Mathématiques — 5e année

Le programme demande aux élèves de CM2 (Year 5) de résoudre des problèmes en utilisant les quatre opérations, seules ou combinées, y compris en comprenant ce que signifie le signe égal. En pratique, cela signifie voir que les deux membres d'une égalité représentent la même quantité, de sorte qu'une case peut être calculée à partir du membre dont la valeur est déjà connue. La plage de nombres est celle utilisée dans l'ensemble des thèmes de Year 5, mais cette compétence porte sur la structure de l'égalité, et non sur une taille particulière de nombre.

À la fin des niveaux 1 à 3, le programme attend aussi des problèmes de nombre manquant comme 7 = □ − 9, ainsi que l'utilisation des relations inverses entre addition et soustraction pour vérifier les calculs. Le Year 5 s'appuie sur ces acquis.

Une erreur courante consiste à considérer le signe égal comme « la réponse va ici » : un enfant qui voit 8 + □ = 15 additionne alors 8 et 15, ou écrit simplement le premier nombre qui lui vient à l'esprit. La solution consiste à lire l'égalité à voix haute, « huit plus quelque chose est égal à quinze », puis à vérifier la réponse en la replaçant dans la case.

Les tâches de cette compétence utilisent les modèles imprimables prévus pour ce domaine. Ils comprennent missing addend et equation with a box: missing first addend, qui demandent une seule inconnue dans une somme ; fill in both boxes, choose the missing number et true or false, qui vérifient si le signe égal est correctement lu ; et a sum of three numbers, qui utilise une case au sein d'un calcul plus long. A balanced scale présente la même idée sous forme d'image, où le bloc caché doit peser exactement ce qu'il faut pour que les deux plateaux soient en équilibre.

En CM2, le périmètre d'un rectangle est la longueur totale de ses quatre côtés. Les attendus de ce savoir-faire proviennent de plusieurs niveaux, donc l'accent mis ici en CM2 porte sur la partie que ces exercices travaillent réellement : calculer le périmètre d'un rectangle à partir de ses longueurs de côtés, et procéder à l'envers pour trouver un côté manquant lorsque le périmètre est donné.

Une erreur fréquente consiste à n'additionner que deux côtés, ou à additionner la longueur et la largeur une seule fois puis à s'arrêter là. Un enfant peut écrire 6 cm + 4 cm = 10 cm pour un rectangle long de 6 cm et large de 4 cm, en oubliant que les côtés opposés doivent eux aussi être comptés. Se rappeler qu'un rectangle a deux grands côtés et deux petits côtés permet généralement de corriger cette erreur.

Les exercices de ce domaine comprennent :

• Périmètre d'un rectangle, où l'enfant trouve la distance totale autour d'un rectangle donné.
• Côté manquant d'un rectangle à partir de son périmètre, où l'enfant calcule un côté inconnu à partir du total.
• Périmètre d'un rectangle sur un quadrillage, où l'enfant compte ou mesure les côtés sur papier quadrillé.
• Périmètre : quelle figure a le plus grand périmètre ? et Périmètre d'un rectangle : choisir le bon résultat, qui demandent à l'enfant de comparer ou de vérifier des réponses.
• Tracer un rectangle de périmètre donné, où l'enfant trace une figure correspondant à une longueur totale.
• Périmètre d'un rectangle : vrai ou faux, qui demande à l'enfant de juger si une affirmation sur un périmètre est correcte.

Le programme demande aux élèves de CM2 de résoudre des problèmes combinant addition, soustraction, multiplication et division, y compris de comprendre ce que signifie le signe égal. Le point du programme ne fixe pas de plage de nombres précise pour ce niveau ; les exemples ci-dessous montrent donc le type d'expressions que propose cette rubrique, et non une limite sur les nombres.

Une erreur courante consiste à calculer strictement de gauche à droite en ignorant quelle opération doit être effectuée en premier. Par exemple, un enfant pourrait lire 3 + 4 × 2 comme 7 × 2 = 14, alors que la multiplication doit être faite en premier, ce qui donne 3 + 8 = 11. Une autre confusion fréquente consiste à considérer le signe égal comme « la réponse vient ensuite » plutôt que « les deux côtés ont la même valeur », ce qui peut conduire à écrire des lignes comme 5 + 3 = 8 × 2 = 16.

Les exercices sur cette compétence sont proposés sous forme de fiches imprimables. Les modèles comprennent une tâche de base sur l'ordre des opérations en deux étapes, ainsi que des versions demandant de trouver le total puis de partager équitablement, de choisir le bon résultat parmi plusieurs propositions, et de décider si une affirmation est vraie ou fausse. D'autres modèles demandent d'additionner d'abord puis de multiplier, de calculer des groupes puis une perte, et de combiner deux produits avec une somme.

D'ici la fin du CM1 (Année 5), le programme demande aux enfants de compter en avançant ou en reculant par bonds de puissances de 10, à partir de n'importe quel nombre donné, jusqu'à 1 000 000. Par exemple, ils doivent savoir partir de 45 630 et compter de mille en mille, ou partir de 380 000 et compter à rebours de cent en cent. Les repères de comptage antérieurs du programme, comme compter de 2 en 2, de 3 en 3 et de 5 en 5, ou compter jusqu'à 100, relèvent des niveaux CP à CM0 (Années 1 à 4) et ne sont pas le centre de cette année.

Une erreur fréquente consiste à modifier le mauvais chiffre. Par exemple, un enfant à qui l'on demande d'ajouter 100 à 2 960 pourrait écrire 2 070, en modifiant le chiffre des dizaines au lieu de celui des centaines. Cela arrive généralement lorsqu'un enfant traite le nombre comme une suite de chiffres séparés, sans réfléchir à la valeur de chacun d'eux. Revenir en arrière en franchissant une frontière, par exemple 3 000 moins 10, est un autre moment où les erreurs apparaissent souvent.

Les fiches d'entraînement pour cette compétence comprennent des tâches telles que :

• Compter par dizaines : quel est le suivant ? pour poursuivre une suite par bonds de dix.
• Compter par dizaines : choisir le résultat et Compter par dizaines : vrai ou faux pour vérifier si un nombre obtenu en comptant est correct.
• Compter à rebours par bonds égaux pour s'entraîner à compter en descendant à partir d'un plus grand nombre.
• Compter par bonds : choisir le nombre suivant et Compter par bonds : corriger le nombre erroné pour repérer et corriger des erreurs dans une suite.
• Continuer à compter avec le même bond pour prolonger une régularité sur plusieurs nombres.

En CM1 (Année 5), le point du programme couvre l'addition et la soustraction de fractions ayant le même dénominateur, ainsi que de fractions dont les dénominateurs sont des multiples d'un même nombre, comme les demis et les quarts ou les tiers et les sixièmes. Le point du programme consacré à l'addition et à la soustraction de fractions de dénominateurs différents, en utilisant des fractions équivalentes, est prévu pour le CM2 (Année 6). Les fiches de CM1 sur ce thème comportent encore des exercices avec des dénominateurs différents, donc votre enfant peut en rencontrer dès maintenant, mais l'ensemble des exercices sur les dénominateurs différents relève de l'année suivante.

L'erreur la plus courante consiste à additionner séparément les numérateurs et les dénominateurs. Par exemple, un enfant peut écrire 1/2 + 1/4 = 2/6. Cela arrive parce que l'enfant traite le dénominateur comme un simple nombre à additionner, au lieu de le considérer comme le nom de la taille de chaque part. Avant d'additionner, les deux fractions doivent être exprimées avec la même taille de part : ainsi, 1/2 devient 2/4 et le résultat est 3/4.

En pratique, un exercice sur cette compétence demande à l'enfant de calculer une somme ou une différence, puis de vérifier son raisonnement. Les modèles imprimables pour ce domaine incluent Additionner des fractions de dénominateurs différents, Soustraire des fractions de dénominateurs différents, Fractions de dénominateurs différents : numérateur après réduction au même dénominateur et Soustraire des fractions différentes : le numérateur. D'autres fiches demandent à l'enfant de choisir la somme ou la différence correcte, de dire si une affirmation est vraie ou fausse, ou de résoudre un problème concret comme Additionner des fractions différentes : problème. Les parents peuvent aider en demandant à leur enfant de dire dans quelle taille de part les morceaux sont comptés avant de faire le moindre calcul.

À la fin de la année 5, un enfant résout des problèmes d'addition et de soustraction de nombres comportant jusqu'à trois décimales, comme 4,256 ou 0,75. Les problèmes de monnaie et de mesure avec deux décimales, comme les livres et les pence ou les mètres et les centimètres, constituent le point de départ de cette notion en année 4.

L'erreur la plus fréquente consiste à traiter les chiffres situés après la virgule comme des nombres entiers. Par exemple, un enfant qui calcule 0,5 + 0,25 peut écrire 0,30 parce qu'il additionne directement 5 et 25. La solution est de placer les virgules en une ligne verticale droite et d'additionner les chiffres de même rang : les dixièmes avec les dixièmes et les centièmes avec les centièmes.

Les exercices de cette compétence sont des fiches imprimables construites à partir des modèles disponibles. Elles comprennent notamment :

• Additionner des décimaux et Soustraire des décimaux, pour des calculs simples
• Additionner des masses écrites en décimaux, pour les problèmes de mesure
• Décimaux : le terme manquant de l'addition et Décimaux : le nombre manquant à soustraire, qui demandent à l'enfant de trouver le nombre inconnu
• Décimaux : addition — vrai ou faux et Décimaux : soustraction — vrai ou faux, qui demandent à l'enfant de vérifier si une affirmation est correcte
• Décimaux : addition — choisir le résultat et Décimaux : soustraction — choisir le résultat, qui demandent à l'enfant de choisir la bonne réponse parmi plusieurs propositions

En CM2 (année 5), les élèves estiment le volume en construisant des pavés droits à partir de cubes de 1 cm³ et commencent à considérer le volume comme le nombre de cubes qui remplissent une forme. Le programme demande d'estimer le volume et la contenance à l'aide de supports concrets, comme des cubes ou de l'eau. Le calcul du volume de pavés droits en unités usuelles, comme le centimètre cube, est prévu pour la classe de 6e ; cette étape vise donc surtout à construire l'idée avant d'utiliser la formule avec assurance.

