Mathematik — Klasse 5

Der Lehrplan verlangt von Schülerinnen und Schülern der 5. Klasse, Probleme mit allen vier Grundrechenarten sowie mit einer Kombination aus ihnen zu lösen, einschließlich des Verständnisses, was das Gleichheitszeichen bedeutet. In der Praxis heißt das, zu erkennen, dass beide Seiten einer Gleichung dieselbe Menge darstellen, sodass ein Kästchen aus der bereits bekannten Seite berechnet werden kann. Der Zahlenraum ist derselbe, der in den Themen der 5. Klasse verwendet wird, doch diese Fertigkeit betrifft die Struktur der Gleichung und nicht eine bestimmte Größe der Zahlen.

Am Ende der Klassen 1 bis 3 erwartet der Lehrplan außerdem Aufgaben mit fehlenden Zahlen wie 7 = □ − 9 sowie die Nutzung der Umkehrbeziehungen zwischen Addition und Subtraktion, um Rechnungen zu überprüfen. Die 5. Klasse baut auf diesen Grundlagen auf.

Ein häufiger Fehler besteht darin, das Gleichheitszeichen als „hier steht die Antwort“ zu verstehen. Ein Kind, das 8 + □ = 15 sieht, addiert dann 8 und 15 oder schreibt einfach irgendeine Zahl hin, die ihm einfällt. Abhilfe schafft es, die Gleichung laut als „acht plus etwas ist gleich fünfzehn“ zu lesen und die Antwort zu prüfen, indem man sie in das Kästchen einsetzt.

Aufgaben zu dieser Fertigkeit verwenden die druckbaren Vorlagen für diesen Bereich. Dazu gehören fehlender Summand und Gleichung mit einem Kästchen: fehlender erster Summand, bei denen eine Unbekannte in einer Summe gesucht wird; beide Kästchen ausfüllen, die fehlende Zahl auswählen und wahr oder falsch, die prüfen, ob das Gleichheitszeichen richtig gelesen wird; sowie eine Summe aus drei Zahlen, die ein Kästchen innerhalb einer längeren Rechnung verwendet. Eine ausbalancierte Waage zeigt dieselbe Idee als Bild, bei dem der verborgene Block genauso viel wiegen muss, dass beide Schalen gleich schwer sind.

In Klasse 5 ist der Umfang eines Rechtecks die Gesamtlänge seiner vier Seiten. Die Lernziele für diese Fähigkeit stammen aus mehreren Stufen, deshalb liegt der Schwerpunkt für Klasse 5 hier auf dem Teil, den diese Aufgaben tatsächlich üben: den Umfang eines Rechtecks aus den Seitenlängen zu berechnen und rückwärts eine fehlende Seite zu finden, wenn der Umfang gegeben ist.

Ein häufiger Fehler ist, nur zwei Seiten zu addieren oder Länge und Breite nur einmal zu addieren und dann aufzuhören. Ein Kind könnte für ein Rechteck, das 6 cm lang und 4 cm breit ist, 6 cm + 4 cm = 10 cm schreiben und dabei vergessen, dass auch die gegenüberliegenden Seiten mitgezählt werden müssen. Wenn man sich merkt, dass ein Rechteck zwei lange und zwei kurze Seiten hat, lässt sich dieser Fehler meist beheben.

Zu diesem Bereich gehören unter anderem folgende Aufgaben:

• Umfang eines Rechtecks, bei dem das Kind die Gesamtstrecke um ein gegebenes Rechteck herum ermittelt.
• Fehlende Seite eines Rechtecks aus dem Umfang, bei dem das Kind aus der Gesamtlänge eine unbekannte Seite berechnet.
• Umfang eines Rechtecks auf einem Raster, bei dem das Kind die Seiten auf kariertem Papier zählt oder misst.
• Umfang: Welche Figur hat den größeren Umfang? und Umfang eines Rechtecks: das richtige Ergebnis auswählen, bei denen das Kind Ergebnisse vergleichen oder überprüfen soll.
• Zeichne ein Rechteck mit dem gegebenen Umfang, bei dem das Kind eine Figur zu einer Gesamtlänge zeichnet.
• Umfang eines Rechtecks: wahr oder falsch, bei dem das Kind beurteilen soll, ob eine Aussage über einen Umfang richtig ist.

Der Lehrplan verlangt von Schülerinnen und Schülern der 5. Klasse, Probleme zu lösen, die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kombinieren, einschließlich des Verständnisses, was das Gleichheitszeichen bedeutet. Der Lehrplanpunkt legt für diese Klassenstufe keinen bestimmten Zahlenraum fest, daher zeigen die folgenden Beispiele die Art von Ausdrücken, die dieser Bereich erzeugt, und stellen keine Begrenzung der Zahlen dar.

Ein häufiger Fehler besteht darin, strikt von links nach rechts zu rechnen und dabei nicht zu beachten, welche Rechenart zuerst kommt. Ein Kind könnte zum Beispiel 3 + 4 × 2 als 7 × 2 = 14 lesen, obwohl zuerst multipliziert werden müsste, was 3 + 8 = 11 ergibt. Ein weiterer verbreiteter Fehler ist, das Gleichheitszeichen als „es folgt die Antwort“ statt als „beide Seiten haben denselben Wert“ aufzufassen, was zu Zeilen wie 5 + 3 = 8 × 2 = 16 führen kann.

Aufgaben zu dieser Fähigkeit werden als druckbare Arbeitsblätter bereitgestellt. Die Vorlagen enthalten eine grundlegende zweischrittige Aufgabe zur Rechenreihenfolge sowie Varianten, bei denen Kinder zuerst die Summe bestimmen und dann gleichmäßig aufteilen, aus mehreren Optionen das richtige Ergebnis auswählen oder entscheiden sollen, ob eine Aussage wahr oder falsch ist. Andere Vorlagen fordern Kinder auf, zuerst zu addieren und dann zu multiplizieren, Gruppen zu berechnen und anschließend einen Verlust zu ermitteln oder zwei Produkte mit einer Summe zu verbinden.

Am Ende der 5. Klasse verlangt der Lehrplan, dass Kinder ausgehend von einer beliebigen Zahl bis 1.000.000 vorwärts oder rückwärts in Schritten von Zehnerpotenzen zählen können. Zum Beispiel sollen sie bei 45.630 beginnen und in Tausenderschritten weiterzählen oder bei 380.000 beginnen und in Hunderterschritten rückwärts zählen. Die früheren Zählübungen im Lehrplan, etwa das Zählen in 2er-, 3er- und 5er-Schritten oder das Zählen bis 100, gehören zu den Klassen 1 bis 4 und stehen in diesem Schuljahr nicht im Mittelpunkt.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die falsche Ziffer zu verändern. Wenn ein Kind zum Beispiel 100 zu 2.960 addieren soll, könnte es 2.070 schreiben und dabei die Zehnerziffer statt der Hunderterziffer verändern. Das passiert meist dann, wenn ein Kind die Zahl als Reihe einzelner Ziffern behandelt, statt darüber nachzudenken, was jede Ziffer wert ist. Auch beim Zurückzählen über eine Stellengrenze, etwa bei 3.000 minus 10, treten oft Fehler auf.

Übungsblätter zu dieser Fähigkeit enthalten unter anderem Aufgaben wie:

• In Zehnerschritten zählen: Was kommt als Nächstes? um eine Folge in Zehnerschritten fortzusetzen.
• In Zehnerschritten zählen: Ergebnis auswählen und In Zehnerschritten zählen: richtig oder falsch, um zu prüfen, ob eine gezählte Zahl stimmt.
• Rückwärts in gleichen Schritten zählen, um das Herunterzählen von einer größeren Zahl zu üben.
• Zählen in Schritten: Nächste Zahl auswählen und Zählen in Schritten: falsche Zahl korrigieren, um Fehler in einer Folge zu erkennen und zu beheben.
• Mit demselben Schritt weiterzählen, um ein Muster über mehrere Zahlen fortzuführen.

In Klasse 5 umfasst der Lernpunkt das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichem Nenner sowie mit Nennern, die Vielfache derselben Zahl sind, etwa Halbe und Viertel oder Drittel und Sechstel. Der Lernpunkt zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern unter Verwendung gleichwertiger Brüche ist für Klasse 6 vorgesehen. Die Arbeitsblätter für Klasse 5 in diesem Bereich enthalten noch Aufgaben mit ungleichen Nennern, daher kann Ihr Kind diesen Aufgaben schon jetzt begegnen, aber die vollständige Bandbreite an Aufgaben mit ungleichen Nennern gehört in das spätere Schuljahr.

Der häufigste Fehler ist, die Zähler und die Nenner getrennt voneinander zu addieren. Ein Kind schreibt zum Beispiel 1/2 + 1/4 = 2/6. Das geschieht, weil das Kind den Nenner wie eine weitere Zahl behandelt, die addiert wird, und nicht als Bezeichnung für die Größe jedes Teils. Vor dem Addieren müssen die beiden Brüche in der gleichen Teilgröße geschrieben werden, sodass 1/2 zu 2/4 wird und das Ergebnis 3/4 ist.

In der Praxis verlangt eine Aufgabe zu diesem Thema, dass das Kind eine Summe oder Differenz berechnet und anschließend den Rechenweg überprüft. Die druckbaren Vorlagen zu diesem Bereich umfassen Brüche mit ungleichen Nennern addieren, Brüche mit ungleichen Nennern subtrahieren, Brüche mit ungleichen Nennern: Zähler nach dem Umwandeln und Ungleichnamige Brüche subtrahieren: der Zähler. Andere Blätter fordern das Kind auf, die richtige Summe oder Differenz auszuwählen, zu entscheiden, ob eine Aussage wahr oder falsch ist, oder eine Textaufgabe wie Ungleichnamige Brüche addieren: Textaufgabe zu lösen. Eltern können dabei unterstützen, indem sie ihr Kind vor jeder Rechnung sagen lassen, in welchen Teilen die Stücke gezählt werden.

Bis zum Ende der 5. Klasse löst ein Kind Aufgaben, bei denen Zahlen mit bis zu drei Nachkommastellen addiert und subtrahiert werden, zum Beispiel 4,256 oder 0,75. Geld- und Messaufgaben mit zwei Nachkommastellen, etwa Euro und Cent oder Meter und Zentimeter, sind der Ausgangspunkt in Klasse 4 für diese Arbeit.

Der häufigste Fehler besteht darin, die Ziffern nach dem Komma wie ganze Zahlen zu behandeln. Ein Kind, das 0,5 + 0,25 berechnet, schreibt zum Beispiel 0,30, weil es 5 und 25 direkt addiert. Abhilfe schafft es, die Kommas untereinander in einer senkrechten Linie zu halten und nur Ziffern mit gleichem Stellenwert zu addieren, also Zehntel mit Zehntel und Hundertstel mit Hundertstel.

Aufgaben zu dieser Fähigkeit sind druckbare Arbeitsblätter, die aus den verfügbaren Vorlagen erstellt werden. Dazu gehören:

• Dezimalzahlen addieren und Dezimalzahlen subtrahieren für einfache Rechnungen
• Massen als Dezimalzahlen addieren für Messaufgaben
• Dezimalzahlen: der fehlende Summand und Dezimalzahlen: die fehlende Zahl zum Subtrahieren, bei denen das Kind die unbekannte Zahl finden soll
• Dezimalzahlen Addition – wahr oder falsch und Dezimalzahlen Subtraktion – wahr oder falsch, bei denen das Kind prüfen soll, ob eine Aussage stimmt
• Dezimalzahlen Addition – Ergebnis auswählen und Dezimalzahlen Subtraktion – Ergebnis auswählen, bei denen das Kind die richtige Antwort aus vorgegebenen Möglichkeiten auswählen soll

In Klasse 5 schätzen die Kinder das Volumen, indem sie Quader aus Würfeln mit 1 cm³ bauen, und beginnen, Volumen als die Anzahl der Würfel zu verstehen, die eine Form ausfüllen. Der Lehrplan verlangt, Volumen und Fassungsvermögen mit konkretem Material wie Würfeln oder Wasser zu schätzen. Das Berechnen des Volumens von Quadern in Standardeinheiten wie Kubikzentimetern ist für Klasse 6 vorgesehen, daher geht es in dieser Stufe vor allem darum, die Idee aufzubauen, bevor die Formel sicher angewendet wird.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die drei Kantenlängen zu addieren statt sie zu multiplizieren, oder nur die äußeren Flächen eines Modells zu zählen. Kinder könnten meinen, dass eine Schachtel mit größerer Außenseite mehr enthalten muss, ohne zu prüfen, wie viele Schichten Würfel tatsächlich hineinpassen. Wenn die Kinder die Schachtel mit Einheitswürfeln bauen und Schicht für Schicht zählen, wird deutlich, warum das Multiplizieren funktioniert.

