Mathématiques — 4e année

Dans l'espace numérique jusqu'à 100, votre enfant peut additionner deux nombres même lorsque les unités donnent ensemble plus de 10, par exemple 18 + 14 = 32. Pour cela, il l'aide de compléter jusqu'à la dizaine suivante, puis de continuer le calcul. La démarche peut être montrée sur la droite numérique : 18 + 2 = 20, puis 20 + 12 = 32. Les points du programme décrivent l'espace numérique jusqu'à 100 dans son ensemble. Pour la 4e année, les modèles d'exercices montrent concrètement ce qui est travaillé : des additions jusqu'à 100 avec passage à la dizaine.

Une erreur typique : pour 38 + 45, l'enfant écrit les 13 unités, mais oublie la dizaine ainsi formée. Il obtient 73 au lieu de 83. Souvent, le passage n'est alors perçu que comme un chiffre et non comme une dizaine qui s'ajoute aux dizaines. Une deuxième erreur apparaît lorsque les dizaines et les unités sont calculées séparément puis mal rassemblées à la fin.

En classe, votre enfant rencontre notamment les formats d'exercices suivants :

• Addition dans l'espace numérique jusqu'à 100 avec passage à la dizaine : des exercices où les unités dépassent 10.
• Compléter jusqu'à la dizaine et poursuivre le calcul ainsi que Compléter jusqu'à la dizaine suivante : combien manque-t-il ? : le chemin passant par la dizaine.
• Addition jusqu'à 100 avec passage à la dizaine : choisir le résultat et Addition jusqu'à 100 : vérifier le résultat, trouver l'erreur : votre enfant vérifie si un résultat est juste et repère les erreurs.
• Addition jusqu'à 100 : corriger le résultat d'un autre : votre enfant repère et corrige le calcul faux d'une autre personne.

Votre enfant apprend à mesurer l'aire d'une figure : il imagine un quadrillage de carrés unitaires de même taille posé sur la figure et compte combien de carrés la recouvrent. Les plans d'études ne précisent pas d'espace numérique pour cela. Ils demandent de comparer les longueurs de côtés et les aires de triangles et de quadrilatères, de telle sorte que votre enfant puisse recouvrir deux rectangles de tailles différentes avec des carrés.

Une erreur typique consiste à ne compter les petits carrés que sur le bord ou à additionner les longueurs des côtés. L'enfant mesure alors le périmètre au lieu de l'aire. Une autre erreur fréquente survient lorsque les rangées sont mal comptées : des carreaux sont comptés deux fois ou oubliés. Il est utile de marquer la figure rangée par rangée et de compter chaque rangée séparément.

Dans cette classe, votre enfant rencontrera notamment les types d'exercices suivants :

• Aire d'un rectangle : combien de carreaux le recouvrent ?
• Aire sur quadrillage : combien de carrés recouvrent la figure ?
• Aire avec des carreaux : combien de carreaux de deux cases faut-il, et combien en manque-t-il encore ?
• Aire d'une figure composée de deux rectangles : quelle est l'aire de la figure composée ?
• Aire de deux figures : de combien l'une est-elle plus grande ?
• Aire et un côté : quelle est la longueur de l'autre côté ?
• Aire par pavage : choisir la bonne réponse ou décider si l'affirmation est vraie ou fausse.
• Aire : corriger un résultat erroné.
• Dessin : dessiner un rectangle ayant l'aire donnée.

Le plan d'études mentionne en outre le volume de cubes et de pavés droits. Il n'existe pas de modèle d'exercice pour ce thème dans cette classe.

L'enfant peut résoudre des divisions dans l'espace numérique jusqu'à 100 en les pensant comme l'inverse d'une multiplication. Pour 28 : 7, il se demande par quel nombre il faut multiplier 7 pour obtenir 28 : par 4, car 4 · 7 = 28. Il comprend le signe : et le mot « par » et reconnaît le lien avec l'addition, par exemple 28 = 7 + 7 + 7 + 7. De plus, il peut utiliser les relations entre la table de multiplication de base et la table des dizaines, par exemple 4 · 10 = 40 pour 40 : 4. Faire partie de la table de base suppose de connaître ses produits ; le plan d'études formule cela pour l'ensemble du niveau, et non pas seulement pour cette classe.

Il est typique que les enfants inversent les nombres. Ils calculent alors 7 : 28 au lieu de 28 : 7, ou lisent « par » dans le mauvais sens. Une autre erreur fréquente apparaît lorsque le résultat n'est pas vérifié. Celui qui contrôle 28 : 7 = 5 avec 5 · 7 remarque aussitôt que 35 n'est pas 28 et trouve lui-même l'erreur.

Dans la pratique, les fiches d'exercices de ce thème montrent notamment :

• Division dans la table de multiplication (jusqu'à 100) : calculs directs comme 36 : 9.
• Par quel nombre a-t-on divisé (tableau de division) : on cherche le diviseur.
• Diviseur manquant : choisis le nombre et Divisé dans la table de multiplication : choisis le résultat : exercices à choix multiples pour vérifier.
• Division : vérifier et trouver les erreurs : les calculs faux sont contrôlés avec la multiplication correspondante.
• Partager en parts égales, Répartir uniformément, Division : combien de paquets obtient-on et Division : combien dans une rangée : problèmes concrets où la division apparaît comme répartition ou partage.

Votre enfant apprend à déterminer, dans une équation avec une case vide, le nombre manquant, par exemple pour 28 + □ = 50. Pour cela, il utilise le fait que l'addition et la soustraction sont des opérations inverses l'une de l'autre : comme 15 + 3 = 18, on a 18 − 15 = 3. La tâche peut aussi être expliquée à l'aide d'une histoire à calculer ou d'une image : un bus a 50 places assises, dont 28 sont déjà occupées. Combien de places manquent encore ? Les exemples du plan d'études travaillent avec des nombres allant jusqu'à 50 ; c'est à travers les tâches elles-mêmes que l'on voit le domaine numérique exact de la 4e année.

Il est typique que les enfants additionnent simplement les deux nombres donnés, sans réfléchir à ce que demande l'énoncé. Pour « Un cadeau coûte 36 fr., 23 fr. ont été économisés. Combien manque-t-il encore ? », on calcule alors 23 + 36 = 59, au lieu de se demander quel nombre doit être ajouté à 23 pour obtenir 36. Le signe égal est souvent lu comme « voici le résultat » et non comme l'affirmation que les deux côtés ont la même valeur.

Dans les fiches de ce domaine, le thème apparaît sous différentes formes, par exemple :

• Summand manquant (tâche à trou)
• Équation avec case : premier summand manquant
• Équation avec case : choisir le nombre manquant
• Équation avec case : vrai ou faux
• Égalité des deux côtés : combien ajouter
• Balance en équilibre : quel est le poids du cube caché

Les plans d'études exigent que les produits du petit « une fois un » soient connus, en particulier avec les facteurs 2, 5 et 10. Cela comprend la décomposition de produits (p. ex. 36 = 6 · 6 = 4 · 9) et l'utilisation de relations : 6 · 8 est supérieur de 8 à 5 · 8, et 8 · 3 = 3 · 8. Dans l'espace numérique jusqu'à 100, les enfants doivent aussi savoir doubler et partager en deux.

Une erreur typique survient lorsque les séries ne sont apprises que comme des faits isolés, mémorisés par cœur. Si un résultat manque, par exemple pour 7 · 8, l'enfant reste bloqué ou confond des produits voisins comme 6 · 7 et 6 · 8. Il est utile que l'enfant puisse déduire le produit oublié à partir d'un produit connu.

Les modèles de tâches de ce domaine montrent cela concrètement :

• Une fois un (jusqu'à 100) et Facteur manquant (petit une fois un) pour rappeler les produits.
• Quel produit est plus grand et de combien pour comparer et mettre en relation des produits.
• Vérifier la multiplication et trouver l'erreur pour contrôler des résultats.
• Combien de points dans la disposition et Groupes égaux réunis pour illustrer avec des champs de points et des groupes.
• Combien de fois a-t-on pris et Multiplication avec un nombre superflu pour comprendre la tâche dans un contexte concret.

L'enfant apprend, à partir d'un petit choix, à noter proprement toutes les possibilités au lieu d'essayer au hasard. Le programme scolaire décrit cette compétence sur plusieurs années et donne des exemples comme les nombres à deux chiffres formés avec les chiffres 1, 2 et 3, ou les dispositions de trois enfants sur des chaises. En 4e année, les exercices portent surtout sur des paires et des combinaisons à partir de quelques objets.

Une erreur typique : l'enfant compte Anna et Ben et Ben et Anna comme deux paires différentes, alors qu'il s'agit des mêmes deux enfants. En revanche, pour les dispositions ou les nombres, l'ordre compte, donc les deux variantes sont correctes. Sans ordre fixe dans la rédaction, par exemple d'abord toutes les possibilités avec le premier objet, puis avec le second, on perd facilement le fil et on oublie des possibilités.

Les exercices à ce sujet ressemblent à ceci :

• Combien de paires différentes : vrai ou faux et Combien de paires différentes : choisir la bonne réponse : l'enfant vérifie un nombre donné ou choisit le bon.
• Combinaisons : combien d'ensembles différents existe-t-il ? et Combinaisons : combien d'ensembles avec trois sortes ? : l'enfant forme tous les ensembles et les compte.
• Combinaisons : combien de paires restent ?, Combinaisons : combien de paires de plus avec un objet supplémentaire ? et Nombre de paires connu : combien dans l'autre ensemble ? : l'enfant poursuit le calcul avec les nombres trouvés.
• Écris toutes les combinaisons : l'enfant note chaque possibilité séparément et de manière ordonnée.

Les points du programme indiquent comme objectif par étapes la plage numérique jusqu'à 20, par exemple 5 = 1 + 4 = 3 + 2 ou 5 + 3 = 3 + 5. L'enfant peut décomposer les nombres de différentes façons, échanger les termes d'une addition, utiliser l'addition comme opération inverse de la soustraction (18 − 15 = 3, car 15 + 3 = 18) et combiner des additions en utilisant l'échange des termes et le regroupement, par exemple 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15. Pour la 4e année, les modèles de tâches de ce domaine présentent l'addition jusqu'à 100.

Une erreur typique : l'enfant considère 2 + 18 et 18 + 2 comme deux calculs différents et calcule chaque côté séparément, au lieu de reconnaître que les sommes sont égales. Cela vient souvent de la confusion entre l'ordre des termes et le résultat. Une autre erreur fréquente lors des transformations : on ne déplace ou ne réordonne qu'un seul nombre, de sorte que le résultat n'est plus juste.

Les tâches typiques de ce domaine sont :

• Même somme, côtés échangés – que cache-t-on : Une égalité dont les côtés sont échangés et dans laquelle il manque un nombre.
• Additionner astucieusement : choisir l'ordre : L'enfant réfléchit à l'ordre dans lequel il vaut mieux regrouper les termes.
• Propriétés de l'addition : terme manquant dans l'égalité : Un terme manque et doit être complété par échange ou réordonnement.
• Échanger les termes : comparer deux sommes : L'enfant vérifie si deux sommes dont les termes ont été échangés sont égales.
• Addition jusqu'à 100 : expliquer une stratégie de calcul astucieuse : L'enfant justifie avec ses propres mots la manière dont il a calculé astucieusement.
• Additionner astucieusement : choisir le résultat : Parmi plusieurs résultats, on choisit le bon.
• Ordre favorable pour additionner : vrai ou faux : L'enfant décide si un ordre proposé est avantageux.
• Quatre termes, deux paires pratiques : Quatre nombres sont regroupés en deux paires adaptées, de sorte que le calcul devienne plus simple.

