Program nauczania (Szwajcaria)

Matematyka — klasa 4

Imaginesis: arkusze z matematyki do druku dla tej klasy (Szwajcaria) — zadania tekstowe ze wskazówkami, kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku w PDF, także jako sprawdzian w 2–4 grupach (A–D).

Zobacz przykładowy arkusz za darmo Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Za darmo: przykładowe arkusze i demo edytora bez konta. Po założeniu konta 1 arkusz gratis (do 10 zadań) i arkusze ćwiczeń — do 3 dziennie, a pierwsze doładowanie dodaje kolejny arkusz.

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w maksymalnie czterech grupach (A–D) — ten sam układ, w każdej grupie inne liczby i inna kolejność odpowiedzi, jeden wspólny klucz odpowiedzi.

Matematyka w 4. klasie szkoły podstawowej: liczby do miliona, rachunki półpisemne i pisemne, ułamki, pola powierzchni, jednostki miar i tabele wartości. Do każdego tematu są zadania przykładowe do wydrukowania na karty pracy z rozwiązaniami.

Czego uczy się dziecko w klasie 4. z matematyki?

W 4. klasie dziecko czyta i porównuje liczby do miliona, liczy w pamięci z użyciem do czterech cyfr znaczących oraz własnymi sposobami obliczeń, i dzieli przez liczby jednocyfrowe. Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10 i 100, przedstawia ułamki i je porównuje. W geometrii i wielkościach: liczy pola za pomocą kwadratów jednostkowych, oblicza pole prostokąta i kwadratu, rozpoznaje siatki sześcianu i prostopadłościanu, zamienia jednostki miar i kontynuuje tabele wartości proporcjonalnych.

O planie nauczania: Podstawą jest szwajcarski plan nauczania Lehrplan 21, przedmiot matematyka (wzór Konferencji Dyrektorów Edukacji kantonów niemieckojęzycznych Szwajcarii, wersja poprawiona z 29.02.2016). Opisuje on kompetencje nie rok po roku, lecz w cyklach; 4. klasa należy do 2. cyklu (klasy 3. do 6.). Przypisanie zadań do 4. klasy pochodzi od nas i opiera się na typowej budowie materiału. Poziomy kompetencji tego cyklu znajdują się dosłownie w bloku poniżej; kantonalne plany nauczania mogą nieznacznie się różnić.

Zakres programowy

Punkt podstawy MA.1.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie rozumieją i stosują pojęcia arytmetyczne oraz symbole. Czytają i zapisują liczby.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden arithmetische Begriffe und Symbole. Sie lesen und schreiben Zahlen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1
Punkt podstawy MA.1.A.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i stosują pojęcie „przez” oraz symbol :.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden den Begriff durch und das Symbol :.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1.d

Dzielenie w tabliczce mnożenia: odwrotność mnożenia (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, reszta, oś liczbowa, liczba kwadratowa, setki, tysiące, wartości pozycyjne. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 1000.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Rest, Zahlenstrahl, Quadratzahl, Hunderter, Tausender, Stellenwerte. können natürliche Zahlen bis 1'000 lesen und schreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1.e

Zrozumienie wartości miejsc w liczbach trzycyfrowych (u nas w kl. 3–6) · Czytanie i zapisywanie liczb do 1000 (u nas w kl. 1–6) · Skok dziesiątkowy na osi liczbowej (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i stosują pojęcia: składnik, suma, różnica, czynnik, iloczyn, iloraz. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 1 miliona.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Summand, Summe, Differenz, Faktor, Produkt, Quotient. können natürliche Zahlen bis 1 Million lesen und schreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1.f

Czytanie, pisanie i porównywanie dużych liczb do miliona (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: ułamek, procent, dzielnik, wielokrotności, licznik, mianownik, szacować, zaokrąglać. używają symboli %, ≈. potrafią czytać i zapisywać liczby dziesiętne oraz ułamki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Bruch, Prozent, Teiler, Vielfache, Zähler, Nenner, überschlagen, runden. verwenden die Symbole %, ≈. können Dezimalzahlen und Brüche lesen und schreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.1.g

Rozpoznawanie połówek i ćwiartek (u nas w kl. 1–6) · Znajdowanie dzielników liczby (u nas w kl. 3–9) · Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią elastycznie liczyć, porządkować liczby według wielkości i szacować wyniki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können flexibel zählen, Zahlen nach der Grösse ordnen und Ergebnisse überschlagen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2
Punkt podstawy MA.1.A.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w zakresie do 100 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb. potrafią w zakresie do 100 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb dziesiątkowych, w krokach po 2, po 5 i po 10.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können im Zahlenraum bis 100 von beliebigen Zahlen aus vorwärts und rückwärts zählen. können im Zahlenraum bis 100 von beliebigen 10er-Zahlen aus in 2er-, 5er- und 10er-Schritten vorwärts und rückwärts zählen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2.d

Liczenie w przód i w tył w równych krokach (u nas w kl. 1–6) · Znajdowanie następnika i poprzednika liczby (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w zakresie liczbowym do 1'000 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb w krokach co 1, co 2, co 10 i co 100. potrafią porządkować liczby do 1'000.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können im Zahlenraum bis 1'000 von beliebigen Zahlen aus in 1er-, 2er-, 10er- und 100er-Schritten vorwärts und rückwärts zählen. können Zahlen bis 1'000 ordnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2.e

Porównywanie i porządkowanie liczb do 1000 (u nas w kl. 3–6) · Liczenie w przód i w tył w równych krokach (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w zakresie liczb do 1 miliona liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb, w odpowiednich krokach (np. od 320 000 w krokach po 20 000). potrafią porządkować liczby do 1 miliona (np. określać przybliżone położenie 72 000 na osi liczbowej).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können im Zahlenraum bis 1 Million von beliebigen Zahlen aus in angemessenen Schritten vorwärts und rückwärts zählen (z.B. von 320'000 in 20'000er-Schritten). können Zahlen bis 1 Million ordnen (z.B. die ungefähre Position von 72'000 auf einem Zahlenstrahl bestimmen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2.f

Czytanie, pisanie i porównywanie dużych liczb do miliona (u nas w kl. 3–6) · Skok dziesiątkowy na osi liczbowej (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.2.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb dziesiętnych, w odpowiednich krokach (np. od 0.725 w krokach po 0.005). potrafią porządkować ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100. potrafią porządkować liczby dziesiętne (np. 1.043; 1.43; 1.05; 1.5; 1.403). potrafią szacować wyniki działań podstawowych na liczbach naturalnych (np. 13'567 + 28'902 ≈ 40'000; 592'000 : 195 ≈ 600'000 : 200).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können von beliebigen Dezimalzahlen aus in angemessenen Schritten vorwärts und rückwärts zählen (z.B. von 0.725 in 0.005er-Schritten). können Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100 ordnen. können Dezimalzahlen ordnen (z.B. 1.043; 1.43; 1.05; 1.5; 1.403). können Grundoperationen mit natürlichen Zahlen überschlagen (z.B. 13'567 + 28'902 ≈ 40'000; 592'000 : 195 ≈ 600'000 : 200).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.2.g

Porównywanie ułamków o różnych licznikach i mianownikach pod względem wielkości (u nas w kl. 4–6) · Oszacowanie przybliżonego wyniku z wyprzedzeniem (u nas w kl. 3–9)
Punkt podstawy MA.1.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić i potęgować.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und potenzieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3
Punkt podstawy MA.1.A.3.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w zakresie do 100 podwajać, dzielić na połowy, dodawać i odejmować. znają iloczyny z małego działania mnożenia z czynnikami 2, 5 i 10. potrafią rozkładać iloczyny z małego działania mnożenia na czynniki (np. 36 = 6 · 6 = 4 · 9).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können im Zahlenraum bis 100 verdoppeln, halbieren, addieren und subtrahieren. kennen Produkte aus dem kleinen Einmaleins mit den Faktoren 2, 5 und 10. können Produkte aus dem kleinen Einmaleins in Faktoren zerlegen (z.B. 36 = 6 · 6 = 4 · 9).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3.c

Dodawanie do 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego (u nas w kl. 1–6) · Przypomnienie tabliczki mnożenia do 100 w pamięci (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przy dodawaniu i odejmowaniu zapisywać sposoby obliczeń i sprawdzać wyniki. potrafią pisemnie dodawać i odejmować. znają iloczyny z tabliczki mnożenia.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können beim Addieren und Subtrahieren Rechenwege notieren und Ergebnisse überprüfen. können schriftlich addieren und subtrahieren. kennen die Produkte des kleinen Einmaleins.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3.d

Dodawanie i odejmowanie pisemnie (u nas w kl. 3–6) · Dodawanie i odejmowanie pisemnie (u nas w kl. 3–6) · Przypomnienie tabliczki mnożenia do 100 w pamięci (u nas w kl. 3–6) · Dzielenie w tabliczce mnożenia: odwrotność mnożenia (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Potrafią dodawać i odejmować w pamięci liczby o nie więcej niż 4 cyfrach znaczących (np. 320'000 + 38'000; 402 + 90). Potrafią mnożyć liczby o nie więcej niż 4 cyfrach znaczących (w pamięci lub zapisując własne sposoby obliczeń, np. 45 · 240). Potrafią dzielić liczby naturalne przez jednocyfrowe dzielniki (w pamięci lub zapisując własne sposoby obliczeń, np. 231 : 7).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können bis 4 Wertziffern im Kopf addieren und subtrahieren (z.B. 320'000 + 38'000; 402 + 90). können bis 4 Wertziffern multiplizieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.B. 45 · 240). können natürliche Zahlen durch einstellige Divisoren dividieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.B. 231 : 7).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3.e

Sprytne liczenie: mądre przekształcanie liczb (u nas w kl. 3–6) · Jednocyfrowa liczba razy liczba dwucyfrowa zakończona zerem (u nas w kl. 3–6) · Podwajanie liczb dwucyfrowych (u nas w kl. 3–6) · Mnożenie liczb wielocyfrowych przez liczbę jednocyfrową (u nas w kl. 3–6) · Dzielenie przez liczbę jednocyfrową (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.3.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią dodawać i odejmować liczby dziesiętne do 5 cyfr znaczących (w pamięci lub z zapisywaniem własnych sposobów obliczeń, np. 30.8 + 5.6). potrafią skracać, rozszerzać, dodawać i odejmować ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100 na modelu prostokątnym. potrafią wykonywać działania podstawowe za pomocą kalkulatora.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Dezimalzahlen bis 5 Wertziffern addieren und subtrahieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.B. 30.8 + 5.6). können Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100 am Rechteckmodell kürzen, erweitern, addieren und subtrahieren. können Grundoperationen mit dem Rechner ausführen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.3.f

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6) · Skracanie ułamków: wartość pozostaje taka sama (u nas w kl. 4–6)
Punkt podstawy MA.1.A.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią porównywać i przekształcać wyrażenia algebraiczne, rozwiązywać równania, stosować prawa i reguły.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Terme vergleichen und umformen, Gleichungen lösen, Gesetze und Regeln anwenden.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4
Punkt podstawy MA.1.A.4.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią wykorzystywać zależności między iloczynami (np. 6 · 8 jest o 8 większe niż 5 · 8 lub z wykorzystaniem prawa przemienności: np. 8 · 3 = 3 · 8).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Beziehungen zwischen Produkten nutzen (z.B. 6 · 8 ist um 8 grösser als 5 · 8 oder mit dem Kommutativgesetz: z.B. 8 · 3 = 3 · 8).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4.d

Przypomnienie tabliczki mnożenia do 100 w pamięci (u nas w kl. 3–6) · Sprytne przestawianie i rozkładanie sum (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.A.4.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia oraz związek z dodawaniem (np. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). Potrafią wykorzystywać zależności między małą tabliczką mnożenia a tabliczką mnożenia dla dziesiątek.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen die Division als Umkehroperation der Multiplikation und den Zusammenhang zur Addition (z.B. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). können Beziehungen zwischen dem kleinen Einmaleins und dem Zehnereinmaleins nutzen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4.e

Dzielenie w tabliczce mnożenia: odwrotność mnożenia (u nas w kl. 3–6) · Sprawdzanie rachunków za pomocą działania odwrotnego (u nas w kl. 1–6) · Mnożenie liczb mniejszych niż 20 przez 10 (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.4.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przekształcać iloczyny przez podwajanie i połowienie (np. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). potrafią wykorzystywać prawo łączności dla sum i iloczynów (np. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). potrafią zaokrąglać liczby naturalne do dziesiątek, setek i tysięcy.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Produkte durch Verdoppeln und Halbieren umformen (z.B. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). können das Assoziativgesetz bei Summen und Produkten nutzen (z.B. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). können natürliche Zahlen auf 10er, 100er und 1'000er runden.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4.f

Sprytne liczenie: mądre przekształcanie liczb (u nas w kl. 3–6) · Zaokrąglanie do dziesiątek i setek (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.A.4.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100, 1'000. potrafić zaokrąglać liczby dziesiętne (np. 17'456 do setek; 1.745 do dziesiątych).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen Zahlen, die durch 2, 5, 10, 100, 1'000 teilbar sind. können Dezimalzahlen runden (z.B. 17'456 auf 100er; 1.745 auf Zehntel).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.A.4.g

Rozpoznawanie podzielności: przez 2, 5, 10 i 9 (u nas w kl. 4–9) · Zaokrąglanie liczb dziesiętnych: dziesiąte i setne (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.1.B.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią badać zależności między liczbami i działaniami oraz prawidłowości arytmetyczne i wymieniać się spostrzeżeniami.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Zahl- und Operationsbeziehungen sowie arithmetische Muster erforschen und Erkenntnisse austauschen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1
Punkt podstawy MA.1.B.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią systematycznie zmieniać iloczyny i opisywać ich skutki lub pokazywać je za pomocą pomocy poglądowych (np. 3 · 3, 6 · 3; 3 · 4, 6 · 4; 3 · 5, 6 · 5). szukają własnych sposobów rozwiązania i wymieniają się nimi.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Produkte systematisch variieren und Auswirkungen beschreiben bzw. mit Anschauungsmaterial zeigen (z.B. 3 · 3, 6 · 3; 3 · 4, 6 · 4; 3 · 5, 6 · 5). suchen eigene Lösungswege und tauschen sie aus.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.d
Punkt podstawy MA.1.B.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią systematycznie modyfikować działania i wymieniać się spostrzeżeniami (np. z 3 liczb < 10 tworzyć jednakowe wyniki: 30 = 8 · 3 + 6 = 7 · 4 + 2 = 7 · 3 + 9; 32 = ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Operationen systematisch variieren und Erkenntnisse austauschen (z.B. mit 3 Zahlen < 10 gleiche Ergebnisse bilden: 30 = 8 · 3 + 6 = 7 · 4 + 2 = 7 · 3 + 9; 32 = ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.e
Punkt podstawy MA.1.B.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

podejmują się rozwiązywania zadań otwartych, badają zależności, formułują przypuszczenia i szukają alternatywnych rozwiązań.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): lassen sich auf offene Aufgaben ein, erforschen Beziehungen, formulieren Vermutungen und suchen Lösungsalternativen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.f
Punkt podstawy MA.1.B.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią badać i opisywać zależności operacyjne między liczbami naturalnymi (np. różnica dwóch liczb o odwróconej kolejności cyfr jest wielokrotnością 9: 41 - 14 = 27; 83 - 38 = 45).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können operative Beziehungen zwischen natürlichen Zahlen erforschen und beschreiben (z.B. die Differenz von 2 Umkehrzahlen ist ein Vielfaches von 9: 41 - 14 = 27; 83 - 38 = 45).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.g
Punkt podstawy MA.1.B.1.h · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią stosować strategie heurystyczne: próbować metodą prób i błędów, szukać przykładów, tworzyć analogie, badać prawidłowości, przyjmować założenia, formułować przypuszczenia. potrafią tworzyć, kontynuować, zmieniać i opisywać systematyczne ciągi zadań (np. na tablicy liczbowej zakryć 5 liczb figurą i obliczyć sumę. Przesuwać figurę o jedną, dwie, trzy, ... pozycje).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können heuristische Strategien verwenden: ausprobieren, Beispiele suchen, Analogien bilden, Regelmässigkeiten untersuchen, Annahmen treffen, Vermutungen formulieren. können systematische Aufgabenfolgen bilden, weiterführen, verändern und beschreiben (z.B. auf einer Zahlentafel 5 Zahlen mit einer Figur abdecken und die Summe berechnen. Die Figur um eine, zwei, drei, ... Position(en) verschieben).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.1.h
Punkt podstawy MA.1.B.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią wyjaśniać, sprawdzać i uzasadniać stwierdzenia, przypuszczenia i wyniki dotyczące liczb i zmiennych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Aussagen, Vermutungen und Ergebnisse zu Zahlen und Variablen erläutern, überprüfen, begründen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2
Punkt podstawy MA.1.B.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią sprawdzać ilorazy za pomocą działania odwrotnego (np. 21 : 3 = 7 → 7 · 3 = 21).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Quotienten mit der Umkehroperation überprüfen (z.B. 21 : 3 = 7 → 7 · 3 = 21).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2.d

Sprawdzanie rachunków za pomocą działania odwrotnego (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.B.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią uzasadnić dzielenie z resztą za pomocą działania odwrotnego (np. 32 : 6 daje resztę, ponieważ 32 nie jest liczbą z rzędu 6).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Divisionen mit Rest mit der Umkehroperation begründen (z.B. 32 : 6 gibt Rest, weil 32 keine Zahl aus der 6er-Reihe ist).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2.e

Sprawdzanie rachunków za pomocą działania odwrotnego (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.1.B.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią sprawdzać wyniki za pomocą obliczeń szacunkowych. potrafią badać i uzasadniać liczbę cyfr iloczynów i ilorazów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Ergebnisse mit Überschlagsrechnungen überprüfen. können die Anzahl Stellen von Produkten und Quotienten erforschen und begründen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2.f

Oszacowanie przybliżonego wyniku z wyprzedzeniem (u nas w kl. 3–9)
Punkt podstawy MA.1.B.2.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafić sprawdzać wyniki działań podstawowych poprzez upraszczanie (np. 8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52), rozkładanie (np. 17.8 + 23.5 = 17 + 3 + 20 + 1.3) i działania odwrotne.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Ergebnisse zu Grundoperationen durch Vereinfachen (z.B. 8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52), Zerlegen (z.B. 17.8 + 23.5 = 17 + 3 + 20 + 1.3) und Umkehroperationen überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.2.g

Znajdowanie i poprawianie błędów rachunkowych (u nas w kl. 2–6) · Sprytne liczenie: mądre przekształcanie liczb (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.B.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią podczas badania wzorów arytmetycznych korzystać z pomocy.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können beim Erforschen arithmetischer Muster Hilfsmittel nutzen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.3
Punkt podstawy MA.1.B.3.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

mogą wykorzystywać tabelę wartości miejscowych podczas badania struktur arytmetycznych (np. układać żetony w tabeli wartości miejscowych i przesuwać je).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Stellenwerttafel beim Erforschen arithmetischer Strukturen nutzen (z.B. Plättchen in die Stellenwerttafel legen und verschieben).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.3.c

Zrozumienie wartości miejsc w liczbach trzycyfrowych (u nas w kl. 3–6) · Czytanie, pisanie i porównywanie dużych liczb do miliona (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.B.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią postępować według instrukcji dotyczących sekwencji działań (np. w schematach blokowych) oraz wykorzystywać je przy badaniu struktur arytmetycznych (np. 1. Zacznij od liczby dwucyfrowej / 2. Jeżeli liczba jest parzysta: podziel przez 2, w przeciwnym razie: pomnóż przez 3 i dodaj 1 / 3. Powtórz 2.).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Anweisungen zu Handlungssequenzen (z.B. in Flussdiagrammen) befolgen und beim Erforschen arithmetischer Strukturen nutzen (z.B. 1. Starte mit einer zweistelligen Zahl / 2. Wenn die Zahl gerade ist: Dividiere durch 2, sonst: Multipliziere mit 3 und addiere 1 / 3. Wiederhole 2.).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.B.3.d

Uzupełnianie tabel wartości: rozpoznawanie i stosowanie reguły (u nas w kl. 2–6)
Punkt podstawy MA.1.C.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią przedstawiać, opisywać, wymieniać się i prześledzić sposoby obliczeń.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Rechenwege darstellen, beschreiben, austauschen und nachvollziehen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.1
Punkt podstawy MA.1.C.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać w modelach graficznych zależności multiplikatywne, w szczególności podwojenia oraz 1 · więcej, odpowiednio 1 · mniej (np. 3 · 4 i 6 · 4 w polu kropek jako podwojenie).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen in grafischen Modellen multiplikative Beziehungen, insbesondere Verdoppelungen und 1 · mehr bzw. 1 · weniger (z.B. 3 · 4 und 6 · 4 in einem Punktefeld als Verdoppelung).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.1.d

Przypomnienie tabliczki mnożenia do 100 w pamięci (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.C.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać, zamieniać i prześledzić sposoby obliczeń dotyczące działań podstawowych (np. 80 + 5 + 5 + 5 + 5 = 80 + 4 · 5; 347 - 160 → 160 + 40 + 147 = 347).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Rechenwege zu den Grundoperationen darstellen, austauschen und nachvollziehen (z.B. 80 + 5 + 5 + 5 + 5 = 80 + 4 · 5; 347 - 160 → 160 + 40 + 147 = 347).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.1.e

Sprytne liczenie: mądre przekształcanie liczb (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.C.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać, zamieniać i rozumieć sposoby obliczeń dotyczące działań podstawowych na liczbach dziesiętnych (np. 35.7 + 67.8 rozłożyć na kilka składników i przedstawić na osi liczbowej).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Rechenwege zu Grundoperationen mit Dezimalzahlen darstellen, austauschen und nachvollziehen (z.B. 35.7 + 67.8 in mehrere Summanden zerlegen und auf dem Rechenstrich darstellen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.1.f

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)
Punkt podstawy MA.1.C.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią ilustrować, opisywać i uogólniać liczby, ciągi liczbowe oraz wyrażenia.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Anzahlen, Zahlenfolgen und Terme veranschaulichen, beschreiben und verallgemeinern.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2
Punkt podstawy MA.1.C.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafi ilustrować działania podstawowe za pomocą czynności, obrazków przedstawiających sytuacje z życia, historyjek arytmetycznych i struktur graficznych oraz interpretować ilustracje. potrafi pokazywać i opisywać zależności w obrębie działań podstawowych i między nimi (np. zmianę iloczynów 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Grundoperationen mit Handlungen, Sachbildern, Rechengeschichten und grafischen Strukturen veranschaulichen und Veranschaulichungen interpretieren. können Beziehungen in und zwischen Grundoperationen zeigen und beschreiben (z.B. die Veränderung der Produkte 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2.d

Proste zadania tekstowe (u nas w kl. 1–6) · Przypomnienie tabliczki mnożenia do 100 w pamięci (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.C.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawić znaczenie cyfr w systemie pozycyjnym (np. 2 płytki setek, 5 prętów dziesiątek i 7 kostek jedności przedstawiają 257).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können die Bedeutung der Ziffern im Stellenwertsystem darstellen (z.B. 2 100er-Platten, 5 10-er-Stäbe und 7 1er-Würfel stellen 257 dar).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2.e

Zrozumienie wartości miejsc w liczbach trzycyfrowych (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.1.C.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać na rysunku ciągi liczbowe i iloczyny (np. 14 · 14 za pomocą krzyża mnożenia; ciąg liczb 1, 3, 6, 10, ... za pomocą kropek).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Zahlenfolgen und Produkte veranschaulichen (z.B. 14 · 14 mit dem Malkreuz; die Zahlenfolge 1, 3, 6, 10, ... mit Punkten).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2.f
Punkt podstawy MA.1.C.2.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią na przykładach konkretyzować prawidłowości w zbiorze liczb naturalnych (np. liczby kwadratowe mają nieparzystą liczbę dzielników → 16: 1, 2, 4, 8, 16). potrafią przedstawiać i porównywać ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 oraz interpretować ich przedstawienia (np. model kołowy, model prostokątny, oś liczbowa). potrafią opisywać ciągi liczb wymiernych dodatnich (np. ½, ¼, ⅛, ...; 0.7, 0.77, 0.777, ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Gesetzmässigkeiten im Bereich der natürlichen Zahlen mit Beispielen konkretisieren (z.B. Quadratzahlen haben eine ungerade Anzahl Teiler → 16: 1, 2, 4, 8, 16). können Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 darstellen und vergleichen sowie Darstellungen interpretieren (z.B. Kreis-, Rechteckmodell, Zahlenstrahl). können Zahlenfolgen mit positiven rationalen Zahlen beschreiben (z.B. ½, ¼, ⅛, ...; 0.7, 0.77, 0.777, ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.1.C.2.g

Znajdowanie dzielników liczby (u nas w kl. 3–9) · Rozpoznawanie połówek i ćwiartek (u nas w kl. 1–6) · Porównywanie ułamków o różnych licznikach i mianownikach pod względem wielkości (u nas w kl. 4–6)
Punkt podstawy MA.2.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie rozumieją i stosują pojęcia oraz symbole.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden Begriffe und Symbole.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1
Punkt podstawy MA.2.A.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i stosują pojęcia: figura, długość, szerokość, pole, bryła, odbijać lustrzanie, przesuwać.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Figur, Länge, Breite, Fläche, Körper, spiegeln, verschieben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1.d
Punkt podstawy MA.2.A.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: punkt, wierzchołek, krawędź, ściana, sześcian, prostopadłościan.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Punkt, Ecke, Kante, Seitenfläche, Würfel, Quader.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1.e

Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych (u nas w kl. 1–6) · Wierzchołki, krawędzie i ściany w graniastosłupie i ostrosłupie (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.2.A.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać i nazywać bryły geometryczne (sześcian, prostopadłościan, kula, walec, ostrosłup) oraz figury w otoczeniu i na ilustracjach.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen und benennen geometrische Körper (Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Pyramide) und Figuren in der Umwelt und auf Bildern.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1.f

Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych (u nas w kl. 1–6) · Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.2.A.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: bok, przekątna, średnica, promień, pole powierzchni, środek, równoległa, linia, prosta, odcinek, siatka, punkt przecięcia, przecinać, prostopadła, symetria, symetria osiowa, obwód, kąt, prostokątny, przesunięcie, geotrójkąt. posługują się symbolami kątów prostych i linii równoległych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Seite, Diagonale, Durchmesser, Radius, Flächeninhalt, Mittelpunkt, Parallele, Linie, Gerade, Strecke, Raster, Schnittpunkt, schneiden, Senkrechte, Symmetrie, Achsenspiegelung, Umfang, Winkel, rechtwinklig, Verschiebung, Geodreieck. verwenden die Symbole für rechte Winkel und parallele Linien.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.1.g

Odcinek, półprosta czy prosta – jak je odróżnić (u nas w kl. 3–6) · Promień i średnica okręgu (u nas w kl. 4–6) · Rozpoznawanie kątów według ich wielkości (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.2.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią odwzorowywać figury i bryły, rozkładać je na części i składać z części.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Figuren und Körper abbilden, zerlegen und zusammensetzen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.2
Punkt podstawy MA.2.A.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Potrafią powiększać, pomniejszać i przesuwać figury na kratkach. Potrafią dzielić wielokąty na trójkąty i czworokąty oraz składać figury (np. układać figury z trójkątów).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Figuren in Rastern vergrössern, verkleinern und verschieben. können Vielecke in Drei- und Vierecke zerlegen und Figuren zusammensetzen (z.B. mit Dreiecken Figuren legen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.2.d
Punkt podstawy MA.2.A.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią za pomocą figur podstawowych układać różne parkiety (np. z trójkątów lub pentomin). potrafią odbijać figury w osiach i szkicować ich odbicia lustrzane.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können mit Grundfiguren verschieden parkettieren (z.B. mit Dreiecken oder Pentominos). können Figuren an Achsen spiegeln und Spiegelbilder skizzieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.2.e
Punkt podstawy MA.2.A.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przesuwać, przechylać i obracać rzeczywiste bryły oraz rozpoznawać odpowiadające im przekształcenia (np. dwukrotnie przechylić sześcian).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können reale Körper verschieben, kippen, drehen und erkennen entsprechende Abbildungen (z.B. einen Würfel zwei Mal kippen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.2.f
Punkt podstawy MA.2.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią wyznaczać i obliczać długości, pola i objętości.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Längen, Flächen und Volumen bestimmen und berechnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.3
Punkt podstawy MA.2.A.3.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią porównywać długości boków i pola powierzchni trójkątów i czworokątów oraz objętości sześcianów i prostopadłościanów (np. pokrywając kwadratami dwa prostokąty o różnej wielkości).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Seitenlängen und Flächeninhalte von Drei- und Vierecken sowie Volumen von Würfeln und Quadern vergleichen (z.B. in zwei verschieden grosse Rechtecke mit Quadraten belegen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.3.c

Liczenie pól za pomocą kratek (u nas w kl. 3–6) · Porównywanie i porządkowanie długości oraz ciężarów (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.2.A.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią liczyć powierzchnie za pomocą kwadratów jednostkowych (np. salę lekcyjną za pomocą kwadratów metrowych).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Flächen mit Einheitsquadraten auszählen (z.B. das Schulzimmer mit Meterquadraten).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.3.d

Liczenie pól za pomocą kratek (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.2.A.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią mierzyć i obliczać obwód wielokątów. potrafią obliczać pole powierzchni kwadratów i prostokątów. potrafią budować prostopadłościany z danej liczby sześcianów i rozkładać prostopadłościany na określoną liczbę prostopadłościanów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können den Umfang von Vielecken messen und berechnen. können den Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken berechnen. können Quader aus einer gegebenen Anzahl Würfeln bilden und Quader in eine bestimmte Anzahl Quader zerlegen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.A.3.e

Obliczanie pola prostokątów (u nas w kl. 4–8) · Objętość prostopadłościanów: liczenie sześcianów i obliczanie (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.2.B.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią badać zależności geometryczne, w szczególności między długościami, polami powierzchni i objętościami, formułować przypuszczenia oraz wymieniać się wnioskami.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können geometrische Beziehungen, insbesondere zwischen Längen, Flächen und Volumen, erforschen, Vermutungen formulieren und Erkenntnisse austauschen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1
Punkt podstawy MA.2.B.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

badają figury i bryły oraz potrafią formułować zależności (np. ściany prostopadłościanu są prostokątami).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erforschen Figuren und Körper und können Beziehungen formulieren (z.B. die Seitenflächen eines Quaders sind Rechtecke).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1.d

Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.2.B.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią tworzyć figury o danym obwodzie (np. układać trójkąty z 5, 6 lub 7 zapałek).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Figuren mit gegebenem Umfang bilden (z.B. Dreiecke mit 5, 6, oder 7 Streichhölzern legen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1.e
Punkt podstawy MA.2.B.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią badać zależności między długościami boków a polem prostokątów na siatce.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Beziehungen zwischen Seitenlängen und Flächeninhalt bei Rechtecken in einem Raster erforschen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1.f

Obliczanie pola prostokątów (u nas w kl. 4–8)
Punkt podstawy MA.2.B.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią systematycznie zmieniać odcinki w figurach, badać skutki tych zmian, formułować hipotezy i wymieniać się nimi (np. pole prostokąta przy danym obwodzie z wykorzystaniem siatki).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Strecken an Figuren systematisch variieren, Auswirkungen erforschen, Vermutungen formulieren und austauschen (z.B. Flächeninhalt eines Rechtecks bei gegebenem Umfang mit einem Raster).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.1.g

Obliczanie pola prostokątów (u nas w kl. 4–8)
Punkt podstawy MA.2.B.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią sprawdzać stwierdzenia i wzory dotyczące zależności geometrycznych, potwierdzać je przykładami i uzasadniać.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Aussagen und Formeln zu geometrischen Beziehungen überprüfen, mit Beispielen belegen und begründen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.2
Punkt podstawy MA.2.B.2.a · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią badać i opisywać własności figur i brył (np. przy dzieleniu kwadratu na pół powstają m.in. trójkąty lub prostokąty).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Eigenschaften von Figuren und Körpern erforschen und beschreiben (z.B. beim Halbieren eines Quadrates entstehen u.a. Dreiecke oder Rechtecke).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.2.a

Wierzchołki, krawędzie i ściany w graniastosłupie i ostrosłupie (u nas w kl. 4–9) · Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.2.B.2.b · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią stosować strategie heurystyczne: zmieniać linie i kąty, szkicować przykłady, porównywać figury i bryły. potrafią sprawdzać siatki sześcianów i prostopadłościanów poprzez składanie.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können heuristische Strategien verwenden: Linien und Winkel verändern, Beispiele skizzieren, Figuren und Körper vergleichen. können Würfel- und Quadernetze durch Falten überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.2.b