Aufgaben in diesem Bereich nutzen Vorlagen wie Volumen aus Einheitswürfeln, Volumen eines Quaders und Volumen eines Würfels. Die Kinder könnten auch Volumen: Kanten k-mal so lang oder Volumen eines Quaders: zwei Schachteln vergleichen begegnen, bei denen sie überlegen, wie sich das Gesamtvolumen ändert, wenn sich die Seiten ändern. Textaufgaben wie Volumen eines Quaders: Textaufgabe (Schachtel) verbinden die Idee mit dem Verpacken im Alltag.

In Klasse 5 rechnen die Kinder zwischen metrischen Längeneinheiten um. Der Lehrplan nennt als Beispiele Kilometer und Meter, Zentimeter und Meter sowie Zentimeter und Millimeter. Die Zahlen, mit denen sie arbeiten, liegen im Zahlenraum der Klasse 5 bis zu einer Million.

Ein häufiger Fehler ist die Wahl der falschen Richtung. Ein Kind weiß vielleicht, dass ein Meter „größer“ ist als ein Zentimeter, multipliziert aber trotzdem, wenn es dividieren sollte, oder umgekehrt. So wird aus 4 Metern 4 Zentimeter statt 400. Wer sich vor dem Rechnen überlegt, ob die Antwort eine größere oder kleinere Anzahl an Einheiten sein sollte, kann diesen Fehler vermeiden.

Zu dieser Fertigkeit gehören in diesem Bereich folgende Aufgaben:

• In eine größere Längeneinheit umwandeln und In eine kleinere Längeneinheit umwandeln, die das Umrechnen in beide Richtungen üben.
• Längeneinheiten: umgerechneten Wert auswählen, bei der das Kind aus mehreren Möglichkeiten die richtige Entsprechung wählt.
• Längen in zwei Einheiten addieren, bei der das Kind vor dem Zusammenrechnen umwandelt.
• Längeneinheiten: vergleichen und Eine Länge in einer Einheit: wahr oder falsch, die das Verständnis gleichwertiger Längen überprüfen.
• Eine Länge in einer Einheit schreiben, bei der das Kind eine Länge in einer anderen Einheit angibt.

In Klasse 5 berechnen und vergleichen die Kinder den Flächeninhalt von Rechtecken, einschließlich Quadraten, mit Quadratzentimetern (cm²) und Quadratmetern (m²). Sie nutzen außerdem die Eigenschaften von Rechtecken, um fehlende Längen zu bestimmen. Die Lehrplanpunkte für diese Fertigkeit geben keinen Zahlenraum an, daher legt diese Seite keinen fest.

Eine häufige Schwierigkeit besteht darin, den Flächeninhalt wie eine Anzahl von Seiten oder eine Strecke um den Rand zu behandeln. Ein Kind addiert vielleicht die beiden Seitenlängen oder alle vier, anstatt Länge mal Breite zu rechnen. Die Frage „Wie viele Quadratzentimeter bedecken die Figur?“ hilft zu zeigen, warum man multipliziert.

Druckbare Aufgaben in diesem Bereich sind:

• Flächeninhalt eines Rechtecks, die grundlegende Berechnung
• Flächeninhalt eines Rechtecks: zwei Flächen vergleichen, entscheiden, welches Rechteck größer ist
• Flächeninhalt eines Rechtecks im Alltag, die Idee auf reale Gegenstände anwenden
• Flächeninhalt eines Rechtecks: wahr oder falsch, Aussagen über Flächeninhalte prüfen
• Flächeninhalt eines Rechtecks: Figur mit abgeschnittener Ecke, mit einer zusammengesetzten Figur arbeiten
• Fehlende Seite eines Rechtecks: Seite auswählen und Fehlende Seite eines Rechtecks aus seinem Flächeninhalt, eine unbekannte Länge finden
• Flächeninhalt eines Rechtecks: Seiten k-mal so lang, erkennen, wie sich der Flächeninhalt bei Veränderung einer Seite ändert
• Flächeninhalt eines Quadrats: Seite aus dem Flächeninhalt, vom Flächeninhalt eines Quadrats rückwärts rechnen

In Klasse 5 verlangt der Lehrplan, dass Kinder Probleme lösen, bei denen zwischen Zeiteinheiten umgerechnet wird. Die Grundlagen liefern die Inhalte von Klasse 4: Stunden in Minuten und Minuten in Sekunden umrechnen. Das Lehrplandokument nennt für die Zeit in Klasse 5 keinen bestimmten Zahlenbereich, daher beschreibt diese Seite nur, was die Aufgabenvorlagen in diesem Bereich üben.

Ein häufiger Fehler besteht darin, eine Uhrzeit wie eine Dezimalzahl zu behandeln. Zum Beispiel könnte jemand 2,30 als zweieinhalb Stunden lesen, obwohl es in Wirklichkeit zwei Stunden und dreißig Minuten sind. Zeit beruht auf Einheiten von 60, nicht von 10. Deshalb hilft es, in ganzen Minuten und Sekunden zu denken und nicht in Zehnteln.

Die Aufgaben in diesem Bereich verwenden folgende Vorlagen:

• Minuten und Sekunden in Sekunden: eine Zeitangabe wie 3 Minuten 20 Sekunden in Sekunden umrechnen.
• Textaufgabe zur verstrichenen Zeit: Wie lange hat es gedauert? Aus einer kurzen Geschichte herausfinden, wie lange ein Ereignis gedauert hat.
• Zeit auf einer Uhr: Wie viele Minuten sind vergangen? Die Minuten zwischen zwei auf einem Zifferblatt dargestellten Uhrzeiten zählen.
• Verstrichene Zeit: Wähle, wie viele Minuten vergangen sind: aus mehreren Möglichkeiten die richtige verstrichene Zeit auswählen.
• Zeitspannen vergleichen: entscheiden, welche von zwei Zeitspannen länger ist.
• Minuten und Sekunden: wahr oder falsch: prüfen, ob Aussagen über Zeit richtig sind.

In Klasse 5 verlangt der Lehrplan, dass dein Kind Vergleichs-, Summen- und Differenzaufgaben löst, bei denen Informationen aus einem Liniendiagramm verwendet werden. In der Praxis bedeutet das, einen Wert an einer bestimmten Stelle des Diagramms abzulesen und ihn dann mit einem anderen Wert zu vergleichen, zu verbinden oder den Unterschied zwischen zwei Werten zu bestimmen. Der Lehrplanpunkt legt keinen Zahlenbereich für diese Fähigkeit fest, daher hängen die Zahlen, mit denen dein Kind arbeitet, von den Skalen ab, die auf dem jeweiligen Diagramm aufgedruckt sind.

Ein häufiger Fehler ist, die falsche Achse oder den falschen Punkt abzulesen. Ein Kind liest die Höhe der Linie vielleicht zur falschen Zeit ab oder behandelt die waagerechte Achse so, als würde sie die Größe zeigen, die sich verändert. Wenn man vor dem Ablesen eines Wertes die Beschriftungen beider Achsen überprüft, lässt sich dieser Fehler meist vermeiden.

Zu den gedruckten Aufgaben in diesem Bereich gehören Fahrdiagramme, bei denen eine Linie die zurückgelegte Strecke über die Zeit zeigt. Vorlagen fragen etwa "Wie weit insgesamt?", "Wie lange dauerte der Halt?" sowie "Wahr oder falsch?"-Aussagen zum Diagramm. Die Vorlagen enthalten außerdem "Geschwindigkeit im ersten Abschnitt" und "Ergebnis auswählen" für die Geschwindigkeit aus einem Weg-Zeit-Diagramm. Diese gehen über den Lehrplanpunkt der Klasse 5 hinaus und sind daher als zusätzliche Übung und nicht als feste Erwartung zu verstehen. Spätere Stufen erweitern diese Fähigkeit auf Kreisdiagramme sowie auf das Bestimmen von Geschwindigkeit und Beschleunigung aus Diagrammen.

Bis zum Ende der Klasse 5 sollen Kinder römische Zahlen bis 1000 lesen können, geschrieben als M, und Jahreszahlen in römischen Ziffern erkennen. Schon in Klasse 4 begegnen ihnen Zahlzeichen bis 100 (I bis C), und sie lernen, dass sich das Zahlensystem im Laufe der Zeit entwickelt hat. Bei dieser Fähigkeit geht es darum, die Zeichen zu lesen und in gewöhnliche Zahlen umzuwandeln, nicht darum, mit ihnen zu rechnen.

Eine häufige Schwierigkeit betrifft die subtraktiven Paare, etwa IV für 4 oder CM für 900. Ein Kind schreibt vielleicht IIII für 4 oder liest IV als 6, weil es die Zeichen einfach addiert und nicht beachtet, dass ein kleineres Zeichen vor einem größeren abgezogen wird. Hilfreich ist meist, die Zeichen als Muster zu sehen, statt jedes einzeln auswendig zu lernen.

In der Praxis verlangen Aufgaben, dass das Kind eine einzelne römische Zahl liest, eine Zahl in römischen Ziffern schreibt oder mit den Ziffern in einer Reihe von Fragen arbeitet. Der Bereich bietet außerdem Vorlagen für Ziffern bis 3000, unter anderem zum Bestimmen der Summe, zum Vergleichen zweier Ziffern, zum Auswählen des richtigen Wertes und zum Entscheiden, ob eine Aussage wahr oder falsch ist. Diese gehen über die Anforderungen der Klasse 5 hinaus und können daher zum Üben eingesetzt werden, wenn ein Kind bereit dafür ist.

In Klasse 5 lernen die Kinder, gemischte Zahlen und unechte Brüche zu erkennen und zwischen beiden Schreibweisen umzuwandeln. Der Lehrplan nennt ein Beispiel: Zwei Fünftel plus vier Fünftel ergibt sechs Fünftel, was als ein Ganzes und ein Fünftel geschrieben werden kann, also 1 1/5. Die Kinder schreiben außerdem mathematische Aussagen über Zahlen größer als 1 als gemischte Zahlen. Der Lehrplanpunkt legt keinen Bereich von Nennern fest, daher zeigen die folgenden Beispiele, wie die Arbeit aussieht. Ein eigener Punkt mit der Bezeichnung KS3 behandelt das Ausdrücken einer Größe als Bruch einer anderen, wenn der Bruch größer als 1 ist. Das gehört zu einer späteren Stufe, nicht zu Klasse 5.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die beiden Teile einer gemischten Zahl als eine einzige Zahl zu behandeln. Ein Kind schreibt vielleicht 2 3/4 als 23/4 oder liest 6/5 als „sechs Fünftel“, ohne zu erkennen, dass es auch ein Ganzes und ein Fünftel ist. Ein weiterer häufiger Flüchtigkeitsfehler ist das Verwechseln von Zähler und Nenner beim Wechseln zwischen den beiden Schreibweisen oder das Ändern des Nenners, obwohl sich nur der Zähler ändern sollte.