En 4e année, l'enfant calcule des nombres inférieurs à 20 par 10, par exemple 7 · 10 = 70 ou 13 · 10 = 130. Pour cela, il utilise les liens entre les tables de multiplication : celui qui connaît 4 · 3 = 12 peut en déduire 40 · 3 = 120.

Une erreur typique survient lorsque l'enfant ne décale pas le chiffre d'un rang vers la gauche, mais effectue le calcul de manière imprécise. Pour 5 · 10, il écrit alors par exemple 500 au lieu de 50, parce qu'il pense qu'il faut avancer de deux rangs. Souvent, cela vient de l'idée que multiplier par 10 revient à ajouter un zéro quelque part, sans tenir compte des valeurs de position.

Les exercices typiques des fiches de travail sur ce sujet sont :

• Multiplier par 10 : résoudre directement des calculs comme 9 · 10.
• Multiplier par 10 : une information inutile : repérer l'information superflue dans un problème rédigé.
• Dizaines : combien de dizaines entières y a-t-il ? : trouver combien de fois 10 est contenu dans un nombre. Cela montre la relation inverse de la multiplication.
• Dix fois dix, donc deux rangs plus loin : justifier le résultat de 10 · 10 à l'aide de la valeur de position.
• Multiplier par 10 : choisir le bon résultat, vrai ou faux et une chaîne de changements : vérifier les résultats et suivre les étapes pas à pas.

Dans un tableau de valeurs, une entrée figure à gauche et le résultat à droite, une règle fixe reliant les deux. L'enfant peut remplir un tel tableau s'il connaît la règle ou s'il la trouve, et il peut décrire ce qui se passe dans le tableau : si une bouteille coûte 2 francs, deux bouteilles coûtent 4 francs et trois bouteilles coûtent 6 francs. Les objectifs du plan d'études concernent plusieurs années scolaires et comprennent des suites numériques linéaires et des tableaux avec des nombres entiers ainsi que des tableaux avec des montants d'argent, par exemple 100 g pour 5.40 fr. et 200 g pour 10.80 fr. En 4e année, on s'exerce surtout à ce que montrent les modèles de tâches : remplir des tableaux avec une règle de calcul, trouver une règle et repérer des erreurs dans un tableau.

Une erreur typique consiste à ne pas appliquer la règle, mais à simplement compter la suite des nombres ou à ajouter un écart fixe. Avec une règle de multiplication ×3, l'enfant écrit par exemple 7 au lieu de 12 pour l'entrée 4, parce qu'il calcule 4 + 3. Avec des montants en francs et centimes, il arrive souvent que les chiffres après la virgule soient mal traités. Il est utile de faire une vérification : la règle trouvée est testée sur une deuxième ligne avant de remplir le reste du tableau. Cette vérification est une suggestion pour s'entraîner et non une exigence propre.

Sur les fiches de travail de ce domaine, l'enfant rencontre notamment les types de tâches suivants :

• Tableau de fonction : remplir selon la règle de multiplication
• Tableau de règle (soustraction) : compléter les résultats
• Tableau de valeurs : trouver la règle
• Tableau de règle : quel nombre a été introduit
• Tableau de règle : corriger les erreurs
• Tableau de fonction : programme de calcul, règle de la machine : choisir le nombre et sélectionner le résultat de la machine

Les fiches de travail sont imprimables et contiennent des solutions, de sorte que les parents peuvent contrôler les résultats de leur enfant.

En 4e année, l'enfant lit des valeurs dans des tableaux et des diagrammes en colonnes et poursuit le calcul avec ces valeurs. Les nombres vont jusqu'au million, comme l'indique le domaine de cette année scolaire. Le plan d'études décrit cette compétence pour un niveau entier. Pour la 4e année, les tâches montrent avant tout que l'enfant relève des informations dans une représentation et calcule des différences ou des comparaisons.

Il est typique que l'enfant lise la mauvaise ligne ou la mauvaise colonne, parce qu'il ne relie pas sûrement le nom d'une catégorie au nombre qui lui correspond. Pour les colonnes, la hauteur sur le quadrillage est parfois mal lue. Pour la différence, il calcule alors avec les mauvaises valeurs, ou il additionne lorsqu'on demande « combien de plus ». Dans les tâches « vrai ou faux », il juge parfois au hasard, au lieu de regarder à nouveau le tableau.

Des tâches de ce type ressemblent par exemple à ceci :

• Tableau : combien de plus selon le tableau ? Comparer deux valeurs et donner la différence.
• Différence de deux lignes : choisir la bonne réponse Choisir la réponse correspondante parmi plusieurs réponses.
• Différence de deux lignes : vrai ou faux Vérifier une affirmation sur le tableau.
• Tableau : écart entre la plus grande et la plus petite valeur Trouver la plus grande et la plus petite valeur et calculer la différence.
• Tableau : combien de groupes sont au-dessus du nombre ? Comparer les valeurs à un nombre de référence et compter.
• Tableau : quelle catégorie en a le plus ? Trouver la valeur la plus élevée dans une colonne.
• Diagramme en colonnes : combien de plus ? Comparer deux colonnes et déterminer la différence.

Votre enfant reconnaît, pour les nombres jusqu'à 1000, ce que représente chaque chiffre : le chiffre tout à gauche compte les centaines, celui du milieu les dizaines et celui de droite les unités. Pour 257, cela fait 2 centaines, 5 dizaines et 7 unités. On peut montrer la même chose avec des plaques de 100, des barres de 10 et des cubes de 1. Les points du programme mentionnent l'espace numérique jusqu'à 1000 ; les exercices de ces fiches travaillent avec des nombres à trois chiffres composés de centaines, de dizaines et d'unités.

Une erreur typique survient lorsque le chiffre n'est vu que comme un nombre isolé. À la question « Combien de dizaines entières contient 257 ? », l'enfant répond alors 5, alors qu'il y en a 25. À la question « Combien d'unités au total ? », il dit 7, alors que 257 correspond à 257 unités au total. La raison : la valeur de position détermine la valeur du chiffre, et non le chiffre seul. Un zéro au milieu est parfois aussi oublié, de sorte que 205 est écrit ou lu comme 25.

Les tâches typiques des fiches de travail sont :

• Composer un nombre à partir de C, D et U
• Décomposer le nombre en centaines et reste
• Lire le nombre à partir des blocs
• Combien de dizaines entières le nombre contient-il ? et Combien d'unités au total ?
• Valeur de position : vrai ou faux (vérifier des affirmations sur les valeurs de position)

En 4e année, votre enfant plie ou dessine des carrés, des rectangles et des cercles en 2 ou 4 parties de même taille, puis nomme les parties colorées, par exemple : 2 bandes sur 4 sont colorées, donc la moitié. Le programme scolaire prévoit cela sur une période plus longue : il comprend aussi les fractions de dénominateurs 3, 5, 6, 8 et 10, la comparaison de fractions sur un cercle, sur un rectangle et sur une droite graduée, ainsi que des suites de nombres telles que ½, ¼, ⅛. Les exercices de cette classe se concentrent sur les moitiés et les quarts.

L'erreur typique porte sur les parties elles-mêmes : elles ne sont pas de même taille, par exemple lorsqu'un rectangle est coupé de travers en un grand et un petit morceau. Le comptage ne fonctionne alors plus, même si le nombre de parties est juste. Une deuxième idée fausse fréquente consiste à penser que ¼ paraît plus grand que ½, parce que 4 est plus grand que 2. Or le dénominateur indique en combien de parties le tout a été partagé, et non la taille d'une seule partie.

Les exercices typiques de ce domaine sont :

• Partie d'un tout (moitié et quart) : Votre enfant nomme la part colorée d'une figure.
• Fraction d'une quantité : Avec 12 billes, ¼ correspond donc à 3 billes. Votre enfant dit combien vaut une part, choisit combien il y en a au total, ou détermine la quantité totale.
• Partie d'un ensemble : trouve l'erreur : Votre enfant cherche le partage incorrect ou le comptage faux.
• Combien de parts restent non colorées : vrai ou faux : Votre enfant vérifie si une affirmation sur les parts non colorées est exacte.
• Invente des quantités pour le même partage : Votre enfant trouve ses propres quantités qui donnent la même fraction.

En 4e année, les enfants effectuent des additions et des soustractions en colonnes : les nombres sont écrits les uns sous les autres en respectant les rangs (unités sous unités, dizaines sous dizaines) et le calcul se fait étape par étape. Le plan d'études ne précise pas de domaine numérique pour cela. Les exercices de cette classe montrent cependant ce qui est visé : additionner des nombres à trois chiffres, additionner trois nombres ensemble et effectuer des soustractions jusqu'à 1000. Les produits du petit une fois un font aussi partie des bases, mais ne sont pas travaillés spécifiquement sur cette page.

Dans la soustraction, il est typique que les enfants soustraient toujours le plus petit chiffre du plus grand, peu importe lequel se trouve en haut. Ainsi, 52 − 27 donne alors 35, car on calcule 7 − 2 = 5 et 5 − 2 = 3. Dans l'addition, la retenue, c'est-à-dire les dizaines qui passent à la position suivante, est souvent oubliée ou mal notée. Une courte vérification est donc utile : celui qui contrôle le résultat par un calcul inverse remarque généralement lui-même ce type d'erreur.

Les exercices typiques des fiches de travail sont :

• Additionne des nombres à trois chiffres en colonnes et Addition en colonnes étape par étape
• Additionne trois nombres en colonnes
• Soustraction en colonnes jusqu'à 1000
• Soustraction en colonnes : corriger les erreurs, où il faut trouver et corriger un raisonnement erroné
• Soustraction en colonnes : choisir le résultat et Addition en colonnes à trois chiffres : choisis le résultat, où il faut sélectionner le bon résultat parmi plusieurs possibilités
• Summand manquant dans une addition en colonnes, où il faut trouver le nombre manquant

Un enfant peut vérifier un résultat de calcul en appliquant l'opération inverse. À partir de 27 − 6 = 21, on vérifie 21 + 6 = 27, et à partir de 21 : 3 = 7, on vérifie 7 · 3 = 21. Le programme scolaire décrit cette compétence sur plusieurs années. En 4e année, les fiches d'exercices proposent surtout des tâches de vérification pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Il est fréquent que l'enfant refasse le même calcul pour le contrôler, au lieu d'utiliser l'opération inverse. Il ne repère alors pas une erreur, il la répète. Pour les soustractions, le sens est aussi souvent confondu : au lieu de retrouver le nombre de départ, on recalcule simplement la différence. Pour les divisions, les nombres sont parfois inversés, de sorte que 21 : 3 devient un calcul comme 3 · 21.

En classe, l'enfant rencontre surtout ces formats d'exercices :

• Vérifier une addition par une soustraction : Un résultat d'addition est recalculé à l'aide d'une soustraction.
• Vérifier une soustraction : avec une addition : Un résultat de différence est contrôlé à l'aide d'une addition.
• Vérifier une soustraction : vrai ou faux : L'enfant décide si un calcul donné est juste.
• De quel nombre a-t-on soustrait ? Choisis : L'enfant détermine le nombre de départ d'une soustraction.
• Vérifier une soustraction : corriger les erreurs : L'enfant repère un calcul faux à l'aide du calcul inverse et le corrige.
• Multiplication et division : combien avant la répartition : L'enfant remonte de la quantité répartie à la quantité de départ.
• Multiplication et division : par quel nombre a-t-on multiplié : L'enfant trouve le facteur manquant et le vérifie à l'aide de la division.

