Lehrplan (Österreich)

Mathematik — 7. Klasse AHS (Oberstufe)

Mathematik in der 7. Klasse AHS: Differentialrechnung, Kurvendiskussion und Extremwertaufgaben, Kreis und Kegelschnitte, Binomialverteilung und komplexe Zahlen. Zu jedem Thema gibt es Beispielaufgaben für druckbare Arbeitsblätter mit Lösungen.

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Was lernt man in der 7. Klasse AHS in Mathematik?

In der 7. Klasse steht die Differentialrechnung im Mittelpunkt: Differenzen- und Differentialquotient, Ableitungsregeln (auch Kettenregel und Ableitungen von Exponential-, Logarithmus- und Winkelfunktionen), Monotonie, Extrem- und Wendestellen sowie Extremwertaufgaben. In der analytischen Geometrie: Kreise, Kugeln und Kegelschnitte, Lage von Kreis und Gerade, Tangenten. Dazu kommen diskrete Zufallsvariablen mit Erwartungswert und Standardabweichung, der Binomialkoeffizient, die Binomialverteilung und das Rechnen mit komplexen Zahlen.

Zum Lehrplan: Grundlage ist der Lehrstoff der AHS-Oberstufe (Anlage A der Verordnung BGBl. Nr. 88/1985, Mathematik, 7. Klasse). Der Lehrplan geht von drei Wochenstunden aus; kursiv gesetzte Inhalte sind nur in Schulformen mit mehr Stunden (Realgymnasium) verpflichtend — hier: Kegelschnitt und Gerade, Parameterdarstellungen von Kurven, Stetigkeit und die Polarform komplexer Zahlen. Die Lehrstoffpunkte stehen wörtlich im Block unten.

Lehrplanumfang

  1. O7.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  2. O7.1.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  3. O7.1.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  4. O7.1.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  5. O7.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Grundlagen der Differentialrechnung anhand von Polynomfunktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  6. O7.2.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Einfache Polynomgleichungen vom Grad ≤ 4 im Bereich der reellen Zahlen lösen können (sofern sie in der Differentialrechnung verwendet werden)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  7. O7.2.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  8. O7.2.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  9. O7.2.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Begriff der Ableitungsfunktion kennen; höhere Ableitungen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  10. O7.2.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Ableitungsregeln für Potenz- und Polynomfunktionen kennen und anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  11. O7.2.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Monotonie- und Krümmungsbereiche, Extremstellen, Wendestellen und Sattelstellen (Terrassenstellen) mit Hilfe der Ableitung beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  12. O7.2.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Untersuchungen von Polynomfunktionen in inner- und außermathematischen Bereichen durchführen können; einfache Extremwertaufgaben lösen können (Ermittlung von Extremstellen in einem Intervall)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  13. O7.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Kreise, Kugeln, Kegelschnittlinien und andere Kurven

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  14. O7.3.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Kreise, Kugeln und Kegelschnittlinien durch Gleichungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  15. O7.3.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die gegenseitige Lage von Kreis und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kreises ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  16. O7.3.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die gegenseitige Lage von Kegelschnitt und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kegelschnitts ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  17. O7.3.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Ebene Kurven (allenfalls auch Kurven im Raum) durch Parameterdarstellungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  18. O7.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  19. O7.4.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  20. O7.4.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  21. O7.4.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  22. O7.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Erweiterungen und Exaktifizierungen der Differentialrechnung

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  23. O7.5.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Ableitungsregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen, Sinus- und Cosinusfunktion kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  24. O7.5.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Weitere Ableitungsregeln (insbesondere die Kettenregel) kennen und für Funktionsuntersuchungen in verschiedenen Bereichen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  25. O7.5.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Weitere Anwendungen der Differentialrechnung, insbesondere aus Wirtschaft und Naturwissenschaft, durchführen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  26. O7.5.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Begriff Stetigkeit kennen und erläutern können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  27. O7.5.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Begriff Differenzierbarkeit sowie den Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  28. O7.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  29. O7.6.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die Begriffe „diskrete Zufallsvariable“ und „diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung“ kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  30. O7.6.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  31. O7.6.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen (Wahrscheinlichkeitsverteilung) kennen und deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  32. O7.6.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Binomialkoeffizienten und seine wichtigsten Eigenschaften kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  33. O7.6.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Mit diskreten Verteilungen (insbesondere mit der Binomialverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  34. O7.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Komplexe Zahlen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  35. O7.7.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Die Zweckmäßigkeit der Erweiterung der reellen Zahlen erkennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  36. O7.7.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Komplexe Zahlen in der Form a + b∙i kennen; mit ihnen rechnen und sie zum Lösen von Gleichungen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  37. O7.7.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Den Fundamentalsatz der Algebra kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  38. O7.7.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Komplexe Zahlen in Polarform kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

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