Die druckbaren Vorlagen für diese Fähigkeit fordern die Kinder auf:

• einen unechten Bruch als gemischte Zahl schreiben
• eine gemischte Zahl als Bruch schreiben
• den fehlenden Zähler in einer gemischten Zahl finden
• angeben, wie viele Ganze ein unechter Bruch enthält
• den passenden unechten Bruch zu einer gemischten Zahl auswählen
• den ganzzahligen Anteil einer gemischten Zahl auswählen

In Klasse 5 runden die Kinder Dezimalzahlen mit zwei Nachkommastellen, etwa 4,27 oder 13,86, auf die nächste ganze Zahl und auf eine Nachkommastelle. Sie betrachten die Ziffer direkt rechts von der Stelle, auf die gerundet wird: Ist sie 5 oder mehr, wird die Ziffer davor um eins erhöht; ist sie kleiner als 5, bleibt sie unverändert. In Klasse 4 geht es um das Runden von Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle auf die nächste ganze Zahl. Am Ende von Klasse 6 lösen die Schülerinnen und Schüler Aufgaben, bei denen Ergebnisse auf eine vorgegebene Genauigkeit gerundet werden müssen.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die Zahl abzuschneiden, statt sie zu runden. Beispielsweise wird 4,27 auf eine Nachkommastelle gerundet als 4,2 angegeben, weil das Kind die 7 weglässt, ohne zu prüfen, ob sie 5 oder mehr ist. Ein weiterer häufiger Fehler ist, 2,96 auf eine Nachkommastelle als 2,9 zu runden, obwohl die 6 die 9 aufrunden müsste, sodass das Ergebnis 3,0 lautet.

Aufgaben zu dieser Fähigkeit nutzen die druckbaren Vorlagen „Auf die nächste Zehntel runden“, „Auf die nächste Hundertstel runden“, „Runden auf Zehntel: Ergebnis auswählen“ und „Runden auf Zehntel: wahr oder falsch“. Bei den Aufgaben zum Auswählen des Ergebnisses wählt ein Kind den korrekt gerundeten Wert aus einer Reihe von Optionen. Bei den Aufgaben wahr oder falsch entscheidet das Kind, ob eine vorgegebene Rundung korrekt ist.

In Klasse 5 multiplizieren und dividieren die Kinder ganze Zahlen und Dezimalzahlen mit 10, 100 und 1000. Der Bereich umfasst Dezimalzahlen bis zu Tausendsteln, sodass ein Kind mit einer Zahl wie 4,268 ebenso arbeiten kann wie mit ganzen Zahlen. Ziel ist es zu erkennen, dass sich jede Ziffer an einen neuen Stellenwert bewegt, wenn die Zahl mit einer Zehnerpotenz multipliziert oder durch sie dividiert wird.

Der typische Fehler besteht darin, das Komma als etwas zu behandeln, über das man hinwegspringt, oder am Ende Nullen anzuhängen. Ein Kind schreibt vielleicht 3,5 × 10 als 3,50, was den Wert der Zahl unverändert lässt, oder verschiebt das Komma beim Dividieren in die falsche Richtung. Das passiert, weil „eine Null anhängen“ bei ganzen Zahlen funktioniert, etwa bei 35 × 10 = 350, aber versagt, sobald ein Dezimalanteil vorhanden ist.

Zu dieser Fähigkeit gehören Aufgaben wie Mit 10, 100 oder 1000 multiplizieren und Durch 10, 100 oder 1000 dividieren, bei denen das Kind jede Antwort selbst berechnet. Andere Blätter verlangen, rückwärts zu denken, mit Multiplizieren mit 10, 100, 1000: Womit wurde multipliziert?, oder die richtige Antwort aus mehreren Möglichkeiten auszuwählen, mit Multiplizieren mit 10, 100, 1000: Ergebnis auswählen und Dividieren durch 10, 100, 1000: Ergebnis auswählen. Das Blatt Mit 0,1, 0,01 oder 0,001 multiplizieren verknüpft dieselbe Idee mit dem Multiplizieren mit Zehnteln und Hundertstteln.

In Klasse 5 kann ein Kind gemeinsame Teiler zweier Zahlen erkennen und alle Teilerpaare einer Zahl finden. Für ein Zahlenpaar bedeutet das, die Teiler jeder der beiden Zahlen aufzulisten, die gemeinsamen herauszusuchen und den größten dieser gemeinsamen Teiler auszuwählen. Der Lehrplan legt für diese Klassenstufe keinen bestimmten Zahlenraum fest, daher hängt die Größe der Zahlen von den verwendeten Aufgaben ab.

Ein häufiger Fehler besteht darin, nur die Teiler einer der beiden Zahlen aufzulisten oder bei einem kleinen gemeinsamen Teiler stehen zu bleiben, obwohl ein größerer ebenfalls passt. Kinder verwechseln manchmal auch Teiler und Vielfache und schreiben 12, 24, 36 statt 1, 2, 3, 4, 6, 12. Die Kontrolle, ob jeder Teiler beide Zahlen ohne Rest teilt, hilft, diese Fehler zu erkennen.

Die druckbaren Aufgaben zu dieser Fertigkeit umfassen das Finden des größten gemeinsamen Teilers eines Zahlenpaars, eine Textaufgabe zum Verteilen von Gegenständen in gleich große Packungen, die Auswahl des größten gemeinsamen Teilers aus einer Liste, die Entscheidung, ob eine Aussage über gemeinsame Teiler wahr oder falsch ist, sowie das Ausklammern eines gemeinsamen Teilers aus einer Summe.

In Klasse 5 zählt Ihr Kind vorwärts und rückwärts mit positiven und negativen ganzen Zahlen, auch über die Null hinweg. Außerdem deutet es negative Zahlen im Sachzusammenhang, etwa Temperaturen unter null. Dies baut auf der Erwartung aus Klasse 4 auf, rückwärts über die Null zu zählen, und erweitert sie um negative Zahlen.

Ein häufiger Fehler besteht darin, beim Übergang von negativen zu positiven Zahlen die Null zu überspringen. Ein Kind, das bei -2 beginnt und 3 Schritte nach oben geht, landet möglicherweise bei 2 statt bei 1, weil es -2, -1, 1, 2 zählt und so tut, als gäbe es die Null nicht. Ein weiterer verbreiteter Fehler ist, negative Zahlen nur nach ihren Ziffern zu ordnen: Dann wird -7 als größer als -2 angesehen, weil 7 größer als 2 ist. Wenn man die Zahlen auf einem Zahlenstrahl anordnet, wobei jeder Schritt nach rechts geht und die Werte zunehmen, wird die Reihenfolge meist klar.

Das Üben in diesem Bereich erfolgt mit den fertigen Vorlagen, zu denen gehören:

• Eine ganze Zahl am Zahlenstrahl ablesen, wobei Ihr Kind den Wert eines markierten Punktes benennt.
• Zahlenstrahl in Schritten von 2: ganze Zahl ablesen, was das Zählen über die Null hinweg in regelmäßigen Sprüngen übt.
• Abstand von null auf dem Zahlenstrahl und Abstand von null: richtig oder falsch, die prüfen, wie weit eine Zahl von null entfernt ist.
• Die Gegenzahl finden und Die ganze Zahl genau in der Mitte zweier ganzer Zahlen, die dieselbe Zahlengerade auf unterschiedliche Weise nutzen.

In Klasse 5 addieren und subtrahieren Kinder ganze Zahlen mit mehr als vier Ziffern im schriftlichen Spaltenverfahren. Die Zahlen reichen bis zu einer Million, sodass eine Aufgabe zum Beispiel 458,payments oder 362.518 + 97.645 lauten kann. Schon in Klasse 4 haben die Kinder dasselbe Spaltenverfahren mit Zahlen bis zu vier Ziffern geübt, und in Klasse 5 wird dieses Verfahren auf größere Zahlen erweitert.

Ein häufiges Problem ist, dass die Zahlen falsch untereinandergeschrieben werden. Wenn die Zahlen unterschiedlich lang sind, schreiben Kinder die letzten Ziffern der längeren Zahl manchmal in die falschen Spalten, sodass Einer, Zehner und Hunderter versehentlich miteinander addiert werden. Ein weiterer häufiger Fehler tritt beim Subtrahieren auf: Wenn in einer Spalte entbündelt werden muss, besonders über einer Null (zum Beispiel 1.004 minus 586), vergessen Kinder manchmal, richtig zu tauschen, und erhalten ein Ergebnis, das zu groß oder zu klein ist.

Zu dieser Fähigkeit gehören unter anderem folgende Übungsaufgaben:

• Addieren mit dem Spaltenverfahren und Subtrahieren mit dem Spaltenverfahren, bei denen das Kind jede Aufgabe in Spalten rechnet.
• Spaltenaddition: Ergebnis auswählen und Spaltenaddition: wahr oder falsch, bei denen das Kind prüft, welche Antwort richtig ist bzw. ob eine schriftlich notierte Rechnung stimmt.
• Schriftliches Subtrahieren: Entbündeln über Nullen, das sich auf den Subtraktionsschritt konzentriert, bei dem am häufigsten Fehler passieren.
• Schriftliches Subtrahieren: wahr oder falsch, bei dem das Kind eine fehlerhafte Subtraktion erkennen soll.

In Klasse 5 lernt Ihr Kind, dass Prozent „Teile von hundert“ bedeutet: 25 % sind 25 von 100, was als Bruch 25/100 und als Dezimalzahl 0,25 geschrieben werden kann. Außerdem lernen sie die Prozent- und Dezimalschreibweisen von 1/2, 1/4, 1/5, 2/5 und 4/5 sowie von Brüchen, deren Nenner ein Vielfaches von 10 oder 25 ist.

Ein häufiger Fehler ist, 25 % als 1/25 statt als 25/100 zu lesen, denn die Prozentzahl gehört in den Zähler. Kinder verwechseln beim Wechsel zwischen Prozent- und Dezimalform manchmal auch 0,25 mit 2,5 oder 25. Wenn man den Prozentwert zuerst über 100 schreibt, wird das meist klar.

Die Aufgaben in diesem Bereich verwenden die gedruckten Vorlagen. „Prozent einer Größe: Prozent als Bruch“ übt das Schreiben von Prozentangaben als Bruch mit dem Nenner 100. „Prozentwert einer Zahl finden“ und „Prozent einer Größe: Textaufgabe“ bitten Ihr Kind, einen Prozentsatz von einem Betrag zu berechnen. „Ein Prozentsatz kleiner als 1“ und „Ein Prozentsatz größer als 100“ erweitern die Idee der Teile von hundert. Die Lehrplanpunkte zum Berechnen von Prozentsätzen bei Größen und Beträgen, etwa 15 % von 360, sind für Klasse 6 aufgeführt.

In Klasse 5 berechnen die Kinder den Umfang rechtwinkliger Figuren, also von Formen mit geraden Seiten, die sich in rechten Winkeln treffen, sowie von zusammengesetzten rechtwinkligen Formen, die durch Aneinanderfügen einfacherer Formen entstehen. Längen werden in Zentimetern und Metern angegeben. Die Lehrplanvorgaben für diese Fertigkeit legen keinen Zahlenbereich fest, daher hängt die Größe der Zahlen von der jeweiligen Aufgabe ab.

Zuerst kommt Klasse 4: Die Kinder berechnen den Umfang rechtwinkliger Figuren, einschließlich Quadrate, in Zentimetern und Metern. Klasse 5 erweitert dies auf zusammengesetzte Formen, bei denen der Umriss weniger offensichtlich ist und manche Seiten erst aus den anderen berechnet werden müssen.

Ein häufiger Fehler ist, eine Seite einer zusammengesetzten Form wegzulassen, besonders eine Seite, die dort liegt, wo sich zwei Rechtecke treffen, und die nicht beschriftet ist. Manchmal zählen Kinder auch die Quadrate im Inneren der Form, was den Flächeninhalt ergibt, nicht die Strecke um den Rand. Beim Suchen einer fehlenden Seite addieren sie oft die bekannten Seiten, statt sie vom Gesamtumfang abzuziehen.

Die Arbeitsblatt-Vorlagen zu diesem Bereich umfassen:

• Umfang eines Vielecks: die gesamte Strecke um eine beschriftete Form herum ermitteln.
• Umfang eines Vielecks: Ergebnis auswählen: den richtigen Umfang aus mehreren Möglichkeiten auswählen.
• Umfang eines Vielecks: Textaufgabe (Zaun): die Idee auf eine reale Situation anwenden, etwa das Einzäunen eines Gartens.
• Umfang eines regelmäßigen Vielecks: Seite ermitteln: von einem Umfang rückwärts auf die Länge einer Seite schließen, wenn alle Seiten gleich lang sind.