À la maison, une question qui convient est : « Comment peux-tu vérifier le résultat avec l'autre opération ? »

L'enfant apprend à identifier et à compter les sommets, les arêtes et les faces d'un solide. Les points du plan d'études décrivent une période plus longue et ne mentionnent aucun espace numérique précis. Ce qui est attendu en 4e année se voit dans les tâches de ce niveau : il s'agit de compter sur le solide lui-même, c'est-à-dire sur des prismes comme le cube et le pavé droit, ainsi que sur des pyramides.

Les arêtes situées à l'arrière sont souvent oubliées, parce qu'on ne compte que les lignes visibles sur l'image. De même, les enfants confondent souvent sommets et arêtes, ou ne comptent pas la base comme une face dans le cas de la pyramide. La raison est généralement qu'un solide n'est représenté à plat sur l'image et que toutes ses parties ne sont pas aussi bien visibles.

Les tâches typiques à ce niveau sont :

• Arêtes d'un solide sur l'image, faces d'un solide sur l'image et sommets d'un solide sur l'image : l'enfant compte les parties d'un solide représenté.
• Prisme : combien de sommets ?, Prisme : combien d'arêtes ? et Pyramide : combien d'arêtes ? ainsi que Pyramide : combien de faces ? : l'enfant détermine le nombre directement sur le solide.
• Prisme : choisis le nombre d'arêtes et Pyramide : choisis le nombre d'arêtes ainsi que Prisme : choisis le nombre de sommets : l'enfant choisit le bon nombre parmi les réponses proposées.
• Prisme : base à partir du nombre d'arêtes et Pyramide : base à partir du nombre d'arêtes : l'enfant déduit la forme de la base à partir du nombre d'arêtes.

Une suggestion personnelle, qui ne fait pas partie des points du plan d'études : si l'on dispose d'un vrai solide, comme un cube ou une pyramide de jouet, l'enfant peut suivre les arêtes avec le doigt. Les arêtes situées à l'arrière sont alors plus faciles à repérer.

À la fin de la 4e année, votre enfant doit savoir comparer et ordonner des nombres jusqu'à 1000 en toute sûreté. Il s'agit de reconnaître quel nombre est le plus grand, de combien il est plus grand, et comment placer plusieurs nombres dans l'ordre.

Une erreur typique apparaît lorsque l'enfant compare les chiffres un par un et de droite à gauche. Pour 145 et 254, par exemple, il dit « 5 est plus grand que 4 », donc 145 semblerait plus grand. C'est pourtant 254 qui est correct, car ce sont les centaines qui décident : 2 centaines sont plus que 1 centaine. Il est utile de regarder d'abord les centaines, puis les dizaines, et seulement à la fin les unités.

Dans la fiche d'exercices sur ce thème, vous trouverez par exemple les tâches suivantes :

• Comparer des nombres jusqu'à 1000 : de combien est-il plus grand ?
• Combien de plus jusqu'à 1000 : vrai ou faux
• Combien de plus jusqu'à 1000 : choisir la bonne réponse
• Ordonner des nombres jusqu'à 1000 : du plus petit au plus grand
• Placez le signe : nombres jusqu'à 1000
• Comparer des nombres jusqu'à 1000 : lequel est le plus grand ?

Votre enfant peut lire une courte histoire de calcul, trouver le calcul correspondant et relier le résultat à l'histoire. Par exemple : sur la cour de récréation, il y a 13 filles et 5 garçons. On demande le nombre de tous les enfants, donc 13 + 5 = 18. Cela suppose aussi de reconnaître quelles informations sont nécessaires pour répondre à la question. Les exemples du programme scolaire travaillent avec des nombres jusqu'à 20 ; les modèles d'exercices de ce domaine montrent quels types d'exercices apparaissent dans cette classe.

Il est fréquent que l'enfant calcule avec tous les nombres qui figurent dans le texte, y compris avec une donnée qui n'est pas du tout importante pour la question. Tout aussi souvent, il choisit l'opération d'après un mot-clé comme « plus » ou « enlever », sans vraiment comprendre l'histoire. Le calcul est alors juste, mais la réponse ne correspond pas à la question. De même, un simple nombre comme « 18 » est incomplet ; il vaut mieux écrire « 18 enfants ».

Sur les fiches d'exercices, votre enfant rencontrera surtout ces types d'exercices :

• Problème simple – combien en reste-t-il
• Choisir l'opération : soustraction (on enlève) et addition (on rassemble)
• Problème concret : combien y en avait-il au début
• Problème avec un nombre inutile – combien en reste-t-il
• Problème concret : choisis le bon résultat

Les solutions sont jointes, afin que vous puissiez refaire le calcul avec votre enfant.

Votre enfant apprend à lire et à écrire les nombres jusqu'à 1'000 en chiffres et en lettres. Le point du plan d'études correspondant (MA.1.A.1.e) décrit une période plus longue et non seulement la 4e année. L'étape précédente, les nombres jusqu'à 100 (MA.1.A.1.c), est présupposée. Dans cette classe, les nombres du domaine de travail sont entraînés en chiffres et en lettres.

Une erreur typique consiste à oublier un zéro lorsqu'il n'y a rien au milieu d'un nombre. Le mot dreihundertfünf devient alors 35 au lieu de 305, ou le nombre 350 est écrit 35. La raison : chaque chiffre représente une valeur de position. Le zéro indique que la dizaine est vide et réserve ainsi la place des centaines.

Dans la fiche de travail sur ce thème, votre enfant trouvera ces types d'exercices :

• Écris le nombre en chiffres : les nombres écrits en lettres sont traduits en chiffres.
• Lis le nombre en lettres : les chiffres sont lus comme des mots numériques.
• Zéro au milieu : l'écriture d'un nombre avec une dizaine ou une unité vide est corrigée.
• Nombres en lettres : corriger les erreurs : un nombre mal écrit est repéré et écrit correctement.
• Nombres en lettres : choisir l'écriture en chiffres : parmi plusieurs écritures, on choisit l'écriture en chiffres qui convient.
• Nombres en lettres : vrai ou faux : des affirmations sur les nombres en lettres et en chiffres sont vérifiées.

En 4e année, l'enfant estime des résultats dans la vie quotidienne en arrondissant les nombres à la dizaine la plus proche et en calculant ainsi de tête approximativement. Il peut ainsi se faire une idée à peu près du prix d'un objet ou du montant total, et vérifier si un résultat exact est plausible.

Une erreur typique consiste à n'arrondir qu'un seul des nombres, ou les deux dans des sens différents, si bien que l'estimation est nettement trop élevée ou trop basse. Une autre erreur est de traiter l'estimation comme un résultat exact. Pour payer, l'arrondi par excès aide : celui qui arrondit les prix vers le haut prévoit plutôt un peu plus d'argent, plutôt que de se retrouver à court à la fin.

Des exercices à ce sujet s'intitulent par exemple :

• Estimer les coûts en arrondissant
• Estimer : trouver des prix correspondant à l'estimation
• Estimer une somme : arrondir à la dizaine la plus proche
• Estimer une différence : arrondir à la dizaine la plus proche
• Estimer : le résultat est-il plausible ?
• À peu près combien payons-nous au total

L'enfant arrondit alors des prix ou des nombres de la vie quotidienne et décide si l'argent suffit ou si un résultat est plausible. Le programme scolaire décrit l'estimation de longueurs, de masses et de volumes (par exemple en m, cm, kg ou l) sur plusieurs années scolaires ; ces exercices ne figurent pas parmi les modèles listés ici.

Votre enfant apprend à vérifier des calculs au lieu de faire confiance au premier résultat. Pour cela, il utilise les opérations inverses : si 27 − 6 = 21 a été calculé, alors 21 + 6 redonne 27, et le calcul est juste. Pour les multiplications, il peut vérifier un produit comme une somme (3 · 4 = 4 + 4 + 4) ou simplifier le calcul (8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52). L'espace numérique de ce niveau va jusqu'au million.

Il arrive souvent qu'un résultat soit accepté sans être vérifié. Une seule erreur, par exemple une retenue oubliée ou un chiffre décalé, reste alors inaperçue. Celui qui ne fait pas la contre-opération ne remarque pas non plus que 21 + 6 ne donne pas 27.

Les exercices sur ce thème se présentent ainsi sur les fiches de travail :

• Soustraction : corriger un résultat faux
• Multiplication : corriger un résultat faux
• Résultat de soustraction correct : décider si c'est vrai ou faux, ou choisir la bonne réponse
• Addition et soustraction : trouver l'erreur en deux étapes
• Soustraction : déterminer de combien quelqu'un s'est trompé

L'enfant apprend à utiliser les unités de mesure du quotidien : le poids en grammes et en kilogrammes, les volumes en litres et en décilitres, les longueurs en millimètres, en décimètres et en kilomètres, ainsi que le temps en minutes et en heures. Pour cela, il lui est utile d'avoir des ordres de grandeur en tête, par exemple 1 kg (un paquet de farine), 100 g, 1 l ou 1 dl. Les points du plan d'études décrivent un niveau d'apprentissage complet et pas seulement cette classe. Ce qui est concrètement travaillé en 4e année est montré par les types d'exercices ci-dessous.

Une erreur fréquente consiste à confondre kilogrammes et grammes. Celui qui assimile 1 kg à 100 g, parce que 100 g lui sont plus familiers, ou qui, pour compléter jusqu'au kilogramme entier, ne calcule que jusqu'à 100 au lieu de 1000, obtient des résultats faux. Il est utile de se représenter les unités comme des parties d'un tout : un kilogramme contient 1000 grammes.

Exercices typiques de cette classe, aussi disponibles sous forme de fiches imprimables avec solutions :

• Balance : Combien de grammes indique-t-elle ?
• Kilogrammes en unités plus petites : Évaluer des affirmations comme vraies ou fausses.
• Convertir des kilogrammes en unités de masse plus petites.
• Masse : Combien manque-t-il pour atteindre le kilogramme entier ? Combien de grammes manquent jusqu'au kilogramme ?
• Unités de masse à partir du kilogramme : Choisir le résultat correct.
• Pour combien de portions le paquet suffit-il.

Le programme scolaire exige que les heures soient déterminées sur des horloges analogiques et numériques, à la demi-heure près. Il décrit cet acquis sur plusieurs années scolaires. Ce qui est concrètement travaillé en 4e année, les modèles d'exercices de ce domaine le montrent.

Une erreur typique naît de la confusion entre les deux aiguilles. La petite aiguille indique l'heure, la grande aiguille les minutes. Si la grande aiguille est lue comme aiguille des heures, on obtient une heure fausse. Une deuxième erreur fréquente : lorsque la petite aiguille se trouve entre deux chiffres, l'enfant arrondit à l'heure la plus proche, au lieu de prendre l'heure précédente, parce que l'aiguille a déjà avancé.