Une erreur fréquente consiste à additionner les trois longueurs d'arêtes au lieu de les multiplier, ou à ne compter que les faces extérieures d'un modèle. Les enfants peuvent penser qu'une boîte plus grande à l'extérieur contient forcément davantage, sans vérifier combien de couches de cubes y tiennent réellement. Construire la boîte avec des cubes unitaires et compter couche par couche permet de comprendre pourquoi la multiplication fonctionne.

Les exercices de ce domaine utilisent des modèles comme Volume à partir de cubes unitaires, Volume d'un pavé droit et Volume d'un cube. Les élèves peuvent aussi rencontrer Volume : arêtes k fois plus longues ou Volume d'un pavé droit : comparer deux boîtes, qui les amènent à raisonner sur la façon dont la modification des côtés change le total. Les problèmes écrits, comme Volume d'un pavé droit : problème (boîte), relient cette notion à des situations quotidiennes d'emballage.

En CM2, les élèves convertissent entre unités métriques de longueur. Le programme donne comme exemples les kilomètres et les mètres, les centimètres et les mètres, ainsi que les centimètres et les millimètres. Les nombres avec lesquels ils travaillent restent dans la plage des nombres jusqu'à un million, propre à la classe de CM2.

Une erreur fréquente consiste à choisir le mauvais sens de conversion. Un enfant peut savoir qu'un mètre est « plus grand » qu'un centimètre, tout en multipliant alors qu'il devrait diviser, ou l'inverse, si bien que 4 mètres deviennent 4 centimètres au lieu de 400. Se demander si la réponse doit comporter un nombre d'unités plus grand ou plus petit avant de calculer aide à éviter cette erreur.

Les exercices sur cette compétence présents dans ce domaine comprennent :

• Convertir en une unité de longueur plus grande et Convertir en une unité de longueur plus petite, qui permettent de s'entraîner dans chaque sens.
• Unités de longueur : choisir la valeur convertie, où l'enfant choisit l'équivalent correct parmi plusieurs propositions.
• Additionner des longueurs données dans deux unités, où l'enfant convertit avant de combiner.
• Unités de longueur : comparer et Une longueur dans une unité : vrai ou faux, qui vérifient la compréhension des longueurs équivalentes.
• Écrire une longueur dans une autre unité, qui demande à l'enfant d'exprimer une longueur dans une unité différente.

En CM2, les élèves calculent et comparent l'aire de rectangles, y compris de carrés, en utilisant le centimètre carré (cm²) et le mètre carré (m²). Ils utilisent aussi les propriétés des rectangles pour trouver des longueurs manquantes. Les repères du programme pour cette compétence n'indiquent pas de plage de nombres, c'est pourquoi cette page n'en fixe aucune.

Une difficulté fréquente consiste à traiter l'aire comme si elle était un nombre de côtés ou une distance autour du bord. Un enfant peut additionner les deux longueurs des côtés, ou additionner les quatre, au lieu de multiplier la longueur par la largeur. Demander « combien de centimètres carrés recouvrent la forme ? » aide à montrer pourquoi on utilise la multiplication.

Les fiches imprimables de ce domaine comprennent :

• Aire d'un rectangle, le calcul de base
• Aire d'un rectangle : comparer deux aires, déterminer quel rectangle est le plus grand
• Aire d'un rectangle dans la vie quotidienne, appliquer l'idée à des objets réels
• Aire d'un rectangle : vrai ou faux, vérifier des affirmations sur l'aire
• Aire d'un rectangle : forme avec un coin découpé, travailler avec une figure composée
• Côté manquant d'un rectangle : choisir le côté et Côté manquant d'un rectangle à partir de son aire, trouver une longueur inconnue
• Aire d'un rectangle : côtés k fois plus longs, observer comment la modification d'un côté change l'aire
• Aire d'un carré : côté à partir de l'aire, remonter à partir de l'aire d'un carré

En CM2 (Année 5), le programme demande aux élèves de résoudre des problèmes impliquant la conversion entre unités de temps. Les repères de l'année précédente posent les bases : convertir des heures en minutes et des minutes en secondes. Le document du programme ne donne pas de plage numérique précise pour le temps en Année 5, donc cette page décrit uniquement ce que les modèles d'exercices de ce domaine entraînent.

Une erreur fréquente consiste à traiter une durée comme un nombre décimal. Par exemple, on peut lire 2,30 comme deux heures et demie, alors qu'il s'agit de deux heures et trente minutes. Le temps est basé sur des unités de 60, et non de 10, il est donc utile de raisonner en minutes et secondes entières plutôt qu'en dixièmes.

Les exercices de ce domaine utilisent les modèles suivants :

• Minutes et secondes en secondes : convertir une durée comme 3 minutes 20 secondes en secondes.
• Problème de durée écoulée : combien de temps cela a-t-il duré ? trouver la durée d'un événement à partir d'un court récit.
• Temps sur une horloge : combien de minutes se sont écoulées ? compter les minutes entre deux heures affichées sur un cadran.
• Durée écoulée : choisir le nombre de minutes écoulées : sélectionner la bonne durée écoulée parmi plusieurs propositions.
• Durées : comparer : décider laquelle de deux périodes de temps est la plus longue.
• Minutes et secondes : vrai ou faux : vérifier si des affirmations sur le temps sont correctes.

En CM2 (Year 5), le programme demande à votre enfant de résoudre des problèmes de comparaison, de somme et de différence à partir de données présentées dans un graphique en ligne. Concrètement, cela signifie lire une valeur sur le graphique en un point donné, puis la comparer à une autre valeur, ou combiner deux valeurs ou trouver l'écart entre elles. Le point du programme ne fixe pas de plage de nombres pour cette compétence : les nombres avec lesquels travaille votre enfant dépendent donc des échelles imprimées sur chaque graphique.

Une erreur fréquente consiste à lire le mauvais axe ou le mauvais point. Un enfant peut lire la hauteur de la ligne au mauvais moment, ou traiter l'axe horizontal comme s'il représentait la grandeur qui varie. Vérifier les étiquettes des deux axes avant de lire une valeur permet généralement d'éviter cette erreur.

Les exercices imprimés dans ce domaine comprennent des graphiques de trajets, où une ligne représente la distance parcourue en fonction du temps. Les modèles incluent « quelle distance au total ? », « combien de temps a duré l'arrêt ? » et des affirmations « vrai ou faux » sur le graphique. Les modèles comprennent aussi « vitesse dans la première partie » et « choisir le résultat » pour la vitesse à partir d'un graphique distance-temps. Ces exercices vont au-delà du point du programme de CM2 ; considérez-les donc comme un entraînement supplémentaire plutôt que comme une attente fixe. Les étapes ultérieures étendent cette compétence aux diagrammes circulaires et à la détermination de la vitesse et de l'accélération à partir de graphiques.

D'ici la fin de la CM2, les enfants doivent savoir lire les chiffres romains jusqu'à 1000, qui s'écrit M, et reconnaître les années écrites en chiffres romains. Plus tôt, en CM1, ils rencontrent les nombres jusqu'à 100 (I à C) et découvrent que le système de numération s'est développé au fil du temps. Cette compétence consiste à lire les symboles et à les convertir en nombres ordinaires, et non à effectuer des calculs avec eux.

Une difficulté fréquente concerne les paires soustractives, comme IV pour 4 ou CM pour 900. Un enfant peut écrire IIII pour 4 ou lire IV comme 6 parce qu'il additionne les symboles sans remarquer qu'un symbole plus petit placé avant un symbole plus grand se soustrait. Voir les symboles comme un motif, plutôt que de les mémoriser un par un, aide généralement.

En pratique, les exercices demandent à l'enfant de lire un seul chiffre romain, d'écrire un nombre en chiffres romains, ou de travailler avec ces chiffres dans une série de questions. Le domaine propose aussi des modèles pour des chiffres romains allant jusqu'à 3000, incluant la recherche de la somme, la comparaison de deux chiffres, le choix de la valeur correcte et la décision si une affirmation est vraie ou fausse. Ceux-ci dépassent le programme de CM2, ils peuvent donc servir d'entraînement lorsqu'un enfant y est prêt.

En Year 5, les élèves apprennent à reconnaître les nombres mixtes et les fractions impropres, et à passer d'une forme à l'autre. Le programme donne un modèle : deux cinquièmes plus quatre cinquièmes font six cinquièmes, ce qui peut s'écrire un entier et un cinquième, soit 1 1/5. Les élèves écrivent aussi sous forme de nombres mixtes les énoncés mathématiques supérieurs à 1. Le point du programme ne fixe pas de plage de dénominateurs ; les exemples ci-dessous montrent donc à quoi ressemble ce travail. Un point distinct, intitulé KS3, porte sur l'expression d'une quantité comme fraction d'une autre lorsque cette fraction est supérieure à 1. Cela relève d'un niveau ultérieur, et non de la Year 5.

Une erreur fréquente consiste à traiter les deux parties d'un nombre mixte comme un seul nombre. Un élève peut écrire 2 3/4 sous la forme 23/4, ou lire 6/5 comme « six cinquièmes » sans voir qu'il s'agit aussi d'un entier et d'un cinquième. Autre erreur courante : confondre le numérateur et le dénominateur en passant d'une forme à l'autre, ou modifier le dénominateur alors que seul le numérateur devrait changer.

Les fiches imprimables pour cette compétence demandent aux élèves de :

• écrire une fraction impropre sous forme de nombre mixte
• écrire un nombre mixte sous forme de fraction
• trouver le numérateur manquant dans un nombre mixte
• dire combien d'entiers contient une fraction impropre
• choisir la fraction impropre correspondant à un nombre mixte
• choisir la partie entière d'un nombre mixte

En CM2 (Année 5), les enfants arrondissent des nombres décimaux à deux chiffres après la virgule, comme 4,27 ou 13,86, à l'unité la plus proche et au dixième le plus proche. Ils regardent le chiffre situé juste après le rang d'arrondi : s'il vaut 5 ou plus, le chiffre qui le précède augmente de un ; s'il est inférieur à 5, il reste le même. En CM1 (Année 4), le travail consiste à arrondir des nombres décimaux à un chiffre après la virgule à l'unité la plus proche. À la fin du CM2 (Année 6), les élèves résolvent des problèmes qui exigent des réponses arrondies à un degré de précision donné.

