Mathematik — Klasse 7

Was lernt ein Schüler in der 7. Klasse in Mathematik?

Lehrplanumfang

1. Lehrplanpunkt 7.RP · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Verhältnisse und proportionale Beziehungen

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Ratios and Proportional Relationships

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Ratios and Proportional Relationships (7.RP)

2. Lehrplanpunkt 7.RP.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Proportionale Beziehungen analysieren und sie nutzen, um realitätsbezogene und mathematische Probleme zu lösen.

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Analyze proportional relationships and use them to solve real-world and mathematical problems.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, cluster A

3. Lehrplanpunkt 7.RP.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Einheitsraten berechnen, die mit Verhältnissen von Brüchen verbunden sind, einschließlich Verhältnissen von Längen, Flächeninhalten und anderen Größen, die in gleichen oder unterschiedlichen Einheiten gemessen werden. Zum Beispiel: Wenn eine Person in jeder 1/4 Stunde 1/2 Meile geht, die Einheitsrate als Doppelbruch 1/2/1/4 Meilen pro Stunde berechnen, äquivalent 2 Meilen pro Stunde.

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Compute unit rates associated with ratios of fractions, including ratios of lengths, areas and other quantities measured in like or different units. For example, if a person walks 1/2 mile in each 1/4 hour, c ompute the unit rate as the complex fraction 1/2/1/4 miles per hour, equivalently 2 miles per hour.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, standard 7.RP.A.1

4. Lehrplanpunkt 7.RP.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Proportionale Zusammenhänge zwischen Größen erkennen und darstellen. a. Entscheiden, ob zwei Größen in einem proportionalen Zusammenhang stehen, z. B. durch Prüfen auf äquivalente Verhältnisse in einer Tabelle oder durch Darstellen in einem Koordinatensystem und Beobachten, ob der Graph eine Gerade durch den Ursprung ist. b. Die Proportionalitätskonstante (den Einheitssatz) in Tabellen, Graphen, Gleichungen, Diagrammen und verbalen Beschreibungen proportionaler Zusammenhänge identifizieren. c. Proportionale Zusammenhänge durch Gleichungen darstellen. Wenn beispielsweise die Gesamtkosten t proportional zur Anzahl n der zu einem konstanten Preis p gekauften Artikel sind, kann der Zusammenhang zwischen den Gesamtkosten und der Anzahl der Artikel als t = pn ausgedrückt werden. d. Erklären, was ein Punkt (x, y) auf dem Graphen eines proportionalen Zusammenhangs bezogen auf die Situation bedeutet, mit besonderer Beachtung der Punkte (0, 0) und (1, r), wobei r der Einheitssatz ist.

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Recognize and represent proportional relationships between quantities. a. Decide whether two quantities are in a proportional relationship, e.g., by testing for equivalent ratios in a table or graphing on a coordinate plane and observing whether the graph is a straight line through the origin. b. Identify the constant of proportionality (unit rate) in tables, graphs, equations, diagrams, and verbal descriptions of proportional relationships. c. Represent proportional relationships by equations. For example, if total cost t is proportional to the number n of items purchased at a constant price p, the relationship between the total cost and the number of items can be expressed as t = pn. d. Explain what a point (x, y) on the graph of a proportional relationship means in terms of the situation, with special attention to the points (0, 0) and (1, r) where r is the unit rate.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, standard 7.RP.A.2

5. Lehrplanpunkt 7.RP.A.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Proportionale Beziehungen verwenden, um mehrschrittige Verhältnis- und Prozentaufgaben zu lösen. Beispiele: einfache Zinsen, Steuern, Auf- und Abschläge, Trinkgelder und Provisionen, Gebühren, prozentuale Zunahme und Abnahme, prozentualer Fehler.

