Programma scolastico (Italia)

Matematica in prima liceo

La matematica in prima liceo: il passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico, frazioni e radici, polinomi e prodotti notevoli, equazioni e disequazioni di primo grado, geometria euclidea e statistica. Ogni argomento ha modelli di esercizi pronti per schede da stampare.

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Cosa impara in matematica uno studente in prima liceo?

In prima liceo lo studente passa dal calcolo aritmetico a quello algebrico: opera con numeri interi e razionali, come frazioni e come decimali, usa le proprietà delle operazioni, l’algoritmo di Euclide per il massimo comune divisore e stima le radici. Calcola con i polinomi e i prodotti notevoli, risolve equazioni e disequazioni di primo grado e semplici sistemi lineari e traduce un problema in equazione. In geometria ritrova i fondamenti di Euclide, il teorema di Pitagora e quello di Talete, la congruenza e la similitudine dei triangoli; nel piano cartesiano rappresenta punti, segmenti e funzioni come y = ax + b. Rappresenta dati, calcola media, mediana e moda e le prime probabilità.

Sul programma: i licei seguono le Indicazioni nazionali del D.M. 7 ottobre 2010, n. 211 (G.U. n. 291 del 14 dicembre 2010, S.O. n. 275). Gli obiettivi specifici di matematica sono fissati per il primo biennio, non anno per anno: la scelta degli argomenti di questa classe è nostra. Questa pagina raccoglie ciò che è comune a tutti i licei; il liceo scientifico ha una pagina a parte, perché anticipa e amplia molti argomenti. Gli obiettivi, citati alla lettera, si trovano nella sezione qui sotto.

Ambito del programma

PB.AA (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Aritmetica e algebra

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra
PB.AA.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1
PB.AA.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2
PB.AA.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3
PB.AA.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4
PB.AA.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5
PB.AA.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

La dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.

nostra sintesi del punto · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6
PB.AA.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7
PB.AA.8 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

L’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8
PB.AA.9 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9
PB.G (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Geometria

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria
PB.G.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1
PB.G.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2
PB.G.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

In coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3
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Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4
PB.G.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5
PB.G.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6
PB.G.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7
PB.RF (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Relazioni e funzioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni
PB.RF.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1
PB.RF.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2
PB.RF.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Apprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3
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Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4
PB.DP (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Dati e previsioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni
PB.DP.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1
PB.DP.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2
PB.DP.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3
PB.DP.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

