Polski
Program nauczania (Francja)

Matematyka — klasa 4

Imaginesis: arkusze z matematyki do druku dla tej klasy (Francja) — zadania tekstowe ze wskazówkami, kluczem odpowiedzi i rozwiązaniami krok po kroku w PDF, także jako sprawdzian w 2–4 grupach (A–D).

Zobacz przykładowy arkusz za darmo Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Za darmo: przykładowe arkusze i demo edytora bez konta. Po założeniu konta 1 arkusz gratis (do 10 zadań) i arkusze ćwiczeń — do 3 dziennie, a pierwsze doładowanie dodaje kolejny arkusz.

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w maksymalnie czterech grupach (A–D) — ten sam układ, w każdej grupie inne liczby i inna kolejność odpowiedzi, jeden wspólny klucz odpowiedzi.

Matematyka w klasie CM1 zgodnie z programem cyklu 3: liczby do 999 999, wielokrotności i dzielniki, ułamki większe od 1, ułamki dziesiętne i liczby z przecinkiem, dzielenie z resztą, pola powierzchni, kąty oraz wprowadzenie do prawdopodobieństwa. Każdemu zagadnieniu towarzyszą wzorcowe ćwiczenia gotowe do druku w formie kart pracy.

Czego uczy się dziecko w CM1 z matematyki?

W klasie CM1 dziecko czyta i zapisuje liczby sześciocyfrowe, rozpoznaje wielokrotności liczb 2, 5 i 10 oraz szuka dzielników. Ułamki przekraczają całość, są szacowane między dwiema liczbami całkowitymi i odnoszą się do konkretnych ilości (jedna trzecia z 12 kulek). Ułamki dziesiętne prowadzą do zapisu dziesiętnego z przecinkiem do części setnych. Wykonuje pisemne mnożenie i dzielenie z resztą, oblicza wyrażenia z nawiasami, realizuje program obliczeń i rozwiązuje zadania ze zliczania. Przelicza jednostki długości, masy i pojemności, mierzy pole powierzchni w cm², porównuje kąty, kreśli proste prostopadłe i równoległe, poznaje graniastosłup prosty, słownictwo związane z prawdopodobieństwem oraz proporcjonalność.

O programie: program nauczania matematyki określa cele kształcenia dla każdego roku cyklu 2 (CP, CE1, CE2) i cyklu 3 (CM1, CM2, 6e), tak aby osiągnąć wymagania na koniec danego roku. Każde poniższe zagadnienie przypisane jest więc do roku określonego bezpośrednio w programie. Pełna lista celów na ten rok, przytoczona dosłownie, znajduje się w poniższej sekcji.

Zakres programowy

  1. CM1.NC (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Liczby, obliczenia i rozwiązywanie problemów

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Nombres, calcul et résolution de problèmes

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes

  2. CM1.NC.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać i przeliczać zbiory, organizując je

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer et dénombrer des collections en les organisant

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.1

  3. CM1.NC.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Tworzyć zbiory o danej liczbie elementów

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire des collections de cardinal donné

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.2

  4. CM1.NC.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać i stosować zależności między jednostkami systemu dziesiątkowego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser les relations entre les unités de numération

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.3

    Czytanie, zapisywanie i porównywanie liczb do 999 999 (u nas w kl. 3–6)

  5. CM1.NC.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać pisemny i ustny ciąg liczb do 999 999

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître la suite écrite et la suite orale des nombres jusqu’à 999 999

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.4

    Czytanie, zapisywanie i porównywanie liczb do 999 999 (u nas w kl. 3–6)

  6. CM1.NC.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać wartość cyfr w zależności od ich położenia w liczbie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans un nombre

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.5

    Czytanie, zapisywanie i porównywanie liczb do 999 999 (u nas w kl. 3–6)

  7. CM1.NC.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać i stosować różne reprezentacje liczby oraz przechodzić od jednej do drugiej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser diverses représentations d’un nombre et passer de l’une à l’autre

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.6

    Czytanie, zapisywanie i porównywanie liczb do 999 999 (u nas w kl. 3–6)

  8. CM1.NC.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumieć i umieć stosować wyrażenia „równy”, „większy od”, „mniejszy od”, „zawarty między … a …”

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comprendre et savoir utiliser les expressions « égal à », « supérieur à », « inférieur à », « compris entre … et … »

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.7

    Czytanie, zapisywanie i porównywanie liczb do 999 999 (u nas w kl. 3–6)

  9. CM1.NC.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać, ograniczać, wstawiać liczby całkowite, używając symboli =, < i >

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer, encadrer, intercaler des nombres entiers en utilisant les symboles =, < et >

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.8

    Czytanie, zapisywanie i porównywanie liczb do 999 999 (u nas w kl. 3–6)

  10. CM1.NC.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porządkować liczby w porządku rosnącym lub malejącym

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ordonner des nombres dans l’ordre croissant ou décroissant

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.9

    Czytanie, zapisywanie i porównywanie liczb do 999 999 (u nas w kl. 3–6)

  11. CM1.NC.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć umieszczać liczby i zaznaczać punkty na półprostej z podziałką.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir placer des nombres et repérer des points sur une demi-droite graduée

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.10

    Zaznaczanie liczb na osi liczbowej (u nas w kl. 1–5)

  12. CM1.NC.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć rozpoznawać wielokrotności liczb 2, 5 i 10 na podstawie ich zapisu cyfrowego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10 à partir de leur écriture chiffrée

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.11

    Stosowanie cech podzielności (u nas w kl. 4–7)

  13. CM1.NC.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć określić, czy dana liczba całkowita jest wielokrotnością liczby całkowitej mniejszej lub równej 10

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir déterminer si un nombre entier donné est un multiple d’un nombre entier inférieur ou égal à 10

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.12

    Rozpoznawanie wielokrotności i dzielników (u nas w kl. 3–10)

  14. CM1.NC.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć określić, czy liczba całkowita mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem danej liczby całkowitej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir déterminer si un nombre entier inférieur ou égal à 10 est un diviseur d’un nombre entier donné

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres entiers, objectif CM1.NC.13

    Rozpoznawanie wielokrotności i dzielników (u nas w kl. 3–10)

  15. CM1.NC.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir interpréter, représenter, écrire et lire des fractions

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM1.NC.14

    Odczytywanie, zapisywanie i stosowanie prostych ułamków (u nas w kl. 2–5)

  16. CM1.NC.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Potrafi zapisać ułamek większy od 1 jako sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM1.NC.15

    Ułamki większe od 1 i liczby mieszane (u nas w kl. 4–6)

  17. CM1.NC.16 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć zapisać sumę liczby naturalnej i ułamka mniejszego od 1 w postaci jednego ułamka

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir écrire la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 comme une unique fraction

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM1.NC.16

    Ułamki większe od 1 i liczby mieszane (u nas w kl. 4–6)

  18. CM1.NC.17 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć oszacować ułamek między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM1.NC.17

    Ułamki większe od 1 i liczby mieszane (u nas w kl. 4–6)

  19. CM1.NC.18 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć zaznaczyć ułamek lub sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od jednego na półprostej liczbowej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir placer une fraction ou la somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à un sur une demi-droite graduée

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM1.NC.18

    Zaznaczanie ułamka na osi liczbowej (u nas w kl. 3–10)

  20. CM1.NC.19 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć określić położenie punktu na półprostej liczbowej za pomocą ułamka lub sumy liczby całkowitej i ułamka

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir repérer un point d’une demi-droite graduée par une fraction ou par la somme d’un nombre entier et d’une fraction

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM1.NC.19

    Zaznaczanie ułamka na osi liczbowej (u nas w kl. 3–10)

  21. CM1.NC.20 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywanie ułamków

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer des fractions

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM1.NC.20

    Porównywanie ułamków o tym samym mianowniku (u nas w kl. 2–4) · Porównywanie ułamków o różnych mianownikach (u nas w kl. 4–10) · Znajdowanie wspólnego mianownika (u nas w kl. 4–6)

  22. CM1.NC.21 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dodawanie i odejmowanie ułamków

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Additionner et soustraire des fractions

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM1.NC.21

    Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach (u nas w kl. 2–5)

  23. CM1.NC.22 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wyznaczanie ułamka danej ilości lub wielkości

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer une fraction d’une quantité ou d’une grandeur

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les fractions, objectif CM1.NC.22

    Obliczanie ułamka z liczby (u nas w kl. 4–8)

  24. CM1.NC.23 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Interpréter, représenter, écrire et lire des fractions décimales

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.23

    Zapisywanie liczby dziesiętnej w postaci ułamka zwykłego (u nas w kl. 4–10) · Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych w klasie 4 (u nas w kl. 4–6)

  25. CM1.NC.24 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać i stosować zależności między jednościami, dziesiątymi i setnymi

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser les relations entre unités simples, dixièmes et centièmes

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.24

    Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych w klasie 4 (u nas w kl. 4–6)

  26. CM1.NC.25 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieszczać ułamek dziesiętny na półprostej z podziałką i określać położenie punktu na półprostej z podziałką za pomocą ułamka dziesiętnego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Placer une fraction décimale sur une demi-droite graduée et repérer un point d’une demi-droite graduée par une fraction décimale

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.25

    Odczytywanie liczby dziesiętnej na osi liczbowej (u nas w kl. 4–7)

  27. CM1.NC.26 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 w postaci sumy liczby całkowitej i ułamka dziesiętnego mniejszego od 1

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Écrire une fraction décimale supérieure à 1 comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale inférieure à 1

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.26

    Ułamki większe od 1 i liczby mieszane (u nas w kl. 4–6)

  28. CM1.NC.27 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 jako sumę liczby całkowitej i ułamków dziesiętnych o liczniku mniejszym od 10

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Écrire une fraction décimale supérieure à 1 comme la somme d’un nombre entier et de fractions décimales ayant un numérateur inférieur à 10

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.27

    Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych w klasie 4 (u nas w kl. 4–6)

  29. CM1.NC.28 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać, ujmować w przedział i wstawiać między liczby ułamki dziesiętne, używając symboli =, < i >

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer, encadrer, intercaler des fractions décimales en utilisant les symboles =, < et >

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.28

    Porównywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)

  30. CM1.NC.29 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porządkować ułamki dziesiętne w kolejności rosnącej lub malejącej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ordonner des fractions décimales dans l’ordre croissant ou décroissant

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.29

    Porównywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)

  31. CM1.NC.30 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przechodzenie od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Passer d’une écriture sous forme d’une fraction décimale ou d’une somme de fractions décimales à une écriture à virgule et réciproquement

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.30

    Zapisywanie liczby dziesiętnej w postaci ułamka zwykłego (u nas w kl. 4–10) · Zapisywanie ułamka w postaci liczby dziesiętnej (u nas w kl. 4–10)

  32. CM1.NC.31 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać liczby dziesiętne (zapis z przecinkiem)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Interpréter, représenter, écrire et lire des nombres décimaux (écriture à virgule)

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.31

    Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych w klasie 4 (u nas w kl. 4–6)

  33. CM1.NC.32 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zaznaczać liczbę dziesiętną zapisaną z przecinkiem na półprostej z podziałką oraz oznaczać punkt na półprostej z podziałką liczbą dziesiętną

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Placer un nombre décimal en écriture à virgule sur une demi-droite graduée et repérer un point d’une demi-droite graduée par un nombre décimal

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.32

    Odczytywanie liczby dziesiętnej na osi liczbowej (u nas w kl. 4–7)

  34. CM1.NC.33 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć podać część całkowitą oraz zaokrąglenie do liczby całkowitej liczby dziesiętnej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir donner la partie entière et l’arrondi à l’entier d’un nombre décimal

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.33

    Zaokrąglanie liczby dziesiętnej (u nas w kl. 4–10)

  35. CM1.NC.34 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać, ująć w przedział, wstawiać, porządkować w kolejności rosnącej lub malejącej liczby dziesiętne podane w zapisie z przecinkiem, używając symboli =, < i >

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer, encadrer, intercaler, ordonner, par ordre croissant ou décroissant, des nombres décimaux donnés par leur écriture à virgule en utilisant les symboles =, < et >

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les nombres décimaux, objectif CM1.NC.34

    Porównywanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–6)

  36. CM1.NC.35 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać podstawowe fakty liczbowe dotyczące liczb całkowitych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître des faits numériques usuels relatifs aux nombres entiers

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Mémoriser des faits numériques, objectif CM1.NC.35

    Opanowanie tabliczki mnożenia do 100 (u nas w kl. 1–5) · Sprytne obliczenia na liczbach całkowitych (u nas w kl. 3–5)

  37. CM1.NC.36 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać kilka zależności między popularnymi ułamkami

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître quelques relations entre des fractions usuelles

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Mémoriser des faits numériques, objectif CM1.NC.36

    Znajdowanie ułamka równego (u nas w kl. 3–6)

  38. CM1.NC.37 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać zapis dziesiętny najczęściej używanych ułamków

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître l’écriture décimale de fractions usuelles

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Mémoriser des faits numériques, objectif CM1.NC.37

    Zapisywanie ułamka w postaci liczby dziesiętnej (u nas w kl. 4–10)

  39. CM1.NC.38 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dodawać lub odejmować liczbę całkowitą mniejszą niż 10 jednostek, dziesiątek, setek, dziesiątych lub setnych do liczby dziesiętnej, gdy nie występuje przeniesienie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ajouter ou soustraire un nombre entier inférieur à 10, d’unités, de dizaines, de centaines, de dixièmes ou de centièmes à un nombre décimal, lorsqu’il n’y a pas de retenue

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement, objectif CM1.NC.38

    Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–7)

  40. CM1.NC.39 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mnożenie liczby całkowitej przez 10, 100 lub 1000

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Multiplier un nombre entier par 10, 100 ou 1 000

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement, objectif CM1.NC.39

    Mnożenie cyfry przez wielokrotność 10 (u nas w kl. 3–5) · Mnożenie i dzielenie przez 10, 100 lub 1 000 (u nas w kl. 4–6)

  41. CM1.NC.40 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mnożenie liczby dziesiętnej przez 10

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Multiplier un nombre décimal par 10

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement, objectif CM1.NC.40

    Mnożenie i dzielenie przez 10, 100 lub 1 000 (u nas w kl. 4–6)

  42. CM1.NC.41 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dzielić liczbę dziesiętną przez 10

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Diviser un nombre décimal par 10

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement, objectif CM1.NC.41

    Mnożenie i dzielenie przez 10, 100 lub 1 000 (u nas w kl. 4–6)

  43. CM1.NC.42 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dodawać lub odejmować 8, 9, 18, 19, 28, 29, 38 lub 39 od liczby

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Ajouter ou soustraire 8, 9, 18, 19, 28, 29, 38 ou 39, à un nombre

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM1.NC.42

    Sprytne obliczenia na liczbach całkowitych (u nas w kl. 3–5)

  44. CM1.NC.43 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mnożyć liczbę całkowitą mniejszą niż 10 przez całkowitą liczbę dziesiątek lub setek

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Multiplier un nombre entier inférieur à 10 par un nombre entier de dizaines ou de centaines

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM1.NC.43

    Mnożenie cyfry przez wielokrotność 10 (u nas w kl. 3–5)

  45. CM1.NC.44 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mnożenie liczby całkowitej przez 4 lub przez 8

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Multiplier un nombre entier par 4 ou par 8

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM1.NC.44

    Sprytne obliczenia na liczbach całkowitych (u nas w kl. 3–5)

  46. CM1.NC.45 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mnożenie liczby całkowitej przez 5

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Multiplier un nombre entier par 5

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM1.NC.45

    Sprytne obliczenia na liczbach całkowitych (u nas w kl. 3–5)

  47. CM1.NC.46 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosować rozdzielność mnożenia względem dodawania w prostych przypadkach

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition dans des cas simples

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Apprendre des procédures de calcul mental, objectif CM1.NC.46

    Sprytne obliczenia na liczbach całkowitych (u nas w kl. 3–5)

  48. CM1.NC.47 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Oszacowywanie wyniku działania

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Estimer le résultat d’une opération

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM1.NC.47

    Szacowanie rzędu wielkości sumy (u nas w kl. 4–10)

  49. CM1.NC.48 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Umieć wykonywać obliczenia zawierające nawiasy

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir effectuer un calcul contenant des parenthèses

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM1.NC.48

    Obliczanie wyrażenia z nawiasami (u nas w kl. 4–8)

  50. CM1.NC.49 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zapisywać w słupku i wykonywać dodawanie oraz odejmowanie liczb dziesiętnych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Poser en colonnes et effectuer des additions et des soustractions de nombres décimaux

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM1.NC.49

    Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych (u nas w kl. 4–7) · Dodawanie i odejmowanie w słupku (u nas w kl. 3–4)

  51. CM1.NC.50 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zapisywać sposobem pisemnym i wykonywać mnożenie dwóch liczb całkowitych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Poser et effectuer des multiplications de deux nombres entiers

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM1.NC.50

    Mnożenie pisemne liczb wielocyfrowych (u nas w kl. 3–4)

  52. CM1.NC.51 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zapisywać i wykonywać mnożenia liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą mniejszą od 10

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Poser et effectuer des multiplications d’un nombre décimal par un nombre entier inférieur à 10

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM1.NC.51

    Mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą mniejszą od 10 (u nas w kl. 4–7)

  53. CM1.NC.52 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zapisywać i wykonywać w słupku dzielenia z resztą z dzielnikiem jednocyfrowym

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Poser et effectuer des divisions euclidiennes avec un diviseur à un chiffre

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Les quatre opérations, objectif CM1.NC.52

    Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową (u nas w kl. 4–5)

  54. CM1.NC.53 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie jednodziałaniowych zadań dodawania i odejmowania typu „część–całość” oraz „porównywanie”

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes additifs en une étape des types « parties-tout » et « comparaison »

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM1.NC.53

    Rozwiązywanie zadań wieloetapowych (u nas w kl. 1–6)

  55. CM1.NC.54 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie zadań tekstowych dodawaniowych w dwóch lub trzech krokach

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes additifs en deux ou trois étapes

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM1.NC.54

    Rozwiązywanie zadań wieloetapowych (u nas w kl. 1–6)

  56. CM1.NC.55 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie jednoetapowych zadań tekstowych multiplikatywnych typu „część–całość”

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes multiplicatifs de type « parties-tout » en une étape

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM1.NC.55

    Rozwiązywanie zadań wieloetapowych (u nas w kl. 1–6)

  57. CM1.NC.56 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie zadań na porównywanie multiplikatywne

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes de comparaison multiplicative

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM1.NC.56

    Porównywanie: « o ile » czy « ile razy » (u nas w kl. 3–10)

  58. CM1.NC.57 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych w dwóch lub trzech krokach

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes mixtes en deux ou trois étapes

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM1.NC.57

    Rozwiązywanie zadań wieloetapowych (u nas w kl. 1–6)

  59. CM1.NC.58 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania na przeliczanie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes de dénombrement

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM1.NC.58

    Znajdowanie i liczenie wszystkich możliwych kombinacji (u nas w kl. 3–5)

  60. CM1.NC.59 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania optymalizacyjne

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes d’optimisation

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, La résolution de problèmes, objectif CM1.NC.59

    Rozwiązywanie zadań wieloetapowych (u nas w kl. 1–6)

  61. CM1.NC.60 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znajdowanie brakującej liczby w równości z lukami

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Trouver le nombre manquant dans une égalité à trous

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM1.NC.60

    Znajdowanie brakującej liczby w równości (u nas w kl. 1–5)

  62. CM1.NC.61 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wyznaczanie wartości nieznanej liczby z wykorzystaniem symbolu lub litery do jej oznaczenia

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer la valeur d’un nombre inconnu en utilisant un symbole ou une lettre pour le représenter

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM1.NC.61

    Znajdowanie nieznanej liczby reprezentowanej przez literę (u nas w kl. 4–7)

  63. CM1.NC.62 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania algebraiczne

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes algébriques

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM1.NC.62

    Znajdowanie liczby początkowej w zadaniu (u nas w kl. 4–8)

  64. CM1.NC.63 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wykonywać program obliczeń

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Exécuter un programme de calcul

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM1.NC.63

    Uzupełnianie tabeli za pomocą reguły obliczeniowej (u nas w kl. 4–8)

  65. CM1.NC.64 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawanie i formułowanie reguły obliczeniowej służącej do kontynuowania ciągu liczbowego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier et formuler une règle de calcul pour poursuivre une suite de nombres

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM1.NC.64

    Kontynuowanie ciągu liczb według reguły (u nas w kl. 4–6)

  66. CM1.NC.65 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawać regularności i kontynuować ewoluujący ciąg motywów

