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Curriculum (Italy)

Mathematics in First Year of High School

The mathematics of first year of high school: the transition from arithmetic to algebraic calculation, fractions and roots, polynomials and special products, first-degree equations and inequalities, Euclidean geometry and statistics. Each topic has ready-to-print exercise templates for worksheets.

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What does a first-year high school student learn in mathematics?

In the first year of the liceo, students move from arithmetic calculation to algebraic calculation: they work with integers and rational numbers, both as fractions and as decimals, use the properties of operations, apply Euclid's algorithm for the greatest common divisor, and estimate roots. They calculate with polynomials and special products, solve first-degree equations and inequalities and simple linear systems, and translate a problem into an equation. In geometry they revisit Euclid's foundations, the theorem of Pythagoras and that of Thales, and the congruence and similarity of triangles; in the Cartesian plane they represent points, segments and functions such as y = ax + b. They represent data, calculate the mean, median and mode, and work with the first probabilities.

On the syllabus: the licei follow the National Guidelines of D.M. 7 October 2010, n. 211 (G.U. n. 291 of 14 December 2010, S.O. n. 275). The specific objectives for mathematics are set for the first two-year period (primo biennio), not year by year: the choice of topics for this class is ours. This page gathers what is common to all licei; the liceo scientifico has a separate page, because it anticipates and expands many topics. The objectives, quoted word for word, can be found in the section below.

Curriculum scope

  1. PB.AA (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Aritmetica e algebra

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra

  2. PB.AA.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1

  3. PB.AA.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2

  4. PB.AA.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3

  5. PB.AA.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4

  6. PB.AA.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5

  7. PB.AA.6 (our numbering) · Teaching content

    La dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.

    our summary of the point · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6

  8. PB.AA.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7

  9. PB.AA.8 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    L’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8

  10. PB.AA.9 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9

  11. PB.G (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Geometria

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria

  12. PB.G.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1

  13. PB.G.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2

  14. PB.G.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    In coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3

  15. PB.G.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4

  16. PB.G.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5

  17. PB.G.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6

  18. PB.G.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7

  19. PB.RF (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Relazioni e funzioni

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni

  20. PB.RF.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1

  21. PB.RF.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2

  22. PB.RF.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Apprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3

  23. PB.RF.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4

  24. PB.DP (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Dati e previsioni

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni

  25. PB.DP.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1

  26. PB.DP.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2

  27. PB.DP.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3

  28. PB.DP.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4

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