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Programme scolaire (Espagne)

Mathématiques II en 2e année de Bachillerato

Mathématiques II de 2.º de Bachillerato : matrices et déterminants, systèmes linéaires, géométrie dans l'espace, dérivées, optimisation, intégrales et lois binomiale et normale. Chaque thème comporte des modèles d'exercices prêts à être utilisés sous forme de fiches imprimables.

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Qu'apprend l'élève dans cette matière ?

En Mathématiques II, l'élève manipule des matrices, calcule des déterminants et des inverses, et résout des systèmes d'équations linéaires. Il étudie les droites et les plans dans l'espace, leurs positions relatives, leurs distances et leurs angles à l'aide du produit scalaire. Il applique les dérivées au calcul de limites, à l'étude de la monotonie et des extrema, ainsi qu'aux problèmes d'optimisation, calcule des primitives, des aires sous une courbe et des volumes de révolution. En probabilités, il travaille les probabilités conditionnelles, les théorèmes des probabilités totales et de Bayes, ainsi que les lois binomiale et normale.

Sur le programme : les enseignements minimaux du Baccalauréat (Real Decreto 243/2022, du 5 avril, BOE n° 82, du 6 avril 2022) fixent les savoirs de base de chaque matière : Mathématiques II, dans la filière Sciences et Technologie. Chaque communauté autonome complète ce minimum national par son propre programme. Les savoirs de base, cités textuellement, figurent dans la section ci-dessous.

Programme officiel

  1. M2.A (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    A. Sentido numérico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico

  2. M2.A.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    1. Sentido de las operaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico

  3. M2.A.1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Adición y producto de vectores y matrices: interpretación, comprensión y uso adecuado de las propiedades.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico, punto M2.A.1.1

  4. M2.A.1.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Estrategias para operar con números reales, vectores y matrices: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico, punto M2.A.1.2

  5. M2.A.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    2. Relaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico

  6. M2.A.2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Conjuntos de vectores y matrices: estructura, comprensión y propiedades.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico, punto M2.A.2.1

  7. M2.B (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    B. Sentido de la medida.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida

  8. M2.B.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    1. Medición.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida

  9. M2.B.1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Resolución de problemas que impliquen medidas de longitud, superficie o volumen en un sistema de coordenadas cartesianas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.1

  10. M2.B.1.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Interpretación de la integral definida como el área bajo una curva.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.2

  11. M2.B.1.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Cálculo de áreas bajo una curva: técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.3

  12. M2.B.1.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Técnicas para la aplicación del concepto de integral a la resolución de problemas que impliquen cálculo de superficies planas o volúmenes de revolución.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.4

  13. M2.B.1.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios: interpretaciones subjetiva, clásica y frecuentista.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.5

  14. M2.B.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    2. Cambio.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida

  15. M2.B.2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Derivadas: interpretación y aplicación al cálculo de límites.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.2.1

  16. M2.B.2.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Aplicación de los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad a la representación y al estudio de situaciones susceptibles de ser modelizadas mediante funciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.2.2

  17. M2.B.2.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    La derivada como razón de cambio en la resolución de problemas de optimización en contextos diversos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.2.3

  18. M2.C (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    C. Sentido espacial.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial

  19. M2.C.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    1. Formas geométricas de dos y tres dimensiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial

  20. M2.C.1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Objetos geométricos de tres dimensiones: análisis de las propiedades y determinación de sus atributos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.1.1

  21. M2.C.1.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el espacio representados con coordenadas cartesianas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.1.2

  22. M2.C.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    2. Localización y sistemas de representación.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial

  23. M2.C.2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Relaciones de objetos geométricos en el espacio: representación y exploración con ayuda de herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.2.1

  24. M2.C.2.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Expresiones algebraicas de los objetos geométricos en el espacio: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.2.2

  25. M2.C.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial

  26. M2.C.3.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Representación de objetos geométricos en el espacio mediante herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.1

  27. M2.C.3.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos...) para resolver problemas en el espacio. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.2

  28. M2.C.3.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Conjeturas geométricas en el espacio: validación por medio de la deducción y la demostración de teoremas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.3

  29. M2.C.3.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el espacio utilizando vectores.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.4

  30. M2.D (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    D. Sentido algebraico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  31. M2.D.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    1. Patrones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  32. M2.D.1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Generalización de patrones en situaciones diversas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.1.1

  33. M2.D.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    2. Modelo matemático.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  34. M2.D.2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Relaciones cuantitativas en situaciones complejas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.2.1

  35. M2.D.2.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Sistemas de ecuaciones: modelización de situaciones en diversos contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.2.2

  36. M2.D.2.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Técnicas y uso de matrices para, al menos, modelizar situaciones en las que aparezcan sistemas de ecuaciones lineales o grafos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.2.3

  37. M2.D.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    3. Igualdad y desigualdad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  38. M2.D.3.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Formas equivalentes de expresiones algebraicas en la resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones, mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, y con herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.3.1

  39. M2.D.3.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Resolución de sistemas de ecuaciones en diferentes contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.3.2

  40. M2.D.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    4. Relaciones y funciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  41. M2.D.4.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Representación, análisis e interpretación de funciones con herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.4.1

  42. M2.D.4.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Propiedades de las distintas clases de funciones: comprensión y comparación.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.4.2

  43. M2.D.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    5. Pensamiento computacional.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  44. M2.D.5.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología empleando las herramientas o los programas más adecuados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.5.1

  45. M2.D.5.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Análisis algorítmico de las propiedades de las operaciones con matrices, los determinantes y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.5.2

  46. M2.E (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    E. Sentido estocástico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico

  47. M2.E.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    1. Incertidumbre.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico

  48. M2.E.1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos aleatorios. Diagramas de árbol y tablas de contingencia.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.1.1

  49. M2.E.1.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Teoremas de la probabilidad total y de Bayes: resolución de problemas e interpretación del teorema de Bayes para actualizar la probabilidad a partir de la observación y la experimentación y la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.1.2

  50. M2.E.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    2. Distribuciones de probabilidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico

  51. M2.E.2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Variables aleatorias discretas y continuas. Parámetros de la distribución.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.2.1

  52. M2.E.2.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Modelización de fenómenos estocásticos mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Cálculo de probabilidades asociadas mediante herramientas tecnológicas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.2.2

  53. M2.F (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    F. Sentido socioafectivo.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  54. M2.F.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    1. Creencias, actitudes y emociones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  55. M2.F.1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Destrezas de autogestión encaminadas a reconocer las emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.1.1

  56. M2.F.1.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Tratamiento y análisis del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.1.2

  57. M2.F.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    2. Toma de decisiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  58. M2.F.2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Destrezas para evaluar diferentes opciones y tomar decisiones en la resolución de problemas y tareas matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.2.1

  59. M2.F.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    3. Inclusión, respeto y diversidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  60. M2.F.3.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Destrezas sociales y de comunicación efectivas para el éxito en el aprendizaje de las matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.3.1

  61. M2.F.3.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia en el avance de la ciencia y la tecnología.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.3.2

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