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier des régularités et poursuivre une suite de motifs évolutive

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Nombres, calcul et résolution de problèmes, Algèbre, objectif CM1.NC.65

    Kontynuowanie ciągu liczb według reguły (u nas w kl. 4–6)

  67. CM1.GM (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wielkości i pomiary

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Grandeurs et mesures

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures

  68. CM1.GM.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać i stosować jednostki długości od milimetra do kilometra oraz związane z nimi symbole

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser les unités de longueur du millimètre au kilomètre et les symboles associés

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les longueurs, objectif CM1.GM.1

    Przeliczanie jednostek długości od milimetra do kilometra (u nas w kl. 3–7)

  69. CM1.GM.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać zależności między jednostkami długości

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître les relations entre les unités de longueur

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les longueurs, objectif CM1.GM.2

    Przeliczanie jednostek długości od milimetra do kilometra (u nas w kl. 3–7)

  70. CM1.GM.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wybrać odpowiednią jednostkę do wyrażenia długości

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Choisir une unité adaptée pour exprimer une longueur

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les longueurs, objectif CM1.GM.3

  71. CM1.GM.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywanie długości

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer des longueurs

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les longueurs, objectif CM1.GM.4

    Przeliczanie jednostek długości od milimetra do kilometra (u nas w kl. 3–7)

  72. CM1.GM.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dysponować kilkoma wzorcowymi długościami odniesienia

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Disposer de quelques longueurs de référence

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les longueurs, objectif CM1.GM.5

  73. CM1.GM.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Szacować długość przedmiotu lub odległość

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Estimer la longueur d’un objet ou d’une distance

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les longueurs, objectif CM1.GM.6

    Szacowanie miar i cen w życiu codziennym (u nas w kl. 2–4)

  74. CM1.GM.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wiedzieć, czym jest obwód figury płaskiej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir ce qu’est le périmètre d’une figure plane

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les longueurs, objectif CM1.GM.7

    Obliczanie obwodu i znajdowanie brakującego boku (u nas w kl. 4–10)

  75. CM1.GM.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wyznaczanie obwodu wielokąta przy użyciu linijki z podziałką

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer le périmètre d’un polygone en utilisant une règle graduée

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les longueurs, objectif CM1.GM.8

    Obliczanie obwodu i znajdowanie brakującego boku (u nas w kl. 4–10)

  76. CM1.GM.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania dotyczące długości boków wielokąta i jego obwodu

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes mettant en jeu les longueurs des côtés d’un polygone et son périmètre

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les longueurs, objectif CM1.GM.9

    Obliczanie obwodu i znajdowanie brakującego boku (u nas w kl. 4–10)

  77. CM1.GM.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać i stosować jednostki masy od miligrama do kilograma oraz tonę i związane z nimi symbole

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser les unités de masse du milligramme au kilogramme et la tonne, et les symboles associés

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les masses, objectif CM1.GM.10

    Przeliczanie jednostek masy (u nas w kl. 3–4)

  78. CM1.GM.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać zależności między jednostkami masy

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître les relations entre les unités de masse

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les masses, objectif CM1.GM.11

    Przeliczanie jednostek masy (u nas w kl. 3–4)

  79. CM1.GM.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wybieranie odpowiedniej jednostki do wyrażania masy

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Choisir une unité adaptée pour exprimer une masse

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les masses, objectif CM1.GM.12

  80. CM1.GM.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać masy

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer des masses

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les masses, objectif CM1.GM.13

    Przeliczanie jednostek masy (u nas w kl. 3–4)

  81. CM1.GM.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dysponować kilkoma wzorcami masy.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Disposer de quelques masses de référence

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les masses, objectif CM1.GM.14

  82. CM1.GM.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Oszacować masę przedmiotu

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Estimer la masse d’un objet

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les masses, objectif CM1.GM.15

    Szacowanie miar i cen w życiu codziennym (u nas w kl. 2–4)

  83. CM1.GM.16 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać i stosować jednostki pojemności od mililitra do hektolitra oraz związane z nimi symbole

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser les unités de contenance du millilitre à l’hectolitre et les symboles associés

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les contenances, objectif CM1.GM.16

    Przeliczanie jednostek pojemności na mniejszą jednostkę (u nas w kl. 4–7)

  84. CM1.GM.17 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać zależności między jednostkami pojemności

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître les relations entre les unités de contenance

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les contenances, objectif CM1.GM.17

    Przeliczanie jednostek pojemności na mniejszą jednostkę (u nas w kl. 4–7)

  85. CM1.GM.18 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wybierać jednostkę odpowiednią do wyrażenia pojemności

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Choisir une unité adaptée pour exprimer une contenance

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les contenances, objectif CM1.GM.18

  86. CM1.GM.19 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać pojemności

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer des contenances

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les contenances, objectif CM1.GM.19

    Przeliczanie jednostek pojemności na mniejszą jednostkę (u nas w kl. 4–7)

  87. CM1.GM.20 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać pola różnych figur płaskich

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer les aires de différentes figures planes

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les aires, objectif CM1.GM.20

    Mierzenie pola powierzchni za pomocą kafelkowania (u nas w kl. 4–5)

  88. CM1.GM.21 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wyznaczanie pól powierzchni

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Déterminer des aires

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les aires, objectif CM1.GM.21

    Mierzenie pola powierzchni za pomocą kafelkowania (u nas w kl. 4–5)

  89. CM1.GM.22 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać i stosować centymetry kwadratowe do wyrażania pól powierzchni

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser les centimètres carrés pour exprimer des aires

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les aires, objectif CM1.GM.22

    Mierzenie pola powierzchni za pomocą kafelkowania (u nas w kl. 4–5)

  90. CM1.GM.23 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Używać specjalistycznego słownictwa związanego z kątami

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Utiliser le lexique spécifique associé aux angles

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les angles, objectif CM1.GM.23

    Rozpoznawanie różnych rodzajów kątów (u nas w kl. 2–6)

  91. CM1.GM.24 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumieć i stosować oznaczenia kątów

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comprendre et utiliser les notations des angles

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les angles, objectif CM1.GM.24

    Rozpoznawanie różnych rodzajów kątów (u nas w kl. 2–6)

  92. CM1.GM.25 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać kąty

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer des angles

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Les angles, objectif CM1.GM.25

    Rozpoznawanie różnych rodzajów kątów (u nas w kl. 2–6)

  93. CM1.GM.26 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Odczytywać godzinę na zegarze wskazówkowym

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Lire l’heure sur une horloge à aiguilles

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Le repérage dans le temps et les durées, objectif CM1.GM.26

    Odczytywanie dokładnej godziny na zegarze wskazówkowym (u nas w kl. 1–5)

  94. CM1.GM.27 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające podanej godzinie w godzinach i minutach

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Positionner les aiguilles d’une horloge correspondant à une heure donnée en heure et minute

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Le repérage dans le temps et les durées, objectif CM1.GM.27

    Odczytywanie dokładnej godziny na zegarze wskazówkowym (u nas w kl. 1–5)

  95. CM1.GM.28 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać i mierzyć czasy trwania, które upłynęły między dwiema chwilami wskazanymi na zegarze (chwile i czasy trwania wyrażone są w godzinach i minutach)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer et mesurer des durées écoulées entre deux instants affichés sur une horloge (instants et durées sont exprimés en heure et minute)

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Le repérage dans le temps et les durées, objectif CM1.GM.28

    Obliczanie czasu trwania i przeliczanie jednostek czasu (u nas w kl. 3–6)

  96. CM1.GM.29 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie zadań tekstowych jednoetapowych i dwuetapowych dotyczących czasu trwania

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes à une ou deux étapes impliquant des durées

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Grandeurs et mesures, Le repérage dans le temps et les durées, objectif CM1.GM.29

    Obliczanie czasu trwania i przeliczanie jednostek czasu (u nas w kl. 3–6)

  97. CM1.EG (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przestrzeń i geometria

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Espace et géométrie

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie

  98. CM1.EG.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Używać odpowiedniego słownictwa geometrycznego w kontekście poznawania odpowiadających mu pojęć

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Utiliser le vocabulaire géométrique approprié dans le contexte d’apprentissage des notions correspondantes

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.1

    Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty (u nas w kl. 4–6) · Rozpoznawanie czworokątów i ich własności (u nas w kl. 3–7)

  99. CM1.EG.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Posługiwać się typowymi przyborami geometrycznymi: linijką, linijką z podziałką, ekierką i cyrklem

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Utiliser les outils géométriques usuels : règle, règle graduée, équerre et compas

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.2

  100. CM1.EG.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać powszechnie stosowane oznaczenia używane w geometrii

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître les codes usuels utilisés en géométrie

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.3

    Rozpoznawanie odcinków równoległych i prostopadłych (u nas w kl. 2–5) · Rozpoznawanie różnych rodzajów kątów (u nas w kl. 2–6)

  101. CM1.EG.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Opisywać i rozpoznawać okrąg i koło jako zbiór punktów charakteryzujących się ich odległością od danego punktu

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Décrire et reconnaître un cercle et un disque comme un ensemble de points caractérisés par leur distance à un point donné

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.4

    Przejście od promienia do średnicy okręgu (u nas w kl. 4–6)

  102. CM1.EG.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawać i stosować pojęcie prostopadłości

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître et utiliser la notion de perpendicularité

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.5

    Rozpoznawanie odcinków równoległych i prostopadłych (u nas w kl. 2–5)

  103. CM1.EG.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawać i stosować pojęcie równoległości

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître et utiliser la notion de parallélisme

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.6

    Rozpoznawanie odcinków równoległych i prostopadłych (u nas w kl. 2–5)

  104. CM1.EG.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawać i nazywać następujące figury, odwołując się do ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt i romb

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître et nommer les figures suivantes en faisant référence à leur définition : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, quadrilatère, carré, rectangle et losange

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.7

    Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty (u nas w kl. 4–6) · Rozpoznawanie czworokątów i ich własności (u nas w kl. 3–7)

  105. CM1.EG.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt i romb.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître les propriétés de parallélisme des côtés opposés, des égalités de longueurs et d’angles pour les figures usuelles : triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, carré, rectangle et losange.

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.8

    Rozpoznawanie czworokątów i ich własności (u nas w kl. 3–7) · Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty (u nas w kl. 4–6)

  106. CM1.EG.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Odtwarzać lub konstruować kwadrat, prostokąt, trójkąt, trójkąt prostokątny lub okrąg albo zestawienia tych figur na dowolnym podłożu (papierze w kratkę, w kropki lub gładkim), za pomocą linijki z podziałką, ekierki lub cyrkla.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reproduire ou construire un carré, un rectangle, un triangle, un triangle rectangle ou un cercle ou des assemblages de ces figures sur tout support (papier quadrillé, pointé ou uni), avec une règle graduée, une équerre ou un compas.

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.9

  107. CM1.EG.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Konstruować figurę geometryczną złożoną z odcinków, prostych, typowych wielokątów i okręgów.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire une figure géométrique composée de segments, de droites, de polygones usuels et de cercles.

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.10

  108. CM1.EG.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawanie, czy figura ma jedną lub więcej osi symetrii

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître si une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.11

    Znajdowanie punktu symetrycznego do danego punktu względem prostej (u nas w kl. 3–6)

  109. CM1.EG.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Uzupełnić figurę tak, aby była symetryczna względem danej prostej poziomej lub pionowej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Compléter une figure pour la rendre symétrique par rapport à une droite donnée, horizontale ou verticale

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.12

    Znajdowanie punktu symetrycznego do danego punktu względem prostej (u nas w kl. 3–6)

  110. CM1.EG.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Konstruowanie na papierze w kratkę figury symetrycznej do danej figury względem prostej poziomej lub pionowej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à une droite horizontale ou verticale

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, La géométrie plane, objectif CM1.EG.13

    Znajdowanie punktu symetrycznego do danego punktu względem prostej (u nas w kl. 3–6)

  111. CM1.EG.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Nazywać sześcian, kulę, prostopadłościan, stożek, ostrosłup, walec i graniastosłup prosty

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Nommer un cube, une boule, un pavé, un cône, une pyramide, un cylindre et un prisme droit

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM1.EG.14

    Rozpoznawanie i nazywanie podstawowych brył geometrycznych (u nas w kl. 4–8)

  112. CM1.EG.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Opisywać sześcian, prostopadłościan, ostrosłup i graniastosłup prosty, odwołując się do ich właściwości i używając odpowiedniego słownictwa

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Décrire un cube, un pavé, une pyramide et un prisme droit en faisant référence à des propriétés et en utilisant le vocabulaire approprié

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM1.EG.15

    Wierzchołki, krawędzie i ściany graniastosłupów i ostrosłupów (u nas w kl. 4–5)

  113. CM1.EG.16 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać liczbę i rodzaj ścian sześcianu lub prostopadłościanu

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître le nombre et la nature des faces d’un cube ou d’un pavé

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM1.EG.16

    Wierzchołki, krawędzie i ściany graniastosłupów i ostrosłupów (u nas w kl. 4–5)

  114. CM1.EG.17 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Poznawanie rodzaju ścian ostrosłupa

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître la nature des faces d’une pyramide

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM1.EG.17

    Wierzchołki, krawędzie i ściany graniastosłupów i ostrosłupów (u nas w kl. 4–5)

  115. CM1.EG.18 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać rodzaj ścian graniastosłupa prostego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître la nature des faces d’un prisme droit

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM1.EG.18

    Wierzchołki, krawędzie i ściany graniastosłupów i ostrosłupów (u nas w kl. 4–5)

  116. CM1.EG.19 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Budować sześcian, prostopadłościan, ostrosłup lub graniastosłup prosty

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire un cube, un pavé, une pyramide ou un prisme droit

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM1.EG.19

  117. CM1.EG.20 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawać siatkę sześcianu

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître un patron d’un cube

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM1.EG.20

    Rozpoznawanie siatki sześcianu (u nas w kl. 4–7)

  118. CM1.EG.21 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zbudować siatkę sześcianu

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Construire un patron d’un cube

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Les solides, objectif CM1.EG.21

    Rozpoznawanie siatki sześcianu (u nas w kl. 4–7)

  119. CM1.EG.22 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Znać i używać słownictwa związanego z przemieszczaniem się

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Connaître et utiliser le vocabulaire lié aux déplacements

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Le repérage dans l’espace, objectif CM1.EG.22

  120. CM1.EG.23 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumieć, używać i tworzyć ciąg poleceń opisujących przemieszczanie się z zastosowaniem precyzyjnego słownictwa przestrzennego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comprendre, utiliser et produire une suite d’instructions qui décrivent un déplacement en utilisant un vocabulaire spatial précis

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Le repérage dans l’espace, objectif CM1.EG.23

  121. CM1.EG.24 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie zadań dotyczących budowli z sześcianów

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes portant sur des assemblages de cubes

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Espace et géométrie, Le repérage dans l’espace, objectif CM1.EG.24

  122. CM1.OGD (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Organizacja i zarządzanie danymi

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Organisation et gestion de données

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données

  123. CM1.OGD.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zbierać dane i sporządzać tabelę, diagram słupkowy lub zbiór punktów w układzie współrzędnych w celu ich przedstawienia

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Recueillir des données et produire un tableau, un diagramme en barres ou un ensemble de points dans un repère pour les présenter

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données, objectif CM1.OGD.1

    Organizowanie danych w tabeli (u nas w kl. 1–6)

  124. CM1.OGD.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Odczytywać i interpretować dane z tabeli jedno- lub dwuwymiarowej, diagramu słupkowego lub wykresu liniowego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Lire et interpréter les données d’un tableau à simple ou double entrée, d’un diagramme en barres ou d’une courbe

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données, objectif CM1.OGD.2

    Odczytywanie i porównywanie diagramu słupkowego (u nas w kl. 4–11)

  125. CM1.OGD.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywać zadania jedno- lub wieloetapowe z wykorzystaniem danych z tabeli jedno- lub dwuwymiarowej, diagramu słupkowego lub wykresu liniowego.

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Résoudre des problèmes en une ou plusieurs étapes en utilisant les données d’un tableau à simple ou double entrée, d’un diagramme en barres ou d’une courbe

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données, objectif CM1.OGD.3

    Odczytywanie i porównywanie diagramu słupkowego (u nas w kl. 4–11)

  126. CM1.OGD.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawanie doświadczeń losowych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier des expériences aléatoires

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM1.OGD.4

    Rozróżnianie tego, co pewne, możliwe i niemożliwe (u nas w kl. 4)

  127. CM1.OGD.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Określanie wszystkich możliwych wyników prostego doświadczenia losowego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier toutes les issues possibles lors d’une expérience aléatoire simple

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM1.OGD.5

    Znajdowanie i liczenie wszystkich możliwych kombinacji (u nas w kl. 3–5)

  128. CM1.OGD.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumieć i stosować odpowiednie słownictwo: „niemożliwy", „możliwy", „pewny", „prawdopodobny", „mało prawdopodobny", „jedna szansa na dwie"

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comprendre et utiliser le vocabulaire approprié : « impossible », « possible », « certain », « probable », « peu probable », « une chance sur deux »

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM1.OGD.6

    Rozróżnianie tego, co pewne, możliwe i niemożliwe (u nas w kl. 4)

  129. CM1.OGD.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Porównywać wyniki doświadczeń losowych lub zdarzenia ze względu na ich prawdopodobieństwo zajścia

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comparer des issues d’expériences aléatoires ou des évènements selon leur probabilité de réalisation

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM1.OGD.7

    Porównywanie szans zdarzenia (u nas w kl. 4–5)

  130. CM1.OGD.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozumieć, że to, iż są dwa możliwe wyniki, nie oznacza, że każdy z nich ma szansę jeden na dwa na wystąpienie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Comprendre que ce n’est pas parce qu’il y a deux issues possibles que chacune a une chance sur deux de se réaliser

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM1.OGD.8

    Porównywanie szans zdarzenia (u nas w kl. 4–5)

  131. CM1.OGD.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawanie sytuacji o jednakowym prawdopodobieństwie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Reconnaître des situations d’équiprobabilité

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, Organisation et gestion de données, Les probabilités, objectif CM1.OGD.9

    Porównywanie szans zdarzenia (u nas w kl. 4–5)

  132. CM1.P (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Proporcjonalność

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): La proportionnalité

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, La proportionnalité

  133. CM1.P.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozpoznawanie sytuacji proporcjonalności

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Identifier une situation de proportionnalité

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, La proportionnalité, objectif CM1.P.1

    Znajdowanie wartości dla jednego obiektu (u nas w kl. 4–7)

  134. CM1.P.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Rozwiązywanie zadań z zakresu proporcjonalności

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (FR): Savoir résoudre un problème de proportionnalité

    Programme de mathématiques du cycle 3, CM1, La proportionnalité, objectif CM1.P.2

    Znajdowanie brakującej liczby w proporcji (u nas w kl. 4–8) · Znajdowanie wartości dla jednego obiektu (u nas w kl. 4–7) · Porównywanie: « o ile » czy « ile razy » (u nas w kl. 3–10)

Umiejętności krok po kroku

Mierzenie pola powierzchni za pomocą kafelkowania

Dziecko uczy się wyznaczać i porównywać pole figur płaskich, licząc kratki siatki oraz posługując się centymetrem kwadratowym.

Punkt podstawy CM1.GM.20 (numeracja redakcyjna) Porównywać pola różnych figur płaskich (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.21 (numeracja redakcyjna) Wyznaczanie pól powierzchni (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.22 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować centymetry kwadratowe do wyrażania pól powierzchni (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.1 (numeracja redakcyjna) Porównywać pola różnych figur płaskich (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.2 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać pola powierzchni (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się określać i porównywać pole figur płaskich za pomocą regularnego pokrycia. Przelicza jednostki pola, które w całości pokrywają powierzchnię bez luk i nakładania się, zwłaszcza na prostokątach prostych lub figurach złożonych z dwóch prostokątów, i poznaje użycie centymetra kwadratowego.

Najczęstszy błąd polega na myleniu pola z obwodem. Uczeń czasem liczy odcinki konturu zamiast przeliczać wnętrze powierzchni. Inna częsta trudność pojawia się wtedy, gdy zmienia się jednostka, na przykład gdy kwadracik odniesienia odpowiada w rzeczywistości dwóm małym kwadratom siatki: dziecko ma wtedy tendencję do liczenia pól jedno po drugim bez korygowania obliczeń.

W praktyce ćwiczenia proponują sytuacje bardzo obrazowe:

  • liczenie jednostek, aby ustalić ile kwadracików pokrywa prostokąt lub określić, ile jeszcze brakuje, by go całkowicie zapełnić;
  • porównywanie dwóch figur, aby sprawdzić, o ile jedna jest większa od drugiej;
  • samodzielne rysowanie prostokąta o danym polu lub odnajdywanie długości jednego boku, znając pole i drugi bok.

