Programma scolastico (Italia)

Matematica in quarta liceo scientifico

La matematica in quarta liceo scientifico: numeri complessi in forma trigonometrica, geometria dello spazio, funzioni, statistica bivariata e probabilità. Ogni argomento ha modelli di esercizi pronti per schede da stampare.

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Cosa impara in matematica uno studente in quarta liceo scientifico?

In quarta liceo scientifico lo studente porta i numeri complessi alla forma geometrica e trigonometrica (modulo, coniugato, potenze), consolida esponenziali, logaritmi, successioni e trigonometria e completa la geometria dello spazio con solidi, superfici e volumi. In statistica usa distribuzioni doppie, deviazione standard, correlazione e regressione.

Sul programma: i licei seguono le Indicazioni nazionali del D.M. 7 ottobre 2010, n. 211 (G.U. n. 291 del 14 dicembre 2010, S.O. n. 275). Gli obiettivi specifici di matematica sono fissati per il secondo biennio, non anno per anno: la scelta degli argomenti di questa classe è nostra. Questa pagina segue il testo del liceo scientifico; l’opzione scienze applicate ha gli stessi contenuti di matematica (senza gli elementi di informatica, che lì sono una materia a sé). Gli obiettivi, citati alla lettera, si trovano nella sezione qui sotto.

Ambito del programma

SCI.SB.DP (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Dati e previsioni

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico)
SCI.SB.DP.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

In relazione con le nuove conoscenze acquisite approfondirà il concetto di modello matematico.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.DP.1
SCI.SB.DP.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Studierà la probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sue applicazioni, nonché gli elementi di base del calcolo combinatorio.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.DP.2
SCI.SB.DP.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studente, in ambiti via via più complessi, il cui studio sarà sviluppato il più possibile in collegamento con le altre discipline e in cui i dati potranno essere raccolti direttamente dagli studenti, apprenderà a far uso delle distribuzioni doppie condizionate e marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Dati e previsioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.DP.3
SB.AA (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Aritmetica e algebra

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra
SB.AA.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

Lo studio della circonferenza e del cerchio, del numero π, e di contesti in cui compaiono crescite esponenziali con il numero e, permetteranno di approfondire la conoscenza dei numeri reali, con riguardo alla tematica dei numeri trascendenti.

nostra sintesi del punto · DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra, punto SB.AA.1
SB.G (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Geometria

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria
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Le sezioni coniche saranno studiate sia da un punto di vista geometrico sintetico che analitico.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria, punto SB.G.1
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Inoltre, lo studente approfondirà la comprensione della specificità dei due approcci (sintetico e analitico) allo studio della geometria.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria, punto SB.G.2
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Aritmetica e algebra

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico)
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In questa occasione lo studente studierà la formalizzazione dei numeri reali anche come introduzione alla problematica dell’infinito matematico (e alle sue connessioni con il pensiero filosofico).

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Sarà anche affrontato il tema del calcolo approssimato, sia dal punto di vista teorico sia mediante l’uso di strumenti di calcolo.

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SCI.SB.AA.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Saranno studiate la definizione e le proprietà di calcolo dei numeri complessi, nella forma algebrica, geometrica e trigonometrica.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Aritmetica e algebra (Liceo scientifico), punto SCI.SB.AA.3
SCI.SB.G (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Geometria

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria (Liceo scientifico)
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Studierà le proprietà della circonferenza e del cerchio e il problema della determinazione dell'area del cerchio, nonché la nozione di luogo geometrico, con alcuni esempi significativi.

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SCI.SB.G.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studio della geometria proseguirà con l'estensione allo spazio di alcuni dei temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.SB.G.2
SCI.SB.G.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

In particolare, saranno studiate le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio, il parallelismo e la perpendicolarità, nonché le proprietà dei principali solidi geometrici (in particolare dei poliedri e dei solidi di rotazione).

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Geometria (Liceo scientifico), punto SCI.SB.G.3
SCI.SB.RF (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Relazioni e funzioni

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico)
SCI.SB.RF.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Un tema di studio sarà il problema del numero delle soluzioni delle equazioni polinomiali.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.1
SCI.SB.RF.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studente acquisirà la conoscenza di semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.2
SCI.SB.RF.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Approfondirà lo studio delle funzioni elementari dell’analisi e, in particolare, delle funzioni esponenziale e logaritmo.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.3
SCI.SB.RF.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Sarà in grado di costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; tutto ciò sia in un contesto discreto sia continuo.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.4
SCI.SB.RF.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Infine, lo studente apprenderà ad analizzare sia graficamente che analiticamente le principali funzioni e saprà operare su funzioni composte e inverse.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.5
SCI.SB.RF.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Un tema importante di studio sarà il concetto di velocità di variazione di un processo rappresentato mediante una funzione.