Die Vorlagen üben außerdem, eine fehlende Seite aus einem gegebenen Umfang zu bestimmen, mit Fehlende Seite aus dem Umfang und Fehlende Seite aus dem Umfang: Seite auswählen.

In Klasse 5 soll der Lehrplan die Kinder dazu bringen, alle vier Grundrechenarten (addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren) zu verwenden, um Aufgaben mit Geldbeträgen in Dezimalschreibweise zu lösen, etwa £4,85 oder £12,50. Schon in Klasse 4 sollten die Kinder mit Pfund und Pence arbeiten und einfache Geldaufgaben mit Dezimalzahlen bis zu zwei Nachkommastellen lösen.

Ein häufiger Fehler besteht darin, Beträge nach ihren Ziffern statt nach ihrem Stellenwert zu vergleichen. Ein Kind könnte meinen, £3,5 sei mehr als £3,35, weil 5 größer ist als 3, dabei ist £3,50 tatsächlich der kleinere Betrag. Ein weiterer häufiger Flüchtigkeitsfehler ist, beim Subtrahieren des Wechselgelds die Dezimalkommas nicht untereinander zu schreiben, was zu Ergebnissen führt, die um einen großen Betrag falsch sind.

Aufgaben zu dieser Fähigkeit werden aus den verfügbaren Vorlagen gedruckt. Geld-Textaufgaben fragen, wie viel nach dem Einkaufen übrig bleibt, und Budgetaufgaben fordern das Kind auf, zu berechnen, wie viel noch übrig ist, oder zu entscheiden, ob eine Aussage über ein Budget wahr oder falsch ist. Aufgaben zum Vergleichen von Angeboten fragen, welches das bessere Angebot ist, und Aufgaben zu „besseren Angeboten“ fordern das Kind auf, einen Preis auszuwählen oder wahr beziehungsweise falsch zu entscheiden, welches Angebot besser ist.

Bis zum Ende der 5. Klasse sollen Kinder ganze Zahlen bis mindestens 1.000.000 lesen, schreiben, ordnen und vergleichen können und den Stellenwert jeder Ziffer bestimmen. In der Zahl 352.418 steht die 5 zum Beispiel für 50.000, und die 8 an der Einerstelle steht nur für 8.

Ein häufiger Fehler betrifft Nullen innerhalb einer Zahl. Wenn eine Stelle leer ist, wie bei 70.402, lassen Kinder die Null manchmal weg und schreiben 7.402, wodurch sich die Zahl um den Faktor zehn verändert. Auch beim Vergleichen passieren Fehler, wenn ein Kind nur die erste Ziffer oder nur die Länge der Zahlen betrachtet, statt jede Stelle von links nach rechts zu prüfen.

Aufgaben zu dieser Fertigkeit werden aus den Vorlagen gebildet, die in diesem Bereich verfügbar sind:

• Mehrstellige Zahlen: vergleichen fragt, welche von zwei großen Zahlen größer ist.
• Eine Zahl aus ihren Stellen bilden (mit Nullen in der Mitte) hilft Ihrem Kind, Ziffern richtig zu platzieren, einschließlich der Nullen.
• Stellenwert einer Ziffer: Antwort auswählen fragt, was eine gewählte Ziffer an ihrer Stelle wert ist.
• Stellenwerttafel: der fehlende Teil zeigt eine Zahl als Summe ihrer Teile, wobei ein Teil noch ergänzt werden muss.

In Klasse 5 lernen die Kinder, das, was sie über Zahlen wissen, zu nutzen, um Rechnungen im Kopf zu lösen, statt Schritt für Schritt schriftlich. Der Lehrplan verlangt, dass sie immer größere Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren sowie mit Hilfe bekannter Fakten im Kopf multiplizieren und dividieren. Sie nutzen außerdem Faktorpaare und die Tatsache, dass Multiplikation in beliebiger Reihenfolge erfolgen kann (zum Beispiel bedeutet das Wissen, dass 8 × 25 gilt, auch, dass 25 × 8 gilt). Die Inhalte der Klasse 5 umfassen Zahlen bis eine Million, daher werden diese Strategien auch mit großen Zahlen angewendet.

Ein häufiger Fehler tritt auf, wenn ein Kind eine Zahl rundet, um die Rechnung zu vereinfachen, und anschließend vergisst, das Ergebnis zu korrigieren. Um zum Beispiel 47 × 99 zu berechnen, könnte ein Kind 47 × 100 = 4.700 rechnen und dann 47 addieren statt subtrahieren, was 4.747 statt 4.653 ergibt. Das Kind versteht die Idee des Rundens, hat aber noch nicht überprüft, ob die Korrektur nach oben oder nach unten erfolgen muss.

Aufgaben zu diesem Thema nutzen die druckbaren Vorlagen dieses Bereichs: Multiplizieren auf die clevere Art, Addieren auf die clevere Art, Kopfrechnen: Multiplizieren mit einer Zahl nahe 100, Kluge Multiplikation: wahr oder falsch und Kluge Addition: volle Hunderter: Antwort auswählen. Bei der Wahr-oder-falsch-Aufgabe beurteilen die Kinder, ob eine Abkürzung gültig ist, was ihnen hilft zu erkennen, wann eine Eigenschaft zutrifft und wann nicht. Bei der Aufgabe mit vollen Hundertern wählen die Kinder die Antwort aus mehreren Möglichkeiten aus, was dazu anregt, vor dem Rechnen zu schätzen und zu überprüfen.

In Klasse 5 lernt Ihr Kind, Quadratzahlen und Kubikzahlen zu erkennen und zu verwenden sowie die Schreibweise für das Quadrat (²) und den Kubus (³). Eine Quadratzahl ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird, also bedeutet 4² = 4 × 4. Eine Kubikzahl wird dreimal mit sich selbst multipliziert, also bedeutet 3³ = 3 × 3 × 3. Der Lehrplan verlangt außerdem, dieses Wissen beim Lösen von Aufgaben mit Multiplikation und Division einzusetzen.

Ein häufiger Fehler ist, 3² als 3 × 2 zu lesen oder die kleine Zahl als Zusatz zu behandeln. Ihr Kind könnte 3² = 6 schreiben, was eigentlich ein Verdoppeln und kein Quadrieren ist. Ein weiterer verbreiteter Flüchtigkeitsfehler ist, 2³ als 2 × 3 statt als 2 × 2 × 2 zu berechnen. Wenn man die kleine Zahl als „wie oft die Zahl mit sich selbst multipliziert wird“ liest, hilft das, diesen Fehler zu vermeiden.

In diesem Bereich umfassen die druckbaren Aufgaben:

• Quadrat und Kubus einer Zahl, zum Berechnen des Werts jeder Potenz.
• Potenz: die fehlende Basis, bei der das Kind die Zahl findet, die quadriert oder kubiert wurde, um ein Ergebnis zu erhalten.
• Potenzen: a^b und b^a vergleichen, bei der gefragt wird, welche Zahl größer ist, zum Beispiel 2³ oder 3².
• Quadrat eines Bruchs und Potenz eines Bruchs: Nenner wählen, die dieselbe Idee auf Brüche anwenden.
• Potenz einer ganzen Zahl: Ergebnis wählen, bei der das Kind die richtige Antwort aus mehreren Möglichkeiten auswählt.

Am Ende von Klasse 5 können Kinder jede ganze Zahl bis 1.000.000 auf die nächste 10, 100, 1.000, 10.000 und 100.000 runden. Zum Beispiel wird 348.271 auf die nächste 10.000 zu 350.000 gerundet und auf die nächste 100.000 zu 300.000. Aufbauend auf dem Runden auf die nächste 10, 100 und 1.000, das bis zum Ende von Klasse 4 gelernt wurde, besteht die wesentliche Neuerung darin, mit deutlich größeren Zahlen zu arbeiten.

Ein häufiger Fehler besteht darin, alle Ziffern nach der Stelle, auf die gerundet wird, einfach wegzulassen und dort aufzuhören. So wird 348.271 beim Runden auf die nächste 10.000 zu 340.000 statt 350.000. Das Kind muss die Ziffer rechts davon betrachten: Ist sie 5 oder mehr, wird die gerundete Ziffer um eins erhöht, ist sie 4 oder weniger, bleibt sie gleich.

In der Praxis umfassen die Aufgabenvorlagen für Klasse 5 zu dieser Fähigkeit:

• Auf die nächste Tausend runden
• Auf die nächste Zehntausend runden
• Mehrstellige Zahlen auf die nächste Hundert runden
• Auf die nächste Tausend runden: die kleinste solche Zahl
• Auf die nächste Tausend runden: das Ergebnis auswählen
• Auf die nächste Tausend runden: wahr oder falsch

Der Lehrplan für diese Fähigkeit stammt aus den Aussagen für Klasse 4 und Klasse 6 zum Vergleichen und Einordnen von Formen nach ihren Eigenschaften und Größen. Dafür wird kein Zahlenraum angegeben, daher nennt diese Seite auch keinen. In dieser Klassenstufe konzentriert sich die Arbeit auf die Eigenschaften, die in den unten aufgeführten druckbaren Vorlagen gezeigt werden, besonders darauf, ob eine Form parallele Seiten hat.

Ein häufiger Fehler besteht darin, eine Form nach ihrem Gesamteindruck statt nach ihren Eigenschaften zu benennen. Ein Kind könnte entscheiden, dass ein Quadrat kein Rechteck sein kann, weil es anders aussieht, oder annehmen, dass jede Vierecksform mit einem Paar paralleler Seiten einen festen Namen hat. Wenn man jede Eigenschaft nacheinander prüft, statt nach dem Bild zu raten, lässt sich dieser Fehler meist beheben.

Aufgaben in diesem Bereich verwenden diese fertigen Vorlagen:

• Vierecke: Ist ein Quadrat auch ein Rechteck?
• Wie heißt dieses Viereck?
• Paare paralleler Seiten: wahr oder falsch
• Vierecke: Wie viele Paare paralleler Seiten gibt es?

In Klasse 5 werden die Kinder aufgefordert, das Ergebnis einer Rechnung zu schätzen, indem sie jede Zahl auf die nächste Hundert runden und dann mit den gerundeten Zahlen weiterrechnen. Zum Beispiel wird 2.381 + 1.947 zu etwa 2.400 + 1.900, was ungefähr 4.300 ergibt. Die Schätzung zeigt ihnen, ob eine genaue Antwort im richtigen Bereich liegt, sodass sie einen Fehler erkennen können, bevor sie weitermachen. Diese Fähigkeit gehört zur umfassenderen Arbeit mit Zahlen bis eine Million in Klasse 5, wobei die gedruckten Schätzaufgaben das Runden auf Hunderter verwenden.

Ein häufiges Problem ist das Runden der falschen Stelle, besonders wenn die Ziffer links davon eine 5 ist oder die Zahl nahe der Mitte zwischen zwei Hundertern liegt. Ein Kind könnte 1.950 zu 1.900 abrunden oder 2.349 zu 2.300, rundet aber versehentlich 1.672 zu 1.600 auf. Ein weiterer häufiger Fehler ist, die Schätzung als genaues Ergebnis zu behandeln oder eine Antwort für falsch zu halten, nur weil sie um einen kleinen Betrag von der Schätzung abweicht. Schätzungen sollen nahe beieinanderliegen, nicht identisch sein.

Die druckbaren Arbeitsblätter zu dieser Fähigkeit enthalten drei Aufgabentypen. Bei „Eine Summe schätzen“ runden die Kinder die Zahlen und berechnen eine ungefähre Summe. Bei „Summe schätzen: die Schätzung auswählen“ wählen sie aus einer Reihe von Optionen die sinnvolle Schätzung aus. Bei „Schätzen: das Runden auf Hunderter auswählen“ liegt der Schwerpunkt auf dem Rundungsschritt selbst: Sie wählen für jede Zahl die richtige Hundert, bevor überhaupt addiert wird.