Une erreur fréquente consiste à tronquer le nombre au lieu de l'arrondir. Par exemple, 4,27 devient 4,2 lorsqu'on l'arrondit au dixième, parce que l'enfant supprime le 7 sans vérifier s'il vaut 5 ou plus. Une autre erreur courante est d'arrondir 2,96 au dixième en 2,9, alors que le 6 devrait faire passer le 9 à 10, de sorte que le résultat est 3,0.

Les exercices sur cette compétence utilisent les fiches imprimables « Arrondir au dixième le plus proche », « Arrondir au centième le plus proche », « Arrondir aux dixièmes : choisir le résultat » et « Arrondir aux dixièmes : vrai ou faux ». Dans les exercices de choix du résultat, l'enfant sélectionne la valeur arrondie correcte parmi plusieurs propositions. Dans les exercices vrai ou faux, l'enfant décide si un arrondi donné est correct.

En CM2, les élèves multiplient et divisent des nombres entiers et des nombres décimaux par 10, 100 et 1000. Ce domaine couvre les décimaux jusqu'aux millièmes, de sorte qu'un élève peut travailler avec un nombre comme 4,268 aussi bien qu'avec des nombres entiers. L'objectif est de comprendre que chaque chiffre change de rang de numération lorsque le nombre est multiplié ou divisé par une puissance de dix.

L'erreur typique consiste à traiter la virgule comme quelque chose qu'on déplace sans réfléchir ou à ajouter des zéros à la fin. Un élève peut écrire 3,5 × 10 sous la forme 3,50, ce qui ne change pas la valeur du nombre, ou déplacer la virgule dans le mauvais sens lors d'une division. Cela vient de la règle « on ajoute un zéro », qui fonctionne pour les nombres entiers, comme 35 × 10 = 350, mais qui ne marche plus dès qu'il y a une partie décimale.

Les exercices sur cette compétence comprennent Multiplier par 10, 100 ou 1000 et Diviser par 10, 100 ou 1000, où l'élève calcule chaque réponse. D'autres fiches demandent à l'élève de raisonner à rebours avec Multiplier par 10, 100, 1000 : par quel nombre a-t-on multiplié ?, ou de choisir la bonne réponse parmi plusieurs propositions avec Multiplier par 10, 100, 1000 : choisir le résultat et Diviser par 10, 100, 1000 : choisir le résultat. La fiche Multiplier par 0,1, 0,01 ou 0,001 relie la même idée à la multiplication par des dixièmes et des centièmes.

En CM2, un enfant peut identifier les diviseurs communs de deux nombres et trouver toutes les paires de diviseurs d'un nombre. Pour une paire de nombres, cela signifie lister les diviseurs de chacun, repérer ceux qu'ils ont en commun, et choisir le plus grand de ces diviseurs communs. Le programme ne fixe pas de plage de nombres précise pour ce niveau, donc la taille des nombres dépend des exercices proposés.

Une erreur courante consiste à lister les diviseurs d'un seul des deux nombres, ou à s'arrêter à un diviseur commun petit alors qu'un plus grand convient aussi. Les enfants confondent parfois aussi diviseurs et multiples, en écrivant 12, 24, 36 au lieu de 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vérifier que chaque diviseur divise exactement les deux nombres aide à repérer ces erreurs.

Les exercices imprimables pour cette compétence comprennent la recherche du plus grand commun diviseur d'une paire de nombres, un problème de partage d'objets en lots identiques, le choix du plus grand commun diviseur dans une liste, la décision si une affirmation sur les diviseurs communs est vraie ou fausse, et la factorisation d'un diviseur commun dans une somme.

En CM2 (année 5), votre enfant compte en avant et en arrière avec des nombres entiers positifs et négatifs, y compris en passant par zéro. Il interprète aussi les nombres négatifs dans un contexte, comme les températures en dessous de zéro. Cela s'appuie sur l'attente de l'année précédente, qui consiste à compter à rebours jusqu'à zéro pour y inclure les nombres négatifs.

Une erreur fréquente consiste à sauter zéro lorsqu'on passe de négatif à positif. Un enfant qui part de -2 et avance de 3 peut arriver sur 2 au lieu de 1, car il compte -2, -1, 1, 2 et oublie que zéro existe. Une autre erreur courante consiste à ranger les négatifs uniquement d'après leurs chiffres, en affirmant que -7 est plus grand que -2 parce que 7 est plus grand que 2. Placer les nombres sur une droite, chaque pas allant vers la droite et les valeurs augmentant, rend généralement l'ordre évident.

Les exercices dans ce domaine utilisent les modèles prêts à l'emploi, qui comprennent :

• Lire un entier sur une droite numérique, où votre enfant nomme la valeur d'un point repéré.
• Droite numérique par bonds de 2 : lire l'entier, qui s'entraîne à compter en passant par zéro par sauts réguliers.
• Distance à zéro sur une droite numérique, et Distance à zéro : vrai ou faux, qui vérifient à quelle distance un nombre se situe de zéro.
• Trouver le nombre opposé, et L'entier situé à mi-chemin entre deux entiers, qui utilisent la même droite de différentes manières.

En CM2, les élèves additionnent et soustraient des nombres entiers de plus de quatre chiffres, en utilisant la méthode posée en colonnes. Les nombres vont jusqu'au million, donc une somme peut être 458,payments ou 362 518 + 97 645. Auparavant, en CM1, les élèves travaillaient la même méthode en colonnes avec des nombres allant jusqu'à quatre chiffres, et le niveau CM2 étend cette méthode à des nombres plus grands.

Une difficulté fréquente consiste à mal aligner les nombres. Lorsque les nombres n'ont pas le même nombre de chiffres, un élève peut écrire les derniers chiffres du plus grand nombre dans de mauvaises colonnes, de sorte que les unités, les dizaines et les centaines sont additionnées par erreur. Une autre erreur courante concerne la soustraction : lorsqu'une colonne nécessite une retenue, en particulier en passant par un zéro (par exemple, 1 004 moins 586), l'élève peut oublier d'effectuer correctement l'échange et obtenir un résultat trop grand ou trop petit.

Les exercices d'entraînement pour cette compétence comprennent :

• Additionner avec la méthode posée en colonnes et Soustraire avec la méthode posée en colonnes, où l'élève pose et calcule chaque opération en colonnes.
• Addition posée : choisir le résultat et Addition posée : vrai ou faux, où l'élève vérifie quelle réponse est correcte ou si une addition écrite est juste.
• Soustraction posée : retenues sur des zéros, qui porte sur l'étape de soustraction la plus souvent source d'erreurs.
• Soustraction posée : vrai ou faux, qui demande à l'élève de repérer une soustraction incorrecte.

En CM1 (année 5), votre enfant apprend que le pourcentage signifie « pour cent » : 25 % correspond à 25 sur 100, ce qui peut s'écrire sous forme de fraction 25/100 et de nombre décimal 0,25. Ils apprennent aussi les équivalents en pourcentage et en décimal de 1/2, 1/4, 1/5, 2/5 et 4/5, ainsi que des fractions dont le dénominateur est un multiple de 10 ou de 25.

Une erreur fréquente consiste à lire 25 % comme 1/25 au lieu de 25/100, car c'est le nombre du pourcentage qui se place au numérateur. Les enfants peuvent aussi confondre 0,25 avec 2,5 ou 25 lorsqu'ils passent de la forme en pourcentage à la forme décimale. Écrire d'abord le pourcentage sur 100 permet généralement de lever cette confusion.

Les exercices de ce domaine utilisent les fiches imprimées. « Pourcentage d'une quantité : pourcentage sous forme de fraction » s'entraîne à écrire des pourcentages sur 100. « Trouver le pourcentage d'un nombre » et « Pourcentage d'une quantité : problème » demandent à votre enfant de calculer un pourcentage d'une somme ou d'une quantité. « Un pourcentage inférieur à 1 » et « Un pourcentage supérieur à 100 » élargissent l'idée de parties sur cent. Les repères du programme concernant le calcul de pourcentages de grandeurs et de quantités, comme 15 % de 360, sont indiqués pour le CM2 (année 6).

En Year 5, les élèves calculent le périmètre de figures rectilignes, c'est-à-dire de formes dont les côtés droits se rejoignent à angle droit, ainsi que de figures rectilignes composites formées en assemblant des formes plus simples. Les longueurs sont exprimées en centimètres et en mètres. Les repères du programme pour cette compétence ne fixent pas de plage de nombres : la taille des nombres dépend de la tâche.

L'année précédente (Year 4) vient en premier : les élèves calculent le périmètre de figures rectilignes, y compris des carrés, en centimètres et en mètres. En Year 5, cette notion s'étend aux figures composites, dont le contour est moins évident et dont certains côtés doivent parfois être déduits des autres.

Une erreur fréquente consiste à oublier un côté d'une figure composite, notamment un côté situé à la jonction de deux rectangles et qui n'est pas indiqué. Les élèves comptent aussi parfois les carrés à l'intérieur de la figure, ce qui donne l'aire et non la distance autour du contour. Pour trouver un côté manquant, ils additionnent souvent les côtés connus au lieu de les soustraire du périmètre total.

Les modèles de fiches d'exercices pour ce domaine comprennent :

• Perimeter of a polygon : trouver la distance totale autour d'une forme étiquetée.
• Perimeter of a polygon: choose the result : choisir le bon périmètre parmi plusieurs propositions.
• Perimeter of a polygon: word problem (fence) : appliquer cette notion à une situation réelle, comme clôturer un jardin.
• Perimeter of a regular polygon: find the side : remonter d'un périmètre à la longueur d'un côté lorsque tous les côtés sont égaux.