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Ratios and Proportional Relationships, standard 7.RP.A.3

   Prozentuale Zunahme und Abnahme berechnen (bei uns in Klasse 7) · Berechnung einfacher Zinsen auf Ersparnisse (bei uns in Klasse 7) · Berechnen, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist (bei uns in Klasse 7) · Den Grundwert aus einem Prozentsatz berechnen (bei uns in Klasse 7)

6. Lehrplanpunkt 7.NS · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Das Zahlensystem

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): The Number System

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain The Number System (7.NS)

7. Lehrplanpunkt 7.NS.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Bisheriges Verständnis von Rechenoperationen mit Brüchen anwenden und erweitern, um rationale Zahlen zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und zu dividieren.

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Apply and extend previous understandings of operations with fractions to add, subtract, multiply, and divide rational numbers.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, cluster A

8. Lehrplanpunkt 7.NS.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Bisheriges Verständnis der Addition und Subtraktion anwenden und erweitern, um rationale Zahlen zu addieren und zu subtrahieren; Addition und Subtraktion auf einer horizontalen oder vertikalen Zahlengeraden darstellen. a. Situationen beschreiben, in denen entgegengesetzte Größen zusammen 0 ergeben. Zum Beispiel hat ein Wasserstoffatom die Ladung 0, weil seine beiden Bestandteile entgegengesetzt geladen sind. b. p + q als die Zahl verstehen, die sich im Abstand |q| von p befindet, je nachdem, ob q positiv oder negativ ist, in positiver oder negativer Richtung. Zeigen, dass eine Zahl und ihre Gegenzahl die Summe 0 haben (additive Inverse sind). Summen rationaler Zahlen durch die Beschreibung von Realsituationen interpretieren. c. Die Subtraktion rationaler Zahlen als Addition des additiven Inversen verstehen, p – q = p + (–q). Zeigen, dass der Abstand zwischen zwei rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden der Betrag ihrer Differenz ist, und dieses Prinzip in Realsituationen anwenden. d. Rechengesetze als Strategien zum Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen anwenden.

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. a. Describe situations in which opposite quantities combine to make 0. For example, a hydrogen atom has 0 charge because its two constituents are oppositely charged. b. Understand p + q as the number located a distance |q| from p, in the positive or negative direction depending on whether q is positive or negative. Show that a number and its opposite have a sum of 0 (are additive inverses). Interpret sums of rational numbers by describing real-world contexts. c. Understand subtraction of rational numbers as adding the additive inverse, p – q = p + (–q). Show that the distance between two rational numbers on the number line is the absolute value of their difference, and apply this principle in real-world contexts. d. Apply properties of operations as strategies to add and subtract rational numbers.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, standard 7.NS.A.1

   Addition und Subtraktion ganzer Zahlen (bei uns in Klasse 7) · Addition und Subtraktion positiver und negativer Dezimalzahlen (bei uns in Klasse 7)

9. Lehrplanpunkt 7.NS.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Vorheriges Verständnis von Multiplikation und Division sowie von Brüchen anwenden und erweitern, um rationale Zahlen zu multiplizieren und zu dividieren. a. Verstehen, dass die Multiplikation von Brüchen auf rationale Zahlen erweitert wird, indem gefordert wird, dass Rechenoperationen weiterhin die Rechengesetze erfüllen, insbesondere das Distributivgesetz, was zu Produkten wie (–1)(–1) = 1 und den Vorzeichenregeln für die Multiplikation führt. Produkte rationaler Zahlen interpretieren, indem reale Kontexte beschrieben werden. b. Verstehen, dass ganze Zahlen dividiert werden können, vorausgesetzt, der Divisor ist nicht null, und jeder Quotient ganzer Zahlen (mit einem Divisor ungleich null) eine rationale Zahl ist. Wenn p und q ganze Zahlen sind, dann gilt –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Quotienten rationaler Zahlen interpretieren, indem reale Kontexte beschrieben werden.

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. a. Understand that multiplication is extended from fractions to rational numbers by requiring that operations continue to satisfy the properties of operations, particularly the distributive property, leading to products such as (–1)(–1) = 1 and the rules for multiplying signed numbers. Interpret products of rational numbers by describing real-world contexts. b. Understand that integers can be divided, provided that the divisor is not zero, and every quotient of integers (with non-zero divisor) is a rational number. If p and q are integers, then –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Interpret quotients of rational numbers by describing real-world contexts.

   CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, standard 7.NS.A.2

   Multiplizieren und Dividieren von positiven und negativen Zahlen (bei uns in Klasse 7)

10. Lehrplanpunkt 7.NS.A.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Reale und mathematische Probleme unter Anwendung der vier Grundrechenarten mit rationalen Zahlen lösen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, The Number System, standard 7.NS.A.3

    Multiplizieren und Dividieren von positiven und negativen Zahlen (bei uns in Klasse 7) · Addition und Subtraktion positiver und negativer Dezimalzahlen (bei uns in Klasse 7)

11. Lehrplanpunkt 7.EE · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Terme und Gleichungen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Expressions and Equations

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Expressions and Equations (7.EE)

12. Lehrplanpunkt 7.EE.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Eigenschaften von Rechenoperationen nutzen, um äquivalente Terme zu erzeugen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use properties of operations to generate equivalent expressions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, cluster A

13. Lehrplanpunkt 7.EE.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Reale und mathematische Probleme unter Verwendung numerischer und algebraischer Terme und Gleichungen lösen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve real-life and mathematical problems using numerical and algebraic expressions and equations.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, cluster B

14. Lehrplanpunkt 7.EE.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Rechengesetze als Strategien anwenden, um lineare Terme mit rationalen Koeffizienten zu addieren, zu subtrahieren, zu faktorisieren und auszumultiplizieren.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Apply properties of operations as strategies to add, subtract, factor, and expand linear expressions with rational coefficients.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.A.1

15. Lehrplanpunkt 7.EE.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Verstehen, dass das Umformen eines Terms in verschiedene Formen im Kontext einer Problemstellung Aufschluss über das Problem geben kann und darüber, wie die Größen darin zueinander in Beziehung stehen. Zum Beispiel bedeutet a + 0.05a = 1.05a, dass „um 5% erhöhen“ dasselbe ist wie „mit 1.05 multiplizieren“.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand that rewriting an expression in different forms in a problem context can shed light on the problem and how the quantities in it are related. For example, a + 0.05a = 1.05a means that “increase by 5%” is the same as “multiply by 1.05.”

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.A.2

    Prozentuale Zunahme und Abnahme berechnen (bei uns in Klasse 7)

16. Lehrplanpunkt 7.EE.B.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Mehrschrittige alltagsbezogene und mathematische Probleme, die mit positiven und negativen rationalen Zahlen in beliebiger Form (ganze Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen) gestellt werden, unter strategischem Einsatz von Hilfsmitteln lösen. Rechengesetze anwenden, um mit Zahlen in beliebiger Form zu rechnen; situationsangemessen zwischen den Darstellungsformen umwandeln; und die Plausibilität von Antworten mithilfe von Strategien des Kopfrechnens und Schätzens beurteilen. Zum Beispiel: Wenn eine Frau, die 25 $ pro Stunde verdient, eine Gehaltserhöhung von 10 % erhält, verdient sie pro Stunde zusätzlich 1/10 ihres Gehalts bzw. 2,50 $, was ein neues Gehalt von 27,50 $ ergibt. Wenn man einen 9 3/4 Zoll langen Handtuchhalter in der Mitte einer 27 1/2 Zoll breiten Tür anbringen möchte, muss man den Halter etwa 9 Zoll von jedem Rand entfernt anbringen; diese Schätzung kann als Überprüfung der exakten Berechnung dienen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making $25 an hour gets a 10% raise, she will make an additional 1/10 of her salary an hour, or $2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 3/4 inches long in the center of a door that is 27 1/2 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge; this estimate can be used as a check on the exact computation.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.B.3