In Klasse 5 soll ein Kind mehrschrittige Additions- und Subtraktionsaufgaben lösen, die in einen realen Kontext eingebettet sind. Das Kind muss herausfinden, was die Aufgabe verlangt, für jeden Schritt die Rechenoperationen und eine sinnvolle Methode auswählen und begründen können, warum diese Entscheidungen passen. Dieser Bereich arbeitet mit Zahlen bis zu einer Million, sodass die Größen in diesen Aufgaben groß sein können.

Ein häufiger Fehler besteht darin, eine Rechenoperation anhand eines einzelnen Wortes in der Frage auszuwählen, etwa "insgesamt" als Addition oder "übrig" als Subtraktion, ohne zu prüfen, was jeder Schritt tatsächlich verlangt. Ein Kind könnte zuerst subtrahieren, weil die Zahl "nach einem Rest klingt", und dann nicht weiterkommen. Ein weiterer häufiger Fehler ist, den ersten Schritt zu beenden und zu vergessen, dass dessen Ergebnis die Eingabe für den zweiten Schritt ist, sodass die Endantwort sich auf die falsche Größe bezieht.

In der Praxis erscheinen Aufgaben zu dieser Fähigkeit als druckbare Arbeitsblätter, die aus den verfügbaren Vorlagen erstellt werden. Die Vorlage Zweischrittige Textaufgabe (zusammenfassen) fordert das Kind auf, zwei Informationsteile zu verbinden, bevor es die Endantwort ermittelt. Die Vorlagen Bestand und Mengen fordern das Kind auf, entweder die größtmögliche Anzahl an Mengen zu bestimmen, die gebildet werden können, oder zu ermitteln, wie viele Mengen ausgewählt werden sollen. Die Vorlagen Textaufgabe, drei Tage fordern das Kind auf, das richtige Ergebnis auszuwählen oder zu beurteilen, ob eine Aussage über die Aufgabe wahr oder falsch ist, was dazu anregt, jeden Schritt zu überprüfen, statt einfach zu raten.

In dieser Phase arbeitet Ihr Kind mit Brüchen, deren Nenner alle Vielfache derselben Zahl sind. Zum Beispiel könnte es 3/4 mit 5/8 vergleichen oder 1/2, 3/4 und 7/8 ordnen, indem es die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner umschreibt. Dies baut auf der Arbeit mit gleichwertigen Brüchen auf, die Ihr Kind bereits gemacht hat.

Ein häufiger Fehler besteht darin, den Nenner so zu behandeln, als wäre er eine ganze Zahl, die den Bruch größer macht. Ein Kind könnte denken, 1/8 sei größer als 1/4, weil 8 größer als 4 ist. Wenn nur die Zähler oder nur die Nenner verglichen werden, führt das oft zu falschen Ergebnissen. Kinder müssen meist erkennen, dass ein größerer Nenner bedeutet, dass das Ganze in mehr, kleinere Teile zerlegt ist.

In der Praxis verwenden die Aufgaben die Vorlagen Brüche mit verschiedenen Nennern: vergleichen und Brüche: mit einem Halben vergleichen, bei denen Ihr Kind entscheiden soll, welcher Bruch größer ist, und warum. Die Vorlagen Gleichwertige Brüche: der fehlende Zähler, Gleichwertige Brüche: den fehlenden Zähler auswählen und Gleichwertige Brüche: wahr oder falsch unterstützen dies, indem sie Kindern helfen, beide Brüche vor dem Vergleich mit demselben Nenner zu schreiben. Brüche mit gleichem Zähler: vergleichen hilft Kindern zu erkennen, dass bei gleichem Zähler ein größerer Nenner kleinere Teile ergibt.

Das Erweitern eines Bruchs bedeutet, einen gleichwertigen Bruch mit einem größeren Nenner zu finden. Der Lehrplan verlangt, dass Kinder gleichwertige Brüche zu einem gegebenen, bildlich dargestellten Bruch erkennen, benennen und aufschreiben, und sein Punkt für Klasse 5 benennt Zehntel und Hundertstel. Ein Kind könnte sich eine Skizze eines Balkens ansehen, der in zwei gleiche Teile geteilt ist, erkennen, dass derselbe Balken in zehn Teile geteilt fünf davon einfärbt, und 1/2 = 5/10 schreiben.

Ein häufiger Fehler ist, nur den Nenner zu multiplizieren oder auf Zähler und Nenner dieselbe Zahl zu addieren. Zum Beispiel könnte ein Kind 2/3 zu 2/6 umformen und meinen, der Wert sei gleich geblieben, obwohl er sich halbiert hat. Die Lösung ist, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren, sodass Skizze und Zahl dieselbe Aussage treffen.

Aufgaben in diesem Bereich verwenden fünf Vorlagen. „Den gleichwertigen Bruch finden“ fordert das Kind auf, ein Paar wie 3/4 = ?/8 zu vervollständigen. „Brüche erweitern: der fehlende Nenner“ und „Brüche erweitern: Womit wurde multipliziert?“ konzentrieren sich jeweils auf eine Hälfte derselben Idee. „Brüche erweitern: wahr oder falsch“ fordert das Kind auf zu beurteilen, ob ein Paar gleichwertig ist, und zu begründen, warum. „Brüche erweitern: Multiplikator wählen“ fordert das Kind auf, die Zahl auszuwählen, die zwei Brüche gleich macht.

In Klasse 5 verlangt der Lehrplan von den Kindern, gleichwertige Brüche zu einem gegebenen, bildlich dargestellten Bruch zu erkennen, zu benennen und aufzuschreiben, auch bei Zehnteln und Hundertsteln. Kürzen ist die umgekehrte Tätigkeit: Ein Kind betrachtet einen Bruch wie 4/10 und schreibt ihn als gleichwertigen Bruch mit kleineren Zahlen, 2/5. Die Lehrplanpunkte, die vom Kürzen mithilfe gemeinsamer Teiler sprechen, gehören zu Klasse 6. Auf dieser Stufe liegt der Schwerpunkt daher darauf zu erkennen, dass zwei Brüche denselben Wert haben.

Ein häufiger Fehler besteht darin, nur den Zähler oder nur den Nenner zu verändern. Ein Kind könnte beispielsweise 4/10 in 2/10 umwandeln, indem es nur den Zähler halbiert. Dadurch ändert sich die Größe des Bruchs. Kinder müssen erkennen, dass sie alles, was sie mit dem Zähler tun, auch mit dem Nenner tun müssen, damit der Bruch seinen Wert behält.

Aufgaben in diesem Bereich sind druckbare Arbeitsblätter, die aus fertigen Vorlagen erstellt wurden. Die Kinder sollen etwa den Bruch kürzen oder bei einem Paar gleichwertiger Brüche herausfinden, wodurch geteilt wurde? Andere Vorlagen fordern auf, den fehlenden Nenner einzutragen, den fehlenden Nenner auszuwählen oder den neuen Zähler auszuwählen. Jede dieser Aufgaben vermittelt dieselbe Idee: Ein gleichwertiger Bruch hat denselben Wert, auch wenn seine Zahlen anders aussehen.

In Klasse 5 sollen Kinder echte Brüche und gemischte Zahlen mit natürlichen Zahlen multiplizieren, unterstützt durch Materialien und Skizzen. Der Lehrplanpunkt beschreibt dies als eine über mehrere Jahre reichende Erwartung für die gesamte Stufe. Deshalb liegt der Schwerpunkt auf dem Umfang, den die Vorlagen in diesem Bereich für Klasse 5 ausgeben: Brüche wie Halbe, Drittel, Viertel und Fünftel, multipliziert mit kleinen natürlichen Zahlen, wobei das Ergebnis als Bruch angegeben wird. Kinder sollen die Rechnung außerdem bildlich vorstellen, zum Beispiel als mehrere gleich große Teile, die zusammengezählt werden.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die natürliche Zahl mit dem Nenner statt mit dem Zähler zu multiplizieren, sodass aus 3 × 2/5 der Wert 6/15 statt 6/5 wird. Das passiert meist, weil das Kind den Bruch als zwei getrennte Zahlen und nicht als Anzahl gleich großer Teile behandelt. Wenn man die Teile an einem Streifen oder einer Reihe von Formen einzeichnet, wird deutlich, dass drei Mal zwei Fünftel sechs Fünftel ergeben, und das Ergebnis lässt sich anhand der Zeichnung überprüfen.

Die Übungen in diesem Bereich nutzen fünf druckbare Aufgabenvorlagen für diese Fähigkeit: „Einen Bruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren“, „Bruch mal natürliche Zahl: der fehlende Zähler“, „Einen Bruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren: wiederholte Addition“, „Einen Bruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren: Ergebnis auswählen“ und „Einen Bruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren: wahr oder falsch“. Die Vorlage zur wiederholten Addition verweist direkt auf die Darstellung gleich großer Teile, während die Vorlagen mit dem fehlenden Zähler und wahr oder falsch den Kindern helfen zu prüfen, ob ihr Ergebnis den ursprünglichen Nenner beibehält.

Bis zum Ende von Klasse 5 kann ein Kind spitze Winkel (kleiner als 90°), stumpfe Winkel (größer als 90°, aber kleiner als 180°) und überstumpfe Winkel (größer als 180°, aber kleiner als eine volle Drehung) benennen sowie schätzen und vergleichen. Frühere Punkte der Stufe behandeln rechte Winkel, Winkel bis zu zwei rechten Winkeln und den Zusammenhang zwischen Drehungen und rechten Winkeln: Eine halbe Drehung entspricht zwei rechten Winkeln, drei Viertel einer Drehung entsprechen drei und eine volle Drehung vier. Klasse 5 erweitert dies auf überstumpfe Winkel und auf weitere Vielfache von 90°, wie etwa 270°.

Ein häufiger Fehler besteht darin, einen Winkel anhand der Länge seiner Schenkel oder anhand der kleinen Öffnung zwischen ihnen zu beurteilen. Ein Kind sieht vielleicht einen überstumpfen Winkel, der den langen Weg herum geöffnet ist, und nennt ihn stumpf, weil die kurze Öffnung stumpf wirkt. Längere Linien können einen Winkel außerdem größer erscheinen lassen, als er ist. Hilfreich ist es, zu prüfen, ob der Winkel kleiner oder größer als ein rechter Winkel ist und ob er kleiner oder größer als eine halbe Drehung ist.

Die druckbaren Arbeitsblätter zu dieser Fähigkeit enthalten Winkel bestimmen, wobei das Kind jeden abgebildeten Winkel als spitz, recht, stumpf oder überstumpf benennt. Die Blätter enthalten außerdem Aufgaben zu Komplementärwinkeln, Supplementwinkeln und Scheitelwinkeln. Dies sind zusätzliche Übungen, die nicht zu den für Klasse 5 aufgeführten Lehrplanpunkten dieser Fähigkeit gehören; sie sind daher am besten als optionale Anschlussarbeit zu betrachten.

In Klasse 5 dreht sich die Übung darum, einen Bruchteil einer Zahl zu finden: Zum Beispiel berechnet man 3/4 von 12, indem man 12 in vier gleich große Teile zerlegt und davon drei nimmt. Die Lernziele, zu denen diese Fertigkeit beiträgt, beginnen in Klasse 1 mit Hälften und Vierteln und reichen bis zum ungleichen Teilen in Klasse 6. Diese Beschreibung behandelt nur, was die Aufgabenreihe für Klasse 5 verlangt.

Ein häufiger Fehler besteht darin, nur einen Teil des Bruchs zu verwenden. Ein Kind teilt vielleicht 12 durch den Nenner (4), erhält 3 und schreibt dann 3 als Ergebnis, ohne mit dem Zähler zu multiplizieren. Oder es teilt stattdessen durch den Zähler. Beides passiert, weil das Kind die beiden Teile des Bruchs noch nicht miteinander verbunden hat: Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile geteilt wird, und der Zähler sagt, wie viele dieser Teile genommen werden.