Rozpoznawanie i sprawdzanie siatek sześcianów (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.2.B.2.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią weryfikować prawdziwość stwierdzeń dotyczących zależności geometrycznych w trójkącie, czworokącie i okręgu (np. okrąg i czworokąt mogą przecinać się w więcej niż 4 punktach).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Aussagen zu geometrischen Beziehungen im Dreieck, Viereck und Kreis überprüfen (z.B. ein Kreis und ein Viereck können sich in mehr als 4 Punkten schneiden).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.B.2.c
Punkt podstawy MA.2.C.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią przedstawiać bryły i zależności przestrzenne.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Körper und räumliche Beziehungen darstellen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1
Punkt podstawy MA.2.C.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią narysować rzut z góry budowli z sześcianów na papierze w kratkę.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können die Aufsicht von Würfelgebäuden auf Karopapier zeichnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1.d
Punkt podstawy MA.2.C.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią naszkicować widok z góry, widok z przodu i widok z boku prostopadłościanów oraz budowli z sześcianów. potrafią budować budowle z sześcianów zgodnie z widokiem z góry i widokiem z boku oraz je opisywać.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können die Aufsicht, Vorderansicht und Seitenansicht von Quadern und Würfelgebäuden skizzieren. können Würfelgebäude entsprechend der Aufsicht und Seitenansicht bauen und beschreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1.e
Punkt podstawy MA.2.C.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią szkicować sześciany i prostopadłościany w rzucie ukośnym.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Würfel und Quader im Schrägbild skizzieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1.f
Punkt podstawy MA.2.C.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią z kwadratów i prostokątów wykonać sześciany i prostopadłościany, a także odwrotnie – narysować siatkę sześcianów i prostopadłościanów przez rozwijanie.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können aus Quadraten und Rechtecken Würfel und Quader herstellen und umgekehrt das Netz von Würfeln und Quadern durch Abwickeln zeichnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.1.g

Rozpoznawanie i sprawdzanie siatek sześcianów (u nas w kl. 4–9) · Wierzchołki, krawędzie i ściany w graniastosłupie i ostrosłupie (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.2.C.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią składać figury, szkicować, rysować i konstruować oraz wymieniać się przedstawieniami dotyczącymi geometrii płaskiej i je sprawdzać.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Figuren falten, skizzieren, zeichnen und konstruieren sowie Darstellungen zur ebenen Geometrie austauschen und überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.2
Punkt podstawy MA.2.C.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią składać według instrukcji obrazkowej (np. statek z papieru).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können nach bildlicher Anleitung falten (z.B. ein Schiff).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.2.d
Punkt podstawy MA.2.C.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią rysować prostokąty o danych długościach boków. potrafią rysować, zmieniać i opisywać ornamenty płaszczyznowe za pomocą cyrkla i linijki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Rechtecke mit gegebenen Seitenlängen zeichnen. können Flächenornamente mit Zirkel und Lineal zeichnen, verändern und beschreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.2.e
Punkt podstawy MA.2.C.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią rysować przy użyciu kratki, cyrkla i ekierki z kątomierzem (np. linie równoległe, kąty proste, trójkąty prostokątne, kwadraty i prostokąty).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können mit Rastern, Zirkel und Geodreieck zeichnen (z.B. parallele Linien, rechte Winkel, rechtwinklige Dreiecke, Quadrate und Rechtecke).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.2.f
Punkt podstawy MA.2.C.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią wyobrażać sobie figury i bryły w różnych położeniach, przedstawiać i opisywać zmiany (geometria w wyobraźni).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können sich Figuren und Körper in verschiedenen Lagen vorstellen, Veränderungen darstellen und beschreiben (Kopfgeometrie).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.3
Punkt podstawy MA.2.C.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w wyobraźni zmieniać położenie figury lub prostopadłościanu oraz opisywać takie zmiany (np. w myślach obrócić pulpit o 180°). potrafią w wyobraźni sprawdzać siatki sześcianów i prostopadłościanów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können die Lage einer Figur oder eines Quaders in der Vorstellung verändern sowie Veränderungen beschreiben (z.B. ein Pult im Kopf um 180° drehen). können Würfel- und Quadernetze in der Vorstellung überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.3.d

Rozpoznawanie i sprawdzanie siatek sześcianów (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.2.C.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią w wyobraźni rozkładać i składać bryły (np. odtworzyć zadaną figurę z dwóch części sześcianu Soma). potrafią wykonywać operacje na modelu i opisywać wyniki (np. 4 razy przewrócić kostkę tak, aby ponownie na górze znalazła się ta sama liczba oczek).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Körper in der Vorstellung zerlegen und zusammenfügen (z.B. eine vorgegebene Figur aus zwei Teilen des Somawürfels nachbauen). können Operationen am Modell ausführen und Ergebnisse beschreiben (z.B. einen Würfel 4 Mal kippen, so dass die gleiche Augenzahl wieder oben liegt).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.3.e
Punkt podstawy MA.2.C.4 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią w układzie współrzędnych wyznaczać współrzędne figur i brył lub przedstawiać figury i bryły na podstawie ich współrzędnych, a także odczytywać i rysować plany.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können in einem Koordinatensystem die Koordinaten von Figuren und Körpern bestimmen bzw. Figuren und Körper aufgrund ihrer Koordinaten darstellen sowie Pläne lesen und zeichnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4
Punkt podstawy MA.2.C.4.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać obiekty na planie (np. plan rozmieszczenia miejsc w klasie).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Objekte in einem Plan darstellen (z.B. Sitzordnung im Klassenzimmer).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4.c
Punkt podstawy MA.2.C.4.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią rysować figury w układzie współrzędnych, przesuwać je poziomo i pionowo oraz podawać współrzędne wierzchołków.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Figuren in einem Koordinatensystem zeichnen, horizontal und vertikal verschieben sowie die Koordinaten der Eckpunkte angeben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4.d

Odczytywanie współrzędnych: punkty w układzie współrzędnych (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.2.C.4.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią czytać i wykorzystywać plany oraz fotografie do orientacji w przestrzeni.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Pläne und Fotografien zur Orientierung im Raum lesen und nutzen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4.e
Punkt podstawy MA.2.C.4.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią rysować figury na podstawie współrzędnych oraz określać współrzędne punktów (np. rozpinać i rysować figury na geotablicy według współrzędnych).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu Koordinaten Figuren zeichnen sowie die Koordinaten von Punkten bestimmen (z.B. Figuren auf dem Geobrett nach Koordinaten aufspannen und zeichnen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.2.C.4.f

Odczytywanie współrzędnych: punkty w układzie współrzędnych (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.3.A.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie rozumieją i stosują pojęcia oraz symbole dotyczące wielkości, funkcji, danych i przypadku.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden Begriffe und Symbole zu Grössen, Funktionen, Daten und Zufall.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1
Punkt podstawy MA.3.A.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią układać kwoty z monet i banknotów do 100 fr.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können mit Münzen und Noten bis 100 Fr. Beträge legen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.d
Punkt podstawy MA.3.A.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć: masa, pojemność, moment, czas trwania, sekunda. potrafią orientować się na podstawie wielkości odniesienia: 1 km, 1 dm, 1 mm, 1 kg, 100 g, 1 l, 1 dl, 1 h, 1 min (np. kojarzyć 1 kg z opakowaniem mąki). potrafią nazywać i używać jednostek miar oraz ich skrótów: długości (km, dm, mm), miary pojemności (l, dl), masy (kg, g), czas (h, min).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Gewicht, Inhalt, Zeitpunkt, Zeitdauer, Sekunde. können sich an Referenzgrössen orientieren: 1 km, 1 dm, 1 mm, 1 kg, 100 g, 1 l, 1 dl, 1 h, 1 min (z.B. 1 kg mit einer Packung Mehl assoziieren). können Masseinheiten und deren Abkürzungen benennen und verwenden: Längen (km, dm, mm), Hohlmasse (l, dl ), Gewichte (kg, g), Zeit (h, min).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.e

Jednostki miar: kg, g, l, dl i inne (u nas w kl. 3–6) · Pojemność: ile się zmieści? (u nas w kl. 1–6) · Obliczenia z godzinami i czasem trwania (u nas w kl. 1–6) · Kilometr: 1 km to 1000 metrów (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.A.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią nazywać i stosować jednostki miar oraz ich skróty: miary pojemności (l, dl, cl, ml), masy (t, kg, g, mg), czasu (h, min, s). potrafią orientować się na podstawie wielkości referencyjnych: 1 s, 1 min. potrafią rozumieć i stosować przedrostki: kilo, decy, centy, mili.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Masseinheiten und deren Abkürzungen benennen und verwenden: Hohlmasse (l, dl, cl, ml), Gewichte (t, kg, g, mg), Zeit (h, min, s). können sich an Referenzgrössen orientieren: 1 s, 1 min. können Vorsätze verstehen und verwenden: Kilo, Dezi, Centi, Milli.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.f

Przeliczanie miar objętości: litry i decylitry (u nas w kl. 3–6) · Obliczenia z godzinami, minutami i sekundami (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.A.1.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i używają pojęć (nie)prawdopodobne, (nie)możliwe, pewne.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe (un)wahrscheinlich, (un)möglich, sicher.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.g

Pewne, możliwe czy niemożliwe: ocenianie szans (u nas w kl. 1–5)
Punkt podstawy MA.3.A.1.h · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozumieją i stosują pojęcia: proporcjonalność, pole powierzchni, objętość, zawartość, średnia, wykres kołowy, wykres słupkowy, wykres liniowy, dane, częstość, przypadek, pamięć. potrafią orientować się w wielkościach odniesienia: 1 m², 1 dm², 1 cm², 1 mm², 1 bit, 1 bajt, 1 kB. potrafią nazywać jednostki miar i używać ich skrótów: jednostki pola powierzchni (km², m², dm², cm², mm²), czas (d, h, min, s).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verstehen und verwenden die Begriffe Proportionalität, Flächeninhalt, Volumen, Inhalt, Mittelwert, Kreisdiagramm, Säulendiagramm, Liniendiagramm, Daten, Häufigkeit, Zufall, Speicher. können sich an Referenzgrössen orientieren: 1 m², 1 dm², 1 cm², 1 mm², 1 bit, 1 Byte, 1 kB. können Masseinheiten benennen und deren Abkürzungen verwenden: Flächenmasse (km², m², dm², cm², mm²), Zeit (d, h, min, s).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.1.h

Odczytywanie i porównywanie diagramów oraz tabel (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.3.A.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią szacować, mierzyć, przeliczać, zaokrąglać i wykonywać obliczenia z wielkościami.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Grössen schätzen, messen, umwandeln, runden und mit ihnen rechnen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2
Punkt podstawy MA.3.A.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią tworzyć, dodawać i odejmować kwoty pieniężne w fr. i rp. (np. utworzyć 20 fr. z 2 · 5 fr. + 5 · 2 fr.; 25 fr. 60 rp. + 14 fr. 30 rp.). potrafią określać godziny na zegarach analogowych i cyfrowych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Geldbeträge mit Fr. und Rp. bilden, addieren und subtrahieren (z.B. 20 Fr. mit 2 · 5 Fr. + 5 · 2 Fr. bilden; 25 Fr. 60 Rp. + 14 Fr. 30 Rp.). können analoge und digitale Uhrzeiten bestimmen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.d

Liczenie pieniędzy: budżet, reszta i korzystniejsza oferta (u nas w kl. 3–9) · Odczytywanie godzin z zegara: pełne i pół godziny (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.A.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią szacować, mierzyć i zamieniać wielkości na sąsiednie jednostki miar: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 2'000 g = 2 kg). potrafią dodawać, odejmować i mnożyć wielkości: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). potrafią szacować długości, objętości i masy oraz porównywać je z reprezentantami.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Grössen schätzen, messen und in benachbarte Masseinheiten umwandeln: l, dl; m, cm, mm; kg, g (z.B. 2'000 g = 2 kg). können Grössen addieren, subtrahieren und vervielfachen: l, dl; m, cm, mm; kg, g (z.B. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). können Längen, Volumen und Gewichte schätzen und mit Repräsentanten vergleichen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.e

Zamiana jednostek długości: mm, cm i m (u nas w kl. 3–9) · Przeliczanie miar objętości: litry i decylitry (u nas w kl. 3–6) · Szacowanie w życiu codziennym: zaokrąglanie cen i sum (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.A.2.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią szacować i mierzyć długości, masy, pojemności, momenty w czasie i długości trwania czasu oraz podawać je w odpowiedniej jednostce miary.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Längen, Gewichte, Inhalte, Zeitpunkte und Zeitdauern schätzen und messen sowie mit einer geeigneten Masseinheit angeben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.f

Szacowanie w życiu codziennym: zaokrąglanie cen i sum (u nas w kl. 3–6) · Obliczenia z godzinami i czasem trwania (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.A.2.g · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią wykonywać obliczenia z długościami, masami, objętościami i miarami czasu oraz zamieniać odpowiednie wielkości na sąsiednie jednostki miary.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können mit Längen, Gewichten, Volumen und Zeitangaben rechnen sowie entsprechende Grössen in benachbarte Masseinheiten umwandeln.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.g

Zamiana jednostek długości: mm, cm i m (u nas w kl. 3–9) · Obliczenia z godzinami i czasem trwania (u nas w kl. 1–6) · Obliczenia z godzinami, minutami i sekundami (u nas w kl. 3–6) · Obliczenia kalendarzowe: zamiana tygodni i dni (u nas w kl. 4–6)
Punkt podstawy MA.3.A.2.h · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią szacować, wyznaczać, porównywać, zaokrąglać wielkości (pieniądze, długości, ciężar lub masę, czas, pojemność [l]), wykonywać z nimi obliczenia, zamieniać na sąsiednie jednostki miar i zapisywać w dwóch jednostkach.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Grössen (Geld, Längen, Gewicht bzw. Masse, Zeit, Volumen [l]) schätzen, bestimmen, vergleichen, runden, mit ihnen rechnen, in benachbarte Masseinheiten umwandeln und in zweifach benannten Einheiten schreiben.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.2.h

Zapisywanie masy w dwóch jednostkach jako liczby dziesiętnej (u nas w kl. 4–6) · Liczenie pieniędzy: budżet, reszta i korzystniejsza oferta (u nas w kl. 3–9)
Punkt podstawy MA.3.A.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią opisywać zależności funkcyjne i wyznaczać wartości funkcji.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können funktionale Zusammenhänge beschreiben und Funktionswerte bestimmen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.3
Punkt podstawy MA.3.A.3.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią kontynuować liniowe i nieliniowe ciągi liczbowe (np. 90, 81, 70, 57, ...; 1, 4, 9, 16, ...; 1, 3, 6, 10, 15, ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können lineare und nichtlineare Zahlenfolgen weiterführen (z.B. 90, 81, 70, 57, ...; 1, 4, 9, 16, ...; 1, 3, 6, 10, 15, ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.3.c
Punkt podstawy MA.3.A.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią opisywać i kontynuować tabele wartości dotyczące proporcjonalnych zależności z kwotami pieniędzy (np. 100 g → 5.40 Fr.; 200 g → 10.80 Fr.; 300 g → 16.20 Fr., ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Wertetabellen zu proportionalen Zusammenhängen mit Geldbeträgen beschreiben und weiterführen (z.B. 100 g → 5.40 Fr.; 200 g → 10.80 Fr.; 300 g → 16.20 Fr., ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.3.d

Uzupełnianie tabel wartości: rozpoznawanie i stosowanie reguły (u nas w kl. 2–6)
Punkt podstawy MA.3.A.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Potrafią zapisywać zależności funkcyjne w tabelach wartości (np. pokonane odległości przy prędkości 4.5 km/h po 10 min, 20 min, 30 min, ...). Potrafią wykonywać obliczenia z zależnościami proporcjonalnymi (np. 300 g sera przy cenie 20 fr./kg; zużycie paliwa na 700 km przy spalaniu 6 l/100 km).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können funktionale Zusammenhänge in Wertetabellen erfassen (z.B. zurückgelegte Distanzen bei einer Geschwindigkeit von 4.5 km/h nach 10 min, 20 min, 30 min, ...). können mit proportionalen Beziehungen rechnen (z.B. 300 g Käse zu 20 Fr./kg; Treibstoffverbrauch für 700 km zu 6 l/100 km).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.A.3.e

Wartość za jeden: obliczanie ceny i ilości (u nas w kl. 3–9)
Punkt podstawy MA.3.B.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią formułować pytania dotyczące zależności między wielkościami oraz zależności funkcyjnych, badać je, a także sprawdzać wyniki i uzasadniać je.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können zu Grössenbeziehungen und funktionalen Zusammenhängen Fragen formulieren, diese erforschen sowie Ergebnisse überprüfen und begründen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.1
Punkt podstawy MA.3.B.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią sprawdzać zależności między długościami, cenami i czasem (np. większe przedmioty są droższe lub dalsze drogi potrzebują więcej czasu).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Beziehungen zwischen Längen, Preisen und Zeiten überprüfen (z.B. grössere Gegenstände sind teurer oder weitere Wege brauchen mehr Zeit).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.1.d
Punkt podstawy MA.3.B.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią formułować pytania dotyczące zależności między wielkościami, badać je i sprawdzać funkcyjne zależności (np. poziom napełnienia ½ litra, 1 litra, 2 litrów w różnych naczyniach; stosunek ceny do masy produktu; masę napoju light i lemoniady).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu Beziehungen zwischen Grössen Fragen formulieren, erforschen, und funktionale Zusammenhänge überprüfen (z.B. die Füllhöhe von ½ Liter, 1 Liter, 2 Liter in verschiedenen Gefässen; das Verhältnis zwischen Preis und Gewicht eines Produkts; das Gewicht eines Lightgetränks und einer Limonade).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.1.e

Wartość za jeden: obliczanie ceny i ilości (u nas w kl. 3–9) · Uzupełnianie tabel wartości: rozpoznawanie i stosowanie reguły (u nas w kl. 2–6)
Punkt podstawy MA.3.B.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią badać sytuacje praktyczne dotyczące statystyki, kombinatoryki i prawdopodobieństwa, formułować przypuszczenia i je weryfikować.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Sachsituationen zur Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit erforschen, Vermutungen formulieren und überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.2
Punkt podstawy MA.3.B.2.b · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią systematycznie kombinować i modyfikować (np. tworzenie par z 6 dziećmi). potrafią formułować pytania dotyczące danych statystycznych i na nie odpowiadać (np. najdłuższa droga do szkoły jest ponad dwa razy dłuższa niż najkrótsza; większość dzieci mieszka mniej niż 1 km od szkoły).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können systematisch kombinieren und variieren (z.B. Paarbildungen mit 6 Kindern). können zu statistischen Daten Fragen stellen und beantworten (z.B. der längste Schulweg ist mehr als doppelt so lang wie der kürzeste; die meisten Kinder wohnen weniger als 1 km von der Schule entfernt).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.2.b

Wypisywanie wszystkich możliwości w uporządkowany sposób i liczenie ich (u nas w kl. 1–9) · Odczytywanie danych z tabel i diagramów słupkowych (u nas w kl. 1–9)
Punkt podstawy MA.3.B.2.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią badać dające się przeliczyć kombinacje i permutacje, notować obserwacje oraz sprawdzać stwierdzenia (np. kombinacje cyfr w szyfrowym zamku rowerowym; permutacje liter ADEN, ADNE, AEDN, ...).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können auszählbare Kombinationen und Permutationen erforschen, Beobachtungen festhalten und Aussagen überprüfen (z.B. Kombinationen von Zahlen beim Veloschloss; Permutationen mit Buchstaben ADEN, ADNE, AEDN, ...).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.B.2.c

Wypisywanie wszystkich możliwości w uporządkowany sposób i liczenie ich (u nas w kl. 1–9)
Punkt podstawy MA.3.C.1 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią zbierać, porządkować, przedstawiać, analizować i interpretować dane dotyczące statystyki, kombinatoryki i prawdopodobieństwa.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Daten zu Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit erheben, ordnen, darstellen, auswerten und interpretieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1
Punkt podstawy MA.3.C.1.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią graficznie przedstawiać długości i ceny (np. 1 fr. lub 1 cm, każde po jednej kratce).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Längen und Preise grafisch darstellen (z.B. 1 Fr. oder 1 cm mit je einem Karo).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1.c

Tabele i wykresy: odczytywanie i rozumienie danych (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.C.1.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią przedstawiać w tabelach i diagramach oraz interpretować dane dotyczące długości, pojemności, mas, czasu trwania, liczebności i cen (np. dotyczące zwierząt domowych). potrafią przeprowadzać doświadczenia losowe, rejestrować ich wyniki i je interpretować (np. 50 razy rzucać dwiema kostkami).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Daten zu Längen, Inhalten, Gewichten, Zeitdauern, Anzahlen und Preisen in Tabellen und Diagrammen darstellen und interpretieren (z.B. zu Haustieren). können Zufallsexperimente durchführen, Ergebnisse protokollieren und interpretieren (z.B. 50 mal zwei Würfel werfen).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1.d

Tabele i wykresy: odczytywanie i rozumienie danych (u nas w kl. 1–6) · Odczytywanie danych z tabel i diagramów słupkowych (u nas w kl. 1–9)
Punkt podstawy MA.3.C.1.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią statystycznie zbierać, porządkować, przedstawiać i interpretować dane (np. drogi do szkoły: odległość, środki transportu, czas trwania).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Daten statistisch erfassen, ordnen, darstellen und interpretieren (z.B. Schulwege: Distanz, Transportmittel, Zeitdauer).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1.e

Odczytywanie danych z tabel i diagramów słupkowych (u nas w kl. 1–9) · Odczytywanie i porównywanie diagramów oraz tabel (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.3.C.1.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią analizować zbiory danych według kryteriów i w zbiorach danych wyznaczać średnią arytmetyczną, maksimum i minimum.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Datensätze nach Kriterien auswerten und in Datensätzen Mittelwert, Maximum und Minimum bestimmen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.1.f
Punkt podstawy MA.3.C.2 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczniowie potrafią matematyzować sytuacje z życia, przedstawiać je, wykonywać obliczenia oraz interpretować i sprawdzać wyniki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Sachsituationen mathematisieren, darstellen, berechnen sowie Ergebnisse interpretieren und überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.2
Punkt podstawy MA.3.C.2.c · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią do zadań tekstowych układać działania podstawowe z okienkami lub działania odwrotne, rozwiązywać je i interpretować (np. prezent kosztuje 36 fr., zaoszczędzono 23 fr. Ile jeszcze brakuje?).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu Rechengeschichten Grundoperationen mit Platzhaltern bzw. Umkehroperationen bilden, diese lösen und interpretieren (z.B. ein Geschenk kostet 36 Fr., 23 Fr. wurden gespart. Wie viel fehlt noch?).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.2.c

Liczenie z kratkami: znajdowanie brakującej liczby (u nas w kl. 1–6) · Rozwiązywanie zadań tekstowych z kilkoma krokami (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.C.2.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią zadawać pytania dotyczące tekstów, tabel i diagramów, wykonywać własne obliczenia oraz interpretować i sprawdzać wyniki.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu Texten, Tabellen und Diagrammen Fragen stellen, eigene Berechnungen ausführen sowie Ergebnisse interpretieren und überprüfen.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.2.d

Odczytywanie danych z tabel i diagramów słupkowych (u nas w kl. 1–9) · Rozwiązywanie zadań tekstowych z kilkoma krokami (u nas w kl. 3–6)
Punkt podstawy MA.3.C.2.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

rozpoznawać w sytuacjach praktycznych zależności proporcjonalne (np. między liczbą kroków a odległością). potrafić przetwarzać informacje z tekstów użytkowych, tabel, diagramów i obrazów z mediów.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen in Sachsituationen Proportionalitäten (z.B. zwischen Anzahl Schritten und Distanz). können Informationen aus Sachtexten, Tabellen, Diagrammen und Bildern aus den Medien verarbeiten.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.2.e

Odczytywanie i porównywanie diagramów oraz tabel (u nas w kl. 4–9)
Punkt podstawy MA.3.C.3 · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Uczennice i uczniowie potrafią konkretyzować wyrażenia algebraiczne, wzory, równania i tabele w sytuacjach praktycznych.

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Die Schülerinnen und Schüler können Terme, Formeln, Gleichungen und Tabellen mit Sachsituationen konkretisieren.

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.3
Punkt podstawy MA.3.C.3.d · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią konkretyzować równania z okienkiem za pomocą zadań tekstowych lub obrazków (np. 28 + _ = 50 → autobus ma 50 miejsc siedzących, 28 z nich jest już zajętych).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Gleichungen mit einem Platzhalter durch Rechengeschichten oder Bilder konkretisieren (z.B. 28 + _ = 50 → ein Bus hat 50 Sitzplätze, 28 sind bereits besetzt).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.3.d

Liczenie z kratkami: znajdowanie brakującej liczby (u nas w kl. 1–6)
Punkt podstawy MA.3.C.3.e · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią nadawać znaczenie wyrażeniom arytmetycznym i tabelom (np. 125 fr. + 4 fr. + 4 fr. + 4 fr. - 34 fr. → 125 fr. oszczędności. 3 tygodnie po 4 fr. kieszonkowego. Zakup piłki za 34 fr.).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können Rechentermen und Tabellen eine Bedeutung geben (z.B. 125 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. - 34 Fr. → 125 Fr. Ersparnisse. 3 Wochen zu je 4 Franken Sackgeld. Kauf eines Balles für 34 Fr.).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.3.e

Rozwiązywanie zadań tekstowych z kilkoma krokami (u nas w kl. 3–6) · Liczenie pieniędzy: budżet, reszta i korzystniejsza oferta (u nas w kl. 3–9)
Punkt podstawy MA.3.C.3.f · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

potrafią opisywać zależności na podstawie proporcjonalnej tabeli wartości (np. liczbę min na każdy przebyty km).

nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): können zu einer proportionalen Wertetabelle Zusammenhänge beschreiben (z.B. die Anzahl min je zurückgelegtem km).

Lehrplan 21, Fachbereichslehrplan Mathematik (Vorlage der D-EDK, freigegeben 31.10.2014, bereinigte Fassung 29.02.2016), MA.3.C.3.f

Uzupełnianie tabel wartości: rozpoznawanie i stosowanie reguły (u nas w kl. 2–6) · Wartość za jeden: obliczanie ceny i ilości (u nas w kl. 3–9)

Umiejętności krok po kroku

Dodawanie do 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego

Twoje dziecko bezpiecznie wykonuje dodawanie w zakresie do 100 także wtedy, gdy suma jedności przekracza 10, i potrafi wyjaśnić tok swojego rozumowania.

W zakresie liczbowym do 100 Twoje dziecko potrafi dodawać dwie liczby, nawet jeśli suma jedności przekracza 10, na przykład 18 + 14 = 32. Pomaga w tym uzupełnianie do najbliższej dziesiątki, a potem dalsze liczenie. Tok rozumowania można pokazać na osi liczbowej: 18 + 2 = 20, potem 20 + 12 = 32. Punkty programu nauczania opisują zakres liczbowy do 100 jako całość. Dla klasy 4 karty zadań pokazują, co konkretnie się ćwiczy: dodawanie do 100 z przekroczeniem dziesiątki.

Typowy błąd: przy 38 + 45 dziecko zapisuje 13 jedności, ale zapomina o powstałej dziesiątce. Otrzymuje wtedy 73 zamiast 83. Przekroczenie dziesiątki bywa więc traktowane tylko jako cyfra, a nie jako dziesiątka, która dolicza się do dziesiątek. Drugi błąd pojawia się wtedy, gdy dziesiątki i jedności liczy się osobno, a na końcu błędnie je łączy.

Na lekcjach Twoje dziecko spotka między innymi takie formy zadań:

Dodawanie w zakresie do 100 z przekroczeniem dziesiątki: zadania, w których suma jedności przekracza 10.
Uzupełnianie do dziesiątki i dalsze liczenie oraz Uzupełnianie do najbliższej dziesiątki: ile brakuje?: droga przez dziesiątkę.
Dodawanie do 100 z przekroczeniem dziesiątki: wybierz wynik oraz Dodawanie do 100: sprawdź wynik, znajdź błąd: Twoje dziecko sprawdza, czy wynik jest poprawny, i wyszukuje błędy.
Dodawanie do 100: popraw cudzy wynik: Twoje dziecko rozpoznaje i poprawia cudze błędne obliczenie.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodawanie do 100 z przekroczeniem progu: wybierz wynik (kl. 2–3) · Dodawanie do 100: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Dopełnianie do dziesiątki: ile brakuje? (kl. 2–3) · Dodawanie do 100: ile brakuje do celu (kl. 2–3) · Dodawanie w zakresie 100 z przekraczaniem progu (kl. 2–3) · Dopełnij do dziesiątki i dokończ rachunek (kl. 2–3) · Zadanie tekstowe — dodawanie (kl. 2–3) · Ciąg liczbowy do 100: podaj następną liczbę (kl. 3) · Dodawanie do 100: które działanie daje więcej? (kl. 2–3) · Dodawanie do 100: nieznany stan początkowy (kl. 3) · Dodawanie do 100: popraw cudzy wynik (kl. 2–3) · Dodawanie do 100: równowaga dwóch stron (kl. 3) · Dodawanie do 100: sprawdź wynik i znajdź pomyłkę (kl. 3) · Dodawanie do 100: zadanie z liczbą zbędną (kl. 3) · Dodawanie i odejmowanie do 100: dwa kroki (kl. 3)

Liczenie pól za pomocą kratek

Państwa dziecko uczy się określać wielkość powierzchni, licząc, ile jednakowych kwadratów pokrywa ją bez luk.

Punkt podstawy MA.2.A.3.c potrafią porównywać długości boków i pola powierzchni trójkątów i czworokątów oraz objętości sześcianów i prostopadłościanów (np. pokrywając kwadratami dwa prostokąty o różnej wielkości). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.3.d potrafią liczyć powierzchnie za pomocą kwadratów jednostkowych (np. salę lekcyjną za pomocą kwadratów metrowych). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko uczy się mierzyć pole figury: w myślach nakłada na figurę siatkę jednakowych kwadratów jednostkowych i liczy, ile kwadratów ją pokrywa. Plan nauczania nie podaje dla tego żadnego zakresu liczbowego. Wymaga, aby porównywać długości boków i pola trójkątów oraz czworokątów, a także tak, aby dziecko potrafiło pokryć dwa różnej wielkości prostokąty kwadratami.

Typowym błędem jest liczenie kratek tylko przy brzegu albo dodawanie długości boków. Wtedy dziecko mierzy obwód zamiast pola. Innym częstym błędem jest niedokładne liczenie rzędów: kratki liczone są podwójnie albo pomijane. Pomocne jest zaznaczanie figury rząd po rzędzie i liczenie każdego rzędu osobno.

W tej klasie Twoje dziecko spotka między innymi następujące typy zadań:

Pole prostokąta: Ile kratek pokrywa prostokąt?
Pole w siatce: Ile kwadratów pokrywa figurę?
Pole z płytkami: Ile płytek dwuelementowych jest potrzebnych i ile jeszcze brakuje?
Pole figury złożonej z dwóch prostokątów: Jak duża jest złożona figura?
Pole dwóch figur: O ile większa jest jedna z nich?
Pole i jeden bok: Jak długi jest drugi bok?
Pole przez układanie: Wybierz poprawną odpowiedź albo zdecyduj, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Pole powierzchni: Popraw cudzy wynik.
Rysowanie: Narysuj prostokąt o podanym polu.

Plan nauczania wymienia dodatkowo objętość sześcianów i prostopadłościanów. Do tego tematu w tej klasie nie ma szablonu zadania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Pole prostokąta: ile kratek go pokrywa? · Narysuj prostokąt o podanym polu · Pole figury: popraw cudzy wynik · Pole i jeden bok: ile mierzy drugi · Pole kafelkami: ile kafelków po dwa kwadraty? · Pole przez wykładanie: prawda czy fałsz · Pole przez wykładanie: wybierz poprawną odpowiedź · Pole dwóch figur: o ile większe jest jedno? · Pole figury złożonej z dwóch prostokątów · Pole płytkami: ile płytek jeszcze brakuje? · Pole z kratek: ile kwadratów pokrywa figurę? (kl. 2–3)

Dzielenie w tabliczce mnożenia: odwrotność mnożenia

Dziecko uczy się rozwiązywać zadania z dzielenia w zakresie tabliczki mnożenia jako odwrotność zadań z mnożenia oraz sprawdzać wynik za pomocą mnożenia lub dodawania.

Punkt podstawy MA.1.A.1.d rozumieją i stosują pojęcie „przez” oraz symbol :. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.3.d potrafią przy dodawaniu i odejmowaniu zapisywać sposoby obliczeń i sprawdzać wyniki. potrafią pisemnie dodawać i odejmować. znają iloczyny z tabliczki mnożenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.e rozumieją dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia oraz związek z dodawaniem (np. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). Potrafią wykorzystywać zależności między małą tabliczką mnożenia a tabliczką mnożenia dla dziesiątek. (nasze tłumaczenie)

Dziecko potrafi rozwiązywać zadania z dzielenia w zakresie do 100, myśląc o nim jako o odwrotności zadania z mnożenia. Przy 28 : 7 pyta samo siebie, przez jaką liczbę trzeba pomnożyć 7, aby otrzymać 28: przez 4, ponieważ 4 · 7 = 28. Rozumie znak : oraz słowo „przez” i dostrzega związek z dodawaniem, np. 28 = 7 + 7 + 7 + 7. Ponadto potrafi wykorzystać zależności między małym a dziesiątkowym mnożeniem, na przykład 4 · 10 = 40 dla 40 : 4. Do małego mnożenia należy znajomość jego iloczynów; program nauczania formułuje to dla całego etapu, a nie tylko dla tej klasy.

Typowe jest to, że dzieci zamieniają liczby miejscami. Wtedy liczą 7 : 28 zamiast 28 : 7 albo czytają „przez” w złym kierunku. Kolejny częsty błąd pojawia się, gdy wynik nie jest sprawdzany. Kto sprawdzi 28 : 7 = 5 za pomocą 5 · 7, od razu zauważy, że 35 to nie 28, i sam znajdzie błąd.