Les modèles permettent aussi de s'entraîner à trouver un côté manquant à partir d'un périmètre donné, avec Missing side from the perimeter et Missing side from the perimeter: choose the side.

En CM2 (année 5), le programme demande aux enfants d'utiliser les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication et division) pour résoudre des problèmes portant sur de l'argent écrit en notation décimale, comme 4,85 £ ou 12,50 £. Auparavant, en CM1 (année 4), les enfants devaient manipuler des sommes en livres et en pence et résoudre de simples problèmes d'argent impliquant des décimales à deux chiffres après la virgule.

Une erreur fréquente consiste à comparer des montants en regardant les chiffres plutôt que leur valeur de position. Un enfant peut décider que 3,5 £ est plus que 3,35 £ parce que 5 est plus grand que 3, alors que 3,50 £ est en réalité la somme la plus petite. Autre oubli courant : ne pas aligner les virgules lors d'une soustraction de monnaie rendue, ce qui conduit à des réponses fausses d'un grand écart.

Les exercices sur cette compétence sont imprimés à partir des modèles disponibles. Les problèmes d'argent demandent combien il reste après des achats, et les exercices de budget demandent à l'enfant de calculer ce qui reste ou de juger si une affirmation sur un budget est vraie ou fausse. Les exercices de comparaison d'offres demandent quelle est la meilleure affaire, et les exercices « meilleure offre » demandent à l'enfant de choisir un prix ou de dire si une affirmation sur la meilleure offre est vraie ou fausse.

D'ici la fin du CM1, les enfants doivent savoir lire, écrire, ranger et comparer des nombres entiers allant jusqu'à au moins 1 000 000 et déterminer la valeur de chaque chiffre. Dans le nombre 352 418, par exemple, le 5 représente 50 000 et le 8 à la place des unités ne représente que 8.

Une erreur fréquente concerne les zéros à l'intérieur d'un nombre. Lorsqu'une position est vide, comme dans 70 402, les enfants peuvent supprimer le zéro et écrire 7 402, ce qui change le nombre d'un facteur dix. La comparaison peut aussi poser problème lorsqu'un enfant ne regarde que le premier chiffre ou seulement le nombre de chiffres, au lieu de vérifier chaque position en partant de la gauche.

Les exercices sur cette compétence sont construits à partir des modèles disponibles dans ce domaine :

• Nombres à plusieurs chiffres : comparer demande lequel de deux grands nombres est le plus grand.
• Construire un nombre à partir de ses positions (avec des zéros) permet à votre enfant de placer correctement les chiffres, y compris les zéros.
• Valeur d'un chiffre : choisir la réponse demande quelle est la valeur d'un chiffre choisi à sa position.
• Écriture développée : la partie manquante présente un nombre comme la somme de ses parties, avec une partie à compléter.

En CM2, les élèves apprennent à utiliser ce qu'ils savent des nombres pour effectuer des calculs de tête plutôt que pas à pas sur le papier. Le programme leur demande d'additionner et de soustraire mentalement des nombres de plus en plus grands, et de multiplier et diviser mentalement en s'appuyant sur des faits connus. Ils utilisent aussi les paires de facteurs et le fait que la multiplication peut se faire dans les deux sens (par exemple, savoir que 8 × 25 revient à savoir que 25 × 8). Le travail de CM2 porte sur les nombres jusqu'à un million, donc ces stratégies sont utilisées avec de grands nombres.

Une erreur fréquente survient lorsqu'un enfant arrondit un nombre pour rendre le calcul plus simple, puis oublie de corriger le résultat. Par exemple, pour calculer 47 × 99, un enfant pourrait calculer 47 × 100 = 4 700, puis ajouter 47 au lieu de le soustraire, ce qui donne 4 747 au lieu de 4 653. L'enfant comprend l'idée de l'arrondi, mais n'a pas encore vérifié si la correction doit être à la hausse ou à la baisse.

Les exercices sur cette compétence utilisent les fiches imprimables de ce domaine : Multiplier de façon astucieuse, Additionner de façon astucieuse, Calcul mental : multiplier par un nombre proche de 100, Multiplication astucieuse : vrai ou faux, et Addition astucieuse de centaines entières : choisir la réponse. Dans l'exercice vrai ou faux, les élèves jugent si un raccourci est valide, ce qui les aide à repérer quand une propriété s'applique ou non. Dans l'exercice sur les centaines entières, les élèves choisissent la réponse parmi plusieurs propositions, ce qui les encourage à estimer et à vérifier avant de calculer.

En CM2, votre enfant apprend à reconnaître et à utiliser les nombres carrés et les nombres cubes, ainsi que la notation pour le carré (²) et le cube (³). Un nombre carré est un nombre multiplié par lui-même, donc 4² signifie 4 × 4. Un nombre cube est multiplié par lui-même trois fois, donc 3³ signifie 3 × 3 × 3. Le programme demande aussi aux enfants d'utiliser ces connaissances pour résoudre des problèmes qui font intervenir la multiplication et la division.

Une erreur fréquente consiste à lire 3² comme 3 × 2, ou à traiter le petit nombre comme un simple ajout. Votre enfant pourrait écrire 3² = 6, ce qui correspond en réalité à un doublement et non à une mise au carré. Un autre oubli courant est de calculer 2³ comme 2 × 3 au lieu de 2 × 2 × 2. Lire le petit nombre comme « combien de fois multiplier le nombre par lui-même » aide à éviter cette erreur.

Dans ce domaine, les tâches imprimables comprennent :

• Carré et cube d'un nombre, pour calculer la valeur de chaque puissance.
• Puissance : la base manquante, où l'enfant trouve le nombre qui a été mis au carré ou au cube pour obtenir un résultat.
• Puissances : comparer a^b et b^a, qui demande laquelle est la plus grande, par exemple 2³ ou 3².
• Carré d'une fraction et Puissance d'une fraction : choisir le dénominateur, qui appliquent la même idée aux fractions.
• Puissance d'un nombre entier : choisir le résultat, où l'enfant choisit la bonne réponse parmi plusieurs propositions.

À la fin de la CM2 (année 5), les élèves arrondissent n'importe quel nombre entier allant jusqu'à 1 000 000 à la dizaine, à la centaine, au millier, à la dizaine de milliers et à la centaine de milliers près. Par exemple, 348 271 s'arrondit à 350 000 à la dizaine de milliers près, et à 300 000 à la centaine de milliers près. Cette compétence prolonge l'arrondi à la dizaine, à la centaine et au millier vu à la fin de la CM1 (année 4) ; le changement principal réside dans le travail avec des nombres bien plus grands.

Une erreur fréquente consiste à supprimer tous les chiffres situés à droite du rang d'arrondi et à s'arrêter là. Ainsi, 348 271 devient 340 000 lorsqu'on arrondit à la dizaine de milliers, au lieu de 350 000. L'élève doit regarder le chiffre à droite : s'il est égal à 5 ou plus, le chiffre arrondi augmente de un ; s'il est égal à 4 ou moins, il reste identique.

En pratique, les modèles de tâches de CM2 pour cette compétence comprennent :

• Arrondir au millier près
• Arrondir à la dizaine de milliers près
• Arrondir des nombres à plusieurs chiffres à la centaine près
• Arrondir au millier près : le plus petit nombre de ce type
• Arrondir au millier près : choisir le résultat
• Arrondir au millier près : vrai ou faux

Les points du programme pour cette compétence proviennent des énoncés de CM1 et CM2 sur la comparaison et la classification des figures selon leurs propriétés et leurs dimensions. Ils ne donnent pas de plage de nombres pour cette compétence, c'est pourquoi cette page n'en indique aucune. À ce niveau, le travail porte sur les propriétés présentées dans les modèles imprimables listés ci-dessous, en particulier la question de savoir si une figure possède des côtés parallèles.

Une erreur fréquente consiste à nommer une figure d'après son aspect général plutôt que d'après ses propriétés. Un enfant peut décider qu'un carré ne peut pas être un rectangle parce qu'il a l'air différent, ou supposer que toute figure à quatre côtés ayant une paire de côtés parallèles a un nom unique et fixe. Vérifier chaque propriété l'une après l'autre, au lieu de deviner à partir du dessin, permet généralement de corriger cette erreur.

Les tâches de ce domaine utilisent ces modèles prêts à l'emploi :

• Quadrilatères : un carré est-il aussi un rectangle ?
• Comment s'appelle ce quadrilatère ?
• Paires de côtés parallèles : vrai ou faux
• Quadrilatères : combien de paires de côtés parallèles ?

En CM2, les élèves doivent estimer le résultat d'un calcul en arrondissant chaque nombre à la centaine la plus proche, puis en travaillant avec les nombres arrondis. Par exemple, 2 381 + 1 947 devient environ 2 400 + 1 900, soit à peu près 4 300. L'estimation permet de savoir si un résultat exact se situe dans le bon ordre de grandeur, afin de repérer une erreur avant de continuer. Cette compétence fait partie du travail plus large sur les nombres jusqu'au million en CM2, où les tâches d'estimation imprimées utilisent l'arrondi à la centaine.

Une difficulté fréquente est d'arrondir le mauvais chiffre, surtout lorsque le chiffre à gauche est un 5 ou lorsque le nombre est proche de la moitié. Un enfant peut arrondir 1 950 à 1 900, ou 2 349 à 2 300, mais arrondir 1 672 à 1 600 par erreur. Une autre erreur courante consiste à considérer l'estimation comme le résultat exact, ou à juger qu'une réponse est fausse parce qu'elle diffère légèrement de l'estimation. Les estimations doivent être proches, et non identiques.

Les fiches imprimables pour cette compétence comprennent trois types d'exercices. Dans « Estimer une somme », les élèves arrondissent les nombres et calculent un total approché. Dans « Estimer une somme : choisir l'estimation », ils choisissent l'estimation pertinente parmi plusieurs propositions. Dans « Estimer : choisir l'arrondi à la centaine », ils se concentrent sur l'étape d'arrondi elle-même, en choisissant la bonne centaine pour chaque nombre avant tout calcul d'addition.