17. Lehrplanpunkt 7.EE.B.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Variablen verwenden, um Größen in einem realitätsbezogenen oder mathematischen Problem darzustellen, und einfache Gleichungen und Ungleichungen aufstellen, um Probleme durch Überlegungen zu den Größen zu lösen. a. Textaufgaben lösen, die zu Gleichungen der Form px + q = r und p(x + q) = r führen, wobei p, q und r bestimmte rationale Zahlen sind. Gleichungen dieser Formen sicher lösen. Eine algebraische Lösung mit einer arithmetischen Lösung vergleichen und dabei die Reihenfolge der in jedem Ansatz verwendeten Operationen ermitteln. Zum Beispiel: Der Umfang eines Rechtecks beträgt 54 cm. Seine Länge beträgt 6 cm. Wie groß ist seine Breite? b. Textaufgaben lösen, die zu Ungleichungen der Form px + q > r oder px + q < r führen, wobei p, q und r bestimmte rationale Zahlen sind. Die Lösungsmenge der Ungleichung grafisch darstellen und im Kontext des Problems interpretieren. Zum Beispiel: Als Verkäufer erhältst du $50 pro Woche plus $3 pro Verkauf. Diese Woche möchtest du, dass deine Bezahlung mindestens $100 beträgt. Stelle eine Ungleichung für die Anzahl der Verkäufe auf, die du tätigen musst, und beschreibe die Lösungen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use variables to represent quantities in a real-world or mathematical problem, and construct simple equations and inequalities to solve problems by reasoning about the quantities. a. Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width? b. Solve word problems leading to inequalities of the form px + q > r or px + q < r, where p, q, and r are specific rational numbers. Graph the solution set of the inequality and interpret it in the context of the problem. For example: As a salesperson, you are paid $50 per week plus $3 per sale. This week you want your pay to be at least $100. Write an inequality for the number of sales you need to make, and describe the solutions.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Expressions and Equations, standard 7.EE.B.4

    Zweistufige Gleichungen lösen (bei uns in Klasse 7)

18. Lehrplanpunkt 7.G · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Geometrie

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Geometry

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Geometry (7.G)

19. Lehrplanpunkt 7.G.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Geometrische Figuren zeichnen, konstruieren und beschreiben und die Beziehungen zwischen ihnen beschreiben.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Draw, construct, and describe geometrical figures and describe the relationships between them.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, cluster A

20. Lehrplanpunkt 7.G.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Realitätsbezogene und mathematische Probleme im Zusammenhang mit Winkelmaß, Flächeninhalt, Oberflächeninhalt und Volumen lösen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve real-life and mathematical problems involving angle measure, area, surface area, and volume.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, cluster B

21. Lehrplanpunkt 7.G.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Probleme lösen, die maßstäbliche Zeichnungen geometrischer Figuren beinhalten, einschließlich der Berechnung tatsächlicher Längen und Flächeninhalte aus einer maßstäblichen Zeichnung und der Reproduktion einer maßstäblichen Zeichnung in einem anderen Maßstab.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.A.1

22. Lehrplanpunkt 7.G.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Geometrische Formen unter vorgegebenen Bedingungen zeichnen (freihändig, mit Lineal und Winkelmesser sowie mit Technologie). Den Schwerpunkt auf das Konstruieren von Dreiecken aus drei Winkel- oder Seitenmaßen legen und erkennen, wann die Bedingungen ein eindeutiges Dreieck, mehr als ein Dreieck oder kein Dreieck bestimmen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Draw (freehand, with ruler and protractor, and with technology) geometric shapes with given conditions. Focus on constructing triangles from three measures of angles or sides, noticing when the conditions determine a unique triangle, more than one triangle, or no triangle.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.A.2

23. Lehrplanpunkt 7.G.A.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die zweidimensionalen Figuren beschreiben, die beim Schneiden dreidimensionaler Körper entstehen, wie bei ebenen Schnitten von geraden rechteckigen Prismen und geraden rechteckigen Pyramiden.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Describe the two-dimensional figures that result from slicing three-dimensional figures, as in plane sections of right rectangular prisms and right rectangular pyramids.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.A.3

