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Program nauczania (Hiszpania)

Matematyka II w 2. klasie liceum

Matematyka II klasy maturalnej (2.º de Bachillerato): macierze i wyznaczniki, układy równań liniowych, geometria w przestrzeni, pochodne, optymalizacja, całki oraz rozkłady dwumianowy i normalny. Każdy temat zawiera wzory zadań gotowe do wydrukowania na kartach pracy.

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Czego uczy się student na tym przedmiocie?

W Matematyce II uczeń wykonuje działania na macierzach, oblicza wyznaczniki i macierze odwrotne oraz rozwiązuje układy równań liniowych. Bada proste i płaszczyzny w przestrzeni, ich wzajemne położenie, odległości i kąty za pomocą iloczynu skalarnego. Stosuje pochodne do obliczania granic, do badania monotoniczności i ekstremów oraz do zadań optymalizacyjnych, oblicza całki nieoznaczone, pola pod krzywą i objętości brył obrotowych. W rachunku prawdopodobieństwa zajmuje się prawdopodobieństwem warunkowym, twierdzeniami o prawdopodobieństwie całkowitym i Bayesa oraz rozkładami dwumianowym i normalnym.

O programie nauczania: minimalne wymagania programowe dla szkoły ponadpodstawowej (Rozporządzenie Królewskie 243/2022 z 5 kwietnia, BOE nr 82 z 6 kwietnia 2022) określają podstawowe treści każdego przedmiotu: Matematyka II, w wariancie nauk ścisłych i technologii. Każda wspólnota autonomiczna uzupełnia to minimum państwowe własnym programem nauczania. Podstawowe treści, zacytowane dosłownie, znajdują się w sekcji poniżej.

Zakres programowy

  1. M2.A (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    A. Sentido numérico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico

  2. M2.A.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Sentido de las operaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico

  3. M2.A.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Adición y producto de vectores y matrices: interpretación, comprensión y uso adecuado de las propiedades.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico, punto M2.A.1.1

  4. M2.A.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Estrategias para operar con números reales, vectores y matrices: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico, punto M2.A.1.2

  5. M2.A.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Relaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico

  6. M2.A.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Conjuntos de vectores y matrices: estructura, comprensión y propiedades.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico, punto M2.A.2.1

  7. M2.B (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    B. Sentido de la medida.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida

  8. M2.B.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Medición.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida

  9. M2.B.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Resolución de problemas que impliquen medidas de longitud, superficie o volumen en un sistema de coordenadas cartesianas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.1

  10. M2.B.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Interpretación de la integral definida como el área bajo una curva.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.2

  11. M2.B.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Cálculo de áreas bajo una curva: técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.3

  12. M2.B.1.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Técnicas para la aplicación del concepto de integral a la resolución de problemas que impliquen cálculo de superficies planas o volúmenes de revolución.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.4

  13. M2.B.1.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios: interpretaciones subjetiva, clásica y frecuentista.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.5

  14. M2.B.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Cambio.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida

  15. M2.B.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Derivadas: interpretación y aplicación al cálculo de límites.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.2.1

  16. M2.B.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Aplicación de los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad a la representación y al estudio de situaciones susceptibles de ser modelizadas mediante funciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.2.2

  17. M2.B.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    La derivada como razón de cambio en la resolución de problemas de optimización en contextos diversos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.2.3

  18. M2.C (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    C. Sentido espacial.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial

  19. M2.C.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Formas geométricas de dos y tres dimensiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial

  20. M2.C.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Objetos geométricos de tres dimensiones: análisis de las propiedades y determinación de sus atributos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.1.1

  21. M2.C.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el espacio representados con coordenadas cartesianas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.1.2

  22. M2.C.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Localización y sistemas de representación.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial

  23. M2.C.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Relaciones de objetos geométricos en el espacio: representación y exploración con ayuda de herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.2.1

  24. M2.C.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Expresiones algebraicas de los objetos geométricos en el espacio: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.2.2

  25. M2.C.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial

  26. M2.C.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Representación de objetos geométricos en el espacio mediante herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.1

  27. M2.C.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos...) para resolver problemas en el espacio. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.2

  28. M2.C.3.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Conjeturas geométricas en el espacio: validación por medio de la deducción y la demostración de teoremas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.3

  29. M2.C.3.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el espacio utilizando vectores.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.4

  30. M2.D (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    D. Sentido algebraico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  31. M2.D.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Patrones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  32. M2.D.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Generalización de patrones en situaciones diversas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.1.1

  33. M2.D.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Modelo matemático.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  34. M2.D.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Relaciones cuantitativas en situaciones complejas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.2.1

  35. M2.D.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Sistemas de ecuaciones: modelización de situaciones en diversos contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.2.2

  36. M2.D.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Técnicas y uso de matrices para, al menos, modelizar situaciones en las que aparezcan sistemas de ecuaciones lineales o grafos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.2.3

  37. M2.D.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    3. Igualdad y desigualdad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  38. M2.D.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Formas equivalentes de expresiones algebraicas en la resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones, mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, y con herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.3.1

  39. M2.D.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Resolución de sistemas de ecuaciones en diferentes contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.3.2

  40. M2.D.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    4. Relaciones y funciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  41. M2.D.4.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Representación, análisis e interpretación de funciones con herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.4.1

  42. M2.D.4.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Propiedades de las distintas clases de funciones: comprensión y comparación.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.4.2

  43. M2.D.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    5. Pensamiento computacional.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico

  44. M2.D.5.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología empleando las herramientas o los programas más adecuados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.5.1

  45. M2.D.5.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Análisis algorítmico de las propiedades de las operaciones con matrices, los determinantes y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.5.2

  46. M2.E (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    E. Sentido estocástico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico

  47. M2.E.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Incertidumbre.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico

  48. M2.E.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos aleatorios. Diagramas de árbol y tablas de contingencia.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.1.1

  49. M2.E.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Teoremas de la probabilidad total y de Bayes: resolución de problemas e interpretación del teorema de Bayes para actualizar la probabilidad a partir de la observación y la experimentación y la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.1.2

  50. M2.E.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Distribuciones de probabilidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico

  51. M2.E.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Variables aleatorias discretas y continuas. Parámetros de la distribución.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.2.1

  52. M2.E.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Modelización de fenómenos estocásticos mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Cálculo de probabilidades asociadas mediante herramientas tecnológicas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.2.2

  53. M2.F (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    F. Sentido socioafectivo.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  54. M2.F.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    1. Creencias, actitudes y emociones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  55. M2.F.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Destrezas de autogestión encaminadas a reconocer las emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.1.1

  56. M2.F.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Tratamiento y análisis del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.1.2

  57. M2.F.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    2. Toma de decisiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  58. M2.F.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Destrezas para evaluar diferentes opciones y tomar decisiones en la resolución de problemas y tareas matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.2.1

  59. M2.F.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    3. Inclusión, respeto y diversidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  60. M2.F.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Destrezas sociales y de comunicación efectivas para el éxito en el aprendizaje de las matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.3.1

  61. M2.F.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia en el avance de la ciencia y la tecnología.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.3.2

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