Znajdowanie brakującej liczby w równości

Twoje dziecko uczy się określać brakującą liczbę, oznaczoną pustym polem, aby przywrócić równowagę równości.

Punkt podstawy CM1.NC.60 (numeracja redakcyjna) Znajdowanie brakującej liczby w równości z lukami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.64 (numeracja redakcyjna) Znajdować brakującą liczbę w równości z luką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.15 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i używać symboli „+”, „-” i „=”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.23 (numeracja redakcyjna) Znajdować uzupełnienie liczby do następnej dziesiątki. (nasze tłumaczenie)

W klasie trzeciej szkoły podstawowej uczeń utrwala rozumienie znaku =, ćwicząc znajdowanie brakującej liczby w równości z lukami. Operując liczbami całkowitymi do 999 999, uczy się postrzegać równość nie jako rachunek jednokierunkowy, lecz jako ścisłą równowagę między dwiema stronami zapisu.

Najczęstszy błąd polega na tym, że znak równości traktuje się jako zachętę do natychmiastowego wykonania widocznego działania. W odejmowaniu z luką, gdzie pusta kratka oznacza wartość początkową, dziecko często odruchowo odejmuje dwie podane liczby zamiast dodawać, by odtworzyć wartość początkową, od której odjęto pewną część.

Podczas ćwiczeń sytuacje przyjmują postać konkretnych równań: szukanie ile trzeba dodać, aby się wyrównało, odnajdywanie wartości okienka w sumie trzech liczb lub wyznaczanie ciężaru ukrytego bloku na wadze w równowadze. Zadania zachęcają też do uzupełniania dwóch okienek po kolei lub do wstawiania właściwego znaku, by sprawdzić równość.

Opanowanie tabliczki mnożenia do 100

Państwa dziecko utrwala tabliczki mnożenia do 100, aby natychmiast podawać wynik lub rozpoznawać brakujący czynnik w obu kierunkach.

Punkt podstawy CE1.NC.23 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i używać symbolu „×”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.27 (numeracja redakcyjna) Znać w obu kierunkach tabliczki mnożenia. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.28 (numeracja redakcyjna) Znać podstawowe fakty mnożeniowe. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.35 (numeracja redakcyjna) Obliczać iloczyn liczby z zakresu od 11 do 19 przez liczbę mniejszą od 10, rozkładając większy z dwóch czynników na sumę dwóch liczb (własność rozdzielności mnożenia względem dodawania). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.39 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania tekstowe na mnożenie i dzielenie w jednym kroku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.21 (numeracja redakcyjna) Znać tabliczki mnożenia w obu kierunkach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.22 (numeracja redakcyjna) Znać typowe fakty mnożeniowe. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.35 (numeracja redakcyjna) Znać podstawowe fakty liczbowe dotyczące liczb całkowitych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.35 (numeracja redakcyjna) Znać powszechne fakty liczbowe z liczbami całkowitymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.17 (numeracja redakcyjna) Zrozumienie sensu mnożenia. (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń utrwala znajomość podstawowych faktów liczbowych, korzystając z tabliczek mnożenia, których iloczyny sięgają 100. Potrafi wykorzystywać te równości w obu kierunkach: natychmiast przypomnieć sobie iloczyn dwóch liczb (np. 7 × 8 = 56) albo wskazać brakujący czynnik, gdy znany jest wynik (wiedzieć, że 56 to 7 × 8 lub 8 × 7).

Najczęstszy błąd pojawia się przy wyższych tabliczkach (6, 7, 8 i 9) lub w działaniach z lukami. Zamiast bezpośrednio przywołać zapamiętany fakt mnożeniowy, niektóre dzieci próbują liczyć krok po kroku, dodając daną liczbę wielokrotnie, co często prowadzi do przesunięcia wyniku o jedność albo do pomylenia sąsiednich iloczynów, takich jak 6 × 7 i 7 × 8.

Na ćwiczeniach ta umiejętność rozwijana jest poprzez różnorodne zadania:

  • uzupełnianie tabliczek lub odnajdywanie brakującego czynnika (na przykład: ... × 6 = 48);
  • sprawdzanie równości w celu wychwycenia błędu rachunkowego;
  • porównywanie dwóch działań, aby ustalić, który iloczyn jest większy, i obliczenie różnicy między nimi;
  • liczenie przedmiotów ułożonych w wiersze i kolumny (kropki w tabeli, równe grupy) oraz rozwiązywanie prostych zadań z życia codziennego, czasem z jedną zbędną daną.

Znajdowanie i liczenie wszystkich możliwych kombinacji

W klasie CM1 Twoje dziecko uczy się systematycznie wypisywać i zliczać wszystkie możliwe kombinacje lub pary, nie pomijając żadnej i nie liczĄc żadnej dwukrotnie.

Punkt podstawy CE2.NC.34 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem iloczynów kartezjańskich. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.58 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania na przeliczanie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.5 (numeracja redakcyjna) Określanie wszystkich możliwych wyników prostego doświadczenia losowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.61 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania na przeliczanie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.4 (numeracja redakcyjna) Wymieniać wszystkie możliwe wyniki w prostym doświadczeniu losowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.5 (numeracja redakcyjna) Identyfikować wszystkie wyniki sprzyjające zdarzeniu w prostym doświadczeniu losowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.9 (numeracja redakcyjna) W sytuacjach równoprawdopodobnych wypisywać wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego dwuetapowego w tabeli lub na drzewie, w celu wyznaczenia prawdopodobieństw (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczniowie uczą się rozwiązywać zadania na zliczanie, organizując poszukiwania w sposób systematyczny. W konkretnych sytuacjach, w których łączą się dwie lub trzy kategorie elementów (na przykład ubrania, zestawy obiadowe czy dodatki), dziecko określa wszystkie możliwe kombinacje. Odkrywa w ten sposób, jak powiązać takie grupowania z rachunkiem mnożenia.

Najczęstszą przeszkodą jest nieuporządkowane wyliczanie: bez metody organizacji uczeń pomija niektóre możliwości albo liczy tę samą parę więcej niż raz. Inny typowy błąd polega na dodawaniu elementów zamiast ich mnożenia, na przykład podanie 7 zamiast 12 przy wyborze między 3 parami spodni a 4 koszulami.

Na ćwiczeniach zadania polegają na jawnym wypisaniu wszystkich możliwości lub obliczeniu łącznej liczby kombinacji. Uczniowie ćwiczą też określanie wpływu zmiany (na przykład dodania nowego przedmiotu albo usunięcia zniszczonego artykułu) oraz odnajdywanie brakującej liczby, gdy znana jest już łączna liczba par.

Uzupełnianie tabeli za pomocą reguły obliczeniowej

Uczeń uczy się stosować regułę obliczeniową, aby uzupełnić tabelę odpowiedniości lub odnaleźć liczbę wejściową maszyny liczbowej.

Punkt podstawy 5e.PF.10 (numeracja redakcyjna) Czytać i interpretować tabelę wartości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.13 (numeracja redakcyjna) Przedstawianie zależności między dwiema wielkościami za pomocą tabeli wartości na podstawie wzoru. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.5 (numeracja redakcyjna) Przedstawianie sytuacji proporcjonalnej za pomocą tabeli lub wykresu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.8 (numeracja redakcyjna) Wprowadzać wyrażenie: „w zależności od” w kontekstach konkretnych lub matematycznych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.9 (numeracja redakcyjna) Sporządzić tabelę wartości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PI.5 (numeracja redakcyjna) Przewidywać wartość wyrażenia informatycznego przed jego wykonaniem. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.PI.2 (numeracja redakcyjna) Tworzyć i wykonywać sekwencję instrukcji (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.63 (numeracja redakcyjna) Wykonywać program obliczeń (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.66 (numeracja redakcyjna) Wykonywanie lub tworzenie programu obliczeń (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się wykonywać program obliczeniowy krok po kroku. W tabeli odpowiedniości stosuje systematyczną regułę (na przykład mnożenie przez podany czynnik lub odejmowanie stałej wartości) do liczb całkowitych, aby wyznaczyć wynik przypisany każdemu etapowi.

Najczęstszy błąd pojawia się wtedy, gdy trzeba odnaleźć liczbę początkową na podstawie wyniku końcowego: uczeń często stosuje regułę w złym kierunku, powtarzając działanie bezpośrednie (na przykład mnożąc zamiast dzielić), zamiast użyć działania odwrotnego. Inną typową trudnością jest zatwierdzenie reguły na podstawie jednego przykładu bez sprawdzenia jej spójności w pozostałej części tabeli.

Na kartach ćwiczeniowych pracę często ilustruje „maszyna”, w której obserwuje się, co wchodzi i co wychodzi. Zadania polegają na uzupełnianiu kolumn zgodnie z regułą mnożenia lub odejmowania, odnajdywaniu brakującej liczby, poprawianiu błędnie wypełnionej komórki lub wskazywaniu ukrytego wzoru tabeli.

Wierzchołki, krawędzie i ściany graniastosłupów i ostrosłupów

Twoje dziecko uczy się liczyć i nazywać wierzchołki, krawędzie oraz ściany ostrosłupa lub graniastosłupa prostego na podstawie rysunku.

Punkt podstawy CM1.EG.15 (numeracja redakcyjna) Opisywać sześcian, prostopadłościan, ostrosłup i graniastosłup prosty, odwołując się do ich właściwości i używając odpowiedniego słownictwa (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.16 (numeracja redakcyjna) Znać liczbę i rodzaj ścian sześcianu lub prostopadłościanu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.17 (numeracja redakcyjna) Poznawanie rodzaju ścian ostrosłupa (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.18 (numeracja redakcyjna) Znać rodzaj ścian graniastosłupa prostego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.14 (numeracja redakcyjna) Opisywać sześcian, prostopadłościan, ostrosłup lub graniastosłup prosty, odwołując się do ich własności i używając odpowiedniego słownictwa (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 Twoje dziecko uczy się opisywać bryły, takie jak ostrosłupy i graniastosłupy proste, posługując się precyzyjnym słownictwem geometrycznym: ściana, krawędź i wierzchołek. Odkrywa geometryczny kształt ich ścian i uczy się liczyć każdy z tych charakterystycznych elementów.

Najczęstszy błąd polega na pominięciu ukrytych części bryły. Na rysunku w perspektywie dziecko często liczy tylko to, co widać na pierwszym planie, albo myli krawędź (linię, w której spotykają się dwie ściany) z wierzchołkiem (punktem, w którym przecina się kilka krawędzi).

Na sprawdzianach ćwiczenia przybierają formę pytań o bezpośrednie zliczanie (na przykład Ile krawędzi ma graniastosłup? lub Ile ścian ma ostrosłup?) albo zadań, w których trzeba wskazać i policzyć krawędzie, wierzchołki i ściany bezpośrednio na rysunku bryły.

Porównywanie szans zdarzenia

W klasie 4 szkoły podstawowej (CM1) uczeń uczy się porównywać szanse zajścia prostych zdarzeń oraz rozpoznawać sytuacje, w których szanse są równe.

Punkt podstawy CM1.OGD.7 (numeracja redakcyjna) Porównywać wyniki doświadczeń losowych lub zdarzenia ze względu na ich prawdopodobieństwo zajścia (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.8 (numeracja redakcyjna) Rozumieć, że to, iż są dwa możliwe wyniki, nie oznacza, że każdy z nich ma szansę jeden na dwa na wystąpienie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.9 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie sytuacji o jednakowym prawdopodobieństwie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.7 (numeracja redakcyjna) Porównywać prawdopodobieństwa w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń po raz pierwszy zapoznaje się intuicyjnie z podstawowymi pojęciami prawdopodobieństwa. Uczy się porównywać zdarzenia, aby rozpoznać, co jest najbardziej prawdopodobne, najmniej prawdopodobne, albo czy jest tyle samo szans na uzyskanie jednego wyniku co drugiego (sytuacja równoprawdopodobieństwa). Ćwiczenia opierają się na bezpośrednim przeliczaniu niewielkich zbiorów konkretnych przedmiotów, na przykład kulek o różnych kolorach znajdujących się w worku.

Najczęstszy błąd wynika z błędnego postrzegania przypadku: dziecko często kieruje się swoimi upodobaniami lub wyobraża sobie, że wcześniejsze losowanie wpływa na następne (myśli na przykład, że czerwona kulka ma większą szansę na wylosowanie, ponieważ ostatnio się nie pojawiła). Inną trudnością jest rozpoznanie równości szans wtedy, gdy wizualne rozmieszczenie przedmiotów wprowadza w błąd.

Podczas treningu ćwiczenia proponują bardzo konkretne sytuacje obrazowe:

  • Obserwowanie losowania i wybór wyniku, który ma największą szansę na wystąpienie („Co najprawdopodobniej wylosujesz”).
  • Dodawanie elementów do zbioru tak, aby spełnić podane polecenie („Uzupełnij worek: szansa większa, mniejsza lub taka sama”).
  • Ocena twierdzenia bohatera w celu potwierdzenia lub skorygowania jego porównania szans.

Szacowanie miar i cen w życiu codziennym

Na poziomie CM1 (czwarta klasa szkoły podstawowej we Francji, odpowiednik klasy czwartej) dziecko uczy się szacować długości, masy i kwoty z życia codziennego, zaokrąglając liczby, aby szybko obliczyć rząd wielkości.

Punkt podstawy CE1.GM.12 (numeracja redakcyjna) Dysponować kilkoma masami odniesienia. Szacować masę przedmiotów codziennego użytku w gramach lub w kilogramach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.GM.7 (numeracja redakcyjna) Oszacować długość przedmiotu codziennego użytku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.16 (numeracja redakcyjna) Szacować masę przedmiotu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.7 (numeracja redakcyjna) Oszacowywać długość przedmiotu lub odległość. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.15 (numeracja redakcyjna) Oszacować masę przedmiotu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.6 (numeracja redakcyjna) Szacować długość przedmiotu lub odległość (nasze tłumaczenie)

En CM1, l'élève apprend à manipuler les grandeurs concrètes en estimant la longueur d'un objet, une distance ou une masse sans instrument de mesure direct. En calcul, il s'exerce à simplifier les nombres du quotidien, notamment en arrondissant à la dizaine la plus proche ou au montant supérieur pour anticiper le résultat d'une addition ou d'une soustraction.

La difficulté classique réside dans le réflexe de vouloir calculer le résultat exact : beaucoup d'enfants posent toute l'opération mentalement au lieu de substituer des valeurs approchées simples. Une autre erreur courante apparaît dans la gestion des situations pratiques, comme oublier d'arrondir au nombre supérieur lorsqu'il s'agit de s'assurer d'avoir assez d'argent pour régler un achat.

Na kartach pracy ćwiczenia opierają się na kontekstach z życia codziennego:

  • Ocenianie wydatków z kartami takimi jak Environ combien paierons-nous en tout i Estimer un coût en arrondissant au supérieur.
  • Obliczanie rzędu wielkości z Estime la somme : arrondis à la dizaine la plus proche lub Estime la différence.
  • Sprawdzanie wykonalności przestrzennej lub materiałowej sytuacji za pomocą formatu Est-ce que ça tient.

Odczytywanie dokładnej godziny na zegarze wskazówkowym

W klasie CM1 dziecko uczy się odczytywać dokładną godzinę na zegarze wskazówkowym i prawidłowo ustawiać wskazówki dla dowolnego czasu podanego w godzinach i minutach.

Punkt podstawy CE1.GM.19 (numeracja redakcyjna) Odczytywać godzinę na zegarze z wskazówkami (gdy godzina jest podana w pełnych godzinach, w godzinach i półgodzinach lub w godzinach i kwadransach). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.GM.20 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające danej godzinie w pełnych godzinach, w godzinach i pół godziny lub w godzinach i kwadrans. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.GM.21 (numeracja redakcyjna) Znać, używać i rozróżniać godziny przed południem i godziny po południu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.23 (numeracja redakcyjna) Odczytywanie godziny z zegara wskazówkowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.24 (numeracja redakcyjna) Ustawianie wskazówek zegara zgodnie z podaną godziną w pełnych godzinach lub w godzinach i minutach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.26 (numeracja redakcyjna) Odczytywać godzinę na zegarze wskazówkowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.27 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające podanej godzinie w godzinach i minutach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.12 (numeracja redakcyjna) Odczytywać godzinę na zegarze wskazówkowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.13 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające danej godzinie w godzinach, minutach i sekundach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.GM.15 (numeracja redakcyjna) Odczytywać na zegarze wskazówkowym podaną godzinę w pełnych godzinach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.GM.16 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające danej godzinie (wyłącznie godziny pełne mniejsze lub równe dwunastu). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.GM.17 (numeracja redakcyjna) Przyporządkowywać godzinę do pory dnia. (nasze tłumaczenie)

W czwartej klasie szkoły podstawowej (odpowiednik francuskiego CM1) dziecko utrwala czytanie zegara ze wskazówkami. Potrafi już odczytać godzinę z dokładnością i ustawić wskazówki na podaną godzinę, zarówno w godzinach, jak i w minutach. Na tym etapie pomiar odbywa się z dokładnością do minuty, a nauka o sekundach jest zarezerwowana dla klasy piątej.

Najczęstszy błąd pojawia się, gdy duża wskazówka zbliża się do następnej godziny, na przykład o 9 h 50: uczeń widzi małą wskazówkę niemal ustawioną na 10 i podaje 10 h 50. Inna częsta pomyłka wynika z podwójnej roli oznaczeń na tarczy – dziecko czasem myli podziałki minut z cyframi godzin (na przykład odczytuje 3 h 08 zamiast 3 h 40).

Do ćwiczeń uczeń pracuje z konkretnymi kartami treningowymi:

  • zapisywanie godziny wskazanej na zegarze lub porównywanie kilku zegarów, aby określić, który spieszy najbardziej;
  • obliczanie, ile minut brakuje do następnej pełnej godziny;
  • analizowanie stwierdzenia w formie prawda lub fałsz oraz poprawianie błędów w odczytywaniu zegara.

Rozróżnianie tego, co pewne, możliwe i niemożliwe

L'uczeń uczy się rozpoznawać sytuację losową oraz określać zdarzenie za pomocą słów „pewne", „możliwe" lub „niemożliwe".

Punkt podstawy CM1.OGD.4 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie doświadczeń losowych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.6 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i stosować odpowiednie słownictwo: „niemożliwy", „możliwy", „pewny", „prawdopodobny", „mało prawdopodobny", „jedna szansa na dwie" (nasze tłumaczenie)

W klasie III szkoły podstawowej uczeń poznaje podstawy rachunku prawdopodobieństwa, obserwując konkretne sytuacje losowe, takie jak losowanie kulek czy rzuty kostką. Uczy się oceniać, czy zdarzenie może zajść, i przypisywać mu odpowiednie słownictwo: pewne, gdy zdarzenie zachodzi na pewno, możliwe, gdy ma szansę zajść, lub niemożliwe, gdy absolutnie nie może zajść.

Klasyczna trudność polega na myleniu tego, co jest po prostu rzadkie, z tym, co jest niemożliwe, lub tego, co jest bardzo prawdopodobne, z tym, co jest pewne. Dziecko ma tendencję do oceniania zdarzenia na podstawie intuicji: w worku zawierającym dziewięć czerwonych kulek i jedną zieloną wylosowanie czerwonej kulki nie jest pewne (bo zielona też istnieje), a wylosowanie zielonej kulki nie jest niemożliwe.

W ćwiczeniach pisemnych zadania opierają się na bardzo kierowanych pomocach wizualnych. Uczeń musi na przykład wybrać właściwe określenie dla danego losowania, ocenić stwierdzenie za pomocą Prawda czy fałsz albo wskazać błąd w zadaniu Popraw: pewne, możliwe czy niemożliwe. W ćwiczeniach typu Uzupełnij worek wykonuje odwrotne działanie, sam rysując kolorowe kulki tak, aby losowanie było niemożliwe, możliwe lub pewne.

Organizowanie danych w tabeli

Uczeń uczy się organizować dane w tabeli lub na wykresie, obliczać sumy oraz odnajdywać brakującą wartość.