24. Lehrplanpunkt 7.G.B.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    die Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreises kennen und sie zur Lösung von Problemen verwenden; eine anschauliche Herleitung der Beziehung zwischen dem Umfang und dem Flächeninhalt eines Kreises angeben.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Know the formulas for the area and circumference of a circle and use them to solve problems; give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.B.4

    Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen (bei uns in Klasse 7)

25. Lehrplanpunkt 7.G.B.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Fakten über Supplement-, Komplementär-, Scheitel- und Nachbarwinkel in einer mehrschrittigen Aufgabe anwenden, um einfache Gleichungen für einen unbekannten Winkel in einer Figur aufzustellen und zu lösen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use facts about supplementary, complementary, vertical, and adjacent angles in a multi-step problem to write and solve simple equations for an unknown angle in a figure.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.B.5

26. Lehrplanpunkt 7.G.B.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Realitätsbezogene und mathematische Probleme zu Flächeninhalt, Volumen und Oberflächeninhalt von zwei- und dreidimensionalen Objekten lösen, die aus Dreiecken, Vierecken, Polygonen, Würfeln und geraden Prismen zusammengesetzt sind.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Solve real-world and mathematical problems involving area, volume and surface area of two-and three-dimensional objects composed of triangles, quadrilaterals, polygons, cubes, and right prisms.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Geometry, standard 7.G.B.6

    Volumen und Oberflächeninhalt von Dreiecksprismen (bei uns in Klasse 7)

27. Lehrplanpunkt 7.SP · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Daten und Zufall

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Statistics and Probability

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, domain Statistics and Probability (7.SP)

28. Lehrplanpunkt 7.SP.A · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Zufallsstichproben verwenden, um Rückschlüsse auf eine Grundgesamtheit zu ziehen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use random sampling to draw inferences about a population.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, cluster A

29. Lehrplanpunkt 7.SP.B · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Informelle vergleichende Schlussfolgerungen über zwei Grundgesamtheiten ziehen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Draw informal comparative inferences about two populations.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, cluster B

30. Lehrplanpunkt 7.SP.C · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Zufallsprozesse untersuchen und Wahrscheinlichkeitsmodelle entwickeln, verwenden und beurteilen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Investigate chance processes and develop, use, and evaluate probability models.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, cluster C

31. Lehrplanpunkt 7.SP.A.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Verstehen, dass Statistik verwendet werden kann, um durch die Untersuchung einer Stichprobe Informationen über eine Grundgesamtheit zu gewinnen; Verallgemeinerungen über eine Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe sind nur dann gültig, wenn die Stichprobe für diese Grundgesamtheit repräsentativ ist. Verstehen, dass Zufallsstichproben tendenziell repräsentative Stichproben hervorbringen und gültige Schlussfolgerungen stützen.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand that statistics can be used to gain information about a population by examining a sample of the population; generalizations about a population from a sample are valid only if the sample is representative of that population. Understand that random sampling tends to produce representative samples and support valid inferences.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.A.1

32. Lehrplanpunkt 7.SP.A.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Daten aus einer Zufallsstichprobe verwenden, um Rückschlüsse auf eine Grundgesamtheit mit einem unbekannten interessierenden Merkmal zu ziehen. Mehrere Stichproben (oder simulierte Stichproben) desselben Umfangs erzeugen, um die Streuung von Schätzungen oder Vorhersagen einzuschätzen. Zum Beispiel die mittlere Wortlänge in einem Buch durch zufällige Stichprobennahme von Wörtern aus dem Buch schätzen; den Gewinner einer Schulwahl auf der Grundlage von Umfragedaten aus einer Zufallsstichprobe vorhersagen. Abschätzen, wie weit die Schätzung oder Vorhersage abweichen könnte.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use data from a random sample to draw inferences about a population with an unknown characteristic of interest. Generate multiple samples (or simulated samples) of the same size to gauge the variation in estimates or predictions. For example, estimate the mean word length in a book by randomly sampling words from the book; predict the winner of a school election based on randomly sampled survey data. Gauge how far off the estimate or prediction might be.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.A.2

