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Programme scolaire (Italie)

Mathématiques en deuxième année de lycée scientifique

Les mathématiques en deuxième année de lycée scientifique : inéquations du second degré, coniques, fonctions circulaires et trigonométrie, vecteurs et matrices, radicaux et systèmes. Chaque sujet dispose de modèles d'exercices prêts à être imprimés sous forme de fiches.

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Que apprend un élève en deuxième année de lycée scientifique en mathématiques ?

En deuxième année de lycée scientifique, l'élève achève un premier cycle de deux ans qui anticipe beaucoup : inéquations du second degré et systèmes droite-parabole, la parabole et le cercle dans le plan cartésien, les faisceaux de droites, les fonctions circulaires avec les théorèmes qui permettent de résoudre les triangles. Il étudie les vecteurs dans le plan et dans l'espace, le produit scalaire et les premiers éléments du calcul matriciel (matrices, déterminant), ainsi que les radicaux, les fonctions f(x) = |x| et f(x) = a/x, et la division entre polynômes.

Sur le programme : les lycées suivent les Indicazioni nazionali du D.M. 7 octobre 2010, n. 211 (G.U. n. 291 du 14 décembre 2010, S.O. n. 275). Les objectifs spécifiques de mathématiques sont fixés pour le premier cycle de deux ans, et non année par année : le choix des sujets de cette classe nous appartient. Cette page suit le programme du lycée scientifique ; l'option sciences appliquées a le même contenu de mathématiques (sans les éléments d'informatique, qui y constituent une matière à part). Les objectifs, cités textuellement, se trouvent dans la section ci-dessous.

Programme officiel

  1. PB.AA (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Aritmetica e algebra

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra

  2. PB.AA.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1

  3. PB.AA.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2

  4. PB.AA.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3

  5. PB.AA.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4

  6. PB.AA.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5

  7. PB.AA.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

    La dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.

    reformulation de notre part · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6

  8. PB.AA.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7

  9. PB.AA.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    L’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8

  10. PB.AA.9 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9

  11. SCI.PB.INF (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Elementi di informatica

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Elementi di informatica (Liceo scientifico)

  12. SCI.PB.INF.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente diverrà familiare con gli strumenti informatici, al fine precipuo di rappresentare e manipolare oggetti matematici e studierà le modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Elementi di informatica (Liceo scientifico), punto SCI.PB.INF.1

  13. SCI.PB.INF.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Un tema fondamentale di studio sarà il concetto di algoritmo e l’elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; e, inoltre, il concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Elementi di informatica (Liceo scientifico), punto SCI.PB.INF.2

  14. PB.G (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Geometria

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria

  15. PB.G.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1

  16. PB.G.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2

  17. PB.G.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    In coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3

  18. PB.G.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4

  19. PB.G.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5

  20. PB.G.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6

  21. PB.G.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7

  22. PB.RF (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Relazioni e funzioni

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni

  23. PB.RF.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1

  24. PB.RF.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2

  25. PB.RF.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Apprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3

  26. PB.RF.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4

  27. SCI.PB.DP (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Dati e previsioni

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico)

  28. SCI.PB.DP.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Sarà approfondito in modo rigoroso il concetto di modello matematico, distinguendone la specificità concettuale e metodica rispetto all’approccio della fisica classica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.DP.1

  29. SCI.PB.DP.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente sarà in grado di ricavare semplici inferenze dai diagrammi statistici.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.DP.2

  30. SCI.PB.DP.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Egli apprenderà la nozione di probabilità, con esempi tratti da contesti classici e con l’introduzione di nozioni di statistica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.DP.3

  31. PB.DP (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Dati e previsioni

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni

  32. PB.DP.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1

  33. PB.DP.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2

  34. PB.DP.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3

  35. PB.DP.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4

  36. SCI.PB.AA (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Aritmetica e algebra

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico)

  37. SCI.PB.AA.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente apprenderà gli elementi di base del calcolo letterale, le proprietà dei polinomi e le operazioni tra di essi.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.1

  38. SCI.PB.AA.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Saprà fattorizzare semplici polinomi, saprà eseguire semplici casi di divisione con resto fra due polinomi, e ne approfondirà l’analogia con la divisione fra numeri interi.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.2

  39. SCI.PB.AA.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Anche in questo l’acquisizione della capacità calcolistica non comporterà tecnicismi eccessivi.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.3

  40. SCI.PB.AA.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Studierà i concetti di vettore, di dipendenza e indipendenza lineare, di prodotto scalare e vettoriale nel piano e nello spazio nonché gli elementi del calcolo matriciale.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.4

  41. SCI.PB.AA.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Approfondirà inoltre la comprensione del ruolo fondamentale che i concetti dell’algebra vettoriale e matriciale hanno nella fisica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.PB.AA.5

  42. SCI.PB.G (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Geometria

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico)

  43. SCI.PB.G.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Inoltre studierà le proprietà fondamentali della circonferenza.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.PB.G.1

  44. SCI.PB.G.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente apprenderà a far uso del metodo delle coordinate cartesiane, in una prima fase limitandosi alla rappresentazione di punti, rette e fasci di rette nel piano e di proprietà come il parallelismo e la perpendicolarità.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.PB.G.2

  45. SCI.PB.G.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studio delle funzioni quadratiche si accompagnerà alla rappresentazione geometrica delle coniche nel piano cartesiano.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.PB.G.3

  46. SCI.PB.G.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Saranno inoltre studiate le funzioni circolari e le loro proprietà e relazioni elementari, i teoremi che permettono la risoluzione dei triangoli e e il loro uso nell’ambito di altre discipline, in particolare nella fisica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.PB.G.4

  47. SCI.PB.RF (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Relazioni e funzioni

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico)

  48. SCI.PB.RF.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

    Lo studio delle funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = ax² + bx + c e la rappresentazione delle rette e delle parabole nel piano cartesiano consentiranno di acquisire i concetti di soluzione delle equazioni di primo e secondo grado in una incognita, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, nonché le tecniche per la loro risoluzione grafica e algebrica.

    reformulation de notre part · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.RF.1

  49. SCI.PB.RF.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Lo studente studierà le funzioni f(x) = |x|, f(x) = a/x, le funzioni lineari a tratti, le funzioni circolari sia in un contesto strettamente matematico sia in funzione della rappresentazione e soluzione di problemi applicativi.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.RF.2

  50. SCI.PB.RF.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Il contemporaneo studio della fisica offrirà esempi di funzioni che saranno oggetto di una specifica trattazione matematica, e i risultati di questa trattazione serviranno ad approfondire la comprensione dei fenomeni fisici e delle relative teorie.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.PB.RF.3

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