In der Praxis fordert eine Aufgabe in Klasse 5 Ihr Kind auf, direkt einen Bruchteil einer Zahl zu finden, und zwar mit der Vorlage „Bruchteil einer Zahl finden“. Andere gedruckte Vorlagen für diese Fertigkeit verlangen, das Ganze aus einem Teil zu finden, zwei Teile zu vergleichen, zu berechnen, was nach Entnahme eines Teils übrig bleibt, oder das richtige Ergebnis bzw. das richtige Ganze aus mehreren Auswahlmöglichkeiten zu wählen. Alle nutzen dieselbe Idee, nur in einer anderen Richtung.

Der Lehrplan verlangt, dass Schülerinnen und Schüler Probleme lösen, bei denen mit einfachen Brüchen skaliert wird. Praktisch bedeutet das, einen Bruch wie einen Halben oder drei Viertel als Skalierungsfaktor zu sehen: Multipliziert man eine Größe damit, entsteht eine skalierte Version des Ausgangswerts. Die Lehrplanpunkte legen dafür keinen Zahlenbereich fest, daher sind die gedruckten Aufgaben der beste Hinweis darauf, was Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 tun sollen.

Ein häufiger Fehler besteht darin, dass man erwartet, Multiplikation mache eine Zahl immer größer. Ein Kind, das dies gelernt hat, könnte meinen, die Multiplikation mit einem Bruch kleiner als eins müsse ein größeres Ergebnis liefern. Ein weiterer verbreiteter Fehler ist, das genaue Produkt berechnen zu wollen, obwohl die Aufgabe eigentlich verlangt, die Größen zu vergleichen.

Die gedruckten Aufgaben in diesem Bereich umfassen:

• Brüche multiplizieren: Produkte vergleichen, ohne zu rechnen. Das Kind entscheidet, welches Produkt größer oder kleiner ist, und nutzt dafür die Größe des Bruchs, statt das Ergebnis auszurechnen.
• Skalieren mit einem Bruch, Vergleich: wahr oder falsch. Das Kind prüft Aussagen darüber, was passiert, wenn eine Größe mit einem Bruch skaliert wird.
• Skalieren mit einem Bruch, Zähler: Antwort auswählen. Das Kind wählt das richtige Ergebnis aus mehreren Möglichkeiten aus, wodurch deutlich wird, wie der Zähler die Größe des skalierten Werts beeinflusst.

In dieser Phase lesen und schreiben Kinder Dezimalzahlen als Brüche. Das Beispiel aus dem Lehrplan lautet 0,71 = 71/100. Die Kinder bauen dabei auf der Arbeit aus Klasse 4 mit Zehnteln und Hundertsteln auf. So können sie 0,7 als 7/10 und 0,07 als 7/100 lesen und anschließend ähnliche Zahlen in Bruchform schreiben.

Ein häufiger Fehler ist die Wahl des falschen Nenners. Ein Kind schreibt 0,5 vielleicht als 5/100, weil die Zahl wie eine Hundertstel aussieht, oder schreibt 0,71 als 71/10. Die Lösung besteht darin, zuerst den Stellenwert der letzten Ziffer zu benennen: Die 5 in 0,5 steht auf der Zehntelstelle, also lautet die Antwort 5/10. Die 1 in 0,71 steht auf der Hundertstelstelle, also lautet die Antwort 71/100.

Vorlagen der Klassenstufe 5 für diese Fähigkeit umfassen Eine Dezimalzahl als Bruch schreiben, bei der das Kind den Bruch zu einer gegebenen Dezimalzahl schreibt. Dezimalzahl in Bruch: Bruch auswählen fordert das Kind auf, aus mehreren Optionen den passenden Bruch zu wählen. Dezimalzahl in Bruch: wahr oder falsch fragt, ob eine gegebene Dezimalzahl und ein Bruch zusammenpassen. Das hilft Kindern, den oben beschriebenen Stellenwertfehler zu erkennen.

In Jahrgangsstufe 5 arbeiten die Kinder mit Brüchen, die vertraute Dezimal- und Prozententsprechungen haben: Halbe, Viertel, Fünftel, zwei Fünftel und vier Fünftel sowie Brüche, deren Nenner ein Vielfaches von 10 oder 25 ist. Schon in Jahrgangsstufe 4 erkennen und schreiben die Kinder Dezimalzahlen für Zehntel und Hundertstel sowie für 1/4, 1/2 und 3/4. Einen Dezimalbruch für beliebige Brüche durch Division zu bestimmen (zum Beispiel 3/8 = 0,375) ist ein Thema der Jahrgangsstufe 6 und wird auf dieser Stufe noch nicht erwartet.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die Ziffern des Bruchs in die Dezimalzahl zu übernehmen. Ein Kind schreibt vielleicht 1/4 als 0,4 oder 0,14 oder liest 2/5 als 0,25. Manche Kinder meinen außerdem, ein größerer Nenner bedeute eine größere Dezimalzahl, und halten deshalb 1/4 für größer als 1/2. Das Schraffieren eines Hundertfelds oder das Markieren von Zehnteln auf einem Zahlenstrahl hilft zu zeigen, dass 1/4 gleich 25 Hundertstel bzw. 0,25 ist, und das ist kleiner als 0,5.

Aufgaben in diesem Bereich verwenden drei Vorlagen. „Bruch als Dezimalzahl schreiben“ verlangt vom Kind, die Dezimalzahl zu einem gegebenen Bruch anzugeben. „Bruch zu Dezimalzahl: Dezimalzahl auswählen“ bietet eine Auswahl von Dezimalzahlen an, aus der gewählt wird. „Bruch zu Dezimalzahl: wahr oder falsch“ fragt, ob ein angegebener Bruch und eine Dezimalzahl übereinstimmen. Die Formate mit Auswahl und wahr oder falsch ermöglichen es dem Kind, ein Paar gleichwertiger Werte schnell zu überprüfen.

Der Lehrplan verlangt von Kindern im 5. Schuljahr, Zahlen mit bis zu drei Nachkommastellen zu lesen, zu schreiben, zu ordnen und zu vergleichen. Deshalb können Zahlen wie 4,6, 4,06 und 4,605 in derselben Aufgabe vorkommen. In Klasse 4 war die Anforderung enger gefasst: Verglichen wurden Zahlen mit gleich vielen Nachkommastellen, höchstens zwei.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die Ziffern nach dem Komma wie eine ganze Zahl zu behandeln. Ein Kind könnte entscheiden, dass 0,35 größer ist als 0,4, weil 35 größer ist als 4. Abhilfe schafft der Stellenwert: Die erste Ziffer nach dem Komma steht für Zehntel, die zweite für Hundertstel und die dritte für Tausendstel. So geschrieben bedeutet 0,4 vier Zehntel und 0,35 drei Zehntel und fünf Hundertstel, also ist 0,4 größer.

In diesem Bereich wird das Vergleichen von Dezimalzahlen mit vier gedruckten Vorlagen geübt:

• Dezimalzahlen: vergleichen, bei denen das Kind entscheidet, welche von zwei Zahlen größer ist.
• Dezimalzahlen: vom kleinsten aus ordnen, bei denen eine Menge von Dezimalzahlen der Größe nach sortiert wird.
• Dezimalzahlen vergleichen: die größte auswählen, bei denen das Kind die größte Zahl aus einer Menge auswählt.
• Dezimalzahlen vergleichen: wahr oder falsch, bei denen das Kind prüft, ob eine Aussage, die zwei Dezimalzahlen vergleicht, richtig ist.

Bis zum Ende der 5. Klasse sollte Ihr Kind in der Lage sein, einen fehlenden Winkel zu finden, wenn sich mehrere Winkel in einem Punkt treffen und zusammen eine volle Drehung von 360° ergeben, oder wenn Winkel auf einer Geraden liegen und zusammen eine halbe Drehung von 180° ergeben. Der Lehrplan für diese Stufe nennt genau diese beiden Summen und nichts darüber hinaus, daher konzentriert sich die Arbeit auf diese beiden Tatsachen.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die falsche Summe zu verwenden. Ein Kind zieht die bekannten Winkel möglicherweise von 360° ab, obwohl die Winkel auf einer Geraden liegen und die Summe 180° sein sollte, oder es addiert die Winkel, anstatt sie von der Gesamtsumme abzuziehen. Wenn man vor der Berechnung prüft, ob die Winkel einen gemeinsamen Punkt haben (eine volle Drehung) oder auf einer Geraden liegen (eine halbe Drehung), lässt sich dieser Fehler meist vermeiden.

In der Praxis werden für diesen Bereich die druckbaren Vorlagen verwendet. Dritter Winkel in einer vollen Drehung: Maß wählen und Fehlender Teil eines Winkels: drei Winkel in einer vollen Drehung behandeln den Fall mit drei Winkeln in einer vollen Drehung. Fehlender Teil eines Winkels: Maß wählen und Den fehlenden Teil eines Winkels finden bieten Übung darin, die unbekannte Größe aus einer gegebenen Summe zu bestimmen. Ihr Kind könnte zum Beispiel aufgefordert werden, den dritten Winkel zu finden, wenn zwei Winkel an einem Punkt bekannt sind, und die Antwort zu überprüfen, indem es alle Winkel wieder zu 360° addiert.

Auf dieser Stufe kann dein Kind Vielfache und Teiler erkennen, alle Teilerpaare einer Zahl finden und die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen bestimmen. Ein Teilerpaar sind zwei natürliche Zahlen, deren Produkt die Zahl ergibt, zum Beispiel 3 und 4 für 12. Die Lehrplanpunkte für diese Fertigkeit nennen keinen Zahlenbereich, deshalb nennt diese Seite keinen. Die Zahlen, die im Unterricht verwendet werden, wählt die Lehrkraft deines Kindes aus.

Ein häufiger Fehler besteht darin, nur einen Teil der Teiler aufzuschreiben und dann vorzeitig aufzuhören. Ein Kind könnte zum Beispiel für 12 die Zahlen 1, 2, 3 und 4 notieren und dabei die 6 übersehen, weil sie der Partner der 2 ist und leicht übersehen wird. Teiler kommen in Paaren vor, daher führt es zu einer unvollständigen Liste, wenn man nur eine Seite jedes Paares prüft. Wenn man die Paare der Reihe nach von 1 an aufschreibt, fällt den Kindern leichter auf, wann sie am Ende angelangt sind.

In der Praxis gehören zu diesem Bereich unter anderem die folgenden druckbaren Aufgaben:

• Alle Teiler einer Zahl auflisten, wobei dein Kind die vollständige Liste aufschreibt.
• Teiler: Wie viele gibt es?, wobei dein Kind die Teiler einer Zahl zählt.
• Teiler einer Zahl: Anzahl auswählen, wobei dein Kind diejenigen Teiler auswählt, die zu einer vorgegebenen Anzahl passen.
• Teiler: kleinste Zahl mit k Teilern, wobei dein Kind die kleinste Zahl findet, die eine vorgegebene Anzahl von Teilern hat.
• Kleinste Zahl mit k Teilern: wahr oder falsch, wobei dein Kind entscheidet, ob eine Aussage über Teiler richtig ist.

Bis zum Ende der 5. Klasse sollte Ihr Kind negative Zahlen im Kontext deuten können, zum Beispiel Temperaturen oder einen Punktestand, der unter null fällt. Außerdem sollte es vorwärts und rückwärts durch die Null zählen können, indem es positive und negative ganze Zahlen verwendet. Ein Zahlenstrahl ist dafür ein hilfreiches Bild, mit der Null in der Mitte und Zahlen auf beiden Seiten.

Ein häufiger Fehler besteht darin, eine Zahl mit Minuszeichen für größer zu halten, weil ihre Ziffer größer ist. Ein Kind könnte zum Beispiel denken, -7 sei größer als -2, weil 7 größer als 2 ist. Die Frage „Welche Zahl liegt weiter unter null?“ oder das Einzeichnen beider Zahlen auf einem Zahlenstrahl macht den Unterschied meist deutlich.

Zum Üben dieser Fertigkeit dienen die verfügbaren Aufgabenvorlagen für diesen Bereich: „Negative Punkte in einem Spiel“, „Ein Punktestand unter null: neuen Punktestand wählen“ und „Ein Punktestand unter null: wahr oder falsch“. Dabei soll das Kind herausfinden, wie sich ein Punktestand nach einer Änderung verhält, oder entscheiden, ob eine Aussage über einen Punktestand unter null wahr ist.

