations in which opposite quantities combine to make 0. For example, a hydrogen atom has 0 charge because its two constituents are oppositely charged. b. Understand p + q as the number located a distance |q| from p, in the positive or negative direction depending on whether q is positive or negative. Show that a number and its opposite have a sum of 0 (are additive inverses). Interpret sums of rational numbers by describing real-world contexts. c. Understand subtraction of rational numbers as adding the additive inverse, p – q = p + (–q). Show that the distance between two rational numbers on the number line is the absolute value of their difference, and apply this principle in real-world contexts. d. Apply properties of operations as strategies to add and subtract rational numbers.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, standard 7.NS.A.1

   Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych (u nas w klasie 7) · Dodawanie i odejmowanie dodatnich i ujemnych liczb dziesiętnych (u nas w klasie 7)

9. Punkt podstawy 7.NS.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   Stosuje i rozszerza wcześniejsze rozumienie mnożenia i dzielenia oraz ułamków do mnożenia i dzielenia liczb wymiernych. a. Rozumie, że mnożenie zostaje rozszerzone z ułamków na liczby wymierne poprzez wymóg, aby działania nadal spełniały własności działań, w szczególności własność rozdzielności, co prowadzi do iloczynów takich jak (–1)(–1) = 1 oraz reguł mnożenia liczb ze znakiem. Interpretuje iloczyny liczb wymiernych poprzez opisywanie kontekstów z życia codziennego. b. Rozumie, że liczby całkowite można dzielić pod warunkiem, że dzielnik jest różny od zera, a każdy iloraz liczb całkowitych (o niezerowym dzielniku) jest liczbą wymierną. Jeśli p i q są liczbami całkowitymi, to –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Interpretuje ilorazy liczb wymiernych poprzez opisywanie kontekstów z życia codziennego.

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. a. Understand that multiplication is extended from fractions to rational numbers by requiring that operations continue to satisfy the properties of operations, particularly the distributive property, leading to products such as (–1)(–1) = 1 and the rules for multiplying signed numbers. Interpret products of rational numbers by describing real-world contexts. b. Understand that integers can be divided, provided that the divisor is not zero, and every quotient of integers (with non-zero divisor) is a rational number. If p and q are integers, then –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Interpret quotients of rational numbers by describing real-world contexts.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, standard 7.NS.A.2

   Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych (u nas w klasie 7)

10. Punkt podstawy 7.NS.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania z życia codziennego i matematyczne obejmujące cztery działania na liczbach wymiernych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, standard 7.NS.A.3

    Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych (u nas w klasie 7) · Dodawanie i odejmowanie dodatnich i ujemnych liczb dziesiętnych (u nas w klasie 7)

11. Punkt podstawy 7.EE · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wyrażenia i równania

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Expressions and Equations

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Expressions and Equations (7.EE)

12. Punkt podstawy 7.EE.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosować własności działań do tworzenia wyrażeń równoważnych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use properties of operations to generate equivalent expressions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, cluster A

13. Punkt podstawy 7.EE.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania z życia codziennego i matematyczne za pomocą wyrażeń liczbowych i algebraicznych oraz równań.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Solve real-life and mathematical problems using numerical and algebraic expressions and equations.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, cluster B

14. Punkt podstawy 7.EE.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosuje własności działań jako strategie dodawania, odejmowania, rozkładania na czynniki i rozwijania wyrażeń liniowych o współczynnikach wymiernych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Apply properties of operations as strategies to add, subtract, factor, and expand linear expressions with rational coefficients.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.A.1

15. Punkt podstawy 7.EE.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumieć, że zapisanie wyrażenia w różnych postaciach w kontekście problemu może rzucić światło na problem i na to, jak powiązane są w nim wielkości. Na przykład a + 0.05a = 1.05a oznacza, że „zwiększenie o 5%” to to samo, co „pomnożenie przez 1.05”.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Understand that rewriting an expression in different forms in a problem context can shed light on the problem and how the quantities in it are related. For example, a + 0.05a = 1.05a means that “increase by 5%” is the same as “multiply by 1.05.”