Punkt podstawy 6e.OGD.3 (numeracja redakcyjna) Tworzyć prostą tabelę do przedstawiania danych (obserwacji, cech) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Sporządzić tabelę lub diagram słupkowy do przedstawienia zebranych danych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Sporządzać tabelę lub diagram słupkowy do przedstawiania zebranych danych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Czytać i interpretować dane z tabeli dwudzielnej lub z diagramu słupkowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Zbierać dane i sporządzać tabelę, diagram słupkowy lub zbiór punktów w układzie współrzędnych w celu ich przedstawienia (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Zbierać dane i tworzyć tabelę, diagram słupkowy lub zbiór punktów w układzie współrzędnych, aby przedstawić zebrane dane (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.OGD.1 (numeracja redakcyjna) Zbierać dane i przedstawiać je w formie tabeli lub diagramu słupkowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Tworzyć i uzupełniać tabelę dwukierunkową. (nasze tłumaczenie)

W klasie trzeciej (CM1) Twoje dziecko uczy się porządkować informacje liczbowe, aby były czytelne. Uzupełnia tabele danych, oblicza sumy w wierszach lub kolumnach i interpretuje przedstawienia graficzne, takie jak piktogramy, w których jeden symbol może oznaczać kilka jednostek.

Najczęstszy błąd pojawia się przy piktogramach: dziecko często ma odruch liczenia każdego rysunku jako jednej jednostki, zapominając pomnożyć przez wartość podaną w legendzie. Inna klasyczna trudność występuje, gdy trzeba odnaleźć brakującą daną: uczeń poprawnie dodaje widoczne pola, ale potem zapomina odjąć ten wynik od narzuconej sumy.

Podczas ćwiczeń uczeń pracuje na konkretnych sytuacjach:

  • Wyznaczanie łącznej sumy za pomocą Ile razem w tabeli lub sprawdzanie wyniku za pomocą Suma w tabeli: prawda czy fałsz.
  • Odnajdywanie nieznanej wielkości dzięki Brakujący wiersz, gdy znamy sumę.
  • Zamienianie danych przedstawionych obrazkowo na liczby w ćwiczeniu Pikstogram: jeden rysunek oznacza kilka.

Znajdowanie nieznanej liczby reprezentowanej przez literę

Państwa dziecko uczy się znajdować wartość nieznanej liczby, przedstawionej za pomocą litery lub symbolu, w prostej równości.

Punkt podstawy 5e.NC.43 (numeracja redakcyjna) Nadawać literze status niewiadomej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.45 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać równania typu a𝑥 = c lub 𝑥 + b = c metodami arytmetycznymi opartymi na działaniach odwrotnych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.27 (numeracja redakcyjna) Uzupełniać multiplikatywne równości z lukami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.61 (numeracja redakcyjna) Wyznaczanie wartości nieznanej liczby z wykorzystaniem symbolu lub litery do jej oznaczenia (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń zaczyna formalizować poszukiwanie liczby tajemniczej, używając litery lub symbolu do oznaczenia nieznanej wielkości. Uczy się wyznaczać tę wartość, aby sprawdzić równość, zwłaszcza w równościach z lukami, w których występują dodawanie, odejmowanie lub tabliczka mnożenia.

Klasycznym błędem jest bezpośrednie łączenie dwóch widocznych liczb bez uwzględnienia roli znaku równości. Na przykład przy równości multiplikatywnej uczeń często wykonuje iloczyn dwóch podanych liczb zamiast szukać brakującego czynnika za pomocą dzielenia lub obliczenia wstecz.

W kartach ćwiczeń pod poleceniem Résous l'équation dziecko mierzy się z prostymi równaniami wymagającymi jednego kroku. Musi w myślach wyodrębnić potrzebne obliczenie i zapisać dokładną wartość, która zastępuje literę lub symbol.

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych

W klasie CM1 uczeń uczy się zapisywać w słupku i wykonywać dodawanie oraz odejmowanie liczb dziesiętnych, a także wykonywać proste obliczenia w pamięci bez przeniesień.

Punkt podstawy 5e.NC.1 (numeracja redakcyjna) Dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, aby rozwiązywać zadania i kontrolować wiarygodność swojego wyniku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.14 (numeracja redakcyjna) Dodawać i odejmować liczby dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.38 (numeracja redakcyjna) Dodawać lub odejmować liczbę całkowitą mniejszą niż 10 jednostek, dziesiątek, setek, dziesiątych lub setnych do liczby dziesiętnej, gdy nie występuje przeniesienie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.49 (numeracja redakcyjna) Zapisywać w słupku i wykonywać dodawanie oraz odejmowanie liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.39 (numeracja redakcyjna) Dodawać lub odejmować liczbę całkowitą do liczby dziesiętnej, gdy nie występuje przeniesienie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.40 (numeracja redakcyjna) Dodawanie liczby całkowitej do liczby dziesiętnej, gdy występuje przeniesienie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.43 (numeracja redakcyjna) Dodawać dwie liczby dziesiętne mniejsze od 10, zapisane z co najwyżej jedną cyfrą po przecinku (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 Twoje dziecko uczy się pisemnego dodawania i odejmowania liczb dziesiętnych. W rachunku pamięciowym ćwiczy dodawanie lub odejmowanie, bez przekraczania progu dziesiątkowego, liczby mniejszej niż 10 jednostek, dziesiątych lub setnych do liczby dziesiętnej (na przykład dodawanie 3 dziesiątych do 4,52).

Główna trudność polega na ustawianiu liczb w kolumnach: dzieci często odruchowo wyrównują cyfry do prawej strony, tak jak robiły to przy liczbach całkowitych. Wtedy mogą pomylić pozycje i dodawać dziesiąte z setnymi lub jednostkami, zamiast dokładnie wyrównywać przecinki.

W praktyce ćwiczenia polegają na pisemnym zapisywaniu i wykonywaniu dodawania lub odejmowania liczb dziesiętnych. Ta umiejętność jest również wykorzystywana w konkretnych sytuacjach związanych z pomiarami, na przykład przy dodawaniu mas wyrażonych liczbami z przecinkiem.

Mnożenie i dzielenie przez 10, 100 lub 1 000

Twoje dziecko uczy się mnożyć liczbę całkowitą przez 10, 100 lub 1000 oraz mnożyć lub dzielić liczbę dziesiętną przez 10.

Punkt podstawy 6e.NC.15 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą lub liczbę dziesiętną przez 0,1, przez 0,01 i przez 0,001 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.16 (numeracja redakcyjna) Znać związek z dzieleniem przez 10, 100 i przez 1 000 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.39 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 10, 100 lub 1000 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.40 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby dziesiętnej przez 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.41 (numeracja redakcyjna) Dzielić liczbę dziesiętną przez 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.41 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby dziesiętnej przez 10, 100 lub 1000 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.42 (numeracja redakcyjna) Dzielenie liczby dziesiętnej przez 10, 100 lub 1000 (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 (odpowiednik polskiej klasy 4) uczeń utrwala rachunki na liczbach całkowitych, mnożąc przez 10, 100 lub 1000. To także rok, w którym stosuje te mechanizmy do liczb z przecinkiem: program wymaga przede wszystkim umiejętności mnożenia liczby dziesiętnej przez 10 oraz dzielenia liczby dziesiętnej przez 10. Te rachunki przygotowują do rozszerzenia na 100 i 1000, opracowywanego do końca cyklu 3.

Typowa pułapka polega na przeniesieniu nawyku z liczb całkowitych: „żeby pomnożyć przez 10, dopisz zero”. Przy 4,5 × 10 uczeń często zapisuje 4,50, sądząc, że powiększył liczbę. Musi zrozumieć, że zmienia się pozycja cyfr: mnożąc przez 10, 4 jedności stają się 4 dziesiątkami, a 5 dziesiątych stają się 5 jednościami, co daje 45.

W praktyce karty ćwiczeń proponują bezpośrednie obliczenia do wykonania bez pisemnego zapisu działania. Ćwiczenia opierają się na schematach Pomnóż przez 10, 100, 1000 oraz Podziel przez 10, 100, 1000, a także na schemacie Pomnóż przez 0,1, 0,01, 0,001, który pozwala połączyć te zagadnienia z dzieleniem.

Przeliczanie jednostek długości od milimetra do kilometra

W klasie czwartej Państwa dziecko uczy się używać jednostek długości od milimetra do kilometra oraz przechodzić z jednej jednostki do drugiej.

Punkt podstawy 5e.EG.27 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania wymagające zamiany jednostek długości i jednostek pola. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.5 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.2 (numeracja redakcyjna) Znać zależności między jednostkami długości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.1 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować jednostki długości od milimetra do kilometra oraz związane z nimi symbole (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.2 (numeracja redakcyjna) Znać zależności między jednostkami długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.4 (numeracja redakcyjna) Porównywanie długości (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczniowie poznają jednostki długości od milimetra (mm) do kilometra (km) oraz ich symbole. Opierając się na opanowaniu liczb całkowitych do 999 999, stosują podstawowe zależności między tymi jednostkami, na przykład to, że 1 metr równa się 100 centymetrom, a 1 kilometr równa się 1 000 metrów.

Główna trudność często polega na obsłudze zer przy zmianie skali: uczeń może łatwo pomylić współczynnik 10, 100 lub 1 000 albo mieć wątpliwości co do kierunku działania, przechodząc od danej jednostki do jednostki większej, i zapomnieć, czy ma pomnożyć, czy podzielić przez dziesięć.

W praktyce proponowane ćwiczenia kierują uwagę na konkretne umiejętności:

  • Zamień na mniejszą jednostkę długości, na przykład przekształć 5 metrów na centymetry;
  • Zamień na większą jednostkę długości, na przykład zapisz 3 000 metrów w kilometrach;
  • Zapisz długość w jednej jednostce, aby ujednolicić zapis złożony, na przykład 2 m i 45 cm w postaci 245 cm.

Porównywanie: « o ile » czy « ile razy »

Uczeń uczy się rozróżniać porównanie przez różnicę od porównania multiplikatywnego, aby ustalić, czy jedna wielkość jest „o tyle więcej” czy „ile razy więcej” niż inna.

Punkt podstawy 2de.AUT.1 (numeracja redakcyjna) Porównywać dwie liczby bezpośrednio lub za pomocą obliczeń: • ich różnicę; • jeśli są ściśle dodatnie, ich iloraz. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2de.NC.18 (numeracja redakcyjna) Porównywanie addytywne (przez różnicę), porównywanie multiplikatywne (przez iloraz, dla dwóch liczb dodatnich). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2de.NC.26 (numeracja redakcyjna) Porównywać dwie wielkości, używając ich różnicy lub ilorazu (stosunku) w przypadku wielkości dodatnich. Interpretować, zależnie od kontekstu, to porównanie w kategoriach zmiany addytywnej lub multiplikatywnej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.33 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania na porównywanie multiplikatywne w jednym kroku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.56 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań na porównywanie multiplikatywne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.P.2 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.60 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań na porównywanie multiplikatywne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.P.2 (numeracja redakcyjna) Umieć rozwiązywać zadanie z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń utrwala rozwiązywanie zadań na porównanie multiplikatywne. Uczy się wyraźnie określać zależność między dwiema wielkościami: czy mamy do czynienia z różnicą, którą mierzymy odejmowaniem, czy z ilorazem, w którym jedna wielkość jest mnożona w stosunku do drugiej? Następnie stosuje dodawanie/odejmowanie lub mnożenie/dzielenie, zależnie od sensu pytania.

Najczęstszy błąd wynika z pomylenia pojęć: gdy zadanie zawiera słowo „więcej”, uczeń zwykle szuka prostej różnicy za pomocą odejmowania. Często ma trudności z interpretacją wyrażenia „razy więcej”, które wymaga zastosowania współczynnika mnożenia, a nie dodawania lub odejmowania stałej wartości.

Na ćwiczeniach te dwie sytuacje są zestawiane ze sobą za pomocą ukierunkowanych poleceń:

  • pytania typu O ile większy?, które zachęcają do obliczenia różnicy za pomocą odejmowania;
  • pytania w rodzaju Ile razy większy? lub Ile razy więcej?, które wymagają wskazania czynnika mnożenia łączącego obie liczby.

Obliczanie czasu trwania i przeliczanie jednostek czasu

W klasie CM1 Twoje dziecko uczy się mierzyć czas, który upływa między dwiema godzinami, oraz przeliczać czas trwania wyrażony w minutach i sekundach.

Punkt podstawy 6e.GM.12 (numeracja redakcyjna) Wykonywać obliczenia dotyczące godzin i czasu trwania (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.13 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań dotyczących godzin i czasu trwania (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.14 (numeracja redakcyjna) Zamieniać jednostki czasu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.GM.26 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań jednostopniowych lub dwustopniowych dotyczących czasu trwania. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.28 (numeracja redakcyjna) Porównywać i mierzyć czasy trwania, które upłynęły między dwiema chwilami wskazanymi na zegarze (chwile i czasy trwania wyrażone są w godzinach i minutach) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.29 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych jednoetapowych i dwuetapowych dotyczących czasu trwania (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.13 (numeracja redakcyjna) Ustawiać wskazówki zegara odpowiadające danej godzinie w godzinach, minutach i sekundach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.14 (numeracja redakcyjna) Porównywanie i mierzenie czasów trwania, które upłynęły między dwiema chwilami wskazanymi na zegarze (chwile i czasy trwania są wyrażone w godzinach, minutach i sekundach) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.15 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania jedno- lub wieloetapowe dotyczące czasu trwania (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się określać czas, który upłynął między dwiema chwilami wskazanymi na zegarze, w godzinach i minutach. Ćwiczy rozwiązywanie praktycznych zadań w jednym lub dwóch krokach, w których występują godziny odjazdu, przyjazdu lub czasy przejazdu, a jednocześnie posługuje się zależnościami między minutami a sekundami.

Typowa pułapka polega na odruchu stosowania układu dziesiętnego zamiast sześćdziesiątkowego. Uczniowie często zapominają, że minuta ma 60 sekund, a godzina 60 minut. Wykonują wtedy odejmowanie pisemne tak jak na zwykłych liczbach, co prowadzi ich na przykład do wniosku, że między 8 h 45 a 9 h 15 upłynęło 70 minut, zamiast 30 minut.

W praktyce ćwiczenia opierają się na trzech konkretnych sytuacjach :

  • Minuty i sekundy w sekundach : zamiana czasu złożonego (na przykład 3 min 20 s) na łączną liczbę sekund, wykonując najpierw obliczenie pełnych godzin lub pełnych minut.
  • Ile minut upłynęło? : obserwacja dwóch kolejnych zegarów wskazówkowych w celu ustalenia liczby minut, które minęły.
  • Ile czasu to trwało? : rozwiązywanie zadań tekstowych z życia codziennego, w których trzeba określić dokładny czas trwania zdarzenia.

Kontynuowanie ciągu liczb według reguły

Twoje dziecko uczy się dostrzegać regularność w ciągu liczb, aby sformułować regułę obliczeń i dopisać kolejne wyrazy.

Punkt podstawy 6e.NC.43 (numeracja redakcyjna) Identyfikować strukturę rozwijającego się wzoru, dostrzegając regularność i identyfikując strukturę (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.64 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie i formułowanie reguły obliczeniowej służącej do kontynuowania ciągu liczbowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.65 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać regularności i kontynuować ewoluujący ciąg motywów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.67 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i formułować regułę obliczeniową pozwalającą kontynuować ciąg liczbowy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.68 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie prawidłowości i kontynuowanie ciągu rosnących wzorów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.69 (numeracja redakcyjna) Znajdować liczbę elementów dla danego etapu w rozwijającym się ciągu wzorów (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się analizować uporządkowany ciąg liczb sięgających do 999 999, aby odkryć logikę pozwalającą przejść od jednej liczby do następnej. Precyzyjnie formułuje odkrytą regułę obliczeniową, opartą głównie na regularnym dodawaniu stałej wartości lub na wielokrotnym mnożeniu, a następnie stosuje ją, by wyznaczyć kolejne wyrazy.

Najczęstszy błąd polega na tym, że dziecko porównuje tylko dwie pierwsze liczby i nie sprawdza, czy jego hipoteza działa dla całego podanego ciągu. Grozi mu wtedy pomylenie dodawania z mnożeniem (na przykład dodanie 4 zamiast mnożenia przez 2 w ciągu 4, 8, 16...) albo zastosowanie błędnego przyrostu przy przechodzeniu przez dziesiątki tysięcy lub setki tysięcy.

W praktyce pracę organizują ukierunkowane ćwiczenia:

  • Ciąg: zawsze dodaj ten sam krok, w którym reguła dodawania jest jawna i służy do zautomatyzowania obliczeń krok po kroku.
  • Ciąg: zawsze mnóż przez tę samą liczbę, które systematycznie angażuje rachunek mnożenia.
  • Znajdź regułę i kontynuuj ciąg, w którym uczeń najpierw sam musi dostrzec ukrytą regularność, zanim przedłuży ciąg.

Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

W klasie CM1 uczeń uczy się dodawać i odejmować ułamki o tym samym mianowniku, wykonując działanie wyłącznie na licznikach.

Punkt podstawy CE1.NC.21 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.14 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.21 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.20 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 Twoje dziecko uczy się dodawać i odejmować ułamki o tym samym mianowniku. Operuje zapisami ułamkowymi, aby łączyć lub odejmować części tej samej całości: ponieważ części mają ten sam rozmiar, zachowuje wspólny mianownik i wykonuje działanie wyłącznie na licznikach.

Najczęstszy błąd polega na dodawaniu lub odejmowaniu również mianowników, na przykład zapisaniu, że 2/5 + 1/5 da 3/10. Dziecko wówczas automatycznie stosuje reguły dla liczb całkowitych do każdej części ułamka, zapominając, że mianownik służy wyłącznie do określenia wielkości części i nie powinien się zmieniać.

Karty ćwiczeń proponują zadania z bezpośrednim zastosowaniem, prowadzone za pomocą dwóch precyzyjnych poleceń: Dodaj ułamki o tym samym mianowniku oraz Odejmij ułamki o tym samym mianowniku. Uczeń rozwiązuje w nich działania zapisane w wierszu, na przykład 3/8 + 4/8 lub 5/6 - 2/6, wpisując od razu ułamek będący wynikiem.

Ułamki większe od 1 i liczby mieszane

Twoje dziecko uczy się zamieniać ułamek większy od 1 na sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1, a także wykonywać drogę odwrotną.

Punkt podstawy 6e.NC.34 (numeracja redakcyjna) Porządkować listę liczb zapisanych w postaci ułamków lub liczb mieszanych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.6 (numeracja redakcyjna) Łączyć i stosować różne zapisy liczby dziesiętnej: zapis z przecinkiem, ułamek, liczba mieszana, procent (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.15 (numeracja redakcyjna) Potrafi zapisać ułamek większy od 1 jako sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.16 (numeracja redakcyjna) Umieć zapisać sumę liczby naturalnej i ułamka mniejszego od 1 w postaci jednego ułamka (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.17 (numeracja redakcyjna) Umieć oszacować ułamek między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.26 (numeracja redakcyjna) Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 w postaci sumy liczby całkowitej i ułamka dziesiętnego mniejszego od 1 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.14 (numeracja redakcyjna) Zapisywanie ułamka większego od 1 w postaci sumy liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.15 (numeracja redakcyjna) Zapisywać sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od 1 jako jeden ułamek (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.16 (numeracja redakcyjna) Ujmowanie ułamka między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.26 (numeracja redakcyjna) Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 jako sumę liczby całkowitej i ułamka dziesiętnego mniejszego od 1 (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się nadawać sens ułamkom większym niż 1, łącząc je z liczbami całkowitymi. Odkrywa, że ułamek taki jak 7/3 można zapisać w postaci liczby mieszanej, czyli sumy liczby całkowitej i ułamka mniejszego niż 1 (tutaj 2 + 1/3). Uczy się również wykonywać operację odwrotną: przekształcać liczbę całkowitą wraz z ułamkiem w jeden, jedyny ułamek.

Najczęstszy błąd pojawia się przy przejściu od liczby całkowitej do ułamka. Na przykład, mając 3 + 2/5, niektóre dzieci dodają bezpośrednio liczbę całkowitą do licznika, otrzymując 5/5. Zapominają, że każda jednostka reprezentuje pełną grupę części: 1 jednostka to 5/5, zatem 3 jednostki to 15/5, co daje 17/5.

Na treningu ćwiczenia bezpośrednio dotyczą tych dwóch przekształceń, za pomocą jasnych poleceń: Zapisz ułamek w postaci liczby mieszanej (aby rozłożyć ułamek taki jak 11/4) lub Zapisz liczbę mieszaną w postaci ułamka (aby odtworzyć jeden ułamek z liczby całkowitej i jej reszty).

Zaokrąglanie liczby dziesiętnej

Dziecko uczy się podawać zaokrągloną wartość liczby dziesiętnej, w szczególności z dokładnością do jednej dziesiątej lub do jednej setnej.