33. Lehrplanpunkt 7.SP.B.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Grad der visuellen Überlappung zweier numerischer Datenverteilungen mit ähnlicher Streuung informell beurteilen, indem die Differenz zwischen den Zentren als Vielfaches eines Streuungsmaßes ausgedrückt wird. Zum Beispiel ist die mittlere Körpergröße der Spieler des Basketballteams um 10 cm größer als die mittlere Körpergröße der Spieler des Fußballteams, was etwa dem Doppelten der Streuung (mittlere absolute Abweichung) in beiden Teams entspricht; in einem Punktdiagramm ist die Trennung zwischen den beiden Größenverteilungen deutlich erkennbar.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Informally assess the degree of visual overlap of two numerical data distributions with similar variabilities, measuring the difference between the centers by expressing it as a multiple of a measure of variability. For example, the mean height of players on the basketball team is 10 cm greater than the mean height of players on the soccer team, about twice the variability (mean absolute deviation) on either team; on a dot plot, the separation between the two distributions of heights is noticeable.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.B.3

34. Lehrplanpunkt 7.SP.B.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Maße der zentralen Tendenz und Streumaße für numerische Daten aus Zufallsstichproben verwenden, um informelle vergleichende Rückschlüsse auf zwei Grundgesamtheiten zu ziehen. Zum Beispiel entscheiden, ob die Wörter in einem Kapitel eines naturwissenschaftlichen Buches für die siebte Klasse im Allgemeinen länger sind als die Wörter in einem Kapitel eines naturwissenschaftlichen Buches für die vierte Klasse.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Use measures of center and measures of variability for numerical data from random samples to draw informal comparative inferences about two populations. For example, decide whether the words in a chapter of a seventh-grade science book are generally longer than the words in a chapter of a fourth-grade science book.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.B.4

35. Lehrplanpunkt 7.SP.C.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Verstehen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsereignisses eine Zahl zwischen 0 und 1 ist, die ausdrückt, wie wahrscheinlich das Eintreten des Ereignisses ist. Größere Zahlen zeigen eine größere Wahrscheinlichkeit an. Eine Wahrscheinlichkeit nahe 0 zeigt ein unwahrscheinliches Ereignis an, eine Wahrscheinlichkeit um 1/2 zeigt ein Ereignis an, das weder unwahrscheinlich noch wahrscheinlich ist, und eine Wahrscheinlichkeit nahe 1 zeigt ein wahrscheinliches Ereignis an.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Understand that the probability of a chance event is a number between 0 and 1 that expresses the likelihood of the event occurring. Larger numbers indicate greater likelihood. A probability near 0 indicates an unlikely event, a probability around 1/2 indicates an event that is neither unlikely nor likely, and a probability near 1 indicates a likely event.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.5

    Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen bestimmen (bei uns in Klasse 7)

36. Lehrplanpunkt 7.SP.C.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsereignisses näherungsweise bestimmen, indem Daten über den Zufallsprozess erhoben werden, der es hervorbringt, und dessen langfristige relative Häufigkeit beobachtet wird, und bei gegebener Wahrscheinlichkeit die ungefähre relative Häufigkeit vorhersagen. Zum Beispiel beim 600-maligen Werfen eines Zahlenwürfels vorhersagen, dass etwa 200-mal, aber wahrscheinlich nicht genau 200-mal eine 3 oder 6 gewürfelt wird.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Approximate the probability of a chance event by collecting data on the chance process that produces it and observing its long-run relative frequency, and predict the approximate relative frequency given the probability. For example, when rolling a number cube 600 times, predict that a 3 or 6 would be rolled roughly 200 times, but probably not exactly 200 times.