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.A.2

    Obliczanie procentowego wzrostu i spadku (u nas w klasie 7)

16. Punkt podstawy 7.EE.B.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać wieloetapowe zadania z życia codziennego i matematyczne sformułowane z użyciem dodatnich i ujemnych liczb wymiernych w dowolnej postaci (liczb całkowitych, ułamków zwykłych i dziesiętnych), strategicznie wykorzystując narzędzia. Stosować własności działań do wykonywania obliczeń na liczbach w dowolnej postaci; dokonywać zamiany między postaciami w zależności od potrzeb; oraz oceniać sensowność odpowiedzi, stosując obliczenia pamięciowe i strategie szacowania. Na przykład: jeśli kobieta zarabiająca $25 na godzinę otrzyma 10% podwyżki, będzie zarabiać dodatkowo 1/10 swojego wynagrodzenia na godzinę, czyli $2.50, co daje nowe wynagrodzenie w wysokości $27.50. Jeśli chcesz umieścić wieszak na ręcznik o długości 9 3/4 cala na środku drzwi o szerokości 27 1/2 cala, musisz umieścić wieszak około 9 cali od każdej krawędzi; to oszacowanie może posłużyć do sprawdzenia dokładnych obliczeń.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making $25 an hour gets a 10% raise, she will make an additional 1/10 of her salary an hour, or $2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 3/4 inches long in the center of a door that is 27 1/2 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge; this estimate can be used as a check on the exact computation.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.B.3

17. Punkt podstawy 7.EE.B.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Używać zmiennych do przedstawiania wielkości w problemie z życia codziennego lub matematycznym oraz układać proste równania i nierówności w celu rozwiązywania problemów poprzez wnioskowanie o wielkościach. a. Rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań postaci px + q = r oraz p(x + q) = r, gdzie p, q i r są określonymi liczbami wymiernymi. Biegle rozwiązywać równania tych postaci. Porównywać rozwiązanie algebraiczne z rozwiązaniem arytmetycznym, identyfikując kolejność działań zastosowanych w każdym podejściu. Na przykład: obwód prostokąta wynosi 54 cm. Jego długość to 6 cm. Jaka jest jego szerokość? b. Rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do nierówności postaci px + q > r lub px + q < r, gdzie p, q i r są określonymi liczbami wymiernymi. Przedstawiać graficznie zbiór rozwiązań nierówności i interpretować go w kontekście problemu. Na przykład: Jako sprzedawca otrzymujesz $50 tygodniowo plus $3 za każdą sprzedaż. W tym tygodniu chcesz, aby twoje wynagrodzenie wyniosło co najmniej $100. Zapisz nierówność dla liczby sprzedaży, którą musisz zrealizować, i opisz rozwiązania.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use variables to represent quantities in a real-world or mathematical problem, and construct simple equations and inequalities to solve problems by reasoning about the quantities. a. Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width? b. Solve word problems leading to inequalities of the form px + q > r or px + q < r, where p, q, and r are specific rational numbers. Graph the solution set of the inequality and interpret it in the context of the problem. For example: As a salesperson, you are paid $50 per week plus $3 per sale. This week you want your pay to be at least $100. Write an inequality for the number of sales you need to make, and describe the solutions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.B.4

    Rozwiązywanie równań dwuetapowych (u nas w klasie 7)

18. Punkt podstawy 7.G · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Geometria

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Geometry

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Geometry (7.G)

19. Punkt podstawy 7.G.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rysować, konstruować i opisywać figury geometryczne oraz opisywać zależności między nimi.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Draw, construct, and describe geometrical figures and describe the relationships between them.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, cluster A

20. Punkt podstawy 7.G.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania z życia codziennego i matematyczne dotyczące miary kątów, pola, pola powierzchni i objętości.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Solve real-life and mathematical problems involving angle measure, area, surface area, and volume.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, cluster B

21. Punkt podstawy 7.G.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania dotyczące rysunków figur geometrycznych w skali, w tym obliczanie rzeczywistych długości i pól powierzchni na podstawie rysunku w skali oraz odtwarzanie rysunku w skali w innej skali.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.A.1

