Programa escolar (Italia)

Matemáticas en segundo de liceo científico

La matemática en segundo de liceo científico: inecuaciones de segundo grado, cónicas, funciones circulares y trigonometría, vectores y matrices, radicales y sistemas. Cada tema tiene modelos de ejercicios listos para fichas imprimibles.

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¿Qué aprende en matemáticas un estudiante de segundo año de liceo científico?

En segundo de liceo científico el estudiante completa un primer bienio que anticipa mucho: inecuaciones de segundo grado y sistemas recta-parábola, la parábola y la circunferencia en el plano cartesiano, los haces de rectas, las funciones circulares con los teoremas que resuelven los triángulos. Estudia los vectores en el plano y en el espacio, el producto escalar y los primeros elementos del cálculo matricial (matrices, determinante), además de los radicales, las funciones f(x) = |x| y f(x) = a/x y la división entre polinomios.

Sobre el programa: los liceos siguen las Indicaciones nacionales del D.M. 7 de octubre de 2010, n. 211 (G.U. n. 291 del 14 de diciembre de 2010, S.O. n. 275). Los objetivos específicos de matemáticas se fijan para el primer bienio, no año por año: la elección de los temas de esta clase es nuestra. Esta página sigue el texto del liceo científico; la opción ciencias aplicadas tiene los mismos contenidos de matemáticas (sin los elementos de informática, que allí son una materia aparte). Los objetivos, citados literalmente, se encuentran en la sección de abajo.

Alcance del currículo

PB.AA (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Aritmetica e algebra

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra
PB.AA.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1
PB.AA.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2
PB.AA.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3
PB.AA.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4
PB.AA.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5
PB.AA.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

La dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.

resumen propio del punto · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6
PB.AA.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7
PB.AA.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

L’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8
PB.AA.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9
SCI.PB.INF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Elementi di informatica

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Elementi di informatica (Liceo scientifico)
SCI.PB.INF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente diverrà familiare con gli strumenti informatici, al fine precipuo di rappresentare e manipolare oggetti matematici e studierà le modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Elementi di informatica (Liceo scientifico), punto SCI.PB.INF.1
SCI.PB.INF.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Un tema fondamentale di studio sarà il concetto di algoritmo e l’elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; e, inoltre, il concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Elementi di informatica (Liceo scientifico), punto SCI.PB.INF.2
PB.G (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Geometria

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria
PB.G.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1
PB.G.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2
PB.G.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

In coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3
PB.G.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4
PB.G.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5
PB.G.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6
PB.G.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7
PB.RF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Relazioni e funzioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni
PB.RF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1
PB.RF.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2
PB.RF.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Apprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3
PB.RF.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4
SCI.PB.DP (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Dati e previsioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico)
SCI.PB.DP.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Sarà approfondito in modo rigoroso il concetto di modello matematico, distinguendone la specificità concettuale e metodica rispetto all’approccio della fisica classica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.DP.1
SCI.PB.DP.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente sarà in grado di ricavare semplici inferenze dai diagrammi statistici.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.DP.2
SCI.PB.DP.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Egli apprenderà la nozione di probabilità, con esempi tratti da contesti classici e con l’introduzione di nozioni di statistica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.DP.3
PB.DP (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Dati e previsioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni
PB.DP.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1
PB.DP.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2
PB.DP.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3
PB.DP.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4
SCI.PB.AA (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Aritmetica e algebra

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico)
SCI.PB.AA.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente apprenderà gli elementi di base del calcolo letterale, le proprietà dei polinomi e le operazioni tra di essi.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.1
SCI.PB.AA.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Saprà fattorizzare semplici polinomi, saprà eseguire semplici casi di divisione con resto fra due polinomi, e ne approfondirà l’analogia con la divisione fra numeri interi.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.2
SCI.PB.AA.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Anche in questo l’acquisizione della capacità calcolistica non comporterà tecnicismi eccessivi.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.3
SCI.PB.AA.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Studierà i concetti di vettore, di dipendenza e indipendenza lineare, di prodotto scalare e vettoriale nel piano e nello spazio nonché gli elementi del calcolo matriciale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.4
SCI.PB.AA.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Approfondirà inoltre la comprensione del ruolo fondamentale che i concetti dell’algebra vettoriale e matriciale hanno nella fisica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.5
SCI.PB.G (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Geometria

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico)
SCI.PB.G.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Inoltre studierà le proprietà fondamentali della circonferenza.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.PB.G.1
SCI.PB.G.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente apprenderà a far uso del metodo delle coordinate cartesiane, in una prima fase limitandosi alla rappresentazione di punti, rette e fasci di rette nel piano e di proprietà come il parallelismo e la perpendicolarità.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.PB.G.2
SCI.PB.G.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studio delle funzioni quadratiche si accompagnerà alla rappresentazione geometrica delle coniche nel piano cartesiano.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.PB.G.3
SCI.PB.G.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Saranno inoltre studiate le funzioni circolari e le loro proprietà e relazioni elementari, i teoremi che permettono la risoluzione dei triangoli e e il loro uso nell’ambito di altre discipline, in particolare nella fisica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.PB.G.4
SCI.PB.RF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Relazioni e funzioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico)
SCI.PB.RF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Lo studio delle funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = ax² + bx + c e la rappresentazione delle rette e delle parabole nel piano cartesiano consentiranno di acquisire i concetti di soluzione delle equazioni di primo e secondo grado in una incognita, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, nonché le tecniche per la loro risoluzione grafica e algebrica.

