Leerplan (Italië)

Wiskunde in het eerste jaar van de middelbare school

Wiskunde in de eerste klas van de middelbare school (liceo): de overgang van rekenkundig naar algebraïsch rekenen, breuken en wortels, veeltermen en merkwaardige producten, vergelijkingen en ongelijkheden van de eerste graad, Euclidische meetkunde en statistiek. Elk onderwerp heeft kant-en-klare oefenmodellen voor printbare werkbladen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leert een leerling in de eerste klas van de middelbare school in de wiskunde?

In de eerste klas van het lyceum gaat de leerling over van rekenen met getallen naar algebraïsch rekenen: hij werkt met gehele en rationale getallen, zowel als breuken als als decimalen, gebruikt de eigenschappen van de bewerkingen, het algoritme van Euclides voor de grootste gemene deler, en schat wortels. Hij rekent met veeltermen en merkwaardige producten, lost eerstegraads vergelijkingen en ongelijkheden en eenvoudige lineaire stelsels op, en vertaalt een probleem in een vergelijking. In de meetkunde herontdekt hij de grondslagen van Euclides, de stelling van Pythagoras en die van Thales, de congruentie en gelijkvormigheid van driehoeken; in het cartesisch vlak stelt hij punten, lijnstukken en functies voor zoals y = ax + b. Hij stelt gegevens voor, berekent het gemiddelde, de mediaan en de modus, en de eerste kansen.

Over het programma: de lyceа volgen de Indicazioni nazionali van D.M. 7 oktober 2010, nr. 211 (G.U. nr. 291 van 14 december 2010, S.O. nr. 275). De specifieke doelstellingen voor wiskunde zijn vastgesteld voor de eerste tweejarige periode, niet jaar voor jaar: de keuze van de onderwerpen van deze klas is aan ons. Deze pagina bevat wat alle lyceums gemeen hebben; het wetenschappelijk lyceum heeft een aparte pagina, omdat het veel onderwerpen vooruitloopt en uitbreidt. De doelstellingen, letterlijk geciteerd, vindt u in de sectie hieronder.

Leerplanbereik

PB.AA (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Aritmetica e algebra

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra
PB.AA.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1
PB.AA.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2
PB.AA.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3
PB.AA.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4
PB.AA.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5
PB.AA.6 (eigen nummering) · Leerinhouden

La dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.

eigen samenvatting van het punt · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6
PB.AA.7 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7
PB.AA.8 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

L’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8
PB.AA.9 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9
PB.G (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Geometria

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria
PB.G.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1
PB.G.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2
PB.G.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

In coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3
PB.G.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4
PB.G.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5
PB.G.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6
PB.G.7 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7
PB.RF (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Relazioni e funzioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni
PB.RF.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1
PB.RF.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2
PB.RF.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Apprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3
PB.RF.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4
PB.DP (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Dati e previsioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni
PB.DP.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1
PB.DP.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2
PB.DP.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3
PB.DP.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Andere soorten opgaven