En pratique, l'enfant rencontre ces exercices :

• Lire l'heure : vrai ou faux, une heure lue est vérifiée.
• Horloge : corriger une erreur de lecture, une lecture fausse est rectifiée.
• Lire l'horloge, l'heure est déterminée à partir d'un cadran.
• Horloge : combien de minutes jusqu'à l'heure pleine ?, l'écart jusqu'à la prochaine heure pleine est compté.
• Horloge : laquelle indique l'heure la plus tôt ?, deux horloges sont comparées.
• Lire l'heure : quelle heure indique le cadran, une heure est associée à un cadran.

Votre enfant peut indiquer le contenu de récipients en litres (l) et en décilitres (dl) et s'appuyer sur des repères comme 1 l ou 1 dl, par exemple sur une brique de lait. Sur le pichet doseur, il lit des quantités en millilitres. Le plan d'études ne prévoit pas de champ numérique propre pour les mesures de capacité. Les exercices de cette classe travaillent avec des litres entiers, des demi-litres et des millilitres.

Une idée fausse fréquente consiste à croire qu'un récipient haut et étroit contient plus qu'un récipient large et bas. Cette impression est trompeuse : le contenu doit être comparé et non estimé à l'œil. On confond aussi souvent litres et décilitres, par exemple en lisant 2 dl comme 2 l, ou en lisant la mauvaise graduation sur le pichet doseur.

Vous trouverez des exercices à ce sujet sur les fiches de travail imprimables avec solutions :

• Pichet doseur : combien d'eau a-t-on versé en millilitres ?
• Capacité : combien manque-t-il pour remplir ?
• Capacité : combien de litres représentent des bouteilles de demi-litre ?
• Capacité : vrai ou faux ?
• Capacité : combien de bouteilles le jus remplit-il ?
• Capacité : choisir le bon nombre de bouteilles
• Capacité : combien un récipient contient-il de plus ?

L'enfant compte en avançant et en reculant à partir d'un nombre quelconque, par pas réguliers. Le Plan d'études Lehrplan 21 décrit cette compétence à plusieurs niveaux : dans l'espace numérique jusqu'à 20 (par exemple par pas de 2), jusqu'à 100 (par pas de 1, 2, 5 et 10) et jusqu'à 1'000 (par pas de 1, 2, 10 et 100). Les fiches de ce domaine entraînent surtout le comptage en avant et en arrière par pas réguliers.

Une erreur typique : le pas n'est pas respecté. Celui qui compte en avant de 18 par pas de 2 dit peut-être 19 au lieu de 20, parce qu'il n'a avancé que d'un. Ou bien le nombre de départ est lui-même compté comme premier pas. En comptant à rebours, cela arrive particulièrement souvent lorsqu'on franchit une dizaine ou une centaine. L'exercice « Compter par pas : corriger le nombre faux » rend ces erreurs visibles, car l'enfant doit repérer un nombre faux dans la suite et le remplacer.

Exercices typiques dans ce domaine :

• Continuer à compter avec le même pas : L'enfant poursuit une suite de nombres par pas réguliers.
• Compter à rebours par pas réguliers : L'enfant compte en descendant à partir d'un nombre, par pas réguliers.
• Compter par pas : choisir le nombre suivant : L'enfant choisit, parmi plusieurs possibilités, le nombre qui vient ensuite dans la régularité.
• Compter par pas : corriger le nombre faux : L'enfant repère un nombre faux dans une suite et le corrige.
• Compter en avant : combien de pas faut-il ? L'enfant détermine combien de pas sont nécessaires pour aller d'un nombre à un autre.
• Combien de fois additionner : choisis le nombre : L'enfant détermine combien de fois un même pas doit être additionné pour atteindre un nombre cible.

Votre enfant peut, dans cette classe, multiplier par 2 un nombre à deux chiffres, c'est-à-dire le doubler, par exemple 34 · 2 ou 58 · 2. Le point du plan d'études portant sur la multiplication et la division s'étend sur plusieurs années scolaires et concerne des nombres plus grands. Pour la 4e année, les fiches de travail permettent de voir ce qui est exercé ici : doubler des nombres à deux chiffres.

Une erreur typique : l'enfant calcule séparément les dizaines et les unités et écrit simplement les résultats partiels côte à côte. Pour 47 · 2, cela donne par exemple 814 au lieu de 94, car à partir de 4 · 2 = 8 et 7 · 2 = 14, on obtient la suite de chiffres 814. Souvent, la cause est que la retenue des unités vers les dizaines n'est pas encore sûre. Une autre confusion consiste à ajouter seulement 2 au lieu de doubler.

Les tâches typiques dans cette classe sont :

• Nombre à deux chiffres fois 2 : l'enfant calcule des opérations comme 26 · 2 ou 73 · 2.
• Doubler : quel nombre, doublé, donne ce résultat ? On cherche le nombre qui, doublé, donne 46, c'est-à-dire 23.
• Multiplier par 2 : vrai ou faux L'enfant vérifie si un calcul donné est juste.
• Multiplier par 2 : choisir le bon résultat Parmi plusieurs solutions, on choisit la bonne.
• Doubler : de combien la différence augmente-t-elle après avoir doublé les deux nombres ? Deux nombres sont doublés, et l'enfant compare de combien la différence est devenue plus grande.

Votre enfant peut comparer des objets selon une propriété, par exemple la longueur ou le poids. Il utilise pour cela les formes comparatives plus long, plus court, le plus long, le plus court ainsi que plus lourd, plus léger, le plus léger. Le programme ne prévoit pas de domaine numérique propre à cette comparaison. Les exercices de cette classe travaillent avec des longueurs et des poids.

Une erreur typique survient lorsqu'un enfant, face à la question «De combien est-il plus long ?», donne la longueur de l'un des deux objets au lieu de calculer la différence. Une autre idée fausse fréquente concerne les lignes : un fil que l'on plie reste de même longueur, même s'il paraît plus court. L'enfant estime alors d'après l'apparence au lieu de se fier à la longueur réelle.

Les exercices typiques dans ce domaine sont :

• Comparer des longueurs : laquelle est la plus longue ?
• Comparer des longueurs : de combien le ruban est-il plus long ?
• De combien plus long : choisir la bonne réponse
• De combien plus long : vrai ou faux
• Masses : ranger du plus léger au plus lourd

L'enfant peut comprendre et utiliser les notions certain, possible et impossible. Le programme scolaire mentionne aussi probable et improbable pour ce point. Il n'indique pas de plage numérique pour cela : il ne s'agit donc pas de calcul, mais de classer des affirmations.

Un piège typique est la confusion entre « possible » et « certain ». Lorsque quelque chose peut arriver, l'enfant pense souvent que cela arrivera forcément. De même, « impossible » est parfois utilisé à la place de « peu probable ». Ces notions ont souvent un sens différent dans la vie quotidienne qu'en mathématiques.

Les tâches типичные des fiches de travail sont :

• Remplis le sac : certain, possible ou impossible : L'enfant place des boules dans un sac de manière à ce qu'un tirage soit certain, possible ou impossible.
• Certain, possible ou impossible : L'enfant associe des affirmations aux trois notions.
• Corrige : certain, possible ou impossible : Une affirmation classée de façon erronée est corrigée.
• Certain, possible ou impossible ? Vrai ou faux : L'enfant décide si une affirmation donnée est juste.
• Certain, possible ou impossible ? Choisis : L'enfant choisit la notion appropriée parmi plusieurs.

Les fiches de travail sur ce thème entraînent certain, possible et impossible. Les tâches sur probable et improbable n'y sont pas prévues.

L'enfant peut dire, pour un nombre donné, quel nombre vient juste après (successeur = plus 1) et lequel vient juste avant (prédécesseur = moins 1). Les objectifs du plan d'études portent sur le comptage en avant et en arrière à partir de n'importe quel nombre dans l'espace numérique jusqu'à 20 et jusqu'à 100. Ils décrivent donc une phase d'apprentissage plus longue et non uniquement la 4e année.

Une erreur typique survient lors du passage d'une dizaine ou d'une centaine. Pour 39, le successeur est parfois écrit de manière erronée 310 ou 40, ou pour 100 le prédécesseur est donné comme 10. L'enfant considère alors les chiffres séparément, au lieu de modifier le nombre entier d'une unité.

En 4e année, les tâches de ce domaine montrent surtout si l'enfant détermine sûrement le nombre voisin. Il s'agit par exemple de :

• Somme du successeur et du prédécesseur : L'enfant forme le successeur et le prédécesseur d'un nombre et les additionne.
• Successeur plus prédécesseur : choisir la bonne réponse : Parmi plusieurs solutions, on choisit la bonne.
• Successeur plus prédécesseur : vrai ou faux : L'enfant vérifie un calcul donné.
• Quel nombre est inférieur de 1 : L'enfant nomme le prédécesseur.
• Quel nombre est supérieur de 1 : L'enfant nomme le successeur.

L'enfant sait nommer et utiliser l'unité de longueur kilomètre (km) et se repère à l'aide de la grandeur de référence 1 km, par exemple à partir d'un trajet que l'on parcourt à pied. Il sait que 1 km correspond à 1000 m et peut convertir des longueurs exprimées en kilomètres et en mètres en mètres. Les nombres se situent dans le domaine des nombres jusqu'au million, avec lesquels travaille la 4e année.

Une erreur fréquente consiste à sous-estimer le passage des mètres aux kilomètres et à prendre 1 km trop petit, par exemple 100 m ou 10 m. Cela vient du fait que km, m et cm se ressemblent dans la vie quotidienne et que les unités sont facilement confondues. Pour les longueurs composées comme 2 km 350 m, les nombres sont parfois simplement mis bout à bout, au lieu de convertir séparément les kilomètres et les mètres.

Les tâches typiques sur ce thème sont :

• Convertir des kilomètres et des mètres en mètres
• Kilomètres en mètres : choisir la bonne réponse
• Kilomètres en mètres : vrai ou faux
• Kilomètres : combien de kilomètres entiers ?
• Kilomètres : combien manque-t-il pour atteindre le kilomètre entier ?

Les fiches de travail consacrées à ces tâches sont imprimables et contiennent les solutions.

Votre enfant peut nommer et reconnaître des solides géométriques, comme le cube, le pavé droit, la sphère, le cylindre et la pyramide. Il retrouve ces solides dans son environnement et sur des images, et utilise des termes comme point, sommet, arête et face. Cela consiste aussi à formuler des relations simples, par exemple que les faces d'un pavé droit sont des rectangles. Les points du programme n'indiquent pas de domaine numérique pour ce thème, car il s'agit de forme et de caractéristiques, et non de calcul.

Une erreur typique consiste à nommer un solide d'après la première impression et à confondre des objets semblables, par exemple le cube et le pavé droit, ou la sphère et le cercle. Le cercle est une figure plane, la sphère est un solide. Celui qui ne fait pas attention aux sommets, aux arêtes et aux faces ne peut souvent pas justifier la différence.

Dans la pratique, les modèles d'exercices de ce niveau montrent notamment :

• Comment s'appelle ce solide ? Un solide est montré, et l'enfant en donne le nom.
• Quel est ce solide ? Choisir Le solide correct est sélectionné dans un choix proposé.
• Quel est ce solide ? Vrai ou faux Une affirmation sur un solide est jugée vraie ou fausse.
• Solides : trouver un objet ayant la forme du solide L'enfant cherche un objet du quotidien qui a la forme d'un solide.
• Solides : corriger le nom du solide Un solide mal nommé est rectifié.