W praktyce szablony zadań tego tematu pokazują m.in.:

Dzielenie w tabliczce mnożenia (do 100): bezpośrednie obliczenia, takie jak 36 : 9.
Przez jaką liczbę dzielono (tabela dzielenia): szukany jest dzielnik.
Brakujący dzielnik: wybierz liczbę oraz Podzielone w tabliczce mnożenia: wybierz wynik: zadania wyboru do sprawdzenia.
Dzielenie: sprawdź i znajdź błąd: błędne obliczenia są kontrolowane za pomocą zadania z mnożenia.
Dzielenie na równe części, Równomierne rozdzielanie, Dzielenie: ile powstanie paczek oraz Dzielenie: ile w jednym rzędzie: zadania z treścią, w których dzielenie występuje jako rozdzielanie lub dzielenie na części.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzielenie: ile w jednym rzędzie · Dzielenie w zakresie tabliczki: wybierz wynik (kl. 3) · Dzielenie w zakresie tabliczki (do 100) (kl. 3) · Dzielenie: ile paczek wyjdzie (kl. 2–3) · Podziel na równe części (kl. 2–3) · Rozdziel po równo (kl. 2–3) · Brakujący dzielnik: wybierz liczbę (kl. 3) · Dzielenie z liczbą zbędną (kl. 3) · Dzielenie: sprawdź i znajdź pomyłkę (kl. 3) · Przez ile dzielono (tabliczka dzielenia) (kl. 3) · Dzielenie: który podział daje więcej na osobę? (kl. 3)

Obliczenia z godzinami i czasem trwania

Dziecko uczy się rozróżniać momenty w czasie od czasu trwania, określać długość czasu między dwiema godzinami oraz zamieniać godziny na minuty. Podstawy programowe nie podają dla tego określonego zakresu liczb. Ważne jest, aby dziecko poprawnie używało jednostek h i min oraz przeliczało je między sobą.

Punkt podstawy MA.3.A.1.e rozumieją i używają pojęć: masa, pojemność, moment, czas trwania, sekunda. potrafią orientować się na podstawie wielkości odniesienia: 1 km, 1 dm, 1 mm, 1 kg, 100 g, 1 l, 1 dl, 1 h, 1 min (np. kojarzyć 1 kg z opakowaniem mąki). potrafią nazywać i używać jednostek miar oraz ich skrótów: długości (km, dm, mm), miary pojemności (l, dl), masy (kg, g), czas (h, min). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.f potrafią szacować i mierzyć długości, masy, pojemności, momenty w czasie i długości trwania czasu oraz podawać je w odpowiedniej jednostce miary. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.g potrafią wykonywać obliczenia z długościami, masami, objętościami i miarami czasu oraz zamieniać odpowiednie wielkości na sąsiednie jednostki miary. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.c potrafią badać sytuacje z życia dotyczące liczebności, odległości, chwil w czasie, czasów trwania i cen, a także opisywać zależności i zadawać pytania o nie (np. porównywać czas trwania drogi tam i z powrotem z czasem drogi tam). (nasze tłumaczenie)

Typowy błąd: czas traktuje się tak, jakby był liczbą dziesiętną. Przy obliczaniu różnicy przez pełną godzinę dziecko odejmuje od godziny 11:20 czas 10:50, liczy 11 − 10 = 1 oraz 20 − 50 = 30 i wychodzi mu 1 h 30 min zamiast 30 min. Podobnie dzieje się przy zamianie jednostek: 2 h 15 min zapisuje się jako 2,15 h, chociaż godzina ma 60 minut, a nie 100.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Czas trwania: o ile dłużej trwało jedno niż drugie? · Plan dnia: uporządkuj godziny (kl. 3) · Zamień godziny na minuty (kl. 2–3) · Czas: ile minut minęło? (zadanie z treścią) (kl. 3) · Godziny na minuty: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Godziny na minuty: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 2–3) · O której się zaczęło? (kl. 3) · Obliczenia zegarowe — czas trwania (kl. 3)

Liczenie z kratkami: znajdowanie brakującej liczby

Twoje dziecko uczy się znajdować brakującą liczbę w działaniu z pustym okienkiem, rozumiejąc historię obliczeń, która za nim stoi, i wykorzystując działania odwrotne.

Twoje dziecko uczy się wyznaczać brakującą liczbę w równaniu z pustym okienkiem, na przykład przy 28 + □ = 50. Wykorzystuje przy tym fakt, że dodawanie i odejmowanie są działaniami odwrotnymi: skoro 15 + 3 = 18, to 18 − 15 = 3. Zadanie można też wyjaśnić za pomocą historyjki matematycznej lub rysunku: Autobus ma 50 miejsc siedzących, 28 jest już zajętych. Ile miejsc jeszcze brakuje? Przykłady z podstawy programowej operują liczbami do 50; dokładny zakres liczbowy dla klasy 4 wynika z samych zadań.

Typowe jest to, że dzieci po prostu dodają obie podane liczby, nie zastanawiając się, czego wymaga treść zadania. Przy zadaniu „Prezent kosztuje 36 fr., 23 fr. są already odłożone. Ile jeszcze brakuje?” liczą wtedy 23 + 36 = 59, zamiast zapytać, jaka liczba musi zostać dodana do 23, aby otrzymać 36. Znak równości jest przy tym często odczytywany jako „tu pojawia się wynik”, a nie jako stwierdzenie, że obie strony są równe.

W materiałach tego działu temat pojawia się w różnych formach, na przykład:

Brakujący składnik (zadanie z okienkiem)
Równanie z okienkiem: brakujący pierwszy składnik
Równanie z okienkiem: wybierz brakującą liczbę
Równanie z okienkiem: prawda czy fałsz
Równość obu stron: ile trzeba dołożyć
Waga w równowadze: ile waży zakryty klocek

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Wstaw znak między sumą a liczbą · Równość dwóch stron: ile dołożyć · Rozkład liczby do 10 (kl. 1) · Rozkład liczby do 10: prawda czy fałsz (kl. 1) · Rozkład liczby do 10: wybierz wynik (kl. 1) · Równanie z okienkiem: wybierz brakującą liczbę (kl. 3) · Równanie z okienkiem (brakujący składnik) (kl. 3) · Okienko w odejmowaniu: od jakiej liczby odjęto? (kl. 2–3) · Równanie z okienkiem: brakujący pierwszy składnik (kl. 2–3) · Równanie z okienkiem: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Waga w równowadze: ile waży zakryty klocek (kl. 2–3) · Równanie z okienkiem: suma trzech liczb (kl. 3) · Równanie z okienkiem: uzupełnij dwa okienka (kl. 2–3)

Przypomnienie tabliczki mnożenia do 100 w pamięci

Dziecko zna iloczyny w zakresie małej tabliczki mnożenia do 100 i wykorzystuje zależności między iloczynami, aby znajdować wyniki i je sprawdzać.

Punkt podstawy MA.1.A.3.c potrafią w zakresie do 100 podwajać, dzielić na połowy, dodawać i odejmować. znają iloczyny z małego działania mnożenia z czynnikami 2, 5 i 10. potrafią rozkładać iloczyny z małego działania mnożenia na czynniki (np. 36 = 6 · 6 = 4 · 9). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.3.d potrafią przy dodawaniu i odejmowaniu zapisywać sposoby obliczeń i sprawdzać wyniki. potrafią pisemnie dodawać i odejmować. znają iloczyny z tabliczki mnożenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.d potrafią wykorzystywać zależności między iloczynami (np. 6 · 8 jest o 8 większe niż 5 · 8 lub z wykorzystaniem prawa przemienności: np. 8 · 3 = 3 · 8). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.1.d rozpoznawać w modelach graficznych zależności multiplikatywne, w szczególności podwojenia oraz 1 · więcej, odpowiednio 1 · mniej (np. 3 · 4 i 6 · 4 w polu kropek jako podwojenie). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.2.d potrafi ilustrować działania podstawowe za pomocą czynności, obrazków przedstawiających sytuacje z życia, historyjek arytmetycznych i struktur graficznych oraz interpretować ilustracje. potrafi pokazywać i opisywać zależności w obrębie działań podstawowych i między nimi (np. zmianę iloczynów 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, ...). (nasze tłumaczenie)

Punkty programu nauczania wymagają, aby iloczyny małego mnożenia były znane, szczególnie te z czynnikami 2, 5 i 10. Dotyczy to także rozkładania iloczynów (np. 36 = 6 · 6 = 4 · 9) oraz wykorzystywania zależności: 6 · 8 jest o 8 większe niż 5 · 8, a 8 · 3 = 3 · 8. Również w zakresie do 100 dzieci powinny umieć podwajać i dzielić na pół.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy rzędy tabliczki mnożenia uczy się tylko jako pojedyncze, zapamiętane fakty. Jeśli brakuje jednego wyniku, na przykład przy 7 · 8, dziecko utyka lub myli sąsiednie iloczyny, takie jak 6 · 7 i 6 · 8. Pomocne jest, gdy dziecko potrafi wyprowadzić zapomniany iloczyn z innego, znanego.

Szablony zadań w tym obszarze pokazują to w praktyce:

Tabliczka mnożenia (do 100) i Brakujący czynnik (małe mnożenie) do przypominania iloczynów.
Który iloczyn jest większy i o ile do porównań i zależności między iloczynami.
Sprawdź mnożenie i znajdź błąd do sprawdzania wyników.
Ile punktów w układzie i Te same grupy razem do ilustrowania za pomocą siatek punktów i grup.
Ile razy to wzięto i Mnożenie z liczbą zbędną do rozumienia zadania w kontekście sytuacyjnym.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Brakujący czynnik: wybierz liczbę (kl. 3) · Tabliczka mnożenia: wybierz wynik (kl. 3) · Mnożenie jako dodawanie: ile razy wzięto składnik (kl. 2–3) · Mnożenie: ile kropek w tablicy (kl. 2–3) · Mnożenie: równe grupy razem (kl. 2–3) · Tabliczka mnożenia (do 100) (kl. 3) · Brakujący czynnik (tabliczka mnożenia) (kl. 3) · Mnożenie z liczbą zbędną (kl. 3) · Mnożenie: które daje więcej i o ile? (kl. 3) · Mnożenie: sprawdź i znajdź pomyłkę (kl. 3)

Wypisywanie wszystkich możliwości w uporządkowany sposób i liczenie ich

Dzieci uczą się zapisywać w uporządkowany sposób wszystkie pary, zestawy i ustawienia z małego wyboru oraz je liczyć, aby niczego nie pominąć.

Punkt podstawy MA.3.B.2.a potrafią zmieniać, układać i zapisywać ułożenia (np. liczby dwucyfrowe z cyfr 1, 2, 3; drogi o jednakowej długości na schematycznym planie miasta; rozmieszczenia miejsc siedzących trzech dzieci). potrafią oszacować możliwość wpływania na sytuacje (np. możliwość wpływania na pogodę; możliwość wpływania na czas trwania drogi do szkoły). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.2.b potrafią systematycznie kombinować i modyfikować (np. tworzenie par z 6 dziećmi). potrafią formułować pytania dotyczące danych statystycznych i na nie odpowiadać (np. najdłuższa droga do szkoły jest ponad dwa razy dłuższa niż najkrótsza; większość dzieci mieszka mniej niż 1 km od szkoły). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.2.c potrafią badać dające się przeliczyć kombinacje i permutacje, notować obserwacje oraz sprawdzać stwierdzenia (np. kombinacje cyfr w szyfrowym zamku rowerowym; permutacje liter ADEN, ADNE, AEDN, ...). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.2.d potrafią w przeliczalnych wariacjach i kombinacjach systematycznie zapisać wszystkie możliwości (np. liczby z cyframi 1, 2, 3 z powtórzeniami i bez powtórzeń: 123, 132, 213, 231, 312, 321, 112, 121, 211, ...). (nasze tłumaczenie)

Dziecko uczy się, przy niewielkim wyborze, porządnie zapisywać wszystkie możliwości zamiast losowo próbować. Podstawa programowa opisuje tę umiejętność na przestrzeni kilku lat szkolnych i podaje przykłady, takie jak liczby dwucyfrowe utworzone z cyfr 1, 2 i 3 albo ustawienia miejsc dla trójki dzieci. W 4. klasie zadania dotyczą przede wszystkim par i kombinacji z kilku przedmiotów.

Typowy błąd: dziecko liczy Anna i Ben oraz Ben i Anna jako dwie różne pary, chociaż to te same dwoje dzieci. Przy ustawieniach miejsc lub liczbach natomiast liczy się kolejność, więc tam obie wersje są poprawne. Bez stałej kolejności przy zapisywaniu, na przykład najpierw wszystkie możliwości z pierwszym przedmiotem, a potem z drugim, łatwo stracić przegląd i pominąć możliwości.

Zadania na ten temat wyglądają tak:

Ile różnych par: prawda czy fałsz oraz Ile różnych par: wybierz poprawną odpowiedź: Dziecko sprawdza podaną liczbę albo wybiera poprawną.
Kombinacje: ile różnych zestawów? oraz Kombinacje: ile zestawów z trzech rodzajów?: Dziecko tworzy wszystkie zestawy i je liczy.
Kombinacje: ile par zostaje?, Kombinacje: ile par więcej z jednym elementem? oraz Znana liczba par: ile w drugim zbiorze?: Dziecko dalej liczy, korzystając z wcześniej znalezionych liczb.
Zapisz wszystkie kombinacje: Dziecko zapisuje każdą możliwość osobno i w uporządkowany sposób.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Kombinacje: ile różnych zestawów można ułożyć? · Ile różnych par: prawda czy fałsz · Ile różnych par: wybierz poprawną odpowiedź · Wypisz wszystkie zestawy · Kombinacje: ile par zostaje po zepsuciu rzeczy? · Kombinacje: ile zestawów z trzech rodzajów? · Kombinacje: o ile więcej par po dołożeniu rzeczy? · Znana liczba par: ile było w drugim zbiorze

Sprytne przestawianie i rozkładanie sum

Dziecko uczy się zamieniać miejscami składniki, rozkładać liczby na odpowiednie części i przekształcać dodawania tak, aby łatwiej było je obliczyć.

Punkt podstawy MA.1.A.4.b potrafią rozkładać liczby do 20 na różne sposoby (np. 5 = 1 + 4 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1) i przekształcać je (prawo przemienności dodawania: np. 5 + 3 = 3 + 5). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.c potrafią wykorzystywać dodawanie jako działanie odwrotne do odejmowania (np. 18 - 15 = 3, ponieważ 15 + 3 = 18). potrafią wykorzystywać zależności między dodawaniami, stosując prawo przemienności (np. 2 + 18 = 18 +2) i prawo łączności (np. 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.d potrafią wykorzystywać zależności między iloczynami (np. 6 · 8 jest o 8 większe niż 5 · 8 lub z wykorzystaniem prawa przemienności: np. 8 · 3 = 3 · 8). (nasze tłumaczenie)

Lehrplanpunkte nennen als Stufenziel den Zahlenraum bis 20, etwa 5 = 1 + 4 = 3 + 2 oder 5 + 3 = 3 + 5. Das Kind kann Zahlen verschieden zerlegen, Summanden vertauschen, Addition als Umkehrung der Subtraktion nutzen (18 − 15 = 3, weil 15 + 3 = 18) und Additionen mit Vertauschen und Zusammenfassen verknüpfen, zum Beispiel 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15. Für die 4. Klasse zeigen die Aufgabenvorlagen dieses Bereichs die Addition bis 100.

Ein typischer Fehler: Das Kind hält 2 + 18 und 18 + 2 für zwei verschiedene Aufgaben und rechnet beide Seiten einzeln aus, statt zu erkennen, dass die Summen gleich sind. Oft liegt das daran, dass die Reihenfolge mit dem Ergebnis verwechselt wird. Ein weiterer häufiger Fehler beim Umformen: Es wird nur eine Zahl verschoben oder umgeordnet, sodass das Ergebnis nicht mehr stimmt.

Typische Aufgaben in diesem Bereich sind:

Dieselbe Summe, Seiten vertauscht – was ist verdeckt: Eine Gleichung mit vertauschten Seiten, bei der eine Zahl fehlt.
Geschickt addieren: Reihenfolge wählen: Das Kind überlegt, welche Summanden zuerst zusammengefasst werden sollten.
Eigenschaften der Addition: fehlender Term in der Gleichung: Ein Term fehlt, der mit Vertauschen oder Umordnen ergänzt werden muss.
Summanden vertauschen: zwei Summen vergleichen: Das Kind prüft, ob zwei Summen mit vertauschten Summanden gleich sind.
Addition bis 100: geschickte Rechenstrategie erklären: Das Kind begründet in eigenen Worten, wie es geschickt gerechnet hat.
Geschickt addieren: Ergebnis wählen: Aus mehreren Ergebnissen wird das passende ausgewählt.
Günstige Reihenfolge beim Addieren: richtig oder falsch: Das Kind entscheidet, ob eine vorgeschlagene Reihenfolge günstig ist.
Vier Summanden, zwei bequeme Paare: Vier Zahlen werden so zu zwei passenden Paaren geordnet, dass die Rechnung einfacher wird.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zamiana kolejności składników: porównaj dwie sumy · Ta sama suma, zamienione strony — co zakryto · Cztery składniki, dwie wygodne pary · Własności dodawania: brakujący składnik w równości · Wygodna kolejność dodawania: dobierz porządek (kl. 2–3) · Dodawanie do 100: wygodna strategia i wyjaśnienie (kl. 2–3) · Wygodna kolejność dodawania: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Wygodna kolejność dodawania: wybierz wynik (kl. 2–3)

Mnożenie liczb mniejszych niż 20 przez 10

Dziecko mnoży liczby mniejsze niż 20 przez 10, wykorzystując przy tym związek między małą tabliczką mnożenia a mnożeniem przez dziesięć.

Punkt podstawy MA.1.A.4.e rozumieją dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia oraz związek z dodawaniem (np. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). Potrafią wykorzystywać zależności między małą tabliczką mnożenia a tabliczką mnożenia dla dziesiątek. (nasze tłumaczenie)

W 4. klasie dziecko mnoży liczby poniżej 20 przez 10, na przykład 7 · 10 = 70 lub 13 · 10 = 130. Przy tym korzysta z zależności między tabliczkami mnożenia: kto zna 4 · 3 = 12, może z tego wyprowadzić 40 · 3 = 120.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy dziecko nie przesuwa liczby o jedno miejsce w lewo, lecz przepisuje wynik nieprecyzyjnie. Przy 5 · 10 pisze wtedy na przykład 500 zamiast 50, ponieważ myśli, że trzeba przesunąć się o dwa miejsca. Często za tym stoi wyobrażenie, że mnożenie przez 10 oznacza dopisanie gdzieś zera, bez uwzględnienia wartości pozycyjnych cyfr.

Typowe zadania na kartach pracy na ten temat to:

Mnożenie przez 10: bezpośrednie rozwiązywanie działań takich jak 9 · 10.
Mnożenie przez 10: zbędna informacja: Rozpoznawanie niepotrzebnej informacji w zadaniu tekstowym.
Dziesiątki: ile pełnych dziesiątek się mieści?: Ustalanie, ile razy 10 mieści się w liczbie. Pokazuje to odwrotność mnożenia.
Dziesięć razy dziesięć, czyli o dwa miejsca dalej: Uzasadnianie wyniku 10 · 10 wartością pozycyjną.
Mnożenie przez 10: wybór poprawnego wyniku, prawda czy fałsz oraz łańcuch zmian: Sprawdzanie wyników i śledzenie ich krok po kroku.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dziesięć razy dziesięć, czyli o dwa miejsca dalej · Mnożenie przez 10 (kl. 2–3) · Mnożenie przez 10: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Mnożenie przez 10: wybierz poprawny wynik (kl. 2–3) · Dziesiątki: ile pełnych dziesiątek się mieści? (kl. 2–3) · Mnożenie przez 10: dana zbędna (kl. 2–3) · Mnożenie przez 10: łańcuch zmian (kl. 2–3)

Uzupełnianie tabel wartości: rozpoznawanie i stosowanie reguły

Dziecko uczy się obliczać brakujące liczby w tabeli wartości zgodnie z regułą obliczeniową, a także, na odwrót, rozpoznawać regułę na podstawie liczb.

Punkt podstawy MA.1.B.3.d potrafią postępować według instrukcji dotyczących sekwencji działań (np. w schematach blokowych) oraz wykorzystywać je przy badaniu struktur arytmetycznych (np. 1. Zacznij od liczby dwucyfrowej / 2. Jeżeli liczba jest parzysta: podziel przez 2, w przeciwnym razie: pomnóż przez 3 i dodaj 1 / 3. Powtórz 2.). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.3.a potrafią opisywać tabele wartości (np. 1 butelka → 2 franki; 2 butelki → 4 franki; 3 butelki → 6 franków). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.3.b potrafią opisywać i kontynuować liniowe ciągi liczbowe oraz tabele wartości z liczbami całkowitymi (np. 0, 9, 18, 27, 36, ...; 1 m → 8 fr.; 2 m → 16 fr.; 3 m → 24 fr., ...). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.3.d potrafią opisywać i kontynuować tabele wartości dotyczące proporcjonalnych zależności z kwotami pieniędzy (np. 100 g → 5.40 Fr.; 200 g → 10.80 Fr.; 300 g → 16.20 Fr., ...). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.e potrafią formułować pytania dotyczące zależności między wielkościami, badać je i sprawdzać funkcyjne zależności (np. poziom napełnienia ½ litra, 1 litra, 2 litrów w różnych naczyniach; stosunek ceny do masy produktu; masę napoju light i lemoniady). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.f potrafią opisywać zależności na podstawie proporcjonalnej tabeli wartości (np. liczbę min na każdy przebyty km). (nasze tłumaczenie)

W tabeli wartości po lewej stronie znajduje się dane wejściowe, a po prawej wynik, który powstaje według stałej reguły. Dziecko może wypełnić taką tabelę, jeśli zna regułę lub ją odkryje, i może opisać, co dzieje się w tabeli: Jeśli jedna butelka kosztuje 2 franki, dwie butelki kosztują 4 franki, a trzy butelki 6 franków. Punkty programu nauczania dotyczą kilku lat szkolnych i obejmują liniowe ciągi liczbowe oraz tabele z liczbami całkowitymi, a także tabele z kwotami pieniędzy, na przykład 100 g za 5.40 fr. i 200 g za 10.80 fr. W klasie 4 ćwiczy się przede wszystkim to, co pokazują szablony zadań: wypełnianie tabel z regułą obliczeniową, znajdowanie reguły oraz rozpoznawanie błędów w tabeli.

Typowym błędem jest to, że zamiast zastosować regułę, dziecko po prostu liczy dalej lub dodaje stałą różnicę. Przy regule mnożenia ×3 dziecko na przykład przy danych wejściowych 4 wpisuje 7 zamiast 12, ponieważ liczy 4 + 3. Przy kwotach z groszami często dochodzi do tego, że części dziesiętne są traktowane błędnie. Pomocne jest sprawdzenie: znalezioną regułę testuje się na drugim wierszu, zanim wypełni się resztę tabeli. To sprawdzenie jest propozycją do ćwiczeń, a nie osobnym wymogiem.

Na kartach pracy w tym dziale dziecko spotyka między innymi następujące typy zadań:

Tabela funkcji: wypełnić według reguły mnożenia
Tabela reguł (odejmowanie): uzupełnić wyniki
Tabela wartości: znaleźć regułę
Tabela reguł: jaka liczba została wprowadzona
Tabela reguł: poprawić błędy
Tabela funkcji: program obliczeniowy, reguła maszyny: wybierz liczbę i wybierz wynik maszyny

Karty pracy można wydrukować i zawierają rozwiązania, dzięki czemu rodzice mogą sprawdzić wyniki swojego dziecka.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Tabelka funkcji: program obliczeń · Tabelka funkcji: uzupełnij według reguły mnożenia · Tabelka z regułą odejmowania: uzupełnij wyniki · Reguła maszyny: wybierz liczbę · Tabelka z regułą: jaka liczba weszła · Tabelka z regułą: popraw błąd · Tabelka z regułą: wybierz wynik z maszyny · Tabelka zależności: odkryj regułę

Odczytywanie danych z tabel i diagramów słupkowych

Dziecko odczytuje wartości z tabel i diagramów słupkowych oraz wykonuje na nich obliczenia, na przykład wyznaczając różnice.

Punkt podstawy MA.3.B.1.i potrafią sprawdzać wyniki i stwierdzenia dotyczące zależności funkcyjnych, w szczególności poprzez interpretację tabel, wykresów i diagramów (np. dojazd do pracy rowerem i pociągiem z X do Y trwa krócej i jest tańszy niż dojazd samochodem). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.2.b potrafią systematycznie kombinować i modyfikować (np. tworzenie par z 6 dziećmi). potrafią formułować pytania dotyczące danych statystycznych i na nie odpowiadać (np. najdłuższa droga do szkoły jest ponad dwa razy dłuższa niż najkrótsza; większość dzieci mieszka mniej niż 1 km od szkoły). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.b potrafią zbierać dane dotyczące liczebności, długości i cen, rejestrować je, porządkować i interpretować (np. listy kreskowe liczby oczek wyrzucanych w rzucie kostką; wzrost ciała). potrafią przedstawiać liczebności zbiorów z otoczenia (np. 7 dzieci o blond włosach – 7 kratek, 5 dzieci o brązowych włosach – 5 kratek). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.d potrafią przedstawiać w tabelach i diagramach oraz interpretować dane dotyczące długości, pojemności, mas, czasu trwania, liczebności i cen (np. dotyczące zwierząt domowych). potrafią przeprowadzać doświadczenia losowe, rejestrować ich wyniki i je interpretować (np. 50 razy rzucać dwiema kostkami). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.e potrafią statystycznie zbierać, porządkować, przedstawiać i interpretować dane (np. drogi do szkoły: odległość, środki transportu, czas trwania). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.j potrafią na podstawie danych ustalać zależności między różnymi wielkościami (np. zależność między przebiegniętą odległością a zwycięstwem w piłce nożnej); potrafią rozwiązywać i porównywać problemy społeczne (np. profilaktyka wypadków), ekonomiczne (np. oprocentowanie, rabat, leasing) i ekologiczne (np. zużycie wody, utylizacja odpadów) oraz porównywać dane liczbowe wyrażone bezwzględnie i względnie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.2.d potrafią zadawać pytania dotyczące tekstów, tabel i diagramów, wykonywać własne obliczenia oraz interpretować i sprawdzać wyniki. (nasze tłumaczenie)

W 4. klasie dziecko odczytuje wartości z tabel i ze słupkowych diagramów i dalej na nich liczy. Liczby mieszczą się w zakresie do miliona, zgodnie z zakresem tematycznym tej klasy. Program nauczania opisuje tę umiejętność dla całego etapu. W 4. klasie zadania pokazują przede wszystkim, czy dziecko potrafi odczytać dane z przedstawienia i obliczyć różnice lub porównania.

Typowe jest to, że dziecko czyta niewłaściwy wiersz lub kolumnę, ponieważ nie łączy pewnie nazwy kategorii z odpowiadającą jej liczbą. Przy słupkach wysokość na siatce bywa odczytana błędnie. Przy obliczaniu różnicy dziecko używa wtedy niewłaściwych wartości albo dodaje, choć pytanie brzmi „o ile więcej”. Przy zadaniach „prawda czy fałsz” dziecko czasem ocenia na wyczucie, zamiast jeszcze raz zajrzeć do tabeli.

Zadania tego rodzaju wyglądają na przykład tak:

Tabela: o ile więcej według tabeli? Porównać dwie wartości i podać różnicę.
Różnica dwóch wierszy: wybierz poprawną odpowiedź Spośród kilku odpowiedzi wybrać pasującą.
Różnica dwóch wierszy: prawda czy fałsz Sprawdzić stwierdzenie dotyczące tabeli.
Tabela: odległość między największą a najmniejszą wartością Znaleźć największą i najmniejszą wartość i obliczyć różnicę.
Tabela: ile grup leży powyżej liczby? Porównać wartości z liczbą porównawczą i policzyć.
Tabela: która kategoria ma najwięcej? Znaleźć najwyższą wartość w kolumnie.
Diagram słupkowy: o ile więcej? Porównać dwa słupki i określić różnicę.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Diagram słupkowy: o ile więcej · Tabela: która kategoria ma najwięcej? · Tabela: o ile więcej według zestawienia? · Różnica dwóch wierszy: prawda czy fałsz · Różnica dwóch wierszy: wybierz poprawną odpowiedź · Tabela: ile grup przekracza podaną liczbę? · Tabela: o ile różni się największa od najmniejszej?

Zrozumienie wartości miejsc w liczbach trzycyfrowych

Państwa dziecko uczy się, jak przy liczbie trzycyfrowej określić wartość każdej cyfry (setki, dziesiątki lub jedności) oraz odczytywać i składać liczby z klocków.

Twoje dziecko rozpoznaje przy liczbach do 1000, co oznacza każda cyfra: cyfra najbardziej po lewej oznacza setki, środkowa dziesiątki, a prawa jedności. Przy 257 są to 2 setki, 5 dziesiątek i 7 jedności. To samo można przedstawić za pomocą płytek setkowych, prętów dziesiątkowych i kostek jedności. Podstawy programowe wymieniają zakres liczbowy do 1000; zadania w tych szablonach operują liczbami trzycyfrowymi złożonymi z setek, dziesiątek i jedności.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy cyfra jest postrzegana jedynie jako pojedyncza liczba. Na pytanie «Ile pełnych dziesiątek ma 257?» dziecko odpowiada wtedy 5, chociaż jest to 25 dziesiątek. Na pytanie «Ile jedności w sumie?» podaje 7, mimo że 257 to w sumie 257 jedności. Powód: wartość cyfry określa jej miejsce w liczbie, a nie sama cyfra. Czasem przeoczane jest także zero w środku liczby, przez co 205 zostaje zapisane lub odczytane jako 25.

Typowe zadania na kartach pracy to:

Złóż liczbę z S, D i J
Rozłóż liczbę na setki i resztę
Odczytaj liczbę z bloków
Ile pełnych dziesiątek ma ta liczba? oraz Ile jedności w sumie?
Miejsce cyfry: prawda czy fałsz (sprawdź zdania o wartościach miejsc)

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczytaj liczbę z klocków (kl. 2–3) · Rozłóż liczbę na setki i resztę (kl. 2–3) · Rzędy liczby: ile wszystkich jedności? (kl. 3) · Rzędy liczby: ile pełnych dziesiątek (kl. 3) · Rzędy liczby: ile pełnych dziesiątek ma liczba? (kl. 3) · Rzędy liczby: prawda czy fałsz (kl. 3) · Rzędy liczby: złóż liczbę z setek, dziesiątek i jedności (kl. 3)

Rozpoznawanie połówek i ćwiartek

Twoje dziecko uczy się składać lub dzielić całość, na przykład kwadrat, prostokąt lub koło, na równe części i nazywać ich część za pomocą słów połowa lub ćwiartka.

Punkt podstawy MA.1.A.1.g rozumieją i używają pojęć: ułamek, procent, dzielnik, wielokrotności, licznik, mianownik, szacować, zaokrąglać. używają symboli %, ≈. potrafią czytać i zapisywać liczby dziesiętne oraz ułamki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.2.g potrafią na przykładach konkretyzować prawidłowości w zbiorze liczb naturalnych (np. liczby kwadratowe mają nieparzystą liczbę dzielników → 16: 1, 2, 4, 8, 16). potrafią przedstawiać i porównywać ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 oraz interpretować ich przedstawienia (np. model kołowy, model prostokątny, oś liczbowa). potrafią opisywać ciągi liczb wymiernych dodatnich (np. ½, ¼, ⅛, ...; 0.7, 0.77, 0.777, ...). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.2.b potrafią podzielić na pół pole powierzchni kwadratów i prostokątów (np. złożyć prostokąt na cztery równe paski i zamalować 2 z 4 pasków). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.2.c potrafią składać kwadraty, prostokąty i koła na 2, 4, 8 lub 16 równych części. (nasze tłumaczenie)

W klasie 4 Wasze dziecko składa lub rysuje kwadraty, prostokąty i koła na 2 lub 4 równe części i nazywa zamalowane części, na przykład: 2 z 4 pasków są pokolorowane, czyli połowa. Program nauczania przewiduje na ten temat dłuższy okres: obejmuje on także ułamki o mianownikach 3, 5, 6, 8 i 10, porównywanie ułamków na kole, prostokącie i osi liczbowej oraz ciągi liczb, takie jak ½, ¼, ⅛. Zadania w tej klasie koncentrują się na połowach i czwartych częściach.

Typowy błąd dotyczy samych części: nie są one równe, na przykład gdy prostokąt zostanie podzielony krzywo na dużą i małą część. Wtedy liczenie jest błędne, nawet jeśli liczba części się zgadza. Drugim częstym błędnym przekonaniem jest to, że ¼ wydaje się większe niż ½, ponieważ 4 jest większe od 2. Mianownik mówi jednak, na ile części podzielono całość, a nie jak duża jest pojedyncza część.