resumen propio del punto · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.RF.1
SCI.PB.RF.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente studierà le funzioni f(x) = |x|, f(x) = a/x, le funzioni lineari a tratti, le funzioni circolari sia in un contesto strettamente matematico sia in funzione della rappresentazione e soluzione di problemi applicativi.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.RF.2
SCI.PB.RF.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Il contemporaneo studio della fisica offrirà esempi di funzioni che saranno oggetto di una specifica trattazione matematica, e i risultati di questa trattazione serviranno ad approfondire la comprensione dei fenomeni fisici e delle relative teorie.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.RF.3

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Programa de cálculo (curso 4–6)
Completa la tabla según la regla de multiplicar (curso 2–4)
Una tabla que resta (curso 2–4)
Corrige el error en la tabla (curso 3–4)
Elige que sale de la maquina (curso 2–4)
Que numero entro en la maquina (curso 2–4)
Tabla de correspondencia: descubre la regla (curso 2–4)
Cuántos hay en total en la tabla (curso 2–4)
La fila que falta cuando se conoce el total (curso 2–4)
Pictograma: un dibujo vale por varios (curso 2–4)
Total de la tabla: elige la respuesta correcta (curso 2–4)
Total de la tabla: verdadero o falso (curso 2–4)
Resta fracciones con distinto denominador (curso 5–6)
Suma fracciones con distinto denominador (curso 5–6)
¿Cuánto en total? Fracciones con distinto denominador (curso 5–6)
Multiplica fracciones (curso 5–8)
Divide una fracción entre una fracción (curso 5–8)
Escribe el decimal como fracción (curso 4–6)
Escribe la fracción como decimal (curso 4–6)
Calcula el MCD de dos números (curso 5–6)
Reparte en paquetes iguales (curso 5–6)
Descompón en factores primos (curso 5–6)
Calcula el mcm de dos números (curso 5–6)
¿Cuándo juntos otra vez? (curso 5–6)
Calcula la expresión con paréntesis (curso 4–6)
Completa la proporción (curso 5–6)
De una cantidad conocida a otra (curso 5–6)
Calcula el rango (curso 5–6)
Calcula la media (curso 5–6)
La media en la vida diaria (curso 5–6)
Media a partir de un diagrama de barras (curso 5–6)
Halla la mediana (curso 5–6)
Compara las barras del diagrama (curso 4–6)
El cuarto ángulo del cuadrilátero (curso 5–7)
El tercer ángulo del triángulo (curso 5–7)
Proporcionalidad inversa (curso 7–8)
Calcula la hipotenusa (curso 7–9)
Calcula un cateto (curso 7–9)
Hipotenusa — elige la respuesta (curso 7–8)
¿Es rectángulo el triángulo? (curso 7–9)
Divide números con signo (curso 6–8)
Multiplica números con signo (curso 6–8)
Resta decimales con signo (curso 6–8)
Suma decimales con signo (curso 6–8)
Estima la raíz cuadrada (curso 7–8)
Extrae un factor de la raíz (curso 8)
Longitud de la circunferencia (curso 7–8)
Área del círculo (curso 7–8)
Lanzar un dado (curso 7–8)
Sacar una bola de una caja (curso 7–8)
Sacar una tarjeta numerada (curso 7–8)
Valor de una expresión (curso 7–8)
Multiplicar por un paréntesis (curso 7–8)
Sacar factor común (curso 7–8)
Reducción de términos semejantes (curso 7–8)
Términos semejantes con dos variables (curso 7–8)
Producto (x + a)(x + b) (curso 7–8)
Producto de dos binomios (curso 7–8)
Sistema de dos ecuaciones (curso 8)
Lee las coordenadas de un punto (curso 5–6)
Valor de una función lineal (curso 7–8)
Valor de la función — elige la respuesta (curso 7–8)
Cero de una función lineal (curso 8)
Multiplica de forma inteligente (curso 4–6)
Suma de forma inteligente (curso 4–6)
¿Qué número era? (curso 5–6)
¿Cuántos había al principio? (curso 5–6)
Despeja x en la fórmula (curso 7–8)
Estima una probabilidad a partir de un experimento (curso 7–8)
¿Qué dice la muestra sobre todo el colegio? (curso 7–8)
Predicción con la recta de ajuste (curso 8)
Distancia entre dos puntos
Distancia entre puntos con Pitágoras (curso 8)
Diagrama de puntos: el valor más frecuente (curso 6)
Diagrama de puntos: ¿cuántas mediciones? (curso 6)
Histograma: ¿cuántas en el intervalo? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango (curso 6)
Diagrama de puntos: el rango (curso 6)
Histograma: ¿cuántas menores que…? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango intercuartílico (curso 6)
Simétrico de un punto respecto de un punto (curso 7–8)
Trasladar un punto a la derecha y arriba (curso 7–8)
Trasladar un punto a la izquierda y abajo (curso 7–8)