Programma di calcolo (4ª primaria–1ª media)
Completa la tabella secondo la regola di moltiplicazione (2ª–4ª primaria)
Una tabella che toglie (2ª–4ª primaria)
Correggi l'errore nella tabella (3ª–4ª primaria)
Quale numero e entrato nella macchina (2ª–4ª primaria)
Scegli cosa esce dalla macchina (2ª–4ª primaria)
Tabella di corrispondenza: scopri la regola (2ª–4ª primaria)
Quanti in tutto nella tabella (2ª–4ª primaria)
Ideogramma: un disegno vale per più cose (2ª–4ª primaria)
La riga mancante quando si conosce il totale (2ª–4ª primaria)
Totale dalla tabella: scegli la risposta corretta (2ª–4ª primaria)
Totale dalla tabella: vero o falso (2ª–4ª primaria)
Quanto in tutto? Frazioni con denominatori diversi (5ª primaria–1ª media)
Somma frazioni con denominatori diversi (5ª primaria–1ª media)
Sottrai frazioni con denominatori diversi (5ª primaria–1ª media)
Moltiplica le frazioni (5ª primaria–3ª media)
Dividi una frazione per una frazione (5ª primaria–3ª media)
Scrivi il numero decimale come frazione (4ª primaria–1ª media)
Scrivi la frazione come numero decimale (4ª primaria–1ª media)
Calcola il MCD di due numeri (5ª primaria–1ª media)
Dividi in confezioni uguali (5ª primaria–1ª media)
Scomponi in fattori primi (5ª primaria–1ª media)
Calcola il mcm di due numeri (5ª primaria–1ª media)
Quando di nuovo insieme? (5ª primaria–1ª media)
Calcola l'espressione con le parentesi (4ª primaria–1ª media)
Completa la proporzione (5ª primaria–1ª media)
Dalla quantità nota a un'altra (5ª primaria–1ª media)
Calcola il campo di variazione (5ª primaria–1ª media)
Calcola la media aritmetica (5ª primaria–1ª media)
La media nella vita di tutti i giorni (5ª primaria–1ª media)
Media da un diagramma a barre (5ª primaria–1ª media)
Trova la mediana (5ª primaria–1ª media)
Confronta le barre del diagramma (4ª primaria–1ª media)
Il quarto angolo del quadrilatero (5ª primaria–2ª media)
Il terzo angolo del triangolo (5ª primaria–2ª media)
Proporzionalità inversa (2ª–3ª media)
Calcola l'ipotenusa
Calcola un cateto
Il triangolo è rettangolo?
Ipotenusa — scegli la risposta (2ª–3ª media)
Dividi numeri relativi (1ª–3ª media)
Moltiplica numeri relativi (1ª–3ª media)
Somma decimali relativi (1ª–3ª media)
Sottrai decimali relativi (1ª–3ª media)
Stima la radice (2ª–3ª media)
Estrarre una pallina dalla scatola (2ª–3ª media)
Lancio di un dado (2ª–3ª media)
Estrarre un cartellino numerato (2ª–3ª media)
Valore di un'espressione (2ª–3ª media)
Moltiplicare un monomio per un polinomio (2ª–3ª media)
Raccoglimento a fattore comune (2ª–3ª media)
Riduzione dei termini simili (2ª–3ª media)
Termini simili con due variabili (2ª–3ª media)
Prodotto (x + a)(x + b) (2ª–3ª media)
Prodotto di due binomi (2ª–3ª media)
Sistema di due equazioni (3ª media)
Leggi le coordinate di un punto (5ª primaria–1ª media)
Valore di una funzione lineare (2ª–3ª media)
Valore della funzione — scegli la risposta (2ª–3ª media)
Zero di una funzione lineare (3ª media)
Addiziona in modo furbo (4ª primaria–1ª media)
Moltiplica in modo furbo (4ª primaria–1ª media)
Quale numero era? (5ª primaria–1ª media)
Quanti erano all'inizio? (5ª primaria–1ª media)
Stima una probabilità da un esperimento (2ª–3ª media)
Cosa dice il campione sull'intera scuola? (2ª–3ª media)
Distanza tra due punti
Distanza tra punti con Pitagora (3ª media)
Diagramma a punti: il valore più frequente (1ª media)
Diagramma a punti: quante misure? (1ª media)
Istogramma: quante nell'intervallo? (1ª media)
Box plot: il campo di variazione (1ª media)
Diagramma a punti: il campo di variazione (1ª media)
Istogramma: quante minori di… (1ª media)
Box plot: lo scarto interquartile (1ª media)
Simmetrico di un punto rispetto a un punto (2ª–3ª media)
Traslare un punto a destra e in alto (2ª–3ª media)
Traslare un punto a sinistra e in basso (2ª–3ª media)
Omotetia con centro nell'origine (3ª media)
Ruotare un punto di 180° attorno all'origine (3ª media)
Ruotare un punto di 90° attorno all'origine (3ª media)
Angolo in un triangolo congruente (2ª–3ª media)
Punto medio di un segmento (3ª media)
L'altro estremo (3ª media)
Radice di indice dispari
Addizione e sottrazione di polinomi
Moltiplicazione di polinomi
Prodotto di una somma per una differenza
Quadrato di una somma o differenza
Disequazione lineare
Valore di una funzione quadratica
Teorema di Talete
Valore della funzione dal grafico
Zeri dal grafico
Dominio dal grafico
Dove la funzione cresce (dal grafico)
Dove la funzione decresce (dal grafico)
Funzione definita a tratti
Insieme immagine dal grafico
Segno della funzione dal grafico
Angoli del parallelogramma
Angoli del trapezio isoscele
Le diagonali di un parallelogramma si dimezzano
Angoli nel rombo con le diagonali
Lato di un triangolo simile
Il costo come funzione lineare e il suo grafico
Stima la media da una tabella di frequenze per classi
Diagramma a torta: angolo di un settore (2ª–3ª media)
Diagramma a torta: frequenza dall'angolo (2ª–3ª media)
Proporzionalità diretta: y = kxⁿ
Proporzionalità inversa: y = k/xⁿ
Arrotonda a cifre significative
Trova la moda (3ª primaria–1ª media)

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