Typowe zadania w tym obszarze to:

Część całości (połowa i ćwierć): Wasze dziecko nazywa zamalowaną część figury.
Ułamek zbioru: Przy 12 kulkach ¼ to 3 kulki. Wasze dziecko mówi, ile kulek stanowi jedną część, wybiera, ile ich jest łącznie, albo określa cały zbiór.
Część zbioru: znajdź błąd: Wasze dziecko szuka błędnego podziału lub błędnego liczenia.
Ile części pozostaje niezamalowanych: prawda czy fałsz: Wasze dziecko sprawdza, czy zdanie o niezamalowanych częściach jest prawdziwe.
Wymyśl zbiory dla tego samego podziału: Wasze dziecko znajduje własne zbiory, które dają ten sam ułamek.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Część całości (połowy i ćwierci) (kl. 3) · Część zbioru: popraw błąd (kl. 3) · Ile części niezamalowanych: prawda czy fałsz (kl. 3) · Ułamek zbioru: ile jest wszystkich? (kl. 3) · Ułamek zbioru: ile to jest część z całości (kl. 3) · Ułamek zbioru: wybierz, ile to części (kl. 3) · Wymyśl zbiory do równego podziału (kl. 3)

Dodawanie i odejmowanie pisemnie

Dzieci uczą się zapisywać liczby jedna pod drugą i wykonywać dodawanie oraz odejmowanie pisemnie, krok po kroku. Przy tym zapisują tok swojego rozumowania i sprawdzają wynik.

Punkt podstawy MA.1.A.3.d potrafią przy dodawaniu i odejmowaniu zapisywać sposoby obliczeń i sprawdzać wyniki. potrafią pisemnie dodawać i odejmować. znają iloczyny z tabliczki mnożenia. (nasze tłumaczenie)

W 4. klasie dzieci wykonują dodawanie i odejmowanie pisemnie: liczby zapisuje się jedna pod drugą, zgodnie z pozycjami cyfr, i rachuje krok po kroku. Plan nauczania nie podaje dla tego żadnego zakresu liczbowego. Zadania z tej klasy pokazują jednak, o co chodzi: dodawanie liczb trzycyfrowych, dodawanie trzech liczb razem oraz odejmowanie w zakresie do 1000. Iloczyny małego mnożenia również należą do podstaw, ale na tej stronie nie są ćwiczone osobno.

Typowym błędem przy odejmowaniu jest to, że dzieci zawsze odejmują mniejszą cyfrę od większej, bez względu na to, która znajduje się na górze. Z 52 − 27 wychodzi wtedy 35, ponieważ liczy się 7 − 2 = 5 oraz 5 − 2 = 3. Przy dodawaniu często zapomina się o przeniesieniu, czyli o dziesiątkach, które przechodzą do następnej pozycji, albo zapisuje się je błędnie. Pomocne jest więc krótkie sprawdzenie: kto kontroluje wynik działaniem odwrotnym, zwykle sam zauważa takie pomyłki.

Typowe zadania na kartach pracy to:

Dodaj liczby trzycyfrowe pisemnie oraz Pisemne dodawanie krok po kroku
Dodaj trzy liczby pisemnie
Pisemne odejmowanie do 1000
Pisemne odejmowanie: popraw błąd, w którym trzeba znaleźć błędny sposób rachunku i go poprawić
Pisemne odejmowanie: wybierz wynik oraz Pisemne dodawanie, trzycyfrowe: wybierz wynik, w których spośród kilku możliwości wybiera się poprawny wynik
Brakujący składnik w pisemnym dodawaniu, w którym szuka się brakującej liczby

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodaj pisemnie liczby trzycyfrowe · Dodawanie pisemne liczb trzycyfrowych: wybierz wynik · Dodawanie pisemne krok po kroku · Odejmowanie pisemne w zakresie 1000 · Brakujący składnik w dodawaniu pisemnym · Dodaj pisemnie trzy liczby · Odejmowanie pisemne: popraw błąd · Odejmowanie pisemne: wybierz wynik

Sprawdzanie rachunków za pomocą działania odwrotnego

Dziecko uczy się sprawdzać obliczenia za pomocą działania odwrotnego, na przykład kontrolować odejmowanie dodawaniem lub dzielenie mnożeniem.

Punkt podstawy MA.1.A.4.c potrafią wykorzystywać dodawanie jako działanie odwrotne do odejmowania (np. 18 - 15 = 3, ponieważ 15 + 3 = 18). potrafią wykorzystywać zależności między dodawaniami, stosując prawo przemienności (np. 2 + 18 = 18 +2) i prawo łączności (np. 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.e rozumieją dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia oraz związek z dodawaniem (np. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). Potrafią wykorzystywać zależności między małą tabliczką mnożenia a tabliczką mnożenia dla dziesiątek. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.c potrafić sprawdzać iloczyny za pomocą sumy (np. 3 · 4 = 4 + 4 + 4). potrafić sprawdzać różnice za pomocą działania odwrotnego (np. 27 - 6 = 21 → 21 + 6 = 27). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.d potrafią sprawdzać ilorazy za pomocą działania odwrotnego (np. 21 : 3 = 7 → 7 · 3 = 21). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.e potrafią uzasadnić dzielenie z resztą za pomocą działania odwrotnego (np. 32 : 6 daje resztę, ponieważ 32 nie jest liczbą z rzędu 6). (nasze tłumaczenie)

Dziecko może sprawdzić wynik obliczenia, stosując działanie odwrotne. Z 27 − 6 = 21 sprawdza się 21 + 6 = 27, a z 21 : 3 = 7 sprawdza się 7 · 3 = 21. Program nauczania opisuje tę umiejętność na przestrzeni kilku lat szkolnych. W 4. klasie karty pracy pokazują przede wszystkim zadania kontrolne dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.

Typowe jest to, że dziecko, aby sprawdzić wynik, wykonuje ponownie to samo działanie zamiast użyć działania odwrotnego. Wtedy nie potwierdza błędu, lecz go powtarza. Przy odejmowaniu często myli się też kierunek: zamiast znaleźć liczbę wyjściową, po prostu ponownie oblicza różnicę. Przy dzieleniu liczby bywają zamieniane miejscami, tak że z 21 : 3 powstaje działanie w rodzaju 3 · 21.

Na lekcjach dziecko spotyka przede wszystkim następujące formaty zadań:

Sprawdzanie dodawania przez odejmowanie: Wynik dodawania przelicza się z powrotem za pomocą odejmowania.
Sprawdzanie odejmowania: przez dodawanie: Wynik różnicy kontroluje się za pomocą dodawania.
Sprawdzanie odejmowania: prawda czy fałsz: Dziecko decyduje, czy podane działanie jest poprawne.
Od jakiej liczby odejmowano? Wybierz: Dziecko ustala liczbę wyjściową odejmowania.
Sprawdzanie odejmowania: poprawianie błędów: Dziecko znajduje błędne działanie za pomocą działania odwrotnego i je poprawia.
Mnożenie i dzielenie: ile przed rozdzieleniem: Dziecko wraca od rozdzielonej ilości do ilości wyjściowej.
Mnożenie i dzielenie: przez co mnożono: Dziecko wyznacza brakujący czynnik i sprawdza go dzieleniem.

Do domu nadaje się pytanie: „Jak możesz sprawdzić wynik za pomocą drugiego działania?”

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Sprawdzenie dodawania odejmowaniem (kl. 2–3) · Mnożenie i dzielenie: ile było przed rozdzieleniem (kl. 2–3) · Mnożenie i dzielenie: przez ile mnożono (kl. 2–3) · Od jakiej liczby odejmowano? Wybierz (kl. 2–3) · Sprawdzanie odejmowania: dodawaniem (kl. 2–3) · Sprawdzanie odejmowania: popraw błąd (kl. 2–3) · Sprawdzanie odejmowania: prawda czy fałsz (kl. 2–3)

Wierzchołki, krawędzie i ściany w graniastosłupie i ostrosłupie

Dziecko potrafi przy graniastosłupach i ostrosłupach policzyć wierzchołki, krawędzie i ściany boczne oraz poprawnie używać pojęć wierzchołek, krawędź i ściana boczna.

Punkt podstawy MA.2.A.1.e rozumieją i używają pojęć: punkt, wierzchołek, krawędź, ściana, sześcian, prostopadłościan. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.1.l rozumieją i stosują pojęcia: czworościan, przekątna bryły, wysokość bryły, wysokość ściany bocznej, wycinek koła, wierzchołek, podobieństwo, przeciwprostokątna, przyprostokątna, styczna, cięciwa. potrafią opisywać bryły za pomocą ich własności (długości odcinków, równoległość odcinków, kąty między odcinkami a płaszczyznami, pole powierzchni, objętość, przekątne bryły, siatka, liczba i kształt ścian bocznych, wierzchołki i krawędzie). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.B.2.a potrafią badać i opisywać własności figur i brył (np. przy dzieleniu kwadratu na pół powstają m.in. trójkąty lub prostokąty). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.1.g potrafią z kwadratów i prostokątów wykonać sześciany i prostopadłościany, a także odwrotnie – narysować siatkę sześcianów i prostopadłościanów przez rozwijanie. (nasze tłumaczenie)

Dziecko uczy się określać i liczyć wierzchołki, krawędzie i ściany na bryle. Punkty podstawy programowej opisują dłuższy okres i nie podają konkretnego zakresu liczbowego. To, czego oczekuje się w klasie 4, pokazują zadania na tym etapie: chodzi o liczenie na samej bryle, czyli na graniastosłupach, takich jak sześcian i prostopadłościan, oraz na ostrosłupach.

Krawędzie znajdujące się z tyłu często zostają przeoczone, ponieważ liczy się tylko widoczne na rysunku linie. Podobnie dzieci często mylą wierzchołki z krawędziami albo przy ostrosłupie nie liczą podstawy jako ściany. Powodem jest zwykle to, że bryła na rysunku jest przedstawiona płasko i nie wszystkie jej części są równie dobrze widoczne.

Typowe zadania na tym etapie to:

Krawędzie bryły na rysunku, ściany bryły na rysunku i wierzchołki bryły na rysunku: dziecko liczy części narysowanej bryły.
Graniastosłup: ile wierzchołków?, Graniastosłup: ile krawędzi? oraz Ostrosłup: ile krawędzi? a także Ostrosłup: ile ścian?: dziecko określa liczbę bezpośrednio na bryle.
Graniastosłup: wybierz liczbę krawędzi i Ostrosłup: wybierz liczbę krawędzi oraz Graniastosłup: wybierz liczbę wierzchołków: dziecko wybiera właściwą liczbę spośród podanych odpowiedzi.
Graniastosłup: podstawa na podstawie liczby krawędzi i Ostrosłup: podstawa na podstawie liczby krawędzi: dziecko na podstawie liczby krawędzi wnioskuje o kształcie podstawy.

Dodatkowa wskazówka, nie jest częścią punktów podstawy programowej: Jeśli dostępna jest prawdziwa bryła, na przykład sześcian lub model ostrosłupa z półki z zabawkami, dziecko może przesuwać palcem po krawędziach. Dzięki temu krawędzie z tyłu łatwiej zauważyć.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Graniastosłup: wybierz liczbę wierzchołków · Graniastosłup: wybierz liczbę krawędzi · Krawędzie bryły z rysunku · Ostrosłup: wybierz liczbę krawędzi · Wierzchołki bryły z rysunku · Wierzchołki bryły z rysunku: prawda czy fałsz · Wierzchołki bryły z rysunku: wybierz wynik · Wierzchołki bryły z rysunku: znajdź błąd · Ściany bryły z rysunku · Ściany bryły z rysunku: prawda czy fałsz · Ściany bryły z rysunku: wybierz wynik · Ściany bryły z rysunku: znajdź błąd · Graniastosłup: ile ma wierzchołków? (kl. 5–6) · Ostrosłup: ile ma ścian? (kl. 5–6) · Bryła z rysunku – ściany boczne: znajdź błąd (kl. 7–8) · Bryła z rysunku: ściany boczne (kl. 7–8) · Bryła z rysunku: ściany boczne: prawda czy fałsz (kl. 7–8) · Bryła z rysunku: ściany boczne: wybierz wynik (kl. 7–8) · Graniastosłup: ile ma krawędzi? (kl. 5–6) · Graniastosłup: podstawa z liczby krawędzi (kl. 5–6) · Ostrosłup: ile ma krawędzi? (kl. 5–6) · Ostrosłup: podstawa z liczby krawędzi (kl. 5–6)

Porównywanie i porządkowanie liczb do 1000

Dziecko potrafi porównać dwie liczby do 1000, wskazać znakami <, > lub =, która jest większa, oraz uporządkować kilka liczb od najmniejszej do największej (lub odwrotnie).

Punkt podstawy MA.1.A.2.e potrafią w zakresie liczbowym do 1'000 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb w krokach co 1, co 2, co 10 i co 100. potrafią porządkować liczby do 1'000. (nasze tłumaczenie)

Na koniec klasy 4. Twoje dziecko powinno pewnie porównywać i porządkować liczby w zakresie do 1000. Chodzi o to, aby rozpoznawać, która liczba jest większa, o ile jest większa oraz jak ustawić kilka liczb w odpowiedniej kolejności.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy dziecko porównuje cyfry pojedynczo i od tyłu. Przy liczbach 145 i 254 może powiedzieć na przykład „5 jest większe niż 4”, więc wydaje się, że 145 jest większa. Prawidłowo jest jednak 254, ponieważ decyduje cyfra setek: 2 setki to więcej niż 1 setka. Pomocne jest najpierw patrzeć na setki, potem na dziesiątki, a dopiero na końcu na jedności.

W karcie pracy do tego tematu znajdziesz na przykład te zadania:

Porównywanie liczb do 1000: o ile większa?
Ile więcej do 1000: prawda czy fałsz
Ile więcej do 1000: wybierz poprawną odpowiedź
Porządkowanie liczb do 1000: od najmniejszej
Uzupełnij znak: liczby do 1000
Porównywanie liczb do 1000: która jest największa?

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Wstaw znak relacji: liczby do 1000 (kl. 2–3) · O ile więcej w zakresie 1000: prawda czy fałsz (kl. 3) · O ile więcej w zakresie 1000: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 3) · Porządkowanie liczb do 1000: od najmniejszej (kl. 3) · Porównywanie liczb do 1000: która jest największa? (kl. 3) · Porównywanie liczb do 1000: o ile większa? (kl. 3)

Proste zadania tekstowe

Dziecko czyta krótką historyjkę matematyczną, decyduje, czy trzeba dodawać, czy odejmować, wykonuje obliczenie i podaje odpowiedź zgodnie z treścią historyjki.

Punkt podstawy MA.1.C.2.b potrafią przedstawiać liczby do 20 w sposób uporządkowany (np. w oparciu o piątki i dziesiątki: 9 = 5 + 4; 12 = 10 + 2). potrafią konkretyzować dodawanie i odejmowanie za pomocą czynności, zadań tekstowych i rysunków. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.2.d potrafi ilustrować działania podstawowe za pomocą czynności, obrazków przedstawiających sytuacje z życia, historyjek arytmetycznych i struktur graficznych oraz interpretować ilustracje. potrafi pokazywać i opisywać zależności w obrębie działań podstawowych i między nimi (np. zmianę iloczynów 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, ...). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.c potrafią badać sytuacje z życia dotyczące liczebności, odległości, chwil w czasie, czasów trwania i cen, a także opisywać zależności i zadawać pytania o nie (np. porównywać czas trwania drogi tam i z powrotem z czasem drogi tam). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.2.b potrafią do sytuacji praktycznych, historyjek matematycznych i rysunków zapisywać działania podstawowe, rozwiązywać je i interpretować wyniki (np. 13 dziewczynek i 5 chłopców to 18 dzieci; 1 książka kosztuje 10 fr. → 5 książek kosztuje 5 · 10 fr.). rozpoznają istotne i nieistotne informacje potrzebne do rozwiązania zadań (np. książka ma 5 cm grubości, 75 stron i jest bezpłatna. Ile trzeba za nią zapłacić?) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.b potrafią nadawać znaczenie dodawaniom i odejmowaniom za pomocą zadań tekstowych, obrazków i czynności (np. 12 + 8 → na szkolnym podwórku jest 12 dziewczynek i 8 chłopców). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.c potrafią nadawać znaczenie działaniom podstawowym i tabelom za pomocą zadań tekstowych, obrazków i czynności (np. 5 · 8 → dziecko buduje 5 domów, każdy z 8 klocków). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko potrafi przeczytać krótką historyjkę matematyczną, znaleźć pasujące do niej działanie i odnieść wynik z powrotem do historyjki. Przykład: na boisku szkolnym są 13 dziewczynek i 5 chłopców. Pytanie dotyczy liczby wszystkich dzieci, czyli 13 + 5 = 18. Do tego należy także rozpoznanie, które informacje są potrzebne do odpowiedzi na pytanie. Przykłady z programu nauczania opierają się na liczbach do 20; zadania wzorcowe z tego działu pokazują, jakie rodzaje zadań pojawiają się w tej klasie.

Typowe jest to, że dziecko liczy ze wszystkimi liczbami występującymi w tekście, także z tą informacją, która do pytania wcale nie jest ważna. Równie często wybiera działanie według słowa kluczowego, takiego jak «więcej» czy «zostało», bez naprawdę zrozumienia historyjki. Wtedy rachunek jest poprawny, ale odpowiedź nie pasuje do pytania. Także sama liczba, na przykład «18», jest niepełna; lepiej napisać «18 dzieci».

Na kartach pracy dziecko spotka przede wszystkim następujące rodzaje zadań:

Prosta zadanie tekstowe – ile zostanie
Wybierz działanie: odejmowanie (zabrano) i dodawanie (razem)
Zadanie z kontekstem: ile było na początku
Zadanie tekstowe z nadmiarową liczbą – ile zostanie
Zadanie z kontekstem: wybierz właściwy wynik

Rozwiązania są dołączone, dzięki czemu mogą Państwo wspólnie z dzieckiem prześledzić obliczenia.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zadanie proste — ile zostało (kl. 1–3) · Wybierz działanie: dodawanie (razem) (kl. 2–3) · Wybierz działanie: odejmowanie (ubyło) (kl. 2–3) · Zadanie z liczbą zbędną — ile zostało (kl. 1–3) · Zadanie z treścią: wybierz poprawny wynik (kl. 2–3) · Zadanie tekstowe: ile było na początku (kl. 2–3)

Czytanie i zapisywanie liczb do 1000

Twoje dziecko potrafi czytać i zapisywać liczby naturalne do 1000 cyframi oraz słownie, uwzględniając wartości miejscowe setek, dziesiątek i jedności.

Punkt podstawy MA.1.A.1.c rozumieją i stosują pojęcia: razy, większy niż, mniejszy niż, parzysty, nieparzysty, uzupełniać, dzielić na pół, podwajać, dziesiątki, jedności oraz symbole ·, <, >. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 100. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.1.e rozumieją i używają pojęć: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, reszta, oś liczbowa, liczba kwadratowa, setki, tysiące, wartości pozycyjne. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 1000. (nasze tłumaczenie)

Państwa dziecko uczy się czytać i zapisywać liczby do 1'000 cyframi i słownie. Punkt programu nauczania dotyczący tego (MA.1.A.1.e) obejmuje dłuższy okres, a nie tylko 4. klasę. Wymagany jest wcześniejszy krok, czyli liczby do 100 (MA.1.A.1.c). W tej klasie ćwiczy się liczby w zakresie zadań, zapisywane cyframi i słownie.

Typowym błędem jest pominięcie zera, gdy w środku liczby nic nie występuje. Słowo trzysta pięć zamienia się wtedy w 35 zamiast 305, albo liczba 350 zapisywana jest jako 35. Powód: każda cyfra oznacza określoną pozycję (wartość miejscową). Zero pokazuje, że dziesiątki są puste, i w ten sposób utrzymuje miejsce dla setek.

Na karcie pracy do tego tematu Państwa dziecko spotka następujące typy zadań:

Zapisz liczbę cyframi: Nazwy liczb są tłumaczone na cyfry.
Przeczytaj liczbę słownie: Cyfry są odczytywane jako nazwy liczb.
Zero w środku: Poprawia się zapis liczby z pustymi dziesiątkami lub jednostkami.
Nazwy liczb: popraw błąd: Znajduje się błędnie zapisaną liczbę i zapisuje się ją poprawnie.
Nazwy liczb: wybierz zapis cyframi: Spośród kilku zapisów wybiera się właściwy zapis cyframi.
Nazwy liczb: prawda czy fałsz: Sprawdza się prawdziwość zdań o nazwach liczb i cyfrach.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zapisz liczbę cyframi (kl. 2–3) · Odczytaj liczbę słowami (kl. 2–3) · Zapis liczb słowami: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Zapis liczb słowami: wybierz zapis cyframi (kl. 2–3) · Zapis liczb słowami: popraw błąd (kl. 2–3) · Zero w środku: popraw zapis liczby (kl. 2–3)

Szacowanie w życiu codziennym: zaokrąglanie cen i sum

Dziecko uczy się szacować w przybliżeniu ceny, sumy i różnice w codziennych sytuacjach, zaokrąglając liczby do dziesiątek, oraz sprawdzać, czy dokładny wynik jest wiarygodny.

Punkt podstawy MA.3.A.2.e potrafią szacować, mierzyć i zamieniać wielkości na sąsiednie jednostki miar: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 2'000 g = 2 kg). potrafią dodawać, odejmować i mnożyć wielkości: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). potrafią szacować długości, objętości i masy oraz porównywać je z reprezentantami. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.f potrafią szacować i mierzyć długości, masy, pojemności, momenty w czasie i długości trwania czasu oraz podawać je w odpowiedniej jednostce miary. (nasze tłumaczenie)

W klasie 4 dziecko szacuje wyniki w codziennych sytuacjach, zaokrąglając liczby do najbliższej dziesiątki i licząc w przybliżeniu. Dzięki temu orientuje się mniej więcej, ile coś kosztuje lub ile razem się zbierze, i potrafi sprawdzić, czy dokładny wynik jest prawdopodobny.

Typowym błędem jest zaokrąglenie tylko jednej z liczb albo zaokrąglenie obu w różnych kierunkach, przez co wynik szacunkowy wychodzi wyraźnie za wysoki lub za niski. Innym błędem jest traktowanie wyniku szacunkowego jak dokładnego. Przy płaceniu pomaga zaokrąglanie w górę: kto zaokrągla ceny w górę, woli zaplanować nieco więcej pieniędzy, niż skończyć z ich brakiem.

Przykładowe zadania to na przykład:

Szacowanie kosztów przez zaokrąglanie w górę
Szacowanie: znajdź ceny pasujące do oszacowania
Szacowanie sumy: zaokrąglij do najbliższej dziesiątki
Szacowanie różnicy: zaokrąglij do najbliższej dziesiątki
Szacowanie: czy wynik się mieści
Mniej więcej ile zapłacimy razem

Dziecko zaokrągla przy tym ceny lub liczby z życia codziennego i decyduje, czy na przykład pieniędzy wystarczy albo czy wynik jest wiarygodny. Program nauczania opisuje szacowanie długości, ciężarów i objętości (np. w m, cm, kg lub l) w ciągu kilku lat szkolnych; takie zadania nie należą do wymienionych tu szablonów.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Szacowanie: czy wynik się zmieści · Około ile zapłacimy razem (kl. 3) · Oszacuj różnicę: zaokrąglij do najbliższej dziesiątki (kl. 3) · Oszacuj sumę: zaokrąglij do najbliższej dziesiątki (kl. 3) · Szacowanie kosztu przez zaokrąglanie w górę (kl. 3) · Szacowanie: dobierz ceny do oszacowania (kl. 3)

Znajdowanie i poprawianie błędów rachunkowych

Dziecko uczy się sprawdzać rachunek za pomocą działania odwrotnego, uproszczenia lub rozkładu na części, znajdować błąd i podawać poprawny wynik.

Punkt podstawy MA.1.B.2.c potrafić sprawdzać iloczyny za pomocą sumy (np. 3 · 4 = 4 + 4 + 4). potrafić sprawdzać różnice za pomocą działania odwrotnego (np. 27 - 6 = 21 → 21 + 6 = 27). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.g potrafić sprawdzać wyniki działań podstawowych poprzez upraszczanie (np. 8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52), rozkładanie (np. 17.8 + 23.5 = 17 + 3 + 20 + 1.3) i działania odwrotne. (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko uczy się sprawdzać obliczenia, zamiast ufać pierwszemu wynikowi. Do tego wykorzystuje działania odwrotne: jeśli policzono 27 − 6 = 21, to 21 + 6 daje z powrotem 27 i rachunek jest poprawny. Przy mnożeniu może sprawdzić iloczyn jako sumę (3 · 4 = 4 + 4 + 4) albo uprościć obliczenie (8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52). Zakres liczbowy tej klasy sięga do miliona.

Typowe jest to, że wynik przyjmuje się bez sprawdzenia. Pojedynczy błąd, na przykład zapomniane przeniesienie dziesiątek albo przesunięta cyfra, pozostaje wtedy niezauważony. Kto nie wykonuje działania odwrotnego, nie zauważy też, że 21 + 6 nie daje 27.

Zadania na ten temat na kartach pracy wyglądają tak:

Odejmowanie: poprawić błędny wynik
Mnożenie: poprawić błędny wynik
Poprawny wynik odejmowania: zdecydować, czy jest prawidłowy, czy nieprawidłowy, lub wybrać poprawną odpowiedź
Dodawanie i odejmowanie: znaleźć błąd w dwóch krokach
Odejmowanie: ustalić, o ile ktoś się pomylił

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodawanie i odejmowanie: popraw błąd w dwóch krokach · Mnożenie: popraw błędny wynik · Odejmowanie: popraw błędny wynik · Poprawny wynik odejmowania: prawda czy fałsz · Poprawny wynik odejmowania: wybierz odpowiedź · Odejmowanie: o ile ktoś się pomylił

Jednostki miar: kg, g, l, dl i inne

Dziecko poprawnie nazywa jednostki miar, takie jak kg, g, l, dl, km, dm, mm, h i min, oraz orientuje się w wielkościach z życia codziennego, na przykład 1 kg lub 100 g.

Dziecko uczy się posługiwać jednostkami miar z życia codziennego: ciężar w gramach i kilogramach, objętość w litrach i decylitrach, długości w milimetrach, decymetrach i kilometrach oraz czas w minutach i godzinach. Pomaga mu w tym posiadanie w głowie wielkości odniesienia, na przykład 1 kg (jedna paczka mąki), 100 g, 1 l lub 1 dl. Punkty planu nauczania opisują całe etap nauki, a nie tylko tę klasę. To, co konkretnie ćwiczy się w 4. klasie, pokazują poniższe typy zadań.

Częstym błędem jest pomylenie kilogramów z gramami. Kto utożsamia 1 kg ze 100 g, bo 100 g wydaje mu się bardziej znane, albo przy dopełnianiu do pełnego kilograma liczy tylko do 100 zamiast do 1000, dochodzi do błędnych wyników. Pomocne jest wyobrażanie sobie jednostek jako części całości: jeden kilogram ma 1000 gramów.

Typowe zadania w tej klasie, także jako arkusze do druku z rozwiązaniami:

Waga: Ile gramów pokazuje?
Kilogramy na mniejsze jednostki: Ocenić stwierdzenia jako prawdziwe lub fałszywe.
Przeliczanie kilogramów na mniejsze jednostki masy.
Masa: Ile brakuje do pełnego kilograma? Ile gramów brakuje do kilograma?
Jednostki masy od kilograma wzwyż: Wybrać właściwy wynik.
Na ile porcji wystarczy opakowanie.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Waga: ile gramów wskazuje? · Na ile porcji starczy paczka · Masa: ile brakuje do pełnego kilograma? (kl. 2–3) · Masa: ile gramów brakuje do kilograma? (kl. 2–3) · Zamiana kilogramów na mniejsze jednostki masy (kl. 2–3) · Jednostki masy od kilograma: wybierz wynik (kl. 2–3) · Kilogramy na mniejsze jednostki: prawda czy fałsz (kl. 2–3)

Odczytywanie godzin z zegara: pełne i pół godziny

Dziecko odczytuje godziny na zegarach analogowych i cyfrowych, na przykład pełne i pół godziny, oraz liczy minuty do pełnej godziny.

Punkt podstawy MA.3.A.1.c rozumieją i używają pojęć: długość, metr, centymetr, czas, godziny, minuty, franki, rappeny, cena. potrafią opierać się na wielkościach odniesienia: 1 centymetr, 1 metr. potrafią używać jednostek miar do pieniędzy i długości oraz skrótów fr., rp., cm, m. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.b potrafią układać całkowite kwoty w frankach do 20 franków oraz dodawać i odejmować. potrafią określać godzinę z dokładnością do pół godziny. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.d potrafią tworzyć, dodawać i odejmować kwoty pieniężne w fr. i rp. (np. utworzyć 20 fr. z 2 · 5 fr. + 5 · 2 fr.; 25 fr. 60 rp. + 14 fr. 30 rp.). potrafią określać godziny na zegarach analogowych i cyfrowych. (nasze tłumaczenie)

Program nauczania wymaga, aby określać godziny na zegarach analogowych i cyfrowych, z dokładnością do pół godziny. Opisuje ten stan na przestrzeni kilku lat szkolnych. To, co konkretnie ćwiczy się w klasie 4, pokazują szablony zadań z tego działu.

Typowy błąd powstaje przez pomylenie obu wskazówek. Krótka wskazówka pokazuje godzinę, a długa wskazówka minuty. Jeśli długą wskazówkę odczyta się jako wskazówkę godzinową, otrzymuje się błędną godzinę. Drugi częsty błąd: gdy krótka wskazówka znajduje się między dwiema liczbami, dziecko zaokrągla do bliższej godziny zamiast wziąć godzinę wcześniejszą, ponieważ wskazówka już przesunęła się dalej.

W praktyce dziecko spotyka się z następującymi zadaniami:

Odczytaj zegar: prawda czy fałsz, sprawdza się podany odczyt czasu.
Zegar: popraw błąd odczytu, nieprawidłowy odczyt zostaje poprawiony.
Odczytaj zegar, czas określa się na podstawie tarczy zegara.
Zegar: ile minut do pełnej godziny?, liczy się odstęp do najbliższej pełnej godziny.
Zegar: które wskazanie pokazuje wcześniejszy czas?, porównuje się dwa zegary.
Odczytaj zegar: jaka godzina jest na tarczy, godzinę przypisuje się do tarczy zegara.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczyt zegara: która godzina jest na tarczy (kl. 2–3) · Odczyt zegara: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Odczytywanie zegara (kl. 3) · Zegar: ile minut do pełnej godziny? (kl. 3) · Zegar: który pokazuje wcześniejszą godzinę? (kl. 3) · Zegar: popraw błąd w odczycie (kl. 2–3)

Pojemność: ile się zmieści?

Twoje dziecko uczy się podawać pojemność naczyń w litrach i mililitrach, porównywać je oraz określać, jakie ilości są potrzebne podczas napełniania.

Punkt podstawy MA.2.A.3.b potrafią porównywać długości za pomocą jednostek pomocniczych (np. długości palca lub kratki) i mierzyć je z dokładnością do 1 cm. potrafią mierzyć zawartość naczyń kubkiem i porównywać ją. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.1.e rozumieją i używają pojęć: masa, pojemność, moment, czas trwania, sekunda. potrafią orientować się na podstawie wielkości odniesienia: 1 km, 1 dm, 1 mm, 1 kg, 100 g, 1 l, 1 dl, 1 h, 1 min (np. kojarzyć 1 kg z opakowaniem mąki). potrafią nazywać i używać jednostek miar oraz ich skrótów: długości (km, dm, mm), miary pojemności (l, dl), masy (kg, g), czas (h, min). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko potrafi określić zawartość naczyń w litrach (l) i decylitrach (dl) oraz orientować się na wielkościach odniesienia, takich jak 1 l lub 1 dl, na przykład przy opakowaniu mleka. Na dzbanku miarowym odczytuje ilości w mililitrach. Podstawa programowa nie podaje dla miar objętości osobnego zakresu liczbowego. Zadania w tej klasie opierają się na pełnych litrach, połowach litra i mililitrach.

Typowe jest przekonanie, że wysokie, wąskie naczynie pomieści więcej niż szerokie, niskie. Ten wrażenie jest mylące, a zawartość zamiast porównywać, szacuje się. Często myli się też litry i decylitry, na przykład gdy 2 dl odczytuje się jako 2 l albo na dzbanku miarowym odczytuje się z niewłaściwej skali.

Zadania do tego znajdą Państwo na drukowanych kartach pracy z rozwiązaniami:

Dzbanek miarowy: Ile wody wlano w mililitrach?
Pojemność: Ile brakuje do napełnienia?
Pojemność: Ile litrów daje butelka o pojemności pół litra?
Pojemność: Prawda czy fałsz?
Pojemność: Na ile butelek wystarczy sok?
Pojemność: Wybierz właściwą liczbę butelek
Pojemność: O ile więcej mieści naczynie?

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzbanek z miarką: ile wody w mililitrach? · Pojemność: o ile więcej mieści jedno naczynie? · Pojemność: ile butelek napełni sok? (kl. 2–3) · Pojemność: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Pojemność: wybierz poprawną liczbę butelek (kl. 2–3) · Pojemność: ile jeszcze do napełnienia? (kl. 2–3) · Pojemność: ile litrów z butelek półlitrowych? (kl. 2–3)

Liczenie w przód i w tył w równych krokach

Dziecko uczy się liczyć w przód i w tył w równych krokach, zaczynając od dowolnej liczby, oraz rozpoznawać w ciągu liczb, która liczba jest brakująca lub błędna.

