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Programme scolaire (Autriche)

Mathématiques — 7e année AHS (degré supérieur)

Mathématiques en 7e année AHS : calcul différentiel, étude de fonctions et problèmes d'extremums, cercle et coniques, loi binomiale et nombres complexes. Pour chaque thème, il existe des exercices types pour des fiches de travail imprimables avec corrigés.

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Pour un contrôle ou une interrogation : impression en deux groupes A et B — même mise en page, autres nombres, un corrigé pour chaque groupe.

Qu'apprend-on en 7e année d'AHS en mathématiques ?

En 7e année, le calcul différentiel est au centre : taux de variation et nombre dérivé, règles de dérivation (y compris la règle de la chaîne et les dérivées des fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques), monotonie, extrema et points d'inflexion, ainsi que problèmes d'optimisation. En géométrie analytique : cercles, sphères et coniques, position relative d'un cercle et d'une droite, tangentes. S'y ajoutent les variables aléatoires discrètes avec espérance et écart type, le coefficient binomial, la loi binomiale et le calcul avec les nombres complexes.

Concernant le programme : la base est la matière du cycle supérieur de l'AHS (AHS-Oberstufe, annexe A de l'ordonnance BGBl. n° 88/1985, mathématiques, 7e année). Le programme repose sur trois heures hebdomadaires ; les contenus imprimés en italique ne sont obligatoires que dans les types d'établissements disposant de plus d'heures (Realgymnasium), ici : section conique et droite, représentations paramétriques de courbes, continuité et forme polaire des nombres complexes. Les points du programme figurent textuellement dans le bloc ci-dessous.

Programme officiel

  1. O7.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  2. O7.1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  3. O7.1.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  4. O7.1.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  5. O7.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Grundlagen der Differentialrechnung anhand von Polynomfunktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  6. O7.2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Einfache Polynomgleichungen vom Grad ≤ 4 im Bereich der reellen Zahlen lösen können (sofern sie in der Differentialrechnung verwendet werden)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  7. O7.2.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  8. O7.2.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  9. O7.2.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Den Begriff der Ableitungsfunktion kennen; höhere Ableitungen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  10. O7.2.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Ableitungsregeln für Potenz- und Polynomfunktionen kennen und anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  11. O7.2.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Monotonie- und Krümmungsbereiche, Extremstellen, Wendestellen und Sattelstellen (Terrassenstellen) mit Hilfe der Ableitung beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  12. O7.2.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Untersuchungen von Polynomfunktionen in inner- und außermathematischen Bereichen durchführen können; einfache Extremwertaufgaben lösen können (Ermittlung von Extremstellen in einem Intervall)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  13. O7.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Kreise, Kugeln, Kegelschnittlinien und andere Kurven

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  14. O7.3.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Kreise, Kugeln und Kegelschnittlinien durch Gleichungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  15. O7.3.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Die gegenseitige Lage von Kreis und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kreises ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  16. O7.3.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Die gegenseitige Lage von Kegelschnitt und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kegelschnitts ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  17. O7.3.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Ebene Kurven (allenfalls auch Kurven im Raum) durch Parameterdarstellungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  18. O7.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  19. O7.4.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  20. O7.4.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  21. O7.4.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  22. O7.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Erweiterungen und Exaktifizierungen der Differentialrechnung

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  23. O7.5.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Ableitungsregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen, Sinus- und Cosinusfunktion kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  24. O7.5.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Weitere Ableitungsregeln (insbesondere die Kettenregel) kennen und für Funktionsuntersuchungen in verschiedenen Bereichen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  25. O7.5.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Weitere Anwendungen der Differentialrechnung, insbesondere aus Wirtschaft und Naturwissenschaft, durchführen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  26. O7.5.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Den Begriff Stetigkeit kennen und erläutern können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  27. O7.5.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Den Begriff Differenzierbarkeit sowie den Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  28. O7.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  29. O7.6.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Die Begriffe „diskrete Zufallsvariable“ und „diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung“ kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  30. O7.6.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  31. O7.6.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen (Wahrscheinlichkeitsverteilung) kennen und deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  32. O7.6.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Den Binomialkoeffizienten und seine wichtigsten Eigenschaften kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  33. O7.6.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Mit diskreten Verteilungen (insbesondere mit der Binomialverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  34. O7.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Komplexe Zahlen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  35. O7.7.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Die Zweckmäßigkeit der Erweiterung der reellen Zahlen erkennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  36. O7.7.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Komplexe Zahlen in der Form a + b∙i kennen; mit ihnen rechnen und sie zum Lösen von Gleichungen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  37. O7.7.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Den Fundamentalsatz der Algebra kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  38. O7.7.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Komplexe Zahlen in Polarform kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

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