Programa escolar (Italia)

Matemáticas en primer año de liceo

Matemáticas en primero de bachillerato: el paso del cálculo aritmético al algebraico, fracciones y raíces, polinomios y productos notables, ecuaciones y inecuaciones de primer grado, geometría euclidiana y estadística. Cada tema incluye modelos de ejercicios listos para fichas imprimibles.

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¿Qué aprende en matemáticas un estudiante de primer año de bachillerato?

En primero de liceo el estudiante pasa del cálculo aritmético al algebraico: opera con números enteros y racionales, como fracciones y como decimales, usa las propiedades de las operaciones, el algoritmo de Euclides para el máximo común divisor y estima las raíces. Calcula con polinomios y los productos notables, resuelve ecuaciones e inecuaciones de primer grado y sistemas lineales sencillos, y traduce un problema en una ecuación. En geometría recupera los fundamentos de Euclides, el teorema de Pitágoras y el de Tales, la congruencia y la semejanza de triángulos; en el plano cartesiano representa puntos, segmentos y funciones como y = ax + b. Representa datos, calcula la media, la mediana y la moda, y las primeras probabilidades.

Sobre el programa: los liceos siguen las Indicaciones nacionales del D.M. 7 de octubre de 2010, n. 211 (G.U. n. 291 del 14 de diciembre de 2010, S.O. n. 275). Los objetivos específicos de matemáticas se fijan para el primer bienio, no año por año: la elección de los temas de este curso corre por nuestra cuenta. Esta página recoge lo que es común a todos los liceos; el liceo científico tiene una página aparte, porque anticipa y amplía muchos temas. Los objetivos, citados textualmente, se encuentran en la sección siguiente.

Alcance del currículo

PB.AA (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Aritmetica e algebra

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra
PB.AA.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1
PB.AA.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2
PB.AA.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3
PB.AA.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4
PB.AA.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5
PB.AA.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

La dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.

resumen propio del punto · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6
PB.AA.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7
PB.AA.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

L’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8
PB.AA.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9
PB.G (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Geometria

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria
PB.G.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1
PB.G.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2
PB.G.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

In coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3
PB.G.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4
PB.G.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5
PB.G.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6
PB.G.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7
PB.RF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Relazioni e funzioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni
PB.RF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1
PB.RF.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2
PB.RF.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Apprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3
PB.RF.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4
PB.DP (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Dati e previsioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni
PB.DP.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1
PB.DP.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2
PB.DP.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3
PB.DP.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Programa de cálculo (curso 4–6)
Completa la tabla según la regla de multiplicar (curso 2–4)
Una tabla que resta (curso 2–4)
Corrige el error en la tabla (curso 3–4)
Elige que sale de la maquina (curso 2–4)
Que numero entro en la maquina (curso 2–4)
Tabla de correspondencia: descubre la regla (curso 2–4)
Cuántos hay en total en la tabla (curso 2–4)
La fila que falta cuando se conoce el total (curso 2–4)
Pictograma: un dibujo vale por varios (curso 2–4)
Total de la tabla: elige la respuesta correcta (curso 2–4)
Total de la tabla: verdadero o falso (curso 2–4)
Resta fracciones con distinto denominador (curso 5–6)
Suma fracciones con distinto denominador (curso 5–6)
¿Cuánto en total? Fracciones con distinto denominador (curso 5–6)
Multiplica fracciones (curso 5–8)
Divide una fracción entre una fracción (curso 5–8)
Escribe el decimal como fracción (curso 4–6)
Escribe la fracción como decimal (curso 4–6)
Calcula el MCD de dos números (curso 5–6)
Reparte en paquetes iguales (curso 5–6)
Descompón en factores primos (curso 5–6)
Calcula el mcm de dos números (curso 5–6)
¿Cuándo juntos otra vez? (curso 5–6)
Calcula la expresión con paréntesis (curso 4–6)
Completa la proporción (curso 5–6)
De una cantidad conocida a otra (curso 5–6)
Calcula el rango (curso 5–6)
Calcula la media (curso 5–6)
La media en la vida diaria (curso 5–6)
Media a partir de un diagrama de barras (curso 5–6)
Halla la mediana (curso 5–6)
Compara las barras del diagrama (curso 4–6)
El cuarto ángulo del cuadrilátero (curso 5–7)
El tercer ángulo del triángulo (curso 5–7)
Proporcionalidad inversa (curso 7–8)
Calcula la hipotenusa
Calcula un cateto
¿Es rectángulo el triángulo?
Hipotenusa — elige la respuesta (curso 7–8)
Divide números con signo (curso 6–8)
Multiplica números con signo (curso 6–8)
Resta decimales con signo (curso 6–8)
Suma decimales con signo (curso 6–8)
Estima la raíz cuadrada (curso 7–8)
Lanzar un dado (curso 7–8)
Sacar una bola de una caja (curso 7–8)
Sacar una tarjeta numerada (curso 7–8)
Valor de una expresión (curso 7–8)
Multiplicar por un paréntesis (curso 7–8)
Sacar factor común (curso 7–8)
Reducción de términos semejantes (curso 7–8)
Términos semejantes con dos variables (curso 7–8)
Producto (x + a)(x + b) (curso 7–8)
Producto de dos binomios (curso 7–8)
Sistema de dos ecuaciones (curso 8)
Lee las coordenadas de un punto (curso 5–6)
Valor de una función lineal (curso 7–8)
Valor de la función — elige la respuesta (curso 7–8)
Cero de una función lineal (curso 8)
Multiplica de forma inteligente (curso 4–6)
Suma de forma inteligente (curso 4–6)
¿Qué número era? (curso 5–6)
¿Cuántos había al principio? (curso 5–6)
Estima una probabilidad a partir de un experimento (curso 7–8)
¿Qué dice la muestra sobre todo el colegio? (curso 7–8)
Distancia entre dos puntos
Distancia entre puntos con Pitágoras (curso 8)
Diagrama de puntos: el valor más frecuente (curso 6)
Diagrama de puntos: ¿cuántas mediciones? (curso 6)
Histograma: ¿cuántas en el intervalo? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango (curso 6)
Diagrama de puntos: el rango (curso 6)
Histograma: ¿cuántas menores que…? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango intercuartílico (curso 6)
Simétrico de un punto respecto de un punto (curso 7–8)
Trasladar un punto a la derecha y arriba (curso 7–8)
Trasladar un punto a la izquierda y abajo (curso 7–8)
Girar un punto 180° alrededor del origen (curso 8)
Girar un punto 90° alrededor del origen (curso 8)
Homotecia de centro el origen (curso 8)
Ángulo en un triángulo congruente (curso 7–8)
Punto medio de un segmento (curso 8)
El otro extremo (curso 8)
Raíz de índice impar
Multiplicación de polinomios
Suma y resta de polinomios
Cuadrado de una suma o diferencia
Suma por diferencia
Inecuación lineal
Valor de una función cuadrática
Teorema de Tales
Ceros a partir de la gráfica
Valor de la función a partir de la gráfica
Dominio a partir de la gráfica
Dónde crece la función (gráfica)
Dónde decrece la función (gráfica)
Función definida a trozos
Recorrido a partir de la gráfica
Signo de la función a partir de la gráfica
Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio
Ángulos de un paralelogramo
Ángulos de un trapecio isósceles
Ángulos en un rombo con sus diagonales
Lado de un triángulo semejante
El coste como función lineal y su gráfica
Estima la media de una tabla de frecuencias agrupadas
Diagrama de sectores: ángulo de un sector (curso 7–8)
Diagrama de sectores: frecuencia a partir del ángulo (curso 7–8)
Proporcionalidad directa: y = kxⁿ
Proporcionalidad inversa: y = k/xⁿ
Redondea a cifras significativas
Halla la moda (curso 3–6)

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