Punkt podstawy MA.1.A.2.b potrafią w zakresie liczbowym do 20 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb. potrafią liczyć w przód co 2, od 2 do 20. potrafią spontanicznie pokazywać na palcach obrazy liczb od 1 do 10 oraz ujmować liczebności do 5 bez liczenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.c potrafią liczyć w przód w zakresie do 100 w krokach co 1, 2, 5 i 10. potrafią porządkować liczby w zakresie do 100 (np. na osi liczbowej i na tabliczce setkowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.d potrafią w zakresie do 100 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb. potrafią w zakresie do 100 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb dziesiątkowych, w krokach po 2, po 5 i po 10. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.e potrafią w zakresie liczbowym do 1'000 liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb w krokach co 1, co 2, co 10 i co 100. potrafią porządkować liczby do 1'000. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.1.b potrafią systematycznie zmieniać dodawania w zakresie do 20, opisywać ich skutki lub pokazywać je za pomocą materiału poglądowego (np. 8 + 8 = 16, 8 + 9 = 17; suma zwiększa się o 1, ponieważ drugi składnik wzrasta o 1). potrafią tworzyć, kontynuować i modyfikować ciągi liczbowe (liczby figuralne) (np. 1, 2, 3 / 2, 3, 4 / 3, 4, 5 / 4, 5, 6). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.3.b potrafią wykorzystywać pole punktowe, tabliczkę setkową i oś liczbową podczas badania wzorów arytmetycznych (np. położenia wielokrotności liczby 9 na tabliczce setkowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.3.b potrafią opisywać i kontynuować liniowe ciągi liczbowe oraz tabele wartości z liczbami całkowitymi (np. 0, 9, 18, 27, 36, ...; 1 m → 8 fr.; 2 m → 16 fr.; 3 m → 24 fr., ...). (nasze tłumaczenie)

Dziecko liczy od dowolnej liczby do przodu i do tyłu, używając tych samych kroków. Plan nauczania Lehrplan 21 opisuje tę umiejętność na kilku etapach: w zakresie do 20 (np. w krokach po 2), do 100 (w krokach po 1, 2, 5 i 10) oraz do 1'000 (w krokach po 1, 2, 10 i 100). Karty pracy w tym dziale ćwiczą przede wszystkim liczenie do przodu i do tyłu w tych samych krokach.

Typowy błąd: nie zachowuje się kroku. Kto liczy od 18 do przodu po 2, może powiedzieć 19 zamiast 20, bo policzył tylko o 1. Albo liczba startowa zostaje policzona jako pierwszy krok. Przy liczeniu wstecz dzieje się to szczególnie często, gdy przechodzi się przez przejście dziesiątek lub setek. Zadanie "Liczenie w krokach: popraw błędną liczbę" uwidacznia takie błędy, ponieważ dziecko musi rozpoznać w ciągu błędną liczbę i ją zastąpić.

Typowe zadania w tym dziale:

Licz dalej w tym samym kroku: Dziecko kontynuuje ciąg liczb w równych krokach.
Licz wstecz w równych krokach: Dziecko liczy od danej liczby w dół, używając równych kroków.
Liczenie w krokach: wybierz następną liczbę: Dziecko wybiera spośród możliwości liczbę, która w danym wzorze występuje jako następna.
Liczenie w krokach: popraw błędną liczbę: Dziecko znajduje w ciągu błędną liczbę i ją poprawia.
Liczenie do przodu: ile razy trzeba policzyć? Dziecko określa, ile kroków jest potrzebnych, by przejść od jednej liczby do innej.
Ile razy dodano: wybierz liczbę: Dziecko ustala, ile razy trzeba dodać ten sam krok, aby osiągnąć liczbę docelową.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Ile razy dodano: wybierz liczbę · Liczenie dalej: ile razy trzeba doliczyć? · Liczenie dziesiątkami: co dalej? (kl. 1) · Liczenie dziesiątkami: prawda czy fałsz (kl. 1) · Liczenie dziesiątkami: wybierz wynik (kl. 1) · Licz dalej o stały krok (kl. 1–3) · Liczenie co kilka: wybierz następną liczbę (kl. 1–3) · Licz wstecz o stały krok (kl. 1–3) · Liczenie co kilka: popraw błędną liczbę (kl. 2–3)

Podwajanie liczb dwucyfrowych

Dziecko uczy się podwajać liczbę dwucyfrową, czyli mnożyć ją przez 2, i poprawnie zapisywać wynik.

Twoje dziecko w tej klasie może pomnożyć liczbę dwucyfrową przez 2, czyli ją podwoić, na przykład 34 · 2 albo 58 · 2. Punkt programu nauczania dotyczący mnożenia i dzielenia obejmuje kilka lat szkolnych i dotyczy większych liczb. W przypadku 4. klasy z kart pracy widać, co się tu ćwiczy: podwajanie liczb dwucyfrowych.

Typowy błąd: dziecko oblicza osobno dziesiątki i jedności i po prostu zapisuje wyniki cząstkowe obok siebie. Przy 47 · 2 powstaje wtedy na przykład 814 zamiast 94, ponieważ z 4 · 2 = 8 i 7 · 2 = 14 powstaje ciąg cyfr 814. Często za tym stoi to, że przeniesienie z jedności do dziesiątek nie jest jeszcze pewne. Inna pomyłka polega na tym, że zamiast podwoić, dodaje się tylko 2.

Typowe zadania w tej klasie to:

Liczba dwucyfrowa razy 2: Dziecko oblicza zadania takie jak 26 · 2 albo 73 · 2.
Podwajanie: jaka liczba po podwojeniu daje tę wartość? Szukana jest liczba, która po podwojeniu daje 46, czyli 23.
Mnożenie przez 2: prawda czy fałsz Dziecko sprawdza, czy podane działanie jest poprawne.
Mnożenie przez 2: wybór właściwego wyniku Spośród kilku rozwiązań wybiera się właściwe.
Podwajanie: o ile więcej po podwojeniu obu liczb? Dwie liczby zostają podwojone, a dziecko porównuje, o ile większa jest różnica po tym działaniu.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Podwajanie: o ile więcej po podwojeniu obu liczb? · Mnożenie liczby dwucyfrowej przez 2 (kl. 2–3) · Mnożenie przez 2: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Mnożenie przez 2: wybierz poprawny wynik (kl. 2–3) · Podwajanie: która liczba podwojona daje tę? (kl. 2–3)

Porównywanie i porządkowanie długości oraz ciężarów

Twoje dziecko uczy się porównywać przedmioty według wielkości, na przykład według długości lub ciężaru, układać je w określonej kolejności albo ustalać różnicę między dwiema wielkościami.

Punkt podstawy MA.1.B.2.a potrafią sprawdzać prawdziwość stwierdzeń dotyczących liczebności i pozycji liczb na konkretnym materiale (np. wieża z 3 klockami jest wyższa niż wieża z 2). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.1.b potrafią porządkować i opisywać odcinki, koła, trójkąty, kwadraty, prostokąty oraz kule i sześciany. Posługują się pojęciami: dłuższy, krótszy, najdłuższy, najkrótszy, większy, mniejszy, największy, najmniejszy. potrafią rozpoznawać i nazywać nakładające się figury (np. wodząc palcem po obwodzie). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.3.a Doświadczać stałości długości i objętości przy zmianie kształtu (np. niezmienna długość drutów po ich zginaniu). Potrafić porównywać długości różnych przebiegów linii (np. dróg na papierze w kratkę). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.3.c potrafią porównywać długości boków i pola powierzchni trójkątów i czworokątów oraz objętości sześcianów i prostopadłościanów (np. pokrywając kwadratami dwa prostokąty o różnej wielkości). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.1.a potrafią opisywać przedmioty i sytuacje za pomocą określeń: długi/krótki (czasowo i przestrzennie), szybki/wolny, wcześniej/później, szeroki/wąski, gruby/cienki, duży/mały, ciężki/lekki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.1.b rozumieją i używają pojęć: pieniądze, monety i banknoty w zakresie od 1 do 20 franków. potrafią opisywać różnice między przedmiotami i sytuacjami za pomocą form stopniowania, szczególnie dotyczących cen, długości, momentów w czasie, czasu trwania, ciężarów i pojemności (np. B jest cięższy niż A, C jest najcięższy). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.a potrafią dzielić długości i objętości (np. przeciąć sznur na mniej więcej jednakowe części lub rozdzielić wodę do kubeczków). potrafią podzielić przebieg dnia na: rano, południe, popołudnie, wieczór i noc (np. przyporządkować czynności do części dnia). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.a można porównywać liczby, długości, pola powierzchni i objętości. (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko potrafi porównywać przedmioty według cechy, na przykład długości lub ciężaru. Używa przy tym form porównawczych dłuższy, krótszy, najdłuższy, najkrótszy oraz cięższy, lżejszy, najlżejszy. Program nauczania nie podaje dla tego porównywania osobnego zakresu liczbowego. Zadania w tej klasie operują długościami i ciężarami.

Typowy błąd pojawia się, gdy dziecko na pytanie «O ile dłuższy?» podaje długość jednego z dwóch przedmiotów zamiast obliczyć różnicę. Inne częste nieporozumienie dotyczy linii: drut, który się wygina, pozostaje tej samej długości, nawet jeśli wygląda na krótszy. Dziecko wtedy ocenia na oko, zamiast kierować się rzeczywistą długością.

Typowe zadania w tym obszarze to:

Porównywanie długości: która jest najdłuższa?
Porównywanie długości: o ile dłuższa jest wstążka?
O ile dłuższy: wybierz właściwą odpowiedź
O ile dłuższy: prawda czy fałsz
Masa: ułóż od najlżejszego

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Masa: uporządkuj od najlżejszej · Porównywanie długości: która jest najdłuższa? (kl. 1–3) · Porównywanie długości: o ile dłuższa jest wstążka? (kl. 1–3) · O ile dłuższy: prawda czy fałsz (kl. 1–3) · O ile dłuższy: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 1–3)

Pewne, możliwe czy niemożliwe: ocenianie szans

Dziecko uczy się określać, czy zdarzenia są „pewne", „możliwe" czy „niemożliwe", i poprawnie używać tych pojęć.

Punkt podstawy MA.3.A.1.g rozumieją i używają pojęć (nie)prawdopodobne, (nie)możliwe, pewne. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.2.a potrafią zmieniać, układać i zapisywać ułożenia (np. liczby dwucyfrowe z cyfr 1, 2, 3; drogi o jednakowej długości na schematycznym planie miasta; rozmieszczenia miejsc siedzących trzech dzieci). potrafią oszacować możliwość wpływania na sytuacje (np. możliwość wpływania na pogodę; możliwość wpływania na czas trwania drogi do szkoły). (nasze tłumaczenie)

Dziecko potrafi zrozumieć i używać pojęć pewne, możliwe i niemożliwe. Podstawa programowa wymienia przy tym także prawdopodobne i nieprawdopodobne. Nie podaje dla tego zakresu liczbowego, więc nie chodzi o rachunki, lecz o klasyfikowanie wypowiedzi.

Typową pułapką jest pomylenie słów „możliwe" i „pewne". Gdy coś może się zdarzyć, dziecko często myśli, że na pewno się zdarzy. Podobnie „niemożliwe" bywa używane w znaczeniu „raczej mało prawdopodobne". Te pojęcia w życiu codziennym mają często inne znaczenie niż w matematyce.

Typowe zadania na kartach pracy to:

Napełnij woreczek: pewne, możliwe czy niemożliwe: Dziecko wkłada kulki do woreczka tak, aby wylosowanie było pewne, możliwe lub niemożliwe.
Pewne, możliwe czy niemożliwe: Dziecko przypisuje wypowiedzi do jednego z trzech pojęć.
Popraw: pewne, możliwe czy niemożliwe: Błędnie sklasyfikowana wypowiedź zostaje poprawiona.
Pewne, możliwe czy niemożliwe? Prawda czy fałsz: Dziecko decyduje, czy podana wypowiedź jest prawdziwa.
Pewne, możliwe czy niemożliwe? Wybierz: Dziecko wybiera właściwe pojęcie spośród kilku.

Karty pracy do tego tematu ćwiczą pewne, możliwe i niemożliwe. Zadania z prawdopodobne i nieprawdopodobne nie są w nich przewidziane.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Pewne, możliwe czy niemożliwe · Pewne, możliwe czy niemożliwe? Prawda czy fałsz · Pewne, możliwe czy niemożliwe? Wybierz · Ułóż woreczek: pewne, możliwe czy niemożliwe · Popraw: pewne, możliwe czy niemożliwe

Znajdowanie następnika i poprzednika liczby

Dziecko podaje do danej liczby liczbę bezpośrednio po niej (następnik) oraz liczbę bezpośrednio przed nią (poprzednik), licząc o jeden do przodu lub do tyłu.

Dziecko potrafi powiedzieć, jaka liczba następuje bezpośrednio po danej liczbie (następnik = plus 1) i jaka liczba ją bezpośrednio poprzedza (poprzednik = minus 1). Punkty programu nauczania odnoszą się do liczenia w przód i w tył od dowolnych liczb w zakresie do 20 oraz do 100. Opisują zatem dłuższy etap nauki, a nie wyłącznie 4. klasę.

Typowy błąd pojawia się przy przejściu przez liczbę pełnych dziesiątek lub setek. Przy 39 jako następnik bywa błędnie zapisywane 310 lub 40, a przy 100 jako poprzednik podawane jest 10. Dziecko wtedy analizuje cyfry osobno, zamiast zmienić całą liczbę o jeden.

W 4. klasie zadania z tego zakresu pokazują przede wszystkim, czy dziecko pewnie określa liczbę sąsiednią. Należą do nich na przykład:

Suma następnika i poprzednika: Dziecko tworzy następnik i poprzednik danej liczby i dodaje je.
Następnik plus poprzednik: wybór poprawnej odpowiedzi: Spośród kilku rozwiązań wybiera się właściwe.
Następnik plus poprzednik: prawda czy fałsz: Dziecko sprawdza podane z góry działanie.
Która liczba jest o 1 mniejsza: Dziecko podaje poprzednik.
Która liczba jest o 1 większa: Dziecko podaje następnik.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Suma następnika i poprzednika (kl. 2–3) · Jaka liczba jest o 1 większa (kl. 2–3) · Następnik i poprzednik razem: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Następnik i poprzednik razem: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 2–3) · Jaka liczba jest o 1 mniejsza (kl. 2–3)

Kilometr: 1 km to 1000 metrów

Dziecko zna jednostkę długości kilometr (km), orientuje się w tym, ile to 1 km, i potrafi zamieniać kilometry na metry.

Dziecko potrafi nazwać i używać jednostki długości kilometr (km) oraz orientować się w wielkości odniesienia 1 km, na przykład na odcinku, który pokonuje się pieszo. Wie, że 1 km odpowiada 1000 m, i potrafi zamieniać długości podane w kilometrach i metrach na metry. Liczby mieszczą się w zakresie liczb do miliona, z którymi pracuje klasa 4.

Częstym błędem jest to, że dzieci nie doceniają skoku od metrów do kilometrów i ustalają 1 km zbyt małą wartością, na przykład 100 m lub 10 m. Dzieje się tak dlatego, że km, m i cm brzmią w życiu codziennym podobnie i łatwo pomylić jednostki. Przy długościach złożonych, takich jak 2 km 350 m, liczby czasem po prostu zlepia się ze sobą, zamiast osobno przeliczyć kilometry i metry.

Typowe zadania na ten temat to:

Zamiana kilometrów i metrów na metry
Kilometry na metry: wybór właściwej odpowiedzi
Kilometry na metry: prawda czy fałsz
Kilometry: ile pełnych kilometrów?
Kilometry: ile brakuje do pełnego kilometra?

Karty pracy do tych zadań można wydrukować, a zawierają one rozwiązania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Kilometry: ile brakuje do pełnego kilometra? · Kilometry: ile to pełnych kilometrów? · Kilometry na metry: prawda czy fałsz (kl. 3) · Kilometry na metry: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 3) · Zamiana kilometrów i metrów na metry (kl. 3)

Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych

Twoje dziecko uczy się rozpoznawać sześcian, prostopadłościan, kulę, walec i ostrosłup po ich cechach, nazywać je oraz odnajdywać w otoczeniu.

Punkt podstawy MA.2.A.1.a potrafią rysować linie i je porządkować (np. krótkie, długie, proste, faliste linie). potrafią nazwać koło, trójkąt, prostokąt, kwadrat, sześcian i kulę. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.1.e rozumieją i używają pojęć: punkt, wierzchołek, krawędź, ściana, sześcian, prostopadłościan. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.1.f rozpoznawać i nazywać bryły geometryczne (sześcian, prostopadłościan, kula, walec, ostrosłup) oraz figury w otoczeniu i na ilustracjach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.B.1.d badają figury i bryły oraz potrafią formułować zależności (np. ściany prostopadłościanu są prostokątami). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.B.2.a potrafią badać i opisywać własności figur i brył (np. przy dzieleniu kwadratu na pół powstają m.in. trójkąty lub prostokąty). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.1.b potrafią przedstawiać obiekty jako figury i bryły (np. stół jako prostokąt, koronę drzewa jako kulę). (nasze tłumaczenie)

Państwa dziecko potrafi nazywać i rozpoznawać bryły, na przykład sześcian, prostopadłościan, kulę, walec i ostrosłup. Znajduje te bryły w otoczeniu i na obrazkach oraz używa pojęć takich jak punkt, wierzchołek, krawędź i ściana boczna. Obejmuje to także formułowanie prostych zależności, na przykład że ściany boczne prostopadłościanu są prostokątami. Podstawy programowe nie podają dla tego tematu zakresu liczbowego, ponieważ chodzi o kształt i cechy, a nie o rachunki.

Typowym błędem jest nazywanie bryły na podstawie pierwszego wrażenia i mylenie podobnych figur, na przykład sześcianu z prostopadłościanem lub kuli z kołem. Koło jest figurą płaską, a kula jest bryłą. Kto nie zwraca uwagi na wierzchołki, krawędzie i ściany, często nie potrafi uzasadnić tej różnicy.

W praktyce szablony zadań na tym etapie pokazują między innymi:

Jak nazywa się ta bryła? Pokazywana jest bryła, a dziecko podaje jej nazwę.
Jaka to bryła? Wybierz Spośród kilku możliwości wybierana jest poprawna bryła.
Jaka to bryła? Prawda czy fałsz Stwierdzenie dotyczące bryły ocenia się jako prawdziwe lub fałszywe.
Bryły: znajdź przedmiot o kształcie bryły Dziecko szuka przedmiotu codziennego użytku, który ma kształt danej bryły.
Bryły: popraw nazwę bryły Błędnie nazwana bryła zostaje poprawiona.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Jak nazywa się ta bryła · Bryły: popraw nazwę bryły · Bryły: znajdź przedmiot w kształcie bryły · Jaka to bryła? Prawda czy fałsz · Jaka to bryła? Wybierz

Tabele i wykresy: odczytywanie i rozumienie danych

Dziecko odczytuje liczby z tabel i diagramów obrazkowych, ustala łączną liczbę oraz uzupełnia brakujące wiersze, gdy znana jest suma.

Punkt podstawy MA.3.C.1.b potrafią zbierać dane dotyczące liczebności, długości i cen, rejestrować je, porządkować i interpretować (np. listy kreskowe liczby oczek wyrzucanych w rzucie kostką; wzrost ciała). potrafią przedstawiać liczebności zbiorów z otoczenia (np. 7 dzieci o blond włosach – 7 kratek, 5 dzieci o brązowych włosach – 5 kratek). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.c potrafią graficznie przedstawiać długości i ceny (np. 1 fr. lub 1 cm, każde po jednej kratce). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.d potrafią przedstawiać w tabelach i diagramach oraz interpretować dane dotyczące długości, pojemności, mas, czasu trwania, liczebności i cen (np. dotyczące zwierząt domowych). potrafią przeprowadzać doświadczenia losowe, rejestrować ich wyniki i je interpretować (np. 50 razy rzucać dwiema kostkami). (nasze tłumaczenie)

Dziecko potrafi odczytywać i interpretować liczby z tabel oraz wykresów obrazkowych. W tej klasie chodzi przede wszystkim o znalezienie łącznej liczby: ile jest tego w sumie? W wykresie obrazkowym jeden obrazek oznacza kilka jednostek. Dziecko musi więc pomnożyć liczbę obrazków przez wartość jednego obrazka, zamiast tylko je policzyć. Cele programowe dotyczące tabel i wykresów są rozwijane przez kilka lat szkolnych. Dla liczb w tych zadaniach zakres nie podaje żadnej własnej górnej granicy.

Typowy błąd pojawia się przy wykresie obrazkowym: dziecko liczy obrazki i zapomina, że każdy obrazek oznacza kilka jednostek. Przy tabeli często bierze się pod uwagę tylko jeden wiersz albo przy dodawaniu pomija jeden wiersz. Przy brakującym wierszu czasem dodaje się, mimo że należałoby odjąć. Za tym stoi pytanie, jak części łączą się w całość: wiersze tabeli razem dają sumę, a brakująca część to różnica między sumą a znanymi częściami.

Na karcie pracy te zależności pojawiają się w następujących formach zadań:

Tabela: ile razem? Wartości wszystkich wierszy są sumowane do łącznej liczby.
Wykres obrazkowy: jeden obrazek oznacza kilka Dziecko oblicza, ile wszystkie obrazki razem przedstawiają.
Brakujący wiersz przy znanej sumie Dziecko wyznacza nieznaną część na podstawie łącznej liczby.
Łączna liczba z tabeli: wybór poprawnej odpowiedzi Dziecko sprawdza kilka wyników i wybiera właściwy.
Łączna liczba z tabeli: prawda czy fałsz Dziecko rozstrzyga, czy podane zdanie o łącznej liczbie jest prawdziwe.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych

Dziecko uczy się dodawać i odejmować liczby z przecinkiem, na przykład 30.8 + 5.6, oraz pokazywać przy tym swój tok rozumowania.

Punkt podstawy MA.1.A.3.f potrafią dodawać i odejmować liczby dziesiętne do 5 cyfr znaczących (w pamięci lub z zapisywaniem własnych sposobów obliczeń, np. 30.8 + 5.6). potrafią skracać, rozszerzać, dodawać i odejmować ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100 na modelu prostokątnym. potrafią wykonywać działania podstawowe za pomocą kalkulatora. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.1.f potrafią przedstawiać, zamieniać i rozumieć sposoby obliczeń dotyczące działań podstawowych na liczbach dziesiętnych (np. 35.7 + 67.8 rozłożyć na kilka składników i przedstawić na osi liczbowej). (nasze tłumaczenie)

Dziecko uczy się dodawać i odejmować liczby dziesiętne (liczby z przecinkiem), na przykład przy długościach lub kwotach pieniędzy. Program nauczania podaje jako cel liczby dziesiętne z maksymalnie 5 cyframi znaczącymi, na przykład 30,8 + 5,6. Ten zakres liczbowy obowiązuje dla całego etapu przez kilka lat szkolnych, a nie tylko w klasie 4. Należy do tego także pokazywanie własnego sposobu liczenia i jego śledzenie, na przykład rozkładanie 35,7 + 67,8 na sumy częściowe i przedstawianie ich na osi liczbowej. Jakie liczby konkretnie pojawiają się w klasie 4, można wywnioskować z zadań.

Częstym błędem jest to, że przecinki nie stoją jeden pod drugim. Cyfry są wtedy zapisywane od prawej strony jedna pod drugą, przez co dziesiąte są dodawane do setnych. Dzieje się tak, ponieważ dzieci przejmują zapis z rachunków na liczbach całkowitych i jeszcze nie rozpoznają miejsca za przecinkiem jako osobnej wartości pozycyjnej. Pomocne jest ustawianie przecinków dokładnie jeden pod drugim i uzupełnianie brakujących miejsc zerami, na przykład 3,50 zamiast 3,5. To wskazówka do ćwiczeń, a nie osobny wymóg programu nauczania.

Zadania są dostępne jako drukowane karty pracy z rozwiązaniami, na przykład:

Dodawanie liczb dziesiętnych i odejmowanie liczb dziesiętnych: podstawowe działania.
Dodawanie masy z liczbami dziesiętnymi: rachunki z jednostkami miar.
Liczby dziesiętne: brakujący składnik i brakująca odjemna: dziecko znajduje liczbę, której brakuje w działaniu.
prawda czy fałsz i wybierz wynik: dziecko sprawdza działanie lub wybiera poprawne rozwiązanie.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Objętość prostopadłościanów: liczenie sześcianów i obliczanie

Dziecko uczy się obliczać objętość prostopadłościanu, budując go z sześcianów jednostkowych, dzieląc go na mniejsze prostopadłościany lub składając go z dwóch prostopadłościanów.

Punkt podstawy MA.2.A.3.e potrafią mierzyć i obliczać obwód wielokątów. potrafią obliczać pole powierzchni kwadratów i prostokątów. potrafią budować prostopadłościany z danej liczby sześcianów i rozkładać prostopadłościany na określoną liczbę prostopadłościanów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.3.f potrafią obliczać objętość prostopadłościanów. potrafią w przybliżeniu wyznaczać pole figur nieprostokątnych na siatce kwadratowej (np. zliczając kwadraty jednostkowe w kole). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.B.1.k potrafią systematycznie zmieniać kąty, odcinki i pola na figurach oraz bryłach i formułować przypuszczenia (np. kąt oparty na cięciwie w okręgu, stosunek średnicy okręgu do jego obwodu). potrafią systematycznie zmieniać długości krawędzi, pole powierzchni lub objętość brył i formułować zależności (np. zmiana długości krawędzi, pól powierzchni i objętości prostopadłościanu przy zmniejszeniu o połowę / podwojeniu wszystkich krawędzi). potrafią konstrukcyjnie rozwiązywać problemy geometryczne za pomocą dynamicznego oprogramowania geometrycznego oraz systematycznie zmieniać figury i zależności (np. porównywać kwadraty zbudowane na dwóch krótszych bokach trójkąta z kwadratem zbudowanym na najdłuższym boku). (nasze tłumaczenie)

Plan nauczania Lehrplan 21 wymaga, aby dzieci potrafiły obliczać objętość prostopadłościanów. W tym samym obszarze programu mieści się także układanie prostopadłościanów z określonej liczby sześcianów oraz dzielenie prostopadłościanów na określoną liczbę mniejszych prostopadłościanów. Plan nauczania nie podaje zakresu liczbowego dla objętości. Dlatego orientacją są zadania typowe dla tej klasy.

Typowym błędem jest liczenie tylko widocznych sześcianów albo pomijanie warstw. Bryła wydaje się wtedy mniejsza, niż jest w rzeczywistości. Często myli się także pole z objętością: dziecko liczy kwadraty na jednej ścianie zamiast wszystkich sześcianów tworzących bryłę.

Typowe zadania z matematyki dla tej klasy to:

Objętość z sześcianów jednostkowych: Bryła zbudowana jest z małych sześcianów, a dziecko określa, ile sześcianów ją tworzy.
Objętość prostopadłościanu: Dziecko oblicza objętość danego prostopadłościanu.
Objętość bryły złożonej z dwóch prostopadłościanów: Bryła składa się z dwóch prostopadłościanów, a dziecko wyznacza objętość całkowitą na podstawie jej części.

Do tego tematu dostępne są wydrukowane karty pracy z rozwiązaniami, dzięki którym dzieci mogą ćwiczyć poszczególne rodzaje zadań.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Zamiana jednostek długości: mm, cm i m

Dziecko uczy się przeliczać długości między milimetrami, centymetrami i metrami oraz dodawać długości wyrażone w dwóch jednostkach.

Punkt podstawy MA.3.A.2.e potrafią szacować, mierzyć i zamieniać wielkości na sąsiednie jednostki miar: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 2'000 g = 2 kg). potrafią dodawać, odejmować i mnożyć wielkości: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). potrafią szacować długości, objętości i masy oraz porównywać je z reprezentantami. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.g potrafią wykonywać obliczenia z długościami, masami, objętościami i miarami czasu oraz zamieniać odpowiednie wielkości na sąsiednie jednostki miary. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.j potrafią korzystać z dziesiętnego układu jednostek miar (układu SI) i przyporządkowywać przedrostki mega, kilo, decy, centy i mili do potęg dziesięciu. (nasze tłumaczenie)

Your dziecko uczy się zamieniać długości między milimetrami (mm), centymetrami (cm) i metrami (m), na przykład podać 3 m w cm. Przy tym obowiązuje: 1 cm to 10 mm, a 1 m to 100 cm. Dziecko liczy także z długościami w dwóch jednostkach, na przykład 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm. Punkty programowe obejmują kilka klas szkolnych. To, co konkretnie ćwiczy się w 4. klasie, pokazują poniższe typy zadań.

Typowy błąd: przy zamianie metrów na centymetry liczy się z czynnikiem 10 zamiast 100, przez co 2 m staje się 20 cm zamiast 200 cm. Zasada dla cm i mm (czynnik 10) zostaje bez zmian przeniesiona. Przy dodawaniu zostaje 12 mm, chociaż powinno zostać zapisane jako 1 cm 2 mm. Często brakuje wyobrażenia, że mniejsza jednostka daje większą liczbę.

W 4. klasie najczęściej pojawiają się następujące typy zadań:

Zamiana na mniejszą jednostkę długości
Zamiana na większą jednostkę długości
Dodawanie długości w dwóch jednostkach
Podanie długości w jednej jednostce
Jednostki długości: wybór przeliczonej wartości
Długość w jednej jednostce: prawda czy fałsz
Jednostki długości: porównywanie

W domu można to dobrze ćwiczyć z taśmą mierniczą lub linijką, mierząc odcinki i zamieniając wyniki na inną jednostkę. To jest własna propozycja, a nie cel programowy.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Długość w jednej jednostce: prawda czy fałsz · Długość w jednej jednostce: wstaw znak · Długość w jednej jednostce: znajdź błąd · Jednostki długości: porównaj · Jednostki długości: wybierz wynik zamiany · Zamień na mniejszą jednostkę długości · Zamień na większą jednostkę długości · Zapisz długość w jednej jednostce · Dodawanie długości w dwóch jednostkach

Obliczanie pola prostokątów

Twoje dziecko oblicza pole prostokątów i kwadratów na podstawie długości boków oraz znajduje brakujący bok, gdy znane jest pole.

Państwa dziecko potrafi obliczyć pole prostokąta i kwadratu, czyli powierzchnię, jaką zajmuje figura. W tym celu mnoży długości obu boków. Na kratkowanym tle bada, jak długości boków i pole są ze sobą powiązane. Gdy znane są pole i jeden bok, może wyznaczyć drugi bok. Plan nauczania nie podaje dla tej kompetencji konkretnego zakresu liczbowego, dlatego nie jest on tutaj podawany.

Typowym błędem jest to, że dzieci obliczają obwód zamiast pola, czyli dodają wszystkie boki. Oba pojęcia odnoszą się do tej samej figury, a zadania brzmią podobnie. Przy szukaniu brakującego boku często wybiera się niewłaściwe działanie. Kolejną pułapką jest to, że gdy jeden bok jest dwa razy dłuższy, pole również się podwaja. Ale gdy oba boki są dwa razy dłuższe, pole zwiększa się czterokrotnie. Wiele dzieci spodziewa się, że pole wzrośnie tylko dwukrotnie.

Zadania są dostępne jako wydrukowane karty pracy z rozwiązaniami, na przykład:

Pole prostokąta
Pole prostokąta w życiu codziennym
Pole prostokąta: prawda czy fałsz, gdzie sprawdza się i uzasadnia stwierdzenia
Pole prostokąta: boki k razy dłuższe
Pole prostokąta: porównanie dwóch pól
Pole prostokąta: figura z wyciętym rogiem
Brakujący bok prostokąta: wybierz bok
Brakujący bok prostokąta z pola
Pole kwadratu: bok z pola

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Pole prostokąta · Bok prostokąta z pola: pytanie odwrotne · Brakujący bok prostokąta z pola · Brakujący bok prostokąta: wybierz bok · Pole kwadratu: bok z pola · Pole prostokąta w życiu codziennym · Pole prostokąta: dane zbędne · Pole prostokąta: prawda czy fałsz · Pole prostokąta: wstaw znak · Pole prostokąta: znajdź błąd · Pole prostokąta: porównaj dwa pola · Pole prostokąta: figura z wyciętym rogiem (kl. 5–6) · Pole prostokąta: boki k razy dłuższe (kl. 5–7)

Obliczenia z godzinami, minutami i sekundami

Dziecko uczy się nazywać, zamieniać i wykonywać obliczenia na przedziałach czasu wyrażonych w godzinach, minutach i sekundach.

Punkt podstawy MA.3.A.1.f potrafią nazywać i stosować jednostki miar oraz ich skróty: miary pojemności (l, dl, cl, ml), masy (t, kg, g, mg), czasu (h, min, s). potrafią orientować się na podstawie wielkości referencyjnych: 1 s, 1 min. potrafią rozumieć i stosować przedrostki: kilo, decy, centy, mili. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.g potrafią wykonywać obliczenia z długościami, masami, objętościami i miarami czasu oraz zamieniać odpowiednie wielkości na sąsiednie jednostki miary. (nasze tłumaczenie)

Dzieci uczą się nazywać i używać jednostek czasu: godzina (h), minuta (min) i sekunda (s) wraz z ich skrótami. Przy tym wyrabiają sobie wyczucie, jak długo trwa 1 sekunda i 1 minuta. Wykonują obliczenia z wartościami czasu i zamieniają je na sąsiednie jednostki, na przykład minuty na sekundy lub godziny na minuty.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy wartości czasu traktuje się jak liczby dziesiętne. Na przykład 2 min 30 s zapisuje się jako 2,30 min albo jako 230 s. Powód jest taki, że nasz system liczbowy liczy w krokach dziesiątkowych, a czas w krokach sześćdziesiątkowych, ponieważ 60 s to 1 min, a 60 min to 1 h. Podczas dodawania widać to samo: 1 h 45 min plus 30 min daje 2 h 15 min, a nie 1 h 75 min.