Rekenprogramma (leerjaar 4–6)
Een tabel die eraf haalt (leerjaar 2–4)
Vul de tabel in volgens de keerregel (leerjaar 2–4)
Functietabel: vind de regel (leerjaar 2–4)
Kies wat er uit de machine komt (leerjaar 2–4)
Verbeter de fout in de tabel (leerjaar 3–4)
Welk getal ging de machine in (leerjaar 2–4)
Hoeveel in totaal in de tabel (leerjaar 2–4)
Beelddiagram: één tekening staat voor meerdere (leerjaar 2–4)
De ontbrekende rij als het totaal bekend is (leerjaar 2–4)
Totaal uit de tabel: kies het juiste antwoord (leerjaar 2–4)
Totaal uit de tabel: waar of niet waar (leerjaar 2–4)
Hoeveel samen? Breuken met verschillende noemers (leerjaar 5–6)
Tel breuken met verschillende noemers op (leerjaar 5–6)
Trek breuken met verschillende noemers af (leerjaar 5–6)
Vermenigvuldig breuken (leerjaar 5–8)
Deel een breuk door een breuk (leerjaar 5–8)
Schrijf het kommagetal als breuk (leerjaar 4–6)
Schrijf de breuk als kommagetal (leerjaar 4–6)
Bereken de ggd van twee getallen (leerjaar 5–6)
Verdeel in gelijke pakketjes (leerjaar 5–6)
Ontbind in priemfactoren (leerjaar 5–6)
Bereken het kgv van twee getallen (leerjaar 5–6)
Wanneer weer samen? (leerjaar 5–6)
Bereken de uitdrukking met haakjes (leerjaar 4–6)
Vul de evenredigheid aan (leerjaar 5–6)
Van de ene hoeveelheid naar de andere (leerjaar 5–6)
Bereken de spreidingsbreedte (leerjaar 5–6)
Bereken het gemiddelde (leerjaar 5–6)
Gemiddelde uit een staafdiagram (leerjaar 5–6)
Het gemiddelde in het dagelijks leven (leerjaar 5–6)
Bepaal de mediaan (leerjaar 5–6)
Vergelijk de staven van het diagram (leerjaar 4–6)
De derde hoek van de driehoek (leerjaar 5–7)
De vierde hoek van de vierhoek (leerjaar 5–7)
Omgekeerd evenredig (leerjaar 7–8)
Bereken de schuine zijde
Bereken een rechthoekszijde
Is de driehoek rechthoekig?
Schuine zijde — kies het antwoord (leerjaar 7–8)
Deel getallen met teken (leerjaar 6–8)
Vermenigvuldig getallen met teken (leerjaar 6–8)
Tel kommagetallen met teken op (leerjaar 6–8)
Trek kommagetallen met teken af (leerjaar 6–8)
Schat de vierkantswortel (leerjaar 7–8)
Een bal uit een doos trekken (leerjaar 7–8)
Gooien met een dobbelsteen (leerjaar 7–8)
Een genummerd kaartje trekken (leerjaar 7–8)
Waarde van een uitdrukking (leerjaar 7–8)
Haakjes wegwerken (leerjaar 7–8)
Buiten haakjes brengen (leerjaar 7–8)
Gelijksoortige termen met twee variabelen (leerjaar 7–8)
Gelijksoortige termen samennemen (leerjaar 7–8)
(x + a)(x + b) uitwerken (leerjaar 7–8)
Twee tweetermen vermenigvuldigen (leerjaar 7–8)
Stelsel van twee vergelijkingen (leerjaar 8)
Lees de coördinaten van een punt af (leerjaar 5–6)
Functiewaarde van een lineaire functie (leerjaar 7–8)
Functiewaarde — kies het antwoord (leerjaar 7–8)
Nulpunt van een lineaire functie (leerjaar 8)
Handig optellen (leerjaar 4–6)
Handig vermenigvuldigen (leerjaar 4–6)
Welk getal was het? (leerjaar 5–6)
Hoeveel waren er in het begin? (leerjaar 5–6)
Schat een kans uit een experiment (leerjaar 7–8)
Wat zegt de steekproef over de hele school? (leerjaar 7–8)
Afstand tussen twee punten
Afstand tussen punten met Pythagoras (leerjaar 8)
Histogram: hoeveel in het interval? (leerjaar 6)
Stippendiagram: de meest voorkomende waarde (leerjaar 6)
Stippendiagram: hoeveel metingen? (leerjaar 6)
Boxplot: het bereik (leerjaar 6)
Histogram: hoeveel kleiner dan… (leerjaar 6)
Stippendiagram: het bereik (leerjaar 6)
Boxplot: de interkwartielafstand (leerjaar 6)
Een punt spiegelen in een punt (leerjaar 7–8)
Een punt naar links en omlaag verschuiven (leerjaar 7–8)
Een punt naar rechts en omhoog verschuiven (leerjaar 7–8)
Een punt 180° rond de oorsprong draaien (leerjaar 8)
Een punt 90° rond de oorsprong draaien (leerjaar 8)
Vermenigvuldiging vanuit de oorsprong (leerjaar 8)
Hoek in een congruente driehoek (leerjaar 7–8)
Midden van een lijnstuk (leerjaar 8)
Het andere eindpunt (leerjaar 8)
Oneven machtswortel
Veeltermen optellen en aftrekken
Veeltermen vermenigvuldigen
Kwadraat van een som of verschil
Product van som en verschil
Lineaire ongelijkheid
Waarde van een kwadratische functie
Stelling van Thales
Functiewaarde aflezen uit de grafiek
Nulpunten aflezen uit de grafiek
Bereik aflezen uit de grafiek
Domein aflezen uit de grafiek
Functie met meerdere voorschriften
Teken van de functie uit de grafiek
Waar de functie daalt (grafiek)
Waar de functie stijgt (grafiek)
De diagonalen van een parallellogram delen elkaar middendoor
Hoeken van een gelijkbenig trapezium
Hoeken van een parallellogram
Hoeken in een ruit met diagonalen
Zijde van een gelijkvormige driehoek
Kosten als lineaire functie en de grafiek ervan
Schat het gemiddelde uit een klassentabel
Cirkeldiagram: hoek van een sector (leerjaar 7–8)
Cirkeldiagram: frequentie uit de hoek (leerjaar 7–8)
Omgekeerd evenredig: y = k/xⁿ
Recht evenredig: y = kxⁿ
Afronden op significante cijfers
Bepaal de modus (leerjaar 3–6)

Werkblad maken voor dit leerplan