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Programa escolar (Austria)

Matemáticas — 7.º curso de AHS (Bachillerato)

Matemáticas en 7.º curso de AHS: cálculo diferencial, estudio de funciones y problemas de extremos, círculo y cónicas, distribución binomial y números complejos. Para cada tema hay ejemplos de ejercicios para hojas de trabajo imprimibles con soluciones.

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Para un examen o control: impresión en dos grupos, A y B — misma estructura, otros números y un solucionario para cada grupo.

¿Qué se aprende en 7.º curso de AHS en matemáticas?

En el 7.º curso se centra el cálculo diferencial: cociente de diferencias y cociente diferencial, reglas de derivación (incluida la regla de la cadena y las derivadas de las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), monotonía, puntos extremos y de inflexión, así como problemas de valores extremos. En geometría analítica: círculos, esferas y secciones cónicas, posición de círculo y recta, tangentes. Además, variables aleatorias discretas con valor esperado y desviación estándar, el coeficiente binomial, la distribución binomial y el cálculo con números complejos.

Sobre el plan de estudios: La base es el contenido de la AHS-Oberstufe (anexo A de la Verordnung BGBl. Nr. 88/1985, Matemáticas, 7.º curso). El plan de estudios parte de tres horas semanales; los contenidos en cursiva son obligatorios solo en tipos de escuela con más horas (Realgymnasium): aquí, sección cónica y recta, representaciones paramétricas de curvas, continuidad y la forma polar de los números complejos. Los puntos del contenido se encuentran literalmente en el bloque inferior.

Alcance del currículo

  1. O7.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  2. O7.1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  3. O7.1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  4. O7.1.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  5. O7.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Grundlagen der Differentialrechnung anhand von Polynomfunktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  6. O7.2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Einfache Polynomgleichungen vom Grad ≤ 4 im Bereich der reellen Zahlen lösen können (sofern sie in der Differentialrechnung verwendet werden)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  7. O7.2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  8. O7.2.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  9. O7.2.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Den Begriff der Ableitungsfunktion kennen; höhere Ableitungen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  10. O7.2.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Ableitungsregeln für Potenz- und Polynomfunktionen kennen und anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  11. O7.2.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Monotonie- und Krümmungsbereiche, Extremstellen, Wendestellen und Sattelstellen (Terrassenstellen) mit Hilfe der Ableitung beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  12. O7.2.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Untersuchungen von Polynomfunktionen in inner- und außermathematischen Bereichen durchführen können; einfache Extremwertaufgaben lösen können (Ermittlung von Extremstellen in einem Intervall)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  13. O7.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Kreise, Kugeln, Kegelschnittlinien und andere Kurven

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  14. O7.3.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Kreise, Kugeln und Kegelschnittlinien durch Gleichungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  15. O7.3.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Die gegenseitige Lage von Kreis und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kreises ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  16. O7.3.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Die gegenseitige Lage von Kegelschnitt und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kegelschnitts ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  17. O7.3.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Ebene Kurven (allenfalls auch Kurven im Raum) durch Parameterdarstellungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  18. O7.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  19. O7.4.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  20. O7.4.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  21. O7.4.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  22. O7.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Erweiterungen und Exaktifizierungen der Differentialrechnung

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  23. O7.5.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Ableitungsregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen, Sinus- und Cosinusfunktion kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  24. O7.5.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Weitere Ableitungsregeln (insbesondere die Kettenregel) kennen und für Funktionsuntersuchungen in verschiedenen Bereichen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  25. O7.5.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Weitere Anwendungen der Differentialrechnung, insbesondere aus Wirtschaft und Naturwissenschaft, durchführen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  26. O7.5.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Den Begriff Stetigkeit kennen und erläutern können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  27. O7.5.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Den Begriff Differenzierbarkeit sowie den Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  28. O7.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  29. O7.6.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Die Begriffe „diskrete Zufallsvariable“ und „diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung“ kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  30. O7.6.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  31. O7.6.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen (Wahrscheinlichkeitsverteilung) kennen und deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  32. O7.6.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Den Binomialkoeffizienten und seine wichtigsten Eigenschaften kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  33. O7.6.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Mit diskreten Verteilungen (insbesondere mit der Binomialverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  34. O7.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Komplexe Zahlen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  35. O7.7.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Die Zweckmäßigkeit der Erweiterung der reellen Zahlen erkennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  36. O7.7.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Komplexe Zahlen in der Form a + b∙i kennen; mit ihnen rechnen und sie zum Lösen von Gleichungen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  37. O7.7.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Den Fundamentalsatz der Algebra kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  38. O7.7.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Komplexe Zahlen in Polarform kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

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