L'enfant sait lire et interpréter des effectifs à partir de tableaux et de pictogrammes. Dans cette classe, il s'agit surtout de trouver le total : combien y en a-t-il au total ? Dans le pictogramme, une image représente plusieurs unités. L'enfant doit donc multiplier le nombre d'images par la valeur d'une image, au lieu de simplement compter les images. Les objectifs du programme concernant les tableaux et les diagrammes sont construits sur plusieurs années scolaires. Pour les nombres de ces exercices, le domaine ne fixe pas de limite supérieure propre.

Une erreur typique apparaît avec le pictogramme : l'enfant compte les images et oublie que chaque image représente plusieurs unités. Avec le tableau, on ne considère souvent qu'une seule ligne ou on oublie une ligne lors de l'addition. Pour la ligne manquante, on additionne parfois alors qu'il faudrait soustraire. Derrière cela se cache la question de la manière dont les parties se rattachent au tout : les lignes d'un tableau donnent ensemble la somme, et une partie manquante est la différence entre la somme et les parties connues.

Sur la fiche d'exercices, ces liens apparaissent sous les formes de tâches suivantes :

• Tableau : combien au total ? On additionne les valeurs de toutes les lignes pour obtenir le total.
• Pictogramme : une image représente plusieurs unités L'enfant calcule ce que les images représentent ensemble.
• La ligne manquante lorsque la somme est connue L'enfant détermine la partie inconnue à partir du total.
• Total d'après le tableau : choisir la bonne réponse L'enfant vérifie plusieurs résultats et choisit celui qui convient.
• Total d'après le tableau : vrai ou faux L'enfant décide si une affirmation donnée sur le total est exacte.

L'enfant apprend à additionner et à soustraire des nombres décimaux (nombres à virgule), par exemple pour des longueurs ou des montants d'argent. Le plan d'études vise des nombres décimaux comptant jusqu'à 5 chiffres significatifs, par exemple 30.8 + 5.6. Cette taille de nombres vaut pour tout le cycle sur plusieurs années scolaires, et pas seulement pour la 4e année. Cela comprend aussi de montrer son propre raisonnement de calcul et de le comprendre, par exemple décomposer 35.7 + 67.8 en sommes partielles et le représenter sur la droite numérique. Les nombres concrets qui apparaissent en 4e année se déduisent des exercices.

Une erreur fréquente consiste à ne pas aligner les virgules. Les chiffres sont alors écrits en partant de la droite, de sorte que les dixièmes sont calculés avec les centièmes. Cela arrive parce que les enfants reprennent la notation du calcul avec des nombres entiers et ne reconnaissent pas encore la position après la virgule comme une valeur de position propre. Il est utile de placer les virgules verticalement les unes sous les autres et de compléter les positions manquantes par des zéros, par exemple 3.50 au lieu de 3.5. Il s'agit d'un conseil pour s'entraîner, et non d'une prescription propre du plan d'études.

Les exercices sont disponibles sous forme de fiches de travail imprimables avec solutions, par exemple :

• Additionner des nombres décimaux et soustraire des nombres décimaux : les opérations de base.
• Additionner des masses avec des nombres décimaux : calcul avec des unités de mesure.
• Nombres décimaux : terme manquant et soustrahend manquant : l'enfant trouve le nombre qui manque dans le calcul.
• vrai ou faux et choisis le résultat : l'enfant vérifie un calcul ou choisit la bonne solution.

Le Plan d'études 21 exige que les enfants puissent calculer le volume de pavés droits. Dans le même domaine du plan d'études, il s'agit aussi de former des pavés droits à partir d'un nombre donné de cubes et de décomposer des pavés droits en un nombre déterminé de pavés plus petits. Le plan d'études ne fixe pas de plage numérique pour le volume. Les modèles de tâches de cette classe servent donc de repère.

Une erreur typique consiste à ne compter que les cubes visibles ou à oublier des couches. Un corps paraît alors plus petit qu'il ne l'est. Souvent, on confond aussi l'aire avec le volume : l'enfant compte les carrés sur une face au lieu de compter tous les cubes du corps.

Les tâches typiques en mathématiques pour cette classe sont :

• Volume à partir de cubes unitaires : un corps est construit à partir de petits cubes, et l'enfant détermine combien de cubes il contient.
• Volume d'un pavé droit : l'enfant calcule le volume d'un pavé droit donné.
• Volume d'un corps composé de deux pavés droits : le corps est composé de deux pavés droits, et l'enfant détermine le volume total à partir des parties.

Sur ce thème, il existe des fiches imprimables avec solutions, avec lesquelles les enfants peuvent s'entraîner aux types de tâches.

Votre enfant apprend à convertir des longueurs entre millimètres (mm), centimètres (cm) et mètres (m), par exemple à exprimer 3 m en cm. Il faut retenir que : 1 cm correspond à 10 mm et 1 m correspond à 100 cm. Il calcule aussi avec des longueurs exprimées en deux unités, par exemple 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm. Les objectifs du plan d'études couvrent plusieurs années scolaires. Ce qui est concrètement travaillé en 4e année est indiqué par les types d'exercices ci-dessous.

Une erreur typique : lors de la conversion de mètres en centimètres, on calcule avec le facteur 10 au lieu de 100, de sorte que 2 m deviennent 20 cm au lieu de 200 cm. La règle entre cm et mm (facteur 10) est appliquée sans modification. Lors de l'addition, 12 mm reste tel quel, alors qu'il faudrait l'écrire 1 cm 2 mm. Il manque souvent la notion qu'une unité plus petite donne un nombre plus grand.

En 4e année, les types d'exercices suivants sont surtout proposés :

• Convertir dans une unité de longueur plus petite
• Convertir dans une unité de longueur plus grande
• Additionner des longueurs exprimées en deux unités
• Indiquer une longueur dans une seule unité
• Unités de longueur : choisir la valeur convertie
• Longueur dans une unité : vrai ou faux
• Unités de longueur : comparer

À la maison, cela se travaille bien avec un mètre ruban ou une règle, en mesurant des distances et en convertissant les résultats dans une autre unité. Il s'agit d'une suggestion personnelle et non d'un objectif du plan d'études.

Votre enfant sait calculer l'aire d'un rectangle et d'un carré, c'est-à-dire la surface qu'occupe la figure. Pour cela, il multiplie les deux longueurs des côtés. Sur un quadrillage, il étudie comment les longueurs des côtés et l'aire sont liées. Lorsque l'aire et un côté sont donnés, il peut déterminer l'autre côté. Le programme scolaire ne mentionne pas de plage numérique précise pour cette compétence, c'est pourquoi aucune n'est indiquée ici.

Il est courant que les enfants calculent le périmètre au lieu de l'aire, c'est-à-dire qu'ils additionnent tous les côtés. Les deux notions portent sur la même figure, et les exercices se ressemblent. Pour le côté manquant, on choisit souvent la mauvaise opération. Autre piège : si un côté est deux fois plus long, l'aire double. Mais si les deux côtés sont deux fois plus longs, l'aire est multipliée par quatre. De nombreux enfants pensent qu'elle ne fait que doubler.

Les exercices existent sous forme de fiches imprimables avec solutions, par exemple :

• Aire d'un rectangle
• Aire d'un rectangle dans la vie quotidienne
• Aire du rectangle : vrai ou faux, où les affirmations sont vérifiées et justifiées
• Aire du rectangle : côtés k fois plus longs
• Aire du rectangle : comparer deux surfaces
• Aire du rectangle : figure avec un coin découpé
• Côté manquant du rectangle : choisir le côté
• Côté manquant du rectangle à partir de l'aire
• Aire du carré : côté à partir de l'aire

Les enfants apprennent à nommer et à utiliser les unités de temps heure (h), minute (min) et seconde (s) avec leurs abréviations. Ils développent ainsi un sens de la durée de 1 seconde et de 1 minute. Ils calculent avec des durées et les convertissent en unités voisines, par exemple des minutes en secondes ou des heures en minutes.

Une erreur typique consiste à traiter les durées comme des nombres décimaux. Ainsi, 2 min 30 s s'écrit par exemple 2,30 min ou 230 s. La raison : notre système de numération compte par dizaines, alors que le temps compte par soixantaines, car 60 s font 1 min et 60 min font 1 h. Le même phénomène apparaît lors de l'addition : 1 h 45 min plus 30 min donne 2 h 15 min, et non 1 h 75 min.

Sur les fiches de travail, on rencontre surtout les types d'exercices suivants :

• Problème de durée : Combien de temps cela a-t-il duré ?
• Minutes et secondes en secondes : par exemple convertir 2 min 15 s en secondes.
• Heure : Combien de minutes se sont écoulées ?
• Comparer des durées : Quelle période est plus longue ?
• Choisir une période : Déterminer la période appropriée.
• Minutes et secondes : vrai ou faux : Vérifier si les indications sont exactes.

Votre enfant apprend à tirer du récit d'un problème comportant plusieurs informations le calcul approprié et à interpréter le résultat. Cela comprend des calculs avec un espace réservé ou avec l'opération inverse, par exemple : un cadeau coûte 36 francs, 23 francs sont déjà économisés. Combien manque-t-il encore ? Le plan d'études ne fixe pas de domaine numérique propre à cette compétence ; ses exemples travaillent avec de petits montants en francs comme 36 et 23 francs. Les nombres jusqu'au million font partie du thème de cette classe, mais ne sont pas fixés ici comme limite pour ces tâches.

Il est typique que les enfants prennent les nombres du récit et les associent à la première opération qui leur vient à l'esprit. Pour « Combien manque-t-il encore ? », ils calculent alors 36 + 23 = 59 au lieu de 36 − 23 = 13. Une deuxième erreur fréquente : lorsqu'il y a plusieurs étapes, l'enfant s'arrête après la première ou donne un nombre sans dire ce qu'il signifie. C'est pourquoi la tâche comprend aussi la vérification : le résultat correspond-il au récit ?

Sur les fiches de travail, cette compétence apparaît sous trois formes de tâches :

• Problème en plusieurs étapes (regroupement) : Plusieurs étapes de calcul sont regroupées en un seul résultat.
• Stock et phrases : On demande combien de phrases sont au maximum possibles, ou l'enfant choisit le nombre.
• Problème, trois jours : L'enfant choisit le résultat correct ou décide si une affirmation est vraie ou fausse.

Les fiches de travail contiennent des solutions, afin que vous puissiez comparer la démarche de calcul avec votre enfant.

L'enfant peut arrondir des nombres décimaux à un rang donné, en classe de 4e primaire, aux dixièmes et aux centièmes. Pour 1,745 aux dixièmes, il regarde par exemple le chiffre des centièmes, 4. Comme celui-ci est inférieur à 5, le chiffre des dixièmes reste inchangé et le nombre devient 1,7.

Une erreur typique consiste à simplement supprimer les chiffres de droite. Pour 1,759 aux dixièmes, on obtient 1,8, car le chiffre des centièmes est 5 et l'on arrondit donc par excès. Celui qui ne fait que tronquer écrit 1,7 et n'a pas tenu compte du chiffre situé à droite du rang d'arrondi.

Le manuel propose à ce sujet quatre types d'exercices :

• Arrondir aux dixièmes et Arrondir aux centièmes : l'enfant arrondit un nombre décimal donné au rang indiqué.
• Arrondir aux dixièmes : choisis le résultat : l'enfant choisit, parmi plusieurs propositions, le résultat correctement arrondi.
• Arrondir aux dixièmes : vrai ou faux : l'enfant décide si un arrondi donné est juste et justifie sa réponse à l'aide du chiffre voisin.