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.6

    Vorhersagen, wie oft ein Ereignis eintreten wird (bei uns in Klasse 7)

37. Lehrplanpunkt 7.SP.C.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Ein Wahrscheinlichkeitsmodell entwickeln und verwenden, um Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen zu bestimmen. Wahrscheinlichkeiten aus einem Modell mit beobachteten Häufigkeiten vergleichen; ist die Übereinstimmung nicht gut, mögliche Ursachen für die Diskrepanz erklären. a. Ein uniformes Wahrscheinlichkeitsmodell entwickeln, indem allen Ergebnissen die gleiche Wahrscheinlichkeit zugewiesen wird, und das Modell verwenden, um Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen zu bestimmen. Zum Beispiel: Wenn eine Schülerin oder ein Schüler zufällig aus einer Klasse ausgewählt wird, die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass Jane ausgewählt wird, und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen ausgewählt wird. b. Ein Wahrscheinlichkeitsmodell entwickeln (das möglicherweise nicht uniform ist), indem Häufigkeiten in Daten beobachtet werden, die durch einen Zufallsprozess erzeugt wurden. Zum Beispiel die ungefähre Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen, dass eine sich drehende Münze mit Kopf nach oben landet oder dass ein geworfener Pappbecher mit der Öffnung nach unten landet. Erscheinen die Ergebnisse für die sich drehende Münze auf der Grundlage der beobachteten Häufigkeiten gleich wahrscheinlich?

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Develop a probability model and use it to find probabilities of events. Compare probabilities from a model to observed frequencies; if the agreement is not good, explain possible sources of the discrepancy. a. Develop a uniform probability model by assigning equal probability to all outcomes, and use the model to determine probabilities of events. For example, if a student is selected at random from a class, find the probability that Jane will be selected and the probability that a girl will be selected. b. Develop a probability model (which may not be uniform) by observing frequencies in data generated from a chance process. For example, find the approximate probability that a spinning penny will land heads up or that a tossed paper cup will land open-end down. Do the outcomes for the spinning penny appear to be equally likely based on the observed frequencies?

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.7

    Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen bestimmen (bei uns in Klasse 7)

38. Lehrplanpunkt 7.SP.C.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Wahrscheinlichkeiten von zusammengesetzten Ereignissen unter Verwendung von geordneten Listen, Tabellen, Baumdiagrammen und Simulation bestimmen. a. Verstehen, dass, genau wie bei einfachen Ereignissen, die Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten Ereignisses der Anteil der Ergebnisse im Ergebnisraum ist, für die das zusammengesetzte Ereignis eintritt. b. Ergebnisräume für zusammengesetzte Ereignisse unter Verwendung von Methoden wie geordneten Listen, Tabellen und Baumdiagrammen darstellen. Für ein in Alltagssprache beschriebenes Ereignis (z. B. „einen Sechserpasch würfeln“) die Ergebnisse im Ergebnisraum identifizieren, aus denen sich das Ereignis zusammensetzt. c. Eine Simulation entwerfen und verwenden, um Häufigkeiten für zusammengesetzte Ereignisse zu erzeugen. Zum Beispiel Zufallsziffern als Simulationswerkzeug verwenden, um sich der Antwort auf die Frage anzunähern: Wenn 40 % der Spender die Blutgruppe A haben, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 4 Spender benötigt werden, um einen mit Blutgruppe A zu finden?

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (EN): Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. a. Understand that, just as with simple events, the probability of a compound event is the fraction of outcomes in the sample space for which the compound event occurs. b. Represent sample spaces for compound events using methods such as organized lists, tables and tree diagrams. For an event described in everyday language (e.g., “rolling double sixes”), identify the outcomes in the sample space which compose the event. c. Design and use a simulation to generate frequencies for compound events. For example, use random digits as a simulation tool to approximate the answer to the question: If 40% of donors have type A blood, what is the probability that it will take at least 4 donors to find one with type A blood?

    CCSS Mathematics (2010), Grade 7, Statistics and Probability, standard 7.SP.C.8

    Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten zweistufiger Ereignisse (bei uns in Klasse 7)

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