Die 6. Klasse baut darauf auf, indem sie negative Zahlen im Kontext verwendet und den Abstand zwischen zwei Zahlen auf verschiedenen Seiten der Null berechnet. Das geht über die 5. Klasse hinaus und wird in dieser Phase daher nicht erwartet.

In Klasse 5 lernt das Kind den Wortschatz zu Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen. Es prüft, ob eine Zahl bis 100 eine Primzahl ist, was bedeutet, dass sie genau zwei Teiler hat, nämlich 1 und sich selbst. Eine zusammengesetzte Zahl hat mehr als zwei Teiler. Außerdem wiederholt das Kind die Primzahlen bis 19: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19.

Ein häufiger Fehler ist, eine Zahl danach zu beurteilen, ob sie ungerade ist. Zahlen wie 9, 15 und 21 können prim wirken, weil sie ungerade sind, aber jede davon ist zusammengesetzt (9 = 3 × 3). Verlässlicher ist es zu prüfen, ob kleinere Zahlen ohne Rest in die Zahl passen. Dies ist unser Übungsvorschlag und keine eigene Anforderung des Lehrplans.

Druckbare Arbeitsblätter zu diesem Thema enthalten vier Aufgabenvorlagen:

• Primzahl oder zusammengesetzt? Das Kind sortiert Zahlen in zwei Gruppen.
• Zusammengesetzte Zahl: der kleinste Teiler. Das Kind findet den kleinsten Teiler einer zusammengesetzten Zahl.
• Primzahlen: die Primzahl auswählen. Das Kind sucht die Primzahlen aus einer Liste heraus.
• Zusammengesetzte Zahl: wahr oder falsch. Das Kind entscheidet, ob Aussagen über zusammengesetzte Zahlen richtig sind.

In Klasse 5 verwendet dein Kind die Dezimalschreibweise, wenn es Aufgaben zu Größen wie Länge, Masse, Volumen und Geld löst. Ein Teil davon ist zu erkennen, dass eine zusammengesetzte Größe wie 3 kg 250 g als eine einzige Dezimalzahl in einer einzigen Einheit geschrieben werden kann, nämlich 3,25 kg. Die umfassenderen Erwartungen des Lehrplans, Einheiten auf drei Dezimalstellen umzurechnen, gehören zu späteren Jahrgängen; daher konzentriert sich diese Stufe auf die grundlegende Idee.

Der übliche Fehler hängt mit dem Stellenwert zusammen. Ein Kind schreibt vielleicht 2 m 5 cm als 2,5 m, weil es die 5 als erste Ziffer nach dem Komma liest. Doch 5 cm sind nur 0,05 m, also lautet die richtige Antwort 2,05 m. Wenn du dein Kind bittest, die Größe zuerst in Zentimetern zu nennen und dann durch 100 zu teilen, um Meter zu erhalten, zeigt sich oft, wo der Fehler liegt.

• Eine Länge als Dezimalzahl schreiben, wobei das Kind eine in zwei Einheiten angegebene Länge als eine einzige Dezimalzahl neu schreibt.
• In der größeren Einheit messen: die Dezimalzahl auswählen, wobei das Kind die passende Dezimalzahl für eine Größe in der größeren Einheit auswählt.
• In der größeren Einheit messen: wahr oder falsch, wobei das Kind überprüft, ob eine geschriebene Dezimalzahl eine zusammengesetzte Größe richtig wiedergibt.

In Klasse 5 verlangt der Lehrplan, dass Kinder zwischen verschiedenen metrischen Maßeinheiten umrechnen, wobei Gramm und Kilogramm als Beispiel genannt werden. In der Praxis bedeutet das, dass ein Kind sagen kann, wie viele Gramm in einem Kilogramm enthalten sind, und dieses Wissen nutzt, um ein Gewicht umzuschreiben, zum Beispiel erkennt, dass 2 kg dasselbe sind wie 2000 g.

Ein häufiger Fehler ist die Wahl der falschen Rechenart. Ein Kind multipliziert vielleicht, wenn es dividieren sollte, oder umgekehrt, weil es nicht an die Größe der Einheit denkt. Hilfreich ist die Frage „Wird die neue Zahl größer oder kleiner?“: Ein Kilogramm ist eine größere Einheit als ein Gramm, daher ist die Zahl bei einem Gewicht in Kilogramm kleiner als dasselbe Gewicht in Gramm.

Aufgaben zu dieser Fähigkeit verwenden die druckbaren Vorlagen für diesen Bereich. „Auf eine kleinere Gewichtseinheit umrechnen“ und „Auf eine größere Gewichtseinheit umrechnen“ üben beide Richtungen. „Ein Gewicht in einer Einheit schreiben“ fordert das Kind auf, ein gegebenes Gewicht in einer anderen Einheit wiederzugeben. „Gewichtseinheiten: vergleichen“ fragt, welches von zwei Gewichten schwerer ist, wenn beide in derselben Einheit vorliegen. „Masse in Kilogramm: Dezimalzahl auswählen“ und „Masse in Kilogramm: richtig oder falsch“ verwenden Dezimalangaben in Kilogramm, sodass Kinder sehen, wie ein Teil eines Kilogramms geschrieben wird. „Umrechnen von Gewichtseinheiten: Ergebnis auswählen“ bietet Antwortmöglichkeiten an, damit das Kind seine Überlegung überprüfen kann.

In Klasse 5 arbeitet dein Kind mit metrischen Hohlmaßen, vor allem Liter und Milliliter. Die Lernziele für diese Fertigkeit nennen Liter und Milliliter als Paar, zwischen dem umgerechnet wird, und sie stehen im Rahmen der allgemeineren Erwartung der Klassenstufe, Standardmaßeinheiten zu verwenden, einschließlich Dezimalzahlen. Die Arbeitsblätter zu dieser Fertigkeit konzentrieren sich auf dasselbe Paar, sodass das Üben darin besteht, in beide Richtungen zwischen Litern und Millilitern zu wechseln.

Ein häufiger Fehler besteht darin, zu multiplizieren, wenn dividiert werden sollte, oder umgekehrt. Ein Kind könnte zum Beispiel denken, 2 Liter seien 2000 Milliliter, und wenn dann gefragt wird, wie viele Liter in 500 Milliliter enthalten sind, 500 mit 1000 multiplizieren, statt zu dividieren. Der Fehler entsteht meist durch die Erinnerung, dass „vom kleineren Maß mehr hineinpasst“, ohne zu prüfen, ob das Ergebnis größer oder kleiner als die Ausgangszahl sein sollte. Hilfreich ist die Frage, ob die Antwort in Millilitern mehr oder weniger sein sollte als die Anzahl der Liter, mit denen man begonnen hat.

Aufgaben zu dieser Fertigkeit verwenden die druckbaren Vorlagen in diesem Bereich. „In eine kleinere Hohlmaßeinheit umrechnen“ und „Hohlmaß in eine kleinere Einheit: Ergebnis auswählen“ bitten Kinder, Liter in Milliliter umzuwandeln und das richtige Ergebnis auszuwählen. „In eine größere Hohlmaßeinheit umrechnen“ kehrt den Vorgang um und verwandelt Milliliter in Liter. „Hohlmaßeinheiten: vergleichen“ bittet Kinder, Mengen in unterschiedlichen Einheiten zu ordnen oder zu vergleichen, und „Hohlmaßeinheiten: wahr oder falsch“ verlangt, zu beurteilen, ob eine angegebene Umrechnung korrekt ist.

Bis zum Ende der 5. Klasse sollte dein Kind eine Zahl mit bis zu vier Stellen, zum Beispiel 2.346, mit einer einstelligen Zahl und mit einer zweistelligen Zahl multiplizieren können, und zwar mit einem schriftlichen Verfahren in Spalten. Bei zweistelligen Multiplikatoren ist dies die schriftliche Multiplikation: Das Kind berechnet die Teilprodukte, eines für jede Ziffer des Multiplikators, und addiert sie anschließend.

Ein häufiger Fehler ist, dass die Spalten nicht richtig untereinanderstehen. Wenn das Kind mit der Zehnerziffer multipliziert, muss das Teilprodukt eine Spalte weiter links geschrieben werden, meist mit einer Null als Platzhalter. Wird dies weggelassen, fällt das Ergebnis viel zu klein aus oder die Ziffern stehen an falschen Stellen. Übertragungsfehler passieren außerdem, wenn ein Kind versucht, mehrere übertragene Zahlen im Kopf zu behalten. Deshalb hilft es, jeden Übertrag klein aufzuschreiben.

Aufgaben zu dieser Fähigkeit haben meist die Form von Spaltenaufgaben. Die Vorlage „Mehrstellige Zahlen multiplizieren (Spalten)“ enthält vollständige Rechnungen zum Durcharbeiten. „Mit einer zweistelligen Zahl multiplizieren: auswählen“ bittet das Kind, den richtigen Rechenweg oder das richtige Ergebnis aus mehreren Möglichkeiten auszuwählen. „Schriftliche Multiplikation: das fehlende Teilprodukt“ lässt eine Zeile der Rechnung leer, die das Kind ausfüllen soll, und bei „Schriftliche Multiplikation: das Teilprodukt auswählen“ soll es die richtige Zeile aus einer Auswahl wählen. Jede dieser Aufgaben hilft dem Kind zu erkennen, wie die Teile einer schriftlichen Multiplikation zusammenpassen.

In Klasse 5 ist die Arbeit mit Raten einfach. Dein Kind nutzt Multiplikation und Division, um den Wert einer Einheit zu finden, wenn mehrere Einheiten gegeben sind, und diesen Wert dann für andere Mengen hoch- oder herunterzurechnen. Der Lehrplanpunkt für dieses Jahr betrifft das Lösen von Problemen mit einfachen Raten. Er legt keinen eigenen Zahlenbereich für Raten fest, daher wird die Größe der Zahlen durch die Arbeit mit ganzen Zahlen in diesem Jahr bestimmt, die Zahlen bis zu einer Million umfasst.

Ein häufiger Fehler ist die Wahl der falschen Rechenart oder der falschen Reihenfolge. Wenn 6 Stifte 12 £ kosten, könnte ein Kind 12 mit 6 multiplizieren, statt 12 durch 6 zu dividieren. Das passiert, weil das Kind sich auf die Zahlen in der Aufgabe konzentriert und nicht auf das, was gefragt ist. Eine Kontrolle, ob die Antwort für einen Stift kleiner sein sollte als der Gesamtbetrag, fängt den Fehler meist ab.

Aufgaben zu dieser Fähigkeit verwenden die druckbaren Vorlagen für diesen Bereich:

• Einheitspreis: Textaufgabe, bei der dein Kind eine kurze Geschichte liest und den Wert für eine Einheit ermittelt.
• Stückpreis: Wo ist es günstiger?, bei der dein Kind zwei Angebote vergleicht, indem es den Preis eines Artikels berechnet.
• Wert für eine Einheit: Ergebnis auswählen, bei der dein Kind die richtige Antwort aus mehreren Optionen auswählt.
• Wert für eine Einheit: Wahr oder falsch, bei der dein Kind entscheidet, ob eine gegebene Aussage über eine Rate richtig ist.

Umfangreichere Aufgaben mit zusammengesetzten Einheiten, etwa Geschwindigkeit und Dichte, gehören zur späteren Sekundarstufe (KS3) und sind nicht Teil der Vorlagen für Klasse 5.

In Klasse 5 kann ein Kind eine Zahl mit bis zu 4 Stellen durch eine einstellige Zahl teilen, und zwar mit dem schriftlichen Verfahren der Kurzdivision. Es arbeitet die Ziffern von links nach rechts ab, teilt jeweils eine Stelle nach der anderen und überträgt einen eventuellen Rest in die nächste Stelle. Wenn die Zahl nicht glatt aufgeht, endet die Rechnung mit einem Rest.