En 4e année, l'enfant reconnaît, à partir des derniers chiffres d'un nombre allant jusqu'au million, s'il est divisible par 2, 5 ou 10, sans effectuer de division. Par exemple, 17'456 se termine par 6, il est donc divisible par 2. 4'385 se termine par 5, il est donc divisible par 5. Un nombre qui se termine par un ou plusieurs zéros est divisible par 10, 100 ou 1'000. Le plan d'études exige ces points pour l'ensemble du cycle ; les modèles de ce domaine proposent déjà, pour cela, des exercices de 4e année.

Une erreur typique : l'enfant regarde le premier chiffre au lieu du dernier. Ou il considère qu'un nombre est divisible par 10 parce qu'il se termine par un 5. Pour la règle du 9, il arrive souvent ceci : l'enfant calcule la somme des chiffres, c'est-à-dire la somme de ses chiffres. Pour 1'238, elle donne 14. Il écrit alors 14 comme reste, alors que 14 est supérieur à 9. Le reste est 5, car il reste 5 après avoir retiré 9 de 14. La règle du 9 fait partie de l'approfondissement dans le plan d'études.

Un exercice ressemble par exemple à ceci : dans une liste de nombres, on sélectionne ceux qui sont divisibles par 2, 5 ou 10 (modèle Vérifier la divisibilité). Avec chiffre manquant, l'enfant complète le dernier chiffre pour que le nombre soit divisible par 2, 5 ou 10. Le modèle par 2, 5 et 10 entraîne les trois règles en mélange. Avec reste de la division par 9 sans diviser, l'enfant détermine le reste uniquement à partir des chiffres. Les modèles avec 6, 12, 15 et 18 vont au-delà des points que le plan d'études mentionne explicitement ; le 6 y figure comme approfondissement.

L'enfant sait écrire des nombres à plusieurs chiffres en colonnes et les additionner et soustraire par écrit. En 4e année, on travaille avec des nombres allant jusqu'au million. Le calcul est noté afin qu'on puisse le suivre, et le résultat est vérifié, par exemple par une opération inverse.

Une erreur typique en soustraction se produit lorsque l'enfant, dans une colonne, retranche le plus petit chiffre du plus grand, peu importe lequel se trouve en haut. Pour 503 − 268, il calcule alors 8 − 3 au lieu de 3 − 8 et obtient un résultat faux. Quand le nombre du haut contient des zéros, on oublie souvent qu'il faut « déband­er » une position (échanger une centaine contre dix dizaines, etc.) avant de pouvoir continuer. En addition, on oublie fréquemment la retenue, c'est-à-dire la dizaine qui passe dans la colonne suivante.

En classe, l'enfant rencontre pour cela des exercices adaptés issus de ces fiches : Addition écrite et Soustraction écrite pour ses propres calculs, Soustraction écrite : désassembler sur les zéros pour s'entraîner ciblée­ment avec des zéros, ainsi que Addition écrite : choisis le résultat et les exercices « vrai ou faux », où l'enfant vérifie un calcul donné. Pour toutes les fiches, des corrigés sont disponibles pour contrôler les réponses.

En 4e année, l'enfant peut arrondir des nombres à la dizaine suivante, par exemple 46 à 50, et à la centaine suivante, par exemple 347 à 300. Pour cela, il regarde quelle dizaine ou quelle centaine est la plus proche du nombre. Le point du programme mentionne en plus l'arrondi aux milliers. Les tâches de cette classe montrent toutefois des dizaines et des centaines.

Une erreur typique consiste à ce que l'enfant supprime simplement les derniers chiffres. Alors 46 devient 40 au lieu de 50, et 347 devient 340 au lieu de 350. La raison : l'enfant traite l'arrondi comme une troncature. Or, ce qui est décisif, c'est le chiffre situé à droite du rang concerné. S'il est 5 ou plus, on arrondit par excès, sinon par défaut.

Les tâches typiques de cette classe sont :

• Arrondir à la dizaine suivante et Arrondir à la centaine suivante : l'enfant arrondit des nombres isolés.
• Arrondir à la dizaine : choisis le résultat et Arrondir à la centaine : choisis le résultat : l'enfant choisit, parmi plusieurs réponses, le nombre arrondi correct.
• Arrondir à la dizaine : vrai ou faux : l'enfant vérifie si un arrondi donné est correct. Cela aide à repérer l'erreur de la troncature.

L'enfant utilise les termes rayon et diamètre. Le rayon est la distance entre le centre et le bord du cercle. Le diamètre est le segment qui passe par le centre et va d'un bord à l'autre du cercle. Dans le Plan d'études Lehrplan 21, ces termes font partie d'une série de termes spécialisés que l'enfant doit comprendre et utiliser. Le point du plan d'études ne précise pas d'espace numérique pour cela.

Une erreur typique consiste à assimiler le rayon au diamètre ou à reprendre la longueur du rayon comme longueur du diamètre. Un enfant dont le rayon mesure 6 cm écrit alors 6 cm également pour le diamètre. La raison : le diamètre traverse tout le cercle et est donc deux fois plus long que le rayon. La règle importante est donc : diamètre = 2 × rayon et inversement rayon = diamètre : 2.

Dans la fiche de travail sur ce thème, quatre types d'exercices apparaissent :

• calculer le diamètre à partir du rayon
• calculer le rayon à partir du diamètre
• rayon à partir du diamètre : choisir le résultat correct
• rayon et diamètre : décider si l'affirmation est vraie ou fausse

Les exercices montrent si l'enfant reconnaît la différence entre les deux termes et applique sûrement le doublement ou la division par deux.

Les enfants forment des montants en francs et en centimes (Rappen), les additionnent et les soustraient, par exemple 25 fr. 60 ct. + 14 fr. 30 ct. Ils peuvent lire des expressions de calcul comme une histoire : 125 fr. + 4 fr. + 4 fr. + 4 fr. − 34 fr. signifie des économies, trois semaines d'argent de poche et l'achat d'un ballon pour 34 fr. Le plan d'études décrit cet objectif pour plusieurs années scolaires. Les nombres ci-dessus sont des exemples tirés du plan d'études et non une limite fixe pour la 4e année.

Une erreur typique survient lors des calculs avec des centimes : celui qui calcule 25 fr. 70 ct. + 14 fr. 60 ct. écrit souvent 39 fr. 130 ct. au lieu de 40 fr. 30 ct. L'enfant a oublié que 100 ct. valent exactement 1 fr. Lors de la comparaison d'offres, une autre erreur se produit souvent : les enfants ne comparent que les prix totaux. Avec l'offre A (2 ballons pour 16 fr.) et l'offre B (4 ballons pour 30 fr.), A semble meilleur marché, mais par ballon, B ne coûte que 7 fr. 50 ct., alors que A coûte 8 fr.

Les exercices pour cette compétence se présentent ainsi :

• Comparer des offres : laquelle est la moins chère ?
• Problème d'argent : combien reste-t-il après l'achat ?
• L'offre la plus avantageuse : choisir le prix unitaire, ou décider vrai ou faux.
• Budget : combien reste-t-il ? Choix multiple ou vrai ou faux.

Dans l'espace numérique jusqu'à un million, les enfants lisent et écrivent les nombres entiers naturels et les comparent entre eux. Ils apprennent ainsi que la valeur d'un chiffre dépend de la position qu'il occupe : dans 36'520, le 3 représente trente mille et le 6 six mille. La 4e année travaille avec des nombres allant jusqu'au million.

Une erreur typique concerne le zéro au milieu. Le nombre 5'036 est alors écrit 536, parce que la case vide des centaines est oubliée. Lors de comparaisons, les enfants ne regardent souvent que le chiffre de gauche. Ils considèrent ainsi que 9'000 est plus grand que 10'000, parce que 9 est plus grand que 1, sans tenir compte du nombre de chiffres.

Les exercices typiques dans ce domaine sont :

• Comparer de grands nombres : Deux nombres sont comparés à l'aide des termes plus petit, plus grand ou égal.
• Valeurs de position : combien de fois plus grand : L'enfant détermine combien de fois un nombre est contenu dans un autre en comparant les valeurs de position.
• Décomposition selon les valeurs de position : le terme manquant : Par exemple 47'000 = 40'000 + ?
• Nombre à partir des valeurs de position (zéros au milieu) : L'enfant compose le nombre à partir des milliers, centaines, dizaines et unités, et fait attention aux cases vides.
• Valeur d'un chiffre : L'enfant choisit parmi les réponses la valeur qu'un chiffre donné a dans un nombre.
• Valeur de position : choisis combien de fois plus grand : L'enfant choisit la bonne réponse à une comparaison de valeurs de position.

Les fiches d'exercices sont imprimables et comprennent des solutions, afin que les parents puissent bien accompagner les activités.

Votre enfant apprend à transformer des calculs pour les rendre plus simples. Pour les sommes et les produits, on peut permuter les nombres ou les regrouper avec des parenthèses, sans que le résultat change. Le plan d'études donne pour cela des exemples comme 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42) = 136 + 100 ou 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25) = 38 · 100. Les exemples vont jusqu'à des nombres de l'ordre du million, mais s'appliquent à tout le cycle d'apprentissage et pas seulement à la 4e année.

Une erreur typique lors du doublement et de la moitié : l'enfant ne modifie qu'un seul facteur. Ainsi, 8 · 26 devient 16 · 26 au lieu de 4 · 52. Le résultat devient deux fois plus grand, car l'autre facteur doit aussi être divisé par deux. De plus, les règles de permutation ne valent que pour l'addition et la multiplication, et non pour la soustraction ou la division.

Sur les fiches de travail, ces stratégies apparaissent dans deux modèles :

• Additionner astucieusement : les sous-totaux sont d'abord regroupés, par ex. 136 + 58 + 42.
• Multiplier astucieusement : les produits sont simplifiés par doublement et moitié ou par permutation, par ex. 8 · 26 ou 38 · 4 · 25.

Les fiches de travail sont imprimables et comprennent des solutions.

Dans l'espace numérique jusqu'au million, l'enfant arrondit les nombres d'une somme aux centaines et poursuit le calcul avec les nombres arrondis. Pour 23'268 + 4'785, on calcule par exemple 23'300 + 4'800, soit environ 28'100. Le résultat exact est proche de cette valeur et montre si un calcul précis est plausible.

Une erreur typique consiste à tronquer au lieu d'arrondir : 23'268 devient 23'000 et 4'785 devient 4'000, soit 27'000. Le résultat devient ainsi systématiquement trop petit. Beaucoup d'enfants pensent que supprimer les derniers chiffres revient à arrondir. Il est utile de se demander si le nombre arrondi est supérieur ou inférieur au nombre exact.

Dans la vie quotidienne de la 4e année, les enfants rencontrent cette tâche sous trois formes :

• Estimer une somme : l'enfant évalue le résultat d'une somme.
• Estimer une somme : choisir l'estimation : parmi plusieurs valeurs estimées, l'enfant choisit la valeur appropriée.
• Estimer : choisir l'arrondi aux centaines : l'enfant décide comment arrondir les nombres aux centaines.

Les points du plan d'études valent pour l'ensemble du degré. Cela comprend aussi l'estimation de nombres décimaux, de pourcentages, de produits et de quotients. Ces tâches ne figurent pas dans les modèles de cette classe.

En 4e année, l'élève compare des fractions dont le numérateur et le dénominateur sont différents, et décide laquelle de deux fractions est la plus grande. Le plan d'études mentionne pour ce domaine des fractions avec les dénominateurs 2, 3, 4, 5, 6, 8 et 10. Cette indication vaut pour tout le degré et pas seulement pour la 4e année.