22. Punkt podstawy 7.G.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rysować (odręcznie, za pomocą linijki i kątomierza oraz z użyciem technologii) figury geometryczne o zadanych warunkach. Skupić się na konstruowaniu trójkątów na podstawie trzech miar kątów lub boków, zauważając, kiedy warunki wyznaczają dokładnie jeden trójkąt, więcej niż jeden trójkąt lub żaden trójkąt.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Draw (freehand, with ruler and protractor, and with technology) geometric shapes with given conditions. Focus on constructing triangles from three measures of angles or sides, noticing when the conditions determine a unique triangle, more than one triangle, or no triangle.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.A.2

23. Punkt podstawy 7.G.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Opisywać figury dwuwymiarowe powstające w wyniku przekrawania figur trójwymiarowych, jak w przekrojach płaskich prostopadłościanów i ostrosłupów prostych o podstawie prostokątnej.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Describe the two-dimensional figures that result from slicing three-dimensional figures, as in plane sections of right rectangular prisms and right rectangular pyramids.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.A.3

24. Punkt podstawy 7.G.B.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać wzory na pole i obwód koła oraz stosować je do rozwiązywania zadań; przedstawić nieformalne wyprowadzenie zależności między obwodem a polem koła.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Know the formulas for the area and circumference of a circle and use them to solve problems; give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.B.4

    Obliczanie obwodu i pola koła (u nas w klasie 7)

25. Punkt podstawy 7.G.B.5 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wykorzystywać fakty dotyczące kątów dopełniających do 180°, dopełniających do 90°, wierzchołkowych i przylegających w zadaniu wieloetapowym do zapisywania i rozwiązywania prostych równań dla nieznanego kąta na rysunku.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use facts about supplementary, complementary, vertical, and adjacent angles in a multi-step problem to write and solve simple equations for an unknown angle in a figure.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.B.5

26. Punkt podstawy 7.G.B.6 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązuje zadania praktyczne i matematyczne dotyczące pola powierzchni, objętości i pola powierzchni całkowitej obiektów dwu- i trójwymiarowych złożonych z trójkątów, czworokątów, wielokątów, sześcianów i graniastosłupów prostych.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Solve real-world and mathematical problems involving area, volume and surface area of two-and three-dimensional objects composed of triangles, quadrilaterals, polygons, cubes, and right prisms.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.B.6

    Objętość i pole powierzchni graniastosłupów trójkątnych (u nas w klasie 7)

27. Punkt podstawy 7.SP · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Statystyka i prawdopodobieństwo

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Statistics and Probability

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Statistics and Probability (7.SP)

28. Punkt podstawy 7.SP.A · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosować losowy dobór próby do wnioskowania o populacji.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use random sampling to draw inferences about a population.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, cluster A

29. Punkt podstawy 7.SP.B · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wyciągać nieformalne wnioski porównawcze dotyczące dwóch populacji.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Draw informal comparative inferences about two populations.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, cluster B

30. Punkt podstawy 7.SP.C · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Badać procesy losowe oraz tworzyć, stosować i oceniać modele probabilistyczne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Investigate chance processes and develop, use, and evaluate probability models.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, cluster C

31. Punkt podstawy 7.SP.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumieć, że statystykę można wykorzystać do uzyskania informacji o populacji poprzez badanie próby z tej populacji; uogólnienia dotyczące populacji na podstawie próby są poprawne tylko wtedy, gdy próba jest reprezentatywna dla tej populacji. Rozumieć, że losowy dobór próby zazwyczaj pozwala uzyskać próby reprezentatywne i sprzyja wyciąganiu poprawnych wniosków.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Understand that statistics can be used to gain information about a population by examining a sample of the population; generalizations about a population from a sample are valid only if the sample is representative of that population. Understand that random sampling tends to produce representative samples and support valid inferences.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.A.1