Ein häufiger Fehler besteht darin, den Rest hinzuschreiben und dann aufzuhören, ohne zu prüfen, was die Aufgabe eigentlich verlangt. Der Lehrplan erwartet, dass Kinder Reste im Sachzusammenhang deuten. Zum Beispiel brauchen 17 Kinder bei Fahrten mit jeweils 5 Plätzen 4 Autos, nicht 3, also wird aufgerundet. Ein Rest kann aber auch einfach als übrig gebliebene Menge angegeben werden. Eine weitere häufige Stolperfalle ist eine Null im Ergebnis: Wenn eine Stelle durch null geteilt wird, lassen Kinder sie manchmal aus und schreiben dann das falsche Ergebnis.

Übungsaufgaben zu dieser Fähigkeit umfassen:

• Schriftliche Division durch eine einstellige Zahl, die zentrale Rechenübung.
• Schriftliche Division in einer Textaufgabe, bei der das Kind entscheiden muss, was der Rest bedeutet.
• Schriftliche Division: eine Null im Ergebnis, bei der das Kind das richtige Ergebnis mit einer Null im Rechenweg auswählt.
• Schriftliche Division: der fehlende Dividend und den Dividenden auswählen, bei denen das Kind die Division rückwärts durchdenken muss.

Bis Klasse 5 sollen Kinder Informationen in Tabellen, einschließlich Stundenplänen, lesen, vervollständigen und interpretieren können. Balkendiagramme knüpfen an die Erwartung aus Klasse 4 an, Vergleichs-, Summen- und Differenzaufgaben mit Balkendiagrammen, Piktogrammen und Tabellen zu lösen. Die Lehrplanpunkte für diese Fähigkeit legen keinen bestimmten Zahlenraum fest, daher wird hier keiner angegeben.

Ein häufiger Fehler besteht darin, bei der Frage, um wie viel ein Balken höher ist als ein anderer, in der falschen Reihenfolge zu subtrahieren. Ein weiterer Fehler liegt vor, wenn ein Balken an der falschen Rasterlinie abgelesen wird, weil die Skala in anderen Schritten als eins zählt. Wenn ein Kind entscheiden soll, ob eine Aussage wahr oder falsch ist, prüft es manchmal auch nur einen Balken und hört dann auf. Oft entsteht der Fehler dadurch, dass die Skala zu schnell gelesen wird, und nicht durch die Rechnung selbst.

In diesem Bereich sind die druckbaren Aufgaben zu Balkendiagrammen:

• Balkendiagramm: Balken vergleichen, bei dem das Kind entscheidet, welcher Balken höher oder niedriger ist.
• Balkendiagramm: Wie viel mehr, wahr oder falsch, bei dem das Kind prüft, ob eine angegebene Differenz zum Diagramm passt.
• Balkendiagramm lesen: die Summe wählen, bei dem das Kind aus den Balken eine Summe berechnet und die passende Antwort auswählt.

Für diese Fähigkeit sind in diesem Bereich keine druckbaren Tabellenaufgaben aufgeführt, daher wird die Tabellenarbeit über den oben genannten Lehrplanpunkt hinaus hier nicht beschrieben.

In Klasse 5 liegt der Schwerpunkt auf Dezimalzahlen mit drei Nachkommastellen, sodass ein Kind mit Zahlen wie 0,375 oder 4,061 arbeitet. Der Lehrplan verlangt, dass Schülerinnen und Schüler Tausendstel erkennen und sie mit Zehnteln und Hundertsteln in Beziehung setzen. Ein Kind sollte also sagen können, dass in 0,375 die 3 für drei Zehntel steht, die 7 für sieben Hundertstel und die 5 für fünf Tausendstel, und diese Werte wieder als Ziffern schreiben können.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die Ziffern nach dem Komma wie ganze Zahlen zu behandeln. Ein Kind liest 0,45 vielleicht als „Komma fünfundvierzig“ und denkt dann, 0,45 sei größer als 0,8, weil 45 größer ist als 8. Der Fehler entsteht, weil der Stellenwert ganzer Zahlen auf die Ziffern nach dem Komma angewendet wird, wo jede Stelle nur ein Zehntel der Stelle davor wert ist. Wenn man den Wert jeder Ziffer in einer Spalte notiert, mit darüber beschrifteten Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln, wird deutlich, warum 0,8 größer ist.

In der Praxis verlangt eine Aufgabe zu dieser Fähigkeit in Klasse 5 meist, dass das Kind eine bestimmte Ziffer findet, etwa die Ziffer an der Hundertstelstelle einer gegebenen Dezimalzahl, oder entscheidet, welche Ziffer an der Tausendstelstelle steht. Andere Aufgaben verlangen, den Wert einer genannten Ziffer anzugeben, den Wert einer Ziffer aus einer Auswahl von Optionen zu wählen oder eine Dezimalzahl in erweiterter Form zu schreiben, etwa 0,4 + 0,03 + 0,006. Die fertigen Vorlagen dafür sind: Finde die Ziffer an der Hundertstelstelle; Dezimalstellenwert: Wert einer Ziffer; Dezimalstellenwert: erweiterte Form; Dezimalstellenwert: Tausendstelziffer auswählen; und Dezimalzahl: Wert einer Ziffer auswählen.

Aufbauend auf den Inhalten der 4. Klasse zum ersten Quadranten und hinführend zum vollständigen Koordinatensystem in der 6. Klasse bestimmen die Kinder die genaue Position eines in einem 2D-Gitternetz eingetragenen Punktes. Sie ermitteln, wo der Punkt liegt, indem sie entlang der horizontalen Achse und an der vertikalen Achse nach oben ablesen, um sein Koordinatenpaar anzugeben.

Ein häufiger Fehler ist das Vertauschen der Zahlenreihenfolge, indem die vertikale Koordinate vor der horizontalen notiert wird. Kinder verwechseln oft die Achsen oder zählen die Abstände zwischen den Gitterlinien, anstatt die markierten Skalenwerte entlang der Linien abzulesen.

Aufgaben mit der Vorlage Koordinaten eines Punktes ablesen zeigen ein Gitternetz mit einem deutlich markierten Punkt. Die Kinder folgen den Gitterlinien nach unten und zur Seite, um die beiden Werte zu ermitteln, und tragen ihre Antwort als durch ein Komma getrenntes Paar in Klammern ein, wie etwa (4, 2).

Am Ende von Klasse 5 sollen Kinder gegebene Winkel zeichnen und mit einem Winkelmesser in Grad (°) messen können. Der Lehrplanpunkt legt keinen bestimmten Bereich von Winkelgrößen fest, daher liegt der Schwerpunkt auf dem genauen Ablesen und Zeichnen von Winkeln.

Ein häufiger Fehler besteht darin, die falsche Skala eines Winkelmessers abzulesen, denn dieser hat zwei Zahlenreihen, die in entgegengesetzte Richtungen verlaufen. Ein Kind, das die äußere Skala abliest, obwohl der Winkel in die andere Richtung geöffnet ist, erhält das umgekehrte Ergebnis, etwa 140° statt 40°. Hilfreich ist es, vor dem Ablesen den Mittelpunkt und die Grundlinie des Winkelmessers mit dem Scheitelpunkt und einem der Schenkel des Winkels zur Deckung zu bringen.

In der Praxis gehören zu den druckbaren Vorlagen für diesen Bereich Den Winkel mit dem Winkelmesser ablesen, bei der das Kind das angezeigte Maß abliest; Winkelmesser: Winkelmaß auswählen, bei der das Kind das richtige Maß aus mehreren Optionen wählt; und Winkelmesser: wahr oder falsch, bei der das Kind beurteilt, ob ein angegebenes Maß stimmt. Einen gegebenen Winkel zu zeichnen gehört zwar zum Lehrplanpunkt, doch keine dieser aufgeführten Vorlagen ist eine Zeichenaufgabe, sodass diese Fertigkeit gesondert geübt werden müsste.

Am Ende des 4. Schuljahres sollen Kinder Symmetrieachsen an zweidimensionalen Figuren erkennen, die in unterschiedlichen Lagen dargestellt sind, und eine einfache symmetrische Figur zu einer gegebenen Achse ergänzen können. In Klasse 5 baut der Lehrplan darauf auf: Die Kinder sollen bestimmen, beschreiben und darstellen, wo sich eine Figur nach einer Spiegelung befindet, dabei die korrekte mathematische Fachsprache verwenden und wissen, dass sich die Figur selbst nicht verändert hat.

Ein häufiger Fehler ist die falsche Einschätzung des Abstands zur Achse. Ein Kind kann den gespiegelten Punkt auf dieselbe Seite wie den ursprünglichen setzen oder ihn entlang der Achse statt quer dazu verschieben. Manche Kinder glauben außerdem, eine gespiegelte Figur sei eine andere Figur geworden, weil sie in die andere Richtung zeigt. Wenn man betont, dass eine Spiegelung nur die Lage verändert und jeder Punkt auf der anderen Seite der Achse denselben Abstand zur Achse haben muss, lassen sich beide Fehler beheben.

Zu dieser Fähigkeit gehören Aufgaben wie das Spiegeln eines Punktes an einer Geraden, die Entscheidung, ob eine Figur eine Symmetrieachse besitzt (wahr oder falsch), das Zählen, wie viele Symmetrieachsen eine Figur hat, das Spiegeln einer Figur an einer senkrechten Achse, die Wahl der richtigen Koordinate nach einer Spiegelung an einer senkrechten Achse sowie das Finden der Achse eines Punktepaars. Für jede dieser Aufgaben gibt es eine fertige, druckbare Vorlage.

Der Lehrplanpunkt für diese Fähigkeit verlangt, dass Kinder 3-D-Formen, einschließlich Würfeln und Quadern, anhand von 2-D-Darstellungen erkennen. Das bedeutet, von einer flachen Zeichnung eines Körpers auszugehen und die Form zu benennen, die sie zeigt. Der Lehrplanpunkt legt für diese Fähigkeit keinen Zahlenraum fest, die Arbeit dreht sich also nicht um bestimmte Zahlen. Es geht darum, die Form selbst genau anzusehen.

Eine häufige Schwierigkeit besteht darin, eine Zeichnung wie eine ebene Figur zu behandeln. Ein Kind sieht vielleicht ein Quadrat mit einem kleineren Quadrat darin und nennt es „Quadrat“, anstatt einen perspektivisch gezeichneten Würfel oder Quader zu erkennen. Eine weitere häufige Verwechslung betrifft Formen mit ähnlichen Merkmalen, etwa Zylinder und Kegel oder Pyramide und Prisma. Dabei betrachtet das Kind nur ein Merkmal (etwa ein rundes Ende) und hört dort auf, statt die ganze Form zu prüfen.

In der Praxis verwenden Aufgaben zu dieser Fähigkeit die in diesem Bereich verfügbaren Vorlagen:

• Kanten eines Körpers: wahr oder falsch, bei der das Kind entscheidet, ob eine Aussage über die Kanten einer Form korrekt ist.
• Welcher Körper ist es? Name auswählen, bei der das Kind den richtigen Namen für eine Form aus einer Liste auswählt.
• Welcher Körper ist es?, bei der das Kind die Form ohne eine Liste mit Namen zur Auswahl bestimmt.

Der Bereich Klasse 5 behandelt Winkel, die in Grad gemessen werden, doch die Lernziele für diese Fertigkeit sind im hier bereitgestellten Material nicht festgelegt. Da keine bestimmte Zahlenspanne oder Erwartung aufgeführt ist, kann diese Seite nicht angeben, was ein Kind auf dieser Stufe bei regelmäßigen Vielecken können muss.

Ein häufiges Missverständnis besteht darin, eine Form als regelmäßig zu bezeichnen, weil ihre Seiten gleich lang aussehen. Eine Raute hat vier gleich lange Seiten, aber ihre Winkel sind nicht alle gleich groß, daher ist sie kein regelmäßiges Vieleck. Wenn man ein Kind bittet, sowohl die Seiten als auch die Winkel zu prüfen, hilft ihm das, diesen Unterschied zu erkennen.

Für diese Fertigkeit stehen derzeit keine Aufgabenvorlagen zur Verfügung, daher kann diese Seite kein Arbeitsblatt-Beispiel beschreiben. Lehrkräfte, die den genauen Wortlaut der Erwartungen wissen möchten, sollten im Dokument des National Curriculum in England für Mathematik nachsehen.