Une erreur typique consiste à déduire directement la grandeur de la fraction à partir du nombre au dénominateur. Comme 8 est plus grand que 4, l'élève pense alors que 1/8 est plus grand que 1/4. Cela paraît logique, car avec les nombres entiers on est habitué à ce qu'un nombre plus grand signifie davantage. Pour les fractions, en revanche, c'est l'inverse : plus un tout est divisé en parties, plus chaque partie est petite.

Sur la fiche de travail, l'élève rencontre surtout ces formes d'exercices :

• Fractions avec des dénominateurs différents : comparer, par exemple 2/3 et 3/4, à relier par un signe de comparaison.
• Fractions avec le même numérateur : comparer, par exemple 2/5 et 2/8. Ici, il aide de réfléchir à la taille des parties.
• Fractions : comparer à un demi, où il faut vérifier si une fraction est plus petite, égale ou plus grande que 1/2.

Le plan d'études exige, pour les fractions dont les dénominateurs sont 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 et 100, que l'on simplifie les fractions à l'aide du modèle du rectangle. Ce point vaut pour tout le cycle et pas seulement pour la 4e année. Les exercices que ce domaine propose pour la 4e année montrent ce qui est travaillé cette année scolaire : ramener des fractions simples comme 4/8 ou 6/8 à leur forme la plus simple, par exemple à l'aide d'un rectangle partagé en parts égales.

L'erreur typique consiste à ne pas traiter le numérateur et le dénominateur comme des parties d'un même tout, mais comme des chiffres isolés. L'enfant barre alors des chiffres identiques au lieu de diviser par un nombre commun. Ainsi, 16/64 devient 1/4, car le 6 est barré. Une autre erreur fréquente consiste à ne pas simplifier jusqu'au bout : 4/8 devient 2/4, et l'enfant s'arrête là, alors que 1/2 est encore plus simple.

En s'entraînant, votre enfant rencontrera surtout ces types d'exercices :

• Simplifier des fractions : La fraction doit être simplifiée autant que possible.
• Simplifier des fractions : par quel nombre a-t-on simplifié ? L'enfant reconnaît le nombre par lequel le numérateur et le dénominateur ont été divisés.
• Simplifier des fractions : dénominateur manquant et choisis le dénominateur manquant : Le dénominateur de la fraction simplifiée manque et doit être complété.
• Simplifier des fractions : choisis le nouveau numérateur : On cherche le numérateur de la fraction simplifiée.

Votre enfant apprend à classer les angles selon leur grandeur. Il détermine le type d'angle, reconnaît un angle droit grâce à son symbole et utilise pour cela l'équerre graduée. Le plan d'études ne prévoit pas de plage numérique propre aux angles.

Souvent, les enfants estiment le type d'angle d'après la longueur des côtés plutôt que d'après l'ouverture. Un angle court à large ouverture paraît alors « petit », alors qu'il est obtus. Dans les calculs, une autre erreur se produit souvent : pour les angles complémentaires, on calcule avec 180° au lieu de 90°, et pour les angles supplémentaires, avec 90° au lieu de 180°. Pour les angles opposés par le sommet, certains enfants pensent que les deux angles ont des grandeurs différentes, alors qu'ils sont égaux.

Sur la fiche d'exercices, votre enfant rencontrera ces types de tâches :

• Déterminer le type d'angle : L'enfant classe un angle comme aigu, droit ou obtus.
• Angles complémentaires : Il calcule l'autre angle qui, avec l'angle donné, forme un angle droit.
• Angles supplémentaires : Il calcule l'autre angle qui, avec l'angle donné, forme une ligne droite.
• Angles supplémentaires : Il choisit l'autre angle parmi les réponses proposées.
• Angles opposés par le sommet : Il choisit la grandeur de l'angle opposé.

Votre enfant apprend à trouver, pour un nombre entier naturel, tous les diviseurs, c'est-à-dire tous les nombres qui le divisent sans reste. Le plan d'études prend pour exemple le 16, dont les diviseurs sont 1, 2, 4, 8 et 16. De plus, l'enfant peut expliquer à l'aide d'exemples que les carrés parfaits ont un nombre impair de diviseurs.

Lors de la recherche, il manque souvent le 1 ou le nombre lui-même, ou un diviseur est oublié parce que la recherche n'est pas systématique. Pour le 16, il s'agirait par exemple de 1 · 16, 2 · 8 et 4 · 4. Celui qui cherche les diviseurs par paires remarque plus rapidement si quelque chose manque.

Les exercices des fiches de travail sont conçus en conséquence :

• Indiquer tous les diviseurs d'un nombre
• Diviseurs : combien y en a-t-il ?
• Diviseurs d'un nombre : choisis le nombre
• Diviseurs : plus petit nombre ayant k diviseurs
• Plus petit nombre ayant k diviseurs : vrai ou faux

Les règles de divisibilité par 3, 4, 6, 8, 9, 25 et 50 figurent dans le plan d'études comme approfondissement. La notion de multiples est également mentionnée, mais il n'existe pas de modèles d'exercices pour ce domaine.

Votre enfant peut multiplier un chiffre par un nombre de dizaines, par exemple 3 · 40 = 120. Il pense à peu près ainsi : 3 · 4 dizaines font 12 dizaines, soit 120. Le Plan d'études 21 décrit, pour l'ensemble du degré, des multiplications comportant jusqu'à 4 chiffres significatifs, par exemple 45 · 240. Dans cette classe, les exercices portent surtout sur le cas de base : un chiffre multiplié par un nombre de dizaines.

Il est typique que l'enfant ne calcule qu'avec les chiffres et oublie le zéro. Il écrit alors 12 au lieu de 120. Le résultat comporte un rang de plus à cause des dizaines, et c'est précisément ce qui est négligé.

En classe, votre enfant rencontre à ce sujet des exercices tels que ceux-ci :

• Multiplier par des dizaines : vrai ou faux – l'enfant vérifie si un calcul comme 4 · 30 = 120 est juste.
• Multiplier par des dizaines – l'enfant calcule lui-même l'exercice.
• Multiplier par des dizaines : choisir le résultat – l'enfant choisit la bonne solution parmi plusieurs réponses.

L'enfant apprend à réécrire une grandeur exprimée avec deux unités en une seule unité plus grande. Par exemple, 2 m 35 cm s'écrit 2,35 m. Le programme demande d'écrire les grandeurs avec deux unités nommées et de les convertir en unités de mesure voisines. Ce point du programme concerne tout un niveau scolaire et n'est pas atteint en une seule étape. En 4e année, les exercices portent surtout sur le passage à l'écriture à virgule pour les longueurs et les autres grandeurs.

L'erreur typique concerne la valeur de position. Les centimètres sont des centièmes de mètre, donc 5 cm = 0,05 m. Beaucoup d'enfants écrivent 2 m 5 cm sous la forme 2,5 m, parce qu'ils traitent le 5 comme des dixièmes. De même, on obtient parfois 2,035 m au lieu de 2,35 m lorsque les chiffres sont simplement juxtaposés.

Sur la fiche de travail, les élèves rencontrent notamment ces types d'exercices :

• Mesure dans la plus grande unité : choisis le nombre à virgule – Parmi plusieurs nombres à virgule, on choisit celui qui correspond à la mesure donnée.
• Mesure dans la plus grande unité : vrai ou faux – Une égalité comme 3 m 5 cm = 3,5 m est à évaluer. L'erreur mentionnée ci-dessus se vérifie très bien de cette façon.
• Donner une longueur sous forme décimale – Une longueur est écrite sous forme de nombre à virgule dans l'unité appropriée.

Votre enfant apprend à sauter sur la ligne numérique et à trouver le nombre atteint à l'issue du saut. En 4e année, les exercices portent surtout sur le saut de dizaine : on part d'un nombre et on franchit une dizaine, par exemple à partir de 38, cinq pas plus loin jusqu'à 43, le saut passant par 40.

Le plan d'études mentionne aussi, pour ce domaine, des espaces numériques plus grands allant jusqu'à 1 million, par exemple compter par bonds de 20'000 ou situer approximativement 72'000 sur une ligne numérique. Ces points dépassent ce que couvrent les exercices présentés ici. Les fiches se limitent au saut de dizaine.

Il est typique que l'enfant oublie la dizaine en franchissant le 40. S'il calcule uniquement avec les unités, soit 8 plus 5 égale 13, et n'écrit que le 3, il arrive à 33 au lieu de 43. Il ne saute alors pas par-dessus la dizaine, mais reste bloqué dans le domaine des unités.

Dans l'exercice « Saut de dizaine sur la ligne numérique », l'enfant travaille directement sur la ligne avec le saut au-delà de la dizaine. Dans « Saut de dizaine : choisis le nombre », il sélectionne le bon nombre d'arrivée parmi plusieurs possibilités. Dans « Saut de dizaine : vrai ou faux », il décide si un calcul de saut donné est juste. Toutes les fiches sont imprimables et proposent des solutions.

Le Plan d'études 21 exige que les enfants sachent multiplier jusqu'à 4 chiffres significatifs, par exemple 45 · 240, de tête ou à l'aide de leurs propres notes. Cette indication vaut pour tout le cycle et pas seulement pour la 4e année. Dans cette classe, les exercices portent surtout sur la multiplication écrite d'un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre, par exemple 246 · 3, posée en colonne.

Une erreur typique concerne la retenue. Pour 47 · 6, l'enfant calcule 7 · 6 = 42, écrit le 2 en dessous et retient le 4 pour les dizaines. Ensuite, il calcule 4 · 6 = 24. Le 4 retenu est alors souvent oublié, de sorte que l'on obtient 24 au lieu de 28 et que le résultat devient 242 au lieu de 282. La raison en est généralement que la retenue est une étape intermédiaire distincte, qui se perd facilement pendant le calcul.

En mathématiques en 4e année, votre enfant rencontrera à ce sujet les types d'exercices suivants :

• Multiplier par un nombre à un chiffre en posant l'opération : des calculs comme 246 · 3 ou 47 · 6, posés en colonne.
• Multiplication écrite dans un problème : un court énoncé dans lequel une multiplication est nécessaire, par exemple : Combien coûtent 6 cahiers à 35 francs chacun ?
• Multiplication écrite : le facteur manquant : une égalité avec une case vide, par exemple ? · 4 = 368.
• Multiplication écrite : choisir le facteur manquant : la même idée, mais l'enfant doit trouver le facteur correct parmi plusieurs propositions.
• Multiplication écrite : choisir le résultat : l'enfant choisit le bon résultat parmi plusieurs et peut ainsi comparer et repérer les erreurs de calcul.

L'élève nomme et utilise les mesures de capacité litre (l), décilitre (dl), centilitre (cl) et millilitre (ml). Le plan d'études demande de convertir entre unités voisines, comme le litre et le décilitre. Le point du plan d'études ne mentionne pas de plage numérique propre aux mesures de capacité. Le préfixe est utile : déci signifie un dixième, donc 1 l = 10 dl et 3 l = 30 dl.

Une erreur typique : lors de la conversion vers une unité plus petite, le nombre n'est pas multiplié, mais laissé identique ou divisé, par exemple 3 l = 3 dl. Derrière cela se cache souvent l'idée qu'une unité plus petite donne aussi un nombre plus petit. Or c'est juste : pour passer à des unités plus petites, il en faut davantage, donc le nombre devient plus grand.