Girar un punto 180° alrededor del origen (curso 8)
Girar un punto 90° alrededor del origen (curso 8)
Homotecia de centro el origen (curso 8)
Ángulo en un triángulo congruente (curso 7–8)
Punto medio de un segmento (curso 8)
El otro extremo (curso 8)
Media ponderada (curso 11–12)
Varianza de un conjunto de datos (curso 11–12)
Potencia de exponente racional
Raíz de índice impar
Multiplicación de polinomios
Suma y resta de polinomios
Sacar factor común un monomio
Factorización por agrupación
Suma y diferencia de cubos
Cuadrado de una suma o diferencia
Suma por diferencia
Resto de la división de un polinomio
División de un polinomio entre un binomio
Inecuación lineal
Inecuación cuadrática
Inecuación cuadrática factorizada
Ecuación cuadrática
Ecuación con valor absoluto
Inecuación con valor absoluto
Función lineal por dos puntos
Recta paralela por un punto
La función f(x) = a/x
Número de soluciones de un sistema
Sistema de ecuaciones — reducción
Inversa de una función lineal
Composición de funciones
Vértice de una parábola
Forma canónica de la función cuadrática
Valor de una función cuadrática
Intersecciones de parábola y recta
Área del triángulo con el seno
Teorema del coseno
Teorema del seno (curso 11–12)
Cateto contiguo
Cateto opuesto
Coseno a partir del seno
Tangente a partir del seno
Valor exacto de una función trigonométrica
Ángulo central a partir del inscrito
Ángulo inscrito a partir del central
Longitud de una cuerda
Segmento tangente
Área de una figura semejante
Área del paralelogramo con el seno
Teorema de Tales
Pendiente desde la forma general
Intersección de dos rectas
Recta perpendicular por un punto
Centro de la circunferencia
Radio de la circunferencia
Combinación de vectores
Módulo de un vector
Producto escalar (curso 11–12)
Producto escalar en el espacio (curso 11–13)
Vectores perpendiculares en el espacio (curso 11–13)
Ángulo entre vectores en el espacio (curso 12–13)
Combinación de vectores en el espacio (curso 11–13)
Módulo de un vector en el espacio (curso 11–13)
Vectores colineales en el espacio (curso 11–13)
Combinación de matrices (curso 12)
Matriz por vector (curso 12)
Producto de matrices (curso 12)
Determinante de una matriz (curso 12)
Matriz inversa (curso 12)
Valor de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Asíntota de la gráfica de una función tangente (curso 11–12)
Periodo de una función tangente a partir de su gráfica (curso 11–12)
Periodo de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Recorrido de una sinusoide a partir de la gráfica (curso 11)
¿Cuántos ceros en el intervalo? (curso 11)
Ceros a partir de la gráfica
Valor de la función a partir de la gráfica
Dominio a partir de la gráfica
Dónde crece la función (gráfica)
Dónde decrece la función (gráfica)
Función definida a trozos
Recorrido a partir de la gráfica
Signo de la función a partir de la gráfica
Traslación escrita como función de puntos
Imagen de un triángulo en la simetría respecto de los ejes y del origen
Imagen de un triángulo en un giro alrededor del origen
Imagen del vértice B o C en una simetría o un giro
Imagen de una circunferencia en una simetría o traslación (curso 11)
Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio (curso 9)
Ángulos de un paralelogramo (curso 9)
Ángulos de un trapecio isósceles (curso 9)
Ángulos en un rombo con sus diagonales (curso 9)
Escribe el intervalo representado en la recta (curso 9)
¿Pertenece el extremo al intervalo? (curso 9)
Lado de un triángulo semejante
Menor ángulo de giro que lleva la figura sobre sí misma
¿Cuántos giros llevan la figura sobre sí misma?
Comparar la dispersión en dos diagramas de caja
Comparar la posición en dos diagramas de caja
Los cinco números del diagrama de caja a partir de un diagrama de puntos
Un valor atípico: efecto en la media y la mediana
Esboza la gráfica de una función cuadrática
Dos tipos: ¿cuántos de cada uno?
¿A partir de cuántas unidades es más barato el segundo plan?
El coste como función lineal y su gráfica
Dos límites: ¿cuántos como máximo?
Estima la media de una tabla de frecuencias agrupadas
Diagrama de sectores: ángulo de un sector (curso 7–8)
Diagrama de sectores: frecuencia a partir del ángulo (curso 7–8)
Proporcionalidad directa: y = kxⁿ
Proporcionalidad inversa: y = k/xⁿ
Redondea a cifras significativas (curso 8–9)
Halla la moda (curso 3–6)
Producto vectorial

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