Na kartach pracy pojawiają się przede wszystkim następujące typy zadań:

Zadanie tekstowe o czasie trwania: Jak długo to trwało?
Minuty i sekundy na sekundy: na przykład zamiana 2 min 15 s na sekundy.
Godzina: Ile minut upłynęło?
Porównywanie czasów trwania: Który przedział czasu jest dłuższy?
Wybór przedziału czasu: Określ odpowiedni przedział czasu.
Minuty i sekundy: prawda czy fałsz: Sprawdź, czy podane informacje są poprawne.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Minuty i sekundy na sekundy · Czas na zegarze: ile minut minęło · Czas trwania w zadaniu: jak długo to trwało · Czas trwania: porównaj · Minuty i sekundy: prawda czy fałsz · Minuty i sekundy: znajdź błąd · Upływ czasu: wybierz, ile minut minęło

Rozwiązywanie zadań tekstowych z kilkoma krokami

Państwa dziecko czyta zadanie tekstowe z kilkoma krokami, układa odpowiednie działanie, rozwiązuje je i sprawdza, czy wynik pasuje do treści zadania.

Punkt podstawy MA.3.C.2.c potrafią do zadań tekstowych układać działania podstawowe z okienkami lub działania odwrotne, rozwiązywać je i interpretować (np. prezent kosztuje 36 fr., zaoszczędzono 23 fr. Ile jeszcze brakuje?). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.2.d potrafią zadawać pytania dotyczące tekstów, tabel i diagramów, wykonywać własne obliczenia oraz interpretować i sprawdzać wyniki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.e potrafią nadawać znaczenie wyrażeniom arytmetycznym i tabelom (np. 125 fr. + 4 fr. + 4 fr. + 4 fr. - 34 fr. → 125 fr. oszczędności. 3 tygodnie po 4 fr. kieszonkowego. Zakup piłki za 34 fr.). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko uczy się na podstawie zadania tekstowego z kilkoma danymi ustalać odpowiednie działanie i interpretować wynik. Obejmuje to działania z symbolem zastępczym (okienkiem) lub z działaniem odwrotnym, na przykład: Prezent kosztuje 36 franków, 23 franki są już odłożone. Ile jeszcze brakuje? Plan nauczania nie podaje dla tej umiejętności własnego zakresu liczbowego; jego przykłady operują niewielkimi kwotami we frankach, takimi jak 36 i 23 franki. Liczby do miliona należą w tej klasie do tematu, ale nie są tutaj ustalane jako granica dla tych zadań.

Typowe jest to, że dzieci biorą liczby z historyjki i łączą je z pierwszym działaniem, jakie przychodzi im do głowy. Przy pytaniu „Ile jeszcze brakuje?” liczą wtedy 36 + 23 = 59 zamiast 36 − 23 = 13. Kolejny częsty błąd: w zadaniach wieloetapowych dziecko przerywa po pierwszym kroku albo podaje liczbę, nie mówiąc, co ona oznacza. Dlatego do zadania należy także sprawdzenie: Czy wynik pasuje do historyjki?

Na kartach pracy ta umiejętność pojawia się w trzech formach zadań:

Wieloetapowe zadanie tekstowe (łączenie): Kilka kroków obliczeniowych zostaje połączonych w jeden wynik.
Zapas i zestawy: Pytamy, ile najwyżej zestawów jest możliwych, albo dziecko samo wybiera liczbę.
Zadanie tekstowe, trzy dni: Dziecko wybiera pasujący wynik albo decyduje, czy stwierdzenie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Karty pracy zawierają rozwiązania, dzięki czemu mogą Państwo porównać z dzieckiem tok rozumowania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zapasy i komplety: wybierz liczbę kompletów · Zapasy i komplety: ile najwięcej kompletów · Zadanie tekstowe wieloetapowe (łączenie) (kl. 3) · Zadanie tekstowe, trzy dni: prawda czy fałsz (kl. 3) · Zadanie tekstowe, trzy dni: wybierz wynik (kl. 3)

Zaokrąglanie liczb dziesiętnych: dziesiąte i setne

Dziecko uczy się zaokrąglać liczby dziesiętne do dziesiątych lub setnych, sprawdzając cyfrę znajdującą się po prawej stronie miejsca zaokrąglenia.

Punkt podstawy MA.1.A.4.g rozpoznawać liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100, 1'000. potrafić zaokrąglać liczby dziesiętne (np. 17'456 do setek; 1.745 do dziesiątych). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.i potrafią zapisać iloczyn równych czynników w postaci potęgi i odwrotnie (np. 15 · 15 · 15 = 15³ ; a · a · a · a = a⁴). potrafią stosować prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania przy przekształcaniu wyrażeń (np. a · (b + c) = a · b + a · c = ab + ac). potrafią sensownie zaokrąglać wyniki obliczeń. Rozszerzenie: rozumieją konwencje dotyczące zapisu wyrażeń algebraicznych (np. abc = a · b · c, ale 789 ≠ 7 · 8 · 9). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.1.i potrafią odróżniać wyniki dokładne od zaokrąglonych. w zależności od sytuacji decydują, czy operować wartościami zaokrąglonymi, czy dokładnymi (np. √2 lub 1.41). (nasze tłumaczenie)

Dziecko potrafi zaokrąglać liczby dziesiętne do wskazanego miejsca, w klasie 4 do dziesiątych i setnych. Dla 1.745 zaokrąglonej do dziesiątych patrzy na cyfrę setnych 4. Ponieważ jest ona mniejsza niż 5, cyfra dziesiątych pozostaje bez zmian i liczba staje się 1.7.

Typowym błędem jest proste pominięcie cyfr po przecinku. Dla 1.759 zaokrąglonej do dziesiątych wynik to 1.8, ponieważ cyfra setnych to 5 i dlatego zaokrąglamy w górę. Kto tylko obcina, zapisze 1.7 i nie uwzględni cyfry znajdującej się na prawo od miejsca zaokrąglenia.

W podręczniku są do tego cztery typy zadań:

Zaokrąglij do dziesiątych oraz Zaokrąglij do setnych: Dziecko zaokrągla podaną liczbę dziesiętną do wskazanego miejsca.
Zaokrąglij do dziesiątych: wybierz wynik: Dziecko wybiera spośród kilku propozycji poprawnie zaokrąglony wynik.
Zaokrąglij do dziesiątych: prawda czy fałsz: Dziecko decyduje, czy podane zaokrąglenie jest poprawne, i uzasadnia to na podstawie sąsiedniej cyfry.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zaokrąglanie do części dziesiątych: prawda czy fałsz (kl. 5–6) · Zaokrąglanie do części dziesiątych: wybierz wynik (kl. 5–6) · Zaokrąglanie do części dziesiątych: znajdź błąd (kl. 5–6) · Zaokrąglij do części dziesiątych (kl. 5–6) · Zaokrąglij do części setnych (kl. 5–6)

Rozpoznawanie podzielności: przez 2, 5, 10 i 9

Dziecko rozpoznaje po ostatnich cyfrach, czy liczba do miliona jest podzielna przez 2, 5 lub 10, i określa resztę z dzielenia przez 9 bez wykonywania dzielenia.

Punkt podstawy MA.1.A.4.g rozpoznawać liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100, 1'000. potrafić zaokrąglać liczby dziesiętne (np. 17'456 do setek; 1.745 do dziesiątych). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.h potrafią rozwiązywać równania z niewiadomymi przez podstawianie lub działania odwrotne. potrafią stosować reguły kolejności działań (mnożenie i dzielenie przed dodawaniem i odejmowaniem) oraz reguły dotyczące nawiasów (np. 4 + 8 - 2 · 3 = 6; (4 + 8 - 2) · 3 = 30; 4 + (8 - 2) · 3 = 22). Rozszerzenie: potrafią stosować cechy podzielności przez 3, 4, 6, 8, 9, 25, 50 oraz wyznaczać dzielniki liczb naturalnych. (nasze tłumaczenie)

W 4. klasie dziecko rozpoznaje po ostatnich cyfrach liczby do miliona, czy jest ona podzielna przez 2, 5 lub 10, bez wykonywania dzielenia. Na przykład 17 456 kończy się na 6, więc dzieli się przez 2. 4 385 kończy się na 5, więc dzieli się przez 5. Liczba, która kończy się jednym lub kilkoma zerami, dzieli się przez 10, 100 lub 1 000. Program nauczania wymaga tych zagadnień w całym cyklu; szablony w tym dziale zawierają już zadania dla 4. klasy.

Typowy błąd: dziecko patrzy na pierwszą cyfrę zamiast na ostatnią. Albo uznaje liczbę za podzielną przez 10, ponieważ kończy się na 5. Przy regule dla 9 często dzieje się tak: dziecko oblicza sumę cyfr, czyli sumę cyfr liczby. Dla 1 238 wynosi ona 14. Potem zapisuje 14 jako resztę, mimo że 14 jest większe niż 9. Reszta wynosi 5, ponieważ po odjęciu 9 od 14 zostaje 5. Reguła dla 9 należy w programie nauczania do rozszerzenia.

Przykładowe zadanie wygląda na przykład tak: z listy liczb wybiera się te, które dzielą się przez 2, 5 lub 10 (szablon Sprawdź podzielność). W zadaniu brakująca cyfra dziecko uzupełnia ostatnią cyfrę, tak aby liczba dzieliła się przez 2, 5 lub 10. Szablon przez 2, 5 i 10 ćwiczy wszystkie trzy reguły razem. W zadaniu reszta z dzielenia przez 9 bez dzielenia dziecko wyznacza resztę wyłącznie na podstawie cyfr. Szablony z 6, 12, 15 i 18 wykraczają poza punkty, które program nauczania wyraźnie wymienia; 6 pojawia się tam jako rozszerzenie.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Cechy podzielności: przez 2, 5 i 10 · Cechy podzielności: sprawdź podzielność · Cechy podzielności: brakująca cyfra (kl. 5–6) · Cechy podzielności: przez 6, 12, 15, 18 (kl. 5–6) · Reszta z dzielenia przez 9: ile zostanie po pakowaniu (kl. 5–6) · Reszta z dzielenia przez 9 bez dzielenia (kl. 5–6)

Dodawanie i odejmowanie pisemnie

Dziecko uczy się zapisywać liczby jedna pod drugą w kolumnach位ci, dodawać i odejmować pisemnie, zapisywać tok rachunku oraz sprawdzać wynik.

Dziecko potrafi zapisywać liczby wielocyfrowe jedna pod drugą w kolumnach i pisemnie dodawać oraz odejmować. W klasie 4 pracuje się przy tym z liczbami do miliona. Tok rachunku zapisuje się tak, aby można go było prześledzić, a wynik sprawdza się, na przykład przez działanie odwrotne.

Typowy błąd przy odejmowaniu pojawia się wtedy, gdy dziecko w kolumnie odejmuje mniejszą cyfrę od większej, niezależnie od tego, która znajduje się na górze. Przy 503 − 268 liczy wtedy 8 − 3 zamiast 3 − 8 i otrzymuje błędny wynik. Przy zerach w liczbie odjemnej często nie zauważa się, że trzeba „rozbić” jedną pozycję, zanim można dalej liczyć. Przy dodawaniu często zapomina się o przeniesieniu, czyli o dziesiątce, która przechodzi do następnej kolumny.

Na lekcji dziecko spotyka pasujące do tego zadania z tych kart pracy: Schriftlich addieren i Schriftlich subtrahieren do własnych obliczeń, Schriftliche Subtraktion: Entbündeln über Nullen do celowego ćwiczenia z zerami, a także Schriftliche Addition: wähle das Ergebnis oraz zadania „prawda czy fałsz”, w których dziecko sprawdza podane działanie. Do wszystkich kart pracy są rozwiązania do kontroli.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodaj pisemnie · Dodawanie pisemne: prawda czy fałsz · Dodawanie pisemne: wybierz wynik · Dodawanie pisemne: znajdź błąd · Odejmij pisemnie · Odejmowanie pisemne: prawda czy fałsz · Odejmowanie pisemne: znajdź błąd · Liczby do miliona: zadanie tekstowe z dodawaniem · Liczby do miliona: zadanie tekstowe z odejmowaniem · Odejmowanie pisemne: pożyczka przez zera

Zaokrąglanie do dziesiątek i setek

Dziecko uczy się zaokrąglać liczby naturalne do najbliższej dziesiątki lub setki, patrząc na cyfrę znajdującą się po prawej stronie szukanej pozycji.

Punkt podstawy MA.1.A.4.f potrafią przekształcać iloczyny przez podwajanie i połowienie (np. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). potrafią wykorzystywać prawo łączności dla sum i iloczynów (np. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). potrafią zaokrąglać liczby naturalne do dziesiątek, setek i tysięcy. (nasze tłumaczenie)

Dziecko w klasie 4 potrafi zaokrąglać liczby do najbliższej dziesiątki, np. 46 do 50, oraz do najbliższej setki, np. 347 do 300. Robi to, sprawdzając, która dziesiątka lub setka leży najbliżej danej liczby. Punkt podstawy programowej wymienia dodatkowo zaokrąglanie do tysięcy. Zadania w tej klasie pokazują jednak dziesiątki i setki.

Typowym błędem jest to, że dziecko po prostu pomija ostatnie cyfry. Wtedy 46 zamienia się w 40 zamiast 50, a 347 w 340 zamiast 350. Powód: dziecko traktuje zaokrąglanie jak obcinanie. Decydujące jest jednak to, jaka cyfra stoi po prawej stronie danej pozycji. Jeśli jest to 5 lub więcej, zaokrąglamy w górę, w przeciwnym razie w dół.

Typowe zadania w tej klasie to:

Zaokrąglanie do najbliższej dziesiątki i Zaokrąglanie do najbliższej setki: dziecko zaokrągla pojedyncze liczby.
Zaokrąglanie do dziesiątek: wybierz wynik i Zaokrąglanie do setek: wybierz wynik: dziecko wybiera z kilku odpowiedzi poprawnie zaokrągloną liczbę.
Zaokrąglanie do dziesiątek: prawda czy fałsz: dziecko sprawdza, czy podane zaokrąglenie jest poprawne. Pomaga to dostrzec błąd polegający na obcinaniu.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Zaokrąglanie do dziesiątek: prawda czy fałsz (kl. 3) · Zaokrąglanie do dziesiątek: wybierz wynik (kl. 3) · Zaokrąglij do najbliższej dziesiątki (kl. 3) · Zaokrąglanie do setek: wybierz wynik (kl. 3) · Zaokrąglij do najbliższej setki (kl. 3)

Promień i średnica okręgu

Dziecko rozróżnia promień i średnicę okręgu oraz przelicza między tymi dwoma odcinkami.

Punkt podstawy MA.2.A.1.g rozumieją i używają pojęć: bok, przekątna, średnica, promień, pole powierzchni, środek, równoległa, linia, prosta, odcinek, siatka, punkt przecięcia, przecinać, prostopadła, symetria, symetria osiowa, obwód, kąt, prostokątny, przesunięcie, geotrójkąt. posługują się symbolami kątów prostych i linii równoległych. (nasze tłumaczenie)

Dziecko używa pojęć promień i średnica. Promień to odcinek od środka do brzegu koła. Średnica to odcinek, który przechodzi przez środek i sięga od brzegu do brzegu. W Lehrplan 21 pojęcia te należą do zestawu terminów fachowych, które dziecko ma rozumieć i stosować. Punkt programu nie podaje dla nich zakresu liczbowego.

Typowym błędem jest utożsamianie promienia ze średnicą lub przyjmowanie długości promienia jako średnicy. Dziecko, które ma promień 6 cm, zapisuje wtedy 6 cm także jako średnicę. Powód: średnica przebiega przez cały okrąg i dlatego jest dwa razy dłuższa od promienia. Ważna jest więc zasada: średnica = 2 × promień, a odwrotnie promień = średnica : 2.

W karcie pracy do tego tematu pojawiają się cztery typy zadań:

obliczanie średnicy na podstawie promienia
obliczanie promienia na podstawie średnicy
obliczanie promienia na podstawie średnicy: wybór pasującego wyniku
promień i średnica: decyzja, czy stwierdzenie jest prawdziwe, czy fałszywe

Zadania pokazują, czy dziecko rozpoznaje różnicę między tymi dwoma pojęciami i pewnie stosuje podwajanie lub dzielenie na pół.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Promień i średnica: prawda czy fałsz · Promień i średnica: znajdź błąd · Promień ze średnicy · Promień ze średnicy: wybierz wynik · Średnica z promienia

Liczenie pieniędzy: budżet, reszta i korzystniejsza oferta

Dzieci liczą w frankach i rappenach, planują budżet, obliczają resztę pieniędzy i znajdują tańszą ofertę.

Punkt podstawy MA.3.A.1.j rozumieją i stosują pojęcia: układ współrzędnych, waluta, średnia arytmetyczna (rozszerzenie: proporcjonalność odwrotna). potrafią używać jednostek miar i ich skrótów oraz orientować się w wielkościach referencyjnych: miary powierzchni (km², ha, a, m², dm², cm², mm²), miary objętości (km³, m³, dm³, cm³, mm³), pieniądze (CHF, €, $). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.d potrafią tworzyć, dodawać i odejmować kwoty pieniężne w fr. i rp. (np. utworzyć 20 fr. z 2 · 5 fr. + 5 · 2 fr.; 25 fr. 60 rp. + 14 fr. 30 rp.). potrafią określać godziny na zegarach analogowych i cyfrowych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.h potrafią szacować, wyznaczać, porównywać, zaokrąglać wielkości (pieniądze, długości, ciężar lub masę, czas, pojemność [l]), wykonywać z nimi obliczenia, zamieniać na sąsiednie jednostki miar i zapisywać w dwóch jednostkach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.e potrafią nadawać znaczenie wyrażeniom arytmetycznym i tabelom (np. 125 fr. + 4 fr. + 4 fr. + 4 fr. - 34 fr. → 125 fr. oszczędności. 3 tygodnie po 4 fr. kieszonkowego. Zakup piłki za 34 fr.). (nasze tłumaczenie)

Dzieci tworzą kwoty pieniędzy w frankach i rappenach, dodają je i odejmują, na przykład 25 Fr. 60 Rp. + 14 Fr. 30 Rp. Mogą czytać wyrażenia rachunkowe jak historię: 125 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. + 4 Fr. − 34 Fr. oznacza oszczędności, trzy tygodnie kieszonkowego i zakup piłki za 34 Fr. Plan nauczania opisuje ten cel dla kilku lat szkolnych. Liczby powyżej są przykładami z planu nauczania, a nie stałą granicą dla klasy 4.

Typowy błąd pojawia się przy liczeniu z rappenami: kto oblicza 25 Fr. 70 Rp. + 14 Fr. 60 Rp., często zapisuje 39 Fr. 130 Rp. zamiast 40 Fr. 30 Rp. Dziecko zapomniało, że 100 Rp. to dokładnie 1 Fr. Przy porównywaniu ofert często pojawia się inny błąd: dzieci porównują tylko ceny całkowite. Przy ofercie A (2 piłki za 16 Fr.) i ofercie B (4 piłki za 30 Fr.) wydaje się, że A jest tańsza, ale za jedną piłkę B kosztuje tylko 7 Fr. 50 Rp., a A – 8 Fr.

Zadania do tej umiejętności wyglądają tak:

Porównywanie ofert: Która jest tańsza?
Zadanie z pieniędzmi: Ile zostaje po zakupach?
Korzystniejsza oferta: Wybierz cenę jednostkową lub zdecyduj, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Budżet: Ile zostaje? Wybór lub prawda/fałsz.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Budżet: prawda czy fałsz · Budżet: znajdź błąd · Budżet: wybierz, ile zostanie · Korzystniejsza oferta: prawda czy fałsz · Korzystniejsza oferta: znajdź błąd · Pieniądze w zadaniu: ile zostanie po zakupach · Korzystniejsza oferta: wybierz cenę sztuki · Porównanie ofert: zadanie z treścią, która tańsza

Czytanie, pisanie i porównywanie dużych liczb do miliona

Dziecko czyta i zapisuje liczby naturalne do miliona, porównuje je ze sobą i rozpoznaje, że cyfra ma różną wartość w zależności od pozycji.

Punkt podstawy MA.1.A.1.f rozumieją i stosują pojęcia: składnik, suma, różnica, czynnik, iloczyn, iloraz. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 1 miliona. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.f potrafią w zakresie liczb do 1 miliona liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb, w odpowiednich krokach (np. od 320 000 w krokach po 20 000). potrafią porządkować liczby do 1 miliona (np. określać przybliżone położenie 72 000 na osi liczbowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.3.c mogą wykorzystywać tabelę wartości miejscowych podczas badania struktur arytmetycznych (np. układać żetony w tabeli wartości miejscowych i przesuwać je). (nasze tłumaczenie)

W zakresie liczbowym do 1 miliona dzieci czytają i zapisują liczby naturalne oraz porównują je ze sobą. Uczą się przy tym, że wartość cyfry zależy od miejsca, na którym stoi: w liczbie 36'520 cyfra 3 oznacza trzydzieści tysięcy, a cyfra 6 sześć tysięcy. Klasa 4 pracuje z liczbami do miliona.

Typowy błąd dotyczy zera w środku liczby. Liczba 5'036 zostaje wtedy zapisana jako 536, ponieważ pomija się puste miejsce setek. Przy porównywaniu dzieci często patrzą tylko na najbardziej wysunięту na lewo cyfrę. Tak uważają, że 9'000 jest większe od 10'000, bo 9 jest większe od 1, nie zwracając uwagi na liczbę cyfr.

Typowe zadania w tym obszarze to:

Porównywanie dużych liczb: Dwie liczby są porównywane za pomocą pojęć mniejsze, większe lub równe.
Wartości miejsc: ile razy większe: Dziecko określa, ile razy jedna liczba mieści się w innej, porównując wartości miejsc.
Rozkład na wartości miejsc: brakujący składnik: Na przykład 47'000 = 40'000 + ?
Liczba z wartości miejsc (zera w środku): Dziecko składa liczbę z tysięcy, setek, dziesiątek i jedności i zwraca uwagę na puste miejsca.
Wartość cyfry: Dziecko wybiera spośród odpowiedzi, jaką wartość ma dana cyfra w liczbie.
Wartość miejsca: wybierz, ile razy większe: Dziecko wybiera poprawną odpowiedź do porównania wartości miejsc.

Karty pracy można wydrukować, a zawierają rozwiązania, dzięki czemu rodzice mogą dobrze wspierać dzieci w wykonywaniu zadań.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Liczby wielocyfrowe: porównaj · Rozwinięcie dziesiętne: brakujący składnik · Rzędy liczby: ile razy większa · Rzędy w liczbie: wybierz, ile razy większa · Wartość cyfry: wybierz odpowiedź · Liczba z opisu rzędów (zera w środku)

Sprytne liczenie: mądre przekształcanie liczb

Twoje dziecko uczy się przekształcać dodawania i mnożenia przez zmianę kolejności, rozkładanie na części lub podwajanie i dzielenie na pół, tak aby obliczenia były łatwiejsze.

Punkt podstawy MA.1.A.3.e Potrafią dodawać i odejmować w pamięci liczby o nie więcej niż 4 cyfrach znaczących (np. 320'000 + 38'000; 402 + 90). Potrafią mnożyć liczby o nie więcej niż 4 cyfrach znaczących (w pamięci lub zapisując własne sposoby obliczeń, np. 45 · 240). Potrafią dzielić liczby naturalne przez jednocyfrowe dzielniki (w pamięci lub zapisując własne sposoby obliczeń, np. 231 : 7). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.f potrafią przekształcać iloczyny przez podwajanie i połowienie (np. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). potrafią wykorzystywać prawo łączności dla sum i iloczynów (np. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). potrafią zaokrąglać liczby naturalne do dziesiątek, setek i tysięcy. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.g potrafić sprawdzać wyniki działań podstawowych poprzez upraszczanie (np. 8 · 13 = 4 · 26 = 2 · 52), rozkładanie (np. 17.8 + 23.5 = 17 + 3 + 20 + 1.3) i działania odwrotne. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.1.e potrafią przedstawiać, zamieniać i prześledzić sposoby obliczeń dotyczące działań podstawowych (np. 80 + 5 + 5 + 5 + 5 = 80 + 4 · 5; 347 - 160 → 160 + 40 + 147 = 347). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko uczy się przekształcać rachunki tak, aby stawały się prostsze. Przy sumach i iloczynach wolno zmieniać kolejność liczb lub grupować je nawiasami, a wynik się nie zmienia. Plan nauczania podaje na to przykłady, np. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42) = 136 + 100 lub 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25) = 38 · 100. Przykłady sięgają liczb do miliona, ale obowiązują przez cały cykl nauki, a nie tylko w klasie 4.

Typowy błąd przy podwajaniu i połowieniu: dziecko zmienia tylko jeden czynnik. Z 8 · 26 powstaje wtedy 16 · 26 zamiast 4 · 52. Wynik staje się dwa razy większy, bo drugi czynnik także musi zostać zmniejszony o połowę. Reguły przemienności i łączności dotyczą ponadto wyłącznie dodawania i mnożenia, nie odejmowania ani dzielenia.

Na kartach pracy strategie te pojawiają się w dwóch szablonach:

Sprytne dodawanie: najpierw grupuje się składniki, np. 136 + 58 + 42.
Sprytne mnożenie: iloczyny upraszcza się przez podwajanie i połowienie albo przez zmianę kolejności, np. 8 · 26 lub 38 · 4 · 25.

Karty pracy nadają się do wydruku i zawierają rozwiązania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dodaj sprytnie · Pomnóż sprytnie · Sprytne dodawanie: pełne setki: wybierz odpowiedź · Liczę sprytnie: mnożenie przez liczbę bliską 100 · Sprytne mnożenie: prawda czy fałsz · Sprytne mnożenie: znajdź błąd

Oszacowanie przybliżonego wyniku z wyprzedzeniem

Dziecko uczy się, jak przy obliczeniach z dużymi liczbami znajdować przybliżony wynik przez zaokrąglanie i dzięki temu sprawdzać prawdopodobieństwo dokładnego wyniku.

Punkt podstawy MA.1.A.2.g potrafią liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb dziesiętnych, w odpowiednich krokach (np. od 0.725 w krokach po 0.005). potrafią porządkować ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100. potrafią porządkować liczby dziesiętne (np. 1.043; 1.43; 1.05; 1.5; 1.403). potrafią szacować wyniki działań podstawowych na liczbach naturalnych (np. 13'567 + 28'902 ≈ 40'000; 592'000 : 195 ≈ 600'000 : 200). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.h potrafią szacować sumy i różnice z liczbami dziesiętnymi (np. 0.723 - 0.04 ≈ 0.7; 23'268 + 4'785 ≈ 28'000). potrafią w obliczeniach procentowych szacować wyniki (np. 263 z 830 to około 30%; 45% z 13'000 to więcej niż 5'000). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.i Rozszerzenie: umieć szacować iloczyny i ilorazy liczb dziesiętnych (np. 0.382 : 42.8 → 0.4 : 40 = 0.4 : 4 : 10 = 0.01; 32.7 : 0.085 → 30 : 0.1 = 300 : 1 = 300). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.2.f potrafią sprawdzać wyniki za pomocą obliczeń szacunkowych. potrafią badać i uzasadniać liczbę cyfr iloczynów i ilorazów. (nasze tłumaczenie)

W zakresie liczbowym do miliona dziecko zaokrągla liczby w sumie do setek i dalej liczy na zaokrąglonych liczbach. Przy 23'268 + 4'785 liczy się na przykład 23'300 + 4'800, czyli około 28'100. Dokładny wynik jest blisko tej wartości i pokazuje, czy dokładne obliczenie jest prawdopodobne.

Typowym błędem jest obcinanie zamiast zaokrąglania: z 23'268 robi się 23'000, a z 4'785 robi się 4'000, czyli 27'000. Wynik wychodzi wtedy systematycznie za mały. Wiele dzieci uważa, że pominięcie ostatnich cyfr to zaokrąglanie. Pomocne jest pytanie, czy liczba zaokrąglona jest większa, czy mniejsza od rzeczywistej liczby.

W codziennej praktyce w 4. klasie dzieci spotykają to zadanie w trzech postaciach:

Szacowanie sumy: Dziecko szacuje wynik sumy.
Szacowanie sumy: wybór oszacowania: Spośród kilku wartości szacunkowych dziecko wybiera odpowiednią.
Szacowanie: wybierz zaokrąglenie do setek: Dziecko decyduje, jak zaokrąglić liczby do setek.

Punkty podstawy programowej obowiązują dla całego etapu. Należą do nich także szacowanie wyników działań na liczbach dziesiętnych, procentach, iloczynach i ilorazach. Tych zadań nie ma w szablonach tej klasy.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Oszacuj sumę · Szacowanie sumy w zadaniu tekstowym: zaokrąglij do setek · Szacowanie sumy: wybierz przybliżenie · Szacowanie: wybierz zaokrąglenie do setek

Porównywanie ułamków o różnych licznikach i mianownikach pod względem wielkości

Dziecko uczy się porównywać dwa ułamki o różnych licznikach i mianownikach oraz rozstrzygać, który z nich jest większy.

Punkt podstawy MA.1.A.2.g potrafią liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb dziesiętnych, w odpowiednich krokach (np. od 0.725 w krokach po 0.005). potrafią porządkować ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50, 100. potrafią porządkować liczby dziesiętne (np. 1.043; 1.43; 1.05; 1.5; 1.403). potrafią szacować wyniki działań podstawowych na liczbach naturalnych (np. 13'567 + 28'902 ≈ 40'000; 592'000 : 195 ≈ 600'000 : 200). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.2.g potrafią na przykładach konkretyzować prawidłowości w zbiorze liczb naturalnych (np. liczby kwadratowe mają nieparzystą liczbę dzielników → 16: 1, 2, 4, 8, 16). potrafią przedstawiać i porównywać ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 oraz interpretować ich przedstawienia (np. model kołowy, model prostokątny, oś liczbowa). potrafią opisywać ciągi liczb wymiernych dodatnich (np. ½, ¼, ⅛, ...; 0.7, 0.77, 0.777, ...). (nasze tłumaczenie)

W klasie 4 dziecko porównuje ułamki, w których licznik i mianownik są różne, i rozstrzyga, który z dwóch ułamków jest większy. Program nauczania podaje dla tego obszaru ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8 i 10. Ta informacja dotyczy całego etapu, a nie tylko 4. klasy.

Typowym błędem jest wnioskowanie wprost z liczby w mianowniku o wielkości ułamka. Ponieważ 8 jest większe niż 4, dziecko uważa, że 1/8 jest większe od 1/4. Jest to zrozumiałe, ponieważ przy liczbach całkowitych przyzwyczajamy się, że większa liczba oznacza więcej. W przypadku ułamków obowiązuje jednak zasada: im więcej części ma całość, tym mniejsza jest każda pojedyncza część.

Na karcie pracy dziecko spotyka przede wszystkim następujące typy zadań:

Ułamki o różnych mianownikach: porównywanie, na przykład 2/3 i 3/4, które należy połączyć znakiem porównania.
Ułamki o tym samym liczniku: porównywanie, na przykład 2/5 i 2/8. Pomaga tu rozumowanie, jak duże są poszczególne części.
Ułamki: porównywanie z jedną drugą, w których trzeba sprawdzić, czy ułamek jest mniejszy, równy lub większy od 1/2.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Ułamki o tym samym liczniku: porównaj · Ułamki równe: brakujący licznik · Ułamki równe: prawda czy fałsz · Ułamki równe: wybierz brakujący licznik · Ułamki równe: znajdź błąd · Ułamki: porównaj z połową · Ułamki o różnych mianownikach: porównaj · Ułamki równoważne: tyle samo z innego podziału

Skracanie ułamków: wartość pozostaje taka sama

Państwa dziecko uczy się zapisywać ułamek za pomocą mniejszych liczb, który mimo to ma tę samą wartość, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

Program nauczania wymaga, aby w przypadku ułamków o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 50 i 100 skracanie ułamków wykonywano na modelu prostokąta. Ten punkt obowiązuje na całym etapie, a nie tylko w klasie 4. Z zadań, które ten obszar publikuje dla klasy 4, można odczytać, co jest ćwiczone w tym roku szkolnym: doprowadzanie prostych ułamków, takich jak 4/8 czy 6/8, do najprostszej postaci, na przykład za pomocą prostokąta podzielonego na równe części.

Typowy błąd polega na tym, że dzieci nie traktują licznika i mianownika jako części tej samej całości, lecz jako pojedyncze cyfry. Wtedy skreślają takie same cyfry zamiast dzielić przez wspólną liczbę. Tak z 16/64 powstaje 1/4, bo skreślona zostaje cyfra 6. Kolejny częsty błąd to niedokończenie skracania: 4/8 zamienia się w 2/4 i dziecko na tym poprzestaje, chociaż 1/2 jest jeszcze prostszy.