En CM2 (Année 5), un enfant doit résoudre des problèmes multi-étapes d'addition et de soustraction ancrés dans un contexte réel. L'enfant doit comprendre ce que demande le problème, choisir les opérations et une méthode adaptée pour chaque étape, et être capable d'expliquer pourquoi ces choix conviennent. Ce domaine travaille avec des nombres allant jusqu'au million, si bien que les quantités dans ces problèmes peuvent être grandes.

Une erreur fréquente consiste à choisir une opération à partir d'un seul mot de l'énoncé, comme « au total » qui signifierait additionner ou « reste » qui signifierait soustraire, sans vérifier ce dont chaque étape a réellement besoin. Un enfant peut soustraire en premier parce que le nombre « ressemble » à un reste, puis se retrouver bloqué. Une autre étourderie courante consiste à terminer la première étape et à oublier que son résultat sert de donnée à la deuxième étape, de sorte que la réponse finale porte sur la mauvaise quantité.

En pratique, les exercices sur cette compétence se présentent sous forme de fiches imprimables construites à partir des modèles disponibles. Le modèle Problème à deux étapes (regrouper) demande à l'enfant de réunir deux informations avant de trouver la réponse finale. Les modèles Stock et lots demandent à l'enfant de déterminer soit le nombre maximal de lots que l'on peut constituer, soit le nombre de lots à prendre. Les modèles Problème en trois jours demandent à l'enfant de choisir le bon résultat ou de juger si une affirmation sur le problème est vraie ou fausse, ce qui encourage à vérifier chaque étape plutôt qu'à deviner.

À ce stade, votre enfant travaille avec des fractions dont les dénominateurs sont tous des multiples d'un même nombre. Par exemple, il peut comparer 3/4 et 5/8, ou ranger 1/2, 3/4 et 7/8, en réécrivant les fractions avec un dénominateur commun. Cela s'appuie sur le travail sur les fractions équivalentes déjà réalisé.

Une erreur fréquente consiste à traiter le dénominateur comme un nombre entier qui rendrait la fraction plus grande. Un enfant peut penser que 1/8 est plus grand que 1/4 parce que 8 est plus grand que 4. Comparer uniquement les numérateurs, ou uniquement les dénominateurs, conduit souvent à de mauvaises réponses. Les enfants ont généralement besoin de comprendre qu'un dénominateur plus grand signifie que le tout est partagé en davantage de morceaux, plus petits.

En pratique, les exercices utilisent les modèles Fractions de dénominateurs différents : comparer et Fractions : comparer à un demi, qui demandent à votre enfant de décider quelle fraction est la plus grande et pourquoi. Les modèles Fractions équivalentes : le numérateur manquant, Fractions équivalentes : choisir le numérateur manquant et Fractions équivalentes : vrai ou faux soutiennent ce travail en aidant les enfants à écrire les deux fractions avec le même dénominateur avant de les comparer. Fractions de même numérateur : comparer aide les enfants à voir que, avec le même numérateur, un dénominateur plus grand donne des morceaux plus petits.

Élargir une fraction consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est plus grand. Le programme demande aux enfants d'identifier, de nommer et d'écrire des fractions équivalentes à une fraction donnée, représentée visuellement, et son point de la classe de CM2 (Year 5) porte sur les dixièmes et les centièmes. Un enfant peut regarder le schéma d'une barre partagée en deux parts égales, constater que la même barre partagée en dix parts en colorie cinq, et écrire 1/2 = 5/10.

Une erreur fréquente consiste à ne multiplier que le dénominateur, ou à ajouter le même nombre au numérateur et au dénominateur. Par exemple, un enfant peut transformer 2/3 en 2/6 et penser que la valeur n'a pas changé, alors qu'elle a été divisée par deux. La solution est de multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre, afin que le schéma et le nombre racontent la même chose.

Les exercices de ce domaine utilisent cinq modèles. « Trouver la fraction équivalente » demande à l'enfant de compléter une égalité comme 3/4 = ?/8. « Élargir des fractions : le dénominateur manquant » et « Élargir des fractions : par quel nombre a-t-on multiplié ? » travaillent chacune une moitié de la même idée. « Élargir des fractions : vrai ou faux » demande à l'enfant de juger si deux fractions sont équivalentes et de dire pourquoi. « Élargir des fractions : choisir le multiplicateur » demande à l'enfant de choisir le nombre qui rend deux fractions égales.

En CM1 (année 5), le programme demande aux élèves d'identifier, de nommer et d'écrire des fractions équivalentes à une fraction donnée, représentée visuellement, y compris les dixièmes et les centièmes. Simplifier est l'opération inverse de ce travail : l'élève regarde une fraction comme 4/10 et l'écrit sous la forme d'une fraction égale aux nombres plus petits, 2/5. Les repères du programme national concernant l'utilisation des diviseurs communs pour simplifier des fractions relèvent du CM2 (année 6). À ce stade, l'objectif est donc de voir que deux fractions représentent la même quantité.

Une erreur fréquente consiste à ne modifier que le numérateur ou que le dénominateur. Par exemple, un élève peut transformer 4/10 en 2/10 en divisant seulement le numérateur par deux. La fraction obtenue n'a alors plus la même taille. Les élèves doivent comprendre que tout ce qu'ils font au numérateur, ils doivent aussi le faire au dénominateur, afin que la fraction conserve la même valeur.

Les exercices de ce domaine sont des fiches imprimables construites à partir de modèles prêts à l'emploi. On peut demander aux élèves de simplifier la fraction, ou de trouver par quel nombre a-t-on divisé ? lorsqu'on leur donne deux fractions égales. D'autres modèles leur demandent de compléter le dénominateur manquant, de choisir le dénominateur manquant ou de choisir le nouveau numérateur. Chacun d'eux développe la même idée : une fraction équivalente a la même valeur, même si ses nombres semblent différents.

En Year 5, les élèves doivent apprendre à multiplier des fractions propres et des nombres mixtes par des nombres entiers, à l'aide de matériel et de schémas. Le point du programme décrit cela comme une attente à l'échelle du cycle, couvrant plusieurs années ; c'est donc la tranche proposée par les modèles de ce domaine pour l'année 5 qu'il faut privilégier : des fractions comme les demis, tiers, quarts et cinquièmes, multipliées par de petits nombres entiers, avec la réponse écrite sous forme de fraction. Les élèves doivent aussi se représenter le calcul, par exemple comme plusieurs parts égales que l'on additionne.

Une erreur fréquente consiste à multiplier le nombre entier par le dénominateur au lieu du numérateur, de sorte que 3 × 2/5 devient 6/15 au lieu de 6/5. Cela arrive généralement parce que l'élève traite la fraction comme deux nombres séparés plutôt que comme un nombre de parts égales. Dessiner les parts sur une bande ou une rangée de formes montre clairement que trois fois deux cinquièmes font six cinquièmes, ce qui peut ensuite être vérifié sur le dessin.

Pour cette compétence, l'entraînement repose sur cinq modèles de tâches imprimables : « Multiplier une fraction par un nombre entier », « Fraction multipliée par un nombre entier : le numérateur manquant », « Multiplier une fraction par un entier : addition répétée », « Multiplier une fraction par un nombre entier : choisir le résultat » et « Multiplier une fraction par un nombre entier : vrai ou faux ». Le modèle d'addition répétée renvoie directement au dessin de parts égales, tandis que les modèles du numérateur manquant et du vrai ou faux aident les élèves à vérifier que leur réponse conserve le dénominateur d'origine.

À la fin de l'année 5, un enfant sait nommer les angles aigus (inférieurs à 90°), les angles obtus (supérieurs à 90° mais inférieurs à 180°) et les angles rentrants (supérieurs à 180° mais inférieurs à un tour complet), et il sait les estimer et les comparer. Les étapes précédentes du cycle portent sur les angles droits, les angles allant jusqu'à deux angles droits, et le lien entre les tours et les angles droits : un demi-tour correspond à deux angles droits, trois quarts de tour à trois, et un tour complet à quatre. La 5e année étend cette notion aux angles rentrants et aux autres multiples de 90°, comme 270°.

Une erreur fréquente consiste à juger un angle d'après la longueur de ses côtés ou d'après le petit écart entre eux. Un enfant peut voir un angle rentrant, qui s'ouvre par le grand côté, et l'appeler obtus, parce que le petit écart paraît obtus. Des droites plus longues peuvent aussi faire paraître un angle plus grand qu'il ne l'est. Vérifier si l'angle est plus petit ou plus grand qu'un angle droit, et s'il est plus petit ou plus grand qu'un demi-tour, aide à éviter cette erreur.

Les fiches imprimables pour cette compétence comprennent Classer l'angle, où l'enfant nomme chaque angle représenté comme aigu, droit, obtus ou rentrant. Les fiches contiennent aussi des exercices Angles complémentaires, Angles supplémentaires et Angles opposés par le sommet. Ce sont des exercices supplémentaires qui ne figurent pas parmi les notions du programme de la 5e année pour cette compétence ; il vaut donc mieux les considérer comme des activités facultatives à poursuivre ensuite.

En CM2 (Year 5), l'activité porte sur la recherche d'une fraction d'un nombre : par exemple, calculer 3/4 de 12 en partageant 12 en quatre parts égales et en en prenant trois. Les repères du programme commencent avec les moitiés et les quarts en CP (Year 1) et vont jusqu'au partage inégal en CM1 (Year 6). Cette description ne couvre que ce que demande l'activité de CM2.

Une erreur fréquente consiste à n'utiliser qu'une partie de la fraction. Un enfant peut diviser 12 par le dénominateur (4) pour obtenir 3, puis s'arrêter et écrire 3 comme réponse, en oubliant de multiplier par le numérateur. Ou bien il peut diviser par le numérateur à la place. Ces erreurs viennent de ce que l'enfant n'a pas encore relié les deux parties de la fraction : le dénominateur indique en combien de parts égales partager, et le numérateur indique combien de ces parts prendre.

En pratique, une activité de CM2 demande à votre enfant de trouver directement une fraction d'un nombre, à l'aide du modèle « Find a fraction of a number ». D'autres modèles imprimés pour cette compétence demandent à l'enfant de trouver le tout à partir d'une partie, de comparer deux parties, de calculer ce qui reste après avoir pris une partie, de calculer, ou de choisir le bon résultat ou le bon tout parmi plusieurs propositions. Tous utilisent la même idée, lue dans un sens différent.

