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Programma scolastico (Austria)

Matematica — 7ª classe AHS (Oberstufe)

Matematica in 7ª classe AHS: calcolo differenziale, studio di funzione e problemi di massimo e minimo, cerchio e coniche, distribuzione binomiale e numeri complessi. Per ogni argomento sono disponibili esercizi d'esempio per schede stampabili con soluzioni.

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Per una verifica: stampa in due gruppi, A e B — stessa struttura, numeri diversi, soluzioni separate per ogni gruppo.

Cosa si impara in matematica in terza media (7ª classe AHS)?

In quarta liceo (7. Klasse) il centro è il calcolo differenziale: rapporto incrementale e derivata, regole di derivazione (inclusa la regola della catena e le derivate delle funzioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche), monotonia, punti di estremo e di flesso, nonché problemi di massimo e minimo. Nella geometria analitica: circonferenze, sfere e coniche, posizione reciproca di circonferenza e retta, tangenti. A ciò si aggiungono le variabili casuali discrete con valore atteso e deviazione standard, il coefficiente binomiale, la distribuzione binomiale e il calcolo con i numeri complessi.

Sul programma: la base è il programma di insegnamento della AHS-Oberstufe (Allegato A dell'Ordinanza BGBl. n. 88/1985, Matematica, 7. Klasse). Il programma prevede tre ore settimanali; i contenuti in corsivo sono obbligatori solo nei tipi di scuola con un numero maggiore di ore (Realgymnasium) — qui: coniche e retta, rappresentazioni parametriche di curve, continuità e la forma polare dei numeri complessi. I punti del programma sono riportati alla lettera nel blocco sottostante.

Ambito del programma

  1. O7.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  2. O7.1.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  3. O7.1.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  4. O7.1.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  5. O7.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Grundlagen der Differentialrechnung anhand von Polynomfunktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  6. O7.2.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Einfache Polynomgleichungen vom Grad ≤ 4 im Bereich der reellen Zahlen lösen können (sofern sie in der Differentialrechnung verwendet werden)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  7. O7.2.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  8. O7.2.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  9. O7.2.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Den Begriff der Ableitungsfunktion kennen; höhere Ableitungen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  10. O7.2.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Ableitungsregeln für Potenz- und Polynomfunktionen kennen und anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  11. O7.2.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Monotonie- und Krümmungsbereiche, Extremstellen, Wendestellen und Sattelstellen (Terrassenstellen) mit Hilfe der Ableitung beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  12. O7.2.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Untersuchungen von Polynomfunktionen in inner- und außermathematischen Bereichen durchführen können; einfache Extremwertaufgaben lösen können (Ermittlung von Extremstellen in einem Intervall)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  13. O7.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Kreise, Kugeln, Kegelschnittlinien und andere Kurven

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  14. O7.3.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Kreise, Kugeln und Kegelschnittlinien durch Gleichungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  15. O7.3.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Die gegenseitige Lage von Kreis und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kreises ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  16. O7.3.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Die gegenseitige Lage von Kegelschnitt und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kegelschnitts ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  17. O7.3.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Ebene Kurven (allenfalls auch Kurven im Raum) durch Parameterdarstellungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  18. O7.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  19. O7.4.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  20. O7.4.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  21. O7.4.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  22. O7.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Erweiterungen und Exaktifizierungen der Differentialrechnung

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  23. O7.5.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Ableitungsregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen, Sinus- und Cosinusfunktion kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  24. O7.5.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Weitere Ableitungsregeln (insbesondere die Kettenregel) kennen und für Funktionsuntersuchungen in verschiedenen Bereichen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  25. O7.5.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Weitere Anwendungen der Differentialrechnung, insbesondere aus Wirtschaft und Naturwissenschaft, durchführen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  26. O7.5.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Den Begriff Stetigkeit kennen und erläutern können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  27. O7.5.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Den Begriff Differenzierbarkeit sowie den Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  28. O7.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  29. O7.6.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Die Begriffe „diskrete Zufallsvariable“ und „diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung“ kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  30. O7.6.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  31. O7.6.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen (Wahrscheinlichkeitsverteilung) kennen und deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  32. O7.6.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Den Binomialkoeffizienten und seine wichtigsten Eigenschaften kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  33. O7.6.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Mit diskreten Verteilungen (insbesondere mit der Binomialverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  34. O7.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Komplexe Zahlen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  35. O7.7.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Die Zweckmäßigkeit der Erweiterung der reellen Zahlen erkennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  36. O7.7.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Komplexe Zahlen in der Form a + b∙i kennen; mit ihnen rechnen und sie zum Lösen von Gleichungen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  37. O7.7.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Den Fundamentalsatz der Algebra kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  38. O7.7.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Komplexe Zahlen in Polarform kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

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