Punkt podstawy 2de.NC.9 (numeracja redakcyjna) Zbiór 𝔻 liczb dziesiętnych. Oszacowanie dziesiętne liczby rzeczywistej z dokładnością do 10⁻ⁿ. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.11 (numeracja redakcyjna) Podawać wartość zaokrągloną do jedności, do dziesiątych lub do setnych, liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.33 (numeracja redakcyjna) Umieć podać część całkowitą oraz zaokrąglenie do liczby całkowitej liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.33 (numeracja redakcyjna) Umieć podać część całkowitą oraz zaokrąglenie do liczby całkowitej liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1, po poznaniu liczb dziesiętnych, uczniowie uczą się określać część całkowitą liczby dziesiętnej i wyznaczać jej wartość przybliżoną. Ćwiczą umiejscawianie liczby, aby znaleźć najbliższe zaokrąglenie zgodnie z żądaną pozycją, czy to jedności, dziesiątych, czy setnych.

Najczęstszy błąd polega na zwykłym obcięciu liczby (troncature) bez zwrócenia uwagi na następną cyfrę. Na przykład zaokrąglając 3,48 do dziesiątych, uczeń ma tendencję do zapisania 3,4, ignorując to, że cyfra 8 na miejscu setnych wymaga zaokrąglenia w górę do dziesiątych, czyli 3,5.

Dzięki kartom ćwiczeń Zaokrąglanie do dziesiątych i Zaokrąglanie do setnych dziecko trenuje bezpośrednio na listach liczb dziesiętnych (takich jak 5,27 lub 14,813), dla których musi wyodrębnić wskazaną pozycję i zapisać odpowiadającą jej wartość zaokrągloną.

Mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą mniejszą od 10

Dziecko uczy się zapisywać i obliczać mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą mniejszą niż 10, zwłaszcza w konkretnych sytuacjach związanych z pomiarem.

Punkt podstawy 5e.NC.1 (numeracja redakcyjna) Dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, aby rozwiązywać zadania i kontrolować wiarygodność swojego wyniku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.17 (numeracja redakcyjna) Zrozumienie sensu mnożenia dwóch liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.18 (numeracja redakcyjna) Obliczanie iloczynu dwóch liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.20 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych obejmujących mnożenie liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.51 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać mnożenia liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą mniejszą od 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.47 (numeracja redakcyjna) Obliczać dwukrotność liczby dziesiętnej w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.50 (numeracja redakcyjna) Mnożyć ułamek dziesiętny przez 5 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.51 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby dziesiętnej przez 50 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.54 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą (nasze tłumaczenie)

W klasie 3 szkoły podstawowej (CM1) Twoje dziecko uczy się pisemnie mnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę całkowitą mniejszą niż 10. Wykorzystuje mechanizm mnożenia pisemnego liczb całkowitych, jednocześnie ucząc się, jak umieścić przecinek we właściwym miejscu w wyniku końcowym.

Najczęstszy błąd dotyczy umieszczenia tego przecinka. Uczeń często wykonuje rachunki i poprawnie radzi sobie z przeniesieniami, ale zapomina o przecinku na końcu lub stawia go przypadkowo, nie sprawdzając, czy rząd wielkości wyniku jest spójny z liczbami wyjściowymi.

Karty ćwiczeń podejmują tę umiejętność w formie prowadzonych działań pisemnych z Multiplie des nombres décimaux, lub poprzez krótkie zadania z pomiarami z karty Multiplie une longueur par un nombre de morceaux, na przykład wyznaczanie łącznej długości kilku identycznych taśm mierzonych w metrach.

Stosowanie cech podzielności

Twoje dziecko uczy się szybko sprawdzać, czy liczba całkowita jest podzielna przez 2, 3, 4, 5, 9 lub 10, na podstawie jej zapisu cyfrowego, bez wykonywania dzielenia.

Punkt podstawy 5e.NC.10 (numeracja redakcyjna) Znać cechy podzielności przez 3 i przez 9. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.11 (numeracja redakcyjna) Umieć rozpoznawać wielokrotności liczb 2, 5 i 10 na podstawie ich zapisu cyfrowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.8 (numeracja redakcyjna) Określić, czy liczba naturalna mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem danej liczby naturalnej albo czy dana liczba naturalna jest wielokrotnością liczby naturalnej mniejszej lub równej 10 (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1, przy liczbach sięgających 999 999, uczeń najpierw uczy się rozpoznawać wielokrotności liczb 2, 5 i 10, po prostu patrząc na cyfrę jedności (0, 2, 4, 6 lub 8 dla liczb parzystych; 0 lub 5 dla wielokrotności liczby 5). Następnie to podejście rozszerza się o reguły podzielności przez 3, 4 i 9, aby określić, czy liczba mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem, bez korzystania z pisemnego dzielenia.

Najczęstszy błąd polega na zastosowaniu niewłaściwej reguły do niewłaściwego dzielnika. Wielu uczniów, sprawdzając podzielność przez 3, patrzy wyłącznie na cyfrę jedności (myśląc na przykład, że 13 lub 26 dzielą się przez 3, ponieważ kończą się cyfrą 3 lub 6), zamiast obliczyć sumę wszystkich cyfr.

W pracy pisemnej ćwiczenia organizują się wokół dwóch konkretnych typów zadań:

  • W zadaniu Zastosuj kryterium podzielności uczeń analizuje liczby całkowite i wskazuje, czy są podzielne przez daną liczbę, uzasadniając odpowiednią regułą.
  • W zadaniu Znajdź brakującą cyfrę dla podzielności uczeń uzupełnia liczbę z lukami (na przykład znajduje brakującą cyfrę w 4 _ 2), tak aby stała się wielokrotnością 3 lub 9.

Dodawanie i odejmowanie w słupku

Uczeń uczy się zapisywać i wykonywać dodawanie oraz odejmowanie pisemne (w słupku) na liczbach całkowitych do 999 999.

Punkt podstawy CE2.NC.16 (numeracja redakcyjna) Dodawać i odejmować pisemnie w słupkach. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.49 (numeracja redakcyjna) Zapisywać w słupku i wykonywać dodawanie oraz odejmowanie liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń utrwala umiejętność pisemnego dodawania i odejmowania dużych liczb całkowitych, sięgających 999 999. Uczy się ustawiać liczby jedna pod drugą, starannie wyrównując cyfry według ich wartości (jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami itd.) oraz stosować przeniesienia z jednej kolumny do następnej.

Najczęstsze trudności pojawiają się przy wyrównywaniu liczb o różnej długości, co przesuwa rzędy i fałszuje cały wynik. W odejmowaniu obsługa przeniesień pozostaje główним źródłem błędów, szczególnie gdy liczba większa zawiera jedno lub kilka kolejnych zer.

Ćwiczenia treningowe opierają się na dwóch konkretnych formatach: Dodawanie pisemne oraz Odejmowanie pisemne. Dziecko ćwiczy albo obliczanie działań, które są już zapisane w odpowiedniej siatce, albo samodzielne zapisywanie podanych w zapisie poziomym działań przed wyznaczeniem wyniku.

Znajdowanie brakującej liczby w proporcji

W klasie CM1 dziecko uczy się wyznaczać nieznaną wielkość na podstawie znanej zależności, na przykład mnożąc lub dzieląc, aby uzupełnić prostą proporcję.

Punkt podstawy 5e.PF.15 (numeracja redakcyjna) Graficznie charakteryzować proporcjonalność. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.3 (numeracja redakcyjna) Identyfikować sytuacje proporcjonalności w konkretnych kontekstach (ceny, przepisy kulinarne, odległości, skale). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.6 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać sytuację proporcjonalności na podstawie tabeli lub wykresu. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.PF.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać graficznie, czy chmura punktów jest związana, czy nie jest związana z sytuacją proporcjonalności między danymi dyskretnymi. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.1 (numeracja redakcyjna) Znać definicję proporcjonalności między dwiema wielkościami i wiązać ją z wyrażeniami z życia codziennego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.2 (numeracja redakcyjna) Identyfikować, czy sytuacja należy do „modelu” proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.3 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadanie dotyczące proporcjonalności, wybierając odpowiednią procedurę: własność liniowości dla mnożenia lub dodawania, sprowadzanie do jedności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.4 (numeracja redakcyjna) Przedstawić sytuację proporcjonalności za pomocą tabeli lub zapisów symbolicznych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.P.2 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.P.2 (numeracja redakcyjna) Umieć rozwiązywać zadanie z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń zaczyna rozwiązywać elementarne zadania z proporcjonalności. Uczy się dostrzegać zależność multiplikatywną między dwiema wielkościami, wykorzystując proste operacje, takie jak podwajanie, potrojenie czy dzielenie, aby wyznaczyć brakującą wartość.

Najczęstszy błąd polega na zastosowaniu odruchu addytywnego. W obliczu dwóch wielkości, które zmieniają się razem, uczeń często dodaje tę samą różnicę do obu liczb zamiast użyć mnożenia lub dzielenia.

W konkretnych ćwiczeniach, takich jak Uzupełnij proporcję czy Od znanej wielkości do innej, dziecko wychodzi od sytuacji wyjściowej (na przykład ceny zestawu lub składników przepisu), aby obliczyć odpowiadającą jej miarę dla nowej ilości.

Obliczanie obwodu i znajdowanie brakującego boku

Twoje dziecko uczy się obliczać obwód wielokąta oraz wyznaczać długość nieznanego boku, gdy dany jest obwód.

Punkt podstawy 2de.AUT.21 (numeracja redakcyjna) Obliczać obwody (wielokąta i okręgu), pola (prostokąta, trójkąta i koła) oraz objętości (prostopadłościanu, graniastosłupa, walca, ostrosłupa, stożka i kuli). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.4 (numeracja redakcyjna) Obliczać obwody figur złożonych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.5 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.7 (numeracja redakcyjna) Wiedzieć, czym jest obwód figury płaskiej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.8 (numeracja redakcyjna) Wyznaczanie obwodu wielokąta przy użyciu linijki z podziałką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.9 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania dotyczące długości boków wielokąta i jego obwodu (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń rozumie, że obwód to długość konturu figury płaskiej. Ćwiczy dodawanie długości boków wielokąta, aby znaleźć jego całkowity obwód, oraz wykorzystuje odejmowanie, by wyznaczyć długość brakującego boku, gdy znany jest obwód całości i pozostałe boki.

Częstym błędem jest pominięcie jednego boku podczas dodawania, szczególnie w figurach o pięciu lub więcej bokach. W zadaniu z brakującym bokiem uczeń może też pomylić działanie, dodając wszystkie dostępne wartości, łącznie z obwodem, zamiast odjąć sumę znanych boków.

Karty ćwiczeń dotyczą dwóch uzupełniających się czynności:

  • Obwód wielokąta: obliczanie całkowitej długości konturu na podstawie wartości zapisanych przy każdym odcinku figury.
  • Brakujący bok na podstawie obwodu: obliczanie sumy znanych boków, a następnie odejmowanie jej od podanego obwodu, aby wyznaczyć brakującą wartość.

Przejście od promienia do średnicy okręgu

W CM1 Państwa dziecko uczy się łączyć promień i średnicę okręgu, aby obliczać jedno z nich na podstawie drugiego, podwajając lub dzieląc przez dwa podaną długość.

Punkt podstawy 6e.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać definicje okręgu, koła, promienia, średnicy, cięciwy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.EG.4 (numeracja redakcyjna) Rozumieć definicję okręgu i definicję koła w postaci zbiorów punktów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.EG.5 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem odległości od punktu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.GM.1 (numeracja redakcyjna) Wiedzieć, że obwód koła jest proporcjonalny do jego średnicy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.4 (numeracja redakcyjna) Opisywać i rozpoznawać okrąg i koło jako zbiór punktów charakteryzujących się ich odległością od danego punktu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.6 (numeracja redakcyjna) Opisywać i rozpoznawać okrąg oraz koło jako zbiór punktów charakteryzujących się odległością od danego punktu (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się postrzegać okrąg jako zbiór punktów położonych w jednakowej odległości od środka. Przyswaja sobie zależność geometryczną i liczbową między dwoma istotnymi odcinkami: promieniem (odległością między środkiem a punktem okręgu) oraz średnicą (która przechodzi przez okrąg, przecinając go przez środek, i jest dokładnie dwa razy dłuższa od promienia).

Najczęstszym błędem jest mylenie tych dwóch słów lub odwracanie działania, które należy wykonać, na przykład mnożenie przez 2 zamiast dzielenia przez 2, aby wyznaczyć promień. Niektórzy uczniowie zapominają także o podstawowym warunku geometrycznym: odcinek łączący dwa punkty okręgu jest średnicą tylko wtedy, gdy rzeczywiście przechodzi przez środek.

Karty ćwiczeń dotyczą dwóch konkretnych zadań:

  • Średnica na podstawie promienia: podana jest długość promienia, a uczeń oblicza długość średnicy, mnożąc ją przez 2.
  • Promień na podstawie średnicy: podana jest całkowita długość średnicy, a uczeń wyznacza promień, obliczając jej połowę.

Obliczanie wydatków i reszty w euro

Uczeń uczy się zapisywać w słupku i obliczać dodawania oraz odejmowania kwot w euro, aby obsługiwać zakup i ustalać resztę do wydania.

Punkt podstawy CE2.GM.21 (numeracja redakcyjna) Poser et effectuer des additions de montants en euro.
Punkt podstawy CE2.GM.22 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać odejmowania kwot w euro. (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń utrwala umiejętność obliczeń pieniężnych, ucząc się pisemnego dodawania i odejmowania kwot w euro. Stosuje te działania w słupku, aby obliczyć całkowity koszt kilku artykułów albo wyliczyć resztę przy zarządzaniu budżetem.

Główna trudność polega na poprawnym ustawieniu liczb przy zapisywaniu działania. Uczeń może ustawić cyfry od prawej strony, nie uwzględniając rozdzielenia euro i centów, co prowadzi do dodawania jednostek różnego rodzaju. Przy odejmowaniu kłopot sprawia też obsługa przeniesień, gdy zapomina, że jeden euro to 100 centów.

Proponowane sytuacje mają postać konkretnych sytuacji zakupowych: obliczenie wartości koszyka po zsumowaniu kilku cen, sprawdzenie, czy wydatek mieści się w zaplanowanym budżecie, albo zapisanie odejmowania, aby dokładnie ustalić resztę, jaką należy wydać z podanego banknotu.

Czytanie, zapisywanie i porównywanie liczb do 999 999

W klasie CM1 Państwa dziecko uczy się czytać, zapisywać i porównywać liczby całkowite do 999 999, rozumiejąc wartość każdej cyfry w zależności od jej pozycji.

Punkt podstawy 6e.NC.1 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować wartość cyfr zależnie od ich pozycji w zapisie liczby (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.3 (numeracja redakcyjna) Znać duże liczby całkowite (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.1 (numeracja redakcyjna) Liczyć zbiory elementów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.2 (numeracja redakcyjna) Tworzyć zbiory o danej liczbie elementów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.3 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować zależności między jednostkami systemu dziesiątkowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.4 (numeracja redakcyjna) Znać pisemny i ustny ciąg liczb do dziesięciu tysięcy. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.5 (numeracja redakcyjna) Znać i używać różnych reprezentacji liczby oraz przechodzić od jednej do drugiej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.6 (numeracja redakcyjna) Znać wartość cyfr w zależności od ich pozycji w liczbie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.7 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ujmować w przedział, wstawiać liczby całkowite pomiędzy inne liczby, używając symboli (=, <, >). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.8 (numeracja redakcyjna) Porządkować liczby w kolejności rosnącej lub malejącej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.9 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i umieć używać wyrażeń „równy”, „większy od”, „mniejszy od”, „zawarty między … a …”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.3 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować zależności między jednostkami systemu dziesiątkowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.4 (numeracja redakcyjna) Znać pisemny i ustny ciąg liczb do 999 999 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.5 (numeracja redakcyjna) Znać wartość cyfr w zależności od ich położenia w liczbie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.6 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować różne reprezentacje liczby oraz przechodzić od jednej do drugiej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.7 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i umieć stosować wyrażenia „równy”, „większy od”, „mniejszy od”, „zawarty między … a …” (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.8 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ograniczać, wstawiać liczby całkowite, używając symboli =, < i > (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.9 (numeracja redakcyjna) Porządkować liczby w porządku rosnącym lub malejącym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.1 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować zależności między jednostkami rzędów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.2 (numeracja redakcyjna) Znać pisemny i ustny ciąg liczb do 999 999 999 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.3 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować różne reprezentacje liczby oraz przechodzić od jednej do drugiej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.4 (numeracja redakcyjna) Znać wartość cyfr w zależności od ich położenia w liczbie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.5 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ujmować w przedział i umieszczać między innymi liczby całkowite, używając symboli =, < i > (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.6 (numeracja redakcyjna) Porządkowanie liczb w kolejności rosnącej lub malejącej (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczniowie rozszerzają swoją znajomość liczb całkowitych do 999 999. Uczą się czytać i zapisywać te liczby w różnych postaciach, określać wartość cyfry w zależności od jej pozycji (jednostki, dziesiątki, setki, tysiące, dziesiątki tysięcy, setki tysięcy) oraz wykorzystywać zależności między tymi jednostkami numeracji.

Częsta trudność pojawia się przy porównywaniu dwóch liczb o różnej liczbie cyfr: niektóre dzieci kierują się wyłącznie pierwszą cyfrą od lewej, nie liczywszy najpierw cyfr całej liczby. Inne typowe zamieszanie dotyczy zależności między jednostkami, na przykład zapominanie, że dziesiątka tysięcy jest dziesięć razy większa od jednostki tysięcy.

W praktyce ćwiczenia opierają się na różnorodnych zadaniach. Przy pomocy materiału Porównaj duże liczby uczeń układa wartości w kolejności lub porównuje je, używając znaków =, < i >. Praca z modelem Ile razy większa? Wartość pozycyjna prowadzi go do wyjaśnienia roli każdej pozycji i utrwalenia grupowania po dziesięć.

Sprytne obliczenia na liczbach całkowitych

Twoje dziecko uczy się upraszczać dodawanie i mnożenie, rozkładając liczby na części lub opierając się na prostych własnościach matematycznych.

Punkt podstawy CE2.NC.26 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą przez 4 lub przez 8. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.28 (numeracja redakcyjna) Obliczać iloczyn liczby z zakresu od 11 do 99 i liczby mniejszej od 10, rozkładając większy z dwóch czynników na sumę dwóch liczb (własność rozdzielności mnożenia względem dodawania). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.35 (numeracja redakcyjna) Znać podstawowe fakty liczbowe dotyczące liczb całkowitych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.42 (numeracja redakcyjna) Dodawać lub odejmować 8, 9, 18, 19, 28, 29, 38 lub 39 od liczby (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.44 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 4 lub przez 8 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.45 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 5 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.46 (numeracja redakcyjna) Stosować rozdzielność mnożenia względem dodawania w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.35 (numeracja redakcyjna) Znać powszechne fakty liczbowe z liczbami całkowitymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.44 (numeracja redakcyjna) Dodawać lub odejmować 8, 9, 18, 19, 28, 29, …, 98 lub 99 do liczby (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.45 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy przez liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.46 (numeracja redakcyjna) Stosować rozdzielność mnożenia względem dodawania w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.49 (numeracja redakcyjna) Dzielić liczbę całkowitą przez 4 lub przez 8 (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń rozwija strategie rachunku myślowego, aby nie wykonywać niepotrzebnie pisemnych działań. Uczy się szybko dodawać lub odejmować liczby bliskie pełnej dziesiątce, takie jak 8, 9, 18, 19, 28, 29, 38 czy 39. Ćwiczy również mnożenie liczby całkowitej przez 4 lub 8 poprzez kolejne podwajanie, mnożenie przez 5 oraz stosowanie własności rozdzielności w prostych przypadkach, aby rozłożyć iloczyn.

Najczęstszy błąd pojawia się przy kompensacji: aby dodać 19, dziecko dodaje 20, ale potem zapomina odjąć 1 albo dodaje 1 przez pomyłkę. Przy rozkładaniu mnożenia klasycznym błędem jest zapominanie o pomnożeniu jedności, na przykład obliczając 14 × 3 jako (10 × 3) + 4 zamiast (10 × 3) + (4 × 3).

Podczas treningu te pojęcia przyjmują postać ukierunkowanych kart pracy:

  • Dodawaj sprytnie : uczeń przekształca obliczenia dodawania lub odejmowania liczb takich jak 9, 19 czy 28, przechodząc przez najbliższą wyższą dziesiątkę.
  • Mnóż sprytnie : uczeń stosuje rozkłady i poznane techniki, aby efektywnie mnożyć przez 4, 5 lub 8 bez pisemnego wykonywania działania.

Znajdowanie liczby początkowej w zadaniu

Twoje dziecko uczy się przekładać problem na zapis matematyczny, aby odnaleźć wyjściową wielkość lub nieznaną tajemniczą liczbę.