Le programme demande aux élèves de résoudre des problèmes de mise à l'échelle à l'aide de fractions simples. En pratique, cela signifie voir une fraction comme un demi ou trois quarts comme un facteur d'échelle : multiplier une quantité par cette fraction produit une version agrandie ou réduite de l'original. Les points du programme ne fixent pas de plage de nombres pour cela ; les tâches imprimées sont donc le meilleur guide pour savoir ce qui est demandé aux élèves de CM2.

Une erreur courante consiste à penser que la multiplication rend toujours le nombre plus grand. Un enfant qui a appris cela peut croire que multiplier par une fraction inférieure à un doit donner un résultat plus grand. Une autre erreur fréquente consiste à chercher à calculer le produit exact alors que la tâche demande en réalité de comparer des grandeurs.

Les tâches imprimées dans ce domaine comprennent :

• Multiplier des fractions : comparer les produits, sans calculer. L'enfant détermine quel produit est le plus grand ou le plus petit, en utilisant la taille de la fraction plutôt que en calculant le résultat.
• Mise à l'échelle par une fraction, comparaison : vrai ou faux. L'enfant vérifie des affirmations sur ce qui se passe lorsqu'une quantité est multipliée par une fraction.
• Mise à l'échelle par une fraction, numérateur : choisir la réponse. L'enfant choisit le bon résultat parmi plusieurs propositions, ce qui montre comment le numérateur influe sur la taille de la quantité obtenue.

À ce stade, les élèves lisent et écrivent les nombres décimaux sous forme de fractions. L'exemple du programme est 0,71 = 71/100. Les élèves s'appuient sur le travail de CM1 avec les dixièmes et les centièmes : ils peuvent lire 0,7 comme 7/10 et 0,07 comme 7/100, puis écrire ce même type de nombres sous forme de fraction.

Une erreur fréquente consiste à choisir le mauvais dénominateur. Un enfant peut écrire 0,5 comme 5/100 parce que le nombre ressemble à un centième, ou écrire 0,71 comme 71/10. La solution consiste à identifier d'abord la position du dernier chiffre : le 5 de 0,5 est à la place des dixièmes, donc la réponse est 5/10, et le 1 de 0,71 est à la place des centièmes, donc la réponse est 71/100.

Les modèles de CM2 pour cette compétence comprennent Écrire un décimal sous forme de fraction, où l'enfant écrit la fraction correspondant à un décimal donné. Décimal vers fraction : choisir la fraction demande à l'enfant de choisir la fraction correspondante parmi plusieurs propositions. Décimal vers fraction : vrai ou faux demande si un décimal et une fraction donnés correspondent, ce qui aide les élèves à repérer l'erreur de numération décrite ci-dessus.

En année 5, les élèves travaillent avec des fractions qui ont des équivalents décimaux et en pourcentage familiers : moitiés, quarts, cinquièmes, deux cinquièmes et quatre cinquièmes, ainsi que des fractions dont le dénominateur est un multiple de 10 ou de 25. Plus tôt, en année 4, les élèves reconnaissent et écrivent les équivalents décimaux des dixièmes et des centièmes, ainsi que de 1/4, 1/2 et 3/4. Calculer l'écriture décimale d'une fraction quelconque par la division (par exemple, 3/8 = 0,375) relève de l'année 6 et n'est donc pas attendu à ce stade.

Une erreur fréquente consiste à recopier les chiffres de la fraction dans l'écriture décimale. Un enfant peut écrire 1/4 sous la forme 0,4 ou 0,14, ou lire 2/5 comme 0,25. Certains enfants pensent aussi qu'un dénominateur plus grand donne un décimal plus grand, et décident ainsi que 1/4 est supérieur à 1/2. Colorier une grille de 100 cases ou placer des dixièmes sur une droite numérique aide à montrer que 1/4 correspond à 25 centièmes, soit 0,25, ce qui est inférieur à 0,5.

Les tâches de ce domaine utilisent trois modèles. « Écrire une fraction sous forme décimale » demande à l'enfant de donner l'écriture décimale d'une fraction donnée. « Fraction vers décimal : choisir le décimal » propose un ensemble de décimaux parmi lesquels choisir. « Fraction vers décimal : vrai ou faux » demande si une fraction et un décimal donnés correspondent. Les formats de choix et de vrai ou faux permettent à un enfant de vérifier rapidement un couple de valeurs équivalentes.

Le programme demande aux élèves de Year 5 de lire, écrire, ordonner et comparer des nombres comportant jusqu'à trois décimales, de sorte que des nombres comme 4,6, 4,06 et 4,605 peuvent apparaître dans la même question. En Year 4, l'exigence était plus limitée : comparer des nombres ayant le même nombre de décimales, jusqu'à deux.

Une erreur fréquente consiste à traiter les chiffres situés après la virgule comme un nombre entier. Un enfant peut décider que 0,35 est supérieur à 0,4 parce que 35 est supérieur à 4. La solution réside dans la numération de position : le premier chiffre après la virgule représente les dixièmes, le deuxième les centièmes et le troisième les millièmes. Écrit ainsi, 0,4 correspond à quatre dixièmes et 0,35 à trois dixièmes et cinq centièmes, donc 0,4 est plus grand.

Dans ce domaine, la comparaison de décimaux est travaillée à l'aide de quatre fiches imprimées :

• Décimaux : comparer, où l'enfant décide lequel de deux nombres est le plus grand.
• Décimaux : ordonner du plus petit, où un ensemble de décimaux est rangé dans l'ordre.
• Comparer des décimaux : choisir le plus grand, où l'enfant choisit le plus grand nombre d'un ensemble.
• Comparer des décimaux : vrai ou faux, où l'enfant vérifie si une affirmation comparant deux décimaux est exacte.

À la fin de la CM2 (cinquième année), votre enfant doit savoir trouver un angle manquant lorsque plusieurs angles se rejoignent en un point et forment ensemble un tour complet de 360°, ou lorsque des angles sont placés le long d'une droite et forment ensemble un demi-tour de 180°. Les attendus de ce niveau désignent ces deux totaux et rien d'autre, c'est pourquoi le travail se concentre sur ces deux faits.

Une erreur fréquente consiste à utiliser le mauvais total. Un enfant peut soustraire les angles connus de 360° alors que les angles sont sur une droite, où le total doit être 180°, ou bien additionner les angles au lieu de les soustraire du total. Vérifier si les angles ont un sommet commun (un tour complet) ou s'ils sont alignés sur une droite (un demi-tour) avant de calculer permet généralement de corriger cette erreur.

En pratique, les exercices utilisent les modèles imprimables prévus pour ce domaine. Troisième angle dans un tour complet : choisir la mesure et Partie manquante d'un angle : trois angles dans un tour complet proposent le cas de trois angles dans un tour complet. Partie manquante d'un angle : choisir la mesure et Trouver la partie manquante d'un angle entraînent à calculer l'inconnue à partir d'un total donné. Votre enfant pourra, par exemple, devoir trouver le troisième angle lorsque deux angles autour d'un même point sont connus, puis vérifier la réponse en additionnant à nouveau tous les angles pour retrouver 360°.

À ce stade, votre enfant identifie les multiples et les diviseurs, trouve toutes les paires de diviseurs d'un nombre et trouve les diviseurs communs de deux nombres. Une paire de diviseurs est constituée de deux nombres entiers dont le produit donne le nombre, par exemple 3 et 4 pour 12. Les repères du programme pour cette compétence ne précisent pas de plage de nombres, c'est pourquoi cette page n'en indique aucune. L'enseignant de votre enfant choisira les nombres utilisés en classe.

Une erreur fréquente consiste à ne lister qu'une partie des diviseurs et à s'arrêter trop tôt. Par exemple, un enfant peut lister 1, 2, 3 et 4 pour 12 et oublier 6, car 6 est le partenaire de 2 et passe facilement inaperçu. Les diviseurs vont par paires : vérifier seulement un côté de chaque paire conduit donc à une liste incomplète. Parcourir les paires dans l'ordre, à partir de 1, aide les enfants à remarquer quand ils ont atteint la fin.

En pratique, les exercices imprimables de ce domaine comprennent :

• Lister tous les diviseurs d'un nombre, où votre enfant écrit la liste complète.
• Diviseurs : combien y en a-t-il ?, où votre enfant compte les diviseurs d'un nombre.
• Diviseurs d'un nombre : choisir combien, où votre enfant sélectionne les diviseurs correspondant à un nombre donné.
• Diviseurs : plus petit nombre ayant k diviseurs, où votre enfant trouve le plus petit nombre possédant un nombre donné de diviseurs.
• Plus petit nombre ayant k diviseurs : vrai ou faux, où votre enfant décide si une affirmation sur les diviseurs est correcte.

D'ici la fin de la CM2 (Year 5), votre enfant doit savoir interpréter des nombres négatifs dans un contexte, comme des températures ou un score qui passe sous zéro. Il doit aussi savoir compter en avançant et en reculant à travers zéro, en utilisant des nombres entiers positifs et négatifs. Une droite numérique est une image utile pour cela, avec zéro au milieu et des nombres de chaque côté.

Une erreur fréquente consiste à considérer qu'un nombre précédé du signe moins est plus grand parce que son chiffre est plus grand. Par exemple, un enfant peut penser que -7 est supérieur à -2 parce que 7 est plus grand que 2. Demander « Quel nombre est le plus éloigné de zéro en dessous ? » ou placer les deux nombres sur une droite numérique permet en général de lever cette confusion.

L'entraînement sur cette compétence utilise les modèles de tâches disponibles pour ce domaine : « Points négatifs dans un jeu », « Un score sous zéro : choisir le nouveau score » et « Un score sous zéro : vrai ou faux ». Ils demandent à l'enfant de calculer le score obtenu après une variation, ou de décider si une affirmation sur un score sous zéro est vraie.