W ćwiczeniach Państwa dziecko spotka przede wszystkim następujące typy zadań:

Skracanie ułamków: Ułamek ma zostać skrócony tak bardzo, jak to możliwe.
Skracanie ułamków: czym skrócono? Dziecko rozpoznaje, przez jaką liczbę podzielono licznik i mianownik.
Skracanie ułamków: brakujący mianownik oraz wybierz brakujący mianownik: Mianownik skróconego ułamka jest pusty i trzeba go uzupełnić.
Skracanie ułamków: wybierz nowy licznik: Szukany jest licznik skróconego ułamka.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Skracanie ułamków: brakujący mianownik · Skracanie ułamków: przez jaką liczbę skrócono? · Skracanie ułamków: wybierz brakujący mianownik · Skracanie ułamków: wybierz licznik wyniku · Skróć ułamek

Rozpoznawanie kątów według ich wielkości

Dziecko określa, czy kąt jest ostry, prosty czy rozwarty, i oblicza brakujące kąty w kątach dopełniających oraz przyległych.

Dziecko uczy się porządkować kąty według ich wielkości. Określa rodzaj kąta, rozpoznaje kąt prosty po jego oznaczeniu symbolem i przy tym używa ekierki. Plan nauczania nie przewiduje osobnego zakresu liczbowego dla kątów.

Dzieci często oceniają rodzaj kąta według długości ramion zamiast według rozwarcia. Krótki kąt o szerokim rozwarciu wtedy wydaje się „mały”, mimo że jest rozwarty. Przy zadaniach rachunkowych pojawia się często inny błąd: przy kątach dopełniających liczy się z 180° zamiast 90°, a przy kątach przyległych z 90° zamiast 180°. Przy kątach wierzchołkowych niektóre dzieci uważają, że oba kąty mają różne wielkości, chociaż są jednakowe.

W karcie pracy dziecko spotka się z tymi typami zadań:

Określanie rodzaju kąta: Dziecko klasyfikuje kąt jako ostry, prosty lub rozwarty.
Kąty dopełniające: Oblicza drugi kąt, który razem z danym tworzy kąt prosty.
Kąty przyległe: Oblicza drugi kąt, który razem z danym tworzy linię prostą.
Kąty przyległe: Wybiera drugi kąt spośród podanych odpowiedzi.
Kąty wierzchołkowe: Wybiera wielkość kąta leżącego naprzeciwko.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Rozpoznaj rodzaj kąta · Kąty dopełniające do prostego: oblicz drugi kąt · Kąty dopełniające w zadaniu tekstowym: do kąta prostego · Kąty przyległe w zadaniu tekstowym: do kąta półpełnego · Kąty przyległe: oblicz drugi kąt · Kąty przyległe: wybierz drugi kąt · Pół obrotu wskazówki zegara (kl. 2–3) · Pół obrotu wskazówki zegara: prawda czy fałsz (kl. 2–3) · Trzy czwarte obrotu zgodnie z ruchem wskazówek zegara (kl. 2–3) · Ćwierć obrotu przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (kl. 2–3) · Ćwierć obrotu w prawo (wskazówka) (kl. 2–3) · Ćwierć obrotu w prawo (wskazówka): wybierz wynik (kl. 2–3) · Kąty wierzchołkowe: wybierz miarę (kl. 5–7)

Znajdowanie dzielników liczby

Twoje dziecko uczy się znajdować dla liczby naturalnej wszystkie dzielniki, czyli wszystkie liczby, które dzielą ją bez reszty. Program nauczania podaje jako przykład liczbę 16, której dzielnikami są 1, 2, 4, 8 i 16. Ponadto dziecko potrafi na przykładach wyjaśnić, że liczby kwadratowe mają nieparzystą liczbę dzielników.

Punkt podstawy MA.1.A.1.g rozumieją i używają pojęć: ułamek, procent, dzielnik, wielokrotności, licznik, mianownik, szacować, zaokrąglać. używają symboli %, ≈. potrafią czytać i zapisywać liczby dziesiętne oraz ułamki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.4.h potrafią rozwiązywać równania z niewiadomymi przez podstawianie lub działania odwrotne. potrafią stosować reguły kolejności działań (mnożenie i dzielenie przed dodawaniem i odejmowaniem) oraz reguły dotyczące nawiasów (np. 4 + 8 - 2 · 3 = 6; (4 + 8 - 2) · 3 = 30; 4 + (8 - 2) · 3 = 22). Rozszerzenie: potrafią stosować cechy podzielności przez 3, 4, 6, 8, 9, 25, 50 oraz wyznaczać dzielniki liczb naturalnych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.2.g potrafią na przykładach konkretyzować prawidłowości w zbiorze liczb naturalnych (np. liczby kwadratowe mają nieparzystą liczbę dzielników → 16: 1, 2, 4, 8, 16). potrafią przedstawiać i porównywać ułamki o mianownikach 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 oraz interpretować ich przedstawienia (np. model kołowy, model prostokątny, oś liczbowa). potrafią opisywać ciągi liczb wymiernych dodatnich (np. ½, ¼, ⅛, ...; 0.7, 0.77, 0.777, ...). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko uczy się znajdować dla liczby naturalnej wszystkie dzielniki, czyli wszystkie liczby, które dzielą ją bez reszty. Program nauczania podaje jako przykład 16 z dzielnikami 1, 2, 4, 8 i 16. Ponadto dziecko potrafi na przykładach wyjaśnić, że liczby kwadratowe mają nieparzystą liczbę dzielników.

Podczas wypisywania często brakuje 1 lub samej liczby albo pomija się jakiś dzielnik, ponieważ nie szuka się systematycznie. W przypadku 16 byłyby to na przykład 1 · 16, 2 · 8 i 4 · 4. Kto szuka dzielników parami, szybciej zauważa, czy czegoś brakuje.

Zadania na kartach pracy zostały do tego dobrane:

Podaj wszystkie dzielniki liczby
Dzielniki: ile ich jest?
Dzielniki liczby: wybierz liczbę
Dzielniki: najmniejsza liczba z k dzielnikami
Najmniejsza liczba z k dzielnikami: prawda czy fałsz

Reguły podzielności przez 3, 4, 6, 8, 9, 25 i 50 są w programie nauczania oznaczone jako rozszerzenie. Pojęcie wielokrotności również zostało wymienione, jednak w tym obszarze nie ma do niego szablonów zadań.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Wypisz wszystkie dzielniki liczby · Dzielniki liczby: wybierz, ile ich jest (kl. 5–6) · Dzielniki: ile ich jest? (kl. 5–6) · Dzielniki: na ile sposobów ustawić w równych rzędach (kl. 5–6) · Dzielniki: najmniejsza liczba o k dzielnikach (kl. 6–7) · Najmniejsza liczba z k dzielnikami: prawda czy fałsz (kl. 6–7) · Najmniejsza liczba z k dzielnikami: znajdź błąd (kl. 6–7)

Jednocyfrowa liczba razy liczba dwucyfrowa zakończona zerem

Twoje dziecko uczy się mnożyć jednocyfrową liczbę przez liczbę dziesiątek, na przykład 3 · 40 = 120, mnożąc przez siebie dziesiątki i prawidłowo określając wartość pozycyjną wyniku.

Twoje dziecko potrafi pomnożyć liczbę jednocyfrową przez liczbę dziesiątek, na przykład 3 · 40 = 120. Myśli mniej więcej tak: 3 · 4 dziesiątki to 12 dziesiątek, czyli 120. Plan nauczania Lehrplan 21 opisuje dla całego zakresu klas wieloetapowe mnożenia z liczbami o do 4 cyfrach znaczących, na przykład 45 · 240. W tej klasie zadania pokazują przede wszystkim podstawowy przypadek: liczba jednocyfrowa razy liczba dziesiątek.

Typowe jest to, że dziecko liczy tylko same cyfry i zapomina o zerze. Wtedy zamiast 120 pojawia się 12. Wynik ma przez dziesiątki o jedną cyfrę więcej, i właśnie to zostaje przeoczone.

Na lekcjach Twoje dziecko spotka takie zadania:

Mnożenie liczb dziesiątek: prawda czy fałsz – dziecko sprawdza, czy rachunek taki jak 4 · 30 = 120 jest poprawny.
Mnożenie przez liczby dziesiątek – dziecko samodzielnie oblicza zadanie.
Mnożenie liczb dziesiątek: wybierz wynik – dziecko wybiera poprawne rozwiązanie spośród kilku.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Mnożenie przez pełne dziesiątki: wybierz wynik (kl. 3) · Mnożenie przez dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 3) · Mnożenie przez pełne dziesiątki (kl. 3)

Zapisywanie masy w dwóch jednostkach jako liczby dziesiętnej

Dziecko zapisuje długość lub masę podaną w dwóch jednostkach (np. 2 m 35 cm) jako liczbę dziesiętną w większej jednostce (2,35 m).

Punkt podstawy MA.3.A.2.h potrafią szacować, wyznaczać, porównywać, zaokrąglać wielkości (pieniądze, długości, ciężar lub masę, czas, pojemność [l]), wykonywać z nimi obliczenia, zamieniać na sąsiednie jednostki miar i zapisywać w dwóch jednostkach. (nasze tłumaczenie)

Dziecko uczy się przepisywać wielkość podaną w dwóch jednostkach na jedną większą jednostkę. Na przykład 2 m 35 cm zapisuje się jako 2,35 m. Podstawa programowa wymaga zapisywania wielkości w jednostkach dwumianowanych oraz zamiany na sąsiednie jednostki miar. Ten punkt programu obejmuje cały etap edukacyjny i nie zostaje osiągnięty w jednym kroku. W klasie 4 zadania pokazują przede wszystkim krok do liczby dziesiętnej w przypadku długości i innych miar.

Typowy błąd dotyczy wartości cyfr w zapisie. Centymetry są setnymi częściami metra, więc 5 cm = 0,05 m. Wiele dzieci zapisuje 2 m 5 cm jako 2,5 m, ponieważ traktuje 5 jak dziesiąte części. Podobnie czasem powstaje 2,035 m zamiast 2,35 m, gdy cyfry po prostu zostaną zapisane jedna za drugą.

W karcie pracy dzieci spotykają m.in. takie typy zadań:

Miara w większej jednostce: wybierz liczbę dziesiętną – Spośród kilku liczb dziesiętnych wybiera się tę, która odpowiada podanej mierze.
Miara w większej jednostce: prawda czy fałsz – Ocenia się równanie, na przykład 3 m 5 cm = 3,5 m. Właśnie powyższy błąd da się w ten sposób dobrze sprawdzić.
Podawanie długości jako liczby dziesiętnej – Długość zapisuje się jako liczbę dziesiętną w odpowiedniej jednostce.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Miara w większej jednostce: prawda czy fałsz (kl. 5–6) · Miara w większej jednostce: wybierz zapis (kl. 5–6) · Miara w większej jednostce: znajdź błąd (kl. 5–6) · Zapisz długość ułamkiem dziesiętnym (kl. 5–6)

Skok dziesiątkowy na osi liczbowej

Twoje dziecko uczy się, jak na osi liczbowej, zaczynając od danej liczby, przeskoczyć o dziesiątkę i znaleźć osiągniętą liczbę.

Punkt podstawy MA.1.A.1.e rozumieją i używają pojęć: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, reszta, oś liczbowa, liczba kwadratowa, setki, tysiące, wartości pozycyjne. potrafią czytać i zapisywać liczby naturalne do 1000. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.c potrafią liczyć w przód w zakresie do 100 w krokach co 1, 2, 5 i 10. potrafią porządkować liczby w zakresie do 100 (np. na osi liczbowej i na tabliczce setkowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.A.2.f potrafią w zakresie liczb do 1 miliona liczyć w przód i w tył od dowolnych liczb, w odpowiednich krokach (np. od 320 000 w krokach po 20 000). potrafią porządkować liczby do 1 miliona (np. określać przybliżone położenie 72 000 na osi liczbowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.B.3.b potrafią wykorzystywać pole punktowe, tabliczkę setkową i oś liczbową podczas badania wzorów arytmetycznych (np. położenia wielokrotności liczby 9 na tabliczce setkowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.1.C.1.b potrafią przedstawiać sumy i odtwarzać ich przedstawienia (np. na polu 20-stu lub na osi liczbowej). (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko uczy się skakać po osi liczbowej i znajdować liczbę, na którą trafia podczas skoku. W 4. klasie zadania pokazują przede wszystkim skok przez dziesiątkę: zaczynamy od pewnej liczby i skaczemy przez dziesiątkę, na przykład od 38 pięć kroków dalej do 43, przy czym skok prowadzi przez 40.

Program nauczania podaje dla tego obszaru także większe zakresy liczbowe do 1 miliona, na przykład liczenie w krokach po 20'000 albo przybliżone umieszczanie liczby 72'000 na osi liczbowej. Te zagadnienia wykraczają poza to, co obejmują tu przedstawione zadania. Karty pracy ograniczają się do skoku przez dziesiątkę.

Typowe jest to, że przy przekraczaniu 40 zapomina się o dziesiątce. Jeśli dziecko liczy tylko jednostki, czyli 8 plus 5 równa się 13 i zapisuje tylko 3, trafia na 33 zamiast 43. Wtedy nie przeskakuje przez dziesiątkę, lecz zostaje w obszarze jedności.

W zadaniu "Skok przez dziesiątkę na osi liczbowej" dziecko pracuje bezpośrednio na linii, wykonując skok przez dziesiątkę. W zadaniu "Skok przez dziesiątkę: wybierz liczbę" wybiera prawidłową liczbę docelową spośród kilku możliwości. W zadaniu "Skok przez dziesiątkę: prawda czy fałsz" decyduje, czy podane działanie skoku jest poprawne. Wszystkie karty można wydrukować i mają rozwiązania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Skok o dziesiątki na osi liczbowej (kl. 2) · Skok o dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 2) · Skok o dziesiątki: wybierz liczbę (kl. 2)

Mnożenie liczb wielocyfrowych przez liczbę jednocyfrową

Twoje dziecko uczy się mnożyć liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową, zapisując je jedno pod drugim, i przy tym uwzględniać przeniesienie z jednej pozycji na następną.

Lehrplan 21 wymaga, aby dzieci potrafiły mnożyć liczby do 4 cyfr znaczących, na przykład 45 · 240, w pamięci lub z własnymi notatkami. Ta informacja dotyczy całego etapu, a nie tylko 4. klasy. W tej klasie zadania dotyczą przede wszystkim pisemnego mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową, na przykład 246 · 3, zapisanego jedna pod drugą.

Typowym błędem jest pomyłka przy przeniesieniu. Przy 47 · 6 dziecko liczy 7 · 6 = 42, zapisuje 2 na dole i zapamiętuje 4 do dziesiątek. Następnie liczy 4 · 6 = 24. Zapamiętana 4 jest wtedy często zapomniana, więc zamiast 28 zapisuje się 24, a wynik brzmi 242 zamiast 282. Przyczyną jest zwykle to, że przeniesienie jest osobnym krokiem pośrednim, który podczas liczenia łatwo przeoczyć.

Na lekcjach matematyki w 4. klasie Państwa dziecko spotka się z następującymi typami zadań:

Pisemne mnożenie przez liczbę jednocyfrową: zadania takie jak 246 · 3 lub 47 · 6, liczone jedno pod drugim.
Pisemne mnożenie w zadaniu z treścią: krótkie zadanie tekstowe, w którym potrzebne jest mnożenie, na przykład: Ile kosztuje 6 zeszytów po 35 franków?
Pisemne mnożenie: brakujący czynnik: równanie z pustym polem, na przykład ? · 4 = 368.
Pisemne mnożenie: wybierz brakujący czynnik: ta sama idea, w której dziecko z podanych możliwości wybiera pasujący czynnik.
Pisemne mnożenie: wybierz wynik: dziecko wybiera właściwy wynik spośród kilku i może w ten sposób porównać błędy rachunkowe.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Iloczyny liczby dwucyfrowej i jednocyfrowej: uporządkuj · Mnożenie pisemne: wybierz brakujący czynnik · Mnożenie pisemne: wybierz wynik · Pomnóż pisemnie przez liczbę jednocyfrową · Mnożenie pisemne w zadaniu tekstowym · Mnożenie pisemne: brakujący czynnik

Przeliczanie miar objętości: litry i decylitry

Dziecko uczy się przeliczać miary pojemności, takie jak litr i decylitr, na mniejszą lub większą jednostkę oraz porównywać jednostki miar pojemności ze sobą.

Punkt podstawy MA.3.A.1.f potrafią nazywać i stosować jednostki miar oraz ich skróty: miary pojemności (l, dl, cl, ml), masy (t, kg, g, mg), czasu (h, min, s). potrafią orientować się na podstawie wielkości referencyjnych: 1 s, 1 min. potrafią rozumieć i stosować przedrostki: kilo, decy, centy, mili. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.2.e potrafią szacować, mierzyć i zamieniać wielkości na sąsiednie jednostki miar: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 2'000 g = 2 kg). potrafią dodawać, odejmować i mnożyć wielkości: l, dl; m, cm, mm; kg, g (np. 3 cm 5 mm + 2 cm 7 mm). potrafią szacować długości, objętości i masy oraz porównywać je z reprezentantami. (nasze tłumaczenie)

Dziecko nazywa i używa miar objętości: litr (l), decylitr (dl), centylitr (cl) i mililitr (ml). Program nauczania wymaga, by przeliczać sąsiednie jednostki, takie jak litr i decylitr, jedną na drugą. Punkt programu nie podaje dla miar objętości osobnego zakresu liczbowego. Pomocny jest przedrostek: deci oznacza jedną dziesiątą, więc 1 l = 10 dl oraz 3 l = 30 dl.

Typowy błąd: przy przeliczaniu na mniejszą jednostkę liczba nie jest powiększana, lecz pozostaje taka sama albo zostaje podzielona, na przykład 3 l = 3 dl. Często za tym stoi przekonanie, że mniejsza jednostka daje też mniejszą liczbę. Prawidłowo jest tak: kto przechodzi na mniejsze jednostki, potrzebuje ich więcej, więc liczba staje się większa.

W klasie 4 zadania drukowane pokazują przede wszystkim te formy:

„Przelicz na mniejszą jednostkę miary objętości” oraz „Przelicz na większą jednostkę miary objętości”
„Jednostki miar objętości: porównaj”
„Miary objętości: prawda czy fałsz”
„Objętość na mniejszą jednostkę: wybierz wynik”

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Jednostki pojemności: prawda czy fałsz · Jednostki pojemności: znajdź błąd · Jednostki pojemności: porównaj · Pojemność na mniejszą jednostkę: wybierz wynik · Zamień na mniejszą jednostkę pojemności · Zamień na większą jednostkę pojemności

Wartość za jeden: obliczanie ceny i ilości

Dziecko uczy się obliczać, na podstawie informacji o cenie kilku sztuk, wartość jednej sztuki, na przykład cenę jednej sztuki, gdy kilka sztuk jest oferowanych razem.

Punkt podstawy MA.3.A.3.e Potrafią zapisywać zależności funkcyjne w tabelach wartości (np. pokonane odległości przy prędkości 4.5 km/h po 10 min, 20 min, 30 min, ...). Potrafią wykonywać obliczenia z zależnościami proporcjonalnymi (np. 300 g sera przy cenie 20 fr./kg; zużycie paliwa na 700 km przy spalaniu 6 l/100 km). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.e potrafią formułować pytania dotyczące zależności między wielkościami, badać je i sprawdzać funkcyjne zależności (np. poziom napełnienia ½ litra, 1 litra, 2 litrów w różnych naczyniach; stosunek ceny do masy produktu; masę napoju light i lemoniady). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.B.1.g potrafią formułować i uzasadniać zależności funkcyjne, w szczególności dotyczące ceny i ilości oraz drogi i czasu (np. zakup napojów oferowanych w różnych wielkościach opakowań). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.3.f potrafią opisywać zależności na podstawie proporcjonalnej tabeli wartości (np. liczbę min na każdy przebyty km). (nasze tłumaczenie)

Dziecko znajduje wartość dla jednej jednostki, dzieląc wartość całkowitą przez liczbę jednostek. Jeśli 4 zeszyty razem kosztują 12 franków, to jeden zeszyt kosztuje 3 franki. Plan nauczania podaje na to przykłady, takie jak cena za kilogram czy zużycie na 100 kilometrów. Te punkty opisują jednak dłuższy okres niż tylko 4. klasę. To, czego konkretnie wymaga się w tej klasie, pokazują poniższe typy zadań.

Dziecko często porównuje tylko całkowite ceny dwóch opakowań i uznaje większe za droższe, mimo że w przeliczeniu na sztukę jest tańsze. Powód: nie bierze pod uwagę ilości jako podstawy porównania. Drugim źródłem błędów jest mylenie mnożenia z dzieleniem, gdy nie jest jasne, czy szukana jest wartość dla jednej sztuki, czy dla kilku.

Na karcie pracy widać to w następujących typach zadań, które są drukowane wraz z rozwiązaniami:

Wartość dla jednej sztuki: zadanie z treścią, w którym oblicza się, ile kosztuje pojedyncza sztuka.
Cena za sztukę: Gdzie jest taniej? Dwie oferty porównuje się według ceny za sztukę.
Wartość dla jednej jednostki: Spośród kilku wyników wybiera się właściwy.
Wartość dla jednej jednostki: Podane rozwiązanie ocenia się jako poprawne lub błędne.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Wartość dla jednej jednostki: prawda czy fałsz (kl. 5–6) · Wartość dla jednej jednostki: znajdź błąd (kl. 5–6) · Cena jednostkowa: z treścią, ile na jedną sztukę (kl. 5–6) · Cena za sztukę krok po kroku (kl. 5–6) · Cena za sztukę: dane zbędne (kl. 5–6) · Wartość dla jednej jednostki: wybierz wynik (kl. 5–6) · Cena za sztukę: gdzie taniej? (kl. 5–7)

Dzielenie przez liczbę jednocyfrową

Państwa dziecko uczy się dzielić liczby naturalne przez jednocyfrową liczbę, na przykład 231 : 7, i podawać resztę, jeśli jakaś zostaje.

Plan nauczania Lehrplan 21 opisuje tę umiejętność następująco: liczby naturalne dzieli się przez jednocyfrowe dzielniki, w pamięci lub za pomocą własnych, zapisanych sposobów obliczeń. Jako przykład podaje 231 : 7. Umiejętność ta rozwija się przez kilka lat szkolnych. W 4. klasie poziom widać przede wszystkim w pisemnym dzieleniu przez liczbę jednocyfrową.

Typowy błąd na starcie: dziecko dzieli, zaczynając od pierwszej cyfry, mimo że jest ona mniejsza od dzielnika. W przypadku 231 : 7 liczba 2 jest mniejsza od 7, dlatego trzeba zacząć od 23. Drugim częstym błędem jest niedołączanie reszty do następnej cyfry albo podawanie reszty większej od dzielnika.

Na kartach pracy temat pojawia się jako zadanie „Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową”, zawsze z rozwiązaniami do sprawdzenia. Jako sugestia do domu, a nie wymóg z planu nauczania: pozwól dziecku sprawdzić wynik próbą.

Iloraz razy dzielnik, plus reszta, daje liczbę wyjściową.
Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Dzielenie pisemne: brakująca dzielna · Dzielenie pisemne: wybierz dzielną · Ilorazy bez reszty: uporządkuj · Dzielenie pisemne w zadaniu tekstowym · Dzielenie pisemne: zero w wyniku — wybierz · Podziel pisemnie przez liczbę jednocyfrową

Odczytywanie i porównywanie diagramów oraz tabel

Dziecko potrafi odczytywać wartości z diagramów słupkowych i tabel, porównywać słupki ze sobą oraz obliczać sumę kilku słupków.

Punkt podstawy MA.3.A.1.h rozumieją i stosują pojęcia: proporcjonalność, pole powierzchni, objętość, zawartość, średnia, wykres kołowy, wykres słupkowy, wykres liniowy, dane, częstość, przypadek, pamięć. potrafią orientować się w wielkościach odniesienia: 1 m², 1 dm², 1 cm², 1 mm², 1 bit, 1 bajt, 1 kB. potrafią nazywać jednostki miar i używać ich skrótów: jednostki pola powierzchni (km², m², dm², cm², mm²), czas (d, h, min, s). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.e potrafią statystycznie zbierać, porządkować, przedstawiać i interpretować dane (np. drogi do szkoły: odległość, środki transportu, czas trwania). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.1.g potrafią przedstawiać i interpretować w diagramach, z użyciem komputera, dane dotyczące długości, pojemności, mas, czasu trwania, liczebności i cen. potrafią porównywać prawdopodobieństwo poszczególnych zdarzeń. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.C.2.e rozpoznawać w sytuacjach praktycznych zależności proporcjonalne (np. między liczbą kroków a odległością). potrafić przetwarzać informacje z tekstów użytkowych, tabel, diagramów i obrazów z mediów. (nasze tłumaczenie)

W 4. klasie dzieci pracują z liczbami do miliona. Przy odczytywaniu diagramów i tabel oznacza to: odczytują wartości, porównują je i wykonują dalsze obliczenia. Mogą np. ustalić, który słupek jest najwyższy, o ile jeden słupek pokazuje więcej niż inny i jaka jest suma kilku słupków.

Typowy błąd: dziecko porównuje tylko wysokość słupków i nie zwraca uwagi na skalę. Gdy oś nie zaczyna się od 0 lub jedna kreska oznacza 10 albo 100, wrażenie optyczne jest mylące. Przy pytaniu „o ile więcej” często podaje się także nie różnicę, lecz jedną z dwóch wartości.

Typowe zadania na tym poziomie, takie jak są drukowane w tym dziale:

Porównywanie słupków: Który słupek jest najwyższy, który najniższy i jak mają się wartości do siebie?
O ile więcej – prawda czy fałsz: Sprawdza się stwierdzenie dotyczące diagramu słupkowego, np. „Słupek dla autobusu jest o 30 wyższy niż dla roweru.”
Odczytywanie diagramu – suma słupków: Dziecko wybiera poprawną sumę z odczytanych słupków i ją oblicza.

Program nauczania wymienia też diagramy liniowe i kołowe jako pojęcia fachowe. Zadania w tym dziale pokazują przede wszystkim diagramy słupkowe.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Diagram słupkowy – o ile więcej: znajdź błąd · Diagram słupkowy: o ile więcej — prawda czy fałsz · Diagram słupkowy: porównaj słupki · Odczyt z diagramu: wybierz sumę słupków · Diagram obrazkowy ze skalą: o ile więcej (kl. 7–8) · Udział słupka w całości w procentach (kl. 7–8) · Średnia czterech słupków diagramu (kl. 7–8) · Średnia czterech słupków diagramu: wybierz wynik (kl. 7–8) · Średnia z wykresu kropkowego (kl. 7–8)

Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych

Dziecko potrafi odczytywać i zapisywać liczby dziesiętne z cyframi dziesiątych, setnych i tysięcznych oraz wskazywać, jaką wartość pozycyjną ma dana cyfra.

Dziecko czyta i zapisuje liczby dziesiętne z dziesiątymi, setnymi i tysięcznymi, na przykład 3,25 lub 0,507, oraz rozpoznaje, jaką wartość miejsca reprezentuje dana cyfra. Program nauczania nie podaje dla tego zagadnienia konkretnego zakresu liczbowego. Szablony zadań w tym obszarze pokazują jednak, że cyfry sięgają aż do tysięcznych.

Typowy błąd pojawia się wtedy, gdy dziecko traktuje liczby dziesiętne jak liczby całkowite. Pięć setnych zapisuje wtedy jako 0,5 zamiast 0,05, ponieważ po prostu ustawia cyfry jedna za drugą i nie zauważa miejsc po przecinku. Podobnie myli się 0,3 i 0,03. Pomocne jest przypisanie każdej cyfrze jej wartości miejsca i głośne nazywanie pozycji: dziesiąte, setne, tysięczne.

Na lekcjach dziecko spotyka ten materiał w zadaniach takich jak:

Odczytywanie cyfry setnych: Określanie cyfry setnych w danej liczbie.
Wartość miejsca w liczbach dziesiętnych: wartość cyfry: Podawanie wartości cyfry, na przykład 4 w liczbie 2,47.
Wartość miejsca w liczbach dziesiętnych: rozkład: Rozkładanie liczby na wartości jej miejsc.
Wartość miejsca w liczbach dziesiętnych: wybierz cyfrę tysięczną: Wybieranie cyfry tysięcznej danej liczby.
Liczba dziesiętna: wybierz wartość cyfry: Wybieranie poprawnej wartości cyfry spośród kilku podanych możliwości.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczytaj cyfrę części setnych · Rzędy po przecinku: rozwinięcie dziesiętne · Rzędy po przecinku: wartość cyfry · Rzędy po przecinku: wybierz cyfrę tysięcznych · Ułamek dziesiętny: wybierz wartość cyfry

Odczytywanie współrzędnych: punkty w układzie współrzędnych

Państwa dziecko uczy się odczytywać współrzędne punktu w układzie współrzędnych: najpierw współrzędną x, potem współrzędną y.

Punkt podstawy MA.2.A.1.h rozumieją i stosują pojęcia: współrzędne, widok, widok z boku, widok z góry, widok z przodu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.A.1.j rozumieją i używają pojęć: współrzędna x, współrzędna y, oś x, oś y, odcinek jednostkowy, pole powierzchni bocznej, graniastosłup, walec. potrafią charakteryzować trójkąty i czworokąty ze względu na kąty, równoległość, przekątne, długości boków. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.4.d potrafią rysować figury w układzie współrzędnych, przesuwać je poziomo i pionowo oraz podawać współrzędne wierzchołków. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.4.f potrafią rysować figury na podstawie współrzędnych oraz określać współrzędne punktów (np. rozpinać i rysować figury na geotablicy według współrzędnych). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.4.h potrafią w skali przedstawiać wzajemne położenie obiektów w układzie współrzędnych (np. plac szkolny). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.4.i potrafią przedstawiać figury w prostokątnym układzie współrzędnych (także o ujemnych i niecałkowitych współrzędnych). potrafią w układzie współrzędnych obliczać odległości i pola figur. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.3.A.1.j rozumieją i stosują pojęcia: układ współrzędnych, waluta, średnia arytmetyczna (rozszerzenie: proporcjonalność odwrotna). potrafią używać jednostek miar i ich skrótów oraz orientować się w wielkościach referencyjnych: miary powierzchni (km², ha, a, m², dm², cm², mm²), miary objętości (km³, m³, dm³, cm³, mm³), pieniądze (CHF, €, $). (nasze tłumaczenie)

W 4. klasie Państwa dziecko uczy się odczytywać współrzędne punktu w układzie współrzędnych. Zawsze najpierw podaje współrzędną x (jak daleko punkt idzie w prawo), a potem współrzędną y (jak daleko idzie w górę), na przykład jako parę (3|2). Program nauczania wymaga ponadto, aby kształty można było rysować na podstawie współrzędnych, na przykład na tablicy geometrycznej (geobrett). Co do zakresu liczb współrzędnych program nauczania dla tego etapu nie podaje dokładniejszych informacji.

Typowym błędem jest zamienianie obu liczb miejscami: dziecko zapisuje (2|3), mimo że punkt znajduje się w (3|2). Kolejność (najpierw w poziomie, potem w pionie) to zasada, którą trzeba zapamiętać, dlatego łatwo ją pomylić.

Zadania w tym dziale pokazują to w różnych formach:

Odczytywanie współrzędnych punktu: Dziecko zapisuje współrzędne zaznaczonego punktu.
Współrzędne punktu: prawda czy fałsz: Dziecko sprawdza, czy podana informacja jest poprawna.
Współrzędne punktu: wybierz pierwszą / drugą: Dziecko rozpoznaje, która liczba jest współrzędną x, a która współrzędną y.

Karty pracy zawierają rozwiązania, dzięki którym mogą Państwo sprawdzać odpowiedzi. Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych nie jest w tych formach zadań specjalnie przewidziane.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Odczytaj współrzędne punktu · Współrzędna punktu: prawda czy fałsz · Współrzędna punktu: wstaw znak · Współrzędna punktu: wybierz drugą · Współrzędna punktu: wybierz pierwszą · Współrzędna punktu: znajdź błąd · Układ współrzędnych na mapie: odczytaj położenie

Obliczenia kalendarzowe: zamiana tygodni i dni

Twoje dziecko uczy się zamieniać tygodnie na dni i odwrotnie, wiedząc przy tym, że jeden tydzień ma siedem dni.

Punkt podstawy MA.3.A.2.g potrafią wykonywać obliczenia z długościami, masami, objętościami i miarami czasu oraz zamieniać odpowiednie wielkości na sąsiednie jednostki miary. (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko liczy z jednostkami czasu i zamienia je na sąsiednią jednostkę. W tym obszarze chodzi konkretnie o tygodnie i dni: dziecko potrafi obliczyć, ile dni to na przykład trzy tygodnie, wykorzystując fakt, że tydzień ma siedem dni. Zadania w tym obszarze dotyczą właśnie tej zamiany.

Typowym błędem jest myślenie w systemie dziesiątkowym albo myślenie tylko o dniach szkolnych. Wtedy z dwóch tygodni robią się dziesięć lub dwadzieścia dni zamiast czternastu. Dziecko przenosi wtedy nawyki z liczenia w krokach dziesiątkowych albo liczy tak, jakby tydzień miał pięć dni.