Punkt podstawy 5e.NC.44 (numeracja redakcyjna) Modelować problemy dotyczące działań z okienkiem za pomocą równań typu a𝑥 = c lub 𝑥 + b = c. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.42 (numeracja redakcyjna) Stosować modele przedalgebraiczne do rozwiązywania zadań algebraicznych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.62 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania algebraiczne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.65 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań algebraicznych (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się rozwiązywać zadania zwane algebraicznymi, w których szukana wielkość znajduje się na początku historyjki. Pracując z liczbami całkowitymi do 999 999, ćwiczy zapisywanie równości lub działania z luką, aby przedstawić sytuację i wyznaczyć brakującą wartość.

Typową trudnością jest wykonywanie działań w kolejności zgodnej z czytaniem treści zamiast drogi odwrotnej. Gdy w zadaniu ilość najpierw rośnie, a potem maleje, dziecko często wykonuje te same obliczenia, zaczynając od wyniku końcowego, zamiast odwrócić każdy etap (odejmować zamiast dodawać albo dzielić zamiast mnożyć), by wrócić do punktu wyjścia.

W praktyce ćwiczenia opierają się na dwóch typowych modelach:

  • Ile ich było na początku? : uczeń analizuje ciąg zmian (na przykład przedmioty dodane do magazynu, a następnie z niego zabrane) i musi obliczyć wartość początkową na podstawie stanu końcowego.
  • Jaka to była liczba? : w formie zagadki dziecko musi odnaleźć liczbę początkową po zastosowaniu serii kolejnych działań.

Rozpoznawanie czworokątów i ich własności

L'uczeń uczy się rozpoznawać i nazywać kwadrat, prostokąt i romb, obserwując kąty proste, równość długości boków oraz równoległość boków.

Punkt podstawy 5e.EG.20 (numeracja redakcyjna) Zdefiniować równoległobok. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.EG.23 (numeracja redakcyjna) Wykorzystywać charakterystyczną własność przekątnych lub boków do ich skonstruowania albo podania rodzaju czworokąta. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.EG.24 (numeracja redakcyjna) Definiować szczególne równoległoboki (prostokąt, romb, kwadrat). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.8 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać, nazywać i opisywać kwadrat, prostokąt, trójkąt, trójkąt prostokątny i romb. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.9 (numeracja redakcyjna) Znać własności kątów i równości długości dla kwadratów, prostokątów i rombów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.1 (numeracja redakcyjna) Używać odpowiedniego słownictwa geometrycznego w kontekście poznawania odpowiadających mu pojęć (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i nazywać następujące figury, odwołując się do ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt i romb (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.8 (numeracja redakcyjna) Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt i romb. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.1 (numeracja redakcyjna) Stosować odpowiednie słownictwo geometryczne w kontekście nauki odpowiadających im pojęć (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i nazywać następujące figury, opierając się na ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt, romb, trapez, trapez prostokątny, pięciokąt i sześciokąt (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.8 (numeracja redakcyjna) Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt, romb, trapez i trapez prostokątny (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się rozpoznawać i precyzyjnie nazywać typowe czworokąty: kwadrat, prostokąt i romb, a także ogólne pojęcie czworokąta. Nie kieruje się już ogólnym wyglądem figury, lecz opiera się na jej własnościach geometrycznych: równoległości przeciwległych boków, równości długości boków oraz obecności kątów prostych.

Najczęstszym błędem jest nazywanie figury na podstawie jej położenia na stronie, a nie jej własności. Na przykład kwadrat ustawiony na czubku jest często mylony z romby, i odwrotnie, dzieci zapominają sprawdzić obecność kątów prostych. Ponadto uczniom trudno zaakceptować, że figura może spełniać kilka definicji jednocześnie i należeć jednocześnie do kilku rodzin figur.

W praktyce ćwiczenia opierają się na konkretnych kartach pracy. W zadaniu Jak nazywa się ten czworokąt? dziecko obserwuje figurę i jej oznaczenia (równe boki, kąty proste, boki równoległe), aby podać jej dokładną nazwę. Pytania wymagające rozumowania, takie jak Czy kwadrat jest także prostokątem?, prowadzą je do punktowego sprawdzenia, czy własności danej figury spełniają definicję innej figury.

Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty

W CM1 uczeń uczy się nazywać i klasyfikować trójkąty (prostokątne, równoramienne, równoboczne) według ich właściwości dotyczących długości boków i kątów.

Punkt podstawy 6e.EG.15 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować własności kątowe trójkątów szczególnych: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.1 (numeracja redakcyjna) Używać odpowiedniego słownictwa geometrycznego w kontekście poznawania odpowiadających mu pojęć (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i nazywać następujące figury, odwołując się do ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt i romb (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.8 (numeracja redakcyjna) Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt i romb. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.1 (numeracja redakcyjna) Stosować odpowiednie słownictwo geometryczne w kontekście nauki odpowiadających im pojęć (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.7 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i nazywać następujące figury, opierając się na ich definicji: trójkąt, trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, czworokąt, kwadrat, prostokąt, romb, trapez, trapez prostokątny, pięciokąt i sześciokąt (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.8 (numeracja redakcyjna) Znać własności równoległości boków przeciwległych, równości długości i kątów dla typowych figur: trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny, trójkąt równoboczny, kwadrat, prostokąt, romb, trapez i trapez prostokątny (nasze tłumaczenie)

W klasie trzeciej szkoły podstawowej uczeń uczy się rozpoznawać i nazywać figury geometryczne o trzech bokach, opierając się na ich definicjach. Rozpoznaje szczególne rodzaje trójkątów i ich własności: trójkąt prostokątny, który ma kąt prosty, trójkąt równoramienny, który ma dwa boki tej samej długości, oraz trójkąt równoboczny, którego wszystkie trzy boki są równe.

Najczęstszy błąd polega na ocenianiu rodzaju trójkąta wyłącznie „na oko”, zamiast sprawdzenia jego własności geometrycznych. Na przykład uczeń może pomylić trójkąt równoramienny z równobocznym, gdy figura jest przechylona, albo stwierdzić, że trójkąt jest prostokątny, nie sprawdzając, czy rzeczywiście ma kąt prosty.

Korzystając z kart ćwiczeń Rodzaj trójkąta ze względu na boki oraz Rodzaj trójkąta ze względu na kąty, dziecko ćwiczy analizowanie rysunków, aby określić właściwą kategorię, obserwując wskazane równości długości lub rodzaj kątów każdej figury.

Obliczanie wyrażenia z nawiasami

Twoje dziecko uczy się wykonywać obliczenia z nawiasami, najpierw wykonując działanie znajdujące się wewnątrz nawiasu.

Punkt podstawy 5e.NC.21 (numeracja redakcyjna) Znać i uzasadniać sytuacje, w których nawiasy są niezbędne dla sensu zapisów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.32 (numeracja redakcyjna) Obliczać wartość liczbową wyrażeń zawierających proste potęgi, dodawania, odejmowania i iloczyny. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.4 (numeracja redakcyjna) Wykonywanie ciągów działań. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.7 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować kolejność wykonywania działań. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.48 (numeracja redakcyjna) Umieć wykonywać obliczenia zawierające nawiasy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.53 (numeracja redakcyjna) Umieć wykonać obliczenie zawierające jedną lub dwie pary nawiasów (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się wykonywać obliczenia zawierające nawiasy. Odkrywa rolę tych znaków, które zmieniają zwykłą kolejność wykonywania działań, wskazując działanie, które należy obliczyć w pierwszej kolejności, zanim dokończy resztę równania.

Najczęstszy błąd polega na prostym liczeniu od lewej do prawej, z pominięciem obecności nawiasów. Na przykład, jeśli nawias znajduje się na końcu obliczenia, dziecko może od razu wykonywać pierwsze działania, nie zwracając uwagi na blok o pierwszeństwie.

Ćwiczenie Oblicz wyrażenie z nawiasami pozwala uczniowi trenować na wyrażeniach zapisanych w jednym wierszu. Musi wyodrębnić obliczenie w nawiasach, określić jego wartość, a następnie wykorzystać ten wynik do wykonania końcowego działania.

Szacowanie rzędu wielkości sumy

Twoje dziecko uczy się zaokrąglać liczby, aby szybko oszacować wynik dodawania bez wykonywania całego obliczenia.

Punkt podstawy 2de.AUT.5 (numeracja redakcyjna) Szacować rząd wielkości. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.19 (numeracja redakcyjna) Kontrolować wyniki za pomocą rzędów wielkości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.47 (numeracja redakcyjna) Oszacowywanie wyniku działania (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.52 (numeracja redakcyjna) Szacowanie wyniku działania (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1, przy liczbach sięgających 999 999, uczeń ćwiczy zastępowanie składników dodawania wartościami przybliżonymi, łatwymi do operowania w pamięci, zaokrąglonymi na przykład do najbliższej setki lub najbliższego tysiąca. Celem jest wyznaczenie wartości przybliżonej, aby przewidzieć wynik lub sprawdzić, czy działanie pisemne nie zawiera rażącego błędu.

Częstym błędem jest obliczanie najpierw dokładnej sumy na brudnopisie, a dopiero potem zaokrąglanie ostatecznego wyniku, co odbiera estymacji cały jej sens. Inne dzieci wybierają zaokrąglenia zbyt niedokładne lub nierówne między liczbami, uzyskując wynik zbyt odległy, by skutecznie kontrolować swoją pracę.

W ramach modelu ćwiczenia Estime une somme dziecko mierzy się z działaniami, w których musi w myślach przekształcić podane liczby (na przykład zastąpić 1 980 + 4 020 przez 2 000 + 4 000), aby zauważyć lub zapisać oczekiwany rząd wielkości.

Rozwiązywanie zadań wieloetapowych

Uczeń uczy się planować dwa lub trzy etapy obliczeń oraz rozwiązywać zadania optymalizacyjne, aby wyznaczyć maksymalny wynik lub maksymalną wielkość.

Punkt podstawy 6e.NC.20 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych obejmujących mnożenie liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.22 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań wymagających wykonywania dzieleń dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.24 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań wymagających wykonywania dzieleń z resztą (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.37 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.38 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać dwuetapowe zadania tekstowe na dodawanie i odejmowanie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.40 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania złożone dwuetapowe (jeden etap addytywny i jeden etap multiplikatywny). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.30 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania dwuetapowe z dodawaniem i odejmowaniem. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.32 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań złożonych, dwuetapowych lub trzyetapowych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.53 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie jednodziałaniowych zadań dodawania i odejmowania typu „część–całość” oraz „porównywanie” (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.54 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych dodawaniowych w dwóch lub trzech krokach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.55 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie jednoetapowych zadań tekstowych multiplikatywnych typu „część–całość” (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.57 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych w dwóch lub trzech krokach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.59 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania optymalizacyjne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.57 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań tekstowych na dodawanie i odejmowanie w jednym lub kilku krokach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.58 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania multiplikatywne typu „część–całość” w jednym kroku (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.59 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych wieloetapowych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.62 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać problemy optymalizacyjne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.30 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań dwuetapowych na dodawanie i odejmowanie (w zakresie nie większym niż 30). (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczniowie uczą się rozwiązywać zadania wymagające dwóch lub trzech kolejnych kroków, łącząc działania na liczbach całkowitych do 999 999. Wykorzystują dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie z resztą, aby powiązać kilka danych, obliczyć brakującą wielkość pośrednią albo wyznaczyć maksymalną możliwą wartość.

Najczęstszy błąd polega na próbie od razu połączenia dwóch liczb z treści zadania bez zaplanowania etapów pośrednich. W sytuacjach optymalizacyjnych trudność często wynika z interpretacji reszty z dzielenia: uczeń może być skłonny zaokrąglić wynik w górę, zapominając, że pozostały zapas jest zbyt mały, by wykonać kolejny pełny przedmiot.

Podczas ćwiczeń zadania przyjmują przede wszystkim dwie konkretne formy:

  • Zadanie wieloetapowe (zebrać razem): dziecko musi najpierw obliczyć różne wielkości cząstkowe (na przykład zawartość kilku grup lub dostaw), a dopiero potem je dodać, aby uzyskać łączny wynik.
  • Ile przedmiotów najwięcej można wykonać z zapasem: mając daną ilość elementów lub materiału, uczeń stosuje dzielenie z resztą, by znaleźć dokładną liczbę przedmiotów, które można wykonać, nie przekraczając dostępnej ilości.

Porównywanie ułamków o różnych mianownikach

Twoje dziecko uczy się porównywać dwa ułamki o różnych mianownikach, aby ustalić, który z nich jest większy.

Punkt podstawy 2de.AUT.2 (numeracja redakcyjna) Wykonywać działania i porównywać proste ułamki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.25 (numeracja redakcyjna) Porównywać ułamki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.33 (numeracja redakcyjna) Porównywać i szacować (ograniczać z obu stron) ułamki (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.34 (numeracja redakcyjna) Porządkować listę liczb zapisanych w postaci ułamków lub liczb mieszanych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.20 (numeracja redakcyjna) Porównywanie ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.19 (numeracja redakcyjna) Porównywać ułamki (nasze tłumaczenie)

W klasie 4 (CM1) uczeń robi ważny krok, ucząc się porównywać ułamki o różnych mianownikach. Ćwiczy ocenianie względnej wielkości części lub określanie położenia ułamka względem jedności, rozróżniając ułamki mniejsze i większe od 1.

Klasycznym błędem jest traktowanie licznika i mianownika jako odrębnych liczb całkowitych. Wiele dzieci uważa na przykład, że 3/8 jest większe niż 1/2, ponieważ 3 jest większe od 1, a 8 od 2, zapominając, że większy mianownik oznacza podział na mniejsze części.

W ćwiczeniach typu Porównaj ułamki o różnych mianownikach uczeń widzi dwa ułamki i musi wpisać właściwy znak (<, > lub =), aby wskazać relację porządku między tymi dwiema wielkościami.

Znajdowanie ułamka równego

Uczeń uczy się znajdować ułamek równy danemu ułamkowi zwykłemu, mnożąc jego licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

Punkt podstawy 6e.NC.32 (numeracja redakcyjna) Ustalanie równości ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.11 (numeracja redakcyjna) Umieć ustalać równość ułamków mniejszych lub równych 1. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.36 (numeracja redakcyjna) Znać kilka zależności między popularnymi ułamkami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.37 (numeracja redakcyjna) Znać kilka zależności między częstymi ułamkami (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 Twoje dziecko pracuje nad typowymi ułamkami (połowy, trzecie, ćwiartki itd.) i uczy się rozpoznawać proste równoważności. Odkrywa, że tę samą wielkość można zapisać z większym mianownikiem, mnożąc jednocześnie licznik i mianownik przez tę samą liczbę całkowitą, na przykład aby zamienić połowy na ćwiartki lub dziesiąte.

Najczęstszym błędem jest dodawanie liczby zamiast mnożenia. Wobec równości do uzupełnienia uczeń może być skłonny dodać tę samą wielkość do licznika i mianownika (np. przechodząc od 1/2 do 3/4 przez dodanie 2), albo pomnożyć mianownik, zapominając o tym samym działaniu na liczniku.

W ćwiczeniach typu Znajdź ułamek równy dziecko uzupełnia konkretne równości, na przykład obliczając brakujący licznik, aby zamienić znany ułamek na ułamek o większym mianowniku.

Rozpoznawanie różnych rodzajów kątów

Twoje dziecko uczy się porównywać rozwarcie kątów i używać precyzyjnego słownictwa do rozpoznawania kątów prostych, ostrych i rozwartych.

Punkt podstawy 6e.EG.11 (numeracja redakcyjna) Skonstruować kąt o danej mierze (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.EG.9 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować kąty oraz związane z nimi słownictwo i oznaczenia: kąt prosty, kąt półpełny, kąt pełny, kąt zerowy, kąt ostry, kąt rozwarty, kąty wierzchołkowe, kąty przyległe, kąty suplementarne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.EG.10 (numeracja redakcyjna) Używać linijki do sprawdzania współliniowości oraz ekierki do sprawdzania, czy kąt jest prosty. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.EG.12 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować oznaczenie kątów prostych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.11 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować oznaczenie kąta prostego oraz oznaczenie wskazujące, że odcinki mają tę samą długość. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać powszechnie stosowane oznaczenia używane w geometrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.23 (numeracja redakcyjna) Używać specjalistycznego słownictwa związanego z kątami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.24 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i stosować oznaczenia kątów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.25 (numeracja redakcyjna) Porównywać kąty (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać oznaczenia i symbole stosowane powszechnie w geometrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.11 (numeracja redakcyjna) Wiedzieć, że kąt prosty ma miarę 90° (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.6 (numeracja redakcyjna) Używać specjalistycznego słownictwa związanego z kątami (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.7 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i stosować oznaczenia kątów (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.GM.8 (numeracja redakcyjna) Porównywać kąty (nasze tłumaczenie)

W klasie trzeciej szkoły podstawowej (CM1) Twoje dziecko rozwija umiejętność porównywania kątów i posługiwania się odpowiednim słownictwem geometrycznym. Wykorzystując kąt prosty jako bezpośredni punkt odniesienia, uczy się obserwować rozwarcie dwóch boków, aby określić kąt: prosty, ostry, jeśli jest bardziej zwarty niż kąt prosty, lub rozwarty, jeśli jest bardziej otwarty.

Częstym błędem jest mylenie rozwarcia kąta z długością jego boków: dziecko często uważa, że kąt o bardzo długich ramionach jest „większy” niż mocno rozwarty kąt narysowany krótszymi odcinkami. Nachylenie figury na kartce może również zaburzać jego percepcję wzrokową, gdy żaden z boków nie jest poziomy.

W kartach pracy opartych na ćwiczeniu Rozpoznaj rodzaj kąta uczeń widzi rozwarcie przedstawione w różnych położeniach. Musi wtedy określić rodzaj podanego kąta, w razie potrzeby korzystając z ekierki lub szablonu, aby sprawdzić jego rozwarcie w porównaniu z kątem prostym.

Obliczanie ułamka z liczby

Twoje dziecko uczy się wyznaczać dokładną część liczby całkowitej lub wielkości, opierając się na sprawiedliwym podziale.

Punkt podstawy 6e.NC.31 (numeracja redakcyjna) Używać mnożenia do zastosowania ułamka do liczby naturalnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.37 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.22 (numeracja redakcyjna) Wyznaczanie ułamka danej ilości lub wielkości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.22 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać ułamek ilości lub wielkości (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń zaczyna wyznaczać ułamek z wielkości lub z liczby całkowitej. Uczy się rozumieć, że ułamek oznacza działanie na wielkości: podzielenie ilości na tyle równych części, ile wskazuje mianownik, a następnie zachowanie takiej ilości, jaką wskazuje licznik.

Najczęstszym błędem jest mylenie roli licznika i mianownika, na przykład dzielenie przez liczbę z góry zamiast tej z dołu. Inną częstą trudnością jest wykonanie podziału, ale pominięcie kolejnego kroku: aby obliczyć trzy piąte z 20, dziecko poprawnie liczy, że 20 podzielone przez 5 daje 4, ale na tym się zatrzymuje, nie mnożąc wyniku przez 3.

Dzięki ćwiczeniom typu Oblicz ułamek liczby uczeń trenuje na liczbach, które dzielą się dokładnie, co pozwala mu utrwalić sens ułamka, zanim przejdzie do bardziej formalnych rachunków.

Znajdowanie wspólnego mianownika

Uczeń uczy się przekształcać ułamki tak, aby miały wspólny mianownik, dzięki czemu można je porównywać.

Punkt podstawy 6e.NC.35 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.20 (numeracja redakcyjna) Porównywanie ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.20 (numeracja redakcyjna) Dodawanie i odejmowanie ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się zmieniać zapis ułamka tak, aby miał mianownik taki sam jak inny ułamek. Ten etap opiera się bezpośrednio na wyszukiwaniu wielokrotności i służy przede wszystkim do porównywania ułamków, które nie mają tego samego podziału początkowego, przygotowując tym samym do wykonywania dodawania i odejmowania ułamków przewidzianego w klasie CM2.

Najczęstszy błąd polega na pomnożeniu mianownika bez wykonania tego samego mnożenia na liczniku, co zmienia wartość ułamka. Inną częstą trudnością jest ignorowanie wielkości części i porównywanie wyłącznie liczników (na przykład przekonanie, że 3/8 jest większe od 1/2 tylko dlatego, że 3 jest większe od 1).

Ćwiczenie Znajdź wspólny mianownik polega na tym, że dziecko obserwuje dwa ułamki podane obok siebie, znajduje wielokrotność wspólną ich mianowników i zapisuje ułamki równoważne, aby ułatwić porównanie.