La CM2 (Year 6) s'appuie sur cela en utilisant les nombres négatifs dans un contexte et en calculant la distance entre deux nombres situés de part et d'autre de zéro. Cela dépasse le niveau CM1 (Year 5) et n'est donc pas attendu à ce stade.

En CM2, l'enfant apprend le vocabulaire des nombres premiers et des nombres composés. Il vérifie si un nombre allant jusqu'à 100 est premier, ce qui signifie qu'il possède exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Un nombre composé possède plus de deux diviseurs. Il rappelle aussi les nombres premiers jusqu'à 19 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19.

Une erreur fréquente consiste à juger un nombre selon qu'il est impair. Des nombres comme 9, 15 et 21 peuvent sembler premiers parce qu'ils sont impairs, mais chacun est composé (9 = 3 × 3). Vérifier si des nombres plus petits divisent exactement le nombre est une méthode plus fiable. Il s'agit de notre suggestion pour l'entraînement, et non d'une exigence distincte du programme.

Les fiches imprimables pour cette compétence comprennent quatre modèles d'exercices :

• Premier ou composé ? L'enfant trie les nombres en deux groupes.
• Nombre composé : le plus petit diviseur. L'enfant trouve le plus petit diviseur d'un nombre composé.
• Nombres premiers : choisir les nombres premiers. L'enfant repère les nombres premiers dans une liste.
• Nombre composé : vrai ou faux. L'enfant décide si les affirmations sur les nombres composés sont correctes.

En CM2 (année 5), votre enfant utilise la notation décimale pour résoudre des problèmes de mesure, qu'il s'agisse de longueurs, de masses, de volumes ou d'argent. Une partie de cet apprentissage consiste à reconnaître qu'une mesure composée, comme 3 kg 250 g, peut s'écrire sous la forme d'un seul nombre décimal, 3,25 kg, dans une seule unité. Les attentes plus larges du programme concernant la conversion des unités à trois décimales relèvent des années suivantes ; ce niveau se concentre donc sur l'idée de base.

L'erreur habituelle provient de la numération de position. Un enfant peut écrire 2 m 5 cm sous la forme 2,5 m, car il lit le 5 comme le premier chiffre après la virgule. Or 5 cm ne valent que 0,05 m, la bonne réponse est donc 2,05 m. Demander à votre enfant d'exprimer d'abord la mesure en centimètres, puis de diviser par 100 pour obtenir des mètres, permet souvent de repérer où se situe l'erreur.

Les fiches d'exercices pour cette compétence utilisent les modèles suivants :

• Écrire une longueur sous forme décimale, où l'enfant réécrit une longueur donnée dans deux unités sous la forme d'un seul nombre décimal.
• Mesurer dans la plus grande unité : choisir le décimal, où l'enfant choisit le nombre décimal correct pour une mesure exprimée dans la plus grande unité.
• Mesurer dans la plus grande unité : vrai ou faux, où l'enfant vérifie si un nombre décimal écrit correspond correctement à une mesure composée.

En CM1 (année 4 en France) ou CM2, le programme demande aux enfants de convertir entre différentes unités de mesure métriques, avec le gramme et le kilogramme donnés en exemple. Concrètement, cela signifie qu'un enfant peut dire combien de grammes il y a dans un kilogramme et utiliser ce fait pour réécrire une masse, par exemple en voyant que 2 kg est la même chose que 2000 g.

Une erreur courante consiste à choisir la mauvaise opération. Un enfant peut multiplier alors qu'il devrait diviser, ou l'inverse, parce qu'il ne réfléchit pas à la taille de l'unité. Se demander « Le nouveau nombre sera-t-il plus grand ou plus petit ? » aide : le kilogramme est une unité plus grande que le gramme, donc une masse exprimée en kilogrammes sera un nombre plus petit que la même masse exprimée en grammes.

Les exercices sur cette compétence utilisent les modèles imprimables prévus pour ce domaine. « Convertir en une unité de masse plus petite » et « Convertir en une unité de masse plus grande » travaillent les deux sens. « Écrire une masse dans une autre unité » demande à l'enfant de reformuler une masse donnée dans une autre unité. « Unités de masse : comparer » demande laquelle de deux masses est la plus lourde une fois exprimées dans la même unité. « Masse en kilogrammes : choisir la écriture décimale » et « Masse en kilogrammes : vrai ou faux » utilisent des quantités décimales de kilogrammes, afin que les enfants voient comment s'écrit une partie d'un kilogramme. « Conversion d'unités de masse : choisir le résultat » propose plusieurs réponses afin que l'enfant puisse vérifier son raisonnement.

En CM2, votre enfant travaille avec les unités métriques de contenance, principalement le litre et le millilitre. Les repères du programme pour cette compétence citent le litre et le millilitre comme un couple à convertir l'un en l'autre, et ils s'inscrivent dans l'attente plus large du cycle, qui est d'utiliser les unités de mesure usuelles, y compris les quantités décimales. Les fiches d'exercices pour cette compétence portent sur ce même couple, de sorte que l'entraînement consiste à passer des litres aux millilitres et des millilitres aux litres, dans les deux sens.

Une erreur fréquente consiste à multiplier alors que la réponse devrait être divisée, ou l'inverse. Par exemple, un enfant peut penser que 2 litres valent 2000 millilitres, puis, lorsqu'on lui demande combien de litres contiennent 500 millilitres, multiplier 500 par 1000 au lieu de diviser. L'erreur vient généralement du souvenir que « il y a davantage de la plus petite unité », sans vérifier si la réponse doit être plus grande ou plus petite que le nombre de départ. Se demander si la réponse doit comporter plus ou moins de millilitres que de litres de départ aide à repérer cette erreur.

Les tâches de cette compétence utilisent les modèles imprimables disponibles dans cette rubrique. « Convertir en une unité de contenance plus petite » et « Contenance vers une unité plus petite : choisir le résultat » demandent aux enfants de transformer des litres en millilitres et de choisir la bonne réponse. « Convertir en une unité de contenance plus grande » inverse le processus, en transformant des millilitres en litres. « Unités de contenance : comparer » demande aux enfants de ranger ou de comparer des quantités exprimées dans des unités différentes, et « Unités de contenance : vrai ou faux » leur demande de juger si une conversion énoncée est correcte.

D'ici la fin de la CM2, votre enfant doit savoir multiplier un nombre allant jusqu'à quatre chiffres, comme 2 346, par un nombre à un chiffre, puis par un nombre à deux chiffres, en utilisant une méthode écrite posée en colonnes. Pour les multiplicateurs à deux chiffres, il s'agit de la multiplication posée : l'enfant calcule les produits partiels, un pour chaque chiffre du multiplicateur, puis les additionne.

Une erreur fréquente consiste à mal aligner les colonnes. Lorsque l'enfant multiplie par le chiffre des dizaines, le produit partiel doit être placé une colonne plus à gauche, généralement avec un zéro de remplissage. Si ce zéro est oublié, le résultat est beaucoup trop petit ou ses chiffres sont mal placés. Les erreurs de retenue surviennent aussi lorsque l'enfant essaie de garder plusieurs retenues en tête ; écrire chaque retenue en petit aide donc beaucoup.

Les exercices sur cette compétence prennent généralement la forme de problèmes en colonnes. Le modèle « Multiplier des nombres à plusieurs chiffres (colonnes) » propose des calculs complets à résoudre. « Multiplier par un nombre à deux chiffres : choisir » demande à l'enfant de sélectionner le bon raisonnement ou le bon résultat parmi plusieurs propositions. « Multiplication posée : le produit partiel manquant » laisse une ligne du calcul vide à compléter, et « Multiplication posée : choisir le produit partiel » lui demande de sélectionner la bonne ligne parmi plusieurs choix. Chacun de ces exercices aide l'enfant à voir comment les différentes parties d'une multiplication posée s'articulent entre elles.

En CM2, le travail sur les taux est simple. Votre enfant utilise la multiplication et la division pour trouver ce que coûte ou mesure une unité lorsqu'on lui en donne plusieurs, puis pour adapter cette valeur à d'autres quantités. Le point du programme pour cette année porte sur la résolution de problèmes faisant intervenir des taux simples. Il ne fixe pas de plage de nombres distincte pour les taux : la taille des nombres dépend donc du travail sur les nombres entiers de cette année, qui couvre les nombres jusqu'à un million.

Une erreur fréquente consiste à choisir la mauvaise opération ou le mauvais ordre. Si 6 stylos coûtent 12 £, un enfant peut multiplier 12 par 6 au lieu de diviser 12 par 6. Cela arrive parce que l'enfant se concentre sur les nombres de l'énoncé plutôt que sur ce qui est demandé. Vérifier si la réponse pour un seul objet doit être plus petite que le total permet généralement de repérer l'erreur.

Les exercices sur cette compétence utilisent les modèles imprimables de ce domaine :

• Taux unitaire : problème rédigé, où votre enfant lit un court énoncé et trouve la valeur pour une unité.
• Prix unitaire : où est-ce le moins cher ?, où votre enfant compare deux offres en calculant le prix d'un seul article.
• Valeur pour une unité : choisir le résultat, où votre enfant choisit la bonne réponse parmi plusieurs propositions.
• Valeur pour une unité : vrai ou faux, où votre enfant décide si une affirmation donnée sur un taux est correcte.

Les travaux plus étendus sur les grandeurs composées, comme la vitesse et la masse volumique, relèvent du cycle suivant (KS3) et ne font pas partie des modèles de CM2.

En CM2, un élève peut diviser un nombre de up to 4 chiffres par un nombre à un chiffre en utilisant la méthode écrite posée de la division courte. Il travaille les chiffres de gauche à droite, en divisant une colonne à la fois et en reportant le reste éventuel dans la colonne suivante. Lorsque la division n'est pas exacte, il termine avec un reste.

Une erreur fréquente consiste à écrire le reste et à s'arrêter là, sans vérifier ce que la question demande. Le programme attend que les enfants interprètent les restes selon le contexte. Par exemple, 17 enfants répartis en groupes de 5 nécessitent 4 voitures, et non 3, donc la réponse est arrondie par excès. Un reste peut aussi être une quantité restante que l'on se contente de signaler. Autre piège fréquent : un zéro dans le quotient. Lorsqu'une colonne donne zéro, les enfants oublient parfois de l'écrire et donnent une réponse fausse.

