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Lehrplan (Italien)

Mathematik in der 1. Gymnasialklasse

Mathematik in der 9. Klasse (erstes Jahr der Oberschule): der Übergang von der arithmetischen zur algebraischen Rechnung, Brüche und Wurzeln, Polynome und binomische Formeln, Gleichungen und Ungleichungen ersten Grades, euklidische Geometrie und Statistik. Zu jedem Thema gibt es fertige Übungsmodelle für Arbeitsblätter zum Ausdrucken.

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Was lernt ein Schüler in der ersten Klasse des Gymnasiums in Mathematik?

In der Oberstufe des Gymnasiums (prima liceo) wechselt der Schüler vom arithmetischen zum algebraischen Rechnen: Er rechnet mit ganzen und rationalen Zahlen, als Brüche und als Dezimalzahlen, nutzt die Eigenschaften der Rechenoperationen, den euklidischen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers und schätzt Wurzeln ab. Er rechnet mit Polynomen und binomischen Formeln, löst Gleichungen und Ungleichungen ersten Grades sowie einfache lineare Gleichungssysteme und übersetzt ein Problem in eine Gleichung. In der Geometrie greift er die Grundlagen Euklids, den Satz des Pythagoras und den Strahlensatz des Thales sowie die Kongruenz und Ähnlichkeit von Dreiecken wieder auf; im kartesischen Koordinatensystem stellt er Punkte, Strecken und Funktionen wie y = ax + b dar. Er stellt Daten dar, berechnet Mittelwert, Median und Modus und lernt die ersten Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennen.

Zum Lehrplan: Die Gymnasien richten sich nach den Indicazioni nazionali des D.M. vom 7. Oktober 2010, Nr. 211 (G.U. Nr. 291 vom 14. Dezember 2010, S.O. Nr. 275). Die spezifischen Lernziele für Mathematik sind für den primo biennio (die ersten zwei Jahre der Oberstufe) festgelegt, nicht jahrgangsweise: Die Auswahl der Themen für diese Klasse liegt bei uns. Diese Seite fasst zusammen, was allen Gymnasien gemeinsam ist; das naturwissenschaftliche Gymnasium (liceo scientifico) hat eine eigene Seite, weil es viele Themen vorwegnimmt und erweitert. Die Lernziele, wörtlich zitiert, finden sich im Abschnitt unten.

Lehrplanumfang

  1. PB.AA (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Aritmetica e algebra

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra

  2. PB.AA.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1

  3. PB.AA.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2

  4. PB.AA.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3

  5. PB.AA.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4

  6. PB.AA.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5

  7. PB.AA.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

    La dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.

    eigene Zusammenfassung des Punktes · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6

  8. PB.AA.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7

  9. PB.AA.8 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    L’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8

  10. PB.AA.9 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9

  11. PB.G (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Geometria

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria

  12. PB.G.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1

  13. PB.G.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2

  14. PB.G.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    In coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3

  15. PB.G.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4

  16. PB.G.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5

  17. PB.G.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6

  18. PB.G.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7

  19. PB.RF (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Relazioni e funzioni

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni

  20. PB.RF.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1

  21. PB.RF.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2

  22. PB.RF.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Apprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3

  23. PB.RF.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4

  24. PB.DP (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Dati e previsioni

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni

  25. PB.DP.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1

  26. PB.DP.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2

  27. PB.DP.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3

  28. PB.DP.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

    DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4

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