Programme scolaire (Italie)

Mathématiques en première année de lycée

Les mathématiques en première année de lycée : le passage du calcul arithmétique au calcul algébrique, fractions et racines, polynômes et produits remarquables, équations et inéquations du premier degré, géométrie euclidienne et statistiques. Chaque sujet comprend des modèles d'exercices prêts à être imprimés sous forme de fiches.

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Qu'apprend un élève de première année de lycée en mathématiques ?

En première année de lycée, l’élève passe du calcul arithmétique au calcul algébrique : il opère avec les nombres entiers et rationnels, sous forme de fractions et de décimaux, utilise les propriétés des opérations, l’algorithme d’Euclide pour le plus grand commun diviseur et estime les racines. Il calcule avec les polynômes et les produits remarquables, résout des équations et des inéquations du premier degré ainsi que des systèmes linéaires simples, et traduit un problème en équation. En géométrie, il retrouve les fondements d’Euclide, le théorème de Pythagore et celui de Thalès, la congruence et la similitude des triangles ; dans le plan cartésien, il représente des points, des segments et des fonctions comme y = ax + b. Il représente des données, calcule la moyenne, la médiane et le mode, et aborde les premières probabilités.

Sur le programme : les lycées suivent les Indicazioni nazionali du D.M. 7 octobre 2010, n. 211 (G.U. n. 291 du 14 décembre 2010, S.O. n. 275). Les objectifs spécifiques de mathématiques sont fixés pour le premier biennio, et non année par année : le choix des sujets de cette classe nous appartient. Cette page rassemble ce qui est commun à tous les lycées ; le lycée scientifique dispose d’une page à part, car il anticipe et approfondit de nombreux sujets. Les objectifs, cités textuellement, se trouvent dans la section ci-dessous.

Programme officiel

PB.AA (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Aritmetica e algebra

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra
PB.AA.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1
PB.AA.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2
PB.AA.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3
PB.AA.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4
PB.AA.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5
PB.AA.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

La dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.

reformulation de notre part · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6
PB.AA.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7
PB.AA.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

L’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8
PB.AA.9 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9
PB.G (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Geometria

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria
PB.G.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1
PB.G.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2
PB.G.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

In coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3
PB.G.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4
PB.G.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5
PB.G.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6
PB.G.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7
PB.RF (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Relazioni e funzioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni
PB.RF.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1
PB.RF.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2
PB.RF.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Apprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3
PB.RF.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4
PB.DP (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Dati e previsioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni
PB.DP.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1
PB.DP.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2
PB.DP.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3
PB.DP.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4

Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Autres types d’exercices

Programme de calcul (classe 4–6)
Complète le tableau selon la règle de multiplication (classe 2–4)
Une table qui enlève (classe 2–4)
Choisis ce qui sort de la machine (classe 2–4)
Corrige l'erreur dans le tableau (classe 3–4)
Quel nombre est entre dans la machine (classe 2–4)
Table de correspondance : trouve la règle (classe 2–4)
Combien en tout dans le tableau (classe 2–4)
La ligne manquante quand on connaît le total (classe 2–4)
Pictogramme : un dessin vaut pour plusieurs (classe 2–4)
Total du tableau : choisis la bonne réponse (classe 2–4)
Total du tableau : vrai ou faux (classe 2–4)
Additionne des fractions de dénominateurs différents (classe 5–6)
Combien en tout ? Fractions de dénominateurs différents (classe 5–6)
Soustrais des fractions de dénominateurs différents (classe 5–6)
Multiplie des fractions (classe 5–8)
Divise une fraction par une fraction (classe 5–8)
Écris le nombre décimal sous forme de fraction (classe 4–6)
Écris la fraction sous forme de nombre décimal (classe 4–6)
Calcule le PGCD de deux nombres (classe 5–6)
Partage en paquets identiques (classe 5–6)
Décompose en facteurs premiers (classe 5–6)
Calcule le PPCM de deux nombres (classe 5–6)
Quand à nouveau ensemble ? (classe 5–6)
Calcule l'expression avec parenthèses (classe 4–6)
Complète la proportion (classe 5–6)
D'une quantité connue à une autre (classe 5–6)
Calcule l'étendue (classe 5–6)
Calcule la moyenne (classe 5–6)
La moyenne au quotidien (classe 5–6)
Moyenne à partir d'un diagramme en barres (classe 5–6)
Trouve la médiane (classe 5–6)
Compare les barres du diagramme (classe 4–6)
Le quatrième angle du quadrilatère (classe 5–7)
Le troisième angle du triangle (classe 5–7)
Proportionnalité inverse (classe 7–8)
Calcule l'hypoténuse
Calcule un côté de l'angle droit
Le triangle est-il rectangle ?
Hypoténuse — choisis la réponse (classe 7–8)
Divise des nombres relatifs (classe 6–8)
Multiplie des nombres relatifs (classe 6–8)
Additionne des décimaux relatifs (classe 6–8)
Soustrais des décimaux relatifs (classe 6–8)
Estime la racine carrée (classe 7–8)
Lancer un dé (classe 7–8)
Tirer une boule dans une boîte (classe 7–8)
Tirer une carte numérotée (classe 7–8)
Valeur d'une expression (classe 7–8)
Développer une expression (classe 7–8)
Factoriser une expression (classe 7–8)
Réduction des termes semblables (classe 7–8)
Termes semblables à deux variables (classe 7–8)
Développer (x + a)(x + b) (classe 7–8)
Produit de deux binômes (classe 7–8)
Système de deux équations (classe 8)
Lis les coordonnées d'un point (classe 5–6)
Valeur d'une fonction affine (classe 7–8)
Valeur de la fonction — choisis la réponse (classe 7–8)
Zéro d'une fonction affine (classe 8)
Additionne astucieusement (classe 4–6)
Multiplie astucieusement (classe 4–6)
Quel nombre était-ce ? (classe 5–6)
Combien y en avait-il au début ? (classe 5–6)
Estime une probabilité à partir d'une expérience (classe 7–8)
Que dit l'échantillon sur toute l'école ? (classe 7–8)
Distance entre deux points
Distance entre deux points avec Pythagore (classe 8)
Diagramme à points : combien de mesures ? (classe 6)
Diagramme à points : la valeur la plus fréquente (classe 6)
Histogramme : combien dans l'intervalle ? (classe 6)
Boîte à moustaches : l'étendue (classe 6)
Diagramme à points : l'étendue (classe 6)
Histogramme : combien inférieures à… (classe 6)
Boîte à moustaches : l'écart interquartile (classe 6)
Symétrique d'un point par rapport à un point (classe 7–8)
Translater un point vers la droite et le haut (classe 7–8)
Translater un point vers la gauche et le bas (classe 7–8)
Faire tourner un point de 180° autour de l'origine (classe 8)
Faire tourner un point de 90° autour de l'origine (classe 8)
Homothétie de centre l'origine (classe 8)
Angle dans un triangle isométrique (classe 7–8)
Milieu d'un segment (classe 8)
L'autre extrémité (classe 8)
Racine d'indice impair
Addition et soustraction de polynômes
Multiplication de polynômes
Carré d'une somme ou d'une différence
Produit d'une somme par une différence
Inéquation linéaire
Valeur d'une fonction du second degré
Théorème de Thalès
Valeur de la fonction lue sur le graphique
Zéros lus sur le graphique
Ensemble de définition lu sur le graphique
Ensemble des images lu sur le graphique
Fonction définie par morceaux
Où la fonction est croissante (graphique)
Où la fonction est décroissante (graphique)
Signe de la fonction lu sur le graphique
Angles d'un parallélogramme
Angles d'un trapèze isocèle
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu
Angles dans un losange et ses diagonales
Côté d'un triangle semblable
Le coût comme fonction affine et sa représentation graphique
Estime la moyenne d'une série regroupée en classes
Diagramme circulaire : angle d'un secteur (classe 7–8)
Diagramme circulaire : effectif à partir de l'angle (classe 7–8)
Proportionnalité directe : y = kxⁿ
Proportionnalité inverse : y = k/xⁿ
Arrondis à un nombre de chiffres significatifs
Trouve le mode (classe 3–6)

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