Les tâches d'entraînement pour cette compétence comprennent :

• La division posée par un nombre à un chiffre, l'entraînement de base au calcul.
• La division posée dans un problème, où l'élève doit décider ce que signifie le reste.
• La division posée : un zéro dans le quotient, où l'élève choisit la bonne réponse avec un zéro dans le calcul.
• La division posée : le dividende manquant et choisir le dividende, qui demandent à l'élève de raisonner à rebours à partir de la division.

En CM1 (année 5), les élèves doivent savoir compléter, lire et interpréter des informations présentées dans des tableaux, y compris des emplois du temps. Les diagrammes en barres s'appuient sur l'attente de l'année 4, à savoir résoudre des problèmes de comparaison, de somme et de différence à l'aide de diagrammes en barres, de pictogrammes et de tableaux. Les repères du programme pour cette compétence ne fixent pas de plage de nombres précise, c'est pourquoi aucune n'est indiquée ici.

Une erreur fréquente consiste à soustraire dans le mauvais ordre lorsqu'on demande combien une barre dépasse une autre. Une autre consiste à lire une barre sur la mauvaise ligne de quadrillage lorsque l'échelle progresse par des pas différents de un. Pour dire si une affirmation est vraie ou fausse, un enfant peut aussi ne vérifier qu'une seule barre et s'arrêter là. Souvent, l'erreur vient d'une lecture trop rapide de l'échelle plutôt que du calcul lui-même.

Dans ce domaine, les tâches imprimables sur les diagrammes en barres sont :

• Diagramme en barres : comparer les barres, où l'enfant détermine quelle barre est la plus haute ou la plus basse.
• Diagramme en barres : combien de plus, vrai ou faux, où l'enfant vérifie si une différence énoncée correspond au diagramme.
• Lire un diagramme en barres : choisir le total, où l'enfant calcule un total à partir des barres et choisit la réponse correspondante.

Ce domaine ne comporte aucune tâche imprimable de tableaux pour cette compétence, c'est pourquoi le travail sur les tableaux n'est pas décrit ici au-delà du repère du programme ci-dessus.

En CM2 (Year 5), l'accent est mis sur les nombres décimaux écrits avec trois chiffres après la virgule, donc un élève travaille avec des nombres comme 0,375 ou 4,061. Le programme demande aux élèves de reconnaître les millièmes et de les mettre en relation avec les dixièmes et les centièmes. Ainsi, un élève doit pouvoir dire que dans 0,375 le 3 représente trois dixièmes, le 7 représente sept centièmes et le 5 représente cinq millièmes, et savoir écrire ces valeurs en chiffres.

Une erreur fréquente consiste à traiter les chiffres situés après la virgule comme des nombres entiers. Un élève pourrait lire 0,45 comme « zéro virgule quarante-cinq » puis penser que 0,45 est plus grand que 0,8 parce que 45 est plus grand que 8. L'erreur vient de l'application de la numération des nombres entiers aux chiffres après la virgule, alors que chaque rang y vaut un dixième du rang précédent. Écrire la valeur de chaque chiffre dans une colonne, avec les dixièmes, les centièmes et les millièmes indiqués au-dessus, permet de montrer pourquoi 0,8 est le plus grand.

En pratique, un exercice de CM2 sur cette compétence demande généralement à l'élève de trouver un chiffre précis, comme le chiffre des centièmes d'un nombre décimal donné, ou de déterminer quel chiffre se trouve au rang des millièmes. D'autres exercices demandent à l'élève de donner la valeur d'un chiffre désigné, de choisir la valeur d'un chiffre parmi plusieurs propositions, ou d'écrire un nombre décimal sous forme développée, comme 0,4 + 0,03 + 0,006. Les modèles prêts à l'emploi correspondants sont : Trouver le chiffre des centièmes ; Numération décimale : valeur d'un chiffre ; Numération décimale : écriture développée ; Numération décimale : choisir le chiffre des millièmes ; et Décimaux : choisir la valeur d'un chiffre.

En s'appuyant sur le travail effectué en Year 4 sur le premier quadrant et en progressant vers l'utilisation du repère complet en Year 6, les enfants identifient l'emplacement exact d'un point placé sur une grille en 2D. Ils déterminent la position du point en effectuant une lecture le long de l'axe horizontal puis vers le haut le long de l'axe vertical afin de noter son couple de coordonnées.

Une erreur fréquente consiste à inverser l'ordre des nombres, en écrivant la coordonnée verticale avant la coordonnée horizontale. Les enfants confondent souvent les axes ou comptent les carreaux entre les lignes du quadrillage au lieu de lire les valeurs de graduation le long des lignes.

Les activités basées sur le modèle Lire les coordonnées d'un point présentent une grille avec un point clairement repéré. Les enfants suivent les lignes du quadrillage vers le bas et vers la gauche pour identifier les deux valeurs, puis écrivent leur réponse sous la forme d'un couple entre parenthèses séparé par une virgule, comme (4, 2).

D'ici la fin de la classe de CM2 (Year 5), les élèves doivent savoir tracer des angles donnés et les mesurer en degrés (°) à l'aide d'un rapporteur. Le point du programme ne fixe pas de plage précise de tailles d'angles ; l'accent est donc mis sur la lecture et le tracé précis des angles.

Une erreur fréquente consiste à lire la mauvaise graduation d'un rapporteur, qui comporte deux séries de nombres allant dans des sens opposés. Un élève qui lit la graduation extérieure alors que l'angle s'ouvre dans l'autre sens obtient la réponse inverse, par exemple 140° au lieu de 40°. Aligner le centre et la ligne de base du rapporteur avec le sommet de l'angle et l'un de ses côtés avant de lire la mesure permet d'éviter ce problème.

En pratique, les modèles imprimables pour ce domaine comprennent Lire l'angle sur le rapporteur, où l'élève lit la mesure indiquée ; Rapporteur : choisir la mesure de l'angle, où l'élève choisit la bonne mesure parmi plusieurs propositions ; et Rapporteur : vrai ou faux, où l'élève détermine si une mesure donnée est correcte. Tracer un angle donné fait partie du point du programme, mais aucun de ces modèles n'est une activité de tracé ; cette compétence devrait donc être travaillée séparément.

D'ici la fin de l'année 4, les enfants doivent savoir repérer les axes de symétrie de figures planes présentées dans différentes orientations, et compléter une figure symétrique simple par rapport à une droite donnée. En année 5, le programme prolonge ce travail : les enfants doivent identifier, décrire et représenter la position d'une figure après une réflexion, en utilisant le vocabulaire mathématique approprié, et savoir que la figure elle-même n'a pas changé.

Une erreur fréquente consiste à mal évaluer la distance à la droite. Un enfant peut placer le point symétrique du même côté que l'original, ou le déplacer le long de la droite au lieu de le déplacer de l'autre côté. Certains enfants pensent aussi qu'une figure symétrique est devenue une autre figure parce qu'elle est tournée dans l'autre sens. Insister sur le fait qu'une réflexion ne fait que changer la position, et que chaque point doit se trouver à la même distance de la droite, de l'autre côté, aide à corriger ces deux erreurs.

Les exercices sur cette compétence comprennent : la réflexion d'un point par rapport à une droite, la décision de savoir si une figure possède un axe de symétrie (vrai ou faux), le comptage du nombre d'axes de symétrie d'une figure, la réflexion d'une figure par rapport à une droite verticale, le choix de la bonne coordonnée après une réflexion par rapport à une droite verticale, et la recherche de l'axe d'une paire de points. Chacun de ces exercices est disponible sous forme de modèle prêt à imprimer.

Le point du programme pour cette compétence demande aux enfants d'identifier des solides en 3D, notamment des cubes et des pavés droits, à partir de représentations en 2D. Il s'agit donc de travailler à partir d'un dessin plan d'un solide et de nommer la forme qu'il représente. Le point du programme ne fixe pas de plage de nombres pour cette compétence : le travail ne porte pas sur des nombres particuliers. Il porte sur l'observation de la forme elle-même.

Une difficulté courante consiste à traiter un dessin comme s'il s'agissait d'une figure plane. Un enfant peut voir un carré avec un plus petit carré dessiné à l'intérieur et parler d'un « carré », au lieu de reconnaître un cube ou un pavé droit représenté en perspective. Une autre confusion fréquente concerne des solides aux caractéristiques proches, comme le cylindre et le cône, ou la pyramide et le prisme : l'enfant remarque une seule caractéristique (comme une extrémité ronde) et s'arrête là, au lieu de vérifier la forme dans son ensemble.

En pratique, les activités de cette compétence utilisent les modèles disponibles dans ce domaine :

• Arêtes d'un solide : vrai ou faux, où l'enfant décide si une affirmation sur les arêtes d'un solide est correcte.
• De quel solide s'agit-il ? Choisir le nom, où l'enfant choisit le nom correct d'un solide dans une liste.
• De quel solide s'agit-il ?, où l'enfant identifie le solide sans liste de noms parmi lesquels choisir.

Le domaine de l'année 5 couvre les angles mesurés en degrés, mais les repères du programme pour cette compétence ne figurent pas dans le matériel fourni ici. Comme aucune plage de nombres précise ni aucune attente spécifique n'est indiquée, cette page ne peut pas préciser ce qu'un enfant à ce stade doit être capable de faire avec les polygones réguliers.

Une confusion fréquente consiste à dire qu'une figure est régulière parce que ses côtés semblent égaux. Un losange a quatre côtés égaux, mais ses angles ne sont pas tous égaux, donc ce n'est pas un polygone régulier. Demander à un enfant de vérifier à la fois les côtés et les angles l'aide à repérer ce piège.

Aucun modèle d'exercice n'est actuellement disponible pour cette compétence, cette page ne peut donc pas décrire d'exemple de fiche de travail. Les enseignants qui souhaitent connaître la formulation exacte des attendus doivent consulter le document du Programme national d'Angleterre pour les mathématiques.