DM 211/2010, Matematica, secondo biennio, Relazioni e funzioni (Liceo scientifico), punto SCI.SB.RF.6

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

Area del cerchio (2ª–3ª media)
Lunghezza della circonferenza (2ª–3ª media)
Volume del prisma triangolare (2ª–3ª media)
Area della superficie del prisma triangolare (2ª–3ª media)
Area della superficie della piramide (3ª media)
Volume della piramide (3ª media)
Somma di due dadi (3ª media)
Due estrazioni con reinserimento (3ª media)
Volume del cilindro (3ª media–2ª liceo)
Volume del cono (3ª media–2ª liceo)
Volume della sfera (3ª media–2ª liceo)
Cosa dice il campione sull'intera scuola? (2ª–3ª media)
Previsione con la retta di regressione (3ª media)
Tabella a doppia entrata: la cella mancante (3ª media)
Tabella a doppia entrata: quale frazione del gruppo? (3ª media)
Progressione aritmetica — somma
Progressione aritmetica — termine n-esimo
Progressione geometrica — somma
Progressione geometrica — termine n-esimo
Termine di una successione dalla formula
Termine di una successione ricorsiva
Permutazioni — fila
Disposizioni — premi
Numeri dispari con una cifra una sola volta
Numeri pari con una cifra una sola volta
Valore di un coefficiente binomiale
Scelta di una delegazione
Coefficienti binomiali: simmetria e valori agli estremi (2ª–3ª liceo)
Triangolo di Tartaglia con lacune (2ª–3ª liceo)
Regola di Pascal per i coefficienti binomiali (2ª–3ª liceo)
Varianza di un insieme di dati
Formula di Bayes — due urne
Probabilità totale — due urne
Estrazione senza reimmissione
Probabilità condizionata da una tabella
Funzione esponenziale decrescente (2ª–3ª liceo)
Valore di una funzione esponenziale (1ª–3ª liceo)
Differenza di logaritmi (1ª–3ª liceo)
Somma di logaritmi (1ª–3ª liceo)
Logaritmo dalla definizione (1ª–3ª liceo)
Logaritmo di una frazione (1ª–3ª liceo)
Cambio di base
Equazione esponenziale (2ª–3ª liceo)
Interesse composto — deposito (1ª–3ª liceo)
Equazione biquadratica
Equazione polinomiale fattorizzata (2ª–3ª liceo)
Traslazione di un grafico (2ª–3ª liceo)
Inversa di una funzione lineare
Tasso di variazione medio (1ª–2ª liceo)
Composizione di funzioni
Vertice di una parabola (2ª–3ª liceo)
Forma canonica della funzione quadratica (2ª–3ª liceo)
Intersezioni di parabola e retta (2ª–3ª liceo)
Massimo di una sinusoide
Periodo di una sinusoide
Angolo al centro dall'angolo alla circonferenza (2ª–3ª liceo)
Angolo alla circonferenza dall'angolo al centro (2ª–3ª liceo)
Area di un settore circolare (2ª–3ª liceo)
Lunghezza dell'arco (2ª–3ª liceo)
Lunghezza di una corda (2ª–3ª liceo)
Segmento di tangente (2ª–3ª liceo)
Centro della circonferenza dall'equazione (2ª–3ª liceo)
Raggio della circonferenza dall'equazione (2ª–3ª liceo)
Area della sfera
Area totale del cilindro
Angolo dello sviluppo del cono
Area totale del cono
Apotema del cono
Spigolo laterale della piramide
Diagonale del parallelepipedo (1ª–3ª liceo)
Modulo di un numero complesso
Coniugato di un numero complesso
Distanza nel piano complesso
Divisione di numeri complessi
Addizione e sottrazione di numeri complessi
Potenze di i
Moltiplicazione di numeri complessi
Prodotto scalare nello spazio
Vettori perpendicolari nello spazio
Angolo tra vettori nello spazio
Combinazione di vettori nello spazio
Modulo di un vettore nello spazio
Vettori collineari nello spazio
Argomento di un numero complesso
Dalla forma trigonometrica alla forma algebrica
Equazione di secondo grado con radici complesse
Radici intere di un polinomio
Numero di radici complesse di un polinomio
Radici non reali di un polinomio
Prodotto e quoziente in forma trigonometrica
Potenza di un numero complesso (formula di De Moivre)
Solido generato dalla rotazione di un rettangolo
Solido generato dalla rotazione di un semicerchio
Solido generato dalla rotazione di un triangolo rettangolo
Monotonia di una successione
Eventi indipendenti
Valore della funzione dal grafico (1ª–2ª liceo)
Zeri dal grafico (1ª–2ª liceo)
Dominio dal grafico (1ª–2ª liceo)
Dove la funzione cresce (dal grafico) (1ª–2ª liceo)
Dove la funzione decresce (dal grafico) (1ª–2ª liceo)
Funzione definita a tratti (1ª–2ª liceo)
Insieme immagine dal grafico (1ª–2ª liceo)
Segno della funzione dal grafico (1ª–2ª liceo)
Ampiezza dell'angolo tra faccia laterale e base
Angolo tra la diagonale del prisma e la base
Inclinazione della faccia laterale della piramide
Inclinazione dello spigolo laterale della piramide
La crescita esponenziale supera quella lineare (1ª–2ª liceo)
Immagine di un punto del grafico: y = −f(x), y = f(−x) (2ª–3ª liceo)
Formula di y = −f(x) o y = f(−x) dal grafico (2ª–3ª liceo)
Angolo tra un piano di sezione e la base
Distanza di un vertice da una diagonale di base
Iterazione: terza approssimazione
Arrotonda a cifre significative (3ª media–1ª liceo)
Fuochi dell'ellisse
Fuochi dell'iperbole

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