Zapisywanie liczby dziesiętnej w postaci ułamka zwykłego

Twoje dziecko uczy się zamieniać liczbę z przecinkiem na ułamek dziesiętny, określając wartość cyfr po przecinku.

Punkt podstawy 2de.AUT.4 (numeracja redakcyjna) Przechodzić z jednego zapisu liczby na inny (dziesiętny, ułamkowy, procentowy). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.6 (numeracja redakcyjna) Łączyć i stosować różne zapisy liczby dziesiętnej: zapis z przecinkiem, ułamek, liczba mieszana, procent (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.23 (numeracja redakcyjna) Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.30 (numeracja redakcyjna) Przechodzenie od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.23 (numeracja redakcyjna) Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.30 (numeracja redakcyjna) Przechodzić od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie. (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczniowie uczą się przechodzić od zapisu z przecinkiem do ułamka dziesiętnego. Opierają się na wartości cyfr po przecinku, aby określać dziesiąte lub setne: w ten sposób potrafią zapisać liczbę 0,4 jako 4/10 albo liczbę 1,25 jako 125/100.

Najczęstszy błąd dotyczy wyboru mianownika. Zdarza się, że uczeń myli dziesiąte z setnymi, na przykład zapisując 7/100 zamiast 0,7, albo wyodrębnia cyfry po przecinku, zapominając o liczbie całkowitej, i zapisuje 25/100 zamiast 125/100 dla liczby 1,25.

Dzięki typowym ćwiczeniom z poleceniem „Zapisz liczbę dziesiętną w postaci ułamka” dziecko ćwiczy zastępowanie zapisu z przecinkiem równoważnym ułamkiem, z 10 lub 100 w mianowniku, zależnie od precyzji podanej liczby.

Zapisywanie ułamka w postaci liczby dziesiętnej

Uczeń uczy się zamieniać ułamek dziesiętny lub zwykły ułamek na liczbę z przecinkiem.

Punkt podstawy 2de.AUT.4 (numeracja redakcyjna) Przechodzić z jednego zapisu liczby na inny (dziesiętny, ułamkowy, procentowy). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.30 (numeracja redakcyjna) Wiedzieć, że ułamek a/b może przedstawiać liczbę całkowitą, liczbę dziesiętną niecałkowitą lub liczbę niedziesiętną (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.30 (numeracja redakcyjna) Przechodzenie od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.37 (numeracja redakcyjna) Znać zapis dziesiętny najczęściej używanych ułamków (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.30 (numeracja redakcyjna) Przechodzić od zapisu w postaci ułamka dziesiętnego lub sumy ułamków dziesiętnych do zapisu z przecinkiem i odwrotnie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.38 (numeracja redakcyjna) Znać zapis dziesiętny popularnych ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczniowie uczą się wiązać podział na dziesiąte lub setne z zapisem dziesiętnym. Ćwiczą zamianę prostych ułamków dziesiętnych (takich jak 3/10 czy 45/100) oraz typowych ułamków (takich jak 1/2) na liczbę dziesiętną skończoną (odpowiednio 0,3, 0,45 i 0,5).

Najczęstszy błąd polega na przepisywaniu liczb z ułamka po obu stronach przecinka, na przykład zapisaniu, że 1/2 staje się 1,2 albo że 3/10 staje się 3,10. Inna częsta trudność dotyczy obsługi zera na miejscu setnych: dziecko może wtedy zapisać 0,5 zamiast 0,05 dla 5/100, myląc dziesiąte z setnymi.

W praktyce, przy poleceniu „Zapisz ułamek w postaci liczby dziesiętnej”, uczeń otrzymuje pojedynczy ułamek i ma wpisać odpowiadający mu zapis dziesiętny, zwracając uwagę na wartość każdej cyfry.

Porównywanie liczb dziesiętnych

Twoje dziecko uczy się porównywać liczby dziesiętne zapisane z przecinkiem, poprawnie używając symboli =, < i >.

Punkt podstawy 6e.NC.10 (numeracja redakcyjna) Uporządkować listę liczb dziesiętnych (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.13 (numeracja redakcyjna) Ująć liczbę dziesiętną w przedział między dwie liczby dziesiętne, wstawić liczbę dziesiętną między dwie liczby dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.4 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.9 (numeracja redakcyjna) Porównywać dwie liczby dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.28 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ujmować w przedział i wstawiać między liczby ułamki dziesiętne, używając symboli =, < i > (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.29 (numeracja redakcyjna) Porządkować ułamki dziesiętne w kolejności rosnącej lub malejącej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.34 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ująć w przedział, wstawiać, porządkować w kolejności rosnącej lub malejącej liczby dziesiętne podane w zapisie z przecinkiem, używając symboli =, < i > (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.28 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ujmować w przedział, wstawiać między liczby ułamki dziesiętne, stosując symbole =, < i > (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.29 (numeracja redakcyjna) Porządkować ułamki dziesiętne w kolejności rosnącej lub malejącej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.34 (numeracja redakcyjna) Porównywać, ograniczać, wstawiać, porządkować rosnąco lub malejąco liczby dziesiętne podane w zapisie z przecinkiem, używając symboli =, < i > (nasze tłumaczenie)

Na poziomie CM1 uczniowie uczą się porównywać liczby dziesiętne zapisane z przecinkiem, używając symboli =, < i >. Aby wskazać liczbę większą, najpierw porównują części całkowite, a jeśli są równe, kolejno sprawdzają cyfrę dziesiątych, a następnie cyfrę setnych.

Najczęstszy błąd polega na traktowaniu części dziesiętnej jak zwykłej liczby całkowitej. Uczeń może wtedy błędnie uznać, że 3,15 jest większe niż 3,4, ponieważ 15 jest większe od 4, opierając się tylko na długości zapisu i nie uwzględniając wartości pozycyjnej cyfr.

W ćwiczeniach treningowych wynikających z modelu Porównaj liczby dziesiętne uczeń uzupełnia bezpośrednie porównania między dwoma zapisami z przecinkiem (na przykład między 5,2 a 5,19 lub między 0,8 a 0,80), wstawiając odpowiedni symbol porównania.

Rozpoznawanie wielokrotności i dzielników

W klasie CM1 uczeń uczy się sprawdzać, czy liczba jest wielokrotnością lub dzielnikiem innej liczby, w zakresie do 10, oraz wypisywać wszystkie dzielniki danej liczby.

Punkt podstawy 2de.NC.3 (numeracja redakcyjna) Modelować i rozwiązywać zadania wykorzystujące pojęcia wielokrotności, dzielnika, liczby parzystej, liczby nieparzystej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.NC.9 (numeracja redakcyjna) Stosować pojęcia wielokrotności i dzielników. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.17 (numeracja redakcyjna) Rozumieć i używać słów „czynnik”, „iloczyn” i „wielokrotność”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.12 (numeracja redakcyjna) Umieć określić, czy dana liczba całkowita jest wielokrotnością liczby całkowitej mniejszej lub równej 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.13 (numeracja redakcyjna) Umieć określić, czy liczba całkowita mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem danej liczby całkowitej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.10 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać wszystkie dzielniki liczby całkowitej mniejszej lub równej 30 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.8 (numeracja redakcyjna) Określić, czy liczba naturalna mniejsza lub równa 10 jest dzielnikiem danej liczby naturalnej albo czy dana liczba naturalna jest wielokrotnością liczby naturalnej mniejszej lub równej 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.9 (numeracja redakcyjna) Wyznaczać dzielniki liczby całkowitej mniejszej lub równej 100 (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 Twoje dziecko poznaje pojęcia wielokrotności i dzielnika. Ćwiczy określanie, czy dana liczba jest wielokrotnością liczby mniejszej lub równej 10 (na przykład rozpoznanie, że 35 jest wielokrotnością 5), albo odwrotnie, czy cyfra od 1 do 10 jest dzielnikiem tej liczby.

Najczęstszy błąd polega na zamianie tych dwóch pojęć: dziecko często powie, że „4 jest wielokrotnością 12”, zamiast zauważyć, że 4 jest dzielnikiem 12. Ponadto, szukając wszystkich dzielników, bardzo regularnie zapomina o liczbie 1 oraz o samej liczbie.

W zapisie ćwiczenia mają postać poleceń w rodzaju „Zapisz wszystkie dzielniki danej liczby”. Uczeń opiera się na tabliczce mnożenia, aby znaleźć odpowiadające im iloczyny (na przykład dla 18: 1 × 18, 2 × 9 i 3 × 6), i zapisać uporządkowaną listę: 1, 2, 3, 6, 9 i 18.

Mnożenie cyfry przez wielokrotność 10

Państwa dziecko uczy się mnożyć liczbę mniejszą niż 10 przez całkowitą liczbę dziesiątek, na przykład aby szybko obliczyć 6 × 40, opierając się na tabliczce mnożenia.

Punkt podstawy CE2.NC.23 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 10 lub 100. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.27 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę mniejszą niż 10 przez całkowitą liczbę dziesiątek. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.39 (numeracja redakcyjna) Mnożenie liczby całkowitej przez 10, 100 lub 1000 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.43 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą mniejszą niż 10 przez całkowitą liczbę dziesiątek lub setek (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.45 (numeracja redakcyjna) Mnożyć liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy przez liczbę całkowitą, mniejszą od 10, dziesiątek, setek lub tysięcy (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń ćwiczy mnożenie liczby całkowitej mniejszej niż 10 przez całkowitą liczbę dziesiątek, na przykład 4 × 30 lub 7 × 80. Celem jest rozłożenie działania na części, opierając się na systemie dziesiątkowym: zrozumienie, że 4 × 30 oznacza 4 razy po 3 dziesiątki, czyli 12 dziesiątek, co daje 120.

Najczęstszy błąd pojawia się wtedy, gdy wynik pośredni już kończy się zerem, jak w przypadku 5 × 40 czy 4 × 50. Dziecko oblicza w pamięci 4 × 5 = 20 i następnie zapomina dopisać zero oznaczające dziesiątki, myśląc, że zadanie jest już skończone, i zapisuje 20 zamiast 200. Dzieje się tak, gdy stosuje regułę wzrokową, nie myśląc o manipulowanych dziesiątkach.

Dzięki ćwiczeniom z modelu Mnożenie przez wielokrotność dziesięciu uczeń trenuje serie bezpośrednich obliczeń. Regularne ćwiczenia pozwalają mu utrwalać automatyzmy i sprawnie wykorzystywać tabliczkę mnożenia w rachunku pamięciowym.

Przeliczanie jednostek masy

Twoje dziecko uczy się przeliczać miary masy na mniejsze jednostki, od miligrama do tony, aby precyzyjnie wyrażać i porównywać wielkości.

Punkt podstawy CE2.GM.13 (numeracja redakcyjna) Znać zależności między powszechnie używanymi jednostkami masy. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.10 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować jednostki masy od miligrama do kilograma oraz tonę i związane z nimi symbole (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.11 (numeracja redakcyjna) Znać zależności między jednostkami masy (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.13 (numeracja redakcyjna) Porównywać masy (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 Twoje dziecko poznaje jednostki masy: miligram (mg), kilogram (kg) i aż do tony (t). Opierając się na liczbach całkowitych, ćwiczy przede wszystkim zamianę jednostek, aby wyrazić miarę w mniejszej jednostce, na przykład przeliczając kilogramy na gramy lub tony na kilogramy.

Najczęstszy błąd polega na myleniu zależności między wielkościami, czyli dopisywaniu zbyt wielu lub zbyt małej liczby zer. Uczniowie często zapominają, że między kilogramem a gramem, lub między toną a kilogramem, zachodzi czynnik 1000, a czasem odruchowo stosują czynnik 10 lub 100, pomijając jednostki pośrednie.

Ćwicząc na zadaniach typu Zamień na mniejszą jednostkę masy, dziecko utrwala bezpośrednie równoważności. Typowe polecenie każe na przykład zapisać, że 4 kg to 4000 g, albo że 7 t odpowiada 7000 kg.

Porównywanie ułamków o tym samym mianowniku

W klasie 3 szkoły podstawowej uczeń uczy się porównywać dwa ułamki o tym samym mianowniku, obserwując wartości ich liczników.

Punkt podstawy CE1.NC.19 (numeracja redakcyjna) Porównywać ułamki o tym samym mianowniku. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.20 (numeracja redakcyjna) Porównywać ułamki, w których licznik jest równy 1. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.13 (numeracja redakcyjna) Porównywać ułamki mniejsze od 1. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.20 (numeracja redakcyjna) Porównywanie ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się porównywać wielkości ułamkowe, opierając się na równych podziałach. Gdy dwa ułamki mają ten sam mianownik, jednostka zostaje podzielona na części tej samej wielkości: dziecko musi wtedy zauważyć, że większy ułamek to po prostu ten, który zawiera większą liczbę części, czyli ma większy licznik.

Częsty błąd pojawia się wtedy, gdy dziecko traci poczucie roli każdego z liczb. Ponieważ czasem nauczyło się, że więcej części oznacza mniejsze kawałki, waha się i stosuje tę intuicję odwrotnie, sądząc błędnie, że wyższy licznik daje mniejszą wielkość, albo myli liczbę wziętych części z łączną liczbą wszystkich części.

W ćwiczeniach treningowych zatytułowanych Porównaj ułamki o tym samym mianowniku uczeń konkretnie ćwiczy wstawianie znaków <, > lub = między dwoma zapisami, na przykład aby ustalić, czy 3/8 jest mniejsze, czy większe od 5/8.

Odczytywanie, zapisywanie i stosowanie prostych ułamków

W klasie CM1 Twoje dziecko uczy się czytać, zapisywać i przedstawiać ułamki, które oznaczają sprawiedliwy podział zbioru przedmiotów.

Punkt podstawy CE1.NC.16 (numeracja redakcyjna) Umieć interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8 i 1/10. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.17 (numeracja redakcyjna) Umieć interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki mniejsze lub równe 1. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE1.NC.18 (numeracja redakcyjna) Znać i używać słów „mianownik” i „licznik”. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.14 (numeracja redakcyjna) Umieć interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.13 (numeracja redakcyjna) Interpretowanie, przedstawianie, zapisywanie i odczytywanie ułamków (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się interpretować, przedstawiać, czytać i zapisywać ułamki w postaci a/b. Utrwala używanie terminów matematycznych licznik i mianownik do nazywania liczb oraz rozumie, że ułamek wyraża dokładną wielkość uzyskaną przez podział na równe części.

Najczęstszy błąd polega na traktowaniu dwóch liczb tworzących ułamek jako dwóch niezależnych liczb całkowitych, a nie jako jednej liczby. Gdy dziecko ma do czynienia ze zbiorem przedmiotów, często odruchowo myli licznik z mianownikiem lub zapomina podzielić cały zbiór na ściśle równe grupy, zanim wybierze jego część.

W praktyce, w ćwiczeniach dotyczących ułamka zbioru: a/b całości, uczeń pracuje na konkretnym zbiorze elementów (na przykład na grupie 12 kulek). Musi wtedy obliczyć lub zaznaczyć dany ułamek tej całości, na przykład 3/4 albo 2/3 przedmiotów, najpierw dzieląc zbiór przez mianownik, a następnie mnożąc wynik przez licznik.

Zaznaczanie liczb na osi liczbowej

W klasie CM1 (odpowiednik polskiej klasy 4) uczeń uczy się wyznaczać punkty i zaznaczać liczby na półprostej z podziałką, w szczególności wykonując skoki co dziesiątki.

Punkt podstawy CE1.NC.10 (numeracja redakcyjna) Umieszczać liczby na osi liczbowej z podziałką. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.10 (numeracja redakcyjna) Umieszczać liczby na osi liczbowej z podziałką. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.10 (numeracja redakcyjna) Umieć umieszczać liczby i zaznaczać punkty na półprostej z podziałką. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.7 (numeracja redakcyjna) Umieszczanie liczb i zaznaczanie punktów na półprostej z podziałką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CP.NC.8 (numeracja redakcyjna) Umieć zaznaczać liczby na półprostej z podziałką co jeden. (nasze tłumaczenie)

W klasie 4 szkoły podstawowej Twoje dziecko uczy się umieszczać liczby i zaznaczać punkty na osi liczbowej z podziałką. Praca opiera się na wskazówkach dotyczących zapisu liczb, aby utrwalić wartość pozycyjną, przesuwając liczby wzdłuż równomiernych podziałek, zwłaszcza z krokiem 10.

Najczęstszy błąd polega na liczeniu kresek podziałki jedna po drugiej, jakby były to pojedyncze jednostki, bez ustalenia rzeczywistej wartości przedziału. Dziecko zapomina wtedy sprawdzić odległość między dwiema liczbami, które już zostały zaznaczone, i przypisuje niewłaściwą wartość wskazywanemu punktowi.

W ćwiczeniach na skoki po dziesiątkach na osi liczbowej uczeń widzi linię, na której podpisane są tylko niektóre dziesiątki. Musi śledzić regularne skoki co 10, aby odnaleźć liczbę odpowiadającą brakującej podziałce lub dokładnie zaznaczyć miejsce żądanej wartości.

Przeliczanie jednostek pojemności na mniejszą jednostkę

Twoje dziecko uczy się zamieniać miarę pojemności, od mililitra do hektolitra, na mniejszą jednostkę.

Punkt podstawy 5e.EG.6 (numeracja redakcyjna) Znać i zamieniać jednostki miar stosowane w praktyce (objętości i pojemności). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.16 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować jednostki pojemności od mililitra do hektolitra oraz związane z nimi symbole (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.17 (numeracja redakcyjna) Znać zależności między jednostkami pojemności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.GM.19 (numeracja redakcyjna) Porównywać pojemności (nasze tłumaczenie)

W klasie trzeciej (CM1) twoje dziecko uczy się posługiwać jednostkami miary pojemności, od mililitra (mL) aż po hektolitr (hL). Ćwiczy wyrażanie danej ilości w drobniejszej jednostce, co pozwala mu później łatwo porównywać różne objętości.

Częstym błędem jest pominięcie jednostek pośrednich, takich jak dekalitr czy decylitr, podczas przechodzenia od jednej miary do drugiej. Uczeń może wtedy dopisać niewłaściwą liczbę zer, jeśli przeskoczy bezpośrednio od hektolitrów do litrów, nie uwzględniając kolejnych etapów systemu dziesiątkowego.

Podczas ćwiczeń takich jak Zamień na jednostkę pojemności o mniejszej wartości dziecko ma na przykład przekształcić 4 L na cl albo 2 hL na L. Opierając się na tabeli przeliczeń lub na zależnościach między jednostkami (np. 1 L = 100 cl), wyznacza odpowiadającą jej wartość liczbową.

Mnożenie pisemne liczb wielocyfrowych

W klasie CM1 uczeń uczy się zapisywać i wykonywać mnożenie w kolumnach dwóch liczb całkowitych składających się z wielu cyfr.

Punkt podstawy CE2.NC.19 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać mnożenia liczby dwucyfrowej lub trzycyfrowej przez liczbę jednocyfrową lub dwucyfrową. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.50 (numeracja redakcyjna) Zapisywać sposobem pisemnym i wykonywać mnożenie dwóch liczb całkowitych (nasze tłumaczenie)

Po pomnożeniu w klasie 2 liczby dwucyfrowej lub trzycyfrowej przez liczbę jedno- lub dwucyfrową uczeń klasy 3 przechodzi do mnożenia dwóch liczb całkowitych wielocyfrowych. Stosuje pełną technikę pisemną, ustawiając jedności pod jednościami i kolejno obliczając iloczyny cząstkowe.

Najczęstszy błąd pojawia się przy przejściu do drugiej cyfry mnożnika: uczeń często zapomina postawić zero oznaczające przesunięcie w stronę dziesiątek (lub setek), co fałszuje końcowe dodawanie. Problem sprawia także obsługa przeniesień, gdy zostają pomylone między etapem mnożenia a końcowym dodawaniem.

Dzięki kartom mnożenia pisemnego wielocyfrowego ćwiczenia proponują działania już zapisane w kratkowanej siatce lub do samodzielnego zapisania, co pozwala dziecku zautomatyzować ustawianie cyfr, zapisywanie zer przesunięcia oraz dokładne obliczanie przeniesień.

Znajdowanie wartości dla jednego obiektu

Twoje dziecko uczy się obliczać wartość jednej jednostki na podstawie danej ilości, aby rozwiązywać zadania z proporcjonalności.

