Mathématiques en quatrième année de lycée scientifique
Les mathématiques en quatrième année de lycée scientifique : nombres complexes sous forme trigonométrique, géométrie dans l'espace, fonctions, statistique bivariée et probabilités. Chaque sujet propose des modèles d'exercices prêts à imprimer sous forme de fiches.
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Que apprend un élève de quatrième année de lycée scientifique en mathématiques ?
En quatrième année de lycée scientifique, l'élève aborde les nombres complexes sous leurs formes géométrique et trigonométrique (module, conjugué, puissances), consolide les exponentielles, les logarithmes, les suites et la trigonométrie, et achève la géométrie de l'espace avec les solides, les surfaces et les volumes. En statistique, il utilise les distributions doubles, l'écart type, la corrélation et la régression.
Sur le programme : les lycées suivent les Indications nationales du D.M. du 7 octobre 2010, n° 211 (J.O. italien n° 291 du 14 décembre 2010, supplément ordinaire n° 275). Les objectifs spécifiques de mathématiques sont fixés pour le second biennat (3e et 4e années), et non année par année : le choix des contenus de cette classe nous appartient. Cette page suit le programme du lycée scientifique ; l'option sciences appliquées a les mêmes contenus de mathématiques (sans les éléments d'informatique, qui y constituent une matière à part). Les objectifs, cités textuellement, se trouvent dans la section ci-dessous.
Programme officiel
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SCI.SB.DP(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielDati e previsioni
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico)
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SCI.SB.DP.1(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielIn relazione con le nuove conoscenze acquisite approfondirà il concetto di modello matematico.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.DP.1
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SCI.SB.DP.2(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielStudierà la probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sue applicazioni, nonché gli elementi di base del calcolo combinatorio.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.DP.2
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SCI.SB.DP.3(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielLo studente, in ambiti via via più complessi, il cui studio sarà sviluppato il più possibile in collegamento con le altre discipline e in cui i dati potranno essere raccolti direttamente dagli studenti, apprenderà a far uso delle distribuzioni doppie condizionate e marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.DP.3
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SB.AA(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielAritmetica e algebra
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra
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SB.AA.1(numérotation interne) · Contenus d'enseignementLo studio della circonferenza e del cerchio, del numero π, e di contesti in cui compaiono crescite esponenziali con il numero e, permetteranno di approfondire la conoscenza dei numeri reali, con riguardo alla tematica dei numeri trascendenti.
reformulation de notre part · DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra, punto SB.AA.1
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SB.G(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielGeometria
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria
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SB.G.1(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielLe sezioni coniche saranno studiate sia da un punto di vista geometrico sintetico che analitico.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria, punto SB.G.1
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SB.G.2(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielInoltre, lo studente approfondirà la comprensione della specificità dei due approcci (sintetico e analitico) allo studio della geometria.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria, punto SB.G.2
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SCI.SB.AA(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielAritmetica e algebra
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico)
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SCI.SB.AA.1(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielIn questa occasione lo studente studierà la formalizzazione dei numeri reali anche come introduzione alla problematica dell’infinito matematico (e alle sue connessioni con il pensiero filosofico).
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.SB.AA.1
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SCI.SB.AA.2(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielSarà anche affrontato il tema del calcolo approssimato, sia dal punto di vista teorico sia mediante l’uso di strumenti di calcolo.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.SB.AA.2
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SCI.SB.AA.3(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielSaranno studiate la definizione e le proprietà di calcolo dei numeri complessi, nella forma algebrica, geometrica e trigonometrica.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.SB.AA.3
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SCI.SB.G(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielGeometria
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria (Liceo scientifico)
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SCI.SB.G.1(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielStudierà le proprietà della circonferenza e del cerchio e il problema della determinazione dell'area del cerchio, nonché la nozione di luogo geometrico, con alcuni esempi significativi.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.SB.G.1
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SCI.SB.G.2(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielLo studio della geometria proseguirà con l'estensione allo spazio di alcuni dei temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.SB.G.2
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SCI.SB.G.3(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielIn particolare, saranno studiate le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio, il parallelismo e la perpendicolarità, nonché le proprietà dei principali solidi geometrici (in particolare dei poliedri e dei solidi di rotazione).
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.SB.G.3
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SCI.SB.RF(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielRelazioni e funzioni
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico)
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SCI.SB.RF.1(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielUn tema di studio sarà il problema del numero delle soluzioni delle equazioni polinomiali.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.1
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SCI.SB.RF.2(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielLo studente acquisirà la conoscenza di semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.2
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SCI.SB.RF.3(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielApprofondirà lo studio delle funzioni elementari dell’analisi e, in particolare, delle funzioni esponenziale e logaritmo.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.3
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SCI.SB.RF.4(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielSarà in grado di costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; tutto ciò sia in un contesto discreto sia continuo.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.4
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SCI.SB.RF.5(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielInfine, lo studente apprenderà ad analizzare sia graficamente che analiticamente le principali funzioni e saprà operare su funzioni composte e inverse.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.5
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SCI.SB.RF.6(numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officielUn tema importante di studio sarà il concetto di velocità di variazione di un processo rappresentato mediante una funzione.
DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.6
Modèles d'exercices à imprimer
Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.
Autres types d’exercices
- Aire d'un disque (classe 7–8)
- Périmètre d'un cercle (classe 7–8)
- Volume d'un prisme à base triangulaire (classe 7–8)
- Aire totale d'un prisme à base triangulaire (classe 7–8)
- Aire totale d'une pyramide (classe 8)
- Volume d'une pyramide (classe 8)
- Somme de deux dés (classe 8)
- Deux tirages avec remise (classe 8)
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- Que dit l'échantillon sur toute l'école ? (classe 7–8)
- Prévoir avec une droite d'ajustement (classe 8)
- Tableau à double entrée : la case manquante (classe 8)
- Tableau à double entrée : quelle fraction du groupe ? (classe 8)
- Suite arithmétique — somme
- Suite arithmétique — terme de rang n
- Suite géométrique — somme
- Suite géométrique — terme de rang n
- Terme d'une suite à partir de la formule
- Terme d'une suite récurrente
- Permutations — file d'attente
- Arrangements — attribution de prix
- Nombres impairs contenant un chiffre une fois
- Nombres pairs contenant un chiffre une fois
- Valeur d'un coefficient binomial
- Choix d'une délégation
- Coefficients binomiaux : symétrie et valeurs extrêmes (classe 10–11)
- Triangle de Pascal à compléter (classe 10–11)
- Formule de Pascal (classe 10–11)
- Variance d'une série
- Formule de Bayes — deux urnes
- Probabilités totales — deux urnes
- Tirage sans remise
- Probabilité conditionnelle à partir d'un tableau
- Fonction exponentielle décroissante (classe 10–11)
- Valeur d'une fonction exponentielle (classe 9–11)
- Différence de logarithmes (classe 9–11)
- Somme de logarithmes (classe 9–11)
- Logarithme d'une fraction (classe 9–11)
- Logarithme par définition (classe 9–11)
- Changement de base
- Équation exponentielle (classe 10–11)
- Intérêts composés — placement (classe 9–11)
- Équation bicarrée
- Équation polynomiale factorisée (classe 10–11)
- Translation d'une courbe (classe 10–11)
- Réciproque d'une fonction affine
- Taux de variation moyen (classe 9–10)
- Composée de fonctions
- Sommet d'une parabole (classe 10–11)
- Forme canonique (classe 10–11)
- Intersections d'une parabole et d'une droite (classe 10–11)
- Maximum d'une sinusoïde
- Période d'une sinusoïde
- Angle au centre à partir de l'angle inscrit (classe 10–11)
- Angle inscrit à partir de l'angle au centre (classe 10–11)
- Aire d'un secteur (classe 10–11)
- Longueur d'un arc (classe 10–11)
- Longueur d'une corde (classe 10–11)
- Segment de tangente (classe 10–11)
- Centre du cercle à partir de l'équation (classe 10–11)
- Rayon du cercle à partir de l'équation (classe 10–11)
- Aire d'une sphère
- Aire totale d'un cylindre
- Aire totale d'un cône
- Angle du patron d'un cône
- Génératrice d'un cône
- Arête latérale d'une pyramide
- Diagonale d'un pavé droit (classe 9–11)
- Module d'un nombre complexe
- Conjugué d'un nombre complexe
- Distance dans le plan complexe
- Division de nombres complexes
- Addition et soustraction de nombres complexes
- Puissances de i
- Multiplication de nombres complexes
- Produit scalaire dans l'espace
- Vecteurs orthogonaux de l'espace
- Angle entre deux vecteurs de l'espace
- Combinaison de vecteurs de l'espace
- Norme d'un vecteur de l'espace
- Vecteurs colinéaires de l'espace
- Argument d'un nombre complexe
- Forme trigonométrique vers forme algébrique
- Équation du second degré à racines complexes
- Racines entières d'un polynôme
- Nombre de racines complexes d'un polynôme
- Racines non réelles d'un polynôme
- Produit et quotient sous forme trigonométrique
- Puissance d'un nombre complexe (formule de Moivre)
- Solide engendré par la rotation d'un rectangle
- Solide engendré par la rotation d'un demi-disque
- Solide engendré par la rotation d'un triangle rectangle
- Sens de variation d'une suite
- Événements indépendants
- Valeur de la fonction lue sur le graphique (classe 9–10)
- Zéros lus sur le graphique (classe 9–10)
- Ensemble de définition lu sur le graphique (classe 9–10)
- Ensemble des images lu sur le graphique (classe 9–10)
- Fonction définie par morceaux (classe 9–10)
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- Angle entre une arête latérale de la pyramide et la base
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- La croissance exponentielle dépasse la croissance linéaire (classe 9–10)
- Image d'un point de la courbe : y = −f(x), y = f(−x) (classe 10–11)
- Expression de y = −f(x) ou y = f(−x) à partir du graphique (classe 10–11)
- Angle entre un plan de section et la base
- Distance d'un sommet à une diagonale de la base
- Itération : troisième approximation
- Arrondis à un nombre de chiffres significatifs (classe 8–9)
- Foyers d'une ellipse
- Foyers d'une hyperbole