Drukowane zadania na ten temat nazywają się na przykład:

Tygodnie i dni: ile to dni – Twoje dziecko oblicza, ile dni daje podana liczba tygodni.
Tygodnie i dni: wybierz liczbę dni – Twoje dziecko wybiera odpowiednią liczbę dni do podanej liczby tygodni.
Tygodnie i dni: prawda czy fałsz – Twoje dziecko sprawdza stwierdzenia typu „3 tygodnie to 21 dni” i decyduje, czy są prawdziwe.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Tygodnie i dni: prawda czy fałsz · Tygodnie i dni: znajdź błąd · Tygodnie i dni: ile to dni · Tygodnie i dni: wybierz liczbę dni

Odcinek, półprosta czy prosta – jak je odróżnić

Twoje dziecko uczy się rozróżniać odcinek, półprostą i prostą oraz poprawnie używać pojęć punkt przecięcia, równoległy i prostopadły.

Ihr Kind lernt, die drei Grundformen zu unterscheiden: Eine Strecke hat zwei Endpunkte und ist begrenzt. Ein Strahl hat nur einen Anfangspunkt und läuft in eine Richtung unbegrenzt weiter. Eine Gerade läuft in beide Richtungen unbegrenzt weiter. Dazu gehören die Begriffe Schnittpunkt, schneiden, parallel und senkrecht sowie die Zeichen für rechte Winkel und parallele Linien. Auch der Begriff Geodreieck gehört zu diesem Bereich.

Häufig werden Strahl und Strecke verwechselt, weil beide einen Anfang haben. Auch beim Zählen der Strecken auf einer Geraden passiert oft ein typischer Fehler: Es werden nur die Abschnitte zwischen direkt nebeneinanderliegenden Punkten gezählt. Strecken, die über einen Punkt hinweg verlaufen, werden dann vergessen. Der Grund ist, dass eine Strecke durch ihre zwei Endpunkte bestimmt ist, nicht durch die Nachbarschaft der Punkte.

Im Üben begegnen Ihrem Kind diese Aufgabentypen:

Strecke, Strahl oder Gerade?: Eine Zeichnung oder Beschreibung wird dem richtigen Begriff zugeordnet.
Endpunkte einer Figur: richtig oder falsch: Es wird geprüft, ob die genannten Punkte tatsächlich Endpunkte sind.
Strecken auf einer Geraden: wähle die Anzahl und Strecken auf einer Geraden: wie viele?: Auf einer Geraden liegende Punkte werden verbunden, und die entstehenden Strecken werden gezählt.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Arkusz ćwiczeń (same działania)Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Końce figury: prawda czy fałsz · Końce figury: wstaw znak · Odcinek, półprosta czy prosta? · Odcinki na prostej: wybierz, ile ich jest · Odcinki na prostej: ile ich jest?

Rozpoznawanie i nazywanie brył geometrycznych

Twoje dziecko uczy się rozpoznawać sześcian, prostopadłościan, kulę, walec i ostrosłup w otoczeniu oraz na obrazkach i nazywać je poprawnymi nazwami.

Punkt podstawy MA.2.A.1.f rozpoznawać i nazywać bryły geometryczne (sześcian, prostopadłościan, kula, walec, ostrosłup) oraz figury w otoczeniu i na ilustracjach. (nasze tłumaczenie)

Twoje dziecko rozpoznaje sześcian, prostopadłościan, kulę, walec i ostrosłup i potrafi je nazwać, na przykład na przedmiotach w pokoju lub na ilustracjach. Dla tego tematu nie ustala się zakresu liczbowego, chodzi o kształty, a nie o liczenie.

Typowy błąd: bryła zostaje nazwana na podstawie pierwszego wrażenia. Wtedy walec nazywa się kulą, bo oba wydają się okrągłe, a prostopadłościan nazywa się sześcianem, bo wygląda jak pudełko. Dziecko przy tym zbyt mało patrzy na płaskie ściany, krawędzie i wierzchołki, które decydują o różnicy.

Odpowiednie zadania z tej serii materiałów dydaktycznych to:

Krawędzie bryły: prawda czy fałsz, w którym sprawdza się stwierdzenia dotyczące krawędzi.
Jaka to bryła? Wybierz nazwę, w którym spośród kilku możliwości wybiera się pasującą nazwę.
Jaka to bryła?, w którym bryłę nazywa się bez wyboru.

Stożek nie jest wprost wymieniony w leżącym u podstaw celu nauczania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Jaka to bryła? · Jaka to bryła? Wybierz nazwę · Krawędzie bryły: prawda czy fałsz · Krawędzie bryły: znajdź błąd

Rozpoznawanie i sprawdzanie siatek sześcianów

Twoje dziecko uczy się rysować siatki sześcianów z kwadratów oraz sprawdzać, czy narysowana figura może zostać złożona w sześcian.

Punkt podstawy MA.2.B.2.b potrafią stosować strategie heurystyczne: zmieniać linie i kąty, szkicować przykłady, porównywać figury i bryły. potrafią sprawdzać siatki sześcianów i prostopadłościanów poprzez składanie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.1.g potrafią z kwadratów i prostokątów wykonać sześciany i prostopadłościany, a także odwrotnie – narysować siatkę sześcianów i prostopadłościanów przez rozwijanie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.1.k potrafią szkicować graniastosłupy i ostrosłupy oraz przedstawiać je w rzucie ukośnym, w widoku z góry, z przodu i z boku, a także rysować ich siatki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy MA.2.C.3.d potrafią w wyobraźni zmieniać położenie figury lub prostopadłościanu oraz opisywać takie zmiany (np. w myślach obrócić pulpit o 180°). potrafią w wyobraźni sprawdzać siatki sześcianów i prostopadłościanów. (nasze tłumaczenie)

Państwa dziecko potrafi z kwadratów złożyć sześcian i odwrotnie, narysować siatkę sześcianu, rozwijając go. Sprawdza siatkę, składając papier, a także w wyobraźni, bez konieczności wycinania figury. Program nauczania wymienia ponadto siatki prostopadłościanów oraz graniastosłupy i ostrosłupy; w tym dziale w 4. klasie nie ma jednak dla nich szablonu zadania. Zakres liczbowy nie jest dla tego tematu podawany, ponieważ chodzi o figury płaskie i bryły.

Typowym błędem jest to, że dziecko tylko liczy kwadraty. Sześć kwadratów nie daje automatycznie siatki sześcianu: dwa kwadraty mogą podczas składania trafić na tę samą ścianę sześcianu, podczas gdy inna ściana pozostanie otwarta. Dziecko zwraca wtedy uwagę na liczbę, a nie na to, które krawędzie zetkną się podczas składania.

Do tego tematu pasuje zadanie Siatka sześcianu: prawda czy fałsz. Dziecko widzi figurę złożoną z kwadratów i decyduje, czy jest ona siatką sześcianu. Aby to sprawdzić, może wyciąć figurę i ją złożyć lub przejść w myślach przez proces składania.

Wygeneruj arkusz z tej umiejętności Test wyboru (a–d, prawda/fałsz)

Typy zadań: Siatka sześcianu – ściana naprzeciw: znajdź błąd (kl. 5–7) · Siatka sześcianu: czy to siatka? (kl. 5–6) · Siatka sześcianu: ściana naprzeciw (kl. 5–7) · Siatka sześcianu: ściana naprzeciw: prawda czy fałsz (kl. 5–7) · Siatka sześcianu: ściana naprzeciw: wybierz wynik (kl. 5–7) · Siatka sześcianu w zadaniu tekstowym: kostka do gry (kl. 5–7)

Przykładowe arkusze dla tej klasy (PDF)

Klasa 4 (Szwajcaria) — arkusz z matematyki do druku

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Dodawanie do 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego

Dodawanie do 100 z przekroczeniem progu: wybierz wynik (kl. 2–3)
Dodawanie do 100: prawda czy fałsz (kl. 2–3)
Dopełnianie do dziesiątki: ile brakuje? (kl. 2–3)
Dodawanie do 100: ile brakuje do celu (kl. 2–3)
Dodawanie w zakresie 100 z przekraczaniem progu (kl. 2–3)
Dopełnij do dziesiątki i dokończ rachunek (kl. 2–3)
Zadanie tekstowe — dodawanie (kl. 2–3)
Ciąg liczbowy do 100: podaj następną liczbę (kl. 3)
Dodawanie do 100: które działanie daje więcej? (kl. 2–3)
Dodawanie do 100: nieznany stan początkowy (kl. 3)
Dodawanie do 100: popraw cudzy wynik (kl. 2–3)
Dodawanie do 100: równowaga dwóch stron (kl. 3)
Dodawanie do 100: sprawdź wynik i znajdź pomyłkę (kl. 3)
Dodawanie do 100: zadanie z liczbą zbędną (kl. 3)
Dodawanie i odejmowanie do 100: dwa kroki (kl. 3)

Liczenie pól za pomocą kratek

Dodawanie i odejmowanie pisemnie

Sprawdzanie rachunków za pomocą działania odwrotnego

Sprawdzenie dodawania odejmowaniem (kl. 2–3)
Mnożenie i dzielenie: ile było przed rozdzieleniem (kl. 2–3)
Mnożenie i dzielenie: przez ile mnożono (kl. 2–3)
Od jakiej liczby odejmowano? Wybierz (kl. 2–3)
Sprawdzanie odejmowania: dodawaniem (kl. 2–3)
Sprawdzanie odejmowania: popraw błąd (kl. 2–3)
Sprawdzanie odejmowania: prawda czy fałsz (kl. 2–3)

Wierzchołki, krawędzie i ściany w graniastosłupie i ostrosłupie

Porównywanie i porządkowanie liczb do 1000

Wstaw znak relacji: liczby do 1000 (kl. 2–3)
O ile więcej w zakresie 1000: prawda czy fałsz (kl. 3)
O ile więcej w zakresie 1000: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 3)
Porządkowanie liczb do 1000: od najmniejszej (kl. 3)
Porównywanie liczb do 1000: która jest największa? (kl. 3)
Porównywanie liczb do 1000: o ile większa? (kl. 3)

Proste zadania tekstowe

Zadanie proste — ile zostało (kl. 1–3)
Wybierz działanie: dodawanie (razem) (kl. 2–3)
Wybierz działanie: odejmowanie (ubyło) (kl. 2–3)
Zadanie z liczbą zbędną — ile zostało (kl. 1–3)
Zadanie z treścią: wybierz poprawny wynik (kl. 2–3)
Zadanie tekstowe: ile było na początku (kl. 2–3)

Czytanie i zapisywanie liczb do 1000

Zapisz liczbę cyframi (kl. 2–3)
Odczytaj liczbę słowami (kl. 2–3)
Zapis liczb słowami: prawda czy fałsz (kl. 2–3)
Zapis liczb słowami: wybierz zapis cyframi (kl. 2–3)
Zapis liczb słowami: popraw błąd (kl. 2–3)
Zero w środku: popraw zapis liczby (kl. 2–3)

Waga: ile gramów wskazuje?
Na ile porcji starczy paczka
Masa: ile brakuje do pełnego kilograma? (kl. 2–3)
Masa: ile gramów brakuje do kilograma? (kl. 2–3)
Zamiana kilogramów na mniejsze jednostki masy (kl. 2–3)
Jednostki masy od kilograma: wybierz wynik (kl. 2–3)
Kilogramy na mniejsze jednostki: prawda czy fałsz (kl. 2–3)

Odczytywanie godzin z zegara: pełne i pół godziny

Odczyt zegara: która godzina jest na tarczy (kl. 2–3)
Odczyt zegara: prawda czy fałsz (kl. 2–3)
Odczytywanie zegara (kl. 3)
Zegar: ile minut do pełnej godziny? (kl. 3)
Zegar: który pokazuje wcześniejszą godzinę? (kl. 3)
Zegar: popraw błąd w odczycie (kl. 2–3)

Pojemność: ile się zmieści?

Dzbanek z miarką: ile wody w mililitrach?
Pojemność: o ile więcej mieści jedno naczynie?
Pojemność: ile butelek napełni sok? (kl. 2–3)
Pojemność: prawda czy fałsz (kl. 2–3)
Pojemność: wybierz poprawną liczbę butelek (kl. 2–3)
Pojemność: ile jeszcze do napełnienia? (kl. 2–3)
Pojemność: ile litrów z butelek półlitrowych? (kl. 2–3)

Liczenie w przód i w tył w równych krokach

Ile razy dodano: wybierz liczbę
Liczenie dalej: ile razy trzeba doliczyć?
Liczenie dziesiątkami: co dalej? (kl. 1)
Liczenie dziesiątkami: prawda czy fałsz (kl. 1)
Liczenie dziesiątkami: wybierz wynik (kl. 1)
Licz dalej o stały krok (kl. 1–3)
Liczenie co kilka: wybierz następną liczbę (kl. 1–3)
Licz wstecz o stały krok (kl. 1–3)
Liczenie co kilka: popraw błędną liczbę (kl. 2–3)

Podwajanie liczb dwucyfrowych

Podwajanie: o ile więcej po podwojeniu obu liczb?
Mnożenie liczby dwucyfrowej przez 2 (kl. 2–3)
Mnożenie przez 2: prawda czy fałsz (kl. 2–3)
Mnożenie przez 2: wybierz poprawny wynik (kl. 2–3)
Podwajanie: która liczba podwojona daje tę? (kl. 2–3)

Porównywanie i porządkowanie długości oraz ciężarów

Masa: uporządkuj od najlżejszej
Porównywanie długości: która jest najdłuższa? (kl. 1–3)
Porównywanie długości: o ile dłuższa jest wstążka? (kl. 1–3)
O ile dłuższy: prawda czy fałsz (kl. 1–3)
O ile dłuższy: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 1–3)

Pewne, możliwe czy niemożliwe: ocenianie szans

Znajdowanie następnika i poprzednika liczby

Suma następnika i poprzednika (kl. 2–3)
Jaka liczba jest o 1 większa (kl. 2–3)
Następnik i poprzednik razem: prawda czy fałsz (kl. 2–3)
Następnik i poprzednik razem: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 2–3)
Jaka liczba jest o 1 mniejsza (kl. 2–3)

Tabela: ile razem według zestawienia?
Tabelka kreskowa – najwięcej minus najmniej: znajdź błąd
Tabelka kreskowa: cztery wiersze razem
Tabelka kreskowa: cztery wiersze razem: wybierz wynik
Tabelka kreskowa: najwięcej minus najmniej
Tabelka kreskowa: najwięcej minus najmniej: prawda czy fałsz
Brakujący wiersz zestawienia przy znanej sumie
Diagram obrazkowy: jeden rysunek oznacza kilka
Razem z zestawienia: prawda czy fałsz
Razem z zestawienia: wybierz poprawną odpowiedź
Tabelka kreskowa – dwa wiersze razem: znajdź błąd (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa – ile razem: znajdź błąd (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: dwa wiersze razem (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: dwa wiersze razem: prawda czy fałsz (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: ile razem (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: ile razem: prawda czy fałsz (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: najdłuższy wiersz (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: najdłuższy wiersz: wybierz wynik (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: o ile więcej (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: o ile więcej: wybierz wynik (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: odczytaj wiersz (kl. 1–3)
Tabelka kreskowa: policz kreski (zerówka – kl. 1)
Tabelka kreskowa: ile kresek dorysować (kl. 1–2)
Tabelka kreskowa: zakryty wiersz (kl. 2–3)
Tabelka kreskowa: zakryty wiersz: wybierz wynik (kl. 2–3)

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych

Objętość prostopadłościanów: liczenie sześcianów i obliczanie

Objętość z sześcianów jednostkowych (kl. 5)
Objętość prostopadłościanu (kl. 5–6)
Objętość prostopadłościanu krok po kroku (kl. 5–6)
Objętość prostopadłościanu: dane zbędne (kl. 5–6)
Objętość prostopadłościanu: prawda czy fałsz (kl. 5–6)
Objętość prostopadłościanu: wybierz wynik (kl. 5–6)
Objętość prostopadłościanu: znajdź błąd (kl. 5–6)
Objętość sześcianu (kl. 5–6)
Wysokość prostopadłościanu z objętości: pytanie odwrotne (kl. 5–6)
Objętość bryły z dwóch prostopadłościanów (kl. 5–6)
Objętość prostopadłościanu: brakująca krawędź (kl. 5–6)
Objętość prostopadłościanu: porównaj dwa pudełka (kl. 5–6)
Objętość prostopadłościanu: z treścią (pudełko) (kl. 5–6)
Objętość: krawędzie k razy dłuższe (kl. 5–7)

Zaokrąglanie do części dziesiątych: prawda czy fałsz (kl. 5–6)
Zaokrąglanie do części dziesiątych: wybierz wynik (kl. 5–6)
Zaokrąglanie do części dziesiątych: znajdź błąd (kl. 5–6)
Zaokrąglij do części dziesiątych (kl. 5–6)
Zaokrąglij do części setnych (kl. 5–6)

Rozpoznawanie podzielności: przez 2, 5, 10 i 9

Cechy podzielności: przez 2, 5 i 10
Cechy podzielności: sprawdź podzielność
Cechy podzielności: brakująca cyfra (kl. 5–6)
Cechy podzielności: przez 6, 12, 15, 18 (kl. 5–6)
Reszta z dzielenia przez 9: ile zostanie po pakowaniu (kl. 5–6)
Reszta z dzielenia przez 9 bez dzielenia (kl. 5–6)

Dodawanie i odejmowanie pisemnie

Zaokrąglanie do dziesiątek i setek

Zaokrąglanie do dziesiątek: prawda czy fałsz (kl. 3)
Zaokrąglanie do dziesiątek: wybierz wynik (kl. 3)
Zaokrąglij do najbliższej dziesiątki (kl. 3)
Zaokrąglanie do setek: wybierz wynik (kl. 3)
Zaokrąglij do najbliższej setki (kl. 3)

Wypisz wszystkie dzielniki liczby
Dzielniki liczby: wybierz, ile ich jest (kl. 5–6)
Dzielniki: ile ich jest? (kl. 5–6)
Dzielniki: na ile sposobów ustawić w równych rzędach (kl. 5–6)
Dzielniki: najmniejsza liczba o k dzielnikach (kl. 6–7)
Najmniejsza liczba z k dzielnikami: prawda czy fałsz (kl. 6–7)
Najmniejsza liczba z k dzielnikami: znajdź błąd (kl. 6–7)

Jednocyfrowa liczba razy liczba dwucyfrowa zakończona zerem

Mnożenie przez pełne dziesiątki: wybierz wynik (kl. 3)
Mnożenie przez dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 3)
Mnożenie przez pełne dziesiątki (kl. 3)

Zapisywanie masy w dwóch jednostkach jako liczby dziesiętnej

Miara w większej jednostce: prawda czy fałsz (kl. 5–6)
Miara w większej jednostce: wybierz zapis (kl. 5–6)
Miara w większej jednostce: znajdź błąd (kl. 5–6)
Zapisz długość ułamkiem dziesiętnym (kl. 5–6)

Skok dziesiątkowy na osi liczbowej

Skok o dziesiątki na osi liczbowej (kl. 2)
Skok o dziesiątki: prawda czy fałsz (kl. 2)
Skok o dziesiątki: wybierz liczbę (kl. 2)

Wartość dla jednej jednostki: prawda czy fałsz (kl. 5–6)
Wartość dla jednej jednostki: znajdź błąd (kl. 5–6)
Cena jednostkowa: z treścią, ile na jedną sztukę (kl. 5–6)
Cena za sztukę krok po kroku (kl. 5–6)
Cena za sztukę: dane zbędne (kl. 5–6)
Wartość dla jednej jednostki: wybierz wynik (kl. 5–6)
Cena za sztukę: gdzie taniej? (kl. 5–7)

Dzielenie przez liczbę jednocyfrową

Odczytywanie i porównywanie diagramów oraz tabel

Diagram słupkowy – o ile więcej: znajdź błąd
Diagram słupkowy: o ile więcej — prawda czy fałsz
Diagram słupkowy: porównaj słupki
Odczyt z diagramu: wybierz sumę słupków
Diagram obrazkowy ze skalą: o ile więcej (kl. 7–8)
Udział słupka w całości w procentach (kl. 7–8)
Średnia czterech słupków diagramu (kl. 7–8)
Średnia czterech słupków diagramu: wybierz wynik (kl. 7–8)
Średnia z wykresu kropkowego (kl. 7–8)

Siatka sześcianu – ściana naprzeciw: znajdź błąd (kl. 5–7)
Siatka sześcianu: czy to siatka? (kl. 5–6)
Siatka sześcianu: ściana naprzeciw (kl. 5–7)
Siatka sześcianu: ściana naprzeciw: prawda czy fałsz (kl. 5–7)
Siatka sześcianu: ściana naprzeciw: wybierz wynik (kl. 5–7)
Siatka sześcianu w zadaniu tekstowym: kostka do gry (kl. 5–7)

Pozostałe typy zadań

Monety: którymi monetami zapłacić?
Pieniądze na rysunku: ile ich jest? (kl. 1–3)
Pieniądze: ile jeszcze brakuje na zakup (kl. 2–3)
Zakupy: czy starczy pieniędzy? (kl. 2–3)
Zakupy: ile kosztuje kilka sztuk? (kl. 2–3)
Reszta: popraw błąd (kl. 3)
Reszta: wybierz poprawną kwotę (kl. 3)
Zakupy i reszta (kl. 3)
Obwód prostokąta (kl. 3)
Obwód prostokąta na kratkach (kl. 2–3)
Brakujący bok prostokąta z obwodu (kl. 3)
Narysuj prostokąt o podanym obwodzie (kl. 3)
Obwód prostokąta: prawda czy fałsz (kl. 3)
Obwód prostokąta: wybierz poprawny wynik (kl. 3)
Obwód: która figura ma większy obwód? (kl. 3)
Dodawanie liczb trzycyfrowych (bez przekraczania progu) (kl. 3)
Dodawanie do 1000: prawda czy fałsz (kl. 3)
Dodawanie w zakresie 1000: trzy składniki (kl. 3)
Dodawanie w zakresie 1000: wybierz poprawny wynik (kl. 3)
Wymyśl dwie liczby o danej sumie (kl. 3)
Dodawanie w zakresie 1000: popraw cudzy wynik (kl. 3)
Odejmij pełne setki (kl. 2–3)
Skok o pełne setki (kl. 2–3)
Skok o pełne setki: wybierz poprawny wynik (kl. 2–3)
Brakujące setki: wybierz liczbę (kl. 2–3)
Dodawanie setek: ile setek dołożono? (kl. 2–3)
Pełne setki: popraw błąd (kl. 2–3)
Skok o pełne setki: dwa skoki po kolei (kl. 2–3)
Pełne setki: ile brakuje do równości (kl. 3)
Figury na rysunku: ile trójkątów? (kl. 1–3)
Figury płaskie: popraw nazwę narysowanej figury (kl. 1–3)
Figury płaskie: prawda czy fałsz (kl. 1–3)
Jak nazywa się narysowana figura (kl. 1–3)
Jak nazywa się ta figura? Wybierz (kl. 1–3)
Jak nazywa się ta obrócona figura? (kl. 1–3)
Układanie zadań: czy odpowiedź pasuje do zadania? (kl. 2–3)
Układanie zadań: która odpowiedź pasuje? (kl. 2–3)
Układanie zadań: popraw odpowiedź (kl. 2–3)
Ułóż zadanie do podanych liczb (kl. 2–3)
Ułóż zadanie o podanym wyniku (kl. 2–3)
Metry: ile to pełnych metrów?
Długości w dwóch zapisach: o ile dłuższa jest jedna?
Dodawanie długości zapisanych różnymi sposobami (kl. 3)
Dwa zapisy długości razem: prawda czy fałsz (kl. 3)
Długości w dwóch zapisach: wybierz wynik (kl. 3)
Dodaj ułamki o jednakowych mianownikach
Odejmij ułamki o jednakowych mianownikach
Odejmowanie ułamków: brakujący licznik
Odejmowanie ułamków: odejmij od całości
Odejmowanie ułamków: prawda czy fałsz
Odejmowanie ułamków: wybierz różnicę
Odejmowanie ułamków: znajdź błąd
Ułamki o jednakowych mianownikach: brakujący licznik
Ułamki o jednakowych mianownikach: prawda czy fałsz
Ułamki o jednakowych mianownikach: wybierz sumę
Ułamki o jednakowych mianownikach: znajdź błąd
Ułamki: ile brakuje do całości?
Odejmowanie ułamków: porównaj różnice
Ułamki o jednakowych mianownikach: porównaj sumy
Ułamki o jednakowych mianownikach: suma większa od 1
Ułamki: ile par daje całość?
Rozszerz ułamek
Rozszerzanie ułamków: brakujący mianownik
Rozszerzanie ułamków: prawda czy fałsz
Rozszerzanie ułamków: przez jaką liczbę rozszerzono?
Rozszerzanie ułamków: wybierz mnożnik
Rozszerzanie ułamków: znajdź błąd
Porównywanie ułamków dziesiętnych: prawda czy fałsz
Porównywanie ułamków dziesiętnych: wybierz największą
Ułamki dziesiętne: porównaj
Ułamki dziesiętne: uporządkuj od najmniejszego
Proporcja: brakująca wartość (kl. 5–6)
Proporcja: prawda czy fałsz (kl. 5–6)
Proporcja: wybierz brakujący wyraz (kl. 5–6)
Proporcja: znajdź błąd (kl. 5–6)
Proporcja w zadaniu: przeliczenie na inną liczbę sztuk (kl. 5–6)
Proporcja: brakujący trzeci wyraz (kl. 5–6)
Proporcjonalność prosta: uzupełnij tabelę (kl. 6–7)
Jednostki masy: porównaj
Zamiana jednostek masy: wybierz wynik
Zamień na mniejszą jednostkę masy
Zamień na większą jednostkę masy
Zapisz masę w jednej jednostce
Masa w kilogramach: prawda czy fałsz (kl. 5–6)
Masa w kilogramach: znajdź błąd (kl. 5–6)
Masa w kilogramach: wybierz zapis (kl. 5–6)
Obwód wielokąta
Bok prostokąta z obwodu: pytanie odwrotne
Brakujący bok z obwodu
Brakujący bok z obwodu: wybierz bok
Obwody prostokąta i kwadratu: porównaj
Obwód prostokąta krok po kroku
Obwód prostokąta: dane zbędne
Obwód wielokąta foremnego: oblicz bok
Obwód wielokąta: wybierz wynik
Obwód wielokąta: z treścią (płot)
Jednostki pola: prawda czy fałsz (kl. 5–6)
Jednostki pola: wybierz zamianę (kl. 5–6)
Jednostki pola: znajdź błąd (kl. 5–6)
Zamień ary na metry kwadratowe (kl. 5–6)
Zamień hektary na ary (kl. 5–6)
Zamień na mniejszą jednostkę objętości (kl. 5–6)
Zamień na mniejszą jednostkę pola (kl. 5–6)
Zamień na większą jednostkę pola (kl. 5–6)
Jednostki pola: porównaj wielkości (kl. 5–6)
Zaokrąglanie liczb wielocyfrowych do setek
Zaokrąglanie do tysięcy: prawda czy fałsz
Zaokrąglanie do tysięcy: wstaw znak
Zaokrąglanie do tysięcy: wybierz wynik
Zaokrąglanie do tysięcy: znajdź błąd
Zaokrąglij do dziesiątek tysięcy
Zaokrąglij do tysięcy
Liczby do miliona: zaokrąglanie do tysięcy w treści
Zaokrąglanie do tysięcy: najmniejsza taka liczba
Ciąg o stałym kroku: prawda czy fałsz
Ciąg o stałym kroku: wybierz wyraz
Ciąg o stałym kroku: znajdź błąd
Ciąg: dodawaj ten sam krok
Ciąg: mnóż przez tę samą liczbę
Odczytaj regułę ciągu i licz dalej
Wzór z figur: ile kwadracików w figurze n
Ciąg o stałym kroku: który to wyraz (kl. 5–6)
Ciąg o stałym kroku: pierwszy wyraz (kl. 5–6)
Równoległe czy prostopadłe?
Odległość prostych: prawda czy fałsz (kl. 6–7)
Odległość prostych: znajdź błąd (kl. 6–7)
Proste równoległe: odległość (kl. 6–7)
Proste równoległe: wybierz odległość (kl. 6–7)
Symetria osiowa: ile osi symetrii ma figura
Odbicie w prostej pionowej: wybierz współrzędną (kl. 5–7)
Punkt symetryczny względem prostej (kl. 5–8)
Symetria osiowa: odbicie względem pionowej prostej (kl. 5–7)
Symetria osiowa: prawda czy fałsz (kl. 5–7)
Symetria osiowa: znajdź błąd (kl. 5–7)
Oś symetrii w zadaniu tekstowym: gdzie stoi lustro (kl. 5–7)
Symetria osiowa w zadaniu tekstowym: gdzie jest odbicie (kl. 5–7)
Symetria osiowa: oś pary punktów (kl. 5–7)
Konstrukcja dwusiecznej kąta (kl. 7–8)
Konstrukcja symetralnej odcinka (kl. 7–8)
Podział kąta na połowy konstrukcją (kl. 5–6)
Trójkąt z trzech boków: sprawdź i skonstruuj (kl. 7–8)
Trójkąt z trzech odcinków (kl. 5–6)
Środek odcinka konstrukcją (kl. 5–6)
Kratka: droga robota
Kratka: droga robota: wybierz wynik
Kratka: ile kratek w górę
Kratka: ile kratek w prawo
Kratka: robot idzie w lewo
Kratka: robot idzie w lewo: wybierz wynik
Kratka: robot idzie w prawo
Kratka: bok po powiększeniu
Kratka: bok po zmniejszeniu
Kratka: ile razy powiększono
Kratka: pole po powiększeniu
Kratka: pole po powiększeniu: wybierz wynik
Siatka kostki: co będzie naprzeciw
Siatka kostki: czy złoży się w sześcian?
Przewracanie kostki dwa razy
Przewracanie kostki w wyobraźni

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Spoza programu — zadania dodatkowe

Zadania, których program tej klasy nie przewiduje, a inne kraje uczą ich na tym poziomie. Darmowe jak wszystko tutaj i nigdy nie mieszają się z działami ani z gotowymi testami z programu.

Liczba mieszana: brakujący licznik ułamka niewłaściwego (w programie: Francja, Holandia, Polska +1)
Liczba mieszana: wybierz część całkowitą (w programie: Francja, Holandia, Polska +1)
Liczba mieszana: wybierz ułamek niewłaściwy (w programie: Francja, Holandia, Polska +1)
Liczby dziesiętne na osi: wybierz odległość (w programie: Francja, Włochy, Holandia +2)
Liczby rzymskie do 3000: prawda czy fałsz (w programie: Wielka Brytania, Włochy, Polska)
Liczby rzymskie do 3000: wybierz wartość (w programie: Wielka Brytania, Włochy, Polska)
Liczby rzymskie do 3000: znajdź błąd (w programie: Wielka Brytania, Włochy, Polska)
Odczytaj liczbę rzymską (w programie: Wielka Brytania, Włochy, Polska)
Odczytaj ułamek dziesiętny z osi (w programie: Francja, Włochy, Holandia +2)
Odczytaj ułamek z osi liczbowej (w programie: Hiszpania, Francja, Włochy +2)
Szansa: co wylosujesz najprędzej? (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +2)
Szansa: czy porównanie jest dobre? (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +2)
Szansa: która jest większa? Wybierz (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +2)
Szansa: popraw porównanie (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +2)
Ułamek liczby krok po kroku (w programie: Austria, Hiszpania, Francja +4)
Ułamek liczby na modelu paskowym (w programie: Austria, Hiszpania, Francja +4)
Ułamek liczby: oblicz (w programie: Austria, Hiszpania, Francja +4)
Ułamek liczby: wybierz wynik (w programie: Austria, Hiszpania, Francja +4)
Ułamek na osi liczbowej: prawda czy fałsz (w programie: Hiszpania, Francja, Włochy +2)
Ułamek na osi liczbowej: wybierz ułamek (w programie: Hiszpania, Francja, Włochy +2)
Ułamek niewłaściwy: ile całości? (w programie: Francja, Holandia, Polska +1)
Ułamki dziesiętne na osi: odległość dwóch liczb (w programie: Francja, Włochy, Holandia +2)
Ułamki dziesiętne na osi: wybierz środek odcinka (w programie: Francja, Włochy, Holandia +2)
Ułóż worek: większa, mniejsza czy równa szansa (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +2)
Worek z kulkami: co bardziej prawdopodobne (w programie: Austria, Niemcy, Hiszpania +2)
Wykres liniowy ułamków – różnica: znajdź błąd (w programie: Stany Zjednoczone)
Wykres liniowy ułamków: różnica, prawda czy fałsz (w programie: Stany Zjednoczone)
Wykres liniowy: różnica najdłuższej i najkrótszej (w programie: Stany Zjednoczone)
Zamień liczbę mieszaną na ułamek (w programie: Francja, Holandia, Polska +1)
Zamień ułamek na liczbę mieszaną (w programie: Francja, Holandia, Polska +1)
Zapisz liczbę po rzymsku (w programie: Wielka Brytania, Włochy, Polska)
Liczby rzymskie do 3000: porównaj (w programie: Wielka Brytania, Włochy, Polska)
Liczby rzymskie do 3000: suma (w programie: Wielka Brytania, Włochy, Polska)
Oblicz ułamek danej liczby (w programie: Austria, Hiszpania, Francja +4)
Ułamek liczby: ile zostaje po odjęciu części (w programie: Austria, Hiszpania, Francja +4)
Ułamek liczby: porównaj dwie części (w programie: Austria, Hiszpania, Francja +4)
Ułamki dziesiętne na osi: liczba w połowie (w programie: Francja, Włochy, Holandia +2)
Wykres liniowy ułamków: wybierz różnicę pomiarów (w programie: Stany Zjednoczone)