Punkt podstawy 5e.PF.4 (numeracja redakcyjna) Używać współczynnika proporcjonalności w konkretnych kontekstach (cena jednostkowa, prędkość średnia, skala itp.). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.1 (numeracja redakcyjna) Znać definicję proporcjonalności między dwiema wielkościami i wiązać ją z wyrażeniami z życia codziennego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.2 (numeracja redakcyjna) Identyfikować, czy sytuacja należy do „modelu” proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.P.3 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadanie dotyczące proporcjonalności, wybierając odpowiednią procedurę: własność liniowości dla mnożenia lub dodawania, sprowadzanie do jedności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.P.1 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie sytuacji proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.P.2 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywanie zadań z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.P.1 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie sytuacji proporcjonalności (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.P.2 (numeracja redakcyjna) Umieć rozwiązywać zadanie z zakresu proporcjonalności (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się rozwiązywać sytuacje proporcjonalności, wyznaczając wartość jednej jednostki. Opiera się na dzieleniu i rachunkach na liczbach całkowitych, aby wyznaczyć na przykład cenę lub masę jednego przedmiotu na podstawie danych podanych dla grupy identycznych przedmiotów.

Częstym błędem jest wybór odejmowania zamiast równego podziału. W przypadku trzech przedmiotów kosztujących 6 € niektórzy uczniowie wykonują działanie 6 − 3 zamiast dzielić przez 3, myląc w ten sposób różnicę liczbową z wyznaczaniem części przypadającej na jednostkę.

W kartach ćwiczeń, takich jak Ile za jedną sztukę?, dziecko mierzy się z konkretnymi sytuacjami z życia codziennego: znając cenę zestawu zeszytów lub masę paczki ciastek, musi zastosować właściwe działanie, aby obliczyć dokładną wartość przypadającą na jedną jednostkę.

Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową

Twoje dziecko uczy się wykonywać pisemnie dzielenie z resztą przez dzielnik jednocyfrowy, aby znaleźć iloraz całkowity i resztę.

Punkt podstawy CM1.NC.52 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać w słupku dzielenia z resztą z dzielnikiem jednocyfrowym (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.55 (numeracja redakcyjna) Zapisywać i wykonywać dzielenia dziesiętne z dzielną całkowitą i dzielnikiem jednocyfrowym (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 Twoje dziecko uczy się układać rachunek w potencji, aby wykonać dzielenie z resztą przez liczbę jednocyfrową. Celem jest uzyskanie liczby całkowitej jako ilorazu oraz reszty ściśle mniejszej od dzielnika, bez przechodzenia do obliczeń dziesiętnych z przecinkiem, które należą do klasy CM2.

Najczęstszy błąd pojawia się wtedy, gdy dziecko zaniża cząstkowy iloraz i otrzymuje pośrednie odejmowanie, którego wynik jest większy lub równy dzielnikowi. Inną klasyczną przeszkodą jest pominięcie cyfry 0 w ilorazie, gdy znosona cyfra tworzy liczbę mniejszą od dzielnika.

Dzięki modelowi ćwiczeń Dzielenie pisemne przez jedną cyfrę uczeń stosuje ściśle określoną kolejność etapów: dzielić, mnożyć, odejmować, a następnie znosić kolejną cyfrę, zanim zapisze wynik w postaci ilorazu i reszty.

Odczytywanie i porównywanie diagramu słupkowego

Twoje dziecko uczy się odczytywać wysokość słupków na wykresie, aby znajdować wartości i łatwo porównywać różne wielkości.

Punkt podstawy 1re.AUT.13 (numeracja redakcyjna) Odczytywać wykres, histogram, diagram słupkowy lub kołowy, wykres pudełkowy lub inną reprezentację (wskazywać początek układu współrzędnych, jednostki podziałki lub skale itp.). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 1re.AUT.14 (numeracja redakcyjna) Przechodzić od wykresu do danych i odwrotnie. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 2de.AUT.24 (numeracja redakcyjna) Czytać i komentować powszechnie stosowane wykresy: • diagram słupkowy; • diagram kołowy, półkolowy; • wykres liniowy, diagram punktowy (diagram kartezjański). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Obliczać liczebności i częstości (wyrażone w postaci dziesiętnej, ułamkowej lub procentowej). (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 5e.OGD.3 (numeracja redakcyjna) Odczytywać i interpretować informacje przedstawione w postaci tabel, diagramów i wykresów. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.OGD.4 (numeracja redakcyjna) Dokonywanie wyboru poprzez filtrowanie danych w tabeli według kryterium (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Odczytywać i interpretować dane z tabeli jedno- lub dwuwymiarowej, diagramu słupkowego lub wykresu liniowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.OGD.3 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania jedno- lub wieloetapowe z wykorzystaniem danych z tabeli jedno- lub dwuwymiarowej, diagramu słupkowego lub wykresu liniowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.2 (numeracja redakcyjna) Odczytywać i interpretować dane z tabeli, diagramu słupkowego, diagramu kołowego lub wykresu liniowego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.OGD.3 (numeracja redakcyjna) Rozwiązywać zadania w jednym lub dwóch krokach, wykorzystując dane z tabeli, diagramu słupkowego, diagramu kołowego lub wykresu liniowego (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczniowie uczą się pobierać i interpretować dane przedstawione w tabeli lub na wykresie, zwłaszcza na wykresie słupkowym. Dziecko musi połączyć dwie osie, aby określić kategorie i przyporządkować każdy słupek do podziałki liczbowej, co pozwala mu porządkować elementy lub wskazywać wartości skrajne.

Częsty błąd pojawia się podczas odczytu osi wartości: dziecko często odruchowo liczy kratki zamiast uważnie patrzeć na podziałkę, zwłaszcza gdy jeden odcinek oznacza 2, 5 lub 10 jednostek. Może też mieć trudności z precyzją, gdy poziomo przedłuża wierzchołek słupka w stronę osi.

Dzięki ćwiczeniu Compare les barres du diagramme uczeń obserwuje konkretną sytuację przedstawioną na wykresie, na przykład wyniki sportowe lub liczebność grup. Porównuje długość słupków, aby odpowiedzieć na proste pytania: ustalić, kto ma najwięcej, uporządkować kategorie lub oszacować różnicę między dwiema wartościami.

Czytanie i zapisywanie liczb dziesiętnych w klasie 4

Uczeń uczy się czytać i zapisywać liczby dziesiętne, rozpoznając rolę cyfr, w szczególności dziesiątych i setnych.

Punkt podstawy 6e.NC.1 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować wartość cyfr zależnie od ich pozycji w zapisie liczby (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.2 (numeracja redakcyjna) Znać związki między jednostkami numeracji: jedność, dziesiątka, setka, tysiąc, dziesiąta, setna, tysięczna (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.4 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie liczby dziesiętnej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.23 (numeracja redakcyjna) Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.24 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować zależności między jednościami, dziesiątymi i setnymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.27 (numeracja redakcyjna) Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 jako sumę liczby całkowitej i ułamków dziesiętnych o liczniku mniejszym od 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.31 (numeracja redakcyjna) interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać liczby dziesiętne (zapis z przecinkiem) (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.23 (numeracja redakcyjna) Interpretować, przedstawiać, zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.24 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować zależności między jednościami, dziesiątymi, setnymi i tysięcznymi (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.27 (numeracja redakcyjna) Zapisywać ułamek dziesiętny większy od 1 w postaci sumy liczby całkowitej i ułamków dziesiętnych o liczniku mniejszym od 10 (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.31 (numeracja redakcyjna) Interpretowanie, przedstawianie, zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych (zapis z przecinkiem) (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń poznaje liczby dziesiętne poprzez związek z ułamkami dziesiętnymi. Uczy się rozpoznawać wartość każdej cyfry w zależności od jej położenia po przecinku, pracując głównie z jednostkami, dziesiątymi i setnymi.

Częstym błędem jest mylenie pozycji dziesiątych z pozycją setnych lub przenoszenie logiki części całkowitej na część dziesiętną. Na przykład dziecko może sądzić, że cyfra najbardziej na prawo jest zawsze najmniejsza, albo mylić cyfrę setnych z cyfrą setek.

W praktyce ćwiczenia polegają na analizie zapisu z przecinkiem danej liczby. Dzięki aktywnościom takim jak Znajdź cyfrę setnych uczeń musi przyjrzeć się liczbie dziesiętnej i dokładnie wyodrębnić cyfrę, która oznacza setne, czyli znajdującą się na drugim miejscu po przecinku.

Odczytywanie liczby dziesiętnej na osi liczbowej

L’enfant uczy się odczytywać i zaznaczać wartość liczby dziesiętnej zapisanej z przecinkiem na osi liczbowej z podziałką.

Punkt podstawy 5e.EG.1 (numeracja redakcyjna) Na osi liczbowej: - odczytywać współrzędną danego punktu; - zaznaczać punkt o danej współrzędnej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.29 (numeracja redakcyjna) Graduować odcinek o danej długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.7 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać na półprostej z podziałką punkt, którego odciętą jest liczba dziesiętna (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.8 (numeracja redakcyjna) Wskazywać liczbę dziesiętną na półprostej liczbowej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.25 (numeracja redakcyjna) Umieszczać ułamek dziesiętny na półprostej z podziałką i określać położenie punktu na półprostej z podziałką za pomocą ułamka dziesiętnego (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.32 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać liczbę dziesiętną zapisaną z przecinkiem na półprostej z podziałką oraz oznaczać punkt na półprostej z podziałką liczbą dziesiętną (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.25 (numeracja redakcyjna) Umieszczać ułamek dziesiętny na półprostej z podziałką i określać, za pomocą ułamka dziesiętnego, położenie punktu na półprostej z podziałką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.32 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać liczbę dziesiętną zapisaną z przecinkiem na półprostej z podziałką oraz określać liczbą zapisaną z przecinkiem położenie punktu na półprostej z podziałką. (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 dziecko uczy się łączyć zapis dziesiętny z położeniem na osi liczbowej. Ćwiczy obserwację półprostej z podziałką, podzieloną na dziesiąte lub setne, aby precyzyjnie rozpoznać i odczytać odciętą punktu oznaczonego liczbą dziesiętną.

Częstym błędem jest liczenie odcinków jak zwykłych jednostek całkowitych, bez uwzględnienia wartości kroku podziałki. Niektóre dzieci zapisują na przykład 2,3 zamiast 2,03, myląc dziesiąte z setnymi, lub liczą kreski podziałki zamiast mierzyć równe odstępy od poprzedniej liczby całkowitej.

Podczas ćwiczeń typu „Odczytaj liczbę dziesiętną na osi liczbowej” uczeń obserwuje znacznik umieszczony między dwiema kreskami referencyjnymi. Musi określić podział jednostki, policzyć odpowiadające mu części i zapisać dokładną liczbę dziesiętną wskazaną strzałką.

Zaznaczanie ułamka na osi liczbowej

W klasie CM1 (czwartej klasie szkoły podstawowej we Francji) dziecko uczy się odczytywać i zapisywać ułamek lub sumę liczby całkowitej i ułamka na osi liczbowej z podziałką.

Punkt podstawy 2de.NC.11 (numeracja redakcyjna) Odczytywać współrzędną liczby rzeczywistej na osi liczbowej i zaznaczać liczbę rzeczywistą o danej współrzędnej. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.28 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać ułamek na osi liczbowej (półprostej z podziałką) w prostych przypadkach (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.NC.29 (numeracja redakcyjna) Graduować odcinek o danej długości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.NC.12 (numeracja redakcyjna) Dzielić jednostkę długości na ułamki jednostki i mierzyć długości niecałkowite względem tej jednostki. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.18 (numeracja redakcyjna) Umieć zaznaczyć ułamek lub sumę liczby całkowitej i ułamka mniejszego od jednego na półprostej liczbowej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.NC.19 (numeracja redakcyjna) Umieć określić położenie punktu na półprostej liczbowej za pomocą ułamka lub sumy liczby całkowitej i ułamka (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.17 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać ułamek lub sumę liczby naturalnej i ułamka mniejszego od jedności na półprostej z podziałką (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.NC.18 (numeracja redakcyjna) Zaznaczać punkt na półprostej z podziałką, wskazany ułamkiem lub sumą liczby całkowitej i ułamka (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się określać położenie punktu na osi liczbowej z podziałką, używając ułamka, także dla wartości większych od 1. Ćwiczy nazywanie tego punktu w postaci ułamka prostego lub w postaci rozłożonej, czyli liczby całkowitej z ułamkiem mniejszym od 1.

Najbardziej typowy błąd polega na liczeniu kresek podziałki zamiast odcinków dzielących liczby całkowite. Wielu uczniów ma też skłonność do szukania mianownika przez liczenie wszystkich znaczników narysowanych na osi, zamiast obserwowania wyłącznie liczby równych części, na które podzielona jest jedna jednostka (między 0 a 1).

W ćwiczeniu Odczytaj ułamek na osi liczbowej dziecko widzi strzałkowaną linię, na której wskazana jest konkretna podziałka. Musi najpierw określić, na ile równych odcinków podzielona jest jednostka, aby znaleźć mianownik, a następnie policzyć części od punktu początkowego, by nazwać dokładny ułamek wskazany przez znacznik.

Rozpoznawanie odcinków równoległych i prostopadłych

Twoje dziecko uczy się rozpoznawać i odróżniać odcinki równoległe lub prostopadłe narysowane na siatce.

Punkt podstawy CE1.EG.12 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować oznaczenie kątów prostych. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.11 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować oznaczenie kąta prostego oraz oznaczenie wskazujące, że odcinki mają tę samą długość. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać powszechnie stosowane oznaczenia używane w geometrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.5 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i stosować pojęcie prostopadłości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.6 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i stosować pojęcie równoległości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.3 (numeracja redakcyjna) Znać oznaczenia i symbole stosowane powszechnie w geometrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.4 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i stosować pojęcie prostopadłości (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.5 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać i stosować pojęcie równoległości (nasze tłumaczenie)

W klasie pierwszej (CM1) uczeń uczy się rozpoznawać podstawowe relacje geometryczne między odcinkami. Na kratkowanym tle obserwuje kierunek odcinków, aby rozpoznać, czy są one prostopadłe (tworzą kąt prosty), czy równoległe (zachowują stały odstęp i nigdy się nie przecinają).

Częsta trudność wynika z mylenia tych dwóch pojęć lub z przekonania, że odcinki muszą się stykać, aby być prostopadłe. Niektórzy uczniowie mają też tendencję do opierania się wyłącznie na długości odcinków, a nie na ich nachyleniu względem linii siatki.

W ćwiczeniu Równoległe czy prostopadłe? dzieckoogląda pary odcinków narysowanych na kratkowanej siatce. Korzystając z punktów orientacyjnych siatki, analizuje ich ułożenie i precyzyjnie wskazuje, czy zaproponowane odcinki są równoległe, czy prostopadłe.

Znajdowanie punktu symetrycznego do danego punktu względem prostej

W klasie CM1 uczeń uczy się rozpoznawać oś symetrii i umieszczać symetryczny punkt względem prostej, zwłaszcza poziomej lub pionowej.

Punkt podstawy 6e.EG.20 (numeracja redakcyjna) Znać definicję punktu symetrycznego względem prostej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy 6e.EG.21 (numeracja redakcyjna) Znać i stosować właściwości symetrii osiowej do wykonywania konstrukcji (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.12 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać, czy figura ma jedną lub więcej osi symetrii, wykorzystując składanie papieru lub papier kalkowy. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CE2.EG.13 (numeracja redakcyjna) Uzupełnić, na kartce w kratkę lub w kropki, prostą figurę tak, aby była symetryczna względem danej osi. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.11 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawanie, czy figura ma jedną lub więcej osi symetrii (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.12 (numeracja redakcyjna) Uzupełnić figurę tak, aby była symetryczna względem danej prostej poziomej lub pionowej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.13 (numeracja redakcyjna) Konstruowanie na papierze w kratkę figury symetrycznej do danej figury względem prostej poziomej lub pionowej (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.12 (numeracja redakcyjna) Konstruowanie na papierze w kratkę figury symetrycznej do danej figury względem prostej pionowej, poziomej lub przekątnej kratki (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 Twoje dziecko uczy się rozpoznawać, czy figura ma jedną lub kilka osi symetrii, oraz uzupełniać figurę względem poziomej lub pionowej prostej. Utrwala tę percepcję geometryczną, ćwicząc wyznaczanie i zaznaczanie dokładnego położenia punktu symetrycznego względem tej osi.

Najczęstszy błąd polega na odtwarzaniu punktu przez zwykłe przesunięcie (na przykład w prawo lub w dół), zamiast zastosowania odbicia lustrzanego. Uczniowie czasem zapominają zmierzyć odległość prostopadle do osi, przez co stawiają punkt symetryczny pod skosem lub w złej odległości od prostej.

W ćwiczeniu Punkt symetryczny względem prostej dziecko pracuje z wyizolowaną prostą i punktem. Musi policzyć odległość, jaka dzieli ten punkt od osi symetrii, aby zaznaczyć jego symetryczny odpowiednik po drugiej stronie, zachowując dokładnie prostopadłe ustawienie względem narysowanej prostej.

Rozpoznawanie i nazywanie podstawowych brył geometrycznych

W klasie CM1 Twoje dziecko uczy się rozpoznawać i precyzyjnie nazywać bryły: sześcian, prostopadłościan, kulę, walec, stożek, ostrosłup i graniastosłup prosty.

Punkt podstawy CM1.EG.14 (numeracja redakcyjna) Nazywać sześcian, kulę, prostopadłościan, stożek, ostrosłup, walec i graniastosłup prosty (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.13 (numeracja redakcyjna) Nazywać sześcian, kulę, prostopadłościan, stożek, ostrosłup, walec lub graniastosłup prosty (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 uczeń uczy się rozpoznawać wzrokowo i nazywać podstawowe bryły z programu: sześcian, prostopadłościan, kulę, stożek, ostrosłup, walec oraz graniastosłup prosty. Przyswaja oficjalne słownictwo geometryczne służące do oznaczania tych form w przestrzeni, bez ich mylenia.

Najczęstszym błędem jest mylenie brył o zbliżonym ogólnym kształcie, ale innych powierzchniach. Na przykład uczniowie często wahają się między stożkiem (o podstawie kolistej) a ostrosłupem (o trójkątnych ścianach bocznych), albo między walcem a graniastosłupem prostym. Zdarza się też, że używają nazwy figury płaskiej (na przykład „koło” lub „kwadrat”) zamiast nazwy bryły trójwymiarowej.

W ćwiczeniu Jaka to bryła? dziecko obserwuje rysunek przedmiotu lub figury geometrycznej w trzech wymiarach. Musi przeanalizować jej ogólny kształt i zapisać dokładną nazwę przedstawionej bryły.

Rozpoznawanie siatki sześcianu

En CM1 (klasa 4 szkoły podstawowej we Francji) twoje dziecko uczy się sprawdzać, czy złożenie sześciu kwadratów rzeczywiście tworzy sześcian, gdy zostanie przez nie złożone.

Punkt podstawy 5e.EG.4 (numeracja redakcyjna) Umieć powiązać przedstawienie w perspektywie kawalerskiej z siatką prostopadłościanu, graniastosłupa prostego lub walca obrotowego. (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.20 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać siatkę sześcianu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM1.EG.21 (numeracja redakcyjna) Zbudować siatkę sześcianu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.15 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać siatkę sześcianu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.16 (numeracja redakcyjna) Zbudować siatkę sześcianu (nasze tłumaczenie)
Punkt podstawy CM2.EG.17 (numeracja redakcyjna) Rozpoznawać siatkę prostopadłościanu (nasze tłumaczenie)

W klasie CM1 (odpowiednik polskiej klasy 4) uczeń ćwiczy rozpoznawanie siatki sześcianu. Ogląda rozkład na płasko, złożony z sześciu identycznych kwadratowych ścian, i na podstawie wyobrażenia kolejnych etapów składania w przestrzeni ma określić, czy figura pozwala otrzymać zamknięty sześcian.

Klasycznym błędem jest ograniczenie się do prostego liczenia ścian: dziecko widzi sześć kwadratów i od razu stwierdza, że to poprawna siatka. Bez mentalnego sprawdzenia składania krawędź po krawędzi nie zauważa, że niektóre ułożenia powodują nałożenie się dwóch kwadratów, przez co jedna ściana sześcianu pozostaje otwarta.

Dzięki ćwiczeniom takim jak Czy to siatka sześcianu? uczeń styka się z różnymi układami kwadratów. Uczy się rozpoznawać konfiguracje, które działają, i odrzucać te, w których ściany zachodzą na siebie.

Przykładowe arkusze dla tej klasy (PDF)

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Spoza programu — zadania dodatkowe

Zadania, których program tej klasy nie przewiduje, a inne kraje uczą ich na tym poziomie. Darmowe jak wszystko tutaj i nigdy nie mieszają się z działami ani z gotowymi testami z programu.