32. Punkt podstawy 7.SP.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wykorzystywać dane z próby losowej do formułowania wniosków dotyczących populacji o nieznanej badanej cesze. Generować wiele prób (lub prób symulowanych) o tej samej liczebności, aby ocenić zmienność oszacowań lub prognoz. Na przykład szacować średnią długość słowa w książce poprzez losowe pobieranie słów z książki; przewidywać zwycięzcę wyborów szkolnych na podstawie losowo pobranych danych ankietowych. Oceniać, jak bardzo oszacowanie lub prognoza może odbiegać od rzeczywistości.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use data from a random sample to draw inferences about a population with an unknown characteristic of interest. Generate multiple samples (or simulated samples) of the same size to gauge the variation in estimates or predictions. For example, estimate the mean word length in a book by randomly sampling words from the book; predict the winner of a school election based on randomly sampled survey data. Gauge how far off the estimate or prediction might be.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.A.2

33. Punkt podstawy 7.SP.B.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Nieformalnie ocenia stopień wizualnego nakładania się dwóch rozkładów danych liczbowych o podobnej zmienności, mierząc różnicę między środkami poprzez wyrażenie jej jako wielokrotności miary zmienności. Na przykład średni wzrost zawodników drużyny koszykówki jest o 10 cm większy niż średni wzrost zawodników drużyny piłki nożnej, co stanowi około dwukrotność zmienności (średniego odchylenia bezwzględnego) w każdej z drużyn; na wykresie kropkowym rozdzielenie między tymi dwoma rozkładami wzrostu jest zauważalne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Informally assess the degree of visual overlap of two numerical data distributions with similar variabilities, measuring the difference between the centers by expressing it as a multiple of a measure of variability. For example, the mean height of players on the basketball team is 10 cm greater than the mean height of players on the soccer team, about twice the variability (mean absolute deviation) on either team; on a dot plot, the separation between the two distributions of heights is noticeable.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.B.3

34. Punkt podstawy 7.SP.B.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosuj miary tendencji centralnej i miary zmienności dla danych liczbowych z prób losowych, aby wyciągać nieformalne wnioski porównawcze dotyczące dwóch populacji. Na przykład zdecyduj, czy słowa w rozdziale podręcznika do nauk przyrodniczych dla klasy siódmej są ogólnie dłuższe niż słowa w rozdziale podręcznika do nauk przyrodniczych dla klasy czwartej.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Use measures of center and measures of variability for numerical data from random samples to draw informal comparative inferences about two populations. For example, decide whether the words in a chapter of a seventh-grade science book are generally longer than the words in a chapter of a fourth-grade science book.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.B.4

35. Punkt podstawy 7.SP.C.5 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumieć, że prawdopodobieństwo zdarzenia losowego jest liczbą między 0 a 1, która wyraża szansę zajścia zdarzenia. Większe liczby wskazują na większą szansę. Prawdopodobieństwo bliskie 0 wskazuje na zdarzenie mało prawdopodobne, prawdopodobieństwo około 1/2 wskazuje na zdarzenie, które nie jest ani mało prawdopodobne, ani prawdopodobne, a prawdopodobieństwo bliskie 1 wskazuje na zdarzenie prawdopodobne.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Understand that the probability of a chance event is a number between 0 and 1 that expresses the likelihood of the event occurring. Larger numbers indicate greater likelihood. A probability near 0 indicates an unlikely event, a probability around 1/2 indicates an event that is neither unlikely nor likely, and a probability near 1 indicates a likely event.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.5

    Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń prostych (u nas w klasie 7)

36. Punkt podstawy 7.SP.C.6 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przybliżać prawdopodobieństwo zdarzenia losowego poprzez gromadzenie danych dotyczących procesu losowego, który je generuje, i obserwowanie jego częstości względnej w długiej serii prób oraz przewidywać przybliżoną częstość względną przy danym prawdopodobieństwie. Na przykład rzucając sześcienną kostką 600 razy, przewidywać, że 3 lub 6 wypadnie około 200 razy, ale prawdopodobnie nie dokładnie 200 razy.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Approximate the probability of a chance event by collecting data on the chance process that produces it and observing its long-run relative frequency, and predict the approximate relative frequency given the probability. For example, when rolling a number cube 600 times, predict that a 3 or 6 would be rolled roughly 200 times, but probably not exactly 200 times.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.6