En 4e année, les exercices imprimés présentent surtout ces formes :

• « Convertir dans une unité de capacité plus petite » et « Convertir dans une unité de capacité plus grande »

• « Unités de capacité : comparer »

• « Mesures de capacité : vrai ou faux »

• « Volume dans une unité plus petite : choisis le résultat »

L'enfant trouve la valeur d'une unité en divisant la valeur totale par le nombre d'unités. Si 4 cahiers coûtent ensemble 12 francs, un cahier coûte 3 francs. Le plan d'études donne pour cela des exemples comme le prix au kilogramme ou la consommation aux 100 kilomètres. Ces points décrivent toutefois une période plus longue que la seule 4e année. Ce qui est concrètement exigé dans cette classe, les types d'exercices ci-dessous le montrent.

Souvent, un enfant compare seulement les prix totaux de deux paquets et juge le plus grand plus cher, alors qu'il est moins cher à la pièce. La raison : il ne considère pas la quantité comme base de comparaison. Une deuxième source d'erreur est la confusion entre multiplication et division, lorsqu'on ne sait pas clairement si l'on cherche la valeur pour une unité ou la valeur pour plusieurs.

Sur la feuille de travail, cela apparaît dans ces types d'exercices, qui sont tous imprimés avec des solutions :

• Valeur pour une unité : problème concret où l'on calcule combien coûte un seul objet.
• Prix à la pièce : Où est-ce moins cher ? Deux offres sont comparées via le prix à la pièce.
• Valeur pour une unité : Parmi plusieurs résultats, on choisit le bon.
• Valeur pour une unité : Une solution donnée est jugée juste ou fausse.

Le Lehrplan 21 décrit cette compétence ainsi : diviser des nombres naturels par des diviseurs à un chiffre, de tête ou à l'aide de démarches écrites personnelles. Il cite à titre d'exemple 231 : 7. Cette compétence se construit sur plusieurs années scolaires. En 4e année, le niveau se manifeste surtout dans la division écrite par un nombre à un chiffre.

Une erreur fréquente au départ : l'enfant divise avec le premier chiffre, alors qu'il est plus petit que le diviseur. Pour 231 : 7, le 2 est plus petit que 7, donc il faut commencer avec 23. Une deuxième erreur courante consiste à ne pas ajouter le reste au chiffre suivant, ou à indiquer un reste plus grand que le diviseur.

Sur les fiches de travail, le thème apparaît sous la forme d'un exercice « Diviser par un nombre à un chiffre par écrit », accompagné de solutions pour la vérification. Suggestion pour la maison, et non prescription du plan d'études : demandez à l'enfant de vérifier le résultat par la preuve.

• Quotient multiplié par le diviseur, plus le reste, donne le nombre de départ.
• Le reste est toujours plus petit que le diviseur.

En 4e année, les enfants travaillent avec des nombres allant jusqu'au million. Pour lire des diagrammes et des tableaux, cela signifie : ils lisent des valeurs, les comparent et effectuent des calculs avec elles. Ils peuvent par exemple déterminer quelle colonne est la plus haute, de combien une colonne dépasse une autre, et quelle est la somme de plusieurs colonnes.

Une erreur typique : l'enfant compare uniquement la hauteur des colonnes et ne tient pas compte de l'échelle. Si l'axe ne commence pas à 0 ou si un trait vaut 10 ou 100, l'impression visuelle est trompeuse. Pour la question « de combien de plus », on ne donne souvent pas la différence, mais l'une des deux valeurs.

Exemples de tâches typiques à ce niveau, telles qu'elles figurent dans les supports imprimés de ce domaine :

• Comparer des colonnes : Quelle colonne est la plus haute, quelle est la plus basse, et comment les valeurs se rapportent-elles les unes aux autres ?
• De combien de plus – vrai ou faux : Une affirmation sur un diagramme en colonnes est vérifiée, par ex. « La colonne du bus est plus haute de 30 que celle du vélo. »
• Lire un diagramme – somme des colonnes : L'enfant choisit la bonne somme à partir des valeurs lues sur les colonnes et la calcule.

Le plan d'études mentionne aussi les diagrammes linéaires et les diagrammes circulaires comme termes spécialisés. Les tâches de ce domaine présentent surtout des diagrammes en colonnes.

L'élève lit et écrit des nombres décimaux avec des dixièmes, des centièmes et des millièmes, par exemple 3,25 ou 0,507, et reconnaît la valeur de position que représente un chiffre donné. Le programme ne précise pas de plage numérique pour cela. Les modèles d'exercices de ce domaine montrent toutefois que les chiffres vont jusqu'aux millièmes.

Une erreur typique apparaît lorsque l'élève traite les nombres décimaux comme des nombres entiers. Il écrit alors cinq centièmes sous la forme 0,5 au lieu de 0,05, parce qu'il place simplement les chiffres les uns à la suite des autres et oublie les rangs après la virgule. De même, 0,3 et 0,03 sont confondus. Il est utile d'attribuer chaque chiffre à une valeur de position et de nommer les rangs à voix haute : dixièmes, centièmes, millièmes.

En classe, l'élève rencontre ce contenu dans des exercices tels que :

• Lire le chiffre des centièmes : Déterminer le chiffre des centièmes dans un nombre.
• Valeur de position dans les nombres décimaux : valeur d'un chiffre : Indiquer la valeur d'un chiffre, par exemple le 4 dans 2,47.
• Valeur de position dans les nombres décimaux : décomposition : Décomposer un nombre en ses valeurs de position.
• Valeur de position dans les nombres décimaux : choisir le chiffre des millièmes : Choisir le chiffre des millièmes d'un nombre.
• Nombre décimal : choisir la valeur du chiffre : Choisir, parmi plusieurs indications, la bonne valeur d'un chiffre.

En 4e année, votre enfant apprend à lire les coordonnées d'un point dans un repère. Il indique toujours d'abord la coordonnée x (de combien le point va vers la droite) puis la coordonnée y (de combien il monte), par exemple sous forme de couple (3|2). Le programme exige en outre que des figures puissent être tracées à partir de coordonnées, par exemple sur le géoplan. Pour la plage de valeurs des coordonnées, le programme ne donne pas de précisions plus détaillées pour ce niveau.

Une erreur typique consiste à inverser les deux nombres : l'enfant écrit (2|3) alors que le point se trouve en (3|2). L'ordre (d'abord horizontalement, puis verticalement) est une règle qu'il faut retenir, et elle est donc facilement confondue.

Les exercices de ce domaine montrent cela sous différentes formes :

• Lire les coordonnées d'un point : L'enfant écrit les coordonnées d'un point marqué.
• Coordonnée d'un point : vrai ou faux : L'enfant vérifie si une indication donnée est correcte.
• Coordonnée d'un point : choisis la première / la deuxième : L'enfant reconnaît quel nombre est la coordonnée x et lequel est la coordonnée y.

Les fiches de travail contiennent des solutions qui vous permettent de vérifier les réponses. Le placement de points dans un repère n'est pas expressément prévu dans ces formes d'exercices.

Votre enfant calcule avec des durées et les convertit dans l'unité voisine. Dans ce domaine, il s'agit concrètement de semaines et de jours : votre enfant peut calculer combien de jours font par exemple trois semaines, en utilisant le fait qu'une semaine compte sept jours. Les exercices de ce domaine tournent autour de cette conversion.

Une erreur typique consiste à raisonner dans le système décimal ou à ne penser qu'aux jours d'école. Deux semaines deviennent alors dix ou vingt jours au lieu de quatorze. L'enfant transfère dans ce cas des habitudes du calcul par dizaines ou calcule avec une semaine de cinq jours.

Les exercices imprimés sur ce thème s'intitulent par exemple :

• Semaines et jours : combien de jours cela fait – Votre enfant calcule combien de jours représente un nombre donné de semaines.
• Semaines et jours : choisis le nombre de jours – Votre enfant choisit le nombre de jours correspondant à une indication en semaines.
• Semaines et jours : vrai ou faux – Votre enfant vérifie des affirmations comme « 3 semaines font 21 jours » et décide si elles sont correctes.

Votre enfant apprend à distinguer les trois formes de base : un segment possède deux extrémités et est limité. Une demi-droite possède un seul point de départ et se prolonge sans fin dans une direction. Une droite se prolonge sans fin dans les deux directions. Cette partie comprend aussi les notions de point d'intersection, se couper, parallèle et perpendiculaire, ainsi que les symboles des angles droits et des droites parallèles. La notion d'équerre graduée (géodreieck) fait également partie de ce domaine.

Le segment et la demi-droite sont souvent confondus, car tous deux ont un début. Lorsqu'on compte les segments sur une droite, une erreur typique se produit souvent : on ne compte que les portions entre deux points voisins. Les segments qui traversent un point sont alors oubliés. La raison en est qu'un segment est déterminé par ses deux extrémités, et non par la proximité des points.

En entraînement, votre enfant rencontrera ces types d'exercices :

• Segment, demi-droite ou droite ? : un dessin ou une description est associé au terme correct.
• Extrémités d'une figure : vrai ou faux : on vérifie si les points indiqués sont effectivement des extrémités.
• Segments sur une droite : choisis le nombre et Segments sur une droite : combien ? : des points situés sur une droite sont reliés, et les segments obtenus sont comptés.

Votre enfant reconnaît le cube, le pavé droit, la sphère, le cylindre et la pyramide et sait les nommer, par exemple à partir d'objets dans la pièce ou sur des images. Aucune plage de nombres n'est fixée pour ce thème : il s'agit de formes et non de calcul.

Une erreur typique : un solide est nommé d'après sa première impression. Un cylindre s'appelle alors une sphère, parce que les deux paraissent rondes, et un pavé droit s'appelle un cube, parce qu'il ressemble à une boîte. L'enfant regarde alors trop peu les faces planes, les arêtes et les sommets, qui font la différence.

Des exercices adaptés de cette série de matériel pédagogique sont :

• Arêtes d'un solide : vrai ou faux, où l'on vérifie des affirmations sur les arêtes.
• Quel est ce solide ? Choisis le nom, où l'on sélectionne le nom correct parmi plusieurs possibilités.
• Quel est ce solide ?, où l'on nomme le solide sans choix proposé.

Le cône n'est pas expressément mentionné dans l'objectif d'apprentissage sous-jacent.

Votre enfant peut construire un cube à partir de carrés et, inversement, dessiner le patron d'un cube en le dépliant. Il vérifie un patron en le pliant avec du papier, et aussi mentalement, sans qu'il soit nécessaire de découper la figure. Le programme mentionne par ailleurs les patrons de pavés droits ainsi que les prismes et les pyramides ; dans ce domaine de la 4e année, il n'existe cependant pas de modèle d'exercice pour cela. Aucun espace numérique n'est indiqué pour ce thème, car il s'agit de surfaces et de solides.

Une erreur typique consiste à ne compter que les carrés. Six carrés ne donnent pas automatiquement un patron de cube : deux carrés peuvent se retrouver sur la même face du cube lors du pliage, tandis qu'une autre face reste ouverte. L'enfant fait alors attention au nombre et non aux arêtes qui se rejoignent lors du pliage.

En lien avec ce thème, il existe l'exercice Patron de cube : vrai ou faux. L'enfant voit une figure formée de carrés et décide si c'est un patron de cube. Pour vérifier, il peut découper la figure et la plier, ou parcourir mentalement le pliage.