    Przewidywanie, jak często wystąpi zdarzenie (u nas w klasie 7)

37. Punkt podstawy 7.SP.C.7 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Opracować model probabilistyczny i wykorzystać go do znajdowania prawdopodobieństw zdarzeń. Porównać prawdopodobieństwa z modelu z obserwowanymi częstościami; jeśli zgodność nie jest dobra, wyjaśnić możliwe źródła rozbieżności. a. Opracować jednostajny model probabilistyczny poprzez przypisanie jednakowego prawdopodobieństwa wszystkim wynikom i wykorzystać ten model do wyznaczania prawdopodobieństw zdarzeń. Na przykład jeśli uczeń jest wybierany losowo z klasy, znaleźć prawdopodobieństwo, że wybrana zostanie Jane, oraz prawdopodobieństwo, że wybrana zostanie dziewczynka. b. Opracować model probabilistyczny (który może nie być jednostajny) poprzez obserwowanie częstości w danych wygenerowanych w procesie losowym. Na przykład znaleźć przybliżone prawdopodobieństwo, że kręcący się pens upadnie orłem do góry lub że rzucony papierowy kubek upadnie otworem do dołu. Czy na podstawie obserwowanych częstości wyniki dla kręcącego się pensa wydają się jednakowo prawdopodobne?

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Develop a probability model and use it to find probabilities of events. Compare probabilities from a model to observed frequencies; if the agreement is not good, explain possible sources of the discrepancy. a. Develop a uniform probability model by assigning equal probability to all outcomes, and use the model to determine probabilities of events. For example, if a student is selected at random from a class, find the probability that Jane will be selected and the probability that a girl will be selected. b. Develop a probability model (which may not be uniform) by observing frequencies in data generated from a chance process. For example, find the approximate probability that a spinning penny will land heads up or that a tossed paper cup will land open-end down. Do the outcomes for the spinning penny appear to be equally likely based on the observed frequencies?

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.7

    Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń prostych (u nas w klasie 7)

38. Punkt podstawy 7.SP.C.8 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znajdź prawdopodobieństwa zdarzeń złożonych, używając uporządkowanych list, tabel, diagramów drzewiastych i symulacji. a. Rozumiej, że tak jak w przypadku zdarzeń prostych, prawdopodobieństwo zdarzenia złożonego jest ułamkiem wyników w przestrzeni zdarzeń elementarnych, dla których zachodzi to zdarzenie złożone. b. Przedstawiaj przestrzenie zdarzeń elementarnych dla zdarzeń złożonych za pomocą metod takich jak uporządkowane listy, tabele i diagramy drzewiaste. Dla zdarzenia opisanego w języku potocznym (np. „wyrzucenie dwóch szóstek”) zidentyfikuj wyniki w przestrzeni zdarzeń elementarnych, które tworzą to zdarzenie. c. Zaprojektuj i zastosuj symulację, aby wygenerować częstości dla zdarzeń złożonych. Na przykład użyj losowych cyfr jako narzędzia symulacji, aby oszacować odpowiedź na pytanie: Jeśli 40% dawców ma grupę krwi A, jakie jest prawdopodobieństwo, że potrzeba będzie co najmniej 4 dawców, aby znaleźć jednego z grupą krwi A?

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (EN): Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. a. Understand that, just as with simple events, the probability of a compound event is the fraction of outcomes in the sample space for which the compound event occurs. b. Represent sample spaces for compound events using methods such as organized lists, tables and tree diagrams. For an event described in everyday language (e.g., “rolling double sixes”), identify the outcomes in the sample space which compose the event. c. Design and use a simulation to generate frequencies for compound events. For example, use random digits as a simulation tool to approximate the answer to the question: If 40% of donors have type A blood, what is the probability that it will take at least 4 donors to find one with type A blood?

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.8

    Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń dwuetapowych (u nas w klasie 7)

Umiejętności krok po kroku

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu